JP4424583B2

JP4424583B2 - 偏光計の校正方法

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Publication number: JP4424583B2
Application number: JP2003107160A
Authority: JP
Inventors: エグベルト・クラウゼ; バンデマーアダルベルト
Original assignee: Thorlabs Inc
Current assignee: Thorlabs Inc
Priority date: 2002-04-10
Filing date: 2003-04-10
Publication date: 2010-03-03
Anticipated expiration: 2023-04-10
Also published as: EP1353158A1; CN1272608C; KR100979215B1; US20030193667A1; EP1353158B1; KR20030081109A; JP2003337068A; CN1455236A; US6917427B2

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、光学的な測定装置に関するものであり、特に完全偏光計を高精度で校正する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
【特許文献１】
米国特許第５２９６９１３号
【特許文献２】
ドイツ特許第１００２３７０８Ａ１号
【０００３】
現在、商用上利用可能な偏光計は、１個の検出器及び１個の回転波長板だけで動くものか、４個（又はそれ以上）の検出器によるマルチ検出器配列で動くものかのどちらかがある。完全偏光計とは、４つのストークス・パラメータ全てを測定する偏光計のことである。マルチ検出器型偏光計では、入射光パワーは、少なくとも４つのパワー成分に分かれる。４つのパワー成分の少なくとも３つは偏光素子を通過し、これによって偏光に応じて変化するようになる。偏光素子の前に１つ以上の複屈折素子を配置することよって、４個の検出器電流の最大値は、異なる入力偏光で生じるようになる。
【０００４】
４つの検出器電流Ｉ_０〜Ｉ_３と４つのストークス・パラメータＳ_０〜Ｓ_３の関係は、偏光計用の４×４の校正行列Ｂにより明確に示すことができる。
【数１】

【０００５】
４検出器型偏光計では、測定された４つの検出器電流から「（１）偏光状態（ＳＯＰ）、（２）偏光度（ＤＯＰ）及び（３）光パワー」のパラメータを測定できる。これらパラメータは、ストークス・パラメータＳ_０、Ｓ_１、Ｓ_２及びＳ_３から導き出すことができる。Ｓ_０は総パワー（強度）であり、Ｓ_１、Ｓ_２及びＳ_３は、通常、総パワーに関して正規化されるので、正規化したストークス・パラメータＳ_１、Ｓ_２及びＳ_３は偏光状態を示す。
【０００６】
偏光度ＤＯＰは、総パワーに対する偏光パワーの比を示し、次の公式で示される。
【数２】

光の偏光特性は、ストークス・ベクトルを用いることで、数学的に完全に記述できる。
【０００７】
ストークス・ベクトルは、ストークス・パラメータＳ_０〜Ｓ_３で全てが定められる。ストークス・パラメータは、次のように定義される。Ｓ_０は総パワー（光の強度）、Ｓ_１は、水平方向の直線偏光成分から垂直方向の直線偏光成分を引いたもの、Ｓ_２は、４５度の直線偏光成分から−４５度の直線偏光成分を引いたもの、Ｓ_３は、右円偏光成分から左円偏光成分を引いたもの、である。波長板の屈折率は、方向によって変化する。このため、直線方向の波の一部は位相速度が異なり、位相差が生じるので、これによって偏光状態が変化する。偏光子は、波の一部を進行方向の直交成分よりも後ろ方向に強く減衰する。このため伝播した光パワーは偏光に応じて変化するので、偏光を単純に検出することが可能になる。
【０００８】
偏光計には、次のような多様な用途がある。
・偏光パワー、偏光度（ＤＯＰ）の測定
・ＰＭＤ補正の制御信号としての偏光度（ＤＯＰ）の測定
・光ファイバ及び光学部品の偏光に応じた損失（ＰＤＬ）の測定
・光ファイバ及び光学部品の偏光モード分散（ＰＭＤ）の測定
・複屈折及び偏光材料の分析
・偏光維持ファイバ（ＰＭＦ）の偏光消光比（ＥＲ）測定
・旋光性に基づくセンサ（ファラデー電流センサなど）の評価
・自動偏光制御装置の制御信号の生成
【０００９】
４つのストークス・パラメータを測定する完全偏光計以外にも、特定の状態からの偏光の偏差（偏角）だけを測定する装置が多数存在する。こうした用途は、単純な偏光子、偏光ビーム・スプリッタなどで既に実施されている。偏光計の校正では、通常、状態が既知の偏光及び光パワーを偏光計に供給し、それに関係する検出器の信号が測定される。状態が既知の偏光及び検出器の信号から、伝達関数（校正行列（マトリクス））が計算される。このとき、光学入力信号は、通常、高精度でわかっている必要がある。
【００１０】
ＲｅｖｉｅｗｏｆＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ，Ｖｏｌ．５９（Ｎｏ．１，１９８８年１月発行米国ニューヨーク）の第８４頁〜第８８頁に記載されたＲ．Ｍ．Ａ．アザム（Ａｚｚａｍ）らによる「４検出器型望遠写真偏光計の構造、校正及び試験」には、通常の４ポイント校正の手順が記載されている。この偏光計の校正では、ストークス・パラメータＳ_ｉ，ｊが既知の４つの偏光を用いている。制御変数ｉによって、偏光状態ｊの対応するストークス・パラメータを記述している。４つのストークス・ベクトルは、行列Ｓの複数の列へ配列される。
【００１１】
４つの既知の偏光の夫々について、４つの検出器の電流が測定され、行列Ｉの列に配列される。計器の行列Ａは、次の式で与えられる。
【数３】

このとき、一般には、偏光の水平（Ｈ）直線、４５°（４５°）直線、右円（Ｒ）及び垂直（Ｖ）直線の４つの状態が用いられる。このとき行列Ｓは、次のようになる。
【数４】

【００１２】
しかし、一般に、４つの偏光のどれについても校正は実施されるし、これらは同じ面上にはない。加えて、パワーが一定で偏光度（ＤＯＰ）を１に等しく（ＤＯＰ＝１００％）しておきたい、という要求がある。次式は、パワーが一定の正規化であり、これが４つのストークス・ベクトルに適用される。
【数５】

計器の行列は、次式で計算される。
【数６】

続いて、その逆行列を求めると、
【数７】

こうして偏光計は、次の関係を満たすことがわかる。
【数８】

【００１３】
しかし、この等式は、偏光度（ＤＯＰ）１００％（ＤＯＰ＝１００％）で入力される他のどの偏光でもこの値を決定できることを保証するものではない。なぜなら、偏光と検出器の信号にはエラーが含まれるからである。ヘフナー（Ｂ．Ｈｅｆｆｎｅｒ）による米国特許第５２９６９１３号には、偏光度が同じの少なくとも３つの異なる偏光を利用して、偏光計の既存の校正を改善する方法が記載されている。これは、次のように４×４の補正行列Ｃを追加することで改善を行う。
【数９】

この補正行列Ｃは、要素ｃ_０…ｃ_３を有する対角行列の形をしており、要素ｃ_０は１に等しい。従って補正は、検出器電流Ｉ_１、Ｉ_２及びＩ_３に重み付け係数ｃ_１、ｃ_２及びｃ_３を付加する形になる。
【数１０】

この方法によって、既に校正された偏光計の精度を改善することができる。
【００１４】
ドイツ特許第１００２３７０８Ａ１号は、状態を均等に分布させた非常に多数の偏光を校正に用いることで、偏光計の計器行列を見つけだす方法を開示している。この校正は、均等に分布させた多数の偏光の相関関係を利用しており、これら偏光についての相関行列が既知になっている。
【発明が解決しようとする課題】
【００１５】
上述のアザムらによる校正方法では、入力偏光が正確にわかっている必要がある。しかし、入力偏光は、回転偏光子、回転λ／４波長板及び回転λ／２波長板を有する決定論的な（Ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ）偏光制御装置で生成されるので、回転デバイスの機械的誤差、光学素子の不完全性、偏光状態（ＳＯＰ）発生器と偏光計間の光学カップリング誤差の可能性などによって、その精度には限界がある。特に問題なのは、使用する波長板の遅延を正確に決定することである。
【００１６】
偏光計は、特定の校正偏光状態（ＳＯＰ）における４つの検出器信号を測定する。これらの値から校正行列が定まるので、これらの値においては、偏光計は偏光状態（ＳＯＰ）、偏光度（ＤＯＰ）及びパワーの要求を明確に満たす。しかし、偏光計は、通常、その他の全ての偏光において測定誤差を示し、特に偏光度には誤差が明確に現れる。その理由は、４つの校正偏光状態が充分な精度でわかっていないためであり、従って検出器信号が充分な精度で測定できないからである。
【００１７】
上述のヘフナーによる米国特許第５２９６９１３号は、校正後に偏光計を検証する方法を開示しており、校正した偏光計に偏光度（ＤＯＰ）＝１の複数の偏光を加えて、これらの全てが偏光度（ＤＯＰ）＝１を示すかを検証する。この方法は、補正値を単純化している点で限界がある。３つの係数ｃ_１、ｃ_２及びｃ_３が検出器電流の量を補正できる一方で、検出器電流Ｉ_１、Ｉ_２及びＩ_３が最大又は最小に達するときの偏光の方向を校正することができない。検出器電流が最大になる偏光に関しては、基本的校正での偏光から逸脱しているので、このような方法では不完全にしか偏光計を補正できないのである。また、伝播方向が不安定な偏光子の影響や、波長に依存して遅延が変化する波長板も、この方法では補正できない。
【００１８】
上述のドイツ特許第１００２３７０８Ａ１号の方法では、非常に多数の定まった偏光状態を発生させる必要がある。そのため、必要な設備が非常に高価になる。また、非常に多数（２０万オーダーの水準）の偏光を測定するため、測定時間が非常に長くなる点も問題である。従って、固定の標準偏光を使って校正した偏光計では、校正に使用した偏光が正しくないので、常に測定エラーを示すこととなる。偏光計のエラーは、偏光度（ＤＯＰ）にもっとも明確に現れる。
【００１９】
そこで本発明は、偏光計用の校正行列を高精度で決定する方法を提供し、これによって偏光計の校正を改善しようとするものである。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
本発明は、偏光状態が変わっても偏光度は変化しない理想的な偏光変換を被校正偏光計の前に配置することによって、偏光計を高精度で校正する。また、偏光計の校正の品質を測定する変形型も提供する。
【００２１】
複数の検出器を有する偏光計は、次のように校正される。まず、複数の異なる入力偏光が被校正偏光計に供給される。供給される偏光は、それぞれ同じ偏光度と、同じ又は既知のパワーを持っている。次に、各検出器につき複数の異なる校正偏光に関する複数の検出器電流を検出する。検出器電流は、それぞれが複数の入力偏光の１つを表している。次に、複数の入力偏光の１つを表す補助偏光に関する複数の検出器電流を検出する。次に、検出された複数の校正偏光と、既知のパワーを反映するよう割り当てられた検出器電流に従って計器行列を決定する。もしこれらが等しくなければ、少なくとも１つの校正偏光が少なくとも１つの補正パラメータ（変数）と一緒になって表され、この少なくとも１つの補正パラメータは補助偏光に従って最適な基準を実現するように定められる。このため、複数（具体的例としては４つ）の偏光状態に加えて、更にもう１つの補助偏光状態利用することで、基本的な校正が実施される。複数の補助偏光状態がある場合では、これらはポアンカレ球上で可能な限り均等に分布させる。
【００２２】
標準的な校正に必要な４つの偏光（例えば、Ｈ、４５°、Ｖ及びＲ）とは別に、例えば、Ｌ及び−４５°と、更に８個の楕円偏光「（方位角／楕円＝（２２．５°／±１７．６°）（６７．５°／±１７．６°）（−６７．５°／±１７．６°）（−２２．５°／±１７．６°）」が発展的に導入される。検出器の信号は、ストークス・パラメータ（ｓ１＝±１、ｓ２＝±１及びｓ３＝±１）の６つの極限値と、ｓ_１＝０、ｓ_２＝０及びｓ_３＝０の平面で形成される全て球断片の中心にある８つの楕円偏光に関して定められる。このため、合計で１４個の電流ベクトル（Ｉ_０，ｉ，Ｉ_１，ｉ，Ｉ_２，ｉ，Ｉ_３，ｉ）が利用可能（インデックスｉは偏光を示す）で、正確な校正の後ではこれらについて次のことが言える。即ち、計算したパワーは一定で、また、計算した偏光度（ＤＯＰ）は１００％である。
【００２３】
以下に述べる偏光状態に関する限定は、必須のものではない。同様に、他の偏光を補助偏光として利用しても良い。重要なことは、正確な位置ではなく、ポアンカレ球の全領域が出来る限りカバーされていることである。
【００２４】
本発明による校正方法は、アザムによる「４ポイント校正」を基礎にしているが、校正用の４つの偏光状態が正しくはない、つまり、正確に既知となっているわけではないことを考慮しなくてはいけない。このため、校正に採用する偏光状態の測定及び調整誤差を考慮するため、補正パラメータを考案している。補正パラメータは、ある処理を反復することで定められる。このため、校正の第１ステップ（つまり、従来の校正）にもあった４つの偏光状態も、自動的に更に正確に分かるようになる。
【００２５】
この校正方法では、偏光度が共通して１００％（ＤＯＰ＝１）の値の偏光状態に含まれる全てについて、偏光度を計算する。１００％偏光されて偏光計の入力端子に供給されるどのような入力偏光に対しても、偏光計が常に偏光度ＤＯＰ＝１を示した時が、補正校正の完了したときである。偏光計の偏光度がどの程度の誤差を示すかで、偏光計校正の品質を測定できる。本発明による最適化の基準は次式で示される。
【数１１】

【００２６】
ＤＯＰ_ｄｉｆｆは、電流校正行列のそれぞれを用いて、上述の１４個の電流ベクトルの全てから求めた平均２乗誤差である。理想的な偏光計では、ＤＯＰ_ｄｉｆｆが０となる。制御インデックスｉは、５からだけ始めることができる。これは、（Ｈ、４５°、Ｖ及びＲにおける）標準的校正に従った４つの校正偏光は常にＤＯＰ＝１を示すので、計器行列の決定に特に必要なものだからである。４個の偏光状態の内の３個について数学的変更を繰り返す過程では、他の補助偏光の偏光度ＤＯＰが絶えず計算され、判定基準ＤＯＰ_ｄｉｆｆ＝０となる最適化が達成される。
【００２７】
本発明の目的、効果及び新規性は、以下の詳細な記述に加えて、特許請求の範囲及び図面を参照することで明らかとなろう。
【００２８】
【発明の実施の形態】
図１は、本発明による決定論的な（Ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ）偏光制御装置を用いた偏光計の絶対校正装置の一例のブロック図である。なお、以下に述べる実施形態は、本発明の好適な具体例であるから、技術的に好ましい種々の限定が付されているが、本発明の範囲は、以下の説明において特に本発明を限定する旨の記載がない限り、これらの態様に限られるものではない。レーザ１の偏光は、決定論的な偏光制御装置３で調整される。決定論的な偏光制御装置３は、回転偏光子４、回転λ／４波長板５及び回転λ／２波長板６を有している。手前にある手動偏光制御装置２は、偏光子４の前で偏光を調整し、損失を最小にする働きをする。
【００２９】
回転偏光子４は、偏光度１００％（ＤＯＰ＝１）を保証している。λ／４波長板の角度を調整すると楕円性に影響し、λ／２波長板の角度を調整すると決定論的な偏光制御装置の出力における偏光の方位角（アジマス）に影響する。偏光のパラメータは、決定論的に調整可能なので、つまり、ストークス・パラメータが知られているので、絶対的な校正が可能である。この校正は、偏光制御装置３の座標系を参照している。こうしてＤＯＰ＝１で発生させられた偏光は、評価及び表示ユニット８を有する被校正偏光計の入力端子に届く。
【００３０】
図２は、本発明による非決定論的な偏光制御装置と比較偏光計を有する偏光校正装置の一例のブロック図である。図２に示す配置を用いると、偏光計７は比較偏光計１１を用いて校正される。レーザ光線は、偏光子４で１００％偏光される。前にある手動偏光制御装置２は、偏光子４を通過する際の損出を最小にする。第２の手動偏光制御装置９を用いることで、偏光度ＤＯＰ＝１を維持しつつ偏光で取り得る全ての状態を生成することが可能になる。カプラ１０は、光パワーを２つの成分に分離し、１つを被校正偏光計７で用い、もう１つを比較偏光計１１で用いる。もしカプラ１０がファイバ光学デバイスなら、機構に組み込んだファイバがどのような動きにも支配されないのであれば、絶対校正が実現可能になる。もしファイバがやはり動くのであれば、被校正偏光計７及び比較偏光子１１の両方における入力偏光のどのような変化も、表示に同じ変化の影響を与えるが、しかし同じ絶対値の表示には影響を与えない。
【００３１】
図３は、非決定論的な偏光制御装置を用いつつ、比較偏光計は用いない偏光計の相対校正装置の一例のブロック図である。図３の構成では、外部の基準系を考慮することなく校正が行われる。正確な相対校正を実現できる。
【００３２】
図４は、非決定論的な偏光制御装置及び比較偏光子を用いたインライン（直列型）ファイバ偏光計の絶対校正装置の一例のブロック図である。図４の構成では、インライン・ファイバ偏光計１２が校正される。比較偏光計１１は、インライン・ファイバ偏光計１２の出力端子に直接接続される。ここで、比較偏光計１１を基準系とする校正が行われる。
【００３３】
図５は、ポアンカレ球上における偏光の４つの校正状態と他の１０個の取り得る偏光の補助状態の分布を示すグラフである。４つの校正偏光（Ｈ、４５°、Ｖ及びＲ）の位置と、更なる１０個の補助偏光の分布がポアンカレ球１３上に黒点として描かれている。状態の全ての組を次の表１に示す。
【表１】

【００３４】
図１に示す第１例では、Ｈ、４５°、Ｖ及びＲの入力偏光を校正の例として用いられているが、Ｈ偏光が正確に利用可能と仮定すれば、４５°偏光は事実上直線である。この定義によって、校正偏光をシフトするために必要な全ての自由度を確保できる。これにもかかわらず、特定の全体的な偏光に対する関係が失われることはない。反復シフトの結果として、特定の４５°、Ｖ及びＲ校正偏光に関してだけ偏差を持つ非常に正確に校正した偏光計の計器行列Ａ及び逆行列Ｂが得られる。Ｈ偏光及び４５°偏光の直線性については影響を受けないまま、つまり、偏光計は正確に特定の値を測定する。
【００３５】
上述のアザムらによる標準校正は、３つの直線偏光（Ｈ、４５°、Ｖ）及び円偏光に基づく。列の数列は、（Ｈ、４５°、Ｖ）に関して選択されたものである。なお、４つの校正偏光は、一定のパワーで利用可能というのが前提である。一般性の限界なしに、パワーの合計はＳ_０＝１であるよう正規化される。
【００３６】
単色レーザは、ほぼ偏光度ＤＯＰ＝１を供給し、後続側に装着される高い吸光率（６０ｄＢ）偏光子が偏光度ＤＯＰ＝１を確実なものにする。偏光に応じた損失を持つ偏光制御装置は、その出力をワット計で監視（モニタ）することによって補正される。校正におけるエラーは、４つの偏光のどれが存在するかわからない（又は測定できない）ために生じる。この不確実性は、遡ることで除去できる。４つの偏光のどれが実際に存在するのか、校正の過程で段階的に調査される。この段階的な改善は、偏光のシフトを進めることで始まる。パワーは１で一定とし、偏光度ＤＯＰは１００％で変わらないとする。校正位置Ｈは正確であると仮定し、変化しないとする。
【数１２】

４５°校正偏光は、直線と考える。しかし、方位角は既に正しくないので、次のように補正される。
【数１３】

ｋ_０は補正変数であり、これによって方位角の若干の偏差を許容できるようになる。しかし、偏光度ＤＯＰ＝１の条件は、全てのｋ_０について維持される。
【００３７】
校正偏光Ｖは、方位角について偏差があり、楕円率は０ではない。そして次の記述される。
【数１４】

【００３８】
校正偏光Ｒは、理想の楕円角度４５°から偏差を示し、方位角を自由に選択できる。
【数１５】

【００３９】
完全なＳ行列は、次のようになる。
【数１６】

【００４０】
５つの補正パラメータｋ_０〜ｋ_４があるために５つの自由度があるので、掛け合わせることで、偏光計の精度を改善することができる。
【００４１】
上述の如く、校正を実施して計器行列を計算し、校正行列Ｂを求めると、校正した偏光計でストークス・パラメータを決定できる。つまり、電流ベクトルＩから偏光、偏光度（ＤＯＰ）及びパワーを決定できる。
【００４２】
校正行列Ｂが得られれば、１４個全ての偏光について偏光度ＤＯＰ_ｉを次の式で計算できる。
【数１７】

このようにして、全ての補助偏光の偏差が理想的な偏光度ＤＯＰ＝１の値から決定できる。上述のように全ての（ＤＯＰ_ｉ−１）^２の平均の平方根から、変数ＤＯＰ_ｄｉｆｆが生成される。ＤＯＰ_ｄｉｆｆは、補正パラメータｋ_０〜ｋ_４を的確に操作することで最小化される。補正パラメータｋ_０〜ｋ_４を試行錯誤しながら手探りで少しずつ操作することで、夫々の場合について品質判定基準ＤＯＰ_ｄｉｆｆを決定する。なお、補正パラメータを変化させるときも、それとリンクしてシフトされるＰ＝１及びＤＯＰ＝１の偏光は維持される。
【００４３】
シフトしたストークス・ベクトルを用いて、校正の計算を再度行う。先の成功（ＤＯＰ_ｄｉｆｆがどう変化したか）に基づいて、処理が続く。もしＤＯＰ_ｄｉｆｆが前より小さくなったら、補正パラメータの変化を維持し次のシフトを行う。しかし、もしＤＯＰ_ｄｉｆｆが増加したら、最後の変更を破棄して、シフト方向を変更する。もしこれでどうやっても改善が見られないようになったら、次の補正パラメータを用いる。
【００４４】
もし最初に選択した増分（ステップ）幅内において、補正パラメータｋ_０〜ｋ_４に関する改善がそれ以上不可能になったならば、増分幅を減らして半分にする。その目的は、ＤＯＰ_ｄｉｆｆ→最小にすることにある。結果として、実際の偏光の状態が繰り返し得られ、これらの場合において校正ポイント（４５°、Ｖ及びＲ）を得ることができる。
【００４５】
ここでは、Ｈ偏光がエラーがない、４５°偏光が実質直線であるとった前提条件は必要ない。また、４つの特定の偏光全てが正しくなくても良い。５つの補正パラメータの代わりに８つの補正パラメータを用いても良い。ただし、追加する自由度に含まれるものは、必ずしも必要なわけでなく、校正のコストと計算時間は増加する。もしＨ及び４５°偏光が正しくない場合には、偏光計は絶対校正できず、相対校正しか得られない。これには、全ての偏光状態についての偏光度の整合性も含まれる。
【００４６】
図６に本発明による補正パラメータの反復決定方法のフローチャートの一例を示す。
【００４７】
図２の第２の実施形態例では、どの４検出器型偏光計でもランダム偏光仕様を用いた方法に従って正確な相対校正が得られる。相対とは、パワーと偏光度ＤＯＰについて決定した測定値が正しく、偏光の絶対状態が単純な偏光の変化を除いて正確にわかるという意味である。最後のステップでは、絶対校正レベルにある接続がきわめて簡単に確立される。
【００４８】
少数のランダム偏光サンプルを用いた偏光計の校正には、以下のステップがある。
【００４９】
第１ステップ：偏光状態の生成と蓄積
偏光制御装置（偏光変換装置）は、連続して異なる状態の偏光を生成する。これらの全ては、パワーが１に正規化され、偏光度ＤＯＰ＝１になっている。上述の校正及び補助偏光を表す偏光状態は、ポアンカレ球上に等しく分布している。偏光の利用可能な数は、１０〜５０の偏光状態として既に存在している。偏光サンプルを算入するときには、ポアンカレ球に広い領域が残らないようにするのが重要で、ほぼ均等に分布するのが望ましい。
【００５０】
被校正偏光計の精度は、偏光度ＤＯＰの安定性と、生成した全ての偏光状態のパワーで決まる。この理由から偏光を生成する偏光制御装置は、それ自身はどのようなＰＤＬ（偏光に応じた損失）もなく、偏光が変化してもパワーには何の変動も生じないのが望ましい。
【００５１】
このような偏光制御装置の非常に簡単で完全なものとしては、偏光計の入力端子のファイバそのものがある。そのファイバをゆっくり動かすと、屈曲とねじれのために複屈折効果が生じ、これがファイバの端部に非常に異なった種類の偏光を生じさせる。もしファイバの曲げ半径がある最小半径（例えば、４ｃｍ）より下にならなければ、測定可能なパワー変動（０．００１ｄＢ）は生じない。このようにして、偏光計の相対パワー指標（ストークス・パラメータＳ_０）に関しても、特に技術的な手段を用いることなく、非常に正確な校正が行われる。
【００５２】
きわめて一定なパワーでのこのような校正の後、偏光計は偏光とは独立な光パワーの測定を実行する。これは、低ＰＤＲ（＝Ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｒｅｓｐｏｎｓｅ偏光独立応答）パワーメータの基本的な特徴である。このように校正された偏光計のＰＤＲは、単純な普通の光ダイオードのパワーメータのＰＤＲより数倍低いものとなる。
【００５３】
もし校正した偏光計の光学入力端子に少量の偏光に応じた損失（ＰＤＬ）がある場合（これはファイバのプラグのために避けがたいものである、ストレート＝ＰＣ、角度＝ＡＰＣ）でも、この処理は適用できる。コネクタと偏光計の間のファイバの代わりに、コネクタの前のファイバを動かす。この結果、コネクタのＰＤＬに従って偏光計の入力端子でパワーに少量の変動が生じる。これは、偏光計の正確な校正の邪魔になる。
【００５４】
しかし、偏光計の入力端子をＰＤＬで影響されるコネクタの前の位置に定めれば、コネクタのＰＤＬはすでに偏光計の内部特性の一部である。結果として、再び正確で低いＰＤＲ校正が可能になる。パワー測定の基準点は、常にファイバの位置であり、これによって偏光の変動を生成できるので、偏光制御装置の働きができる。このようにして、ＰＤＬに影響される測定の設定過程におけるかく乱要素は完全に除去することができる。
【００５５】
第２ステップ：校正に適した偏光状態を探す
対応するストークス・ベクトル［Ｓ_０，Ｓ_１，Ｓ_２，Ｓ_３］^Ｔで測定される完全な電流ベクトル［Ｉ_０，Ｉ_１，Ｉ_２，Ｉ_３］^Ｔから、これらは選択され、特にこれら４つはポアンカレ球上で可能な限り離れた複数の偏光状態に対応している。これの実現のため、Ｉ_０，Ｉ_１，Ｉ_２又はＩ_３について測定した最大電流を電流ベクトルをそれぞれについて選択する。これら４つの割り当てた偏光は、Ｉ_０，Ｉ_１，Ｉ_２及びＩ_３が実際に最大値に達する場合に偏光に比較的近い偏光である。上手に定めた偏光計では、これら４つの偏光はポアンカレ球上で遠くに離れている。偏光計の設計から、４つの偏光の最大値がどこで起こるかおおよそはわかっている。
【００５６】
第３ステップ：最初の計器行列Ａを大雑把に生成する
偏光計は、ストークス・ベクトルＳを電流ベクトルＩと一緒に適用したときに応答する。その振る舞いは、Ｓ_０＝１となるようパワー合計を正規化した上で、先に示したように計器行列Ａで完全に決定される。
【００５７】
例として、一般的な制限なしで、最大偏光を（方位角／楕円性）＝（−２２．５°／０°）、（２２．５°／０°）、（９０°／２２．５°）及び（９０°／−２２．５°）とする偏光計を仮定する。４つの偏光は、ポアンカレ球上で遠くに離れており、可能な最大値で四面体を形成する。これら条件の下で、偏光計の計器行列は大きな行列式を持ち、偏光測定値が可能性のある測定誤差を受けにくくなる。４つの偏光は、次のＳ行列を形成する。
【数１８】

【００５８】
第４ステップ：補正パラメータを入れる
検出器電流が最大になる偏光は、偏光をいろいろと変化させる（スクランブルさせる）ことを通してかなり大雑把にしかわからないなので、補正パラメータを適切選択すれば、これによって実際の偏光を求めることができる。
【００５９】
補正パラメータの追加は、ポアンカレ球上の関連する偏光の描写がシフトすることを意味する。従って、パワーはＰ＝１で一定に維持され、偏光度はＤＯＰ＝１で変化しないままとなる。これによると、ストークス・パラメータＳ_１、Ｓ_２及びＳ_３を自由に選択できなくなり、これらの２乗の合計が１に等しいという関係に従うようになる。よって２つのストークス・パラメータを変化させると、３つ目は必然的にこの関係に従ったものとなる。偏光は少ししか変化しないので、３番目のストークス・パラメータが自由に選択できることによる不確定性はなくなる。
【００６０】
電流Ｉ０がほぼその最大値となる（−２２．５°／０°）偏光は、次式で記述される。
【数１９】

４つの偏光を全てシフトしては意味を成さないので、この式は正確で補正されていないと仮定する。
【００６１】
推定上の偏光（２２．５°／０°）は、次式で記述される。
【数２０】

この偏光は、ｋ０に関して直線で且つ直線を維持するものとし、方位角だけが調整可能とする。
【００６２】
推定上の偏光（９０°／２２．５°）は、次式で記述される。
【数２１】

【００６３】
推定上の偏光（９０°／−２２．５°）は、次式で記述される。
【数２２】

【００６４】
これらから完全なＳ行列は次式で記述される。
【数２３】

【００６５】
計器行列Ａは、最初、全ての補正パラメータをｋ_ｉ＝０に設定して計算される。
【００６６】
第５ステップ：計器行列の逆行列を求める
【数２４】

偏光計は、最初に、電流ベクトルＩをかなり不正確ではあるが関係するストークス・ベクトルＳに変換することができる。
【数２５】

【００６７】
第６ステップ：誤差判定基準の計算
偏光度ＤＯＰ_ｉは、上述の第１ステップに含まれる電流ベクトル［Ｉ_０，Ｉ_１，Ｉ_２，Ｉ_３］^Ｔの全てのｎについて計算される。誤差判定基準（変数）ＤＯＰ_ｄｉｆｆは、ＤＯＰ＝１についての平均２乗誤差から定められる。
【００６８】
第７ステップ：誤差判定基準ＤＯＰの反復最小化
誤差変数ＤＯＰ_ｄｉｆｆは、反復手法で最小化される。このため、補正パラメータｋ_０〜ｋ_４が順次定められる。補正パラメータを変化させるとこれにリンクした偏光がシフトするが、パワーＰ＝１及び偏光度ＤＯＰ＝１は維持されたままである。その目的は、ＤＯＰ_ｄｉｆｆ→最小にすることである。
【００６９】
このようにして、４つの電流ベクトルについて取り上げた実際の偏光が段々に定められる。反復処理の結果として、誤差判定基準を最小にする校正行列Ｂを得ることができる。これによって、偏光計に相対校正が終了する。
【００７０】
第８ステップ：絶対校正レベルの生成
校正レベルに対する絶対的な割り当てを生成するためには、既知の偏光が２つだけ必要であり、これらは直交ではあってはならない。絶対的に特定した２つの非直交偏光を偏光計が正しく示せば、偏光計は絶対的に校正される。そして、他の全ての偏光も正しく現れる。
【００７１】
絶対校正で２つの偏光を決定するために、２つの変形型を提案する。
【００７２】
変形型１：外部の基準レベルを参照する校正
例えば、水平偏光Ｈと、方位角が約＋４５°にあるもう１つの直線偏光を用いる。なお、これらの偏光は、回転偏光子で得られる。
【００７３】
変形型２：内部基準レベルを参照する校正
内部基準レベル校正では、偏光子の偏光方向又は偏光計の波長板自身を基準点に用いる。上述の例に従えば、検出器電流Ｉ_０及びＩ_１が最大となる２つの偏光で基準レベルを形成する。偏光を（相対基準系を参照して）正確に定めるには、単に検出器電流Ｉ_０及びＩ_１が最大になる場合を試行錯誤の繰り返しで探っていけば良い。これには、既知の計器行列Ａを使う必要がある。
【００７４】
比較的大ざっぱではあるが、アルゴリズムでは１つのグリッドにおいてＰ＝１及びＤＯＰ＝１で可能な全てのストークス・ベクトルＳを生成する。並行して、最大の検出器電流Ｉ_{０，ｍａｘ}を決定する。この探索は、最大値近辺の更に細かいグリッドを用いて続けられる。このようにして、Ｉ_０が最大になるストークス・ベクトル（偏光）が正確に定まる。
【００７５】
同じ様な手順が検出器電流Ｉ_１にも用いられる。上述の２つの偏光は、次式で記述される。
【数２６】

パワーＰ及び偏光度ＤＯＰに影響せず、ＰＤＬを含まず、しかしポアンカレ球上での回転を起こさせるユニタリー変換が探索される。
【００７６】
変形型１は、偏光計で計算される２つの偏光を提供し、これらが絶対仕様に対応するように変換される。変形型２は、偏光計の内部構造を参照する特有の２つの偏光を提供する。これら２つのランダムな偏光は、直線基準レベルに変換される。
【００７７】
絶対校正には、２つの非直交偏光を２つの別の非直交偏光に変換する作業が常に含まれる。この変換は、ポアンカレ球上では回転に対応する。
【００７８】
探しているのは、ランダム偏光Ｓ_ｉｎ及びＳ_ｏｕｔ間にある次の変換行列Ｍである。
【数２７】

このときＭは、次式で記述される。
【数２８】

純粋な偏光変換（損失なし、ＰＤＬなし）であるため、内部行列ｍは直交３×３行列であり、次式を満たす。
【数２９】

正規化したストークス・パラメータ（ｓ_１，ｓ_２，ｓ_３）_ｉｎを、正規化したストークス・パラメータ（ｓ_１，ｓ_２，ｓ_３）_ｏｕｔに変換するには、換算した３×３行列Ｍが利用される。ＤＯＰは１に等しく選択されるので、２乗の合計は１というのは全てのベクトルに当てはまる。
【００７９】
アザムらによる４ポイント校正と同様に、完全な３×３行列ｍは、ストークス・パラメータを与える第１インデックスと、３つの偏光（１，２，３）のインデックスを与える第２インデックスを用いて、変換前の３つの偏光状態と変換後の３つの偏光状態から夫々について同様の方法で定められる。
【００８０】
一致することになる第１の２つの偏光は、次式のように既知である。
【数３０】

次式に示す第２偏光は、与えられた第１の偏光に比較して、ポアンカレ球上でαの角距離がある。
【数３１】

変換後の第１及び第２の偏光についても、同じ距離が観測される。
【数３２】

【００８１】
更に、第１の偏光はＨと同一で、第２偏光はゼロより大きな角度で赤道上に配置されることが必要である。
【数３３】

第１及び第２偏光間の角度αは、Ｓ_{１，２ｏｕｔ}及びＳ_{２，２ｏｕｔ}に直接反映される。
【数３４】

入力及び出力に関する第３のベクトルは、欠けたままであるが、単に第１の２つ偏光の中間で得られる。これによって、３つ全ての偏光について、変換前（ｉｎ：入力）と変換後（ｏｕｔ：出力）がわかる。行列ｍは、次式で与えられる。
【数３５】

ｍで具体化される変換は、ポアンカレ球内におけるデカルト座標系（ｓ_１，ｓ_２，ｓ_３）の回転に対応する。
【数３６】

このとき、
α_１、β_１、Ｘ_１は、回転前のｓ_１軸と回転後のｓ_１軸の間の角度
α_２、β_２、Ｘ_２は、回転前のｓ_２軸と回転後のｓ_２軸の間の角度
α_３、β_３、Ｘ_３は、回転前のｓ_３軸と回転後のｓ_３軸の間の角度
【００８２】
次の行列式は維持される。
【数３７】

偏光変換の完全なミュラー行列は、次式で記述される。
【数３８】

絶対校正のためのこの行列Ｍは、逆計器行列Ｂに直接組み入れられる。
【数３９】

行列Ｍ及びＢは、便宜上、行列Ｃにまとめられる。
【数４０】

行列Ｃは、比較的大変良い精度を持ち、計算した偏光の絶対方位と一緒に、反復処理で得られる。
【００８３】
以上のように本発明は、ポアンカレ球上で校正偏光とできるだけ離れた位置にある４つの偏光状態に対応し、少なくとも１つが変化する補正パラメータを有する４つのストークス・ベクトルに関して偏光計を校正し、補助偏光状態の偏光度を測定し、測定した補助偏光状態の偏光度が測定した校正偏光の偏光度と等しくなるまで補正パラメータを変化させるという処理を繰り返すことによって、偏光計を非常に高い精度で校正できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明による決定論的な偏光制御装置を用いた偏光計の絶対校正装置の一例のブロック図である。
【図２】本発明による非決定論的な偏光制御装置と比較偏光計を有する偏光校正装置の一例のブロック図である。
【図３】非決定論的な偏光制御装置を用いつつ、比較偏光計は用いない偏光計の相対校正装置の一例のブロック図である。
【図４】非決定論的な偏光制御装置及び比較偏光子を用いたインライン（直列型）ファイバ偏光計の絶対校正装置の一例のブロック図である。
【図５】ポアンカレ球上における偏光の４個の校正状態と他の１０個の取り得る補助偏光状態の分布を示すグラフである。
【図６】本発明による補正パラメータの反復決定方法の一例を示すフローチャートである。
【符号の説明】
【００８４】
１レーザ
２手動偏光制御装置
３偏光制御装置
４回転偏光子
５回転λ／４波長板
６回転λ／２波長板
７被校正偏光計
８評価及び表示ユニット
９第２手動偏光制御装置
１０カプラ
１１比較（基準）偏光計
１２被校正インライン偏光計
１３ポアンカレ球

Claims

測定されるストークス・パラメータに検出器電流が関連付けられた少なくとも４個の検出器を有する偏光計を校正する方法であって、
それぞれが同じ偏光度及び同じ既知のパワーを有する複数の異なる入力偏光を校正される前記偏光計に入力するステップａと、
それぞれが前記入力偏光の１つを表す複数の異なる校正偏光に対応する検出器電流を取得するステップｂと、
前記校正偏光とは独立であって前記入力偏光の１つを等しく表す少なくとも１つの補助偏光に対応する検出器電流を取得して前記少なくとも１つの補助偏光の偏光度を決定するステップｃと、
ステップｂで取得された前記検出器電流に基づくストークス・パラメータに依存する計器行列を、当該検出器電流同士が等しくない場合の少なくとも前記既知のパワーに基づいて形成するステップｄと
を含み、
ステップｄにおいて前記計器行列を形成するときに、ステップｂの前記校正偏光の少なくとも１つに関する１つ以上のストークス・パラメータは、変数としての補正パラメータを用いて表され、
前記校正偏光と前記少なくとも１つの補助偏光との前記偏光度の偏差から求まる前記偏光計の誤差の大きさを反復処理にて最小化することにより前記補正パラメータの値が確立される方法。
前記偏光計の前記誤差の大きさは、ステップｄにて計算された前記計器行列を用いて決定される前記校正偏光と前記少なくとも１つの補助偏光との偏差によって特定される、請求項１に記載の方法。
前記検出器電流と前記ストークス・パラメータとは互いに線形従属である、請求項１又は２に記載の方法。
前記校正偏光は、ランダム偏光制御装置の作用を用いて調整され、それと並行して、絶対校正のための基準レベルを与える比較偏光計を用いて測定される、請求項１から３のいずれかに記載の方法。
前記校正偏光は、ランダム偏光制御装置の作用によって生成される複数の偏光から、前記検出器電流が既知の偏光に割り当てられるようにするべく選択される、請求項１から４のいずれかに記載の方法。
反復処理に必要となる前記少なくとも１つの補助偏光は、ランダムで未知の偏光状態又は決定論的な偏光状態のいずれかである、請求項１から５のいずれかに記載の方法。
反復処理をするべく前記偏光計に入力される前記少なくとも１つの補助偏光は、ポアンカレ球のまわりに均一に分布する、請求項１から６のいずれかに記載の方法。
前記校正に用いられる前記入力偏光の偏光度ＤＯＰは一定であり、１００％の偏光度である１に等しい、請求項１から７のいずれかに記載の方法。
前記入力偏光の偏光度ＤＯＰの平均２乗誤差は最小化されて、

で表され、ここでｎは入力偏光の数を表す、請求項１から８のいずれかに記載の方法。
前記誤差の大きさを最小化するべく、測定された全ての補助偏光の偏光度が用いられる、請求項１から９のいずれかに記載の方法。
前記補正パラメータの特定は、試行錯誤を繰り返すことによってもたらされる、請求項１から１０のいずれかに記載の方法。
初回の校正を行うステップの偏光状態にある光パワーがパワーメータにより測定され、
前記検出器電流のそれぞれが、前記計器行列を決定すべく用いられる前に一定のパワーに正規化されるか、又は
前記光パワーの値が前記計器行列の計算に直接入力される、請求項１から１１のいずれかに記載の方法。
前記入力偏光はランダムであり、当該ランダムな入力偏光を偏光変換することにより絶対校正が行われる、請求項１から１１に記載の方法。
前記絶対校正を行うべく前記偏光計に２つの直線偏光が入力され、その第１の偏光状態に関して方位角が既知であり、第２の偏光状態に関する方位角は前記第１の偏光状態の方位角に対する大小が既知である、請求項１３に記載の方法。
パワーが一定の、２つの検出器電流が最大となる２つの相対偏光状態が、前記絶対校正を行うべく前記計器行列から計算され、
前記２つの相対偏光状態は既知の絶対偏光に変換される、請求項１３に記載の方法。
前記絶対校正は、ランダム偏光制御装置の回転軸の偏光維持ファイバの複屈折軸によって定まる偏光に対して行われる、請求項１３に記載の方法。