JPS6156313A - 屈折率分布型レンズ - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は、その内部で屈折率がＸ！４！続的に変化して
いる、いわゆる屈折率分布型レンズに関するものである
。

従来この種のレンズとしては、屈折率が光軸からの距離
のみに依存し、中心から外周に向てほぼ二次曲線状に低
下しているのもがよく知られており、単体で微小レンズ
として種々の用途に、また多数を近接配列しレンズアレ
イとして複写機等に用いられている。

特に正立等倍結像の作用を有する屈折率分布型レンズア
レイは、物像間圧、憤ＴＣが短かく、光学系を小型化で
きることから広く用いられているが、よりＴＣｔ−短か
ぐしたいという要求が強い。

本発明の１］的は、物像間圧＃ＴＣを小さくしても、結
像特性の劣化を生じない屈折率分布型レンズを提供する
ことにある。

本発明の更なる目的は、物像間距離ＴＣを小さくしても
、製造の困難性を避けることが可能な屈折率分布型レン
ズを提供することにある。

本発明に係る屈折率分布型レンズに於いては、光軸と垂
直な面内のみならず、光軸方向にも屈折率分布を持たせ
ることにより上記目的を達成せんとするものである。即
ち、光軸と垂直な断面内では、光軸からの距離の二乗に
ほぼ比例した屈折十分′ｌ（ｉを、光軸方向にはほぼ単
調に変化する屈折率分布を持たせることにより、物像間
距離を小さくしても、従来の屈折率分布のレンズに比し
て、結像特性の劣化がなく、且つ製造上の困難性を伴な
うことのない屈折率分布型レンズが得られたものである
。換言するならば、物像間距離が従来の屈折率分布レン
ズと同一であるならば、従来の屈折率分布型レンズに比
して結像に伴なう収差特性が良好で且つ製造の容易な屈
折率分布型のレンズが得られたものである。

以下に、従来の屈折率分布型レンズと比較しつつ、本発
明の屈折率分布型レンズに関して詳述する。

第２図に、屈折率が光軸からの距離のみに依存し、中心
から周辺に向ってほぼ二次曲線状に低下している従来の
屈折率分布型レンズによる正立等倍結像の様子を示す、
屈折率分布型レンズ１は全＆Ｌ、半径Ｒで、両端面が平
面のレンズｌの前方ｆＬＯの距離にある物体２の正立等
倍像３は、レンズ１の後方ｆＬｌの位置に形成されてい
る。

今、従来の屈折率分布型レンズｌの屈折率分布を次式で
表わす。

ｎ　（ｒ）＝ｎｏ　Ｑ＋ｎｌ　ｏ　ｒ２−−一−−−（
１）ここに、ｒは光軸からの距離、ｎｏｏ、ｆｌｌ。

は定数でｎｌＱ＜Ｏである。このとき、又０９文１．”
ｒｅは。

ｌ　　　　　　ａＬ ｉｏ；又１＝−□拳ｔ　ａ　ｎ　−−−−−−−（２）
ｎ００−ａ　　　　２ ＴＣ＝ｆＬｏ＋ｌｘ＋Ｌ　　　　　　　　　　　−−−
−−−’（３）但し、 である。上式かられかるように物体２とレンズ１との間
の距：４１０と、レンズｌと像面３との間の距離９．１
が等しいのが特徴である。ここで、所望のＴＣ，交０の
値を与えると、それを満たすレンズ１の全長り、及びａ
の値が上式から求められるが、ＩＬｏを一定の値に保ち
つつＴＣを小さくしていくと、Ｌは小さく、ａは大きく
なっていく、即ち、光軸と垂直な断面内での。

光軸上と光軸から離れた周辺部での屈折率差Δｎ＝Ｉｎ
ｘｏ−Ｒ２１が大きくなり、媒質の製造が次第に困難と
なると共に、屈折率差が大きくなることからレンズ内で
の光束の進行方向の変化がきつく（大きく）なり、収差
特性が劣化しゃすい。

表１にＴＣ＝４２．５ｍｍ、ＪＬＯ−１８ｍｍの数値列
を示す。

この例においては、Δｎ＝０．０４９の媒質が必要であ
る。

次に、第１図に本発明に係る屈折率分布型レンズによる
正立等倍結像の様子を示す。

図中の記号及び付番で第２図と同じものは、同一のもの
を表わしている。

本発明に係るレンズ１１の屈折率分布は、光軸に垂直な
任意の横断面内において光軸からの距ｆｎ　ｒの二乗に
ほぼ比例し、かつ、レンズ１１の前側端面Ｓ１から光軸
方向に測った距９１１　Ｘにも依存している。この様な
屈折率分布ｎ（ｒ、ｘ）を一般に次のように表現する。

ｎ（ｒ、ｘ）＝Ｎ□（ｘ）＋Ｎ１（ｘ）−ｒ２　−−−
−−−（５）ここニ、　Ｎｏ　（ｘ）　、　Ｎ１（ｘ）
はＸの関数である。

前述の例の屈折率分布式（１）は、この（５）式の特殊
な場合と考えることができる。

Ｘｌ、Ｘ２　；Ｘｉ　、Ｘ２を各々レンズ１１の前・後
端面（Ｓｌ、Ｓ２）における入射及び射出光線の高さと
角度とすると、近軸領域においては次のような関係があ
る。

ここに、近時性量Ａ、Ｂ、Ｃ，ＤはＸの関数であり１次
のような関係がある。

但し。

この微分方程式は数値計算の手法によって解き、Ａ、Ｂ
、Ｃ，Ｄを求めることが出来る。

次に、文０．Ｍ１．ＴＣは、その定義がらＡ、Ｂ、Ｃ，
Ｄを用いて次のように表わされる。

ＴＣ＝文Ｏ十交１＋Ｌ　　　　　　　　　　−＝−−−
（１２）前述の従来例の場合は１文０＝ｉｌであったの
に対し、この場合は一般に１０″ｑ見１である。

ここで、文Ｏを一定に保ちつつＴＣを小さくすることを
考えると、適当なＮｏ　（ｘ）、Ｎ１　（ｘ）を与えて
立ｏ＞文１とすることにより、前述の従来例に比べ、Ｌ
をｔとし、半径方向の屈折率勾配を弱くすることが可能
である。

即ち、Δｎ（ここでは半径方向の最大屈折率差）を比較
的小さくしても、物像間圧＠ＴＣを小さくすることが可
能である。

一つの例として、光軸上の屈折率ＮＯはＸ、　　　に依
存せず、ｒの二次の計数Ｎ１がＸに比例するような場合
を考える０式で表わすと、ｎ（ｒ、ｘ）＝ｒｌｏｏ＋（
ｎｔｏ＋ｒｌｔｔｘ）ｒ２　　＋＋＋＋　（１３）、：
、：ニ、　ｎｏｏ、ｎｌＯ，１１１は定数である。

ｎｏｏ、ｎｉｏ、ｎｌｌ及びＬの値を４えｔｔｒｆ式（
７）　〜ＣＬ　２）により！２．０．ｉ、ＴＣを求める
ことが出来る。

従って、所望のｒｃ、ｉｏを与えれば、岐適化の手法に
よりそれを満たす屈折率分布及びレンズ長を求め得る。

又、（５）式で示した様に、光軸上の屈折率もＸ方向で
変化する場合は、 Ｎ　（ｒ　、　ｘ）　＝Ｎ□　（ｘ）　＋Ｎ１　（ｘ）
　ｒ２＝　（ｎｏｏ＋ｎｏＩＸ）　＋　（ｒｌｔｏ＋ｎ
ｔｔφｘ）　ｒ２−−一−−−（１４） と表わすことが出来る。但しｎｏｏ、ｎ０１．ｎｌｏ、
ｎｉｌは定数である。この場合もｎｏｏ、ｎｏｌ、ｎｌ
ｏ・ｎｉｌ及びＬの値を与えれば１式（・７）〜（１２
）により１’Ｏ，ｉ、ＴＣを求めることができる。

次に本発明に係る屈折率分布型レンズの実施例を示す。

表１　　　　　　　　　　　　　　　（ＴＣ＝４２．５
　、　ＩＱ　＝１８　、　１１　＝１８゜Ｌ　＝６．５
　　、　ｎ００＝１．５５．　　ｎ１０＝−０，１９７
７４゜Δｎ＝０．０４９．　Ｒ＝０．５　。

表１に示すレンズデーターは、従来の屈折率分布型レン
ズのデータを示すもので、以下に示す本願のレンズデー
ターと比較する為に記載したものである。

実施例１　　　　　　　　　実施例２ ＴＣ＝　　４０．７８　　　　　　ＴＣ＝　　４２．５
ｎｏ　　＝　　　１８．００　　　　　　ｎｏ　　＝　
　１８．００文１　　＝　　　１３．９０　　　　　　
Ｊｌｔ　　＝　　１４．１７Ｌ　　　＝　　８．８９　
　　　　　Ｌ　　　＝　　１０．３３ｎｏｏ　　＝　　
１．５２７７９　　　１００　　＝　　１．５２９３５
ｎ０１　　＝　　０．００２５　　　　　ｎｑｌ　＝　
　０．００２ｎ１０＝−０，０４４８９ｎ１ｏ＝−０，
０３７８８ｎ１ｔ　　＝　　−０，０１７２０ｎｔｌ　
＝　　−０，０１００９Δｎ　　＝　　０．０４ＳＬ　
　　　　Δｎ　　＝　　０．０３６Ｒ＝　　０．５　　
　　　　　Ｒ＝　　０．５実施例１及び実施例２は、屈
折率分布Ｎ（ｒ、ｘ）が、前記（１４）式で示される様
な分布を有する場合の実施例を示している。実施例１で
示すレンズは、屈折率差Δｎ＝０．０４９と同じ場合に
は、ＴＣが４０．７８と表１に示すＴＣに比して短かく
することが分る。

又、実施例２で示す様に、Ｔ　Ｃ＝　４２．５と従来の
レンズと同じ値を取った場合には、Δｎが０、０３６と
小さくなることが分る。ここで言うΔｎとはｘ＝Ｌ、即
ち、レンズの後側端面における半径方向の屈折率差であ
る。この様に、屈折率勾配が弱い場合には、一般に発生
する諸収差が小さい、従って、Δｎが小さければ、製造
が容易となると共に、収差の補正においても有利である
。

実施例３　　　　　　　　　実施例４ ＴＣ＝　　４０．８５　　　　　　ＴＣ＝　　４２．５
５ＬＱ　　＝　　　１８．００　　　　　　ｆＬｏ　　
＝　　１８．００文１　　＝　　　１３．９４　　　　
　　ｆＬｘ　　＝　　１４．１８Ｌ　　　＝　　８．９
２　　　　　　Ｌ　　　＝　　１０．３２ｎｏｏ　　＝
　　１．５５　　　　　　ｒｌｏｏ　＝　　１．５５ｎ
１０　　＝　　−０，０４４６５ｎ１０　　＝　　−０
，０３７４０ｎｉｌ　　＝　　−〇、０１７１７　　　
　ｆ’Ｄｔ　　＝　−０，０１０３３Δｎ　　＝　　０
．０４９　　　　　Δｎ　　＝　　０．０３６Ｒ＝０．
５　　　　　　　Ｒ冨　０．５実施例３及び実施例４は
、屈折率分布Ｎ（ｒ、ｘ）が、前記（１３）式で示され
る様な分布を有する場合の実施例を示している。実施例
３で示す様に。

Δｎを表１で示すレンズの場合と同じ値に取った場合に
はＴＣが短かくなり、又、実施例４で示す様にＴＣを表
１で示すレンズの場合と同じ値に取った場合にはΔｎが
小さくなることが分る。

更に、本発明に係る屈折率分布型レンズに於いては、物
体側のレンズ端面に於けるΔｎをΔｎｌ、同じく像面側
のレンズ端面に於けるΔｎをΔｎ２とすると、Δｎ１　
と　へ０２　とはΔｎ２ □≧　１．５　　　　　　　　　−−−一−（１５）Δ
ｎ１ なる条件を満たすことが望ましい、このことは、Δｎｌ
、Δｎ２の値が（１５）式で示す範囲の外にあると、立
ｏ　と　１１の差が小さくなるからである。

以上説明したように屈折率が、光軸からの距１１ｋｒの
みでなく、光軸方向の距ａＸにも依存した屈折率分布を
与えることにより、近軸領域における自由度が大となり
、屈折率差Δｎか比較的小さいにもかかわらず、物象間
距離の短かいレンズアレイを実現することが出来る。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明に係る屈折率分布型レンズの結像の様子
を示す図、第２図は、従来の屈折率分布型レンズの結像
の様子を示す図。 １．１１−−−一屈折率分布型レンズ、２−一一一物体
、３−一一一正立等倍像。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. （１）光軸と垂直な断面内では光軸からの距離の二乗に
   ほぼ比例した屈折率分布が存し、光軸方向には単調に変
   化する屈折率分布が施こされている屈折率分布型レンズ
   。