KR100969370B1 - 매연여과장치의 유효체적 계산 방법 - Google Patents

매연여과장치의 유효체적 계산 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 상세하게는 애쉬 계수의 학습값으로부터 매연여과장치의 유효체적을 정확히 계산함으로써 수트(soot) 재생 시점을 정확히 판단할 수 있고 애쉬량 보정을 위한 시간, 비용을 줄일 수 있는 매연여과장치의 유효체적 계산 방법에 관한 것이다.
본 발명은 재생 효율성을 판단하는 단계; 만일 재생 효율성이 있으면, 애쉬 계수 학습 조건을 만족하는지 판단하는 단계; 만일 애쉬 계수 학습 조건을 만족하면, 배기 유량(
Figure 112007090282798-pat00001
)을 측정하는 단계; 애쉬로 인한 차압 변화량(
Figure 112007090282798-pat00002
)을 계산하는 단계; 상기 애쉬로 인한 차압 변화량(
Figure 112007090282798-pat00003
)과 배기 유량()을 이용하여 애쉬 계수 변화량(
Figure 112007090282798-pat00005
)을 계산하는 단계; 상기 애쉬 계수 변화량(
Figure 112007090282798-pat00006
)과 이전 애쉬 계수(
Figure 112007090282798-pat00007
)를 이용하여 현재의 애쉬 계수(
Figure 112007090282798-pat00008
)를 계산하는 단계; 그리고 상기 현재의 애쉬 계수(
Figure 112007090282798-pat00009
)와 제1필터 계수(
Figure 112007090282798-pat00010
)를 이용하여 유효체적(
Figure 112007090282798-pat00011
)을 계산하는 단계;를 포함할 수 있다.
매연여과장치

Description

매연여과장치의 유효체적 계산 방법{METHOD FOR CALCULATING EFFECTIVE VOLUME OF DIESEL PARTICULATE FILTER}
본 발명은 매연여과장치의 유효체적 계산 방법에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 애쉬 계수의 학습값으로부터 매연여과장치의 유효체적을 정확히 계산함으로써 수트(soot) 재생 시점을 정확히 판단할 수 있고 애쉬량 보정을 위한 시간, 비용을 줄일 수 있는 매연여과장치의 유효체적 계산 방법에 관한 것이다.
일반적으로 매연여과장치 내에 애쉬(ash)가 퇴적됨에 따라 수트(soot)가 퇴적될 수 있는 유효 체적(effective volumn)이 감소하게 된다. 이러한 유효 체적과 배기가스의 온도는 매연여과장치 내의 수트의 재생개시 시점을 판단하는 주요한 인자이다.
종래에는 차량의 주행 거리와 연료 소모량에 따른 애쉬에 의한 유효체적의 변화량을 맵 테이블에 저장하고 이 맵 테이블을 이용하여 수트 퇴적량 예측의 정확성을 향상시키려고 노력하였다. 그러나, 상기 맵 테이블을 작성하기 위하여는 많은 수의 실험을 하여야 하므로 맵 테이블 작성을 위한 시간과 비용이 많이 들었다.
더욱이 수트 퇴적량은 차량의 주행 거리와 연료 소모량 외에 다른 많은 인자 에 의하여 영향을 받으므로 상기 맵 테이블이 정확하지 못한 문제점이 있었다.
이러한 문제점을 해결하기 위하여, 다양한 운전 모드를 세 개의 대표적인 운전 모드(city mode/highway mode/mixed road mode)로 구분하고 각 모드에서 연료 소모량 및 오일 소모량에 따른 애쉬 퇴적량, 애쉬에 의한 차압을 계산한 후 애쉬에 의한 유효체적 변화량을 계산하는 방법이 개발되었다. 그러나, 연료 소모 및 오일 소모는 차의 종류, 차의 관리 상태에 따라 다양한 값을 가지므로 애쉬에 의한 유효체적 변화량의 보정이 필요하였다.
따라서, 본 발명은 상기한 바와 같은 문제점을 해결하기 위하여 창출된 것으로, 본 발명의 목적은 애쉬 계수의 학습값으로부터 매연여과장치의 유효체적을 정확히 계산할 수 있는 매연여과장치의 유효체적 계산 방법을 제공하는 것이다.
또한, 차의 종류, 차의 관리 상태, 연료 소모, 그리고 오일 소모와는 상관 없이 센서들이 측정한 값만을 이용하여 애쉬에 의한 유효체적 변화량을 계산할 수 있는 매연여과장치의 유효체적 계산 방법을 제공하는데 다른 목적이 있다.
이러한 목적을 달성하기 위한 본 발명의 실시예에 따른 매연여과장치의 유효체적 계산 방법은, 재생 효율성을 판단하는 단계; 만일 재생 효율성이 있으면, 애쉬 계수 학습 조건을 만족하는지 판단하는 단계; 만일 애쉬 계수 학습 조건을 만족하면, 배기 유량(
Figure 112007090282798-pat00012
)을 측정하는 단계; 애쉬로 인한 차압 변화량(
Figure 112007090282798-pat00013
)을 계산하는 단계; 상기 애쉬로 인한 차압 변화량(
Figure 112007090282798-pat00014
)과 배기 유량(
Figure 112007090282798-pat00015
)을 이용하여 애쉬 계수 변화량(
Figure 112007090282798-pat00016
)을 계산하는 단계; 상기 애쉬 계수 변화량(
Figure 112007090282798-pat00017
)과 이전 애쉬 계수(
Figure 112007090282798-pat00018
)를 이용하여 현재의 애쉬 계수(
Figure 112007090282798-pat00019
)를 계산하는 단계; 그리고 상기 현재의 애쉬 계수(
Figure 112007090282798-pat00020
)와 제1필터 계수(
Figure 112007090282798-pat00021
)를 이용하여 유효체적(
Figure 112007090282798-pat00022
)을 계산하는 단계;를 포함할 수 있다.
재생 후 수트(soot)량이 경계 수트량보다 작은 경우 재생 효율성이 있는 것으로 판단할 수 있다.
상기 애쉬 계수 학습 조건은 배기 유량이 일정 범위 내에 있고, 시간에 따른 필터 차압 변화율이 설정된 변화율보다 작으며, 차속이 일정 속도 이상인 경우 만족되는 것으로 할 수 있다.
상기 애쉬 계수 변화량(
Figure 112007090282798-pat00023
)는
Figure 112007090282798-pat00024
의 식으로부터 계산될 수있다. 단,
Figure 112007090282798-pat00025
은 애쉬로 인한 차압 변화량이고,
Figure 112007090282798-pat00026
는 배기가스의 점성 계수, 그리고
Figure 112007090282798-pat00027
는 배기 유량이다.
상기 현재의 애쉬 계수(
Figure 112007090282798-pat00028
)는
Figure 112007090282798-pat00029
의 식으로부터 계산될 수있다. 단,
Figure 112007090282798-pat00030
는 이전 애쉬 계수이고,
Figure 112007090282798-pat00031
는 애쉬 계수 변화량이다.
상기 유효체적(
Figure 112007090282798-pat00032
)은
Figure 112007090282798-pat00033
의 식으로부터 계산될 수 있다. 단,
Figure 112007090282798-pat00034
은 제1필터 계수이고,
Figure 112007090282798-pat00035
는 현재의 애쉬 계수이며,
Figure 112007090282798-pat00036
은 필터 내 채널의 길이이고,
Figure 112007090282798-pat00037
는 필터의 유효 단면적이다.
상술한 바와 같이 본 발명에 따르면, 애쉬 계수의 학습값으로부터 매연여과장치의 유효체적을 정확히 계산할 수 있다.
또한, 차의 종류, 차의 관리 상태, 연료 소모, 그리고 오일 소모와는 상관 없이 센서들이 측정한 값만을 이용하여 애쉬에 의한 유효체적 변화량을 계산할 수 있으므로 애쉬량 보정을 위한 시간, 비용을 줄일 수 있다.
이하, 본 발명의 바람직한 실시예를 첨부한 도면에 의거하여 상세하게 설명하면 다음과 같다.
도 1은 배기 파이프에 매연여과장치가 설치된 구조를 보인 개략도이다.
도 1에 도시된 바와 같이, 매연여과장치(30)는 프론트 배기 파이프(20)와 리어 배기 파이프(50) 사이에 설치되어 있다. 따라서, 엔진(10)으로부터 배출되는 배기가스는 프론트 배기 파이프(20)를 통해 매연여과장치(30)로 들어가고, 상기 매연여과장치(30)는 배기가스를 여과한다. 그 후, 여과된 배기가스는 상기 리어 배기 파이프(50)를 통하여 대기중으로 배출된다.
도 2는 본 발명의 실시예에 따른 매연여과장치의 유효체적 계산 방법이 적용되는 시스템의 구성도이다.
도 2에 도시된 바와 같이, 본 발명의 실시예에 따른 매연여과장치의 유효체적 계산 방법이 적용되는 시스템은 점성계수 센서(110), 밀도 센서(120), 차속 센서(130), 압력 센서(140), 온도 센서(150), 플로우 미터(160), 그리고 제어 유닛(170)을 포함한다.
점성계수 센서(110)는 프론트 배기 파이프(20)에 설치되어 있으며, 배기 가 스의 점성 계수를 측정하여 이에 대한 신호를 상기 제어 유닛(170)에 전달한다. 상기 점성계수 센서(110)를 사용하는 대신에 배기 가스의 점성 계수를 미리 제어 유닛(170)에 저장해 놓을 수도 있다.
밀도 센서(120)는 프론트 배기 파이프(20)에 설치되어 있으며, 배기 가스의 밀도를 측정하여 이에 대한 신호를 상기 제어 유닛(170)에 전달한다. 상기 밀도 센서(120)를 사용하는 대신에 배기 가스의 밀도를 미리 제어 유닛(170)에 저장해 놓을 수도 있다.
차속 센서(130)는 바퀴에 설치되어 있으며, 차속을 측정하여 이에 대한 신호를 상기 제어 유닛(170)에 전달한다.
압력 센서(140)는 상기 프론트 배기 파이프(20)와 리어 배기 파이프(50)에 각각 설치되어 있으며, 프론트 배기 파이프(20)의 배기 압력과 리어 배기 파이프(50)의 배기 압력을 측정하여 이에 대한 신호를 상기 제어 유닛(170)에 전달한다.
온도 센서(150)는 상기 매연여과장치(30)의 입구부에 설치되어 있으며, 배기 가스의 온도를 측정하여 이에 대한 신호를 상기 제어 유닛(170)에 전달한다.
플로우 미터(160)는 프론트 배기 파이프(20) 또는 리어 배기 파이프(50)에 설치되어 있으며, 배기 가스의 유량을 측정하여 이에 대한 신호를 상기 제어 유닛(170)에 전달한다.
상기 제어 유닛(170)은 설정된 프로그램에 의해 동작하는 하나 이상의 프로세서로 구현될 수 있으며, 상기 설정된 프로그램은 본 발명의 실시예에 따른 매연 여과장치의 유효체적 계산 방법의 각 단계를 수행하도록 프로그래밍된 것일 수 있다.
상기 제어 유닛(170)은 점성계수 센서(110), 밀도 센서(120), 차속 센서(130), 압력 센서(140), 온도 센서(150), 그리고 플로우 미터(160)로부터 각각 배기가스의 점성계수, 밀도, 차속, 프론트 배기 파이프(20)와 리어 배기 파이프(50)의 배기 압력, 배기 가스의 온도, 그리고 배기 가스의 유량에 대한 신호를 전달받고 이를 기초로 매연여과장치의 애쉬 계수 변화량(
Figure 112007090282798-pat00038
), 현재의 애쉬 계수(
Figure 112007090282798-pat00039
), 유효체적(
Figure 112007090282798-pat00040
)을 계산한다.
또한, 상기 제어 유닛(170)은 상기 프론트 배기 파이프(20)의 배기 압력과 리어 배기 파이프(50)의 배기 압력의 차이인 필터 차압을 계산한다.
도 3은 본 발명의 실시예에 따른 매연여과장치의 유효체적 계산 방법의 흐름도이다.
수트(soot) 재생한 후(S210), 상기 제어 유닛(170)은 재생 효율성을 판단한다. 재생 효율성이란 수트의 재생이 완료된 것을 의미하며, 수트량이 경계 수트량(Sth)보다 작은 경우 제어 유닛(170)은 재생 효율성이 있는 것으로 판단하고 재생을 종료한다(S220). 상기 경계 수트량(Sth)은 당업자가 임의로 정할 수 있다.
만일 재생 효율성이 없는 것으로 판단되면, 제어 유닛(170)은 수트 재생을 계속 수행한다.
만일 재생 효율성이 있는 것으로 판단되면, 제어 유닛(170)은 애쉬 계수 학 습 조건을 만족하는지 판단한다(S230).
일반적으로, 필터 차압(
Figure 112007090282798-pat00041
)은 [식 1]로부터 계산된다.
[식 1]
Figure 112007090282798-pat00042
여기서,
Figure 112007090282798-pat00043
는 깨끗한 필터에 의한 차압으로 일정한 값이며,
Figure 112007090282798-pat00044
는 수트에 의한 차압으로 변화하는 값이고,
Figure 112007090282798-pat00045
는 애쉬에 의한 차압으로 변화하는 값이다.
또한, 상기 깨끗한 필터에 의한 차압(
Figure 112007090282798-pat00046
), 수트에 의한 차압(
Figure 112007090282798-pat00047
), 그리고 애쉬에 의한 차압(
Figure 112007090282798-pat00048
)은 각각 [식 2], [식 3], 그리고 [식 4]로부터 계산된다.
[식 2]
Figure 112007090282798-pat00049
[식 3]
Figure 112007090282798-pat00050
[식 4]
Figure 112007090282798-pat00051
여기서,
Figure 112007090282798-pat00052
는 배기 가스의 점성 계수이고,
Figure 112007090282798-pat00053
는 배기 가스의 유량이며,
Figure 112007090282798-pat00054
는 배기 가스의 밀도이다.
또한,
Figure 112007090282798-pat00055
은 제1필터 계수이고,
Figure 112007090282798-pat00056
는 제2필터 계수이며,
Figure 112007090282798-pat00057
은 수트 계수이고,
Figure 112007090282798-pat00058
는 애쉬 계수이다.
Figure 112007090282798-pat00059
과
Figure 112007090282798-pat00060
는 수트와 애쉬가 없는 신품 매연여과장치를 사용한 실험에 의하여 정해지는 값이고,
Figure 112007090282798-pat00061
역시 신품 매연여과장치를 사용한 수트 퇴적 실험으로부터 정해지는 값이다.
그러나,
Figure 112007090282798-pat00062
는 애쉬 량에 따라 달라지는 값으로,
Figure 112007090282798-pat00063
를 측정하기 위하여는 애쉬 계수 학습 조건을 만족하여야 한다.
상기 애쉬 계수 학습 조건은 배기 유량이 일정 범위 내에 있고, 시간에 따른 필터 차압 변화율이 설정된 변화율보다 작으며, 차속이 일정 속도 이상인 경우 만족되는 것으로 할 수 있다. 즉, 수트에 의한 차압 변화가 거의 없는 상태에서 애쉬 계수의 학습이 수행된다. 상기 일정 범위, 설정된 변화율, 그리고 일정 속도는 당업자가 임의로 설정할 수 있다.
만일 애쉬 계수 학습 조건을 만족하면, 제어 유닛(170)은 클록을 리셋(즉, n에 1을 대입)하고(S240), 플로우 미터(160)는 배기 유량(
Figure 112007090282798-pat00064
)을 측정하고(S250), 제어 유닛(170)은 애쉬로 인한 차압 변화량(
Figure 112007090282798-pat00065
)을 계산한다(S260).
애쉬로 인한 차압 변화량(
Figure 112007090282798-pat00066
)은 애쉬로 인한 차압(
Figure 112007090282798-pat00067
)에서 이 전 애쉬로 인한 차압(
Figure 112007090282798-pat00068
)을 차감하여 계산된다. 이 경우, 수트에 의한 차압 변화가 거의 없으므로, 애쉬로 인한 차압(
Figure 112007090282798-pat00069
)은 압력 센서(140)에서 측정된 필터 차압(
Figure 112007090282798-pat00070
)에서 [식 2]로부터 계산된 깨끗한 필터에 의한 차압(
Figure 112007090282798-pat00071
)을 차감함으로써 계산되고, 최초의 애쉬로 인한 차압(
Figure 112007090282798-pat00072
)은 0으로 설정된다.
그 후, 상기 제어 유닛(170)은 애쉬 계수 변화량(
Figure 112007090282798-pat00073
)을 [식 5]로부터 계산한다(S270).
[식 5]
Figure 112007090282798-pat00074
애쉬 계수 변화량(
Figure 112007090282798-pat00075
)은, 도 4에 도시된 바와 같이, 최소 자승법에 의하여 계산된다.
그 후, 상기 제어 유닛(170)은 현재의 애쉬 계수(
Figure 112007090282798-pat00076
)를 [식 6]으로부터 계산한다(S280).
[식 6]
Figure 112007090282798-pat00077
여기서,
Figure 112007090282798-pat00078
은 이전 애쉬 계수이며,
Figure 112007090282798-pat00079
은 0으로 설정된다.
그 후, 제어 유닛(170)은 상기 S250 단계부터 S280 단계를 설정된 클록(np) 만큼 반복한다.
즉, 제어 유닛(170)은 클록(n)이 설정 클록(np)과 같은지를 판단한다(S290).
만일 클록(n)이 설정 클록(np)과 같지 않다면 클록을 증가(즉, n=n+1)하고(S310), 제어 유닛(170)은 S250 단계부터 S280 단계를 수행한다.
만일 클록(n)이 설정 클록(np)과 같다면, 제어 유닛(170)은 현재의 애쉬 계수(
Figure 112007090282798-pat00080
)를 저장하고 유효체적을 계산한다(S300).
유효체적의 계산은 다음과 같다.
수트가 완전히 재생된 상태에서 균일한 벽면 유동을 가정하면 매연여과장치(30)의 내부는 도 5와 같이 간략화된다.
Darcy의 법칙에 의하여, 필터 차압()은 [식 7]과 같이 나타난다.
[식 7]
Figure 112007090282798-pat00082
여기서,
Figure 112007090282798-pat00083
는 벽면 투과율이고,
Figure 112007090282798-pat00084
는 벽면 두께이며,
Figure 112007090282798-pat00085
는 유체 직경이고,
Figure 112007090282798-pat00086
는 채널의 유효 길이이며,
Figure 112007090282798-pat00087
는 필터 유효 단면적으로
Figure 112007090282798-pat00088
의 식으로 나타난다.
애쉬가 전혀 없는 경우, 즉 채널의 유효 길이(
Figure 112007090282798-pat00089
)가 채널의 길이(
Figure 112007090282798-pat00090
)와 같고 현재의 애쉬 계수(
Figure 112007090282798-pat00091
)가 0인 경우에는, 필터 차압(
Figure 112007090282798-pat00092
)은 [식 8]과 같이 나타난다.
[식 8]
Figure 112007090282798-pat00093
애쉬가 퇴적되어 채널의 유효 길이(
Figure 112007090282798-pat00094
)가
Figure 112007090282798-pat00095
와 같아진 경우에는, 필터 차압(
Figure 112007090282798-pat00096
)은 [식 9]와 같이 나타난다.
[식 9]
Figure 112007090282798-pat00097
[식 8]과 [식 9]로부터 [식 10]이 얻어진다.
[식 10]
Figure 112007090282798-pat00098
따라서, 유효체적(
Figure 112007090282798-pat00099
)은 [식 11]로부터 계산된다.
[식 11]
Figure 112007090282798-pat00100
도 6은 본 발명의 실시예에 따른 매연여과장치의 유효체적 계산 방법을 적용하여 계산된 유효길이를 실제 유효길이와 비교한 그래프이다.
도 6에 도시된 바와 같이, 본 발명의 실시예에 따른 매연여과장치의 유효체 적 계산 방법을 적용하여 계산된 유효길이는 실제 유효길이의 5% 범위 내에 있다. 따라서, 본 발명의 실시예에 따른 매연여과장치의 유효체적 계산 방법에 따르면 매연여과장치의 유효체적을 정확히 계산할 수 있다.
이상으로 본 발명에 관한 바람직한 실시예를 설명하였으나, 본 발명은 상기 실시예에 한정되지 아니하며, 본 발명의 실시예로부터 당해 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의한 용이하게 변경되어 균등하다고 인정되는 범위의 모든 변경을 포함한다.
도 1은 배기 파이프에 매연여과장치가 설치된 구조를 보인 개략도이다.
도 2는 본 발명의 실시예에 따른 매연여과장치의 유효체적 계산 방법이 적용되는 시스템의 구성도이다.
도 3은 본 발명의 실시예에 따른 매연여과장치의 유효체적 계산 방법의 흐름도이다.
도 4는 본 발명의 실시예에 따른 매연여과장치의 유효체적 계산 방법에서 애쉬 계수 변화량(
Figure 112007090282798-pat00127
)을 도시한 그래프이다.
도 5는 본 발명의 실시예에 따른 매연여과장치의 유효체적 계산 방법이 적용되는 매연여과장치의 내부를 도시한 개략도이다.
도 6은 본 발명의 실시예에 따른 매연여과장치의 유효체적 계산 방법을 적용하여 계산된 유효길이를 실제 유효길이와 비교한 그래프이다.

Claims (6)

  1. 재생 효율성을 판단하는 단계;
    만일 재생 효율성이 있으면, 애쉬 계수 학습 조건을 만족하는지 판단하는 단계;
    만일 애쉬 계수 학습 조건을 만족하면, 배기 유량(
    Figure 112007090282798-pat00101
    )을 측정하는 단계;
    애쉬로 인한 차압 변화량(
    Figure 112007090282798-pat00102
    )을 계산하는 단계;
    상기 애쉬로 인한 차압 변화량(
    Figure 112007090282798-pat00103
    )과 배기 유량(
    Figure 112007090282798-pat00104
    )을 이용하여 애쉬 계수 변화량(
    Figure 112007090282798-pat00105
    )을 계산하는 단계;
    상기 애쉬 계수 변화량(
    Figure 112007090282798-pat00106
    )과 이전 애쉬 계수(
    Figure 112007090282798-pat00107
    )를 이용하여 현재의 애쉬 계수(
    Figure 112007090282798-pat00108
    )를 계산하는 단계; 그리고
    상기 현재의 애쉬 계수(
    Figure 112007090282798-pat00109
    )와 제1필터 계수(
    Figure 112007090282798-pat00110
    )를 이용하여 유효체적(
    Figure 112007090282798-pat00111
    )을 계산하는 단계;
    를 포함하는 매연여과장치의 유효체적 계산 방법.
  2. 제 1항에 있어서,
    재생 후 수트(soot)량이 경계 수트량보다 작은 경우 재생 효율성이 있는 것 으로 판단하는 것을 특징으로 하는 매연여과장치의 유효체적 계산 방법.
  3. 제 1항에 있어서,
    상기 애쉬 계수 학습 조건은 배기 유량이 일정 범위 내에 있고, 시간에 따른 필터 차압 변화율이 설정된 변화율보다 작으며, 차속이 일정 속도 이상인 경우 만족되는 것을 특징으로 하는 매연여과장치의 유효체적 계산 방법.
  4. 제 1항에 있어서,
    상기 애쉬 계수 변화량(
    Figure 112007090282798-pat00112
    )는
    Figure 112007090282798-pat00113
    의 식으로부터 계산되는 것을 특징으로 하는 매연여과장치의 유효체적 계산 방법.
    (단,
    Figure 112007090282798-pat00114
    은 애쉬로 인한 차압 변화량이고,
    Figure 112007090282798-pat00115
    는 배기가스의 점성 계수, 그리고
    Figure 112007090282798-pat00116
    는 배기 유량임.)
  5. 제 1항에 있어서,
    상기 현재의 애쉬 계수(
    Figure 112007090282798-pat00117
    )는
    Figure 112007090282798-pat00118
    의 식으로부터 계산되는 것을 특징으로 하는 매연여과장치의 유효체적 계산 방법.
    (단,
    Figure 112007090282798-pat00119
    는 이전 애쉬 계수이고,
    Figure 112007090282798-pat00120
    는 애쉬 계수 변화량임.)
  6. 제 1항에 있어서,
    상기 유효체적(
    Figure 112007090282798-pat00121
    )은
    Figure 112007090282798-pat00122
    의 식으로부터 계산되는 것을 특징으로 하는 매연여과장치의 유효체적 계산 방법.
    (단,
    Figure 112007090282798-pat00123
    은 제1필터 계수이고,
    Figure 112007090282798-pat00124
    는 현재의 애쉬 계수이며,
    Figure 112007090282798-pat00125
    은 필터 내 채널의 길이이고,
    Figure 112007090282798-pat00126
    는 필터의 유효 단면적임.)
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