KR100713371B1

KR100713371B1 - 블록 저밀도 패리티 검사 부호 부호화/복호 장치 및 방법

Info

Publication number: KR100713371B1
Application number: KR1020050073359A
Authority: KR
Inventors: 경규범; 정홍실; 박동식; 김재열
Original assignee: 삼성전자주식회사
Priority date: 2004-08-10
Filing date: 2005-08-10
Publication date: 2007-05-04
Also published as: RU2007105100A; CN1993892A; EP1626505B1; EP1626505A1; AU2005272268A1; JP4545793B2; CN1993892B; US20060036927A1; US7600174B2; CA2563642C; JP2008501287A; CA2563642A1; KR20060050384A; WO2006016769A1; DE602005026754D1; RU2348103C2; AU2005272268B2

Abstract

본 발명은 정보어 벡터를 입력받으면, 상기 정보어 벡터를 블록 LDPC 부호로 생성시 적용할 길이에 상응하는 패리티 검사 행렬을 변형하여 생성된 생성 행렬에 상응하게 부호화하여 상기 블록 LDPC 부호로 생성함으로써 최소의 복잡도로 상기 블록 LDPC 부호를 생성한다.

블록 LDPC 부호, 생성 행렬, 패리티 검사 행렬, 부호화 복잡도

Description

블록 저밀도 패리티 검사 부호 부호화/복호 장치 및 방법{APPARATUS AND METHOD FOR ENCODING/DECODING A BLOCK LOW DENSITY PARITY CHECK CODE }

도 1은 일반적인 통신 시스템의 송수신기 구조를 개략적으로 도시한 도면

도 2는 일반적인 (8, 2, 4) LDPC 부호의 패리티 검사 행렬을 도시한 도면

도 3은 도 2의 (8, 2, 4) LDPC 부호의 factor 그래프를 도시한 도면

도 4는 일반적인 블록 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬을 개략적으로 도시한 도면

도 5는 도 4의 순열 행렬 P를 도시한 도면

도 6은 패리티 검사 행렬이 4개의 부분 행렬들로 구성된 블록 LDPC 부호의 사이클 구조를 개략적으로 도시한 도면

도 7은 완전 하삼각 행렬 형태와 유사한 형태를 가지는 패리티 검사 행렬을 도시한 도면

도 8은 도 7의 패리티 검사 행렬을 6개의 부분 블록들로 분할한 도면

도 9는 도 8의 부분 행렬 B의 이항 행렬과, 부분 행렬 E와, 부분 행렬 T와, 부분 행렬 T의 역행렬을 도시한 도면

도 10은 일반적인 블록 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬 생성 과정을 도시한 순서도

도 11은 본 발명의 실시예에 따른 불균일 블록 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬을 6개의 부분 블록들로 분할한 경우의 부분 행렬 B의 이항 행렬과, 부분 행렬 D와, 부분 행렬 T를 도시한 도면

도 12는 본 발명의 실시예에 따른 생성 행렬 H'을 생성하기 위해 사용되는 행렬 F를 도시한 도면

도 13은 본 발명의 실시예에 따른 불균일 블록 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬을 도시한 도면

도 14는 본 발명의 실시예에 따른 불균일 블록 LDPC 부호의 생성 행렬을 도시한 도면

도 15는 본 발명의 실시예에 따른 불균일 블록 LDPC 부호의 부호화 과정을 도시한 순서도

도 16은 본 발명의 실시예에서의 기능을 수행하기 위한 불균일 블록 LDPC 부호의 부호화 장치 내부 구조를 도시한 블록도

도 17은 본 발명의 실시예에서의 기능을 수행하는 불균일 블록 LDPC 부호의 복호화 장치 내부 구조를 도시한 블록도

본 발명은 부호 부호화/복호 장치 및 방법에 관한 것으로서, 특히 블록 (block) 저밀도 패리티 검사(LDPC: Low Density Parity Check, 이하 'LDPC'라 칭하기로 한다) 부호를 부호화/복호하는 장치 및 방법에 관한 것이다.

이동 통신 시스템이 급속하게 발전해나감에 따라 무선 네트워크에서 유선 네트워크의 용량(capacity)에 근접하는 대용량 데이터를 전송할 수 있는 기술 개발이 요구되고 있다. 이렇게, 음성 위주의 서비스를 벗어나 영상, 무선 데이터 등의 다양한 정보를 처리하고 전송할 수 있는 고속 대용량 통신 시스템이 요구됨에 따라 적정한 채널 부호화(channel encoding) 방식을 사용하여 시스템 전송 효율을 높이는 것이 시스템 성능 향상에 필수적인 요소로 작용하게 된다. 그러나, 이동 통신 시스템은 이동 통신 시스템의 특성상 데이터를 전송할 때 채널의 상황에 따라 잡음(noise)과, 간섭(interference) 및 페이딩(fading) 등으로 인해 불가피하게 에러(error)가 발생하고, 따라서 상기 에러 발생으로 인한 정보 데이터의 손실이 발생한다.

이러한 에러 발생으로 인한 정보 데이터 손실을 감소시키기 위해서 채널의 특성에 따라 다양한 에러 제어 방식(error-control scheme)들을 사용함으로써 상기 이동 통신 시스템의 신뢰도를 향상시킬 수 있다. 상기 에러 제어 방식들 중에서 가장 보편적으로 사용되고 있는 에러 제어 방식은 에러 정정 부호(error-correcting code)를 사용하는 방식이다.

그러면 여기서 도 1을 참조하여 일반적인 이동 통신 시스템의 송수신기 구조에 대해서 설명하기로 한다.

상기 도 1은 일반적인 통신 시스템의 송수신기 구조를 개략적으로 도시한 도 면이다.

상기 도 1을 참조하면, 송신기(100)는 부호화기(encoder)(111)와, 변조기(modulator)(113)와, 무선 주파수(RF: Radio Frequency, 이하 'RF'라 칭하기로 한다) 처리기(115)를 포함하고, 수신기(150)는 RF 처리기(151)와, 복조기(de-modulator)(153)와, 복호기(decoder)(155)를 포함한다.

먼저, 상기 송신기(100)에서 송신하고자 하는 정보 데이터(information data) u가 발생되면, 상기 정보 데이터 u는 상기 부호화기(111)로 전달된다. 상기 부호화기(111)는 상기 정보 데이터 u를 미리 설정되어 있는 부호화 방식으로 부호화하여 부호화 심볼(coded symbol) c로 생성한 후 상기 변조기(113)로 출력한다. 상기 변조기(113)는 상기 부호화 심볼 c를 미리 설정되어 있는 변조 방식으로 변조하여 변조 심벌 s로 생성하여 상기 RF 처리기(115)로 출력한다. 상기 RF 처리기(115)는 상기 변조기(113)에서 출력한 신호를 입력하여 RF 처리한 후 안테나를 통해 에어(air)상으로 송신한다.

이렇게, 상기 송신기(100)에서 에어상으로 송신한 신호는 상기 수신기(150)의 안테나를 통해 수신되고, 상기 안테나를 통해 수신된 신호는 상기 RF 처리기(151)로 전달된다. 상기 RF 처리기(151)는 상기 수신 신호를 RF 처리한 후 그 RF 처리된 신호 s를 상기 복조기(153)로 출력한다. 상기 복조기(153)는 상기 RF 처리기(151)에서 출력한 신호 s를 입력하여 상기 송신기(100)의 변조기(113)에서 적용한 변조 방식에 상응하는 복조 방식으로 복조한 후 그 복조한 신호 x를 상기 복호기(155)로 출력한다. 상기 복호기(155)는 상기 복조기(153)에서 출력한 신호 x를 입력하여 상기 송신기(100)의 부호화기(111)에서 적용한 부호화 방식에 상응하는 복호 방식으로 복호한 후 그 복호한 신호

를 최종적으로 복원된 정보 데이터로 출력한다.

상기 송신기(100)에서 송신한 정보 데이터 u를 상기 수신기(150)에서 에러없이 복원하기 위해서 성능이 우수한 부호화기 및 복호기에 대한 필요성이 부각되고 있다. 특히, 이동 통신 시스템의 특성상 무선 채널 환경을 고려해야만 하므로 무선 채널 환경에 의해 발생할 수 있는 에러는 보다 심각하게 고려되어야만 한다.

한편, 상기 에러 정정 부호의 대표적인 부호들로는 터보 부호(turbo code)와, 저밀도 패리티 검사(LDPC: Low Density Parity Check, 이하 'LDPC'라 칭하기로 한다) 부호 등이 있다.

상기 터보 부호는 종래 오류 정정을 위해 주로 사용되던 컨벌루셔널 부호(convolutional code)에 비하여 고속 데이터 전송시에 성능 이득이 우수한 것으로 알려져 있으며, 전송 채널에서 발생하는 잡음에 의한 오류를 효과적으로 정정하여 데이터 전송의 신뢰도를 높일 수 있다는 장점을 가진다. 또한, 상기 LDPC 부호는 팩터(factor, 이하 'factor'라 칭하기로 한다) 그래프 상에서 합곱(sum-product) 알고리즘(algorithm)에 기반한 반복 복호(iterative decoding) 알고리즘을 사용하여 복호할 수 있다. 상기 LDPC 부호의 복호기는 상기 합곱 알고리즘에 기반한 반복 복호 알고리즘을 사용하기 때문에 상기 터보 부호의 복호기에 비해 낮은 복잡도를 가질 뿐만 아니라 병렬 처리 복호기로 구현하는 것이 용이하다.

한편, Shannon의 채널 부호화 이론(channel encoding theorem)은 채널의 용 량을 초과하지 않는 데이터 레이트(data rate)에 한해 신뢰성 있는 통신이 가능하다고 밝히고 있다. 하지만 Shannon의 채널 부호화 이론에서는 최대 채널의 용량 한계까지 의 데이터 레이트를 지원하는 채널 부호화 및 복호 방법에 대한 구체적인 제시는 전혀 없었다. 일반적으로, 블록(block) 크기가 굉장히 큰 랜덤(random) 부호는 Shannon의 채널 부호화 이론의 채널 용량 한계에 근접하는 성능을 나타내지만, MAP(maximum a posteriori) 또는 ML(maximum likelihood) 복호 방법을 사용할 경우 그 계산량에 있어 굉장한 로드(load)가 존재하여 실제 구현이 불가능하였다.

상기 터보 부호는 1993년 Berrou와 Glavieux, Thitimajshima에 의해 제안되었으며, Shannon의 채널 부호화 이론의 채널 용량 한계에 근접하는 우수한 성능을 가지고 있다. 상기 터보 부호의 제안으로 인해 부호의 반복 복호와 그래프 표현에 대한 연구가 활발하게 진행되었으며, 이 시점에서 Gallager가 1962년 이미 제안한바 있는 LDPC 부호가 새롭게 조명되었다. 또한, 상기 터보 부호와 LDPC 부호의 factor 그래프상에는 사이클(cycle)이 존재하는데, 상기 사이클이 존재하는 상기 LDPC 부호의 factor 그래프 상에서의 반복 복호는 준최적(suboptimal)이라는 것은 이미 잘 알려져 있는 사실이며, 상기 LDPC 부호는 반복 복호를 통해 우수한 성능을 가진다는 것 역시 실험적으로 입증된 바 있다. 지금까지 알려진 최고의 성능을 가지는 LDPC 부호는 블록 크기 10⁷을 사용하여 비트 에러 레이트(BER: Bit Error Rate) 10^-5에서 Shannon의 채널 부호화 이론의 채널 용량 한계에서 단지 0.04[dB] 정도의 차이를 가지는 성능을 나타낸다. 또한,

인 갈로아 필드(GF: Galois Field, 이하 'GF'라 칭하기로 한다), 즉 GF(q)에서 정의된 LDPC 부호는 그 복호 과정에 있어서 복잡도가 증가하긴 하지만 이진(binary) 부호에 비해 훨씬 더 우수한 성능을 보인다. 그러나, 상기 GF(q)에서 정의된 LDPC 부호의 반복 복호 알고리즘의 성공적인 복호에 대한 만족스런 이론적인 설명은 아직 이루어지지 않고 있다.

또한, 상기 LDPC 부호는 Gallager에 의해 제안된 부호이며, 대부분의 엘리먼트들이 0의 값(zero value)을 가지며, 상기 0의 값을 가지는 엘리먼트들 이외의 극히 소수의 엘리먼트들이 0이 아닌(non-zero value) 값을 가지는, 일 예로 1의 값을 가지는 패리티 검사 행렬(parity check matrix)에 의해 정의된다. 이하, 설명의 편의상 상기 0이 아닌 값을 1이라고 가정하여 설명하기로 한다.

일 예로, (N, j, k) LDPC 부호는 블록(block) 길이가 N인 선형 블록 부호(linear block code)로, 각 열(column)마다 j개의 1의 값을 가지는 엘리먼트들과, 각 행(row)마다 k개의 1의 값을 가지는 엘리먼트들을 가지고, 상기 1의 값을 가지는 엘리먼트들을 제외한 엘리먼트들은 모두 0의 값을 가지는 엘리먼트들로 구성된 성긴(sparse, 이하 'sparse'라 칭하기로 한다) 구조의 패리티 검사 행렬에 의해 정의된다.

상기에서 설명한 바와 같이 상기 패리티 검사 행렬내 각 열의 웨이트(weight)는 j로 일정하며, 상기 패리티 검사 행렬내 각 행의 웨이트는 k로 일정한 LDPC 부호를 균일(regular) LDPC 부호라고 칭한다. 여기서, 상기 웨이트라함은 상기 패리티 검사 행렬을 구성하는 엘리먼트들 중 0이 아닌 값을 가지는 엘리먼트들의 개수를 나타낸다. 이와는 달리, 상기 패리티 검사 행렬내 각 열의 웨이트와 각 행의 웨이트가 일정하지 않은 LDPC 부호를 불균일(irregular) LDPC 부호라고 칭한다. 일반적으로, 상기 균일 LDPC 부호의 성능에 비해서 상기 불균일 LDPC 부호의 성능이 더 우수함이 알려져 있다. 그러나, 상기 불균일 LDPC 부호의 경우 패리티 검사 행렬내 각 열의 웨이트와 각 행의 웨이트가 일정하지 않기 때문에, 즉 불균일하기 때문에 패리티 검사 행렬내 각 열의 웨이트와 각 행의 웨이트를 적절하게 조절해야지만 우수한 성능을 보장받을 수 있다.

그러면 여기서 도 2를 참조하여 (N, j, k) LDPC 부호, 일 예로 (8, 2, 4) LDPC 부호의 패리티 검사 행렬에 대해서 설명하기로 한다.

도 2는 일반적인 (8, 2, 4) LDPC 부호의 패리티 검사 행렬을 도시한 도면이다.

상기 도 2를 참조하면, 먼저 상기 (8, 2, 4) LDPC 부호의 패리티 검사 행렬 H는 8개의 열들과 4개의 행들로 구성되어 있으며, 각 열의 웨이트는 2로 균일하며, 각 행의 웨이트는 4로 균일하다. 이렇게, 상기 패리티 검사 행렬내 각 열의 웨이트와 각 행의 웨이트가 균일하므로 상기 도 1에 도시되어 있는 (8, 2, 4) LDPC 부호는 균일 LDPC 부호가 되는 것이다.

상기 도 2에서는 일반적인 (8, 2, 4) LDPC 부호의 패리티 검사 행렬에 대해서 설명하였으며, 다음으로 도 3을 참조하여 상기 도 2에서 설명한 (8, 2, 4) LDPC 부호의 factor 그래프에 대해서 설명하기로 한다.

상기 도 3은 도 2의 (8, 2, 4) LDPC 부호의 factor 그래프를 도시한 도면이다.

상기 도 3을 참조하면, 상기 (8, 2, 4) LDPC 부호의 factor 그래프는 8개의 변수 노드(variable node)들, 즉 x₁(300)과, x₂(302)과, x₃(304)과, x₄(306)과, x₅(308)과, x₆(310)과, x₇(312)과, x₈(314)와, 4개의 검사 노드(check node)들(316,318,320,322)로 구성된다. 상기 (8, 2, 4) LDPC 부호의 패리티 검사 행렬의 i번째 행과 j번째 열이 교차하는 지점에 1의 값을 가지는, 즉 0이 아닌 값을 가지는 엘리먼트가 존재할 경우 변수 노드 xi와 j번째 검사 노드 사이에 브랜치(branch)가 생성된다.

상기에서 설명한 바와 같이 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬은 매우 작은 웨이트를 가지기 때문에, 비교적 긴 길이를 가지는 블록 부호에서도 반복 복호를 통해 복호가 가능하며, 블록 부호의 블록 길이를 계속 증가시켜가면 터보 부호와 같이 Shannon의 채널 용량 한계에 근접하는 형태의 성능을 나타낸다. 또한, MacKay와 Neal은 흐름 전달 방식을 사용하는 LDPC 부호의 반복 복호 과정이 터보 부호의 반복 복호 과정에 거의 근접하는 성능을 가진다는 것을 이미 증명한 바가 있다.

한편, 성능이 좋은 LDPC 부호를 생성하기 위해서는 몇 가지 조건들을 만족시켜야만 하는데, 상기 조건들을 설명하면 다음과 같다.

(1) LDPC 부호의 factor 그래프상의 사이클을 고려해야만 한다.

상기 사이클이란 LDPC 부호의 factor 그래프에서 변수 노드와 검사 노드를 연결하는 에지(edge)가 구성하는 루프(loop)를 나타내는데, 상기 사이클의 길이는 상기 루프를 구성하는 에지들의 개수로 정의된다. 상기 사이클의 길이가 길다는 것 은 상기 LDPC 부호의 factor 그래프에서 루프를 구성하는 변수 노드들과 검사 노드들을 연결하는 에지들의 개수가 많다는 것을 나타내며, 이와는 반대로 상기 사이클의 길이가 짧다는 것은 상기 LDPC 부호의 factor 그래프에서 루프를 구성하는 변수 노드들과 검사 노드들을 연결하는 에지들의 개수가 적다는 것을 나타낸다.

상기 LDPC 부호의 factor 그래프상의 사이클을 길게 생성할 수록 상기 LDPC 부호의 성능이 좋아지게 되는데 그 이유는 다음과 같다. 상기 LDPC 부호의 factor 그래프상의 사이클을 길게 생성할 경우, 상기 LDPC 부호의 factor 그래프상에 짧은 길이의 사이클이 많이 존재할 때 발생하는 오류 마루(error floor)등의 성능 열화가 발생하지 않기 때문이다.

(2) LDPC 부호의 효율적인 부호화를 고려해야만 한다.

상기 LDPC 부호는 상기 LDPC 부호의 특성상 컨벌루셔널 부호나 터보 부호에 비해 부호화 복잡도가 높아 실시간 부호화가 난이하다. 상기 LDPC 부호의 부호화 복잡도를 줄이기 위해서 반복 누적 부호(RA(Repeat Accumulate) code) 등이 제안되었으나, 상기 반복 누적 부호 역시 상기 LDPC 부호의 부호화 복잡도를 낮추는데 있어서는 한계를 나타내고 있다. 따라서, LDPC 부호의 효율적인 부호화를 고려해야만 한다.

(3) LDPC 부호의 factor 그래프상의 차수 분포를 고려해야만 한다.

일반적으로, 균일 LDPC 부호보다 불균일 LDPC 부호가 성능이 우수한데 그 이유는 상기 불균일 LDPC 부호의 factor 그래프상의 차수(degree)가 다양한 차수를 가지기 때문이다. 여기서, 상기 차수란 상기 LDPC 부호의 factor 그래프상에서 각 노드들, 즉 변수 노드들과 검사 노드들에 연결되어 있는 에지의 개수를 나타낸다. 또한, LDPC 부호의 factor 그래프상의 차수 분포란 특정 차수를 갖는 노드들이 전체 노드들 중 얼마만큼 존재하는지를 나타내는 것이다. 특정한 차수 분포를 가지는 LDPC 부호의 성능이 우수하다는 것은 Richardson 등이 이미 증명한 바가 있다.

다음으로 도 4를 참조하여 블록 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬에 대해서 설명하기로 한다.

상기 도 4는 일반적인 블록 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬을 개략적으로 도시한 도면이다.

상기 도 4를 설명하기에 앞서, 먼저 상기 블록 LDPC 부호는 효율적인 부호화뿐만 아니라 효율적인 패리티 검사 행렬의 저장 및 성능 개선을 모두 고려한 새로운 LDPC 부호로서, 상기 블록 LDPC 부호는 균일 LDPC 부호의 구조를 일반화시켜 확장한 개념의 LDPC 부호이다. 상기 도 4를 참조하면, 상기 블록 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬은 전체 패리티 검사 행렬을 다수의 부분 블록(partial block)들로 분할하고, 상기 부분 블록들 각각에 순열 행렬(permutation matrix)을 대응시키는 형태를 가진다. 상기 도 4에 도시되어 있는 P는

크기를 가지는 순열 행렬을 나타내며, 상기 순열 행렬 P의 위첨자 a_pq는

혹은 a_pq = ∞를 가진다.

또한, 상기 p는 해당 순열 행렬이 상기 패리티 검사 행렬의 다수의 부분 블록들중 p번째 행에 위치함을 나타내며, q는 해당 순열 행렬이 상기 패리티 검사 행렬의 다수의 부분 블록들중 q번째 열에 위치함을 나타낸다. 즉,

는 상기 다수 의 부분 블록들로 구성된 패리티 검사 행렬의 p번째 행과 q번째 열이 교차하는 지점의 부분 블록에 존재하는 순열 행렬을 나타낸다. 즉, 상기 p와 q는 상기 패리티 검사 행렬에서 상기 정보 파트에 해당하는 부분 블록들의 행과 열의 개수를 나타낸다.

그러면 여기서 도 5를 참조하여 상기 순열 행렬에 대해서 설명하기로 한다.

상기 도 5는 도 4의 순환 행렬 P를 도시한 도면이다.

상기 도 5에 도시되어 있는 바와 같이 상기 순열 행렬 P는

크기를 가지는 정사각 행렬로서, 상기 순열 행렬 P는 상기 순열 행렬 P를 구성하는 N_s개의 행들 각각의 웨이트가 1이고, 상기 순열 행렬 P를 구성하는 N_s개의 행들 각각의 웨이트 역시 1인 행렬을 나타낸다. 여기서, 상기 순열 행렬 P의 크기를

라고 표현하였으나, 상기 순열 행렬 P가 정사각 행렬이므로 그 크기를 설명의 편의상 N_s라고도 표현하기로 함에 유의하여야만 한다.

한편, 상기 도 4에서 상기 순열 행렬 P의 위첨자 a_pq가 0일 때, 즉 순열 행렬 P⁰는 항등 행렬(Identity matrix)

를 나타내며, 상기 순열 행렬 P의 위첨자 a_pq가 ∞일 때, 즉 순열 행렬 P^∞는 영(zero) 행렬 나타낸다. 여기서,

는 크기가

인 항등 행렬을 나타낸다.

상기 도 4에서 상기 블록 LDPC 부호의 전체 패리티 검사 행렬은 전체 행의 개수가

이고, 전체 열의 개수가

이므로(단,

), 상기 블록 LDPC 부호의 전체 패리티 검사 행렬이 최대 랭크(full rank)를 가지는 경우 상기 부분 블록들의 크기에 상관없이 부호화율(coding rate)은 하기 수학식 1과 같이 나타낼 수 있다.

한편, 모든 p, q에 대해서

일 경우, 상기 부분 블록들 각각에 대응하는 순열 행렬들 각각은 영 행렬이 아님을 나타내며, 부분 블록들 각각에 대응하는 순열 행렬들 각각의 각 열의 웨이트는 p, 각 행의 웨이트는 q인 균일 LDPC 부호가 된다. 여기서, 상기 부분 블록들에 대응하는 순열 행렬을 '부분 행렬'이라 칭하기로 한다.

또한, 상기 전체 패리티 검사 행렬은 p-1개의 종속적인(dependent) 행들이 존재하므로 부호화율은 상기 수학식 1에서 계산한 부호화율보다 큰 값을 가진다. 상기 블록 LDPC 부호는 전체 패리티 검사 행렬을 구성하는 부분 행렬들 각각의 첫번째 행의 웨이트 위치가 결정되면, 나머지 N_s-1개 행들의 웨이트 위치가 결정되므로, 상기 전체 패리티 검사 행렬의 정보를 저장하기 위해서 불규칙하게 웨이트를 선택하는 경우에 비해서는 필요로 되는 메모리의 크기가 1/N_s로 줄어든다.

한편, 상기에서 설명한 바와 같이 LDPC 부호의 factor 그래프상의 사이클이 란 패리티 검사 행렬의 LDPC 부호의 factor 그래프에서 변수 노드와 검사 노드를 연결하는 에지가 구성하는 루프를 나타내는데, 상기 사이클의 길이는 상기 루프를 구성하는 에지들의 개수로 정의된다. 상기 사이클의 길이가 길다는 것은 상기 LDPC 부호의 factor 그래프에서 루프를 구성하는 변수 노드와 검사 노드를 연결하는 에지들의 개수가 많다는 것을 나타낸다. 상기 LDPC 부호의 factor 그래프상의 사이클의 길이를 길게 생성할수록 상기 LDPC 부호의 성능이 좋아지게 된다.

이와는 반대로, 상기 LDPC 부호의 factor 그래프상에 길이가 짧은 사이클이 많이 존재할 수록 상기 LDPC 부호는 오류 마루등의 성능 열화가 나타나기 때문에 오류 정정 능력이 저하된다. 즉, 상기 LDPC 부호의 factor 그래프상에 길이가 짧은 사이클이 많이 존재할 경우 상기 길이가 짧은 사이클에 속해있는 임의의 한 노드에서 출발한 자신의 정보가 적은 반복 회수 후에 다시 자신에게 돌아오게 되고, 상기 반복 회수가 증가할수록 그 정보가 계속해서 자신에게 돌아오게 되므로 정보 업데이트(update)가 잘 이루어지지 않아 결국 오류 정정 능력이 저하되는 것이다.

그러면 여기서 도 6을 참조하여 블록 LDPC 부호의 사이클 구조 특성에 대해서 설명하기로 한다.

상기 도 6은 패리티 검사 행렬이 4개의 부분 행렬들로 구성된 블록 LDPC 부호의 사이클 구조를 개략적으로 도시한 도면이다.

상기 도 6을 설명하기에 앞서, 상기 블록 LDPC 부호는 효율적인 부호화뿐만 아니라 효율적인 패리티 검사 행렬의 저장 및 성능 개선을 모두 고려한 LDPC 부호로서, 균일 LDPC 부호의 구조를 일반화시켜 확장한 개념의 LDPC 부호이다. 상기 도 6에 도시되어 있는 블록 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬은 4개의 블록들로 구성되며, 사선은 1의 값을 가지는 엘리먼트들이 존재하는 위치를 나타내며, 상기 사선 부분 이외의 부분들은 모두 0의 값을 가지는 엘리먼트들이 존재하는 위치를 나타낸다. 또한, P는 상기 도 5에서 설명한 바와 같은 순열 행렬과 동일한 순열 행렬을 나타낸다.

상기 도 6에 도시한 블록 LDPC 부호의 사이클 구조를 분석하기 위해서 부분 행렬 P^a의 i번째 행에 위치하는 1의 값을 가지는 엘리먼트를 기준으로 정하고, 상기 i번째 행에 위치하는 1의 값을 가지는 엘리먼트를 '0-점'이라 칭하기로 한다. 여기서, 상기 부분 행렬은 상기 부분 블록에 대응되는 행렬을 나타낸다. 그러면, 상기 0-점은 상기 부분 행렬 P^a의 i + a번째 열에 위치하게 된다.

상기 0-점과 동일한 행에 위치한 부분 행렬 P^b에서의 1의 값을 가지는 엘리먼트를 '1-점'이라 칭하기로 한다. 상기 0-점과 마찬가지 이유로 상기 1-점은 부분 행렬 P^b의 i + b번째 열에 위치하게 된다.

다음으로 상기 1-점과 동일한 열에 위치한 부분 행렬 P^c에서의 1의 값을 가지는 엘리먼트를 '2-점'이라 칭하기로 한다. 상기 부분 행렬 P^c가 항등 행렬 I의 열들 각각을 오른쪽으로 모듈로(modulo) N_s에 대해서 c만큼 이동하여 획득한 행렬이기 때문에 2-점은 상기 부분 행렬 P^c의 i + b - c번째 행에 위치하게 된다.

또한, 상기 2-점과 같은 행에 위치한 부분 행렬 P^d에서의 1의 값을 가지는 엘리먼트를 '3-점'이라 칭하기로 한다. 상기 3-점은 상기 부분 행렬 P^d에서의 i + b - c + d번째 열에 위치하게 된다.

마지막으로, 상기 3-점과 동일한 열에 위치한 부분 행렬 P^a에서의 1의 값을 가지는 엘리먼트를 '4-점'이라 칭하기로 한다. 상기 4-점은 상기 부분 행렬 P^a에서의 i + b - c + d - a번째 행에 위치하게 된다.

상기 도 6에 도시한 LDPC 부호의 사이클 구조에서 길이가 4인 사이클이 존재한다면 상기 0-점과 4-점은 서로 동일한 위치가 된다. 즉, 상기 0-점과 4-점간에는 하기 수학식 2와 같은 관계가 성립하게 된다.

그리고, 상기 수학식 2를 다시 정리하면 하기 수학식 3과 같이 표현할 수 있다.

결과적으로, 상기 수학식 3과 같은 관계가 성립할 때, 길이가 4인 사이클이 생성되는 것이다. 일반적으로, 0-점과 4p-점이 최초로 동일하게 되는 경우는

의 관계가 성립하게 되고, 하기 수학식 4와 같은 관계가 성립하게 된다.

다시 설명하면, 주어진 a, b, c, d에 대해 상기 수학식 4를 만족하는 양의 정수들중에서 최소값을 가지는 양의 정수를 p이라고 하면, 상기 도 6에 도시한 바와 같은 블록 LDPC 부호의 사이클 구조에서는 길이가 4p인 사이클이 최소 길이를 가지는 사이클이 되는 것이다.

결과적으로, 상기에서 설명한 바와 같이

인 경우

이 성립하면, p = N_s가 되고, 따라서 길이가 4N_s인 사이클이 최소 길이를 가지는 사이클이 되는 것이다.

한편, 상기 블록 LDPC 부호의 부호화 방식으로서 Richardson-Urbanke 방식을 사용하기로 한다. 상기 Richardson-Urbanke 방식을 부호화 방식으로 사용하기 때문에 패리티 검사 행렬의 형태는 완전 하삼각 행렬 형태에 유사한 형태를 가질수록 부호화 복잡도를 최소화시킬 수 있게 된다.

그러면 여기서 도 7을 참조하여 완전 하삼각 행렬 형태와 유사한 형태를 가 지는 패리티 검사 행렬에 대해서 설명하기로 한다.

상기 도 7은 완전 하삼각 행렬 형태와 유사한 형태를 가지는 패리티 검사 행렬을 도시한 도면이다.

상기 도 7에 도시되어 있는 패리티 검사 행렬은 완전 하삼각 행렬 형태의 패리티 검사 행렬에 비해서는 패리티 파트의 형태가 완전 하삼각 행렬 형태를 벗어난다. 상기 도 7에서 정보 파트의 순열 행렬 P의 위첨자 a_pq는 상기에서 설명한 바와 같이

혹은 a_pq = ∞를 가지며, 상기 정보 파트의 순열 행렬 P의 위첨자 a_pq가 0일 경우, 즉 P⁰는 항등 행렬

를 나타내며, 상기 순열 행렬 P의 위첨자 a_pq가 ∞일 때, 즉 순열 행렬 P^∞는 영 행렬 나타낸다. 또한, p와 q는 상기 패리티 검사 행렬에서 상기 정보 파트에 해당하는 부분 블록들의 행과 열의 개수를 나타낸다. 또한, 상기 패리티 파트의 순열 행렬 P의 위첨자 a_p, x, y 역시 순열 행렬 P의 지수를 나타내며, 다만 설명의 편의상 정보 파트와의 구분을 위해 상이하게 설정하였을 뿐이다. 즉, 상기 도 7에서

내지

역시 순열 행렬들이며, 상기 패리티 파트의 대각(diagonal) 부분에 위치하는 부분 행렬들에 순차적으로 인덱스(index)를 부여한 것이다. 또한, 상기 도 7에서 P^x와 P^y 역시 순열 행렬들이며, 설명의 편의상 임의의 인덱스를 부여한 것이다. 상기 도 7에 도시되어 있는 바와 같은 패리티 검사 행렬을 가지는 블록 LDPC 부호의 블록 크기를 N이라고 가정하면, 상기 블록 LDPC 부호의 부호화 복잡도는 상기 블록 크기 N에 대해서 선형적으로 증가한다(O(N)).

한편, 상기 도 7과 같은 패리티 검사 행렬을 가지는 LDPC 부호의 가장 큰 문제점은 부분 블록의 크기가 N_s라고 할 때, 상기 블록 LDPC 부호의 factor 그래프 상에서 항상 차수(degree)가 1인 N_s개의 검사 노드들이 생성된다는 점이다. 여기서, 상기 차수가 1인 검사 노드들은 반복 복호에 따른 성능 개선에 영향을 주지 못하며, 이에 따라 Richardson-Urbanke 방식과 같은 표준(standard) 불균일 LDPC 부호는 차수가 1인 검사 노드를 포함하고 있지 않다. 그러므로, 차수가 1인 검사 노드를 포함하지 않으면서 효율적인 부호화가 가능하도록 패리티 검사 행렬을 설계하기 위해 상기 도 7과 같은 패리티 검사 행렬을 기본적인 패리티 검사 행렬이라고 가정하기로 한다. 상기 도 7과 같이 부분 행렬들로 구성된 패리티 검사 행렬에서 부분 행렬의 선택은 상기 블록 LDPC 부호의 성능 개선에 있어서 매우 중요한 요소이고, 따라서 상기 부분 행렬의 적절한 선택 기준을 찾는 것 역시 매우 중요한 요소가 된다.

그러면 상기에서 설명한 블록 LDPC 부호의 구성을 기반으로 하여 상기 블록 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬의 설계 방법에 대해서 설명하기로 한다.

여기서, 상기 블록 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬의 설계 방법과 상기 블록 LDPC 부호의 부호화 방법을 용이하게 하기 위해서 상기 도 8에 도시한 바와 같은 패리티 검사 행렬을 도 9에 도시한 바와 같이 6개의 부분 행렬들로 구성된 형태라 고 가정하기로 한다.

상기 도 8은 도 7의 패리티 검사 행렬을 6개의 부분 블록들로 분할한 도면이다.

상기 도 8을 참조하면, 상기 도 7에 도시되어 있는 블록 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬을 정보 파트(s)와, 제1패리티 파트(p₁)와, 제2패리티 파트(p₂)의 부분 블록들로 분할한다. 여기서, 상기 정보 파트(s)는 상기 도 7에서 설명한 정보 파트와 같이 블록 LDPC 부호를 부호화하는 과정에서 실제 정보어에 매핑되는 상기 패리티 검사 행렬의 파트를 나타내며, 다만 설명의 편의상 표기를 달리하였을 뿐이다. 또한, 상기 제1패리티 파트(p₁)와 제2패리티 파트(p₂)는 상기 도 7에서 설명한 패리티 파트와 같이 상기 블록 LDPC 부호를 부호화하는 과정에서 실제 패리티에 매핑되는 상기 패리티 검사 행렬의 파트를 나타내며, 상기 패리티 파트를 2개의 파트들로 분할한 것이다.

상기 정보 파트(s)의 부분 블록들, 즉 부분 블록 A(802)와 부분 블록 C(804)에 대응되는 부분 행렬들이 A와 C이며, 상기 제1패리티 파트(p₁)의 부분 블록들, 즉 부분 블록 B(806)와 부분 블록 D(808)에 대응되는 부분 행렬들이 B와 D이며, 제2패리티 파트(p₂)의 부분 블록들, 즉 부분 블록 T(810)와 부분 블록 E(812)에 대응되는 부분 행렬들이 T 및 E이다. 여기서, 상기 도 8에는 상기 패리티 검사 행렬이 7개의 부분 블록들로 분할된 것처럼 도시되어 있지만, O은 별도의 부분 블록이 아니라 부분 블록 T(810)에 대응되는 부분 행렬 T가 완전 하삼각 형태를 가지므로 대각선을 중심으로 O 행렬이 배치된 영역을 0으로 표기한 것일 뿐임에 유의하여야만 한다. 상기 정보 파트(s)와, 제1패리티 파트(p₁)와, 제2패리티 파트(p₂)의 부분 행렬들을 사용하여 부호화 방법을 간략하게 하는 과정은 하기 도 10에서 설명할 것이므로 여기서는 그 상세한 설명을 생략하기로 한다.

그러면 여기서 상기 도 8의 부분 행렬들을 도 9를 참조하여 설명하기로 한다.

상기 도 9는 도7의 패리티 검사 행렬의 부분 행렬을 도 8의 부분 행렬 B의 이항 행렬과, 부분 행렬 E와, 부분 행렬 T와, 부분 행렬 T의 역행렬로 도시한 도면이다.

상기 도 9를 참조하면, 부분 행렬 B^T는 상기 부분 행렬 B의 이항 행렬(transpose matrix)을 나타내며, 부분 행렬 T^-1는 상기 부분 행렬 T의 역행렬(inverse matrix)을 나타낸다. 또한, 상기 도 9에서

는

를 나타낸다. 또한, 상기 도 9에서 상기 순열 행렬

는 항등 행렬이 될 수도 있음은 물론이다. 이는 상기에서 설명한 바와 같이 상기 순열 행렬의 지수, 즉

이 0이 될 경우에는 상기 순열 행렬

이 항등 행렬이 되기 때문이며, 또한 상기 순열 행렬의 지수, 즉

이 미리 설정된 값만큼 증가할 경우에는 상기 순열 행렬이 상기 증가한 설정값에 해당하는 만큼 다시 순환 쉬프트되어 결과적으로 상기 순열 행렬

이 항등 행렬이 되기 때문이다.

그러면 다음으로 도 10을 참조하여 상기 블록 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬 설계 과정에 대해서 설명하기로 한다.

상기 도 10은 일반적인 블록 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬 생성 과정을 도시한 순서도이다.

상기 도 10을 설명하기에 앞서, 블록 LDPC 부호를 생성하기 위해서는 생성하고자하는 블록 LDPC 부호의 부호어 크기와 부호화율을 결정하고, 상기 결정한 부호어 크기와 부호화율에 상응하게 패리티 검사 행렬의 크기를 결정해야만 한다. 상기 블록 LDPC 부호의 부호어 크기가 N이고, 부호화율을 R이라고 가정할 때 패리티 검사 행렬의 크기는

이 된다. 또한, 상기 도 10에 도시되어 있는 블록 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬 생성 과정은 최초에 통신 시스템의 시스템 상황에 맞게 생성되고, 이후에는 상기 생성되어 있는 패리티 검사 행렬을 이용하는 것이므로, 실질적으로 상기 도 10의 패리티 검사 행렬 생성 과정은 1번만 수행되면 된다.

상기 도 10을 참조하면, 먼저 제어기(controller)는 1011단계에서 상기 크기

의 패리티 검사 행렬을 가로 축으로 p개의 블록들로 분할하고, 세로 축으로 q개의 블록들로 분할하여 총

개의 블록들로 분할한 후 1013단계로 진행한다. 여기서, 상기 블록들 각각의 크기는

이므로 상기 패리티 검사 행렬은

개의 행들과

개의 열들로 구성된다. 상기 1013단계에서 상기 제어기는 상기

개의 블록들로 분할한 패리티 검사 행렬을 정보 파트(s)와 패리티 파트, 즉 제1패리티 파트(p₁)와 제2패리티 파트(p₂)로 분류하고 1015단계 및 1021단계로 진행한다.

상기 1015단계에서 상기 제어기는 상기 정보 파트(s)를 상기 블록 LDPC 부호의 우수한 성능을 보장하는 차수 분포에 맞게 0이 아닌 블록, 즉 0 행렬이 아닌 블록과 0인 블록, 즉 0 행렬인 블록을 결정하고 1017단계로 진행한다. 여기서, 상기 블록 LDPC 부호의 우수한 성능을 보장하는 차수 분포는 상기에서 설명한 바와 같으므로 여기서는 그 상세한 설명을 생략하기로 한다. 상기 1017단계에서 상기 제어기는 상기 블록 LDPC 부호의 우수한 성능을 보장하는 차수 분포에 맞게 결정한 블록들중 낮은 차수를 가지는 블록들중에서 0 행렬이 아닌 부분에 상기에서 설명한 바와 같이 블록 사이클의 최소 사이클 길이가 최대가 되도록 순열 행렬

을 결정하고 1019단계로 진행한다. 여기서, 상기 순열 행렬

을 결정할 때는 상기 정보 파트(s) 뿐만 아니라 상기 제1패리티 파트(p₁)와 제2패리티 파트(p₂)의 블록 사이클 역시 고려해서 결정해야만 한다.

상기 1019단계에서 상기 제어기는 상기 블록 LDPC 부호의 우수한 성능을 보장하는 차수 분포에 맞게 결정한 블록들중 높은 차수(high degree)를 가지는 블록들중에서 0 행렬이 아닌 부분에 랜덤하게 순열 행렬

을 결정하고 종료한다. 여기서, 상기 높은 차수를 가지는 블록들중 0 행렬이 아닌 부분에 적용할 순열 행렬

을 결정할 때 역시 블록 사이클의 최소 사이클 크기가 최대가 되도록 순열 행렬

을 결정해야만 하고, 또한 상기 정보 파트(s) 뿐만 아니라 상기 제1패리티 파트(p₁)와 제2패리티 파트(p₂)의 블록 사이클 역시 고려해서 결정해야만 한다. 상 기와 같이 패리티 검사 행렬의 정보 파트(s)에 순열 행렬

을 배열한 형태가 도 7에 도시되어 있다.

한편, 상기 1021단계에서 상기 제어기는 상기 패리티 파트, 즉 제1패리티 파트(p₁)와 제2패리티 파트(p₂)를 4개의 부분 행렬들, 즉 부분 행렬 B와, 부분 행렬 T와, 부분 행렬 D 및 부분 행렬 E로 분할한 후 1023단계로 진행한다. 상기 1023단계에서 상기 제어기는 상기 부분 행렬 B를 구성하는 부분 블록들중 2개의 부분 블록들에 0이 아닌 순열 행렬 P^y와

을 입력하고 1025단계로 진행한다. 여기서, 상기 부분 행렬 B를 구성하는 부분 블록들중 2개의 부분 블록들에 0이 아닌 순열 행렬 P^y와

를 입력하는 구조는 이미 도 9에서 설명한 바가 있다.

상기 1025단계에서 상기 제어기는 상기 부분 행렬 T의 대각 부분 블록들에는 항등 행렬 I를 입력하고, 상기 부분 행렬 T의 대각 성분들 아래의 (i, i+1)번째 부분 블록들에는 임의의 순열 행렬

을 입력하고 1027단계로 진행한다. 여기서, 상기 부분 행렬 T의 대각 부분 블록들에는 항등 행렬 I를 입력하고, 상기 부분 행렬 T의 대각 성분들 아래의 (i, i+1)번째 부분 블록들에는 임의의 순열 행렬

을 입력하는 구조는 이미 도 9에서 설명한 바가 있다.

상기 1027단계에서 상기 제어기는 상기 부분 행렬 D에 순열 행렬

를 입력하고 1029단계로 진행한다. 상기 1029단계에서 상기 제어기는 상기 부분 행렬 E에는 마지막 부분 블록에만

를 입력하고 종료한다. 여기서, 상기 부분 행렬 E를 구성하는 부분 블록들중 마지막 부분 블록에 2개의

를 입력하는 구조는 이미 도 9에서 설명한 바가 있다.

상기에서 설명한 바와 같이 LDPC 부호는 터부 부호와 함께 고속 데이터 전송시에 성능 이득이 우수한 것으로 알려져 있으며, 전송 채널에서 발생하는 잡음에 의한 오류를 효과적으로 정정하여 데이터 전송의 신뢰도를 높일 수 있다는 장점을 가진다. 그러나, 상기 LDPC 부호는 부호화율(coding rate)면에 있어서 단점을 가진다. 즉, 상기 LDPC 부호는 비교적 높은 부호화율을 가지기 때문에 부호화율면에서 자유롭지 못하다는 단점을 가진다. 현재 제안되어 있는 LDPC 부호의 경우 대부분이 1/2의 부호화율을 가지고, 일부만 1/3의 부호화율을 가진다. 이렇게, 부호화율면에서의 제한은 결과적으로 고속 대용량 데이터 용량 전송에 치명적인 영향을 미치게 된다. 물론, 비교적 낮은 부호화율을 구현하기 위해서 밀도 진화(density evolution) 등과 같은 방식을 이용하여 최적의 성능을 나타내는 차수 분포를 구할 수는 있지만, 상기 최적의 성능을 나타내는 차수 분포를 가지는 LDPC 부호를 구현하는 것은 factor 그래프 상의 사이클 구조와 하드웨어 구현(implementation) 등의 여러 가지 제약 조건들로 인해서 난이하다.

따라서, 본 발명의 목적은 블록 LDPC 부호를 부호화/복호하는 장치 및 방법을 제공함에 있다.

본 발명의 다른 목적은 이동 통신 시스템에서 부호화 복잡도가 최소화된 블 록 LDPC 부호를 부호화/복호화하는 장치 및 방법을 제공함에 있다.

상기한 목적들을 달성하기 위한 본 발명의 장치는; 블록 저밀도 패리티 검사(LDPC: Low Density Parity Check) 부호를 부호화하는 장치에 있어서, 정보어 벡터를 미리 설정되어 있는 생성 행렬에 상응하게 부호화하여 블록 LDPC 부호로 생성하는 부호화기와, 상기 블록 LDPC 부호를 미리 설정되어 있는 변조 방식으로 변조하여 변조 심벌로 생성하는 변조기와, 상기 변조 심벌을 송신하는 송신기 포함함을 특징으로 한다.

상기한 목적들을 달성하기 위한 본 발명의 다른 장치는; 블록 저밀도 패리티 검사(LDPC: Low Density Parity Check) 부호를 복호하는 장치에 있어서, 신호를 수신하는 수신기와, 복호할 블록 LDPC 부호의 길이에 상응하게 미리 설정되어 있는 패리티 검사 행렬을 사용하여 상기 수신 신호를 복호하여 상기 블록 LDPC 부호로 검출하는 복호기를 포함함을 특징으로 한다.

상기한 목적들을 달성하기 위한 본 발명의 방법은; 블록 저밀도 패리티 검사(LDPC: Low Density Parity Check) 부호를 부호화하는 방법에 있어서, 정보어 벡터를 입력받는 과정과, 상기 정보어 벡터를 미리 설정되어 있는 생성 행렬에 상응하게 부호화하여 블록 LDPC 부호로 생성하는 과정을 포함함을 특징으로 한다.

상기한 목적들을 달성하기 위한 본 발명의 다른 방법은; 블록 저밀도 패리티 검사(LDPC: Low Density Parity Check) 부호를 복호하는 방법에 있어서, 신호를 수신하는 과정과, 복호할 블록 LDPC 부호의 길이에 상응하게 미리 설정되어 있는 패리티 검사 행렬을 사용하여 상기 수신 신호를 복호하여 상기 블록 LDPC 부호로 검 출하는 과정을 포함함을 특징으로 한다.

이하, 본 발명에 따른 바람직한 실시예를 첨부한 도면을 참조하여 상세히 설명한다. 하기의 설명에서는 본 발명에 따른 동작을 이해하는데 필요한 부분만이 설명되며 그 이외 부분의 설명은 본 발명의 요지를 흩트리지 않도록 생략될 것이라는 것을 유의하여야 한다.

본 발명은 우수한 성능의 블록 저밀도 패리티 검사(LDPC: Low Density Parity Check, 이하 'LDPC'라 칭하기로 한다) 부호를 부호화(encoding) 및 복호(decoding)하는 장치 및 방법을 제안한다. 즉, 본 발명은 팩터(factor, 이하 'factor'라 칭하기로 한다) 그래프상의 최소 사이클(cycle)의 길이가 최대가 되고, 상기 부호화 복잡도가 최소가 되고, factor 그래프상의 차수 분포가 최적 1의 분포를 가지는 블록 LDPC 부호의 부호화 및 복호하는 장치 및 방법을 제안한다. 또한, 본 발명에서 별도로 도시하여 설명하지는 않지만 본 발명의 종래 기술 부분의 도 1에서 설명한 바와 같은 송수신기 구성에 본 발명의 블록 LDPC 부호의 부호화 및 복호 장치를 적용할 수 있음은 물론이다.

도 11은 본 발명의 실시예에 따른 불균일 블록 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬을 6개의 부분 블록(partial block)들로 분할한 경우의 부분 행렬 B의 이항 행렬과, 부분 행렬 D와, 부분 행렬 T를 도시한 도면이다.

상기 도 11을 설명하기에 앞서, 상기 패리티 검사 행렬은 종래 기술 부분의 도 8에서 설명한 바와 동일한 부분 블록 구조를 가진다. 즉, 상기 패리티 검사 행렬은 불균일 블록 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬을 정보 파트(s)와, 제1패리티 파트(p₁)와, 제2패리티 파트(p₂)의 부분 블록들로 분할된다. 여기서, 상기 정보 파트(s)는 상기 불균일 블록 LDPC 부호를 부호화하는 과정에서 실제 정보어에 매핑되는 상기 패리티 검사 행렬의 파트를 나타내며, 상기 제1패리티 파트(p₁)와 제2패리티 파트(p₂)는 상기 불균일 블록 LDPC 부호를 부호화하는 과정에서 실제 패리티에 매핑되는 상기 패리티 검사 행렬의 파트들을 나타낸다.

그리고, 상기 정보 파트(s)는 상기 도 8에서 설명한 바와 같이 부분 블록 A와 부분 블록 C로 구분되며, 상기 제1패리티 파트(p₁)는 부분 블록 B와 부분 블록 D로 구분되며, 상기 제2패리티 파트(p₂)는 부분 블록 T와 부분 블록 E로 구분된다. 그리고, 상기 부분 블록 A와 부분 블록 C에 대응되는 부분 행렬들이 A와 C이며, 상기 부분 블록 B와 부분 블록 D에 부분 행렬들이 B와 D이며, 상기 부분 블록 T와 부분 블록 E에 대응되는 부분 행렬들이 T와 E이다.

상기 도 11에 도시한 바와 같이 부분 행렬 B는 동일한 순열 행렬(permutation matrix)

2개와, 0 행렬들을 포함한다. 여기서, 상기 순열 행렬 P는

한편, 상기 종래 기술 부분의 도 9에서는 상기 부분 행렬 B가

과

와, 0 행렬들을 포함함을 설명한 바 있다. 즉, 일반적인 블록 LDPC 부호의 경우는

를 만족시키기 위해 상기 부분 행렬 B의 상기 0 행렬들이 아닌 순열 행렬들, 즉

과

의 위치를 상기 도 9에서 설명한 바와 같이 고정시켜야만 했으며, 또한, 상기 0행렬이 아닌 순열 행렬들이 동일한 순열 행렬이 아닌

과

로 서로 다른 순열 행렬들이었다. 그러나, 본 발명에서는 상기 부분 행렬 B의 상기 0 행렬들이 아닌 순열 행렬들, 즉 2개의

들의 위치를 고정시킬 필요가 없으며, 즉 상기 2개의

들의 위치를 가변시킬 수 있으며 상기 순열 행렬들이 동일한 순열 행렬

이기만 하면 된다. 또한, 부분 행렬 T는 이중 대각(dual diagonal) 구조로 항등 행렬(Identity matrix)들을 포함하며, 상기 항등 행렬들 이외에는 0 행렬들을 포함한다. 또한, 상기 부분 행렬 D는 P^x의 부분 행렬로 구성된다. 상기 도 11에서 순열 행렬 P의 위첨자 a_i, x는 순열 행렬 P의 지수를 나타낸다.

한편, 상기 도 11에서는 상기 부분 행렬 B의 이항 행렬(transpose matrix) B^T에 동일한 2개의 순열 행렬들, 즉

이 매핑되고, 상기 부분 행렬 D에 순열 행렬

가 매핑됨을 일 예로 하여 설명하였으나 상기 부분 행렬 B의 이항 행렬B^T와 상기 부분 행렬 D에 매핑되는 총 3개의 순열 행렬들중 적어도 2개의 순열 행렬들만 동일한 순열 행렬, 즉

이 매핑되면 상기 도 11에서 설명한 바와 동일한 효과를 낼 수 있다.

이를 다시 한번 설명하면, 상기 부분 행렬 B의 이항 행렬 B^T에 존재하는 2개의 순열 행렬들중 어느 1개의 순열 행렬이 상기

으로 매핑되고, 상기 부분 행렬 D에 존재하는 순열 행렬이 상기

으로 매핑되어도 상기 도 11에서 설명한 바와 동일한 효과를 가지며, 이와는 달리 상기 부분 행렬 B의 이항 행렬 B^T에 존재하는 2개의 순열 행렬들과 상기 부분 행렬 D에 존재하는 순열 행렬 모두가 상기

으로 매핑되어도 상기 도 11에서 설명한 바와 동일한 효과를 가지게 되 는 것이다.

또한, 상기 도 11에서 상기 순열 행렬

이 0이 될 경우에는 상기 순열 행렬

이 항등 행렬이 되기 때문이다.

또한, 일반적인 블록 LDPC 부호의 경우는 복호기에서 사용하는 패리티 검사 행렬을 그대로 부호화기의 생성 행렬(G: Generation matrix)로 사용하였었다. 그러나, 본 발명에서 제안하는 불균일 블록 LDPC 부호의 경우는 복호기에서 사용하는 패리티 검사 행렬을 부호화기의 생성 행렬로 사용하는 것이 아니라, 상기 복호기에서 사용하는 패리티 검사 행렬을 변형하여 부호화기의 생성 행렬로 사용함으로써 상기 불균일 블록 LDPC 부호의 부호화 복잡도를 최소화시킨다.

그러면 여기서 상기 패리티 검사 행렬을 H라고 칭하기로 하며, 상기 패리티 검사 행렬 H는 하기 수학식 5와 같이 나타낼 수 있다.

상기 수학식 5에서, H₁은 상기 패리티 검사 행렬 H에서 정보어에 매핑되는, 즉 정보 파트(s)에 매핑되는 행렬을 나타내며, H₂는 상기 패리티 검사 행렬 H에서 패리티에 매핑되는, 즉 제1패리티 파트(p₁) 및 제2패리티 파트(p₂)에 매핑되는 행렬을 나타낸다. 즉, 상기 H₁은 부분 행렬 A와 부분 행렬 C를 포함하는 행렬이며, 상기 H₂는 부분 행렬 B와, 부분 행렬 T와, 부분 행렬 D와, 부분 행렬 E를 포함하는 행렬이다. 그러나, 본 발명에서 제안하는 불균일 블록 LDPC 부호화 방식은 Richardson과 Urbanke의 방식을 기반으로 하지 않아도 되므로, 상기 불균일 블록 LDPC의 부분 행렬을 Richardson과 Urbanke 방식을 기반으로 할 경우와 같이 6개의 부분 행렬들로 분할할 필요는 없다. 즉, 상기 패리티 검사 행렬 H를 정보 파트에 매핑되는 행렬 H₁과 제1패리티 파트 및 제2패리티 파트에 매핑되는 행렬

로만 구분하면 된다.

한편, 부호화기에서 사용되는 상기 패리티 검사 행렬 H가 변형된 생성 행렬을 H'이라고 칭하기로 하고, 상기 생성 행렬 H'은 새로운 행렬 F를 사용하여 하기 수학식 6과 같이 나타낼 수 있다.

상기 수학식 6에서 상기 행렬 F는

크기를 가지는 행렬이고, N은 부호의 블록 크기 또는 부호어의 길이를 나타내며, K는 정보어의 길이를 나타낸다. 상기 행렬 F는 도 12에 나타낸 바와 같으며, 이는 하기에서 설명할 것이므로 여기서는 그 상세한 설명을 생략하기로 한다. 상기 수학식 5에 나타낸 바와 같이 상기 생성 행렬 H'은 상기 패리티 검사 행렬 H와 마찬가지로 정보어에 매핑되는 H₁'과 패리티에 매핑되는 H₂'로 구분되며, H₂'는 제1패리티에 매핑되는 H₂₁'과 제2패리티에 매핑되는 H₂₂'로 구분된다.

상기 수학식 6에 나타낸 생성 행렬 H'는 제일 마지막 블록의 행에 해당하는 0 행렬이 아닌 모든 순열 행렬들의 지수가 모듈로(modulo) N_s 연산으로 a_m만큼씩 감소하게 되며, 제2패리티에 매핑되는 H₂₂'는 블록 단위의 이중 대각 구조로 항등 행렬들을 가지며, 상기 항등 행렬들을 제외한 나머지 행렬들은 모두 0 행렬들로 구성된다.

다음으로 상기 생성 행렬 H'을 사용하여 상기 불균일 블록 LDPC 부호를 부호화하는 과정에 대해서 설명하기로 한다.

먼저, 상기 불균일 블록 LDPC 부호의 부호어 벡터(vector)

는 정보 벡터 (

)와, 제1패리티 벡터(

)와, 제2패리티 벡터(

)로 분할될 수 있다. 그러면, 상기 제1패리티 벡터(

)는 상기에서 설명한 바와 같이 부분 블록 B와 D에 매핑되며, 상기 제2패리티 벡터(

)는 부분 블록 T와 E에 매핑된다.

상기 제1패리티 벡터(

)의 부호화는 하기 수학식 7 및 수학식 8을 사용하여 수행된다. 먼저,

이므로 하기 수학식 7과 같은 관계가 성립한다.

상기 수학식 7에서

는 상기 H₁'의 모든 행들을 블록 단위로 가산한 행렬을 나타내며, 결과적으로

의 크기를 가지는 행렬이 된다. 여기서, 상기 블록 단위로 가산하는 행렬 연산을 종래 기술 부분의 도 4에서 설명한 바와 같은 패리티 검사 행렬에 적용하면, 그 연산 결과 행렬은

의 행렬이 되며, 각각의

의 행렬은 각 블록열에 해당하는 순열 행렬들을 모두 가산한 행렬이 된다. 일 예로, 첫 번째

의 행렬은 도 4에서

의 값을 갖게 된다.

상기

와 마찬가지로

은 상기 H₂₁'의 모든 행들을 블록 단위로 가산한 행렬을 나타내며, 결과적으로

의 크기를 가지는 행렬이 된다. 또한, 상기

은 상기 H₂₂'의 모든 행들을 블록 단위로 가산한 행렬을 나타내며, 결과적으로

의 크기를 가지는 행렬이 된다.

여기서, 상기 행렬의 행을 블록 단위로 가산한다 함은 해당 행렬을 구성하는 부분 블록들 각각의 행을 가산할 때 상기 부분 블록들 각각의 l번째에 위치한 행들은 l번째에 위치한 행들끼리만 가산하는 것을 나타낸다. 상기 수학식 7에서

의 연산은 상기 H₂₂'이 상기 도 11에서 도시한 T와 같이 이중 대각선 구조를 가지기 때문에 행들을 블록 단위로 가산하면 모든 원소가 0인

크기의 0 행렬이 된다. 상기

이

크기의 0 행렬이 되므로, 상기 수학식 7의

항은 제거되며, 따라서 상기 행렬 H₂₁'은 상기 도 11에서 설명한 바와 같은 부분 행렬 B의 특성에 의해 하기 수학식 8과 같이 나타낼 수 있다.

상기 수학식 8에서,

는

를 x만큼 순환 쉬프트(cyclic shift)한 벡터이며,

는 상기 제1패리티 벡터(

)의 이항(transpose) 벡터를 나타낸다.

한편, 상기 제2패리티 벡터(

)는 상기 H₂₂'가 이중 대각 구조를 가지기 때문에 역대입(back substitution) 방식을 사용하여 쉽게 계산할 수 있다. 상기 불균일 블록 LDPC 부호는 반복 축적(RA: Repeat Accumulate, 이하 'RA'라 칭하기로 한다) 부호와는 달리 블록 구조를 가지기 때문에 상기 역대입 방식을 블록 단위로 진행할 수 있어서 빠른 연산 속도로 상기 제2패리티 벡터(

)를 계산할 수 있게 되는 것이다.

이를 상세하게 설명하면 다음과 같다.

먼저, 상기 RA 부호는 패리티 벡터

가

라고 가정하면, p₁이 결정되어야만 p₂를 계산하는 것이 가능하고, 이와 마찬가지로 p₂가 결정되어야만 p₃를 계산하는 것이 가능하기 때문에 상기 N-K개의 패리티 비트들 각각을 순차적으로 계산해야만 한다.

이와는 달리, 본 발명에서 제안하는 불균일 블록 LDPC 부호의 부호화 과정에서는 생성 행렬 H'의 패리티에 매핑되는 부분 블록이 이중 대각 구조를 가지므로 p₁내지

를 동시에 계산하는 것이 가능하며, 다음 N_S개의 비트들을 이전 단계에서 계산한 N_S개의 비트들, 즉 p₁내지

를 사용하여 동시에 계산할 수 있다. 따라서, 상기 RA 부호의 부호화 과정과 비교해 볼 때 본 발명에서 제안하는 불균일 블록 LDPC 부호의 부호화 과정은 N_S배 빠르게 진행된다.

그러면 여기서 도 13을 참조하여 본 발명의 실시예에 따른 불균일 블록 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬에 대해서 설명하기로 한다.

상기 도 13은 본 발명의 실시예에 따른 불균일 블록 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬을 도시한 도면이다.

상기 도 13에 도시되어 있는 패리티 검사 행렬은 부호화율(coding rate)이 1/2인 불균일 블록 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬을 나타내고,

개의 블록들로 구성된다. 또한, 상기 도 13에서 각 블록들 내의 숫자들은 해당 블록들에 위치하는 순열 행렬들의 지수값을 나타내며, I는 해당 블록들에 항등 행렬이 위치함을 나타낸다. 한편, 상기 해당 블록들에 위치하는 순열 행렬들의 지수값들 각각을 상기 블록의 크기 N_s로 모듈로 연산하면 그 블록 크기의 블록 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬의 순열 행렬 지수 값을 구할 수 있다. 즉, 해당 블록의 지수가 N_s값보다 큰 경우에는 상기 블록의 크기 N_s로 모듈로 연산을 수행한다는 것을 의미한다. 일반적으로는 지수값이 Ns보다 작아야 한다. 그러나, 동일한 패리티 검사행렬을 가지고 큰 블록 크기일때와 작은 블록 크기의 두 경우를 공유해서 사용하는 경우, 상기 Ns 값보다 큰 지수값이 행렬안에 포함되는 경우가 있다. 이러한 경우 부호화율과 블록 크기에 따라 많은 패리티 검사 행렬이 필요할텐데 이렇게 공유해서 쓰면 메모리의 양을 줄일 수가 있다. 상기 순열 행렬의 지수를 N_s로 모듈로 연산을 수행한 결과 그 값이 0이면 해당 블록에 위치하는 순열 행렬은 항등 행렬이 된다.

상기 도 13에서 설명한 패리티 검사 행렬 H는 복호화기에서 사용되는 패리티 검사 행렬이며, 다음으로 도 14를 참조하여 부호화기에서 사용되는 생성 행렬 H'에 대해서 설명하기로 한다.

상기 도 14는 본 발명의 실시예에 따른 불균일 블록 LDPC 부호의 생성 행렬을 도시한 도면이다.

상기 도 14를 설명하기에 앞서, 상기에서 설명한 바와 같이 상기 생성 행렬 H'은 상기 패리티 검사 행렬 H에 행렬 F를 곱해서 생성되는 행렬이다. 그러면 여기서, 상기 행렬 F를 도 12를 참조하여 설명하기로 한다.

상기 도 12는 본 발명의 실시예에 따른 생성 행렬 H'을 생성하기 위해 사용되는 행렬 F를 도시한 도면이다.

상기 도 12를 참조하면, 도시되어 있는 바와 같이 상기 행렬 F는 대각 부분에 항등 행렬 I들이 위치하고, 다만 대각 부분의 마지막 부분에 순열 행렬

이 위치하는 행렬이다. 여기서, 상기 순열 행렬

은 상기 패리티 검사 행렬 E의 마지막 부분에 위치하는 순열 행렬

의 지수에 - 처리된 지수를 가지는 순열 행렬이다. 그리고, 상기 도 12에서 a_m은 1이라고(a_m= 1) 가정하기로 한다.

상기 도 14를 참조하면, 상기에서 설명한 바와 같이 상기 생성 행렬 H'은 상기 패리티 검사 행렬 H에 상기 행렬 F를 곱한 행렬이다. 그런데, 상기 도 12에서 설명한 바와 같이 상기 행렬 F의 마지막 부분에 존재하는 순열 행렬

은

이므로 상기 생성 행렬 H'은 상기 패리티 검사 행렬 H와 비교하여 마지막 블록 행에 위치하는 행렬들만 그 지수가 1씩 작은 값을 가진다.

다음으로 도 15를 참조하여 본 발명에서 설계한 생성 행렬 H'을 사용하여 불균일 블록 LDPC 부호를 부호화하는 과정에 대해서 설명하기로 한다.

상기 도 15는 본 발명의 실시예에 따른 불균일 블록 LDPC 부호의 부호화 과 정을 도시한 순서도이다.

상기 도 15를 참조하면, 먼저 제어기(도시하지 않음)는 1511단계에서 상기 불균일 블록 LDPC 부호로 부호화하기 위한 정보어 벡터(

)를 입력받고 1513단계로 진행한다. 여기서, 상기 정보어 벡터(

)는 상기 불균일 블록 LDPC 부호로 부호화하기 위한 부호화율에 상응하는 크기를 가지며, 상기 정보어 벡터(

)의 크기는 K라고 가정하기로 한다. 상기 1513단계에서 상기 제어기는 생성 행렬 H'의 H₁'의 모든 행들을 블록 단위로 가산한 행렬과 상기 입력받은 정보어 벡터(

)의 이항 벡터를 사용하여 제1패리티 벡터(

)를 계산한 후 1515단계로 진행한다. 여기서, 상기 생성 행렬 H'의 H₁'의 모든 행들을 블록 단위로 가산한 행렬은

의 크기를 가지며, 제1패리티 벡터(

)는 상기 수학식 8에서 나타낸 바와 같은 방식으로 계산한다(

).

상기 1515단계에서 상기 제어기는 상기 정보어 벡터(

)와 제1패리티 벡터(

)를 가지고 역대입 방식을 사용하여 제2패리티 벡터(

)를 계산한 후 1517단계로 진행한다. 상기 1517단계에서 상기 제어기는 상기 정보어 벡터(

)와, 제1패리티 벡터(

)와, 제2패리티 벡터(

)로 생성된 부호어 벡터()를 생성하여 전송하고 종료한다.

상기 도 15에서는 본 발명의 실시예에 따른 불균일 블록 LDPC 부호의 부호화 과정에 대해서 설명하였으며, 다음으로 도 16을 참조하여 본 발명의 실시예에서의 기능을 수행하기 위한 불균일 블록 LDPC 부호의 부호화 장치 내부 구조에 대해서 설명하기로 한다.

상기 도 16은 본 발명의 실시예에서의 기능을 수행하기 위한 불균일 블록 LDPC 부호의 부호화 장치 내부 구조를 도시한 블록도이다.

상기 도 16을 참조하면, 상기 불균일 블록 LDPC 부호의 부호화 장치는 행렬 곱셈기(1611)와, 메모리(1613)와, 순환 쉬프트기(1615)와, 역대입 방식 처리기(1617)와, 스위치(switch)들(1619, 1621, 1623)을 포함한다.

먼저, 입력 신호, 즉 불균일 블록 LDPC 부호로 부호화하고자 하는 길이 K의 정보어 벡터(

)가 입력되고, 상기 입력된 길이 K의 정보어 벡터(

)는 상기 스위치(1621)와, 행렬 곱셈기(1611)와, 역대입 방식 처리기(1617)로 전달된다.

상기 행렬 곱셈기(1611)는 상기 정보어 벡터(

)와 상기 메모리(1613)에 저장되어 있는 생성 행렬 H'의 H₁'의 모든 행들을 블록 단위로 가산한

의 크기의 행렬을 곱한 후 상기 순환 쉬프트기(1615)로 출력한다. 여기서, 상기 행 렬 곱셈기(1611)에서 출력하는 신호는 제1패리티 벡터(

)의 이항 벡터(

)가 x만큼 순환 쉬프트된

벡터이다.

상기 순환 쉬프트기(1615)는 상기 행렬 곱셈기(1611)에서 출력한 신호를 입력하여 상기 x만큼 역으로 순환 쉬프트시켜 제1패리티 벡터(

)의 이항 벡터(

)를 계산하고, 상기 제1패리티 벡터(

)의 이항 벡터(

)를 가지고 제1패리티 벡터(

)를 계산한 후 상기 역대입 방식 처리기(1617) 및 스위치(1621)로 출력한다.

상기 역대입 방식 처리기(1617)는 상기 정보어 벡터(

)와 상기 순환 쉬프트기(1615)에서 출력한 제1패리티 벡터(

)를 입력하여 역대입 방식을 사용하여 제2패리티 벡터(

)를 계산한 후 상기 스위치(1623)로 출력한다.

한편, 상기 스위치들(1619, 1621, 1623) 각각은 자신이 전송하는 시점에서만 스위칭 온(switching on)되어 해당 신호를 전송하도록 한다. 즉, 상기 정보어 벡터(

)가 전송되는 시점에서는 상기 스위치(1619)가 스위칭 온되고, 상기 제1패리티 벡터(

)가 전송되는 시점에서는 상기 스위치(1621)가 스위칭 온되고, 상기 제 2패리티 벡터(

)가 전송되는 시점에서는 상기 스위치(1623)가 스위칭 온되는 것이다.

한편, 상기 LDPC 부호 계열의 모든 부호들은 factor 그래프 상에서 합곱 알고리즘(sum-product algorithm)으로 복호화가 가능하다. 상기 LDPC 부호의 복호화 방식은 크게 양방향 전달 방식과 흐름 전달 방식으로 분류할 수 있다. 상기 양방향 전달 방식으로 복호화 동작을 수행할 경우에는 검사 노드(check node) 당 노드 프로세서(processor)가 각각 존재하여 복호화기의 복잡도가 상기 검사 노드들의 개수에 비례하여 복잡해지지만, 모든 노드들이 동시에 업데이트되므로 복호화 속도가 굉장히 빨라진다.

이와는 달리 상기 흐름 전달 방식은 한 개의 노드 프로세서가 존재하여 모든 factor 그래프 상의 노드를 지나가며 정보를 업데이트하게 된다. 따라서, 복호화기의 복잡도는 간단해지지만 패리티 검사 행렬의 크기가 커질수록 즉, 노드들의 개수가 증가할수록 복호화 속도가 느려지게 된다. 하지만 본 발명에서 제안하는 불균일 블록 LDPC 부호와 같이 블록 단위로 패리티 검사 행렬을 생성하게 되면, 복호화시 상기 패리티 검사 행렬을 구성하고 있는 블록들의 개수만큼의 노드 프로세서를 이용하므로 상기 양방향 전달 방식보다는 복호화기 복잡도가 감소되며, 또한 상기 흐름 전달 방식보다는 복호화 속도가 빠른 복호화기를 구현할 수 있다.

다음으로 도 17을 참조하여 본 발명의 실시예에 따른 패리티 검사 행렬을 사용하여 불균일 블록 LDPC 부호를 복호하는 복호 장치 내부 구조에 대해서 설명하기 로 한다.

상기 도 17은 본 발명의 실시예에에 따른 불균일 블록 LDPC 부호의 복호 장치 내부 구조를 도시한 블록도이다.

상기 도 17을 참조하면, 상기 불균일 블록 LDPC 부호의 복호화 장치는 블록 제어기(block controller)(1710)와, 변수 노드 파트(1700)와, 가산기(1715)와, 디인터리버(de-interleaver)(1717)와, 인터리버(interleaver)(1719)와, 제어기(1721)와, 메모리(1723)와, 가산기(1725)와, 검사 노드 파트(1750)와, 경판정기(1729)를 포함한다. 상기 변수 노드 파트(1700)는 변수 노드 복호화기(1711)와, 스위치들(1713,1714)을 포함하고, 상기 검사 노드 파트(1750)는 검사 노드 복호화기(1727)를 포함한다.

먼저, 무선 채널을 통해 수신되는 수신 신호는 상기 블록 제어기(1710)로 입력된다. 상기 블록 제어기(1710)는 상기 수신 신호의 블록 크기를 결정하며, 또한 상기 복호화 장치에 대응하는 부호화 장치에서 천공된 정보어 부분이 존재할 경우, 상기 천공된 정보어 부분에 0을 삽입하여 전체 블록 크기를 조정한 후 상기 변수 노드 복호화기(1711)로 출력한다.

상기 변수 노드 복호화기(1711)는 상기 블록 제어기(1710)에서 출력한 신호를 입력하고, 상기 블록 제어기(1710)에서 출력한 신호의 확률값들을 계산하고, 상기 계산된 확률값들을 업데이트한 후 상기 스위치(1713) 및 상기 스위치(1714)로 출력한다. 여기서, 상기 변수 노드 복호화기(1711)는 상기 불균일 블록 LDPC 부호의 복호화 장치에 미리 설정되어 있는 패리티 검사 행렬에 상응하게 변수 노드들을 연결하며, 상기 변수 노드들에 연결된 1의 개수만큼의 입력값과 출력값을 갖는 업데이트 연산이 수행된다. 상기 변수 노드들 각각에 연결된 1의 개수는 상기 패리티 검사 행렬을 구성하는 열들 각각의 웨이트와 동일하다. 따라서, 상기 패리티 검사 행렬을 구성하는 열들 각각의 웨이트에 따라 상기 변수 노드 복호화기(1711)의 내부 연산이 상이하게 된다. 상기 스위치(1714)는 상기 스위치(1713)가 스위칭 온될 경우만을 제외하고, 즉 상기 스위치(1713)가 스위칭 오프될 경우만을 제외하고 스위칭 온되어 상기 블록 제어기(1710)에서 출력하는 신호를 상기 가산기(1715)로 전달한다.

상기 가산기(1715)는 상기 변수 노드 복호화기(1711)에서 출력한 신호와 이전 반복 복호화(iteration decoding) 과정에서의 상기 인터리버(1719)의 출력 신호를 입력하고, 상기 변수 노드 복호화기(1711)에서 출력한 신호에서 이전 반복 복호화 과정에서의 상기 인터리버(1719)의 출력 신호를 감산한 후 상기 디인터리버(1717)로 출력한다. 여기서, 상기 복호화 과정이 최초의 복호화 과정일 경우, 상기 인터리버(1719)의 출력 신호는 0이라고 간주해야함은 물론이다.

상기 디인터리버(1717)는 상기 가산기(1715)에서 출력한 신호를 입력하여 미리 설정되어 있는 설정 방식에 상응하게 디인터리빙(de-interleaving)한 후 상기 가산기(1725)와 검사 노드 복호화기(1727)로 출력한다. 여기서, 상기 디인터리버(1717)의 내부 구조는 상기 패리티 검사 행렬에 상응하는 구조를 가지며, 그 이유는 상기 패리티 검사 행렬의 1의 값을 가지는 엘리먼트들의 위치에 따라 상기 디인터리버(1717)에 대응하는 인터리버(1719)의 입력값에 대한 출력값이 상이해지기 때 문이다.

상기 가산기(1725)는 이전 반복 복호화 과정에서의 상기 검사 노드 복호화기(1727)의 출력 신호와 상기 디인터리버(1717)의 출력 신호를 입력하고, 상기 이전 반복 복호화 과정에서의 상기 검사 노드 복호화기(1727)의 출력 신호에서 상기 디인터리버(1717)의 출력 신호를 감산한 후 상기 인터리버(1719)로 출력한다. 상기 검사 노드 복호화기(1727)는 상기 블록 LDPC 부호의 복호화 장치에 미리 설정되어 있는 패리티 검사 행렬에 상응하게 검사 노드들을 연결하며, 상기 검사 노드들에 연결된 1의 개수만큼의 입력값과 출력값을 갖는 업데이트 연산이 수행된다. 상기 검사 노드들 각각에 연결된 1의 개수는 상기 패리티 검사 행렬을 구성하는 행들 각각의 웨이트와 동일하다. 따라서, 상기 패리티 검사 행렬을 구성하는 행들 각각의 웨이트에 따라 상기 검사 노드 복호화기(1727)의 내부 연산이 상이하게 된다.

여기서, 상기 인터리버(1719)는 상기 제어기(1721)의 제어에 따라 미리 설정되어 있는 설정 방식으로 상기 가산기(1725)에서 출력한 신호를 인터리빙한 후 상기 가산기(1715) 및 상기 변수 노드 복호화기(1711)로 출력한다. 여기서, 상기 제어기(1721)는 상기 메모리(1723)에 저장되어 있는 인터리빙 방식에 관련된 정보를 읽어 상기 인터리버(1719)의 인터리빙 방식을 제어하게 되는 것이다. 또한, 상기 복호화 과정이 최초의 복호화 과정일 경우에는 상기 디인터리버(1717)의 출력 신호는 0이라고 간주해야함은 물론이다.

상기와 같은 과정들을 반복적으로 수행함으로써 오류 없이 신뢰도 높은 복호화를 수행하며, 미리 설정한 설정 반복 회수에 해당하는 반복 복호화를 수행한 후 에는 상기 스위치(1713)는 상기 변수 노드 복호화기(1711)와 가산기(1715)간을 스위칭 오프(switching off)한 후, 상기 변수 노드 복호화기(1711)와 경판정기(1729)간을 스위칭 온하여 상기 변수 노드 복호화기(1711)에서 출력한 신호가 상기 경판정기(1729)로 출력하도록 한다. 상기 경판정기(1729)는 상기 변수 노드 복호화기(1711)에서 출력한 신호를 입력하여 경판정한 후, 그 경판정 결과를 출력하게 되고, 상기 경판정기(1729)의 출력값이 최종적으로 복호화된 값이 되는 것이다.

한편 본 발명의 상세한 설명에서는 구체적인 실시예에 관해 설명하였으나, 본 발명의 범위에서 벗어나지 않는 한도내에서 여러 가지 변형이 가능함은 물론이다. 그러므로 본 발명의 범위는 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 안되며 후술하는 특허청구의 범위뿐만 아니라 이 특허청구의 범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 한다.

상술한 바와 같은 본 발명은 이동 통신 시스템에서 최소 사이클 길이가 최대가 되는 불균일 블록 LDPC 부호를 제안함으로써 오류 정정 능력을 최대화시킨다. 따라서, 상기 불균일 블록 LDPC 부호를 사용하여 수신 데이터를 정확하게 복호화하는 것이 가능하게 되어 신뢰성 있는 복호화가 가능하게 된다는 이점을 가진다. 또한, 본 발명은 패리티 검사 행렬을 사용하여 효율적인 생성 행렬을 생성함으로써 불균일 블록 LDPC 부호의 부호화 복잡도를 최소화시킨다는 이점을 가진다.

즉, 본 발명은 불균일 블록 LDPC 부호를 제안함으로써 factor 그래프상에서 반복 복호화를 적용하여 우수한 성능을 보장한다는 이점을 가진다. 또한, 본 발명은 블록 단위로 불균일 블록 LDPC 부호의 패리티 검사 행렬을 구성함으로써 최소의 복호화 복잡도를 가지면서도, 복호화 속도 측면에서 개선된 복호화기 구현이 가능하다. 특히, 본 발명은 비교적 간단한 행렬곱과 블록 단위 역대입 방식을 사용하여 부호화 복잡도를 최소화시킨다는 이점을 가진다.

Claims

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블록 저밀도 패리티 검사(LDPC: Low Density Parity Check) 부호를 생성/복호하는 방법에 있어서,

정보어 벡터를 입력받는 과정과,

상기 정보어 벡터를 생성 행렬에 상응하게 부호화하여 블록 LDPC 부호로 생성하는 과정을 포함하며,

상기 블록 LDPC 부호는 상기 정보어 벡터와, 제1패리티 벡터와 제2패리티 벡터를 포함하며, 상기 생성 행렬은 상기 정보어 벡터에 매핑되는 제1행렬과, 상기 제1패리티 벡터에 매핑되는 제2행렬 및 상기 제2패리티 벡터에 매핑되는 제3행렬을 포함하며,

상기 제1행렬은 상기 정보어 벡터를 블록 LDPC 부호로 생성시 적용할 길이에 상응하는 패리티 검사 행렬중 상기 정보어 벡터에 매핑되는 제4행렬과 제5행렬을 곱한 행렬이고, 상기 제2행렬은 상기 패리티 검사 행렬중 상기 제1패리티 벡터에 매핑되는 제6행렬과 상기 제5행렬을 곱한 행렬이고, 상기 제3행렬은 상기 패리티 검사 행렬중 상기 제2패리티 벡터에 매핑되는 제7행렬과 상기 제5행렬을 곱한 행렬이며,

상기 정보어 벡터를 상기 생성 행렬에 상응하게 부호화하여 상기 블록 LDPC 부호로 생성하는 과정은;

상기 제4행렬의 모든 행들을 블록 단위로 가산한 행렬과 상기 정보어 벡터의 이항 벡터를 곱한 벡터를 상기 제1패리티 벡터의 이항 벡터를 설정값만큼 순환 쉬프트시킨 벡터가 되도록하여 상기 제1패리티 벡터를 생성하는 과정과,

역대입 방식을 사용하여 상기 제2패리티 벡터를 생성하는 과정과,

상기 정보어 벡터와 상기 제1패리티 벡터 및 제2패리티 벡터를 연결하여 상기 블록 LDPC 부호로 생성하는 과정을 포함하는 상기 방법.
제7항에 있어서,

상기 제4행렬의 모든 행들을 블록 단위로 가산한 행렬은 상기 제4행렬이 포함하는 부분 블록들 각각의 동일한 행들끼리만 가산하여 생성된 행렬임을 특징으로 하는 상기 방법.
제7항에 있어서,

상기 제1패리티 벡터를 생성하는 과정은 하기 수학식 9와 같이 표현됨을 특징으로 하는 상기 방법.

단, 상기 수학식 9에서
는 상기 정보어 벡터를 나타내며,
는 상기 제1패리티 벡터를 나타내며,
는 상기 정보어 벡터의 이항 벡터를 나타내며,
는 상기 제1패리티 벡터의 이항 벡터를 나타내며, P^x는
크기를 가지는 순열 행렬을 x만큼 순환 쉬프트시킨 행렬을 나타내며,
는 상기
를 x만큼 순환 쉬프트시킨 벡터를 나타내며,
는 해당 행렬의 모든 행들을 블록 단위로 가산하도록 하는 연산을 나타내며, H₁' 은 상기 생성 행렬중 상기 정보어 벡터에 매핑되는 행렬을 나타내며, x는 순열 행렬의 지수를 나타냄.
제9항에 있어서,

상기 해당 행렬의 모든 행들을 블록 단위로 가산하도록 하는 연산은 해당 행 렬이 포함하는 부분 블록들 각각의 동일한 행들끼리만 가산하는 연산임을 특징으로 하는 상기 방법.
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블록 저밀도 패리티 검사(LDPC: Low Density Parity Check) 부호를 생성/복호하는 장치에 있어서,

정보어 벡터를 생성 행렬에 상응하게 부호화하여 블록 LDPC 부호로 생성하는 부호화기를 포함하며,

상기 블록 LDPC 부호는 상기 정보어 벡터와, 제1패리티 벡터와 제2패리티 벡터를 포함하며, 상기 생성 행렬은 상기 정보어 벡터에 매핑되는 제1행렬과, 상기 제1패리티 벡터에 매핑되는 제2행렬 및 상기 제2패리티 벡터에 매핑되는 제3행렬을 포함하며,

상기 제1행렬은 상기 정보어 벡터를 블록 LDPC 부호로 생성시 적용할 길이에 상응하는 패리티 검사 행렬중 상기 정보어 벡터에 매핑되는 제4행렬과 제5행렬을 곱한 행렬이고, 상기 제2행렬은 상기 패리티 검사 행렬중 상기 제1패리티 벡터에 매핑되는 제6행렬과 상기 제5행렬을 곱한 행렬이고, 상기 제3행렬은 상기 패리티 검사 행렬중 상기 제2패리티 벡터에 매핑되는 제7행렬과 상기 제5행렬을 곱한 행렬이며,

상기 부호화기는;

상기 정보어 벡터와 상기 제4행렬의 모든 행들을 블록 단위로 가산한 행렬을 곱셈하는 행렬 곱셈기와,

상기 행렬 곱셈기에서 출력한 신호를 설정값만큼 순환 쉬프트시켜 상기 제1패리티 벡터로 생성하는 순환 쉬프트기와,

상기 정보어 벡터와 상기 순환 쉬프트기에서 출력하는 신호를 역대입 방식으로 처리하여 상기 제2패리티 벡터로 생성하는 역대입 방식 처리기와,

상기 정보어 벡터와, 제1패리티 벡터 및 제2패리티 벡터를 스위칭하여 상기 블록 LDPC 부호로 생성하는 스위치들을 포함하는 상기 장치.
제16항에 있어서,

상기 부호화기는 상기 제4행렬의 모든 행들을 블록 단위로 가산한 행렬과 상기 정보어 벡터의 이항 벡터를 곱한 벡터를 상기 제1패리티 벡터의 이항 벡터를 설정값만큼 순환 쉬프트시킨 벡터가 되도록하여 상기 제1패리티 벡터를 생성하고, 역대입 방식을 사용하여 상기 제2패리티 벡터를 생성한 후, 상기 정보어 벡터와 상기 제1패리티 벡터 및 제2패리티 벡터를 연결하여 상기 블록 LDPC 부호로 생성함을 특징으로 하는 상기 장치.
제17항에 있어서,

상기 제4행렬의 모든 행들을 블록 단위로 가산한 행렬은 상기 제4행렬이 포함하는 부분 블록들 각각의 동일한 행들끼리만 가산하여 생성된 행렬임을 특징으로 하는 상기 장치.
제17항에 있어서,

상기 부호화기는 하기 수학식 10과 같이 제1패리티 벡터를 생성함을 특징으로 하는 상기 장치.

단, 상기 수학식 10에서
는 상기 정보어 벡터를 나타내며,
는 상기 제1패리티 벡터를 나타내며,
는 상기 정보어 벡터의 이항 벡터를 나타내며,
는 상기 제1패리티 벡터의 이항 벡터를 나타내며, P^x는
크기를 가지는 순열 행렬을 x만큼 순환 쉬프트시킨 행렬을 나타내며,
는 상기
를 x만큼 순환 쉬프트시킨 벡터를 나타내며,
는 해당 행렬의 모든 행들을 블록 단위로 가산하도록 하는 연산을 나타내며, H₁' 은 상기 생성 행렬중 상기 정보어 벡터에 매핑되는 행렬을 나타내며, x는 순열 행렬의 지수를 나타냄.
제19항에 있어서,

상기 해당 행렬의 모든 행들을 블록 단위로 가산하도록 하는 연산은 해당 행렬이 포함하는 부분 블록들 각각의 동일한 행들끼리만 가산하는 연산임을 특징으로 하는 상기 장치.
삭제
제7항에 있어서,

수신 신호를 상기 패리티 검사 행렬을 사용하여 복호하는 과정과,

상기 복호된 수신 신호로부터 상기 블록 LDPC 부호를 검출하는 과정을 더 포함하며, 상기 패리티 검사 행렬에 상응하게 상기 수신 신호를 복호하여 상기 블록 LDPC 부호로 검출하는 과정은;

상기 패리티 검사 행렬에 상응하게 디인터리빙 방식 및 인터리빙 방식을 결정하는 과정과,

상기 수신 신호의 확률값들을 검출하는 과정과,

상기 수신 신호와 이전 복호시 생성된 신호로부터 출력 신호의 확률값을 계산함으로써 변수 노드 복호기 출력 신호를 생성하는 과정과, 상기 변수 노드 복호기 출력 신호의 확률값들에서 이전 복호시 생성된 신호를 감산하여 제1신호를 생성하는 과정과,

상기 제1신호를 입력하여 상기 디인터리빙 방식으로 디인터리빙하는 과정과,

상기 디인터리빙된 신호를 입력하여 확률값들을 검출하는 과정과,

상기 디인터리빙된 신호로부터 검사 노드 복호기 출력 신호를 생성하는 과정과,상기 디인터리빙된 신호의 확률값들에서 상기 검사 노드 복호기 출력 신호를 감산하여 제2신호를 생성하는 과정과,

상기 제2신호를 상기 인터리빙 방식으로 인터리빙하고, 상기 인터리빙된 신호를 반복 복호하여 상기 블록 LDPC 부호를 검출하는 과정을 포함함을 특징으로 하는 상기 방법.
삭제
제17항에 있어서,

상기 패리티 검사 행렬을 사용하여 수신 신호를 복호하고, 상기 복호된 수신 신호로부터 상기 블록 LDPC 부호를 검출하는 복호기를 더 포함하며,

상기 복호기는;

소정 제어에 따라 상기 패러티 검사 행렬을 구성하는 열들 각각의 웨이트에 상응하게 변수 노드들을 연결하여 수신 신호의 확률값들을 검출하여 출력하는 변수 노드 복호기와,

상기 변수 노드 복호기에서 출력한 신호에서 이전 복호시 생성된 신호를 감산하여 출력하는 제1가산기와,

상기 제1가산기에서 출력한 신호를 입력하여 상기 결정된 패리티 검사 행렬에 상응하게 설정된 디인터리빙 방식으로 디인터리빙하여 출력하는 디인터리버와,

소정 제어에 따라 상기 패리티 검사 행렬을 구성하는 행들 각각의 웨이트에 상응하게 검사 노드들을 연결하여 상기 디인터리버에서 출력한 신호의 확률값들을 검출하여 출력하는 검사 노드 복호기와,

상기 검사 노드 복호기에서 출력한 신호에서 상기 디인터리버에서 출력한 신호를 감산하는 제2가산기와,

상기 제2가산기에서 출력한 신호를 상기 결정된 패리티 검사 행렬에 상응하게 설정된 인터리빙 방식으로 인터리빙하여 상기 변수 노드 복호기 및 상기 제1가산기로 출력하는 인터리버와,

상기 디인터리빙 방식 및 인터리빙 방식을 상기 결정된 패리티 검사 행렬에 상응하게 제어하는 제어기를 포함함을 특징으로 하는 상기 장치.