KR100387457B1 - 스펙트럼 신호들의 감시 시스템 - Google Patents

스펙트럼 신호들의 감시 시스템 Download PDF

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그로스케네스씨.
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윌크스알란디.
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에이알시에이치 디벨러프먼트 코포레이션
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Abstract

본 발명은, 시스템, 프로세스 및 데이터 소스 중 적어도 하나를 모니터링하는 시스템 및 방법에 관한 것이다. 진행중인 프로세스 또는 분광 테스트와 같은 다른 데이터 소스의 감시, 테스트, 변경을 행하는 시스템 및 방법이 개발되었다. 감시하의 시스템으로부터의 신호가 수집되고, 학습된 상태들(40)과 비교되며, 시스템 신호 및 기준 신호에 대해 주파수 영역 변환이 실행되고, 주파수 영역 차함수가 확립된다. 상기 프로세스는 데이터의 전체 범위가 시간 영역을 통해 누적될 때까지 반복되고, 감시 하에서 시스템의 동작 상태의 특성을 나타내는 3차원 표면 플롯(60)을 결정하기 위해 SPRT 통계적 분류법(SPRT methodology)(50)이 적용된다.

Description

스펙트럼 신호들의 감시 시스템{System for surveillance of spectral signals}
종래의 파라미터-감시 방법은 단지 공정 평균치의 대략적 변화, 또는 문턱 한계 점검점을 초과하는 큰 단계 또는 도약에만 예민하다. 이들 종래 방법은 다수의 위장 경보로 인해(한계치들이 정상 작동 수준에 너무 근접하게 설정되면) 또는 다수의 누락된(또는 지연된) 경보로 인해(한계치들이 너무 팽창적으로(상호 벌어지게) 설정되면) 어려움을 겪는다. 더욱이, 대부분의 관례적 방법은 경보 조건이 되도록 한계 수준 이하로 내려간 신호를 일으키는 공정 교란 또는 센서 편의의 개시를 인식할 수 없다.
다른 종래 기술의 감시 시스템들에 있어서, 장치 또는 프로세스들로부터의 신호들의 주기적인 성분들은 푸리에 분석(가장 일반적으로는, 고속 푸리에 변환 또는 "FFT"에서 구현되는 것과 같은)을 사용하여 모니터링 된다. FFT는 주기적인 현상들과 연관된 주파수들에서 피크들을 나타내는 신호에 대해 전력 스펙트럼 밀도("PSD") 함수를 생성한다. 이들 피크들의 진폭을 관찰하거나, 이들 피크들과 연관된 주파수들내의 분산들을 관찰함으로써, 많은 경우에 있어서 모니터링되는 시스템의 상태에 관련된 진단 정보를 유추할 수 있다. PSD들의 조사에 기초한 이들 종래 시스템의 일부 결점에는 다음 것들이 있다: (1) 대부분의 종래의 시스템은 관심 대상의 피크들의 횡좌표 또는 종좌표에서의 분산을 찾으려고 PSD 스펙트럼을 조사하는 사람에 의존한다. (2) 여러 관심 대상 피크들의 진폭들에 대해 임계치를 지정함에 의해 PSD 정보의 감시를 자동화하고자 하는 경우에, 사람들은 오류 및 잘못된 경보들의 관례적 문제점에 접하게 된다. 즉, 사람이 임계치들을 낮은 값들로 설정하면, 어떠한 안전성이나 작동적 중요성을 가질 수 없는 신호들의 중요치 않은 특성으로 인해 경보를 울릴 수 있다. 사람이 임계치들을 더욱 떨어지게 설정함으로써 상기 문제점을 피하려고 하면, 장치 또는 프로세스의 저하가 훨씬 더 악화될 수 있다.
다른 종래의 모니터링 방법에 있어서, 핵 반응 산업에서 순차 확률비 테스트(Sequential Probability Ratio Test)("SPRT")가 신호 검증 도구로서 널리 이용되었다. SPRT 기법의 다음 두 가지 특징으로 이 기법은 파라미터 감시 및 결함 검출에 매력적이다. (1) 고 노이즈(잡음) 프로세스 변수의 교란의 개시(on-set)를 조기에 통고하고, (2) SPRT 기법은 사용자-특정 가능한 오류-경보 및 잘못된 경보 확률을 갖는다. 보다 넓은 범위의 응용에 이용되는 것을 제한하는 SPRT 기법의 하나의 중요한 결점은, 이 기법의 수학적 형식화가, 모니터링되는 신호들이 순수하게 가우스적인, 독립된(백색 노이즈) 랜덤 변수들이라는 가정하에 이루어졌다는 사실이다.
미국 정부는 미국 에너지성(U.S. Department of Energy)과 시카고 대학교 사이의 계약 W-31-109-Eng-38에 따라 본 발명의 권리를 갖는다.
본 발명은 일반적으로, 임의의 타입의 스펙트럼뿐만 아니라 주기적 성분의 신호들을 갖는 스펙트럼들을 발생하는 프로세스 및 시스템을 모니터링 하기 위한 시스템 및 방법에 관한 것이다. 보다 특히, 본 발명은, 시간 영역에서 작동하는 민감한 확률적 방법론을, 파라미터의 공간내의 신호들의 분석과 조합하여, 신호 스펙트럼내의 민감한 교란들의 개시(onset)에 대해 민감하게 모니터링 할 수 있는 3차원 표면 플롯(three-dimensional surface plot)을 제공하는 시스템 및 방법에 관한 것이다. 이러한 프로세스 및 시스템은 정상 작동으로부터의 편차들의 분석과, 특정 분류 또는 신호 동작의 동향을 식별할 수 있다.
도 1은 시간에 대해 출력된 펌프 전력(pump's power)의 특정된 출력을 나타낸 도면.
도 2는 도 1의 펌프 스펙트럼 출력에 적합한 푸리에 합성 함수 곡선을 나타낸 도면.
도 3은 도 1 및 도 2의 차의 특성을 나타내는 잔류 함수(residual function)를 설명하는 도면.
도 4a는 도 1의 스펙트럼 데이터의 주기 도표(periodogram)를 나타낸 도면.
도 4b는 도 3의 잔류 함수의 주기 도표를 나타낸 도면.
도 5a는 도 1의 펌프 전력 출력에 대한 노이즈 히스토그램을 나타낸 도면.
도 5b는 도 3의 잔류 함수에 대한 노이즈 히스토그램을 나타낸 도면.
도 6a는 제 1 센서로부터의 비수정된 지연된 중성자 검출 신호(unmodified delayed neutron detector signal)를 나타낸 도면.
도 6b는 제 2 중성자 센서를 도시한 도면.
도 6c는 도 6a 및 도 6b에서의 데이터 사이의 차의 특성을 나타내는 차함수(difference function)를 도시한 도면.
도 6d는 경보 조건들(alarm conditions)이 다이아몬드 심볼들로 표시된 SPRT 분석으로부터 출력된 데이터를 나타낸 도면.
도 7a는 제 1 센서로부터의 비수정된 지연된 중성자 검출 신호를 나타낸 도면.
도 7b는 제 2 중성자 센서를 도시한 도면.
도 7c는 도 7a와 도 7b의 데이터 사이의 차에 대한 차함수를 도시한 도면.
도 7d는 차함수를 수정하여 직렬 상관된 노이즈가 없는 데이터를 SPRT 분석에 제공함으로써 다이아몬드 신호들로 표시한 경보 조건들과 경보 정보를 생성하는 본 발명의 이용 결과를 나타내는 도면.
도 8a 및 도 8b는 본 발명의 개략적 기능 흐름도를 나타낸 도면으로서, 도 8a는 본 발명 방법의 제 1 단계를 나타낸 도면이고, 도 8b는 본 발명의 SPRT 부분의 한 측면의 응용을 나타낸 도면.
도 9a 및 도 9b는 조합된 확률적 시간 영역 분석 및 주파수 영역 분석의 기능 블록 흐름도를 나타낸 도면.
도 10a는 기본 온도 신호에 1.0 도 펄스를 인가한 경우 EBR-Ⅱ 하위 부품 온도(subassembly temperature) 대 시간을 나타낸 도면.
도 10b는 도 10a의 데이터에 적용된 이동-윈도우 전력 스펙트럼 밀도(PSD) 분석의 3차원 플롯을 나타낸 도면.
도 10c는 도 10a의 데이터에 대한 3차원의 조합된 확률적 SPRT 시간 영역 분석 및 PSD 주파수 영역 분석을 나타낸 도면.
도 11a는 기본 온도 신호에 0.1 도에서 1.5 도까지의 펄스로 선형 드리프트(linear drift)를 인가한 경우 EBR-Ⅱ 하위 부품 온도 대 시간을 나타낸 도면.
도 11b는 도 11a의 데이터에 적용된 이동 윈도우 전력 스펙트럼 밀도(PSD) 분석의 3차원 플롯을 나타낸 도면.
도 11c는 도 11a의 데이터에 대한 3차원의 조합된 확률적 SPRT 시간 영역 분석 및 PSD 주파수 영역 분석을 나타낸 도면.
도 12a는 기본 온도 신호에 적용된 선형 이득 증가를 인가한 경우 EBR-Ⅱ 하위 부품 온도 대 시간을 나타낸 도면.
도 12b는 도 12a의 데이터에 적용된 이동 윈도우 전력 스펙트럼 밀도(PSD) 분석의 3차원 플롯을 나타낸 도면.
도 12c는 도 12a의 데이터에 대한 3차원의 조합된 확률적 SPRT 시간 영역 분석 및 PSD 주파수 영역 분석을 나타낸 도면.
도 13a는 기본 온도 신호에 적용된 불안정한 사인 곡선의 간섭을 인가한 경우 EBR-Ⅱ 하위 부품 온도 대 시간을 나타낸 도면.
도 13b는 도 13a의 데이터에 적용된 이동 윈도우 전력 스펙트럼 밀도(PSD) 분석의 3차원 플롯을 나타낸 도면.
도 13c는 도 13a의 데이터에 대한 3차원의 조합된 확률적 SPRT 시간 영역 분석 및 PSD 주파수 영역 분석을 나타낸 도면.
도 14a는 기본 온도 신호에 적용된 다중의 사인 곡선의 교란을 인가한 경우 EBR-Ⅱ 하위 부품 온도 대 시간을 나타낸 도면.
도 14b는 도 14a의 데이터에 적용된 이동 윈도우 전력 스펙트럼 밀도(PSD) 분석의 3차원 플롯을 나타낸 도면.
도 14c는 도 14a의 데이터에 대한 3차원의 조합된 확률적 SPRT 시간 영역 분석 및 PSD 주파수 영역 분석을 나타낸 도면.
도 15a는 기본 온도 신호에 적용된 선형적으로 성능 저하하는 시정수를 인가한 경우 EBR-Ⅱ 하위 부품 온도 대 시간을 나타낸 도면.
도 15b는 도 15a의 데이터에 적용된 이동 윈도우 전력 스펙트럼 밀도(PSD) 분석의 3차원 플롯을 나타낸 도면.
도 15c는 도 15a의 데이터에 대한 3차원의 조합된 확률적 SPRT 시간 영역 분석 및 PSD 주파수 영역 분석을 나타낸 도면.
도 16a는 시간에 대해 취해진 정상적인 비-교란된 EBR-Ⅱ 가속도계 신호(normal, undisturbed EBR-Ⅱ accelerometer signal)를 예시한 도면.
도 16b는 2차원(시간 대 주파수) SPRT 경보 평면 스펙트럼을 도시한 도면.
도 16c는 도 16a의 데이터에 대한 3차원의 조합된 확률적 SPRT 시간 영역 분석 및 PSD 주파수 영역 분석을 나타낸 도면.
도 17a는 도 16a의 신호를 나타낸 도면.
도 17b는 도 17a의 데이터의 푸리에 변환의 PSD 스펙트럼의 실수부 만을 사용한 2차원 SPRT 경보 평면 스펙트럼을 예시한 도면.
도 17c는 도 17a의 데이터의 푸리에 변환의 실수부의 3차원의 조합된 확률적 SPRT 시간 영역 분석 및 PSD 주파수 영역 분석을 나타낸 도면.
도 18a는 도 16a의 테스트 신호의 평균으로부터의 편차의 히스토그램을 예시한 도면.
도 18b는 도 16a의 데이터의 푸리에 변환의 PSD 스펙트럼의 허수부 만을 테스트한 2차원 SPRT 경보 평면 스펙트럼을 예시한 도면.
도 18c는 도 16a의 데이터의 푸리에 변환의 허수부에 대한 3차원의 조합된 확률적 SPRT 시간 영역 분석 및 PSD 주파수 영역 분석을 나타낸 도면.
도 19a는 도 16a의 신호에 램프 디캘리브레이션 바이어스(ramp decalibration bias)의 인가를 예시한 도면.
도 19b는 도 19a의 데이터의 푸리에 변환의 PSD 스펙트럼의 실수부만을 사용한 2차원 SPRT 경보 평면 스펙트럼을 예시한 도면.
도 19c는 도 19a의 데이터의 푸리에 변환의 실수부에 대한 3차원의 조합된 확률적 SPRT 시간 영역 분석 및 PSD 주파수 영역 분석을 나타낸 도면.
도 20a는 도 19a의 신호의 평균으로부터의 편차의 히스토그램을 예시한 도면.
도 20b는 도 19a의 데이터의 푸리에 변환의 PSD 스펙트럼의 허수부만을 사용한 2차원 SPRT 경보 평면 스펙트럼을 예시한 도면.
도 20c는 도 19a의 데이터의 푸리에 변환의 허수부에 대한 3차원의 조합된 확률적 SPRT 시간 영역 분석 및 PSD 주파수 영역 분석을 나타낸 도면.
도 21a는 임펄스 교란이 인가된 도 16a의 테스트 신호를 예시한 도면.
도 21b는 도 21a의 데이터의 푸리에 변환의 PSD 스펙트럼의 실수부만을 사용한 2차원 SPRT 경보 평면 스펙트럼을 예시한 도면.
도 21c는 도 21a의 데이터의 푸리에 변환의 실수부에 대한 3차원의 조합된 확률적 SPRT 시간 영역 분석 및 PSD 주파수 영역 분석을 나타낸 도면.
도 22a는 도 21a의 신호의 평균으로부터의 편차의 히스토그램의 일부를 예시한 도면.
도 22b는 도 22a의 데이터의 푸리에 변환의 PSD 스펙트럼의 단지 허수부만을 사용한 2차원 SPRT 경보 평면 스펙트럼을 예시한 도면.
도 22c는 도 21a의 데이터의 푸리에 변환의 허수부에 대한 3차원 조합된 확률적 SPRT 시간 영역 및 PSD 주파수 영역 분석을 나타낸 도면.
도 23a는 도 16a의 신호에 인가된 지수적으로 증가하는 고조파 교란을 갖는 신호를 예시한 도면.
도 23b는 도 23a의 데이터의 푸리에 변환의 PSD 스펙트럼의 단지 실수부만을 사용한 2차원 SPRT 경보 평면 스펙트럼을 예시한 도면.
도 23c는 도 23a의 데이터의 푸리에 변환의 실수부에 대한 3차원 조합된 확률적 SPRT 시간 영역 및 PSD 주파수 영역 분석을 나타낸 도면.
도 24a는 도 23a의 신호의 평균으로부터의 편차의 히스토그램을 예시한 도면.
도 24b는 도 23a의 데이터의 푸리에 변환의 PSD 스펙트럼의 단지 허수부만을 사용한 2차원 SPRT 경보 평면 스펙트럼을 예시한 도면.
도 24c는 도 23a의 데이터의 푸리에 변환의 허수부에 대한 3차원 조합된 확률적 SPRT 시간 영역 및 PSD 주파수 영역 분석을 나타낸 도면.
도 25a는 도 16a의 신호에 인가된 선형으로 분산하는 주파수를 갖는 고조파 교란을 가진 신호를 예시한 도면.
도 25b는 도 25a의 데이터의 푸리에 변환의 PSD 스펙트럼의 단지 실수부만을 사용한 2차원 SPRT 경보 평면 스펙트럼을 예시한 도면.
도 25c는 도 25a의 데이터의 푸리에 변환의 실수부에 대한 3차원 조합된 확률적 SPRT 시간 영역 및 PSD 주파수 영역 분석을 나타낸 도면.
도 26a는 도 25a의 신호의 평균으로부터의 편차의 히스토그램을 예시한 도면.
도 26b는 도 25a의 데이터의 푸리에 변환의 PSD 스펙트럼의 단지 허수부만을 사용한 2차원 SPRT 경보 평면 스펙트럼을 예시한 도면.
도 26c는 도 25a의 데이터의 푸리에 변환의 허수부에 대한 3차원 조합된 확률적 SPRT 시간 영역 및 PSD 주파수 영역 분석을 나타낸 도면.
따라서, 본 발명의 목적은 주기적 신호들 및/또는 그 신호들을 위한 데이터 소스에 의해 특징지어지는 시스템의 조건을 감시하기 위한 개선된 장치 및 방법을 제공하는 것이다.
또한, 본 발명의 다른 목적은 시스템을 연속적인 평가 및 상호 작용하는 변경을 위한 신규 장치 및 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 다른 목적은 실질적으로 주기적인 신호들을 발생하는 시스템의 정상성(normalcy)으로부터의 편의를 식별하기 위한 개선된 시스템 및 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 추가적인 목적은 신호 반응(signal behavior)의 등급을 특성화하기 위한 신규 시스템 및 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 또 다른 목적은 시간 공간에서의 주기적인 신호들의 확률적 분석을 주파수 스펙트럼과 결합하여, 신호들의 예민한 분석을 가능하게 하는 3차원 특성 플롯을 생성하는 개선된 시스템 및 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 다른 목적은 순차 확률비 테스트 및 푸리에 변환된 스펙트럼(또는 다른 형태들의 스펙트럼)을 사용하여 주기적인 신호들을 분석하여, 신호들을 발생하는 기본적인 시스템(underlying system)의 상태를 나타내는 3차원 표면을 생성하는 신규 장치 및 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 또 다른 추가적인 목적은 주기적인 신호들의 시간 영역 및 주파수 영역 분석을 결합하여, 시스템의 운영 상태(operating state)의 특징을 나타내는 3차원 등급 표면을 생성하는 개선된 장치 및 방법을 제공하는 것이다.
또한, 본 발명의 추가적인 목적은, 주기적인 신호들의 확률적 분석을 신호들의 주파수 영역 분석과 결합하여, 시스템 또는 신호들을 감지하는 센서들 또는 신호들을 제공하는 다른 소스의 원하는 반응으로부터의 편차들(deviations)을 식별하는 신규 장치 및 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 부가적인 다른 목적은 조합된 시간 및 주파수 영역 분석을 사용하여 주기적 신호 데이터 베이스를 처리하기 위한 개선된 장치 및 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 또 다른 목적은 감도 높은 신호 분석을 가능하게 하기 위해 시간 영역 정보를, 그 정보의 주파수 영역 변환과 조합한 후에 주기적인 신호로부터 통계적으로 특정 노이즈 신호들을 제거하기 위한 개선된 장치 및 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 또 다른 목적은, 원하는 반응으로부터의 편차에 대한 감도를 증진시키거나, 기본적인 시스템의 경향을 분류 또는 확정하기 위해, 감소된 시간 데이터를 주파수 영역 데이터(또는 스펙트럼 데이터와 주파수 데이터)를 조합한 후에 원하지 않는 일련의 상관 노이즈를 제거하도록 실질적으로 주기적인 신호(또는 다른 상이한 형태의 스펙트럼)에 작용하는 개선된 방법 및 장치를 제공하는 것이다.
본 발명의 또 다른 목적은 다수의 시간 윈도우에 걸쳐 증분적으로 취해진 전력 스펙트럼 밀도("PSD") 함수에 패턴 인식 방법론을 적용하여, 시스템 또는 그 시스템으로부터의 신호의 소스의 작동 상태를 나타내는 3차원 표면 함수를 산출하는 신규의 장치 및 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 다른 목적들, 특징들 및 이점들은 아래에 설명한 첨부된 도면들과 함께, 바람직한 실시예의 다음 설명으로부터 용이하게 알 수 있을 것이다.
본 발명의 시스템 및 방법은 도 9a 및 도 9b에 표시된 바람직한 실시예에 대한 상세한 흐름도에 예시되어 있다. 본 발명의 바람직한 형태에 있어서, 신호들의 시간 영역 스펙트럼이 분석되거나, 기존의 데이터 흐름을 검증하는데, 이는 확률적 방법론에 의해 처리하고, 그후, 푸리에 변환과 같은 주파수 영역 변환과 조합될 수 있고, 그로 인해, 기본적인 시스템 또는 신호들의 소스의 동작 상태의 특성을 나타내는 3차원 표면 플롯을 생성한다.
가장 바람직한 실시예에 있어서, 이용된 확률적 방법은 순차적 확률비 테스트(SPRT)인데, 본 발명에서는 시간 영역에서 또는 주파수 영역에서 작동할 수 있다. 이 방법론은 본 명세서에 첨부된 부록에 상세히 설명되어 있다. SPRT 방법론은 모니터링 또는 분석된 시간 분산 신호의 주파수 영역 변환(바람직하게는 푸리에 변환)함으로써 생성된 전력 스펙트럼 밀도(PSD) 함수(또는 복소수 푸리에 변환의 실수 및 허수부)에 적용된다. 따라서, SPRT는 증분적 시간(또는 주파수)에 진행중인 신호들에 적용되어, 주파수 및 시간의 함수로서 가변적 변수 레벨을 갖는 3차원적 SPRT 표면 플롯을 생성한다. 도 9a 및 도9b에서의 본 발명의 방법에 있어서, 그 절차는 푸리에 변환 스펙트럼의 시퀀스를 생성하기 위해 상이한 시간 간격에서 순차적으로 반복될 수 있다. 이러한 절차는 도 9a 및 도 9b에 상세히 설명되어 있다.
도 9a에 있어서, 본 발명에 의한 시스템 및 방법의 초기화 또는 설정 스테이지가 예시되어 있다. 단계(10)에서, 시스템이 최초에 개시될 때, 매트릭스 R은 모니터링되는 시스템(신호들 또는 데이터 소스들)으로부터 L "양호한" 신호들(또는 스펙트럼)를 포함하는 R로 구성된다. 여기서 L은 "양호한" 신호라고 고려될 수 있는 신호(또는 스펙트럼)의 가변성의 양호한 통계적 값을 낼 수 있을 수이어야 한다. 다음 단계(20)에서는, R에 저장된 데이터를 사용하여 표준 편차, 분산 및 평균 벡터들이 계산된다. 이들 파라미터는 모두 양호한 신호들에서 샘플링된 각각의 주파수에 대해 모두 계산된다. 그래서, 각각의 신호가 N개의 샘플을 가지면, 표준 편차, 분산 및 평균은 모두 N개의 이산 주파수들의 각각에 대해 상이한 값들을 포함하는 길이 N의 벡터들이 될 것이다. 또한, 주파수만에 의존되는 신호들을 갖는 것도 필요하지 않다. 주파수는 단지 바람직한 실시예로서 사용되고, 사실상 어떤 다른 관련된 파라미터도 사용할 수 있다.
도 9a의 단계들(30 및 40)에 도시된 샘플 실패 크기(sample failure magnitude)(SFM) 및 결함 및 잘못된 경보 확률들(α, β)은 시스템의 사용자에 의해 지정된다. 설정 절차의 마지막 단계(50)는 사용자가 주파수 또는 시간에 대해 SPRT를 실행하도록 선택하는 것에 관한 것이다. 사용자가 시간 방향으로 SPRT를 적용하고자 선택하면, 단계(160)에서는 도 9b의 식(1)을 사용한다. 사용자가 주파수 방향으로 SPRT 방법을 적용하고자 선택하면, 단계(160)에서는 도 9b의 식(2)을 사용한다. 도 9a의 마지막 단계가 완료된 후, 프로세스 또는 데이터 소스를 모니터링하기 위해 SPRT를 실행할 때에는 도 9b의 단계들이 이어진다.
SPRT 시스템을 실행할 때 취하는 도 9b의 제 1 단계(110)는 시간(t) 및 주파수(k) 계수기들과 더불어 SPRT 인덱스(지수)를 제로(영)로 초기화하는 것이다. 다음에, 단계(140)에서는, 현재의 t 및 k의 값들에서 신호 또는 스펙트럼 샘플(Xt[k])을 추출한다. 단계(80)에 있어서, 주파수 번호(k)에서 평균 신호(Xref[k])는 단계(150)에서 샘플 값으로부터 차감되어, 현재의 시간 및 주파수에서 잔류 신호(Rt[k])를 생성한다.
단계(90)의 SPRT 설정 과정(sutup phase)에서 발견된 통계적 파라미터들은 각각의 주파수에서의 실패 크기(M[k])를 계산하는데 사용된다. 그후에, 도 9a의 단계(50)에서 이루어진 선택에 따라 도 9b의 식(1 또는 2)을 사용하여 단계(160)에서 SPRT 인덱스를 계산한다.
단계(100)로부터 설정된 SPRT 임계들을 단계(170 및 180)에서 사용하여, t 및 k의 현재 값들에서 SPRT 인덱스가 결정을 했는가를 결정한다. SPRT 인덱스가 결정을 하지 못했으면, 단계들(170 및 180)은 모두 "no(안함)" 결정을 출력하고, 단계(210)로 유도할 것이며, 이 단계는 SPRT 시스템에게 결정이 없고 샘플링을 계속해야 한다고 알린다. SPRT 인덱스가 임계치(A)와 교차하면, 단계(170)는 "yes"를 출력하고, 단계(190)로 유도할 것이며, 이 단계는 SPRT 시스템에 입력 신호가 현재의 시간 및 주파수 계수기 값들에서 기준(또는 평균) 스펙트럼과 일치한다고 알린다. SPRT 인덱스가 임계치(B)와 교차하면, 단계(180)는 "yes"를 출력하고, 단계(200)로 유도할 것이며, 이 단계는 SPRT 시스템에 입력 신호가 현재의 시간 및 주파수 계수기 값들에서 기준(또는 평균) 스펙트럼으로부터 벗어난다고 알린다. 단계(190) 또는 단계(200) 중 어느 단계에서나, 결정은 이루어졌기 때문에 SPRT 인덱스는 제로로 재설정된다.
SPRT 계산들의 결과들은 t 및 k의 현재 값들에 대해 단계(220)에서 최종적으로 표시된다. 주파수 계수기의 현재의 값이 단계(230)에서 N과 같으면, 시간 계수기(t)는 증분되고, 주파수 계수기(k)에 대한 값은 단계(120)에서 제로로 재설정된다. k의 현재의 값이 N과 같지 않으면, t는 그대로 유지되고, k는 단계(130)에서 증분된다. 다음에, 프로세스는 분석할 신호들이 존재하지 않을 때까지 단계(140)에서 반복된다.
본 발명의 특성은 도 10a 내지 도 26c(이것을 포함하여)를 전체적으로 참고하여 보다 더 예시될 수 있다. 도 10a에는, EBR-Ⅱ 핵 반응기로부터의 하위 부품 온도 신호가 도시되어 있다. 이들 온도 신호들은 1.0℉ 인가된 온도 펄스를 갖는데, 이 펄스는 시간 제로에서 시작하여 약 58 분의 기간 동안 지속하고 3500 데이터 점들에 이른다. 그래서, 0 내지 3500의 시간 데이터 점들 및 7000 이상의 시간 점들에 대해서, 부가된 혼란은 존재하지 않는다. 그후에, 상기 데이터는, 주파수 영역에 푸리에 변환을 행함에 의해, 각각의 증분 시간에 대해 분석된다. 240 분에 대해 다수의 누적된 1초 증분들이 도 10b에서 PSD 플롯으로서 표시되어 있다. 도 9a 및 도 9b의 흐름도에 도시되어 있는 것처럼, PSD 참고 신호는 각각의 시간 윈도우에 대해 PSD 스펙트럼의 각각으로부터 차감되고, 잔류의 2차원 표면을 산출한다. 그후에, 잔류 데이터의 어레이는 시간-주파수 공간내의 3차원 표면을 생성하는 SPRT 모듈에 공급된다. 도 10c에 표시된 것과 같은, 상기 공간 표면은 분석되는 신호들의 정상성으로부터의 편차들에 매우 감도 높은 표시자들(indicators)을 제공할 수 있다.
도 11a 내지 도 11c는 센서에 있어 선형 디캘리브레이션 바이어스를 시뮬레이트(모의)하기 위해 1.5℉ 선형 드리프트를 부가하는 다른 예를 도시한다. 시간 t=0에서, 0℉의 개시 값을 갖는 드리프트가 부가되고, 1.5℉의 종료 값을 갖는 10900 시간 데이터 점들을 통해 선형으로 수행한다. 0으로부터 3500까지(-60 분 내지 0 분)의 데이터 점들에 대해서, 교란이 존재하지 않으며, 선형 드리프트는 3501(0 분)에서 시작되고, 점 14400(약 180 분)까지 계속된다. 다시, 본 방법론은 높은 감도로 경보 또는 편차 조건의 생성을 예시한다.
도 12a에서는, 이득의 선형 증가는 신호의 평균 값의 분산 없이 인가되고, 전형적으로 검출하기 대단히 어려운 장해 상태로 적용된다. 시간 제로에서, 1.0의 개시 값을 가진 이득 분산이 적용되고, 그 분산은, n=i-3501이고, 교란(disturbance)은=5(i), m은 x(i)의 합, 모두 10,900으로 나눈, i=3500에서 14,400까지의 테스트 신호를 갖는 14,400 개의 테스트 점들(10 일)로 구성된 데이터 세트의 종점을 통해 지수적으로 증가한다. s(i)는, i≥3501에 대해 [x(i)-m]exp{0.375n/10,900} + m이고, i≤3500에 대해 x(i)가 된다. 도 12b에는 도 12A의 신호의 PSD가 도시되어 있고, 도 12c에는, 장애 상태를 쉽게 식별하는, 결과로서 얻어진 3차원 SPRT 표면을 예시하고 있다.
도 13a에 있어서, 도 10a의 기본 하위 부품 온도 데이터에는 불안정한 사인 곡선의 간섭이 부과되어 있다. 사인 곡선의 간섭은 약 0.01 Hz의 최대 주파수를 갖는다. 시간 제로에서, 사인 곡선이 도입되고, 처음의 3500 개의 데이터 점들에 대해 교란없이 10,900 데이터 점들을 통해 지수적으로 증가한다. 도 13b의 PSD 함수는 SPRT 방법에 의해 작동되어, 마크된 경보 점들에 의해 표시된 신호내의 간섭을 식별할 수 있게 하는 도 13c에서의 3차원 표면 함수를 생성한다.
도 14a에 있어서, 다중 사인 곡선의 간섭은 도 10a의 기본 하위 부품 온도 데이터에 부과되어 있다. 이 간섭은 세 개의 불안정한 사인 곡선의 간섭들을 포함하는데, 각각의 간섭은 상이한 주파수이고, 각각은 0.01 Hz, 0.287 Hz 및 0.4997 Hz의 최대 주파수를 각각 갖는다. 시간 영에서, 세 개의 사인 곡선들이 도입되고, 3501에서 14,400 데이터 점들의 범위에 걸쳐 지수적으로 증가한다. 그래서, 처음의 3500 데이터 점들에 대해서, 데이터는, 교란없이 x(i)의 값들을 갖는 10,900 데이터 점들이 후속하며, 테스트 신호인 플러스 5(i)는 다음과 같이 된다:
5(i)=(a){sin(2πn(2725/10900)) + sin(2πn(5449/10,900))} + z
상기에서, z는 불안정 신호이고, a= exp(-5 + (5.25/10900)(n))이다.
도 14b에는, 도 14a로부터 얻어진 PSD 함수가 도시되어 있고, 여기에 SPRT를 적용하면, 도 14c의 3차원 SPRT 표면은 표면에 마크된 것과 같은 특이한 경보 상태들을 예시한다.
도 15a에 있어서, 도 10a의 기본 하위 부품 온도 데이터에 선형 성능 저하 시정수 함수가 적용되어 있다. 간섭은 지정된 시간 제로에서 시작하여 나머지 10,900 데이터 점들에 대해 계속되는 선형 성능 저하 시정수를 포함한다. 그러한 편차의 모드는 다수의 물리, 화학, 생물학, 제조, 사업 및 금융 제도에 있어 전형적이고, 관례적 방법론들을 사용해서는 검출하기가 대단히 어렵다. 특정 예들은 전력 산업에서의 벤추리 유량계들(Venturi flowmeters)의 장해 및 석유 산업에서 산소 센서들의 장해이다. 상기 선형 성능 저하의 파라미터들은 다음과 같다. x(i)은, 테스트, 원하는 상태, 신호, t=((-1.5/10,900)×n + 1.5)인데, 여기서, n=i-3501, i는 데이터 점들의 수, f(t)는 시간 t의 함수인 주파수 변조된 신호, 캐리어 주파수는 0.25 Hz이고, 샘플링 주파수는 1.0 Hz이다. 교란은 x(i) + s(i)로 표시될 수 있는데, s(i)는, i≤3500에 대해서 0이고, i≥3501에 대해서는 f(t)이다. 도 15b에는, 도 15a로부터 결과로서 얻어진 PSD 함수가 도시되어 있고, 거기에 SPRT를 적용할 때, 도 15c의 3차원 SPRT 표면은 PSD 스펙트럼에 나타났던 의사 데이터는 감소시키면서 특이한 경보 상태들을 예시하고 있다.
본 발명의 다른 바람직한 실시형태에 있어서, PSD 함수의 푸리에 변환은 실수부와 허수부로 분리된다. 이때, SPRT 방법론은 시간에 대해 푸리에 변환의 실수부와 허수부에 대해 별도로 적용된다. 이렇게 하는 것의 특별한 이점은, 조합된 푸리에 변환에서는 반드시 행할 필요가 없는 것과는 반대로, 푸리에 변환의 실수부와 허수부를 별도로 결정되고, 이어서, 가우스 분포들(심지어, 시간 영역 신호들이 비-가우스적일 때에도)에 따른다. 변환된 데이터를 실수부와 허수로 분리함에 의해, 의사 비-가우스적 비정상성(존재할 때)을 방지할 수 있다. 부가적으로, 그런 분리법은 또한 신호에 존재하는 교란의 위상에 관한 정보를 제공한다. 우수 신호(공액 대칭이고, 실수인 신호, 즉 X(n)=X(-n)인 신호) 교란을 갖는 데이터는 단지 실수 SPRT 경보 영역에만 존재하는 SPRT 경보들을 발생할 것이고, 기수 교란(X(n)=-X(-n))는 단지 SPRT 경보 평면에만 존재하는 SPRT 경보를 발생할 것이다. 우수 및 기수 부분의 양자를 가진 교란들은 교란들내의 우수성 또는 기수성의 정도에 따라 실수 및 허수 평면에서 상이한 SPRT 경보 영역 밀도를 나타낼 것이다. 따라서, 그러한 구별들은, 교란의 성질, 교란들내의 경향들 및 시간에 대한 교란의 위상을 특징으로 나타내는데 이용될 수 있다. 따라서, 실수 및 허수 영역들로의 분리는 신호들의 분석에 있어 오류 경보들을 줄일 수 있었다.
PSD 함수를 실수 및 허수 성분으로 분리하는 상기 방법의 응용들은 도 16a 내지 도 26c(전체적으로)를 참고로 예시할 수 있다. 도 16a 내지 도 26c(전체적으로)에 있어서, 실수 및 허수 성분들에 분리하여 비교(각각, 도 17a-c 및 도 18a-c)할 때 조합(도 16a 내지 도 26c)되어 얻은 실수 및 허수 성분들과 분석으로 이루어진 비교기가 도시되어 있다.
정상적인 원하는 신호 데이터의 분석은 도 16a에 도시되어 있는데, 본 도면은 시간에 대해 선택된 정상적인 비-교란 EBR-Ⅱ 가속도계 신호를 도시한다. 도 16b에는, 부록의 SPRT 절차에 따라 도 16a의 데이터의 분석한 이후의 2차원 SPRT 플롯이고, 도 16c의 3차원 플롯을 통한 경보 평면이 횡단면이다. 본 방법에 의해 사용자는 결함의 경향들을 신속히 관찰할 수 있다.
도 16b 및 도 16c에서 알 수 있는 것처럼, SPRT 방법이 정상적 상태의 EBR-Ⅱ 가속도계 신호의 PSD 함수와 직접 조합하는데 적용되면, 많은 결함 경보들이 생성된다. 이는 상기 신호의 비-가우스적 특성에 거의 기인하고, 결함 경보 확률(α)을 0.001로 지정했을 때, 결과적으로 얻어진 실험적 α는 약 0.007임이 밝혀졌다.
도 17b 및 도 17c에 있어서, SPRT 방법은 단지 가속도계 신호의 실수부에만 적용되어 있다. 성취된 α는 도 17b의 경우 0.0이고, 이는 도 16b 및 도 16C에 예시된 방법에 비해 크게 개선된 것이다. 도 17c의 3차원 SPRT 결과의 경우에, 성취된 α는 약 0.0이고, 이는 역시 크게 개선된 결함 경보 확률이었다.
도 18a 내지 도 18c에는, 도 18a의 히스토그램을 가진 정상적인 테스트 신호의 특성을 나타내는 다른 데이터가 도시되어 있고, 도 18b 및 도 18c에는, PSD 가속도계 신호의 허수부에 대해서만 2차원 경보 평면 스펙트럼 및 3차원 SPRT 스펙트럼이 도시되어 있다.
도 19a 내지 도26c에는, 도 16a의 테스트 가속도계 신호내에 여러 형태의 교란을 도입한 후에 여러 3차원 SPRT 결과들이 도시되어 있다. 각각의 예에서 푸리에 변환들을 계산하는데 사용된 윈도우 크기는 128 개의 샘플이 있었고, 중복 사용은 없었다. 가속도계 신호에 있어서, 1분에 한 번씩 11456 개의 샘플을 취했다.
도 19a에 있어서, 서서히 변하는 캘리브레이션 바이어스가 도 16a의 신호에 도입되었다. 도 19a는 선형으로 증가하는 바이어스를 가진 가속도계 신호의 히스토그램을 도시한 도면이고, 이 히스토그램은 바이어스가 부가될 때 가속도계 신호내에서 양의 샘플들의 수의 증가로 인해 양의 측으로 휘어져 있다. 바이어스는 제로의 개시값으로 5000분에 시작하여, 0.008의 최종값으로 10,000분까지 선형으로 계속해서 증가시킨다. 도 19b에는, 푸리에 변환의 실수부만을 사용할 때 얻어지는 2차원 SPRT 경보 평면이 도시되어 있다. 상기 경우에, SPRT 경보는 5000분 점 바로 후에 영 주파수 성분 부근에서 시작하는데, 이는 신호의 평균이 시간에 대해 서서히 변하고 있다는 것을 나타낸다. 도 19c는 유사한 3차원 SPRT 플롯을 나타낸다. 도 20b 및 도 20c는 단지 푸리에 변환의 허수부만을 이용한 유사한 결과를 보여준다. 역시, 이 경우에도, 경보들은 제로 주파수 성분 부근에서 5000분 바로 후에 시작하여, 가속도계 신호내에 서서히 증가하는 바이어스의 존재를 나타낸다.
도 21a에는, 간헐적 임펄스 또는 스파이크가 도 16a의 가속도계 신호에 인가된다. 신호내의 스파이크는 21개 샘플들의 폭을 가지고, 3000분에 발생한다. 도 21b 및 도 21c에 있어서, 3000 분에서의 푸리에 변환의 실수부의 주파수 성분들의 대부분에 걸쳐 SPRT 경보들이 존재한다. 이는, 스파이크의 이상적 푸리에 변환과 일치하는 시간에서 모든 주파수들로부터 제로가 아닌 영향들(nonzero contributions)을 받았다는 것을 의미한다. 도 22b 및 도 22c의 중간 및 아래 플롯에 표시된 푸리에 변환의 허수부에 대한 유사한 결과들은 실수부에 대한 결과와 일치한다. 도 22a는 임펄스 교란에 의한 데이터의 히스토그램이다. 가우스 분포(중복 표시)와 비교할 때 첨도(kurtosis)가 훨씬 작게 나타나 있지만, 이것은 데이터의 외각 부분들(outliers)이 임펄스의 형태로 있게 한 인위적 구조이다. 임펄스를 무시하면, 히스토그램은 낮아져 가우스 곡선 위에 놓여질 것이다.
본 발명의 다른 관점에 있어서, 확률적 테스트들을 주파수 영역 스펙트럼과 결합시키는 방법은 교란이 시간에 대해 어떻게 변하는가를 나타내는데 대단히 유용할 수 있다. 예컨대, 확률 테스트 예로서 SPRT를 사용할 때에는, 교란의 주파수와 크기가 시간에 대해 어떻게 변하는가에 따라 독특한 패턴이 SPRT 경보 평면에 생성된다. 이런 결과로, 교란의 개시(incipience)의 민감한 보고(annunciation)를 위해서뿐만 아니라 3차원 SPRT 인덱스 표면들에서 생성된 특징들에 기초하여 교란들을 특성화 및 목록화하기 위해 3차원 SPRT를 이용할 수 있다. 따라서, 도 23a 내지 도23c 및, 도 24a 내지 도24c에는, 크기가 변하는 신호 및 그의 효과가 예시되어 있다. 도 23a에 있어서, 가속도계 신호는 시간에 대해 지수적으로 크기가 변하는 도 16a의 신호내에 도입된 사인 곡선의 교란을 갖는다. 지수 성분의 시정수는 0.001이다. 도 23a는 사인 곡선의 간섭의 크기가 증가할 때의 3차원 SPRT의 반응을 보여준다. 사인 곡선의 교란이 처음 나타날 때에(약 7000 분), 3차원 SPRT는 순수하게 사인 곡선 성분이 존재할 것이라는 것을 암시하는 좁은 주파수 대역의 경보들을 나타낸다. 그러나, 지수 성분이 보다 우세해짐에 따라 경보들은 점점 더 넓어지는 주파수 대역으로 나타나는데, 이것은 사인 곡선의 교란이 매우 빠르게 증가하고 있음을 의미한다.
도 25a 내지 도 25c 및, 도 26a 내지 도 26c의 다른 예에 있어서, 시간에 대해 주파수가 변하는 교란이 도 16a의 기본 데이터 내에 도입된다. 이 교란은 신호의 전체 길이에 걸쳐 선형으로 증가하는 주파수로 도 16a의 가속도계 신호내에 도입된다. 도 25a는 교란이 포함되어 있는 가속도계 신호의 플롯을 보여준다. 도 25a 및 도 25c는 푸리에 변환의 실수부에 대한 3차원 SPRT 결과를 보여준다. 주파수 증가는 SPRT 경보 평면에 있는 경사된 직선들에 의해 입증된다. 도 26b 및 c에서는 푸리에 변환의 허수부에 대해서도 동일한 일반적 특징 유형이 나타나 있다.
광의로는, 여기서 구현된 개념은 적외선, 전자 상자성(electron paramagentic), NMR, 라만(Raman), ESR, 형광(fluorescence), UV, 열 기록(thermogram), 흡착(absorption), 생물 발광(bioluminescence), 음향 공명(acoustic resonance) 등과 같은 임의의 방식의 스펙트럼 문제에 적용될 수 있다. 이들 용도에서는, 인간 사용자는 측정된 스펙트럼을, 표준 참고 소스에 의해(1) 또는 "정규" 작동 기간 중 얻어지는 소위 배경 스펙트럼에 의해(2) 생성될 "기준" 스펙트럼과 비교하기를 원한다. (1) 또는 (2)의 경우에서, 새롭게 측정된 스펙트럼이 기준 스펙트럼과 크게 상이 한지의 여부를 언제나 높은 감도와 낮은 결함 경보 확률로 결정하는 것이 중요하다. 이것은 가장 빈번히 인간에 있어 주요한 판단 작업이었다. 모든 공지된 종래의 시스템들에 있어서, 시스템의 감도를 최대화하고자 할 경우에는, 상기 작업은 결함 경보들의 속도를 증가시키는 불리를 감수하면서 행해진다. 그와 반대로, 결함 경보들이 큰 경제적 손실(즉, 조작자의 경각심의 저하, 공장 또는 장치의 불필요한 운전 정지, 품질 보증 규격을 만족시킬 생산 제품을 잘못 불합격시키는 것)을 가져올 때, 또한 결함 경보 확률을 최소화하고자 할 때에는, 실제 스펙트럼 오차에 대한 감도를 희생하여 그렇게 할 수 있고, 그러한 경우에는 안전성 저하, 제품 품질 저하 등과 같은 불리한 점이 초래될 수 있다. 본 발명의 SPRT 시스템 및 방법은 상기 감시 목적을 달성하고, 기준 스펙트럼과 측정된 스펙트럼 사이의 민감한 불일치(subtle discrepancies)를 파악하는 감도를 최대화하고, 그와 동시에 결함 경보들에 대한 확률을 최소화 할 수 있다.
본 발명의 방법에서는, 주파수 스펙트럼 데이터를 처리하는 바람직한 확률적 방법 중 하나는 순차 확률비 테스트(SPRT)에 의한 것이다. 이전의 SPRT 방법은 산업 프로세스 센서들로부터 얻어진 데이터 베이스 정보를 처리하여, 신뢰성이 있는 정보를 축적하고, 또한 성능 저하 또는 비정상적인 프로세스를 수정 또는 종결시키기 위해 사용되었다. 이 SPRT 방법은 데이터를 사전 검증하기 위해 유입 데이터 스트림에 적용될 수 있고, 또는 기존의 데이터에 적용될 수 있고, 또는 결함 데이터를 제거하기 위해 분석될 수 있다. 따라서, 데이터 베이스 센서 신호는 연구 목적 및 SPRT 기법에 대한 입력 데이터를 조작하는데 사용될 수 있다. 이러한 프로세스 및 관련 발명들의 상세한 내용은 미국 특허 제 5,459,675 호, 제 5,410,492 호 및 제 5,223,207 호에 기재되어 있고, 이것들은 SPRT 프로세스와 관련하여 그 전체가 참고 문헌으로 이 명세서에 포함되어 있다. 바람직한 방법에서 이행한 절차들은 대체로 도 8a 및 도 8b에 표시되어 있다. 센서 신호의 바람직한 분석을 행하기 위해서는, 이 분석에서는 원래의 시계열 데이터의 주파수 영역 변환 및 결과 데이터의 후속 시간 영역 변환의 두 가지가 수반되기 때문에, 이중 변환 방법이 수행된다. 이중의 주파수 영역, 시간 영역 변환을 거치는 데이터 스트림은 그후에 대수-우도비 테스트(log-likelihood ratio test)를 사용하는 SPRT 절차에 의해 처리된다.
바람직한 실시예에서는, 개별적 프로세스 Y에 대해 연속적 데이터 관찰들이 행해지는데, 그 프로세스는 센서, 가장 바람직하게는 센서들의 쌍에 의해 모니터링되는 물리적 프로세스의 확률적 성분들의 비교를 나타낸다. 실제로는, 함수 Y는 두 개의 각각의 센서로부터의 이진화된 데이터 신호를 단순히 그 차이를 구하여 얻어진다. 이제 yk가 시간 tk에서 프로세스 Y로부터의 데이터 샘플을 표시하도록 하자.
성능 저하된 물리 시스템과 규격 내에서 작용하는 센서들을 사용하는 정상적 작동 중에는, yk는 정상적으로는 제로의 평균을 갖고 분포되어야 한다. 비교되는 두 데이터 신호가 동일한 공칭 평균(예컨대, 캘리브레이션의 차이로 인해)을 갖지 않은 경우에, 입력 신호는 초기 작동 중 동일한 공칭 평균에 사전 정상화될 것임을 주목한다.
산업 프로세스의 모니터링을 실행할 때에는, 유입 데이터 스트림을 검증할 수도 있고, 또는 기존의 데이터 베이스를 검증할 수도 있다. 시스템의 목적은, Y에서의 드리프트가 충분히 커서 순차적 관찰이 평균 +M 또는 -M 주위에 분포되어 나타나면(여기서, M은 우리가 사전에 지정한 시스템-교란 크기), 제 1 시스템 또는 제 2 시스템으로부터의 데이터가 성능 저하했다고 선언하는 것이다. 우리는 두 가설 중에서 판정할 수 있게 하는 정량적 틀을 고안하기를 원한다, 즉:
H1: Y는 평균 M 및 분포 σ2를 가진 가우스 확률 분포 함수("PDF")로부터 추출된다.
H2: Y는 평균 0 및 분산 σ2를 가진 가우스 PDF로부터 추출된다.
H1또는 H2가 참이면, 각각 확률 (1-β) 또는 (1-α)[ α및 β는 오류(식별 착오) 확률을 나타낸다]에 의해, H1이나 또는 H2로 결정하고 싶은 경우를 가정한다.
발드(Wald)의 종래의 공지된 이론으로부터 테스트는 우도비(likelihood)ln에 의존하게 된다. 여기서,
(1)
"n"회 관찰을 한 후에는, 순차적 확률비는 단순히 각 단계에 대한 확률비들의 곱이다:
(2)
또는
(3)
상기 식에서 f(y｜H)는 랜덤 변수 y의 분포이다.
발트의 이론의 작동 방식은 다음과 같다. A＜ln＜B인 한 샘플링을 계속한다. ln≥B가 되는 즉시 샘플링을 중지하고, H1로 결정하며, ln≤A가 되는 즉시 샘플링을 중지하고, H2로 결정한다. 허용 임계치는 다음 표현에 의해 오류(식별 착오) 확률과 관련되어 있다:
(4)
α의 (사용자 특정) 값은 H2가 참일 때(결함 경보 확률) H1을 허용할 확률이다. β는 H1이 참일 때(누락 경보 확률) H2를 허용할 확률이다. 랜덤 변수(yk)가 정상적으로 분포되었다고 가정할 수 있다면, H1이 참일(즉, 평균 M, 분산 σ2)우도는 다음에 의해 주어진다:
(5)
마찬가지로, H2(즉, 평균 0, 분산 σ2 )의 경우에는 다음에 의해 주어진다:
(6)
식 (5)와 (6)의 비에 의해 다음의 우도비(ln)가 얻어진다:
(7)
식 (4)와 (7)를 결합하고 자연 대수를 취하면 다음이 얻어진다:
(8)
우리의 순차적 샘플링 및 판정 전략은 다음에 의해 간략히 표현될 수 있다:
인 경우에는, H2를 수용한다. (9)
이면, 샘플링을 계속한다. (10)
이면, H1을 수용한다. (11)
관례적으로, 발트의 순차적 분석에 따라 로그 우도비에 기초한 판정 테스트는 최적의 특성을 가지며, 즉, α와 β가 주어진 경우 적어도 이만큼 낮은 오류 확률 또는 예상 위험도로 또한 더 짧은 샘플링 시간으로 수행할 수 있는 이것 외의 다른 절차(방법)는 없다는 것이다.
발트 형의 2 성분 가설 테스트를 센서 및 장치 감시 방법에 응용하는 것을 가로막은 주된 결점(한계점)은, 발트의 이론이 근거로 한 일차적 가정, 즉 원래의 프로세스 Y가 엄격히 "백색" 노이즈, 독립적으로 분포된 불규칙적 데이터라는 가정에 있다. 예컨대, 그런 백색 노이즈는 가우스적 노이즈를 포함할 수 있다. 그러나, 직렬적으로 상관되어 있는 결정적인 노이즈 성분으로 오염되지 않은 작동 기계 또는 기타 산업 프로세스와 연관된 물리적 프로세스 데이터를 발견하기란 대단히 희귀하다. 그런 직렬적으로 상관된 노이즈 성분에는 예컨대, 자동-상관된 및 마르코프 독립 노이즈가 있다. 본 발명은 발트 순차 테스트 방법을 새로운 이중 변환 기법과 일체화 결합시킴에 의해 종래의 감시 방법에 있어서의 한계점을 극복할 수 있다. 이러한 주파수 영역 변환과 시간 영역 변환을 공생적으로 결합함에 의해 오랫동안 신호 처리 전문가들을 괴롭혀 온 특별한 난제에 대한 다루기 쉬운 해법이 얻어진다.
도 8a 및 8b에 상세히 도시된 바람직한 방법에 있어, 산업 프로세스로부터의 직렬 상관 데이터 신호는 위에서 설명한 SPRT 테스트 방법에 적합화 될 수 있다. 이것은 바람직하게는 원래의 차함수 Y를 주파수 영역 변환시킴에 의해 이루어진다. 특히 바람직한 그런 주파수 변환 방법은 한 세트의 최고 "1" 모드 수를 사용하는 푸리에 급수를 발생시킴에 의해 달성된다. 데이터를 SPRT 방법에 적합하게 만드는 다른 절차에는 예컨대, 자동 회기법(auto regessive techniques)이 있는데 이 기법도 푸리에 분석에 관해 상기한 것과 실질적으로 유사한 결과를 달성한다. "1" 최고 모드를 구하기 위한 바람직한 푸리에 분석법에 있어서는 다음이 성립한다(도 8a를 참조).
(12)
상기에서, a0/2는 급수의 평균이고 am 및 bm은 푸리에 주파수 ωm에 대응하는 푸리에 계수들이고, N은 총 관찰 수이다. 다음에는, 푸리에 계수를 사용하여 복소수 함수를 발생한다. Xt는 Yt의 푸리에 변환에서 확인된 최대 고조파의 값을 사용한다. 이하의 푸리에 변환 수치 근사화는 푸리에 계수 am 및 m을 구하는데 유용하다. 제 j 시간 구간에의 Xt의 값을 xj라 하자. 그러면, 주기가 2π이고, ωm=2πm/N라 하면, 푸리에 변환 근사화로 0＜m＜N/2의 경우 다음이 얻어진다.
(13)
또한, 신호에 대한 전력 스펙트럼 밀도("PSD") 함수는 lm으로 주어지고 다음으로 표시된다:
(14)
PSD는, 왜곡시키지 않고, 신호 대역폭을 가급적 좁게 유지하기 위해서, 본 발명에서 주파수 영역 정보를 구현하는데 있어 아무 스펙트럼 윈도우도 평활화도 사용하지 않는다. Argonne 국립 연구실(West)의 EBR-Ⅱ 반응기의 펌핑 계통의 데이터를 분석함에 있어서는, 8 개의 최고 lm에 대응하는 푸리에 모드가 Xt에 포함된 진폭 및 주파수를 제공한다. 누적된 특정 펌프 계통 데이터에 대한 본 연구에 있어서는, 최고 8 개의 lm모드는, 연구되는 물리적 변수에 대한 대부분의 직렬적 상관이 줄이면서 정확한 Xt의 재구성을 제공하는 것이 발견되었다. 다른 산업 프로세스에서는, 이 분석으로 합성 함수 곡선의 부분적 반응을 정확히 규정하는데 필요한 다소의 모드를 얻을 수 있었다. 따라서, 사용된 모드의 수는, 어떤 주어진 용도를 위해 백색 노이즈의 정도를 최소화하도록 반복 처리되는 변수이다. 도 8a에 표시된 것처럼, 직렬 상관 노이즈를 제거하기 위해 다양한 테스트가 적용된다.
Xl의 재구성에서는 식(12)의 일반형이 사용되는데, 이 식에 채용되는 계수와 주파수는 8개의 최고 PSD값과 관련된 것들이다. 이렇게 하여, Yt와 사실상 동일한 상관성 구조와 동일한 평균을 가진 푸리에 합성 함수 곡선(도 8a 흐름도의 종단을 참조)이 얻어진다. 끝으로, Yt와 Yt의 해당 값의 차를 구함에 의해 이산 잔류 함수 Rt를 생성할 수 있다. 사실상, 직렬 상관 오염이 없는 잔류 함수는 이후에 상기 SPRT 기법으로 처리된다.
위에서 언급된 방법론의 특정예 응용에 있어서는, Argonne 국립 연구소(West) 반응기 EBR-Ⅱ로부터 특정 데이터 변수가 모니터링되었다. 상세하게는, 본 발명의 위력과 이용성을 실증하기 위해 EBR-Ⅱ 반응기 냉각제 펌프(RGPs) 및 지연 중성자(DN) 모니터링 시스템을 연속적으로 테스트했다. SPRT에 기초하는 기법은 이미 상기 양 시스템을 위해 개발 중에 있었기 때문에, 이 방법의 최초 적용을 위해 RGP 및 DN 시스템이 채택되었다. 이 연구에서 사용된 모든 데이터는 EBR-Ⅱ의 전체 전력, 안정 상태 중에 기록되었다. 그들 데이터는, 관심의 대상인 매 신호 당 214(16,384)회의 관찰을 행하여 초당 2회 샘플링 속도로 이진화 했다.
도 1 내지 도 3은, 펌프를 작동하는데 요하는 전력(kW)을 측정하는 EBR-Ⅱ 일차 펌프 전력 신호에 적용된, 바람직한 스펙트럼 선정 방법과 관련된 데이터를 예시하고 있다. 그후에, 도 8a 및 도 8b의 기본 절차를 이행하여 분석했다. 도 1은 2Hz의 샘플링 속도로 이진화된 원래의 신호의 136 분을 보여주고 있다. 도 2는 원래의 신호 중에서 식별된 8개의 가장 현저한 고조파로부터 구성된 푸리에 합성 함수 곡선을 보여준다. 미처리 데이터로부터 푸리에 합성 함수 곡선을 차감하여 얻어진, 잔류 함수가 도 3에 도시되어 있다. 미처리 신호와 잔류 함수의 주기 도표를 도 4a 및 4b에 계산 및 도시되어 있다. 도 4b에 있는 잔류 함수의 주기 도표에 존재하는 8개의 함몰부(depressions)는 원래의 정선되지 않은 데이터의 가장 중요한 주기성에 대응한다는 것에 유의한다. 미처리 신호 및 잔류 함수로부터 계산하여 작성된 히스토그램이 도 5a 및 5b에 플롯되어 있다. 도시된 각각의 히스토그램에 대해 같은 평균 및 분산을 가진 순수한 가우스 분포로부터 계산된 가우스 곡선(실선)이 중복되어 있다. 도 5a와 도 5b를 비교해보면, 스펙트럼 필터링은 히스토그램의 비대칭성을 줄이는데 효과적인 것이 입증된다. 정량적으로는, 비대칭성 감소는 왜도(또는 노이즈의 제 3 모멘트)가 0.15(미처리 신호)로부터 0.10(잔류 함수)으로 감소하는 것에 반영되어 있다.
본 명세서에서, 순차 테스트법에서 직렬 상관 성분의 불리한 결과를 감소시키기 위해 지정한 선택적 스펙트럼 필터링은, 데이터의 비정상성 정도도 감소될 것을 요구하지 않는다는 것을 주목해야 할 것이다. 많은 신호의 경우, EBR-Ⅱ에서 직렬 상관 성분이 감소하면, 잔류 함수에 대한 왜도(skewness)의 절대치의 감소가 수반된다는 것을 발견하였다.
스펙트럼 필터링 방법에 의해 달성되는 백색도 개선을 정량적으로 평가하기 위해, 종래의 피셔 카파 화이트 노이즈 테스트(Fisher Kappa white noise test)가 사용되었다. 각각의 테스트 시리즈에 대해 다음 정의 식으로부터 피셔 카파 통계치(Fisher Kappa statistic)를 산출한다:
(15)
상기 식에서, lωk는 이산 주파수 ωk에서의 PSD 함수(식 14를 참조)이고, l(L)은 정지 시간 시리즈에서 식별된 최대 PSD 종좌표이다.
카파 통계치는, 신호에 대한 최대 PSD 종좌표 대 순수 백색 노이즈로 계수된 신호로부터 계산된 PSD에 대한 평균 종좌표와의 비율이다. EBR-Ⅱ의 경우 본 예에서 사용된 펌프에 대한 전력 신호는 미처리 신호와 잔류 함수에 대해 각각 1940 및 68.7의 k를 가진다. 따라서, 본 발명자는 스펙트럼 필터링 과정으로 신호의 비-백색도를 28 배 감소시켰다고 말할 수 있다. 엄격하게 말하면, 잔류 함수는 아직도 순수한 백색 노이즈는 아니다. 214회 관찰한 시간 시리즈에 있어 카파에 관한 95% 임계치는 12.6이다. 이것은, 계산된 카파 통계치가 12.6 미만인 경우에만 신호가 순수한 백색 노이즈에 의해 오염되었다는 널 가설(null hypothesis)을 우리는 수용할 수 있다는 것을 의미한다. 우리의 잔류 함수는 순수 백색이 아니라는 사실은 물리적 근거에서 합리적인데, 그 이유는 물리적 프로세스의 확률적 성분들에 영향을 미치는 메커니즘들의 복잡한 상호 영향은 순수한 백색 상관성 구조를 가질 것으로 기대될 수 없기 때문이다. 그러나, 중요한 점은, 미처리 신호 중에 있는 단지 8 개의 최고 고조파만을 사용하는 스펙트럼 필터링 과정에 의해 영향받은 비-백색도 감소는, SPRT 순차 테스트 절차에서 사전-특정된 결함 경보 및 누락된 경보 확률을 그대로 유지한다는 것이 발견되었다는 것이다(이하를 참조).
표 Ⅰ은 주 감시 시스템들에서 사용된 13개의 EBR-Ⅱ 공장 신호에 대한 산출된 피셔 카파 통계치를 요약하고 있다. 매 경우에 있어서, 표는 신호 백색도의 큰 개선을 보여준다.
완전한 SPRT 기법이 되기 위해서는, 상기 스펙트럼 분해 및 필터링 프로세스 단계들을 기지의 SPRT 2성분 가설 절차와 통합해야 한다. 이 프로세스는 SPRT 기법을 두 개의 용장 지연 중성자 검출기(DND-A와 DND-B로 명명된)에 적용함에 의해 예시될 수 있는데, 그 검출기의 신호는 EBR-Ⅱ 내에서 정지 DN 소스로 장기 정상(즉 비성능 저하된) 운전을 하는 동안에 달성된다. 예시 목적을 위해, SPRT는 결함 경보율 (α) 0.01을 가지도록 설계했다. 이 값은 우리가 생산 감시 시스템을 위해 지정하려는 것 보다 높지만, 단지 수 만 회의 분산된 관찰만으로 점근적 α값이 얻어질 수 있도록 적당한 결함 경보 주파수를 제공한다. SPRT 기법의 이론에 의하면, 순수 백색 노이즈(예컨대 가우스형) 독립 분포 프로세스의 경우, 결함 신호를 획득하는, 즉 실제로 감시 하의 신호들이 비-성능 저하되었을 때에 "데이터 교란" 파악을 획득하는 확률(관찰 간격 당)의 상한을 제공한다는 것을 용이하게 증명할 수 있다.
도 6a 내지 도6d 및, 도 7a 내지 도 7d는 각각 미처리 DND신호 및 스펙트럼적으로 백색화된 DND신호에 대한 순차적 SPRT 결과를 예시한다. 도 6a 및 도 6b 및, 도 7a 및 도 7b에는 각각 검출기 DND-A 및 DND-B로부터의 DN 신호가 표시되어 있다. 신호들의 정상 상태 값은 제로로 정상화했다.
표 Ⅰ
측정된 공장 신호들에 대한 스펙트럼 필터링의 효과
피셔 카파 테스트 통계치 (N=16.384)
공장 변수 I.D 미처리 신호 잔류 함수
검정 인자들의 차이 또는 잉여 센서에 대한 뷰잉 형상 차이를 조정하여 정상화하는 것은 SPRT의 작동성에 영향을 미치지 않았다. 도 6c 및 7c의 각각은 신호 DND-A와 DND-B의 일점마다 차를 보여준다. 이러한 차함수가 SPRT 기법에 입력된다. SPRT 방법으로부터의 출력은 도 6d 및 7d에 250 초 세그먼트에 대해 표시되어 있다.
도 6d 및 7d에 있어 SPRT 출력의 해석은 다음과 같다: SPRT 인덱스가 하부 임계치(A)에 도달할 때, 99% 확신 인자로 센서에 있어 성능 저하는 없다고 결론 지을 수 있다. 이 예를 위해서는 A는 4.60과 같고 이것은 결함 경보 및 누락 경보 확률 0.01에 상당한다. 도 6d 및 7d에 예시된 것처럼, SPRT 출력 데이터가 A에 도달할 때마다 그 데이터는 제로로 재설정되어 감시는 계속된다.
SPRT 인덱스가 양의 방향으로 드리프트되어(드리프트) 양의 임계치(B) +4.60을 초과하면, 99% 확신 인자로 적어도 한 센서에 있어 성능 저하가 있다고 결론 지을 수 있다. 양의 한계를 트리거(trigger)하는 것은 모두 도 6d 및 7d에서 다이아몬드 기호로 표시되어 있다. 이 경우 검출기는 신호를 기록 보관하는 기간 중 적절히 기능한 것을 확인할 수 있기 때문에, 임의의 트리거의 양의 임계치는 틀린 경보이다.
도 6d에 예시된 감시 실험을 충분히 연장하면, 결함 경보 확률(α)을 점근적으로 근사치를 얻을 수 있다. 본 발명자들은 1000 개의 관찰 윈도우를 사용하여 이 실험을 하였고, 각각의 윈도우에서 결함 경보 이동의 주파수를 추적하고, 그런 후 총 16 개의 독립 윈도우에 대해 그 과정을 반복하여 이 α추정 과정에 대한 분산 추정치를 얻었다. 미처리 필터링되지 않은 신호에 대한 얻어진 결함 주파수는 α= 0.07330이고 분산도는 0.000075이었다. 매우 작은 분산도는 실험을 보다 긴 데이터 스트림으로 연장함에 의해 이 추정에서는 무시할 만한 개선만 있을 것임을 의미한다. 이 α값은 α=0.01의 설계값 보다 상당히 크며 또한 과다한 직렬 상관 성분에 의해 오염되었을 수 있는 신호에 SPRT 테스트 기법을 무턱대고 적용하는 것은 위험하다는 것을 예시한다.
도 7d에 표시된 데이터 출력은 도 8에 개략적으로 표시된 완전한 SPRT 기법을 채용하고 있다. 16 개의 독립적인 1000 관찰 윈도우를 사용하여 상기한 실험을 반복하면, 분산 0.000036으로 점근적 누적 결함 경보 주파수 0.009142를 얻을 수 있다. 이것은 소망되는 α=0.01의 설계치 보다 적다(즉 설계치 보다 더 보수적이다).
상기한 바람직한 한 방법에 관한 기재로부터, SPRT 기법의 스펙트럼 필터링 단계에서 가장 현저한 8 개의 고조파를 사용한 것이 기억될 것이다. 실험치 α를 추정하는 상기 실험 절차를 반복함에 의해, 본 발명자들은 표 Ⅰ에 표시된 입력 변수들에 대해 8 개의 모드가 충분하다는 것을 발견했다. 또한 개별적 신호에서 민감한(미세한) 성능 저하를 모의적으로 가함에 의해, 본 발명자들은 미처리 신호 중에 직렬 상관 성분이 존재하면 과도한 누락 경보 확률이 또한 일어날 수 있음을 발견했다. 이 경우 스펙트럼 백색화는 소정의 누락 경보 확률이 SPRT 기법 사용으로 초과되는 일이 확실히 없도록 하는데 역시 효과적이다.
일반적으로 푸리에 기법은 분석을 위한 백색화 신호를 달성하는데 대단히 효과적이지만 다른 분석 방법을 사용하여 사실상 같은 결과를 달성할 수 있는 다른 수단도 있다. 예컨대 직렬 상관 노이즈의 여과는 자동 회귀식 이동 평균(ARMA)법을 사용함에 의해서도 달성될 수 있다. 이러한 ARMA 기법에서는 산업 프로세스의 센서 점들 사이에 존재하는 특정 상관 구조를 추정하고 이 상관 성분 추정을 평가되고 있는 데이터 샘플을 효과적으로 여과하는데 이용한다.
본 발명에 따라, 결함 경보 정보가 없는 신뢰성 있는 데이터 베이스를 생성하기 위한 기법이 고안되었고, 이 기법은 주파수 영역 여과를 순차적 테스트 방법론과 결집시킨다. 본 방법은 산업적 신호 평가 감시에 특성적인 문제점에 대한 해법을 제공한다. 예컨대 센서가 사용 중 성능 저하되고 틀린 신호가 발생되는 일이 빈번했다. 그런 틀린 신호는 결함 경보를 일으키고, 믿을 만한 정보원으로서 미래에 사용될 예정인 데이터 베이스가 결함이 있는 데이터 베이스의 누적으로 화하게 할 수 있다. 본 발명은 특히 유효 데이터인지 또는 폐기될 데이터인지를 식별할 수 있게 하여 결과적으로 산업 시스템의 분석에 믿을만한 데이터 베이스 정보를 사용할 수 있게 한다. 예컨대 본 발명은 특히 기상 시스템, 항공 설계 시스템, 자동차 모의 시스템 또는 모델링 또는 설계 사업에 실험 데이터가 사용될 수 있는 각종 시스템에 이용될 수 있다. 또한 장기간에 걸쳐 발생하는 서서히 진행하는 성능 저하(센서에 있어 점차적으로 검정점에서 벗어나 편의하는 것, 잡음성 배경 신호의 존재하에 새로운 방사원의 발현, 회전 기계에서 반경 방향 마찰의 소실 또는 누적 등)가 평가될 수 있다. 그래서 이 시스템은 연구원 또는 작업원에게, 스트립 차트의 시각적 테스트 또는 CRT 신호 추적에 나타나기 오래 전에 또한 종래의 한계 역치 점검에서 발견되기 훨씬 전에, 교란의 발생 또는 개시를 일깨워 줄 수 있다. 이것은, 연구원이 연구 용도를 위해 믿을 만한 데이터 베이스를 확보할 수 있게 하거나, 또는 데이터 베이스를 능동적으로 사용하여 기술 규격 가이드 라인 또는 가용성 목표에서 벗어날지도 모를 사태를 종료, 수정 또는 회피할 수 있게 한다. 그래서, 많은 경우 그런 데이터 베이스의 사용자는 예측을 할 수 있고 또는 계획된 시스템 정지 중 수행될 교정 조치(센서 교체 또는 재검정, 부품 조정 정합 또는 평형 조절 등)를 계획할 수 있다.
이 기법의 다른 중요한 특징은, 정량적 결함 경보 및 누락 경보 확률 정보를 내장형으로 갖출 수 있다는 점이다. 이것은 위험도 높은 산업 프로세스 및 용도인 경우에는 아주 중요하다. 이것에 의해, 형식적 신뢰도 분석법을, 다양한 공장 변수도 동시에 감시하는 SPRT 모듈과 상호 작용하는 회로망을 포함하는 총괄 시스템에 적용할 수 있다. 형식적 신뢰도 분석법에의 이 친화성은, 예컨대 이 방법을 원자력 발전소에 이용해도 좋다는 승락을 얻는 절차를 크게 촉진시킬 것인데, 그래서 이 시스템은 연당 원자로 당 유틸리티 비용을 수백만 달러를 잠재적으로 절약시킬 수 있는 시스템이다.
본 발명의 바람직한 실시예를 표시 설명했지만, 이 분야의 기술자에게는, 후에 첨부되는 청구 범위에 명시되어 있는 것과 같은 광의의 본 발명으로부터 벗어남이 없이 여러 변경과 수정을 할 수 있다는 것이 명백할 것이다.

Claims (38)

  1. 프로세스 및/또는 데이터 세트(data set)를, 그 특정 조건을 결정하기 위해, 테스트하는 방법에 있어서,
    상기 프로세스 및/또는 상기 데이터 세트의 적어도 하나의 변수를 용장적으로 검출(redundantly detect)하기 위해 적어도 제 1 데이터 소스 및 제 2 데이터 소스로부터 데이터를 수집하는 단계로서, 상기 제 1 데이터 소스로부터의 제 1 신호 및 상기 제 2 데이터 소스로부터의 제 2 신호를 제공하고, 상기 신호들 각각은 적어도 하나의 변수의 특성을 나타내는, 상기 수집 단계와,
    주어진 시간에 상기 제 1 및 제 2 신호들 각각에 주파수 영역 변환 데이터를 제공하는 단계와,
    상기 주어진 시간 동안 상기 주파수 영역 변환된 제 1 신호와 상기 주파수 영역 변환된 제 2 신호 사이의 차를 쌍의 형태로 특성을 나타내는 주파수 영역 차함수를 얻는 단계와,
    상기 프로세스 및/또는 상기 데이터 세트에 대해 조합된 통계적 주파수 스펙트럼 데이터 세트를 결정하기 위해 통계적 분석 기법을 적용하기 위한 컴퓨터 수단을 사용하여 상기 주파수 영역 차함수를 작동하는 단계와,
    상기 프로세스 및/또는 상기 데이터 세트의 특정 조건의 특성을 나타내는 3차원 표면 발생까지 새로운 증분 시간 위치에 대해 주파수 영역 변환 데이터를 제공하는 단계들을 반복하는 단계를 포함하는, 테스트 방법.
  2. 제 1 항에 있어서, 상기 제 1 데이터 소스는 감시되고 있는 시스템으로부터의 신호를 포함하고, 상기 제 2 데이터 소스는 원하는 작동 상태의 특성을 나타내는 기준 신호를 포함하는, 테스트 방법.
  3. 제 1 항에 있어서, 상기 통계적 분석 기법은 패턴 인식 방법(pattern recognition methodology)을 포함하는, 테스트 방법.
  4. 제 1 항에 있어서, 상기 통계적 분석 기법은 순차적 확률비 테스트 기법(sequential probability ratio test technique)을 포함하는, 테스트 방법.
  5. 제 1 항에 있어서, 상기 프로세스는 하나 또는 그 이상의 화학적인 프로세스, 기계적인 프로세스, 전기적인 작동 프로세스, 생물학적인 프로세스, 제조 프로세스 및 금융 프로세스(financial process)를 포함하는, 테스트 방법.
  6. 제 1 항에 있어서, 경보 상태의 감지에 응답하여 상기 프로세스를 변경하거나 또는 상기 데이터 세트를 변경시키는 단계들 중 적어도 한 단계를 더 포함하는, 테스트 방법.
  7. 제 6 항에 있어서, 상기 프로세스를 변경하는 단계는 상기 프로세스의 작동을 중지하는 단계를 포함하는, 테스트 방법.
  8. 제 5 항에 있어서, 상기 프로세스의 원하는 조건에서 벗어나 경보 조건을 검출하면 경보를 발생하는 단계를 더 포함하는, 테스트 방법.
  9. 제 8 항에 있어서, 상기 제 1 데이터 소스로부터의 데이터를 수집하는 프로세스는, 제조되고 있는 제품과 상호 반응하는 광 스펙트럼을 검출하고, 상기 경보 조건을 검출하면 상기 제품을 거절(rejecting)하는 단계를 포함하는, 테스트 방법.
  10. 시스템의 상태를 결정하기 위한 프로세스 및/또는 데이터 세트를 테스트하기 위해 시스템을 작동하는 방법에 있어서,
    상기 프로세스의 적어도 하나의 변수를 검출하여 상기 시스템의 적어도 하나의 데이터 소스를 감시하는 단계로서, 상기 하나의 데이터 소스로부터 실수 신호(real signal)를 제공하는, 상기 감시 단계와,
    상기 적어도 하나의 변수의 특징을 나타내는 표준 신호를 발생하는 단계와,
    주어진 시간 동안 상기 실수 신호 및 상기 표준 신호에 주파수 영역 변환 데이터를 발생하는 단계와,
    주어진 시간 동안 상기 주파수 영역 변환된 실수 신호와 상기 주파수 영역 변환된 표준 신호 사이의 차이를 쌍의 형태로 특성을 나타내는 주파수 차함수를 얻는 단계와,
    상기 프로세스 및/또는 상기 적어도 하나의 데이터 소스에 순차 확률비 테스트 주파수 스펙트럼 데이터 세트를 결정하기 위해 순차 확률비 테스트 분석 기법을 적용하기 위한 컴퓨터를 사용하여 상기 주파수 영역 차함수를 작동하는 단계와,
    상기 프로세스 및/또는 상기 데이터 소스의 특정 조건을 나타내는 3차원 표면의 발생까지 새로운 증분된 시간 위치에 대해 주파수 영역 변환 데이터를 발생하는 단계들을 반복하는 단계를 포함하는, 시스템 작동 방법.
  11. 제 10 항에 있어서, 경보 조건이 검출될 때 상기 프로세스 및/또는 상기 데이터 소스의 수정이 될 수 있도록 한 신호를 상기 시스템에 제공하는 단계를 더 포함하는, 시스템 작동 방법.
  12. 제 11 항에 있어서, 주파수 영역 변환을 발생하는 단계는 푸리에 변환을 수행하는 단계를 포함하는, 시스템 작동 방법.
  13. 프로세스 및/또는 시스템의 데이터 세트를, 그 조건을 결정하기 위해, 테스트하는 방법에 있어서,
    상기 프로세스 및/또는 상기 데이터 세트 중 적어도 하나의 변수로부터 감시 기간에 걸쳐 적어도 제 1 데이터 소스로부터 제 1 신호를 수집하는 단계와,
    상기 제 1 데이터 소스로부터의 상기 제 1 신호와 비교하기 위해 상기 감시 기간에 걸쳐 상기 프로세스 및/또는 상기 데이터 세트로부터 적어도 제 2 데이터 소스로부터의 제 2 신호를 수집하는 단계와,
    상기 제 1 데이터 소스 및 상기 제 2 데이터 소스로부터의 상기 신호들에 주어진 시간 동안 주파수 영역 변환을 제공하는 단계와,
    상기 감시 기간 내의 상기 주어진 시간 동안 상기 제 1 데이터 소스 및 상기 제 2 데이터 소스로부터의 상기 주파수 영역 변환된 신호들 사이의 차이를 쌍의 형태로 나타내는 특성을 나타내는 주파수 영역 차함수를 얻는 단계와,
    시간 및 주파수 공간에 걸쳐 전력 스펙트럼 데이터의 3차원 표면을 제공하기 위해 상기 감시 기간 내의 다음 시간 동안 시간 증분에 대해 상기 주파수 영역 변환을 계속하는 단계와,
    상기 적어도 제 1 및 제 2 데이터 소스의 작동 조건의 특성을 나타내는 3차원 스펙트럼 데이터 세트를 결정하기 위해 패턴 인식 방법을 적용하는 단계를 포함하는, 테스트 방법.
  14. 제 13 항에 있어서, 상기 제 1 신호는 상기 프로세스 및/또는 상기 데이터 세트로부터 유도되고, 상기 제 2 신호는 특징적 모델 시스템으로부터 유도되는, 테스트 방법.
  15. 제 14 항에 있어서, 상기 데이터 세트는 분광 시스템 데이터 세트를 포함하는, 테스트 방법.
  16. 제 15 항에 있어서, 상기 분광 시스템 데이터 세트는 적외선 분광 분석, 근적외선 분광 분석, 질량 분광 분석, 전자 상자성 분광 분석(electron paramagnetic spectrometry), 핵자기 공명 분광 분석, 라만 분광 분석, 전자 회전 공명 분광 분석, 형광 분광 분석(fluorescence spectrometry), 열 기록 분광 분석(thermogram spectrometry), 자외선 분광 분석, 크로마토그래피 분광 분석(chromatographic spectrometry), 감마 분광 분석, 흡착 분광 분석(absorption spectrometry), 전자 방출 분광 분석, 생물 발광 분광 분석(bioluminescence spectrometry), 음향 공명 분광 분석, 엽록소 형광 분광 분석(chlorophyll fluorescence spectrometry)으로부터의 데이터로 구성된 군(group)으로부터 선택되는, 테스트 방법.
  17. 제 13 항에 있어서, 상기 시스템의 원하는 조건으로부터 벗어나 경보 조건이 검출되면 경보를 발생하는 단계를 더 포함하는, 테스트 방법.
  18. 제 17 항에 있어서, 상기 제 1 데이터 소스를 수집하는 단계는, 상기 시스템에 의해 제조되고 있는 제품과 상호 작용을 하는 전자기 방사의 스펙트럼을 검출하고, 상기 경보 조건을 검출하면 상기 제품을 거부하는 단계를 포함하는, 테스트 방법.
  19. 제 13 항에 있어서, 상기 패턴 인식 방법은 순차 확률비 테스트 기법을 포함하는, 테스트 방법.
  20. 제 13 항에 있어서, 상기 패턴 인식 방법은 통계적 분석 기법을 포함하고, 상기 주파수 영역 변환은 푸리에 변환을 포함하는, 테스트 방법.
  21. 제 1 항에 있어서, 상기 3차원 표면의 점들과 교차하는 평면에 따른 특징적 상호 연결된 점 형상(point geometry)을 관찰함으로써 경보 조건을 확정하는 단계를 더 포함하는, 테스트 방법.
  22. 제 10 항에 있어서, 상기 3차원 표면의 점들과 교차하는 평면에 따른 특징적 상호 연결된 점 형상을 관찰함으로써 경보 조건을 확정하는 단계를 더 포함하는, 테스트 방법.
  23. 프로세스, 생물학적 시스템 및 기계의 세트로부터 선택된 시스템의 주기적인 신호 표시 작동을 모니터링하기 위한 방법에 있어서,
    상기 주기적인 신호의 선택된 간격들에 평균 및 분산 정보(mean and variance information)를 제공하는 단계와,
    상기 선택된 간격들 각각에 지정된 상기 평균 및 분산 정보를 사용하는, 상기 주기적인 신호의 상기 선택된 간격들에 인접한 적어도 일부의 시퀀스에 대해 순차적인 확률비 테스트(sequential probability ratio test)를 수행하는 단계와,
    상기 수행 단계의 연속된 반복들에 대해 순차적인 확률비 테스트 결과들의 2차원 패턴을 형성하는 단계로서, 1 차원은 간격들이 되고, 2차원은 상기 반복들이 되는, 상기 2차원 패턴 형성 단계와,
    상기 시스템의 작동 조건의 특성을 나타내는 상기 2차원 패턴내의 특이한 특징들을 식별하는 단계를 포함하는 모니터링 방법.
  24. 제 23 항에 있어서, 상기 식별 단계는,
    상기 시스템의 적어도 하나의 공지된 작동 조건에 반복 순차 확률비 결과들의 적어도 하나의 목록화된 2차원 패턴을 제공하는 단계와,
    상기 시스템이 상기 공지된 작동 조건에 있는 표시를 제공하기 위해 상기 적어도 하나의 목록화된 패턴에 대해 상기 형성된 2-차원 패턴을 매칭하는 단계를 포함하는, 모니터링 방법
  25. 제 23 항에 있어서, 상기 주기적인 신호는 상기 시스템의 파라미터의 시계열 값들(time series of values)을 포함하는, 모니터링 방법.
  26. 제 25 항에 있어서, 상기 간격들은 시간적으로 스냅샷들(snapshots)이고, 각각의 스넵샷은 상기 파라미터의 한 값과 연관된, 모니터링 방법.
  27. 제 25 항에 있어서, 상기 간격들은 시간의 스펜들(spans)이고, 각각의 스펜은 상기 파라미터의 한 값과 연관된, 모니터링 방법.
  28. 제 23 항에 있어서, 상기 주기적인 신호는 스펙트럼을 나타내는, 모니터링 방법.
  29. 프로세스, 생물학적 시스템 및 기계의 세트로부터 선택된 시스템의 주기 신호 표시 작동을 모니터링하기 위한 방법에 있어서,
    상기 주기 신호의 선택된 간격들에 평균 및 분산 정보(mean and variance information)를 제공하는 단계와,
    각각의 간격에 지정된 상기 평균 및 분산 정보를 사용하는, 상기 주기적인 신호의 연속된 예들(a succession of instances)을 통해, 상기 주기적인 신호의 적어도 일부의 상기 간격들 각각에 대해 순차적인 확률비 테스트(sequential probability ratio test)를 수행하는 단계와,
    상기 순차적인 확률비 테스트들에 기초하여 상기 주기적인 신호의 상기 연속된 예들의 조건들을 나타내는 단계를 포함하는, 모니터링 방법.
  30. 제 29 항에 있어서, 상기 주기적인 신호는 상기 시스템의 파라미터의 시계열 값들(time series of values)인, 모니터링 방법.
  31. 제 30 항에 있어서, 상기 간격들은 시간적으로 스냅샷들(snapshots)이고, 각각의 상기 스넵샷은 상기 파라미터의 한 값과 연관된, 모니터링 방법.
  32. 제 31 항에 있어서, 상기 간격들은 시간의 스펜들(spans)이고, 각각의 스펜은 상기 파라미터의 한 값과 연관된, 모니터링 방법.
  33. 제 29 항에 있어서, 상기 주기적인 신호는 스펙트럼을 나타내는, 모니터링 방법.
  34. 제 33 항에 있어서, 상기 스펙트럼은 음향 신호용 음향 주파수 스펙트럼인, 모니터링 방법.
  35. 제 33 항에 있어서, 상기 스펙트럼은 진동 신호용 진동 주파수 스펙트럼인, 모니터링 방법.
  36. 제 29 항에 있어서, 상기 표시 단계는,
    상기 주기적인 신호의 상기 연속된 예들에 대해 순차적인 확률비 테스트 결과들의 2차원 패턴을 형성하는 단계로서, 1차원은 간격들이 되고, 2차원은 상기 연속된 예들이 되는, 상기 2차원 패턴 형성 단계와,
    상기 시스템의 작동 조건의 특성을 나타내는 상기 2차원 패턴내의 특이한 특징들을 식별하는 단계를 포함하는, 모니터링 방법.
  37. 제 36 항에 있어서, 상기 식별 단계는,
    상기 시스템의 적어도 하나의 공지된 작동 조건에, 상기 주기적인 신호의 상기 연속된 예들에 대한 순차 확률비 결과들의 적어도 하나의 목록화된 2차원 패턴을 제공하는 단계와,
    상기 시스템이 상기 공지된 동작 조건에 있는 표시를 제공하기 위해 상기 적어도 하나의 목록화된 패턴에 대해 상기 형성된 2-차원 패턴을 매칭하는 단계를 포함하는, 모니터링 방법
  38. 제 36 항에 있어서, 상기 제공 단계는,
    상기 주기적인 신호의 다수의 전형 예들을 수집하는 단계와,
    모든 상기 전형 예들을 통해, 각각의 간격에 대해 상기 주기적인 신호의 값들의 평균을 계산하는 단계와,
    모든 상기 전형 예들을 통해, 각각의 간격에 대해 상기 주기적인 신호의 값들의 분산을 계산하는 단계와,
    모든 상기 전형 예들을 통해 각각의 간격에 계산된 상기 평균 및 변화를 저장하는 단계를 포함하는, 모니터링 방법.
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