CN1272608C - 偏振计的高精度校准 - Google Patents

Abstract

具有至少四个检波器的类型的偏振仪的高精度校准涉及使用输入光信号(校准偏振)的四个已知偏振态和至少一个其它偏振态。到偏振仪的所有输入偏振态具有统一的光信号归一化功率和统一的偏振度。用至少一个可变的校正参数产生四个校准偏振的斯托克斯矩阵，并且校正矩阵用斯托克斯矩阵和由偏振计测定的相应检波器电流矩阵确定。产生作为由偏振计测定的偏振态的偏振度的函数的优化判据。迭代变化校正参数，以便使优化判据最小化，使得偏振仪被校准以便对任何输入偏振态产生统一的功率和偏振度。

Description

偏振计的高精度校准

发明背景

本发明涉及光学测量装置，更特别地涉及完全偏振计的高精度校准方法。

市售偏振计仅用检波器和可旋转波片工作，或者它们基于带有四个(或多个)检波器的多检波器装置。完全偏振计是测定所有四个斯托克斯(Stokes)参数的偏振计。在多检波器偏振计上，入射光功率被分成至少四个独立的功率分量。四个功率分量中至少三个通过偏振元件，并且因此变成偏振相关的。布置在偏振元件前面的一个或数个双折射元件保证四个检波器电流的最大值在不同的输入偏振时产生。

用于偏振计的4×4校准矩阵B给出了在四个检波器电流I₀....I₃与四个斯托克斯参数S₀....S₃之间的清楚联系。

                    S＝B×I

四检波器偏振计使得参数(1)偏振态(SOP)、(2)偏振度(DOP)和(3)光的功率可以由四个检测的检波器电流测定。这些参数可以从四个斯托克斯参数S₀、S₁、S₂和S₃获得。S₀是总功率，S₁、S₂和S₃通常是对总功率归一化的，使得归一化的斯托克斯参数s₁、s₂和s₃表示偏振态。

偏振度表示偏振功率与总功率的比值，由以下公式描述：

                    DOP＝SQRT(S₁ ²+S₂ ²+S₃ ²)/S₀光的偏振特性的完全描述借助斯托克斯矢量用数学方法提供。

斯托克斯矢量完全由四个斯托克斯参数S₀....S₃确定，其定义如下：S₀是总功率，S₁是水平线性偏振的分量减去垂直线性偏振的分量，S₂是在45°线性偏振的分量减去在-45°线性偏振的分量，S₃是右圆形偏振的分量减去左圆形偏振的分量。

波片具有方向相关的折射率。因此，一般为线性的分波经历不同的相速度并获得相差，这改变其偏振态。起偏器在其反向上比在正向上的正交分量更强地阻尼分波。因此，透射光功率变成偏振相关的，并且使得偏振的简单检测成为可能。

偏振计例如用于以下用途：

-测定偏振、功率和偏振度(DOP)

-测定偏振度(DOP)作为PMD补偿的控制信号

-测定光纤和光学元件的偏振相关损耗(PDL)

-测定光纤和光学元件的偏振模式色散(PMD)

-分析双折射和偏振材料

-测定保偏光纤(PMF)的消光比(ER)

-对基于偏振测量的传感器(例如法拉第电流传感器)进行评价

-在自动偏振控制器中控制信号的产生

-等等许多

除了测量所有四个斯托克斯参数的完全偏振计以外，还有仅测定偏振相对特定条件的偏移的装置。用简单的起偏器、偏振分束器等已经完成了这一任务。

对于偏振计的校准，已知的偏振态和光功率通常输入到偏振计中，并测定相关的检波器信号。从已知的偏振态和相关的检波器信号，计算传榆函数(校准矩阵)。光输入信号通常必须是高精度已知的。

在R.M.A.Azzam等的“Construction，calibration and testing of afour-detector photopolarimeter”，Review of Scientific Instruments，Vol.59，No.1，Jan.，1988，New York，U.S.，第84-88页，描述了用于通常的“四点校准(Four Point Calibration)”的过程。对于偏振计的校准，使用具有已知斯托克斯参数S_i，j的四个偏振。控制变量i描述偏振态j的相应斯托克斯参数。把四个斯托克斯矢量放在矩阵S的列中。对于四个已知输入偏振的每一个，测定四个检波器电流并放入矩阵I的列中。

仪器矩阵A由下式给出：

                        A＝I×S^-1

一般来说，使用偏振的线性水平(H)、线性-45°(45°)、圆形右侧(R)和线性垂直(V)状态。对于矩阵S，因此其遵循：

$S=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1& 0& 0& -1\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$

但是，一般来说，不处于相同平面的任何四个偏振都可用来进行校准。此外，要求功率恒定并且DOP等于1(DOP＝100％)。在对恒定功率归一化后，然后，把以下公式应用于四个斯托克斯矢量：

                    S₀ ²＝S₁ ²+S₂ ²+S₃ ²

$S=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ S_{\mathrm{1,0}}& S_{\mathrm{1,1}}& S_{\mathrm{1,2}}& S_{\mathrm{1,3}}\\ S_{\mathrm{2,0}}& S_{\mathrm{2,1}}& S_{\mathrm{2,2}}& S_{\mathrm{2,3}}\\ S_{\mathrm{3,0}}& S_{\mathrm{3,1}}& S_{\mathrm{3,2}}& S_{\mathrm{3,3}}\end{array}\right]$

                    S_1，0 ²+S_2，0 ²+S_3，0 ²＝1

                    S_1，1 ²+S_2，1 ²+S_3，1 ²＝1

                    S_1，2 ²+S_2，2 ²+S_3，2 ²＝1

                    S_1，3 ²+S_2，3 ²+S_3，3 ²＝1

仪器矩阵由下式计算：

                    A＝I×S^-1

随后求逆：

                    B＝A^-1

用这种方式平衡的参数满足关系：

                    S＝B×I

但是，这样的平衡不能保证对于DOP为100％(DOP＝1)的任何其它输入偏振也能确定该值，因为偏振和检波器信号包含误差。在B.Heffner的US 5,296,913中，给出了一种可以借助至少三个具有相同偏振度的不同偏振改善现有的偏振计校准的方法。所述改进在于加入一个4×4校正矩阵C。

                    S＝B×C×I

校正矩阵C具有含有元素c₀...c₃对角矩阵的形状，并且元素c₀等于1。因此，该校正在于向检波器电流I₁、I₂和I₃加上加权因子c₁、c₂和c₃。

$\left[\begin{array}{c}{S}_0\\ S_1\\ S_2\\ S_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{b}_{00}& b_{01}& b_{02}& b_{03}\\ b_{10}& b_{11}& b_{12}& b_{13}\\ b_{20}& b_{21}& b_{22}& b_{23}\\ b_{30}& b_{31}& b_{32}& b_{33}\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{c}{I}_0\\ c_1\×I_1\\ c_2\×I_2\\ c_3\×I_3\end{array}\right]$

用这种方法，可以成功地改善已经校准的偏振计的精度。

根据Noe，R.，DE 100 23 708A1，通过对校准使用大量等分布的偏振态，发现了偏振计的仪器矩阵。该校准基于许多已知相关矩阵的等分布偏振的相关性。

根据以上的Assam的校准方法要求精确已知的输入偏振。通过具有可旋转起偏器和可旋转λ/4和可旋转λ/2波片的确定性偏振控制器产生输入偏振，其精度受可旋转装置的机械故障、有缺陷的光学元件和在SOP发生器和偏振计之间光学耦合的可能缺陷限制。一个具体问题是所用波片的延迟的准确测定。

偏振计在特定校准SOPs下测定四个检波器信号。用这些值，确定校准矩阵，该偏振计因此明确满足在这些值时的SOP、DOP和功率的要求。但是，偏振计通常在所有其它偏振下表现出测量误差，这在偏振的偏离程度中变得最清楚可见。其原因是具有足够精度的四个校准SOPs是未知的并且没有用足够精度测出检波器信号。

以上根据Haffner的偏振仪核实后校准方法使用其中校准的偏振仪对于所有施加的DOP＝1的偏振必须表现出DOP＝1。该方法的局限性在于校正值的简单性。虽然三个参数c₁、c₂和c₃可以校准检波器电流量，但是它们不能校正检波器电流I₁、I₂和I₃达到其最大和/或最小值时的偏振的方向。对于导致最大检波器电流的偏振偏离基础校准的偏振，用该方法仅能非常不完善地校正用于该偏振的偏振仪。其传输方向不稳定的起偏器或其延迟是波相关的波片不能用这种方法校正。

以上根据Noe的方法要求产生非常大量的确定偏振态。对此所需要的设备成本非常高。还不利的是对于非常大量的偏振测量(在200,000的数量级)需要非常长的测量时间。所以，用固定的偏振标准校准的偏振仪总是表现出测量误差，因为用于校准的偏振不正确。偏振仪的误差最清楚地表现在偏振度DOP的显示中。

希望的是一种高精度测定偏振仪的校准矩阵的方法，其提供偏振仪校准方面的改进。

发明概述

因此，本发明通过在待校准的偏振仪前面安装理想的偏振变换器提供偏振仪的高精度校准，所述变换器不改变偏振度而是改变偏振态，偏振度的变化是偏振计校准质量的量度。具有若干检波器的偏振仪校准如下：向待校准偏振仪中送入若干不同的输入偏振，其每一个具有相同的偏振度和相同或已知的功率；检测在若干不同校准偏振处的每个检波器的检波器电流，每个校准偏振代表若干输入偏振之一；检测在辅助偏振处的检波器电流，辅助偏振也代表若干输入偏振之一；和根据所检测的若干校准偏振和反映已知功率的经分配的检波器电流确定仪器矩阵，如果它们不相同，则校准偏振至少之一用至少一个校正参数作为变量来表示，并且确定该至少一个校正参数的值使得根据辅助偏振满足一个优化标准。为此目的，除了所述若干个，特别是进行基础校准的四个偏振态以外，至少一个另外的辅助偏振态也是可以获得的。在若干辅助偏振态的情况下，这些偏振态尽可能均匀分布在Poincare球上。除了标准校准所要求的四个偏振(例如，H、45°、V和R)以外，例如L和-45°以及八个其它的椭圆偏振也可以有利地引入：(方位角/椭圆率)＝(22.5°/±17.6°)(67.5°/±17.6°)(-67.5°/±17.6°)(-22.5°/±17.6°)。因此，对于斯托克斯参数(s₁＝±1、s₂＝±1和s₃＝±1)的六个上限值，和在由平面s₁＝0，s₂＝0和s₃＝0形成的所有球部分中心的八个椭圆偏振测定检波器信号。因此，可以获得总共14个电流矢量(I_0，i，I_1，i，I_2，i，I_3，i)(下标i表示偏振)，对于这些矢量，在准确校准后，以下是正确的：计算功率是恒定的并且计算的偏振度(DOP)为100％。

这里所提到的对偏振态的限制不是必须遵循的。同样，可以使用任何其它偏振作为辅助偏振。重要的不是准确位置，而仅仅是必须尽可能覆盖Poincare球的所有区域。根据本发明的校准方法基于Azzam的“四点校准(Four Point Calibration)”，但是考虑用于校准的四个偏振态是不正确的，即不是准确已知的。由于这一原因，为了考虑用于校准的偏振态的测量和调节误差，设计校正参数。校正参数用迭代过程确定-因此，所有为实现第一步校准，即根据现有技术的校准，而存在的四个偏振态是更精确地自动已知的。该校准方法使所有包含的偏振态的计算偏振度达到100％(DOP＝1)的偏振度这样一个共同值。当对以100％的偏振施加到偏振仪的输入的任何输入偏振，偏振仪总是表示DOP＝1的偏振度时，就达到了正确的校准。偏振仪偏振度指示中的误差总是偏振仪校准质量的量度。

根据本发明引入的优化判据为：

        DOP_diff＝SQRT{(1/n)×SUM_i＝i-n(DOP_i-1)²}

DOP_diff是在用各个电流校准矩阵的上述情况下由所有14个电流矢量提供的均方差。对于理想的偏振仪，DOP_diff等于0。控制指数i可以仅在i＝5开始，因为根据标准校准的四个校准偏振(在H、45°、V和R)总是提供DOP＝1，因为这是测定仪器矩阵规定的要求。借助四个校准态中的三个的迭代数学变化，连续计算了对于其它辅助偏振的偏振度DOP，因此获得了对判据的优化DOP_diff＝0。

在结合所附权利要求和附图阅读时，从以下详细描述可以更清楚本发明的目的、优点和其它新特征。

附图简述

图1是根据本发明的使用确定性偏振控制器对偏振计进行绝对校准的框图。

图2是根据本发明的使用非确定性偏振控制器和对比偏振计对偏振计进行校准的框图。

图3是根据本发明的使用非确定性偏振控制器但是没有使用对比偏振计对偏振计进行相对校准的框图。

图4是根据本发明的使用非确定性偏振控制器和对比偏振计对在线光纤偏振仪进行绝对校准的框图。

图5是表示根据本发明的四个校准偏振态和其它10个可能的辅助偏振态在Poincare球上的分布的图。

图6表示根据本发明的校正参数的迭代确定的流程图。

发明详述

图1表示用于偏振仪校准的第一种装置。激光1的偏振可以通过有可旋转起偏器4、可旋转λ/4波片5和可旋转λ/2波片6的确定性偏振控制器3来调节。布置在前面的手动偏振控制器2具有在起偏器4之前调节偏振的作用，因此产生最小的损失。

起偏器4保证100％(DOP＝1)的偏振度。λ/4波片5的调节角度影响椭圆性，λ/2波片6的调节角度影响在确定性偏振控制器3的输出处偏振的方位角。由于偏振参数可以确定性地调节，即斯托克斯参数是已知的，因此绝对校准是可能的。校准参考偏振控制器3的坐标系统。如此产生的DOP＝1的偏振到达待校准偏振仪7的输入，以评价和显示单元8为特征。

使用根据图2的装置，可以用对比偏振仪11校准偏振仪7。激光在起偏器4中100％偏振。布置在前面的手动偏振控制器2保证通过偏振镜4的最小损失。在第二个手动偏振控制器9的帮助下，可以产生所有可能的偏振态而保持偏振度DOP＝1。耦合器10把光功率分成两个分量：一个可以进入待校准偏振仪7，另一个可以进入对比偏振仪11。仅相对于对比偏振仪11的参考量，可以实现绝对校准。如果耦合器10是光纤装置，则如果在装置中涉及的光纤不受任何运动的影响时可以实现绝对校准。如果光纤发生了运动，则在待校准偏振仪7和对比偏振仪11中的输入偏振的任何变化都会导致显示中的相同变化，而不是相同绝对值的显示。

用根据图3的装置，没有考虑外部参考系统进行校准。实现了一种精确的相对校准。

用根据图4的装置，也可以校准在线光纤偏振计12。对比偏振计11可以直接连接到在线光纤偏振计12的输出端。这里，相对于对比偏振计11的参考系统进行校准。

图5作为一个实例表示在Poincare 13上，四个校准偏振(H、45°、V和R)(黑色)的位置和10个另外的辅助偏振(灰色)的分布。整套偏振态表示在下表中：

偏振态	方位角θ(度)	椭圆率ε(度)	s1＝S1/S0	s2＝S2/S0	s3＝S3/S0
						H	0	0	1	0	0
45°	45	0	0	1	0
						V	90	0	-1	0	0
R	-	45	0	0	1
						L	-	-45	0	0	-1
-45°	-45	0	0	-1	0
						22.5°R	22.5	17.63	1/√3	1/√3	1/√3
22.5°L	22.5	-17.63	1/√3	1/√3	-1/√3
						67.5°R	67.5	17.63	-1/√3	1/√3	1/√3
67.5°L	67.5	-17.63	-1/√3	1/√3	-1/√3
						-67.5°R	-67.5	17.63	-1/√3	-1/√3	1/√3
-67.5°L	-67.5	-17.63	-1/√3	-1/√3	-1/√3
						-22.5°R	-22.5	17.63	1/√3	-1/√3	1/√3
-22.5°L	-22.5	-17.63	1/√3	-1/√3	-1/√3

在图1的第一个实施方案中，H、45°、V和R输入偏振用作校准的实例，假定H偏振可以精确获得并且45°偏振实际上是线性的。该定义允许移动校准偏振的所有必需的自由度。尽管如此，与绝对指明的偏振之间的关系并不损失。由于迭代漂移，可以获得非常精确校准的偏振仪的仪器矩阵A及其逆阵B，其仅表现出相对于所指明的45°、V和R校准偏振的偏移。H偏振和45°偏振的线性度保持未受影响，即该偏振计准确测定给定值。

根据Azzam的标准校准基于三个线性偏振(H、45°、V)和一个圆形偏振(R)(见上文)。对于(H、45°、V、R)选择在列中的序列。假设四个校准偏振可以用恒定的功率获得。没有一般性的限制，总功率归一化为S₀＝1。

单色激光提供差不多的DOP＝1，安装在下游的具有高消光比(60dB)的起偏器的确导致DOP＝1。偏振控制器具有偏振相关的损失，其可以通过用瓦特计检测其输出端的功率来校正。校准误差在于不知道(或不能测定)存在哪四个偏振。这种不确定性可以逆动地消除。逐步地搜索在校准过程中实际存在的四个偏振。逐步改进起始于偏振的“移动”。功率保持为1，DOP在100％保持不变。校准位置H假定是准确的，它不被改变。

$\left[\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{0,0}}\\ S_{\mathrm{1,0}}\\ S_{\mathrm{2,0}}\\ S_{\mathrm{3,0}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

45°的校准偏振取为线性的。但是，方位角可以已经是不正确的，因此被校正：

$\left[\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{0,1}}\\ S_{\mathrm{1,1}}\\ S_{\mathrm{2,1}}\\ S_{\mathrm{3,1}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ k_0\\ \sqrt{1-k_0*k_0}\\ 0\end{array}\right]$

k₀是校正变量，其允许方位角的微小偏差。但是，对于所有的k₀，保持条件DOP＝1。

校准偏振V可以表现出方位角的变化和不等于0的椭圆率，并且由下式描述：

$\left[\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{0,2}}\\ S_{\mathrm{1,2}}\\ S_{\mathrm{2,2}}\\ S_{\mathrm{3,2}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ \sqrt{1-k_1*k_1-k_2*k_2}\\ k_1\\ k_2\end{array}\right]$

校准偏振R可以表现出偏离其45°的理想椭圆率角度，并且方位角变为可自由选择的。

$\left[\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{0,3}}\\ S_{\mathrm{1,3}}\\ S_{\mathrm{2,3}}\\ S_{\mathrm{3,3}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ k_3\\ k_4\\ \sqrt{1-k_3*k_3-k_4*k_4}\end{array}\right]$

因此完整的矩阵S为：

$S=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1& k_0& -\sqrt{1-k_1*k_1-k_2*k_2}& k_3\\ 0& \sqrt{1-k_0*k_0}& k_1& k_4\\ 0& 0& k_2& \sqrt{1-k_3*k_3-k_4*k_4}\end{array}\right]$

用5个校正参数k₀-k₄，存在5个自由度，它们在相乘时，可以改善偏振仪的精度。

进行校准，即计算仪器矩阵，如上所示推出校准矩阵B，使得校准的偏振仪可以通过电流矢量I测定斯托克斯参数，即偏振、DOP和功率。

用所得的校准矩阵B，对于所有14种偏振，计算偏振度DOP_i。

${\mathrm{DOP}}_i=\sqrt{S_{1,i}*S_{1,i}+S_{2,i}*S_{2,i}+S_{3,i}*S_{3,i}}/S_{0,i}$

用这种方法，确定所有辅助偏振与理想值DOP＝1的偏差。如上所述，所有(DOP_i-1)²的平均值的平方根产生变量DOP_diff。通过校正参数k₀-k₄的处理，使DOP_diff最小化。根据反复试验法一个接一个地处理校正参数k₀-k₄，并在每种情况下测定质量判据DOP_diff。随着校正参数的变化，与其相关的偏振漂移，但是保持P＝1和DOP＝1。

使用漂移的斯托克斯矢量，再次进行校准计算。取决于成功程度(DOP_diff如何变化)，该方法连续进行。如果DOP_diff变小，保持校正参数的变化并进行下一次漂移。但是，如果DOP_diff增大，则废弃最后的变化并改变漂移方向。如果这也不能产生改进，则使用下一个校正参数。

如果用原始选择的步长，对于校正参数k₀-k₄，不可能有进一步的改进，则减小步长，即使步长减小1半。

目标是：

                    DOP_diff→Min(最小)

结果，可以迭代地获得得到校准点(45°、V和R)的最终偏振态。

H偏振无误差且45°偏振实际上为线性的前提条件不是必需的。也可能所有四种具体偏振都是不正确的。可以考虑8个而不是5个校正参数。所包括的附加自由度不是必需的，而是仅提高校准的成本和计算时间。如果H和45°偏振也不是正确的，则该偏振仪将不能获得绝对校准，而是仅获得相对校准。这还包括关于所有偏振态的偏振度的一致性。

作为一个实例，校正参数的迭代确定可以根据图6的流程进行。

在图2的第二个实施方案中，利用随机偏振技术要求，根据所提出的方法，任何4-检波器偏振计都可以获得准确的相对校准。相对是指对于功率和DOP所测定的测量值是正确的，并且除了简单的偏振转换外，绝对偏振态是准确已知的。在最后的步骤中，可以相当容易地建立与绝对校准量的联系。

通过少数随机偏振样本进行的偏振仪校准包括以下步骤：

第一步：偏振态的产生和储存

偏振控制器、或偏振扰模器连续产生不同的偏振态，所有的偏振态具有归一化功率1和偏振度DOP＝1。代表上述校准和辅助偏振的偏振态优选的是在Poincare球上均匀分布。已经存在具有10...50个不同偏振态的可用数量的偏振。当包括偏振样本时，重要的是保证不会遗漏大面积的Poincare球，所以希望近似均匀的分布。

待校准偏振仪精度的决定性因素是所有产生的偏振态的DOP的稳定性和功率的稳定性。由于这一原因，通过本身没有任何PDL并且如果可能偏振变化不导致任何功率波动的偏振控制器产生偏振。

这种偏振控制器的非常简单和完善的型式是在偏振仪本身输出处的光纤。通过光纤的造度移动，会出现由弯曲和扭曲引起的双折射效应，而双折射效应会导致在纤维端部产生完全不同种类的偏振。如果光纤的弯曲半径未降到最小半径(例如约4厘米)以下，那么不会发生可以测得的功率波动(＜0.001dB)。用这种方法，不用任何技术手段，还以相对于其相对功率指示(斯托克斯参数S₀)的非常精确的方式校正了偏振仪。

在用非常恒定的功率的这种校准以后，该偏振仪能够进行光功率的与偏振无关的测定。这是低PDR功率计(PDR＝偏振相关响应)的必要特征。这样的校准偏振仪的PDR比带有简单光电二极管的普通功率计的PDR小许多倍。

如果待校准偏振仪有具有少量偏振相关损耗(PDL)的光输入，由于光纤插头(直的＝PC或有角的＝APC)，这是不可避免的，则仍然可以应用这种方法。不移动在连接器和偏振计之间的光纤，而移动在连接器前面的光纤。这导致根据连接器的PDL在偏振计的输入端产生少量功率波动，这阻碍了偏振计的精确校准。

但是，如偏振计的输入端定义为在受到PDL影响的连接器前面的位置，那么连接器的PDL已经是偏振计内部特征的一部分。结果，精确的低PDR校准又是可能的。功率测量的参考点总是光纤产生偏振波动的位置，即偏振控制器的位置。用这种方式，受到PDL影响的测量装置中的干扰因素被完全消除。

第二步：搜寻用于校准的合适偏振态

从大量的通过相应的斯托克斯矢量[S₀，S₁，S₂，S₃]^T测定的电流矢量[I₀，I₁，I₂，I₃]^T中，来选择那些对应于在Poincare球上相距尽可能远的偏振态的那些偏振态，特别是那四个偏振态。可以通过选择在对于I₀、I₁、I₂和/或I₃测定了最大电流的电流矢量，实现这一点。因此，这四个确定的偏振因此相当接近电流I₀、I₁、I₂和I₃最终达到其最大值的偏振。在良好测定的偏振仪上，这四个偏振在Poincare球上相互远离。从偏振仪的设计来看，还已知近似在该四个偏振处产生最大值。

第三步：通过近似产生第一个仪器矩阵A

当应用具有电流矢量I的斯托克斯矢量S时，偏振仪有响应。如上所述，通过仪器矩阵A完全确定该行为，总功率归一化为S₀＝1。

例如，没有一般性的限制，采取具有最大偏振(方位角/椭圆率)＝(-22.5°/0°)、(22.5°/0°)、(90°/22.5°)和(90°/-22.5°)的偏振仪。这四个偏振在Poincare球上相距非常远，几乎形成具有最大可能体积的四面体。在这些条件下，偏振仪的仪器矩阵具有一个大的行列式，即偏振测定值对可能的测量误差不敏感。这四个偏振形成S矩阵：

$S=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1/\sqrt{2}& 1/\sqrt{2}& -1/\sqrt{2}& \sqrt{2}\\ -1/\sqrt{2}& 1/\sqrt{2}& 0& 0\\ 0& 0& 1/\sqrt{2}& -1/\sqrt{2}\end{array}\right]$

第四步：输入校正参数

由于产生最大检波器电流的偏振仅仅是通过偏振扰模粗略得知的，所以使用如果得到正确选择就会导致实际偏振的校正参数。

校正参数的加入意味着有关偏振在Poincare球上的图形漂移。所以，功率保持恒定为P＝1，并且偏振度在DOP＝1保持不变。因此，斯托克斯参数S₁、S₂和S₃不再可以自由选择，而是遵循平方和等于1的关系。随着两个斯托克斯参数的变化，第三个不可避免地遵循这种关系。在对第三个斯托克斯参数的符号选择中没有不确定性，因为这些偏振仅仅少量变化。

电流I₀近似具有其最大值的偏振(-22.5°/0°)由下式描述：

$\left[\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{0,0}}\\ S_{\mathrm{1,0}}\\ S_{\mathrm{2,0}}\\ S_{\mathrm{3,0}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ 1\sqrt{2}\\ -1/\sqrt{2}\\ 0\end{array}\right]$

假定其是准确的并且不是校准的，因为其使得漂移所有四种偏振没有意义。

推定的偏振(22.5°/0°)由下式描述：

$\left[\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{0,1}}\\ S_{\mathrm{1,1}}\\ S_{\mathrm{2,1}}\\ S_{\mathrm{3,1}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ k_0+1/\sqrt{2}\\ \sqrt{1-(k_0+1/\sqrt{2})*(k_0+1/\sqrt{2})}\\ 0\end{array}\right]$

该偏振是线性的并且保持线性，通过k₀，仅有方位角变成可调节的。

推定的偏振(90°/22.5°)由下式描述：

$\left[\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{0,2}}\\ S_{\mathrm{1,2}}\\ S_{\mathrm{2,2}}\\ S_{\mathrm{3,2}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ k_1-1/\sqrt{2}\\ k_2\\ \sqrt{1-(k_1-1/\sqrt{2})*(k_1-1/\sqrt{2})-k_2*k_2}\end{array}\right]$

推定的偏振(90°/-22.5°)由下式描述：

$\left[\begin{array}{c}{S}_{0,3}\\ S_{1,3}\\ S_{2,3}\\ S_{3,3}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ k_3-1/\sqrt{2}\\ k_4\\ -\sqrt{1-(k_3-1/\sqrt{2})*(k_3-1/\sqrt{2})-k_4*k_4}\end{array}\right]$

因此，完整的S矩阵为：

$S=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1/\sqrt{2}& 1/\sqrt{2}+k_0& -1/\sqrt{2}+k_1& -1/\sqrt{2}+k_3\\ -1/\sqrt{2}& \sqrt{1-(1/\sqrt{2}+k_0)*(1/\sqrt{2}+k_0)}& k_2& k_4\\ 0& 0& \sqrt{1-(k_1-1/\sqrt{2})*(k_1-1/\sqrt{2})-k_2*k_2}& -\sqrt{1-(k_3-1/\sqrt{2})*(k_3-1/\sqrt{2})-k_4*k_4}\end{array}\right]$

用所有初始设定在k_i＝0的校正参数计算仪器矩阵A。

第五步：对仪器矩阵求逆

                    B＝A^-1

该偏振仪因此第一次能够把电流矢量I转换成相关的(尽管很不精确的)斯托克斯矢量S。

                    S＝B×I

第六步：误差判据的计算

对于在步骤1下包括的所有n个电流矢量[I₀，I₁，I₂，I₃]^T，计算偏振度DOP_i，如上所述。由DOP＝1的均方误差，确定判据DOP_diff。

第七步：DOP误差判据的迭代最小化

通过迭代法使误差变量DOP_diff最小化。为此，依次确定校正参数k₀-k₄。随着校正参数的变化，与其相关的偏振漂移，保持P＝1和DOP＝1。目标是：DOP_diiff→最小。

用这种方式，逐步确定获得四个电流矢量的实际偏振。作为结果，通过迭代过程获得误差判据最小的校准矩阵B。这结束了偏振仪的相对校准。

第八步：绝对校准量的产生

为了对校准量产生绝对的分配，仅需要两种不同的已知偏振，其必须不是正交的。当其正确显示两个绝对指定的非正交偏振时，该偏振仪被绝对校正。所有其它偏振然后也被正确显示。

对于绝对校正的两种偏振的确定，提出两种变化：

变化1：参考外部参考量的校准

作为一个实例，使用水平偏振H和位于+45°的另一种线性偏振。这些偏振通过可旋转起偏器获得。

变化2：参考内部参考量的校准

内部参考量校准使用偏振仪本身的起偏器或波片的偏振方向作为参考点。根据所述实例，导致检波器电流I₀和I₁最大的两种偏振形成参考量。简单地通过迭代搜索最大检波器电流I₀和I₁，产生偏振的准确测定(相对于相对参考系统)。这要求使用已知的仪器矩阵A。

一种算法产生了在可能相当粗的网格中具有P＝1和DOP＝1的所有可能的斯托克斯矢量S。同时确定了最大检波器电流I_0，max。用更细的网格在最大值附近继续搜索。用这种方法，精确确定I₀等于最大的斯托克斯矢量(偏振)。

对于检波器电流I₁使用类似的过程。因此两种偏振为：

$\left[\begin{array}{c}1\\ S1\\ S2\\ S3\end{array}\right]0,\max ;$ $\left[\begin{array}{c}1\\ S1\\ S2\\ S3\end{array}\right]1,\max$

搜索这样一种单一的变换：在这种变换中P和DOP不受影响，不含PDL，但是导致在Poincare球上的旋转。

变化1提供由偏振计计算的两种偏振，它们必须被变换使得它们与绝对规程相对应。变化2提供两种截然不同的偏振，它们具有对偏振仪内部结构的参考。这两种随机的偏振也被变换成线性参考量。

绝对校准的任务总是在于把两种非正交偏振变换成两种其它非正交偏振。该变换对应于在Poincare球上的旋转。

所寻求的是在随机偏振S_in和S_out之间的变换矩阵M。

                    S_out＝M×S_in

其中，

$M=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& m_{\mathrm{1,1}}& m_{\mathrm{1,2}}& m_{\mathrm{1,3}}\\ 0& m_{\mathrm{2,1}}& m_{\mathrm{2,2}}& m_{\mathrm{2,3}}\\ 0& m_{\mathrm{3,1}}& m_{\mathrm{3,2}}& m_{\mathrm{3,3}}\end{array}\right]$

因为纯的偏振变换(无损耗，无PDL)，内部矩阵m是正交的3×3矩阵，且

                    Det m＝1使用约简的3×3矩阵m使归一化的斯托克斯参数(s₁，s₂，s₃)_in变换成归一化的斯托克斯参数(s₁，s₂，s₃)_out。取DOP等于1，所以，对于每个矢量的平方和等于1。

与根据Azzam的四点校准类似，3×3满矩阵m在这里可以用类似的方法由每种情况下的变换前的三种偏振态和变换后的三种偏振态确定，第一个下标给出斯托克斯参数，第二个下标给出3种偏振的指数(1，2，3)。

使得成为一致的最初两种偏振是已知的：

$\left[\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{1,1}}\\ S_{\mathrm{2,1}}\\ S_{\mathrm{3,1}}\end{array}\right]\mathrm{in}$ 和 $\left[\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{1,1}}\\ S_{\mathrm{2,1}}\\ S_{\mathrm{3,1}}\end{array}\right]\mathrm{out}$

第二种偏振 $\left[\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{1,2}}\\ S_{\mathrm{2,2}}\\ S_{\mathrm{3,2}}\end{array}\right]\mathrm{in}$

相对于第一种给定的偏振在Poincare球上具有α的角距离。

$\mathrm{\α}=\arccos (\left[\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{1,1}}\\ S_{\mathrm{2,1}}\\ S_{\mathrm{3,1}}\end{array}\right]\mathrm{in}\×\left[\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{1,2}}\\ S_{\mathrm{2,2}}\\ S_{\mathrm{3,2}}\end{array}\right]\mathrm{in})$

通过在变换后的第一种和第二种偏振也观察到了相同的距离。

而且，要求第一种偏振与H一致并且第二种偏振位于θ＞0的赤道圆上。

$\left[\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{1,1}}\\ S_{\mathrm{2,1}}\\ S_{\mathrm{3,1}}\end{array}\right]\mathrm{out}=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right]\mathrm{out};\left[\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{1,2}}\\ S_{\mathrm{2,2}}\\ S_{\mathrm{3,2}}\end{array}\right]\mathrm{out}\×\left[\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{1,2}}\\ S_{\mathrm{2,2}}\\ 0\end{array}\right]\mathrm{out};S_{\mathrm{2,2}}>0;S_{\mathrm{2,2}\mathrm{out}}\×S_{\mathrm{2,2}\mathrm{out}}+S_{\mathrm{1,2}\mathrm{out}}\×S_{\mathrm{1,2}\mathrm{out}}=1$

在第一种和第二种偏振之间的角度α在s_1，2out和s_2，2out中直接反映。

$\arctan (S_{\mathrm{2,2}\mathrm{out}}/S_{\mathrm{1,2}\mathrm{out}})=\arccos (\left[\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{1,1}}\\ S_{\mathrm{2,1}}\\ S_{\mathrm{3,1}}\end{array}\right]\mathrm{in}*\left[\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{1,2}}\\ S_{\mathrm{2,2}}\\ S_{\mathrm{3,2}}\end{array}\right]\mathrm{in})$

对于仍然缺少的进和出的第三个矢量，通过前两种偏振的中间偏振简单地获得。

这样，得知了在变换前(进)和变换后(出)的所有三种偏振。矩阵m由下式给出：

                    m＝S_out×S_in ^-1

$m=\left[\begin{array}{ccc}{S}_{\mathrm{1,1}}& S_{\mathrm{1,2}}& S_{\mathrm{1,3}}\\ S_{\mathrm{2,1}}& S_{\mathrm{2,2}}& S_{\mathrm{3,2}}\\ S_{\mathrm{3,1}}& S_{\mathrm{3,2}}& S_{\mathrm{3,3}}\end{array}\right]\mathrm{out}\×\mathrm{INV}\left[\begin{array}{ccc}{S}_{\mathrm{1,1}}& S_{\mathrm{1,2}}& S_{\mathrm{1,3}}\\ S_{\mathrm{2,1}}& S_{\mathrm{2,2}}& S_{\mathrm{2,3}}\\ S_{\mathrm{3,1}}& S_{\mathrm{3,2}}& S_{\mathrm{3,3}}\end{array}\right]\mathrm{in}$

通过m进行的变换相当于在Poincare球内迪卡尔坐标系(s₁，s₂，s₃)的旋转。

$\left[\begin{array}{c}{S}_1\\ S_2\\ S_3\end{array}\right]\mathrm{out}=\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\α}}_1& \cos {\mathrm{\β}}_1& \cos {\mathrm{\χ}}_1\\ \cos {\mathrm{\α}}_2& \cos {\mathrm{\β}}_2& \cos {\mathrm{\χ}}_2\\ \cos {\mathrm{\α}}_3& \cos {\mathrm{\β}}_3& \cos {\mathrm{\χ}}_3\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{c}{S}_1\\ S_2\\ S_3\end{array}\right]\mathrm{in}$

其中，α₁、β₁、χ₁是在旋转前后的s₁轴之间的角度，

      α₂、β₂、χ₂是在旋转前后的s₂轴之间的角度，

      α₃、β₃、χ₃是在旋转前后的s₃轴之间的角度，

以下保持

$\mathrm{DET}\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\α}}_1& \cos {\mathrm{\β}}_1& \cos {\mathrm{\χ}}_1\\ \cos {\mathrm{\α}}_2& \cos {\mathrm{\β}}_2& \cos {\mathrm{\χ}}_2\\ \cos {\mathrm{\α}}_3& \cos {\mathrm{\β}}_3& \cos {\mathrm{\χ}}_3\end{array}\right]=1$

偏振变换的整个Müller矩阵为：

$M=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& m_{\mathrm{1,1}}& m_{\mathrm{1,2}}& m_{\mathrm{1,3}}\\ 0& m_{\mathrm{2,1}}& m_{\mathrm{2,2}}& m_{\mathrm{2,3}}\\ 0& m_{\mathrm{3,1}}& m_{\mathrm{3,2}}& m_{\mathrm{3,3}}\end{array}\right]$

用于绝对校准的该矩阵M可以直接引入到逆仪器矩阵B中：

                    S＝M×B×I

矩阵M和B可以方便地组合成矩阵C。

                    S＝C×I

矩阵C含有通过迭代法获得的非常好的相对精度，以及所计算的偏振的绝对定向。

因此，本发明使用迭代法提供偏振仪的高精度校正，即通过与作为校准偏振的在Poincare球上尽可能远的四种偏振态相应的四种斯托克斯矢量来校准偏振仪，斯托克斯矢量至少之一具有可变校正参数；通过测定辅助偏振态的偏振度；并通过变化校正参数直至辅助偏振态的测量偏振度等于校正偏振的测量偏振度。

Claims (15)

1.一种校准具有至少四个检波器的类型的偏振仪的方法，每个检波器产生一个与响应偏振仪光信号输入的斯托克斯参数相关的检波器电流，其包括以下步骤：

向偏振仪输入多个不同偏振态的光信号，每个偏振态具有相同的功率和偏振度；

对于指定为校准偏振的至少四个不同的偏振态的每一个，测定检波器电流，以形成相关斯托克斯参数的斯托克斯矩阵的电流矩阵，斯托克斯参数至少之一包括校正参数；

对于校准偏振，由检波器电流和斯托克斯矩阵确定校正矩阵；

对于指定为辅助偏振的至少一种其它偏振态测定检波器电流，以测定辅助偏振的偏振度；和

通过迭代地变化校正参数并重复以上步骤直至质量判据最小，来优化质量判据，质量判据包括辅助偏振的偏振度的函数。

2.根据权利要求1的方法，其中，辅助偏振包括多个辅助偏振并且质量判据包括这些辅助偏振的偏振度的函数。

3.根据权利要求2的方法，其中，多个辅助偏振包括10个辅助偏振。

4.根据权利要求3的方法，其中，校正参数包括5个校正参数，其每一个在优化步骤中依次迭代变化。

5.根据权利要求1或3的方法，其中，不同的偏振态均匀分布在Poincare球上。

6.根据权利要求1的方法，其中，校准偏振是已知的偏振态。

7.根据权利要求1的方法，其中，校准偏振是随机的偏振态，它们在Poincare球上尽可能远离，使得检波器电流允许到已知偏振态的粗略分配。

8.根据权利要求1的方法，其中，所述偏振仪包括低偏振相关响应功率计。

9.根据权利要求2的方法，其中，质量判据包括在对辅助偏振测定的偏振度与所述相同偏振度之间的差值的平均值的平方根。

10.根据权利要求1的方法，其中，所述相同偏振度是100％。

11.根据权利要求1的方法，其中，优化步骤包括以下步骤：

通过每次迭代的步长值变化校正参数直至质量判据最小；和

对于变化步骤，把步长值改变为更小的步长值，并重复该优化步骤。

12.根据权利要求1的方法，其还包括使用两个已知的、非正交的偏振态对校准量产生绝对分配，使得偏振计正确显示两个绝对已知的、非正交的偏振态的步骤。

13.根据权利要求12的方法，其中，该产生步骤包括参考外部参考量校准的步骤。

14.根据权利要求12的方法，其中，该产生步骤包括参考内部参考量校准的步骤。

15.根据权利要求14的方法，其中，校准步骤包括以下步骤：

使用校准矩阵搜索作为内部校准量的两个偏振，其产生响应的检波器电流最大值；和

把这两个偏振变换成线性参考量，该变换步骤相当于在Poincare球上的旋转。

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