JPWO2015030083A1 - 回転電機の制御装置及び建設機械並びに回転電機の制御方法 - Google Patents

Abstract

回転電機の制御装置５は、三相の回転電機１の固定子と回転子との間に発生する半径方向の電磁力である半径方向力の３次成分が０となるように、また、回転電機１のトルクの直流成分が回転電機１に対するトルクの指令値となるように、直流成分、正弦波の基本波と電流成分との積及び正弦波の高調波と電流成分との積の和で規定された、回転電機１に供給する駆動電流の直流成分及び１次成分からｎ次成分を求める。半径方向力は、固定子のティースと回転子のティースとが対向した場合を０度としたときの余弦波の基本波と寄与成分との積及び余弦波の高調波と寄与成分との積の和で規定され、回転電機１のトルクは、固定子のティースと回転子のティースとが対向した場合を０度としたときの正弦波の基本波と寄与成分との積及び正弦波の高調波と寄与成分との和で規定される。

Description

本発明は、回転電機の制御装置及び建設機械並びに回転電機の制御方法に関する。

三相の回転電機として、スイッチトリラクタンスモータが知られている。例えば、特許文献１には、スイッチトリラクタンスモータを制御する技術が記載されている。

特開２００４−０８８８４９号公報

ところで、スイッチトリラクタンスモータを始めとした回転電機は、固定子と回転子との間に発生する電磁力、特に半径方向の電磁力に起因して、振動及び騒音が発生する可能性がある。特許文献１に記載された発明は、スイッチトリラクタンスモータのトルクの脈動を低減させることを目的とするものであり、半径方向の電磁力に起因した振動及び騒音については記載も示唆もなく、改善の余地がある。

本発明は、回転電機において、半径方向の電磁力に起因した振動を抑制することを目的とする。

本発明は、回転電機の固定子と回転子との間に発生する半径方向の電磁力である半径方向力のｊ次成分が予め定められた閾値以下となるように、直流成分と、正弦波の基本波及び電流成分の積と、高調波及び電流成分の積との和で規定された駆動電流を、前記回転電機に供給する、回転電機の制御装置である。ｊは前記回転電機の相数の整数倍である。

本発明は、回転電機の固定子と回転子との間に発生する半径方向の電磁力である半径方向力のｊ次成分が予め定められた閾値以下となるように、かつ前記回転電機のトルクの直流成分が前記回転電機に対するトルクの指令値となるように、直流成分と、正弦波の基本波及び電流成分の積と、高調波及び電流成分の積との和で規定された駆動電流を、前記回転電機に供給する、回転電機の制御装置。ｊは前記回転電機の相数の整数倍である。

前記半径方向力は、前記固定子のティースと前記回転子のティースとが対向した場合を０度としたときの余弦波の基本波及び寄与成分の積と、高調波及び寄与成分の積との和で規定され、前記トルクは、前記固定子のティースと前記回転子のティースとが対向した場合を０度としたときの正弦波の基本波及び寄与成分の積と、正弦波の高調波及び寄与成分の積との和で規定されることが好ましい。

前記駆動電流を正の値とすることが好ましい。

前記駆動電流は式（Ａ）で表され、前記駆動電流の１次成分ｉ_１と前記駆動電流の２次成分ｉ_２との関係は式（Ｂ）で表され、前記駆動電流の直流成分ｉ_０と前記駆動電流の１次成分ｉ_１と前記トルクの指令値との関係は式（Ｃ）で表され、前記駆動電流の１次成分ｉ_１と前記駆動電流の３次成分ｉ_３との関係は式（Ｅ）で表されることが好ましい。
ｉは前記駆動電流であり、ａは式（Ｄ）、ｂは式（Ｆ）で表され、式（Ｄ）、式（Ｆ）中のＫｒ_０２、Ｋｒ_１２、Ｋｒ_２２は前記半径方向力を記述した式（Ｇ）中の係数Ｋｒ_０２、Ｋｒ_１２、Ｋｒ_２２であり、式（Ｃ）中のＫｔ_１２、Ｋｔ_２２は前記トルクを記述した式（Ｈ）中の係数Ｋｔ_１２、Ｋｔ_２２であり、Ｔｃは前記トルクの指令値。
ｉ＝ｉ_０＋ｉ_１×ｓｉｎθ＋ｉ_２×ｓｉｎ（２×θ）＋ｉ_３×ｓｉｎ（３×θ）・・（Ａ）
ｉ_２＝ａ×ｉ_１・・（Ｂ）
Ｔｃ＝３×ｉ_０×ｉ_１×（Ｋｔ_１２＋ａ×Ｋｔ_２２）・・（Ｃ）
ａ＝−Ｋｒ_１２／｛２×Ｋｒ_０２−Ｋｒ_２２±√（（２×Ｋｒ_０２−Ｋｒ_２２）^２−Ｋｒ_１２ ^２）｝・・（Ｄ）
ｉ_３＝ｂ×ｉ_１・・（Ｅ）
ｂ＝−（ａ×Ｋｒ_１２＋Ｋｒ_２２）／（２×Ｋｒ_０２）・・（Ｆ）
Ｆｒ＝Ｋｒ_０２×ｉ^２＋Ｋｒ_１２×ｉ^２×ｃｏｓθ＋Ｋｒ_２２×ｉ^２×ｃｏｓ（２×θ）・・（Ｇ）
Ｆｔ＝Ｋｔ_１２×ｉ^２×ｓｉｎθ＋Ｋｔ_２２×ｉ^２×ｓｉｎ（２×θ）・・（Ｈ）

本発明は、回転電機の固定子と回転子との間に発生する半径方向の電磁力である半径方向力のｊ次成分が予め定められた閾値以下となるように、直流成分と、正弦波の基本波及び電流成分の積と、正弦波の高調波及び電流成分の積との和で規定された駆動電流の前記直流成分と前記基本波の電流成分と前記高調波の前記電流成分とが求められ、かつ前記基本波の位相差及び前記高調波の位相差が求められ、得られた前記直流成分と、前記基本波の電流成分と、前記高調波の前記電流成分と、前記基本波の位相差と、前記基本波の前記高調波の位相差とで規定される前記駆動電流を用いて、前記回転電機を制御する、回転電機の制御装置である。ｊは前記回転電機の相数の整数倍である。

前記回転電機の固定子の外周における半径方向の振動の加速度は、前記駆動電流の前記基本波の周波数をｊ倍した周波数成分の振幅が、前記回転電機を方形波の電流指令値で駆動したときと比較して半分以下になることが好ましい。

前記回転電機は、スイッチトリラクタンスモータであることが好ましい。

本発明は、三相の回転電機としてのスイッチトリラクタンスモータと、前述した回転電機の制御装置と、を含む、建設機械である。

本発明は、回転電機に供給する駆動電流を、直流成分と、正弦波の基本波及び電流成分の積と、正弦波の高調波及び電流成分の積との和で規定し、前記回転電機の固定子と回転子との間に発生する半径方向の電磁力である半径方向力のｊ次成分が予め定められた閾値以下となるように、前記駆動電流を前記電動機に供給する、回転電機の制御方法である。ｊは前記回転電機の相数の整数倍である。

本発明は、回転電機に供給する駆動電流を、直流成分と、正弦波の基本波及び電流成分の積と、正弦波の高調波及び電流成分の積との和で規定し、前記回転電機の固定子と回転子との間に発生する半径方向の電磁力である半径方向力のｊ次成分が予め定められた閾値以下となるように、かつ前記回転電機のトルクの直流成分が前記回転電機に対するトルクの指令値となるように、前記駆動電流を前記電動機に供給する、回転電機の制御方法である。ｊは前記回転電機の相数の整数倍である。

前記駆動電流の直流成分及び１次成分からｎ次成分を求めるにあたっては、前記駆動電流の直流成分と前記駆動電流の１次成分とを求めてから、前記駆動電流のｎ次成分を求めることが好ましい。ｎは正の整数である。

前記駆動電流を正の駆動電流とすることが好ましい。

前記半径方向力は、前記固定子のティースと前記回転子ティースとが対向した場合を０度としたときの余弦波の基本波及び寄与成分の積と、余弦波の高調波及び寄与成分の積との和で規定され、前記トルクは、前記固定子のティースと前記回転子ティースとが対向した場合を０度としたときの正弦波の基本波及び寄与成分の積と、正弦波の高調波及び寄与成分の積との和で規定されることが好ましい。

本発明は、回転電機に供給する駆動電流を、直流成分と、正弦波の基本波及び電流成分の積と、正弦波の高調波及び電流成分の積との和で規定し、回転電機の固定子と回転子との間に発生する半径方向の電磁力である半径方向力のｊ次成分が予め定められた閾値以下となるように前記駆動電流の前記直流成分と前記基本波の電流成分と前記高調波の電流成分とを求め、かつ前記基本波の位相差及び前記高調波の位相差を求め、得られた前記直流成分と、前記基本波の電流成分と、前記高調波の電流成分と、前記基本波の位相差と、前記基本波の前記高調波の位相差とで規定される前記駆動電流を用いて、前記回転電機を制御する、回転電機の制御方法である。ｊは前記回転電機の相数の整数倍である。

前記回転電機の固定子の外周における半径方向の振動の加速度は、前記駆動電流の前記基本波の周波数をｊ倍した周波数成分の振幅が、前記回転電機を方形波の電流指令値で駆動したときと比較して半分以下になることが好ましい。

本発明は、回転電機において、半径方向の電磁力に起因した振動を抑制することができる。

図１は、本実施形態に係る三相の回転電機と、これを制御する回転電機の制御装置とを示す図である。 図２は、本実施形態に係る回転電機を示す正面図である。 図３は、本実施形態に係る回転電機の固定子と回転子とを示す図である。 図４は、ＳＲＭに振動及び騒音が発生する原理を説明するための図である。 図５は、ＳＲＭに振動及び騒音が発生する原理を説明するための図である。 図６は、ＳＲＭに発生する振動及び騒音を説明するための図である。 図７は、ＳＲＭに発生する振動及び騒音を説明するための図である。 図８は、半径方向力Ｆｒと回転子の回転角度（電気角）との関係を示す図である。 図９は、回転電機のトルクと電気角との関係を示す図である。 図１０は、本実施形態の実施例と比較例との駆動電流の波形を示す図である。 図１１は、本実施形態の実施例と比較例との半径方向力を示す図である。 図１２は、本実施形態の実施例及び比較例において、回転電機の固定子の外周部に作用する半径方向力を示す図である。 図１３は、本実施形態に係る回転電機の制御方法において、駆動電流を求める手順を示すフローチャートである。 図１４は、駆動電流を求める演算装置を示す図である。 図１５は、本実施形態に係る回転電機の制御方法において、駆動電流を求める手順を示すフローチャートである。 図１６は、トルクの指令値と駆動電流の指令値との関係を記述したテーブルの一例を示す図である。 図１７は、本発明による駆動電流と比較例による駆動電流とを比較した図である。 図１８は、回転電機の固定子の外周に加速度センサを取り付け、半径方向の振動の加速度を観察した結果を示す図である。 図１９は、本実施形態に係る回転電機の制御方法を実現する回転電機の制御装置を備えた建設機械の一例を示す図である。

本発明を実施するための形態（実施形態）につき、図面を参照しつつ詳細に説明する。回転電機とは、電動機の動作と発電機の動作とを行う電磁機械である。

（実施形態１）
＜三相の回転電機について＞
図１は、本実施形態に係る三相の回転電機１と、これを制御する回転電機の制御装置５とを示す図である。三相の回転電機（以下、適宜回転電機という）１は、３の整数倍のコイル及び固定子のティースを有している。回転電機１の制御装置（以下、適宜制御装置という）５は、回転電機１のシャフト１Ｓの回転速度及びトルクの少なくとも一方を制御するための制御信号を生成する。制御装置５は、例えば、生成した制御信号を駆動回路６に与えることにより、駆動回路６を介して回転電機１のシャフト１Ｓの回転を制御する。制御装置５は、例えば、マイクロコンピュータが用いられるが、これに限定されるものではない。駆動回路６としては、例えば、インバータが用いられる。

図２は、本実施形態に係る回転電機１を示す正面図である。図３は、本実施形態に係る回転電機１の固定子２と回転子３とを示す図である。本実施形態において、回転電機１は、三相のＳＲＭ（Switched Reluctance Motor）であるが、回転電機であれば、ＳＲＭであること及び相数は限定されない。例えば、本実施形態は、ＳＲＭと同様の集中巻構造のＩＰＭ（Interior Permanent-magnet Motor）又はシンクロナスリラクタンスモータへの適用も可能である。

回転電機１は、固定子２と、回転子３と、コイル４とを備える。固定子２は、環状の構造体である。固定子２は、例えば、複数の電磁鋼板を積層したものである。固定子２は、内周面から径方向内側に向かって突出する複数のティース２Ｔを備えている。本実施形態において、固定子２は、６個のティース２Ｔを備えるが、ティース２Ｔの数はこれに限定されるものではない。

回転子３は、固定子２の内周部に配置される。回転子３は、回転中心軸Ｚｒを中心として固定子２の内側で回転する。回転子３の回転方向は、例えば、図２の矢印Ｒで示す方向又は矢印Ｒとは反対方向である。本実施形態において、回転電機１はＳＲＭなので、回転子３は、例えば、複数の電磁鋼板を回転中心軸Ｚｒと平行な方向に積層した構造体である。回転子３は、外周面から径方向外側に向かって突出する複数のティース３Ｔを備える。本実施形態において、回転子３は、４個のティース３Ｔを備えるが、ティース３Ｔの数はこれに限定されるものではない。回転子３が備えるそれぞれのティース３Ｔは、回転子３の回転にともなって、固定子２が備えるそれぞれのティース２Ｔと対向する。

コイル４は、固定子２が備えるそれぞれのティース２Ｔに巻き回された導線である。コイル４は、例えば、銅の導線である。コイル４は、図２の矢印Ｒとは反対方向に向かって、＋Ａ相、−Ｂ相、＋Ｃ相、−Ａ相、＋Ｂ相、−Ｃ相の順に配置される。Ａ相と、Ｂ相と、Ｃ相とにそれぞれ印加される回転電機１の駆動電流ｉ又は駆動電圧Ｖは、それぞれ位相が１２０度ずれている。

以下において、それぞれの相を区別する場合、コイル４を、コイル４Ａ＋、４Ｂ−、４Ｃ＋、４Ａ−、４Ｂ＋、４Ｃ−と記載し、固定子２のティース２Ｔを、ティース２ＴＡ＋、２ＴＢ−、２ＴＣ＋、２ＴＡ−、２ＴＢ＋、２ＴＣ−と記載する。コイル４Ａ＋とコイル４Ａ−とは、回転子３の回転角度で互いに１８０度異なる位置に配置され、コイル４Ｂ＋とコイル４Ｂ−とは、回転子３の回転角度で互いに１８０度異なる位置に配置され、コイル４Ｃ＋とコイル４Ｃ−とは、回転子３の回転角度で互いに１８０度異なる位置に配置される。

図３は、回転電機１の回転子３が回転しているときの状態を示す図である。本実施形態において、回転電機１はＳＲＭである。固定子２のティース２Ｔに巻き回されたコイル４に回転電機１を駆動するための電流としての駆動電流ｉを供給すると、磁束Φが発生する。この磁束Φによって、固定子２のティース２Ｔと回転子３のティース３Ｔとの間には、互いに引き付け合う電磁力が発生する。回転電機１は、この電磁力を利用し、励磁相を切り替えながら連続したトルクを発生させる。このように、回転電機１は、電磁石の吸引力、すなわち磁気エネルギーの位置に対する変化によって発生するリラクタンストルク、すなわち、コイル４が回転子３のティース３Ｔを引き付ける力のみを利用して、回転子３を、例えば、図３の矢印Ｒで示す方向に回転させる。

ＳＲＭは、永久磁石を用いないため、レアアースの使用量をゼロとすることができる。また、ＳＲＭは、コイル４に用いられる銅と、固定子２及び回転子３に用いられる鉄、具体的には電磁鋼板とが主な材料である。このため、ＳＲＭは、製造コストを比較的抑えることができ、また、リサイクルしやすいという利点がある。また、ＳＲＭは、回転子３に永久磁石が取り付けられていないことから高速回転させやすく、さらに永久磁石を用いないことから、耐熱性に優れている。この反面、ＳＲＭは、振動及び騒音が大きくなりやすい。

図４及び図５は、ＳＲＭに振動及び騒音が発生する原理を説明するための図である。図６及び図７は、ＳＲＭに発生する振動及び騒音を説明するための図である。前述したように、回転電機１は、固定子２のティース２Ｔと回転子３のティース３Ｔとの間に、互いに引き付け合う電磁力が発生する。この電磁力は、図４に示すように、回転子３が回転する方向の電磁力Ｆｍｔと、回転子３の径方向と平行な電磁力Ｆｍｒとに分けられる。電磁力Ｆｍｔは、主として回転電機１のトルクの発生に寄与する。電磁力Ｆｍｒは、主として振動発生に寄与する。

図５に示すように、固定子２のティース２Ｔにおいて、ティース２Ｔａが＋Ａ相、ティース２Ｔｂが−Ｂ相、ティース２Ｔｃが−Ｃ相であるとする。この場合、回転子３のティース３Ｔとの間に電磁力が発生するが、固定子２のティース２Ｔａ、２Ｔｂ、２Ｔｃと回転子３のティース３Ｔとの間には、径方向と平行な電磁力Ｆｍｒａ、Ｆｍｒｂ、Ｆｍｒｃが発生する。図６に示すように、３相分の電磁力Ｆｍｒａ、Ｆｍｒｂ、Ｆｍｒｃは、１相の励磁周期Δｔ内に発生している。このため、固定子２の外周部分であってティース２Ｔａ、２Ｔｂ、２Ｔｃに対応する部分Ａに作用する半径方向力Ｆｒｓは、図７に示すように、３相分の電磁力Ｆｍｒａ、Ｆｍｒｂ、Ｆｍｒｃの足し合わせであると考えることができる。この力は、回転電機１の固定子２と回転子３との間に発生する半径方向の電磁力Ｆｍｒである。以下において、半径方向の電磁力Ｆｍｒを、適宜半径方向力Ｆｒという。

回転電機１がＳＲＭである場合、回転電機１に発生する振動及び騒音の支配的な要因としては、回転電機１の固有振動数との共振による振動がある。これに加えて、回転電機１が三相の回転電機である場合、駆動電流の周波数（電流周波数）の３倍の振動数を有する成分（３次成分）の振動も、回転電機１に発生する振動及び騒音の支配的な要因になる。前述した半径方向力Ｆｒは、３相分の電磁力Ｆｍｒａ、Ｆｍｒｂ、Ｆｍｒｃの足し合わせである。半径方向力Ｆｒの１次成分及び２次成分等は、３相分のティース２Ｔａ、２Ｔｂ、２Ｔｃに作用する電磁力Ｆｍｒａ、Ｆｍｒｂ、Ｆｍｒｃの足し合わせにより、直流成分となる。半径方向力Ｆｒの１次成分の周波数は電流周波数に等しく、２次成分の周波数は電流周波数の２倍に等しく、ｎ（ｎは正の整数）次成分は電流周波数のｎ倍に等しい。また、電流周波数は、励磁周波数１／Δｔである。

電流周波数の３倍の周波数成分を持つ半径方向力Ｆｒは、３個のティース２Ｔａ、２Ｔｂ、２Ｔｃにおける位相が同期している。このため、固定子２に作用する半径方向力Ｆｒであって電流周波数の３倍の周波数を有するもの（３次成分）は、直流にならず図７に示すように残ってしまう。このため、半径方向力Ｆｒの３次成分と等しい周波数の振動及びこの振動に起因した騒音が大きくなると考えられる。結果として、固定子２に発生する振動及び騒音のうち、電流周波数の３×ｍ倍（ｍは正の整数）の周波数を有する振動及びこの振動に起因した騒音が大きくなる。

三相のＳＲＭにおいて、固定子２の極数／回転子３の極数（以下、適宜極数比という）は、６／４の整数倍が多い。固定子２の極数は、ティース２Ｔの数、すなわちコイル４の数である。回転子３の極数は、ティース３Ｔの数である。ＳＲＭは、特に、極数比が１２／８、１８／１２等が多用されている。６と４との最小公倍数は１２であり、固定子２の極数の３倍である。また、１２と８との最小公倍数は２４であり、固定子２の極数の３倍である。同様に、極数比が１８／１２、２４／１６、３０／２０、３６／２４等である場合も、最小公倍数は、すべて固定子２の極数の３倍である。このため、固定子２の極数の３倍の振動成分は共振状態となり、振動及び騒音を顕著に引き起こす可能性がある。

＜回転電機の制御方法＞
本実施形態に係る回転電機の制御方法は、固定子２に作用する半径方向力Ｆｒの周波数成分に着目し、基本波と高調波とを重畳した駆動電流を用いて電流周波数の３倍の周波数を有する振動を抑制する。本実施形態に係る回転電機の制御方法は、例えば、図１に示す制御装置５が実現する。次に、本実施形態に係る回転電機の制御方法について説明する。

図８は、半径方向力Ｆｒと回転子３の回転角度（電気角）との関係を示す図である。図９は、回転電機１のトルクＦｔと電気角との関係を示す図である。図８及び図９の横軸は、回転電機１の電気角θである。図８の縦軸は、半径方向力Ｆｒであり、図９の縦軸は回転電機１のトルクＦｔである。図８及び図９の曲線ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅは、回転電機１に供給される駆動電流ｉが一定の状態を示す曲線であり、ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅの順に駆動電流ｉが大きくなっている。図８中のＦｒｎｄは、電流周波数の３倍の周波数を有する振動を抑制するために必要な半径方向力Ｆｒ（電磁力）の波形である。

本実施形態に係る回転電機の制御方法は、回転電機１に供給される駆動電流ｉを、直流成分と、正弦波の基本波及び電流成分の積と、前述した正弦波の高調波及び電流成分の積との和で規定する。駆動電流ｉを、式（１）に示す。式（１）中、ｉ_０は駆動電流の直流成分、ｉ_１は駆動電流の１次成分、ｉ_２は駆動電流の２次成分、ｉ_３は駆動電流の３次成分である。ｉ_０、ｉ_１、ｉ_２及びｉ_３を区別しない場合、これらを適宜電流成分という。θは、回転電機１の電気角である。駆動電流ｉは、式（１）に示すように、電気角θの関数である。本実施形態において、正弦波の高調波は、２次高調波以上とする。一般化すると、駆動電流ｉは、式（２）のように記載できる。ｎは正の整数である。半径方向力Ｆｒは、駆動電流ｉの３次成分までに対して支配的であるため、本実施形態では、駆動電流ｉを規定するために、式（１）を用いた（ｎ＝３）。式（２）において、正弦波の基本波はｋ＝１、高調波はｋ＝２以上である。
ｉ＝ｉ_０＋ｉ_１×ｓｉｎθ＋ｉ_２×ｓｉｎ（２×θ）＋ｉ_３×ｓｉｎ（３×θ）・・（１）
ｉ＝ｉ_０＋Σｉ_ｋ×ｓｉｎ（ｋ×θ）：｛ｋ＝１、２、・・・ｎ｝・・（２）

半径方向力Ｆｒは、式（３）に示すように、回転電機１の電気角θ及び駆動電流ｉによる関数Ｋｒを用いて表される。半径方向力Ｆｒは、２次成分までが支配的であるため、式（４）に示すように２次（ｍ＝２）までとした。半径方向力Ｆｒを一般化すると、式（５）に示すようになる。図８、式（４）及び式（５）に示すように、半径方向力Ｆｒは、寄与成分Ｋｒ_０、並びに固定子２と回転子３とのティースが対向した場合を０度としたときにおける余弦波の基本波及び寄与成分Ｋｒ_１の積と、前述した余弦波の高調波及び寄与成分Ｋｒ_２、・・Ｋｒ_ｍの積との和によって表される。式（５）において、余弦波の基本波はｋ＝１、高調波はｋ＝２以上である。
Ｆｒ＝Ｋｒ（θ、ｉ）・・（３）
Ｆｒ＝Ｋｒ_０＋Ｋｒ_１×ｃｏｓθ＋Ｋｒ_２×ｃｏｓ（２×θ）・・（４）
Ｆｒ＝Ｋｒ_０＋ΣＫｒ_ｋ×ｃｏｓ（ｋ×θ）：｛ｋ＝１、２、・・・ｍ｝・・（５）

寄与成分Ｋｒ_０は、０次、すなわち半径方向力Ｆｒの直流成分であり、寄与成分Ｋｒ_１は１次成分、寄与成分Ｋｒ_２は２次成分、寄与成分Ｋｒ_ｍはｍ次成分である。寄与成分Ｋｒ_０、Ｋｒ_１、Ｋｒ_２は、駆動電流ｉにより発生する磁束によって飽和特性を示す。このため、これらは、駆動電流ｉによる多項式関数とみなし、それぞれ式（６）、式（７）、式（８）で表される。本実施形態では、多項式化において寄与度の高い３乗の係数まで考慮しているが、精度を向上することを目的として、４乗以上の係数まで多項式化してもよい。式（６）から式（８）中の係数Ｋｒ_０１、Ｋｒ_０２、Ｋｒ_０３、Ｋｒ_１１、Ｋｒ_１２、Ｋｒ_１３、Ｋｒ_２１、Ｋｒ_２２、Ｋｒ_２３は、いずれも実験又は電磁界解析によって求めることができる。
Ｋｒ_０＝Ｋｒ_０１×ｉ＋Ｋｒ_０２×ｉ^２＋Ｋｒ_０３×ｉ^３・・（６）
Ｋｒ_１＝Ｋｒ_１１×ｉ＋Ｋｒ_１２×ｉ^２＋Ｋｒ_１３×ｉ^３・・（７）
Ｋｒ_２＝Ｋｒ_２１×ｉ＋Ｋｒ_２２×ｉ^２＋Ｋｒ_２３×ｉ^３・・（８）

式（１）の駆動電流ｉを式（６）から式（８）のｉに代入する。そして、駆動電流ｉが代入された式（６）から式（８）の寄与成分Ｋｒ_０、Ｋｒ_１、Ｋｒ_２を、それぞれ式（４）に代入して、三角関数の公式を用いて整理すると、３×θの項が現れる。３次の半径方向力Ｆｒを予め定められた閾値以下、好ましくは０にするため、３次高調波に対応する３×θの項を０とすることにより、電流成分ｉ_０、ｉ_１、ｉ_２、ｉ_３を求めることができる。このようにして得られた電流成分ｉ_０、ｉ_１、ｉ_２、ｉ_３を用いた駆動電流ｉを回転電機１に与えれば、３次の半径方向力Ｆｒを予め定められた閾値以下に低減、理想的には０にすることができる。ｎ次（本実施形態ではｎ＝３）の半径方向力Ｆｒの、予め定められた閾値は、回転電機１の騒音が許容できる大きさであればよく、特に限定されるものではない。

固定子２に作用する半径方向力Ｆｒは、磁気飽和が発生していない低負荷領域においては近似的に駆動電流ｉの２乗に比例する。このため、ｉ及びｉ^３は、寄与成分Ｋｒ_０、Ｋｒ_１、Ｋｒ_２に対する影響が小さいため、これを省略すると、式（６）から式（８）は、ｉ^２の項のみが残る。ｉ^２の項のみが残った寄与成分Ｋｒ_０、Ｋｒ_１、Ｋｒ_２に式（１）の駆動電流ｉを代入し、それぞれの寄与成分Ｋｒ_０、Ｋｒ_１、Ｋｒ_２を式（４）に代入し、３×θの項を０とすることによって、式（９）及び式（１１）に示すような、駆動電流ｉの１次成分ｉ_１と２次成分ｉ_２と３次成分ｉ_３との関係を得ることができる。式（９）中のａは、式（１０）で表される。式（１１）中のｂは、式（１２）で表される。このような関係の駆動電流ｉの１次成分ｉ_１と２次成分ｉ_２と３次成分ｉ_３とを用いた駆動電流ｉを回転電機１に与えれば、３次の半径方向力Ｆｒを予め定められた閾値以下に低減、理想的には０にすることができる。
ｉ_２＝ａ×ｉ_１・・（９）
ａ＝−Ｋｒ_１２／｛２×Ｋｒ_０２−Ｋｒ_２２±√（（２×Ｋｒ_０２−Ｋｒ_２２）^２−Ｋ_１２ ^２）｝・・（１０）
ｉ_３＝ｂ×ｉ_１・・（１１）
ｂ＝−（ａ×Ｋｒ_１２＋Ｋｒ_２２）／（２×Ｋｒ_０２）・・（１２）

次に、回転電機１のトルクＦｔについて検討する。トルクＦｔは、式（１３）に示すように、回転電機１の電気角θと駆動電流ｉとによる関数Ｋｔを用いて表される。トルクＦｔは、２次成分までが支配的であるため、式（１４）に示すように、２次（ｌ＝２）までとした。ｌは正の整数である。トルクＦｔを一般化すると、式（１５）に示すようになる。図９、式（１４）及び式（１５）に示すように、トルクＦｔは、固定子２と回転子３とのティースが対向した場合を０度としたときにおける正弦波の基本波及び寄与成分Ｋｔ_１の積と、前述した正弦波の高調波及び寄与成分Ｋｔ_２、・・Ｋｔ_ｌの積との和によって表される。式（１５）において、正弦波の基本波はｋ＝１、高調波はｋ＝２以上である。
Ｆｔ＝Ｋｔ（θ、ｉ）・・（１３）
Ｆｔ＝Ｋｔ_１×ｓｉｎθ＋Ｋｔ_２×ｓｉｎ（２×θ）・・（１４）
Ｆｔ＝ΣＫｔ_ｋ×ｓｉｎ（ｋ×θ）：｛ｋ＝１、２、・・・ｌ｝・・（１５）

寄与成分Ｋｔ_１はトルクＦｔの１次成分、寄与成分Ｋｔ_２はトルクＦｔの２次成分である。寄与成分Ｋｔ_１、Ｋｔ_２は、駆動電流ｉにより発生する磁束によって飽和特性を示すため、駆動電流ｉによる多項式関数とみなす。これらは、それぞれ式（１６）、式（１７）で表される。ここでは多項式化において寄与度の高い３乗の係数まで考慮しているが、精度を向上することを目的として、４乗以上の係数まで多項式化してもよい。式（１６）及び式（１７）中の係数Ｋｔ_１１、Ｋｔ_１２、Ｋｔ_１３、Ｋｔ_２１、Ｋｔ_２２、Ｋｔ_２３は、いずれも実験又は電磁界解析によって求めることができる。
Ｋｔ_１＝Ｋｔ_１１×ｉ＋Ｋｔ_１２×ｉ^２＋Ｋｔ_１３×ｉ^３・・（１６）
Ｋｔ_２＝Ｋｔ_２１×ｉ＋Ｋｔ_２２×ｉ^２＋Ｋｔ_２３×ｉ^３・・（１７）

前述した式（１）の駆動電流ｉを式（１６）及び式（１７）のｉに代入する。そして、駆動電流ｉが代入された式（１６）及び式（１７）の寄与成分Ｋｔ_１、Ｋｔ_２を、それぞれ式（１４）に代入して整理する。トルクＦｔについては、トルクの直流成分Ｆｔ（０）、すなわち、一相あたりの平均トルクに対してはその相数倍が回転電機１に対するトルクの指令値Ｔｃになるようにして、電流成分ｉ_１、ｉ_２、ｉ_３を求める。このようにして得られた電流成分ｉ_１、ｉ_２、ｉ_３を用いた駆動電流ｉを回転電機１に与えれば、回転電機１はトルクの指令値Ｔｃに対応した大きさのトルクを出力する。トルクの指令値Ｔｃは、回転電機１が力行する場合、例えば正の値となり、回転電機１が回生（発電）する場合、例えば負の値となる。

トルクＦｔは、磁気飽和が発生していない低負荷領域においては、近似的に駆動電流ｉの２乗に比例する。このため、ｉ及びｉ^３は、寄与成分Ｋｔ_１、Ｋｔ_２に対する影響が小さいため、これを省略すると、式（１６）及び式（１７）は、ｉ^２の項のみが残る。ｉ^２の項のみが残った寄与成分Ｋｔ_１、Ｋｔ_２に式（１）の駆動電流ｉを代入し、それぞれの寄与成分Ｋｔ_１、Ｋｔ_２を式（１４）に代入してトルクの直流成分Ｆｔ（０）を求めることによって、式（１８）に示すような、駆動電流ｉの直流成分ｉ_０と、１次成分ｉ_１との関係を得ることができる。式（１８）は、式（９）を用いて、駆動電流ｉの２次成分ｉ_２が消去してある。式（１８）を駆動電流ｉの直流成分ｉ_０について整理すると、式（１９）のようになる。
３×Ｆｔ（０）＝Ｔｃ＝３×ｉ_０×ｉ_１×（Ｋｔ_１２＋ａ×Ｋｔ_２２）・・（１８）
ｉ_０＝Ｔｃ／（３×ｉ_１×（Ｋｔ_１２＋ａ×Ｋｔ_２２））・・（１９）

駆動電流ｉの直流成分ｉ_０は、正弦波の重畳で規定される駆動電流ｉの振幅の中央値である。ＳＲＭは、標準的なハーフブリッジ回路によるインバータで駆動する場合には、駆動電流ｉとして負の電流を与えることができない。このため、回転電機１がＳＲＭである場合、駆動電流ｉは電気角によらず正の値となるので、駆動電流ｉの直流成分ｉ_０も正の一定値となる。

式（９）、式（１０）、式（１１）、式（１２）及び式（１８）によって、駆動電流ｉの直流成分ｉ_０と、１次成分ｉ_１と、２次成分ｉ_２と、３次成分ｉ_３の関係が得られる。結果として、例えば、直流成分ｉ_０及び２次成分ｉ_２は、いずれも１次成分ｉ_１を用いて表すことができる。式（９）、式（１０）、式（１１）、式（１２）及び式（１８）の関係を満たすように駆動電流ｉの直流成分ｉ_０と、駆動電流ｉの１次成分ｉ_１と、駆動電流ｉの２次成分ｉ_２と、３次成分ｉ_３とを定め、これらを用いた駆動電流ｉを回転電機１に与えれば、回転電機１にトルクの指令値Ｔｃに対応したトルクを出力させ、かつ３次の半径方向力Ｆｒを低減することができる。

回転電機１が発生するトルクは、回転電機１に供給される電流、すなわち駆動電流ｉ、より具体的には駆動電流ｉの２乗に応じて大きくなる。したがって、回転電機１に発生させるトルク、すなわちトルクの指令値Ｔｃが決定されれば、駆動電流ｉが得られる。駆動電流ｉの直流成分ｉ_０と、駆動電流ｉの１次成分ｉ_１と、２次成分ｉ_２と、３次成分ｉ_３とを定めるにあたり、図１に示す制御装置５は、トルクの指令値Ｔｃから駆動電流ｉを求める。次に、制御装置５は、例えば、式（１８）から直流成分ｉ_０と１次成分ｉ_１とを決定する。

この場合、制御装置５は、トルクの指令値Ｔｃから求めた駆動電流ｉと、直流成分ｉ_０と１次成分ｉ_１との比率から、直流成分ｉ_０と１次成分ｉ_１とを決定する。本実施形態では、例えば、駆動電流ｉの波形の最小値が０以上、好ましくは正の値になるように、直流成分ｉ_０と１次成分ｉ_１との比率を決定する。

この場合、例えば、式（９）、式（１０）及び式（１８）を用いて駆動電流ｉの１次成分ｉ_１、２次成分ｉ_２及び３次成分ｉ_３と直流成分ｉ_０との比がすべて定まる。このようにすることで、比較的容易に駆動電流ｉの直流成分ｉ_０と、駆動電流ｉの１次成分ｉ_１からｎ次成分ｉ_ｎ（本実施形態ではｎ＝３）とを定め、駆動電流ｉの波形を正の値、好ましくは完全に正の値にすることができる。電流相方向が可能な場合、駆動電流ｉは、正負両方をまたぐ波形としてもよい。直流成分ｉ_０と１次成分ｉ_１からｎ次成分ｉ_ｎとの比率は前述した比率に限定されるものではない。直流成分ｉ_０と１次成分ｉ_１からｎ次成分ｉ_ｎとの比率は一定にされてもよいし、変更されてもよい。この場合、例えば、直流成分ｉ_０と１次成分ｉ_１からｎ次成分ｉ_ｎとの比率は、回転電機１の負荷又は温度等といった運転条件に応じて変更されてもよい。駆動電流ｉの直流成分ｉ_０と、駆動電流ｉの１次成分ｉ_１と、２次成分ｉ_２と、３次成分ｉ_３とを定める方法は、前述した方法に限定されるものではない。

図１に示す制御装置５は、前述した本実施形態に係る回転電機の制御方法の処理を実行する。すなわち、制御装置５は、回転電機１の半径方向力Ｆｒの３次成分が予め定められた閾値以下、好ましくは０となるように、かつ回転電機１のトルクの直流成分Ｆｔ（０）が回転電機１に対するトルクの指令値Ｔｃとなるように、駆動電流ｉの直流成分ｉ_０及び１次成分ｉ_１からｎ次成分ｉ_ｎ（本実施形態ではｎ＝２）を求める。このようにすることで、制御装置５は、回転電機１にトルクの指令値Ｔｃに対応したトルクを出力させ、かつ３次の半径方向力Ｆｒを低減することができる。

３次の半径方向力Ｆｒを低減する場合を図８に示す。電流周波数の３倍の周波数を有する振動を抑制するために必要な半径方向力Ｆｒは、Ｆｒｎｄのような台形状波形となる。固定子２の外周部に働く半径方向力Ｆｒｓは、三相分を加算することにより直流成分のみとなる。このＦｒｎｄを生成するために、回転電機１の電気角θ、駆動電流ｉ及び半径方向力Ｆｒとの関係を求めてマップ化してもよい。しかし、この手法によると、電気角毎及び回転電機１のトルク毎に瞬時の駆動電流ｉの情報が必要になるため、前述したマップに含まれる情報が膨大になる。その結果、図１に示す制御装置５のハードウエア資源の負荷が増加する。具体的には、前述したマップが、制御装置５が備える記憶装置の記憶領域を占有する割合が多くなる。

また、本実施形態に係る回転電機の制御方法は、前述した式（９）、式（１０）、式（１１）、式（１２）及び式（１８）から、回転電機１に供給する駆動電流ｉを求めることができる。本実施形態に係る回転電機の制御方法を実現する場合、制御装置５は、前述した式（９）、式（１０）、式（１１）、式（１２）及び式（１８）を自身の記憶装置に記憶していればよい。前述した式（９）、式（１０）、式（１１）、式（１２）及び式（１８）についての情報は、前述したマップと比較すると、大幅に情報量が少ない。このため、本実施形態に係る回転電機の制御方法は、これを実現するために制御装置５の記憶装置に記憶される情報を大幅に低減して、ハードウエア資源の負荷を低減できる。

＜評価＞
本実施形態に係る回転電機の制御方法を評価した。本実施形態の評価例を実施例というものとする。

図１０は、本実施形態の実施例と比較例との駆動電流ｉの波形を示す図である。図１０中の実線Ｐは本実施形態の実施例による駆動電流ｉの波形であり、点線Ｓは比較例による駆動電流ｉの波形である。実施例の駆動電流ｉは、直流成分ｉ_０と１次成分ｉ_１とが等しくされた上で、１次成分ｉ_１と式（９）、式（１０）、式（１１）、式（１２）及び式（１８）とから駆動電流ｉの直流成分ｉ_０、１次成分ｉ_１、２次成分ｉ_２及び３次成分ｉ_３が求められたものである。比較例の駆動電流ｉは、直流成分ｉ_０に、１次成分ｉ_１とｓｉｎθとの積のみを加算することにより求められたものである。実施例及び比較例は、回転電機１が同一のトルクを出力するときの駆動電流ｉの波形である。

図１１は、本実施形態の実施例と比較例との半径方向力Ｆｒを示す図である。実施例は、図１０の実施例に係る駆動電流ｉの波形が回転電機１に与えられて駆動された結果得られた半径方向力Ｆｒであり、比較例は、図１０の比較例に係る駆動電流ｉの波形が回転電機１に与えられて駆動された結果得られた半径方向力Ｆｒである。実施例及び比較例ともに、回転電機１の固定子２が有するＡ相のティース２Ｔに作用する半径方向力Ｆｒである。図１１の横軸は、振動成分の次数を示している。図１１の結果から、実施例は、比較例に対して半径方向力Ｆｒの３次の高調波成分を大幅に低減できていることが分かる。

図１２は、本実施形態の実施例及び比較例において、回転電機１の固定子２の外周部に作用する半径方向力Ｆｒｓを示す図である。図１２の実線Ｐで示す波形は、実施例に係る半径方向力Ｆｒｓの波形であり、点線Ｓで示す波形は、比較例に係る半径方向力Ｆｒｓの波形である。いずれも、回転電機１の固定子２が備えるＡ相、Ｂ相及びＣ相のティース２Ｔそれぞれに作用する半径方向力Ｆｒｓを加算した値を示している。図１２の結果から、比較例は、半径方向力Ｆｒｓの３次の高調波成分が固定子２に作用していることが分かる。これに対して、実施例は、半径方向力Ｆｒｓの周期性が低減され、かつ脈動が小さくなっている。このように、実施例は、比較例に対して、半径方向力Ｆｒｓの３次の高調波成分を大幅に低減できていることが分かる。

本実施形態の実施例は、半径方向力Ｆｒｓの３次の高調波成分を大幅に低減できた。このため、制御装置５が本実施形態に係る回転電機の制御方法を用いて回転電機１を制御することにより、抑制した半径方向力Ｆｒｓの３次の高調波成分と同一の周波数で回転電機１が共振することによって生じる振動及びこれに起因する騒音を抑制することができる。また、本実施形態に係る回転電機の制御方法は、無電圧区間を設けて逆位相の振動を発生させて振動を打ち消すものではない。このため、本実施形態に係る回転電機の制御方法は、回転電機１が高速で回転している場合若しくは多極である場合等のように電流周波数が高い場合又は回転電機１の質量が大きい等の理由で回転電機１の固有振動数が低い場合であっても、駆動電流の周期に無電圧区間が与える影響を排除できる。その結果、本実施形態に係る回転電機の制御方法は、回転電機１の回転特性に与える影響を抑制できる。すなわち、本実施形態に係る回転電機の制御方法は、回転電機１が高い回転速度（単位時間あたりの回転数）で運転されている場合、回転電機１が多極化された場合又は回転電機１の固有振動数が低い場合等であっても、駆動電流ｉの波形が受ける影響が小さいという利点もある。

本実施形態に係る回転電機の制御方法は、振動及び騒音が大きくなりやすいＳＲＭに好適であるが、回転電機１がＳＲＭでない場合でも、振動及び騒音を低減できるという効果が得られる。本実施形態に係る回転電機の制御方法は、例えば、ＳＲＭと同様の集中巻構造のＩＰＭ（Interior Permanent-magnet Motor）及びシンクロナスリラクタンスモータへの適用も可能である。

本実施形態に係る回転電機の制御方法は、振動及び騒音が大きくなりやすい三相のＳＲＭに好適であるが、回転電機１が三相でない場合でも、振動及び騒音を低減できるという効果が得られる。例えば、式（４）に式（２）の駆動電流ｉを代入し、回転電機１の相数ｊ×θの項を０とする。すなわち、回転電機１の固定子２と回転子３との間に発生する半径方向の電磁力である半径方向力Ｆｒのｊ次成分が予め定められた閾値以下、好ましくは０となるようにする。このようにすることで、任意の相数において、振動及び騒音を低減できる駆動電流ｉの１次成分ｉ_１からｎ次成分ｉ_ｎの関係を得ることができる。ｊは回転電機１の相数の整数倍の数であり、具体的には０よりも大きい整数倍の数である。なお、本実施形態は、相数ｊ＝３の場合である。

（実施形態２）
実施形態２は、図１に示す回転電機１の固定子２と回転子３との間に発生する半径方向の電磁力である半径方向力Ｆｒのｊ次成分が、予め定められた閾値以下、好ましくは０となるように、直流成分と、正弦波の基本波及び電流成分の積と、前述した正弦波の高調波及び電流成分の積との和で規定された、回転電機１に供給される駆動電流ｉ（θ）の直流成分ｉ_０と基本波及び高調波の電流成分ｉ_１、ｉ_２・・・ｉ_ｎとを求め、かつ基本波の位相差及び高調波の位相差を求める。電流成分ｉ_１が基本波の電流成分であり、電流成分ｉ_２・・・ｉ_ｎが高調波の電流成分である。図１に示す制御装置５は、得られた直流成分ｉ_０と基本波及び高調波の電流成分ｉ_１、ｉ_２・・・ｉ_ｎと、基本波の位相差及び高調波の位相差とで規定される駆動電流ｉ（θ）を用いて、回転電機１を制御する。後述するように、基本波の位相差は０としてもよい。

＜回転電機の制御方法＞
本実施形態に係る回転電機の制御方法は、回転電機１に供給される駆動電流ｉ（θ）を、直流成分と、正弦波の基本波及び電流成分の積と、前述した高調波及び電流成分の積との和で規定する。本実施形態において、駆動電流ｉ（θ）を規定するための正弦波の基本波及び高調波には、位相差が含まれる。位相差は、図２に示す固定子２のティース２Ｔと回転子３ティース３Ｔとが対向した場合を０（度又はｒａｄ．）とする。駆動電流ｉ（θ）を、式（２０）に示す。式（２０）を一般化すると、駆動電流ｉ（θ）は、式（２１）のように記載できる。実施形態１と同様に、駆動電流ｉは、回転電機１の電気角θの関数である。本実施形態では、駆動電流をｉ（θ）と表現する。式（２１）において、正弦波の基本波はｋ＝１、高調波はｋ＝２以上である。
ｉ（θ）＝ｉ_０＋ｉ_１×ｓｉｎ（θ＋φ_１）＋ｉ_２×ｓｉｎ（２×θ＋φ_２）＋ｉ_３×ｓｉｎ（３×θ＋φ_３）・・（２０）
ｉ（θ）＝ｉ_０＋Σｉ_ｋ×ｓｉｎ（ｋ×θ＋φ_ｋ）：｛ｋ＝１、２、・・・ｎ｝・・（２１）

式（２０）中、ｉ_０、ｉ_１、ｉ_２及びｉ_３は、実施形態１と同様なので説明を省略する。位相差φ_１は駆動電流ｉ（θ）の１次の基本波の位相差であり、位相差φ_２は駆動電流ｉ（θ）の２次の高調波の位相差であり、位相差φ_３は駆動電流ｉ（θ）の３次の高調波の位相差である。位相差φ_１、位相差φ₂及び位相差φ_３は、いずれも電気角である。次に、本実施形態に係る回転電機１の制御において、駆動電流ｉ（θ）を求める方法を説明する。

＜駆動電流ｉ（θ）を求める方法＞
実施形態１で説明したように、半径方向力Ｆｒは、駆動電流ｉ（θ）の３次成分までに対して支配的であるため、本実施形態では、駆動電流ｉ（θ）を求めるにあたって、式（２０）を用いた（ｎ＝３）。もちろんｎが４以上も有用であるが、複雑になるため本実施形態ではｎ＝３までについて説明する。回転電機１の効率改善及び出力増加の観点からは、基本波の位相差φ_１は０であることが好ましい。このため、本実施形態においてはφ_１＝０としたが、φ_１＝０以外を除外するものではなく、例えば位相を少し進めることによって電流制御によって発生する電流制御遅れを補償してもよい。本実施形態では、回転電機１に磁気飽和が発生するまでと、回転電機１に磁気飽和が発生した後とに分けて駆動電流ｉ（θ）を求める。回転電機１に磁気飽和が発生するときの駆動電流をｉｃとすると、回転電機１に磁気飽和が発生するまでは０≦ｉ（θ）＜ｉｃであり、磁気飽和が発生した後はｉｃ≦ｉ（θ）となる。

１．回転電機１に磁気飽和が発生するまで
図１３は、本実施形態に係る回転電機１の制御方法において、駆動電流ｉ（θ）を求める手順を示すフローチャートである。図１４は、駆動電流ｉ（θ）を求める演算装置７を示す図である。回転電機１に磁気飽和が発生していない場合、回転電機１のトルクＦｔ及び半径方向力Ｆｒは、駆動電流ｉ（θ）の２乗と、ほぼ比例関係にある。駆動電流ｉ（θ）を求めるにあたって、駆動電流ｉ（θ）の各項の係数である直流成分ｉ_０と、基本波及び高調波の電流成分ｉ_１、ｉ_２、ｉ_３と、位相差φ_２、φ_３とが求められる。これらの係数は、図１及び図１３に示す制御装置５が求めてもよいが、本実施形態では、例えば図１４に示す演算装置７がこれらの係数を予め求める例を説明する。演算装置７は、例えばコンピュータである。演算装置７が求めた駆動電流ｉ（θ）の係数により規定された駆動電流ｉ（θ）は、例えば制御装置５の記憶部５Ｍに記憶される。制御装置５の処理部５Ｃは、記憶部５Ｍに記憶された駆動電流ｉ（θ）に基づき、駆動回路６を介して回転電機１を制御する。

駆動電流ｉ（θ）は、演算装置７によってオフラインで予め算出することもできるが、オンラインでリアルタイムに算出することもできる。また、駆動電流ｉ（θ）は、加速度センサ、速度センサ及び振動センサ等を回転電機１に取り付け、回転電機１の振動が抑制されるように電流波形をフィードバック若しくはフィードフォワード又は学習制御若しくは適応制御を用いて決定されてもよい。適応制御を用いて振動及び騒音等を閾値以内にしつつ、さらに回転電機１の効率の最適化、駆動電流の極小化及びトルクリプルの最小化等を実現することも可能である。

駆動電流ｉ（θ）を求めるにあたり、ステップＳ１０１において、駆動電流ｉ（θ）の係数が任意の値に定められる。本実施形態においては、例えば基本波の電流成分ｉ_１が固定値として定められる。基本波の電流成分ｉ_１以外、すなわち直流成分ｉ_０、２次の高調波の電流成分ｉ_２及び３次の高調波の電流成分ｉ_３は、任意の値が仮の値として定められる。位相差φ_２、φ_３も、任意の値が仮の値として定められる。固定値は、例えば１．０Ａ（アンペア）である。本実施形態においては、基本波の電流成分ｉ_１を固定値としたが、基本波の電流成分ｉ_１以外を固定値としてもよい。

演算装置７は、ある位相差φ_２、φ_３のときに２次の高調波の電流成分ｉ_２及び３次の高調波の電流成分ｉ_３を変化させて、半径方向力のｊ次成分を求める。本実施形態でも、実施形態１と同様にｊ＝３である。半径方向力のｊ次成分が予め定められた閾値以下になったときの２次の高調波の電流成分ｉ_２及び３次の高調波の電流成分ｉ_３は、前述したある位相差φ_２、φ_３のときにおける駆動電流ｉ（θ）の係数、具体的には２次の高調波の電流成分及び３次の高調波の電流成分となる。

駆動電流ｉ（θ）の係数である直流成分ｉ_０と、基本波及び高調波の電流成分ｉ_１、ｉ_２、ｉ_３と、位相差φ_２、φ_３が定められたら、ステップＳ１０２に進み、演算装置７は、ステップＳ１０１で定められた係数によって規定される駆動電流ｉ（θ）を用いて半径方向力Ｆｒの３次成分Ｆｒ３を求める。以下、半径方向力Ｆｒの３次成分Ｆｒ３を、適宜半径方向力３次成分Ｆｒ３と称する。回転電機１に磁気飽和が発生するまでは、半径方向力Ｆｒは、回転電機１の駆動電流ｉ（θ）の２乗に比例する。

半径方向力３次成分Ｆｒ３は、例えば、次のような方法で求めることができる。まず、回転電機１が備える固定子２及び回転子３の寸法、形状及び極数等といった回転電機１の仕様に基づいて数値解析用の解析モデルを作成する。数値解析には、例えば有限要素法（ＦＥＭ：Finite Element Method）を用いることができる。演算装置７は、作成された解析モデルに、現時点で計算に用いている係数によって規定される駆動電流ｉ（θ）を与えて、電気角θが０（ｒａｄ．）から２×π（ｒａｄ．）の範囲で半径方向力Ｆｒを求める。次に、演算装置７は、得られた半径方向力Ｆｒを高速フーリエ変換（Fast Fourie Transform：ＦＦＴ）することにより、半径方向力３次成分Ｆｒ３を得ることができる。半径方向力３次成分Ｆｒ３は、演算装置７によってリアルタイムで計算されてもよいが、予めオフラインで計算されてもよく、予め実験により計測されてもよい。

半径方向力３次成分Ｆｒ３が求められたら、ステップＳ１０３に進み、演算装置７は、半径方向力３次成分Ｆｒ３と、予め定められた半径方向力３次成分Ｆｒ３の閾値Ｆｒ３ｃとを比較する。閾値Ｆｒ３ｃは、例えば、回転電機１の騒音の観点から半径方向力３次成分Ｆｒ３が許容できる範囲であればよく、限定されるものではない。閾値Ｆｒ３ｃは０であってもよい。

半径方向力３次成分Ｆｒ３が閾値Ｆｒ３ｃよりも大きい場合（ステップＳ１０３、Ｎｏ）、ステップＳ１０４に進む。ステップＳ１０４において、演算装置７は、２次の高調波の電流成分ｉ_２及び３次の高調波の電流成分ｉ_３を変更する。そして、演算装置７は、ステップＳ１０２に戻り、変更後の２次の高調波の電流成分ｉ_２及び３次の高調波の電流成分ｉ_３と、現時点の直流成分ｉ_０と、現時点の位相差φ_２、φ_３とによって規定される駆動電流ｉ（θ）を用いて半径方向力Ｆｒの３次成分Ｆｒ３を求める。２次の高調波の電流成分ｉ_２及び３次の高調波の電流成分ｉ_３を変更する場合、√（ｉ_２ ^２＋ｉ_３ ^２）が最小になるようにしてもよい。このようにすれば、回転電機１が消費する銅損を低減できるので好ましい。

演算装置７は、半径方向力３次成分Ｆｒ３が閾値Ｆｒ３ｃ以下になるまで、ステップＳ１０２からステップＳ１０４を繰り返す。半径方向力３次成分Ｆｒ３が閾値Ｆｒ３ｃ以下になったら（ステップＳ１０３、Ｙｅｓ）、ステップＳ１０５に進み、演算装置７は、駆動電流ｉ（θ）の最小値の絶対値が、閾値Ｒｔｈ以下になっているかを判定する。本実施形態において、閾値Ｒｔｈは、実用的に０と見なすことができる微少な値である。ＳＲＭが標準的なハーフブリッジ回路によるインバータで駆動される場合、駆動電流ｉ（θ）は正の値のみが出力可能であるが、ステップＳ１０５によって電気角によらず、駆動電流ｉ（θ）を実用的に正の値とすることができる。なお、電流相方向が可能である場合、駆動電流ｉ（θ）は、正負両方をまたぐ波形としてもよい。

ステップＳ１０５の判定において、演算装置７は、駆動電流ｉ（θ）の直流成分ｉ_０_ｎを求める。直流成分ｉ_０_ｎは、ステップＳ１０５で判定されるｉ_０の候補値である。直流成分ｉ_０_ｎは、式（２２）に、基本波の電流成分ｉ_１と、ステップＳ１０２からステップＳ１０４を実行することによって得られた２次の高調波の電流成分ｉ_２及び３次の高調波の電流成分ｉ_３と、現時点で計算に用いている位相差φ_２、φ_３とを与えて得られる値のうち、電気角θが０（ｒａｄ．）から２×π（ｒａｄ．）の範囲の最小値の、正負を逆転させた値である。電流成分ｉ_１は、ステップＳ１０１においてすでに与えられている。
ｉ_０_ｎ＝−｛ｉ_１×ｓｉｎ（θ＋φ_１）＋ｉ_２×ｓｉｎ（２×θ＋φ_２）＋ｉ_３×ｓｉｎ（３×θ＋φ_３）｝・・（２２）

演算装置７は、直流成分ｉ_０_ｎの絶対値が、予め定められた閾値Ｒｔｈよりも大きい場合、ステップＳ１０５において、電気角θが０（ｒａｄ．）から２×π（ｒａｄ．）の範囲で駆動電流ｉ（θ）が０よりも小さくなる場合がある又は必要以上に大きな駆動電流ｉ（θ）が発生すると判定する（ステップＳ１０５、Ｎｏ）。この場合、演算装置７は、ステップＳ１０６において、現時点において仮に定められた直流成分ｉ_０を変更し、直流成分ｉ_０_ｎの絶対値が予め定められた閾値Ｒｔｈ以下になるまで、ステップＳ１０２からステップＳ１０５を繰り返す。

演算装置７は、直流成分比が予め定められた閾値Ｒｔｈ以下である場合、ステップＳ１０５において、電気角θが０（ｒａｄ．）から２×π（ｒａｄ．）の範囲で駆動電流ｉ（θ）が０以上であり、また必要以上に大きな駆動電流ｉ（θ）が発生しないと判定する（ステップＳ１０５、Ｙｅｓ）。この場合、演算装置７は、ステップＳ１０７において、ステップＳ１０５でＹｅｓと判定されたときにおける直流成分ｉ_０、２次の高調波の電流成分ｉ_２及び３次の高調波の電流成分ｉ_３を、現時点で計算に用いている位相差φ_２、φ_３に対応した電流成分として決定する。

ステップＳ１０８に進み、演算装置７は、現時点で計算に用いている位相差φ_２、φ_３を変更する。位相差φ_２、φ_３は、いずれも０（ｒａｄ．）からπ（ｒａｄ．）まで変化する。演算装置７は、例えば、ある位相差φ_２、φ_３での電流成分が決定される毎に、予め定められた角度ずつ位相差φ_２、φ_３を０（ｒａｄ．）からπ（ｒａｄ．）の範囲で変更しながらステップＳ１０２からステップＳ１０７を実行することにより、それぞれの位相差φ_２、φ_３での電流成分を求める。このようにすることで、演算装置７は、位相差φ_２、φ_３がいずれも０（ｒａｄ．）からπ（ｒａｄ．）の範囲で、各位相差φ_２、φ_３に対応した電流成分が求められる。ステップＳ１０９において、すべての位相差φ_２、φ_３について電流成分が求められていない場合（ステップＳ１０９、Ｎｏ）、演算装置７はステップＳ１０２からステップＳ１０９を繰り返す。ステップＳ１０９において、すべての位相差φ_２、φ_３について電流成分が求められたら（ステップＳ１０９、Ｙｅｓ）、駆動電流ｉ（θ）を求める処理が終了する。

位相差φ_２は、０（ｒａｄ．）以上π（ｒａｄ．）以下の範囲でＭ個、位相差φ_３は、０（ｒａｄ．）以上π（ｒａｄ．）以下の範囲でＮ個存在するとする。Ｍ、Ｎは１以上の整数である。駆動電流ｉ（θ）の係数（ｉ_０、ｉ_１、ｉ_２、ｉ_３、φ_２、φ_３）の組み合わせは、Ｍ×Ｎ個存在する。これらの組み合わせの中から、例えば、回転電機１の効率が最も高くなる係数の組み合わせの駆動電流ｉ（θ）を選択することにより、回転電機１の効率を向上させることができる。また、回転電機１のトルクが最も大きくなる係数の組み合わせの駆動電流ｉ（θ）を選択することにより、回転電機１から最大のトルクを出力させることができる。

式（２０）に位相差φ_１＝０、位相差φ_２＝０及び位相差φ_３＝０を与えることにより、実施形態１の式（１）が得られる。すなわち、実施形態１は、本実施形態において、位相差φ_１＝φ_２＝φ_３＝０とした場合に相当する。本実施形態は、位相差φ_２＝０及び位相差φ_３＝０を変更することにより、実施形態１よりも、回転電機１の性能を向上させる余地があるので、より好ましい。

前述した方法により、回転電機１に供給される駆動電流ｉ（θ）の係数（ｉ_０、ｉ_２、ｉ_３、φ_２、φ_３）が決定され、駆動電流ｉ（θ）が決定されると、駆動電流ｉ（θ）が式（２４）のように定まる。回転電機１が発生するトルクＦｔは、前述した式（１３）に示すように、回転電機１の電気角θと駆動電流ｉとによる関数Ｋｔで表される。回転電機１に磁気飽和が発生するまでは、トルクＦｔは、駆動電流ｉ（θ）の２乗にほぼ比例するので、関数Ｋｔは、例えば、Ｋ（θ）×ｉ（θ）^２のように書き表すことができる。Ｋ（θ）は係数であり、電気角θの関数となる。回転電機１が発生するトルクＦｔの平均値Ｆｔａは、電気角θが０から２×π（ｒａｄ．）まで変化するときの平均値であり、式（２５）で求めることができる。
ｉ（θ）＝ｉ_０＋ｓｉｎ（θ）＋ｉ_２×ｓｉｎ（２×θ＋φ_２）＋ｉ_３×ｓｉｎ（３×θ＋φ_３）・・（２４）
Ｆｔａ＝（１／（２×π））×∫（Ｋ（θ）×ｉ（θ）^２）ｄθ；｛０≦θ≦２×π｝・・（２５）

回転電機１が発生する単位トルクあたりに必要な駆動電流ｉｕ（θ）は、式（２５）で得られたトルクＦｔａを用いて、式（２６）によって求めることができる。本実施形態において、単位トルクは１Ｎ・ｍとする。
ｉｕ（θ）＝ｉ_０／√Ｆｔａ＋１／√Ｔａ×ｓｉｎ（θ）＋ｉ_２／√Ｆｔａ×ｓｉｎ（２×θ＋φ_２）＋ｉ_３／√Ｆｔａ×ｓｉｎ（３×θ＋φ_３）・・（２６）

回転電機１に与えるトルクの指令値Ｔｃを用いると、回転電機１の駆動電流ｉ（θ）の指令値ｉｃ（θ）は、式（２７）で求めることができる。すなわち、指令値ｉｃ（θ）は、トルクの指令値Ｔｃと、図１４に示す演算装置７によって求められた駆動電流ｉ（θ）の係数（ｉ_０、ｉ_１、ｉ_２、ｉ_３、φ_２、φ_３）の組み合わせが用いられた、単位トルクあたりに必要な駆動電流ｉｕ（θ）とで求めることができる。
ｉｃ（θ）＝√Ｔｃ×ｉｕ（θ）・・（２７）

図１４に示す制御装置５は、例えば、記憶部５Ｍに記憶した式（２７）に基づいて回転電機１の駆動電流ｉ（θ）の指令値ｉｃ（θ）を生成する。そして、制御装置５は、生成した指令値ｉｃ（θ）を、駆動回路６を介して回転電機１に与えることにより、回転電機１を制御する。次に、回転電機１に磁気飽和が発生した後に、駆動電流ｉ（θ）を求める方法を説明する。

２．回転電機１に磁気飽和が発生した後
回転電機１に磁気飽和が発生すると、回転電機１のトルクＦｔ及び半径方向力Ｆｒと駆動電流ｉ（θ）との比例関係が成立しなくなる。このため、回転電機１に磁気飽和が発生した後は、例えば、基本波の電流成分ｉ_１を、回転電機１に磁気飽和が発生するときの駆動電流ｉｃから回転電機１に供給される最大の駆動電流ｉｍａｘの範囲で変化させ、それぞれの電流成分ｉ_１に対して、直流成分ｉ_０と、高調波の電流成分ｉ_２、ｉ_３と、位相差φ_２、φ_３とを求める。

図１５は、本実施形態に係る回転電機１の制御方法において、駆動電流ｉ（θ）を求める手順を示すフローチャートである。駆動電流ｉ（θ）を求めるにあたり、ステップＳ２０１において、駆動電流ｉ（θ）の係数が任意の値に定められる。本実施形態においては、前述したように、例えば基本波の電流成分ｉ_１が、回転電機１に磁気飽和が発生するときの駆動電流ｉｃ以上の値に定められる。本実施形態では、基本波の電流成分ｉ_１を、駆動電流ｉｃ以上最大の駆動電流ｉｍａｘ以下の範囲で、予め定められた大きさ毎に変化させ、例えばＬ個の電流成分ｉ_１について、電流成分ｉ_１以外の係数を求める。Ｌは１以上の整数である。Ｌ＝１である場合、基本波の電流成分ｉ_１は、回転電機１に磁気飽和が発生するときの駆動電流ｉｃよりも大きいことが好ましい。

ステップＳ２０２からステップＳ２０９は、回転電機１に磁気飽和が発生するまでと同様なので、説明を省略する。ステップＳ２０９において、すべての位相差φ_２、φ_３について電流成分が求められたら（ステップＳ２０９、Ｙｅｓ）、ステップＳ２１０において、演算装置７は、基本波の電流成分ｉ_１を変更する。ステップＳ２１１に進み、すべての電流成分ｉ_１について、電流成分ｉ_１以外の係数が求められていない場合（ステップＳ２１１、Ｎｏ）、演算装置７はステップＳ２０２からステップＳ２１１を繰り返す。ステップＳ２１１において、すべての電流成分ｉ_１について電流成分ｉ_１以外の係数が求められたら（ステップＳ２１１、Ｙｅｓ）、駆動電流ｉ（θ）を求める処理が終了する。

前述した方法により、回転電機１に磁気飽和が発生するときの駆動電流ｉｃから回転電機１に供給される最大の駆動電流ｉｍａｘの範囲で、Ｌ個の基本波の電流成分ｉ_１それぞれについて、それぞれ係数（ｉ_０、ｉ_２、ｉ_３）が得られる。回転電機１の効率及び騒音等の観点から、Ｌ個の基本波の電流成分ｉ_１それぞれについて、位相差φ_２と位相差φ_３との組み合わせが選択される。結果として、係数（ｉ_０、ｉ_１、ｉ_２、ｉ_３、φ_２、φ_３）の組み合わせがＬ組定まるので、それぞれの係数（ｉ_０、ｉ_１、ｉ_２、ｉ_３、φ_２、φ_３）の組み合わせで規定される、Ｌ個の駆動電流ｉ（θ）が得られる。駆動電流ｉ（θ）は、式（２８）で示すようになる。
ｉ（θ）＝ｉ_０＋ｉ_１×ｓｉｎ（θ）＋ｉ_２×ｓｉｎ（２×θ＋φ_２）＋ｉ_３×ｓｉｎ（３×θ＋φ_３）・・（２８）

図１６は、トルクの指令値Ｔｃと駆動電流ｉ（θ）の指令値ｉｃ（θ）との関係を記述したテーブル８の一例を示す図である。駆動電流ｉ（θ）を回転電機１に与えたときに回転電機１が発生するトルクＦｔは、例えば、コンピュータで数値シミュレーションを実行することにより求めることができる。このため、回転電機１に与えるトルクの指令値Ｔｃと駆動電流ｉ（θ）の指令値ｉｃ（θ）との関係を求めて、図１６に示すような両者の関係を記述したテーブル８を作成することができる。

テーブル８は、Ｌ個のトルクの指令値Ｔｃと駆動電流ｉ（θ）の指令値ｉｃ（θ）との関係が記述されている。テーブル８に記述されるトルクの指令値Ｔｃと駆動電流ｉ（θ）の指令値ｉｃ（θ）との関係は離散的であるため、両者の関係が存在しない部分は、例えば補間によって求められる。このテーブル８を図１４に示す制御装置５の記憶部５Ｍに記憶させる。制御装置５は、記憶部５Ｍに記憶したテーブル８を参照して、トルクの指令値Ｔｃから駆動電流ｉ（θ）の指令値ｉｃ（θ）を生成する。そして、制御装置５は、生成した指令値ｉｃ（θ）を、駆動回路６を介して回転電機１に与えることにより、回転電機１を制御する。

このように、本実施形態では、回転電機１に磁気飽和が発生するまでと、回転電機１に磁気飽和が発生した後とで駆動電流ｉ（θ）を求めることにより、回転電機１の駆動電流ｉ（θ）が０から最大の範囲まで駆動電流ｉ（θ）を求めることができる。また、本実施形態では、位相差φ_１、φ_２、φ_３、特に位相差φ_２、φ_３を変更することにより、回転電機１の効率又はトルクの向上と騒音の低減との両方を実現することができる。また、位相差φ_１、φ_２、φ_３、特に位相差φ_２、φ_３を変更することにより、駆動電流ｉ（θ）の実効値を低減したり、回転電機１のトルクリプルを低減したり、駆動電流ｉ（θ）のピーク値を低減したりすることもできる。また、電流周波数の３倍の周波数の電力だけでなく、６倍の周波数の電磁力を最小化したり、閾値以下に低減したりすることもできる。

本実施形態では、位相差φ_１を０としたが、例えば、位相差φ_１も、位相差φ_２、φ_３と同様に０（ｒａｄ．）からπ（ｒａｄ．）の範囲で変更させながら、前述したステップＳ１０２からステップＳ１０７又はステップＳ２０２からステップＳ２０７を実行することにより、それぞれの位相差φ_１、φ_２、φ_３での電流成分を求めてもよい。本実施形態では、駆動電流ｉ（θ）を規定するための正弦波の高調波は３次成分、すなわちｎ＝３としたが、ｎは３に限定されるものではない。

ｎを増加することにより電流周波数の６倍、９倍、１２倍等の周波数の電磁力を低減することができる。また、回転電機１が４相であれば、４倍、８倍、１２倍、１６倍等の周波数の電磁力を低減することが重要になり、これらの低減が可能である。５相以上でも、Ｋ相であれば、駆動電流ｉ（θ）のＫ倍の周波数の電磁力脈動を低減することが重要であり、駆動電流ｉ（θ）の各調波の振幅及び位相の少なくとも１つを調整して閾値以下、無限小又は０に低減することができる。

＜評価例＞
図１７は、本発明による駆動電流ｉと比較例による駆動電流ｉとを比較した図である。実線は本発明による駆動電流ｉの波形であり、破線は比較例による駆動電流の波形である。比較例は、方形波電流指令値をヒステリシス制御することにより得られた駆動電流ｉである。いずれも、駆動電流の１周期を０度から３６０度としている。本発明及び比較例のいずれも、回転電機は等しいトルクを発生している。本発明及び比較例ともに、制御回路は同一仕様のＣＰＵを備えた回路とし、制御周期は１００μｓｅｃ．弱である。ヒステリシス制御は制御周期毎に電流の切り替えが行われている。一方、本発明は、ＰＷＭ（Pulse Width Modulation：パルス幅変調）によるキャリア比較を行っているため、より細かい駆動電流の切り替えが行われている。電流実効値は本発明の方が低減している。

図１８は、回転電機の固定子の外周に加速度センサを取り付け、半径方向の振動の加速度を観察した結果を示す図である。実線は、図１７に示される本発明の駆動電流を流した際における半径方向の振動の加速度の波形である。破線は、図１７に示される比較例の駆動電流を流した際における半径方向の振動の加速度の波形である。比較例の波形を観察すると、駆動電流の周波数の３倍の周波数の成分が支配的であることが分かる。この３倍の周波数の成分は、本発明では大きく低減されている。本発明により得られた振動の加速度の波形をスペクトラム解析すると、本発明に係る駆動電流ｉの基本波の周波数をｊ倍した周波数の成分（この例では３倍周波数の成分）の振動の振幅は、比較例の半分以下から最大１割以下まで大きく低減することが分かった。さらに、本発明に係る駆動電流ｉの基本波の周波数をｊ倍した値を自然数倍した周波数成分（この例では６倍の周波数成分）の振動の振幅も低減している。ｊは回転電機の相数の整数倍、具体的には０よりも大きい整数倍である。本発明は、電流制御の次数を向上することにより、さらに、駆動電流ｉの基本波の周波数を９倍、１２倍又は１５倍等した周波数成分の振動の振幅も低減できる。加速度センサは直流成分を検出することができないため、本発明は、高い周波数成分だけが残っているが、これらは可聴周波数より高いので、問題はないと考えられる。

＜建設機械に対する適用例＞
図１９は、実施形態１又は実施形態２に係る回転電機の制御方法を実現する回転電機の制御装置を備えた建設機械の一例を示す図である。次においては、建設機械として、ハイブリッド油圧ショベル１０を例として説明するが、実施形態１又は実施形態２に係る回転電機の制御方法及びこれを実現する回転電機の制御装置の適用対象は、ハイブリッド油圧ショベル１０に限定されるものではなく、ハイブリッドホイールローダー又は電気式ダンプトラック等であってもよい。

ハイブリッド油圧ショベル１０は、駆動源としてのエンジン１７、油圧ポンプ１８及び回転電機１を有する。回転電機１は、発電機及び回転電機として機能する。回転電機１は、ＳＲＭである。エンジン１７としてディーゼルエンジンが用いられ、油圧ポンプ１８として可変容量型油圧ポンプが用いられる。エンジン１７の駆動軸２０には、油圧ポンプ１８及び回転電機１が機械的に連結されており、エンジン１７が駆動することで、油圧ポンプ１８及び回転電機１が駆動する。

ハイブリッド油圧ショベル１０の油圧駆動系は、操作弁３３、ブーム用油圧シリンダ１４、アーム用油圧シリンダ１５、バケット用油圧シリンダ１６、右走行用油圧モータ３４及び左走行用油圧モータ３５等を有している。油圧ポンプ１８は、油圧駆動系への作動油供給源となってこれらの油圧機器を駆動する。

電気駆動系は、第１駆動回路２１と、第２駆動回路２２と、昇圧器２６と、キャパシタ２５と、旋回モータ２３等とを含む。第１駆動回路２１は、回転電機１にパワーケーブルを介して接続される。第２駆動回路２２は、第１駆動回路２１にワイヤリングハーネスを介して接続される。昇圧器２６は、第１駆動回路２１と第２駆動回路２２との間に、ワイヤリングハーネスを介して設けられる。キャパシタ２５は、昇圧器２６に接続される。旋回モータ２３は、第２駆動回路２２にパワーケーブルを介して接続される。本実施形態において、第１駆動回路２１及び第２駆動回路２２は、例えば、インバータである。

旋回モータ２３は、機械的にスイングマシナリ２４に連結している。回転電機１が発電した電力及びキャパシタ２５に蓄えられた電力の少なくとも一方が旋回モータ２３を駆動させる電力となる。旋回モータ２３は、回転電機１とキャパシタ２５との少なくとも一方から供給される電力で駆動されて力行動作することで上部旋回体２８を旋回させる。また、旋回モータ２３は、上部旋回体２８が旋回減速する際に回生動作し、その回生動作により発電された電力（回生エネルギー）をキャパシタ２５に供給（充電）する。

回転電機１は、エンジン１７によって駆動されて発電した電力をキャパシタ２５に供給（充電）するとともに、状況に応じて旋回モータ２３に電力を供給する。回転電機１は、エンジン１７の出力が不足する場合は回転電機として機能し、エンジン１７の出力をアシストする。本実施形態において、回転電機１はＳＲＭであるが、永久磁石を用いた同期回転電機であってもよい。回転電機１は、シャフトがエンジン１７の駆動軸２０に機械的に結合されている。このような構造により、回転電機１は、エンジン１７の駆動によって回転電機１の回転子３軸が回転し、発電する。

昇圧器２６は、回転電機１及び旋回モータ２３とキャパシタ２５との間に設けられる。昇圧器２６は、第１駆動回路２１又は第２駆動回路２２を介して回転電機１又は旋回モータ２３に供給される電力（キャパシタ２５に蓄えられた電荷）の電圧を昇圧する。昇圧された電圧は、旋回モータ２３を力行動作（旋回加速）させる際には旋回モータ２３に印加され、エンジン１７の出力をアシストする際には回転電機１へ印加される。

回転電機１及び旋回モータ２３は、ハイブリッドコントローラＣ２による制御のもと、それぞれ第１駆動回路２１及び第２駆動回路２２によってトルク制御される。ハイブリッドコントローラＣ２は、本実施形態に係る回転電機の制御方法を実行して、回転電機１を制御する。このように、ハイブリッドコントローラＣ２は、本実施形態に係る回転電機の制御装置として機能する。ハイブリッドコントローラＣ２は、回転電機１のみならず、旋回モータ２３も本実施形態に係る回転電機の制御方法によって制御してもよい。

回転電機１が発電（回生）する場合、ハイブリッドコントローラＣ２は、前述した式（１６）中のトルクの指令値Ｔｃを、例えば負の値とする。また、回転電機１が力行する場合、ハイブリッドコントローラＣ２は、前述した式（１６）中のトルクの指令値Ｔｃを、例えば正の値とする。このように、ハイブリッドコントローラＣ２は、回転電機１の発電（回生）力行とで、トルクの指令値Ｔｃの符号を反対にする。

ハイブリッドコントローラＣ２は、キャパシタ２５の充電量（電力の量（電荷量又は電気容量））を監視して、回転電機１が発電する電力をキャパシタ２５へ供給（充電）するか、旋回モータ２３へ供給（力行作用のための電力供給）するかといったエネルギーマネージメントを実行する。

キャパシタ２５は、前述したように、回転電機１が発電した電力を少なくとも蓄電する。また、キャパシタ２５は、上部旋回体２８が旋回減速する際に旋回モータ２３が回生動作することによって発電された電力を蓄電する。さらに、旋回モータ２３としては、例えば、永久磁石式同期回転電機が用いられるが、これに限定されるものではない。例えば、旋回モータ２３にもＳＲＭを用いてもよい。

図１７に示すコントローラＣ１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）等の演算装置及びメモリ（記憶装置）を組み合わせたものであり、例えば、コンピュータである。コントローラＣ１は、エンジン１７及び油圧ポンプ１８を制御する。エンジン１７は、コントローラＣ１によって燃料噴射量が適切に制御されることで、目標とするエンジン出力を得ることが可能である。すなわち、コントローラＣ１は、ハイブリッド油圧ショベル１０の負荷状態に応じて、エンジン１７の回転速度及び出力可能なトルクを設定して、エンジン１７を駆動する。

ハイブリッドコントローラＣ２は、ＣＰＵ等の演算装置及びメモリ（記憶装置）を組み合わせたものであり、例えば、コンピュータである。ハイブリッドコントローラＣ２は、コントローラＣ１との協調制御のもと、前述したように第１駆動回路２１、第２駆動回路２２及び昇圧器２６を制御して、回転電機１、旋回モータ２３及びキャパシタ２５の電力の授受を制御する。ハイブリッドコントローラＣ２は、本実施形態に係る回転電機の制御方法の処理手順をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムを記憶装置に記憶している。ハイブリッドコントローラＣ２は、本実施形態に係る回転電機の制御方法を実行する場合、前述したコンピュータプログラムを記憶装置から読み出し、これに記述されている命令を実行することにより、本実施形態に係る回転電機の制御方法によって回転電機１を制御する。

ハイブリッド油圧ショベル１０において、回転電機１は、エンジン１７の駆動軸２０に結合され、エンジン１７と油圧ポンプ１８との間に配置される。回転電機１、エンジン１７及び油圧ポンプ１８は、ハイブリッド油圧ショベル１０の車体内に搭載されるが、車体内のスペースには限りがあるため、駆動軸２０と平行な方向の寸法は極力小さい方が好ましい。このため、回転電機１は、図１に示す回転中心軸Ｚｒと平行な方向の寸法が小さい。ＳＲＭは、回転中心軸Ｚｒと平行な方向の寸法が小さくなると極数が増加して、電流周波数の３倍の周波数での振動及び騒音も増加する傾向がある。

本実施形態に係る回転電機の制御方法は、電流周波数の３倍の周波数の半径方向力Ｆｒを抑制できるので、電流周波数の３倍の周波数での振動及び騒音を抑制できる。このため、ハイブリッド油圧ショベル１０が回転中心軸Ｚｒと平行な方向の寸法が小さいＳＲＭの回転電機１を搭載する場合、本実施形態に係る回転電機の制御方法及びこれを実現できるハイブリッドコントローラＣ２を用いれば、回転電機１の騒音及び振動を低減できるので好ましい。

本実施形態に係る回転電機の制御方法及びこれを実現する回転電機の制御装置を建設機械に適用した例を説明したが、本実施形態に係る回転電機の制御方法等の適用対象はこれに限定されない。本実施形態に係る回転電機の制御方法等は、例えば、電動自動車等の電動車両の走行用回転電機又は圧縮機若しくはポンプの駆動用回転電機等に適用されてもよい。

以上、本実施形態を説明したが、前述した内容により本実施形態が限定されるものではない。前述した構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、実質的に同一のもの、いわゆる均等の範囲のものが含まれる。さらに、前述した構成要素は適宜組み合わせることが可能である。さらに、本実施形態の要旨を逸脱しない範囲で構成要素の種々の省略、置換又は変更を行うことができる。

１ 回転電機
１Ｓ シャフト
２ 固定子
２Ｔ、２ＴＡ、２ＴＢ、２ＴＣ、２Ｔａ、２Ｔｂ、２Ｔｃ ティース
３ 回転子
３Ｔ ティース
４、４Ａ、４Ｂ、４Ｃ コイル
５ 制御装置
６ 駆動回路
７ 演算装置
８ テーブル
１０ ハイブリッド油圧ショベル
２１ 第１駆動回路
２２ 第２駆動回路
Ｃ２ ハイブリッドコントローラ

Claims (16)

1. 回転電機の固定子と回転子との間に発生する半径方向の電磁力である半径方向力のｊ次成分が予め定められた閾値以下となるように、
   直流成分と、正弦波の基本波及び電流成分の積と、正弦波の高調波及び電流成分の積との和で規定された駆動電流を、前記回転電機に供給する、
   回転電機の制御装置。
   ｊは前記回転電機の相数の整数倍。
2. 回転電機の固定子と回転子との間に発生する半径方向の電磁力である半径方向力のｊ次成分が予め定められた閾値以下となるように、
   かつ前記回転電機のトルクの直流成分が前記回転電機に対するトルクの指令値となるように、
   直流成分と、正弦波の基本波及び電流成分の積と、正弦波の高調波及び電流成分の積との和で規定された駆動電流を、前記回転電機に供給する、
   回転電機の制御装置。
   ｊは前記回転電機の相数の整数倍。
3. 前記半径方向力は、前記固定子のティースと前記回転子のティースとが対向した場合を０度としたときの余弦波の基本波及び寄与成分の積と、余弦波の高調波及び寄与成分の積との和で規定され、
   前記トルクは、前記固定子のティースと前記回転子のティースとが対向した場合を０度としたときの正弦波の基本波及び寄与成分の積と、正弦波の高調波及び寄与成分の積との和で規定される、請求項２に記載の回転電機の制御装置。
4. 前記駆動電流を正の値とする、請求項１又は請求項２に記載の回転電機の制御装置。
5. 前記駆動電流は式（Ａ）で表され、前記駆動電流の１次成分ｉ_１と前記駆動電流の２次成分ｉ_２との関係は式（Ｂ）で表され、前記駆動電流の直流成分ｉ_０と前記駆動電流の１次成分ｉ_１と前記トルクの指令値との関係は式（Ｃ）で表され、前記駆動電流の１次成分ｉ_１と前記駆動電流の３次成分ｉ_３との関係は式（Ｅ）で表される、請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の回転電機の制御装置。
   ｉは前記駆動電流であり、ａは式（Ｄ）、ｂは式（Ｆ）で表され、式（Ｄ）、式（Ｆ）中のＫｒ_０２、Ｋｒ_１２、Ｋｒ_２２は前記半径方向力を記述した式（Ｇ）中の係数Ｋｒ_０２、Ｋｒ_１２、Ｋｒ_２２であり、式（Ｃ）中のＫｔ_１２、Ｋｔ_２２は前記トルクを記述した式（Ｈ）中の係数Ｋｔ_１２、Ｋｔ_２２であり、Ｔｃは前記トルクの指令値。
   ｉ＝ｉ_０＋ｉ_１×ｓｉｎθ＋ｉ_２×ｓｉｎ（２×θ）＋ｉ₃×ｓｉｎ（３×θ）・・（Ａ）
   ｉ_２＝ａ×ｉ_１・・（Ｂ）
   Ｔｃ＝３×ｉ_０×ｉ_１×（Ｋｔ_１２＋ａ×Ｋｔ_２２）・・（Ｃ）
   ａ＝−Ｋｒ_１２／｛２×Ｋｒ_０２−Ｋｒ_２２±√（（２×Ｋｒ_０２−Ｋｒ_２２）^２−Ｋｒ_１２ ^２）｝・・（Ｄ）
   ｉ_３＝ｂ×ｉ_１・・（Ｅ）
   ｂ＝−（ａ×Ｋｒ_１２＋Ｋｒ_２２）／（２×Ｋｒ_０２）・・（Ｆ）
   Ｆｒ＝Ｋｒ_０２×ｉ^２＋Ｋｒ_１２×ｉ^２×ｃｏｓθ＋Ｋｒ_２２×ｉ^２×ｃｏｓ（２×θ）・・（Ｇ）
   Ｆｔ＝Ｋｔ_１２×ｉ^２×ｓｉｎθ＋Ｋｔ_２２×ｉ^２×ｓｉｎ（２×θ）・・（Ｈ）
6. 回転電機の固定子と回転子との間に発生する半径方向の電磁力である半径方向力のｊ次成分が予め定められた閾値以下となるように、
   直流成分と、正弦波の基本波及び電流成分の積と、正弦波の高調波及び電流成分の積との和で規定された駆動電流の前記直流成分と前記基本波の電流成分と前記高調波の前記電流成分とが求められ、かつ前記基本波の位相差及び前記高調波の位相差が求められ、
   得られた前記直流成分と、前記基本波の電流成分と、前記高調波の電流成分と、前記基本波の位相差と、前記基本波の前記高調波の位相差とで規定される前記駆動電流を用いて、前記回転電機を制御する、
   回転電機の制御装置。
   ｊは前記回転電機の相数の整数倍。
7. 前記回転電機の固定子の外周における半径方向の振動の加速度は、前記駆動電流の前記基本波の周波数を前記ｊ倍した周波数成分の振幅が、前記回転電機を方形波の電流指令値で駆動したときと比較して半分以下になる、請求項１から請求項６のいずれか１項に記載の回転電機の制御装置。
8. 前記回転電機は、スイッチトリラクタンスモータである、請求項１から請求項７のいずれか１項に記載の回転電機の制御装置。
9. 三相の回転電機としてのスイッチトリラクタンスモータと、
   請求項１から請求項８のいずれか１項に記載の回転電機の制御装置と、
   を含む、建設機械。
10. 回転電機に供給する駆動電流を、直流成分と、正弦波の基本波及び電流成分の積と、正弦波の高調波及び電流成分の積との和で規定し、
    前記回転電機の固定子と回転子との間に発生する半径方向の電磁力である半径方向力のｊ次成分が予め定められた閾値以下となるように、前記駆動電流を前記回転電機に供給する、
    回転電機の制御方法。
    ｊは前記回転電機の相数の整数倍。
11. 回転電機に供給する駆動電流を、直流成分と、正弦波の基本波及び電流成分の積と、正弦波の高調波及び電流成分の積との和で規定し、
    前記回転電機の固定子と回転子との間に発生する半径方向の電磁力である半径方向力のｊ次成分が予め定められた閾値以下となるように、かつ前記回転電機のトルクの直流成分が前記回転電機に対するトルクの指令値となるように、前記駆動電流を前記回転電機に供給する、
    回転電機の制御方法。
    ｊは前記回転電機の相数の整数倍。
12. 前記駆動電流の直流成分及び１次成分からｎ次成分を求めるにあたっては、前記駆動電流の直流成分と前記駆動電流の１次成分とを求めてから、前記駆動電流のｎ次成分を求める、請求項１１に記載の回転電機の制御方法。
    ｎは正の整数。
13. 前記駆動電流を正の駆動電流とする、請求項１１又は請求項１２に記載の回転電機の制御方法。
14. 前記半径方向力は、前記固定子のティースと前記回転子のティースとが対向した場合を０度としたときの余弦波の基本波及び寄与成分の積と、余弦波の高調波及び寄与成分の積との和で規定され、
    前記トルクは、前記固定子のティースと前記回転子のティースとが対向した場合を０度としたときの正弦波の基本波及び寄与成分の積と、正弦波の高調波及び寄与成分の積との和で規定される、請求項１０から請求項１３のいずれか１項に記載の回転電機の制御方法。
15. 回転電機に供給する駆動電流を、直流成分と、正弦波の基本波及び電流成分の積と、正弦波の高調波及び電流成分の積との和で規定し、
    回転電機の固定子と回転子との間に発生する半径方向の電磁力である半径方向力のｊ次成分が予め定められた閾値以下となるように前記駆動電流の前記直流成分と前記基本波の電流成分と前記高調波の電流成分とを求め、かつ前記基本波の位相差及び前記高調波の位相差を求め、
    得られた前記直流成分と、前記基本波の電流成分と、前記高調波の電流成分と、前記基本波の位相差と、前記基本波の前記高調波の位相差とで規定される前記駆動電流を用いて、前記回転電機を制御する、
    回転電機の制御方法。
    ｊは前記回転電機の相数の整数倍。
16. 前記回転電機の固定子の外周における半径方向の振動の加速度は、前記駆動電流の前記基本波の周波数をｊ倍した周波数成分の振幅が、前記回転電機を方形波の電流指令値で駆動したときと比較して半分以下になる、請求項１０から請求項１５のいずれか１項に記載の回転電機の制御方法。

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