JPS6311595A - 不純物の均一ド−ピング法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （ト）技術分野 この発明は、二重るつぼ全用いて、不純物を意図的にド
ープする半導体、酸化物、金属結晶などの育成法に関す
る。

単結晶を育成する方法の内、引りげ法はチョクラルスキ
ー法、液体カプセル法などがあって、頻用される方法で
ある。

不純物をドープする事は、単結晶の育成に於て通常に行
なわれる事である。不純物の濃度は、引上げた単結晶の
全体にわたって均一である事が望ましい、という場合が
多い。

ところが、不純物の濃度は、引上げ軸の方向に於て、不
均一であることが多い。また軸に対して直角な面内でも
不均一である事が多い。

引上げ法では、不純物濃度を一定に近づけるため、二重
るつぼ法を用いる事がある。

（イ）従来技術 不純物の濃度は、液体中の温度と、固体中の濃度という
ふたつの意味に使う。

液体中の不純物濃度は、一般に、これが平衡状態にある
時に定義できる。液体の全重量により、不純物の重量を
割ったものが液体不純物濃度である。これはひとつの値
である。

固体中の不純物濃度は、ひとつの値で表わす事ができな
い。濃度は位置によって異なるからである。

固液界面で接する固体部の不純物濃度をＳとする。液体
中の不純物濃度をｍとする。Ｓとｍの比は、偏析係数に
という。

にはＩＥ力の函数であるが、圧力が一定であるとすれば
、濃度が十分低い範囲では、同化率ｇに拘らず、ｋは一
定である。

偏析係数ｋが１であれば、単結晶を引上げている間、不
純物濃度は一定である。しかし、ｋが１である°ｊｊは
殆どない。

ｋが１でなければ、不純物濃度は、固化率ｇによって変
動する。

同化率ｇというのは、引上げられた結晶の重量を最初の
原料融液の重量で割ったものであり、どれだけの部分が
固化したかを示す、０から１までの変数である。

結晶の上部から、下方へかけての艮手力向の座標として
固化率を考えることもできる。結晶は、断面形状が一定
でないから、上方からの長さというより、固化率によっ
て位置を指定する事ができる。

融液中の初期濃度をｍ。とする。固化率がｇである時の
、結晶中の不純物濃度Ｓは、 に上って表わされる。多くの場合、ｋは１より著しく小
さい。この場合、結晶引上げが進行するに従い、不純物
は濃縮されてゆく。ｇ−１の極限で、Ｓは発散する。

実際には、ｇ＝１まで引上げることはない。０．７〜０
．９程度までである。しかし、′それでも結晶の尾部の
不純物濃度が異常に大きくなり、析出等が起ったり、双
晶になったりする。

浮きるつぼを用いる二重るつぼ法が提案されている。し
かし、これでも、不純物濃度全一様にする事は難しい。

これは、るつぼ内の濃度の与え方に問題があるからでも
ある。

本発明は、この点の改良に関する。

まず、二重るつぼ法について説明する。二重るつぼとい
っても、内るつぼが浮いている場合と、固定されている
場合がある。

浮きるつぼ法の方が頻用されるので、これについて述べ
る。

浮きるつぼ法は、外るつぼの中へ、さらに、浮きるつぼ
に設ける。原料融液より比重が小さいので、浮きる゛つ
ぼは融液の半ばに浮く事ができる。

浮きるつぼの下底又は側壁には、小さな穴があって、融
液はこの穴を通る事ができる。

浮きるつぼの中に於て、単結晶が融液から引上げられて
いる。単結晶引上げによって失われた融液と等しい量の
融液が、外側から穴を通って浮きるつぼの中へ補給され
る。

浮きるつぼの中の融液を内融液、浮きるつぼの外側の融
液を外融液と、簡単のために書く。単結晶の引上げとと
もに外融液が減少してゆくが、内融液の星は不変である
。浮きるつぼの重量とこれが漬っている融液から受ける
浮力とがつりあっているからである。

浮きるつぼに使って単結晶を引上げる場合、最初、浮き
るつぼの中に不純物元素を入れる。外側のるつぼには純
粋な化合物原料だけを入れる。

原料を融かして融液とすると、浮きるつぼの中へ純粋な
原料融成が入り、ある不純物濃度ｍ。になる。これに対
し、外融液の不純物濃度はＯである。

こうすると、外融液の流入によって、内融液の濃縮が抑
えられるから、浮きるつぼ内の不純物濃度の変化は少な
くなり、濃度の一定した単結晶を引上げる事ができる筈
である。

しかし、このような浮きるつぼ法に於ても、不純物濃度
はヤはり一定にはならない。

従来のもののように、濃度が高くなってゆくのではなく
、逆に薄くなってゆく。これを説明する。

単結晶を微小分ｄＧだけ引上げたとする。ここに含まれ
る不純物の重量はｋｍｄＧである。内融液の重はをＵと
する。これは一定である。外融液がａｔい穴からｄＧだ
け流入してくる。

従って、内融液の不純物濃度の減少分−ｄｍは、である
。結晶引上げにともなって、内融液の不純物濃度が減少
するので、結晶中の不純物濃度も減少する。

（２）式と積分して、 となる。初期濃度ｍ０から、指数函数的に、不純物濃度
が、結晶引上げとともに、減少してゆく、という事が分
る。

しかし、不純物濃度を一定にする、という事が浮きるつ
ぼを使っても、なお不可能である、という事ではない。

ある仮定の下に、不純物濃度を一定にする事は可能であ
る。

（２）、（３）式は外融液の不純物濃度ｎを０にしてい
る。だから、結晶中、又は内融液の不純物濃度が一定に
ならないのである。

外融液の不純物濃度ｎをＯでないとする。この場合の不
純物濃度の変化を予測してみる。

重！ｉ’＋：　ｄＧの結晶を引上げたとする。これによ
り内融液から失われた不純物の重量はｋｍｄＧである。

外融液がｄＧだけ内融液へ補給される。これにはｎｄＧ
の不純物が含まれている。

内融液の不純物濃度の増加ｄｍは、 Ｕｄｍ　　＝　　ｎｄＧ　−ｋｍｄＧ　　　　　　　　
　（４）となる。ここで、浮きるつぼの仮定について述
べる。外融液は、浮きるつぼに穿たれた細い穴から内部
に入る。これは十分、細い穴であるから、外から内への
流れは存在するが、内から外への流れはない。これは仮
定であって、実際には、内から外への流れもある。この
流れを拡散といっている。

上記の仮定によると、外磁液中の不純物濃度ｎは、一定
である、ということになる。外融液の量によらない。結
晶引上げ量にもよらない。

ｎが一定であると仮定すれば、（４）式は容易に積分で
きる。

その解は、 となる。Ｇは育成中の結晶の重量である。（５）式によ
れば、結晶成長にともなって、内融液の不純物濃度がや
はり変化してゆく、という事が分る。

しかし、初期条件として、 としておけば、結晶成長の進行に拘らず、内融液の不純
物濃度ｍは常に初期濃度ｍ。に等しく、一定である。

（つ）発明が解決しようとする問題点 ところがそうではなかった。（６）式のように初期条件
を設定しておいても、内融液の不純物濃度は一定になら
なかった。

二重るつぼ法では、従来、内から外への融液の流れを無
視している。実際、拡散を減するために、穴の直径を小
さくし、長さ全長くしている。

しかしながら、結晶成長は長い時間全かけて行なわれる
ので、その間にかなりの拡散が起る。拡散率はかなり高
く、無視できない。

浮るつぼや外るつぼが振動するので、余計に、実効的な
拡散率が増大する。拡散を減少させるには、穴を狭くす
ればよいが、そうすると、融液の粘性が強く作用し、融
液が穴を流通できない。

こうして、引上げ時間が長い事や、るつぼの振動などに
より、拡散の影響が強く、このため、不純物濃度が（５
）式の工うに変化しない。（６）式の条件があっても、
不純物濃度が一定にならない。

００　　　目　　　　　　　的 二重るつぼ法に於て、拡散の存在にもかかわらず、不純
物濃度を一定にする事のできる引上げ法を提供すること
が本発明の目的である。

（４）本発明の方法 二重るつぼ法による不純物拡散を考慮した引上げ法を与
える。

まず、二重るつぼ法の概要を第３図により説明する。

下軸６の上類部にサセプタ３が取付けられている。サセ
プタ３の内部にＰＢＨなどのるつぼ２が収容されている
。これは外るつぼと呼ぶ。

外るつぼ２、サセプタ３の外周をとり囲んで、ヒータ４
が設けられる。

ヒータ４の周りに遮蔽筒５が設けられる。

下軸６は回転昇降自在である。

」二軸１１も回転昇降自在であって、下端に種結晶１２
が固定されている。下端側方には、不純物受は皿１３が
あって、ここに不純物１４が入れである。

外るつぼ２の中には、原料融液７が収容されている。こ
れは純粋な原料多結晶又は単結晶と、不純物とを融かし
た融液である。

融液７の中には、浮きるつぼ１が浮いている。

浮きるつぼ１には、流通孔１７が穿孔されている。この
ため、原料融液７は、流通孔１７を通して浮きるつぼ１
の内部に進入してくる。

原料融液７の上を、液体カプセル１０で被覆している。

これは化合物半導体単結晶の引上げの場合である。液体
カプセル法（Ｌｉｑｕｉｄ　Ｅｎｃａｐｓｕｌａｔｅｄ
Ｃｚｏｃｈｒａｌｓｋｉ　）という。Ｓｉ単結晶や酸化
物単結晶の引上げの場合、液体カブ七ル１０は不要であ
る。

これはＣｚｏｃｈｒａｌｓｋｉ法と呼ばれる。本発明は
、２つのるつぼを使うものであれば、いずれであっても
適用できる。

従来例の説明シー於ては、内融液、外磁液、結晶などを
重はで表現していた。また不純物濃度を融液型（１（に
対するものとして表現してきた。

重【、（によって考察してもよいが、以後体債で考える
事にする。密度を乗じたら、重量を求める事ができるし
、同じ事である。

結晶の体積をＳ１内融液の体積をＷ、外磁液の体積をＶ
とする。融液の密度をρ、結晶の密度をρ′とする。１
）１ｊ述の結晶重量Ｇ１内融Ｒ１重量Ｕとは、 Ｇ　＝　ρ’　Ｓ　　　　　　　　　　　　　（７）Ｕ
　＝　ρＷ（８） の関係があり、　容易に換算する事ができる。Ｗは一定
である。独立変数として、結晶体積Ｓを選ぶこともでき
るし、外ＰＡａｔの体積Ｖを選ぶこともできる。

不純物濃度は、体積に対する濃度という事になる。さき
ほどのｍ、ｎは重量に対する濃度であったから、ここで
は、体積に対する内融液、外磁液の不純物濃度をＭｌＮ
で表わす事にする。

次に拡散である。

これは、融液の対流にもとづかない運動である。

内融液の濃度Ｍが高く、外磁液の濃度Ｎが低い。

濃度差（Ｍ−Ｎ　）によってひき起こされる不純物原子
のみの運動である。

濃度差によるものであるから、これによる不純物の移動
量は、濃度差に比例する。また穴を通して行なわれる場
合は、穴の面積に比例し、長さに反比例する。拡散係数
りは（ｄ／５ｅｃ）　　の元をもつ値である。これは温
度によるし、圧力にもよる値であるが、ｌｈＡ度、圧力
はほぼ一定にして引上げるから、定数とみなすことがで
きる。

流通孔の直径をｄ１長さをｅとすると、不純物の単位時
間の移動量は によって一υ−えられる。これだけの不純物が拡散によ
り、内融液から外磁液の中へ移動する。

外磁液の体積がｖ１不純物濃度がＮであるから、不純物
量はＶＮである。外から内への流れが（−ｄＶ）であり
、これによりＮ（−ｄＶ）の不純物が失われる。

従って、不純物の、−ｄ’／１ｄｔによる増加は、とな
る。左辺の第１項目は負、第２項口は正である。ｄＶが
負だからである。

内融液の不純物は、結晶引上げによって失われる。ｄＳ
の体積の結晶が引上げられると、これに伴なって、ｋＭ
ｄＳの不純物が内融液から引上げられる。また外磁液か
ら（−ｄＶ　）の融ｄ叉が流入する。

これによりＮ（−ｄＶ）の量の不純物が増加する。さら
に、拡散によって、単位時間に（８）式で表わされる１
１ｔの不純物が減少する。

結局、内融液中の不純物のｆ、；；ＭＷの増加ｄ　（Ｍ
Ｗ　）である。浮きるつぼの内容量は一定であるから、
ａｗ　　＝　　Ｏ（ｔｔ） ｄＳ　＋　ｄＶ　＝　０　　　　　　　　　　　　　（
１２）である。（ｌＯ）式の内、第１項は負、第２項は
正、第３項は負である。

（１２）　ｆ使ってｄ’３を消去し、拡散の項をαとお
くと、（′１０）式は、 と置いて、 となる。流通孔が２つ以上ある場合、（１２）’はそれ
らの合計になる。

さて、単結晶を引上げるのであるから、単位時間に体積
ｌ゛だけ引上げられるとする。これは変・助する量であ
るが、結晶の径が一定であれば１゛は一定である。

Ｒは結晶の半径、Ｖは引上げ速度、ρ′は結晶の密度、
ρは融液の密度である。

理想的な円筒形の単結晶が引上っている場合、という関
係がなりたつ。時間ｔを外融液の体積Ｖによって表現し
、ｖ２独立変数とする。

−＝　β　　　　　　　　　　　　　　（１６）Ｉ゛ とすると。

Ｎ ｖ　−＝　　−β（Ｍ−Ｎ）　　　　　　　　　　　（
１８）ｄＶ 体積Ｖを、Ｗによってノーマライズすると、■ ｗ（１９） Ｘを独立変数とする。

Ｍ ｍ＝（ｋ＋β）Ｍ−（１＋β）Ｎ　　　　　（２０）ｘ Ｎ ｘ−＝　　−βＭ＋βＮ（２１） ｘ （２０）　、（２１）は基本式である。Ｍだけの式にす
る。

これを（２０）式に代入すると、２階線型微分方程式を
得る。ＸはＶ／’Ｗ　　であるから、単結晶引上げ時に
Ｘは１より大きい数、たとえば２〜５程度であり、引上
げ中にＸは減少してゆく。引」二げの終了時にＸが最小
になる。

（２３）の２階線型方程式は解析的に解くことができな
い。しかし、これが基本式である。

そこで、（２３）式につき簡単に説明し、ついで近似解
を求める事にする。

まずｋとβの関係について考える。ｋは偏析係数であっ
て、１より小さい定数である。ＧａＡｓ中のＩｎの場合
、ｋ　＝　０．１程度である。（２３）式の１階微分の
係数の中に（ｋ＋β）の形でβが入ってくる。

βは拡散項を表現している。これはβの定義から分る。

βは無次元の値であって拡散の値を示す。

（ｋ＋β）の形で入っているという事は、次のような事
である。ｋは結晶を引上げることにより、内融液から結
晶の中へ抜ける不純物７．　？表現している。この時、
拡散により、内から外へ不純物が出ているが、この（代
がβに比例するのである。これは、引上げ速度が１′で
あって、ａ／１′がβである！１１かられかることであ
る。

つまり、内融液から、引上げによって単位時間に結晶へ
と取られる不純物と、拡散によって外融液へ取られる不
純物の割合かに対βであるということである。お先・ざ
つばにいえばこういう事である。拡散の影響は少い、と
従来の二重るつぼ法では仮定されてきた。しかし、引上
げ速度が遅ければβは大きくなるので、簡単に無視でき
る値ではない。

特に偏析係数ｋが小さい時は、拡散項の影響を無視する
事はできない。

既に述べたとおり、式（２３）は二重るつぼ法の基本式
である。本発明者が、最初に提起した」、（本式である
。

しかし、（２３）は解析的には解けない。

βに摂動の係数として、摂動論全適用しても、うまく解
くことができない。それにβは必ずしも小さい値という
事はできず、摂動展開が発散する可能性もある。

もちろん、コンピユータを使い、数値計算する事はでき
る。後に、その結果をグラフによって説明するが、ここ
では、より直観的な近似計算を行ない、分リヤすい式を
得る。

Ｍ、Ｈについての１階連立微分方程式（２０）　、　（
２１）必要なのはＭをほぼ一定に保つための、Ｍ、Ｎの
初期濃度なのである。初期濃度だけが制御可能な変数で
あった。従来法は（６）式のようにｋｍ０＝　ｎ。

という初期濃度を与えた。これではいけないという反省
から、本発明が出発している。

Ｍは一定である事が〒ましく、Ｎエリ何倍も太きい。Ｎ
は時間ととも増大するものである。

Ｍ／Ｎの比が大きい事、Ｍが一定に近い事に注意し、外
融液からみた内融液の濃度Ｍはほぼ一定である、と近似
する。この近似で（２１）式から、外融液での不純物濃
度Ｎの変化に計算する。

（２１）式に於て、Ｍを定数と考えて、Ｎについて積分
する。

Ｆは積分定数、Ｍｏは一定と仮定された内融液の不純物
濃度である。これを、（２０）式に代入して、Ｍについ
て微分方程式全解く。

Ｘβの積分が簡弔にはできず、無限級数になるが、完全
解は、 となる。Ｅは積分定数である。■”（・・りはガンマ函
数である。

Ｅ、Ｆは、初期条件に上って決定される量である。

ＸはＶ／Ｗであり、引上げ開始時から、減少してゆく１
１にである。引上げの終りにＸは最小になる。

このようにしたのは、（１８）、（２１）、（２３）の
表記を単純にするためである。

最初の外磁液量をＶ。とすれば によって、結晶の体積と■とが関係しているので、Ｓの
式にする事もできる。

でて、Ｘの初期値を、ｑとする。Ｑ　＝　ｑＷ　である
。ｘｏと苫くべきであるが、サフィックスを減するため
にこうする。ｑは２〜７程度の値である。

初期濃度をＭ。、Ｎｏ　とすると、（２４）式から、ｘ
＝ｑとして、 によってＦが求まる。

ｑ゛ である。（２５）にこれとｘ＝ｑを代入し、（２７ン となる。これによってＥを決定する事ができる。

こうして、積分定数Ｅ、Ｆを決定する事ができる。

さて、（２０＞、（２１）は独立変数がＸであって、時
間軸の方向と逆であるから、ＭｌＮの変動全直観的に捕
えにくいという欠点がある。

独立変数全結晶の体積Ｓにすることもできるし、固化率
ｇにする事もできる。

独立変数を結晶の体積Ｓという事にすると、（１７）、
（１８）は、 となる。ただしｑは外融液■の初期値であって定数であ
る。

同じ式を固化率ｇを用いて表現すると、ｇの定であるが
、（２６）式を用いて、 つまり、 となる。固化率ｇを独立変数として、（２ｏ）、（２１
）式を表現すると、（ｘ　＝　ｑ−（１＋ｑ、）ｑ）と
なる。

（３４）式に於てＭを定数とし、Ｎの変化を求める一種
の断熱近似に行なうと、（２４）式に対応するｇによる
表式 （３３）式は扱いやすい式であるので、これについて、
考察する。

内融液の不純物濃度Ｍをできるだけ一定にしたい。とこ
ろが、外融液の濃度が拡散によって、時間の経過ととも
に高まってゆく。外題液濃度Ｎが高まるので、微分ｄＭ
／ｄｇは徐々に増加してゆく。

ｇの上限ｔｇｍとすると である。ｄＭ　／　ｄｇ　はｇについて単調増加函数で
あることが明らかである。

微分が単調増加函数であれば、その函数自体は下に向っ
て凸な函数である。ある領域において、この函数ができ
るだけ一定値に近い、というためには、その領域の中間
近くで、微分が０になるようにすればよい。これは明白
な事である。

たとえば（０，１）の領域で定義される二次函数Ｚ−Ｃ
１０）　　　　　　　　　　　　（３７）はｙ＝ｆ’で
微係数がＯになる。Ｚの最大値と最小値の差はｆ＝−の
時最少であって、ｆがこれからずれると大きくなってゆ
く。

さらに０≦ｆ≦１であれば、Ｚの最大値と最小値の差は
小さいという事ができる。

すると、０≦ｇ１≦ｇｍに於けるｇｌが、（３３）の微
分を０にする、という条件をＵ・えると、これは、Ｍの
変動を好適に抑えられるはずである。代入すべきＮの値
は（３５）によってかえられている。Ｆは（２６）によ
り決まる。

従って、ｄＭ／ｄｇ＝Ｑの条件は、 ρ −（ｋ＋β）Ｍｏ＋（１＋β）（Ｍｏ−’（Ｑ　（１＋
ＣＩ）ｇｌ）　　＝　０これを変形して となる。ＭＱ／／Ｎｏの比の値に直すと、となる。β−
〇の極限でｌ／ｋになり、（６）式に一致する。

さらにこの式は と１（Ｔ＜こともできる。ｌｐとｌ／ｋ　　の大小関係
について考察する。

１　　　　　　　１−ｋ　　’ −＝　　（１−−−）　　　　　　　　（４０Ｃ）と１
１Ｆ＜ことができる。（４０ｂ）、（４０ｃ）　ヲ比ヘ
テＩ　　　　β （１＋βＮ　Ｌ　−（−＋１）ｇｌ）　　＞　　１　　
　　　（４ｏｄ）であれば、Φ＜１／ｋ　　であり、逆
であればΦ〉いであるという事が分る。

（＝１０ｄ）と同じことは、 中＜１／にである。

自然対数ｅの定義から、 であって、βが小さいとぎ自然対数の逆数にほぼ等しい
β＝０．２でも０．・１である。

ｇｌが小さければ（４０６）の不等式が成立する。βが
大きくなれば、（４０ｅ）の成り立つｇｌの値の上限が
上方へのびる。

確実に言える事は、 であれば中＜１／にである、という事である。（４０８
）に於て、不等号の向きが反対になるｇｌ　　に対して
は、中＞　ｌ／にとなる。

Ｍｏ、　Ｎｏは制御可能な変数であるが、本発明は、内
外不純物濃度比中について詳しく考察した所に意義があ
る。

中＝１／に’ｇ理想とするのが古典的な二重るつぼ法で
ある。

本発明は、中年−とし、具体的には（４＠）によりに Φを与える。新二重るつぼ法という事ができる。

不純物の総ｌ１１−についていえば、古典的な二重るつ
ぼ法より増えている。結晶の濃度として望ましい不純物
濃度をＳとすると、外融液濃度をＳ、内融液濃度をｓ／
ｋ　　とするのが拡散を考えない古典論の理想である。

従って全不純物は、古典論に於て となる。本発明では不純物総量がこれを越える１倍から
２倍までがよい。

ｇ　＝ｇｓで微分ｄＭ／ｄｇ、　＝　Ｑであるから、こ
のますると、 となる。ＭのＩα少値はｇ　”　ｇｔ　　のとぎに実現
する。

最大値は、ｇｌ　＜　ｇｍ／　２のときｇ　＝　ｇｍに
よって与えられ、ｇｍ／２　＜　ｇｌのときｇｍ　ｏ；
てよって与えられる。

Ｍ　’り　Ｉｉ大（ｊ（ｉ　Ｍｒｒａｘと最小値Ｍｍｉ
ｎの差をΔＭ　とかく　、 ΔＭ　　＝　　Ｍｒｒａｘ　−Ｍｍｉｎ　　　　　　　
　　　　（４２）である。これは ｇｍ　　　　　　　　　　　　　２ ｏ＜ｇ、＜−のとき　　ΔＭ＝４・＼（ｇｎ＋　ｇｌ）
　　　　（１３）である。

ΔＭが最も小さいのはｇ、＝　ｇｍ／２　　の場合であ
る。、＼がｇｌ　　の依存性をもっているので、この点
は、ただちに明白なわけではないが、ｇ＋　＝　ｇｍ／
　２の微係数を調べることにより、これが分る。

すると、ΔＭの最小値はｇ１＝　ｇ＋ｎ／　２とおいて
得られる（４１）の、＼とｇｍ／２の２乗の積であって
で定義される。＼の値という、α昧である。

こうして得られる最小ｆ＋１″【のｋ　（７５が、結晶
の不純物濃度として９μましい値の範囲に入っていると
いう事が必要である。

ホスト結晶がＧａＡｓで、不純物がＩｎである場合、こ
れがｚｏｏｏｐｐｍ〜７０００１）ｌ）ｍ　、望ましく
は２５００ｐｐｍ〜３０００ｐｐｍである。

（至））初期濃度Ｍ。、Ｎｏの万一え方向融液の初期濃
度Ｍ。、外磁液の初期濃度Ｎ。が制御変数となる。

ＭｏとＮ。の比はｌ／にではなく、（４０）式でダ・え
られる量にする。

これらは、最初から与える事もできる。ＭＯ，Ｎ。

になるよう不純物の重量にあらかじめｉｆ！ＩＩ定して
、純粋な原料多結晶とともに、浮きるつぼの内外の場所
に収容しておけばよい。

そういう事が雉しい場合は、第３図に示すように、原料
融液が完全にとけて、内外融液の不純物濃度が一定にな
ってから（Ｎｏにする）、内融液のみに不純物１４を追
加して、この濃度をＭｏ　にする。

（→　拡散を利用した初期濃度Ｍ。、Ｎｏの与え方この
他にも、ＭＯ，Ｎｏを与える方法が存在する。

それは、拡散そのものを利用する方法である。

外るつぼ、内るつぼに、任意の割合で、不純物全グーえ
る事ができない場合などに極めて有用な方法である。

最初、原料企融した時にある初期濃度になるが、結晶引
上げを行なわずに放置しておけば、拡散のみが起こる。

内外融液の温度差が近接するように変化してゆく。

濃度の変化は本発明に於て用いるのと同じ式によって計
算できる。

（１３）、（１４）は、独立変数が時間になっている。

（１３）式のｄＶ／ｄｔ　　が０であると置く。引上げ
を行なっていないからである。■は外磁液の体積である
から一定である。（１３）、（１４）を拡散項だけにし
て４）きなおすと、 Ｗ−＝　　　−α（Ｍ−Ｎン　　　　　　　　　　　　
　　　（４６）ｔ Ｎ ■−＝　　α　（Ｍ−Ｎ）　　　　　　　　　　　　（
４７）ｔ となる。Ｖ＝Ｑであるが、ここではＶと書いた。

これは定数係数の２階連立微分方程式であるから、容易
に解くことができる。

るつぼにチャージした時の内融液、外磁液の不純物濃度
を三、［１とする。これが直接制御可能な変数である。

融液のまま時間ｔがすぎることにより、不純物は内外で
まざりあう。ｔ＝ｏでＭ−三、Ｎ＝１１という条件を与
えると、 となる。ある時刻ｔ　＝　Ｔｄで所望の初期濃度Ｍ。、
Ｎ、になるとす才ｔば、（４８）、（・＋９）ｑ；色に
といて、Ｍ。、　Ｎｏ、　Ｔａから、ドーピング時の不
純物濃度三、１１？求める事ができる。

時間Ｔｄは、必要拡散時間である。

こうして、るつぼ内に最初に与・えるべき不純物濃度三
、１１がわかる。

三、１１になるようチャージしておき、これ全融かして
から、７６時間一定温度、圧力で放置する。

そうすると、必要な初期濃度Ｍ。、Ｎｏ　　が得られる
。

（り）　　作　　　　　用 ４．１１品全引上げた時（・ζ、不純物濃度がどのよう
になっているべきか０という事がまず分る。結晶不純物
濃度である。これ全偏析係′ｆｊ１．にで割ると、内融
液の不純物濃度Ｍ。が分る。（４０）式から、外磁イダ
の初期不純物濃度Ｎ。が分る。

こうして、Ｍ、　、　Ｎ、が求められるから、この濃度
（二なろようるつぼ内に原１［１多結晶、不純物をチャ
ージすればよい。あるいは９Ｍ０、Ｎｏから、三、Ｉｆ
’、＜もとめて、三、Ｉ＋をチャージし、融かして拡散
させ、Ｍｏ、　Ｎｏにしてから、引上げを開始する。

第１図に計算例を示す。

ＧａＡｓにＩｎをドープする場合を考える。

ＧａＡｓ　Ｉ）全ｆ　ヤーシ：ｊ’＜　（内、外）　　
　６．０００　ｇ内るつぼ体積　　　　ｗ　　　　　１
７ｏｉ外るつぼ体積　　　　Ｑ（＝”ｏ）　　８８１ｃ
ｊ内るつぼの流通孔　　直径　　　４　ｍＨ長さ　　　
１０朋 個数　　　１ 引上げ速度　　　　　　　　　　１０−浦ｒ引上げられ
る単結晶の形状は、第２図に示されるようなものと仮定
した。すなわち、全長が２６０であって、■部が０〜８
確、直胴部が８〜２４ａｎであるとする。

直胴部での半径は４０としている。直径は８ｏＭである
。

ＧａＡｓ中のＩｎの偏析係１に＝ｏ、ｔとしている。

第１図に■〜・つの場合について計算結晶にグラフに示
している。

■　内外るつぼにチャージする全Ｉｎ量：は４９ｇであ
る。

拡散率ａをＯと（仮定する。つまり従来の二重るつぼ法
の仮定である。内外の不純物濃度の比甲を としている。これは直線■になる。

濃度Ｍは一定値であるが、これは拡散に考ｔ、１してい
ないからである。現実的ではない。

浮るつぼ内のＩｎのチャージ斌をＺとすると、内外の濃
度の比が１０であることから これをといて、内Ｉｎ　、ｉ式はＺ＝２７７ｇ、、外Ｉ
ｎ；Ｉ、はＬ４．３ｇである。

結晶中のＩｎのｗｔ’？、９は、Ｐ　＝　５．７ｇ／ｃ
ｄとして重−：１１．比でいうと、 ＭＯ＝　２．８　Ｘ　１０”−２ Ｎｏ　＝２．８　Ｘ　１０−” となる。

（２拡散率を考慮した。Ｄ　＝　０．０２ｄ／ｓｅｃと
仮定した。その他の条件は■と同じである。

初期の内外濃度比はやはり１ｏとした。

引上げ速度は１ｔｙｎ／ｈｒで、結晶の半径は４αであ
る。／”　＝　５．３ｇ／ｄ　、　　Ｐ　＝　５．７ｇ
／ｃ−とすると、単位時間当りの引上げ喰Ｉ゛は、（１
５）式より’ｉ”　　＝　　４６．７　ｃｄ／ｈｒ　　
　　　　　　（５５）となり、（１６）から、 β　＝　７ となる。また初期性融液Ｑが８８１１、内融液Ｗが１７
０１であるから、初期の外内融液量の比ｑは、 ｑ　　＝　　５．２　　　　　　　　　　　　（５７）
である。

固化率ｇを独立変数とする（３３八（３４）に代入する
と、 Ｍ −＝　　−１，８６Ｍ　＋　７．４Ｎ　　　　　　　　
（５８）ｇ Ｎ （０，８４−ｇ）　−＝　０．２Ｍ　−０，２Ｎ　　　
　（５９）ｇ となる。初期濃度Ｍ。＝　２．８　Ｘ　１０　　として
、計算したものが、第１図のグラフ０である。

（４０ン式から、望ましい、内外濃度比中は、ｇ。

全バラメークとして、 である。ｇ１＝０のとき中＝４、ｇ、＝０．３のときΦ
＝　５．５である。

■　０と同じく拡散率Ｄ　＝　０．０２ｄ／ｓｅｃと仮
定しているが、初期不純物内外濃度比ｉｌｌを１０では
なく、２０にしている。

内Ｉｎ量を貰い外Ｉｎ量を（４２−Ｗ）として、Ｗ＝３
３ｇ 結晶中の不純物濃度は ＝　３．４　Ｘ　１０″ｖｒｔ％　　（６２）となる。

重量比で表現すると、 Ｍ０＝　３．４　Ｘ　１０ Ｎ、　＝　１．７　Ｘ　１０ である。その他の定数は■にならって α＝　２．５　Ｘ　１０　　ｃｊ／ｓｅｃβ＝０．２ ｋ　＝　０．１ ｑ　＝　５．２ である。微分方程式（５８）、（５９）も成立する。

グラフ■がこれを示している。均一に近いが、ｇが０に
近い場合の濃度の低下が著しい。

また、（４１）式のＡは、 である。Ｍｏ、Ｎｏの値を代入すると、（１−１，２ｇ
、ン０・８ となる。

■　中−（３）とおく。他の条件は０、■と同じである
。

内Ｉｎ　：＋；：、二は４２ｇであるから、Ｍｏ　＝　
４．２　Ｘ　１Ｏ Ｎｏ＝　Ｑ 結晶中の初期不純物濃度は４．２　Ｘ　１０　　である
。

（５８）〜（６０）の式は同様に成立する。

グラフ■に示すように、不均一性が著しい。

古典的な二重るつぼ法では外るつぼをノンドープとし中
＝■とする事が多かつ六〇 ■　中＝２０として、さらにＩｎの全チャージ量を４８
　ｇにした。

内Ｉｎ量をｕ１外Ｉｎ量を（４８−ｕ　）とすると、ｕ
＝３８ｇ ４８−ｕ＝ｌｏｇ となる。結晶中の初１１ｊｌ不純物濃度はＭｏ　　＝　
３．９　Ｘ　１Ｏ Ｎ０＝　２．０　Ｘ　ｔ。

グラフ０にこれを示している。ｇ＝０．０８〜０．７２
の広い範囲にわたって均一で、かつ絶対値も望ましい範
囲に入っている。

（至）実施例 内径１２０朋φ、外径１５２朋φのＡｄＮ製の浮きるつ
ぼを作製した。これには径４朋φ、長さ１０ｆｆの流通
孔がひとつ穿孔されている。また浮力と自重が、ＧａＡ
Ｓ融液中でつりあった状態で、浮きるつぼ内の融液の高
さが１５朋になるようにした。これは内部での融液体積
Ｗが１７０１になるためである。

外るつぼは、内径６インチで、ＰＢＮ製である。

外るつぼの底に、浮きるつぼを置き、この上に、ＧａＡ
ｓ多結晶６　ｋｇを入れ、さらに、この上に８２０３７
００ｇを（Ｒいた。

これを結晶引上げ装置１′ｔの中にセットした。

↓゛〔空に引いた後、Ｎ２ガスを導入し、ｌＱａｔｍに
加工した。この後、昇温を開始した。Ｎ２　　圧力が２
０ｋｑ／ｃｄになるようにし、ヒータ温度を調節して、
ＣａＡｓ多結晶を融解させた。Ｂ２Ｏ３はこれより前に
ＩＡ虫けている。

融液は、流通孔を通って外るつぼの中へ流入する。浮き
るつぼは、外るつぼと浮きるつぼの間のＧａＡｓ融液に
もとすく浮力によって浮き上る。浮きるつぼ内の液面の
高さが１５１になって安定した。

内融液体積Ｗが１７０ｃ−になっている。

種付けに適当な温度に、ＧａＡｓ融液を調整した。

この後、種結晶を下端に付けた上軸を下へ降していった
。

第３図はこの状態を示している。

上軸にはＰＢＮ製のＬ字形治具に載せた８０ｇのＩｎＡ
ｓが付けである。これはＩｎにして４８ｇである。

種結晶が８２０３上に降りた時、ｒｎＡｓの融解が始ま
る。約５分で融液の中へ全ｒ　ｎＡｓが落ちた。これは
融解によりＩｎＡｓのバランスがくずれたためである。

ＩｎＡｓが内題Ｒχに落ちた時、浮きるつぼ内のＩｎ濃
度は、約５，０ｗｔ％である。外のＩｎ濃度は０％であ
る。

つまり三＝５．Ｑｗｔ％、ｒＩ　＝　Ｑｗｔ％である。

中＝Ｘである。

この−！まの状態で、拡散が進行するのを待つ。

拡散により、内融液の不純物の濃度Ｍは低下し、外融液
の濃度Ｎは上ってゆく。

ＧａＡｓ中のＩｎの拡散率は０．０２ｄｌｓｅｃ程度で
ある。

拡散時間Ｔｄが４ｈｒ　〜５ｈｒとすれば、中＝２０±
２．５の範囲内におさめることができる。

実際、…＝５％、ｌ１＝Ｑ％、ａ　＝　２．５　Ｘ　１
０　ｄ／５ｅｃｓＷ　＝　１７０ｄ　１Ｖ　＝　８８１
　ｃ−とすると、（５０）、（５１）式は、Ｍ　＝　０
．８　＋　４．２　ｅｘｐ　（−０，０６３ｒｄ　）　
　　　　（６７）Ｎ　＝　０．８−０．８　ｅｘｐ　（
−〇、０６３Ｔｄ　）　　　　　（６８）となる。

Ｔｄ”’：；　４，５ｈｒ　経過後、単結晶の引上げを
開始した。第２図に示すような、直円柱状の約５．５ｈ
ｑの単結晶が１１）られた。引上げ速度は１０ｍｍ／ｈ
ｒ　′″Ｃある。

この結晶の技手方向のＩｎ濃度を測定した。独立変数は
長さではなく、固化率ｇとしている。同化率は、結晶の
上端からの長さにほぼ対応しているが、その位置までの
結晶重量を最初の原料融液重量で割ったものであるから
、肩部形成時などは、位置と同化率がリニヤに対応しな
い。

この測定結果を、第４図に示している。横軸は固化率ｇ
であり、既に述べたように、結晶の上端からの距離に対
応するものである。

縦軸は結晶中のＩｎの重量％である。

理論値として示した曲線は、拡散率りが０．０２ｄｌｓ
ｅｃ。

初期内るつぼＩｎ８度が３．４ｗｔ％、Φ＝１９とした
時の理論値とよく一致する。

ｇ　Ｑ　０．７５で、実側値が高いのは、この時点で、
浮きるつぼが外るつぼに接触し、浮きるつぼの条件が満
たされなくなったためである。

一般に、ＩｎドープＣｒａＡｓでは、２，５００ｗｔｐ
ｐｍ以上のＩｎ濃度の結晶は無転位のものができる。

しかし、Ｉｎ濃度が３　、０００　ｙｔ　ｐｐｍ以上に
なると、無転位結晶ができるようなゆるい温度勾配下で
は、組成的過冷却を起こし、多結晶化する。

つまり、２，５００〜３．０００ｐｐｍの狭い節回でし
か無転位単結晶にならない。通常の引上げでは、Ｉｎ濃
度が急速に上ってしまうから、同化率ｇが０〜０．３程
度までが低転位単結晶になるだけであった。

０．３以上では多結晶化していた。第５図に従来法によ
るＩｎドープＧａＡｓのＩｎｎ変度変化示す。

しかし、本発明の方法では、ｇ’；０．７まで無転位単
結晶が得られた。ｇ＝ｏ〜０．０７までの領域では、不
純物濃度がａ、ｏｏｏｐｐｍ　を越えている。しかし、
この部分は、成長の始期の肩部形成にあたる。径も小さ
く、比較的低い温度勾配でも、無転位になるので、この
部分も無転位結晶であった。

（コ）　　効　　　　　果 （１）古典的な二重るつぼ法は、拡散の影響が無視され
ているので、均一な不純物濃度分／ｌｉを得る事ができ
なかった。また不純物濃度の絶対値の制御もできない。

本発明は、拡散の影！！：を正しく考慮の中に入れて、
初期不純物濃度を設定するから、均一な不純物濃度の単
結晶に成長きせる事ができる。

また不純物濃度の絶対イｌ／ｆも、適当な値に合致させ
やすい。

（２）　　ＭＯＳＮｏ、Ｉ’　　など全変化させろこと
により、濃度分布をかなり大きく変化させることもでき
る。たとえば通常のＩｎドープＧａＡｓ結晶よりも、か
えって濃度変化の大きい結晶を作成することもできる。

（３）直胴部の成長に於て１′が一定になるので、（２
０）、（２５）或いは（３３）のｄＭを０とおいて、直
胴部での濃度の比（１）を見積ることができる。（＋１
　＝　Ｍ／Ｎとし、 であればｄＭ　＝　Ｑである。ただし、である。Ｖは引
上げ（相対）速度、Ｒは結晶の半径、ρは融液の密度、
ρ′は結晶の密度である。

（４）　　また、望ましい初期濃度Ｍ。、Ｎｏ　が直ち
には得られない場合、可能なドーピング濃度三、［ｌを
与えておき、拡散によって三をＭ。に、ｒｌｉＮ。

に変化させるようにする事ができろ。

これに１って、微妙な初期濃度Ｍ０、Ｎｏの設定が可能
になる。

（５）本発明は古典的な二重るつぼ法に画期的な進歩を
もたらし、どのようなドーピング結晶に於ても、濃度が
均一である部分を最大限に得る方法、もしくは濃度を比
較的自由に制御できる方法を提供する。

これは不純物をドープする事によって種々の性質をコン
トロールする半導体などに於て、数多くの応用と可能に
する。

【図面の簡単な説明】

第１図は従来法及び本発明の方法に於て、拡散率を仮定
し、内融液、外融液の不純物初期濃度に与えた時の、内
融液の不純物濃度変化全示すグラフ０ 第２図は、引上げ結晶の技手方向の半径を示すことによ
り結晶の形状例を示すグラフ。 第３図は二重るつぼ法を実行するなめの単結晶引上げ装
置の縦断面図。 第４図は本発明の実施例による単結晶の技手方向の不純
物濃度の測定値と、理論値とを示すグラフ。黒丸が側定
値を示す。 第５図は従来の一重るつぼ法によってＩｎドープ（２，
Ｑｗｔ％）　ＧａＡｓ結晶を引上げた場合の技手方向の
Ｉｎ濃度の変化全実測し六データを示すグラフ。 ｇ″：０．３で多結晶化が始まっている。 １　・・・・浮きるつぼ ２・・・・外るつぼ ３・・・サセプタ ４　　・・・・　　ヒ　　　　−　　　　タ５　・・・
・　遮　　蔽　　筒 ６・・・・下　　軸 ７・・・・原料融液 １０　・・　液体カプセル １１・・上　　軸 １２　　・　種　　結　　晶 １３　・不純物受は皿 １４・・不　純　物 １７・流通　孔 発　　明　　者　　　　　　　　　　中　　井　　龍　
　資特許出願人　　　　　住友電気工業株式会社出願代
理人　弁理士　　　川　瀬　茂　樹゛″　゛　□固化弔
　　ｇ 第　　　２　　　図 （ｃａｂ） （ｃｍ） 結　　晶　　形　　状 第４図 （ｘ　１０３ｄ　ｐｙｎ　） ｇ　　（固　　化　　率　　） 第　　　５　　　図 ｇ（固化率） １、事件の表示 特願昭６１−１５５６５２ ２、発明の名称 不純物の均一ドーピング法 ３、補正をする者 事件との関係　　特許出願人 居　所大阪市東区北浜５丁目１５番地 名　称（２１３）住友電気工業株式会社代表者社長　川
　上　哲　部 ４代　理　人 住　所　大阪市東成区中道３丁目１５番１６号明細書に
於ける 「特許請求の範囲」の欄及び「発明の詳細な説明」の欄 ６、補正の内容 「特許３１１求の範囲」については別紙のとおり以下、
「発明の詳細な説明」の欄において、（１）明細書第６
ページ９行目「温度」を「濃度」と訂正する。 ■明細書第１７ページ１４行目「元」？「次元」に訂正
する。 Ｇ）明細書第３０ページ１２行目「最少」ヲ「最小」と
訂正する。 （１）明細書第３７ページ１１行目「温度」全「濃度」
と訂正する。 ■明細書第５１ページ１４行目「低い」全「高い」と訂
正する。 特許請求の範囲 ｆｌ）　　回転昇降自在に設けられた下軸６と、下軸６
により支持されたサセプタ３及び外るつぽ２と、外るつ
ぼ２の周囲に設けられ外るつぼ２の内部の融液を加熱す
るヒータ４と、ヒータ４全囲む遮蔽筒５と、回転昇降自
在に設けられた上軸１１と、これらの装置全回む耐圧容
器とよりなる単結晶引上げ装置を用い、流通孔１７全穿
った浮きるつぼ１を外るつぼ２の内部に設け、浮きるつ
ぼ１の中と、浮きるつぼ１の外で外るつぼ２の中とに不
純物を含んだ原料融液を入れておき、内融液の不純物濃
度Ｍと外融液の不純物濃度Ｎとを異ならせておき、上軸
１１の下端に取りつけた種結晶１２を浮きるつぼ内の内
融液に漬け、回転しながら引上げる事により単結晶を引
上げてゆく二重るつぼ単結晶引上げ法に於て流通孔全通
って不純物が内融液から外融液へと拡散してゆく拡散係
数ＩＤとし、流通孔の直径ヲｄ１長さをβとして、拡散
の強さを表わす数αｋによって定義し、単位時間内の融
液の減少量をｒとして、単位時間あたり拡散の作用によ
って不純物が移動する大きさ全β＝α／１゛　によって
計算し、原料中での不純物の偏析係数１ｋ、初期の外磁
液量Ｑと内融液量Ｗの比Ｑ／Ｗ　ｆ　ｑとして、引上げ
た結晶の重量を最初の原料融液の重量で割った固化率ｑ
について、初期内融液不純物濃度Ｍ０と初期性融液不純
物濃度Ｎ。とり死中＝Ｍ０７Ｎｏｆ、０と最終同化率ｇ
ｍの間の同化率ｇｌによって、 によって設定するようにした事全特徴とする不純物の均
一ドーピング法。 、２　引」−げ初期ζこＩｊ、えるべき内１腫液の不純
物量、と外融液の不純物量との１１１が、引上げられる
べき結晶濃度全Ｓとして （−Ｗ　−Ｑｓ　） の１倍全越え２以下であるように設定した事全特徴とす
る特許請求の範囲第（１）項記載の不純物の均一ドーピ
ング法。 （３）Ｒ？、結晶の半径、Ｖ？相対引上げ速度、ρと融
１（ｙ、密度、ρ′？結品結反密度て、１１＝　　πＲ
ｖρ／ρ によってβ、Ｉ′全定義し、内融液不純物０度Ｍ、外融
液不純物濃度Ｎに対する拡散の効果に入れた微分方程式 ％式％） ｋ解いて、不純物濃度Ｍが、ＯＳ　ｇ＋　”ｗ　ｇ”の
ｇｌに対して極小値全もちかつ、この極小値が融液濃度
として望ましい濃度であるようにした事全特徴とする特
許請求の範囲第（１）項記載の不純物の均一ドーピング
法。 中　不純物がＩｎであり引上げろべき単結晶がＧａＡｓ
である場合であって前記極小値が２０００〜７０００Ｐ
Ｐｍの値である事？特徴とする特許請求の範囲第３）項
記載の不純物の均一ドーピング法。 ６）　前記極小値が２５００ｐＰｍ〜３０００　ｐｐｍ
であること全特徴とする特許請求の範囲第（４）項記載
の不純物の均一ドーピング法。 （■　内融液、外融液の最初の濃度全三、１１として、
拡散時間Ｔｄの間に、望ましい内外融液の初期不純物濃
度Ｍ０、Ｎｏに変化させる事により、所望の初期不純物
濃度を得ること全特徴とする特許請求の範囲第（１１項
記載の不純物の均一ドーピング広。 の　内融液の体積全ＷＳ外融液の体積どＶとし、三、１
１、Ｍｏ１Ｎｏの関係？、拡散時間Ｔｄに対して、 によって求められる事全特徴とする特許請求の範囲第（
６）項記載の不純物の均一ドーピング法。

Claims (7)

【特許請求の範囲】
1. （１）回転昇降自在に設けられた下軸６と、下軸６によ
   り支持されたサセプタ３及び外るつぼ２と、外るつぼ２
   の周囲に設けられ外るつぼ２の内部の融液を加熱するヒ
   ータ４と、ヒータ４を囲む遮蔽筒５と、回転昇降自在に
   設けられた上軸１１と、これらの装置を囲む耐圧容器と
   よりなる単結晶引上げ装置を用い、連通孔１７を穿つた
   浮きるつぼ１を外るつぼ２の内部に設け、浮きるつぼ１
   の中と、浮きるつぼ１の外で外るつぼ２の中とに不純物
   を含んだ原料融液を入れておき、内融液の不純物濃度Ｍ
   と外融液の不純物濃度Ｎとを異ならせておき、上軸１１
   の下端に取りつけた種結晶１２を浮きるつぼ内の内融液
   に漬け、回転しながら引上げる事により単結晶を引上げ
   てゆく二重るつぼ単結晶引上げ法に於て連通孔を通つて
   不純物が内融液から外融液へと拡散してゆく拡散係数を
   Ｄとし、連通穴の直径をｄ、長さをｌとして、拡散の強
   さを表わす数αをα＝ＤΣ（πｄ＾２／４ｌ） によつて定義し、単位時間内の融液の減少量をΓとして
   、単位時間あたり拡散の作用によつて不純物が移動する
   大きさをβ＝α／Γによつて計算し、原料中での不純物
   の偏析係数をｋ、初期の外融液量Ｑと内融液量Ｗの比Ｑ
   ／Ｗをｑとして、引上げた結晶の重量を最初の原料融液
   の重量で割つた固化率ｑについて、初期内融液不純物濃
   度Ｍ＿０と初期外融液不純物濃度Ｎ＿０との比ψ＝Ｍ＿
   ０／Ｎ＿０を、０と最終固化率ｇ＿ｍの間の固化率ｇ＿
   １によつて、 ▲数式、化学式、表等があります▼ によつて設定するようにした事を特徴とする不純物の均
   一ドーピング法。
2. （２）引上げ初期に与えるべき内融液の不純物量と外融
   液の不純物量との和が、引上げられるべき結晶濃度をｓ
   として （〔ｓ／ｋ〕Ｗ＋Ｑｓ） の１倍を越え２以下であるように設定した事を特徴とす
   る特許請求の範囲第（１）項記載の不純物の均一ドーピ
   ング法。
3. （３）Ｒを結晶の半径、ｖを相対引上げ速度、ρを融液
   密度、ρ′を結晶密度として、 Γ＝πＲ＾２ｖρ′／ρ β＝α／Γ によつてβ、Γを定義し、内融液不純物濃度Ｍ、外融液
   不純物濃度Ｎに対する拡散の効果を入れた微分方程式 ▲数式、化学式、表等があります▼ ▲数式、化学式、表等があります▼ を解いて、不純物濃度Ｍが、０≦ｇ＿１≦ｇ＿ｍのｇ＿
   １に対して極小値をもちかつ、この極小値が融液温度と
   して望ましい温度であるようにした事を特徴とする特許
   請求の範囲第（１）項記載の不純物の均一ドーピング法
   。
4. （４）不純物がＩｎであり引上げるべき単結晶がＧａＡ
   ｓである場合であつて前記極小値が２０００〜７０００
   ｐｐｍの値である事を特徴とする特許請求の範囲第（３
   ）項記載の不純物の均一ドーピング法。
5. （５）前記極小値が２５００ｐｐｍ〜３０００ｐｐｍで
   あることを特徴とする特許請求の範囲第（４）項記載の
   不純物の均一ドーピング法。
6. （６）内融液、外融液の最初の濃度をΞ、Πとして、拡
   散時間Ｔｄの間に、望ましい内外融液の初期不純物濃度
   Ｍ＿０、Ｎ＿０に変化させる事により、所望の初期不純
   物濃度を得ることを特徴とする特許請求の範囲第（１）
   項記載の不純物の均一ドーピング法。
7. （７）内融液の体積をＷ、外融液の体積をＶとし、Ξ、
   Π、Ｍ＿０、Ｎ＿０の関係を、拡散時間Ｔｄに対して、 ▲数式、化学式、表等があります▼ ▲数式、化学式、表等があります▼ によつて求められる事を特徴とする特許請求の範囲第（
   ６）項記載の不純物の均一ドーピング法。