KR100950245B1

KR100950245B1 - 채널 행렬의 특이값 분해를 위한 장치 및 방법

Info

Publication number: KR100950245B1
Application number: KR1020077024685A
Authority: KR
Inventors: 창수 구; 로버트 린드 올레센
Original assignee: 인터디지탈 테크날러지 코포레이션
Priority date: 2005-04-01
Filing date: 2006-03-30
Publication date: 2010-03-31
Also published as: CN103209015A; EP1869854A4; MX2007012140A; CA2603146A1; US7602855B2; CN101156403B; WO2006107888A3; KR20070122511A; NO20075462L; JP2008535400A; US20100014617A1; KR20070108419A; WO2006107888A2; US8249186B2; US20060245513A1; CN101156403A; WO2006107700A2; US20120307945A1; WO2006107700A3; EP1869854A2

Abstract

무선 통신 시스템에서 채널 행렬을 분해하는 방법 및 장치가 개시된다. 채널 행렬 H 는 송신 안테나와 수신 안테나 사이의 채널에 대해 발생한다. 에르미트 행렬 A = H^HH 또는 A = HH^H 가 생성된다. A = QDAQH 를 만족하는 Q 행렬, DA 행렬을 얻기 위하여 행렬 A 상에서 야코비 프로세스가 순환적으로 수행된다. DA 행렬은 특이값 분해 (SVD) 에 의해 A 행렬상에서 얻어지는 대각 행렬이다. 각각의 야코비 변환에서, 행렬의 비-대각 원소들의 실수부를 제거하기 위하여 실수부 대각화가 수행되고, 실수부 대각화 이후에, 행렬의 비-대각 원소들의 허수부를 제거하기 위하여 허수부 대각화가 수행된다. 그런 다음, H 행렬의 U, V 및 DH 행렬들이 Q 및 DA 행렬들로부터 계산된다. DH 는 H 행렬의 특이값을 포함하는 대각 행렬이다.

야코비, 행렬, 대각, 특이값, 분해, SVD, 변환, 채널 행렬, 에르미트.

Description

채널 행렬의 특이값 분해를 위한 장치 및 방법{METHOD AND APPARATUS FOR SINGULAR VALUE DECOMPOSITION OF A CHANNEL MATRIX}

본 발명은 무선 통신 시스템에 관한 것이다. 보다 구체적으로, 본 발명은 채널 행렬의 특이값 분해 (SVD) 를 위한 장치 및 방법에 관한 것이다.

직교 주파수 분할 다중화 (OFDM) 는 데이터가 복수개의 작은 스트림으로 분할되고, 이 각각의 스트림은 이용가능한 전체 전송 대역폭보다 작은 대역폭을 갖는 부-반송파(sub-carrier)를 이용하여 전송되는 데이터 전송 기법이다. OFDM 의 효율은 서로 직교하는 이러한 부-반송파들에 대한 선택에 따라 좌우된다. 각 부-반송파들은 전체 사용자 데이터의 일부를 전송하는 동안 서로 간섭받지 않는다.

OFDM 시스템은 다른 무선 통신 시스템과 비교하여 여러 장점들을 갖고 있다. 사용자 데이터가 서로 다른 부-반송파들에 의해 반송되는 스트림들로 분할되면, 각각의 부-반송파상에서의 유효 데이터 전송속도는 매우 작아진다. 그러므로, 심볼 구간이 매우 커지게 된다. 커다란 심볼 구간은 보다 큰 지연 확산 (delay spread) 을 견뎌낼 수 있다. 따라서, 다중경로에 의해 심하게 영향을 받지 않는다. 그러므로, OFDM 심볼은 복잡한 수신기 설계없이도 지연 확산을 견뎌낼 수 있다. 하지만, 전형적인 무선 시스템은 다중경로 페이딩에 대처할 수 있는 복합한 채널 등화 기법 을 요구한다.

또 다른 OFDM 의 장점은 송신기 및 수신기에서 역 고속 푸리에 변환 (IFFT) 및 고속 푸리에 변환 (FFT) 엔진을 이용하여 직교형 부-반송파를 발생시킬 수 있다는 점이다. IFFT 및 FFT 구현방법은 주지된 바이므로, OFDM 은 손쉽게 구현되고 복잡한 수신기를 요구하지 않는다.

다중-입력 다중-출력 (MIMO) 은 수신기 및 송신기 모두가 하나 이상의 안테나를 채용하는 무선 송수신 기법을 말한다. MIMO 시스템은 공간 다이버시티 (spatial diversity) 또는 공간 다중화 (spatial multiplexing) 의 장점을 갖고, 신호 대 잡음비(SNR)를 개선시키고 처리율을 증가시킨다.

일반적으로, MIMO 시스템에서는 개방루프 모드와 폐루프 모드 두 개의 작동모드가 존재한다. 폐루프 모드는 채널 상태 정보 (channel state information; CSI) 가 송신기에 이용가능한 경우에 사용되며, 개방루프 모드는 채널 상태 정보 (CSI) 가 송신기에 이용불가능한 경우에 사용된다. 폐루프 모드에서, CSI 는, 송신기에서 프리코딩하고 이에 더하여 수신기에서 안테나 프로세싱 처리를 하여 채널 행렬을 분해 및 대각화함으로써 사실상의 독립 채널을 생성하는데에 사용된다. CSI 는 수신기로부터의 피드백에 의해서 또는 채널 상호성의 이용을 통해서 송신기에서 획득가능하다.

개방루프 MIMO 를 위한 MMSE (minimum mean square error) 수신기는 데이터 디코딩을 위한 가중 벡터를 산정할 것을 필요로 하며, 가중 벡터의 수렴속도는 중요하다. 상관 행렬의 행렬 직접 역변환 (direct matrix inversion; DMI) 기술은 LMS (least mean square) 또는 최소 SNR 프로세스보다도 더 신속하게 수렴한다. 하지만, DMI 프로세스의 복잡성은 행렬 크기가 증가함에 따라 기하급수적으로 증가한다. 폐루프 MIMO 를 위한 고유-빔형성 수신기는 채널 행렬상에서 SVD 를 수행할 것을 필요로 한다. SVD 프로세스의 복잡성 또한 행렬 크기가 증가함에 따라 기하급수적으로 증가한다.

본 발명은 복수개의 송신 안테나를 갖는 송신기와 복수개의 수신 안테나를 갖는 수신기를 포함하는 무선 통신 시스템에서의 채널 행렬을 분해하는 방법 및 장치에 관한 것이다. 채널 행렬 (H) 는 송신 안테나와 수신 안테나 사이의 채널에 대해서 발생된다. 에르미트 (Hermitian) 행렬 A = H^HH A = HH^H 가 생성된다. A = QD_AQ^H을 만족하는 Q 행렬 및 D_A행렬을 얻기 위하여, 야코비 (Jacobi) 프로세스가 행렬 A 상에서 순환적으로 수행되는데, 여기서, D_A는 행렬 A 의 SVD 에 의해 얻어진 대각 행렬이다. 각각의 야코비 변환에서는, 실수부 대각화가 수행됨으로써 행렬에서의 비-대각 실수부 원소를 제거하고, 실수부 대각화 이후에 허수부 대각화가 수행됨으로써 행렬에서의 비-대각 허수부 원소를 제거한다. 그런 다음, Q 행렬 및 D_A행렬으로부터 H 행렬의 U 행렬, V 행렬 및 D_H행렬이 계산된다 (여기서, D_H행렬은 H 행렬의 특이값을 포함하는 대각 행렬이다).

도 1 은 송신기 및 수신기를 포함하는 것으로서, 본 발명에 따라 SVD 를 이용하여 고유 빔형성을 구현하는 OFDM-MIMO 시스템에 관한 블럭도이다.

도 2 는 본 발명에 따라 채널 행렬 H 상에서 SVD 를 수행하는 프로세스에 관한 순서도이다.

본 발명의 특징들은 집적회로 (IC) 내에 통합될 수 있거나, 또는 다수의 상호연결 구성부를 포함하는 회로내에서 구축될 수 있다.

본 발명은 MMSE 수신기에서의 채널 추정, 채널 상관 행렬의 직접 역변환 및 고유 빔형성 수신기에서의 SVD 를 위한 수단을 제공한다.

도 1 은 본 발명에 따라 SVD 를 이용하여 고유 빔 형성을 구현하는 OFDM-MIMO 시스템(10)에 관한 단순화된 블럭도로서, 상기 OFDM-MIMO 시스템(10)에는 송신기(100) 및 수신기(200)가 포함된다. 도 1에 도시된 시스템(10)은 하나의 예시로서 제시된 것으로서, 이 예시에만 국한되는 것은 아니며, 본 발명은 SVD 를 이용한 행렬 분해를 필요로 하는 임의의 무선 통신 시스템에 적용가능함을 유념한다. 송신기(100)는 채널 코더(102), 디멀티플렉서(104), 복수개의 직렬-병렬(S/P) 컨버터(106), 전송 빔 형성기(108), 복수개의 IFFT 유닛(110), 순환 전치부호 (cyclic prefix; CP) 삽입 유닛(112) 및 복수개의 송신 안테나(114)를 포함한다. 채널 코더(102)는 입력 데이터(101)를 인코딩하고, 이 인코딩된 데이터 스트림(103)은 디멀티플렉서(104)에 의해 N_T 데이터 스트림들(105)로 분할된다. N_T 은 송신 안테 나(114)의 갯수이다. 각각의 데이터 스트림(105)상에서는 OFDM 프로세싱이 수행된다. 각각의 데이터 스트림(105)은 S/P 컨버터(106)에 의해 복수개의 데이터 스트림(107)으로 변환된다. 그 후, 데이터 스트림(107)은 전송 빔 형성기(108)에 의해 처리된다. 전송 빔 형성기(108)는 화살표(220)에 의해 지시되는 바와 같이 수신기(200)에 의해서 전송되고 채널 행렬로부터 분해된 V 행렬에 대해 전송 프리코딩을 수행하는데, 이것은 이후에서 자세하게 설명될 것이다. IFFT 유닛(110)은 데이터를 시간-영역 데이터 스트림들(111)로 변환하고, CP 는 각각의 CP 삽입 유닛(112)에 의해 각각의 데이터 스트림(111)내에 삽입되어 각각의 송신 안테나(114)들을 통해서 송신된다.

수신기(200)는 복수개의 수신 안테나(202), CP 제거 유닛(204), FFT 유닛(206), 수신 빔 형성기(208), 멀티플렉서(210), 채널 디코더(212), 채널 추정기(214) 및 행렬 분해 및 채널 상관 행렬 유닛(216)을 포함한다. CP 는 CP 제거 유닛(204)에 의해 수신 신호(203)로부터 제거되고 FFT 유닛(206)에 의해 처리되어 주파수-영역 데이터 스트림(207)으로 변환된다. 수신 빔 형성기(208)는 채널 행렬로부터 분해된 U 및 D 행렬들(217)을 갖고 주파수-영역 데이터 스트림(207)을 처리하는데, 이 행렬들은 행렬 분해 및 채널 상관 행렬 유닛(216)에 의해 발생된다. 그런 다음, 수신 빔 형성기(208)의 각 출력들(209)은 멀티플렉서(210)에 의해 다중화되고, 채널 디코더(212)에 의해 디코딩되는데, 이를 통해 디코딩된 데이터 스트림(218)이 생성된다. 채널 추정기(214)는 각각의 송신 안테나(114)를 경유하여 송신기(100)에 의해 송신된 트레이닝 시퀀스 (training sequence) 로부터 채널 행 렬(215)을 발생시킨다. 행렬 분해 및 채널 상관 행렬 유닛(216)은 채널 행렬을 U, V 및 D 행렬로 분해하고, V 행렬(220)을 송신기(100)에 보내며, U 및 D 행렬들(217)을 수신 빔 형성기(208)에 보내는데, 이 내용은 이후에서 자세하게 설명된다.

본 발명은 에르미트 행렬의 특징과 허수부 대각화를 이용하여 DMI 및 SVD 의 양 프로세스들의 복잡성을 감소시켜준다. 본 발명은 종래기술과 비교하여 상당히 복잡성을 감소시켜주며, 비대칭 행렬들에 대해서는 종래기술에서 제공하는 것보다 훨씬 많이 복잡성측면에서의 감소를 제공해준다.

이하의 정의가 본 발명에 걸쳐서 사용된다.

Nt 는 송신 안테나의 갯수이다.

Nr 은 수신 안테나의 갯수이다.

s(i) 는 부반송파의 i-번째 (Nt x 1) 트레이닝 벡터이다.

v(i) 는 v(i) ∼ Nc(0,1) 을 갖는 부반송파의 i-번째 (Nr x 1) 수신 노이즈 벡터이다.

y(i) 는 부반송파의 i-번째 (Nr x 1) 수신된 트레이닝 벡터이다.

H 는 j-번째 송신 안테나와 i-번째 수신 안테나사이의 채널의 복소 이득을 나타내는 h_ij를 갖는 (Nr x Nt) MIMO 채널 행렬이다.

트레이닝 심볼에 대응하는 수신 신호는 다음과 같다:

;

여기서, T ≥ Nt MIMO 트래이닝 심볼이다. ρ 는 송신 안테나의 갯수와는 무관한 총 SNR 이다.

부반송파에 대하여, Y = [y(1), y(2), ... y(T)], S = [s(1), s(2), ... s(T)] 및 V = [v(1), v(2), ... v(T)] 로 표시하면, [수학식 1] 은 다음과 같이 재표현될 수 있다:

부반송파에 대한 채널 행렬 H 의 최대 우도 추정 (maximum likelihood estimate)은 다음과 같이 주어진다:

여기서, 첨자 H 는 에르미트 전치를 나타내고, S 는 트레이닝 심볼 시퀀스이다. 전송된 트레이닝 심볼은 유니터리 제곱 (unitary power),

인 것으로 가정한다.

최대 우도 추정에 대한 다른 선택으로서, MMSE 채널 추정이 아래와 같이 주어진다:

S 는 알려져 있고, SS^H 는 오프라인으로 산정될 수 있다. 만약 트레이닝 심볼 시퀀스 S 가 SS^H = T·I_NT 를 만족한다면, 여기서 I_NT 는 Nt x Nt 단위행렬임, 트레이닝 심볼 시퀀스 S 는 최적이 된다. 예를 들어, IEEE 802.11 규격에서 4 개의 안테나들에 대한 HT-LTF 패턴에 따르면, 부반송파 번호 (-26) 에 대한 트레이닝 심볼 시퀀스,

는 최적이 되는데, 그 이유는

이기 때문이다.

MIMO 시스템의 입-출력 관계는 다음과 같이 표현될 수 있다:

여기서, s = [s1, s2, ... sNt]^T는 Nt x 1 전송 신호 벡터로서 si 는 유한 성상도에 속하고, v = [v1, v2, ... vNr]^T는 Nr x 1 수신 백색 가우시안 노이즈 벡터이다. H 는 Nt x Nr MIMO 채널 행렬로서 h_ij는 j-번째 송신 안테나와 i-번째 수신 안테나사이의 채널의 복소 이득을 나타낸다. 그러면, MMSE 에 기초된 데이터 디코딩 프로세스는 다음과 같이 주어진다:

이하에서는, 2 x 2 행렬에 대한 행렬 역변환 프로세스에 대해서 설명한다.

2 x 2 에르미트 행렬 R 의 역행렬의 직접 산정.

[수학식 6]에서 에르미트 행렬 R 및 이의 역행렬 T 는

로서 정의한다. 에르미트 행렬 R 의 대각원소(R₁₁및 R₂₂)들은 실수이고, 비대각원소(R₁₂및 R₂₁)들은 대칭 공액복소수이다. 또한, 역행렬 T 도 에르미트 행렬이다. RT = I (여기서, I 는 2 x 2 단위행렬임) 이므로, 역행렬 T 는 좌변측을 전개시켜서 각각의 항을 I 로 등식화하여 아래와 같이 구할 수 있다:

고유치 (Eigenvalue) 분해를 이용한 2 x 2 에르미트 행렬 R 의 역행렬 산정.

[수학식 6]에서의 에르미트 행렬 R 은 다음과 같이 정의된다: R = QDQ^H. 여기서, Q 는 유니터리 (unitary) 행렬이고, D 는 대각 행렬이다.

여기서, D₁₁ 및 D₂₂ 들은 R 의 고유치이다.

고유치 D₁₁ 및 D₂₂ 들은 다음과 같이 산정된다:

RQ = QD 로부터, 좌변측 및 우변측을 전개하여 각각의 항을 등식화하면, 다음의 등식들이 구해진다:

R₁₁Q₁₁ + R₁₂Q₂₁ = Q₁₁D₁₁;

R₁₁Q2 + R₁₂Q₂₂ = Q₁₂D₂₂;

R^H ₁₂Q₁₁ + R₂₂Q₂₁ = Q₂₁D₁₁;

R^H ₁₂Q₁₂ + R₂₂Q₂₂ = Q₂₂D₂₂;

Q^HQ = I (I 는 2 x 2 단위행렬임) 로부터, 좌변측 및 우변측을 전개하여 각각의 항을 등식화하면, 다음의 등식들이 구해진다:

Q^H ₁₁Q₁₁ + Q^H ₂₁Q₂₁ = 1;

Q^H ₁₁Q₁₂ + Q^H ₂₁Q₂₂ = 0;

Q^H ₁₁Q₁₁ + Q^H ₂₂Q₂₁ = 0;

Q^H ₁₂Q₁₂ + Q^H ₂₂Q₂₂ = 1;

[수학식 10]으로부터,

[수학식 14]에 [수학식 18]을 대입하면,

[수학식 18]에 [수학식 19]를 대입하면, Q₂₁ 가 구해진다. [수학식 13]으로부터,

[수학식 17]에 [수학식 20]을 대입하면,

[수학식 20]에 [수학식 21]을 대입하면, Q₂₂ 가 구해진다. 그러면, 역행렬은 다음에 의해서 구해진다:

R^-1 = QD^-1Q^H

이하에서는, 도 1 에 도시된 바와 같이, SVD 를 이용한 고유 빔 형성 수신기에 대해 설명한다. 고유 빔 형성 수신기에서, 부반송파에 대한 채널 행렬 H 는 SVD에 의해 두 개의 빔-형성 유니터리 행렬 (즉, 송신에 관해서는 U 행렬, 수신에 관해서는 V 행렬) 및 대각 행렬 D 로 분해된다.

H = UDV^H

여기서, U 및 V 행렬들은 유니터리 행렬들이고, D 행렬은 대각 행렬이다. U ∈ C ^nRxnR 이고, V ∈ C ^nTxnT 이다. 전송 심볼 벡터 s 에 대하여, 전송 프리코딩이 다음과 같이 수행된다.

x = Vs

수신 신호는 다음과 같이 된다:

y = HVs + n;

여기서, n 은 채널내로 유입된 노이즈이다. 수신기는 정합 필터를 이용함으 로써 다음과 같이 분해를 완료한다:

V^HH^H = V^HVD^HU^H = D^HU^H

고유빔에서의 채널 이득을 정규화한 이후, 전송 심볼 s 의 추정값은 다음과 같이 된다:

s = αD^HU^Hy = αD^HU^H(HVs + n) = αD^HU^H(UDV^HVs + n) = s + αD^HU^Hn

= s + η

MMSE 형태의 검출기의 연속적인 간섭소거를 수행하는 것 없이 s 가 검출된다. D^HD 는 H 의 고유치에 의해 대각에 걸쳐 형성되는 대각 행렬이다. 그러므로, 정규화 인수 α = D^-2이다. U 는 HH^H의 고유벡터 행렬이고, V 는 H^HH의 고유벡터 행렬이며, D 는 H 의 특이값 (HH^H의 고유치의 제곱근) 의 대각 행렬이다.

N ＞ 2, M ＞ 2 에서의 N x M 채널 행렬에 대한 SVD 프로세스.

이후의 SVD 산정, ([수학식 28] 내지 [수학식 52]), 은 기븐스 회전 (Givens rotation) 을 이용한 순환하는 야코비 프로세스에 기초된 것이다. 이하에서는, 양측 야코비 (two-sided Jacobi) 프로세스에 관하여 설명한다.

단계 1 : 복소 데이터가 실수 데이터로 변환된다.

2 x 2 복소 행렬이 다음과 같이 주어진다:

단계 1-1 : a_ii이 다음과 같이 양의 실수 b₁₁ 로 변환된다.

만일, a₁₁이 0 과 동일하면,

그렇지 않으면,

단계 1-2 : 삼각화 (triangularization). 그 후, 행렬 B 는 변환 행렬 CSTriangle 과 곱셈처리됨으로써 다음과 같이 삼각 행렬 W 로 변환된다.

만일, a_ij또는 a_ji가 0 과 동일하고, a_jj가 0 과 동일하면,

W = (CSTriangle)(B) = B;

그렇지 않으면,

여기서, 코사인 파라미터 c 는 실수이고, s 는 복소수이며,

이다.

단계 1-3 : 위상 소거. 삼각 행렬 W 의 원소들을 실수로 변환하기 위하여, 변환 행렬 prePhC 및 postPhC 들이 다음과 같이 행렬 W 에 곱셉처리된다:

만일, a_ij또는 a_jj가 0 과 동일하고, a_ji는 0 과 동일하지 않으면,

그렇지 않고 만일, a_ij가 0 과 동일하지 않으면,

만일, a_jj가 0 과 동일하면,

e^-jr= 1;

그렇지 않으면,

단계 2 : 대칭화 (symmetrization) - 대칭화 회전은 행렬 realW 이 대칭 행렬이 아닌 경우에 적용된다. 행렬 realW 이 대칭인 경우, 본 단계는 생략된다.

만일, a_ji가 0 과 동일하고, a_jj가 0 과 동일하면,

그렇지 않으면,

여기서, s_ji = s_ij 및 c² + s² = 1 이다.

좌변측을 전개해서 항들을 등식화함으로써,

단계 3 : 대각화 (Diagonalization) - 대각화 회전은 행렬 symW (또는, realW) 에서 비대각원소들을 제거할 때에 적용된다.

만일, a_ij가 0 과 동일하고, a_jj가 0 과 동일하면,

그렇지 않으면,

여기서, c² + s² = 1 이다.

좌변측을 전개해서 각각의 비대각항들을 등식화함으로써,

단계 4 : U 및 V 행렬들을 발생시키기 위한 회전 행렬들의 융합. U 및 V 행렬들은 다음과 같이 구해진다:

A = UDV^H

U = [k(diagM)^H(symM)^H(prePhC)(CSTriangle)]^H

V = (postPhC)(diagM)

M x M 정방 행렬에 대한 순환 발생식 야코비 프로세스(Cyclic generalized Jacobi process).

A 행렬의 비-대각 원소들, (즉, (i,j) 및 (j,i) 원소들 ), 을 제거하기 위하여, 상술한 절차들이 임의의 고정 순서로 있는 전체 m = M(M-1)/2 개의 서로 다른 인덱스 쌍과 관련하여 M x M 정방 행렬에 대해 적용된다. 이와 같은 m 변환의 시퀀스를 스윕(sweep) 이라 호칭한다. 스윕의 구성은 행(row) 순환적이거나 열(column) 순환적일 수 있다. 양쪽 어느 경우에서라도, 새로운 행렬 A 가 각각의 스윕 이후에 얻어지는데, 이 산정에서,

이고, j ≠ i 이다. 만약, off(A) ≤ δ 이면, 산정은 정지한다. δ 은 산정의 정확도에 의존하는 작은 수이다. 상기와 같 은 조건이 아니라면, 산정은 반복된다.

N x M 직사각형 행렬에 대한 순환 발생식 야코비 프로세스.

행렬 A 의 디멘죤 N 이 M 보다도 큰 경우, A 행렬에 0 의 (N-M) 열들을 첨부함으로써 정방 행렬이 발생된다. 확대된 정방 행렬

이다. 그런 후, 상술한 절차들이 B 행렬에 적용된다.

원래의 데이터 행렬 A 의 바람직한 인수분해는 다음에 의해 구해진다:

행렬 A 의 디멘죤 M 이 N 보다도 큰 경우, A 행렬에 0 의 (M-N) 행들을 추가함으로써 아래와 같이 정방 행렬이 생성된다.

그런 후, 상술한 절차들이 B 행렬에 적용된다.

이하에서는, 도 2를 참조하여 본 발명에 따른 SVD 프로세스를 설명한다. 도 2는 본 발명에 따른 SVD 를 위한 프로세스의 순서도이다. 본 발명은 SVD 프로세스를 수행하는 방법을 제공한다. 채널 행렬 H 가 복수개의 송신 안테나와 복수개의 수신 안테나 사이에서 생성된다(단계 202). 얻어진 Nr x Nt 채널 행렬 H 에 대하여, 에르미트 행렬 A 가 생성된다(단계 204). 행렬 A 는, Nr ≥ Nt 에 대해서는 A = H^HH 로서, Nr ＜ Nt 에 대해서는 A = HH^H로서 생성된다. 그런 다음, A = QD_AQ^H를 만족하는 Q 및 D_A행렬들을 구하기 위하여, 양측 야코비 프로세스가 순환적으로 M x M 행렬 A 에 적용되는데, (여기서, M = min (Nr, Nt)), 이것은 이후에 자세하게 설명될 것이다(단계 206). D_A행렬은 행렬 H 의 고유치를 포함하는 행렬 A의 SVD 에 의해서 구해진 대각 행렬이다. 행렬 A 가 에르미트 및 대칭 행렬이기 때문에, 대칭화에 관한 종래 기술의 단계들은 더이상 요구되지 않으며, 프로세스는 매우 단순화된다.일단 A 행렬의 SVD 가 산정되면, H 행렬의 U 행렬, V 행렬 및 D_H 행렬들이, (H = UD_HV_H), Q 행렬 및 D_A 행렬로부터 계산된다(단계 208).

이하에서는, A 행렬상에서 SVD 를 수행하는 단계 206 를 설명한다. 2 x 2 에르미트 행렬 symW 가 행렬 A 로부터 다음과 같이 정의된다:

여기서, a_ii, a_ij, a_ji, a_jj, b_ij, 및 b_ji 들은 실수이고, a_ij = a_ji, b_ij = b_ji이다. 행렬 symW 가 종래 기술 방법에서와 같이 각각의 야코비 변환(Jacobi transformation)마다 행렬 A 로부터 발생된다.

실수부 대각화가 행렬 symW 상에서 수행된다. 행렬 symW 의 비-대각원소들의 실수부들은 변환 행렬들(diagRM)^T및 diagRM 을 행렬 symW 에 곱셈처리함으로서 다음과 같이 제거된다:

여기서, r_ii및 r_jj 들은 실수이고, b_ij = b_ji이며, c² + s² = 1 이다.

좌변측을 전개해서 각각의 비대각 실수항들을 등식화함으로써, 다음의 등식들이 얻어진다:

여기서, t² + 2ζt - 1 = 0 이다

그런 다음, 허수부 대각화가 수행된다. 비-대각원소들의 허수부들은 변환 행렬들(diagIM)^T및 diagIM 을 실수부 대각화에 의해 얻어진 행렬에 곱셈처리함으로써 다음과 같이 제거된다:

여기서, c, s, r_ii, r_jj, b_ij, b_ji, d_ii, 및 d_jj 들은 실수이고, b_ij = b_ji이며, c² + s² = 1 이다.

좌변측을 전개해서 각각의 비대각항들을 등식화함으로써, 다음의 등식들이 얻어진다:

k = 4b² _ij+ (r_ii - r_jj)²;

y = cs(r_ii - r_jj) + (1 - 2c²)b_ij.

y ＞ 임계값 (예를 들어, = 0.0001) 이면,

임계값은 일부 소형 기계 종속 수치이다.

그런 다음, 실수부 대각화 및 허수부 대각화를 위한 변환 행렬들이 결합되어 다음과 같이 U 행렬 및 V 행렬들을 계산한다:

A = UD_AV^H;

U = [(diagIM)^H(diagRM)^H]^H;

V = (diagRM)(diagIM)

A 행렬의 비-대각 원소들, (즉, (i,j) 및 (j,i) 원소들), 을 제거하기 위하여, 상술한 절차들이 M x M 행렬 A 에 대해 적용되는데, 여기서, 임의의 고정 순서로 있는 전체 m = M(M-1)/2 개의 서로 다른 인덱스 쌍과 관련하여 M = min(Nr, Nt) 이다. 새로운 행렬 A 가 각각의 단계 이후에 얻어지는데, 이 산정에서,

이고, j ≠ i 이다. 만약, off(A) ≤ δ 이면, (여기서, δ 은 일부 작은 크기의 기계 종속 수치이다), 산정은 정지한다. 상기와 같은 조건이 아니라면, 산정은 반복된다.

일단 행렬 A 의 SVD 가 완료되면, H 행렬의 U 행렬, V 행렬 및 D_H 행렬들이 다음과 같이 단계 208 에서 Q 행렬 및 D_A 행렬로부터 계산된다.

[수학식 72] 및 [수학식 73]으로부터, U = V 이고, A 행렬은 다음과 같이 표현될 수 있다: A = QD_AQ^H. Nr ≥ Nt 이면, H = UD_HV^H 에 대하여 Q 는 V 와 동일하기 때문에, D_A = Q^HAQ = Q^HH^HHQ = Q^HVD_HU^HUD_HV^HQ = D_HU^HUD_H = D_HD_H 이 되어, D_A = D_HD_H 가 된다(즉, D_H = sqrt(D_A)). 그런 후, U, V 및 D_H 행렬들이 다음과 같이 얻어진다: U = HV(D_H)^-1(여기서, V = Q 이고, D_H = sqrt(D_A) 이다).

Nr ＞ Nt 이면, H = UD_HV^H 에 대하여 Q 는 U 와 동일하기 때문에, D_A = Q^HAQ = Q^HHH^HQ = Q^HUD_HV^HVD_HU^HQ = D_HV^HVD_H = D_HD_H 이 되어, D_A = D_HD_H 가 된다(즉, D_H = sqrt(D_A)). 그런 후, U, V 및 D_H 행렬들이 다음과 같이 얻어진다: V = H^HU(D_H)^-1(여기서, U = Q 이고, D_H = sqrt(D_A) 이다).

본 발명의 특징부 및 구성요소들이 특정한 조합형태를 가지면서 상기의 바람직한 실시예에서 상술되었지만, 본 발명의 각 특징부 및 구성요소들은 상기의 바람직한 실시예내에서의 다른 특징부 및 구성요소들없이 단독으로 사용될 수 있거나, 또는 다른 특징부 및 구성요소들과 함께 또는 일부를 배제하고 다양한 조합의 형태로 사용될 수 있다.

Claims

특이값 분해 (Singular value decompostion: SVD) 를 이용하여 H = UD_HV^H 가 만족하도록 채널 행렬 H 를 U 행렬, V 행렬, 및 D_H 행렬로 분해하는 방법 (여기서, 상기 D_H 행렬은 상기 행렬 H 의 특이값을 포함하는 대각 행렬이고, 상기 첨자 H 는 에르미트 전치(Hermitian transpose)를 나타냄)에 있어서,

송신기의 복수의 송신 안테나와 수신기의 복수의 수신 안테나 간의 채널들에 대한 채널 행렬 H 를 발생시키고;

상기 채널 행렬 H 의 디멘죤들(dimensions)에 기초하여, H^HH 및 HH^H 중 하나로서 정의되는 에르미트 행렬 A 를 생성하고;

A = QD_AQ^H를 만족하는 Q 및 D_A 행렬들을 얻기 위해 상기 행렬 A 상에서 야코비(Jacobi) 프로세스의 적어도 하나 스윕(sweep)을 순환적(cyclically)으로 수행하며 (여기서, 상기 D_A행렬은 상기 행렬 A 에 대한 SVD 에 의해 얻어진 대각 행렬임);

상기 Q 행렬 및 상기 D_A 행렬로부터, 상기 U 행렬, 상기 V 행렬, 및 상기 D_A 행렬들을 계산하는 것을 포함하는, 채널 행렬을 분해하는 방법.
제 1 항에 있어서, 상기 야코비 프로세스의 적어도 하나의 스윕을 순환적으로 수행하는 것은,

야코비 프로세스를 위해 상기 행렬 A 로부터 2 x 2 행렬
을 선택하고;

상기 행렬 symW 의 비-대각 원소들(off-diagonal elements)의 실수부를 제거하기 위하여 실수부 대각화를 수행하고;

상기 대각 행렬 D_A 를 발생시키기 위하여, 상기 실수부 대각화 이후에, 상기 행렬 symW 의 비-대각 원소들의 허수부를 제거하기 위하여 허수부 대각화를 수행하며;

상기 Q 행렬을 계산하기 위하여, 상기 실수부 대각화 및 상기 허수부 대각화를 위한 변환 행렬들을 결합하는 것을 포함하는, 채널 행렬을 분해하는 방법.
제 2 항에 있어서,

상기 야코비 프로세스의 적어도 하나의 스윕의 각각에서, 상기 야코비 프로세스의 적어도 하나의 스윕의 각각에서 얻어진 행렬 A 의 비-대각원소들의 제곱의 합을 계산하고;

상기 제곱의 합을 임계치와 비교하며;

만약 상기 제곱의 합이 상기 임계치보다 큰 경우에서만, 상기 야코비 프로세스의 다음 단계를 수행하는 것을 더 포함하는, 채널 행렬을 분해하는 방법.
제 3 항에 있어서, 상기 임계치는 기계 종속 수치(machine dependent number)인 것인, 채널 행렬을 분해하는 방법.
특이값 분해 (SVD) 를 이용하여 H = UD_HV^H 가 만족하도록 채널 행렬 H 를 U 행렬, V 행렬, 및 D_H 행렬로 분해하는 장치 (여기서, 상기 D_H 행렬은 상기 행렬 H 의 특이값을 포함하는 대각 행렬이고, 상기 첨자 H 는 에르미트 전치를 나타냄) 에 있어서,

송신기의 복수의 송신 안테나와 수신기의 복수의 수신 안테나 간의 채널들에 대한 채널 행렬 H 를 발생시키도록 구성된 채널 추정기와;

행렬 분해 및 채널 상관 행렬 유닛을 포함하고,

상기 행렬 분해 및 채널 상관 행렬 유닛은,

상기 채널 행렬 H 의 디멘죤들에 기초하여, H^HH 및 HH^H 중 하나로서 정의되는 에르미트 행렬 A 를 생성하고,

A = QD_AQ^H를 만족하는 Q 및 D_A 행렬들을 얻기 위해 상기 행렬 A 상에서 야코비 프로세스의 적어도 하나의 스윕을 순환적으로 수행하며 (여기서, 상기 D_A행렬은 상기 행렬 A 에 대한 SVD 에 의해 얻어진 대각 행렬임),

상기 Q 행렬 및 상기 D_A 행렬로부터, 상기 U 행렬, 상기 V 행렬, 및 상기 D_A 행렬들을 계산하도록 구성된 것인, 채널 행렬을 분해하는 장치.
제 5 항에 있어서, 상기 행렬 분해 및 채널 상관 행렬 유닛은,

각각의 스윕 동안, 상기 야코비 프로세스를 위해 상기 행렬 A 로부터 2 x 2 행렬
을 선택하고,

상기 행렬 symW 의 비-대각 원소들의 실수부를 제거하기 위하여 실수부 대각화를 수행하고,

대각 행렬 D_A 를 발생시키기 위하여, 상기 실수부 대각화 이후에, 상기 행렬 symW 의 비-대각 원소들의 허수부를 제거하기 위하여 허수부 대각화를 수행하며,

상기 Q 행렬을 계산하기 위하여, 상기 실수부 대각화 및 상기 허수부 대각화를 위한 변환 행렬들을 결합하도록 구성되는 것인, 채널 행렬을 분해하는 장치.
제 6 항에 있어서, 상기 행렬 분해 및 채널 상관 행렬 유닛은, 상기 야코비 프로세스의 각 스윕에서, 상기 야코비 프로세스의 각 스윕에서 얻어진 행렬 A 의 비-대각원소들의 제곱의 합을 계산하고, 상기 제곱의 합을 임계치와 비교하며, 상기 제곱의 합이 상기 임계치보다 큰 경우에서만 상기 야코비 프로세스의 다음 단계를 수행하도록 구성된 것인, 채널 행렬을 분해하는 장치.
제 7 항에 있어서, 상기 임계치는 기계 종속 수치인 것인 채널 행렬을 분해하는 장치.
특이값 분해 (SVD) 를 이용하여 H = UD_HV^H 가 만족하도록 채널 행렬 H 를 U 행렬, V 행렬, 및 D_H 행렬로 분해하는 집적회로(IC)에 있어서 (여기서, 상기 D_H 행렬은 상기 행렬 H 의 특이값을 포함하는 대각 행렬이고, 첨자 H 는 에르미트 전치를 나타냄),

송신기의 복수의 송신 안테나와 수신기의 복수의 수신 안테나 간의 채널들에 대한 채널 행렬 H 를 발생시키는 채널 추정기;

행렬 분해 및 채널 상관 행렬 유닛을 포함하고,

상기 행렬 분해 및 채널 상관 행렬 유닛은,

상기 채널 행렬 H 의 디멘죤들에 기초하여, H^HH 및 HH^H 중 하나로서 정의되는 에르미트 행렬 A 를 생성하고,

A = QD_AQ^H를 만족하는 Q 및 D_A 행렬들을 얻기 위해 상기 행렬 A 상에서 야코비 프로세스의 적어도 하나의 스윕을 순환적으로 수행하며 (여기서, 상기 D_A행렬은 상기 행렬 A 에 대한 SVD 에 의해 얻어진 대각 행렬임),

상기 Q 행렬 및 상기 D_A 행렬로부터, 상기 U 행렬, 상기 V 행렬, 및 상기 D_A 행렬들을 계산하도록 구성된 것인, 채널 행렬을 분해하는 집적회로.