JPS61272885A - 個別の画素に分割された画像の領域における特徴部の変化度を決定するための装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 この発明は個別の画素に分割された画像の領域における
特徴部の変化度を迅速且つ確実に検出するための装置に
関係している。

発明の背景 ディジタル化画像の内容を解釈する場合、特徴部の一様
性を持った領域の検出は解析の重要な段階である。これ
らの領域は一般に、この領域内の一つ又は幾つかの特徴
部が比較的一定であるか又は連続した予測可能な方法で
変化することによって特徴づけられる。そのような連続
的に変化する特徴部は例えば画像の線及び縁の曲率であ
ろう。

それは又、画像の照明の次第に変わる陰、又は展望画像
における距離の関数としての細部の解像度の変化、の問
題でもあろう。

進行中の問題の一つは変化の特性表示が、雑音に特に敏
感な操作である微分を意味することである。それゆえ、
画像における低レベル雑音と安定な変化を示す特徴部と
を区別することは困難である。この発明は、一様な連続
した所定の変化の特徴部を持った領域を非一様な無作為
な変化を示す領域と区別することである装置に関係して
いる。

この発明は計算機処理画像解析に関連した領域内の研究
から生じたものである。この領域内の文献は、この発明
によって解決させる諸問題に関係した種々の異なったア
ルゴリズムを記載している。

この発明によって行われる信号処理は、これらのアルゴ
リズムと同様に、原則として多目的計算機によって行う
ことができるであろう。そのようにすべての実現は処理
がハードウェアとして理解されないで、ある種のプログ
ラムを必要とするという欠点を持っている。従って、必
要とされる処理時間は関心のあるすべての応用に対して
過度に長くなる。

発明の裂約 この発明はそれゆえ、個別の画素に分割された画像の領
域における特徴部の変化度のそのような検出を高速で且
つ確実に行う装置を開示するものである。

この発明を特徴づけている諸特徴は特許請求の範囲の欄
の各項から明らかであろう。

ここで言及された特別の用途を持ったそのような装置は
多目的計算機よりも何千倍も速く処理を行えることがわ
かった。

この発明は以下において更Ｋ、個別の画素に分割された
画像の局部領域の検査のための装置に関して説明される
。画素の値は装置の実現方式に応じてディジタル形式で
も又はアナログ形式でも表示することができる。画像全
体の検査のための完全な装置は、画像の種種の副領域に
ついて並列に動作する多数のそのような装置、又は画像
の各副領域を連続的に解析するただ一つの装置からなる
ことができる。これらの副領域は互いに部分的に重なり
合うことができる。ここで、観察されるべき特徴部は゛
各画素に対して一つの、複素値信号又は二次元ベクトル
の形式で表示されるものと仮定されている。これらの信
号又はベクトルは一つの特徴、例えば優勢な方向を表し
ている。各ベクトルは、その方向が画像における構造部
の優勢な方向を示し、且つその長さがこの方向の断定に
おける確実性を表示しているような性質のものである。

画像のこのベクトル表示は例えば元のディジタル化画像
の変換によって得られるが、その際各画素には、「米国
電気電子学会通信部会会報（Ｉ　ＥＥＥＴＲＡＮＳＡＣ
ＴＩＯＮＳ　　ｏｎＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴ−ＩＯＮＳ）
Ｊ　Ｃ０Ｍ−３１巻第３号、１９８３年３月号に開示さ
れた原理に従ってカラーコードと組み合わされたグレー
スケールレベル又は輝度レベルを割り当てることができ
る。

この発明が前述の諸問題を解決する装置は、四つの主な
構成部分の組合せによって特徴づけられる。一つ又は幾
つかの装置は、観察領域内の画像データ、及び前記の対
応する領域に対する所定の変化度を表示する複素値の乗
算係数信号な供給する。第１合計装置は観察領域内のベ
クトルを所定の方法で前記の乗算係数に相関させる。第
２合計装置は現在の複素値画像データ及び乗算係数を所
定の方法で加算する。この装置は次に第１合計装蓋及び
第２合計装置からの出力信号をそれぞれ所定の方法で正
規化する。このようにして得られた複素値出力信号は、
乗算係数によって決定された変化度と検出領域内の前記
の特徴部の実際の変化との間の対応性の尺度を構成して
いる。複素値出力信号の位相は領域内の特徴部について
の質的断定を構成しており、且つこの信号の大きさは断
定における確実性の尺度を構成している。すなわち、こ
の大きさが大きいほど、断定は確実である。

この発明は以下において添付の図面を参照して更に説明
される。

採択実施例の説明 第１図は現在の問題の状況を図解している。例えば内部
におけるある種の構造上の方向を表している。一様に変
化している特徴部を備えた領域には、連続的に変化する
方向を持った複素値の信号又はベクトルによって特徴づ
けられている。無作為に変化する又は非一様の特徴部を
備えた区域μｓ。

は、雑多な方法で変化してくる方向を特徴ベクトルが持
っていることを意味している。問題の状況は、形式１の
領域と形式２の領域とを迅速且つ確実な方法で区別でき
ることが望ましいというようなことである。それゆえ、
画素の周囲の領域内の特徴部の変化度を測定できること
が望ましい。

第２図はこの発明による装置の構成図を示している。こ
の図は、上記に従って変換されるディジタル化画像の副
領域又は「窓」に対応する領域であって測定が実施され
るべき領域に対する画像データ及び複素値の乗算係数信
号を与える装置３を示している。典型的には、そのよう
な領域は１１×１１の二次元ベクトルを含んでいる。こ
の領域内のベクトル成分の値は二つの異なった計算装置
４及び５によって検出される。これら二つの計算装置か
らの出力結果は次に正規化装置６において比較され、こ
こで正規化された結果が得られる。この正規化装置６は
問題の領域内における特徴部の変化度を特徴づける複素
値信号を供給する。

第２図による装置の実施例は今度は第３図ないし第６図
を参照して説明される。

第３図は観察領域に対する複素乗算係数信号及び画像デ
ータを与えるだめの第２図の装置３を更に詳細に示して
いる。ここで、画像の「測定点」の囲りの一近傍部内に
発生する種種の複素値信号又はベクトル、すなわち信号
８、及び乗算係数、すなわち信号９は大きさ及び位相の
成分によって、すなわち極座標で表されているものと仮
定されている。ディジタル表示では、例えば大きさはＯ
と２５５との間の整数によって、すなわち１バイトによ
って表示することができる。同様にして、位相角も又１
バイトによって表示することができる。

各画素はそれゆえ記憶装胃において、その画素の信号を
表示する２バイトを割り当てられる。別の種類のディジ
タル分解能が望まれる場合には、他の記憶割当てがもち
ろん考えられる。データは電圧又は電流のようなアナロ
グ形式で表示するとともできる。アドレスジェネレータ
１０は測定点の周りの近傍部からの現在のベクトル値８
を大きさ信号１２及び位相信号１３の形態で画像データ
記憶装置１１から供給する。アドレスジェネレータ１０
は又対応した一組の複素値乗算係数を大きさ信号１５及
び位相信号１６の形態で係数記憶装置１４から供給する
。

装置１０．１１及び１４はそれぞれ技術上周知であって
、この発明の対象ではない。

このように、画像の観察領域における各画素に対応して
いるのは、実際の複素値信号又はベクトル、及び複素乗
算係数である。乗算係数は、領域内の現在の特徴部の所
定の理想化された変化を表示する「マスク」を共に形成
している。そのようなマスクの例は第７図に示されてい
る。この発明の目的は一組の実際のベクトルとこの仮定
的な理想化された変化との対応性を測定することである
。

第４図は観察領域内のベクトルを前記の複素値の乗算係
数に相関させるための装置の構造を更に詳細に示してい
る。画像データ記憶装置１１の大きさ信号１２及び係数
記憶装置１４の大きさ信号１５は乗算器１７に送られる
。その結果生じる積成分１８は合計器１９において加算
され、そしてその結果生じる観察された近傍部に対する
積の和は出力加において得られる。

画像データ記憶装量１１の位相信号１３及び係数記憶装
置１４の位相信号１６はそれぞれ加算器２１の入力及び
反転入力に送られる。得られた位相差は次に余弦のため
のルックアップテーブル２２及び正弦のためのルックア
ップテーブル２３に送られる。

この手順によって得られた値はそれぞれ乗算合計器２４
及び２５に供給されて、そこで信号１５で乗算され、そ
してその結果が加算される。これにより、観察された近
傍部に対する、それぞれ実数部及び虚数部についての積
の和２６．２７が得られる。

第５図は近傍部内の流れの複素値画像データ及び複素値
乗算係数の加算のための第２図の装置５の構造を更に詳
細に示している。画像データ記憶装置１１０位相信号１
３及び係数記憶装置１４の符号反転位相信号１６はそれ
ぞれ、余弦に対する対応するルックアップテーブル２８
及び３０と、正弦に対する対応するルックアップテーブ
ル２９及び３１とに送られる。このようにして得られた
値はそれぞれ乗算合計器３２，３３，３４及び３５に送
られる。大きさの積１８はそれぞれの乗算合計器に対す
る付加的入力信号として存在する。このために、観察さ
れた近傍部に対する、実数部についての積の和３６，３
Ｂ、及び虚数部についての積の和３７．３９が与えられ
る。

第６図は第２図の正規化装置６を更に詳細に示している
。観桜近傍部に対する前に得られた積の和３６，３７及
び３８，３９はこれらの和の複素値乗算のための装置４
０に送られる。その結果生じた積の実数部４１及び虚数
部４２はそれぞれ除算装置４３及び４４に送られて、こ
こで前に得られた大きさの積の和田で除算されて、それ
ぞれ値４５及び４６を形成する。これらの値は、それぞ
れ符号反転入力を備えている二つの加算器４７及び４８
において、それぞれ前に得られた積の和２６及び２７か
ら減算される。続いて、得られた値は除算装置４９及び
５０において信号加で除算されて、それぞれ所望の最終
出力信号５１及び５２が形成される。これらは次に、所
望ならば、直交／極変換器５３によって極座標形式にす
ることができる。

第７図はこの発明に関連して有効な乗算係数の二つの例
を示している。画像の観察領域が一組の１１　Ｘ　１１
画素で形成されていると仮定したもので（もちろん、他
の大きさも考えられる）、乗算係数も又−組の１１　Ｘ
　１１の複素値信号を形成しており、この各係数が領域
内の一つの画像ベクトルに対応している。

第７図αは、例えば画像の隅及び線における端点を検出
するのに適した「発散」マスクを示している。

第７図すは、例えば画像の放射状及び円形の構造部を検
出するのに適した「回転」マスクを示している。

それゆえ、測定結果の解釈は複素値乗算係数のどちらの
マスクが測定に使用されたかによって決まる。

前に説明された実現は主としてディジタル技術に関係し
ており、従って画素のベクトルはディジタル形式で表示
されている。しかしながら、指示された機能はアナログ
技術においても有利に行うことができる。この形式の実
現に特有の構造は第８図及び第９図に与えられている。

第８図は装置４のアナログ形式のものを示し、又第９図
は装置５のアナログ形式のものを示している。

第８図によれば、第１合計装置４は、ディジタル制御信
号１００〜１０３によって制御された抵抗回路網９０〜
９３又は乗算Ｄ／Ａ変換器によって実現されたそれぞれ
の乗算係数によって乗算された信号のすべての実数部及
び虚数部を加算する。

次にこれらの信号は、例えば帰還演算増幅器の形態をし
た、合計器１１０〜１１３に更に送られる。

注意する勺ことであるが、測定点の周りの全近傍（上記
と同じ条件下ではｎ　＝１１Ｘ　１１＝　１２１　）は
この実施例では並列に処理される。回路網９０〜９３に
おける乗算はオームの法則の反映とみなすことができる
。乗算Ｄ／Ａ変換器の利点は、乗算係数に対応する合成
抵抗値がディジタル制御信号によって調整可能であるこ
とである。合計器１１０〜１１３からの出力信号は加算
器１２０．１２１において加算されて、信号２６．２７
に対応する信号が得られる。

大きさの積の相加は同様の方法でそれぞれベクトルに対
する大きさ信号及び近傍部に対する乗算係数を用いて得
られるが、この乗算係数は抵抗の回路網８０又は乗算Ｄ
／Ａ変換器によって実現される。積の信号は合計器８２
において加算されて信号加が得られる。

第９図によれば、第２合計装置５は、制御信号により制
御された抵抗の回路網１３０，１３１又は乗算Ｄ／Ａ変
換器によって実現された乗算係数の大きさを持った信号
８の、それぞれ実数部及び虚数部のすべてを加算する。

それぞれの回路網からの出力信号は合計器１４０，１４
１において加算される。同様の方法で、ベクトルの大き
さ信号が加算されるが、このベクトルは、制御信号によ
り制御された抵抗の回路網１３２，１３３又は乗算Ｄ／
Ａ変換器によって実現された乗算係数の、それぞれ実数
部及び虚数部によって乗算されている。信号は次にそれ
ぞれ合計器１４２及び１４３に更に加えられるが、後者
には反転入力が設けられている。合計器１４０〜１４３
からは前に述べた信号３６〜３９が得られる。

第８図及び第９図による実施例においては、信号は実数
部及び虚数部、並びに大きさとして利用できるものと仮
定されている。このために装置の構造は特に簡単になる
。それゆえ、画像信号を直交座標形式及び極座標形式で
記憶すること、又は直交座標形式の外に、少なくともベ
クトルの大きさをも記憶することが望ましい。この結果
生じる付加的記憶要件は装置の簡単化された構造によっ
て補償される。これは、画像全体又は画像の比較的大き
い部分が並列に動作する複数の装置によって１段階で検
査さ肚るべき場合に特に当てはまる。

この発明の幾つかの更なる開発は、幾分更に一般的な装
置の準備に関して第１０図に示されている。

時には正規化を変更することができることが望ましい。

前述の実施例においては、正規化は最大限に行われ、そ
して出力信号は入力信号のエネルギーに無関係である。

測定の雑音感度を更に減小させる目的で、正規化装置６
の除算装置４９．５０に対して装置１５０を設けること
ができる。この装置は信号加を０と１との間のべき指数
にする。

べき指数の大きさは制御信号１５１によって調整される
ことが望ましい。べき指数がＯである特別の場合も又、
装置１５０及び除算装ｆｔ４９，５０を省略することに
よって実現することができる。

べき指数が１である特別の場合は第６図の実施例に相当
する。従って、この場合には装置１５０は省略すること
ができる。

この発明の更に別の一般化は、あるいは前の段落に従っ
て処理された信号加に対して加算器１６０が基準又は基
底レベル１６１を加算すれば得られる。これらの・レベ
ルはさもなければ通常の正規化において誤解させる結果
を与えることがあるので、１は入力レベルの場合にはそ
れは特に適当である。

基準レベルが０である特別の場合では、加算器１６０は
省略することができるので、第６図による実施例が取り
戻される。第１１図は第２図の正規化装置６の代替実施
例を示している。この実施例は多（の部品において第６
図の実施例に似ているので、可能な場合には同じ符号が
使用されている。

この実施例では第６図の除算装置４３．４４が省略され
ている。その代わりに、一対の乗算器１８０゜１８１が
加算器４７．４８の前に接続されている。

ここでは、信号２６．２７は、加算器に送られる前に、
信号２７と乗算される。別の差異は、信号４１．４２が
ここでは直接加算器４７．４８に送られていることであ
る。これらの加算器は、前のように、それぞれ対応する
除算装置４９，５０の入力の一つに接続されている。信
号（９）は、これらの除算装置の第２人力に供給される
前に、第１０図に類似した方法で、この場合には１と２
の間にある制御可能なべき指数１７１でその信号を累乗
する装置１７０に供給することができる。べき指数が２
に等しい特別の場合には、正規化装置の出力信号５１”
、　　５２’は第６図の装置６からの出力信号と同じに
なる。べき指数が１に等しい別の極端な場合には、装置
１７°Ｏ及び装ｆ４９，５０は省略することができる。

第１０図におけるように、基準信号１９１は加算器１９
０において、ここでも又装置１７０からの出力信号に加
算することができる。

第１０図及び第１１図による実施例においては、例とし
てべき指数に対しである範囲のものが示されている。し
かしながら、その発明は必ずしもこれらの範囲に制限さ
れず、その他の範囲も考えられるものと理解される。

技術に通じた人には理解されるように、ここで説明され
たこの発明の諸実施例は、特許請求の範囲の欄の各項に
記載されたこの発明の基本的考え方の枠内で幾つかの方
法により変更し変形することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図はくだんの問題状況を図解したものである。 第２図はこの発明による装置の構成図を示している。 第３図は画像データ及び乗算係数のための記憶製雪につ
いてのアドレス指定装置の更に詳細な構成図な示してい
る。 第４図は第２図の相関計算のための第１合計装量の更に
詳細な構成図を示している。 第５図は第２図の複素値信号を加算するための第２合計
装倉の更に詳細な構成図を示している。 第６図は第２図の正規化装置の更に詳細な図を示してい
る。 第７図は二つの異なった所定の変化度を表示し且つ前記
の乗算係数を含んでいる「マスク」の二つの例を示して
いる。 第８図及び第９図はこの発明の代替実施例の一部分を示
している。 第１０図はこの発明の更なる発展例を示している。 第１１図は第２図の正規化装置の代替実施例を示してい
る。 これらの図面において、３は画像データ及び複素値乗算
係数信号を与える装置、４，５は計算装置、６は正規化
装置を示す。 （外５名）

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、個別の画素に分割された画像の領域における特徴部
   の変化度を決定するための装置であって、前記の特徴部
   が各画素に対して一つの複素値信号によって表示されて
   いて、この信号の位相が特徴部形式を表示し且つこの信
   号の振幅が特徴部断定の確実性を表示しているものにお
   いて、 前記の領域内の前記の複素値信号（１２、１３）及びこ
   の信号に対応する複素値乗算係数信号（１５、１６）を
   供給するための一つ又は幾つかの装置（３；８０、９０
   〜９３、１３０〜１３３）、 前記の複素値信号（１２）及び前記の対応する乗算係数
   信号（１５）の大きさの積から第１和信号（２０）を形
   成し、且つ前記の複素値信号（１２、１３）及び前記の
   対応する乗算係数信号（１５、１６）の複素値スカラー
   積から第２和信号（２６、２７）を形成するための第１
   合計装置（４）、 前記の対応する乗算係数信号（１５）の大きさで重み付
   けされた前記の複素値信号（１２、１３）から第３和信
   号（３６、３７）を形成し、且つ前記の対応する複素値
   信号（１２）の大きさで重み付けされた前記の乗算係数
   信号（１５、１６）の複素共役信号から第４和信号（３
   ８、３９）を形成するための第２合計装置（５）、並び
   に 前記の第１和信号によって除算された前記の第３及び第
   ４の和信号（３６、３７；３８、３９）の複素積（４１
   、４２）を減算された前記の第２和信号（２６、２７）
   を、所定のべき指数（１５１）で累乗された前記の第１
   和信号（２０）及び基準信号（１６１、ｋ）の和に対し
   て正規化するための正規化回路（６） を備えていることを特徴とする前記の特徴部の変化度を
   決定するための装置。 ２、個別の画素に分割された画像の領域における特徴部
   の変化度を決定するための装置であって、前記の特徴部
   が各画素に対して一つの複素値信号によって表示されて
   いて、この信号の位相が特徴部形式を表示し且つこの信
   号の振幅が特徴部断定の確実性を表示しているものにお
   いて、 前記の領域内の前記の複素値信号（１２、１３）及びこ
   の信号に対応する複素値乗算係数信号（１５、１６）を
   供給するための一つ又は幾つかの装置（３、８０、９０
   〜９３、１３０〜１３３）、 前記の複素値信号（１２）及び前記の対応する乗算係数
   信号（１５）の大きさの積から第１和信号（２０）を形
   成し、且つ前記の複素値信号（１２、１３）及び前記の
   対応する乗算係数信号（１５、１６）の複素値スカラー
   積から第２和信号（２６、２７）を形成するための第１
   合計装置（４）、 前記の対応する乗算係数信号（１５）の大きさで重み付
   けされた前記の複素値信号（１２、１３）から第３和信
   号（３６、３７）を形成し、且つ前記の対応する複素値
   信号（２０）の大きさで重み付けされた前記の乗算係数
   信号（１５、１６）の複素共役信号から第４和信号（３
   ８、３９）を形成するための第２合計装置（５）、並び
   に 前記の第３及び第４の和信号（３６、３７；３８、３９
   ）の複素積（４１、４２）を減算された前記の第１和信
   号（２０）及び前記の第２和信号（２６、２７）の積を
   、所定のべき指数（１７１）で累乗された前記の第１和
   信号（２０）及び基準信号（１９１、ｋ′）の和に対し
   て正規化するための正規化装置（６）、を備えているこ
   とを特徴とする前記の特徴部の変化度を決定するための
   装置。 ３、前記の第１合計装置（４）が、第１和信号（２０）
   を発生するための合計器（１９）に接続されている乗算
   器（１７）を備えていることを特徴とする、特許請求の
   範囲第１項又は第２項に記載の装置（第４図）。 ４、第１合計装置（４）が、二つの複素値入力信号の位
   相成分を加算するための、一方（１６）が反転入力であ
   る二つの入力（１３、１６）を備えた加算器、この加算
   器の出力信号のそれぞれ余弦及び正弦を形成するための
   加算器に接続された装置（２２、２３）、並びに余弦及
   び正弦信号にそれぞれ乗算器の出力信号（１８）を乗算
   し且つその結果を加算して第２和信号（２６、２７）を
   発生する二つの乗算合計器（２４、２５）を備えている
   ことを特徴とする、特許請求の範囲第１項、第２項又は
   第３項に記載の装置（第４図）。 ５、第２合計装置（５）が、二つの複素値入力信号の位
   相成分（１３、１６）の余弦及び正弦を形成するための
   二つの装置（２８、２９；３０、３１）、並びにそれぞ
   れがその余弦／正弦信号に接続されていてこれらの信号
   に乗算器（１７）の出力信号（１８）を乗算し且つその
   結果を加算してそれぞれ第３及び第４の和信号（３６、
   ３７；３８、３９）を発生する二つの乗算合計器（３２
   、３３；３４、３５）を備えていることを特徴とする、
   特許請求の範囲第１項、第２項又３項又は第４項に記載
   の装置（第５図）。 ６、複素値乗算係数信号の大きさを表す抵抗又は制御式
   乗算Ｄ／Ａ変換器の回路網であって、複素値信号（８）
   の大きさ成分に接続されている回路網（８０）を備えて
   いて、この回路網の出力信号が合計器（８２）において
   加算されて第１和信号（２０）が発生されることを特徴
   とする、特許請求の範囲第１項又は第２項に記載の装置
   （第８図）。 ７、複素値乗算係数信号（９）の実数部及び虚数部を表
   す抵抗又は制御式乗算Ｄ／Ａ変換器の二つの回路網（１
   ００〜１０１）が設けられていて、この回路網が複素値
   信号（８）のそれぞれ実数部及び虚数部に接続され、こ
   の回路網の出力信号が二つの合計器（１１０〜１１１）
   に接続されていること、複素値乗算係数信号（９）の実
   数部及び虚数部を表す抵抗又は制御式乗算Ｄ／Ａ変換器
   の二つの付加的な回路網（１０２〜１０３）が設けられ
   ていて、この回路網が複素値信号（８）のそれぞれ実数
   部及び虚数部に接続され、この回路網の出力信号が二つ
   の付加的な合計器（１１２〜１１３）に接続されている
   こと、並びに各対の合計器からの出力信号を合計するた
   めの二つの加算器（１２０、１２１）が設けられていて
   、第２対の合計器に属する各加算器の一方の入力が反転
   入力であり、第２和信号（２６、２７）が発生されるこ
   とを特徴とする、特許請求の範囲第１項、第２項又は第
   ６項に記載の装置（第８図）。 ８、それぞれが複素値乗算係数信号の大きさ成分を表し
   ている抵抗又は制御式乗算Ｄ／Ａ変換器の二つの回路網
   （１３０〜１３１）が設けられていて、この回路網が複
   素値信号のそれぞれ実数部及び虚数部に接続され、この
   回路網の出力信号がそれぞれ第３和信号（３６、３６）
   を発生するための合計器（１４０、１４１）に接続され
   ていること、並びに乗算係数信号（９）のそれぞれ実数
   部及び虚数部を表している抵抗又は制御式乗算Ｄ／Ａ変
   換器の二つの付加的な回路網（１３２、１３３）が設け
   られていて、この各回路網が複素値信号の大きさ成分に
   接続され、この回路網からの出力信号がそれぞれ第４和
   信号（３８、３９）を発生するための合計器（１４２、
   １４３）に接続されていることを特徴とする、特許請求
   の範囲第１項、第２項、第６項又は第７項に記載の装置
   （第９図）。 ９、正規化回路（６）が、第３和信号（３６、３７）に
   第４和信号（３８、３９）を複素値乗算するための乗算
   器（４０）、この乗算器の出力信号のそれぞれ実数部及
   び虚数部を第１和信号で除算するための二つの除算装置
   （４３、４４）、並びにこの除算装置の複素値出力信号
   （４５、４６）を第２和信号（２６、２７）から除算す
   るための、一方が反転入力である二つの入力をそれぞれ
   備えた二つの加算器（４７、４８）を備えていることを
   特徴とする、特許請求の範囲第１項、第３項ないし第９
   項のいずれか一つに記載の装置（第６図）。 （１０）正規化回路（６）が、第３和信号（３６、３７
   ）に第４和信号（３８、３９）を複素値乗算するための
   乗算器（４０）、第２和信号（２６、２７）のそれぞれ
   実数部及び虚数部に第１和信号を乗算するための二つの
   乗算器、並びに第２和信号（２６、２７）及び第１和信
   号の積から最初に挙げた乗算器（４０）の複素値出力信
   号（４１、４２）を減算するための、一方が反転入力で
   ある二つの入力をそれぞれ備えている二つの加算器（４
   ７、４８）を備えていることを特徴とする、特許請求の
   範囲第２項から第９項までのいずれか一つに記載の装置
   （第１１図）。 １１、正規化装置（６）が、最後に挙げた二つの加算器
   （４７、４８）の出力信号を第１和信号（２０）に対し
   て正規化するための二つの除算装置（４９、５０）を備
   えていることを特徴とする、特許請求の範囲第９項又は
   第１０項に記載の装置（第６図）。 １２、所定のべき指数（１５０、１７１）で第１和信号
   （２０）を累乗するための、最後に挙げた除算装置（４
   ９、５０）に接続された装置（１５０、１７０）が設け
   られていることを特徴とする、特許請求の範囲第１１項
   に記載の装置（第１０図、第１１図）。 １３、０と１との間のべき指数（１５１）によって特徴
   づけられた、特許請求の範囲第１２項に記載の装置（第
   １０図）。 １４、１と２との間のべき指数（１７１）によって特徴
   づけられた、特許請求の範囲第１２項に記載の装置（第
   １１図）。 １５、基準信号（１６１、ｋ；１９１、ｋ′）をそれぞ
   れ第１和信号（２０）とべき指数（１５１、１６１）で
   累乗させた第１和信号とに加算するための、最後に挙げ
   た除算装置（４９、５０）に接続された加算器（１６０
   、１９０）が設けられていることを特徴とする、特許請
   求の範囲第１１項から第１４項までのいずれか一つに記
   載の装置（第１０図、第１１図）。 １６、正規化装置（６）の出力信号（５１、５２；５１
   ′、５２′）を極座標形式（７）に変換するために直交
   ／極変換器（５３）が正規化装置（６）に接続されてい
   ることを特徴とする、特許請求の範囲第１項から第１５
   項までのいずれか一つに記載の装置。