CN109724778B - 基于三芯光纤扭曲补偿的三维位姿恢复方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于三芯光纤扭曲补偿的三维位姿恢复方法，它包括如下步骤：步骤1：得出光纤内部扭转标定测量实验下的三芯光纤光栅阵列弯曲方向角及弹光系数；步骤2：任意设定三芯光纤光栅阵列的形态，得到对应的三芯光纤光栅阵列分布式曲率和弯曲方向角；步骤3：得到不受三芯光纤光栅阵列内部扭转影响的光纤形态旋转角，并修正由三芯光纤光栅阵列内部扭曲导致的三芯光纤光栅阵列的伸长量变化；步骤4：得到光纤的位姿曲线。该方案用于解决三芯光纤光栅阵列在传感过程中由于封装产生的扭转导致的误差。

Description

基于三芯光纤扭曲补偿的三维位姿恢复方法

技术领域

本发明涉及光纤传感技术领域，具体涉及一种基于三芯光纤扭曲补偿的三维位姿恢复方法。

背景技术

三维位姿恢复研究在医学图像、工程形态检测、图像分析中具有重要意义，尤其是在临床医学中的非视觉结构形态测量方面发挥着非常重要的作用。但传统医学成像技术包括超声成像、X射线计算机断层扫描(CT)以及核磁共振成像(MRI)等，都存在精度不高、不能实时、多局限于2D图像以及存在高剂量辐射等缺点。因此，对高速、精确、实时的三维位姿恢复方法进行研究，具有重要的意义和实际使用价值。

目前，基于光纤光栅的三维位姿恢复方法得到了广大学者和研究员的青睐。2016年，Francois Parent等人提出了一种基于布拉格光纤光栅的三维形状传感器，通过布拉格光纤光栅采集获取到的弯曲扭转信息，进行三维曲线还原。但是，该方法是通过三根光纤的胶合来产生三角传感结构阵列，胶合过程中无法保证三根光纤始终保持固定角度，且引起光纤的扭转与不均匀受力，从而导致较大的还原误差(参考文献1：Parent F,Mandal K K,Loranger S,et al.3D shape tracking of minimally invasive medical instrumentsusing optical frequency domain reflectometry[C]//Medical Imaging 2016:Image-Guided Procedures,Robotic Interventions,and Modeling.International Societyfor Optics and Photonics,2016.)。为解决光纤之间的角度误差，美国NASA研究中心于2015年提出并完成了一种基于三芯光纤的三维传感方法，通过Frenet-Serret方程理论成功还原出三芯光纤的扭曲姿态，但文中提出外部封装导致的扭转问题是光纤形态还原误差的主要来源(参考文献2：Moore J P.Shape sensing using multi-core fiber[C]//Optical Fiber Communications Conference&Exhibition.IEEE,2015.)。2017年，赵志勇等人提出了一种基于布里渊散射的七芯光纤形态恢复方法成功还原出5米长度的光纤的形态，但由于其信噪比较差并受限于解调精度，只能恢复出光纤形态的大致走势，位置误差极大(参考文献3：Zhao Z,Soto M A,Tang M,et al.Demonstration of distributed shapesensing based on Brillouin scattering in multi-core fibers[C]//Optical FiberSensors Conference.IEEE,2017.)。2017年，David Barrera等人研究了基于多芯光纤的长周期光纤光栅的传感特性，其结果表明三芯光纤的扭转对其应变测量产生的影响可达15nm，相当于250uε所引发的波长漂移量(参考文献4：Barrera D,Madrigal J,SalesS.Long period gratings in multicore optical fibers for directional curvaturesensor implementation[J].Journal of Lightwave Technology,2017:1-1.)。

综上所述，多芯光纤传感在三维形态的研究方面依然存在较大的问题，在数据处理方面，实验精度方面，信噪比方面，尤其是在封装过程中造成的三芯光纤内部扭转对三维形态还原上造成了较大误差。在目前国内外的研究中，多芯光纤的内部扭转造成的误差被认为是一种不可避免的系统误差。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于三芯光纤扭曲补偿的三维位姿恢复方法，该方案用于解决三芯光纤光栅阵列在传感过程中由于封装产生的扭转导致的误差。

为解决上述技术问题，本发明所设计的基于三芯光纤扭曲补偿的三维位姿恢复方法，它包括如下步骤：

步骤1：通过对三芯光纤光栅阵列进行光纤内部扭转标定测量实验，得出光纤内部扭转标定测量实验下的三芯光纤光栅阵列弯曲方向角及三芯光纤光栅阵列各个光栅的弹光系数；

步骤2：任意设定三芯光纤光栅阵列的形态，通过光纤光栅解调系统并结合步骤1得到的三芯光纤光栅阵列各个光栅的弹光系数得出三芯光纤光栅阵列中各个光栅所在位置处的光栅应变数据，并对三芯光纤光栅阵列中各个光栅所在位置处的光栅应变数据及三芯光纤光栅阵列中三根光纤芯的几何位置关系建立关于三芯光纤光栅阵列曲率和弯曲方向角的非线性方程组，并采用牛顿迭代算法循环迭代求解三芯光纤光栅阵列曲率和弯曲方向角直至三芯光纤光栅阵列曲率和弯曲方向角达到设定精度，得到此时对应的三芯光纤光栅阵列分布式曲率和弯曲方向角；

步骤3：根据步骤1得到的三芯光纤光栅阵列弯曲方向角对步骤2中的三芯光纤光栅阵列光纤扭转角度进行补偿，修正三芯光纤光栅阵列弯曲方向角的角度误差，得到不受三芯光纤光栅阵列内部扭转影响的光纤形态旋转角，通过该光纤形态旋转角得到光纤形态的挠率，并通过表征三芯光纤光栅阵列扭转态和光纤非扭转态的光纤微元模型修正由三芯光纤光栅阵列内部扭曲导致的三芯光纤光栅阵列的伸长量变化；

步骤4：对获取的的三芯光纤光栅阵列分布式曲率k、光纤形态的挠率和光纤形态旋转角进行相应的插值处理得到三芯光纤光栅阵列连续的曲率、挠率和旋转角数据，并对三芯光纤光栅阵列连续的曲率、挠率和旋转角数据采用三维还原算法得到光纤的位姿曲线。

发明所述方法首先通过三芯光纤光栅阵列测量出栅区所在位置处的应变信息，从而推导出栅区位置处的图形曲率和偏转角度；其次，分析建立光纤微元的几何模型，补偿光纤扭曲导致的参数误差；再次，通过插值法得出曲线各点处的特征参数；最后，利用曲线各点处的特征参数，还原出光纤的三维形态。本发明中阐述的基于三芯光纤光栅阵列的三维位姿恢复方法，相对于现有的单芯光纤三维传感技术而言，避免了胶合三根光纤过程中产生的光栅串内三个栅异面及光栅串截面不一致导致的传感误差；另一方面，相对与现有的三芯光纤三维位姿还原方法，本发明通过对三芯光纤内部扭曲进行补偿和修正，解决了现有三芯光纤三维位姿还原方法中由于光纤封装内部的扭转而导致的系统误差。综上所述，本发明中阐述的基于三芯光纤光栅阵列的三维位姿恢复方法相对与现有的三维传感技术而言，尤其在提高传感精度、解决系统误差方面具有极大的竞争优势。

附图说明

图1为本发明所述方法的流程图；

图2为本发明中标定测量方法示意图；

图3为基于光纤微元模型的扭曲补偿算法示意图；

图4为光纤弯曲还原方法示意图；

图4中，o_i-1表示第i-1段的始端点，x_i-1,y_i-1,z_i-1分别表示在o_i-1位置处建立的空间直角坐标系，o_i表示第i-1段的终端点，x_i,y_i,z_i分别表示在o_i位置处建立的空间直角坐标系，j表示第i-1段光纤的第j段光纤微元，θ表示第i-1段光纤的第j段光纤微元的弯曲弧度角，k_i-1'j表示第第i-1段光纤的第j段光纤微元的弯曲曲率，r_i-1'j表示第i-1段光纤的第j段光纤微元的曲率半径。

具体实施方式

以下结合具体实施例对本发明作进一步的详细说明：

本发明所设计的基于三芯光纤扭曲补偿的三维位姿恢复方法，如图1所示，它包括如下步骤：

步骤1：通过对三芯光纤光栅阵列进行光纤内部扭转标定测量实验，得出光纤内部扭转标定测量实验下的三芯光纤光栅阵列弯曲方向角及三芯光纤光栅阵列各个光栅的弹光系数；

步骤2：任意设定三芯光纤光栅阵列的形态，通过光纤光栅解调系统并结合步骤1得到的三芯光纤光栅阵列各个光栅的弹光系数得出三芯光纤光栅阵列中各个光栅所在位置处的光栅应变数据，并对三芯光纤光栅阵列中各个光栅所在位置处的光栅应变数据及三芯光纤光栅阵列中三根光纤芯的几何位置关系建立关于三芯光纤光栅阵列曲率和弯曲方向角的非线性方程组，并采用牛顿迭代算法循环迭代求解三芯光纤光栅阵列曲率和弯曲方向角直至三芯光纤光栅阵列曲率和弯曲方向角达到设定精度(10e-8)，得到此时对应的三芯光纤光栅阵列分布式曲率和弯曲方向角；

步骤3：根据步骤1得到的三芯光纤光栅阵列弯曲方向角对步骤2中的三芯光纤光栅阵列光纤扭转角度进行补偿，修正三芯光纤光栅阵列弯曲方向角的角度误差，得到不受三芯光纤光栅阵列内部扭转影响的光纤形态旋转角，通过该光纤形态旋转角得到光纤形态的挠率，并通过表征三芯光纤光栅阵列扭转态和光纤非扭转态的光纤微元模型修正由三芯光纤光栅阵列内部扭曲导致的三芯光纤光栅阵列的伸长量变化；

步骤4：对获取的的三芯光纤光栅阵列分布式曲率k、光纤形态的挠率和光纤形态旋转角进行相应的插值处理得到三芯光纤光栅阵列连续的曲率、挠率和旋转角数据，并对三芯光纤光栅阵列连续的曲率、挠率和旋转角数据采用三维还原算法得到光纤的位姿曲线。

上述技术方案的步骤1中，通过对三芯光纤光栅阵列进行光纤内部扭转标定测量实验，得出光纤内部扭转标定测量实验下的三芯光纤光栅阵列弯曲方向角α_it{i,t|1≤i≤n,1≤t≤2}及三芯光纤光栅阵列各个光栅的弹光系数Pe_ij{i,j|1≤i≤n,1≤j≤3}的具体过程为：

如图2所示，使三芯光纤光栅阵列处于自然平直态，通过解调系统测量各个光栅串的波长值；再将三芯光纤光栅阵列固定于两个已知曲率k₁、k₂的二维圆弧模具上，测量三芯光纤光栅阵列中n个光栅串的波长值，通过对该三芯光纤光栅阵列进行形变测量，得到波长漂移量信息，从而建立下列关系式：

其中，i表示第i{i|1≤i≤n}个光栅串，j表示第j{i|1≤j≤3}根芯，t表示第t{t|1≤t≤2}次已知光纤内部扭转标定测量实验，d为三芯光纤光栅阵列中三根纤芯分别到光纤中轴线的距离(三根纤芯离中轴线一样的距离)，α_it{i,t|1≤i≤n,1≤t≤2}为弯曲曲率为k_t的状态下弯曲方向中心线与三芯光纤光栅阵列中第一纤芯之间的夹角，ε_Ti为温度在第i{i|1≤i≤n}个光栅串上产生的应变值，λ_Bij为平直状态下测得的第i{i|1≤i≤n}个光栅串的第j{i|1≤j≤3}根纤芯的波长值，λ_ijt为在曲率为k_t的状态下测得的第i{i|1≤i≤n}个光栅串的第j{i|1≤j≤3}根纤芯的波长值，Pe_ij为第i{i|1≤i≤n}个光栅串的第j{i|1≤j≤3}纤芯处的光栅的弹光系数；

由上述方程组可求解得出三芯光纤光栅阵列的各个栅的弹光系数Pe_ij{i,j|1≤i≤n,1≤j≤3}和两次弯曲状态下的各个光栅串的弯曲方向角角α_it{i,t|1≤i≤n,1≤t≤2}。

上述技术方案的步骤2中，关于三芯光纤光栅阵列曲率和弯曲方向角的非线性方程组表示为：

ε_ij＝ε_T+k_idcos(α_i+(j-1)*2π/3) (2)

其中，i{i|1≤i≤n}表示第i个光栅串，j{i|1≤j≤3}表示第j根纤芯；采用牛顿迭代算法解该非线性方程组，ε_ij表示第i个光栅串位置的第j根纤芯的应变，ε_T表示温度导致的光栅应变值，k_i表示第i个光栅串所在位置处的光纤曲率，d为三芯光纤光栅阵列中三根纤芯分别到光纤中轴线的距离，设r是f(x)＝0的根，取x₀作为r的初始近似值，过点(x₀,f(x₀))作曲线y＝f(x)的切线，则曲线与x轴交点的横坐标为x₁＝x₀-f(x₀)/f’(x₀)，x₁为r的一次近似值，过点(x₁,f(x₁))作曲线y＝f(x)的切线，则曲线与x轴交点的横坐标为x₂＝x₁-f(x₁)/f’(x₁)，x₁为r的一次近似值，重复该过程直至满足x_n-r≤esp，其中，esp为所求零点精度，从而得到三芯光纤光栅阵列分布式曲率k_i{i|1≤i≤n}以及三芯光纤光栅阵列的弯曲方向角α_i{i|1≤i≤n}。

上述技术方案的步骤3中，对步骤2中的三芯光纤光栅阵列光纤扭转角度进行补偿，修正三芯光纤光栅阵列弯曲方向角的角度误差，以及修正由三芯光纤光栅阵列内部扭曲导致的三芯光纤光栅阵列的伸长量变化的具体方法为：

分别计算两种已知弯曲状态下的光纤扭转角θ_i+1＝α_i+1-α_i{i|2≤i≤n}，即在弯曲曲率为k₁的状态下可得θ_i+1’1＝α_i+1’1-α_i’1{i|2≤i≤n},在弯曲曲率为k₂的状态下可得θ_i+1’2＝α_i+1’2-α_i’2{i|2≤i≤n}，若θ_i+1’1{i|2≤i≤n}与θ_i+1’2＝α_i+1’2-α_i’2{i|2≤i≤n}一致，则取任一弯曲状态下的弯曲方向角计算其旋转θ_i；若θ_i+1’1{i|2≤i≤n}与θ_i+1’2＝α_i+1’2-α_i’2{i|2≤i≤n}不一致，则取θ_i为两次所得旋转角的均值；根据步骤2中求得光纤任意弯曲状态下的弯曲方向角α_i{i|1≤i≤n}，对由光纤的封装导致的扭转角θ_i{i|2≤i≤n}进行补偿，得出由于光纤形态的弯曲而产生的偏转角，即补偿后的旋转角α_i’＝α_i-θ_i{i|2≤i≤n}，且其挠率τ_i与补偿后的旋转角间得关系可表达为τ_il_i＝α_i+1’-α_i’，其中l_i为相邻光栅间的光纤长度，α_i+1’表示光纤形态旋转角；

对补偿后的旋转角α_i’进行线性插值，得出每个光纤微元的旋转角△α_i’，如图3所示，对于每个光纤微元，设其长度为l，由于光纤内部存在扭转，从而纤芯的实际长度l’可表达为：

当光纤微元的伸长量为△l时，由于光纤内部扭曲而产生的纤芯实际伸长量为：

其中，△α_i’为光纤微元的旋转角度，d为三芯光纤光栅阵列中三根纤芯分别到光纤中轴线的距离，取步骤2中所得应变数据ε_ij{i,j|1≤i≤n,1≤j≤3}进行线性插值，由伸长量与应变间的关系ε＝△l’/l以及公式3和4即可求得修正后的伸长量Δl为：

上述技术方案的步骤4中，得到三芯光纤光栅阵列连续的曲率、挠率和旋转角数据，及得到光纤的位姿曲线的具体方法为：

三芯光纤光栅阵列根据n个光栅串的位置分成n-1段，区间依次为[t_i,t_i+1]，(i＝1,2,…,n-1)，对于每一段三芯光纤光栅阵列，如图4所示，O_iO_i-1表示任意一段处于弯曲态下的光纤，对该段光纤两端点处光栅串所测得的曲率、挠率进行spline函数插值，得到n-1段曲率表达式k＝{k⁽¹⁾,k⁽²⁾,k⁽³⁾,…,k^(n-1)}，n-1段挠率表达式τ＝{τ⁽¹⁾,τ⁽²⁾,τ⁽³⁾,…,τ^(n-1)}；同理，对补偿后的旋转角进行线性函数插值处理，得到n-1段旋转角表达式α_i’＝{α_i’⁽¹⁾,α_i’⁽²⁾,α_i’⁽³⁾,…,α_i’^(n-1)}，最后，根据三维曲线还原算法理论恢复光纤的位姿曲线。

本说明书未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (4)

1.一种基于三芯光纤扭曲补偿的三维位姿恢复方法，其特征在于，它包括如下步骤：

步骤1：通过对三芯光纤光栅阵列进行光纤内部扭转标定测量实验，得出光纤内部扭转标定测量实验下的三芯光纤光栅阵列弯曲方向角及三芯光纤光栅阵列各个光栅的弹光系数；

步骤2：任意设定三芯光纤光栅阵列的形态，通过光纤光栅解调系统并结合步骤1得到的三芯光纤光栅阵列各个光栅的弹光系数得出三芯光纤光栅阵列中各个光栅所在位置处的光栅应变数据，并对三芯光纤光栅阵列中各个光栅所在位置处的光栅应变数据及三芯光纤光栅阵列中三根光纤芯的几何位置关系建立关于三芯光纤光栅阵列曲率和弯曲方向角的非线性方程组，并采用牛顿迭代算法循环迭代求解三芯光纤光栅阵列曲率和弯曲方向角直至三芯光纤光栅阵列曲率和弯曲方向角达到设定精度，得到此时对应的三芯光纤光栅阵列分布式曲率和弯曲方向角；

步骤3：根据步骤1得到的三芯光纤光栅阵列弯曲方向角对步骤2中的三芯光纤光栅阵列光纤扭转角度进行补偿，修正三芯光纤光栅阵列弯曲方向角的角度误差，得到不受三芯光纤光栅阵列内部扭转影响的光纤形态旋转角，通过该光纤形态旋转角得到光纤形态的挠率，并通过表征三芯光纤光栅阵列扭转态和光纤非扭转态的光纤微元模型修正由三芯光纤光栅阵列内部扭曲导致的三芯光纤光栅阵列的伸长量变化；

步骤4：对获取的的三芯光纤光栅阵列分布式曲率k、光纤形态的挠率和光纤形态旋转角进行相应的插值处理得到三芯光纤光栅阵列连续的曲率、挠率和旋转角数据，并对三芯光纤光栅阵列连续的曲率、挠率和旋转角数据采用三维还原算法得到光纤的位姿曲线；

步骤1中，通过对三芯光纤光栅阵列进行光纤内部扭转标定测量实验，得出光纤内部扭转标定测量实验下的三芯光纤光栅阵列弯曲方向角α_it{i,t|1≤i≤n,1≤t≤2}及三芯光纤光栅阵列各个光栅的弹光系数Pe_ij{i,j|1≤i≤n,1≤j≤3}的具体过程为：

使三芯光纤光栅阵列处于自然平直态，通过解调系统测量各个光栅串的波长值；再将三芯光纤光栅阵列固定于两个已知曲率k₁、k₂的二维圆弧模具上，测量三芯光纤光栅阵列中n个光栅串的波长值，通过对该三芯光纤光栅阵列进行形变测量，得到波长漂移量信息，从而建立下列关系式：

其中，i表示第i{i|1≤i≤n}个光栅串，j表示第j{i|1≤j≤3}根芯，t表示第t{t|1≤t≤2}次已知光纤内部扭转标定测量实验，d为三芯光纤光栅阵列中三根纤芯分别到光纤中轴线的距离，α_it{i,t|1≤i≤n,1≤t≤2}为弯曲曲率为k_t的状态下弯曲方向中心线与三芯光纤光栅阵列中第一纤芯之间的夹角，ε_Ti为温度在第i{i|1≤i≤n}个光栅串上产生的应变值，λ_Bij为平直状态下测得的第i{i|1≤i≤n}个光栅串的第j{i|1≤j≤3}根纤芯的波长值，λ_ijt为在曲率为k_t的状态下测得的第i{i|1≤i≤n}个光栅串的第j{i|1≤j≤3}根纤芯的波长值，Pe_ij为第i{i|1≤i≤n}个光栅串的第j{i|1≤j≤3}纤芯处的光栅的弹光系数；

由上述方程组可求解得出三芯光纤光栅阵列的各个栅的弹光系数Pe_ij{i,j|1≤i≤n,1≤j≤3}和两次弯曲状态下的各个光栅串的弯曲方向角角α_it{i,t|1≤i≤n,1≤t≤2}。

2.根据权利要求1所述的基于三芯光纤扭曲补偿的三维位姿恢复方法，其特征在于：所述步骤2中，关于三芯光纤光栅阵列曲率和弯曲方向角的非线性方程组表示为：

ε_ij＝ε_T+k_idcos(α_i+(j-1)*2π/3) (2)

其中，i{i|1≤i≤n}表示第i个光栅串，j{i|1≤j≤3}表示第j根纤芯；采用牛顿迭代算法解该非线性方程组，ε_ij表示第i个光栅串位置的第j根纤芯的应变，ε_T表示温度导致的光栅应变值，k_i表示第i个光栅串所在位置处的光纤曲率，d为三芯光纤光栅阵列中三根纤芯分别到光纤中轴线的距离，从而得到三芯光纤光栅阵列分布式曲率k_i{i|1≤i≤n}以及三芯光纤光栅阵列的弯曲方向角α_i{i|1≤i≤n}。

3.根据权利要求2所述的基于三芯光纤扭曲补偿的三维位姿恢复方法，其特征在于：所述步骤3中，对步骤2中的三芯光纤光栅阵列光纤扭转角度进行补偿，修正三芯光纤光栅阵列弯曲方向角的角度误差，以及修正由三芯光纤光栅阵列内部扭曲导致的三芯光纤光栅阵列的伸长量变化的具体方法为：

分别计算两种已知弯曲状态下的光纤扭转角θ_i+1＝α_i+1-α_i{i|2≤i≤n}，即在弯曲曲率为k₁的状态下可得θ_i+1’1＝α_i+1’1-α_i’1{i|2≤i≤n},在弯曲曲率为k₂的状态下可得θ_i+1’2＝α_i+1’2-α_i’2{i|2≤i≤n}，若θ_i+1’1{i|2≤i≤n}与θ_i+1’2＝α_i+1’2-α_i’2{i|2≤i≤n}一致，则取任一弯曲状态下的弯曲方向角计算其旋转θ_i；若θ_i+1’1{i|2≤i≤n}与θ_i+1’2＝α_i+1’2-α_i’2{i|2≤i≤n}不一致，则取θ_i为两次所得旋转角的均值；根据步骤2中求得光纤任意弯曲状态下的弯曲方向角α_i{i|1≤i≤n}，对由光纤的封装导致的扭转角θ_i{i|2≤i≤n}进行补偿，得出由于光纤形态的弯曲而产生的偏转角，即补偿后的旋转角α_i’＝α_i-θ_i{i|2≤i≤n}，且其挠率τ_i与补偿后的旋转角间得关系可表达为τ_il_i＝α_i+1’-α_i’，其中l_i为相邻光栅间的光纤长度，α_i+1’表示光纤形态旋转角；

对补偿后的旋转角α_i’进行线性插值，得出每个光纤微元的旋转角△α_i’，对于每个光纤微元，设其长度为l，由于光纤内部存在扭转，从而纤芯的实际长度l’可表达为：

当光纤微元的伸长量为△l时，由于光纤内部扭曲而产生的纤芯实际伸长量为：

其中，△α_i’为光纤微元的旋转角度，d为三芯光纤光栅阵列中三根纤芯分别到光纤中轴线的距离，取步骤2中所得应变数据ε_ij{i,j|1≤i≤n,1≤j≤3}进行线性插值，由伸长量与应变间的关系ε＝△l’/l以及公式3和4即可求得修正后的伸长量Δl为：

4.根据权利要求3所述的基于三芯光纤扭曲补偿的三维位姿恢复方法，其特征在于：所述步骤4中，得到三芯光纤光栅阵列连续的曲率、挠率和旋转角数据，及得到光纤的位姿曲线的具体方法为：

三芯光纤光栅阵列根据n个光栅串的位置分成n-1段，区间依次为[t_i,t_i+1]，(i＝1,2,…,n-1)，对于每一段三芯光纤光栅阵列，对该段光纤两端点处光栅串所测得的曲率、挠率进行spline函数插值，得到n-1段曲率表达式k＝{k⁽¹⁾,k⁽²⁾,k⁽³⁾,…,k^(n-1)}，n-1段挠率表达式τ＝{τ⁽¹⁾,τ⁽²⁾,τ⁽³⁾,…,τ^(n-1)}；同理，对补偿后的旋转角进行线性函数插值处理，得到n-1段旋转角表达式α_i’＝{α_i’⁽¹⁾,α_i’⁽²⁾,α_i’⁽³⁾,…,α_i’^(n-1)}，最后，根据三维曲线还原算法理论恢复光纤的位姿曲线。

Images