JPWO2014083989A1 - ３次元位置計測装置 - Google Patents

Abstract

円形状断面をもつ形状体の外周の筒状取付層に、複数の光ファイバを螺旋形状に埋め込み、この形状体の外圧による曲げ、ねじり、あるいは伸び変形により形状体に発生した変形によって光ファイバが変形し、この変形で発生した、光ファイバに出射されたパルスレーザ光の散乱光であるブリルアン散乱、あるいはレイリー散乱の周波数の変化または位相変化を利用して、この形状体の曲げ、ねじり、あるいは伸びによる変形後の３次元位置を計測する。

Description

本発明は、ケーブルやパイプに卷回した複数の光ファイバにおけるブリルアン周波数シフトあるいはレイリー周波数シフト現象またはレイリー散乱の位相変化を利用して、ケーブルやパイプの３次元位置を計測する３次元位置計測装置に関するものである。

トンネル掘削時の崩壊を防止して掘削時の安全を確保するため、超長尺鋼管のパイプの長尺方向に複数の光ファイバを直線状に敷設して、これらの光ファイバに歪が加えられることにより生じるブリルアン周波数シフトを利用して前記鋼管の歪挙動を計測することにより、掘削時の地面の動きをモニタするものがある（例えば非特許文献１参照）。

また、可撓管からなる中コアと、この中コアの外周に螺旋巻きされた圧力計測用光ファイバと、この中コア肉厚内に埋設された軸方向歪補償用光ファイバと、この中コア内に抗張力体とともに余長を持ってルースに収納された温度補償用光ファイバと、最外層として中コアを覆う可撓性の外皮を有する分布型光ファイバ圧力センサケーブルにより正確な圧力値を測定するものがある（例えば特許文献１参照）。

D.Awaji et al. ,"Monitoring of Extremely Long Pre-Support Steel Pipe behavior using PPP-BOTDA Optical Fiber Sensing Method",Proceedings of 67th JSCE Symposium, Sept.2012, ｖｉ-022 長野、「曲面の数学―現代数学入門―」、培風館、1968年

特開２０１０−１８５７２９号公報 国際公開第２０１０／１３６８１０号

しかし、上記非特許文献１に関わるトンネル掘削時に光ファイバを用いて鋼管の歪挙動を計測するものについては、複数の光ファイバを用いているので、鋼管の軸方向の伸びや曲げに伴う複数の要因に基づく歪発生については計測可能なものの、光ファイバを直線状に敷設しているため、鋼管の軸のねじりによる歪については測定することはできない。

また、上記特許文献１に関わるコアの外周に螺旋巻きされた圧力計測用光ファイバを利用した圧力センサケーブルによる圧力測定においては、圧力計測用光ファイバで検知した歪は、温度変化に起因した歪、および軸方向の歪を含んでいる。よって、その影響を排除するため、圧力計測用光ファイバで検知した歪量から、温度補償用光ファイバおよび軸方向歪補償用光ファイバから得られた歪量を差し引いて圧力による正確な歪量を得るため、複数の光ファイバを利用しているが、螺旋の巻ピッチを短くし、螺旋１ターンの長さを計測機の空間分解能より小さくすることにより、曲げの影響を取り除き、正確な圧力を計測できるようにしている。また、ねじり変形については考慮されていない。

本発明は上記の課題に鑑みてなされたもので、複数の光ファイバを、目標物と歪計測器とを接続するケーブル等の接続体の外周を覆う複数の筒状の取付層に螺旋形状に配設し、外圧等により、この接続体に生じた曲げ、ねじり、あるいは伸び変形による上記接続体に発生した歪によって、これら光ファイバに生じたブリルアン周波数シフトあるいはレイリー周波数シフトまたはレイリー散乱の位相変化を利用して、この接続体の変形後の３次元位置を精度よく計測することのできる３次元位置計測装置を提供することを目的とする。

この発明に係る３次元位置計測装置は、
筒状の内管と、
前記内管の外周を覆うように筒状に配設された光ファイバ取付層と、
前記光ファイバ取付層に螺旋状に敷設され、前記内管の変形とともに変形するように取付けられた４本以上の光ファイバと、
を有する接続体、
前記４本以上の光ファイバと接続され、パルスレーザ光を当該光ファイバへ出射し、該光ファイバで発生した散乱光からブリルアン散乱の周波数の変化、あるいはレイリー散乱の周波数の変化、またはレイリー散乱の位相変化を検出して、その周波数変化あるいはその位相変化から前記内管のひずみと圧力と温度とを分離して検出するブリルアン散乱、レイリー散乱を測定する散乱光測定機、
前記散乱光測定機で検出したブリルアン散乱の周波数の変化あるいはレイリー散乱の周波数の変化、またはレイリー散乱の位相変化から、前記内管に生じた曲げ、伸び、ねじりの各ひずみ変化、圧力変化、あるいは温度変化を求めるとともに、当該求めた各ひずみ変化、圧力変化あるいは温度変化から、前記内管の所定の箇所の３次元位置を解析して求める解析装置、
を備えたものである。

この発明によれば、接続体のケーブルやパイプについて、所定の３次元位置の圧力、温度、およびこれらの影響による曲げ、伸び、ねじりの各ひずみを、この接続体のケーブルやパイプに敷設した光ファイバに生じたブリルアン周波数シフトあるいはレイリー周波数シフト、またはブリルアン周波数シフトあるいはレイリー散乱の位相変化現象を利用して、同時に正確に計測することができ、これにより、接続体の変形後の各位置の３次元位置を精度よく計測することができるという顕著な効果を奏する。

本発明の実施の形態１に係る３次元位置計測装置の基本構成の一例を示す図である。 本発明の実施の形態１に係る基本荷重系の説明図である。 本発明の実施の形態１に係る光ファイバの敷設角と螺旋ピッチの説明図である。 本発明の実施の形態１に係る光ファイバの取付諸元を示す図である。 本発明の実施の形態１に係る光ファイバを用いて３次元の位置計測を行う場合の測定のフロー図を示す。 本発明の実施の形態１に係るケーブル曲線に固定した局所座標系、及び外界の座標系の説明図である。 本発明の実施の形態１に関する４本の光ファイバによる歪の計測例を示す図である。 本発明の実施の形態１に係る光ファイバに生じたねじりによる歪測定結果の一例を示す図である。 本発明の実施の形態２に係る光ファイバの取付諸元を示す図である。 本発明の実施の形態１〜３に係る３次元位置測定の測定フローを示す図である。 本発明の実施の形態３に係る８本の光ファイバの取付断面を示す図である。 本発明の実施の形態１〜３に係る光ファイバの接続機能を説明する図である。 本発明の実施の形態１〜３に係るオンラインシステムの説明図である。

実施の形態１．
図１は、本発明の実施の形態１による接続体に外力が負荷された場合の、変形後の接続体の位置を計測する３次元位置計測装置の基本構成の一例を示すモデル図である。図１において、接続体１の内部には、最内周に位置する円柱状の内部構造部４の外側に円環状の内管５が設けられ、その内管５の外周面外側の一層目光ファイバ取付層６には２本、この一層目光ファイバ取付層６の外周面外側の二層目光ファイバ取付層７には２本の計４本の光ファイバ２が螺旋状に敷設され、これら４本の光ファイバの各一端が、光ファイバに生じたひずみにより発生する散乱光であるブリルアン散乱とレイリー散乱の両散乱光の周波数シフトを利用した歪計測器を有するハイブリッド型散乱光測定機及び解析装置３に接続されている。上記光ファイバの巻き方としては、１ターン当たり（螺旋１巻当たり、すなわち螺旋の１ピッチ当たり）の計測点が４点以上、含まれることが必要である。
そして、接続体に負荷された外力による変形のために、上記内管５の外側の一層目光ファイバ取付層６とその外側の二層目光ファイバ取付層７に埋め込まれた、これら４本の光ファイバ２には歪が生じ、この歪により発生したブリルアン周波数シフトあるいはレイリー周波数シフトをハイブリッド型散乱光測定機及び解析装置３によって計測し解析することにより、接続体１の任意の箇所での３次元位置が計測される（図１（ａ）参照）。このハイブリッド型散乱光測定機及び解析装置３は、その内部に計測したデータを処理する解析装置を含んでいる。また、図１において、二層目光ファイバ取付層７の外側の外周には、光ファイバ取付層や光ファイバを保護する外部保護層８が配設されている。なお、上記ハイブリッド計測を実施する場合においては、計測される量はひずみ変化量に対する周波数変化量であるため、変形後の接続体の３次元位置（３次元絶対位置）を求める場合には、何等かの形で実際の測定時に参照できる（ケーブル自体の）初期形状とその時のブリルアン散乱スペクトルとレイリー散乱スペクトルの計測を予め行っておく必要がある。

ここで、光ファイバに光を入射し、その散乱光を周波数分析すると、入射光とほぼ同じ周波数をもつレイリー散乱光、入射光と数〜数十ＧＨｚ程度周波数が異なるブリルアン散乱光などが観測されるが、この入射光と散乱光との周波数差が例えばブリルアン周波数であり、このブリルアン周波数が光ファイバに加えられるひずみ、温度、または圧力により変化する性質を利用し、逆にブリルアン周波数シフトから、光ファイバに加えられるひずみ、温度、または圧力を求めることができることを利用するものである（計測原理については、特開２０１１−５３１４６等を参照）。特に、ブリルアン周波シフトとレイリー周波数シフトの双方を利用する場合をハイブリッド計測と呼ぶ（以下同様）。また、レイリー周波数シフトの計測の代わりにレイリー散乱の位相が光ファイバに加えられるひずみにより変化する現象を用いることもできる（計測原理については、特許文献２参照）。以下では、圧力や温度の影響を考慮する必要がある場合で、このハイブリッド計測が可能な場合について、まず、最初に説明をする。その後、ブリルアン周波シフトのみを用いた単独計測による場合を説明し、最後に圧力や温度の影響を考慮する必要がない場合について説明する。

図１（ｂ）は、上記接続体の拡大断面図であり、上記４本の光ファイバ２は、２本ずつが同一半径上に互いに１８０度の角度位置となるように、互いに異なる半径位置に層状に配置されている（図１及び図４参照）。この図から、上記４本の光ファイバ２は、断面が円形状の内部構造部４の外周部に配設された円環状の内管５の外側の光ファイバ取付層６と７に各２本ずつに分けられて埋め込まれていることがわかる。そして、一層目の光ファイバ２ａ１、２ａ２が、一層目光ファイバ取付層６内の互いに同一半径上の点対称位置に設けられ、その外側に、二層目の光ファイバ２ｂ１、２ｂ２が二層目光ファイバ取付層７内の互いに同一半径上の点対称位置に設けられ、さらにその外側を外部保護層８が覆う構成となっている（図１（ｂ）参照）。なお、以下では、煩雑さを避けるため、２ａ１、２ａ２を各々ａ１、ａ２と、２ｂ１、２ｂ２を各々ｂ１、ｂ２と略記する。

次に、上記のように構成された３次元位置計測装置によって、接続体の変形後の各位置の３次元位置を精度よく計測できる理由について以下説明する。この場合において、接続体の変形は、接続体が設置された場所の圧力、温度が一定とした場合の円柱状の形状体に負荷される力学的な曲げ、伸び、ねじりによる変形の他、接続体が設置された場所の圧力、温度が変化した場合に、これらによる変形も加わるため、上記すべてのパラメータの影響による、ブリルアン周波数シフトおよびレイリー周波数シフトを評価することが必要となる。そこで、以下これらについて順に説明する。まず、図２に示す基本荷重系の内容について説明する。

接続体として、図２に示すような梁（円柱状の丸棒）を例にして考える。図において、ローカル座標系ｘ、ｙ、ｚを設け、この丸棒の軸方向をｚとする。基本荷重としての、軸力、曲げモーメント、ねじりモーメントを、それぞれＦ、Ｍ（Ｍ_ｘ、Ｍ_ｙ）、Ｍ_ｚとすると（ただしＭ_ｘは、Ｍのｘ方向成分、Ｍ_ｙはＭのｙ方向成分）、丸棒の中心軸を軸心とする円柱座標系（ｒ、θ、ｚ）においては（ここで、ｒは軸心からの距離（半径）、θは基準方向からの回転角）、ｒ、θ、ｚ方向の丸棒にかかる歪は以下の式（１）〜式（６）のように表される。

まず、丸棒に係る軸力Ｆによる応力σ_ｒ＝０、σ_θ＝０、σ_ｚ＝Ｆ／Ａ_ｓを用いて、歪は式（１）によって現される。ここで、Ａ_ｓは丸棒の断面積、Ｅはヤング率、νはポアソン比である。

次に、曲げモーメントについて考える。ケーブルの曲率ｋは上記Ｍと断面２次モーメントＩを用いて式（２）で表される。また、Ｍ_ｘ、Ｍ_ｙのどちらかをＭ、中立軸からの距離をηとすると曲げモーメントによる歪は、曲げモーメントによる応力σ_ｒ＝０、σ_θ＝０、σ_ｚ＝−Ｍη／Ｉを用いて、式（３）によって現される。

次に、ねじりモーメントＭ_ｚによる回転率（比ねじれ角）γは式（４）で与えられる。

また、応力σ_ｚ＝Ｍ_ｚｒ／Ｊを用いて、歪は式（５）によって現される。ここで、Ｊは断面２次極モーメント、Ｇはせん断弾性係数である。

また、圧力および温度変化による歪は、圧力および温度変化の伸びへの影響を考慮し、軸方向の変位が拘束されていない場合における下記の式（６）および式（７）を用いて評価できる。すなわち、圧力については、応力σ_ｒ＝−Ｐ、σ_θ＝−Ｐ、σ_ｚ＝−Ｐ(外圧Ｐが負荷されているとき)を用いて、式（６）により表すことができる。また、温度変化ΔＴについての歪は、式（７）を用いて表すことができる。ただしαは線膨張係数である。

上記Ｆ、Ｍ_ｘ、Ｍ_ｙ、Ｍ_ｚに対する接続体の歪変化量を各々、Δε_Ｆ、Δε_Ｍｘ、Δε_Ｍｙ、Δε_Ｍｚとし、接続体の設置場所の圧力、温度変化を各々、ΔＰ、ΔＴとすると、これらの歪変化とブルリアント周波数シフトΔν_Ｂとの間には下記の式（８）に示す関係が成り立つ。

ここで、Ｃ_ｉｊは、各光ファイバ固有の感度係数である。また、Ｃ´_ｉｊは、ΔＰ、ΔＴによって、直接、ブルリアント周波数シフトに与える感度係数であり、Δε_Ｐ、Δε_Ｔは、各々、圧力変化による伸びによる歪変化、温度変化による伸びによる歪変化を表す。また、Δε_Ｐ ^＋、Δε_Ｔ ^＋は、それぞれ、圧力変化による見かけの歪変化、温度変化による見かけの歪変化を表す。このうち、何番目の式を用いてブルリアント周波数シフトを評価するかは、ファイバの敷設状況や、計測法、感度キャリブレーションのし易さなどを考慮して使い分けるようにする。また、上記においては感度係数Ｃ_１１、Ｃ_１２、Ｃ_１３は、互いに異なった値となっている必要がある。

レイリー周波数シフトの場合にも、上記式（８）において感度係数Ｃ_１１、Ｃ_１２、Ｃ_１３を、各々、レイリー周波数シフトに与える感度係数Ｃ_２１、Ｃ_２２、Ｃ_２３に置き換えると、同様な式が成り立つので、２×２システム、すなわち２重螺旋（２つの異なる周方向初期位置）でケーブルやパイプなどに巻回した光ファイバを２系統（光ファイバ取付半径の異なる２層）で敷設した（埋め込んだ）場合、つまり４本の光ファイバである一層目の光ファイバ２ａ１、２ａ２と二層目の光ファイバ２ｂ１、２ｂ２の各々の歪をΔε₁、Δε₂、Δε₃、Δε₄とおくと、以下の式（９）が成り立つ。

上記２×２システムにおいては、式（９）から６つの未知量であるΔＰ、ΔＴ、Δε₁、Δε₂、Δε₃、Δε₄に対して、計測量は８個（Δν_Ｂ ^１、Δν_Ｒ ^１、・・・、Δν_Ｂ ^４、Δν_Ｒ ^４）であるから、最小２乗法により、式（９）を解くことで、圧力、温度、歪の分離をすることができる。圧力および温度変化の伸びへの影響については、軸方向の変位が拘束されていない場合における上記の式（６）および式（７）を用いて評価できる。
従って、以下に示す式により基本荷重であるＦ、Ｍ_ｘ、Ｍ_ｙ、Ｍ_ｚが算出されるので、接続体の所定の３次元位置を以下に示す手順で求めることができる。以下この手順について説明する。

まず、計測された歪から基本荷重を求める手法について以下説明する。図３に示すように接続体の内管外周（半径ｒ）に螺旋状に敷設された光ファイバの敷設角φを定める。この時、螺旋のピッチｐと敷設角φは式（１０）で定められる（図１、図３参照）。

式（１０）において、ｚ＝０での光ファイバの座標をθ_０とすれば、ｚ＝ｚの位置での光ファイバのθ座標（周方向初期位置）は敷設角φを用いて式（１１）で表される。

なお、実際には、上記のピッチは評価点の長さに応じて、その長さの４倍以上の長さに設定する必要がある。

ここで、任意の位置におけるファイバの方向ベクトルνを円柱座標で表せば、式（１２）となる。

この時、光ファイバにより計測される歪は、歪テンソルεから以下の式（１３）で表される。

従って、図２のような梁（丸棒）に上記の基本荷重が作用したときに、光ファイバによって計測される歪は下記の式（１４）となる。

この式で、基本荷重はＦ、Ｍ_ｘ、Ｍ_ｙ、Ｍ_ｚの４つであるから、４本の光ファイバによる歪を計測すれば、それら４つの歪の値から４つの基本荷重が逆に求まることになる。

次に、典型的な４本の光ファイバの敷設形態、及びこれに対応する各ファイバの諸元を図４によって説明する。図４によれば、一層目光ファイバであるａ１、ｂ１は、中心からの距離ｒ_αで敷設角φ_αであり、二層目光ファイバであるａ２、ｂ２は、中心からの距離ｒ_βで敷設角φ_βであり、ａ１とｂ１、及びａ２とｂ２は、両者とも周方向初期位置は互いに180度異なるように設定されている。またこの図に示すように、ａ１とａ２のθ_α０とθ_β０とは、互いに異なる角度に設定されている必要がある。なお、θ_α０とθ_β０が、互いに異なる角度に設定されていることから、ａ１とａ２の任意の周方向位置θ_αとθ_βは、互いに異なる角度に設定されていることになる。

そこで次に、４本の光ファイバによって計測した４つの歪の値から、上記４つの基本荷重を求める手順について説明する。この４つの歪の値と基本荷重の間には以下の式（１５）〜式（１８）の関係が成り立つ。例えば、光ファイバａ１の歪の値は式（１５）で示される。

以下同様に光ファイバｂ１、ａ２、ｂ２の歪の値は各々、式（１６）、式（１７）、式（１８）で示される。

式（１５）〜式（１８）において、定数Ａ_α、Ａ_β、Ｂ_α、Ｂ_β、Ｃ_α、Ｃ_βは下記の式（１９）〜式（２４）で表される。

式（１５）〜式（１８）を解くことで、以下の式（２５）〜式（２８）で示す基本荷重が得られる。以上においては、簡略化のために、接続体を等方性材料と仮定して各式を導き出したが、実際には多層構造となっているため各層の弾性定数が異なる複合材料として扱う必要がある。従って、Ｅ、ν、αなどは、実際には計測して求める必要がある。





本発明では、ハイブリッド型散乱光測定機で計測したブリルアン散乱とレイリー散乱の両散乱光の周波数シフトから解析装置により求めた各光ファイバのひずみを基に基本荷重を求める。上述のように、数式の導出にあたっては簡略化のため接続体を等方性材料と仮定しているので、基本荷重を求める場合には、使用するケーブルごとに、その基本荷重に関係する定数などのキャリブレーションを行っておく必要がある。

次に、上記で求められた基本荷重を基に、ケーブルやパイプの所望の点での３次元位置を求める方法を以下説明する。３次元位置は、基本的には、先に説明した歪と変位の関係式から上記で求めた基本荷重を用いて歪を積分して推定することができる（図５参照）。

以下では、この図５で示したデータ処理の流れに従って順に説明する。ケーブルやパイプの変形が微小であれば、重ね合わせの原理が成り立つから、ケーブルやパイプの伸縮と曲がりとを分けて考えることができる。ケーブルやパイプの伸縮については、それを真直はりと仮定してその長さをｌ(エル)とすると、軸力による歪によってｚ方向に式（２９）のｕ_ｚだけ変位する。

一層目光ファイバと二層目光ファイバとでは、その敷設経路が異なるから、上式（２９）は式（３０）のように２つの部分に分割される。

これにより真直はりの３次元位置はｌ＋ｕ_ｚとして求められる。温度および圧力の変化を考慮する必要がある場合は、それらにより生じるひずみをε_ｚに足し合わせればよい。

ケーブルやパイプの曲がりについては、式（３）、式（５）で現される歪を直接積分することも可能であるが、ケーブル等を滑らかな曲線として光ファイバによる計測から得られた曲率ｋ、回転率（比ねじれ角）γを積分して３次元位置を求める方法がある（非特許文献２参照）。以下ではケーブル等の代表として、ケーブルを取り上げて説明する。

ケーブルを滑らかな曲線とみなし、曲線の弧長パラメータをｓとして３次元空間での曲線をｒ（ｓ）、０≦ｓ≦Ｌと表す。曲線は微小な太さを持つものとし、曲線に直交する平面上での固有の向きが定められているとする。この向きの単位ベクトルをｘ法線と呼び、図６に示すように、曲線の各点で曲線に固定した局所座標系（ｅ_ｚ、ｅ_ｘ、ｅ_ｙ）を以下のように定義する。すなわち、ｅ_ｚを曲線の方向の単位ベクトル、ｅ_ｘを曲線のｘ法線ベクトル、ｅ_ｙを（ｅ_ｚ、ｅ_ｘ、ｅ_ｙ）が右手系となるように定められた単位ベクトルとする。
このうち、ｅ_ｚはｒ（ｓ）の１階微分でｅ_ｚ＝ｒ´（ｓ）と表される。ここでプライム記号「´」はｓによる微分を表す。曲率ベクトルｋ（ｓ）はｒ（ｓ）の２階微分として定義されるが、上記よりｅ_ｚの１階微分となる。すなわちｋ（ｓ）＝ｒ″（ｓ）＝ｅ_ｚ´（ｓ）である。ここで曲率ベクトルは曲線の方向ベクトルと直交することから、ｋ（ｓ）＝ｋ_ｘ（ｓ）ｅ_ｘ（ｓ）＋ｋ_ｙ（ｓ）ｅ_ｙ（ｓ）と表すことができる。ここでｋ_ｘ（ｓ）、ｋ_ｙ（ｓ）は曲率ベクトルの局所座標系での成分である。

そこで、曲線のｘ法線のｓに沿っての回転率（比ねじれ角）をγ（ｓ）とおくと下記の式（３１）が成立する。

上記の式を組み合わせると（ｅ_ｚ、ｅ_ｘ、ｅ_ｙ）の微分方程式である式（３２）が成立する。

式（３２）で、行列Ａは次の式（３３）となる。

ここで、式（３２）、式（３３）では引数である弧長パラメータｓを省略して表記したが、座標系、ｋ_ｘ、ｋ_ｙ、γ、Ａはすべてｓの関数であることに注意する。

そこで次に、上記式（３２）を用いて、光ファイバによって得られた計測値からケーブルの位置を推定する方法について以下に説明する。光ファイバによる計測では、ケーブルに固定された局所座標系での曲率と回転率の計測値ｋ_ｘ、ｋ_ｙ、γが得られているとする。これらを用いると、局所座標系（ｅ_ｚ、ｅ_ｘ、ｅ_ｙ）に関する曲線の方程式である式（３４）が得られる。

ここで、Ａは次式（３５）となっている。

ここでも、引数を省略して示したが、座標系やｋ_ｘ、ｋ_ｙ、γ、Ａはすべてｓの関数である。

実際には、外界の３次元座標系での表現が必要であるため、局所座標系（ｅ_ｚ、ｅ_ｘ、ｅ_ｙ）を外界の３次元座標系での座標で表現して、式（３６）に示す３次元の縦ベクトルとみなす。

このとき、微分方程式は式（３７）と書き換えられる。

方程式（３７）を解いて得られる解のうち、ｅ_ｚと位置の推定値ｒ（ｓ）とは上述の説明と同様にｒ´（ｓ）＝ｅ_ｚ（ｓ）の関係を満たす。従って、この式を積分することにより、３次元位置の推定値（下記の式（３８）参照）が求められる。

以上が図５のルート１で示した方法による３次元の位置計算方法である。
本発明では、解析装置により、式（３８）を利用して、ケーブル等の３次元位置を求める。
なお連続的に計測を行えば、ケーブル等およびその先端に取り付けられた目標物の軌跡を求めることができる。また、計測毎の変位量を計測時間間隔で割り算すれば、ケーブル等およびその先端に取り付けられた目標物の速度を求めることができる。更に、これらケーブル等およびその先端に取り付けられた目標物の速度を時間微分することで加速度を求めることもできる。

式（３８）から求めることができる３次元位置は推定値であるので誤差が伴う。そこで、以下ではケーブルの真の位置とこの推定値との差を誤差として、その誤差について評価する。具体例として、ケーブル先端に接続された水中目標物の位置を精度よく見積もる場合を想定する。ケーブルの水面上での一端位置を始点として、この点から水中目標物の位置をケーブル他端である終点位置として、この終点の３次元位置を精度よく求める場合を考える。

ケーブルのゼロ点から先端位置までの長さをＬ_ｃとし、ケーブルを滑らかな曲線とし、弧長パラメータｓを上記と同様に採用すると、ｓ＝０が始点、ｓ＝Ｌ_ｃが終点である。曲線上の各点の位置を３次元ベクトルｘ（ｓ）で表す。また各点の曲率ベクトルをｋ（ｓ）と表す。このとき曲線の方程式は、ｘ″（ｓ）＝ｋ（ｓ）で与えられる。記号「″」は二階微分を表す。曲線上のｓの位置で線素を考え、そこでの局所座標系で曲率ベクトルｋ_０（ｓ）が与えられるとする。ｋ（ｓ）はｋ_０（ｓ）を３次元空間で回転したものになるから、ある直交行列Ｍ（ｓ）が存在してｘ″（ｓ）＝Ｍ（ｓ）ｋ_０（ｓ）と表される。そこで、次に、ケーブル表面に螺旋状に巻回した４本の光ファイバを用いて局所座標系での曲率を求めることができることを利用すれば、上記ｋ_０（ｓ）は、この４本の光ファイバで観測される歪（ε_ｆ１など）を用いて次のように表すことができる。ｋ_０（ｓ）＝Ａ（ｓ）ε_ｆ（ｓ）。ここで、ε_ｆ（ｓ）＝（ε_ｆ１（ｓ）、ε_ｆ２（ｓ）、ε_ｆ３（ｓ）、ε_ｆ４（ｓ））^Ｔ、Ａ（ｓ）はθ_α、θ_βなどを用いて表される係数行列である。

ケーブルの位置の推定値ｘ_ｋ（ｓ）は、上記より、微分方程式ｘ_ｋ″（ｓ）＝Ｍ_ｋ（ｓ）ｋ_０ｋ（ｓ）＝Ｍ_ｋ（ｓ）Ａ（ｓ）ε_ｆｋ（ｓ）を解けば求められる。ここで、Ｍ_ｋは直交行列Ｍ（ｓ）の推定値である。ケーブルの真の位置は、ｘ″（ｓ）＝Ｍ（ｓ）ｋ_０（ｓ）の解であり、位置誤差Δｘ（ｓ）＝ｘ_ｋ（ｓ）―ｘ（ｓ）は、下記の式（３９）に従う。

そこで、上記式（３８）を基にして誤差を評価する。ここでは、評価をたやすくするため、ケーブルは水面下に鉛直に垂れている場合について検討し、そのケーブル先端位置での誤差を見積もることにする。この場合には、Ｍ（ｓ）≡Ｉ_３、すなわち直交行列は単位行列とする。さらに、この直交行列の推定値も真値と等しくＭ_ｋ（ｓ）≡Ｉ_３と仮定すると、ケーブルの位置の誤差Δｘ（ｓ）は微分方程式ｘ″（ｓ）＝Ａ（ｓ）Δε_ｆ（ｓ）で表される。また、Ａ（ｓ）において、φ_α＝φ_β、ｒ_α＝ｒ_β、θ_β（ｓ）＝θ_α（ｓ）＋（π／２）と仮定する。この場合、係数行列Ａ（ｓ）は式（４０）で表される。

また局所座標系での曲率ベクトルの誤差Δｋ_０（ｓ）の相関係数Ｒ_ｋ０（ｓ）は式（４１）となる。

よって、ケーブルの先端の推定誤差は、下記の式（４２）で表される。

この共分散行列を計算すると、式（４３）が導き出される。

上記の式（４３）より、ｚ方向（鉛直方向）への誤差は０で、ｘｙ平面での距離誤差の標準偏差は式（４４）となることがわかる。

例えば、φα＝φβ＝π/4、ν＝0.5、ｒ_α＝ｒ_β＝2.5ｃｍ、Δｓ＝1ｃｍ、Ｌ_ｃ＝1ｋｍ、σ_εｆ＝0.1μεとすれば、水平面での距離誤差σ_ｘｙ＝65.3ｍｍとなる。

実際の計測状況として例えば、ケーブルが水中にあり、圧力センサを用いてケーブル各点の深度が高精度でわかるとすると、位置の推定値は圧力センサから得られる値で置き換えた方が精度はよくなることが予想される。具体的には、ケーブルに敷設された光ファイバで計測された圧力変化または温度変化とハイブリッド計測により測定された周波数シフトトの関係から、ケーブルの圧力または温度の連続分布を求め、これから深度に変換して深度の補正を行えばよい。ここで圧力Ｐ(ｓ)と深度ｚ（ｓ）（ｓはケーブルの弧長パラメータ）とは、水の密度ρ、重力加速度ｇ、として圧力Ｐ(ｓ)＝ρｇｚ（ｓ）の関係があることを用いて、深度ｚ（ｓ）が求められることを利用する（図５のルート２参照）。

そして、最終的には図５のルート１で示した方法による３次元の位置計算方法で求めたケーブルの３次元位置を、必要に応じて上記ルート２あるいはルート３で求めた深度により深度の補正を行い、これを、ケーブルの始点位置から所定の終端位置（例えばケーブル終端に接続された曳航体位置）まで、ルート４で示した繰り返し計算を行うことにより、所定の終端位置でのケーブルの３次元位置を精度よく求めることが可能となる。

また、別途、ケーブルの計測点までの途中経路に独立した圧力計が設置されている場合や、ケーブルに接続された曳航体に圧力計が設置されている場合には、これらの圧力計により計測した圧力の値を深度に変換して深度の校正を行うことも可能である（図５のルート３参照）。さらに、この圧力計の代わりに深度と温度の対応が予め判明している場合に温度の情報を深度の校正情報として用いることも可能である。また、ケーブルが長距離である場合において、特別点である光ファイバの中継点が途中にあるような場合であって当該中継点において、その位置や圧力、温度など正確な情報がある場合には、その情報により本発明を実施して求めた深度の値の校正を行うことが可能である。そして、本発明においては位置推定に積分法を用いていることから、ケーブルの所望の箇所の３次元位置を計測する場合には、この校正点が多いほど、その計測精度を上げることが可能である。

以上説明したように、本発明によれば、４本の光ファイバを用いてハイブリッド計測法によりケーブルの３次元位置を精度よく求められることがわかる。実際のフィールド試験においても、本計測法により歪が精度よく計測されている例をここで示しておく。図７は、トンネル掘削の場合において、円環状パイプの外周面上に４本の光ファイバを取り付けて、パイプの歪を計測したときの歪の実測データ例である。この計測においては、一層目光ファイバと二層目光ファイバの周方向初期位置が互いに90度の角度で取付られている（ただし、光ファイバはパイプの外周面の外側約45ｍｍの同じ半径位置にパイプの軸芯に平行に直線状に取付けられている）。上側のグラフは４本の光ファイバのうち、ε上、ε下と記した光ファイバセンサの歪データを示し（図中、実線の曲線がε上のデータを示し、点線の曲線がε下のデータを示す）、下側のグラフはε左、ε右と記した光ファイバセンサの歪データを示している（図中、実線の曲線がε右のデータを示し、点線の曲線がε左のデータを示す）。このグラフにおいて、横軸の距離変化に対して、連続して歪が測定できていることがわかる。上下歪の差が曲げモーメントＭ_ｘに、左右歪の差が曲げモーメントＭ_ｙに相当する。また、上下、左右の計４つの歪の平均値が軸力に相当する。横軸が距離０ｍ近辺の切羽（直線状の破線で示す）周辺では、上下、左右に明確な曲げ変形が生じているが、距離２５ｍより大きな場所では、４本のセンサの出力差は小さく、曲げ変形は小さいことがわかる（図７参照）。

一方、図８は、円柱状のコアに螺旋状に巻かれた光ファイバａと光ファイバｂの、深度が最大1000ｍまでの、軸ねじりによる歪信号出力を示す。こちらも上記と同様に、横軸の深度に対して連続して歪が測定できている。そして、深度250ｍから350ｍにかけてと550ｍから700ｍにかけては光ファイバａと光ファイバｂとでは、両者の信号が互いにプラス側とマイナス側の反対方向に振れている。これは光ファイバaと光ファイバｂとで螺旋の巻き方向が逆向きであるためで、ねじりによる良好な歪出力特性を計測できていることを示している（図８参照）。

以上のように、実施の形態１では、４本の光ファイバを前記２×２システム、すなわち２重螺旋（２つの異なる周方向初期位置）でケーブルやパイプなどに巻回した光ファイバを２系統（半径の異なる２層）で敷設した（埋め込んだ）場合について、ブリルアン周波数シフトとレイリー周波数シフトの両方を利用したハイブリッド計測法を用いて、外圧による負荷があった場合でもケーブルの所定の位置での３次元位置が極めて高精度に求めることができることを示した。

実施の形態２．
実施の形態１では、４本の光ファイバを前記２×２システム、すなわち２重螺旋（２つの異なる周方向初期位置）でケーブルやパイプなどに巻回した光ファイバを２系統（半径の異なる２層）で敷設した（埋め込んだ）場合について示したが、このような敷設形態を採用した場合には、上記の式（２６）、あるいは式（２７）から判るように、例えばθ_α、θ_βが同じ値となる場合には、分母がゼロになってＭ_ｘ、Ｍ_ｙの値が求められない場合が生ずる。よって２×２システムでは、このような敷設形態にならないよう注意が必要である。そこで、３×２システム、すなわち３重螺旋（３つの異なる周方向初期位置、例えば、互いに１２０度となる周方向初期位置）でケーブルやパイプなどに巻回した光ファイバを２系統（半径の異なる２層）で敷設した場合には、Ｍ_ｘ、Ｍ_ｙの値が求められないようなことは起こらない。そこで、本実施の形態では、この３×２システムを用いたケーブル等の３次元位置計測の方法について、２×２システムとの異なる点を中心に説明する。

本実施の形態においては６本の光ファイバを３×２システムで用いる。この３×２システムでの光ファイバの諸元を図９に示す。この図から周方向初期位置だけが２×２システムと異なり、敷設角、及び中心からの距離、すなわち、光ファイバを敷設する層の数は２×２システムと同じであることがわかる。従って、光ファイバのケーブルやパイプへの敷設（埋め込み）は比較的容易である。この場合にもハイブリッド計測を用いるが、この点については２×２システムと同様であるので、詳しい説明は省略する。

そこで、本手法によって３次元位置計測が可能なことをまず示す。上記６本の光ファイバを用いて、ハイブリッド計測により計測される周波数シフトの変化の式の数、すなわち計測量の数は、先の２×２の場合が８個であったのに比較して、５番目と６番目の光ファイバの歪変化Δε_５とΔε_６に関わる関係式が２個ずつ増えるため、計１２個となる（式（８）参照。Δε_５、Δε_６に係る具体的な関係式は記載を省略する）。この場合において、未知量は、ΔＰ、ΔＴ、Δε₁、Δε₂、Δε₃、Δε₄、Δε_５、Δε_６の計８個であるので、先の２×２システムと同様、最小２乗法を用いて、１２個の連立方程式を解くことにより、各光ファイバに生じた歪と圧力、温度を、ハイブリッド計測により計測される周波数シフトの変化を基に、分離して求めることができる。

次に、図９で示した６本の光ファイバａ１、ａ２、ａ３、ｂ１、ｂ２、ｂ３によって計測されるΔε_ｉ（ｉ＝１〜６）より求められる歪（ε_ｆ１など）と基本荷重との関係を求めると、各々、以下のようになる（式（４５）〜式（５０）参照）。






なお、以上において、Ａ_α、Ａ_β、Ｂ_α、Ｂ_β、Ｃ_α、Ｃ_βについては２×２システムと同じであるので、ここでは記載を省略する。以上の式を解くことにより、６つの歪の値をハイブリッド計測で求めることにより基本荷重であるＦ、Ｍ_ｘ、Ｍ_ｙ、Ｍ_ｚが以下のように得られる。

まず、軸力とねじりモーメントについては、一層目光ファイバ及び二層目光ファイバ毎に各光ファイバの歪を足し合わせて、それぞれ、以下の式（５１）、式（５２）のように求められる。


次に、曲げモーメントに対しては、上記の軸力、及びねじりモーメントを消去した以下の式（５３）を最小二乗法により解くことで求めることができる。

この実施の形態２の場合には、実施の形態１よりも光ファイバの使用本数が多い分、実施の形態１よりも計測誤差が減らせるため、３次元の位置計測精度が向上する効果がある。

以上、実施の形態１及び実施の形態２で説明した計測方法について、図１０のケース１にまとめて示す。図に示すように、３次元計測する被測定対象について、温度や圧力などの場の影響があって、かつハイブリッド計測が可能な場合には、実施の形態１で説明した２×２システム、あるいは実施の形態２で説明した３×２システムによるハイブリッド計測による計測方法がケーブルやパイプの３次元位置を高精度に求める上で効果的である（図１０のケース１参照）。

なお上記以外に１×３システム、すなわち、１重螺旋（敷設角は１通りのみ）でケーブルやパイプなどに巻回した光ファイバを３系統、つまり半径の異なる３層に敷設する場合も、光ファイバの使用本数が少ないというメリットはあるが、この場合には２×２システムで説明した留意点に加え、光ファイバのケーブル等への敷設、つまり埋め込みに手間がかかるという実施する上での別の課題があるため、本願での詳細説明は省略する。

実施の形態３．
実施の形態１及び実施の形態２では、ハイブリッド計測が可能な場合について説明した。本実施の形態ではハイブリッド計測を用いない場合のケーブル位置の３次元計測方法について説明する。ハイブリッド計測を用いなくてもケーブルの精度よい３次元位置計測は以下で説明する方法により可能である。ただし、本実施の形態においてはハイブリッド計測を用いる場合に比較して、光ファイバをケーブル等に埋め込む作業が面倒になり、その作業に時間を要するものの、ブリルアン周波数シフト、あるいはレイリー周波数シフトのいずれかを用いた単独計測によって、ケーブルの３次元位置計測が可能である。以下、このような場合にも計測が可能であるを説明する。

まず、本実施の形態を採用した場合において、ケーブル等の３次元位置をケーブルの任意の位置で計測する場合に際し、温度や圧力の影響がある場合を検討する。本実施の形態による計測においては、測定対象となるケーブルやパイプにファイバを埋め込む作業に多少、手間がかかる（光ファイバの埋め込み位置が４つの異なる位置となるため）ものの、６本以上の光ファイバを使用することにより、ブリルアン周波数シフト、あるいはレイリー周波数シフトのいずれかを用いた単独計測によって、ケーブル等の３次元位置の計測が可能である（図１０のケース２参照）。

このような場合の光ファイバの敷設の方法を具体的に以下説明する。敷設する方法は大きく分けて、ケースａ（１×６システム）、ケースｂ（２×４、あるいは２×２＋２システム）、ケースｃ（３×４、あるいは３×２＋２システム）の３種類がある。ケースａは、６本の光ファイバを独立な螺旋形態で、取付半径の異なる６層に分けてケーブル等に埋め込む方法である。光ファイバの使用本数はケースｂ、ケースｃに比べて少なくてすむが、光ファイバの埋め込みに手間がかかり、データ処理も煩雑となる。ケースｂは、例えば、２×４システム、すなわち、８本の光ファイバを２重螺旋形態で取付半径の異なる４層に敷設（埋め込む）場合である（図１１参照）。また、２×２＋２システムでは、光ファイバを埋め込む位置は、２層＋１層＋１層で計４層の異なる半径位置となる。これらの場合にはケースａに比較してデータ処理が比較的容易であり、光ファイバの埋め込みも比較的容易である。ケースｃは、例えば３×４システム、すなわち、３重螺旋を取付半径の異なる４層に敷設（埋め込む）場合が該当する。この場合もケースａに比較してデータ処理が比較的容易であり、光ファイバの埋め込みも比較的容易である。また、ファイバが同一半径上に３本あるため、歪の中立点に取付けてしまう心配もない（いわゆる“死点”が生じない）。

そこで、以下では、ケースｂの２×４システムを代表例にして実施の形態３について説明する。この場合には２×４、すなわち、計８本の光ファイバを使用し、例えばブリルアン周波数シフトΔν_Ｂを利用してこれら８本の光ファイバの歪変位を求める。ここで、データ処理の便宜上、Δε_ｉ＝Δν_Ｂ／Ｃ_１１を用いてブリルアン周波数シフトを見かけの歪変位に変換すると８本の光ファイバの歪変位について以下の式（５４）が成り立つ。

ここでＡ_α、Ａ_β、Ａ_γ、Ａ_δ、Ｂ_α、Ｂ_β、Ｂ_γ、Ｂ_δ、Ｃ_α、Ｃ_β、Ｃ_γ、Ｃ_δ、・・・は、実施の形態１の場合と同様に、これら歪変位と基本荷重等との関係を示す係数である。この式（５４）より、曲げモーメントとそれ以外の未知量を容易に分離できることがわかる。すなわち、上式より曲げモーメントは、以下の連立方程式（５５）について最小２乗法等を用いて解き、その解として求めることができる。

上記以外の未知量は下記の４元連立方程式（５６）を解いて求めることができる。

なお、図１０のケース３に示すように、ケーブルやパイプの３次元位置計測において、圧力や温度の影響を考慮する必要がない場合には、２×２、あるいは３×２システムによるブルリアンあるいはレイリー周波数シフトを用いた単独計測が可能である。

また、上記いずれの実施形態による場合でも、光ファイバは被測定対象となるケーブルあるいはパイプの外周に層状に埋め込まれているため、表面（最外周）から順に各層を剥ぐことができるため、一定長さを持つケーブルを容易に接続することができる特徴を有するので、測定範囲が長距離（例えば１ｋｍ以上）となっても何ら問題なく対応することが可能である（図１２参照）。

また、本発明による３次元計測方法は、そのいずれの実施の形態においても、いわゆるオンラインシステムに適用することが可能である（図１３参照）。図１３において、多チャンネル光ファイバ測定機器及びデータ処理システム（ハイブリッド型散乱光測定機及び解析装置を含む）９は、光ロータリージョイント１０と光ファイバケーブル（多チャンネルの１本ファイバでＷＤＭ方式も含む）１１によって接続されている。ここでＷＤＭとは波長分割多重（Wavelength Division Multiplexing）方式のことである。本オンラインシステムを用いることにより、コイルドチュービング（リールに巻き取られた状態の鋼管のこと。coiled tubing あるいはcoil tubingとも記載）が実装途中であっても、本発明に係る３次元位置計測は可能である。また、光ファイバをケーブル等に敷設する成型段階においても、本システムを適用することで、この成型部分の初期データを採取でき、実際のフィールドで実測する場合の初期データとして使用することが可能となる効果を有する。

さらに、光ファイバ自体が通信機能を有するため、ケーブル先端に接続された無人探査機や水中曳航体などの先端部に接続した装置への通信が可能であるため、これら装置との信号の授受やこれらの装置に備えられた圧力センサや温度センサなど電気的機器からの信号の授受が可能となる。

１ 接続体、２、２ａ１、２ａ２、２ｂ１、２ｂ２、ａ１、ａ２、ａ３、
ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｃ１、ｃ２、ｃ３、ｄ１、ｄ２、ｄ３ 光ファイバ、
３ ハイブリッド型散乱光測定機及び解析装置、４ 内部構造部、
５ 内管、６ 一層目光ファイバ取付層、７ 二層目光ファイバ取付層、
８ 外部保護層、
９ 多チャンネル光ファイバ測定機器及びデータ処理システム、
１０ 光ロータリージョイント、１１ 光ファイバケーブル。

Claims (10)

1. 筒状の内管と、
   前記内管の外周を覆うように筒状に配設された光ファイバ取付層と、
   前記光ファイバ取付層に所定のピッチで螺旋状に敷設され、前記内管の変形とともに変形するように取付けられた４本以上の光ファイバと、
   を有する接続体、
   前記４本以上の光ファイバと接続され、パルスレーザ光を当該光ファイバへ出射し、該光ファイバで発生した散乱光からブリルアン散乱の周波数の変化、あるいはレイリー散乱の周波数の変化、またはレイリー散乱の位相変化を検出して、その周波数変化あるいはその位相変化から前記内管のひずみと圧力と温度とを分離して検出するブリルアン散乱、レイリー散乱を測定する散乱光測定機、
   前記散乱光測定機で検出したブリルアン散乱の周波数の変化あるいはレイリー散乱の周波数の変化、またはレイリー散乱の位相変化から、前記内管に生じた曲げ、伸び、ねじりの各ひずみ変化、圧力変化、あるいは温度変化を求めるとともに、当該求めた各ひずみ変化、圧力変化あるいは温度変化から、前記内管の所定の箇所の３次元位置を解析して求める解析装置、
   を備えた３次元位置計測装置。
2. 前記光ファイバ取付層を複数有し、当該光ファイバ取付層の各取付層ごとに、前記光ファイバが互いに異なる敷設角で複数本セットして敷設されていることを特徴とする請求項１に記載の３次元位置計測装置。
3. 前記３次元位置を解析する際に、前記内管の変形に関わる４種類のひずみ変化を積分演算して前記内管の所定の箇所の３次元位置を解析して求めることを特徴とする請求項１に記載の３次元位置計測装置。
4. 前記散乱光測定機は、ブリルアン散乱、及びレイリー散乱の両方を用いることを特徴とする請求項１に記載の３次元位置計測装置。
5. 前記光ファイバが敷設される所定のピッチは、当該光ファイバの敷設角および前記内管中心と光ファイバまでの距離から決まるピッチであり、前記ブリルアン散乱、あるいはレイリー散乱を検出する検出点は、前記ピッチ当たり、４点以上であることを特徴とする請求項１に記載の３次元位置計測装置。
6. 前記４本以上の光ファイバは、２つ、あるいは３つの異なる周方向初期位置を定めて２重螺旋として敷設したものであることを特徴とする請求項２または請求項５に記載の３次元位置計測装置。
7. 前記解析装置は、内管の所定の箇所ｓでの３次元位置を下式で推定して求めることを特徴とする請求項１に記載の３次元位置計測装置。
   
   ここに、ｓは、上記内管を滑らかな曲線とみなしたときの曲線の弧長パラメータ、ｅ_ｚは局所座標系における曲線の方向の単位ベクトル、ｒ（ｓ）は、３次元空間での曲線である。
8. 前記内管の外側に前記光ファイバ取付層をさらに増やして構成し、当該増えた光ファイバ取付層に所定の敷設角と螺旋のピッチで光ファイバを敷設するとともに、前記解析装置で前記内管の３次元位置を解析して求めることを特徴とする請求項１に記載の３次元位置計測装置。
9. 前記光ファイバ取付層は、取付層ごとに表面から剥がすことができることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の３次元位置計測装置。
10. 前記解析装置は、圧力を用いた位置校正方法、温度を用いた位置校正方法、あるいは特別な点の情報を用いた位置校正方法のうち、少なくとも１つ以上の位置校正方法を用いて
    前記内管の３次元位置を校正するシステムをさらに有する請求項１に記載の３次元位置計測装置。