JP4532412B2 - Ｍｉｍｏ通信システムにおける空間処理のための固有ベクトルの導出 - Google Patents

Description

特許に関する本出願は、２００２年１２月１１日に出願された、米国特許仮出願第６０／４３２，７６０号、名称“ＭＩＭＯ通信システムにおける空間処理のための固有ベクトルの導出”、に優先権を主張する。その出願は、この譲受人に譲渡され、この中に参考文献として明確に組み入れられている。

本発明は、一般に、データ通信に係り、特に、ステアリングされた参照値（steered reference）に基づき、そして多元入力多元出力（multiple-input multiple-output）（ＭＩＭＯ）通信システムにおける空間処理のために使用される固有ベクトルを導出するための技術に関する。

ＭＩＭＯシステムは、データ送信のために複数の（Ｎ_Ｔ個の）送信アンテナ及び複数の（Ｎ_Ｒ個の）受信アンテナを採用する。Ｎ_Ｔ個の送信アンテナ及びＮ_Ｒ個の受信アンテナにより形成されたＭＩＭＯチャンネルは、Ｎ_Ｓ個の独立又は空間チャンネルに分解されることができる、ここで、Ｎ_Ｓ≦ｍｉｎ{Ｎ_Ｔ，Ｎ_Ｒ}である。Ｎ_Ｓ個の独立チャンネルの各々は、次元に対応する。ＭＩＭＯシステムは、複数の送信及び受信アンテナにより作り出された追加の次元が有効に利用されるならば、向上された性能（例えば、送信容量の増加及び／又はより高い信頼性）を提供することができる。

無線通信システムにおいて、送信されるべきデータは、一般的に、処理され（例えば、コード化され、そして変調され）、それから、無線チャンネルを介した送信により適している無線周波数（radio frequency）（ＲＦ）変調された信号を発生させるために、無線周波数（ＲＦ）搬送波信号上にアップコンバートされる。無線ＭＩＭＯシステムに関して、Ｎ_Ｔ個までのＲＦ変調された信号が、発生され、Ｎ_Ｔ個の送信アンテナから同時に送信されることができる。送信されたＲＦ変調された信号は、無線チャンネルにおいて複数の伝播経路を介してＮ_Ｒ個の受信アンテナに到達することができる。伝播経路の特性は、一般的に、例えば、フェーディング、多重経路、及び外部の干渉、のような種々の要因により、時間が経過するにつれて変化する。その結果、ＲＦ変調された信号は、異なるチャンネル状態（例えば、異なるフェーディング及び多重経路効果）を経験することがあり、異なる複素利得及び信号対雑音比（signal-to-noise ratio）（ＳＮＲ）に関係付けられることができる。

高い性能を実現するために、しばしば、送信機と受信機との間の無線チャンネルの応答を推定する必要がある。ＭＩＭＯシステムに関して、チャンネル応答は、チャンネル応答行列Ｈにより特徴付けられることができ、そしてそのチャンネル応答行列は、Ｎ_ＴＮ_Ｒ個の異なる送信／受信アンテナ対に対するＮ_ＴＮ_Ｒ個の複素利得値（即ち、Ｎ_Ｔ個の送信アンテナの各々とＮ_Ｒ個の受信アンテナの各々とに対して１つの複素利得）を含む。チャンネル推定は、通常は、送信機から受信機へパイロット（即ち、参照信号）を送信することにより実行される。パイロットは、一般的に、既知のパイロット・シンボルに基づいて発生され、公知の方法（即ち、受信機により先験的に公知の）で処理される。受信機は、それから、既知のパイロット・シンボルに対する受信されたパイロット・シンボルの比として、チャンネル利得を推定することができる。

チャンネル応答推定は、データ送信に関する空間処理を実行するために送信機により必要とされることがある。チャンネル応答推定は、送信されたデータを再生するために、受信された信号に空間処理（又は整合フィルタリング（matched filtering ））を実行するために受信機により必要とされることもある。空間処理は、受信機により実行される必要があり、一般的に、ＭＩＭＯチャンネルのＮ_Ｓ個の独立チャンネルを利用するために送信機によっても実行される。

ＭＩＭＯシステムに関して、比較的大量のシステム・リソースが、Ｎ_Ｔ個の送信アンテナからパイロットを送信するために必要とされることがあり、その結果、十分に正確なチャンネル応答の推定値が雑音及び干渉のある状態で受信機により取得できる。更に、大量の計算は、通常は、空間処理のために必要とされる固有ベクトルを取得するために、チャンネル利得を処理するために必要とされる。特に、受信機は、一般的に、一方のリンク上でのデータ受信に対する空間処理のために使用される第１の組の固有ベクトルを導出するためにチャンネル利得を処理するように要求され、更に、他方のリンク上でのデータ送信に対する空間処理のために使用される第２の組の固有ベクトルを導出するように要求されることがある。データ送信及び受信に関する空間処理及び固有ベクトルの導出は、下記に説明される。第２の組の固有ベクトルは、一般的に、それを使用するために送信機へ返送される必要がある。理解されることができるように、大量のリソースは、送信機及び受信機で空間処理をサポートするために必要とされることがある。

従って、ＭＩＭＯシステムにおいて空間処理のために使用される固有ベクトルをより効率的に導出するための技術に関して、技術的に必要性がある。

［サマリー］
ステアリングされた参照値に基づき、そしてデータ受信及び送信に関する空間処理のために使用される固有ベクトルを導出するために、技術がここに提供される。ステアリングされた参照値は、ただ１つの空間チャンネル上のパイロット送信又は所定のシンボル期間に対するＭＩＭＯチャンネルの固有モードであり、そしてそれは、下記に説明されるように、その固有モードに対するステアリング・ベクトル（steering vector）を用いて空間処理を実行することにより実現される。ステアリングされた参照値は、ＭＩＭＯチャンネル応答を推定する必要なしに又はチャンネル応答行列Ｈの特異値分解を実行する必要なしに、特異値の対角行列Σ及びチャンネル応答行列Ｈの左固有ベクトルのユニタリ行列Ｕの両方の推定値を導出するために受信機により使用される。

Σ及びＵの推定値は、第１のリンク（例えば、上り方向リンク）を介して受信されるデータ送信の整合フィルタリングのために使用されることができる。互いに相反する下り方向リンク及び上り方向リンク・チャンネル応答により特徴付けられる、時分割二重（time division duplex）（ＴＤＤ）システムに関して、Ｕの推定値は、しかも、第２のリンク（例えば、下り方向リンク）上でのデータ送信の空間処理のために使用されることもある。

他の１つの観点において、直交列を持つ行列Ｕ ^〜は、Σ及びＵの推定値に基づいて導出される。Ｕ ^〜の列の直交化は、その全てが下記に説明されるＱＲ因数分解、最小二乗誤差計算、及び極分解（polar decomposition）のような、種々の技術により実現されることができる。直交整合フィルタ行列Ｍ ^〜は、それから、行列Ｕ ^〜及びΣの推定値に基づいて導出されることができる。行列Ｍ ^〜は、第１のリンクに対する整合フィルタリングのために使用されることができ、行列Ｕ ^〜は、第２のリンクに対する空間処理のために使用されることができる。

本発明の種々の観点及び実施形態は、更に詳細に下記に説明される。

詳細な説明

本発明の特徴、本質、及び利点は、同様な参照符合が全体に亘り対応して識別する図面と共に、下記に言及される詳細な説明からより明白になる。

“例示的”という単語は、“例、事例、又は例示として働くこと”を意味するように、ここでは使用される。“例示的”として、この中に説明されるいずれの実施形態又は設計が、必ずしも、他の実施形態又は設計に対して好ましい又は有利であるとして解釈される必要はない。

固有ベクトルを導出するためにこの中に説明される技術は、種々のＭＩＭＯ通信システムに対して使用されることができる。例えば、これらの技術は、多重搬送波ＭＩＭＯシステムと同様に単一搬送波ＭＩＭＯシステムに対して使用されることができる。明確にするために、これらの技術は、単一搬送波ＭＩＭＯシステムに対して下記に説明される。

単一搬送波ＭＩＭＯシステムに関するモデルは、次のように表現されることができる：
ｒ＝Ｈｘ＋ｎ 式（１）
ここで、ｘは、Ｎ_Ｔ個の送信アンテナから送られるシンボルに対するＮ_Ｔ個の成分を持つ“送信”ベクトルであり（即ち、ｘ＝[ｘ_１ ｘ_２…ｘ_ＮT]^Ｔ）；
ｒは、Ｎ_Ｒ個の受信アンテナを介して受信されるシンボルに対するＮ_Ｒ個の成分を持つ“受信”ベクトルであり（即ち、ｒ＝[ｒ_１ ｒ_２…ｒ_ＮR]^Ｔ）；
Ｈは、（Ｎ_Ｒ×Ｎ_Ｔ）のチャンネル応答行列であり；
ｎは、付加的な白色ガウス雑音（ＡＷＧＮ）のベクトルであり；そして
“^Ｔ”は、転置を表す。

雑音ベクトルｎは、ゼロ平均値及びΛ _ｎ＝σ^２ Ｉの共分散行列を持つ成分を有すると仮定される、ここで、Ｉは、単位行列であり、σ^２は、雑音分散である。

チャンネル応答行列Ｈは、次のように表現されることができる：

ここで、ｉ∈{１_…Ｎ_Ｒ}及びｊ∈{１_…Ｎ_Ｔ}に対して、成分ｈ_ｉ，ｊは、ｊ番目の送信アンテナとｉ番目の受信アンテナとの間のカップリング（即ち、複素利得）である。簡単にするために、チャンネル応答は、システム帯域幅全体に亘って平坦であると仮定され、各送信／受信アンテナ対に対するチャンネル応答は、単一の複素値ｈ_ｉ，ｊにより表されることができる。しかも、簡単にするために、次の説明は、Ｎ_Ｒ≧Ｎ_Ｔであり、チャンネル応答行列Ｈは、最大階数を有し、そしてＮ_Ｓ＝Ｎ_Ｔ≦Ｎ_Ｒであると、仮定する。

チャンネル応答行列Ｈは、空間チャンネル又は固有モードとも呼ばれ、Ｎ_Ｔ個の独立チャンネルを取得するために“対角化される”ことができる。この対角化は、チャンネル応答行列Ｈの特異値分解、若しくはＨの相関行列の固有値分解、これはＨ ^Ｈ Ｈである、のどちらかを実行することにより実現されることができる。ここで、“^Ｈ”は、共役転置を表す。明確にするために、特異値分解は、次の説明のために使用される。

チャンネル応答行列Ｈの特異値分解は、次のように表現されることができる：
Ｈ＝ＵΣＶ ^Ｈ 式（３）
ここで、Ｕは、その列がＨの左固有ベクトルである（Ｎ_Ｒ×Ｎ_Ｒ）ユニタリ行列であり；
Σは、Ｈの特異値の（Ｎ_Ｒ×Ｎ_Ｔ）対角行列であり、これは
Σ＝ｄｉａｇ（σ_１，１ σ_２，２…σ_ＮT，ＮT）であり；そして
Ｖは、その列がＨの右固有ベクトルである（Ｎ_Ｔ×Ｎ_Ｔ）ユニタリ行列である。

ユニタリ行列Ｍは、性質Ｍ ^Ｈ Ｍ＝Ｉにより特徴付けられる、これは、ユニタリ行列の列が互いに直交し、行列の行も互いに直交することを意味する。行列Ｖの列は、ステアリング・ベクトルとも呼ばれる。特異値分解は、Ｇｉｌｂｅｒｔ Ｓｔｒａｎｇ著による、“線形代数及びその応用” 、第２版、アカデミック・プレス、１９８０、と題する書籍に、より詳細に記載されている。

空間処理は、ＭＩＭＯチャンネルのＮ_Ｔ個の空間チャンネル上でデータを送信するために送信機及び受信機の両方により実行されることができる。送信機での空間処理は、次のように表現されることができる：
ｘ＝Ｖｓ 式（４）
ここで、ｓは、Ｎ_Ｔ個の空間チャンネル上で送信されるべきデータ・シンボルに関するＮ_Ｔ個までのゼロでない成分を持つ“データ”ベクトルである。送信ベクトルｘは、更に、処理され、それから、ＭＩＭＯチャンネルを介して受信機へ送信される。

受信機で受信される送信は、次のように表現されることができる：
ｒ＝Ｈｘ＋ｎ＝ＨＶｓ＋ｎ＝ＵΣＶ ^Ｈ Ｖｓ＋ｎ＝ＵΣｓ＋ｎ 式（５）
ここで、全ての項は、上記に定義されている。

データ・ベクトルｓを再生するために受信機での空間処理は、次のように表現されることができる：
ｓ＾＝ＧＭｒ＝ＧΣ ^Ｔ Ｕ ^Ｈ ｒ＝ＧΣ ^Ｔ Ｕ ^Ｈ（ＵΣｓ＋ｎ）＝ｓ＋ｎ ^〜 式（６）
ここで、ｓは、データ・ベクトルであり；
ｓ＾は、データ・ベクトルｓの推定値であり；
Ｍは、（Ｎ_Ｔ×Ｎ_Ｒ）整合フィルタ行列であり、これは、Ｍ＝Σ ^Ｔ Ｕ ^Ｈであり；
Ｇは、（Ｎ_Ｔ×Ｎ_Ｔ）スケーリング行列であり、これは、
Ｇ＝ｄｉａｇ（１／σ^２ _１，１ １／σ^２ _２，２... １／σ^２ _{ＮＴ，ＮＴ}）であり；そして
ｎ ^〜は、処理後雑音であり、これは、ｎ ^〜＝ＧΣ ^Ｔ Ｕ ^Ｈ ｎである。

受信機による空間処理は、しばしば、整合フィルタリングと呼ばれる。Ｍ＝Σ ^Ｔ Ｕ ^Ｈであり、そしてＵの列がＨの左固有ベクトルであるので、Ｍ ^Ｔの列は、Σ中の特異値によりスケーリングされたＨの共役化された左固有ベクトルである。

式（６）に示されるように、受信機は、データ・ベクトルｓを再生するための整合フィルタリングを実行するために、行列Σ及びＵの良好な推定値を必要とする。行列Σ及びＵは、送信機から受信機へパイロットを送信することにより取得されることができる。受信機は、それから、受信されたパイロットに基づいてチャンネル応答行列Ｈを推定でき、そして、行列Σ及びＵを取得するために、式（３）に示されるように、この推定値の特異値分解を実行することができる。しかしながら、上記に記したように、大量のリソースは、このパイロットを送信するため、及び特異値分解を実行するために必要とされることがある。

Ｉ．ステアリングされた参照値
ある観点において、ステアリングされた参照値（steered reference）は、整合フィルタリングに必要とされる、行列Σ及びＵの推定値を導出するために、送信機により送信され、受信機により使用される。ステアリングされた参照値は、所定のシンボル期間に対するただ１つの空間チャンネル又は固有モード上でのパイロット送信であり、そしてそのステアリングされた参照値は、その固有モードに対するステアリング・ベクトルを用いて空間処理を実行することにより実現される。受信機は、それから、ＭＩＭＯチャンネル応答を推定する必要なしに又は特異値分解を実行する必要なしに、ステアリングされた参照値に基づいて行列Σ及びＵを推定することができる。

送信機により送られるステアリングされた参照値は、次のように表現されることができる：
ｘ _ｓｒ，ｍ＝ｖ _ｍ・ｐ、 ｍ∈{１_…Ｎ_Ｔ}に対して 式(７)
ここで、ｘ _ｓｒ，ｍは、ｍ番目の固有モードに対するステアリングされた参照値に関する送信ベクトルであり；
ｖ _ｍは、ｍ番目の固有モードに関するＨの右固有ベクトルであり；そして
ｐは、ステアリングされた参照値に対して送信されたパイロット・シンボルである。

固有ベクトルｖ _ｍは、行列Ｖのｍ番目の列である、ここで、V＝[ｖ _１ ｖ _２… ｖ _ＮT]である。

受信機で受信されるステアリングされた参照値は、次のように表現されることができる：
ｒ _ｓｒ，ｍ＝Ｈｘ _ｓｒ，ｍ＋ｎ＝Ｈｖ _ｍｐ＋ｎ＝ＵΣＶ ^Ｈ ｖ _ｍｐ＋ｎ＝ｕ _ｍσ_ｍｐ＋ｎ
式(８)
ここで、ｒ _ｓｒ，ｍは、ｍ番目の固有モードに対するステアリングされた参照値に関する受信ベクトルであり；そして
σ_ｍは、ｍ番目の固有モードに対する特異値である。

式(８)に示されるように、受信機において、雑音がない状態で受信されるステアリングされた参照値は、ｕ _ｍσ_ｍｐに等しい。これは、ｕ _ｍσ_ｍにより変換される既知のパイロット・シンボルである。固有ベクトルｕ _ｍは、行列Ｈのｍ番目の列であり、そして特異値σ_ｍは、行列Σのｍ番目の対角要素である。受信機は、このように、送信機により送られるステアリングされた参照値に基づいて、ｕ _ｍσ_ｍの推定値を取得することができる。

種々の技術が、ｕ _ｍ及びσ_ｍの推定値を取得するために、受信したステアリングされた参照値を処理するために使用されることができる。１つの実施形態において、ｕ _ｍσ_ｍの推定値を取得するために、ｍ番目の固有モード上で送られるステアリングされた参照値に関する受信ベクトルｒ _ｓｒ，ｍは、最初に、パイロット・シンボルの共役複素数、ｐ^＊、と乗算される。結果は、それから、ｕ _ｍσ_ｍの推定値を取得するために、各固有モードｍに対して受信された複数のステアリングされた参照値シンボルに亘り統合されることができる。行ベクトルｍ＾_ｍは、ｕ _ｍσ_ｍの推定値の共役転置に等しくなるように定義されることができる（即ち、ｍ＾_ｍ＝σ＾_ｍ ｕ＾^Ｈ _ｍ）。ベクトルｍ＾_ｍのＮ_Ｒ個の成分の各々は、ベクトルｒ _ｓｒ，ｍのＮ_Ｒ個の成分の対応する１つに基づいて取得される。

ｍ番目の固有モードに対する行ベクトルｍ＾_ｍは、ｕ _ｍ及びσ_ｍの両方の推定値を含み、それゆえ、スケーリングされたベクトル（scaled vector）と呼ばれることがある。固有ベクトルは、単位パワーを有するので、特異値σ_ｍは、受信されるステアリングされた参照値のパワーに基づいて推定されることができ、それは、各固有モードに対して測定されることができる。特に、特異値推定値σ＾_ｍは、パイロット・シンボルｐの強度により除算された、ベクトルｒ _ｓｒ，ｍに対するパワーの平方根に等しく設定されることができる。ベクトルｍ＾_ｍは、固有ベクトルｕ＾_ｍを取得するために、１／σ＾_ｍによりスケーリングされることができる。

他の１つの実施形態において、最小平均二乗誤差（ＭＭＳＥ）技術は、ステアリングされた参照値に関する受信ベクトルｒ _ｓｒ，ｍに基づいて、ｕ _ｍの推定値を取得するために使用される。パイロット・シンボルｐが既知であるので、受信機は、ｕ _ｍの推定値を導出することができ、その結果、再生されたパイロット・シンボルｐ＾（これは、受信ベクトルｒ _ｓｒ，ｍに整合フィルタリングを実行した後取得される）と送信されたパイロット・シンボルｐとの間の平均二乗誤差が最小化される。

ステアリングされた参照値は、一度に１つの固有モード（即ち、ステアリングされた参照値送信の各シンボル期間の間に１つの固有モード）に対して送信される。全てのＮ_Ｔ個の固有モードに対するステアリングされた参照値は、種々の方法で送信されることができる。１つの実施形態において、ステアリングされた参照値は、各フレームの間に１つの固有モードに対して送信され、ここで、フレームは、システムに対するデータ送信の間隔であり、特定の継続時間（例えば、２ミリ秒）であるように規定される。この実施形態に対して、複数の固有モードに対するステアリングされた参照値は、複数のフレームにおいて送信されることができる。他の１つの実施形態において、ステアリングされた参照値は、１つのフレームの中の複数の固有モードに対して送信される。これは、Ｎ_Ｔ個のシンボル期間中のＮ_Ｔ個の固有モードの間に繰り返すことにより実現されることができる。両方の実施形態に対して、ｎ番目のステアリングされた参照値は、次のように表現されることができる：
ｘ _ｓｒ，ｍ（ｎ）＝v _{{ｎ ｍｏｄＮT}＋１}・ｐ、ｎ∈{１_…Ｌ}に対して 式（９）
ここで、ｎは、シンボル期間又はフレーム数のどらかに対するインデックスであり、Ｌは、送信されるべきステアリングされた参照値シンボルの個数である。複数のステアリングされた参照値シンボルは、より正確なｕ _ｍσ_ｍの推定値を受信機に取得させるように各固有モードｍに対して送信されることができる。

受信機は、その固有モードに対して受信されたステアリングされた参照値に基づいて、Ｎ_Ｔ個の固有モードの各々に対する行ベクトルｍ＾_ｍを取得することが可能である。全てのＮ_Ｔ個の固有モードに対する行ベクトルｍ＾_ｍは、初期整合フィルタ行列Ｍ＾を形成するために使用されることができる、ここで、Ｍ＾＝［ｍ＾_１ ｍ＾_２...ｍ＾_ＮＴ］^Ｔ及びＭ＾＝Σ＾^Ｔ Ｕ＾^Ｈである。行列Ｍ＾は、送信されたデータ・ベクトルｓを再生するために、式(６)に示されるように、受信機により整合フィルタリングするために使用されることができる。

ステアリングされた参照値は、一度に１つの固有モードに対して送られ、その固有モードに対する整合フィルタ・ベクトルｍ＾_ｍを取得するために、受信機により使用されることができる。行列Ｍ＾のＮ_Ｔ個の整合フィルタ・ベクトルｍ＾_ｍは、個々にかつ種々のシンボル期間に亘って取得され、そして無線チャンネルにおける雑音及び他の劣化の原因に起因するために、行列Ｍ＾のＮ_Ｔ個のベクトルｍ＾_ｍは、互いに直交する可能性がない。Ｎ_Ｔ個のベクトルｍ＾_ｍが、その後で、受信されたデータ送信の整合フィルタリングのために使用されるならば、これらの複数のベクトル間の直交性におけるいずれかのエラーは、Ｎ_Ｔ個の固有モード上で送られる個々のシンボル・ストリームの間のクロストークに結果としてなるはずである。クロストークは、性能を劣化させることがある。

ＩＩ．固有ベクトル直交化
他の１つの観点において、性能を向上させるために、拡張（enhanced）整合フィルタ行列Ｍ ^〜は、ステアリングされた参照値に基づいて導出され、そして強制的に互いに直交するようにされた行ベクトルを有する。Ｍ ^〜の行ベクトルの直交化は、ＱＲ因数分解、最小二乗誤差計算、及び極分解のような、種々の技術により実現されることができる。全てのこれらの直交化技術は、下記に詳細に説明される。他の直交化技術が使用されることができ、本発明の範囲内である。

１．ＱＲ因数分解
ＱＲ因数分解は、転置初期整合フィルタ行列Ｍ＾^Ｔを直交行列Ｑ _Ｆ及び上三角行列Ｒ _Ｆに分解する。行列Ｑ _Ｆは、行列Ｍ＾^Ｔの列に対して直交基底（即ち、Ｍ＾の行）を生成し、そして行列Ｒ _Ｆの対角要素は、Ｑ _Ｆのそれぞれの列の方向におけるＭ＾^Ｔの列の成分の長さを与える。行列Ｑ _Ｆ及びＲ _Ｆは、拡張整合フィルタ行列Ｍ ^〜 _Ｆを導出するために使用されることができる。

ＱＲ因数分解は、グラム−シュミット（Gram-Schmidt）手法、ハウスホルダ（householder）変換、等、を含む、種々の方法により実行されることができる。グラム−シュミット手法は、帰納的であり、数値的に不安定であることがある。グラム−シュミット手法の種々の変形が、考案されており、技術的に公知である。行列Ｍ＾^Ｔを直交化するための“古典的な”グラム−シュミット手法は、下記に説明される。

ＱＲ因数分解に関して、行列Ｍ＾^Ｔは、次のように表現されることができる：
Ｍ＾^Ｔ＝Ｑ _Ｆ Ｒ _Ｆ 式（１０）
ここで、Ｑ _Ｆは、（Ｎ_Ｒ×Ｎ_Ｒ）直交行列であり；そして
Ｒ _Ｆは、対角線より下にゼロを持ち、対角線に沿って及び対角線より上に可能性のある非ゼロ値を持つ、（Ｎ_Ｒ×Ｎ_Ｔ）上三角行列である。

グラム−シュミット手法は、行列Ｑ _Ｆ及びＲ _Ｆを、列ごとに、発生させる。次の表示法は、下記の説明のために使用される：
Ｑ _Ｆ＝［ｑ _１ ｑ _２… ｑ _ＮR］であり、ここで、ｑ _ｊは、Ｑ _Ｆのｊ番目の列であり；
ｑ_ｉ，ｊは、Ｑ _Ｆのｉ番目の行でｊ番目の列における成分であり；
Ｑ ^〜 _Ｆ＝［ｑ ^〜 _１ ｑ ^〜 _２...ｑ ^〜 _ＮＲ］であり、ここで、ｑ ^〜 _ｊは、Ｑ ^〜 _Ｆのｊ番目の列であり；
ｒ_ｉ，ｊは、Ｒ _Ｆのｉ番目の行でｊ番目の列における成分であり；
Ｍ＾^Ｔ＝［ｍ＾_１ ｍ＾_２...ｍ＾_ＮＴ］であり、ここで、ｍ＾_ｊは、Ｍ＾^Ｔのｊ番目の列である；そして
ｍ＾_ｉ，ｊは、Ｍ＾^Ｔのｉ番目の行でｊ番目の列における成分である。

Ｑ _Ｆ及びＲ _Ｆの第１番目の列は、次のように取得されることができる：

ｑ _１＝（１／ｒ_１，１）ｍ＾_１。 式（１２）
Ｒ _Ｆの第１番目の列は、第１番目の行に対して１つの非ゼロ値ｒ_１，１を含み、それ以外ではゼロを含む、ここで、ｒ_１，１は、ｍ＾_１の２−ノルム（2-norm）である。Ｑ _Ｆの第１番目の列は、Ｍ＾^Ｔの第１番目の列の正規化されたバージョン（version ）である、ここで、正規化は、ｒ_１，１の逆数でｍ＾_１の各成分をスケーリングすることにより実現される。

Ｑ _Ｆ及びＲ _Ｆの残りの列の各々は、次のように取得されることができる：
ｊ＝２，３_…Ｎ_Ｔに対して、
ｉ＝１，２_…ｊ−１に対して、
ｒ_ｉ，ｊ＝ｑ ^Ｈ _ｊ ｍ＾_ｊ 式（１３）

ｒ_ｊ，ｊ＝‖ｑ ^〜 _ｊ‖ 式（１５）
ｑ _ｊ＝（１／ｒ_ｉ，ｊ）ｑ ^〜 _ｊ 式（１６）
グラム−シュミット手法は、行列Ｑ _Ｆに対して一度に１つの列を発生させる。各新規のＱ _Ｆの列は、先に発生された全ての列が新規の列の左へ強制的に直交するようにされる。これは、式（１４）及び（１５）により実現される、ここで、Ｑ _Ｆのｊ番目の列（又はｑ _ｊ）は、ｑ ^〜 _ｊに基づいて発生され、そしてそれは、順番に、Ｍ＾^Ｔのｊ番目の列（又はｍ＾_ｊ）に基づいて発生され、そしてｍ＾_ｊの左側へその他の（ｊ−１）個の列の方向が向いているｍ＾_ｊ中の任意の成分を減算してなくす。Ｒ _Ｆの対角要素は、式（１５）に示されるように、Ｑ ^〜 _Ｆの列の２−ノルム（ここで、ｑ ^〜 _１＝ｍ＾_１）として計算される。

改善された性能は、ＱＲ因数分解を実行する前の特異値推定値に基づいて行列Ｍ＾^Ｔを順番に並べることにより達成されることができる。対角行列Σ ^〜に対して、ｍ∈{１_…Ｎ_Ｔ}に対する初期特異値推定値σ^〜 _ｍは、下記に説明されるように、Ｍ＾^Ｔの列の２−ノルムとして計算されることができる。初期特異値推定値は、それから、［σ^〜 _１≧σ^〜 _２≧...σ^〜 _ＮＴ］であるように順番に並べられることができる、ここで、σ^〜 _１は、最大の特異値推定値であり、σ^〜 _ＮＴは、最小の特異値推定値である。対角行列Σ ^〜に対する初期特異値推定値が順番に並べられる場合に、行列Ｍ＾^Ｔの列も、対応して順番に並べられる。Ｍ＾^Ｔの第１番目の又は一番左の列は、それから、最大の特異値推定値及び最高の受信されたＳＮＲに関係付けられ、そしてＭ＾^Ｔの最後の又は一番右の列は、最小の特異値推定値及び最低の受信されたＳＮＲに関係付けられる。ＱＲ因数分解に関して、初期特異値推定値は、Ｍ＾^Ｔの列の２−ノルムとして取得されることができ、Ｍ＾^Ｔの列を順番に並べるために使用されることができる。最終の特異値推定値は、上記に説明されたように、Ｑ ^〜 _Ｆの列の２−ノルムとして取得される。ステアリングされた参照値は、しかも、順番に（例えば、最大の固有モードから最小の固有モードへ）送信されることができる、その結果、特異値推定値は、送信機により効率的に順番に並べられる。

Ｍ＾^Ｔの列がその関係する特異値推定値の減少している値に基づいて順番に並べられるならば、Ｑ _Ｆの列／固有ベクトルは、第１番目の列／固有ベクトルを最良の受信されたＳＮＲと強制的に直交させるようにされる。この順番に並べることは、このように、Ｑ _Ｆの残りの固有ベクトルの各々のある種の雑音成分を排除する有益な効果を有する。特に、Ｑ _Ｆのｊ番目の列（又はｑ _ｊ）は、Ｍ＾^Ｔのｊ番目の列（又はｍ＾_ｊ）に基づいて発生され、そして（ｊ−１）個の固有ベクトルの方向がｑ _ｊ（それは、最高の受信されたＳＮＲに関係付けられる）の左側を向いているｍ＾_ｊ中の雑音成分は、ｑ _ｊを取得するために、ｍ＾_ｊから差し引かれる。順番に並べることは、しかも、より小さい特異値に関係付けられた固有ベクトルの推定値を改善する有益な効果も有する。特に、Ｑ _Ｆの直交化された固有ベクトルが、下記に説明されるように、その他のリンク上でデータ送信に対する空間処理のために使用されるならば、全体的な結果が、性能を向上させる。

ＱＲ因数分解に基づいて取得された拡張直交整合フィルタＭ ^〜 _Ｆは、それから、次のように表現されることができる：
Ｍ ^〜Ｔ _Ｆ＝Ｑ _Ｆ Ｒ ^〜 _Ｆ 式（１７）
ここで、Ｒ ^〜 _Ｆは、Ｒ _Ｆの対角要素のみを含む（即ち、対角線より上の要素は、ゼロに設定される）。Ｒ ^〜 _Ｆ及びＲ _Ｆの対角要素は、Ｈの特異値の推定値である。Ｍ＝Σ ^Ｔ Ｕ ^Ｈ及びＭ ^〜 _Ｆ＝Ｒ ^〜Ｔ _Ｆ Ｑ ^Ｔ _Ｆであるので、次の置換をすることができる：Ｒ ^〜 _Ｆ≒Σ及びＱ _Ｆ≒Ｕ ^＊、ここで、“^＊”は、共役複素数を表す。

２．平均二乗誤差計算及び極分解
初期整合フィルタ行列Ｍ＾は、しかも、特定の最適性基準に基づいて直交化されることもできる。１つの可能性のある基準は、行列Ｍ＾と所望の直交性性質を有する“最適”整合フィルタとの間の二乗誤差の尺度を最小化することである。これは、次のように表現されることができる：
Ｑ ^Ｈ _Ｐ Ｑ _Ｐ＝Ｉを条件として、‖Ｍ＾−Σ ^Ｔ Ｑ _Ｐ‖_Ｆを最小化する、 式（１８）
ここで、‖Ｘ‖_Ｆは、Ｘのフロベニウス（Frobenius）ノルムであり、次のように与えられる：

条件Ｑ ^Ｈ _Ｐ Ｑ _Ｐ＝Ｉは、Ｑ _Ｐがユニタリ行列であることを確実にし、それは、Ｑ _Ｐの列が互いに直交し、Ｑ _Ｐの行も互いに直交することを意味する。式（１８）は、行列Ｍ＾により与えられる測定されたデータに最も良く適合する最適整合フィルタΣ ^Ｔ Ｑ _Ｐに結果としてなる。

式（１８）の解は、既知の直交プルクルーステース（Procrustes）問題の解から取得されることができる。この問題は、質問−２つの既知の行列Ａ及びＢが与えられた場合に、ユニタリ行列Ｑ _Ｐが、ＢをＡに交替させる（rotate）ことを見出すことができるか−を質問している。問題は、次のように表現されることができる：
Ｑ _Ｐ ^Ｈ Ｑ _Ｐ＝Ｉを条件として、‖Ａ−ＢＱ _Ｐ‖_Ｆを最小化する。 式（２０）
プルクルーステース問題の解は、次のように取得されることができる。最初に、行列Ｃ _Ｐは、Ｃ _Ｐ＝Ｂ ^Ｈ Ａのように、定義される。Ｃ _Ｐの特異値分解は、それから、Ｃ _Ｐ＝Ｕ _Ｐ Σ _Ｐ Ｖ ^Ｈ _Ｐ又はＵ ^Ｈ _Ｐ Ｃ _Ｐ Ｖ _Ｐ＝Σ _Ｐとして与えられる。式（２０）に示された最小化問題を解くユニタリ行列Ｑ _Ｐは、それから、次のように与えられる：
Ｑ _Ｐ＝Ｕ _Ｐ Ｖ ^Ｈ _Ｐ 式（２１）
式（２１）に関する導出及び証明は、Ｇ．Ｈ．Ｇｏｌｕｂ及びＣ．Ｆ．Ｖａｎ Ｌｏａｎ著、 “行列計算”、 ジョンス・ホプキンス大学出版、第３版、１９９６年、に説明されている。

式（２１）に示される、式（２０）に対する解は、行列Ｃの極分解と関係がある。この極分解は、次のように与えられる：
Ｃ _Ｐ＝Ｚ _Ｐ Ｐ _Ｐ 式（２２）
ここで、Ｚ _Ｐは、ユニタリ行列であり、Ｚ _Ｐ＝Ｕ ^〜 _Ｐ Ｖ ^Ｈ _Ｐとして与えられる；
Ｕ ^〜 _Ｐは、Ｃ _Ｐの列空間に広がるＣ _Ｐの左固有ベクトルの行列であり（即ち、Ｕ ^〜 _Ｐは、Ｃ _Ｐの次元に依存してＵ _Ｐ又はＵ _Ｐの部分行列に等しい）；
Ｐ _Ｐは、エルミート対称正半無限行列であり、Ｐ _Ｐ＝Ｖ _Ｐ Σ ^〜 _Ｐ Ｖ ^Ｈ _Ｐとして与えられる；そして
Σ ^〜 _Ｐは、Ｃ _Ｐの列の個数に等しい次元を持つＣ _Ｐの特異値の正方行列である。

極分解は、このように、ユニタリ行列Ｚ _Ｐを取得するために、行列Ｃ _Ｐ上で実行されることができ、ユニタリ行列Ｚ _Ｐは、Ｃ _Ｐの次元に依存してＱ _Ｐに等しいか又はＱ _Ｐの部分行列に等しいかのどらかであることができる。行列Ｚ _Ｐは、式（２０）に示される最小化問題への最適な結果であることが、示されることができる。

極分解の直接計算に関するアルゴリズムは、Ｐ．Ｚｉｅｌｉｎｓｋｉ及びＫ．Ｚｉｅｔａｋ著、 “極分解−属性、応用及びアルゴリズム”、ポーランド数学会年報、３８（１９９５）、及び、Ａ．Ａ．Ｄｕｂｒｕｌｌｅ著、“行列極分解に関する最適反復法”、数値解析上の電子的処理、第８巻、１９９９年、２１‐２５頁、に説明されている。

式（１８）に表現された最適整合フィルタに対する解は、上記に説明された直交プルクルーステース問題の解に基づいて取得されることができる。これは、Ｍ＾をＡに及びΣ ^ＴをＢに等しくすることにより実現されることができる。計算に対して、特異値の推定値Σ ^〜は、Ｍ＾^Ｔの列の２−ノルムとして取得され、Σの代わりに使用されることができる。Σ ^〜の対角要素は、次のように表現されることができる：

Ｑ _Ｐに対する計算におけるΣ ^〜の使用は、Σの厳密な特異値の使用に比べて結果においてほとんど測ることができない劣化に帰結することが、示されることができる。

行列Ｃ _Ｍは、それから、次のように定義されることができる：
Ｃ _Ｍ＝Σ ^〜 Ｍ＾ 式（２４）
行列Ｃ _Ｍの特異値分解は、それから、次のように与えられる：
Ｃ _Ｍ＝Ｕ _Ｍ Σ _Ｍ Ｖ ^Ｈ _Ｍ又はＵ ^Ｈ _Ｍ Ｃ _Ｍ Ｖ _Ｍ＝Σ _Ｍ 式（２５）
式（１８）に示された最小化問題を解く、ユニタリ行列Ｑ _Ｍは、それから、次のように与えられる：
Ｑ _Ｍ＝Ｕ _Ｍ Ｖ ^Ｈ _Ｍ≡Ｕ ^〜Ｈ 式（２６）
式（１８）の最小化問題の解である、拡張直交整合フィルタＭ ^〜 _Ｍは、それから、次のように表現されることができる：
Ｍ ^〜 _Ｍ＝Σ ^〜Ｔ Ｕ ^〜Ｈ＝Σ ^〜Ｔ Ｕ _Ｍ Ｖ ^Ｈ _Ｍ 式（２７）
あるいは、Ｃ _Ｍの極分解は、上記に説明されたように実行されることができ、それは、次のように表現されることができる：
Ｃ _Ｍ＝Ｚ _Ｍ Ｐ _Ｍ 式（２８）
式（１８）に示された最小化問題を解くユニタリ行列Ｑ _Ｍは、それから、次のように与えられることができる：
Ｑ _Ｍ＝Ｚ _Ｍ≡Ｕ ^〜Ｈ 式（２９）
拡張直交整合フィルタＭ ^〜 _Ｍは、それから、次のように表現されることができる：
Ｍ ^〜 _Ｍ＝Σ ^〜Ｔ Ｚ _Ｍ 式（３０）
極分解からの行列は、最小二乗誤差計算に対して、行列Ｑ _Ｍに関する最適結果である（即ち、Ｑ _Ｍ＝Ｚ _Ｍ）ことが、示されることができる。このように、極分解及び最小二乗誤差計算は、両方とも、同じ直交整合フィルタＭ ^〜 _Ｍを生じる。

図１は、ステアリングされた参照値に基づいて直交整合フィルタ行列Ｍ ^〜を導出するための処理１００の実施形態のフロー図である。最初に、受信機は、Ｈの複数の固有モードの各々に対するｕ _ｍσ_ｍの推定値を取得するためにステアリングされた参照値を受信し、処理する（ステップ１１２）。この処理は、上記に説明されたように実行されることができる。初期整合フィルタ行列Ｍ＾は、それから、形成され、その行ｍ＾_ｍが、ｍ∈{１_…Ｎ_Ｔ}に対して、ｕ _ｍσ_ｍの推定値に基づいて導出される。直交整合フィルタ行列Ｍ ^〜は、それから、上記に説明された直交化技術のいずれか１つを使用して、初期整合フィルタ行列Ｍ＾から取得されることができる。

ＱＲ因数分解技術に関して、行列Ｍ＾は、行列Ｑ _Ｆ及びＲ _Ｆを取得するために因数分解される（ステップ１２２）。直交整合フィルタ行列Ｍ ^〜は、それから、式（１７）に示されるように取得され（ステップ１２４）、そして特異値推定値Σ ^〜は、Ｒ _Ｆの対角要素として取得される（ステップ１２６）。

最小二乗誤差技術に関して、特異値の推定値Σ ^〜は、Ｍ＾^Ｔの列の２−ノルムとして取得される（ステップ１３２）。行列Ｃ _Ｍは、それから、式（２４）に示されるように計算される（ステップ１３４）。Ｃ _Ｍの特異値分解は、次に、式（２５）に示されるように計算される（ステップ１３６）。直交整合フィルタ行列Ｍ ^〜は、それから、式（２７）に示されるように取得される（ステップ１３８）。

極分解技術に関して、特異値の推定値Σ ^〜は、Ｍ＾^Ｔの列の２−ノルムとして取得される（ステップ１４２）。行列Ｃ _Ｍは、それから、式（２４）に示されるように計算される（ステップ１４４）。Ｃ _Ｍの極分解は、次に、式（２８）に示されるように計算される（ステップ１４６）。直交整合フィルタ行列Ｍ ^〜は、それから、式（３０）に示されるように取得される（ステップ１４８）。

直交整合フィルタ行列Ｍ ^〜は、その後、受信されたデータ送信の整合フィルタリングを実行するために使用されることができる（ステップ１５０）。

整合フィルタ行列の直交化は、幾つかの利益を提供する。第１に、直交整合フィルタ行列Ｍ ^〜の使用は、複数のＨの固有モードの間のクロストークを回避する。ステアリングされた参照値に基づく断片的な初期整合フィルタ行列Ｍ＾の導出は、Ｍ＾^Ｔの固有ベクトルが直交することを保証しない。直交性の欠如は、性能劣化を生じる結果になる。整合フィルタ行列の直交化は、この性能劣化を回避する。

第２に、ＱＲ因数分解は、より小さい特異値に関係付けられた固有ベクトルの品質を改善することができる。ＱＲ因数分解なしでは、固有ベクトルの推定値の品質は、一定ではなく、そしてより小さい特異値に関係付けられた固有ベクトルの推定値は、品質がより低くなる可能性がある。ＱＲ因数分解は、上記に説明されたように、ある種の雑音成分を排除することにより、より小さい特異値に関係付けられた固有ベクトルの品質を改善することができる。極分解は、同様な効果を有するが、ＱＲ因数分解のような直接的な方法ではない。

第３に、直交化は、ステアリングされた参照値を送信するために必要とされるリソースの量を低減させることができる。直交化が実行されないならば、Σ及びＵの高品質推定値は、複数の固有モードの間の低クロストークを確実にするために必要とされるはずである。より長い送信期間は、より小さい特異値に関連する固有ベクトルに対するステアリングされた参照値に対して、所望の品質が取得されることを確実にするために、そのように必要とされる。Σ及びＵの高品質推定値は、このように、ステアリングされた参照値に対してより長い期間の送信を必要とし（それは、より貴重なシステム・リソースを消費し）、そして受信機におけるステアリングされた参照値に対してより長い統合期間を要求する（それは、データ送信に対してより長い遅延を生じる結果になることがある）。直交化は、Σ及びＵの高品質推定値を必要とすることなく所望の性能を提供することができる。

ＩＩＩ．ＭＩＭＯ−ＯＦＤＭシステム
空間処理のために使用される固有ベクトルを導出するための技術は、直交周波数分割多重化（ＯＦＤＭ）を採用する例示的な広帯域ＭＩＭＯ通信システムに対してここに説明される。ＯＦＤＭは、全体に亘るシステム帯域幅を、信号音（tone）、周波数ビン、又は周波数サブチャンネルとも呼ばれる、複数（Ｎ_Ｆ）個の直交サブバンドに効率的に区分する。ＯＦＤＭを用いて、各サブバンドは、その上でデータが変調されることができる、それぞれの副搬送波（subcarrier）に関連付けられる。ＭＩＭＯ−ＯＦＤＭシステムに関して、各サブバンドは、複数の固有モードに関連付けられることができ、そして各サブバンドの各固有モードは、独立の送信チャンネルとして見られることができる。

ＯＦＤＭに関して、各使用可能なサブバンド上で送信されるべきデータ又はパイロットは、最初に、固有の変調方式を使用して、変調される（即ち、変調シンボルへマッピングされる）。１つの変調シンボルは、各シンボル期間に各使用可能なサブバンド上に送信されることができる。ゼロの信号値が、各未使用のサブバンドに対して送られることがある。各ＯＦＤＭシンボル期間の間に、使用可能なサブバンドに対する変調シンボル及び未使用のサブバンドに対するゼロ信号値（即ち、全てのＮ_Ｆ個のサブバンドに対する変調シンボル及びゼロ）は、逆高速フーリエ変換（inverse fast Fourier transform）（ＩＦＦＴ）を使用して時間ドメインに変換され、Ｎ_Ｆ個の時間ドメイン標本を具備する変換されたシンボルを取得する。周波数選択的フェーディングにより引き起こされるシンボル間干渉（inter-symbol interference）（ＩＳＩ）を駆除（combat）するために、各変換されたシンボルの一部分は、対応するＯＦＤＭシンボルを形成するために、しばしば、反復される（それは、しばしば、周期的プリフィックスを付加していると呼ばれる）。ＯＦＤＭシンボルは、それから、処理され、無線チャンネルを介して送信される。シンボル期間とも呼ばれる、ＯＦＤＭシンボル期間は、１つのＯＦＤＭシンボルの継続時間に対応する。

この例示的システムに関して、下り方向リンク及び上り方向リンクは、時分割２重化（ＴＤＤ）を使用して、単一の周波数帯域を共有する。ＴＤＤ ＭＩＭＯ−ＯＦＤＭシステムに関して、下り方向リンク及び上り方向リンク・チャンネル応答は、互いに相反すると仮定されることができる。即ち、Ｈ（ｋ）が、サブバンドｋに対して、アンテナ・アレイＡからアンテナ・アレイＢへのチャンネル応答行列を表すならば、相反するチャンネルは、アレイＢからアレイＡへのカップリングがＨ ^Ｔ（ｋ）により与えられることを示唆する。

図２は，複数のユーザ端末（ＵＴ）２２０と通信する複数のアクセス点（ＡＰ）２１０を含む無線通信システム２００を示す。（簡単にするために、１つのアクセス点のみが図２に示される。）アクセス点は、基地局又はいくつかのその他の用語で呼ばれることがある。各ユーザ端末は、固定又は移動端末であることができ、アクセス端末、移動局、遠隔局、ユーザ装置（ＵＥ）、無線装置、又はいくつかのその他の用語で呼ばれることもある。各ユーザ端末は、任意の所定の時間に、下り方向リンク及び／又は上り方向リンクで、１つ又は可能であれば複数のアクセス点と通信することができる。下り方向リンク（即ち、順方向リンク）は、アクセス点からユーザ端末への送信を言い、そして上り方向リンク（即ち、逆方向リンク）は、ユーザ端末からアクセス点への送信を言う。各アクセス点と各ユーザ端末との間のチャンネル応答は、ｋ∈Ｋに対する１組のチャンネル応答行列Ｈ（ｋ）により特徴付けられることができる、ここで、Ｋは、関係する全てのサブバンド（即ち、使用可能なサブバンド）の組を表す。

アクセス点とユーザ端末との通信している対に関する次の説明において、較正がアクセス点とユーザ端末との送信チェーン及び受信チェーンの間の相違を説明するために実行されてきていることを仮定する。較正の結果は、送信経路上で、それぞれアクセス点及びユーザ端末で使用されようとしている、ｋ∈Ｋに対する対角行列Ｋ＾_ａｐ（ｋ）及びＫ＾_ｕｔ（ｋ）である。ユーザ端末により観察される“較正された”下り方向リンク・チャンネル応答、Ｈ _ｃｄｎ（ｋ）、及びアクセス点により観察される“較正された”上り方向リンク・チャンネル応答、Ｈ _ｃｕｐ（ｋ）、は、そのようなわけで、次のように表現されることができる：
Ｈ _ｃｄｎ（ｋ）＝Ｈ _ｄｎ（ｋ）Ｋ＾_ａｐ（ｋ）、ｋ∈Ｋに対して 式（３１ａ）
Ｈ _ｃｕｐ（ｋ）＝Ｈ _ｕｐ（ｋ）Ｋ＾_ｕｔ（ｋ）、ｋ∈Ｋに対して、そして 式（３１ｂ）
Ｈ _ｃｄｎ（ｋ）≒Ｈ ^Ｔ _ｃｕｐ（ｋ）、ｋ∈Ｋに対して 式（３１ｃ）
ここで、Ｈ _ｄｎ（ｋ）＝Ｒ _ｕｔ（ｋ）Ｈ（ｋ）Ｔ _ａｐ（ｋ）は、アクセス点における送信チェーンＴ _ａｐ（ｋ）の応答及びユーザ端末における受信チェーンＲ _ｕｔ（ｋ）の応答を含む“実効的な”下り方向リンク・チャンネル応答であり；
Ｈ _ｕｐ（ｋ）＝Ｒ _ａｐ（ｋ）Ｈ ^Ｔ（ｋ）Ｔ _ｕｔ（ｋ）は、ユーザ端末における送信チェーンＴ _ｕｔ（ｋ）の応答及びアクセス点における受信チェーンＲ _ａｐ（ｋ）の応答を含む“実効的な”上り方向リンク・チャンネル応答であり；そして
Ｈ（ｋ）は、アクセス点におけるＮ_ａｐ個のアンテナとユーザ端末でのＮ_ｕｔ個のアンテナとの間の（Ｎ_ｕｔ×Ｎ_ａｐ）チャンネル応答行列である。

較正が実行されないならば、ｋ∈Ｋに対する行列Ｋ＾_ａｐ（ｋ）及びＫ＾_ｕｔ（ｋ）は、各々単位行列Ｉに設定される。

図３は、ＴＤＤ ＭＩＭＯ−ＯＦＤＭシステムに対して使用されることができるフレーム構造３００の実施形態を示す。データ送信は、ＴＤＤフレーム単位で行われ、各ＴＤＤフレームは固有の持続時間（例えば、２ミリ秒）をカバーしている。各ＴＤＤフレームは、下り方向リンク・フェーズと上り方向リンク・フェーズとに区分される。下り方向リンク・フェーズは、更に、複数の下り方向リンク搬送チャンネルに関する複数のセグメントに区分される。図３に示される実施形態において、下り方向リンク搬送チャンネルは、同報通信チャンネル（broadcast channel）（ＢＣＨ）、順方向制御チャンネル（forward control channel）（ＦＣＣＨ）、及び順方向チャンネル（forward channel）（ＦＣＨ）を含む。同様に、上り方向リンク・フェーズは、複数の上り方向リンク搬送チャンネルに関する複数のセグメントに区分される。図３に示される実施形態において、上り方向リンク搬送チャンネルは、逆方向チャンネル（reverse channel）（ＲＣＨ）及びランダム・アクセス・チャンネル（random access channel）（ＲＡＣＨ）を含む。

下り方向リンク・フェーズにおいて、ＢＣＨセグメント３１０は、１つのＢＣＨプロトコル・データ・ユニット（ＰＤＵ）３１２を送信するために使用される。ＰＤＵ３１２は、ビーコン・パイロット３１４、ＭＩＭＯパイロット３１６、及びＢＣＨメッセージ３１８を含む。ビーコン・パイロットは、全てのアクセス点アンテナから送信され、タイミング及び周波数捕捉のためにユーザ端末により使用される。ＭＩＭＯパイロットは、異なる直交コードを用いて全てのアクセス点アンテナから送信され、チャンネル推定のためにユーザ端末により使用される。ＢＣＨメッセージは、システム中のユーザ端末に対するシステム・パラメータを搬送する。ＦＣＣＨセグメント３２０は、１つのＦＣＣＨ ＰＤＵを送信するために使用される。ＦＣＣＨ ＰＤＵは、下り方向リンク及び上り方向リンク・リソースに関する割り当て並びにユーザ端末に関するその他のシグナリングを搬送する。ＦＣＨセグメント３３０は、１つ以上のＦＣＨ ＰＤＵ３３２を送信するために使用される。異なるタイプのＦＣＨ ＰＤＵが、定義されることができる。例えば、ＦＣＨ ＰＤＵ３３２ａは、データ・パケット３３６ａのみを含み、そしてＦＣＨ ＰＤＵ３３２ｂは、下り方向リンク・ステアリングされた参照値３３４ｂ及びデータ・パケット３３６ｂを含む。

上り方向リンク・フェーズにおいて、ＲＣＨセグメント３４０は、上り方向リンク上で１つ以上のＲＣＨ ＰＤＵ３４２を送信するために使用される。異なるタイプのＲＣＨ ＰＤＵも、定義されることができる。例えば、ＲＣＨ ＰＤＵ３４２ａは、上り方向リンク・ステアリングされた参照値３４４ａ及びデータ・パケット３４６ａを含む。ＲＡＣＨセグメント３５０は、システムへのアクセスを獲得するために、そして上り方向リンク上で短いメッセージを送るために、ユーザ端末により使用される。ＲＡＣＨ ＰＤＵ３５２は、ＲＡＣＨセグメントの内部で送られることができ、上り方向リンク・ステアリングされた参照値３５４及びメッセージ３５６を含む。

図３に示される実施形態に対して、ビーコン及びＭＩＭＯパイロットは、各ＴＤＤフレームの中のＢＣＨセグメントの中で下り方向リンク上に送られる。ステアリングされた参照値は、任意の所定のＦＣＨ／ＲＣＨ ＰＤＵにおいて送られることがあり又は送られないことがある。ステアリングされた参照値は、しかも、システム・アクセスの期間に、アクセス点が直接関係のあるベクトルを推定することを可能にするためにＲＡＣＨ ＰＤＵに送られることもある。

簡単にするために、次の説明は、１つのアクセス点と１つのユーザ端末との間の通信に対してである。ＭＩＭＯパイロットは、アクセス点により送信され、ｋ∈Ｋに対する較正された下り方向リンク・チャンネル応答の推定値、Ｈ＾_ｃｄｎ（ｋ）、を取得するために、ユーザ端末により使用される。較正された上り方向リンク・チャンネル応答は、それから、Ｈ＾_ｃｕｐ（ｋ）＝Ｈ＾^Ｔ _ｃｄｎ（ｋ）として推定されることができる。特異値分解は、各サブバンドに対して、行列Ｈ＾_ｃｕｐ（ｋ）を対角化するために実行されることができ、それは、次のように表現されることができる：
Ｈ＾_ｃｕｐ（ｋ）＝Ｕ＾_ａｐ（ｋ）Σ＾（ｋ）Ｖ＾^Ｈ _ｕｔ（ｋ）、ｋ∈Ｋに対して
式（３２）
ここで、Ｕ＾_ａｐ（ｋ）は、Ｈ＾_ｃｕｐ（ｋ）の左固有ベクトルの（Ｎ_ａｐ×Ｎ_ａｐ）ユニタリ行列であり；
Σ＾（ｋ）は、Ｈ＾_ｃｕｐ（ｋ）の特異値の（Ｎ_ａｐ×Ｎ_ｕｔ）対角行列であり；そして
Ｖ＾_ｕｔ（ｋ）は、Ｈ＾_ｃｕｐ（ｋ）の右固有ベクトルの（Ｎ_ｕｔ×Ｎ_ｕｔ）ユニタリ行列である。

同様に、推定され較正された下り方向リンク・チャンネル応答行列、Ｈ＾_ｃｄｎ（ｋ）、の特異値分解は、次のように表現されることができる：
Ｈ＾_ｃｄｎ（ｋ）＝Ｖ＾^＊ _ｕｔ（ｋ）Σ＾（ｋ）Ｕ＾^Ｔ _ａｐ（ｋ）、ｋ∈Ｋに対して
式（３３）
ここで、行列Ｖ＾^＊ _ｕｔ（ｋ）及びＵ＾^＊ _ａｐ（ｋ）は、それぞれ、Ｈ＾_ｃｄｎ（ｋ）の左及び右固有ベクトルのユニタリ行列である。

式（３２）及び（３３）に示されるように、１つのリンクに対する左及び右固有ベクトルの行列は、他方のリンクに対する、それぞれ右及び左固有ベクトルの行列の共役複素数である。簡単にするために、次の説明における行列Ｕ＾_ａｐ（ｋ）及びＶ＾_ｕｔ（ｋ）への参照は、それらの種々のその他の形式を言うこともある（例えば、Ｖ＾_ｕｔ（ｋ）は、Ｖ＾_ｕｔ（ｋ）、Ｖ＾^＊ _ｕｔ（ｋ）、Ｖ＾^Ｔ _ｕｔ（ｋ）、及びＶ＾^Ｈ _ｕｔ（ｋ）を言うことがある）。行列Ｕ＾_ａｐ（ｋ）及びＶ＾_ｕｔ（ｋ）は、空間処理に対して、それぞれ、アクセス点及びユーザ端末により使用されることができ、下付き文字によりそのように表される。行列Σ＾（ｋ）は、ｋ番目のサブバンドに対するチャンネル応答行列Ｈ（ｋ）の独立のチャンネル（又は固有モード）に対する利得を表す特異値推定値を含む。

特異値分解は、サブバンドに対するＮ_Ｓ個の固有モードを決定するために、使用可能なサブバンドの各々に関するチャンネル応答行列Ｈ＾_ｃｕｐ（ｋ）に対して独立に実行されることができる。各対角行列Σ＾（ｋ）に対する特異値推定値は、｛σ＾_１（ｋ）≧σ＾_２（ｋ）≧...≧σ＾_ＮＳ（ｋ）｝になるように順番に並べられることができる、ここで、σ＾_１（ｋ）は、サブバンドｋに対する最大の特異値推定値であり、σ＾_Ｎｓ（ｋ）は、最小の特異値推定値である。各対角行列Σ＾（ｋ）に対する特異値推定値が順番に並べられる場合に、関連付けられた行列Ｕ＾（ｋ）及びＶ＾（ｋ）の固有ベクトル（又は列）も対応して順番に並べられる。順番に並べた後で、σ＾_１（ｋ）は、サブバンドｋに対して最良の固有モードに対する特異値推定値を表し、それは、しばしば、“主”固有モードとしても呼ばれる。

“広帯域”固有モードは、順番に並べられた後の全てのサブバンドの同じ順番の固有モードの組として定義されることができる。このように、ｍ番目の広帯域固有モードは、全てのサブバンドのｍ番目の固有モードを含む。各広帯域固有モードは、全てのサブバンドに対して、固有ベクトルのそれぞれの組に関連付けられる。“主”広帯域固有モードは、サブバンドの各々に対する行列Σ＾（ｋ）における最大の特異値推定値に関連付けられたものである。

ユーザ端末は、上り方向リンク上でステアリングされた参照値を送信することができる。ｍ番目の広帯域固有モードに対する上り方向リンク・ステアリングされた参照値は、次のように表現されることができる：
ｘ _{ｕｐ，ｓｒ，ｍ}（ｋ）＝Ｋ＾_ｕｔ（ｋ）ｖ＾_ｕｔ，ｍ（ｋ）ｐ（ｋ）、ｋ∈Ｋに対して
式（３４）
ここで、ｖ＾_ｕｔ，ｍ（ｋ）は、ｋ番目のサブバンドに対する行列Ｖ＾_ｕｔ（ｋ）のｍ番目の列であり、次の関係を有する
Ｖ＾_ｕｔ（ｋ）＝［ｖ＾_ｕｔ，１（ｋ）ｖ＾_ｕｔ，２（ｋ）...ｖ＾_{ｕｔ，Ｎｕｔ}（ｋ）］；そして
ｐ（ｋ）は、ｋ番目のサブバンドに対するパイロット・シンボルである。

アクセス点で受信される上り方向リンク・ステアリングされた参照値は、次のように表現されることができる：
ｒ _{ｕｐ，ｓｒ，ｍ}（ｋ）＝Ｈ _ｕｐ（ｋ）ｘ _{ｕｐ，ｓｒ，ｍ}（ｋ）＋ｎ _ｕｐ（ｋ）、ｋ∈Ｋに対して
式（３５）
＝Ｈ _ｕｐ（ｋ）Ｋ＾_ｕｔ（ｋ）ｖ＾_ｕｔ，ｍ（ｋ）ｐ（ｋ）＋ｎ _ｕｐ（ｋ）
≒ｕ＾_ａｐ，ｍ（ｋ）σ＾_ｍ（ｋ）ｐ（ｋ）＋ｎ _ｕｐ（ｋ）
ここで、ｕ＾_ａｐ，ｍ（ｋ）は、ｋ番目のサブバンドに対する行列Ｕ＾_ａｐ（ｋ）のｍ番目の列であり、次の関係を有する
Ｕ＾_ａｐ（ｋ）＝［ｕ＾_ａｐ，１（ｋ）ｕ＾_ａｐ，２（ｋ）...ｕ＾_{ａｐ，Ｎａｐ}（ｋ）］；そして
σ＾_ｍ（ｋ）は、ｍ番目の広帯域固有モードのｋ番目のサブバンドに対する特異値推定値である。

アクセス点は、上記に説明されたように、上り方向リンク・ステアリングされた参照値に基づいて、ｋ∈Ｋに対して、初期整合フィルタ行列Ｍ＾_ａｐ（ｋ）を取得することができる。アクセス点は、その後で、Ｍ＾_ａｐ（ｋ）に基づいてそして上記に説明された直交化技術のいずれか１つを使用して、ｋ∈Ｋに対する拡張直交整合フィルタ行列Ｍ ^〜 _ａｐ（ｋ）を取得することができる。

ＱＲ因数分解を使用して、行列Ｍ ^〜 _ａｐ（ｋ）は、次のように取得されることができる：
Ｍ ^〜Ｔ _ａｐ（ｋ）＝Ｑ _ａｐ（ｋ）Ｒ ^〜 _ａｐ（ｋ）、又は 式（３６ａ）
Ｍ ^〜 _ａｐ（ｋ）＝Ｒ ^〜Ｔ _ａｐ（ｋ）Ｑ ^Ｔ _ａｐ（ｋ）＝Σ ^〜Ｔ _ａｐ（ｋ）Ｕ ^〜Ｈ _ａｐ（ｋ）
式（３６ｂ）
ここで、Ｑ _ａｐ（ｋ）は、Ｍ ^〜 _ａｐ（ｋ）に対する正規直交基であるユニタリ行列であり；
Ｒ ^〜 _ａｐ（ｋ）は、Ｍ＾_ａｐ（ｋ）に基づいて導出された対角行列であり；そして
Σ ^〜 _ａｐ（ｋ）＝Ｒ ^〜 _ａｐ（ｋ）そしてＵ ^〜＊ _ａｐ（ｋ）＝Ｑ _ａｐ（ｋ）である。

平均二乗誤差計算を使用して、行列Ｍ ^〜 _ａｐ（ｋ）は、次のように取得されることができる：
Ｍ ^〜 _ａｐ（ｋ）＝Σ ^〜Ｔ _ａｐ（ｋ）Ｕ _Ｍａｐ（ｋ）Ｖ ^Ｈ _Ｍａｐ（ｋ）
＝Σ ^〜Ｔ _ａｐ（ｋ）Ｕ ^〜Ｈ _ａｐ（ｋ）、ｋ∈Ｋに対して 式（３７）
ここで、
Ｃ _ａｐ（ｋ）＝Σ ^〜 _ａｐ（ｋ）Ｍ＾_ａｐ（ｋ）
＝Ｕ _Ｍａｐ（ｋ）Σ _Ｍａｐ（ｋ）Ｖ ^Ｈ _Ｍａｐ（ｋ）、ｋ∈Ｋに対して 式（３８）
Σ ^〜 _ａｐ（ｋ）は、その要素がＭ＾^Ｔ _ａｐ（ｋ）の列の２−ノルムである対角行列であり；そして
Ｕ ^〜Ｈ _ａｐ（ｋ）＝Ｕ _Ｍａｐ（ｋ）Ｖ ^Ｈ _Ｍａｐ（ｋ）である。

極分解を使用して、行列Ｍ ^〜 _ａｐ（ｋ）は、次のように取得されることができる：
Ｍ ^〜 _ａｐ（ｋ）＝Σ ^〜Ｔ _ａｐ（ｋ）Ｚ _ａｐ（ｋ）＝Σ ^〜Ｔ _ａｐ（ｋ）Ｕ ^〜Ｈ _ａｐ（ｋ）、
ｋ∈Ｋに対して 式（３９）
ここで、
Ｃ _ａｐ＝Σ ^〜 _ａｐ（ｋ）Ｍ＾_ａｐ（ｋ）
＝Ｚ _ａｐ（ｋ）Ｐ _ａｐ（ｋ）、ｋ∈Ｋに対して；そして 式（４０）
Ｕ ^〜Ｈ _ａｐ（ｋ）＝Ｚ _ａｐ（ｋ）である。

行列Ｍ ^〜 _ａｐ（ｋ）は、下記に説明されるように、ユーザ端末からの上り方向リンク・データ送信の整合フィルタリングのために、アクセス点により使用されることができる。

上り方向リンク上の複数の固有モード上でデータを送信するために、ユーザ端末により実行される空間処理は、次のように表現されることができる：
ｘ _ｕｐ（ｋ）＝Ｋ＾_ｕｔ（ｋ）Ｖ＾_ｕｔ（ｋ）ｓ _ｕｐ（ｋ）、ｋ∈Ｋに対して 式（４１）
ここで、ｓ _ｕｐ（ｋ）は、データ・ベクトルであり、ｘ _ｕｐ（ｋ）は、上り方向リンクに関するｋ番目のサブバンドに対する送信ベクトルである。上り方向リンク・データ送信は、１からＮ_Ｓ個までの任意の数の広帯域固有モード上で行われることができる。

アクセス点で受信される上り方向リンク・データ送信は、次のように表現されることができる：
ｒ _ｕｐ（ｋ）＝Ｈ _ｕｐ（ｋ）ｘ _ｕｐ（ｋ）＋ｎ _ｕｐ（ｋ）
＝Ｈ _ｕｐ（ｋ）Ｋ＾_ｕｔ（ｋ）Ｖ＾_ｕｔ（ｋ）ｓ _ｕｐ（ｋ）＋ｎ _ｕｐ（ｋ）、
ｋ∈Ｋに対して 式（４２）
＝Ｕ＾_ａｐ（ｋ）Σ＾（ｋ）ｓ _ｕｐ（ｋ）＋ｎ _ｕｐ（ｋ）
ここで、ｒ _ｕｐ（ｋ）は、ｋ番目のサブバンドに関する上り方向リンク・データ送信に対する受信ベクトルである。

アクセス点による整合フィルタリングは、次のように表現されることができる：
ｓ＾_ｕｐ（ｋ）＝Ｇ _ａｐ（ｋ）Ｍ ^〜 _ａｐ（ｋ）ｒ _ｕｐ（ｋ）
＝Ｇ _ａｐ（ｋ）Σ ^〜Ｔ _ａｐ（ｋ）Ｕ ^〜Ｈ _ａｐ
（Ｕ＾_ａｐ（ｋ）Σ＾（ｋ）ｓ _ｕｐ（ｋ）＋ｎ _ｕｐ（ｋ））、
ｋ∈Ｋに対して 式（４３）
≒ｓ _ｕｐ（ｋ）＋ｎ ^〜 _ｕｐ（ｋ）
ここで、Σ ^〜（ｋ）＝ｄｉａｇ（σ^〜 _１，１（ｋ）σ^〜 _２，２（ｋ）... σ^〜 _{ＮＴ，ＮＴ}（ｋ））；そして
Ｇ _ａｐ（ｋ）＝ｄｉａｇ（１／σ^〜２ _１，１（ｋ）１／σ^〜２ _２，２（ｋ）
... １／σ^〜２ _{ＮＴ，ＮＴ}（ｋ））である。

ＴＤＤ ＭＩＭＯシステムに関して、アクセス点は、しかも、ユーザ端末への下り方向リンク上でのデータ送信に対する空間処理に対して、ｋ∈Ｋに対して、行列Ｕ ^〜 _ａｐ（ｋ）を使用することもできる。下り方向リンク上で複数の固有モード上のデータを送信するために、アクセス点により実行される空間処理は、次のように表現されることができる：
ｘ _ｄｎ（ｋ）＝Ｋ＾_ａｐ（ｋ）Ｕ ^〜* _ａｐ（ｋ）ｓ _ｄｎ（ｋ）、ｋ∈Ｋに対して
式（４４）
ここで、ｓ _ｄｎ（ｋ）は、データ・ベクトルであり、ｘ _ｄｎ（ｋ）は、下り方向リンクに対して、ｋ番目のサブバンドに対する送信ベクトルである。下り方向リンク・データ送信は、同様に、１からＮ_Ｓ個までの任意の数の広帯域固有モード上で行われることができる。

ユーザ端末で受信される下り方向リンク・データ送信は、次のように表現されることができる：
ｒ _ｄｎ（ｋ）＝Ｈ _ｄｎ（ｋ）ｘ _ｄｎ（ｋ）＋ｎ _ｄｎ（ｋ）
＝Ｈ _ｄｎ（ｋ）Ｋ＾_ａｐ（ｋ）Ｕ ^〜* _ａｐ（ｋ）ｓ _ｄｎ（ｋ）＋ｎ _ｄｎ（ｋ）、
ｋ∈Ｋに対して 式（４５）
≒Ｖ ^＊ _ｕｔ（ｋ）Σ＾（ｋ）ｓ _ｄｎ（ｋ）＋ｎ _ｄｎ（ｋ）
ここで、ｒ _ｄｎ（ｋ）は、ｋ番目のサブバンドに関する下り方向リンク・データ送信に対する受信ベクトルである。

ユーザ端末による整合フィルタリングは、次のように表現されることができる：
ｓ＾_ｄｎ（ｋ）＝Ｇ _ｕｔ（ｋ）Ｍ＾_ｕｔ（ｋ）ｒ _ｄｐ（ｋ）
＝Ｇ _ｕｔ（ｋ）Σ＾^Ｔ（ｋ）Ｖ ^Ｔ _ｕｔ（ｋ）
（Ｖ＾^＊ _ｕｔ（ｋ）Σ＾（ｋ）ｓ _ｄｎ（ｋ）＋ｎ _ｄｎ（ｋ））、
ｋ∈Ｋに対して 式（４６）
≒ｓ _ｄｎ（ｋ）＋ｎ ^〜 _ｄｎ（ｋ）
ここで、Ｍ＾_ｕｔ（ｋ）＝Σ＾^Ｔ（ｋ）Ｖ ^Ｔ _ｕｔ（ｋ）は、ユーザ端末に対する整合フィルタであり；
Σ＾（ｋ）＝ｄｉａｇ（σ＾_１，１（ｋ）σ＾_２，２（ｋ）...σ＾_{ＮＳ，ＮＳ}（ｋ））；そして
Ｇ _ｕｔ（ｋ）＝ｄｉａｇ（１／σ＾^２ _１，１（ｋ）１／σ＾^２ _２，２（ｋ）
...１／σ＾^２ _{ＮＳ，ＮＳ}（ｋ））である。

対角行列Σ＾（ｋ）は、式（３２）に示された特異値分解から導出される。

表１は、複数の広帯域固有モード上でのデータ送信及び受信の両方に対するアクセス点及びユーザ端末での空間処理をまとめたものである。

表１において、ｓ（ｋ）は、データ・ベクトルであり、ｘ（ｋ）は、送信ベクトルであり、ｒ（ｋ）は、受信ベクトルであり、ｓ＾（ｋ）は、データ・ベクトルｓ（ｋ）の推定値である、ここで、全てのベクトルは、サブバンドｋに対してである。これらのベクトルに対する、下付き文字“ｄｎ”及び“ｕｐ”は、それぞれ、下り方向リンク及び上り方向リンク送信を表す。

下り方向リンク・データ送信に対する空間処理に関して、（直交化された列を持つ）ｋ∈Ｋに対する行列Ｕ ^〜Ｈ _ａｐの使用は、ｋ∈Ｋに対する初期整合フィルタ行列Ｍ＾_ａｐ（ｋ）から取得される（直交化されない列を用いて）、行列

の使用と比較して実質的な改善を提供することができることが、示されることができる。

図４は、例示的な送信方式に対する下り方向リンク及び上り方向リンク上でのステアリングされた参照値及びデータの送信を示す。ＭＩＭＯパイロットは、各ＴＤＤフレームにおいて、アクセス点により下り方向リンク上で送信される（ブロック４１２）。ユーザ端末は、ｋ∈Ｋに対する下り方向リンク・チャンネル応答の推定値Ｈ＾_ｃｄｎ（ｋ）を取得するために、下り方向リンクＭＩＭＯパイロットを受信し、そして処理する。ユーザ端末は、それから、上り方向リンク・チャンネル応答を、Ｈ＾_ｃｕｐ（ｋ）＝Ｈ＾^Ｔ _ｃｄｎ（ｋ）として推定し、そして、式（３２）に示されるように、ｋ∈Ｋに対する行列Σ＾（ｋ）及びＶ＾_ｕｔ（ｋ）を取得するために、Ｈ＾_ｃｕｐ（ｋ）の特異値分解を実行する（ブロック４１４）。

ユーザ端末は、それから、システム・アクセスの期間に、式（３４）及び図３に示されるように、ｋ∈Ｋに対する行列Ｖ＾_ｕｔ（ｋ）を使用して、ＲＡＣＨ又はＲＣＨ上で上り方向リンク・ステアリングされた参照値を送信する（ステップ４２２）。Ｖ＾_ｕｔ（ｋ）の列は、データ送信のために使用される場合に、ステアリング・ベクトルとも呼ばれる。アクセス点は、上記に説明されたように、ｋ∈Ｋに対する行列Σ ^〜（ｋ）及びＵ ^〜 _ａｐ（ｋ）を取得するために、ＲＡＣＨ又はＲＣＨ上の上り方向リンク・ステアリングされた参照値を受信し、そして処理する（ステップ４２４）。Ｕ ^〜 _ａｐ（ｋ）の列は、データ送信と同様にデータ受信の両方のために使用されることができる、固有ベクトルである。ユーザ端末は、その後、式（４１）及び図３に示されるように、ｋ∈Ｋに対する行列Ｖ＾_ｕｔ（ｋ）を使用して、ＲＣＨ上で上り方向リンク・ステアリングされた参照値及びデータを送信する（ステップ４３２）。アクセス点は、ｋ∈Ｋに対する行列Σ ^〜（ｋ）及びＵ ^〜 _ａｐ（ｋ）を更新するために、ＲＣＨ上の上り方向リンク・ステアリングされた参照値を受信し、そして処理する（ステップ４３４）。アクセス点は、行列Σ ^〜（ｋ）及びＵ ^〜 _ａｐ（ｋ）を使用して、受信された上り方向リンク・データ送信に対する整合フィルタリングも実行する（これもステップ４３４）。

アクセス点は、その後、式（４４）及び図３に示されるように、ｋ∈Ｋに対する行列Ｕ ^〜 _ａｐ（ｋ）を使用して、ＦＣＨ上でオプションの下り方向リンク・ステアリングされた参照値及びデータを送信することができる（ステップ４４２）。下り方向リンク・ステアリングされた参照値が送信されるならば、ユーザ端末は、ｋ∈Ｋに対する行列Σ＾（ｋ）及びＶ＾_ｕｔ（ｋ）を更新するために、下り方向リンク・ステアリングされた参照値を処理することができ（ステップ４４４）、そしてしかも、Ｖ＾_ｕｔ（ｋ）の列が直交することを確実にするために、直交化を実行することもできる。ユーザ端末は、しかも、行列Σ＾（ｋ）及びＶ＾_ｕｔ（ｋ）を使用して、受信された下り方向リンク・データ送信に対する整合フィルタリングも実行する（これもステップ４４４）。

図４に示されるパイロット及びデータ送信方式は、幾つかの利点を提供する。第１に、アクセス点により送信されたＭＩＭＯパイロットは、それぞれのＭＩＭＯチャンネルの応答を推定するために、システム中の複数のユーザ端末により使用されることができる。第２に、ｋ∈Ｋに対するＨ＾_ｃｕｐ（ｋ）の特異値分解のための計算は、ユーザ端末の間に分散させられる（即ち、各ユーザ端末は、使用可能なサブバンドに対して、推定されたチャンネル応答行列のそれ自身の組の特異値分解を実行する）。第３に、アクセス点は、ＭＩＭＯチャンネル応答を推定する必要なしにステアリングされた参照値に基づいて、ｋ∈Ｋに対する行列Σ ^〜（ｋ）及びＵ ^〜 _ａｐ（ｋ）を取得することができる。行列Σ ^〜（ｋ）及びＵ ^〜 _ａｐ（ｋ）は、上り方向リンク及び下り方向リンク空間処理のために使用される。

種々の他の送信方式は、ＭＩＭＯ及びＭＩＭＯ−ＯＦＤＭシステムのために実施されることもでき、これは、本発明の範囲内である。例えば、ＭＩＭＯパイロットは、ユーザ端末により送信されることができ、ステアリングされた参照値は、アクセス点により送信されることができる。

図５は、ＭＩＭＯ−ＯＦＤＭシステム２００におけるアクセス点２１０ｘ及びユーザ端末２２０ｘの１実施形態のブロック図を示す。明確化のために、この実施形態においては、アクセス点２１０ｘは、データ送信及び受信のために使用されることができる４個のアンテナを装備しており、ユーザ端末２２０ｘも、データ送信／受信のために４個のアンテナを装備している。一般に、アクセス点及びユーザ端末は、各々、任意の数の送信アンテナ及び任意の数の受信アンテナを装備することができる。

下り方向リンク上で、アクセス点において、送信（ＴＸ）データ・プロセッサ５１４は、データ・ソース５１２からトラヒック・データを、及びコントローラ５３０からシグナリング・データ及びその他のデータを受信する。ＴＸデータ・プロセッサ５１４は、データ・シンボルとも呼ばれる変調シンボルを供給するためにデータを、書式設定し、コード化し、インタリーブし、そして変調する。ＴＸ空間プロセッサ５２０は、それから、パイロット・シンボルを用いてデータ・シンボルを受信しそして多重化し、ｋ∈Ｋに対する行列Ｕ ^〜＊ _ａｐ（ｋ）を用いて要求された空間処理を実行し、そして４個の送信アンテナに対する４個の送信シンボルのストリームを供給する。各変調器（ＭＯＤ）５２２は、対応する下り方向リンクの変調された信号を供給するために、それぞれの送信シンボル・ストリームを受信し、そして処理する。変調器５２２ａないし５２２ｄからの４個の下り方向リンクの変調された信号は、その後、それぞれ、アンテナ５２４ａないし５２４ｄから送信される。

ユーザ端末２２０ｘにおいて、４個のアンテナ５５２ａないし５５２ｄは、送信された下り方向の変調された信号を受信し、各アンテナは、受信された信号をそれぞれの復調器（ＤＥＭＯＤ）５５４へ供給する。各復調器５５４は、変調器５２２により実行されたものに対して補完的な処理を実行し、受信されたシンボルを供給する。受信（ＲＸ）空間プロセッサ５６０は、それから、アクセス点により送信されたデータ・シンボルの推定値である、再生されたデータ・シンボルを供給するために、全ての復調器５５４ａないし５５４ｄからの受信されたシンボル上で整合フィルタリングを実行する。ＲＸデータ・プロセッサ５７０は、更に、デコードされたデータを供給するために、再生されたデータ・シンボルを処理する（例えば、シンボル・デマップ（demap ）し、デインタリーブし、そしてデコードする）。デコードされたデータは、記憶のためのデータ・シンク５７２へ及び／又は更なる処理のためのコントローラ５８０へ供給されることができる。

ＲＸ空間プロセッサ５６０は、ｋ∈Ｋに対する下り方向リンク・チャンネル応答の推定値、Ｈ＾_ｃｄｎ（ｋ）を取得するために、受信されたパイロット・シンボルも処理する。コントローラ５８０は、それから、Σ＾（ｋ）及びＶ＾_ｕｔ（ｋ）を取得するために、各行列Ｈ＾_ｃｄｎ（ｋ）を分解することができる。コントローラ５８０は、下記をさらに導出することができる、（１）Σ＾（ｋ）及びＶ＾_ｕｔ（ｋ）に基づいて、ｋ∈Ｋに対する下り方向リンク整合フィルタ行列Ｍ＾_ｕｔ（ｋ）、及び（２）Σ＾（ｋ）に基づいて、ｋ∈Ｋに対するスケーリング行列Ｇ _ｕｔ（ｋ）。コントローラ５８０は、それから、下り方向リンク整合フィルタリングのためにＭ＾_ｕｔ（ｋ）をＲＸデータ・プロセッサ５６０へ、そして、Ｖ＾_ｕｔ（ｋ）をＴＸ空間プロセッサ５９０へ供給することができる。

上り方向リンクに対する処理は、下り方向リンクに対する処理と同じであることがあり、又は異なることがある。データ及びシグナリングは、ＴＸデータ・プロセッサ５８８により処理され（例えば、コード化され、インタリーブされ、そして変調され）、パイロット・シンボルを用いて多重化され、更に、ｋ∈Ｋに対する行列Ｖ＾_ｕｔ（ｋ）を用いてＴＸ空間プロセッサ５９０により空間処理される。ＴＸ空間プロセッサ５９０からの送信シンボルは、更に、４個の上り方向リンクの変調された信号を発生させるために、変調器５５４ａないし５５４ｄにより処理される。上り方向リンクの変調された信号は、それから、アンテナ５５２ａないし５５２ｄを介して送信される。

アクセス点５１０において、上り方向リンクの変調された信号は、アンテナ５２４ａないし５２４ｄにより受信され、上り方向リンク・ステアリングされた参照値及びデータ送信に関する受信されたシンボルを供給するために、復調器５２２ａないし５２２ｄにより復調される。ＲＸ空間プロセッサ５４０は、ｋ∈Ｋ及びｍ∈{１_…Ｎ_Ｓ}に対するｕ _ｍσ_ｍの推定値を取得するために、受信された上り方向リンク・ステアリングされた参照値を処理する。ｕ _ｍσ_ｍの推定値は、それから、コントローラ５３０へ供給される。コントローラは、それから、ｕ _ｍσ_ｍの推定値に基づいて、Ｍ＾_ａｐ（ｋ）及びΣ ^〜（ｋ）を取得し、Ｍ ^〜 _ａｐ（ｋ）及びＵ ^〜 _ａｐ（ｋ）を取得するために、Ｍ＾_ａｐ（ｋ）の直交化を実行し、そして、Σ ^〜（ｋ）に基づいてＧ _ａｐ（ｋ）を導出する。コントローラ５８０は、それから、上り方向リンク整合フィルタリングのために、Ｍ ^〜 _ａｐ（ｋ）及びＧ _ａｐ（ｋ）をＲＸ空間プロセッサへ、そして下り方向リンク空間処理のために、Ｕ ^〜＊ _ａｐ（ｋ）をＴＸ空間プロセッサ５２０へ供給する。

ＲＸ空間プロセッサ５４０は、再生されたデータ・シンボルを供給するために、Ｍ ^〜 _ａｐ（ｋ）及びＧ _ａｐ（ｋ）を用いて、受信された上り方向リンク・データ送信の整合フィルタリングを実行する。再生されたデータ・シンボルは、更に、デコードされたデータを供給するために、ＲＸデータ・プロセッサ５４２により処理される。デコードされたデータは、記憶のためにデータ・シンク５４４へ及び／又は更なる処理のためにコントローラ５３０へ供給されることができる。

コントローラ５３０は、上り方向リンク・データ送信のために、ｋ∈Ｋに対する整合フィルタ行列Ｍ ^〜 _ａｐ（ｋ）及びスケーリング行列Ｇ _ａｐ（ｋ）、並びに、下り方向リンク・データ送信のために、ｋ∈Ｋに対する行列Ｕ ^〜＊ _ａｐ（ｋ）、を取得するために処理を実行する。コントローラ５８０は、下り方向リンク・データ送信のために、ｋ∈Ｋに対する整合フィルタ行列Ｍ＾_ｕｔ（ｋ）及びスケーリング行列Ｇ _ｕｔ（ｋ）、並びに、上り方向リンク・データ送信のために、ｋ∈Ｋに対する行列Ｖ＾_ｕｔ（ｋ）、を取得するために処理を実行する。コントローラ５３０及び５８０は、それぞれ、アクセス点及びユーザ端末における種々の処理ユニットの動作を更に制御する。

図６は、下り方向リンク及び上り方向リンク上で複数の固有モード上にデータを送信するために、アクセス点２１０ｘ及びユーザ端末２２０ｘにより実行される空間処理のブロック図を示す。

下り方向リンク上で、アクセス点２１０ｘでのＴＸ空間プロセッサ５２０の内部において、各サブバンドｋに対するデータ・ベクトルｓ _ｄｎ（ｋ）は、最初に、ユニット６１０により行列Ｕ ^〜＊ _ａｐ（ｋ）と乗算され、更に、ユニット６１２により補正行列Ｋ＾_ａｐ（ｋ）と乗算されて、サブバンドｋに対する送信ベクトルｘ _ｄｎ（ｋ）を取得する。行列Ｕ ^〜＊ _ａｐ（ｋ）の列は、上記に説明されたように、直交化される。ｋ∈Ｋに対する送信ベクトルｘ _ｄｎ（ｋ）は、それから、変調器５２２の内部の送信チェーン６１４により処理され、ＭＩＭＯチャンネルを介してユーザ端末２２０ｘへ送信される。ユニット６１０は、下り方向リンク・データ送信に対する空間処理を実行する。

ユーザ端末２２０ｘにおいて、下り方向リンクの変調された信号は、ｋ∈Ｋに対する受信ベクトルｒ _ｄｎ（ｋ）を取得するために、復調器５５４内部の受信チェーン６５４により処理される。ＲＸ空間プロセッサ５６０内部において、各サブバンドｋに対する受信ベクトルｒ _ｄｎ（ｋ）は、最初に、ユニット６５６により整合フィルタ行列Ｍ＾_ｕｔ（ｋ）と乗算され、更に、ユニット６５８によりスケーリング行列Ｇ _ｕｔ（ｋ）と乗算されて、サブバンドｋに対して送信されたデータ・ベクトルｓ _ｄｎ（ｋ）の推定値であるベクトルｓ＾_ｄｎ（ｋ）を取得する。ユニット６５６及び６５８は、下り方向リンク整合フィルタリングを実行する。

上り方向リンク上で、ユーザ端末２２０ｘにおけるＴＸ空間プロセッサ５９０内部で、各サブバンドｋに対するデータ・ベクトルｓ _ｕｐ（ｋ）は、最初に、ユニット６６０により行列Ｖ＾_ｕｔ（ｋ）と乗算され、それから、更に、ユニット６６２により補正行列Ｋ＾_ｕｔ（ｋ）と乗算されて、サブバンドｋに対する送信ベクトルｘ _ｕｐ（ｋ）を取得する。ｋ∈Ｋに対する送信ベクトルｘ _ｕｐ（ｋ）は、それから、変調器５５４内部の送信チェーン６６４により処理され、ＭＩＭＯチャンネルを介してアクセス点２１０ｘへ送信される。ユニット６６０は、上り方向リンク・データ送信に対する空間処理を実行する。

アクセス点２１０ｘにおいて、上り方向リンクの変調された信号は、復調器５２２内部の受信チェーン６２４により処理されて、ｋ∈Ｋに対する受信ベクトルｒ _ｕｐ（ｋ）を取得する。ＲＸ空間プロセッサ５４０内部で、各サブバンドｋに対する受信ベクトルｒ _ｕｐ（ｋ）は、最初に、ユニット６２６により整合フィルタ行列Ｍ ^〜 _ａｐ（ｋ）と乗算され、更に、ユニット６２８によりスケーリング行列Ｇ _ａｐ（ｋ）と乗算されて、ベクトルｓ＾_ｕｐ（ｋ）を取得する。ベクトルｓ＾_ｕｐ（ｋ）は、サブバンドｋに対して送信されたデータ・ベクトルｓ _ｕｐ（ｋ）の推定値である。ユニット６２６及び６２８は、上り方向リンク整合フィルタリングを実行する。

空間処理に関する固有ベクトルを導出するために、ここに説明された技術は、種々の手段により実施されることができる。例えば、これらの技術は、ハードウェア、ソフトウェア、又はその組み合わせで実施されることができる。ハードウェア実施に関して、これらの技術のために使用される素子は、１つ以上の特定用途集積回路（ＡＳＩＣ）、ディジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）、ディジタル信号処理装置（ＤＳＰＤ）、プログラム可能な論理装置（ＰＬＤ）、フィールド・プログラム可能なゲート・アレー（ＦＰＧＡ）、プロセッサ、コントローラ、マイクロコントローラ、マイクロプロセッサ、この中に説明された機能を実行するために設計されたその他の電子ユニット、又はこれらの組み合わせ、の内部で実施されることができる。

ソフトウェア実施に関して、技術は、この中に説明された機能を実行するモジュール(例えば、手順、機能、等)を用いて実施されることができる。ソフトウェア・コードは、メモリ・ユニット(例えば、図５におけるメモリ・ユニット５３２及び５８２)に蓄積され、プロセッサ（例えば、コントローラ５３０及び５８０）により実行されることができる。メモリ・ユニットは、プロセッサの内部で又はプロセッサの外部で実施されることができる。外付けの場合に、技術的に公知である種々の手段を介して、プロセッサに通信的に接続されることができる。

見出しは、参照のために及びある章の位置を見つける手助けをするために、この中に含まれる。これらの見出しは、その見出しの下で説明された概念の範囲を限定するために意図されるのではなく、これらの概念は、明細書全体に亘り他の章にも適用性を有することができる。

開示された実施形態の以上の説明は、技術的に精通したどのような人でも本発明を製品化し又は使用することを可能にするために提供される。これらの実施形態への種々の変形は、技術的に精通した人達に容易に明白であり、この中に規定された包括的な原理は、本発明の精神又は範囲から逸脱することなく、他の実施形態に適用されることができる。このように、本発明は、この中に示された実施形態に限定されるように意図されるものではなく、この中に開示された原理及び新規な特徴と矛盾がない最も広い範囲に一致するものである。

図１は、ステアリングされた参照値に基づいて、直交整合フィルタ行列Ｍ ^〜を導出するための処理のフロー図を示す。 図２は、無線通信システムを示す。 図３は、ＴＤＤ ＭＩＭＯ−ＯＦＤＭシステムに対するフレーム構造を示す。 図４は、例示的送信形式に対する下り方向リンク及び上り方向リンク上でのステアリングされた参照値及びデータの送信を示す。 図５は、アクセス点及びユーザ端末のブロック図を示す。 図６は、下り方向リンク及び上り方向リンク上でのデータ送信に対してアクセス点及びユーザ端末により実行される空間処理のブロック図を示す。

符号の説明

１００…処理、２００…無線通信システム、２１０…アクセス点、２１０ｘ…アクセス点、２２０ｘ…ユーザ端末、３００…フレーム構造、３１２…ＢＣＨプロトコル・データ・ユニット、３３２…ＦＣＨ ＰＤＵ、３４２…ＲＣＨ ＰＤＵ、３５２…ＲＡＣＨ ＰＤＵ、５２４…アンテナ、５５２…アンテナ。

Claims (24)

1. 無線多元入力多元出力（ＭＩＭＯ）通信システムにおいて、ステアリングされた参照値に基づいて整合フィルタ行列を導出する方法であって、
   第１の装置で推定されるチャネル応答行列から求められた複数のステアリング・ベクトルに基づいて前記第１の装置で発生されて、前記第１の装置から第２の装置へのＭＩＭＯ第１リンクを介して受信された前記ステアリングされた参照値に関する複数の組の受信されたシンボルを前記第２の装置で取得すること；及び
   前記複数の組の受信されたシンボルに基づいて前記整合フィルタ行列を導出すること、前記整合フィルタ行列の複数の行ベクトルは複数の固有ベクトルを含み、前記複数の固有ベクトルは、前記複数のステアリング・ベクトルにそれぞれ対応する前記チャネル応答行列の複数の列に対応する、
   を具備する、方法。
2. 前記複数の組の受信されたシンボルの各々は、前記複数のステアリング・ベクトルの１つに基づいて発生されたステアリングされた参照シンボルに対してである、請求項１記載の方法。
3. 前記整合フィルタ行列の前記複数の固有ベクトルは、互いに直交する、請求項１記載の方法。
4. 前記整合フィルタ行列の前記複数の固有ベクトルは、ＱＲ因数分解を使用して直交化される、請求項３記載の方法。
5. 前記複数の組の受信されたシンボルに基づいて前記複数のステアリング・ベクトルに関係付けられた利得を推定すること；及び
   前記推定された利得に基づいて前記複数の固有ベクトルを順番に並べること、
   を更に具備する、請求項４記載の方法。
6. 前記整合フィルタ行列の前記複数の固有ベクトルは、最小二乗誤差計算を使用して直交化される、請求項３記載の方法。
7. 前記整合フィルタ行列の前記複数の固有ベクトルは、極分解を使用して直交化される、請求項３記載の方法。
8. 前記ステアリングされた参照値は、複数のフレームにわたり受信される、請求項１記載の方法。
9. 前記整合フィルタ行列を使用して前記ＭＩＭＯ第１リンクを介して受信されたデータ送信の整合フィルタリングを実行すること、を更に具備する、請求項１記載の方法。
10. 前記複数の組の受信されたシンボルに基づいて複数のスケーリングされたベクトルを決定すること、をさらに備え、
    前記複数のスケーリングされたベクトルの各々は、前記複数のステアリング・ベクトルのそれぞれ１つに対応し；及び
    前記複数の固有ベクトルを導出することは、前記複数のスケーリングされたベクトルに基づいて導出することを備える、
    請求項１記載の方法。
11. 前記複数のスケーリングされたベクトルの各々は、前記対応するステアリング・ベクトルに基づいて発生された少なくとも１つのステアリングされた参照シンボルに対する少なくとも１組の受信されたシンボルに基づいて決定される、請求項１０記載の方法。
12. 前記複数の固有ベクトルは、前記第２の装置から前記第１の装置へのＭＩＭＯ第２リンク上でのデータ送信に対する空間処理のために使用される、請求項１記載の方法。
13. 前記ＭＩＭＯ通信システムにおいて、前記ＭＩＭＯ第１リンクは上り方向リンクであり、前記ＭＩＭＯ第２リンクは下り方向リンクである、請求項１２記載の方法。
14. 前記ＭＩＭＯ通信システムは、直交周波数分割多重化（ＯＦＤＭ）を利用し、前記複数の固有ベクトルは、複数のサブバンドの各々に対して導出される、請求項１記載の方法。
15. 無線多元入力多元出力（ＭＩＭＯ）通信システムにおける装置であって、
    複数のスケーリングされたベクトルを供給するためにステアリングされた参照値に関する複数の組の受信されたシンボルを処理するように動作する受信空間プロセッサ、前記ステアリングされた参照値は、他の装置で推定されるチャネル応答行列から求められた複数のステアリング・ベクトルに基づいて発生されて、前記他の装置から前記装置へのＭＩＭＯ第１リンクを介して受信され、前記複数のスケーリングされたベクトルの各々は、前記複数のステアリング・ベクトルのそれぞれ１つに対応し；及び
    前記複数のスケーリングされたベクトルに基づいて前記チャネル応答行列の複数の固有ベクトルを導出するように動作するコントローラ、
    を具備し、
    前記受信空間プロセッサは、更に前記複数の固有ベクトルを使用して前記ＭＩＭＯ第１リンクを介して受信された第１のデータ送信の整合フィルタリングを実行するように動作する、装置。
16. 前記コントローラは、更に前記複数のスケーリングされたベクトルに基づいて特異値を推定するように動作する、そして前記複数の固有ベクトル及び前記推定された特異値に基づいて前記ＭＩＭＯ第１リンクに対する整合フィルタ行列を導出するように動作する、請求項１５記載の装置。
17. 前記複数の固有ベクトルは互いに直交する、請求項１５記載の装置。
18. 前記コントローラは、前記複数の固有ベクトルを取得するために前記複数のスケーリングされたベクトルにＱＲ因数分解、極分解、又は最小二乗誤差計算を実行するように動作する、請求項１７記載の装置。
19. 前記複数の固有ベクトルを使用して、前記装置から前記他の装置へのＭＩＭＯ第２リンク上で第２のデータ送信に対する空間処理を実行するように動作するＴＸ空間プロセッサ、を更に具備する、請求項１５記載の装置。
20. 前記ＭＩＭＯ通信システムは、直交周波数分割多重化（ＯＦＤＭ）を利用し、前記複数の固有ベクトルは、複数のサブバンドの各々に対して導出される、請求項１５記載の装置。
21. 無線多元入力多元出力（ＭＩＭＯ）通信システムにおける装置であって：
    他の装置で推定されるチャネル応答行列から求められる複数のステアリング・ベクトルに基づいて前記他の装置で発生されて、前記他の装置から前記装置へのＭＩＭＯ第１リンクを介して受信されるステアリングされた参照値に関する複数の組の受信されたシンボルに基づいて複数のスケーリングされたベクトルを決定するための手段、前記複数のスケーリングされたベクトルの各々は前記複数のステアリング・ベクトルのそれぞれ１つに対応し、；及び
    前記複数のスケーリングされたベクトルに基づいて、前記チャネル応答行列の複数の固有ベクトルを導出するための手段、前記複数の固有ベクトルはデータ・ベクトルを再生するための空間処理に使用され、
    を具備する装置。
22. 前記複数の固有ベクトルを使用して前記ＭＩＭＯ第１リンクを介して受信された第１のデータ送信の整合フィルタリングを実行するための手段、
    を更に具備する、請求項２１記載の装置。
23. 前記複数の固有ベクトルを使用して、前記装置から前記他の装置へのＭＩＭＯ第２リンク上で第２のデータ送信に対する空間処理を実行するための手段、
    を更に具備する、請求項２１記載の装置。
24. 前記複数の固有ベクトルは互いに直交する、請求項２１記載の装置。

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