KR100979215B1

KR100979215B1 - 편광계의 고정밀 교정

Info

Publication number: KR100979215B1
Application number: KR1020030022280A
Authority: KR
Inventors: 에그베르트크라우제; 아달베르트반데머
Original assignee: 쏘어랩스 인코포레이티드
Priority date: 2002-04-10
Filing date: 2003-04-09
Publication date: 2010-08-31
Also published as: US20030193667A1; EP1353158B1; KR20030081109A; JP4424583B2; CN1272608C; JP2003337068A; CN1455236A; US6917427B2; EP1353158A1

Abstract

최소한 4개의 검출기를 갖는 유형의 고정밀 편광계 교정 방법은 4개의 공지된 편광 상태의 입력 광 신호(교정 편광) 및 최소한 하나의 추가의 편광 상태를 이용하는 단계를 포함한다. 편광계에 대한 모든 입력 편광 상태는 광 신호의 단일의 정규화된 파워 및 단일의 편광도를 갖는다. 4개의 교정 편광을 위한 스토크스 행렬(Stokes matrix)은 최소한 하나의 보정 파라미터에 의해 생성되고, 보정 행렬은 상기 스토크스 행렬 및 편광계에 의해 측정되는 대응 검출기 전류로부터 결정된다. 편광계에 의해 측정됨으로써 상기 편광 상태에 대한 편광도의 함수인 최적화 기준이 생성된다. 보정 파라미터는 상기 최적화 기준을 최소화하기 위해 반복적으로 변화하여 상기 편광계는 임의의 입력 편광 상태에 대하여 단일의 파워 및 편광도를 형성하도록 교정된다.

편광, 교정, 검출기, 광 신호, 스토크스, 보정, 파라미터, 행렬, 정규화

Description

편광계의 고정밀 교정 {HIGHLY ACCURATE CALIBRATION OF POLARIMETERS}

도 1은 본 발명에 따른 결정론적 편광 제어기에 의한 편광계의 절대적 교정을 나타내는 블록도이다.

도 2는 본 발명에 따른 비결정론적 편광 제어기 및 비교 편광계에 의한 편광계의 교정을 나타내는 블록도이다.

도 3은 본 발명에 따른 비교 편광계가 없는, 비결정론적 편광 제어기에 의한 편광계의 상대적 교정을 나타내는 블록도이다.

도 4는 본 발명에 따른 비결정론적 편광 제어기 및 비교 편광계에 의한 인라인-화이버 편광계의 절대적 교정을 나타내는 블록도이다.

도 5는 본 발명에 따라 푸앵카레의 구(Poincare sphere) 상에서의 4개의 편광 교정 상태 및 다른 10개의 가능한 보조 편광 상태의 분포를 도식적으로 나타내는 도면이다.

도 6은 본 발명에 따른 보정 파라미터의 반복적인 결정을 나타내는 흐름도이다.

본 발명은 광학 측정 장치에 관한 것으로, 보다 구체적으로는 완성된 편광계의 고정밀 교정 방법에 관한 것이다.

상용화된 편광계는 검출기 및 회전식 파장판으로만 사용되거나 4개(또는 그 이상)의 검출기를 가진 다중-검출기 배열을 바탕으로 하고 있다. 완성된 편광계는 4개의 모든 스토크스 파라미터(Stokes parameters)를 측정하는 편광계이다. 다중-검출 파라미터에서, 입사광 파워(incident light power)는 최소한 4개의 분리된 파워 성분으로 분리된다. 상기 4개의 파워 성분 중 최소한 3개의 파워 성분은 편광 부재를 통과하여 편광 의존성이 된다. 편광 부재의 전방에 배열되는 하나 또는 복수의 복굴절 부재는 상이한 입력 편광에서 발생하는 4개의 검출기 전류가 최대가 되도록 한다.

편광계용 4×4 교정 행렬 B는 4개의 검출 전류 I₀...I₃과 4개의 스토크스 파라미터 S₀...S₃ 사이의 관계를 명확하게 해준다.

S=B*I

4개의 검출기를 가진 편광계는 4개의 측정된 검출 전류로부터 다음 파라미터 , 즉 (1)편광의 상태(state of polarization; SOP) (2)편광도(DOP), 및 (3)광 파워를 측정할 수 있다. 상기 파라미터는 4개의 스토크스 파라미터 S₀, S₁, S₂, S₃으로부터 얻을 수 있다. S₀은 전체 파워이고, S₁, S₂, S₃은 일반적으로 전체 파워에 대하여 정규화되어 정규화된 스토크스 파라미터 S₁, S₂, S₃이 편광의 상태를 나타낸 다.

편광도는 전체 파워에 대한 편광 파워의 비율을 나타내며, 다음 식으로 표현한다.

DOP=SQRT(S₁ ²+S₂ ²+S₃ ²)/S₀

빛의 편광 특성에 대해서는 스토크스 벡터를 이용하여 수학적으로 설명된다.

스토크스 벡터는 4개의 스토크스 파라미터 S₀, S₁, S₂, S₃에 의해 완전히 결정되며, S₀은 전체 파워, S₁은 수평 선형으로 편광된 성분 마이너스 수직 선형으로 편광된 성분, S₂는 45°선형으로 편광된 성분 마이너스 -45°선형으로 편광된 성분, S₃은 우측 원형으로 편광된 성분 마이너스 좌측 원형으로 편광된 성분으로 정의된다.

파장판은 방향 의존성 굴절률을 갖는다. 그러므로 일반적으로, 선형 부분파(partial wave)는 상이한 위상 속도를 갖고, 편광의 상태를 변화시키는 위상차를 얻는다. 편광기는 부분파를 순방향의 직각 성분보다 더 강하게 역방향으로 굴절시킨다. 따라서 전송된 빛의 파워는 편광 의존성이 되고 편광의 간단한 검출이 가능해진다.

편광계는 예를 들어 다음과 같은 응용에 이용된다.

- 편광, 파워, 및 편광도(DOP)의 결정

- PMD 보정용 제어 신호로서의 편광도(DOP)의 결정

- 광섬유 및 광 성분의 편광-의존성 손실(PDL)의 결정

- 광섬유 및 광 성분의 편광 모드 분산의 결정

- 복굴절 및 편광 부재의 분석

- 편광-유지 섬유(PMF)용 소광비(ER; extinction ratio)의 결정

- 편광계 기반 센서(예를 들어 패러데이 전류 센서)의 평가

- 자동 편광 제어기에서 제어 신호의 발생

- 기타

4개의 스토크스 파라미터 모두를 측정하는 완성된 편광계와는 별개로, 특정 조건에서 편광의 편차만을 결정하는 기기가 있다. 이러한 작용은 간단한 편광기, 편광빔 분할기 등에 의해 이미 행하여졌다.

편광기의 교정을 위해, 편광기에는 일반적으로 공지된 상태의 편광 파워 및 광 파워가 공급되며, 연관되는 검출기 신호가 측정된다. 공지된 상태의 편광 검출 신호 및 연관된 검출 신호로부터 전달 함수(교정 행렬)가 계산된다. 광 입력 신호는 일반적으로 매우 정확한 것으로 공지되어 있다.

1988년 1월에 미국의 뉴욕에서 발간된 Review of Scientific Instruments의 59권 1호의 84-88쪽에 R.M.A. Azzam 등이 기고한 "Construction, calibration and testing of a four-detector photopolarimeters"에는 일반적인 "4점 교정(Four Point Calibration)"이 설명되어 있다. 편광계의 교정을 위해, 공지된 스토크스 파라미터 S_i,j를 가진 4개의 편광이 이용된다. 제어 변수 i는 편광 상태 j의 대응 스토크스 파라미터를 말한다. 4개의 스토크스 벡터는 행렬 S의 컬럼에 놓인다. 4개의 공지된 입력 편광 각각에 대하여, 4개의 검출기 전류가 측정되고 전류 행렬인 행렬 I의 컬럼에 포함된다.

기기(instrument) 행렬 A는 다음과 같다.

A=I*S^-1

일반적으로, 편광의 상태는 선형-수평(H), 선형-45°(45°), 원형-우측(R), 및 선형-수직(V)이 이용된다. 그러므로 행렬 S는 다음과 같다.

그러나, 일반적으로, 교정은 동일한 평면 상이 아닌 임의의 4개의 편광에서 행하여질 수 있다. 또한, 파워는 일정해야 하고 DOP는 1이 되어야 한다(DOP=100%). 일정한 파워에 대한 정규화, 및 4개의 스토크스 벡터에 대한 적용은 다음과 같다.

기기 행렬은 다음 식에 의해 계산된다.

A=I*S^-1

그리고 다음과 같이 반전된다.

B=A^-1

편광계는 다음 관계를 만족하는 방식으로 교정된다.

S=B*I

그러나 이러한 교정은 이 값 또한 DOP가 100%인 임의의 다른 입력 편광에 대한 결정을 보장하지는 않으며, 그 이유는 편광 신호 및 검출 신호가 오류를 가지기 때문이다. B. Heffner에게 허여된 미국특허 제5,296,913호에는 동일한 편광도의 최소한 3개의 상이한 편광에 의한 기존의 편광계 교정을 개선할 수 있는 방법이 기재되어 있다. 이러한 개선은 4×4 보정 행렬 C를 추가로 포함한다.

S=B*C*I

보정 행렬 C는 요소 c₀...c₃을 갖는 대각(diagonal) 행렬의 형상을 가지며, 요소 c₀은 1이다. 여기서, 상기 보정은 검출기 전류 I₁, I₂, I₃에 대하여 가중 인수(weighting factor) c₁, c₂, c₃을 추가한다.

이러한 방법에 의해, 편광계의 교정에서 정확도를 개선하였다.

Noe R.에게 허여된 DE 100 23 708 A1에 따르면, 편광계의 기기 행렬은 다수가 균일하게 분포된 편광 상태의 교정에 대하여 적용함으로써 얻어진다. 교정은 다수가 균일하게 분포된 편광 상태의 상호 관계에 따르며, 이를 위한 상관 행렬이 공지되어 있다.

상기 Azzam의 연구에 따른 교정 방법은 정확하게 알고있는 입력 편광을 필요로 한다. 상기 입력 편광은 회전식 편광기, 회전식 λ/4 파장판 및 회전식 λ/2 파장판을 갖는 결정론적 편광 제어기에 의해 생성되며, 정확도는 상기 회전식 기기의 기계적 결함, 광학적 부재의 결함, 및 SOP 생성기와 편광계 사이의 광학적 결합에서 있을 수 있는 결함에 의해 한정된다. 특별한 문제는 사용된 파장판의 딜레이(delay)를 정확하게 결정하는 것이다.

편광계는 소정의 교정 SOP에서 4개의 검출 신호를 측정한다. 이들 값에 의해 교정 행렬이 결정되고, 따라서 편광계는 이들 값의 SOP, DOP, 및 파워에 대한 요구를 명확하게 만족한다. 그러나 일반적으로, 편광계는 모든 다른 편광에서 측정 에러를 나타내며, 이것은 편광도가 빗나갔을 때 가장 명확하게 볼 수 있다. 이러한 것의 이유는 4개의 교정 SOP를 충분히 정확하게 알지 못했고 검출기 신호를 충분히 정확하게 측정하지 않았기 때문이다.

상기 B. Heffner에게 허여된 미국특허 제5,296,913호에 따른 편광계의 확인된 사후 교정(post calibration)을 위한 방법은 DOP=1인 사용된 모든 편광에 대해 교정된 편광기가 DOP=1을 나타내도록 하는 접근법을 사용한다. 이러한 방법의 한계는 교정 값이 단순하다는 것이다. 3개의 인수 c₁, c₂, c₃이 검출기 전류의 양을 교정할 수는 있지만, 검출기 전류 I₁, I₂, I₃이 최대치 및/또는 최소치에 도달하는 편광 방향을 교정할 수는 없다. 최대 검출기 전류를 유도하는 편광이 기본 교정의 편광과 어긋나도록 하는 편광계는 이러한 방식으로 매우 불완전하게 보정될 수밖에 없다. 전달 방향이 불안정하거나 파장판의 딜레이가 파장-의존성인 편광기의 효과는 이러한 방식으로 보정될 수 없다.

상기 Noe R.에게 허여된 DE 100 23 708 A1에 따른 방법은 매우 많은 수의 정의된 편광 상태의 생성을 요구한다. 이러한 시설은 매우 많은 비용을 초래한다. 또한 매우 다수의 편광 측정(대략 200,000개)에는 매우 장시간의 측정이 요구되는 단점이 있다. 그러므로 고정된 편광 기준에 의해 교정되는 편광계는 이러한 교정에 사용되는 편광이 부정확하기 때문에 항상 측정 에러를 나타내게 된다. 편광계의 에러는 편광도 DOP의 표시에서 가장 명확하게 드러난다.

본 발명의 목적은 편광계의 교정을 개선시키기 위한 편광계용 고정밀 교정 행렬의 결정 방법을 제공하는 것이다.

따라서 본 발명은 교정될 편광계의 전방에서 편광 상태가 변화하는 동안에 편광도가 변화하지 않는 이상적인 편광 변환기를 장착함으로써 편광계의 고정밀 교정을 제공한다. 여기서 편광도의 변화량은 편광계 교정의 질에 관한 척도이다. 여러 개의 검출기를 갖는 편광계는 교정될 편광계에 각각이 동일한 편광도 및 동일하거나 알려진 파워를 갖는 여러 개의 상이한 입력 편광을 제공함으로써, 여러 개의 상이한 교정 편광에서 각각의 검출기에 대한 검출기 전류의 검출, 여러 개의 입력 편광 중 하나를 또한 나타내는 보조 편광에서의 검출기 전류의 검출, 및 검출된 여러 개의 교정 편광 및 알려진 파워를 반영하는 할당된 검출 전류에 따른 기기 행렬의 결정―여기서 검출된 여러 개의 교정 편광 및 알려진 파워를 반영하는 할당된 검출 전류가 동일하지 않은 경우에는 상기 여러 개의 교정 편광 중 최소한 하나는 최소한 하나의 보정 파라미터인 변수로서 나타나고 상기 최소한 하나의 보정 파라미터 값은 하나의 최적화 기준이 상기 보조 편광에 따라 만족하도록 결정됨―에 의해 교정된다. 이러한 목적을 위해, 기본 교정이 이루어지는 여러 개, 특히 4개의 편광 상태 외에 최소한 하나의 추가적인 보조 편광 상태를 사용할 수 있다. 여러 개의 보조 편광 상태를 사용하는 경우, 이들은 푸앵카레의 구(Poincare sphere)에 걸쳐서 가급적 균일하게 분포된다. 표준 교정(예를 들어 H, 45°, V, R), L 및 -45°에 필요한 4개의 편광 외에, 마찬가지로 예를 들어 타원형 편광이 추가로 제공되는 것이 바람직하며, 방위각/타원율(azimuth/ellipticity) = (22.5°/±17.6°) (67.5°/±17.6°) (-67.5°/±17.6°) (-22.5°/±17.6°)이다. 그러므로 검출기 신호는 스토크스 파라미터의 6개의 상한치(s₁=±1, s₂=±1, s₃=±1)에 대하여, 그리고 평면 s₁=0, s₂=0, s₃=0으로 형성되는 모든 구면대(sphere segment)의 중심에서의 8개의 타원형 편광에서 결정된다. 그러므로 모두 14개의 전류 벡터(I_0,i, I_1,i, I _2,i, I_3,i)(첨자 i는 편광을 표시함)가 가능하며, 이를 위해 정확한 교정 후에, 연산된 파워는 일정하고 연산된 편광도(DOP)는 100%가 되어야 한다.

본 명세서에 언급한 편광 상태의 한정은 필수적인 것은 아니다. 마찬가지로, 보조 편광과 같은 임의의 다른 편광이 사용될 수도 있다. 중요한 것은 정확한 포지션이 아니라 푸앵카레의 구의 모든 영역이 가능한 한 덮이는 것이다. 본 발명에 따른 교정 방법은 Azzam의 "4점 교정"에 근거하지만, 교정을 위한 4개의 편광 상태는 부정확하다는, 즉 정확하게 공지되지 않았다는 것을 고려한다. 이러한 이유로 인해, 교정을 위해 사용되는 편광 상태의 에러를 측정하고 조정하기 위해 보정 파라미터가 고려된다. 보정 파라미터는 반복 처리에서 결정된다. 그러므로, 교정의 제1 단계, 즉 종래 기술에 따른 교정을 위해 존재하는 4개의 편광 상태는 더욱 정확하게 자동으로 확인된다. 상기 교정 방법은 모든 포함된 편광 상태에 대한 연산된 편광도가 100%의 편광도(DOP=1)인 공통 값이 되도록 한다. 편광계의 입력에 대하여 100% 편광되는 임의의 입력 편광에 대하여 편광계가 DOP=1인 편광도를 항상 나타내는 경우 정확한 교정이 된 것이다. 편광계의 편광도 지시에서의 에러는 항상 편광계 교정의 질에 대한 측정치이다.

본 발명에 따른 최적화 기준은 다음 식으로 표현한다.

DOP_diff=SQRT{(1/n)*SUM_i=1-n(DOP_i-1)²}

DOP_diff는 각각의 전류 교정 행렬을 갖는 상기 경우에서의 14개의 전류 벡터 모두에 의해 제공되는 평균 평방 에러이다. 이상적인 편광계는 DOP_diff가 0인 경우이다. 제어 첨자 i는 i=5에서만 시작할 수 있으며, 그 이유는 표준 교정(H, 45°, V, R)에 따른 4개의 교정 편광은 항상 DOP=1을 제공하기 때문이며, 이것은 기기 행렬의 결정을 위한 요구 사양이다. 4개의 교정 상태 중 3개를 반복적으로 수학적인 변화를 줌으로써, 다른 보조 편광에 대한 편광도 DOP는 연속적으로 연산되고 따라서 기준 DOP_diff=0에 대한 최적화를 얻는다.

본 발명의 목적, 장점, 및 새로운 특징은 첨부 도면을 참조한 이하의 상세한 설명 및 청구범위로부터 명백해질 것이다.

도 1은 편광기의 교정을 위한 제1 배열을 나타낸다. 레이저(1)의 편광은 회전식 편광기(4), 회전식 λ/4 파장판(5), 및 회전식 λ/2 파장판(6)을 갖는 결정론적 편광 제어기(3)를 통해 조정가능하다. 전방에 배열되는 수동식 편광 제어기(2)는 편광기(4)의 전방에서 편광을 조정하여 손실이 최소가 되도록 한다.

편광기(4)는 100%의 편광도(DOP=1)를 보장한다. λ/4 파장판(5)의 조정 각도는 타원도에 영향을 주고, λ/2 파장판(6)의 조정 각도는 결정론적 편광 제어기(3)의 출력에서의 편광의 방위각에 영향을 준다. 편광 파라미터가 결정론적 으로 조정 가능하기 때문에, 즉 스토크스 파라미터를 알고 있기 때문에, 따라서 절대적 교정이 가능하다. 상기 교정은 편광 제어기(3)의 좌표 시스템에 관한 것이다. 상기와 같이 생성된 DOP=1인 편광은 교정될 편광계(7)의 입력 측에 도달하여 평가 및 디스플레이 장치(8)에 표시된다.

도 2에 따른 배열을 사용하면, 편광계(7)는 비교 편광계(11)에 의해 교정될 수 있다. 레이저광은 편광기(4)에서 100% 편광된다. 전방에 배열된 수동식 편광 제어기(2)는 편광기(4)를 통과할 때 손실이 최소화 되도록 보장한다. 제2 수동식 편광 제어기(9)에 의해 DOP=1인 편광도를 유지하면서 모든 가능한 편광 상태가 생성될 수 있다. 커플러(10)는 광 파워를 2개의 성분으로 분할하며, 하나는 교정될 편광기(7)에 사용되고 다른 하나는 비교 편광기(11)에 사용된다. 절대적 교정은 비교 편광기(11)의 기준 레벨과 관련하여만 얻어진다. 커플러(10)가 광섬유 장치인 경우, 상기 장치에 포함된 화이버가 임의로 움직이지 않는다면 절대적 교정이 얻어질 수 있다. 상기 화이버가 움직이는 경우, 교정될 편광계(7) 및 비교 편광계(11) 모두에 입력되는 편광의 임의의 변화는 디스플레이에 동일한 변화를 일으키지만, 동일한 절대값을 표시하지는 않는다.

도 3에 따른 배열에 의해, 외부 기준 시스템을 고려하지 않고도 정확한 상대적 교정이 이루어진다.

도 4에 따른 배열에 의해, 인라인 화이버 편광계(12) 또한 교정된다. 인라인 화이버 편광계(12)의 출력 측에 비교 편광계(11)가 직접 연결될 수 있다. 여기서, 교정은 비교 편광계(11)의 기준 시스템에 대하여 이루어진다.

도 5는 예를 들어, 푸앵카레의 구(13) 상의 4개의 교정 편광 포지션(H, 45°, V, R) 및 10개의 추가 보조 편광 분포를 나타낸다. 완전한 편광 상태의 세트는 아래의 표에 나타내었다.

도 1의 제1 실시예에서, H, 45°, V, R의 입력 편광은 예를 들어 교정에 사용되며, H 편광은 정확하게 사용할 수 있고 45°편광은 실질적으로 직선형이라고 가정한다. 이러한 정의는 교정 편광의 이동에 대한 모든 필요한 자유도를 허용한다. 그럼에도 불구하고, 완벽한 편광이 가능하다. 반복적인 이동에 의해 매우 정확하게 교정된 편광계의 45°, V, R의 표정 편광에 관한 편차만을 나타내는 기기 행렬 A 및 그 역행렬 B를 얻는다. H 편광 및 45°편광의 직진도는 영향을 받지 않으며, 즉 편광계는 정확하게 지정된 값을 측정한다.

Azzam의 연구에 따른 표준 교정은 3개의 직선형 편광(H, 45°, V) 및 원형 편광(R)(상기 참조)에 기초한다. 컬럼의 순서는 H, 45°, V, R로 선택되었다. 4개의 교정 편광은 일정한 파워를 갖는다고 가정한다. 일반적인 한정을 하지 않는다면, 전체 파워는 S₀=1로 정규화된다.

단색 레이저는 대부분 DOP=1을 제공하며, 높은 소광비(extinction ratio)(60 ㏈)를 가지고 후방에 장착되는 편광기는 DOP=1을 확실하게 보장한다. 편광-의존성 손실을 갖는 편광 제어기는 전력계에 의해 출력 측에서 확인되는 파워를 가짐으로써 보정될 수 있다. 교정에서의 에러는 4개의 편광이 존재하는 것을 알지 못하는(또는 측정할 수 없는) 것 때문에 발생한다. 이러한 불확실성은 소급하여 제거될 수 있다. 단계적으로, 교정하는 동안 실질적으로 존재하는 4개의 편광이 탐색된다. 단계적인 개선이 편광의 "이동"에 의해 시작된다. 파워는 일정하게 1을 유지하고, DOP는 100%를 유지한다. 교정 포지션 H는 정확한 것으로 간주하며, 변화하지 않는다.

45°교정 편광은 직선형으로 채택된다. 그러나 방위각은 이미 부정확하므로 보정된다.

k₀은 방위각에서 최소 편차를 허용하는 보정 변수이다. 그러나 DOP=1의 조 건은 모든 k₀에 대하여 유지된다.

교정 편광 V는 방위각에서의 편차 및 타원도가 0이 아닌 것을 나타낼 수 있으며, 다음 식으로 표현된다.

교정 편광 R은 45°의 이상적인 타원 각도로부터의 편차를 나타낼 수 있으며, 방위각은 자유롭게 선택할 수 있다.

따라서 완전한 S 행렬은 다음과 같다.

5개의 보정 파라미터 k₀ 내지 k₄는 5개의 자유도이며, 배가되는 경우 편광계의 정밀도를 향상시킬 수 있다.

상기에서 교정 행렬 B를 얻도록 한 것과 같이, 교정된 편광계가 스토크스 파라미터, 즉 편광, DOP, 및 전류 벡터 I로부터의 파워를 결정할 수 있도록, 교정이 실행, 즉 기기 행렬이 연산된다.

교정 행렬 B가 얻어짐으로써 편광도 DOP_i는 모든 14개의 편광에 대하여 연산된다.

이러한 방식으로 이상적인 값 DOP=1로부터 모든 보조 편광의 편차가 결정된다. 전술한 바와 같이, 모든 (DOP-1)²의 평균 제곱근은 변수 DOP_diff를 생성한다. DOP_diff는 보정 파라미터 k₀ 내지 k₄를 처리함으로써 최소화된다. 시행착오법(trial and error method)에 따라 보정 파라미터 k₀ 내지 k₄가 차례로 처리되어 각각의 품질 기준 DOP_diff가 결정된다. 보정 파라미터가 변화함으로써 이와 연계된 편광이 이동되지만, P=1 및 DOP=1은 유지된다.

이동된 스토크스 벡터를 이용하여 교정 연산이 재차 실행된다. 결과에 따라(DOP_diff가 얼마나 변화했는지) 처리가 계속된다. DOP_diff가 작아지면 보정 파라미터의 변화는 유지되고 다음 단계가 실행된다. 그러나 DOP_diff가 증가하면 마지막 변화는 포기되고 이동 방향이 변화된다. 이러한 시도가 개선에 도달되지 않는 경우에는 다른 보정 파라미터가 이용된다.

초기에 선택된 단계 폭을 갖는 보정 파라미터 k₀ 내지 k₄에 대하여 추가의 개선이 가능하지 않은 경우에는 상기 단계 폭이 감소, 즉 절반이 된다. 목표는 다음과 같다.

DOP_diff→ Min

그 결과 교정 점(45°, V, R)이 확인되는 실질적인 편광 상태를 반복적으로 얻는다.

전제 조건은 H 편광이 에러가 없고 45°편광은 실질적으로 직선형일 필요가 없는 것이다. 또한 모든 4개의 소정의 편광이 부정확할 수도 있다. 5개의 보정 파라미터 대신에 8개의 보정 파라미터를 고려할 수 있다. 추가의 자유도가 포함될 필요는 없지만 비용 및 교정의 연산 시간이 증가할 뿐이다. H 편광 및 45°편광 또한 부정확한 경우, 편광계는 절대적 교정을 얻을 수 없지만 상대적 교정만은 가능하다. 이것 또한 모든 편광 상태에서 편광도가 일정하다.

예를 들어, 도 6의 흐름도에 따라 보정 파라미터의 반복적인 결정이 일어날 수 있다.

도 2의 제2 실시예에서, 임의의 4-검출기 편광계는 랜덤 편광 특성에 의한 제안 방법에 따라 정확한 상대적 교정을 얻을 수 있다. 상대적이란 파워 및 DOP에 대하여 결정된 측정값이 정확하고, 단순한 편광 변환을 제외하고는 편광의 절대적 상태가 정확하게 알려진 것을 의미한다. 최종 단계에서, 절대적 교정 레벨과의 연결이 매우 용이하게 이루어질 수 있다.

소수의 랜덤 편광 샘플에 의한 편광계의 교정은 다음과 같은 단계를 포함한다.

제1 단계: 편광 상태의 생성 및 저장

편광 제어기, 또는 편광 스크램블러는 연속적으로 상이한 편광 상태를 생성하며, 이들 모두는 정규화된 파워 1 및 편광도 DOP=1을 갖는다. 전술한 교정 및 보조 편광을 나타내는 편광 상태는 바람직하게 푸앵카레의 구 전체에 고르게 분포된다. 사용 가능한 편광의 수는 이미 10...50개의 상이한 편광 상태로 존재한다. 편광 샘플을 포함하는 경우, 푸앵카레의 구의 대부분 영역이 남겨지지 않고 대략 균일하게 분포되도록 보장하는 것이 중요하다.

교정될 편광계의 정확도에 결정적인 것은 생성된 모든 편광 상태의 DOP의 안정성 및 파워의 안정성이다. 이로 인해, 편광은 임의의 PDL을 갖지 않으며 이를 위해 편광의 변화가 가급적 임의의 파워 변동을 일으키지 않는 편광 제어기에 의해 생성된다.

매우 간단하고 완벽한 형태의 이러한 편광 제어기는 편광계 자체의 입력 측에 있는 화이버이다. 상기 화이버의 약간의 움직임에 의해, 굽힘 및 비틀림으로 인한 복굴절 효과가 발생하고 이것은 화이버의 단부에 매우 상이한 종류의 편광을 일으킨다. 상기 화이버의 곡률 반경이 최소 반경(예를 들어 대략 4㎝) 미만이 되지 않으면 측정 가능한 파워의 변동(<0.001㏈)이 발생하지 않는다. 이러한 방식으로 편광계는 임의의 기술적 수단 없이도 상대적인 파워 지시(스토크스 파라미터 S₀)에 대하여 매우 정확한 방식으로 교정될 수 있다.

매우 일정한 파워로 상기와 같은 교정을 한 후, 편광계는 광 파워의 편광-독립성 측정을 실행할 수 있다. 이것은 저 PDR(polarization dependent response) 파워 미터의 필수적인 특징이다. 이렇게 교정된 편광계의 PDR은 간단한 포토다이오드를 구비한 일반적인 파워 미터의 PDR보다 상당히 적다.

교정될 편광계가 화이버 플러그(직선=PC 또는 굴곡=APC)로 인한 피할 수 없는 편광 의존성 손실(PDL; polarization dependent loss)이 소량인 광 입력을 갖는 경우에도 상기 방법이 적용될 수 있다. 화이버는 커넥터와 편광계 사이 대신에 커넥터의 전방으로 이동한다. 이로 인해 커넥터의 PDL에 따른 편광계의 입력 측에서 소량의 파워 변동이 일어나고, 이것은 편광계의 정확한 교정을 방해한다.

그러나 편광계의 입력 측이 PDL에 의해 악영향을 받는 커넥터의 전방 위치로 정의되면, 커넥터의 PDL은 이미 편광계의 내부 특징의 일부분이 된다. 따라서 PDR이 낮은 정확한 교정이 다시 가능해진다. 파워 측정에 대한 기준점은 항상 편광 변동을 일으키는 화이버의 위치, 즉 편광 제어기이다. 이러한 방식으로, PDL에 의해 악영향을 받는 측정 셋업에서의 방해 요소가 완전히 제거된다.

2단계: 교정을 위한 적절한 편광 상태의 탐색

대응되는 스토크스 벡터 [S₀, S₁, S₂, S₃]^T에서 측정된 전류 벡터 [I₀, I₁, I₂, I₃]^T를 충족함으로써, 푸앵카레의 구 상에서 가급적 멀리 떨어지는 복수의, 특히 4개의 대응되는 편광 상태가 선택된다. 이것은 I₀, I₁, I₂, 및/또는 I ₃에 대하여 최대 전류가 측정되는 각각의 전류 벡터를 선택함으로써 달성된다. 그러므로 4개의 할당된 편광은 전류 I₀, I₁, I₂, 및 I₃이 실질적으로 최대가 되도록 상기 편광에 비 교적 근접한다. 양호하게 결정된 편광계에서, 이들 4개의 편광은 푸앵카레의 구 상에서 멀리 떨어져 있다. 상기 편광계의 설계로부터, 4개의 편광에서 대략 최대가 되는 것으로 확인되었다.

3단계: 근사법(approximation)에 의한 제1 기기 행렬 A의 형성

편광계는 전류 벡터 I를 구비한 스토크스 벡터 S가 적용되는 경우에 응답한다. 이러한 작용은 전술한 바와 같이, 전체 파워가 S₀=1로 정규화되는 기기 행렬 A에 의해 완전히 결정된다.

예를 들어 일반성을 제한하지 않고, 편광이 최대인 (방위각/타원도) = (-22.5°/0°), (22.5°/0°), (90°/22.5°), (90°/-22.5°) 편광계를 가정한다. 4개의 편광은 푸앵카레의 구 상에서 상당히 멀리 떨어져 있으며, 대부분은 가능한 최대 체적을 갖는 4면체를 형성한다. 이러한 조건에서 편광계의 기기 행렬은 커다란 행렬식을 가지며, 즉 편광 측정값은 있을 수 있는 측정 에러의 영향을 받지 않는다. 4개의 편광은 다음과 같은 형식의 행렬 S를 이룬다.

4단계: 보정 파라미터의 입력

최대 검출 전류가 발생하는 편광은 편광을 스크램블링(scrambling) 함으로써 매우 개략적으로만 확인되기 때문에, 보정 파라미터가 사용되면, 그것이 정확하게 선택된 경우에, 실질적인 편광이 되도록 한다.

보정 파라미터의 추가는 푸앵카레의 구 상에서 연관된 편광이 도식적으로 이동하는 것을 의미한다. 그러므로, 파워는 P=1로 일정하게 유지되고 편광도는 DOP=1로 변화하지 않고 유지된다. 따라서 스토크스 파라미터 S₁, S₂, 및 S₃은 더 이상 자유롭게 선택할 수 없지만, 제곱의 합이 0인 관계를 따른다. 2개의 스토크스 파라미터를 변경하면, 세 번째 파라미터는 불가분 이러한 관계를 따르게 된다. 편광계는 약간만 변화하기 때문에 세 번째 스토크스 파라미터에 대한 부호를 자유롭게 선택함으로써 모호성이 사라진다.

전류 I₀이 대략 최대가 될 때 편광 (-22.5°/0°)은 다음과 같이 표현된다.

4개의 모든 편광을 이동시킬 필요가 없으므로 정확한 것으로 간주하고 보정되지 않는다.

추정되는 편광 (22.5°/0°)은 다음과 같이 표현된다.

이러한 편광은 방위각이 조정가능할 때에만 k₀을 통해 직선형으로 남는다.

추정되는 편광 (90°/22.5°)은 다음과 같이 표현된다.

추정되는 편광 (90°/-22.5°)은 다음과 같이 표현된다.

이로부터, 완전한 S 행렬은 다음과 같다.

기기 행렬 A는 초기에 k_i=0으로 설정된 모든 보정 파라미터와 함께 연산된다.

5단계: 기기 행렬의 역전

B=A^-1

그러므로 편광계는 매우 부정확하기는 하지만 처음으로 전류 벡터 I를 연계된 스토크스 벡터 S로 변환할 수 있게 된다.

S=B*I

6단계: 에러 기준의 연산

편광도 DOP_i는 전술한 바와 같이, 제1 단계에서 포함된 n개의 모든 전류 벡 터 [I₀, I₁, I₂, I₃]^T에 대하여 연산된다. 에러 기준 DOP_diff는 DOP=1에 대한 평균 제곱 에러로부터 결정된다.

7단계: DOP 에러 기준의 반복 최소화

에러 변수 DOP_diff는 반복법에 의해 최소화된다. 이로 인해 k₀ 내지 k₄의 보정 파라미터는 연속적으로 결정된다. 보정 파라미터의 변화에 따라, 연계되는 편광에 대하여 P=1 및 DOP=1이 유지된다. 목표는 DOP_diff를 최소화하는 것이다.

이렇게 하여 단계별로 4개의 전류 벡터가 취해지는 실질적인 편광이 결정된다. 그 결과, 반복 처리로부터 에러 기준이 최소인 교정 행렬 B가 얻어진다. 이로 인해 편광계의 상대적 교정이 가능하다.

8단계: 절대적 교정 레벨의 생성

교정 레벨에 절대적 할당을 생성하기 위해서는 직교하지 않는 단지 2개의 확인된 편광이 필요하다. 편광계는 이들이 완전히 직교하지 않는 것을 정확하게 나타낼 때 절대적으로 교정된다. 그러면 모든 다른 편광 또한 정확하게 나타난다.

절대적 교정을 위한 2개의 편광 결정에 대하여 2개의 변형을 제안한다.

변형 1: 외부 기준 레벨을 참조하는 교정

예를 들어, 수평 편광 H 및 방위각이 대략 +45°인 다른 선형 편광이 사용된다. 이들 편광은 회전식 편광계에 의해 얻어진다.

변형 2: 내부 기준 레벨을 참조하는 교정

내부 기준 레벨 교정은 편광기 또는 편광계 자체의 파장판의 편광 방향을 기 준점으로 사용한다. 전술한 예시에 따르면, 검출기 전류 I₀ 및 I₁이 최대가 되도록 하는 2개의 편광이 기준 레벨을 형성한다. (상대적 기준 시스템을 참조하는) 편광의 정확한 결정은 검출기 전류 I₀ 및 I₁의 최대치를 반복적으로 탐색함으로써 간단히 이루어진다. 이를 위해서는 공지된 기기 행렬 A를 사용할 필요가 있다.

격자 상으로(in a grid) P=1 및 DOP=1인 모든 가능한 스토크스 벡터 S를 생성하는 연산 방식은 비교적 부정확할 수 있다. 병행하여 최대 검출기 전류 I_0,max가 결정된다. 최대 검출치 주변에서 세밀한 격자 범위로 검색을 계속한다. 이러한 방식으로, I₀이 0이 되는 스토크스 벡터(편광)가 정확하게 결정된다.

검출기 전류 I₁에 대하여 유사한 방법이 사용된다. 따라서 2개의 편광은 다음과 같다.

P 및 DOP가 영향을 받지 않고, PDL을 포함하지 않지만 푸앵카레의 구 상에서 회전을 일으키는 하나의 변환이 탐색된다.

변형 1은 변환될 편광계에 의해 연산되는 2개의 편광을 제공하여 이들이 절대적 사양을 따르도록 한다. 변형 2는 편광계의 내부 구성에 대한 기준을 갖는 2개의 상이한 편광을 제공한다. 이들 2개의 임의의 편광 또한 선형 기준 레벨로 변환된다.

절대적 교정 작업은 항상 2개의 직교하지 않는 편광을 2개의 다른 직교하지 않는 편광으로 변환하는 것을 포함한다. 상기 변환은 푸앵카레의 구 상의 회전에 따른다.

임의의 편광 S_in 및 S_out 사이의 변환 행렬 M은 다음 식으로 구한다.

S_out=M*S_in

여기서

이론적인 편광 변환(손실 없음, PDL 없음)에 의해, 내부 행렬 m은 Det m = 1인 3×3 직교 행렬이다.

상기 3×3 행렬 m은 정규화된 스토크스 파라미터(S₁, S₂, S₃)_in을 정규화된 스토크스 파라미터(S₁, S₂, S₃)_out로 변환하기 위해 사용된다. DOP는 1로 취해져서, 모든 벡터에 대하여 제곱의 합이 1이 된다.

Azzam의 연구에 따른 4점 교정과 마찬가지로, 완전한 3×3 행렬 m은 각각의 경우에 변환 전후의 3개의 편광 상태로부터 이론적인 방법으로 결정될 수 있으며, 첫 번째 지수는 스토크스 파라미터를 나타내고 두 번째 지수는 3개의 편광(1,2,3)을 나타낸다.

일치되는 첫 번째 2개의 편광은

및

이고,

두 번째 편광

은 첫 번째 편광에 관하여 푸앵카레의 구 상의 각도 거리(angular distance) α를 갖는다.

변환 후에 제1 및 제2 편광에 의해 동일한 거리가 또한 관찰된다.

또한, 제1 편광은 H와 동일하고 제2 편광은 δ>0일 필요가 있다.

제1 편광 및 제2 편광 사이의 각도 α는 S_1,2,out 및 S_2,2,out에서 직접 반사된다.

아직 확인되지 않은 in 및 out에 대한 제3의 벡터는 처음 2개의 중간 편광에 의해 간단히 얻어진다.

이렇게 해서, 변환(in) 전 및 변환(out) 후의 3개의 편광이 확인된다. 행렬 m은 다음과 같다.

m=S_out*S_in ^-1

상기 변환은 푸앵카레의 구 내의 데카르트의 좌표(Cartesian co-ordinate) 시스템(S₁, S₂, S₃)의 회전에 따른 m에 의해 실시된다.

여기서,

α₁, β₁, x₁은 회전의 전후 s₁축 사이에서 각도를 이루고,

α₂, β₂, x₂는 회전의 전후 s₁축 사이에서 각도를 이루고,

α₃, β₃, x₃은 회전의 전후 s₁축 사이에서 각도를 이룬다.

다음 식이 성립된다.

편광 변환의 전체 행렬은 다음과 같다.

상기 절대적 교정을 위한 행렬 M은 역 기기 행렬 B에 직접 통합될 수 있다.

S=M*B*I

행렬 M 및 B는 행렬 C와 용이하게 조합된다.

S=C*I

행렬 C는 반복적인 처리에 의해 얻어지는 매우 양호한 상대적 정확도를 가지며, 연산된 편광의 절대적 방향을 함께 갖는다.

그러므로 본 발명은, 보조 편광 상태의 편광도를 측정하고, 상기 보조 편광 상태의 편광도가 교정 편광의 편광도 측정치와 동일할 때까지 보정 파라미터를 변화시킴으로써, 교정 편광으로서 가급적 멀리 떨어진 푸앵카레의 구 상의 4개의 편광 상태에 따른 4개의 스토크스 벡터―여기서 최소한 하나의 스토크스 벡터는 변수 보정 파라미터를 가짐―에 관한 편광계를 교정함으로써 반복적인 처리를 이용하는 매우 정확한 편광계의 교정을 제공한다.

Claims

각각이 편광계에 대한 광 신호 입력에 응답하여 스토크스 파라미터(Stokes parameter)와 연계된 검출기 전류를 발생시키는 최소한 4개의 검출기를 갖는 유형의 편광계 교정 방법으로서,

각각이 동일한 파워 및 편광도를 갖는 복수의 상이한 편광 상태의 광 신호를 상기 편광계에 입력하는 단계,

교정 편광으로서 지정된 최소한 4개의 상이한 편광 상태의 각각에 대하여 상기 검출기 전류를 측정하여, 최소한 하나는 보정 파라미터를 가지며 상기 교정 편광과 연관된 상기 스토크스 파라미터로 이루어진 스토크스 행렬에 대하여 전류 행렬(행렬 I)을 형성하는 단계,

상기 교정 편광에 대한 상기 검출기 전류 및 상기 스토크스 행렬로부터 보정 행렬을 결정하는 단계,

보조 편광으로서 지정된 최소한 하나의 추가 편광 상태에 대하여 상기 보조 편광에 대한 편광도를 결정하도록 상기 검출기 전류를 측정하는 단계, 및

상기 보조 편광의 편광도의 함수인 품질 기준이 최소가 될 때까지 상기 보정 파라미터를 변경하고 상기 품질 기준을 산출하는 과정을 반복하는 단계

를 포함하는 편광계의 교정 방법.
제1항에 있어서,

상기 보조 편광은 복수의 보조 편광을 포함하고, 상기 품질 기준은 상기 보조 편광에 대한 편광도의 함수를 포함하는, 편광계 교정 방법.
제2항에 있어서,

상기 복수의 편광은 10개의 보조 편광을 포함하는, 편광계 교정 방법.
제3항에 있어서,

상기 보정 파라미터는 각각이 상기 반복하는 단계에서 반복하여 연속적으로 변화하는 5개의 보정 파라미터를 포함하는, 편광계 교정 방법.
제1항 또는 제3항에 있어서,

상기 상이한 편광 상태는 푸앵카레의 구(Poincare sphere) 상에 균일하게 분포되는, 편광계 교정 방법.
제1항에 있어서,

상기 교정 편광은 기지(旣知)의 편광 상태인, 편광계 교정 방법.
제1항에 있어서,

상기 교정 편광은, 상기 검출기 전류에 의해, 편광계 설정에 의해 특정되는 기지의 상태의 편광에 대한 거친 할당(rough allocation)이 가능하도록, 푸앵카레의 구의 표면을 가로질러 가능한 멀리 떨어진 복수의 랜덤 편광 상태 중에서 선택되는, 편광계 교정 방법.
제1항에 있어서,

상기 편광계는 저(low) 편광 의존성 응답 전력계를 포함하는, 편광계 교정 방법.
제2항에 있어서,

상기 품질 기준은 상기 보조 편광에 대하여 측정된 편광도와 동일한 편광도 간의 차의 평균의 제곱근을 포함하는, 편광계 교정 방법.
제1항에 있어서,

상기 동일한 편광도는 100%인, 편광계 교정 방법.
제1항에 있어서,

상기 반복하는 단계는,

상기 품질 기준이 최소가 될 때까지 각각의 반복에 대한 단계 값만큼 상기 보정 파라미터를 변화시키는 단계, 및

상기 변화시키는 단계에서 상기 단계 값을 더 작은 단계 값으로 변화시키고 상기 반복하는 단계를 수행하는 단계

를 포함하는 편광계 교정 방법.
제1항에 있어서,

상기 편광계가, 2개의 절대적으로 기지(旣知)의 직교하지 않는 편광 상태를 정확하게 나타내도록, 2개의 기지의 직교하지 않는 편광 상태를 이용하여 편광 레벨에 대하여 절대적 할당을 형성하는 단계를 추가로 포함하는 편광계 교정 방법.
제12항에 있어서,

상기 절대적 할당을 형성하는 단계는 외부 기준 레벨을 참조하여 교정하는 단계를 포함하는, 편광계 교정 방법.
제12항에 있어서,

상기 절대적 할당을 형성하는 단계는 내부 기준 레벨을 참조하여 교정하는 단계를 포함하는, 편광계 교정 방법.
제14항에 있어서,

상기 교정하는 단계는,

교정 행렬을 이용하여 상기 대응되는 검출기 전류의 최대치를 유도하는 내부 기준 레벨로서의 2개의 편광을 탐색하는 단계, 및

푸앵카레의 구 상의 회전에 대응하여 상기 2개의 편광을 선형 기준 레벨로 변환하는 단계

를 포함하는 편광계 교정 방법.