JPWO2013153955A1 - Ｘ線投影像補正装置及びｘ線投影像補正方法 - Google Patents
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Abstract
本発明は、事前の学習手順を必要とせずに、Ｘ線投影像におけるビームハードニングの影響を補正できる技術を提供するものである。複数方向からの投影によって得られた複数のＸ線投影像について、Ｘ線投影像の各画素の持つ投影値の合計を前記Ｘ線投影像毎にそれぞれ求める。ついで、投影値を補正するための仮の補正関数を仮定する。ついで、最適化された補正関数を決定する。この補正関数の決定は、補正後の投影値の合計が各投影像において一定であるという条件を満たすように、仮の補正関数を修正することにより行われる。。ついで、最適化された補正関数を用いて、投影値を補正する。
Description
本発明は、Ｘ線ＣＴを用いてＣＴ断面像を得るためのＸ線投影像を補正するための技術に関するものである。特に、本発明は、ビームハードニングの影響を低減ないし除去するように、Ｘ線投影像を補正するための技術に関するものである。
Ｘ線ＣＴ（Computed Tomography）は、被写体（対象物）に多方向からＸ線を照射し、得られたＸ線強度分布（Ｘ線投影像）に基づいて、被写体内部の画像（断面画像）を再構成することができる技術である。このようなＸ線ＣＴは、従来から、医療用途において広く用いられているが、近年では、産業用にも用いられるようになった。Ｘ線ＣＴを用いると、外部からは見えない表面形状を特定することができるので、例えば、複雑な形状を持つ製品の寸法検査やリバースエンジニアリングにおいて有用である。
ところで、Ｘ線源として白色Ｘ線を用いた場合には、ビームハードニングと呼ばれる現象を生じ、このため、再構成によって得られる画像の精度が劣化する傾向がある。このこと自体はよく知られた現象であるが、以下、ビームハードニング現象の概略について説明する。
まず、単色Ｘ線を用いた場合について説明する。X線源から放射された単色X線が物体を透過するときに、X線源でのX線の強度I0と物質（被写体）を透過した後のX線の強度Iの間には、次の関係が成り立つ（ランベルトベールの法則）。
ここで、積分はＸ線の透過経路にそって行われ、μは線減弱係数と呼ばれる値で、位置ｘにおける材質によって決まる値である。
さらに、Ｘ線ＣＴの理論では、次のように対数変換によって定義される投影値Pがよく使われる。
この式に上記のIの式を適用すると、
となる。
この式の右辺は、Ｘ線の透過経路に沿ったμの積分であることから、投影値はRay-sum値と呼ばれることもある。例えば、金属等の単一の材質でできた物体が大気中に置かれている場合は、μ（ｘ）は、空気の所ではゼロとしてよく、また物体の中では一定の値（ここではμとする）になるので、
となる。ここでLはX線が物体を透過した部分の長さである。このように、投影値と透過長との間には線形の関係がある。透過長に対して、上記の投影値をプロットしたものが図１（ａ）のグラフである。
（ビームハードニング）
Ｘ線源が単色ではなく、あるスペクトル分布をもった白色Ｘ線源の場合には、上記の線形関係が成り立たなくなる。それは、白色Ｘ線における低エネルギ成分（軟Ｘ線）は、透過長に対して急速に減衰する一方で、高エネルギ成分（硬Ｘ線）は減衰しにくいからである。つまり、ある長さを透過したＸ線では、軟Ｘ線が失われて硬Ｘ線の成分が残ることになる。これがビーム硬化（ビームハードニング）と呼ばれる現象である。
Ｘ線源が単色ではなく、あるスペクトル分布をもった白色Ｘ線源の場合には、上記の線形関係が成り立たなくなる。それは、白色Ｘ線における低エネルギ成分（軟Ｘ線）は、透過長に対して急速に減衰する一方で、高エネルギ成分（硬Ｘ線）は減衰しにくいからである。つまり、ある長さを透過したＸ線では、軟Ｘ線が失われて硬Ｘ線の成分が残ることになる。これがビーム硬化（ビームハードニング）と呼ばれる現象である。
Ｘ線の透過長に対して、上記の白色Ｘ線の投影値をプロットしたものが図１（ｂ）である。このように、透過長が短い部分においては、軟Ｘ線の減衰のために、投影値が大きく増加（つまりＸ線強度は大きく低下）する。一方で、透過長が長くなるにつれて、透過力の強い硬Ｘ線の影響が相対的に強くなるために、増加が緩やかになる（つまりＸ線強度があまり低下しなくなる）。
（ビームハードニングアーチファクト）
Ｘ線ＣＴでは、この投影値を用いて断面像を再構成する。その際には上記の線形性が仮定されるために、白色Ｘ線源の場合には、断面像にアーチファクトが生じる。つまり、得られた断面像の精度が劣化することになる。
Ｘ線ＣＴでは、この投影値を用いて断面像を再構成する。その際には上記の線形性が仮定されるために、白色Ｘ線源の場合には、断面像にアーチファクトが生じる。つまり、得られた断面像の精度が劣化することになる。
（ビームハードニング補正）
そこで、従来から、ビームハードニングの影響を補正するための方法が提案されている。例えば、下記特許文献１及び非特許文献１では、ビームハードニングにより非線形となっている投影値曲線を補正して線形化する手法が提案されている。下記非特許文献１では、既知資料での事前測定による補正手法を提案している。しかしながら、これは、準備に手間がかかるだけでなく、事前測定とは異なる撮影条件には適用できないという問題がある。また、下記特許文献１では、補正前のサイノグラム（Ｘ線投影像の並び）を利用して予備的な再構成を行い、得られた再構成画像を分析して、非線形曲線のマッピングにより補正を行う手法を提案している。しかしながら、この手法では、予備的な再構成やマッピングが必要となって補正に時間を要する等の問題がある。
そこで、従来から、ビームハードニングの影響を補正するための方法が提案されている。例えば、下記特許文献１及び非特許文献１では、ビームハードニングにより非線形となっている投影値曲線を補正して線形化する手法が提案されている。下記非特許文献１では、既知資料での事前測定による補正手法を提案している。しかしながら、これは、準備に手間がかかるだけでなく、事前測定とは異なる撮影条件には適用できないという問題がある。また、下記特許文献１では、補正前のサイノグラム（Ｘ線投影像の並び）を利用して予備的な再構成を行い、得られた再構成画像を分析して、非線形曲線のマッピングにより補正を行う手法を提案している。しかしながら、この手法では、予備的な再構成やマッピングが必要となって補正に時間を要する等の問題がある。
（メタルアーチファクト）
ビームハードニングアーチファクトと混同されやすいものに、メタルアーチファクトがあるので注意を要する。メタルアーチファクトは、物質の中に金属のようなＸ線の吸収が非常に大きい部分がある場合に発生する大きなノイズである。特に医療用Ｘ線ＣＴでは、例えば虫歯治療のための金属補綴物などによって発生するために、例えば下記の非特許文献２のように、古くから多数の開発が行われている。このメタルアーチファクトの原因は、Ｘ線の吸収が非常に大きい部分によるＸ線の減弱によって、ディテクタに入射するＸ線の強度が著しく低下してディテクタの検出限界を下回ることにある。したがって、メタルアーチファクトは、本発明の対象とするビームハードニングとは全く異なるものである。
ビームハードニングアーチファクトと混同されやすいものに、メタルアーチファクトがあるので注意を要する。メタルアーチファクトは、物質の中に金属のようなＸ線の吸収が非常に大きい部分がある場合に発生する大きなノイズである。特に医療用Ｘ線ＣＴでは、例えば虫歯治療のための金属補綴物などによって発生するために、例えば下記の非特許文献２のように、古くから多数の開発が行われている。このメタルアーチファクトの原因は、Ｘ線の吸収が非常に大きい部分によるＸ線の減弱によって、ディテクタに入射するＸ線の強度が著しく低下してディテクタの検出限界を下回ることにある。したがって、メタルアーチファクトは、本発明の対象とするビームハードニングとは全く異なるものである。
M Krumm, S Kasperl, M Franz., Reducing non-linear artifacts of multi-material objects in industrial 3D computed tomography, NDT & E International. 2008 vol. 41 (4) pp. 242-251.
W. A. Kalender, R. Hebel, and J. Ebersberger. Reduction of CT artifacts caused by metallic implants. Radiology, Vol. 164 (2), pp. 576-577, 1987.
本発明は、前記の状況に鑑みてなされたものである。本発明は、事前の学習手順や予備的な再構成やマッピングを必要とせずに、Ｘ線投影像におけるビームハードニングの影響を補正できる技術を提供することを目的としている。
前記した課題を解決する手段は、以下の項目のように記載できる。
（項目１）
投影値算出部と、補正関数仮定部と、補正関数決定部と、投影値補正部とを備えており、
投影値算出部は、複数方向からの投影によって得られた複数のＸ線投影像について、Ｘ線投影像の各画素の持つ投影値の合計を前記Ｘ線投影像毎にそれぞれ求める構成とされており、
前記補正関数仮定部は、前記投影値を補正するための仮の補正関数を仮定する処理を行う構成とされており、
前記補正関数決定部は、補正後の投影値の合計が各投影像において一定であるという条件を満たすように、前記仮の補正関数を修正することにより、最適化された補正関数を決定する構成とされており、
前記投影値補正部は、前記最適化された補正関数を用いて前記投影値を補正する構成とされている
Ｘ線投影像補正装置。
投影値算出部と、補正関数仮定部と、補正関数決定部と、投影値補正部とを備えており、
投影値算出部は、複数方向からの投影によって得られた複数のＸ線投影像について、Ｘ線投影像の各画素の持つ投影値の合計を前記Ｘ線投影像毎にそれぞれ求める構成とされており、
前記補正関数仮定部は、前記投影値を補正するための仮の補正関数を仮定する処理を行う構成とされており、
前記補正関数決定部は、補正後の投影値の合計が各投影像において一定であるという条件を満たすように、前記仮の補正関数を修正することにより、最適化された補正関数を決定する構成とされており、
前記投影値補正部は、前記最適化された補正関数を用いて前記投影値を補正する構成とされている
Ｘ線投影像補正装置。
（項目２）
前記補正関数決定部は、０でない所定の参照値と、前記仮の補正関数の適用によって得られた前記投影値の合計との差が最小になるように、前記最適化された補正関数を求める処理を行う
項目１に記載のＸ線投影像補正装置。
前記補正関数決定部は、０でない所定の参照値と、前記仮の補正関数の適用によって得られた前記投影値の合計との差が最小になるように、前記最適化された補正関数を求める処理を行う
項目１に記載のＸ線投影像補正装置。
（項目３）
前記仮の補正関数は、ｎ次の多項式であり、
前記補正関数決定部は、前記ｎ次の多項式における未知係数を決定するものである
項目１又は２に記載のＸ線投影像補正装置。
前記仮の補正関数は、ｎ次の多項式であり、
前記補正関数決定部は、前記ｎ次の多項式における未知係数を決定するものである
項目１又は２に記載のＸ線投影像補正装置。
（項目４）
前記所定の参照値は、前記投影値の合計における最大値である
項目２に記載のＸ線投影像補正装置。
前記所定の参照値は、前記投影値の合計における最大値である
項目２に記載のＸ線投影像補正装置。
（項目５）
項目１〜４のいずれか１項に記載のＸ線投影像補正装置を備えたＸ線ＣＴ装置。
項目１〜４のいずれか１項に記載のＸ線投影像補正装置を備えたＸ線ＣＴ装置。
（項目６）
以下のステップを備えるＸ線投影像補正方法：
（１）複数方向からの投影によって得られた複数のＸ線投影像について、Ｘ線投影像の各画素の持つ投影値の合計を前記Ｘ線投影像毎にそれぞれ求めるステップ；
（２）前記投影値を補正するための仮の補正関数を仮定するステップ；
（３）補正後の投影値の合計が各投影像において一定であるという条件を満たすように、前記仮の補正関数を修正することにより、最適化された補正関数を決定するステップ；
（４）前記最適化された補正関数を用いて前記投影値を補正するステップ。
以下のステップを備えるＸ線投影像補正方法：
（１）複数方向からの投影によって得られた複数のＸ線投影像について、Ｘ線投影像の各画素の持つ投影値の合計を前記Ｘ線投影像毎にそれぞれ求めるステップ；
（２）前記投影値を補正するための仮の補正関数を仮定するステップ；
（３）補正後の投影値の合計が各投影像において一定であるという条件を満たすように、前記仮の補正関数を修正することにより、最適化された補正関数を決定するステップ；
（４）前記最適化された補正関数を用いて前記投影値を補正するステップ。
（項目７）
項目６記載のＸ線投影像補正方法をコンピュータにより実行するためのコンピュータプログラム。
項目６記載のＸ線投影像補正方法をコンピュータにより実行するためのコンピュータプログラム。
本発明によれば、事前の学習手順や予備的な再構成やマッピングを必要とせずに、Ｘ線投影像におけるビームハードニングの影響を補正することが可能となる。
以下、添付図面を参照しながら、本発明の実施形態に係るＸ線投影像補正装置について説明する。
（Ｘ線ＣＴ装置の概要）
まず、本実施形態の説明の前提として、本実施形態のＸ線投影像補正装置が適用されるＸ線ＣＴ装置の一例を、図２に基づいて説明する。このＸ線ＣＴ装置は、図２（ａ）に示されるように、Ｘ線源１０１と、ディテクタ部１０２とを主要な構成として備えている。
まず、本実施形態の説明の前提として、本実施形態のＸ線投影像補正装置が適用されるＸ線ＣＴ装置の一例を、図２に基づいて説明する。このＸ線ＣＴ装置は、図２（ａ）に示されるように、Ｘ線源１０１と、ディテクタ部１０２とを主要な構成として備えている。
Ｘ線源１０１は、この例では、白色Ｘ線をディテクタ部１０２に向けて発する構成となっている。
ディテクタ部１０２は、複数の（ｐ個の）ディテクタ１０２１〜１０２ｐの集合によって構成されている。複数のディテクタは、いわば画素に相当するものであり、各ディテクタで検出したＸ線の輝度値（つまりエネルギ値）により投影値を計算し、Ｘ線投影像を構成できるようになっている。つまり、投影像とは、ディテクタ毎の画素値の集合により構成される。
Ｘ線源１０１とディテクタ部１０２との間には、回転台１０３が配置されており、この回転台１０３の上に対象物１０４を載せることができるようになっている。また、回転台１０３は、所定の角度毎に回転させることができるようになっている。ディテクタ部１０２の各ディテクタは、対象物１０４を透過したＸ線を検出することにより、各回転角度に対応したｑ枚のＸ線投影像１０５１〜１０５ｑを構成できるようになっている（図２（ｂ）参照）。
図２のＸ線ＣＴ装置では、Ｘ線投影像の並びであるサイノグラムを用いて再構成を行うことによって、断面画像を得ることができる。このようなＸ線ＣＴ装置自体、及び再構成の手法自体は、既存のものを用いることができるので、これ以上詳しい説明は省略する。
（本実施形態の構成）
本実施形態のＸ線投影像補正装置は、前記したＸ線ＣＴ装置に付随して用いられるものである。本例のＸ線投影像補正装置は、投影値算出部１と、補正関数仮定部２と、補正関数決定部３と、投影値補正部４と、参照値決定部５とを備えている（図３参照）。
本実施形態のＸ線投影像補正装置は、前記したＸ線ＣＴ装置に付随して用いられるものである。本例のＸ線投影像補正装置は、投影値算出部１と、補正関数仮定部２と、補正関数決定部３と、投影値補正部４と、参照値決定部５とを備えている（図３参照）。
投影値算出部１は、複数方向からの投影によって得られたＸ線投影像の集合であるサイノグラムをディテクタ部１０２から受け取り、各投影像における投影値（つまり画素値）の合計をそれぞれ求める構成とされている。
補正関数仮定部２は、投影値を補正するための仮の補正関数を仮定する処理を行う構成とされている。本例では、仮の補正関数として、ｎ次（例えば三次）の多項式を用いている。ここで、「仮の補正関数を仮定する処理」とは、例えば、「予めシステム側に登録されている仮の補正関数を特定する処理」を意味するが、「何らかの手法により動的に仮の補正関数を生成する処理」であってもよい。また、予めシステム側に登録されている仮の補正関数は、１種類であっても複数種類であってもよい。
補正関数決定部３は、「各投影像において、補正処理後の投影値の合計がそれぞれ一定になる」という条件を満たすように、仮の補正関数を修正することにより、最適化された補正関数を決定する構成とされている。本例の補正関数決定部３は、０でない所定の参照値と、仮の補正関数の適用によって得られた投影値の合計との差が最小になるように、最適化された補正関数を求める処理を行うものである。また、補正関数決定部３は、仮の補正関数とされたｎ次の多項式における未知係数を決定するものである。
投影値補正部４は、最適化された補正関数を用いて投影値を補正する構成とされている。補正された投影値（あるいはそれにより構成される投影像又はサイノグラム）は、再構成処理のための再構成処理部（図示せず）に出力される。
参照値決定部５は、補正関数の最適化に用いられる参照値を決定する処理を行うものである。本例では、所定の参照値として、投影像毎の投影値の合計における最大値が用いられる。
本例のＸ線投影像補正装置の詳しい動作は、以下において詳述する。
（本実施形態の動作）
つぎに、前記したＸ線投影像補正装置を用いた補正処理手順について、図４〜図６をさらに参照して説明する。
つぎに、前記したＸ線投影像補正装置を用いた補正処理手順について、図４〜図６をさらに参照して説明する。
（ＣＴ断面像生成手順）
まず、図４を参照して、ＣＴ断面像生成のための全体的な手順について説明する。
まず、図４を参照して、ＣＴ断面像生成のための全体的な手順について説明する。
（図４のステップＳＡ−１）
対象物１０４を所定角度ずつ回転させながら、Ｘ線源１０１から白色Ｘ線を対象物１０４に照射し、透過像をディテクタ部１０２の各ディテクタにより検出する。一つのディテクタの出力により、投影像の１画素が構成される。これによって、従来と同様に、対象物とＸ線源との角度に対応した各投影像を取得することができる。すなわち、本例では、一つの角度関係に対応して、１枚の投影像が取得される。また、図２の例では、コーンビームを用いた２次元ディテクタを例示しているが、ファンビームを用いた１次元ディテクタなど他の撮像方式を用いることも可能である。つまり、本実施形態のＸ線投影像は、１次元画像であっても２次元画像であってもよい。ただし、本例では、各投影像の中に、対象物全体が写り込んでいることが必要である。その理由については後述する。また、以下の例では、対象物として、単一材質であること、すなわち、Ｘ線への減衰係数が均一であることを仮定する。
対象物１０４を所定角度ずつ回転させながら、Ｘ線源１０１から白色Ｘ線を対象物１０４に照射し、透過像をディテクタ部１０２の各ディテクタにより検出する。一つのディテクタの出力により、投影像の１画素が構成される。これによって、従来と同様に、対象物とＸ線源との角度に対応した各投影像を取得することができる。すなわち、本例では、一つの角度関係に対応して、１枚の投影像が取得される。また、図２の例では、コーンビームを用いた２次元ディテクタを例示しているが、ファンビームを用いた１次元ディテクタなど他の撮像方式を用いることも可能である。つまり、本実施形態のＸ線投影像は、１次元画像であっても２次元画像であってもよい。ただし、本例では、各投影像の中に、対象物全体が写り込んでいることが必要である。その理由については後述する。また、以下の例では、対象物として、単一材質であること、すなわち、Ｘ線への減衰係数が均一であることを仮定する。
（図４のステップＳＡ−２）
ついで、本例のＸ線投影像補正装置により、サイノグラム中の各投影像を補正する。この手順の詳細については、図５に基づいて後述する。
ついで、本例のＸ線投影像補正装置により、サイノグラム中の各投影像を補正する。この手順の詳細については、図５に基づいて後述する。
（図４のステップＳＡ−３及びＳＡ−４）
ついで、補正されたＸ線投影像の集合であるサイノグラムを用いて、ＣＴ断面像の再構成を行う。得られたＣＴ断面像は、所定の出力先（例えばディスプレイ、プリンタ、あるいは記憶装置など）に出力される。再構成の手法自体は、従来と同様でよいので、再構成手法についての詳しい説明は省略する。
ついで、補正されたＸ線投影像の集合であるサイノグラムを用いて、ＣＴ断面像の再構成を行う。得られたＣＴ断面像は、所定の出力先（例えばディスプレイ、プリンタ、あるいは記憶装置など）に出力される。再構成の手法自体は、従来と同様でよいので、再構成手法についての詳しい説明は省略する。
（本例におけるＸ線投影像補正方法）
以下、図５をさらに参照しながら、本例におけるＸ線投影像補正方法を詳しく説明する。
以下、図５をさらに参照しながら、本例におけるＸ線投影像補正方法を詳しく説明する。
（図５のステップＳＢ−１）
まず、複数方向からの投影によって得られた複数の投影像について、各投影像における投影値（つまり画素値）の合計を、投影値算出部１により、それぞれ求める。
まず、複数方向からの投影によって得られた複数の投影像について、各投影像における投影値（つまり画素値）の合計を、投影値算出部１により、それぞれ求める。
投影値の合計は、例えば以下の式で表現できる。
ここで、ｉは、角度ごとの投影を示し、ｊは、ディテクタ番号を示す。ディテクタ番号とは、各ディテクタ部に連番で付された番号であり、ディテクタ部が２次元に配置されているときも、所定の規則に基づいて連続で付される。したがって、Pijは、ｉ番目の角度での投影におけるｊ番目のディテクタ部における投影値（輝度値）である。そして、上の式に示されるように、すべてのｉにおいて、投影像毎の投影値の合計は一定となる。この様子を図６に示す。どの方向から投影したとしても、各Ｘ線は同じ面積を通過することになるから、投影値PijとＸ線の透過長xijとが線形関係にあるならば、各投影において、投影値Pijの合計は等しくなるはずである。ただし、対象物の投影像がディテクタ部全体の範囲内に収まっている必要がある。なお、保存則は線形関係が満たされる場合に成立し、白色Ｘ線を用いた場合には、実際は、この保存則から外れた（つまり非線形の）投影値が得られる。
（図５のステップＳＢ−２）
ついで、参照値決定部５は、後述の補正関数を決定するための参考値を決定する。この参考値としては、この例では、各投影ｉにおいて得られた投影値合計のうち、最大のものを使用する。これにより、補正前後における投影値のスケールをおおよそ整合させることができる。ただし、物質形状を特定するためのＣＴ断面像においては、部位による輝度の違いが分かれば十分であることが多いので、参考値は、０でない定数（通常は正の値）であればよい。
ついで、参照値決定部５は、後述の補正関数を決定するための参考値を決定する。この参考値としては、この例では、各投影ｉにおいて得られた投影値合計のうち、最大のものを使用する。これにより、補正前後における投影値のスケールをおおよそ整合させることができる。ただし、物質形状を特定するためのＣＴ断面像においては、部位による輝度の違いが分かれば十分であることが多いので、参考値は、０でない定数（通常は正の値）であればよい。
（図５のステップＳＢ−３）
前記ステップＳＢ−２の後に、あるいはこれと前後して、補正関数仮定部２は、投影値を補正するための仮の補正関数を仮定する。本例では、仮の補正関数Ｆ（）として、以下のような三次多項式を用いる。
前記ステップＳＢ−２の後に、あるいはこれと前後して、補正関数仮定部２は、投影値を補正するための仮の補正関数を仮定する。本例では、仮の補正関数Ｆ（）として、以下のような三次多項式を用いる。
ここでa1, a2 ,a3 は係数であり、上の例ではベクトルａの元となっている。これらの係数はこの時点では未知である。なお、ここで三次式を仮定したが、適宜なｎ次式（ｎは自然数）を用いることができる。次数が多いほど精度が高くなると考えられるので、必要な精度と計算速度とに鑑みて仮の補正関数Ｆを決定することができる。また、ｎ次式以外の補正関数を考えることも可能である。
（図５のステップＳＢ−４）
ついで、補正関数決定部３は、各投影像における補正後の投影値の合計が一定であるという条件を満たすように、仮の補正関数を修正することにより、最適化された補正関数を決定する。具体的には、本例では、以下のような目的関数Ｊを考える。このＪの値が最小となるように、関数Ｆ（具体的にはその係数）を決定する。
ついで、補正関数決定部３は、各投影像における補正後の投影値の合計が一定であるという条件を満たすように、仮の補正関数を修正することにより、最適化された補正関数を決定する。具体的には、本例では、以下のような目的関数Ｊを考える。このＪの値が最小となるように、関数Ｆ（具体的にはその係数）を決定する。
このような係数の決定手法は、最小二乗法として知られており、その解法自体は既存のものを使用できるので、解法の詳細についての説明は省略する。
なお、前記の解法においては、正しい線減弱係数μを得ることは困難であるが、実際上は、μは一定値であれば十分であることが多い。特に、産業用の応用においては、通常は、正しいμを得る必要はなく、何らかの一定値を仮定出来ればよい。
本実施形態では、このようにして、ビームハードニングの影響を取り除くための、最適化された補正関数を決定することができる。
（図５のステップＳＢ−５）
ついで、投影値補正部４は、最適化された補正関数を用いて投影値を補正する。これにより、ビームハードニングの影響が除去ないし軽減された投影像からなるサイノグラムを得ることができ、これを用いて再構成を行うことにより、高精度なＣＴ断面像を得ることができる。
ついで、投影値補正部４は、最適化された補正関数を用いて投影値を補正する。これにより、ビームハードニングの影響が除去ないし軽減された投影像からなるサイノグラムを得ることができ、これを用いて再構成を行うことにより、高精度なＣＴ断面像を得ることができる。
本実施形態における前記したＸ線投影像補正方法は、適宜なコンピュータプログラムを用いることにより、コンピュータにより実行することができる。
本実施形態によれば、事前学習を行わずに、Ｘ線投影像の適正な補正を行うことが可能となる。また、本実施形態では、予備的な再構成を行う必要がないので、Ｘ線投影像補正の処理を高速で行うことができるという利点もある。
（変形例）
なお、前記した目的関数Ｊは、ほぼすべての場合に適用可能であるが、まれに、制約条件を付することが好ましい場合がある。その例を以下に示す。以下の例では、目的関数Ｊ'として、単調増加かつ上に凸の制約を加えている。このような制約を付した場合の解法も既知なので、これについての詳しい説明は省略する。
なお、前記した目的関数Ｊは、ほぼすべての場合に適用可能であるが、まれに、制約条件を付することが好ましい場合がある。その例を以下に示す。以下の例では、目的関数Ｊ'として、単調増加かつ上に凸の制約を加えている。このような制約を付した場合の解法も既知なので、これについての詳しい説明は省略する。
（実施例１）
本例の方法により得られたＣＴ断面像を図７に示す。図７（ａ）は補正なしのもの、図７（ｂ）は、目的関数Ｊを用いて補正したもの、図７（ｃ）は目的関数Ｊ'を用いて補正したものである。この対象物は、均一材質なので、図７（ａ）のように輝度がばらつくのは、断面像の精度の劣化を示している。これに対して、図７（ｂ）及び（ｃ）では、輝度のばらつきが解消されている。この結果によっても、本例の手法によるＣＴ断面像精度の向上の効果を理解することができる。
本例の方法により得られたＣＴ断面像を図７に示す。図７（ａ）は補正なしのもの、図７（ｂ）は、目的関数Ｊを用いて補正したもの、図７（ｃ）は目的関数Ｊ'を用いて補正したものである。この対象物は、均一材質なので、図７（ａ）のように輝度がばらつくのは、断面像の精度の劣化を示している。これに対して、図７（ｂ）及び（ｃ）では、輝度のばらつきが解消されている。この結果によっても、本例の手法によるＣＴ断面像精度の向上の効果を理解することができる。
（実施例２）
本例の方法により得られたＣＴ断面像の評価結果を、実施例２として、図８〜図１１において説明する。図８は、得られたＣＴ断面像の一例の写真であり、図９は、それを図面化した説明図である。図８（ａ）において「補正なし」とは、本例による補正を行わなかったもの、同図（ｂ）において「補正あり」とは、目的関数Ｊを用いて補正したものを示す。
本例の方法により得られたＣＴ断面像の評価結果を、実施例２として、図８〜図１１において説明する。図８は、得られたＣＴ断面像の一例の写真であり、図９は、それを図面化した説明図である。図８（ａ）において「補正なし」とは、本例による補正を行わなかったもの、同図（ｂ）において「補正あり」とは、目的関数Ｊを用いて補正したものを示す。
図９に示す直線（一点鎖線）Ａの矢印方向に沿った輝度値の変化を図１０に示す。図１０における「補正なし」及び「補正あり」の意味は図８の場合と同じである。補正なしのグラフ（図中点線）では、部品の中央に進むにつれて、カッピングアーチファクトによるＣＴ値の落ち込みを確認できる。さらに部品中央部分（横軸の目盛りにおいて２００の付近）においては、周囲の空気領域（横軸において０付近及び４００付近）のＣＴ値よりもさらに小さい値となっていることがわかる。これに対して、補正後のグラフ（図中実線）では、カッピングアーチファクトが解消されており、しかも、中央部分の値は、周囲の空気領域におけるＣＴ値とほぼ同じ値に補正できている。
さらに、図９に示す直線（一点鎖線）Ｂの矢印方向に沿った輝度値の変化を図１１に示す。図１１における「補正なし」及び「補正あり」の意味は前記と同じである。補正なしのグラフ（図中点線）では、部品が単一材質であるにもかかわらず、ＣＴ値が不安定に変動して、不自然な谷ができている。これに対して、補正後のグラフ（図中実線）では、この谷が消滅して、部品部分においてほぼ一定のＣＴ値を維持している。これらの結果によっても、本例の手法によるＣＴ断面像精度の向上の効果を理解することができる。
なお、本発明は、前記した実施の形態に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々の変更を加え得るものである。
例えば、前記した各構成要素は、機能ブロックとして存在していればよく、独立したハードウエアとして存在しなくても良い。また、実装方法としては、ハードウエアを用いてもコンピュータソフトウエアを用いても良い。さらに、本発明における一つの機能要素が複数の機能要素の集合によって実現されても良く、本発明における複数の機能要素が一つの機能要素により実現されても良い。
また、本発明を構成する各機能要素は、離散して存在しても良い。離散して存在する場合には、例えばネットワークを介して必要なデータを受け渡すことができる。各部の内部における各機能も、同様に、離散して存在することが可能である。例えば、グリッドコンピューティングやクラウドコンピューティングを用いて、本実施形態における各機能要素あるいはその一部分を実現することも可能である。
１ 投影値算出部
２ 補正関数仮定部
３ 補正関数決定部
４ 投影値補正部
５ 参照値決定部
１０１ 線源
１０２ ディテクタ部
１０２１〜１０２ｐ ディテクタ
１０３ 回転台
１０４ 対象物
１０５１〜１０５ｑ Ｘ線投影像
１０６ 画像
２ 補正関数仮定部
３ 補正関数決定部
４ 投影値補正部
５ 参照値決定部
１０１ 線源
１０２ ディテクタ部
１０２１〜１０２ｐ ディテクタ
１０３ 回転台
１０４ 対象物
１０５１〜１０５ｑ Ｘ線投影像
１０６ 画像
Claims (7)
- 投影値算出部と、補正関数仮定部と、補正関数決定部と、投影値補正部とを備えており、
投影値算出部は、複数方向からの投影によって得られた複数のＸ線投影像について、Ｘ線投影像の各画素の持つ投影値の合計を前記Ｘ線投影像毎にそれぞれ求める構成とされており、
前記補正関数仮定部は、前記投影値を補正するための仮の補正関数を仮定する処理を行う構成とされており、
前記補正関数決定部は、補正後の投影値の合計が各投影像において一定であるという条件を満たすように、前記仮の補正関数を修正することにより、最適化された補正関数を決定する構成とされており、
前記投影値補正部は、前記最適化された補正関数を用いて前記投影値を補正する構成とされている
Ｘ線投影像補正装置。 - 前記補正関数決定部は、０でない所定の参照値と、前記仮の補正関数の適用によって得られた前記投影値の合計との差が最小になるように、前記最適化された補正関数を求める処理を行う
請求項１に記載のＸ線投影像補正装置。 - 前記仮の補正関数は、ｎ次の多項式であり、
前記補正関数決定部は、前記ｎ次の多項式における未知係数を決定するものである
請求項１又は２に記載のＸ線投影像補正装置。 - 前記所定の参照値は、前記投影値の合計における最大値である
請求項２に記載のＸ線投影像補正装置。 - 請求項１〜４のいずれか１項に記載のＸ線投影像補正装置を備えたＸ線ＣＴ装置。
- 以下のステップを備えるＸ線投影像補正方法：
（１）複数方向からの投影によって得られた複数のＸ線投影像について、Ｘ線投影像の各画素の持つ投影値の合計を前記Ｘ線投影像毎にそれぞれ求めるステップ；
（２）前記投影値を補正するための仮の補正関数を仮定するステップ；
（３）補正後の投影値の合計が各投影像において一定であるという条件を満たすように、前記仮の補正関数を修正することにより、最適化された補正関数を決定するステップ；
（４）前記最適化された補正関数を用いて前記投影値を補正するステップ。 - 請求項６記載のＸ線投影像補正方法をコンピュータにより実行するためのコンピュータプログラム。
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