JP2003337068A

JP2003337068A - 偏光計の校正方法

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Publication number: JP2003337068A
Application number: JP2003107160A
Authority: JP
Inventors: Egbert Krause; エグベルト・クラウゼ; Adalbert Bandemer; バンデマーアダルベルト
Original assignee: Tektronix Japan Ltd
Current assignee: Tektronix Japan Ltd
Priority date: 2002-04-10
Filing date: 2003-04-10
Publication date: 2003-11-28
Anticipated expiration: 2023-04-10
Also published as: KR20030081109A; KR100979215B1; CN1455236A; US6917427B2; EP1353158A1; CN1272608C; EP1353158B1; US20030193667A1; JP4424583B2

Abstract

(57)【要約】【課題】偏光計を高精度に校正する。【解決手段】４個の偏光状態が既知の入力光信号（校
正偏光）と、少なくとも更に１個の偏光状態を用いて、
高精度で偏光計を校正する。偏光計に入力される偏光状
態の全ては、同一に正規化されたパワーと、同一の偏光
角度を有する。４個の校正偏光のためのストークス行列
は、少なくとも１個の可変補正パラメータと一緒に生成
され、補正行列はストークス行列及び偏光計で測定した
対応する検出器電流行列から定められる。偏光状態の偏
光角度の関数である判定基準の最適値が、偏光計で測定
されるときに生成される。補正パラメータは、判定基準
を最小にするように繰り返し変更され、この結果、偏光
計はどの偏光状態で入力されても均一のパワー及び偏光
角度を生成するように校正される。

Description

【発明の詳細な説明】【０００１】【発明の属する技術分野】本発明は、光学的な測定装置
に関するものであり、特に完全偏光計を高精度で校正す
る方法に関する。【０００２】【従来の技術】【特許文献１】米国特許第５２９６９１３号【特許文献２】ドイツ特許第１００２３７０８Ａ１号【０００３】現在、商用上利用可能な偏光計は、１個の
検出器及び１個の回転波長板だけで動くものか、４個
（又はそれ以上）の検出器によるマルチ検出器配列で動
くものかのどちらかがある。完全偏光計とは、４つのス
トークス・パラメータ全てを測定する偏光計のことであ
る。マルチ検出器型偏光計では、入射光パワーは、少な
くとも４つのパワー成分に分かれる。４つのパワー成分
の少なくとも３つは偏光素子を通過し、これによって偏
光に応じて変化するようになる。偏光素子の前に１つ以
上の複屈折素子を配置することよって、４個の検出器電
流の最大値は、異なる入力偏光で生じるようになる。【０００４】４つの検出器電流Ｉ₀〜Ｉ₃と４つのストー
クス・パラメータＳ₀〜Ｓ₃の関係は、偏光計用の４×４
の校正行列Ｂにより明確に示すことができる。【数１】Ｓ＝Ｂ*Ｉ【０００５】４検出器型偏光計では、測定された４つの
検出器電流から「（１）偏光状態（ＳＯＰ）、（２）偏
光角度（ＤＯＰ）及び（３）光パワー」のパラメータを
測定できる。これらパラメータは、ストークス・パラメ
ータＳ₀、Ｓ₁、Ｓ₂及びＳ₃から導き出すことができる。
Ｓ₀は総パワー（強度）であり、Ｓ₁、Ｓ₂及びＳ₃は、通
常、総パワーに関して正規化されるので、正規化したス
トークス・パラメータｓ₁、ｓ₂及びｓ₃は偏光状態を示
す。【０００６】偏光角度ＤＯＰは、総パワーに対する偏光
パワーの比を示し、次の公式で示される。【数２】ＤＯＰ＝ＳＱＲＴ（Ｓ₁ ²＋Ｓ₂ ²＋Ｓ₃ ²）／Ｓ₀ 光の偏光特性は、ストークス・ベクトルを用いること
で、数学的に完全に記述できる。【０００７】ストークス・ベクトルは、ストークス・パ
ラメータＳ₀〜Ｓ₃で全てが定められる。ストークス・パ
ラメータは、次のように定義される。Ｓ₀は総パワー
（光の強度）、Ｓ₁は、水平方向の直線偏光成分から垂
直方向の直線偏光成分を引いたもの、Ｓ₂は、４５度の
直線偏光成分から−４５度の直線偏光成分を引いたも
の、Ｓ₃は、右円偏光成分から左円偏光成分を引いたも
の、である。波長板の屈折率は、方向によって変化す
る。このため、直線方向の波の一部は位相速度が異な
り、位相差が生じるので、これによって偏光状態が変化
する。偏光子は、波の一部を進行方向の直交成分よりも
後ろ方向に強く減衰する。このため伝播した光パワーは
偏光に応じて変化するので、偏光を単純に検出すること
が可能になる。【０００８】偏光計には、次のような多様な用途があ
る。・偏光パワー、偏光角度（ＤＯＰ）の測定・ＰＭＤ補正の制御信号としての偏光角度（ＤＯＰ）の
測定・光ファイバ及び光学部品の偏光に応じた損失（ＰＤ
Ｌ）の測定・光ファイバ及び光学部品の偏光モード分散（ＰＭＤ）
の測定・複屈折及び偏光材料の分析・偏光維持ファイバ（ＰＭＦ）の偏光消光比（ＥＲ）測
定・旋光性に基づくセンサ（ファラデー電流センサなど）
の評価・自動偏光制御装置の制御信号の生成【０００９】４つのストークス・パラメータを測定する
完全偏光計以外にも、特定の状態からの偏光の偏差（偏
角）だけを測定する装置が多数存在する。こうした用途
は、単純な偏光子、偏光ビーム・スプリッタなどで既に
実施されている。偏光計の校正では、通常、状態が既知
の偏光及び光パワーを偏光計に供給し、それに関係する
検出器の信号が測定される。状態が既知の偏光及び検出
器の信号から、伝達関数（校正行列（マトリクス））が
計算される。このとき、光学入力信号は、通常、高精度
でわかっている必要がある。【００１０】Review of Scientific Instruments, Vol.
59（No.1, １９８８年１月発行米国ニューヨーク）の
第８４頁〜第８８頁に記載されたＲ．Ｍ．Ａ．アザム(A
zzam）らによる「４検出器型望遠写真偏光計の構造、校
正及び試験」には、通常の４ポイント校正の手順が記載
されている。この偏光計の校正では、ストークス・パラ
メータＳ_i,jが既知の４つの偏光を用いている。制御変
数ｉによって、偏光状態ｊの対応するストークス・パラ
メータを記述している。４つのストークス・ベクトル
は、行列Ｓの複数の列へ配列される。【００１１】４つの既知の偏光の夫々について、４つの
検出器の電流が測定され、行列Ｉの列に配列される。計
器の行列Ａは、次の式で与えられる。【数３】Ａ＝Ｉ*Ｓ^-1 このとき、一般には、偏光の水平（Ｈ）直線、４５°
（４５°）直線、右円（Ｒ）及び垂直（Ｖ）直線の４つ
の状態が用いられる。このとき行列Ｓは、次のようにな
る。【数４】【００１２】しかし、一般に、４つの偏光のどれについ
ても校正は実施されるし、これらは同じ面上にはない。
加えて、パワーが一定で偏光角度（ＤＯＰ）を１に等し
く（ＤＯＰ＝１００％）しておきたい、という要求があ
る。次式は、パワーが一定の正規化であり、これが４つ
のストークス・ベクトルに適用される。【数５】Ｓ₀ ²＝Ｓ₁ ²＋Ｓ₂ ²＋Ｓ₃ ² 【数６】【数７】Ｓ_1,0 ²＋Ｓ_2,0 ²＋Ｓ_3,0 ²＝１【数８】Ｓ_1,1 ²＋Ｓ_2,1 ²＋Ｓ_3,1 ²＝１【数９】Ｓ_1,2 ²＋Ｓ_2,2 ²＋Ｓ_3,2 ²＝１【数１０】Ｓ_1,3 ²＋Ｓ_2,3 ²＋Ｓ_3,3 ²＝１計器の行列は、
次式で計算される。【数１１】Ａ＝Ｉ*Ｓ^-1 続いて、その逆行列を求めると、【数１２】Ｂ＝Ａ^-1 こうして偏光計は、次の関係を満たすことがわかる。【数１３】Ｓ＝Ｂ*Ｉ【００１３】しかし、この等式は、偏光角度（ＤＯＰ）
１００％（ＤＯＰ＝１００％）で入力される他のどの偏
光でもこの値を決定できることを保証するものではな
い。なぜなら、偏光と検出器の信号にはエラーが含まれ
るからである。ヘフナー（B. Heffner）による米国特許
第５２９６９１３号には、偏光角度が同じの少なくとも
３つの異なる偏光を利用して、偏光計の既存の校正を改
善する方法が記載されている。これは、次のように４×
４の補正行列Ｃを追加することで改善を行う。【数１４】Ｓ＝Ｂ*Ｃ*Ｉこの補正行列Ｃは、要素ｃ₀…ｃ₃を有する対角行列の形
をしており、要素ｃ₀は１に等しい。従って補正は、検
出器電流Ｉ₁、Ｉ₂及びＩ₃に重み付け係数ｃ₁、ｃ ₂及び
ｃ₃を付加する形になる。【数１５】この方法によって、既に校正された偏光計の精度を改善
することができる。【００１４】ドイツ特許第１００２３７０８Ａ１号は、
状態を均等に分布させた非常に多数の偏光を校正に用い
ることで、偏光計の計器行列を見つけだす方法を開示し
ている。この校正は、均等に分布させた多数の偏光の相
関関係を利用しており、これら偏光についての相関行列
が既知になっている。【００１５】【発明が解決しようとする課題】上述のアザムらによる
校正方法では、入力偏光が正確にわかっている必要があ
る。しかし、入力偏光は、回転偏光子、回転λ／４波長
板及び回転λ／２波長板を有する決定論的な（Determin
istic）偏光制御装置で生成されるので、回転デバイス
の機械的誤差、光学素子の不完全性、偏光状態（ＳＯ
Ｐ）発生器と偏光計間の光学カップリング誤差の可能性
などによって、その精度には限界がある。特に問題なの
は、使用する波長板の遅延を正確に決定することであ
る。【００１６】偏光計は、特定の校正偏光状態（ＳＯＰ）
における４つの検出器信号を測定する。これらの値から
校正行列が定まるので、これらの値においては、偏光計
は偏光状態（ＳＯＰ）、偏光角度（ＤＯＰ）及びパワー
の要求を明確に満たす。しかし、偏光計は、通常、その
他の全ての偏光において測定誤差を示し、特に偏光角度
には誤差が明確に現れる。その理由は、４つの校正偏光
状態が充分な精度でわかっていないためであり、従って
検出器信号が充分な精度で測定できないからである。【００１７】上述のヘフナーによる米国特許第５２９６
９１３号は、校正後に偏光計を検証する方法を開示して
おり、校正した偏光計に偏光角度（ＤＯＰ）＝１の複数
の偏光を加えて、これらの全てが偏光角度（ＤＯＰ）＝
１を示すかを検証する。この方法は、補正値を単純化し
ている点で限界がある。３つの係数ｃ₁、ｃ₂及びｃ₃が
検出器電流の量を補正できる一方で、検出器電流Ｉ₁、
Ｉ₂及びＩ₃が最大又は最小に達するときの偏光の方向を
校正することができない。検出器電流が最大になる偏光
に関しては、基本的校正での偏光から逸脱しているの
で、このような方法では不完全にしか偏光計を補正でき
ないのである。また、伝播方向が不安定な偏光子の影響
や、波長に依存して遅延が変化する波長板も、この方法
では補正できない。【００１８】上述のドイツ特許第１００２３７０８Ａ１
号の方法では、非常に多数の定まった偏光状態を発生さ
せる必要がある。そのため、必要な設備が非常に高価に
なる。また、非常に多数（２０万オーダーの水準）の偏
光を測定するため、測定時間が非常に長くなる点も問題
である。従って、固定の標準偏光を使って校正した偏光
計では、校正に使用した偏光が正しくないので、常に測
定エラーを示すこととなる。偏光計のエラーは、偏光角
度（ＤＯＰ）にもっとも明確に現れる。【００１９】そこで本発明は、偏光計用の校正行列を高
精度で決定する方法を提供し、これによって偏光計の校
正を改善しようとするものである。【００２０】【課題を解決する為の手段】本発明は、偏光状態が変わ
っても偏光角度は変化しない理想的な偏光変換を被校正
偏光計の前に配置することによって、偏光計を高精度で
校正する。また、偏光計の校正の品質を測定する変形型
も提供する。【００２１】複数の検出器を有する偏光計は、次のよう
に校正される。まず、複数の異なる入力偏光が被校正偏
光計に供給される。供給される偏光は、それぞれ同じ偏
光角度と、同じ又は既知のパワーを持っている。次に、
各検出器につき複数の異なる校正偏光に関する複数の検
出器電流を検出する。検出器電流は、それぞれが複数の
入力偏光の１つを表している。次に、複数の入力偏光の
１つを表す補助偏光に関する複数の検出器電流を検出す
る。次に、検出された複数の校正偏光と、既知のパワー
を反映するよう割り当てられた検出器電流に従って計器
行列を決定する。もしこれらが等しくなければ、少なく
とも１つの校正偏光が少なくとも１つの補正パラメータ
（変数）と一緒になって表され、この少なくとも１つの
補正パラメータは補助偏光に従って最適な基準を実現す
るように定められる。このため、複数（具体的例として
は４つ）の偏光状態に加えて、更にもう１つの補助偏光
状態利用することで、基本的な校正が実施される。複数
の補助偏光状態がある場合では、これらはポアンカレ球
上で可能な限り均等に分布させる。【００２２】標準的な校正に必要な４つの偏光（例え
ば、Ｈ、４５°、Ｖ及びＲ）とは別に、例えば、Ｌ及び
−４５°と、更に８個の楕円偏光「（方位角／楕円＝
（22.5°／±17.6°）（67.5°／±17.6°）（-67.5°
／±17.6°）（-22.5°／±17.6°）」が発展的に導入
される。検出器の信号は、ストークス・パラメータ（ｓ
₁＝±１、ｓ₂＝±１及びｓ₃＝±１）の６つの極限値
と、ｓ₁＝０、ｓ₂＝０及びｓ₃＝０の平面で形成される
全て球断片の中心にある８つの楕円偏光に関して定めら
れる。このため、合計で１４個の電流ベクトル
（Ｉ_0,i，Ｉ_1,i，Ｉ_2,i，Ｉ_3,i）が利用可能（インデッ
クスｉは偏光を示す）で、正確な校正の後ではこれらに
ついて次のことが言える。即ち、計算したパワーは一定
で、また、計算した偏光角度（ＤＯＰ）は１００％であ
る。【００２３】以下に述べる偏光状態に関する限定は、必
須のものではない。同様に、他の偏光を補助偏光として
利用しても良い。重要なことは、正確な位置ではなく、
ポアンカレ球の全領域が出来る限りカバーされているこ
とである。【００２４】本発明による校正方法は、アザムによる
「４ポイント校正」を基礎にしているが、校正用の４つ
の偏光状態が正しくはない、つまり、正確に既知となっ
ているわけではないことを考慮しなくてはいけない。こ
のため、校正に採用する偏光状態の測定及び調整誤差を
考慮するため、補正パラメータを考案している。補正パ
ラメータは、ある処理を反復することで定められる。こ
のため、校正の第１ステップ（つまり、従来の校正）に
もあった４つの偏光状態も、自動的に更に正確に分かる
ようになる。【００２５】この校正方法では、偏光角度が共通して１
００％（ＤＯＰ＝１）の値の偏光状態に含まれる全てに
ついて、偏光角度を計算する。１００％偏光されて偏光
計の入力端子に供給されるどのような入力偏光に対して
も、偏光計が常に偏光角度ＤＯＰ＝１を示した時が、補
正校正の完了したときである。偏光計の偏光角度がどの
程度の誤差を示すかで、偏光計校正の品質を測定でき
る。本発明による最適化の基準は次式で示される。【数１６】ＤＯＰ_diff＝ＳＱＲＴ{（１／ｎ）*ＳＵＭ
_i=1-n（ＤＯＰ−１）²} 【００２６】ＤＯＰ_diffは、電流校正行列のそれぞれを
用いて、上述の１４個の電流ベクトルの全てから求めた
平均２乗誤差である。理想的な偏光計では、ＤＯＰ_diff
が０となる。制御インデックスｉは、５からだけ始める
ことができる。これは、（Ｈ、４５°、Ｖ及びＲにおけ
る）標準的校正に従った４つの校正偏光は常にＤＯＰ＝
１を示すので、計器行列の決定に特に必要なものだから
である。４個の偏光状態の内の３個について数学的変更
を繰り返す過程では、他の補助偏光の偏光角度ＤＯＰが
絶えず計算され、判定基準ＤＯＰ_diff＝０となる最適化
が達成される。【００２７】本発明の目的、効果及び新規性は、以下の
詳細な記述に加えて、特許請求の範囲及び図面を参照す
ることで明らかとなろう。【００２８】【発明の実施の形態】図１は、本発明による決定論的な
（Deterministic）偏光制御装置を用いた偏光計の絶対
校正装置の一例のブロック図である。なお、以下に述べ
る実施形態は、本発明の好適な具体例であるから、技術
的に好ましい種々の限定が付されているが、本発明の範
囲は、以下の説明において特に本発明を限定する旨の記
載がない限り、これらの態様に限られるものではない。
レーザ１の偏光は、決定論的な偏光制御装置３で調整さ
れる。決定論的な偏光制御装置３は、回転偏光子４、回
転λ／４波長板５及び回転λ／２波長板６を有してい
る。手前にある手動偏光制御装置２は、偏光子４の前で
偏光を調整し、損失を最小にする働きをする。【００２９】回転偏光子４は、偏光角度１００％（ＤＯ
Ｐ＝１）を保証している。λ／４波長板の角度を調整す
ると楕円性に影響し、λ／２波長板の角度を調整すると
決定論的な偏光制御装置の出力における偏光の方位角
（アジマス）に影響する。偏光のパラメータは、決定論
的に調整可能なので、つまり、ストークス・パラメータ
が知られているので、絶対的な校正が可能である。この
校正は、偏光制御装置３の座標系を参照している。こう
してＤＯＰ＝１で発生させられた偏光は、評価及び表示
ユニット８を有する被校正偏光計の入力端子に届く。【００３０】図２は、本発明による非決定論的な偏光制
御装置と比較偏光計を有する偏光校正装置の一例のブロ
ック図である。図２に示す配置を用いると、偏光計７は
比較偏光計１１を用いて校正される。レーザ光線は、偏
光子４で１００％偏光される。前にある手動偏光制御装
置２は、偏光子４を通過する際の損出を最小にする。第
２の手動偏光制御装置９の用いることで、偏光角度ＤＯ
Ｐ＝１を維持しつつ偏光で取り得る全ての状態を生成す
ることが可能になる。カプラ１０は、光パワーを２つの
成分に分離し、１つを被校正偏光計７で用い、もう１つ
を比較偏光計１１で用いる。もしカプラ１０がファイバ
光学デバイスなら、機構に組み込んだファイバがどのよ
うな動きにも支配されないのであれば、絶対校正が実現
可能になる。もしファイバがやはり動くのであれば、被
校正偏光計７及び比較偏光子１１の両方における入力偏
光のどのような変化も、表示に同じ変化の影響を与える
が、しかし同じ絶対値の表示には影響を与えない。【００３１】図３は、非決定論的な偏光制御装置を用い
つつ、比較偏光計は用いない偏光計の相対校正装置の一
例のブロック図である。図３の構成では、外部の基準系
を考慮することなく校正が行われる。正確な相対校正を
実現できる。【００３２】図４は、非決定論的な偏光制御装置及び比
較偏光子を用いたインライン（直列型）ファイバ偏光計
の絶対校正装置の一例のブロック図である。図４の構成
では、インライン・ファイバ偏光計１２が校正される。
比較偏光計１１は、インライン・ファイバ偏光計１２の
出力端子に直接接続される。ここで、比較偏光計１１を
基準系とする校正が行われる。【００３３】図５は、ポアンカレ球上における偏光の４
つの校正状態と他の１０個の取り得る偏光の補助状態の
分布を示すグラフである。４つの校正偏光（Ｈ、４５
°、Ｖ及びＲ）の位置と、更なる１０個の補助偏光の分
布がポアンカレ球１３上に黒点として描かれている。状
態の全ての組を次の表１に示す。【表１】【００３４】図１に示す第１例では、Ｈ、４５°、Ｖ及
びＲの入力偏光を校正の例として用いられているが、Ｈ
偏光が正確に利用可能と仮定すれば、４５°偏光は事実
上直線である。この定義によって、校正偏光をシフトす
るために必要な全ての自由度を確保できる。これにもか
かわらず、特定の全体的な偏光に対する関係が失われる
ことはない。反復シフトの結果として、特定の４５°、
Ｖ及びＲ校正偏光に関してだけ偏差を持つ非常に正確に
校正した偏光計の計器行列Ａ及び逆行列Ｂが得られる。
Ｈ偏光及び４５°偏光の直線性については影響を受けな
いまま、つまり、偏光計は正確に特定の値を測定する。【００３５】上述のアザムらによる標準校正は、３つの
直線偏光（Ｈ、４５°、Ｖ）及び円偏光に基づく。列の
数列は、（Ｈ、４５°、Ｖ）に関して選択されたもので
ある。なお、４つの校正偏光は、一定のパワーで利用可
能というのが前提である。一般性の限界なしに、パワー
の合計はＳ₀＝１であるよう正規化される。【００３６】単色レーザは、ほぼ偏光角度ＤＯＰ＝１を
供給し、後続側に装着される高い吸光率（６０ｄＢ）偏
光子が偏光角度ＤＯＰ＝１を確実なものにする。偏光に
応じた損失を持つ偏光制御装置は、その出力をワット計
で監視（モニタ）することによって補正される。校正に
おけるエラーは、４つの偏光のどれが存在するかわから
ない（又は測定できない）ために生じる。この不確実性
は、遡ることで除去できる。４つの偏光のどれが実際に
存在するのか、校正の過程で段階的に調査される。この
段階的な改善は、偏光のシフトを進めることで始まる。
パワーは１で一定とし、偏光角度ＤＯＰは１００％で変
わらないとする。校正位置Ｈは正確であると仮定し、変
化しないとする。【数１７】４５°校正偏光は、直線と考える。しかし、方位角は既
に正しくないので、次のように補正される。【数１８】ｋ₀は補正変数であり、これによって方位角の若干の偏
差を許容できるようになる。しかし、偏光角度ＤＯＰ＝
１の条件は、全てのｋ₀について維持される。【００３７】校正偏光Ｖは、方位角について偏差があ
り、楕円率は０ではない。そして次の記述される。【数１９】【００３８】校正偏光Ｒは、理想の楕円角度４５°から
偏差を示し、方位角を自由に選択できる。【数２０】【００３９】完全なＳ行列は、次のようになる。【数２１】【００４０】５つの補正パラメータｋ₀〜ｋ₄があるため
に５つの自由度があるので、掛け合わせることで、偏光
計の精度を改善することができる。【００４１】上述の如く、校正を実施して計器行列を計
算し、校正行列Ｂを求めると、校正した偏光計でストー
クス・パラメータを決定できる。つまり、電流ベクトル
Ｉから偏光、偏光角度（ＤＯＰ）及びパワーを決定でき
る。【００４２】校正行列Ｂが得られれば、１４個全ての偏
光について偏光角度ＤＯＰ_iを次の式で計算できる。【数２２】このようにして、全ての補助偏光の偏差が理想的な偏光
角度ＤＯＰ＝１の値から決定できる。上述のように全て
の（ＤＯＰ_i−１）²の平均の平方根から、変数ＤＯＰ
_diffが生成される。ＤＯＰ_diffは、補正パラメータｋ₀
〜ｋ₄を的確に操作することで最小化される。補正パラ
メータｋ₀〜ｋ₄を試行錯誤しながら手探りで少しずつ操
作することで、夫々の場合について品質判定基準ＤＯＰ
_diffを決定する。なお、補正パラメータを変化させると
きも、それとリンクしてシフトされるＰ＝１及びＤＯＰ
＝１の偏光は維持される。【００４３】シフトしたストークス・ベクトルを用い
て、校正の計算を再度行う。先の成功（ＤＯＰ_diffがど
う変化したか）に基づいて、処理が続く。もしＤＯＰ
_diffが前より小さくなったら、補正パラメータの変化を
維持し次のシフトを行う。しかし、もしＤＯＰ_diffが増
加したら、最後の変更を破棄して、シフト方向を変更す
る。もしこれでどうやっても改善が見られないようにな
ったら、次の補正パラメータを用いる。【００４４】もし最初に選択した増分（ステップ）幅内
において、補正パラメータｋ₀〜ｋ₄に関する改善がそれ
以上不可能になったならば、増分幅を減らして半分にす
る。その目的は、ＤＯＰ_diff→最小にすることにある。
結果として、実際の偏光の状態が繰り返し得られ、これ
らの場合において校正ポイント（４５°、Ｖ及びＲ）を
得ることができる。【００４５】ここでは、Ｈ偏光がエラーがない、４５°
偏光が実質直線であるとった前提条件は必要ない。ま
た、４つの特定の偏光全てが正しくなくても良い。５つ
の補正パラメータの代わりに８つの補正パラメータを用
いても良い。ただし、追加する自由度に含まれるもの
は、必ずしも必要なわけでなく、校正のコストと計算時
間は増加する。もしＨ及び４５°偏光が正しくない場合
には、偏光計は絶対校正できず、相対校正しか得られな
い。これには、全ての偏光状態についての偏光角度の整
合性も含まれる。【００４６】図６に本発明による補正パラメータの反復
決定方法のフローチャートの一例を示す。【００４７】図２の第２の実施形態例では、どの４検出
器型偏光計でもランダム偏光仕様を用いた方法に従って
正確な相対校正が得られる。相対とは、パワーと偏光角
度ＤＯＰについて決定した測定値が正しく、偏光の絶対
状態が単純な偏光の変化を除いて正確にわかるという意
味である。最後のステップでは、絶対校正レベルにある
接続がきわめて簡単に確立される。【００４８】少数のランダム偏光サンプルを用いた偏光
計の校正には、以下のステップがある。【００４９】第１ステップ：変更状態の生成と蓄積偏光制御装置（偏光変換装置）は、連続して異なる状態
の偏光を生成する。これらの全ては、パワーが１に正規
化され、偏光角度ＤＯＰ＝１になっている。上述の校正
及び補助偏光を表す偏光状態は、ポアンカレ球上に等し
く分布している。偏光の利用可能な数は、１０〜５０の
偏光状態として既に存在している。偏光サンプルを算入
するときには、ポアンカレ球に広い領域が残らないよう
にするのが重要で、ほぼ均等に分布するのが望ましい。【００５０】被校正偏光計の精度は、偏光角度ＤＯＰの
安定性と、生成した全ての偏光状態のパワーで決まる。
この理由から偏光を生成する偏光制御装置は、それ自身
はどのようなＰＤＬ（偏光に応じた損失）もなく、偏光
が変化してもパワーには何の変動も生じないのが望まし
い。【００５１】このような偏光制御装置の非常に簡単で完
全なものとしては、偏光計の入力端子のファイバそのも
のがある。そのファイバをゆっくり動かすと、屈曲とね
じれのために複屈折効果が生じ、これがファイバの端部
に非常に異なった種類の偏光を生じさせる。もしファイ
バの曲げ半径がある最小半径（例えば、４ｃｍ）より下
にならなければ、測定可能なパワー変動（０．００１ｄ
Ｂ）は生じない。このようにして、偏光計の相対パワー
指標（ストークス・パラメータＳ₀）に関しても、特に
技術的な手段を用いることなく、非常に正確な校正が行
われる。【００５２】きわめて一定なパワーでのこのような校正
の後、偏光計は偏光とは独立な光パワーの測定を実行す
る。これは、低ＰＤＲ（=Polarization dependent resp
onse偏光独立応答）パワー・メータの基本的な特徴であ
る。このように校正された偏光計のＰＤＲは、単純な普
通の光ダイオードのパワーメータのＰＤＲより数倍低い
ものとなる。【００５３】もし校正した偏光計の光学入力端子に少量
の偏光に応じた損失（ＰＤＬ）がある場合（これはファ
イバのプラグのために避けがたいものである、ストレー
ト＝ＰＣ、角度＝ＡＰＣ）でも、この処理は適用でき
る。コネクタと偏光計の間のファイバの代わりに、コネ
クタの前のファイバを動かす。この結果、コネクタのＰ
ＤＬに従って偏光計の入力端子でパワーに少量の変動が
生じる。これは、偏光計の正確な校正の邪魔になる。【００５４】しかし、偏光計の入力端子をＰＤＬで影響
されるコネクタの前の位置に定めれば、コネクタのＰＤ
Ｌはすでに偏光計の内部特性の一部である。結果とし
て、再び正確で低いＰＤＲ校正が可能になる。パワー測
定の基準点は、常にファイバの位置であり、これによっ
て偏光の変動を生成できるので、偏光制御装置の働きが
できる。このようにして、ＰＤＬに影響される測定の設
定過程におけるかく乱要素は完全に除去することができ
る。【００５５】第２ステップ：校正に適した偏光状態を探
す対応するストークス・ベクトル［Ｓ₀,Ｓ₁,Ｓ₂,Ｓ₃］^Tで
測定される完全な電流ベクトル［Ｉ₀,Ｉ₁,Ｉ₂,Ｉ₃］^Tか
ら、これらは選択され、特にこれら４つはポアンカレ球
上で可能な限り離れた複数の偏光状態に対応している。
これの実現のため、Ｉ₀,Ｉ₁,Ｉ₂又はＩ₃について測定し
た最大電流を電流ベクトルをそれぞれについて選択す
る。これら４つの割り当てた偏光は、Ｉ₀,Ｉ₁,Ｉ₂及び
Ｉ₃が実際に最大値に達する場合に偏光に比較的近い偏
光である。上手に定めた偏光計では、これら４つの偏光
はポアンカレ球上で遠くに離れている。偏光計の設計か
ら、４つの偏光の最大値がどこで起こるかおおよそはわ
かっている。【００５６】第３ステップ：最初の計器行列Ａを大雑把
に生成する偏光計は、ストークス・ベクトルＳを電流ベクトルＩと
一緒に適用したときに応答する。その振る舞いは、Ｓ₀
＝１となるようパワー合計を正規化した上で、先に示し
たように計器行列Ａで完全に決定される。【００５７】例として、一般的な制限なしで、最大偏光
を（方位角／楕円性）＝（−22.5°／0°）、（22.5°
／0°）、（90°／22.5°）及び（90°／−22.5°）と
する偏光計を仮定する。４つの偏光は、ポアンカレ球上
で遠くに離れており、可能な最大値で四面体を形成す
る。これら条件の下で、偏光計の計器行列は大きな行列
式を持ち、偏光測定値が可能性のある測定誤差を受けに
くくなる。４つの偏光は、次のＳ行列を形成する。【数２３】【００５８】第４ステップ：補正パラメータを入れる検出器電流が最大になる偏光は、偏光をいろいろと変化
させる（スクランブルさせる）ことを通してかなり大雑
把にしかわからないなので、補正パラメータを適切選択
すれば、これによって実際の偏光を求めることができ
る。【００５９】補正パラメータの追加は、ポアンカレ球上
の関連する偏光の描写がシフトすることを意味する。従
って、パワーはＰ＝１で一定に維持され、偏光角度はＤ
ＯＰ＝１で変化しないままとなる。これによると、スト
ークス・パラメータＳ₁、Ｓ₂及びＳ₃を自由に選択でき
なくなり、これらの２乗の合計が１に等しいという関係
に従うようになる。よって２つのストークス・パラメー
タを変化させると、３つ目は必然的にこの関係に従った
ものとなる。偏光は少ししか変化しないので、３番目の
ストークス・パラメータが自由に選択できることによる
不確定性はなくなる。【００６０】電流Ｉ₀がほぼその最大値となる（−22.5
°／0°）の偏光は、次式で記述される。【数２４】４つの偏光を全てシフトしては意味を成さないので、こ
の式は正確で補正されていないと仮定する。【００６１】推定上の偏光（22.5°／0°）は、次式で
記述される。【数２５】この偏光は、ｋ₀に関して直線で且つ直線を維持するも
のとし、方位角だけが調整可能とする。【００６２】推定上の偏光（90°／22.5°）は、次式で
記述される。【数２６】【００６３】推定上の偏光（90°／−22.5°）は、次式
で記述される。【数２７】【００６４】これらから完全なＳ行列は次式で記述され
る。【数２８】【００６５】計器行列Ａは、最初、全ての補正パラメー
タをｋ_i＝０に設定して計算される。【００６６】第５ステップ：計器行列の逆行列を求める【数２９】Ｂ＝Ａ^-1 偏光計は、最初に、電流ベクトルＩをかなり不正確では
あるが関係するストークス・ベクトルＳに変換すること
ができる。【数３０】Ｓ＝Ｂ*Ｉ【００６７】第６ステップ：誤差判定基準の計算偏光角度ＤＯＰ_iは、上述の第１ステップに含まれる電
流ベクトル［Ｉ₀, Ｉ₁,Ｉ₂, Ｉ₃］^Tの全てのｎについて
計算される。誤差判定基準（変数）ＤＯＰ_diffは、ＤＯ
Ｐ＝１についての平均２乗誤差から定められる。【００６８】第７ステップ：誤差判定基準ＤＯＰの反復
最小化誤差変数ＤＯＰ_diffは、反復手法で最小化される。この
ため、補正パラメータｋ₀〜ｋ₄が順次定められる。補正
パラメータを変化させるとこれにリンクした偏光がシフ
トするが、パワーＰ＝１及び偏光角度ＤＯＰ＝１は維持
されたままである。その目的は、ＤＯＰ_diff→最小にす
ることである。【００６９】このようにして、４つの電流ベクトルにつ
いて取り上げた実際の偏光が段々に定められる。反復処
理の結果として、誤差判定基準を最小にする校正行列Ｂ
を得ることができる。これによって、偏光計に相対校正
が終了する。【００７０】第８ステップ：絶対校正レベルの生成校正レベルに対する絶対的な割り当てを生成するために
は、既知の偏光が２つだけ必要であり、これらは直交で
はあってはならない。絶対的に特定した２つの非直交偏
光を偏光計が正しく示せば、偏光計は絶対的に校正され
る。そして、他の全ての偏光も正しく現れる。【００７１】絶対校正で２つの偏光を決定するために、
２つの変形型を提案する。【００７２】変形型１：外部の基準レベルを参照する校
正例えば、水平偏光Ｈと、方位角が約＋４５°にあるもう
１つの直線偏光を用いる。なお、これらの偏光は、回転
偏光子で得られる。【００７３】変形型２：内部基準レベルを参照する校正内部基準レベル校正では、偏光子の偏光方向又は偏光計
の波長板自身を基準点に用いる。上述の例に従えば、検
出器電流Ｉ₀及びＩ₁が最大となる２つの偏光で基準レベ
ルを形成する。偏光を（相対基準系を参照して）正確に
定めるには、単に検出器電流Ｉ₀及びＩ₁が最大になる場
合を試行錯誤の繰り返しで探っていけば良い。これに
は、既知の計器行列Ａを使う必要がある。【００７４】比較的大ざっぱではあるが、アルゴリズム
では１つのグリッドにおいてＰ＝１及びＤＯＰ＝１で可
能な全てのストークス・ベクトルＳを生成する。並行し
て、最大の検出器電流Ｉ_{0, max}を決定する。この探索
は、最大値近辺の更に細かいグリッドを用いて続けられ
る。このようにして、Ｉ₀が最大になるストークス・ベ
クトル（偏光）が正確に定まる。【００７５】同じ様な手順が検出器電流Ｉ₁にも用いら
れる。上述の２つの偏光は、次式で記述される。【数３１】パワーＰ及び偏光角度ＤＯＰに影響せず、ＰＤＬを含ま
ず、しかしホアンカレ球上での回転を起こさせるユニタ
リー変換が探索される。【００７６】変形型１は、偏光計で計算される２つの偏
光を提供し、これらが絶対仕様に対応するように変換さ
れる。変形型２は、偏光計の内部構造を参照する特有の
２つの偏光を提供する。これら２つのランダムな偏光
は、直線基準レベルに変換される。【００７７】絶対校正には、２つの非直交偏光を２つの
別の非直交偏光に変換する作業が常に含まれる。この変
換は、ポアンカレ球上では回転に対応する。【００７８】探しているのは、ランダム偏光Ｓ_in及びＳ
_out間にある次の変換行列Ｍである。【数３２】Ｓ_out＝Ｍ*Ｓ_in このときＭは、次式で記述される。【数３３】純粋な偏光変換（損失なし、ＰＤＬなし）であるため、
内部行列ｍは直交３×３行列であり、次式を満たす。【数３４】Ｄｅｔｍ＝１正規化したストークス・パラメータ（ｓ₁，ｓ₂，ｓ₃）
_inを、正規化したストークス・パラメータ（ｓ₁，ｓ₂，
ｓ₃）_outに変換するには、換算した３×３行列Ｍが利用
される。ＤＯＰは１に等しく選択されるので、２乗の合
計は１というのは全てのベクトルで当てはまる。【００７９】アザムらによる４ポイント校正と同様に、
完全な３×３行列ｍは、ストークス・パラメータを与え
る第１インデックスと、３つの偏光（１，２，３）のイ
ンデックスを与える第２インデックスを用いて、変換前
と３つの偏光状態と変換後の３つの偏光状態から夫々に
ついて同様の方法で定められる。【００８０】一致することになる第１の２つの偏光は、
次式のように既知である。【数３５】次式に示す第２偏光は、与えられた第１の偏光に比較し
て、ポアンカレ球上でαの角距離がある。【数３６】【数３７】変換後の第１及び第２の偏光についても、同じ距離が観
測される。【００８１】更に、第１の偏光はＨと同一で、第２偏光
はゼロより大きな角度で赤道上に配置されることが必要
である。【数３８】第１及び第２偏光間の角度αは、Ｓ_{1,2 out}及びＳ
_{2,2 out}に直接反映される。【数３９】入力及び出力に関する第３のベクトルは、欠けたままで
あるが、単に第１の２つ偏光の中間で得られる。これに
よって、３つ全ての偏光について、変換前（in：入力）
と変換後（out：出力）がわかる。行列ｍは、次式で与
えられる。【数４０】ｍ＝ｓ_out*ｓ_in ^-1 【数４１】ｍで具体化される変換は、ポアンカレ球内におけるデカ
ルト座標系（ｓ₁，ｓ₂，ｓ₃）の回転に対応する。【数４２】このとき、 α₁、β₁、Ｘ₁は、回転前のｓ₁軸と回転後のｓ₁軸の間
の角度 α₂、β₂、Ｘ₂は、回転前のｓ₂軸と回転後のｓ₂軸の間
の角度 α₃、β₃、Ｘ₃は、回転前のｓ₃軸と回転後のｓ₃軸の間
の角度【００８２】次の行列式は維持される。【数４３】偏光変換の完全なミュラー行列は、次式で記述される。【数４４】絶対校正のためのこの行列Ｍは、逆計器行列Ｂに直接組
み入れられる。【数４５】Ｓ＝Ｍ*Ｂ*Ｉ行列Ｍ及びＢは、便宜上、行列Ｃにまとめられる。【数４６】Ｓ＝Ｃ*Ｉ行列Ｃは、比較的大変良い精度を持ち、計算した偏光の
絶対方位と一緒に、反復処理で得られる【００８３】以上のように本発明は、ポアンカレ球上で
校正偏光とできるだけ離れた位置にある４つの偏光状態
に対応し、少なくとも１つが変化する補正パラメータを
有する４つのストークス・ベクトルに関して偏光計を校
正し、補助偏光状態の偏光角度を測定し、測定した補助
偏光状態の偏光角度が測定した校正偏光の偏光角度と等
しくなるまで補正パラメータを変化させるという処理を
繰り返すことによって、偏光計を非常に高い精度で校正
できる。

【図面の簡単な説明】【図１】本発明による決定論的な偏光制御装置を用いた
偏光計の絶対校正装置の一例のブロック図である。【図２】本発明による非決定論的な偏光制御装置と比較
偏光計を有する偏光校正装置の一例のブロック図であ
る。【図３】非決定論的な偏光制御装置を用いつつ、比較偏
光計は用いない偏光計の相対校正装置の一例のブロック
図である。【図４】非決定論的な偏光制御装置及び比較偏光子を用
いたインライン（直列型）ファイバ偏光計の絶対校正装
置の一例のブロック図である。【図５】ポアンカレ球上における偏光の４個の校正状態
と他の１０個の取り得る補助偏光状態の分布を示すグラ
フである。【図６】本発明による補正パラメータの反復決定方法の
一例を示すフローチャートである。【符号の説明】１レーザ２手動偏光制御装置３偏光制御装置４回転偏光子５回転λ／４波長板６回転λ／２波長板７被校正偏光計８評価及び表示ユニット９第２手動偏光制御装置１０カプラ１１比較（基準）偏光計１２被校正インライン偏光計１３ポアンカレ球

Claims

【特許請求の範囲】【請求項１】偏光計に入力される光信号に応答してス
トークス・パラメータに関係する検出器電流を生成する
少なくとも４個の検出器をそれぞれ有する上記偏光計を
校正する方法であって、同じパワー及び偏光角度を有する複数の偏光状態の光信
号を入力するステップと、校正偏光に指定された少なくとも４個の異なる偏光状態
のそれぞれの検出器電流を測定し、少なくとも１個が補
正パラメータを含む複数のストークス・パラメータに関
係するストークス行列のための電流行列を形成するステ
ップと、電流行列及びストークス行列から校正偏光のための補正
行列を定めるステップと、補助偏光に指定された少なくとももう１個の偏光状態の
ための検出器電流を測定し、上記補助偏光の偏光角度を
決定するステップと、上記補正パラメータを繰り返し変更し、上記補助変更の
偏光角度の関数である品質判定基準が最小になるまで上
記ステップを繰り返すことによって上記品質判定基準を
最適化するステップを具える偏光計の校正方法。