이하, 본 발명의 실시예를 도면에 대하여 설명한다.
제 1 실시예
도 1은 본 발명의 제 1 실시예에 따른 경사부 고속 에스컬레이터를 도시하는 측면도이다. 도면에 있어서, 주 프레임(1)에는 무단 형상으로 연결된 복수의 디딤단(2)이 설치되어 있다. 디딤단(2)은 구동 유닛(14)에 의해 구동되어 순환 이동된다. 주 프레임(1)에는 디딤단(2)의 순환로를 형성하는 한쌍의 구동 레일(21), 디딤단(2)의 자세를 제어하기 위한 한쌍의 추종 레일(22) 및 인접하는 디딤단(2)의 간격을 변화시키기 위한 한쌍의 보조 레일(23)이 설치되어 있다.
구동 레일(21)에 의해 형성되는 디딤단(2)의 순환로는 왕로(往路)측 구간,귀로측 구간, 상측 반전부 및 하측 반전부를 갖고 있다. 또한, 순환로의 왕로측 구간은 수평인 상측 승강구부(상측 수평부)(A), 상측 변속부인 상측 굴곡부(B), 경사 각도가 일정한 중간 경사부(일정 경사부)(C), 하측 변속부인 하측 굴곡부(D), 및 수평인 하측 승강구부(하측 수평부)(E)를 포함하고 있다.
중간 경사부(C)는 상측 승강구부(A)와 하측 승강구부(E) 사이에 위치하고 있다. 상측 굴곡부(B)는 상측 승강구부(A)와 중간 경사부(C) 사이에 위치하고 있다. 하측 굴곡부(D)는 하측 승강구부(E)와 중간 경사부(C) 사이에 위치하고 있다.
도 2는 도 1의 상측 반전부 부근을 확대하여 도시하는 측면도이다. 각 디딤단(2)은 승객을 태우는 디딤판(3), 이 디딤판(3)의 하단(下段)측 단부(端部)에 굴곡 형성된 라이저(4), 디딤판(3)의 폭 방향을 따라 연장되는 구동 롤러 축(5), 구동 롤러 축(5)을 중심으로 회전 가능한 한쌍의 추종 롤러(8)를 갖고 있다. 구동 롤러(6)는 구동 레일(21)을 따라 전동한다. 추종 롤러(8)는 추종 레일(22)을 따라 전동한다.
서로인접하는 디딤단(2)의 구동 롤러 축(5)은 한쌍의 링크 기구(굴절 링크)(24)에 의해 서로 연결되어 있다. 각 링크 기구(24)는 제 1 및 제 2 링크(25, 26)를 갖고 있다.
제 1 링크(25)의 일단부는 구동 롤러 축(2)에 회전 가능하게 연결되어 있다. 제 1 링크(25)의 타단부에는, 회전 가능한 보조 롤러(27)가 설치되어 있다. 보조 롤러(27)는 보조 레일(23)을 따라 전동한다. 제 2 링크(26)의 일단부는 제 1 링크(25)의 중간부에 위치하는 링크 연결점에 축(28)을 거쳐 회전 가능하게 연결되어 있다. 또한, 제 2 링크(26)의 타단부는 하단측에 인접하는 디딤단(2)의 구동 롤러 축(5)에 회전 가능하게 연결되어 있다.
제 1 링크(25)는 링크 연결점을 중심으로 굴곡된 "〈"형 형상을 갖고 있다. 또한, 제 2 링크(26)는 직선 형상을 갖고 있다.
보조 롤러(27)가 보조 레일(23)에 의해 안내됨으로써, 링크 기구(24)가 굴신하도록 변형되고, 구동 롤러 축(5)의 간격, 즉 인접하는 디딤단(2) 상호의 간격이 변화된다. 역으로 말하면, 인접하는 디딤단(2) 상호의 간격이 변화되도록, 보조 레일(23)의 궤도가 설계되어 있다.
다음에, 동작에 대하여 설명한다. 디딤단(2)의 순환로의 왕로측 구간중, 상측 승강구부(A) 및 하측 승강구부(E)에서는 구동 롤러 축(5)의 간격이 최소로 되어 있다. 이 상태에서, 구동 레일(21)과 보조 레일(23) 사이의 간격이 작아지면, 제 1 및 제 2 링크(25, 26)가 이루는 각도가 커지고, 구동 롤러 축(5)의 간격이 커진다. 중간 경사부(C)에서는 구동 레일(21)과 보조 레일(23) 사이의 간격이 최소이며, 구동 롤러 축(5)의 간격이 최대로 되어 있다.
디딤단(2)의 속도는 구동 롤러 축(5)의 간격을 변화시킴으로써 변화된다. 즉, 승객이 승강하는 상측 및 하측 승강구부(A, E)에서는, 구동 롤러 축(5)의 간격이 최소로 되고, 디딤단(2)은 저속으로 이동된다. 또한, 중간 경사부(C)에서는 구동 롤러 축(5)의 간격이 최대로 되고, 디딤단(2)은 고속으로 이동된다. 또한, 상측 굴곡부(B) 및 하측 굴곡부(D)에서는 구동 롤러 축(5)의 간격이 변화되고, 디딤단(2)은 가감속된다.
다음에, 도 3 내지 도 9에 의해, 제 1 실시예에 따른 링크 연결점의 위치 설정 방법에 대하여 설명한다. 도 3은 도 1의 상측 승강구부(A) 및 상측 굴곡부(B) 부근의 구동 롤러 축(5)의 축 중심의 이동 궤적을 나타내는 설명도이다. 도면에 있어서, 상측 굴곡부(B)에 있어서의 구동 롤러 축(5)의 축 중심의 이동 궤적의 곡률 반경은 R1이다. 또한, 좌표의 원점은 구동 롤러 축(5)의 축 중심의 이동 궤적(3)상의 상측 승강구부(A)와 상측 굴곡부(B)의 경계점(29)으로부터 수직 방향(y 방향)으로 -R1만큼 떨어진 점에 있다.
여기서, 상단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6a)의 축 중심[구동 롤러 축(5)의 축 중심]은 상측 승강구부(A)에 위치하고, 그 좌표는 (X1, Y1)로 한다. 또한, 하단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6b)의 축 중심[구동 롤러 축(5)의 축 중심]은 상측 굴곡부(B)에 위치하고, 그 좌표는 (X2, Y2)로 한다. 또한, 상단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6a)의 축 중심에 대한 하단측의 디딤단의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 상대 위치는 (XS, YS)로 한다.
이 때의 상측 승강구부(A)에서의 구동 롤러(6a)의 축 중심의 이동 궤적은
y=R1
로 표시되기 때문에, 상단측의 구동 롤러 축(6a)의 축 중심의 좌표의 관계는,
이다. 또한, 상측 굴곡부(B)에서는,
y2=R1 2-x2
의 관계가 성립하고, 하단측의 디딤단의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 좌표는,
(X2, Y2)=(X1+XS, Y1+YS)
이다. 이 때문에, 하단측의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 좌표의 관계는,
이다.
여기서, 수학식 1 및 수학식 2의 쌍방을 만족시키는 (X1, Y1)가, 상단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6a)의 축 중심에 대한 하단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 상대 위치가 (XS, YS)인 때의 상단측의 구동 롤러(6a)의 축 중심의 좌표이기 때문에, 수학식 1 및 수학식 2를 연립시켜 X1을 구한다.
우선, 수학식 2에 수학식 1을 대입하여 변형하면, 하기의 수학식 3이 구해진다.
다음에, 수학식 3을 이차 방정식의 해의 공식으로 X1에 대하여 푼다.
그 Y좌표는 수학식 3으로부터
Y1=R
이며, 하단측의 디딤단의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 좌표는 (X1+XS, Y1+YS)이다.
단, 이 관계는 하단측의 구동 롤러(6b)의 축 중심이 경계점(29)에 위치할 때와, 상단측의 구동 롤러(6a)의 축 중심이 경계점(29)에 위치할 때와의 사이 영역[상단측의 구동 롤러 축(5)의 축 중심이 상측 승강구부(A)에, 하단측의 구동 롤러 축(5)의 축 중심이 상측 굴곡부(B)에 위치하고 있는 상태]에서 적용된다. 하단측의 구동 롤러(6b)의 축 중심이 경계점(29)에 위치하는 상태는, 수학식 2를 적용할 수 있는 상측 굴곡부(B)의 상측 승강구부(A)측의 한계점이다. 또한, 상단측의 구동 롤러(6a)의 축 중심이 경계점(29)에 위치하는 상태는, 수학식 1을 적용할 수 있는 상측 승강구부(A)의 상측 굴곡부(B)측의 한계점이다.
하단측의 구동 롤러(6b)의 축 중심이 상측 승강구부(A)와 상측 굴곡부(B)의 경계점(29)에 위치할 때는, 수학식 2에 있어서 Y1=R1, (X1+XS)=0이기 때문에, 이들을 수학식 2에 대입하여 YS를 구하면 좋다. 즉,
(R1+YS)2=R1 2
YS(YS+2R1)=0
으로 된다. 따라서,
으로 된다.
또한, 상단측의 구동 롤러(6a)의 축 중심이 상측 승강구부(A)와 상측 굴곡부(B)의 경계점(29)에 위치할 때는, 수학식 2에 있어서 X1=0, Y1=R1이기 때문에, 이들을 수학식 2에 대입하여 YS를 구하면 좋다. 즉,
(R1+YS)2=R1 2-XS 2
YS 2+2R1YS+XS 2=0
으로 된다. 따라서,
로 된다.
따라서, 수학식 4는 상단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6a)의 축 중심에 대한하단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 y 방향의 상대 위치 YS가,
의 범위에 적용된다.
도 4는 도 3보다도 중간 경사부(C)측의 구간에 있어서의 구동 롤러 축(5)의 축 중심의 이동 궤적을 나타내는 설명도이다. 도면에 있어서, 상단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6a)의 축 중심과 하단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6b)의 축 중심은, 함께 상측 굴곡부(B)에 위치하고, 그 좌표를 각각 (X1, Y1), (X2, Y2)로 한다. 또한, 상단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6a)의 축 중심에 대한 하단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 상대 위치는 (XS, YS)로 한다.
이 때의 상측 굴곡부(B)에 있어서의 구동 롤러(6a, 6b)의 축 중심의 이동 궤적은,
y2=R1 2-x2
로 표시된다. 따라서, 상단측의 구동 롤러(6a)의 축 중심의 좌표의 관계는,
이며, 하단측의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 좌표의 관계는,
이다.
여기서, 수학식 7 및 수학식 9의 쌍방을 만족시키는 (X1, Y1)이, 상단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6a)의 축 중심에 대한 하단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 상대 위치가 (XS, YS)인 때의 상단측의 구동 롤러(6a)의 축 중심의 좌표이기 때문에, 수학식 7 및 수학식 9를 연립시켜 X1을 구한다.
우선, 수학식 9를 전개한다.
다음에, 수학식 10에 수학식 8을 대입한다.
여기서, p1=-XS/YS, q1=-(XS 2+YS 2)/2YS로 놓으면,
로 된다. 양변을 제곱하여 변형하면,
수학식 11을 이차 방정식의 해의 공식으로 X1에 관해서 풀면,
으로 된다. 단, p1=XS/YS, q1=(XS 2+YS 2)/2YS(부호 생략 가능)
그 Y 좌표는 수학식 3으로부터
이며, 하단측의 디딤단의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 좌표는(X1+XS, Y1+YS)이다.
단, 이 관계는 상단측의 구동 롤러(6a)의 축 중심이 경계점(29)에 위치할 때와, 하단측의 구동 롤러(6b)의 축 중심이 상측 굴곡부(B)와 중간 경사부(C)의 경계점(30)에 위치할 때의 사이 영역[상단측의 구동 롤러 축(5)의 축 중심과 하단측의 구동 롤러 축(5)의 축 중심의 양쪽이 상측 굴곡부(B)에 위치하고 있는 상태]에서 적용된다. 상단측의 구동 롤러(6a)의 축 중심이 경계점(29)에 위치하는 상태는 수학식 7을 적용할 수 있는 상측 굴곡부(B)의 상측 승강구부(A)측의 한계점이다. 하단측의 구동 롤러(6b)의 축 중심이 경계점(30)에 위치하는 상태는 수학식 9를 적용할 수 있는 상측 굴곡부(B)의 중간 경사부(C)측의 한계점이다.
상측 굴곡부(B)와 중간 경사부(C)의 경계점(30)의 좌표는 (R1sinαm, R1cosαm)이기 때문에, 경계점(30)상에 하단측의 구동 롤러(6b)의 축 중심이 위치할 때는 하기의 수학식이 성립한다.
수학식 13 및 수학식 14를 수학식 7에 대입하여 변형한다.
(R1cosαm-YS)2=R1 2-(R1sinαm-XS)2
R1 2cos2αm-2R1cosαm·YS+YS 2=R1 2-R1 2sin2αm+2R1sinαm·XS-XS 2
수학식 15를 이차 방정식의 해의 공식으로 YS에 대하여 풀고, 하단측의 구동 롤러(6b)의 축 중심이 경계점(30)에 위치할 때의 YS를 구한다.
상단측의 구동 롤러(6a)의 축 중심이 상측 승강구부(A)와 상측 굴곡부(B)의 경계점(29)에 위치할 때의 YS는 수학식 6으로 이미 구하였기 때문에, 그 수학식 6을 채용하면, 수학식 12는 상단측의 디딤단의 구동 롤러(6a)의 축 중심에 대한 하단측의 디딤단의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 y 방향의 상대 위치(YS)가
의 범위일 때에 적용된다.
도 5는 도 4보다도 중간 경사부(C)측의 구간에서의 구동 롤러 축(5)의 축 중심의 이동 궤적을 나타내는 설명도이다. 여기서, 상단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6a)의 축 중심은 상측 굴곡부(B)에 위치하고, 그 좌표는(X1, Y1), 하단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6b)의 축 중심은 중간 경사부(C)에 위치하고, 그 좌표는(X2, Y2), 상단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6a)의 축 중심에 대한 하단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 상대 위치는 (XS, YS)로 한다.
이 때의 상측 승강구부(A)에서의 구동 롤러(6a)의 축 중심의 이동 궤적은,
y2=R1 2-x2
로 나타내어지기 때문에, 상단측의 구동 롤러 축의 축 중심의 좌표의 관계는,
이다. 중간 경사부(B)에 있어서의 구동 롤러 축의 축 중심의 이동 궤적의 직선은,
y=p2x+q2
으로 나타내어지기 때문에,
로 된다.
이 직선은 상측 굴곡부(B)와 중간 경사부(C)의 경계점(30)의 좌표(Rsinαm, Rcosαm)를 통과하는 기울기(p)의 직선이며, 여기서는,
p2=-tanαm, q2=R1(cosαm+sinαm·tanαm)
이다.
여기서, 수학식 17 및 수학식 18의 쌍방을 만족시키는 (X1, Y1)이, 상단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6a)의 축 중심에 대한 하단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 상대 위치가 (XS, YS)일 때의 상단측의 구동 롤러(6a)의 축 중심의 좌표이기 때문에, 수학식 17과 수학식 18을 연립시켜 X1을 구한다.
우선, 수학식 19의 양변을 제곱하여 수학식 20을 구한다.
다음에, 수학식 17을 수학식 20에 대입하여 변형한다.
R1 2-X1 2={p2(X1+XS)}2+2p2(X1+XS)(q2-YS)+(q2-YS)2
단, s=p2XS+q2-YS
수학식 21을 이차 방정식의 해의 공식을 사용하여 X1에 대하여 푼다.
단, p2=-tanαm, q2=R1(cosαm+sinαm·tanαm), s=p2XS+q2-YS이다.
그 Y좌표는, 수학식 17로부터,
이다. 또한, 하단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 좌표는(X1+XS, Y1+YS)이다.
단, 이 관계는 하단측의 구동 롤러(6b)의 축 중심이 상측 굴곡부(B)와 중간 경사부(C)의 경계점(30)에 위치할 때와, 상단측의 구동 롤러(6a)의 축 중심이 상측 굴곡부(B)와 중간 경사부(C)의 경계점(30)에 위치할 때의 사이 영역[상단측의 구동 롤러 축(5)의 축 중심이 상측 굴곡부(B)에, 하단측의 구동 롤러 축(5)의 축 중심이 중간 경사부(C)에 위치하고 있는 상태]에서 적용된다. 하단측의 구동 롤러(6b)의 축 중심이 경계점(30)에 위치하는 상태는, 하단측의 구동 롤러(6b)의 축 중심이 수학식 17을 적용할 수 있는 상측 굴곡부의 중간 경사부(C)측의 한계점이다. 상단측의 구동 롤러(6a)의 축 중심이 경계점(30)에 위치하는 상태는, 수학식 18을 적용할 수 있는 중간 경사부(C)의 상측 굴곡부(B)측의 한계점이다.
상측 굴곡부(B)와 중간 경사부(C)의 경계점(30)의 좌표는 (R1sinαm, R1cosαm)이기 때문에, 경계점(30)상에 상단측의 구동 롤러(6a)의 축 중심이 위치할 때는 하기의 수학식이 성립한다.
수학식 23 및 수학식 24를 수학식 18에 대입한다.
(R1cosαm+YS)=p2(R1sinαm+XS)+q2
p2=-tanαm, q2=R1(cosαm+sinαm·tanαm)이기 때문에,
(R1cosαm+YS)=-tanαm(R1sinαm+XS)+R1(cosαm+sinαm·tanαm)
YS=-XS·tanαm
하단측의 구동 롤러(6b)의 축 중심이 상측 굴곡부(B)와 중간 경사부(C)의 경계점(30)에 위치할 때의 YS는 수학식 16으로 이미 구하였기 때문에, 그 수학식 16을 채용하면, 수학식 22는 상단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6a)의 축 중심에 대한 하단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 y 방향의 상대 위치 YS가,
의 범위일 때에 적용된다.
도 6은 도 1의 하측 승강구부(E) 및 하측 굴곡부(D) 부근의 구동 롤러 축(5)의 축 중심의 이동 궤적을 나타내는 설명도이다. 도면에 있어서, 하측 굴곡부(D)에 있어서의 구동 롤러 축(5)의 축 중심의 이동 궤적(5a)의 곡률 반경은 R2이다. 또한, 좌표의 원점은 구동 롤러 축(5)의 축 중심의 이동 궤적(5a)의 하측 승강구부(E)와 하측 굴곡부(D)의 경계점(31)으로부터 수직 방향(y 방향)으로 R2만큼 떨어진 점에 있다.
여기서, 상단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6a)의 축 중심은 하측 굴곡부(D)에 위치하고, 그 좌표는 (X1, Y1)로 한다. 또한, 하단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6b)의 축 중심은, 하측 승강구부(E)에 위치하고, 그 좌표는 (X2, Y2)로 한다. 또한, 상단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6a)의 축 중심에 대한 하단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 상대 위치는 (XS, YS)로 한다.
이 때의 하측 굴곡부(D)에 있어서의 구동 롤러(6a)의 축 중심의 이동 궤적은,
y2=R2 2-x2
로 표시된다. 이 때문에, 상단측의 구동 롤러 축(5)의 축 중심의 좌표의 관계는,
이다. 또한, 하측 승강구부(E)에서는,
y=-R2
의 관계가 성립하고, 하단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 좌표는,
이다.
여기서, 수학식 25 및 수학식 26의 쌍방을 만족시키는 (X1, Y1)이, 상단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6a)의 축 중심에 대한 하단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 상대 위치가 (XS, YS)인 때의 상단측의 구동 롤러(6a)의 축 중심의 좌표이기 때문에, 수학식 25 및 수학식 26을 연립시켜 X1을 구한다.
수학식 25에 수학식 27을 대입하여 변형하면 하기의 수학식 28이 구해진다.
따라서,
그 Y 좌표는 수학식 25로부터,
이다. 따라서, 하단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 좌표는 (X1+XS, Y1+YS)이다.
단, 이 관계는 상단측의 구동 롤러(6a)의 축 중심이 하측 승강구부(E)와 하측 굴곡부(D)의 경계점(31)에 위치할 때와, 하단측의 구동 롤러(6b)의 축 중심이 경계점(31)에 위치할 때의 사이 영역[상단측의 구동 롤러 축(5)의 축 중심이 하측 굴곡부(D)에, 하단측의 구동 롤러 축(5)의 축 중심이 하측 승강구부(E)에 위치하고 있는 상태]에서 적용된다. 상단측의 구동 롤러(6a)의 축 중심이 경계점(31)에 위치하는 상태는 수학식 25를 적용할 수 있는 하측 굴곡부(D)의 하측 승강구부(E)측의 한계점이다. 하단측의 구동 롤러(6b)의 축 중심이 경계점(31)에 위치하는 상태는 수학식 26을 적용할 수 있는 하측 승강구부(E)의 하측 굴곡부(D)측의 한계점이다.
상단측의 구동 롤러(6a)의 축 중심이 하측 승강구부(E)와 하측 굴곡부(D)의 경계점(31)에 위치할 때는, Y1=-R이기 때문에, 이것을 수학식 26에 대입하여 YS를 구하면,
으로 된다. 또한 하단측의 구동 롤러(6b)의 축 중심이 하측 승강구부(E)와 하측 굴곡부(D)의 경계점(31)에 위치할 때는,
X1+XS=0이며,
Y1+YS=-R2,
또한 수학식 31과 수학식 32를 수학식 25에 대입하면,
(R2+YS)2=R2 2-XS 2
수학식 33을 이차 방정식의 해의 공식을 사용하여 YS에 대하여 풀면,
으로 된다. 따라서, 수학식 29는 상단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6a)의 축 중심에 대한 하단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 y 방향의 상대 위치 YS가 수학식 30과 수학식 34 사이의
의 범위에서 적용된다.
도 7은 도 6보다도 중간 경사부(C)측의 구간에서의 구동 롤러 축(5)의 축 중심의 이동 궤적을 나타내는 설명도이다. 도면에 있어서, 상단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6a)의 축 중심과 하단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6b)의 축 중심은, 모두하측 굴곡부(D)에 위치하고, 그 좌표는 각각 (X1, Y1), (X2, Y2)로 한다. 또한, 상단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6a)의 축 중심에 대한 하단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 상대 위치는 (XS, YS)로 한다.
이 때의 하측 굴곡부(D)에서의 구동 롤러(6a, 6b)의 축 중심의 이동 궤적은,
y2= R2 2-x2
로 표시된다. 따라서, 상단측의 구동 롤러(6a)의 축 중심의 좌표의 관계는,
이며, 하단측의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 좌표 관계는,
이다.
여기서, 수학식 35 및 수학식 37의 쌍방을 만족시키는 (X1, Y1)이, 상단측의 디딤단의 구동 롤러(6a)의 축 중심에 대한 하단측의 디딤단의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 상대 위치가 (XS, YS)일 때의 상단측의 구동 롤러(6a)의 축 중심의 좌표이기때문에, 수학식 35 및 수학식 37을 연립시켜 X1을 구한다.
우선, 수학식 37을 전개한다.
다음에, 수학식 38에 수학식 36을 대입한다.
여기서, p3=XS/YS, q3=(XS 2+YS 2)/2YS로 놓으면,
으로 된다. 양변을 제곱하여 변형하면,
로 된다. 수학식 39를 이차방정식의 해의 공식으로 X1에 대하여 푼다.
단, p3=XS/YS, q3=(XS 2+YS 2)/2YS
그 Y 좌표는 수학식 36으로부터
이며, 하단측의 디딤단의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 좌표는 (X1+XS, Y1+YS)이다.
단, 이 관계는 하단측의 구동 롤러(6b)의 축 중심이 하측 승강구부(E)와 하측 굴곡부(D)의 경계점(31)에 위치할 때와, 상단측의 구동 롤러(6a)의 축 중심이 하측 굴곡부(D)와 중간 경사부(C)의 경계점(32)에 위치할 때의 사이 영역[상단측의 구동 롤러 축(5)의 축 중심과 하단측의 구동 롤러 축(5)의 축 중심과도 하측 굴곡부(D)에 위치하고 있는 상태]에서 적용된다. 하단측의 구동 롤러(6b)의 축 중심이 경계점(31)에 위치하는 상태는 수학식 35를 적용할 수 있는 하측 굴곡부(D)의 하측 승강구부(E)측의 한계점이다. 상단측의 구동롤러(6a)의 축 중심이 경계점(32)에 위치하는 상태는 수학식 37을 적용할 수 있는 하측 굴곡부(D)의 중간 경사부(C)측의 한계점이다.
하측 굴곡부(D)와 중간 경사부(C)의 경계점(32)의 좌표는 (-R2sinαm, -R2cosαm)이기 때문에, 경계점(32)상에 상단측의 구동 롤러(6a)의 축 중심이 위치할 때는 하기 수학식이 성립한다.
수학식 41 및 수학식 42를 수학식 35에 대입하여 변형한다.
(-R2cosαm+ YS)2=R2 2-(-R2sinαm+XS)2
R2 2cos2αm-2R2cosαmㆍYS+YS 2=R2 2-R2 2sin2αm+2R2sinαm·XS-XS 2
수학식 43을 이차방정식의 해의 공식으로 YS에 대해서 풀고, 상단측의 구동 롤러(6a)의 축 중심이 하측 굴곡부(D)와 중간 경사부(C)의 경계점(32)에 위치할 때의 YS를 구한다.
하단측의 구동 롤러(6b)의 축 중심이 하측 승강구부(E)와 하측 굴곡부(D)의 경계점(31)에 위치할 때의 YS는, 수학식 34로 미리 구하였기 때문에, 그 수학식 34를 채용하면, 수학식 40은 상단측의 디딤단의 구동 롤러(6a)의 축 중심에 대한 하단측의 디딤단의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 y 방향의 상대 위치(YS)가
의 범위에서 적용된다.
도 8은 도 7보다도 중간 경사부(C)측의 구간에 있어서의 구동 롤러 축(5)의 축 중심의 이동 궤적을 나타내는 설명도이다. 도면에 있어서, 상단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6a)의 축 중심은 중간 경사부(C)에 위치하고, 그 좌표는 (X1, Y1)로 한다. 또한, 하단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6b)의 축 중심은 하측 굴곡부(D)에 위치하고, 그 좌표는 (X2, Y2)로 한다. 또한, 상단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6a)의 축 중심에 대한 하단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 상대 위치는 (XS, YS)로 한다.
중간 경사부(C)에 있어서의 구동 롤러 축의 축 중심의 이동 궤적의 직선은,
y=p4X+q4
로 표시된다. 따라서, 중간 경사부(C)에 위치하는 상단측 구동 롤러(6a)의 축 중심의 좌표는,
이 직선은 하측 굴곡부(D)와 중간 경사부(C)의 경계점(32)의 좌표(-R2sinαm, -R2cosαm)을 통과하는 기울기(p4)인 직선이며, 여기서는
p4=-tanαm, q2=-R2(cosαm-sinαm·tanαm)
이다.
또한, 하측 굴곡부(D)에서의 하단측 구동 롤러(6b)의 축 중심의 이동 궤적은,
y2= R2 2-x2
로 표시된다. 따라서, 하단측의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 좌표의 관계는,
이다. 수학식 46을 전개하여 수학식 45를 대입하여 변형하면,
수학식 47을 이차방정식의 해의 공식을 사용하여 X1에 대하여 푼다.
A1=(p4q4+p4YS+XS)2-(p4 2+1){(q4+YS)2-R2 2+XS 2}
단, p4=-tanαm, q2=-R2(cosαm+sinαm·tanαm)이다.
그 때의 Y 좌표는 수학식 45로부터
Y1=p4X1+q4
이며, 하단측의 디딤단의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 좌표는 (X1+XS, Y1+YS)이다.
단, 이 관계는 상단측의 구동 롤러(6a)의 축 중심이 하측 굴곡부(D)와 중간 경사부(C)의 경계점(32)에 위치할 때와, 하단측의 구동 롤러(6b)의 축 중심이 경계점(32)에 위치할 때의 사이 영역[상단측의 구동 롤러 축(5)의 축 중심이 중간 경사부(C)에, 하단측의 구동 롤러 축(5)의 축 중심이 하측 굴곡부(D)에 위치하고 있는 상태]에서 적용된다. 상단측의 구동 롤러(6a)의 축 중심이 경계점(32)에 위치하는 상태는 수학식 45를 적용할 수 있는 중간 경사부(C)의 하측 굴곡부(D)측의 한계점이다. 하단측의 구동 롤러(6b)의 축 중심이 경계점(32)에 위치하는 상태는 수학식 46을 적용할 수 있는 하측 굴곡부(D)의 중간 경사부(C)측의 한계점이다.
하측 굴곡부(D)와 중간 경사부(C)의 경계점(32)의 좌표는 (-R2sinαm, -R2cosαm)이기 때문에, 경계점(32)상에 하단측의 구동 롤러(6a)의 축 중심이 위치할 때는 하기 수학식이 성립한다.
X1+XS=-R2sinαm으로부터,
Y1+YS=-R2cosαm으로부터,
수학식 49와 수학식 50을 수학식 45에 대입하여 변형하면,
여기서, p4=-tanαm, q2=-R2(cosαm+sinαm·tanαm)이므로,
-R2cosαm-YS=R2sinαm·tanαm+XStanαm-R2cosαm-R2sinαm·tanαm
YS=-XStanαm
로 된다.
하단측의 구동 롤러(6b)의 축 중심이 하측 굴곡부(D)와 중간 경사부(C)의 경계점(32)에 위치할 때의 YS는, 수학식 44로 미리 구하였기 때문에, 그 수학식 44를 채용하면, 수학식 48은 상단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6a)의 축 중심에 대한 하단측의 디딤단(2)의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 y 방향의 상대 위치 YS가,
의 범위에서 적용된다.
이상의 방법에 의해, 디딤단(2)의 단차가 변화되는 상측 굴곡부(B)와 하측 굴곡부(D)에 있어서, 인접하는 구동 롤러 축(5)의 축 중심의 상대 좌표로부터, 상단측의 구동 롤러(6a)의 축 중심 좌표와 하단측의 구동 롤러(6b)의 축 중심 좌표를 구할 수 있다.
다음에, 도 9는 도 1의 경사부 고속 에스컬레이터에 있어서의 구동 롤러 축의 축 중심의 위치, 링크 연결점의 위치 및 보조 롤러의 축 중심의 위치의 관계를 나타내는 설명도이다. 여기서는, 상기 순서에 의해 구해진 인접하는 구동 롤러 축(5)의 축 중심(G, F)의 위치로부터, 링크 연결점(M)[축(28)]의 위치를 구하는 순서를 설명한다.
상단측의 구동 롤러 축(5)[구동 롤러(6a)]의 축 중심(G)의 좌표를 (XG, YG)와 하단측의 구동 롤러 축(5)[구동 롤러(6b)]의 축 중심(F)의 좌표를 (XF, YF)로 하면, 이들의 축 중심간 거리(W)는,
이다. 또한, 그 2개의 축 중심을 연결한 선분(FG)과 수평선이 이루는 각도(β)는,
β=tan-1{(YF-YG)/(XF-XG)}
이다.
여기서, 상단측의 구동 롤러 축(5)의 축 중심(G)으로부터 링크 연결점(M)까지의 선분(GM)의 거리를 L1, 하단측의 구동 롤러 축(5)의 축 중심(F)으로부터 링크 연결점(M)까지의 선분(FM)의 길이를 L2로 하면, 선분(GF)과 선분(GM)이 이루는 각도(γ)는,
γ=cos-1{(L1 2-L2 2+W2)/2L1W}‥‥제 2 코사인 정리
이다. 선분(FM)의 수평선에 대한 각도는 β-γ이므로, 링크 연결점(M)의 좌표 (XM, YM)는,
XM=XF+L1cos{β-γ}
YM=YF+L1sin{β-γ}
로 구할 수 있어, 구동 롤러 축(5)의 축 중심의 상대 위치와 링크 연결점의 위치의 관계를 얻을 수 있다.
또한, 링크 연결점(M)의 좌표 (XM, YM)를 구동 롤러 축(5)의 축 중심의 상대 좌표의 이동 궤적을 따라 차차 계산하면, 링크 연결점(M)의 이동 궤적을 구할 수 있다. 또한, 링크 연결점(M)의 이동 궤적으로부터, 보조 롤러(27)의 축 중심(N)의 이동 궤적도 구할 수 있다. 그리고, 구한 보조 롤러(27)의 축 중심(N)의 이동 궤적을 보조 롤러(27)의 반경만큼 오프셋한 형상을 보조 레일(23)의 형상으로 할 수 있다.
또한, 라이저(4)의 형상을 인접하는 구동 롤러 축(5)의 축 중심의 이동 궤적에 대략 일치시켜 놓으면, 인접하는 디딤단(2)의 단차가 변화되는 과정에서, 인접하는 디딤단(2)의 라이저(4)에 디딤판(3)이 간섭하거나, 라이저(4)와 디딤판(3) 사이에 간극이 발생하는 것을 방지할 수 있다. 즉, 구동 롤러 축(5)의 궤적과 링크 연결점의 궤적을 각각 설정하는 것도 가능하지만, 그 경우에 간섭이나 간극이 발생한다. 이에 대하여, 구동 롤러 축(5)의 궤적과 링크 연결점의 궤적에 상기와 같은 관계를 갖게 함으로써 간섭이나 간극의 발생을 방지할 수 있다.
다음에, 보조 롤러(27)의 축 중심의 위치의 설정 방법에 대해서 설명한다. 도 9에 있어서, 보조 롤러(27)의 축 중심(N)의 좌표를 (XN, YN)로 한다. 또한, 축 중심(N)으로부터 링크 연결점(M)까지의 선분(MN)의 길이를 L3으로 한다. 흔히, 선분(MN)과 길이 L1인 선분(GM)이 이루는 각도를 θ로 한다. 이 때, 상단측의 구동 롤러 축(5)의 축 중심(G)의 좌표와 보조 롤러(27)의 축 중심(N)을 연결하는 선분(GN)의 길이(V)는,
V2 2=L1 2+L3 2-2L1L3cosθ‥‥제 2 코사인 정리
로부터,
로 된다. 또한, θ는,
V/sinθ=L3/sinδ‥‥사인 정리
로부터,
δ=sin-1(L3sinθ/V)
로 된다.
여기서, 선분(GN)의 수평선에 대한 각도는 β-γ-δ이다. 따라서, 보조 롤러(27)의 축 중심(N)의 좌표는,
XN=X1+Vcos{β-γ-δ}
YN=Y1+L1sin{β-γ-δ}
로 하여 구할 수 있다.
이러한 축 중심(N)의 좌표 (XN, YN)을 구동 롤러 축(5)의 축 중심의 상대 좌표의 이동 궤적을 따라 차차 계산하여 구하면, 보조 롤러(27)의 축 중심(N)의 이동 궤적을 구할 수 있다. 그리고, 보조 롤러(27)의 축 중심의 이동 궤적을 구동 롤러(27)의 반경만큼 오프셋함으로써, 보조 레일(23)의 형상을 구할 수 있다.
제 2 실시예
또한, 제 1 실시예에서는, 제 1 및 제 2 링크(25, 26)를 갖는 링크 기구(24)를 사용했지만, 예를 들어 도 10에 도시하는 바와 같은 팬터그래프식 4연결 링크 기구를 구성하는 링크 기구(41)를 사용할 수도 있다. 도 10에 있어서, 링크 기구(41)는 제 1 내지 제 5 링크(42 내지 46)를 갖고 있다.
제 1 링크(42)의 일단부는 구동 롤러 축(5)에 회전 가능하게 연결되어 있다. 제 1 링크(42)의 타단부는, 제 3 링크(44)의 중간부에 축(47)을 거쳐 회전 가능하게 연결되어 있다. 제 2 링크(43)의 일단부는 인접하는 디딤단(2)의 구동 롤러 축(5)에 회전 가능하게 연결되어 있다. 제 2 링크(43)의 타단부는 제 3 링크(44)의 중간부에 축(47)을 거쳐 회전 가능하게 연결되어 있다.
제 1 링크(42)의 중간부에는 제 4 링크(45)의 일단부가 회전 가능하게 연결되어 있다. 제 2 링크(43)의 중간부에는 제 5 링크(46)의 일단부가 회전 가능하게 연결되어 있다. 제 4 및 제 5 링크(45, 46)의 타단부는 미끄럼운동 축(48)을 거쳐 제 3 링크(44)의 일단부에 연결되어 있다.
제 3 링크(44)의 일단부에는, 제 3 링크(44)의 길이 방향으로의 미끄럼운동 축(48)의 미끄럼운동을 안내하는 안내 홈(44a)이 설치되어 있다. 제 3 링크(44)의 타단부에는 회전 가능한 보조 롤러(27)가 설치되어 있다.
이와 같은 링크 기구(42)를 사용하는 경우에도, 제 1 실시예와 같이, 상단측의 구동 롤러(6a)의 축 중심 및 하단측의 구동 롤러(6b)의 축 중심의 상대 위치로부터, 링크 연결점[축(47)]의 위치를 구하고, 링크 연결점의 이동 궤적을 구할 수 있다. 또한, 링크 연결점의 이동 궤적으로부터, 보조 롤러(27)의 축 중심의 이동 궤적도 구할 수 있다. 또한, 라이저(4)의 형상을 인접하는 구동 롤러 축(5)의 축 중심의 이동 궤적에 대략 일치시켜 놓으면, 인접하는 디딤단(2)의 단차가 변화되는 과정에서, 인접하는 디딤단(2)의 라이저(4)에 디딤판(3)이 간섭하거나, 라이저(4)와 디딤판(3) 사이에 간극이 발생하는 것을 방지할 수 있다.
또한, 제 1 및 제 2 실시예에서는, 인접하는 구동 롤러 축(5)의 축 중심의 상대 위치의 이동 궤적에 라이저(4)의 형상을 대략 일치시키도록 했지만, 우선 라이저(4)의 형상을 결정한 후에, 인접하는 구동 롤러 축(5)의 축 중심의 상대 위치의 이동 궤적을 그것에 맞추도록 결정하는 순서로 할 수도 있다.