KR100245934B1

KR100245934B1 - 터보 머신용 블레이드 진동 감시 시스템 및 방법

Info

Publication number: KR100245934B1
Application number: KR1019920001307A
Authority: KR
Inventors: 피터더글라스힐; 프란시스스피드맥켄드리; 찰스윌리암아이놀프2세; 폴프란시스로젤리; 로저왈터하이닝
Original assignee: 드폴 루이스 에이; 웨스팅하우스 일렉트릭 코포레이션
Priority date: 1991-01-30
Filing date: 1992-01-29
Publication date: 2000-04-01
Also published as: IT1258829B; US5206816A; ES2051199R; CA2060261A1; JP3095279B2; KR920015021A; ITMI920168A1; ITMI920168A0; ES2051199A2; JPH0565803A; ES2051199B1; CA2060261C

Abstract

본 발명은 터보 머신용 블레이드 동기 진동을 감시하는 시스템 및 방법을 제공한다. 각각의 블레이드의 도달을 검출하는 적어도 3개의 센서는 블레이드 팁을 둘러싸는 원주상에 배열된다. 센서의 위치는 데이터의 에러 영향을 최소화하도록 선택된다. 이를 달성하고 센서를 실린더에 간단히 설치하기 위해, 센서간의 간격은 균일하지 않을 수 있다. 푸리에 변환을 구성하기 위해 각각의 센서 위치는 로터 회전비로서 표현되는 각 센서에 대한 블레이드의 도달 시간을 이용함으로써 결정된다. 변환 행렬은 M개의 고조파가 동시에 분석되도록 사전설정된 M개의 고조파 이산 세트에 대하여 구성된다. 동시에 분석될 수 있는 고조파 수는 사용되는 센서의 수에 관련된다. 로터 회전비로 표현되는 각 센서의 블레이드 도달 시간 데이터는 세트에 대해 선택되는 각 고조파의 블레이드 진동의 진폭을 결정하기 위해 분석된다. 초기 세트에 포함되지 않은 고조파의 현저한 진동이 존재할 때 야기되는 결과를 정확하게 분석하기 위해 계산은 여러 고조파 세트에 대하여 반복적으로 수행된다.

Description

터보 머신용 블레이드 진동 감시 시스템 및 방법

제1도는 회전 블레이드 열 및 본 발명에 따른 블레이드 동기 진동 감시 시스템을 도시한 터보 머신의 단면도.

제2도는 제1도의 블레이드 진동 프로세서의 상세도.

제3a, b도는 시간 영역에서의 전형적인 블레이드 팁 편향 파형을 도시한 도면.

제3c도는 제3 및 제5고조파 진동으로 이루어지는 블레이드 팁편향 파형의 푸리에 분석 결과를 도시한 도면.

제4도는 본 발명에 따라 진동을 감시하는 전체적인 방법을 도시한 흐름도.

제5도 내지 제9도는 제4도에 도시된 블레이드 센서 위치 최적화, 표준화, 데이터 획득 및 분석을 구체적 단계로 도시한 흐름도.

* 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명

1, 2, 3 : 센서 7 : 실린더

8 : 상부 덮개 9 : 하부 부착부

12 : 블레이드 13 : 블레이드 팁

15 : 블레이드 진동 프로세서 17 : 분석기

20 : 기준 표시기 센서 22 : 로터 기준 표시기

40 : 이벤트 검출기 44 : 래치

50 : 디지털 다중화기 54 : 마이크로프로세서

본 발명은 터보 머신(turbo machine)의 로터(rotor)에서 블레이드 진동 (blade vibration)을 감시하는 시스템 및 방법에 관한 것으로, 특히, 본 발명은 증기 터빈 또는 가스 터빈에서 블레이드 동기 진동을 감시하는 것에 관한 것이다.

터보 머신 작동시 회전 블레이드는 로터 회전 주파수의 정부배에 일치하는 고조파로 일컬어지는 주파수로 진동하게 되며, 이와 같은 진동을 동기 진동(synch ronous vibration)이라고 한다. 블레이드 동기 진동은 터보 머신 주변의 공간에서 변할 수 있는 운동 유체(motive fluid) 흐름의 불균일에 의해 야기될 수 있다. 이러한 불균일은 (i) 추출 파이프(extraction pipes) 및 보강 리브(reinforcing ribs)와 같은 특징과 (ii) 고정 블레이드들의 형상 및 간격의 불완전성에 기인한다. 거의 단일의 회전 주파수로 작동하도록 된 터보 머신에서, 회전 블레이드는 흔히 그들의 하나 이상의 고유 주파수가 로터 회전 주파수의 고조파와 일치되지 않도록 설계된다.

터보 머신의 작동중에, 회전 블레이드는 로터 회전 주파수의 고조파와 일치 하지 않는 주파수에서 진동하게 되며, 이러한 진동을 비동기 진동(asynchronous vibration)이라고 한다. 블레이드 비동기 진동은 시간에 따라 변할 수 있는 운동 유체 흐름의 불균일에 의해 발생될 수 있으며, 가장 전형적으로는 (i) 운동 유체 흐름의 교란 또는 (ii) 블레이드 진동 운동과의 상호 작용에 기인한 흐름의 변동 결과로서 발생된다. 이중에서 후자를 자려 진동(self-excited vibration)이라 한다. 또한, 블레이드 비동기 진동은 로터의 축 또는 비틀림 진동에 의해 발생될 수 있다. 이러한 진동은 로터 시스템의 공진(resonance)과 연관될 수 있다.

비동기 진동을 감시하는 한가지 방법은 맥켄드리(McKendree) 및 로젤리( Rozelle)에게 허여되고, 본 발명과 동일한 양수인에게 양도된 미국 특허 제4,887,468호에 개시되어 있으며, 이는 본 발명에 의해 참조로 인용된다. 이러한 접근법에 따르면, 최대 두개의 고정 센서가 회전 블레이드의 주변에 설치된다. 이들 센서는 센서 위치에서 각각의 블레이드 팁(blade-tip)의 도달 시간을 측정한다. 진동에 기인한 블레이드 팁의 편향은 기대 블레이드 도달 시간과 실제 블레이드 도달 시간의 편차에 의해 결정된다. 상기 특허에 개시된 바와 같이, 통상의 푸리에 분석을 수행하여 각각의 주파수에서 진동 성분의 진폭을 결정할 수 있다. 이러한 시스템은 동기 진동을 검출할 수 있지만, 2개의 탐침(probes)으로는 발생할 가능성이 있는 다양한 정수 고조파들간을 판별하기에 충분한 데이터를 제공할 수 없다.

본 발명과 동일한 양수인에게 양도된 미국 특허 제4,573,358호에 개시된 바와 같이 완전한 진폭 및 위상 정보는 동일 간격의 대형 센서 어레이에 의해 얻어질 수 있다. 이 경우, 센서 수의 1/2에 이르는 진동 고조파 성분이 판별될 수 있다. 이보다 높은 고조파 성분이 검출되지만, 이들 고조파 성분은 낮은 고조파 성분에서의 응답 신호로 나타난다. 높은 고조파 성분이 낮은 고조파 성분으로 나타나는 이러한 현상은 에일리어싱(aliasing)으로 알려져 있다.

센서의 수는 이와 같이 완전한 정보를 얻는데 필요한 센서의 수보다 적게 감소시키는 것이 바람직하다. 그 이유는, 터보 머신 장치내에서 통상 센서에 대한 충분한 액세스는 블레이드를 둘러싸는 실린더상의 제한된 위치에서만 가능하기 때문이다. 또한, 기존의 터빈에 있어서, 실린더 몸체의 하부 반쪽에 센서를 설치하려면 로터의 제거를 요구하므로 설치가 상당히 복잡해진다. 이러한 상황은 통상의 푸리에 분석 방법이 균일 샘플링 비율로 얻어진 데이터에 대해서만 이용된다는 사실에 의해 더욱 복잡해진다. 결과적으로, 센서는 실린더의 주변에 균일 간격으로 설치되어야 한다(본 명세서에서, 사용된 균일 센서 간격이라 함은 각 센서간의 간격이 360°를 센서의 수로 나눈 값과 같음을 의미한다). 그렇지만, 파이프와 지지물로 인해 균일 간격을 성취하는 것은 어렵다.

따라서, 일정한 간격이 아닐 수 있는 제한된 수의 탐침을 사용하여, 터보 머신의 블레이드 동기 진동을 감시하는 시스템 및 방법을 제공하는 것이 바람직하다.

본 발명의 목적은 증기 터빈 또는 가스 터빈과 같은 터보 머신에서 블레이드 동기 진동을 감시하는 시스템 및 방법을 제공하는 것이다.

본 발명의 다른 목적은 계산된 진동 진폭에 대한 데이터 에러의 영향을 최소화하기 위한 최적의 센서 위치 세트를 결정하는 것이다.

본 발명의 또 다른 목적은 불균일한 간격으로 설치된 센서로부터 얻어진 데이터에 대한 정확한 푸리에 분석을 가능하게 하는 것이다.

이들 목적 및 다른 목적은 하나 이상의 회전 블레이드열을 갖는 터보 머신(a turbo-machine)에서 로터 회전 주파수의 고조파인 주파수의 블레이드 진동 성분을 감시하는 진동 감시 시스템에 의해 성취된다. 블레이드 진동 감시 시스템은 (i) 균일 간격에 한정되지 않는 간격을 가지며, 회전 블레이드열 주변에 배열되어 하나의 블레이드가 하나의 센서 위치에 도달될 때마다 신호를 발생하는 적어도 3개의 고정 센서(at least three stationary sensors)와, (ii) 상기 센서 신호에 응답하여 각 센서 위치에서 블레이드의 실제 도달 시간을 나타내는 데이터를 발생하는 수단과, (iii) 각 센서 위치에서 각 블레이드의 예상 도달 시간을 나타내는 데이터를 발생하는 수단과; (iv) 각 센서 위치에서 각 블레이드의 실제 도달 시간과 예상 도달 시간 간의 편차를 산출하는 수단과; (v) 이러한 편차로부터 각 블레이드에 대한 진동의 고조파 성분을 결정하는 수단을 특징으로 하는데, 상기 결정된 고조파 성분은 선택된 고조파 세트로부터의 고조파와 동일한 주파수의 고조파 성분이며, 이들 각 세트내의 고조파 수는 사용되는 센서의 수에 관련된다.

또한, 본 발명은 터보-머신 블레이드의 진동을 검출하는 방법을 제공한다. 상기 방법은 (i) 로터 주변에 제1센서 고정세트(stationary set)를 배열하는 단계와, (ii) 제2센서에 대한 제1센서 각각의 각위치(angular location)를 산출하는 단계와, (iii) 고조파 세트(a set of harmonics)를 선택하는 단계와(세트내의 고조파 성분의 수는 사용된 제1센서의 수에 관련됨), (iv) 상기 산출된 각위치 및 상기 선택된 고조파 세트를 이용하여 제1센서 세트에 대한 푸리에 변환 행렬을 결정하는 단계와, (v) 로터를 실질적으로 등속으로 회전시키면서, 제2센서 위치에 대한 기준 표시기의 도달 시간에 상대되는 각각의 제1센서 위치에 대한 각 블레이드의 도달을 감지하는 단계와, (vi) 도달 시간 데이터 세트를 벡터로 형성하여 상기 푸리에 변환 행렬과 승산함으로써, 블레이드 팁 변위 벡터(blade tip displacement vector)를 얻는 단계를 포함한다.

이하 본 발명을 첨부된 도면을 참조하여 실시예로서 상세히 설명한다.

I. 이론

제1도에서 증기터빈과 같은 터보 머신 또는, 가스터빈의 터빈 혹은 압축기부의 단면이 도시되어 있다. 제1도에 도시된 바와 같이, 통상 실린터로 일컬어지는 하우징(7)은 한개 이상의 디스크(14)를 갖는 로터(16)를 수용한다. 로터 디스크 (14) 주위의 둘레에 다수의 블레이드(12)가 열을 이루어 배치된다. 많은 경우에, 100개 이상의 블레이드가 열을 이룰 수 있다. 각 블레이드(12)의 팁(13)은 실린더 (7)의 내부면을 스쳐 지나가서 반경(11)을 갖는 원을 그린다.

로터의 회전에 기인한 블레이드의 각속도에 부가하여, 각 블레이드 팁은 블레이드 진동에 기인해 진동 편향된다. 제3a, b도는 블레이드 팁의 편향에 따른 두 개의 궤적(traces)을 그의 중립 위치로부터 시간의 함수로서 도시하고 있다. 제3a도는 블레이드가 단일 주파수에서 최대 진폭(Zmax)으로 진동 할 때의 블레이드 팁 편향을 도시한 것으로, 따라서, 파형은 순수한 정현파이다. 이 파형의 주기(T)가 로터의 1회전에 요구된 시간 주기와 일치하는 경우, 즉, 블레이드 진동 주파수가 로터의 회전 주파수와 일치하는 경우, 블레이드는 로터 회전 주파수의 제1고조파 (h=1)에서 진동한다고 말하여진다. 발전 설비에서, 한가지 통상적인 로터 회전 주파수는 60Hz이다. 진동 감시시에, 블레이드 팁 편향의 최대 진폭은 블레이드에서 진동 스트레스를 표시하므로, 블레이드 팁 편향의 최대 진폭 Zmax을 결정하는 것이 중요하다.

흔히, 터빈 블레이드는 여러 주파수에서 동시에 진동한다. 이로 인해 제3b도에 도시된 바와 같이 복잡한 블레이드 팁 편향 파형이 얻어진다. 공지된 바와 같이, 이러한 복잡한 파형은 푸리에 급수에서 정현 신호 급수로 근사될 수 있다. 즉,

[수학식 1]

여기서, Z=블레이드 팁 편향의 진폭, d_p=각 사인 및 코사인 성분의 진폭(p가 기수값이면 사인 성분에 대한 값이고, 우수값이면 코사인 성분에 대한 값), θ=2πt/T, d_2R+1= 블레이드 팁의 정적 편향이다. 합산 표기법을 이용하면 수학식 1은 다음과 같은 수학식 2가 된다.

[수학식 2]

여기서, k=블레이드 주파수의 고조파 성분이다.

어떤 특정한 고조파(h_k)에서 진동 성분과 연관된 팁 편향의 최대 진폭(Dh_k)은 다음과 같다.

[수학식 3]

제3b도에 도시된 것과 같은 시간 영역의 푸리에 분석 파형은 제3c도에 도시된 바와 같은 주파수 영역 표현으로 변환된다. 제3c도에 도시된 데이터는 주로 제3 및 제5 고조파에서의 블레이드 진동의 합성 결과인 블레이드 팁 편향 파형을 나타낸다. 즉, 로터가 60Hz로 동작하는 경우, 블레이드는 180Hz 및 300Hz 의 주파수로 진동하고 있음을 의미한다. 제3c도에 도시된 Dh₃및 Dh₅의 값은 각각 제3 및 제5고주파 주파수에서 블레이드 진동 성분의 진폭을 나타낸다.

전술한 미국 특허 제4,887,468호에 기술된 바와 같이, 블레이드 진동에 대한 정보는 제2센서에 로터 기준 표시기가 도달하는 시간에 대해 제1센서 세트에 블레이드 팁이 도달하는 시간을 측정함으로써 획득될 수 있으며, 여기서 제1센서와, 제2센서는 실린더상에 위치된다. 제1도에는 이러한 발명에 따른 블레이드 센서(1,2,3)와, 로터 기준 표시기(22)와, 기준 표시기 센서(20)가 도시되어 있다.

블레이드 진동이 없는 경우, 각 센서에 블레이드가 도달하는 시간은 오로지 로터 속도와 구성요소들의 기하학적 형상의 함수, 구체적으로, (i) 로터(16)상에서 검사중인 블레이드 팁(13)과 기준 표시기(22)간 각도 및 (ii) 실린더(7)에서 각 블레이드 센서(1,2,3)와 기준 표시기 센서(20)간 각도의 함수이다. 블레이드 진동이 없는 경우에 블레이드 도달 시간은 예상 블레이드 도달 시간으로 일컬어진다. 블레이드 진동은 예상 블레이드 도달 시간과 실제 도달 시간간에 편차(△t)를 초래한다. 블레이드 팁이 로터의 회전 방향에 있는 진동 사이클의 일부에 있으면, 도달 시간은 예상된 시간보다 짧아지지만, 블레이드 팁 변위가 로터의 회전에 반대 방향일 때는 도달 시간은 예상된 시간보다 길어진다. 따라서, 예상 도달 시간과 실제 도달 시간 사이의 편차(△t)가 결정되면, 블레이드 팁의 편향에 관한 정보가 획득될 수 있다. 구체적으로, 블레이드가 센서를 통과할 때 블레이드 팁 편향의 진폭(Z)은 다음과 같은 식에 의해 예상 도달 시간에 대한 편차(△t)와 관련된다.

[수학식 4]

여기서, α=Trev/2πR, Trev= 로터의 1회전에 걸리는 시간이다.

이하 기술되는 바와 같이, 각 고조파에서 블레이드 진동 진폭에 대한 정보는 각 로터 회전시마다 블레이드 팁 편향 데이터를 다수회 샘플링함으로써 얻어질 수 있다.

각 블레이드 센서(1,2,3)의 위치는 각 블레이드 센서의 위치와 기준 표시기 센서(20) 위치간의 각도(θ_i)로 정의될 수 있다. 제1도에서, 센서(1)의 각도는 0°이고, 센서(2,3)의 각도는 참조부호(4,5)로 각각 도시된다. 수학식(4)로 부터 , i 번째 센서에서 블레이드의 도달 시간의 편차(△t)는 블레이드 팁이 그 센서를 지나갈 때의 블레이드 팁 변위(A)에 관련됨을 알 수 있으며, 따라서 다음과 같다.

[수학식 5]

식(2)를 식(5)에 대입하면, 블레이드 진동의 고조파 성분(d_p)에 기초한 도달 시간의 편차에 대한 다음과 같은 푸리에 급수 표현이 얻어진다.

[수학식 6]

이하 기술된 이유로, 본 발명에 따른 진동 분석은 M개 고조파의 이산 세트H( H=(h₁,h₂…h_M))에 대해서만 수행되며, 따라서 식(6)은 다음과 같이 된다.

[수학식 7]

N 개의 센서가 존재하는 경우, 식 (7)은 다음과 같은 행렬 형태로 전개될 수 있다.

[수학식 8]

또한, 식 (8)은 다음과 같이 간단히 표현될 수 있다.

[수학식 8]

이다.

[A]는 블레이드 팁 편향 데이터를 세트(H)내의 고조파(h_k)로 이루어지는 주파수 영역으로부터 시간 영역으로 변환하는 이산 푸리에 변환 행렬임에 유의하여야 한다. 행렬 [A]의 역 행렬[A]^-1가 존재하는 경우, 식(9)은 고조파 성분(d_p)의 진폭에 대하여 해가 얻어질 수 있다. 공지된 수학적 원리에 따라서, [A]^-1은 [A]가 정방 행렬이고 [A]의 열이 선형적으로 독립일 때에만 존재한다. 따라서, 센서의 수(N)는, N=2M+1 또는 M= (N-1)/2의 식에 의해 세트(H)내의 고조파(h_k)의 수량(M)에 관련된다. 이러한 조건이 만족되면 식(9)으로부터 D(고조파 성분 Dh_k의 진폭이 벡타 D의 구성성분임)에 대해 다음과 같이 해가 얻어질 수 있다.

[수학식 10]

여기서, [A]^-1은 센서 위치에서 샘플링된 시간 영역 데이터를 세트(H)내의 고조파 (h_k)로 이루어지는 주파수 영역으로 변환하는 이산 푸리에 변환 행렬임에 유의하여야 한다. 행렬[A]의 역변환은 부분 피보팅(partial pivoting)에 의한 하위-상위 트라이앵규러라이제이션 메쏘드(Lower-Upper triangularization method)와 같은 여러 기법들중 어느 하나를 사용함으로써 성취될 수 있다.

본 발명의 중요한 특징에 따르면, 제1도에 도시된 바와 같이 센서는 실린더( 7) 주변에 불균일한 간격으로 배치될 수 있다. 이러한 특징은 푸리에 분석을 수행하기 위해 균일 간격으로 배치된 센서를 요구하는 종래의 진동 감시 시스템에 비해 3가지 중요한 장점을 갖는다. 첫째, 센서를 충분히 액세스되는 실린더의 어느 위치에도 용이하게 설치할 수 있다. 따라서, 실린더의 특정 위치에서 센서 설치를 방해하는 장애물이 존재하더라도 중요하지 않게 된다. 또한, 본 발명에 따르면, 센서 위치를 실린더(7) 덮개의 반쪽(8)에만 제한시키는 것도 가능하다. 이것은, 실린더( 7) 덮개의 다른 반쪽(9)에 센서를 설치하려면 로터(16)가 제거되어야 하므로, 본 장치를 기존의 터보 머신에 개장시키는 것을 매우 용이하게 한다.

둘째, 한개의 센서가 고장나면 단지 그 센서로부터의 데이터만 손실된다. 균일한 센서 간격을 요구하는 종래의 시스템에서는 하나의 센서가 고장나면 균일한 데이터 샘플링을 유지하기 위해 나머지 센서들중 일부로부터의 데이터, 예컨대, 6개의 센서가 이용되고 2번 센서가 고장난 경우 4번 센서와 6번 센서로부터의 데이터가 무시되어야 한다.

셋째, 고조파를 분석중이고 센서가 동일한 간격으로 배치된 경우에는, 노이즈, 양자화 에러 등에 기인한 불가피한 에러가 외관상 저차의 고조파 진동 성분(an apparent low order harmonic vibration component)을 발생시키기 때문에 결과에 크게 영향을 미친다. 이것은, 분석되고 있는 진동의 경우와 마찬가지로, 이러한 에러들이 로터 회전의 여러곳에서 발생되고 있기 때문에 발생한다. 그러므로, 본 발명의 중요한 특징에 따르면, 센서 위치는, 노이즈 및 양자화 에러로 인한 블레이드 도달 시간 변동 데이터 Δt가 이하에 설명되는 바와 같이 수학식 10을 통해 진동 진폭 d_p의 최종 값으로 전파하는 정도를 최소화시키도록 최적화된다. 고조파 진폭 데이터의 분산은 도달 시간 데이터의 분산에 관련되며, 이러한 분산은 주로 블레이드 통과 시점에서의 σt의 분산을 갖는 제로-평균 가우시안 에러(zero-mean Gaussian error)의 결과로서 다음과 같은 식에 의해 도출된다.

[수학식 11]

여기서, σdi²=i 번째(i^th)진동 고조파에 대한 진폭의 분산, σt²=i번째(i^th)센서에서 행내의 모든 블레이드에 대한 도달 시간 데이터의 분산, b_ij= 행렬 [A]^-1의 요소들이다.

최종 결과에 대한, N개의 센서 각각으로부터의 데이터에 있어서의 분산의 영향을 최소화시키는 것이 목적이므로, 성능 기준(performance criterion)은 다음과 같이 정의될 수 있다.

[수학식 12]

수학식 (11)을 수학식(12)에 대입하고 σt²및 α항을 생략하면, 이들 식은 센서 위치의 함수가 아니므로 S개의 고조파 세트에 대해 수행되는 분석에 대한 성능 기준은 다음과 같이 정의될 수 있다.

[수학식 13]

따라서, 고조파 진폭 데이터에 대한 분석의 영향(블레이드 도달 시간 데이터에서)은 S개의 각 고조파 세트(H)에 대한 행렬 [A]^-1요소들(b_ij)의 제곱의 합을 최소화시킴으로써 최소화된다. P의 최소값이 될 b_ij(k) 값은 반복적인 구배 탐색법(an iterative gradient search procedure)에 의해 결정될 수 있다. 이 방법은 다음 식으로 표현될 수 있다.

여기서, K는 단계 또는 반복 회수, ν는 수렴 인자, Γ_k는 θ=θ_k에서의 구배이다. 또한, 본 실시예에서 Γ_k는 δP/δθ_i으로 나타내질 수 있다. 따라서, P의 최소값을 제공하는 센서들에 대한 각도들(θ_i)의 세트(행렬 [A]^-1의 요소 b_ij(k)이 됨)는 다음 식에 의해 도출될 수 있다.

[수학식 14]

본 발명의 발명자는 ν에 대한 값으로 1.0이 적절함을 알았다.

식(14)에 대한 구배 탐색법의 적용은 분석적으로 δP/δθ_i를 결정함으로써달성될 수 있다. 그러나, 특히 N이 클 경우 이러한 분석적 해결은 매우 어렵기 때문에, 구배 (δP/δθ_i)의 값을 다음과 같이 주어지는 유한 차분법(a finite diffe rence technique)을 이용해서 근사시킬 수 있다.

[수학식 15]

본 발명의 발명자는 ε에 대한 값으로 0.05가 적절함을 알았다. 또한, 이와 같이 근사된 구배 값은 매우 커져서(즉, 40°를 초과), 수렴 처리를 불안정해지게 할 수 있으므로, 본 발명의 발명자는 구배의 크기를 0.1로 제한하는 것이 바람직함을 알았다.

실린더의 특정 역영(즉, θ의 특정 범위)에 대한 제한된 접근성에 기인한 앞서 언급된 제약을 받는 각각의 센서(i=1,2,3,…N)에 대해 결과가 안정된 해(a stable solution)에 수렴할 때까지 수학식 14에 대한 구배 탐색 기법을 수행한다. 이러한 해는 블레이드 센서 위치의 최적의 세트, 즉,θ_i값들의 세트를 제공하며, 이것은, 블레이드 도달 시간 데이터의 편차가 주어진 경우 고조파 성분 진폭 데이터에 있어서 최소 편차를 제공하는 요소들(b_ij(k))을 갖는 [A]^-1행렬 세트이다.

Ⅱ. 응용

이상 설명된 이론적 구성에 기초하여, 본 발명은 제1 및 제2도에 도시된 시스템과 제4 내지 9도에 도시된 흐름도를 참조하여 실시된다.

제1도에는 블레이드 팁 센서(1,2,3), 기준 센서(20), 기준 표시기(22), 블레이드 진동 프로세서(15) 및 분석기(17)로 구성된 블레이드 진동 감시 시스템이 도시되어 있다. 제1도에는 3개의 블레이드 팁 센서가 도시되어 있는데, 이하 설명되는 바와 같이, 이것은 본 발명에 따라 사용될 수 있는 최소 센서 수이다. 그러나, 3개를 초과하는 수의 센서가 사용될 수 있음을 알 수 있다.

바람직한 실시예에서, 센서는 와전류(eddy current) 형태를 갖는다. 그러나,본 발명은 제한적이지는 않지만 마이크로파 또는 광학적 방법 등을 포함하는 블레이드 통과 이벤트를 감지하는 임의의 적절한 방법을 이용하여 구현될 수 있다. 센서(1,2,3)는 실린더(7)내에서 블레이드 열(12)을 둘러싸는 원주상에 배열되어 탑재된다. 각 센서의 자속은, 블레이드 팁이 센서를 통과할 때 최대로 증가 한다. 제2도에 도시된 센서의 출력 전압(32)은 이러한 자속의 시간 미분으로서, 블레이드 팁이 센서를 통과하는 순간에 제로 크로싱(zero crossing)이 발생하는 파형을 갖는다. 또한, 센서(20)가 실린더(7)에 부착되는데, 통상 블레이드열과 공면(same plane)상에 부착되지 않는다. 기준 표시기(22)는 로터(16)상에 설치되어 인덱싱 수단(a indexing means)으로서 기능하며, 이에 의해 기준 표시기(22)에 상대되는 위치를 참조함으로써 각 블레이드가 식별될 수 있다. 또한, 기준 표시기(22)는 센서(20)로 하여금 유사한 출력 신호(36)를 발생하게 한다. 기준 표시기(22)가 센서(20)를 통과하는 순간에 발생하는 센서 출력(36)의 제로 크로싱은 OPR(once per revolution) 이벤트를 야기한다. 따라서, 제각기의 센서 출력(32,36)의 제로 크로싱으로 표시되는 블레이드 통과 및 OPR 이벤트를 검출함으로써, 각 센서들(1,2,3)에서의 각 블레이드 팁의 도달과 OPR 이벤트간의 경과 시간이 측정될 수 있다. 이러한 경과 시간은 블레이드 도달 시간으로 언급된다.

제1도에 도시된 바와 같이, 센서(1,2,3) 및 센서(20)로부터의 출력(32,36)은 블레이드 진동 프로세서(15)내로 입력된다. 제2도에서 도시된 바와 같이, 블레이드 진동 프로세서(15)내에서 신호(32,36)는 블레이드 통과 이벤트에 응답하여 출력 펄스를 발생하는 이벤트 검출기(40)로 입력된다. 블레이드 통과 이벤트에 응답하여 출력 펄스를 발생하는데 적합한 회로는 공지되어 있다 (예컨대, 본 명세서에서 참조로 인용된 미국 특허 제4,593,566호를 참조하시오). 기준 센서(20)로부터의 신호(36)는 제4이벤트 검출기(40)에 입력된다. 이벤트 검출기(40)로부터의 신호(42)는 블레이드(13)의 통과(블레이드 센서 신호(32)인 경우) 및 기준 표시기( 22)의 검출(기준 센서(20)의 경우)을 나타내며, 각기 래치(44)에 입력된다.

24MHz 클럭(46) 또는 다른 적절한 주파수 클럭은 각 래치(44)의 클럭 입력 단자(48)로 입력되는 클럭 신호(43)를 제공한다. 각각의 이벤트 검출기(40)에 의해 발생된 신호(42)는 래치(44)로 하여금 클럭 입력단(48)에서 발견되는 현재 클럭 시간을 저장하게 구동한다. 따라서, 각 래치(44)의 출력 신호(45)는 블레이드(12)가 센서(1,2,3)를 통과한 때 또는 기준 표시기(22)가 센서(20)를 통과한 때를 나타낸다. 비록 4개의 이벤트 검출기(40) 및 래치(44)만이 제2도에 도시되어 있으나, 추가의 블레이드 센서가 사용될 경우 추가의 검출기 및 래치가 필요하게 될 것이다.

디지털 다중화기(digital multipexer)(50)는 각 래치(44)로부터의 신호들 (45)을 다중화하여, 하나의 디지털 다중화된 신호(52)를 마이크로프로세서(54)에 공급한다. 마이크로프로세서(54)는 제어 라인(56)을 통해 다중화기(50)를 통한 데이터 흐름을 제어하고 래치(44)에 대한 리셋(reset) 기능을 제공한다.

마이크로프로세서(54)는 신호(45)를 이용하여, OPR 이벤트의 시간(TOPR)과 관련된 각 블레이드 센서에서의 각 블레이드의 도달 시간(tm_i)을 계산한다. 또한, 마이크로프로세서(54)는 TOPR의 연속적인 측정치간의 차이를 산출함으로써, 로터의 완전 일회전에 필요한 소요시간(Trev)을 계산하며, 이것은 로터 회전 주파수의 역수이다. 또한, 마이크로프로세서(54)는 이하 설명되는 바와 같이 그 밖의 계산들을 수행한다.

제4도에 도시된 바와 같이, 제1도 및 제2도에 도시된 시스템을 이용한 방법은 4개의 주요 단계, 즉, 센서 위치의 최적화, 정(quiet) RPM에서의 표준화, 테스트 RPM에서 데이터 획득 및 그 데이터 분석으로 성취될 수 있다.

제5 및 제6도에는 그중 센서 위치를 최적화하는 데 필요한 단계들이 도시되어 있다. 단계(60)에서, 각 고조파 세트(H_L)에 포함될 고조파(h_k)의 수(M), 즉, 동시에 분석되어야 할 고조파 수가 선택된다. 단계(61)에서, 단계(60)에서 선택된 M값을 근거하여 센서의 수(N)가 결정된다. 전술한 바와 같이, 변위 벡터 D에 대해 수학식(9)를 풀려면 조건 'N=2M+1'이 충족되어야 한다. 따라서, 실린더에 설치될 수 있는 센서 수에 대한 제한은 동시에 분석될 수 있는 고조파 수를 제한한다.

단 하나의 고조파에서만 진동이 존재한다고 확신할 수 있는 경우에는, 단지 3개의 센서 설치를 요구하게 되는 M=1의 조건을 선택하는 것이 바람직하다. 그러나, 정적 및 제1고조파 편향이 존재할 것으로 예상될 수 있으므로, 통상 0 및 제1 고조파는 분석하는데 포함된다. 따라서, 적어도 5개의 센서를 사용하는 것이 가장 바람직하다.

그러나, 때때로 블레이드 진동이 다수 고조파에서의 진동의 합성인 경우, 불충분한 수의 고조파가 동시에 분석되면, 분석시 에러가 초래된다. 이것은, 이하에 설명되는 분석을 이용하면, 사인항 및 코사인항의 계수, 즉 수학식(7)에서 d_p의 값이 선택된 고조파 주파수들만을 이용하여 블레이드 팁 변위의 실제 파형에 가능한 한 근접하게 일치하도록 풀이되기 때문이다. 선택되지 않은 고조파에서 중요한 진동 성분이 존재하면, 이러한 비선택 고조파 성분에서의 진동은 선택된 고조파 성분의 진폭에서 에러로 나타나게 된다. 따라서, 블레이드 진동이 제3 및 제5고조파에서의 진동의 합성이고 한번에 하나의 고조파만을 분석하는 경우(M=1), 단일 성분 단위로 제3 및 제5고조파를 분석함으로써 이들 두 고조파중 어느 하나에서의 진동 성분의 실제 진폭을 정확히 산출할 수 없다. 따라서, 동시에 분석되어야 할 고조파의 수는 발생될 것으로 예상되는 진동(즉, 존재하게 될 고조파의 수) 및 다수의 센서를 설치하는데 있어서의 어려움을 고려하여 신중히 선택되어야 한다. 또한, 이러한 분석은 다수의 고조파 세트를 사용하여 분석을 반복하고, 그 결과들을 비교하여 분석에 사용될 적절한 고조파 세트를 결정하여야 한다.

지금까지는 로터 회전 주파수의 고조파인 주파수에서의 블레이드 진동만을 설명하였다. 진동은 비-고조파 진동의 합성일 수도 있음이 알려져 있다. 그러나, 비-고조파 진동을 검출하는 것은 본 발명의 목적은 아니다. 또한, 이하 설명되는 바와 같이, 이러한 비-고조파 진동은 데이터를 평균함으로써 제거된다.

단계(62)에서, 실린더에 대한 센서 위치 제한이 결정된다. 전술한 바와 같이, 파이프, 플랜지 등으로 인해 접근이 제한되는 결과로서 실린더의 특정한 영역에서의 센서 설치는 배제된다. 또한, 센서는 특정의 최소 이격 거리 이내에는 설치되어서는 안된다. 따라서, θ_i는 특정한 값을 취하지 않도록 제한된다. 앞서 언급된 바와 같이, 본 발명에 따르면 센서가 실린더(7)의 주위에 동일한 간격으로 설치될 필요는 없다. 따라서, 단계(62)에서 결정된 제한에는, 모든 센서가 실린더(7)의 반쪽 덮개(8)내에 위치되도록 θ가 90°에서 270°사이(상부 사점(dead center)에서 0°임)의 값을 가져서는 안된다는 요건이 포함될 수 있다. 이들 제한은 제6도에 도시된 단계(71)에서 θ_i값에 적용된다.

단계(63)에서, 분석될 고조파 세트의 수(L) 및 각 고조파 세트(H_L)에 대한 고조파(h_k)의 값이 선택되는데, 임의 수의 고조파 세트가 선택될 수 있으나 h_k값은 M개만이 포함될 있음에 유의하여야 한다. 선택된 h_k의 값은 예상되는 고조파에 기초하여야 한다. 통상, 제1고조파는 항상 존재하게 되므로, 제1고조파의 부재를 확신할 수 없는 한 각 세트(h₁=1)에 포함되어야 한다.

단계(64) 내지 단계(67)에서는 최적의 센서 위치가 결정된다. 단계(65)에서, 난수 발생기를 이용하여 θ_i의 시험 세트를 선택한다. 대안적으로, 다음 식을 이용한 대수적인 간격 결정에 의해 가능성 있는 θ_i시험 세트를 획득할 수 있으며, 여기서, θ_N=임의의 두 센서간의 최대 간격임이다.

θ_i=(2^i/Nθ_N)/2

제6도에 도시된 단계(72-77)에서, 식(10)에 표현된 바와 같이, 2개의 이산 푸리에 변환 행렬 세트([A]^-1 _OL및 [A]^-1 _1L)가 구성되며, 이들 각 행렬 세트는 선택된 각각의 고조파 세트(H_L)에 대해 구성된다. 먼저, 단계(65)에서 선택된 θ_i의 시험 세트에 대해 [A]^-1 _OL행렬 세트가 결정된다. 센서(1)의 위치인 θ₁(이 센서의 위치는 고정되지 않았다고 가정하고 단계(69)에서 판정됨)이 단계(74)에서 ε만큼 증가 된 것을 제외하고는 θ_i의 동일 세트에 대해 [A]^-1 _1L행렬 세트가 결정된다. 전술한 바와 같이, 바람직한 ε의 값은 0.05°이다. 단계(78)에서는 식(13)을 이용하여 [A]^-1 _OL및 [A]^-1 _1L행렬 세트에 대해 성능 기준 P₀및 P₁값이 결정된다. 단계(79)에서는 식(15)로부터 θ_i시험 세트에서의 구배 값(Γ)이 근사된다. 이러한 Γ 의 값은 프로시쥬어의 불안정성을 방지하기 위해 최대값 Γmax를 초과하지 않도록 단계(80,81)에서 제한된다. 전술한 바와 같이, 바람직한 Γmax의 값은 0.1°이다.

단계(82)에서는, 단계(79)에서 결정된 구배 값만큼 θ₁을 감소시킴으로써 새로운 θ₁값을 결정한다. 그리고 나서, 단계(71-82)는 반복되며, 이번에는 θ₂에 대한 새로운 값을 결정한다. 단계(68-70)에서, 단계(71-82)는 각 센서에 대해 θ_i의새로운 값이 계산될 때까지 N회 반복된다. 단계(83,84)에서, 단계(67-82)는 최대 반복 회수(Imax)동안 반복되며, 각각의 반복시에 전술한 바와 같이 단계(82)에서 결정된 구배 값만큼 각각의 θ_i를 감소시킴으로써 새로운 θ_i세트를 계산한다. 본 발명자들은 Imax=500의 조건이면 수렴될 수 있음을 결론지었다.

단계(71)에서 적용된 제한으로 인해, 수렴이 각 θ_i에 대한 구배가 영이 됨을 의미하지는 않는데, 그 이유는 구배가 제한에 대한 "푸싱(pushing)"으로 끝날 수도 있기 때문이다. 또한, 단계(65-84)에 따른 방법은 성능 기준에서 단지 국부 적인 최소(a local minimum)를 구하는 것을 초래할 수 있음에 유의하여야 한다. 따라서, 단계(85,86)에서는 매번 새로운 θ_i시험 세트를 사용하여 단계(65-84)를 T회 반복하며, 이에 의해 성능 기준의 전역적 최소(a global minimum)를 얻을 가능성이 높아진다. 이를 위해서는, 구배 탐색이 적어도 3회(T=3) 실행될 것이 권장된다.

본 발명의 발명자에 의해 수행된 센서 위치 최적화 일실시예에서, 실린더의 하부 반쪽에 센서를 설치하는 것은 피하는 것이 바람직하였다. 따라서, θ_i는 180°에서 360°(이 경우 0°는 좌측 수평 조인트)까지의 값을 갖지 않도록 제한되었다. 또한, 상부 반쪽에서 10°에서 15° 및 60°에서 65°내 위치에 센서를 설치하는 것은 어려운 것으로 판정되었다. 또한, 센서는 서로 3°내에 설치되어서는 않되는 것으로 결정되었다. 이러한 모든 제한은 분석요소에 포함되었다. 진동을 정확히 감시하는데는 11개의 센서가 필요할 것으로 예상되며, 2개의 고조파 세트, 즉, H₁=1, 5, 6, 7, 8 및 H₂= 1, 5, 6, 14, 15가 분석을 위해 선택되었다. 10개의 θ_i시험 세트 및 500회의 반복(Imax=500) 및 Γmax=0.1로 제한된 구배를 사용하여 전술한 바와 같이 센서 위치 최적화 방법을 수행하였다. 이 실시예에서, 최적의 센서 위치 세트는 0°, 10°, 24°, 45.5°, 66.8°, 86.8°, 113.2°, 125.9°, 140.7°, 169.7° 및 180°인 것으로 결정되었다.

일단 최적의 센서 위치 세트가 결정되면, 단계(88)에서 센서를 실린더(7)에 설치한다. 센서를 설치하는 하나의 방법이 본 발명과 동일한 양수인에게 양도된, 로젤리에게 특허된 미국 특허 제4,907,456호에 개시되어 있으며, 이는 본 발명의 명세서에서 참조로 인용된다.

표준화 단계는 제7도에 도시된 단계(135-145)에서 실행된다. 본 발명에 따르면, θ_i는 무시할 수 있는 진동이 있을 때 획득된 실제의 블레이드 도달 시간 데이터를 사용함으로써 규정된다. 따라서, 단계(130)에서는 로터가 무시가능한 블레이드 진동이 발생하는 "정(quiet)" 속도(RPM_Q)로 작동되며, 이 RPM_Q의 값은 감시 되는 특정의 블레이드의 설계(즉, 블레이드의 고유 주파수) 및 블레이드가 동작중인 특정의 터보 머신에 존재하는 블레이드 여진원(sources of blade excitation)에 의존한다. 단계(132)에서는 OPR 이벤트에 상대되는 블레이드 도달 시간(te_i)이 각 센서에서 각 블레이드에 대해 검출되는데, 연속적인 OPR 이벤트 사이에서 로터의 일회전 동안 경과 시간(Trev)도 함께 검출된다. 블레이드는 RPM_Q에서 무시가능한 진동을 겪고 있는 것으로 가정되었으므로, 이하에 기술될 단계(137-144)에 따라서 검증되는 바와 같이, 각각의 블레이드 팁은 중립 위치(neutral position)에 있게 된다. 따라서, 블레이드 도달 시간(te_i)은 "기대되는(expected)" 블레이드 도달 시간, 즉, 블레이드 팁에 어떤 진동 편향도 없을 때 이루어지는 도달 시간으로 간주된다.

각 블레이드 팁은 원심력 및 유체 부하(fluid loadings)로 인한 정적 편향을 받는데, 이것은 로터 속도에 따라 변화함에 유의하여야 한다. 데이터 획득 및 표준화가 동일한 속도로 수행되면, 정적 편향은 양자에 대해 동일하며, 따라서 기대 도달시간에 어떤 편차도 발생하지 않는다. 표준화 및 데이터 획득 속도의 실질적 차이로 인한 정적 편향의 변화는 분석 결과에 제0고조파의 편향 성분으로서 나타난다.

단계(133)에서, 블레이드 도달 시간을 다음 식(16)으로부터 각 센서에 대한 각 블레이드의 도달과 연관된 로터 회전비(fraction of a rotor revolution)(qe_i)로 표현함으로써 정규화한다.

[수학식 16]

센서 위치는 다음과 같이 정의될 수 있다.

[수학식 17]

따라서, 식(16)을 식(17)에 대입하면 다음 식이 얻어진다.

[수학식 18]

식(18)에 따라, 센서 위치는 그 센서에 도달하는 블레이드의 도달 시간과 연관된 로터 회전비로 표현될 수 있다. 그러므로, 본 발명에서는, 블레이드 도달 시간을 그를 센서의 기하학적 위치 θ_i에 대신하여 사용될 수 있는 로터 회전비(qe_i)로 표현함으로써 정규화한다. 100개의 블레이드가 일렬로 존재하고 7개의 센서가 사용된 경우, 로터의 매회전마다 700개의 qe_i값이 결정된다.

본 발명의 중요한 특징에 따르면, te_i및 Trev의 획득 및 qe_i의 결정은 Q 회전에 대해 수행된다. 각 센서에서의 각 블레이드에 대한 qe_i의 최종값은 Q 회전에 대한 qe_i값을 평균함으로써 단계(136)에서 결정된다. 블레이드 진동의 어떤 비동기 진동은 연속하는 로터 회전간에 어떤 주어진 센서에서 검출된 블레이드 팁 편향에 변동을 초래하므로, 이렇게 평균을 취함으로써 비동기 진동의 결과로서 도입되는 에러가 최소화된다. 어떤 회전에서는 도달 시간이 비동기 진동의 결과로서 증가되지만, 어떤 회전에서는 도달 시간이 감소된다. 따라서, 블레이드 도달 시간 데이터 qe_i를 평균함으로써 분석시 블레이드 비동기 진동 성분을 배제시킨다.

단계(137-145)에서는 표준화 단계에 대한 RPM_Q의 적합성이 시험된다. 전술한 바와 같이, 표준화가 상당한 동기 진동이 있는 로터 속도에서 실행된 경우, 이러한 진동은 qe_i로 표시되는 센서 위치 측정에 오류를 초래하기 때문에 분석의 정확도는 떨어진다. RPM_Q의 정(quietness)은, 이하에서 더욱 상세히 설명되는 바와 같이, RPM_Q보다 약간 높은 속도 및 약간 낮은 속도에서 각각 데이터를 획득하여 진동성분 (Dh1_k, Dh2_k)을 계산함으로써 결정된다. 현저한 여진이 존재하지 않는다면, 속도에 있어서의 작은 변화는 진동에 있어서 감지될만한 변화를 유발하지 않을 것이므로, 단계(140,145)에서, 진동 성분(Dh1_k, Dh2_k)을 사전결정된 진동 레벨(Dh_T)과 비교한다. 진동 성분이 사전결정된 진동 레벨을 초과하면, 이 RPM_Q는 표준화를 행하기에 충분히 '정'하지 않은 것으로 간주되며, 단계(141)에서 원래의 RPM_Q에 변화량(X)를 증분시킴로써 새로운 RPM_Q가 선택된다. 그 후, 단계(131-145)는 반복된다. 본 발명의 발명자들은, 단계(137,142)에서 속도 증분(ΔRPM)이 대략 30RPM이면 표준화 속도의 정을 테스트하는데 충분히 크고, 10mil 레벨을 초과하는 진동 성분은 그 속도가 충분히 정하지 않음을 표시한다는 것을 발견하였다.

제8도에 도시된 바와 같이, 단계(101-107)에서, 진동 분석이 실행되어야 하는 테스트 속도(RPM_T)에서의 데이터 획득이 수행된다. 단계(103)에서는 Trev와 함께 각 센서에서 각 블레이드의 도달 시간(tm_i)이 Q 회전의 각각에 대해 결정된다. 본 발명의 중요한 특징에 따르면, 센서에서 블레이드 도달 시간과 연관된 로터 회전비(qe_i)는 전술한 바와 같이 표준화 단계에서 센서 위치를 결정하는데 사용될 뿐만 아니라, 블레이드 팁이 진동 편향을 받고 있을 때 실제 블레이드 도달 시간(qm_i)을 표현하는데도 사용된다. 따라서 각 회전에 대한 qm_i값이 다음 식으로 계산된다.

측정된 tm_i가 아니라 회전비(qm_i)를 사용해서 얻어지는 장점은 qm_i가 로터 회전의 주기(Trev)로 정규화되었다는 사실이다. 따라서, 데이터 획득중에 로터 속도에 있어서의 작은 변화는 그 결과에 영향을 주지 않는다. 표준화 단계에서처럼, qm_i값은 Q 회전에 대해 평균화되어 비동기 진동의 영향을 제거한다.

제9도에 도시된 바와 같이, 단계(110-120)에서는 진동 분석이 수행된다. 표준화를 행하는 단계(136)로부터의 qe_i값과 데이터 획득을 행하는 단계(104)로부터의 qm_i를 이용하여, 기대 도달 시간으로부터 각 센서에서 각 블레이드의 도달 시간의 편차(△t_i)는 다음식으로부터 계산되는 로터 회전비(△q_i)로서 표현될 수 있다.

[수학식 19]

즉, 어떤 주어진 센서에서 기대되는 블레이드 도달 시간(즉, 진동이 없을 경우에 기대되는 도달 시간)과 실제의 블레이드 도달 시간간의 편차(Δt_i)(및 그의 대용인 Δq_i)는 그 센서에서의 블레이드 팁 편향 및 그에 따른 블레이드 진동의 진폭을 표시한다.

단계(111)에서는, 각 센서에 대해 단계(110)에서 결정된 Δq_i값으로부터 ΔQ 벡터를 구성한다. 각각의 블레이드에 대해 별도의 ΔQ 벡터가 구성됨에 유의하자. 식(16)으로 부터 다음과 같은 식이 도출된다.

[수학식 20]

식(18) 및 (20)을 식(8)에 대입하면 다음과 같은 식이 도출된다.

[수학식 21]

여기서,

[수학식 22]

k=[(j-1)/2]+1(k는 정수부 값만을 취함)

이다. [A] 행렬에서 2M+1 열은 일련의 1들이며, 이는 제0고조파로도 언급되는 정적 팁 편향을 나타낸다. 변위 벡터 D에 대해 식(21)을 풀면, 다음과 같은 식으로 된다.

[수학식 23]

식(23)은 각 고조파에 속하는 사인 및 코사인 성분의 진폭을 계산하는데 이용되는 식의 실질적인 형태이다. 이러한 [A]^-1행렬은 이산 푸리에 변환 행렬이며, 시간 영역(도달 시간 데이터로 표시됨)에서의 블레이드 진동 파형을 주파수 영역으로 변환한다. 본 발명에 따르면, 변환 행렬은 비율적 로터 회전(q_i)의 항으로 또는 센서의 기하학적 위치(θ_i)의 항으로 표현될 수 있다. 변환은 사전결정된 M개의 고조파(h_k)(예컨대, h_k=1,3,7)로 기술되는 주파수 영역으로 제한된다.

단계(113)에서는, 단계(136)에서 결정된 각 센서에 대한 qe_i값 및 단계(63)에서 선택된 고조파 세트(H_L)에서 변환 행렬[A]^-1가 구성된다. 단계(114)에서는, 단계(113)에서 구성된 변환 행렬 [A]^-1및 단계(111)에서 결정되고 로터 회전비 ΔQ 로 표현된 블레이드 도달 시간의 편차를 이용하여, 각 블레이드 및 고조파 세트에 연관된 변위 벡터 D에 대해 식(23)을 푼다. 단계(115-118)에서, 고조파 세트(H_L)내의 선택된 각 M개의 고조파에서 블레이드 진동 성분의 진폭을 식(3)으로부터 계산한다. 단계(113-119)는 단계(63)에서 선택된 각 고조파 세트(H_L)에 대해 반복되며, 따라서, 분석을 위해 10개의 고조파 세트가 선택된 경우(S=10), 10개의 별개의 변환 행렬 [A]^-1및 각각의 블레이드에 대한 10개의 고조파 진폭 세트가 존재할 것이다. 단계(122)에서 표시된 바와 같이, 이러한 데이터 획득 및 분석 단계들은 필요하다면 다른 로터 속도에서 반복될 수 있다.

표 1에서는 하나의 고조파 세트(H_L)당 4개 고조파(h_k)(M=4)가 있고, 4개의 상이한 고조파 세트가 있다는 가정했을 때 이에 기초한 분석을 이용하여 단일의 블레이드에 대한 진동 데이터 가설 세트가 도시되어 있다(진폭 값의 단위는 밀(mil)이다). h₀에 대한 데이터는 최후 표준화점(last standardization point)으로부터의 정적 팁 편향을 나타낸다.

[표 1]

현저한 진동이 발생하는 고조파가 사전에 확실히 알려지지 않는 한, 적절히 데이터를 분석하기 위해 다수의 고조파 세트가 선택되어야 한다. 따라서, 표 1에 도시된 데이터에 의하면 제1 및 제3고조파 세트에서 분석될 경우 제0 및 제1고조파에서 높은 값을 나타내지만 제2 및 제4고조파 세트에서의 제0 및 제1고조파에서는 편향이 없다. 제1 및 제3 고조파 세트가 그의 모든 고조파에서 큰 값을 갖는다는 사실은 블레이드가 진동중이었던 실제 고조파가 이들 세트에 포함되어 있지 않았음을 나타낸다. 표 1로부터 제3고조파에서 100밀(mil)의 진동이 존재함을 알 수 있다.

분석에 의해 제공된 각 고조파 성분의 진폭에 근거하여 블레이드상의 진동 스트레스를 계산할 수 있다.

본 발명은 그의 사상 또는 중심 속성으로부터 벗어나지 않고 다른 특정한 형태로 구현될 수 있다. 따라서, 본 발명은 전술한 실시예에 국한되지 않고 본 발명의 범주를 나타내는 첨부된 청구범위를 참조하여야 한다.

Claims

터보 머신(a turbo-machine)용 블레이드 진동 감시 시스템에 있어서, 다수의 블레이드(12)를 갖는 로터(a rotor)-상기 블레이드는 상기 로터의 원주상에 일렬로 배열되며, 상기 터보 머신의 동작중에 진동을 겪음-와, 상기 로터의 회전 주파수의 고조파와 동일한 주파수에서 진동하는 상기 블레이드(12)의 진동 성분을 감시하는 감시기(a monitor)를 포함하되, 상기 감시기는 상기 블레이드가 센서들에 도달했을 때 신호를 발생하는 상기 블레이드 열주위의 원주상에 배열된 적어도 세개의 센서(1,2,3)와, 상기 센서 신호에 응답하여, 상기 각 센서들에 대한 상기 각 블레이드의 실제 도달 시간을 나타내는 데이터를 발생하는 수단과, 상기 각 센서들에 대한 상기 각 블레이드의 기대 도달 시간을 나타내는 데이터를 발생하는 수단과, 상기 각 센서들에 대한 상기 각 블레이드의 상기 실제 도달 시간과 상기 기대 도달 시간간의 편차를 결정하는 수단을 구비하며, 상기 센서들(1,2,3)중 적어도 두 센서간의 간격은 상기 센서들(1,2 3)중 나머지 센서들간의 간격에 대해 불균일하며, 상기 편차로부터 상기 각 블레이드에 대한 상기 진동 성분을 결정하는 수단이 제공되는 것을 특징으로 하는 터보 머신용 블레이드 진동 감시 시스템.
제1항에 있어서, 상기 진동 성분 측정 수단은 상기 로터의 각 회전에 대해 상기 실제 도달 시간 데이터를 정규화(normalize)하는 정규화 수단을 더 포함하는 것을 특징으로 하는 터보 머신용 블레이드 진동 감시 시스템.
제2항에 있어서, 상기 정규화 수단은 상기 로터의 완전 일회전에 소요되는 시간을 산출하는 수단과, 각각의 상기 각 실제 도달 시간으로 표현되는 상기 로터의 완전 일회전 시간비를 산출하는 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 터보 머신용 블레이드 진동 감시 시스템.
제1항 내지 제3항 중 어느 한 항에 있어서, 실제 도달 시간 데이터를 발생하는 상기 수단은, 상기 센서 신호에 응답하여 클럭의 카운터 값을 래치하는 클럭 및 다수의 래치(a plurality of latches)를 포함하는 것을 특징으로 하는 터보 머신용 블레이드 진동 감시 시스템.
제1항 내지 제3항중 어느 한 항에 있어서, 상기 진동 성분 측정 수단은 상기 로터상에 설치된 기준 표시기(a reference indicator)와, 상기 기준 표시기가 부가의 센서(additional sensor)에 도달했을 때 신호를 발생하는 상기 부가의 센서를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 터보 머신용 블레이드 진동 감시 시스템.
제1항 내지 제3항중 어느 한 항에 있어서, 상기 진동 성분 측정 수단은 상기 센서들에 의해 감지된 데이터에 대한 푸리에 변환 행렬을 발생하여 선택된 M(M=½(N-1))개의 고조파들의 세트로부터의 고조파와 동일한 주파수에서 진동하는 상기 진동 성분들을 산출하고, 상기 푸리에 변환 행렬은 상기 선택된 세트내의 상기 고조파들과 동일한 주파수에서 상기 실제 도달 시간과 상기 기대 도달 시간간의 편차를 주파수 영역의 데이터로 변환하는 수단을 갖는 것을 특징으로 하는 터보 머신용 블레이드 진동 감시 시스템.
제6항에 있어서, 기대 도달 시간 데이터를 발생하는 상기 수단은 로터의 정 속도(a quiet rotor speed)에서 상기 실제 도달 시간 데이터를 측정하는 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 터보 머신용 블레이드 진동 감시 시스템.
제1항에 청구된 시스템을 이용하여 블레이드 진동 고조파를 결정하는 방법에 있어서, (a) 상기 제1센서와 상대되는 상기 제2센서들 각각의 각 위치(angular location)를 결정하는 단계와, (b) 고조파 세트내의 고조파의 수가 ½(N-1)인 상기 고조파 세트를 선택하는 단계와, (c) 로터를 제1속도로 회전시켜서 상기 제1센서에 대한 상기 기준 표시기의 도달 시간에 상대되는 상기 제2센서들 각각의 상기 각 블레이드의 도달 시간을 측정하는 단계와, (d) 상기 단계(a)에서 결정된 상기 각 위치와 상기 단계(b)에서 선택된 상기 고조파 세트를 이용하여, 상기 도달 시간 데이터를 주파수 영역으로 변환시키는 푸리에 변환 행렬을 결정하는 단계와, (e) 상기 단계(c)에서 결정된 상기 도달 시간 데이터를 벡터로 구성하고, 상기 단계(d)에서 결정된 상기 푸리에 변환 행렬을 승산함으로써 블레이드 팁변위 벡터(a blade-tip displacement vector)를 구하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 블레이드 진동 고조파 결정 방법.
제8항에 있어서, 상기 제1센서에 상대되는 상기 제2센서들 각각의 각 위치를 결정하는 상기 단계는, 상기 로터를 제2속도로 회전시켜서, 상기 제1센서에 대한 상기 기준 표시기의 도달 시간에 상대되는 상기 제2센서들 각각의 상기 각 블레이드의 도달 시간을 상기 제1센서에 대한 상기 기준 표시기의 연속하는 도달간의 경과 시간비(a fraction of the elapsed time)로서 산출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 블레이드 진동 고조파 결정 방법.
제8항 또는 제9항에 있어서, 상기 도달 시간 데이터를 벡터로 구성하는 상기 단계는, 상기 제1센서에 대한 상기 기준 표시기의 2개의 연속적인 도달간의 시간 주기를 감지하여, 상기 도달 시간 데이터를 상기 시간 주기로 나눔으로써 상기 로터의 각 회전에 대해 상기 도달 시간 데이터를 정규화시키는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 블레이드 진동 고조파 결정 방법.
제10항에 있어서, 상기 센서들은 상기 도달 시간 데이터의 주어진 편차(var iance)에 대해 상기 고조파 성분의 상기 진폭에서 편차가 최소가 되도록 하는 상기 제2센서에 대한 위치 세트를 결정함으로써, 그에 따라 상기 로터 주위의 원주상에 배열되되, 상기 센서들은 (a) 상기 제2센서 위치들의 세트중 주어진 세트에 대해 상기 고조파 성분의 상기 진폭의 편차에 대한 상기 도달 시간 데이터의 편차의 영향을 나타내는 성능 기준(a performance criterion)을 구축하는 단계와, (b) 구배 탐색법(a gradient search technique)에 의해 상기 성능 기준 값이 최소가 되도록 하는 상기 제2센서 위치들의 세트를 결정하는 단계를 사용하여 배열되는 것을 특징으로 하는 블레이드 진동 고조파 결정 방법.
제8항에 있어서, 상기 로터 회전 주파수의 M개의 고조파(h_k)에서 블레이드 진동의 진폭(Dh_k)을 결정하는 단계로서, 상기 로터는 기준 표시기를 가지고, 상기 블레이드는 반경 R의 길이를 가지며, 상기 블레이드의 회전면 주위의 원주상에 위치되어 상기 블레이드가 상기 센서 위치에 도달했을 때 신호를 발생하는 N(N은 적어도 3개인 정수)개 센서가 구비되어, (a) 상기 센서의 각 위치(θ_i)를 측정하는 단계와, (b) 분석될 로터 회전 주파수의 M개의 고조파(h_k)의 세트(H)를 선택하는 단계와(M은 M=½(N-1)에 의해 제1센서들의 수에 관련됨),

k=[(j-1)/2]+1(k는 정수부 값을 취함)

의 수식을 이용하여, 상기 단계(a) 및 상기 단계(b)로부터 얻어진 θ_i및 h_k값을 제각기 이용하여 행렬 [A]의 요소들 a_ij값을 계산하는 단계와, (d) 상기 단계(c)에서 결정된 행렬 [A]의 역행렬 [A]^-1을 계산하는 단계와, (e) 샤프트를 소정의 속도로 회전시켜서, 상기 속도에서 상기 로터의 완전 일회전에 필요한 시간비(qm_i)로서 상기 각 센서에 대한 상기 블레이드의 도달 시간을 산출하고, 상기 qm_i값으로부터 벡터 ΔQ를 형성하는 단계와, (f) 식 D=2πR[A]^-1ΔQ로부터 벡터 D의 요소값(d_p)을 계산하는 단계와, (g) 식 Dh_k=[d² _2k-1+ d² _2k]^1/2로부터 세트(H)내 상기 고조파들(h_k) 각각의 진폭((Dh_k)을 계산하는 단계로 이루어지는 상기 블레이드 진동의 진폭(Dh_k)을 결정하는 단계를 더 포함하는 특징으로 하는 블레이드 진동 고조파 결정 방법.