JPWO2010016473A1 - 内接歯車式ポンプ用ロータとそれを用いた内接歯車式ポンプ - Google Patents

Abstract

歯数差が１枚のインナーロータとアウターロータを組み合わせて構成されるポンプ用ロータの歯丈や歯数の設定に自由度を与え、歯丈の増加によるポンプの吐出量の増加を図る。インナーロータ中心（ＯＩ）から創成円中心までの距離を変化させながら創成円（Ｂ，Ｃ）が移動始点（Ｓｐａ，Ｓｐｂ）から移動終点（Ｌｐａ，Ｌｐｂ）へ移動し、そして、その間に創成円中心が基準円（Ａ）の径方向に距離（Ｒ）移動し、かつ、創成円（Ｂ，Ｃ）がその円の移動方向と同方向に一定角速度で角度θ自転する移動条件を満たす創成円（Ｂ，Ｃ）上の一点（ｊ）の軌跡によりインナーロータ(２)の歯先曲線、歯底曲線の少なくとも一方を構成した。

Description

この発明は、歯数差が１枚のインナーロータとアウターロータを組み合わせた内接歯車式ポンプ用ロータとそれを用いた内接歯車式ポンプに関する。詳しくは、歯丈や歯数の設定に自由度を与えてポンプの理論吐出量の増加を可能にする発明である。

内接歯車式ポンプは、車のエンジンの潤滑用や自動変速機（ＡＴ）用のオイルポンプなどとして利用されている。この内接歯車式ポンプに採用するポンプ用ロータの中に、歯数差が１枚のインナーロータとアウターロータを組み合わせたものがあり、さらに、その形式のロータの中に、トロコイド曲線を用いてロータの歯形を創成したものや、サイクロイド曲線でロータの歯形を創成したものがある。

このうち、トロコイド曲線を用いて創成される歯形は、図１５に示すように、基礎円Ｅとその基礎円Ｅ上を滑らずに転がる転円Ｆを用いて創成される。具体的には、転円Ｆの中心から距離ｅ（＝インナーロータとアウターロータの中心の偏心量）離れた半径上の一点の軌跡でトロコイド曲線ＴＣを描き、そのトロコイド曲線ＴＣ上を移動する同トロコイド曲線上に中心の置かれた一定径の軌跡円Ｇの円弧群の包絡線でインナーロータ２の歯形が創成される（下記特許文献１参照）。

また、サイクロイド曲線の歯形は、基礎円と、その基礎円に外接して基礎円上を滑らずに転がる外転円の円周上の一点の軌跡と、基礎円に内接して基礎円上を滑れずに転がる内転円の円周上の一点の軌跡によってインナーロータの歯形が創成される。

特開昭６１−２０１８９２号公報

トロコイド曲線を用いた歯形は、基礎円Ｅ、転円Ｆ、軌跡円Ｇ、偏心量ｅの値が１つの歯形に対してそれぞれ１つ設定される。その歯形を有するポンプにおいて、吐出量を増加させるためには、歯丈を高くすればよいが、歯丈を高くする目的でインナーロータとアウターロータの偏心量ｅを大きくすると、歯幅が狭くなりすぎたり、歯形の設計自体が不可能になったりする。従って、偏心量ｅが規制され、そのために歯丈も制限されて吐出量を増加させる要求に応えるのが難しい。
また、同じ歯丈でも歯数を増やすと吐出量を増やすことが可能になる。しかし、歯数を増やすとロータの径寸法が大きくなってしまい、ロータの外径寸法を変えずに吐出量を増加させるという要求に応えるのが難しい。

サイクロイド曲線の歯形を採用した内接歯車式ポンプも同様である。このタイプのポンプは、基礎円の直径と基礎円上を滑らずに転がって歯形を創成する外転円と内転円の直径によってロータの歯数が決まる。また、ロータの歯丈は、外転円と内転円の直径によって決まるため、ポンプの吐出量は基礎円と転円の直径に依存するものになる。そのために、歯丈や歯数の設定に関する自由度が低く、ポンプの吐出量を増加させる要求に応えるのが難しい。

また、内接歯車式ポンプは、歯数を増加させるほどインナーロータが１回転する間のポンプ室（ポンピングチャンバ）からの吐出回数が多くなるため、吐出圧の脈動が小さくなる。しかし、上述のように従来の内接歯車式ポンプは、吐出量を満足させながら歯数を増加させるとロータサイズが大きくなるため、歯数を増加させることも制限されている。

この発明は、歯数差が１枚のインナーロータとアウターロータを組み合わせたポンプ用ロータの歯丈の設定に自由度を与え、それによって、ポンプの吐出量の増加や吐出脈動の抑制を図ることを課題としている。

上記の課題を解決するため、この発明においては、歯数がｎのインナーロータと、歯数が（ｎ＋１）のアウターロータを組み合わせた内接歯車式ポンプ用のロータを以下の通りに構成した。
すなわち、下記の条件を満たして創成円Ｂ，Ｃが移動し、その間にインナーロータ中心Ｏ_Ｉと同心である基準円Ａ上の基準点Ｊと重なる点ｊであって、前記創成円Ｂ，Ｃ上の１点ｊが描く軌跡曲線によって歯形の歯先曲線、歯底曲線の少なくとも一方を構成した。
−創成円Ｂ，Ｃの移動条件−
インナーロータ中心Ｏ_Ｉとそれぞれの創成円中心ｐａとの距離を距離Ｒ変化させながら、前記点ｊが前記基準円Ａ上の基準点Ｊに重なるように前記創成円Ｂ，Ｃを配置したときに中心が位置決めされる移動始点Ｓｐａ，Ｓｐｂから前記点ｊが歯先頂点Ｔ_Ｔ又は歯底頂点Ｔ_Ｂに位置するように前記創成円Ｂ，Ｃを配置したときに中心が位置決めされる移動終点Ｌｐａ，Ｌｐｂへ前記創成円Ｂ，Ｃの中心ｐａが移動する。その間に創成円Ｂ，Ｃがその円の移動方向と同方向に一定角速度で角度θ自転する。

創成円Ｂ，Ｃは、それぞれの直径Ｂｄ，Ｃｄを一定に保って創成円の中心が移動始点から移動終点へ移動する円と、それぞれの直径Ｂｄ，Ｃを縮めながら創成円の中心が移動始点から移動終点へ移動する円の２通りが考えられる。これ等の創成円は、ポンプの要求性能を考慮して適当な方を選ぶことができる。

この内接歯車式ポンプ用ロータにおいて、インナーロータ中心Ｏ_Ｉと創成円中心との間の距離の変化率ΔＲが移動終点Ｌｐａ，Ｌｐｂにおいて０である曲線ＡＣ_１，ＡＣ_２上を前記創成円中心ｐａが移動すると好ましい。

前記曲線ＡＣ_１，ＡＣ_２が正弦関数を利用した曲線であると好ましい。例えば、インナーロータ中心Ｏ_Ｉからの距離の変化率ΔＲが、以下の式を満たす曲線である。
ΔＲ＝Ｒ×ｓｉｎ（π／２×ｍ／Ｓ）
ここにおいて、Ｓ：ステップ数、ｍ＝０→Ｓ

前記基準円Ａ上の基準点Ｊとインナーロータ中心Ｏ_Ｉとを結ぶ直線をＬ_１として、歯先頂点Ｔ_Ｔは、その直線Ｌ_１から角度θ_Ｔ回転した位置の直線Ｌ_２上に設定され、そして歯底頂点Ｔ_Ｂは、直線Ｌ_１から角度θ_Ｂ回転した位置の直線Ｌ_３上に設定される。また、直線Ｌ_１と直線Ｌ_２間の角度θ_Ｔ及び直線Ｌ_１と直線Ｌ_３間の角度θ_Ｂは、歯数や歯先部、歯底部の設置領域の比率などを考慮して設定される。

歯先創成円Ｂの中心の移動始点Ｓｐａと歯底創成円Ｃの中心の移動始点Ｓｐｂは、直線Ｌ_１上にある。また、これ等の移動終点Ｌｐａ，Ｌｐｂは、直線Ｌ_２，Ｌ_３上にある。

この発明は、上記の歯形を有するインナーロータと、以下のアウターロータを組み合わせて構成される内接歯車式ポンプ用ロータも提供する。
このアウターロータの歯形は以下の工程により決定される。
インナーロータの中心Ｏ_Ｉがアウターロータの中心を中心とする直径（２ｅ＋ｔ）の円Ｓ上を１周公転する。
その間にインナーロータが１／ｎ回自転する。
このインナーロータの公転と自転により形成された歯形曲線群の包絡線を描く。
このようにして決定した前記包絡線を歯形とする。
ここに、
ｅ：インナーロータとアウターロータの中心の偏心量
ｔ：チップクリアランス
ｎ：インナーロータの歯数

なお、ここで言うチップクリアランスは、以下のように規定する。
まず、インナーロータをインナーロータ中心が原点に位置し、さらに、インナーロータの歯先頂点が前記原点を通るＹ軸上の負の領域に位置する状態にインナーロータを設置する。
次に、アウターロータ中心が原点から偏心量ｅ離れたＹ軸上の１点にあり、アウターロータの歯先頂点がＹ軸上の負の領域で前記インナーロータの歯先頂点に突き合わせる状態にアウターロータを設置する。
そして、その状態からインナーロータの歯形とアウターロータの歯形が接するところまでアウターロータ中心をインナーロータ中心から離れる方向にＹ軸上を移動させる。このようにして作り出されたチップクリアランスの測定位置で、Ｙ軸上の前記インナーロータの歯先頂点とＹ軸上の前記アウターロータの歯先頂点間に生じた隙間をチップクリアランスｔとする。

また、この発明においては、上述したこの発明の内接歯車式ポンプ用ロータを、ポンプハウジングに設けられたロータ収納室に収納して構成される内接歯車式ポンプも併せて提供する。

歯先創成円Ｂや歯底創成円Ｃが、移動中に径が変化する円である場合、それらの創成円の移動始点における直径Ｂｄ_ｍａｘ，Ｃｄ_ｍａｘは、目標歯丈を考慮して設定される。両創成円の移動始点から移動終点に至る間の直径変化量をそれぞれΔＢｄ、ΔＣｄとすると、歯丈を決定する歯先高さと歯底深さは下式で求まる。
歯先高さ＝Ｒ＋（Ｂｄ／２）＋｛（Ｂｄ−ΔＢｄ）／２｝
歯底深さ＝Ｒ＋（Ｃｄ／２）＋｛（Ｃｄ−ΔＣｄ）／２｝

この２つの式において、Ｒ、Ｂｄ、ΔＢｄ、Ｃｄ、ΔＣｄはいずれも任意に設定できる数値である。そして、移動距離Ｒの変化率ΔＲを考慮してこれらの値を種々変化させたいくつかの歯形モデルを作製し、その中から最適なモデルを選ぶなどの方法により、Ｒ、Ｂｄ、ΔＢｄ、Ｃｄ、ΔＣｄの適正値を見出すことができる。
創成円Ｂ，Ｃの直径は、移動終点Ｌｐａ，Ｌｐｂでの直径が移動始点Ｓｐａ，Ｓｐｂでの直径に対して０．２倍以上かつ１倍以下が適当である。

例えば、サイクロイド曲線の歯形は、一定径の基礎円上を一定径の内転円と外転円が転がり、その転円上の一点の軌跡によってその歯形が描かれる。歯形が成立するためには、内転円と外転円が歯数の数だけ回転したときに内転円と外転円が基礎円上を１周しなければならない。そのため、基礎円の直径と転円の直径および歯数によってロータの形状が決定される。その歯丈は転円の直径により自ずと定まるため、歯丈変更に関して自由度が全くない。トロコイド曲線を用いて創成される歯形も同様である。

これに対し、この発明の内接歯車式ポンプ用ロータは、インナーロータの歯先部と歯底部の少なくともどちらか一方の歯形において、創成円が一定径の基礎円上を転がらない。創成円は、一定角速度で角度θ回転するが、基礎円上を転がるわけではない。
図２或は図４における、インナーロータ中心Ｏ_Ｉから歯先創成円Ｂの移動始点（＝円の中心の移動開始点Ｓｐａ）までの距離Ｒ_０、インナーロータ中心Ｏ_Ｉから歯底創成円Ｃの移動始点（＝円の中心の移動開始点Ｓｐｂ）までの距離ｒ_０、直線Ｌ_２の位置でのインナーロータ中心Ｏ_Ｉから歯先創成円Ｂの中心（＝移動終点Ｌｐａ）までの距離Ｒ_１、直線Ｌ_３の位置でのインナーロータ中心Ｏ_Ｉから歯底創成円Ｃの中心（＝移動終点Ｌｐｂ）までの距離ｒ_１が任意に設定される。そして、Ｒ_０とＲ_１の距離差や、ｒ_０とｒ_１の距離差、すなわち、歯先、歯底の創成円の径方向移動距離Ｒを変更することで歯丈を任意に変化させることができる。

特に、径方向移動距離Ｒを０以上に設定することで歯丈を自由に高くすることが可能になり、歯丈の増大でインナーロータとアウターロータの歯間に形成されるポンプ室の容積が大きくなってポンプの吐出量が増大する。

また、この発明の内接歯車式ポンプ用ロータは、創成円の直径や創成円の径方向移動距離、その距離の変化率などの諸条件の設定に自由度があるため、歯形設計の自由度も高まる。
特に、インナーロータの歯先や歯底の歯形が、径変化を伴って移動する創成円を用いて創成されたものは、創成円の移動始点から移動終点に至る間の直径変化量を変えることにより、歯形を変化させることができるため、歯形設計の自由度がより高まる。

なお、図２、図４における直線Ｌ_１〜Ｌ_３、歯先創成円Ｂの中心の移動始点Ｓｐａ、移動終点Ｌｐａ、歯底創成円Ｃの中心の移動始点Ｓｐｂ、移動終点Ｌｐｂ、距離Ｒ_０，Ｒ_１、ｒ_０，ｒ_１などの詳細は後の説明において明らかにする。

サイクロイド曲線の歯形を用いて創成した歯形において、内転円と外転円の直径の和である歯丈はインナーロータとアウターロータの偏心量（以下では単に偏心量という）の２倍である。また、上述したように、歯形が成立するためには、内転円と外転円が歯数の数だけ回転したときに内転円と外転円が基礎円上を１周しなければならない。これらにより、基礎円の直径と偏心量が決まると、歯数も決まってしまう。そのため、同一のロータサイズにおける歯数の設定についての自由度が無い。これは、トロコイド曲線を用いて創成した歯形にも当てはまる。これに対し、この発明のポンプ用ロータは基礎円という概念がなく、基礎円と偏心量によらず歯数を決めることができる。そのために、歯数の設定にも自由度がある。従って、歯数を増加させてポンプの吐出脈動を小さくすることも可能である。

（ａ）この発明のポンプ用ロータの一例を示す端面図、（ｂ）同上のロータのポンプ室が閉じ込められた状態の端面図 一定径の創成円を用いてインナーロータの歯形を創成する方法の解説図 一定径の歯先創成円の中心の移動状態を示すイメージ図 径変化を伴う創成円を用いてインナーロータの歯形を創成する方法の解説図 径変化を伴う歯先創成円の中心の移動状態を示すイメージ図 （ａ）この発明のポンプ用ロータの他の例（一定径の歯先創成円を用いてインナーロータの歯先を創成したもの）を示す端面図、（ｂ）同上のロータのポンプ室が閉じ込められた状態の端面図 （ａ）この発明のポンプ用ロータのさらに他の例（一定径の歯先創成円を用いてインナーロータの歯先を創成したもの）を示す端面図、（ｂ）同上のロータのポンプ室が閉じ込められた状態の端面図 径変化を伴う創成円を用いてインナーロータの歯先を創成したポンプ用ロータの一例を示す端面図 アウターロータの歯形の形成方法を示す図 図１のポンプ用ロータを採用した内接歯車式ポンプをハウジングのカバーを外した状態にして示す端面図 実施例で用いた発明品１のポンプ用ロータの歯形を示す図 実施例で用いた発明品２のポンプ用ロータの歯形を示す図 実施例で用いた発明品３のポンプ用ロータの歯形を示す図 実施例で用いた発明品４のポンプ用ロータの歯形を示す図 トロコイド曲線を用いた歯形の創成方法の解説図 インナーロータの歯形にトロコイド曲線を用いた従来のロータの端面図 実施例で用いた比較例１のポンプ用ロータのサイクロイド曲線の歯形を示す図

以下、添付図面の図１〜図１４に基づいてこの発明のポンプ用ロータの実施の形態を説明する。図１に示すポンプ用ロータ１は、歯数がｎ（図のそれはｎ＝６）のインナーロータ２と、歯数が（ｎ＋１）のアウターロータ３を組み合わせて構成されている。２ａはインナーロータ２の歯先、２ｂはインナーロータ２の歯底である。インナーロータ２は中心に軸穴２ｃを有する。

インナーロータ２は、その歯形が、インナーロータと同心の基準円Ａと、円周上の点ｊが基準円ＡとＹ軸の交点である基準点Ｊを通過する創成円Ｂ及び／もしくは歯底創成円Ｃを用いて創成される。その歯形は、下記条件に基づいて創成した歯先と歯底を組み合わせたものが具体例として考えられる。基準円Ａは、インナーロータ中心から歯先と歯底の境界点までを半径とする円であり、この円上から前記点ｊが移動を開始する。

図２において、歯先創成円Ｂの直径をＢｄ、
インナーロータ中心Ｏ_Ｉと前記基準点Ｊを結ぶ直線をＬ_１、
インナーロータの中心Ｏ_Ｉと歯先頂点Ｔ_Ｔを結ぶ直線をＬ_２、
前記歯先創成円Ｂの中心の移動始点Ｓｐａと、インナーロータ中心Ｏ_Ｉおよび前記歯先頂点Ｔ_Ｔの３点で作られる角度∠ＳｐａＯ_ＩＴ_Ｔ（直線Ｌ_１からＬ_２までの回転角）をθ_Ｔとする。
前記歯先創成円Ｂの中心ｐａが、移動始点Ｓｐａ（前記点ｊが前記基準点Ｊに重なる位置での歯先創成円Ｂの中心位置であり、図２ではその移動始点Ｓｐａが直線Ｌ_１上にある）から、前記直線Ｌ_２側に向って移動終点Ｌｐａ（これは直線Ｌ_２上にある）まで角度θ_Ｔの範囲で移動する。このとき、前記歯先創成円Ｂの中心ｐａの周方向の角速度は一定である。
この間に前記歯先創成円Ｂの中心ｐａは、基準円Ａの径方向に距離Ｒ移動する。
この歯先創成円Ｂの中心ｐａが、移動始点Ｓｐａから移動終点Ｌｐａに至る間に、歯先創成円Ｂは角度θ自転し、創成円上の点ｊが基準点Ｊから歯先頂点Ｔ_Ｔに到達する。この間に前記点ｊが移動した軌跡によってインナーロータの歯先２ａの歯形の半分が描かれる（図３も同時参照）。

この際の、歯先創成円Ｂの自転の方向と、角度θ_Ｔの移動方向は同一である。つまり、自転の方向が右回りであれば、歯先創成円Ｂの移動の方向も右回りである。

このようにして描いた歯形曲線を、直線Ｌ_２に対して反転する（直線Ｌ_２を中心にして対称形状にする）ことにより、インナーロータの歯先曲線が出来上がる。

歯底曲線も同様にして描くことができる。直径Ｃｄの歯底創成円Ｃを歯先創成円Ｂが回転する方向とは逆方向に一定角速度で自転させながら歯底創成円Ｃの中心ｐａを移動始点Ｓｐｂから移動終点Ｌｐｂに向けて角度θ_Ｂの範囲で移動させる。このときの、歯底創成円Ｃの円周の一点ｊが前記基準点Ｊから直線Ｌ_３上に設定された歯底頂点Ｔ_Ｂに到達するまでに移動した軌跡によってインナーロータの歯底の歯形の半分が描かれる。

上記の方法での歯形創成では、歯先創成円Ｂや歯底創成円Ｃが自己の直径Ｂｄ、Ｃｄを一定に保ちながら移動始点から移動終点に移動し、その間の前記点ｊの軌跡によってインナーロータの歯先２ａの歯形の半分を描いた。しかし、歯形創成方法は、これらに限定されるものではない。歯先創成円Ｂや歯底創成円Ｃがその直径を変化させながら移動始点から移動終点に移動し、その間に前記点ｊが移動した軌跡によりインナーロータの歯先や歯底の歯形の半分を描く方法でもこの発明の目的が達成される。

その径変化を伴う創成円を使用する場合の歯形創成の原理を図４、図５に示す。
図４において、
歯先創成円Ｂの移動始点における直径をＢｄ_ｍａｘ、
インナーロータ中心Ｏ_Ｉと前記基準点Ｊを結ぶ直線をＬ_１、
インナーロータ中心Ｏ_Ｉと歯先頂点Ｔ_Ｔを結ぶ直線をＬ_２、
前記歯先創成円Ｂの中心の移動始点Ｓｐａと、インナーロータ中心Ｏ_Ｉおよび前記歯先頂点Ｔ_Ｂの３点で作られる角度∠ＳｐａＯ_ＩＴ_Ｔ（直線Ｌ_１からＬ_２までの回転角）をθ_Ｔとする。
前記歯先創成円Ｂの中心ｐａが、移動始点Ｓｐａから前記直線Ｌ_２側に向って移動終点Ｌｐａ（これは直線Ｌ_２上にある）まで回転角θ_Ｔ移動する。このとき、前記歯先創成円Ｂの中心ｐａの周方向の角速度は一定である。
この間に前記歯先創成円Ｂの中心ｐａは、基準円Ａの径方向に距離Ｒ移動する。

前記歯先創成円Ｂは、その歯先創成円Ｂの中心ｐａが移動始点Ｓｐａから移動終点Ｌｐａに至る間に直径を縮めながら角度θ自転する。そして、同創成円Ｂ上の点ｊは角度θ変位することで直線Ｌ_２上に設定された歯先頂点Ｔ_Ｔ（これは、予め設定した直径Ｄ_Ｔの歯先円と直線Ｌ_２が交差した位置にある）に到達する。この間に前記点ｊが移動した軌跡によりインナーロータの歯先２ａの歯形の半分が描かれる。歯先創成円Ｂは歯先頂点Ｔ_Ｔに到達した位置においてその直径がＢｄ_ｍｉｎに変化している。この方法によれば、一定径の創成円を用いて描かれる歯形に比べて歯先の曲率半径を大きくすることが可能となる。そして、チップクリアランス付近の隙間とチップクリアランスとの差を小さくした歯形を得ることができる。

なお、歯先創成円Ｂの自転の方向と角度θ_Ｔの範囲での移動方向を同一にすることおよび上記の方法で描いた半歯の歯形を直線Ｌ_２に対して反転させて直線Ｌ_２を中心にした対称形状の歯形を創成することは、一定径の創成円を用いて歯形を創成する場合と同様とする。

歯底曲線も同様にして描くことができる。移動始点Ｓｐｂでの直径がＣｄの歯底創成円Ｃを歯先創成円Ｂが回転する方向とは逆方向に一定角速度で自転させ、なおかつ、直径を縮めながら移動始点Ｓｐｂから移動終点Ｌｐｂに向けて角度θ_Ｂ移動させる。そして、歯底創成円Ｃの円周の一点ｊが基準点Ｊから直線Ｌ_３上に設定された歯底頂点Ｔ_Ｂ（これは、予め設定した直径Ｄ_Ｂの歯底円と直線Ｌ_３が交差した位置にある）に到達するまでに前記点ｊが移動した軌跡によりインナーロータの歯底の歯形の半分を描く。その半分の歯形を直線Ｌ_２に対して対称形状に描けば１歯分の歯底形状ができる。

歯数ｎ、歯先円の直径Ｄ_Ｔ、歯底円の直径Ｄ_Ｂ、直線Ｌ_１からＬ_２までの角度θ_Ｔ（∠ＳｐａＯ_ＩＴ_Ｔ）、直線Ｌ_１からＬ_３までの角度θ_Ｂ（∠ＳｐｂＯ_ＩＴ_Ｂ）、歯先創成円Ｂと歯底創成円Ｃの移動始点における直径Ｂｄ_ｍａｘ，Ｃｄ_ｍａｘ、移動終点における直径（Ｂｄ_ｍｉｎ＝Ｂｄ−ΔＢ），（Ｃｄ_ｍｉｎ＝Ｃｄ−ΔＣｄ）および歯先創成円Ｂと歯底創成円Ｃの中心ｐａが移動する曲線を予め設定することで上記の方法での歯形創成が行える。

前記歯先創成円Ｂと歯底創成円Ｃの中心ｐａは、移動距離Ｒの変化率ΔＲが創成円中心の移動終点Ｌｐａ，Ｌｐｂにおいて０である曲線ＡＣ_１、ＡＣ_２上を移動させると好ましい。この場合、歯先が鋭利にならず、チップクリアランス付近のクリアランスが安定することによる吐出性能の向上（吐出量の増加）や、ポンプ運転時の騒音の防止、ロータの耐久性向上の効果がある。

前記曲線ＡＣ_１、ＡＣ_２が、例えば、正弦関数を利用した曲線（移動距離Ｒの変化率ΔＲが下記の式で表される）であるのも好ましい。
ΔＲ＝Ｒ×ｓｉｎ（π／２×ｍ／Ｓ）
ここにおいて、Ｓ：ステップ数、ｍ＝０→Ｓ
こうすると、ｍ＝Ｓでの変化率ΔＲは０となり、滑らかな曲線を描くことができる。この際、創成円中心ｐａの周方向移動量Δθは、
Δθ＝θ_Ｔ／Ｓ
である。

前記曲線ＡＣ_１、ＡＣ_２は、好ましいとした正弦曲線のほかに、余弦曲線、高次曲線、円弧曲線、楕円曲線、もしくはこれらの曲線と一定の傾きをもつ直線とを合成した曲線なども利用することができる。

前記歯先創成円Ｂが直径を縮めながら創成円中心が移動始点Ｓｐａから移動終点Ｌｐａに移動した場合における前記歯先創成円Ｂの直径の変化率Δｒは、創成円中心の移動終点Ｌｐａ，Ｌｐｂにおいて０であると好ましい。それにより、歯先の曲率半径を大きくすることが容易になる。変化率Δｒは、例えば正弦関数を利用した下記式を満たす。
Δｒ＝ｒ×ｓｉｎ（π／２×ｍ／Ｓ）
ここにおいて、Ｓ：ステップ数、ｍ＝０→Ｓ
ｒ：移動終点と移動始点での創成円の半径の差

アウターロータ３は、インナーロータ２よりも歯数を１枚多くしたもの（図１のそれは歯数：７枚）が用いられている。このアウターロータ３の歯形は、図９に示すように、以下の工程により創成される。まず、インナーロータ２の中心Ｏ_Ｉがアウターロータ３の中心Ｏｏを中心とする直径（２ｅ＋ｔ）の円Ｓ上を１周公転する。その間にインナーロータ２が１／ｎ回自転する。このインナーロータの公転と自転により形成された歯形曲線群の包絡線を描く。この様にして決定した前記包絡線を歯形とする。
ここに、
ｅ：インナーロータの中心とアウターロータの中心の偏心量
ｔ：チップクリアランス
ｎ：インナーロータの歯数

図２、図３、或は図４、図５で解説したこの発明を特徴づける曲線（以下ではこの発明の歯形曲線と言う）を歯先に適用したインナーロータ２において、その歯底形状は、歯先創成円Ｃを用いて歯先と同様の方法で創成してもよいし、既知のトロコイド曲線を用いて創成される歯形やサイクロイド曲線の歯形を採用してもよい。同様に、この発明の歯形曲線を歯底に適用したインナーロータ２において、その歯先形状は、トロコイド曲線を用いて創成される歯形やサイクロイド曲線の歯形を採用してもよい。

この発明の歯形曲線とサイクロイド曲線を組み合わせた歯形は、サイクロイド曲線の特徴であるアウターロータとの滑らかな噛み合わせ有し、かつ歯丈を高くすることができる。これにより、吐出量を増加させる要求が満たされる。

この発明の歯形曲線を適用した歯形において、インナーロータの歯先高さや歯底深さが歯先創成円Ｂ，歯底創成円Ｃの径方向移動距離Ｒの値によって決定される。この発明の歯形曲線を適用した歯形は、移動距離Ｒの大きさを自由に設定できるため、歯先、歯底のどちらか一方がトロコイド曲線やサイクロイド曲線の歯形である場合にも、歯丈の設定の自由度が確保される。

上述したインナーロータ２とアウターロータ３を偏心配置にして組み合わせて内接歯車式ポンプ用ロータ１を構成する。そして、その内接歯車式ポンプ用ロータ１を、図１０に示すように、吸入ポート７と吐出ポート８を有するポンプハウジング５のロータ室６に収納して内接歯車式ポンプ９を構成する。その内接歯車式ポンプ９において、インナーロータ２の軸穴２ｃに駆動軸（図示せず）を挿入してインナーロータと駆動軸を係合させ、その駆動軸から駆動力を伝えてインナーロータ２を回転させる。このとき、アウターロータ３は従動回転し、この回転により両ロータ間に形成されるポンプ室４の容積が増減してオイルなどの流体の吸入、吐出がなされる。

上述したように、インナーロータ中心からの創成円の中心までの距離が歯形の歯先を創成する場合は移動始端から移動終端に向って増加する曲線上を、また、歯形の歯底を創成する場合はその距離が減少する曲線上を創成円の中心が移動する。その間、創成円は自転する。そして、その創成円の円周上の一点の軌跡によりインナーロータ２の歯先または歯底の少なくとも一方の歯形を創成する。そうすることで、インナーロータの歯の歯丈を、トロコイド曲線の歯形やサイクロイド曲線の歯形を採用した従来の内接歯車式ポンプの歯丈よりも大きくすることができる。そのために、インナーロータ２とアウターロータ３の歯間に形成されるポンプ室４の容積が従来品よりも大きくなり、ポンプの吐出量が増加する。
または、そうすることでインナーロータの歯数を、トロコイド曲線の歯形やサイクロイド曲線の歯形を採用した従来の内接歯車式ポンプの歯数よりも多くすることができる。そのために、インナーロータ２とアウターロータ３の歯間に形成されるポンプ室４の数が従来品よりも多くなり、ポンプの吐出量が増加する。

また、歯形創成の条件設定を自由に行なえるため、歯形設計の自由度も高まる。歯先創成円や歯底創成円の直径が一定回転角当たりに一定量縮小する円を用いてインナーロータの歯先曲線や歯底曲線を創成するものは、歯先の形状を変化させることによりチップクリアランス付近のクリアランスを調整できるので特に、歯形設計の自由度が高い。

図８は、インナーロータ２の歯先径（歯先円の直径）が等しい条件において、歯先創成円Ｂの直径を縮小させながら、インナーロータ中心Ｏ_Ｉから歯先創成円Ｂの中心までの距離の変化量を歯先創成円Ｂの直径の縮小量に対応する分だけ大きくして図４の方法で描いた歯形である。その歯形は、一定径の歯先創成円Ｂを用いて創成した図１のインナーロータの歯形と比較すると、歯先の曲率半径が大きくなり、アウターロータ歯先付近との隙間を小さくすることが出来る。そのために、ポンプの容積効率が良くなる。

図６及び図７に、この発明のポンプ用ロータ１の他の実施の形態を示す。図６の内接歯車式ポンプ用ロータは、インナーロータ２の歯先２ａ、歯底２ｂの双方にこの発明の歯形曲線を適用した設計である。また、図７の内接歯車式ポンプ用ロータは、インナーロータ２の歯先２ａにこの発明の歯形曲線を適用し、歯底２ｂはサイクロイド曲線で構成したものである。図６、図７の内接歯車式ポンプ用ロータは、発明の歯形曲線の創成に一定径の創成円を用いている。これらの実施例からわかるように、この発明の内接歯車式ポンプ用ロータは、一定径の創成円を用いる場合にも歯形設計に自由度がある。

この発明のポンプ用ロータの性能評価の試験結果を以下に記す。各々が鉄系焼結合金で形成された歯数６枚のインナーロータと歯数７枚のアウターロータを製造し、その両者を組み合わせて内接歯車式オイルポンプ用ロータを作製した。

試験に用いたインナーロータの歯先と歯底の曲線の組み合わせは以下の通りである。
比較例１（図１７参照）
歯先曲線：サイクロイド曲線
歯底曲線：サイクロイド曲線
発明品１（図１１参照）
歯先曲線：サイクロイド曲線
歯底曲線：発明歯形曲線（歯底頂点でのΔＲ＝０）
発明品２（図１２参照）
歯先曲線：発明歯形曲線（歯先頂点でのΔＲ≠０）
歯底曲線：発明歯形曲線（歯底頂点でのΔＲ＝０）
発明品３（図１３参照）
歯先曲線：発明歯形曲線（歯先頂点でのΔＲ＝０）
歯底曲線：発明歯形曲線（歯底頂点でのΔＲ＝０）
発明品４（図１４参照）
歯先曲線：発明歯形曲線（歯先頂点でのΔＲ＝０、創成円直径が変化）
歯底曲線：発明歯形曲線（歯底頂点でのΔＲ＝０、創成円直径が変化）

共通諸元は、
アウターロータ外径：φ６０ｍｍ
インナーロータ内径：φ１５ｍｍ
ロータ厚み：１５ｍｍ
であり、各歯形は以下の方法で創成した。この際、アウターロータはいずれも、組み合わせ相手のインナーロータを用いて図９の方法で求めた歯形曲線群の包絡線により歯形を創成した。

［比較例１］
比較例１の歯先のサイクロイド曲線は、直径φ３９ｍｍの基礎円上を、直径φ３．２５ｍｍの外転円を滑らずに転がして創成した。歯底のサイクロイド曲線は、直径φ３９ｍｍの基礎円上を、直径φ３．２５ｍｍの内転円を滑らずに転がして創成した。
創成したインナーロータ、アウターロータの歯先径（歯先円の直径）と歯底径（歯底円の直径）、及び偏心量ｅは以下の通りである。
インナーロータ歯先径：φ４５．５ｍｍ
インナーロータ歯底径：φ３２．５ｍｍ
アウターロータ歯先径：φ３９．１ｍｍ
アウターロータ歯底径：φ５２．１ｍｍ
偏心量ｅ：３．２５ｍｍ

［発明品１］
発明品１の歯先のサイクロイド曲線は、直径φ４１ｍｍの基礎円上を直径φ２．４ｍｍの外転円を滑らずに転がして創成した。
歯底の発明歯形曲線は、基準円Ａと直径が一定である創成円Ｃを用いて図２の方法で創成した。この際の諸元は以下の通りである。
基準円Ａの直径Ａｄ：φ４１．０ｍｍ
創成円Ｃの直径Ｃｄ：φ４．５ｍｍ
創成円Ｃの径方向移動量Ｒ：２．３ｍｍ
移動距離Ｒの変化率ΔＲ：２．３×ｓｉｎ（π／２×ｍ／Ｓ）
ステップ数Ｓ：３０
θ_Ｂ：１９．５°
創成したインナーロータ、アウターロータの歯先径と歯底径、偏心量ｅは以下の通りである。これらの数値は、以下に挙げる発明品２、３、４も同一である。
インナーロータ歯先径：φ４５．１ｍｍ
インナーロータ歯底径：φ３１．５ｍｍ
アウターロータ歯先径：φ３８．３ｍｍ
アウターロータ歯底径：φ５１．９ｍｍ
偏心量ｅ：３．４ｍｍ

［発明品２］
発明品２の歯先の発明歯形曲線は、基準円Ａと直径が一定である創成円Ｂを用いて図２の方法で創成した。この際の諸元は以下の通りである。
基準円Ａの直径Ａｄ：φ４０．０ｍｍ
創成円Ｂの直径Ｂｄ：φ２．３ｍｍ
創成円Ｂの径方向移動量Ｒ：１．１ｍｍ
移動距離Ｒの変化率ΔＲ：１．１×（ｍ／Ｓ）
ステップ数Ｓ：３０
θ_Ｂ：１０．５°
歯底の発明歯形曲線は、図２で説明した基準円Ａと直径が一定である創成円Ｃを用いて図２の方法で創成した。この際の諸元は以下の通りである。
基準円Ａの直径Ａｄ：φ４０．０ｍｍ
創成円Ｃの直径Ｃｄ：φ４．３ｍｍ
創成円Ｃの径方向移動量Ｒ：２．０ｍｍ
移動距離Ｒの変化率ΔＲ：２．０×ｓｉｎ（π／２×ｍ／Ｓ）
ステップ数Ｓ：３０
θ_Ｔ：１９．５°

［発明品３］
発明品３の歯先の発明歯形曲線は、基準円Ａと直径が一定である創成円Ｂを用いて図２の方法で創成した。この際の諸元は以下の通りである。
基準円Ａの直径Ａｄ：φ４０．０ｍｍ
創成円Ｂの直径Ｂｄ：φ２．３ｍｍ
創成円Ｂの径方向移動距離Ｒ：１．１ｍｍ
移動距離Ｒの変化率ΔＲ：１．１×ｓｉｎ（π／２×ｍ／Ｓ）
ステップ数Ｓ：３０
θ_Ｔ：１０．５°
歯底の発明歯形曲線は、基準円Ａと直径が一定である創成円Ｃを用いて図２の方法で創成した。この際の諸元は以下の通りである。
基準円Ａの直径Ａｄ：φ４０．０ｍｍ
創成円Ｃの直径Ｃｄ：φ４．３ｍｍ
創成円Ｃの径方向移動量Ｒ：２．０ｍｍ
移動距離Ｒの変化率ΔＲ：２．０×ｓｉｎ（π／２×ｍ／Ｓ）
ステップ数Ｓ：３０
θ_Ｔ：１９．５°

発明品４の歯先の発明歯形曲線は、基準円Ａと移動中に径変を生じる創成円Ｂを用いて図４の方法で創成した。この際の諸元は以下の通りである。
基準円Ａの直径Ａｄ：φ４１．４ｍｍ
歯先創成円Ｂの移動始点における直径Ｂｄ_ｍａｘ：φ２．４ｍｍ
移動終点における直径Ｂｄ_ｍｉｎ：φ０．６ｍｍ
歯先創成円の直径の変化率：Δｒ＝１．８×ｓｉｎ（π／２×ｍ／Ｓ）
歯先創成円Ｂの中心の径方向移動距離Ｒ：０．７ｍｍ
移動距離Ｒの変化率：ΔＲ＝０．７×ｓｉｎ（π／２×ｍ／Ｓ）
ステップ数Ｓ:３０
θ_Ｔ：１０．５°
発明品４の歯底の発明歯形曲線は、基準円Ａと移動中に径変を生じる歯底創成円Ｃを用いて図４の方法で創成した。この際の諸元は以下の通りである。
基準円Ａの直径：４１．４ｍｍ
歯底創成円Ｃの移動始点における直径Ｃｄ_ｍａｘ：φ４．５ｍｍ、
移動終点における直径Ｃｄ_ｍｉｎ：φ４．０ｍｍ
歯先創成円の直径の変化率：Δｒ＝０．５×ｓｉｎ（π／２×ｍ／Ｓ）
歯底創成円Ｃの中心の径方向移動距離Ｒ：２．９ｍｍ
移動距離Ｒの変化率ΔＲ：２．９×ｓｉｎ（π／２×ｍ／Ｓ）
ステップ数Ｓ:３０
θ_Ｂ：１９．５°

上記の仕様のインナーロータとアウターロータを組み合わせた内接歯車式ポンプ用ロータをポンプハウジングに組み込んで内接歯車式ポンプを構成した。そして、下記試験条件での各ポンプの吐出量を比較した。その結果を以下の表１に示す。
試験条件
油種：ＡＴＦ
油温：８０度
吐出圧：２．５ＭＰａ
回転数：３０００ｒｐｍ

この試験結果からわかるように、前記距離Ｒを変化させることで、インナーロータの歯形がトロコイド曲線を用いて創成された従来品（図１６参照）、或いはサイクロイド曲線で構成された従来品（図１７参照）よりもロータの歯丈を大きくしてポンプの吐出量を増加させることができる。また、基準円の直径や歯先創成円、歯底創成円の直径の設定に自由度があるため、歯数の設定も自由に行え、歯数を増加させてポンプの吐出脈動を小さくすることも可能になる。

創成円の直径を移動中に徐々に変化させた発明品４も、比較例に比べると吐出量が増加しており、この結果から、創成円の直径が移動中に変化しても発明の目的が達成されることがわかる。

この発明のポンプ用ロータと内接歯車式ポンプは、車のエンジンの潤滑用や自動変速機（ＡＴ）用のオイルポンプなどとして好適に利用することができる。

１ ポンプ用ロータ
２ インナーロータ
２ａ 歯先
２ｂ 歯底
２ｃ 軸穴
３ アウターロータ
４ ポンプ室
５ ポンプハウジング
６ ロータ室
７ 吸入ポート
８ 吐出ポート
９ 内接歯車式ポンプ
Ａ 基準円
Ａｄ 基準円Ａの直径
Ｂ 歯先創成円
Ｂｄ 歯先創成円Ｂの直径
Ｓｐａ 歯先創成円Ｂの移動始点
Ｌｐａ 歯先創成円Ｂの移動終点
Ｂｄ_ｍａｘ 歯先創成円Ｂの移動始点における直径
Ｂｄ_ｍｉｎ 歯先創成円Ｂの移動終点における直径
ΔＢｄ 歯先創成円Ｂの直径の変化量
Ｃ 歯底創成円
Ｃｄ 歯底創成円Ｃの直径
Ｓｐｂ 歯底創成円Ｃの移動始点
Ｌｐｂ 歯底創成円Ｃの移動終点
Ｃｄ_ｍａｘ 歯底創成円Ｃの移動始点における直径
Ｃｄ_ｍｉｎ 歯底創成円Ｃの移動終点端における直径
ΔＣｄ 歯底創成円Ｃの直径の変化量
ＡＣ_１ 歯先創成円Ｂの中心が移動する曲線
ＡＣ_２ 歯底創成円Ｃの中心が移動する曲線
Ｊ 基準円Ａ上の基準点
ｊ 創成円上の１点
Ｔ_Ｔ インナーロータの歯先頂点
Ｔ_Ｂ インナーロータの歯底頂点
Ｌ_１ インナーロータ中心Ｏ_Ｉと基準点Ｊとを結ぶ直線
Ｌ_２ インナーロータ中心Ｏ_Ｉと歯先頂点Ｔ_Ｔを結ぶ直線
Ｌ_３ インナーロータ中心Ｏ_Ｉと歯底頂点Ｔ_Ｂを結ぶ直線
θ_Ｔ 直線Ｌ_１から直線Ｌ_２までの回転角（∠ＳｐａＯ_ＩＴ_Ｔ）
θ_Ｂ 直線Ｌ_１から直線Ｌ_３までの回転角（∠ＳｐｂＯ_ＩＴ_Ｂ）
Ｒ 創成円の径方向移動距離
ΔＲ 距離Ｒの変化率
ｐａ 創成円中心
Ｒ_０，Ｒ_１ インナーロータ中心Ｏ_Ｉから歯先創成円Ｂの中心までの距離
ｒ_０，ｒ_１ インナーロータ中心Ｏ_Ｉから歯底創成円Ｃの中心までの距離
Ｄ_Ｔ インナーロータの歯先円の直径
Ｄ_Ｂ インナーロータの歯底円の直径
ｅ インナーロータとアウターロータの偏心量
ｔ チップクリアランス
ｎ インナーロータの歯数
Ｏ_Ｉ インナーロータ中心
Ｏ_Ｏ アウターロータ中心
Ｓ ２ｅ＋ｔの直径を持つ円
Ｅ 基礎円
Ｆ 転円
ＴＣ トロコイド曲線
Ｇ 軌跡円

上記の課題を解決するため、この発明においては、歯数がｎのインナーロータと、歯数が（ｎ＋１）のアウターロータを組み合わせた内接歯車式ポンプ用のロータを以下の通りに構成した。
すなわち、下記の条件を満たして創成円Ｂ，Ｃが移動し、その間にインナーロータ中心Ｏ_Ｉと同心である基準円Ａ上の基準点Ｊと重なる創成円上の点ｊであって、その創成円Ｂ、Ｃ上の１点ｊが描く軌跡曲線を基準円中心O _１ から歯先頂点又は歯底頂点に至る直線に対して対称形状に描いて歯形の歯先曲線、歯底曲線の少なくとも一方を構成した。
−創成円Ｂ，Ｃの移動条件−
−創成円（Ｂ、Ｃ）の移動条件（１）〜（２）−
（１）前記創成円上の点ｊが基準円Ａ上の基準点Ｊに重なるように前記創成円Ｂ、Ｃを配置したときに中心が位置決めされる移動始点から、創成円上の点ｊが歯先頂点又は歯底頂点に位置するように創成円Ｂ、Ｃを配置したときに中心が位置決めされる移動終点までの創成円中心移動曲線上を前記創成円Ｂ、Ｃの中心ｐａが移動し、かつ、創成円Ｂ、Ｃがその円の移動方向と同方向に一定角速度で角度自転する。
（２）創成円中心移動曲線ＡＣ _１ ，ＡＣ _２ は、その移動始点が基準円Ａ上の点Ｊとインナーロータ中心Ｏ _Ｉ とを結ぶ直線上にあり、移動終点が前記歯先頂点又は歯底頂点とインナーロータ中心Ｏ _Ｉ とを結ぶ直線上にあって、インナーロータ中心Ｏ _Ｉ から創成円中心までの基準円径方向の距離を、前記移動始点から移動終点まで、前記歯先曲線にあってはその距離を増加変化させ、又は前記歯底曲線にあってはその距離を減少変化させる。

この内接歯車式ポンプ用ロータにおいて、インナーロータ中心Ｏ_Ｉと創成円中心との間の距離の変化率ΔＲ’が移動終点Ｌｐａ，Ｌｐｂにおいて０である曲線ＡＣ_１、ＡＣ_２上を前記創成円中心ｐａが移動すると好ましい。

前記曲線ＡＣ_１，ＡＣ_２が正弦関数を利用した曲線であると好ましい。例えば、創成円中心移動曲線ＡＣ _１ 、ＡＣ _２ 上を創成円の中心ｐａが移動始点Ｓｐａ、Ｓｐｂから基準円Ａの径方向において移動した距離である移動距離の変化率（ΔＲ）が、以下の式を満たす曲線である。
ΔＲ＝Ｒ×ｓｉｎ（（π／２）×（ｍ／Ｓ））
ここにおいて、Ｒ：（インナーロータ中心Ｏ _Ｉ から創成円中心の移動終点までの距離）−インナーロータ中心Ｏ _Ｉ から創成円中心の移動始点までの距離）、又は（インナーロータ中心Ｏ _Ｉ から創成円中心の移動始点までの距離）−（インナーロータ中心Ｏ _Ｉ から創成円中心の移動終点までの距離）、Ｓ：ステップ数、ｍ＝０→Ｓであり、そのステップ数Ｓは、前記移動始点、インナーロータ中心Ｏ _Ｉ および移動終点で作られる角度θ _Ｔ 又はθ _Ｂ を等間隔に分割した数を言う。

前記歯先創成円Ｂが直径を縮めながら創成円中心が移動始点Ｓｐａから移動終点Ｌｐａに移動した場合における前記歯先創成円Ｂの直径の変化率Δｒ’は、創成円中心の移動終点Ｌｐａ，Ｌｐｂにおいて０であることが好ましい。それにより、歯先の曲率半径を大きくすることが容易になる。このため、ΔＲと同様に、創成円の移動に伴って変化したその創成円径である変化率Δｒは、例えば正弦関数を利用した下記式を満たす。
Δｒ＝ｒ×ｓｉｎ（（π／２）×（ｍ／Ｓ））
ここにおいて、Ｓ：ステップ数、ｍ＝０→Ｓであり、そのステップ数Ｓは、前記移動始点Ｓｐａ、Ｓｐｂ、インナーロータ中心Ｏ _Ｉ および移動終点Ｌｐａ、Ｌｐｂの３点で作られる角度θ _Ｔ 又はθ _Ｂ を等間隔に分割した数、ｒ：移動終点と移動始点での創成円の半径の差を言う。

上記の課題を解決するため、この発明においては、歯数がｎのインナーロータと、歯数が（ｎ＋１）のアウターロータを組み合わせた内接歯車式ポンプ用のロータを以下の通りに構成した。
すなわち、下記の条件を満たして創成円Ｂ、Ｃが移動し、その間にインナーロータ中心Ｏ_Ｉと同心である基準円Ａ上の基準点Ｊと重なる創成円上の点ｊであって、その創成円Ｂ、Ｃ上の１点ｊが描く軌跡曲線を基準円中心Ｏ_Ｉから歯先頂点又は歯底頂点に至る直線に対して対称形状に描いて歯形の歯先曲線、歯底曲線の少なくとも一方を構成した。
−創成円Ｂ、Ｃの移動条件（１）〜（２）−
（１）前記創成円上の点ｊが基準円Ａ上の基準点Ｊに重なるように前記創成円Ｂ、Ｃを配置したときにその創成円中心ｐａ、ｐｂが位置決めされる移動始点から、創成円上の点ｊが歯先頂点又は歯底頂点に位置するように創成円Ｂ、Ｃを配置したときにその創成円中心ｐａ、ｐｂが位置決めされる移動終点までの創成円中心移動曲線上を前記創成円Ｂ、Ｃの中心ｐａ、ｐｂが移動し、かつ、創成円Ｂ、Ｃがその円の移動方向と同方向に一定角速度で角度自転する。
（２）創成円中心移動曲線ＡＣ_１，ＡＣ_２は、その移動始点が基準円Ａ上の点Ｊとインナーロータ中心Ｏ_Ｉとを結ぶ直線上にあり、移動終点が前記歯先頂点又は歯底頂点とインナーロータ中心Ｏ_Ｉとを結ぶ直線上にあって、インナーロータ中心Ｏ_Ｉから創成円中心までの基準円径方向の距離を、前記移動始点から移動終点まで、前記歯先曲線にあってはその距離を増加変化させ、又は前記歯底曲線にあってはその距離を減少変化させる。

創成円Ｂ，Ｃは、それぞれの直径Ｂｄ、Ｃｄを一定に保って創成円の中心が移動始点から移動終点へ移動する円と、それぞれの直径Ｂｄ、Ｃｄを縮めながら創成円の中心が移動始点から移動終点へ移動する円の２通りが考えられる。これ等の創成円は、ポンプの要求性能を考慮して適当な方を選ぶことができる。

この内接歯車式ポンプ用ロータにおいて、インナーロータ中心Ｏ_Ｉと創成円中心ｐａ、ｐｂとの間の距離の変化率ΔＲ’が移動終点Ｌｐａ、Ｌｐｂにおいて０である曲線ＡＣ_１、ＡＣ_２上を前記創成円中心ｐａ、ｐｂが移動すると好ましい。

前記曲線ＡＣ_１、ＡＣ_２が正弦関数を利用した曲線であると好ましい。例えば、創成円中心移動曲線ＡＣ_１、ＡＣ_２上を創成円中心ｐａ、ｐｂが移動始点Ｓｐａ、Ｓｐｂから基準円Ａの径方向において移動した移動量ΔＲが、以下の式を満たす曲線である。
ΔＲ＝Ｒ×ｓｉｎ（（π／２）×（ｍ／Ｓ））
ここにおいて、Ｒ：（インナーロータ中心Ｏ_Ｉから創成円中心ｐａの移動終点までの距離）−インナーロータ中心Ｏ_Ｉから創成円中心ｐａの移動始点までの距離）、又は（インナーロータ中心Ｏ_Ｉから創成円中心ｐｂの移動始点までの距離）−（インナーロータ中心Ｏ_Ｉから創成円中心ｐｂの移動終点までの距離）であって、以下、「創成円の径方向移動距離」又は単に「移動距離」と言う。Ｓ：ステップ数、ｍ＝０→Ｓであり、そのステップ数Ｓは、前記移動始点、インナーロータ中心Ｏ_Ｉおよび移動終点で作られる角度θ_Ｔ又はθ_Ｂを等間隔に分割した数を言う。

この２つの式において、Ｒ、Ｂｄ、ΔＢｄ、Ｃｄ、ΔＣｄはいずれも任意に設定できる数値である。そして、移動量ΔＲの変化率ΔＲ’を考慮してこれらの値を種々変化させたいくつかの歯形モデルを作製し、その中から最適なモデルを選ぶなどの方法により、Ｒ、Ｂｄ、ΔＢｄ、Ｃｄ、ΔＣｄの適正値を見出すことができる。
創成円Ｂ，Ｃの直径は、移動終点Ｌｐａ，Ｌｐｂでの直径が移動始点Ｓｐａ，Ｓｐｂでの直径に対して０．２倍以上かつ１倍以下が適当である。

また、この発明の内接歯車式ポンプ用ロータは、創成円の直径や創成円の径方向移動距離Ｒ、その創成円中心ｐａ、ｐｂの移動量ΔＲの変化率ΔＲ’などの諸条件の設定に自由度があるため、歯形設計の自由度も高まる。
特に、インナーロータの歯先や歯底の歯形が、径変化を伴って移動する創成円を用いて創成されたものは、創成円の移動始点から移動終点に至る間の直径変化量を変えることにより、歯形を変化させることができるため、歯形設計の自由度がより高まる。

歯底曲線も同様にして描くことができる。直径Ｃｄの歯底創成円Ｃを歯先創成円Ｂが回転する方向とは逆方向に一定角速度で自転させながら歯底創成円Ｃの中心ｐｂを移動始点Ｓｐｂから移動終点Ｌｐｂに向けて角度θ_Ｂの範囲で移動させる。このときの、歯底創成円Ｃの円周の一点ｊが前記基準点Ｊから直線Ｌ_３上に設定された歯底頂点Ｔ_Ｂに到達するまでに移動した軌跡によってインナーロータの歯底の歯形の半分が描かれる。

歯数ｎ、歯先円の直径Ｄ_Ｔ、歯底円の直径Ｄ_Ｂ、直線Ｌ_１からＬ_２までの角度θ_Ｔ（∠ＳｐａＯ_ＩＴ_Ｔ）、直線Ｌ_１からＬ_３までの角度θ_Ｂ（∠ＳｐｂＯ_ＩＴ_Ｂ）、歯先創成円Ｂと歯底創成円Ｃの移動始点における直径Ｂｄ_ｍａｘ、Ｃｄ_ｍａｘ、移動終点における直径（Ｂｄ_ｍｉｎ＝Ｂｄ−ΔＢｄ）、（Ｃｄ_ｍｉｎ＝Ｃｄ−ΔＣｄ）および歯先創成円Ｂと歯底創成円Ｃの中心ｐａ、ｐｂが移動する曲線を予め設定することで上記の方法での歯形創成が行える。

前記歯先創成円Ｂと歯底創成円Ｃの中心ｐａ、ｐｂは、移動量ΔＲの変化率ΔＲ’が創成円中心の移動終点Ｌｐａ、Ｌｐｂにおいて０である曲線ＡＣ_１、ＡＣ_２上を移動させると好ましい。この場合、歯先が鋭利にならず、チップクリアランス付近のクリアランスが安定することによる吐出性能の向上（吐出量の増加）や、ポンプ運転時の騒音の防止、ロータの耐久性向上の効果がある。

前記曲線ＡＣ_１、ＡＣ_２が、例えば、正弦関数を利用した曲線（移動量ΔＲが下記の式で表される）であるのも好ましい。
ΔＲ＝Ｒ×ｓｉｎ（π／２×ｍ／Ｓ）
ここにおいて、Ｓ：ステップ数、ｍ＝０→Ｓ
こうすると、ｍ＝Ｓでの移動量ΔＲの変化率ΔＲ’は０となり、滑らかな曲線を描くことができる。この際、創成円中心ｐａ、ｐｂの周方向移動量Δθは、
Δθ＝θ_Ｔ／Ｓ
である。

前記歯先創成円Ｂ、Ｃが直径を縮めながら創成円中心ｐａ、ｐｂが移動始点Ｓｐａ、Ｓｐｂから移動終点Ｌｐａ、Ｌｐｂに移動した場合における前記歯先創成円Ｂ、Ｃの直径の変化率Δｒ’は、創成円中心の移動終点Ｌｐａ，Ｌｐｂにおいて０であること好ましい。それにより、歯先の曲率半径を大きくすることが容易になる。このため、ΔＲと同様に、創成円の移動に伴って変化したその創成円径の変化量Δｒは、例えば正弦関数を利用した下記式を満たす。
Δｒ＝ｒ×ｓｉｎ（（π／２）×（ｍ／Ｓ））
ここにおいて、Ｓ：ステップ数、ｍ＝０→Ｓであり、そのステップ数Ｓは、前記移動始点Ｓｐａ、Ｓｐｂ、インナーロータ中心Ｏ_Ｉおよび移動終点Ｌｐａ、Ｌｐｂの３点で作られる角度θ_Ｔ又はθ_Ｂを等間隔に分割した数、ｒ：移動終点と移動始点での創成円の半径の差を言う。

試験に用いたインナーロータの歯先と歯底の曲線の組み合わせは以下の通りである。
比較例１（図１７参照）
歯先曲線：サイクロイド曲線
歯底曲線：サイクロイド曲線
発明品１（図１１参照）
歯先曲線：サイクロイド曲線
歯底曲線：発明歯形曲線（歯底頂点でのΔＲ’＝０）
発明品２（図１２参照）
歯先曲線：発明歯形曲線（歯先頂点でのΔＲ’≠０）
歯底曲線：発明歯形曲線（歯底頂点でのΔＲ’＝０）
発明品３（図１３参照）
歯先曲線：発明歯形曲線（歯先頂点でのΔＲ’＝０）
歯底曲線：発明歯形曲線（歯底頂点でのΔＲ’＝０）
発明品４（図１４参照）
歯先曲線：発明歯形曲線（歯先頂点でのΔＲ’＝０、創成円直径が変化）
歯底曲線：発明歯形曲線（歯底頂点でのΔＲ’＝０、創成円直径が変化）

［発明品１］
発明品１の歯先のサイクロイド曲線は、直径φ４１ｍｍの基礎円上を直径φ２．４ｍｍの外転円を滑らずに転がして創成した。
歯底の発明歯形曲線は、基準円Ａと直径が一定である創成円Ｃを用いて図２の方法で創成した。この際の諸元は以下の通りである。
基準円Ａの直径Ａｄ：φ４１．０ｍｍ
創成円Ｃの直径Ｃｄ：φ４．５ｍｍ
創成円Ｃの径方向移動距離Ｒ：２．３ｍｍ
移動量ΔＲ：２．３×ｓｉｎ（π／２×ｍ／Ｓ）
ステップ数Ｓ：３０
θ_Ｂ：１９．５°
創成したインナーロータ、アウターロータの歯先径と歯底径、偏心量ｅは以下の通りである。これらの数値は、以下に挙げる発明品２、３、４も同一である。
インナーロータ歯先径：φ４５．１ｍｍ
インナーロータ歯底径：φ３１．５ｍｍ
アウターロータ歯先径：φ３８．３ｍｍ
アウターロータ歯底径：φ５１．９ｍｍ
偏心量ｅ：３．４ｍｍ

［発明品２］
発明品２の歯先の発明歯形曲線は、基準円Ａと直径が一定である創成円Ｂを用いて図２の方法で創成した。この際の諸元は以下の通りである。
基準円Ａの直径Ａｄ：φ４０．０ｍｍ
創成円Ｂの直径Ｂｄ：φ２．３ｍｍ
創成円Ｂの径方向移動距離Ｒ：１．１ｍｍ
移動量ΔＲ：１．１×（ｍ／Ｓ）
ステップ数Ｓ：３０
θ _Ｔ ：１０．５°
歯底の発明歯形曲線は、図２で説明した基準円Ａと直径が一定である創成円Ｃを用いて図２の方法で創成した。この際の諸元は以下の通りである。
基準円Ａの直径Ａｄ：φ４０．０ｍｍ
創成円Ｃの直径Ｃｄ：φ４．３ｍｍ
創成円Ｃの径方向移動距離Ｒ：２．０ｍｍ
移動量ΔＲ：２．０×ｓｉｎ（π／２×ｍ／Ｓ）
ステップ数Ｓ：３０
θ _Ｂ ：１９．５°

［発明品３］
発明品３の歯先の発明歯形曲線は、基準円Ａと直径が一定である創成円Ｂを用いて図２の方法で創成した。この際の諸元は以下の通りである。
基準円Ａの直径Ａｄ：φ４０．０ｍｍ
創成円Ｂの直径Ｂｄ：φ２．３ｍｍ
創成円Ｂの径方向移動距離Ｒ：１．１ｍｍ
移動量ΔＲ：１．１×ｓｉｎ（π／２×ｍ／Ｓ）
ステップ数Ｓ：３０
θ_Ｔ：１０．５°
歯底の発明歯形曲線は、基準円Ａと直径が一定である創成円Ｃを用いて図２の方法で創成した。この際の諸元は以下の通りである。
基準円Ａの直径Ａｄ：φ４０．０ｍｍ
創成円Ｃの直径Ｃｄ：φ４．３ｍｍ
創成円Ｃの径方向移動距離Ｒ：２．０ｍｍ
移動量ΔＲ：２．０×ｓｉｎ（π／２×ｍ／Ｓ）
ステップ数Ｓ：３０
θ _Ｂ ：１９．５°

発明品４の歯先の発明歯形曲線は、基準円Ａと移動中に径変を生じる創成円Ｂを用いて図４の方法で創成した。この際の諸元は以下の通りである。
基準円Ａの直径Ａｄ：φ４１．４ｍｍ
歯先創成円Ｂの移動始点における直径Ｂｄ_ｍａｘ：φ２．４ｍｍ
移動終点における直径Ｂｄ_ｍｉｎ：φ０．６ｍｍ
歯先創成円の直径の変化量：Δｒ＝１．８×ｓｉｎ（π／２×ｍ／Ｓ）
歯先創成円Ｂの中心の径方向移動距離Ｒ：０．７ｍｍ
移動量：ΔＲ＝０．７×ｓｉｎ（π／２×ｍ／Ｓ）
ステップ数Ｓ:３０
θ_Ｔ：１０．５°
発明品４の歯底の発明歯形曲線は、基準円Ａと移動中に径変を生じる歯底創成円Ｃを用いて図４の方法で創成した。この際の諸元は以下の通りである。
基準円Ａの直径：４１．４ｍｍ
歯底創成円Ｃの移動始点における直径Ｃｄ_ｍａｘ：φ４．５ｍｍ、
移動終点における直径Ｃｄ_ｍｉｎ：φ４．０ｍｍ
歯先創成円の直径の変化量：Δｒ＝０．５×ｓｉｎ（π／２×ｍ／Ｓ）
歯底創成円Ｃの中心の径方向移動距離Ｒ：２．９ｍｍ
移動量ΔＲ：２．９×ｓｉｎ（π／２×ｍ／Ｓ）
ステップ数Ｓ:３０
θ_Ｂ：１９．５°

１ ポンプ用ロータ
２ インナーロータ
２ａ 歯先
２ｂ 歯底
２ｃ 軸穴
３ アウターロータ
４ ポンプ室
５ ポンプハウジング
６ ロータ室
７ 吸入ポート
８ 吐出ポート
９ 内接歯車式ポンプ
Ａ 基準円
Ａｄ 基準円Ａの直径
Ｂ 歯先創成円
Ｂｄ 歯先創成円Ｂの直径
Ｓｐａ 歯先創成円Ｂの移動始点
Ｌｐａ 歯先創成円Ｂの移動終点
Ｂｄ_ｍａｘ 歯先創成円Ｂの移動始点における直径
Ｂｄ_ｍｉｎ 歯先創成円Ｂの移動終点における直径
ΔＢｄ 歯先創成円Ｂの直径の変化量
Ｃ 歯底創成円
Ｃｄ 歯底創成円Ｃの直径
Ｓｐｂ 歯底創成円Ｃの移動始点
Ｌｐｂ 歯底創成円Ｃの移動終点
Ｃｄ_ｍａｘ 歯底創成円Ｃの移動始点における直径
Ｃｄ_ｍｉｎ 歯底創成円Ｃの移動終点端における直径
ΔＣｄ 歯底創成円Ｃの直径の変化量
ＡＣ_１ 歯先創成円Ｂの中心が移動する曲線
ＡＣ_２ 歯底創成円Ｃの中心が移動する曲線
Ｊ 基準円Ａ上の基準点
ｊ 創成円上の１点
Ｔ_Ｔ インナーロータの歯先頂点
Ｔ_Ｂ インナーロータの歯底頂点
Ｌ_１ インナーロータ中心Ｏ_Ｉと基準点Ｊとを結ぶ直線
Ｌ_２ インナーロータ中心Ｏ_Ｉと歯先頂点ＴＴを結ぶ直線
Ｌ_３ インナーロータ中心Ｏ_Ｉと歯底頂点ＴＢを結ぶ直線
θ_Ｔ 直線Ｌ_１から直線Ｌ_２までの回転角（∠ＳｐａＯ_ＩＴ_Ｔ）
θ_Ｂ 直線Ｌ_１から直線Ｌ_３までの回転角（∠ＳｐｂＯ_ＩＴ_Ｂ）
Ｒ 創成円の移動始点から移動終点までの径方向移動距離
ΔＲ 創成円の移動始点からの径方向移動量
ｐａ、ｐｂ 創成円中心
Ｒ_０，Ｒ_１ インナーロータ中心Ｏ_Ｉから歯先創成円Ｂの中心までの距離
ｒ_０，ｒ_１ インナーロータ中心Ｏ_Ｉから歯底創成円Ｃの中心までの距離
Ｄ_Ｔ インナーロータの歯先円の直径
Ｄ_Ｂ インナーロータの歯底円の直径
ｅ インナーロータとアウターロータの偏心量
ｔ チップクリアランス
ｎ インナーロータの歯数
Ｏ_Ｉ インナーロータ中心
Ｏ_Ｏ アウターロータ中心
Ｓ ２ｅ＋ｔの直径を持つ円
Ｅ 基礎円
Ｆ 転円
ＴＣ トロコイド曲線
Ｇ 軌跡円

Claims (9)

1. 歯数がｎのインナーロータ（２）と、歯数が（ｎ＋１）のアウターロータ（３）を組み合わせ、両ロータの歯間に形成されるポンプ室（４）のロータ回転に伴う容積変化によって流体を吸入、吐出する内接歯車式ポンプ用のロータであって、
   下記の条件を満たして創成円（Ｂ，Ｃ）が移動し、その間にインナーロータ中心（Ｏ_Ｉ）と同心である基準円Ａ上の基準点（Ｊ）と重なる点（ｊ）であって、前記創成円（Ｂ，Ｃ）上の１点（ｊ）が描く軌跡曲線によって歯形の歯先曲線、歯底曲線の少なくとも一方が構成された前記インナーロータ（２）を含む内接歯車式ポンプ用ロータ。
   −創成円（Ｂ，Ｃ）の移動条件−
   インナーロータ中心（Ｏ_Ｉ）から創成円中心までの径方向の距離を距離（Ｒ）変化させながら、前記点（ｊ）が前記基準円（Ａ）上の基準点（Ｊ）に重なるように前記創成円（Ｂ，Ｃ）を配置したときに中心が位置決めされる移動始点（Ｓｐａ，Ｓｐｂ）から、前記点（ｊ）が歯先頂点（Ｔ_Ｔ）又は歯底頂点（Ｔ_Ｂ）に位置するように前記創成円（Ｂ，Ｃ）を配置したときに中心が位置決めされる移動終点（Ｌｐａ，Ｌｐｂ）まで前記創成円（Ｂ，Ｃ）の中心（ｐａ）が移動し、かつ、前記創成円（Ｂ，Ｃ）がその円の移動方向と同方向に一定角速度で角度（θ）自転する。
2. 一定の径である前記創成円（Ｂ，Ｃ）の中心（ｐａ）が、移動始点Ｓｐａ，Ｓｐｂから移動終点Ｌｐａ，Ｌｐｂへ移動し、その一定径である創成円（Ｂ，Ｃ）の外周の点（ｊ）が描く軌跡曲線によって歯形の歯先曲線と歯底曲線の少なくとも一方が構成された前記インナーロータ（２）を含む請求項１に記載の内接歯車式ポンプ用ロータ。
3. 前記創成円（Ｂ，Ｃ）が直径を縮めながら、前記創成円（Ｂ，Ｃ）の中心（ｐａ）が移動始点（Ｓｐａ，Ｓｐｂ）から移動終点（Ｌｐａ，Ｌｐｂ）へ移動し、その径変化を伴う創成円（Ｂ，Ｃ）の外周の点（ｊ）が描く軌跡曲線によって歯形の歯先曲線と歯底曲線の少なくとも一方が構成された前記インナーロータ（２）を含む請求項１に記載の内接歯車式ポンプ用ロータ。
4. 前記創成円の中心（ｐａ）が、インナーロータ中心（Ｏ_Ｉ）から創成円中心（ｐａ）までの距離の変化率（ΔＲ）が移動終点において０である曲線（ＡＣ_１，ＡＣ_２）上を移動する請求項１乃至３のいずれかに記載の内接歯車式ポンプ用ロータ。
5. 前記曲線（ＡＣ_１，ＡＣ_２）が正弦曲線である請求項４に記載の内接歯車式ポンプ用ロータ。
6. 前記曲線（ＡＣ_１，ＡＣ_２）とインナーロータ中心（Ｏ_Ｉ）との距離の変化率（ΔＲ）が、下記式
   ΔＲ＝Ｒ×ｓｉｎ（π／２×ｍ／Ｓ）
   ここにおいて、Ｓ：ステップ数、ｍ＝０→Ｓ
   を満たす請求項４又は５に記載の内接歯車式ポンプ用ロータ。
7. 前記創成円（Ｂ，Ｃ）の直径（Ｂｄ，Ｃｄ）が、移動終点（Ｌｐａ，Ｌｐｂ）の位置において移動始点（Ｓｐａ，Ｓｐｂ）での直径の０．２倍以上、かつ、１倍以下の大きさである請求項３乃至６のいずれかに記載の内接歯車式ポンプ用ロータ。
8. 請求項１乃至７のいずれかに記載のインナーロータ（２）と、アウターロータを組み合わせて構成される内接歯車式ポンプ用ロータであって、
   インナーロータ（２）の中心（Ｏ_Ｉ）がアウターロータ（３）の中心（Ｏ_Ｏ）を中心とする直径（２ｅ＋ｔ）の円（Ｓ）上を1周公転し、
   その間にインナーロータ（２）が１／ｎ回自転し、
   このインナーロータの公転と自転により形成された歯形曲線群の包絡線を描き、
   この様にして決定した前記包絡線を歯形として有する前記アウターロータを含む内接歯車式ポンプ用ロータ。
   ここに、
   ｅ：インナーロータの中心とアウターロータの中心の偏心量
   ｔ：チップクリアランス
   ｎ：インナーロータの歯数
9. 請求項１乃至８のいずれかに記載のポンプ用ロータ（１）を、ポンプハウジング（５）に設けられたロータ室（６）に収納して構成される内接歯車式ポンプ。

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