JPS6232536A

JPS6232536A - 符号付２進除算の結果補正と異常検出方式

Info

Publication number: JPS6232536A
Application number: JP60172877A
Authority: JP
Inventors: Yasuhiko Ibuki; 伊吹　靖彦
Original assignee: Fujitsu Ltd
Current assignee: Fujitsu Ltd
Priority date: 1985-08-06
Filing date: 1985-08-06
Publication date: 1987-02-12
Also published as: JPH0426495B2

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】〔概要〕引き放し法による除算方式において、該除算の中間結果
の状態ビットｑ（−１）、ｑ（ｎ）＋ｑ（ｎ−１）、ｑ
（ｎ−２）の値、及びＲ（０）・０かどうかで択一的に
マルチ分岐を行い、該除算結果の補正と、オーバフロー
の検出を行うようにしたものである。

〔産業上の利用分野〕

本発明は、所謂引き放し法による符号付２進除算におい
て、該除算の最終結果の補正と、オーバフローの検出を
高速に行う方式に関する。

一般に、除算は被除数から除数が何回引けるかを調べる
ことであって、該引けた回数が商であり、引いた残りが
剰余となる。

今、被除数、除数、商、及び剰余をそれぞれＸ。

Ｙ、Ｑ、及びＲとすると、Ｘ＝ＱＸＹ＋Ｒ但し、絶対値（Ｒ）〈絶対値（Ｙ）を満
足する。ここで、被除数は２ｎ桁、その他はｎ桁の数と
する。

この時、核部の桁数が、０桁に制限されているので、そ
れ以上の桁数の商が得られる場合は、該除算の゛あふれ
゛（即ち、オーバフロー）となる。

上記除算を引き放し法で行う場合には、部分剰余と除数
との間に、加算と減算の何れを実行するかを、除数と部
分剰余の符号の異同（ｄ）により決定する。

即ち、同符号ならば部分剰余から除数を引き、異符号な
らば両者を加えるようにする。

この方法によれば、負数は２の補数表示とすることによ
り、正負を問わず全く同一の手順で除算を行うことがで
きる。

上記引き放し法による除算方式の詳細については、例え
ば、「改版　電子計算機」コロナ社、電子通信学会編、
昭和５７年３月１０日、２４３頁、１６．５゜２引き放
し法による除算：に詳しいが、要旨だけを述べると以下
の通りとなる。

Ｘ　（ｘ（２ｎ−１）、ｘ（２ｎ−２）、−−、ｘ（０
）　）　　：被除数で、２ｎ桁の符号付２進数Ｙ　（ｙ（ｎ−１）、ｙ（ｎ−２）、　−、ｙ（０）　
）　　：除数で、０桁の符号付２進数Ｑ：商で、０桁の符号付２進数Ｒ：剰余で、０桁の符号付２進数として、上記引き放し法の除算を行うと、Ｑ　＝　（ｑ
（ｎ）−１）　　２　’″’　＋ｑ（ｎ＋１）　２　ｎ
＋−＋ｑ（Ｑ）　２＋　１Ｒ＝　２−”Ｒ（０）但し、ｑ（ｊ）は各段階における部分剰余と除数の関係
により定まる　Ｏ”、°１゛の数Ｒ（０）は最終段階（ｎ千１回目）の部分剰余である。

上記Ｑ、　　Ｒを０桁の符号付２進数で表現すると、Ｑ
＝　（ｑ（ｎ−２Ｌｑ（ｎ−３）、−−−、ｑ（ＩＬｑ
（０）、１）Ｒ＝＝Ｒ（０）となる。

但し、ｑ（ｎ−２）は商の符号を意味し、“１′であれ
ば、核部は負数であって、２の補数になっている。

ここで、該除算において、前述の°あふれ′、即ちオー
バフローがない場合、計算の手順は以下のようになる。

即ち、部分剰余をＲ（ｊ）とすると、商ｑ　（ｊ−１）
は、Ｒ（ｊ）と、Ｙとが同符号の時、ｑ（ｊ−１）　＝
　ＩＲ（Ｄと、Ｙとが異符号の時、ｑ（ｊ−１）　＝　
０のように決定する。

そして、部分剰余Ｒ（ｊ　−１）は、Ｒ’（ｊ−１）＝Ｒ（ｊ）　＋　２　’　　（１−２ｑ
（ｊ−１））　ＹＲ（ｊ−１）・２Ｒ’（ｊ−１）として求められる。

上式において、Ｒ’　（ｊ−１）を２倍にする演算は、
左に１桁シフトすることで実行できる。

但し、一番最初はＲ（Ｎ＋　１）・Ｘとして、ｊ＝Ｏと
なる迄、上記計算を繰り返す必要がある。

又、上記演算の途中で、部分剰余Ｒ（ｊ）＝０となった
時には、そこで割り切れたことを意味し、それ以上の計
算を続ける必要はない。そして、該剰余Ｒの符号は、こ
の侭では何れになるか最終結果を見る迄不明であるが、
一般に、該剰余Ｒの符号は被除数の符号と一致させるこ
とが多い。その時、Ｒ＝Ｒ（０）±Ｙとして、剰余の符
号を修正し、それに伴いＱ＝Ｑ乎１とすれば良い。

上記、Ｑ、Ｒは、Ｘ、Ｙに何の制限も課していない為、
商が意味を持たない場合や、剰余が除数と等しくなる場
合等が存在している。

又、商、及び剰余が意味を持つ場合にも、結果の補正が
必要になる場合等がある。

−ａには、これらの最終判定を特別なハードウェアを設
けることなく行う場合、それぞれの判定条件毎に、テス
ト命令１仔岐命令等を用いて行う必要があり、該判定に
時間がかかるのが普通であった。

然して、最新の計算機システムの高速化動向に伴って、
除算の高速化は必須条件であり、引き放し法による除算
においても、少ないハードウェアで、高速に除算結果の
補正と、異常（オーバフロー）の検出が得られる制御方
式が待たれていた。

〔従来の技術と発明が解決しようとする問題点〕第４図
は、従来の引き放し法による除算方式の概念を流れ図で
示したものである。

本図から明らかな如く、従来の引き放し法による除算方
式においては、１）被除数（×）、除数（Ｙ）の正数化処理（ステップ
５０．５１参照）２）結果の補正（ステップ５２参照）３）オーバフロー検出（ステップ５３参照）４）　商（
Ｑ）、剰余（Ｒ）が負数になった場合の補正（ステップ
５４）等の処理が必要であり、これらの処理を図示の如く、テ
スト命令９介岐命令をトリー状に設けて行っていた為、
該引き放し法の除算に時間がかかると云う問題があった
。

本発明は上記従来の欠点に鑑み、被除数（Ｘ）、除数（
Ｙ）の正、負とか、除数−〇に拘わらず、前述の引き放
し法の手順による除算を行い、該除算結果の判定、オー
バフローの検出を、該除算によって得られた商の中間結
果の状態ビットｑ（−１）、ｑ（ｎ）、ｑ（ｎ−１）　
、　ｑ　（ｎ−２）　、及び剰余Ｒ＝Ｏかどうかの条件
のみを用いて、択一的に多岐分岐で高速に行う方法を提
供することを目的とするものである。

〔問題点を解決するための手段〕

第１図は、本発明の商、及び剰余の補正と、異常（オー
バフロー）検出の原理ブロック図であって、（ａ）は除
算結果の補正の場合を示し、（ｂ）はオーバフローの検
出の場合を示し、（ｃ）は両者を纏めたものである。

（ａ）除算結果の補正方式：引き放し法による除算においては、剰余（Ｒ）の符号は
最後の演算が行われる迄決定できない。

又、該剰余（以下、Ｒと云う）の符号は被除数（以下、
Ｘと云う）と一致する保障はない。従って、若し一致し
ない場合には補正が必要となる。

除算結果について、補正しなければならない場合と、そ
の方法は以下の原理によって明確にされる。以下、除数
もＹで表す。

（１）　　ｘ＞ｏ、Ｒｈｏの時：ａ）Ｙ＞Ｏと仮定すると（ＸＹ　＞　０．　ＲＹ　＜　
Ｏ）Ｑ←Ｑ−１，Ｒ←Ｒ＋Ｙｂ）Ｙ＜Ｏと仮定すると（ＸＹ　＜　０．　ＲＹ　＞　
０）Ｑ４−ｎ＋１．　Ｒ４−Ｒ−Ｙ（２１Ｘ＜Ｏ，Ｒ２Ｏの時：ａ）　　Ｙ＞Ｑと仮定すると（ＸＹ　＜　Ｏ，ＲＹ　＞
　０）Ｑ４−ｎ＋１．Ｒ＋−Ｒ−Ｙｂ）Ｙ＜Ｏと仮定すると（ＸＹ　＞　Ｏ，ＲＹ　＜　０
）Ｑ４−Ｑ−１，Ｒ←Ｒ＋Ｙ前述のように、一般に、引き放し法による除算において
は、一番最初に、Ｒ（ｎ＋１）＝Ｘとして加減算を行い
、Ｒ（ｊ）とＹとが同符号の時、ｑ　（ｊ−１）・ＩＲ（
ｊ）とＹとが異符号の時、ｑ（ｊ−１）＝０とするよう
な演算をｊ・０となる迄繰り返す。

従って、上記の除算結果の補正条件を、ｑ（ｊ）を用い
て表現すると、下表のようになる。

但し、上表の１項において、Ｒ＝ｏとなる場合は、割り
切れたことを意味しているので、上記補正は中止する必
要がある。

又、一般に、絶対値（Ｒ）〈絶対値（Ｙ）であるので、
Ｒ±Ｙ＝Ｏの場合には、Ｑ＝Ｑ±ｌ、　Ｒ，Ｒ＋Ｙなる
補正が必要となる。

これ′は、ｘ、ｙの大小関係が、除算実行時には明確で
ない為、ＲとＹとが等しくなる場合がある為である。

以上から、引き放し法による除算結果の補正条件を纏め
ると、第１図（ａ）に示すものとなる。

（ｂ）オーバフロー検出方式：次に、上記除算過程において、オーバフローが発生した
場合の補正の原理を以下に説明する。

該オーバフロー、即ち°あふれ゛は、１）　ＸとＹとが同符号の時、Ｏ≦ｑ≦２−’−１２）
　ＸとＹとが異符号の時、−２”’≦Ｑ＜０の範囲で表
現できない場合である。

即ち、例外を除いて、Ｑがｎビットの符号付２進数とし
て表現できないのは、ａ、商Ｑの数値部が、ｎビット目からあふれてしまった
場合。

ｂ、　商Ｑの数値部が、ｎビット目からはあふれなかっ
たが、サイン部（ｎビット目）を破壊してしまった場合
。

Ｃ０除数Ｒが０゛であった場合。

の３つのケースに限定される。

以下に、それぞれのケースに対する商の状態ビットとの
関係を説明する。

■ａ、の場合、簡単の為、Ｘ＞Ｏ，Ｙ＞Ｏと仮定すると
、題意より、Ｘ≧２’Ｙである。

又、ｘ、ｙが同符号の為、前述の説明から明らかな如＜
、ｑ（ｎ）・１である。

又、前述の部分剰余Ｒ（ｎ）を求める過程から、Ｒ’（
ｎ）＝Ｘ＋２’　　（１−２ｑ（ｎ）　）　Ｙ＝Ｘ−２
’　Ｙ　≧ｏ　　（°、’　×≧２’　Ｙ）Ｒ（ｎ）＝
２Ｒ’　（ｎ）＝２（Ｘ−２ｎＹ）＝０従って、ｑ（ｎ
−１）・Ｌ　　、°、ｑ（ｎ）・ｑ（ｎ−１）Ｘ、Ｙが
異符号の場合も、同様にして、ｑ（ｎ）・ｑ（ｎ−１）以上から、上記ａ、が発生する条件は、ｑ（ｎ）＝ｑ（
ｎ−１）となる。

■ｂ、の場合、簡単の為、Ｘ　＞Ｏ，Ｙ＞Ｏと仮定する
と、題意より、２’ｙ　＞Ｘ　＝２”’ｙ　テアル。

■と同じようにして、Ｘ、Ｙが同符号の為、ｑ　（ｎ）
・１である。

又、Ｒ’　（ｎ）＝Ｘ＋　２°　（１−２ｑ（ｎ）　）
　Ｙ＝Ｘ−２’　Ｙ　＜Ｏ（’、’　　Ｘ＜　２’　Ｙ
）Ｒ（ｎ）＝２Ｒ’　（ｎ）＝２（Ｘ−２ｎ　Ｙ）＜　
０従って、ｑ（ｎ−１）・Ｏとなる。

同様にして、Ｒ’（ｎ−１）＝Ｒ（ｎ）＋　２’　　（１−２ｑ（ｎ
−１）　）　Ｙ＝２（Ｘ−２’　Ｙ）＋　　２”　　（
１−２ｑ（ｎ−１）　）　Ｙ＝２（Ｘ−２’　Ｙ）＋　
　２　’　Ｙ＝２（ｘ−２”ｙ）　≧Ｏ（°、°Ｘ≧２
　’″’Ｙ）、°、Ｒ（ｎ−１）＝２　（２（Ｘ−２”
’Ｙ）＝０従って、ｑ（ｎ−２）＝１となる。

以上から、ｑ　（ｎ）≠ｑ（ｎ−１）で、且つｑ　（ｎ
）　＝　ｑ　（ｎ−２）が得られる。

又、Ｘ、Ｙが異符号の時も、同様にして、ｑ　（ｎ）≠
ｑ（ｎ−１）で、且つｑ　（ｎ）　＝　ｑ　（ｎ−２）が得られる。

■　Ｃ０の場合、即ちＹ・０の場合、Ｘ　（ｘ（２ｎ４Ｌｘ（２ｎ−２）、−・・、ｘ（０）
　）　（２ｎ桁）に対して、Ｙ　（０，Ｏ，−、Ｏ）　
（ｎ桁）である。

前述のように、引き放し法による除算は、ＸからＹを加
減算することにより行われるが、Ｘから０゛　を加減算
しても、Ｘの値は変化しない。

そして、最初、Ｘ、Ｙの符号により、商ｑ　（ｎ）が決
まり、次の商ｑ（ｎ−１）は、ＸからＹ・０を加減算し
た後に得られる部分剰余Ｒの゛あふれ°との符号により
決まるが、この時のＲｏあふれ′は、上記Ｘと同じもの
であるので、結局ｑ　（ｎ）・ｑ（ｎ−１）となること
が理解される。

上記オーバフローに関して、前述の例外条件、即ち、Ｑ
＝−２’″′−１で、Ｒ≠０の場合、上記と同様の手順
で補正条件が得られるので、詳細は省略して、結果だけ
を記述すると、ｑ（−１）　、ｑ（ｎ）　、ｑ（ｎ−１）　、ｑ（ｎ−
２）＝１．０．１．Ｑの時で、その時の補正条件は、Ｑ＝Ｑ＋１．　　Ｒ＝Ｒ−Ｙとなる。以上を纏めると、第１図（ｂ）のようになる。

このようにして求めた、除算結果に対する補正条件と、
オーバフロー検出条件を、一覧表に纏めると、第１図（
Ｃ）の通りとなる。

但し、上記の補正結果の後、商Ｑが、２ｒ″′−１を越
える場合があり、オーバフローの判定となる。

本発明は、上記の千１頃で求めた、除算結果に対する補
正条件と、オーバフロー検出条件を、商の中間ビット、
ｑ（−１Ｌｑ（ｎ）、ｑ（ｎ−１）＋ｑ（ｎ−２）、及
びＲ＝０かどうかの条件だけで判定し、択一的に多岐（
マルチ）分岐することによって最終結果を得るように構
成する。

このマルチ分岐の為のテーブルが、上記第１図（ｃ）で
ある。

〔作用〕

即ち、本発明によれば、引き放し法による除算方式にお
いて、該除算の中間結果の状態ビットｑ（−１）、ｑ（
ｎ）、ｑ（ｎ−１）、ｑ（ｎ−２）の値、及びＲ（０）
　＝０かどうかで択一的にマルチ分岐を行い、該除算結
果の補正と、オーバフローの検出を行うようにしたもの
であるので、引き放し法による除算を少ないハードウェ
ア量で、高速に行うことができる効果がある。

〔実施例〕

以下本発明の実施例を図面によって詳述する。

第２図は本発明の一実施例をブロック図で示したもので
、（ａ）は演算実行前の状態を示し、（ｂ）は演算実行
後の状態を示しており、第３図はこの場合の除算動作を
フローで示した図である。

（ａ）先ず、被除数レジスタＡ　１．　Ｃ２に、それぞ
れ被除数Ｘ　（Ｕ）　、　Ｘ　（Ｌ）を置数し、除数レ
ジスタＢ３に除数Ｙを置数する。（第３図、ステップ６
０．６１参照）（ｂ）最初、該Ｘ　（［１）が加減算器（ＡＬＵ）　５
を通してシフタ（ＳＬＩ）　６にセットされ、１ビツト
左シフトして得られる部分剰余Ｒ（ｎ＋１）・Ｘ　（Ｕ
）として、排他的論理和回路（ＩＥＯＲ）　７において
、Ｘ、Ｙの符号により同符号の時には：ｑ（ｎ）・１異符号の時には：ｑ（ｎ）・０に決定した後、被除数レジスタＣ２の最下位ビットにセ
ットすると共に、シフタ（ＳＬＩ）　４によって１ビツ
ト左シフトして、その最上位ピントを被除数レジスタＡ
１の最下位ビットにセットする。

ここで生成された部分剰余Ｒ（ｎ＋１）を、被除数レジ
スタ＾１最下位ビットを除く上位のビット位置にセット
する。

この時、その最上位ビットが、あふれビット（ｅ）１１
に蓄積される。

以降、Ｘ、Ｙの間で、加減算を行う毎に、部分剰余Ｒ（
ｊ）と、除数Ｙとの符号を、排他的論理和回路（ＥＯＲ
）　７により、同符号の時には：ｑ（ｊ−１）・１異符号の時には：ｑ（ｊ−１）・０とした後、上記と同じ動作が行われ、ｊ＝０となる迄ｎ
＋１回の除算が繰り返される。（第３図、ステップ６２
参照）この時、排他的論理和回路（ＥＯＲ）　７の出力（ｄ）
によって、加減算回路（ＡＬＵ）　５での次の加減算動
作が決定される。

このようにして、該除算が終了した時点においては、レ
ジスタＣ２には商Ｑが残り、レジスタＡ１には、部分剰
余Ｒ（０）が蓄積されていることになる。

その結果、レジスタＡ（３１）　；ｑ（ｎ）レジスタＣ
（０）　：ｑ（ｎ−１）レジスタＣ（１）　：ｑ（ｎ−２）あふれビットｄ：ｑ（−１）が商の中間ビットとして残っている。

このようにして求められた商Ｑの中間結果の状態ビット
ｑ（−１Ｌｑ（ｎ）＋ｑ（ｎ４）、ｑ（ｎ−２）、及び
Ｒ＝Ｏかどうかの条件を、異常検出回路８に入力するこ
とにより、第１図（ｃ）で示したテーブルに従って、マ
ルチ分岐を行うように機能し、該引き放し法による除算
結果の補正、及びオーバフローの検出を、高速に行うこ
とができる。　（第３図、ステップ６３参照）該マルチ分岐先のルーチンで処理した最終結果である商
Ｑ、及び剰余Ｒを、図示していない商レジスタ、剰余レ
ジスタにセットすることにより、一連の引き放し法によ
る除算を終了する。（第３図、ステップ６４参照）このように、本発明においては、１）　負の数もその侭除算する。

２）除数（Ｙ）＝０の特別処理を行わない。

３）　除算結果の判定は、ｎ＋１回の加減算の結果得ら
れた商の中間結果の状態ピッ）ｑ（−１）、ｑ（ｎ）、
ｑ（ｎ−１）、ｑ（ｎ−２）と、剰余Ｒ（０）　＝０か
どうかによって、択一的にマルチ分岐する。

ようにした所に特徴がある。

〔発明の効果〕

以上、詳細に説明したように、本発明の符号付２進除算
の結果補正と異常検出方式は、引き放し法による除算方
式において、該除算の中間結果の状態ビットｑ（−１）
、ｑ（ｎ）、ｑ（ｎ−１）、ｑ（ｎ−２）の値、及びＲ
（０）・０かどうかで択一的にマルチ分岐を行い、該除
算結果の補正と、オーバフローの検出を行うようにした
ものであるので、引き放し法による除算を少ないハード
ウェア量で、高速に行うことができる効果がある。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の商、及び剰余の補正と、異常検出の原
理ブロック図。第２図は本発明の一実施例をブロック図で示した図。第３図は本発明の除算動作をフローで示した図。第４図は従来の引き放し法による除算方式の概念を流れ
図で示した図。である。図面において、１はレジスタ八、　　　　２はレジスタＣ１３はレジス
タＢ、　　　　　４．６はシフタ（ＳＬＩ）　。５加減算器（ＡＬＵ）　。７は排他的論理和回路（ＥＯＩ？）　。８は異常検出回路。ｑ（−１）、ｑ（ｎ）、ｑ（ｎ−１）、ｑ（ｎ−２）は
商。の中間結果の状態ビット。Ｘ　（Ｕ）　、　Ｘ　（Ｌ）は被除数、　Ｙは除数。Ｑは商、Ｒ，Ｒ（０）は剰余。ｅ、ｄはあふれビット。をそれぞれ示す。（α）ｃ９０伊ＩＪ外ケース゛があろ、Ｑ力＼゛←荒ＥＵ盈ｐ
ゝっＲ≠０のケースて°′あ名、ごρ庁合、Ｃ％　Ｈ１
’１ｆ−ｎか−ｔ、　７ｎ−２）−（１，０，１，０ジ
″代　　　６．） ■ に）　　片：Ｑ＝−２”−′−１・尺り′到藁ゝ茅　１
　図＊合ｆＪｇ　（７）沈奪奄カイマｌフローて゛示しｒ目
早３　ｚ

Claims

【特許請求の範囲】２ｎ桁の符号付２進数の被除数（Ｘ）をｎ桁の符号付２
進数の除数（Ｙ）で除算し、ｎ桁の符号付２進数の商（
Ｑ）と、ｎ桁の符号付２進数の剰余（Ｒ）を得るのに、商（Ｑ）の符号は、被除数（Ｘ）と、除数（Ｙ）の代数
的関係により決定すると共に、剰余（Ｒ）の符号は被除
数（Ｘ）の符号と同一にするが、上記商（Ｑ）、剰余（
Ｒ）が‘０’の場合には、その符号は常に正とする条件
の符号付２進除算方式において、該除算の中間結果の状態ビットｑ（−１）、ｑ（ｎ）、
ｑ（ｎ−１）、ｑ（ｎ−２）の値、及び剰余Ｒ（０）＝
０かどうかで択一的に多岐分岐を行う手段（８）を設け
、該多岐分岐手段（８）によって、該除算結果の補正と
、異常の検出を行うようにすることを特徴とする符号付
２進除算の結果補正と異常検出方式。