JPS63706A - Ｐｉｄ調節器の制御定数自動調整方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 本発明は、比例、積分、微分（ＰＩＤ）調節器を用いた
フィードバック制御系において、制御対象の特注変化に
追従して、ＰＩＤ調節器の制御定数を自動的に最適笹に
調整するＰＩＤ調節器の制御定数自動調整方法に関する
ものである。

従来の技術 従来のＰＩＤ調節器の制御定数自動調整方法では、ＰＩ
Ｄ調節器の積分時間Ｔエ　を無限大、微分時間Ｔｄ　を
零として比９１制御とし、比例ゲインＫｐを徐々に大き
くし、発掘状態を発生させ、この発振状態における比例
ゲインに飼、及び周期Ｐｕ　より、最適の比例ゲインＫ
ｐ、、積分時″間Ｔｉｔｔ微分時間Ｔｄｔを ５、＝０，６×Ｋｐｏ′−曲・・ｏ） Ｔｉｔ＝０．５×八　　　　　　　　・・・・・・・・
・（２）Ｔｄｔ　”０，１２５ＸＰｕ　　　　　・・・
曲・・（３）として求めていた［Ｚｉｅｇ７ｅｒ−Ｎｉ
ｃｈｏｌｓ　（ジ−グラ−ニコルス）の限界感度法〕。

発明が解決しようとする問題点 しかしこのような制御定数の自動調整方法では、調整の
為に制御系を発掘状態にする必要があり、その為に！ｌ
１例性が悪くなるという問題点があった。

本発明は、かかる点に鑑みてなされたもので、制御系を
発振状態とすることなく、制御定数を自動調整すること
を目的としている。

問題点を解決するための手段 本発明は、上記問題点を解決するため、過渡的偏差が生
じたことにより発生する振動の偏差観測値が、零を中心
にして正負に設けた振動検出帯を横切る時刻より、振動
の角周波数、及び位相角を求め、これらを基に、振動を
、最小２乗法によって周期関数近似して、振動の減衰定
数を求め、これら減衰定数、及び角周波数からＰＩＤ調
節器の制御定数を決定するものである。

作　　　用 本発明では、上記の方法により制御定数を決定する事に
より１発振状態を生じさせる事なく自動調整ができ、調
整の為の制御性の悪化がない。

実施例 第１図は、本発明のＰＩＤ調節器の制御定数自動調整方
法を用いた制御系の一実施例を示すブロック図である。

第１図において、１はＰＩＤ調節器、２は制御対象３は
制御定数自動調節部であって、ＰＩＤ調節器１より出力
される操作量Ｕば、制御対象２に入力され、制御対象２
の出力ｙは、目標値ｒとの差である偏差ｅとしてＰＩＤ
調節器１に入力され、フィードバック制御ループが構成
されている。

更に、偏差ｅは、制御定数自動調整部３に入力され、制
御定数自動調整部３において、最適の比例ゲインＫｐｔ
、積分時間Ｔ□、微分時間”ｄｔが決定され、ＰＩＤ調
節器１の制御定数が自動調整される。

次に、制御定数自動調整部３の調整方法について説明す
る。

第１図において目標［ｒが変化、あるいは外乱により出
力ｙが変化すると、過渡的な偏差ｅが生じ、制御対象２
の特性に対し、ＰＩＤ調節器１の制御定数が不適正な場
合には偏差ｅが速やかに整定せず、振動が発生する。こ
の振動は 一σｔ ｅ＝Ａａ　ｅｘｐ　　　−３ＩＮ（ωｔ＋ψ）　　　＋
＋印・（→として表わされる。

ここで、 ｅ：偏差 Ａ：振幅 σ：減衰定数 ｔ：時間 ω：角周波数 ψ：位相角 である。

この減衰定数σ、及び角周波数ωと、制御定数との関係
を求めるために、目標値ｒを変化させて振動発生の数値
実験を行なった。

ただし、ＰＩＤ調節器１の積分時間Ｔｉ、及び微分時間
Ｔｄは固定、制御対象２の特性をむだ時間＋１次おくれ
系とし、プロ七スゲイン鴇時定数Ｔ、むだ時間りの値は
、表のようにした。

実験１における振動波形が第２図（＝）から、第２図（
功であり、これらの振動の減衰定数σ、及び角周波数ω
と、比例ゲインＫｐとの関係を第３図に示す。

第３図において、縦軸の値が１．０　　となる比例ゲイ
ンＫｐを発振比例ゲインＫｐτとし、比例ゲインへを発
振比例ゲインＫｐコ除した値と、減衰定数σ、及び角周
波数ωとの、全ての実験についての関係を第４図に示す
。

第４図中の実験点の最小２乗法による回帰式は恒等的に
。

となる。

ここで。

ａｐ：係数　（ａ　ｐ　＝Ｏ−５９０）ｂ　：係数　（
ｂｐ＝１，５９６） である。

減衰定数σ、及び角周波数ωは、制御性に太きな影響を
与える事から、制御性が最良のｅ！ｐ−（１）“を、目
標減衰値ｅｘｐ−ａｔと定義し、現在の比例ゲインＫｐ
ｎにおける振動の減衰定数σ。、及び角周波数ω。と、
最適の比例ゲインＫｐｔとの関係は、として表わせ、（
６式、及び（（７）式を変形するととなり、（４式によ
り最適の比例ゲインＫｐ、が求まる。

目標減衰値ｅｘｐ”−”ｔの値としては、減衰係数ξが
、０．５　　の時、２乗制御面積が最小となる事が知ら
れており、（自動制御／・ンドブ、ンク基礎編１９８４
）、減衰係数ξと、減衰定数σ、及び角周波数ωとの関
係は、 であり、目漂減衰値ｅｘｐ−ａｔは、 で表わされ、減衰係数ξを０．５　　とすると、目標減
衰値ｅｘｐ”−”　ｔは０．１６３となり、この時２乗
制御面積が最小となる。

固有角周波数町と、現在の減衰定数σユ、及び角周波数
ω。は、 ω、＝ｐτ−・・・・・（１１） の関係があり、発振周期ｐｕ　　と、固有角周波数ω。

とは、 ２π ｐｕ＝□　　　　　　　　・・・・・・（１２）ωＵ と表わせ、（動式及び（曇式における係数を各々ａ工。

及びａｄとし、（１１）式、及び（１２）式を（鞠式、
及び（鵡式に代入すると、 ２π となり、これら（１３）式、及び（１４）式より、最適
の積分時間Ｔｉｔｔ及び微分時間Ｔｄｔが求まる。

これら（＠式ｔ　（１３）式、及び（１４）式より最適
の比例ゲインＫｐｔ、積分時間Ｔ工５．及び微分時間Ｔ
ｄｔが求まるが、現在の減衰定数σ。、及び角周波数ω
ユを、振動の観測値より求める必要がある。

この時、実際の振動では、（４式で表わされる振動に、
雑音が加わり、第５図のような振動波形とな９、雑音の
振幅より充分大きく、偏差０を中心に正負に設けた振動
検出帯を、偏差観測値が横切る時刻ｔｓ、？ｔｓ２．ｔ
ｓ３ｔｔｓ４ｙｔｓ５ｔｔｓ６　より、（４式における
角周波数ω、及び位相角ψを、として求めることができ
る。

偏差　測値が、サンプリング時間Ｊｔ　　毎に得られた
観測データ（ｔｌ、ｅｌ）、（ｔ２．ｅ２）、・・・・
・・（ｔｎ、ｅｎ）とすると、（４式は、 ｅ−＝Ａ＠ｅｘｐ　　　　１ａＳ　工Ｎ（ω・ｔ、＋ψ
）・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１７
）となる。ここで（ｉ＝１．２．・・・・・・ｎ）であ
る。

この（１７）式を変形すると、 となり、両辺の対数をとると ここで ｘ　ｉ−ｔ　＜　　　　　　　　　　　　　・・・・・
・・・・（２１）ａ＝ｌｏｑｏ（Ａ）　　　　　　　＝
（２２）ｂニーσ　　　　　　　　　　　・・・・・・
・・・（２３）とすると、（１９）式は、 ｙｉ＝ａ−＋ｂｘｉ・・・・・川・（２４）となる。

ここで、角周波数ω、及び位相角ψは、（１６）式及び
（１６）式により既知である事がら、最小２乗法に・よ
り（冴）式の係数ａ、ｂが ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（
２５）・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・（２６）として求まる。この係数ａ、ｂより
、減衰定数σは、 σ＝−ｂ　　　　　　　　　・・・・・・・・・・・・
（２７）として求める事ができる。

これらの演算の手順を第６図のフローチャートに示す０
第６図では、まず振動の観測データ（１，ｉ。

ｅｉ）よシ、偏差ｅが、偏差０を中心に正負に設けた振
動検出帯を横切る時刻ｔｓ１ｔｔｓ２ｊｔｓ３１ｔｓ４
Ｊｔｇ５ｔｔｓ６　を求め、これらより（１６）式、及
び（１６）式により角周波数ω。、及び位相角ψ。を求
め、（２０）式、及び（２１）式によりデータ変換を行
い、（２５）式の最小２乗法による演算、及び＠′ｒ）
式により、減衰定数σ。を求め、（８）式、（１３）式
。

及び（１４）式において、最適の比例ゲインＫｐｔ、積
分時間”ｉｔ　を及び微分時間Ｔｄｔを決定する。

発明の効果 以上述べてきたように、本発明によれば、きわめて簡単
な演算で、ＰＩＤ調節器の制御定数が自動調整でき、更
に、発振状態を生じさせる事なく自動調整できる為、調
整の為に制御性を悪化させる事が無く、また振動の角周
波数、及び位相角を。

雑音の振幅よυ充分大きく、偏差０を中心に正負に設け
た振動検出帯を偏差観測値が横切る時刻より求め、減衰
定数を、振動の観測データの最小２乗法演算より求める
為、雑音が加わった振動の観測データより、角周波数、
及び減衰定数を正確に求め、最適の制御定数に自動調整
でき、実用的にきわめて有用である。

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明のＰＩＤ調節器の制御定数自動調整方
法を用いた制御系の一実施例を示すブロック図、第２図
（ａ）より第２図（ｌりは、比例ゲインを変化させて求
めた振動波形図、第３図は第２図（ａ）より第２図（粉
の振動の減衰定数、及び角周波数と、比例ゲインの関係
を示す特性図、第４図は全実験における振動の減衰定数
、及び角周波数と、比例ゲインを発振比例ゲインで除し
た値の関係を示す特性図、第５図は、雑音の加わった振
動波形図。 第６図は、制御定数の演算手順を示すフローチャートで
ある。 １・・・・・・ＰＩＤ調節器、２・−・・・・制御対象
、３・・・・・・制御定数自動調整部。 代理人の氏名　弁理士　中　尾　敏　男　ほか１名箔１
図 、？ 第２図　　　　（久う ｇ　２　図 （ズ） ０１２Ｊ４に１７６７１０ 第　２　図 ＜ｅ） ０１？ＪｌｌＪｔ７づデ／θ 第２面 第２図 （乙９ θｌど、ｓｔｔ、〕ｂ７ｏ７ｔν ＩＪＩ 第２図 （ｋ） （ノラ 第３図 りＩ？Ｊ４．５ｌｆ７δデ ＋ｋＰ　　　　ン？ｉ 第４図 θ　　θｚｆｌｌ′４　　　刀　　ｄＯＩＩ　　　１２
ｐ ｐｉ 第５図 ＋Ｉ Ｉｔｓ＋　　　　　　ｉ４ｔ、ｓｓ 窮　６　図

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 過渡的偏差が生じたことにより発生する振動の偏差観測
   値が、零を中心にして正負に設けた振動検出帯を横切る
   時刻より、前記振動の角周波数、及び位相角を求め、前
   記角周波数、及び位相角を基に、前記振動を、最小２乗
   法により周期関数近似して、前記振動の減衰定数を求め
   、前記減衰定数及び前記角周波数より、ＰＩＤ調節器に
   おける制御定数の最適値を求め、自動調整することを特
   徴とするＰＩＤ調節器の制御定数自動調整方法。