JPS61242425A - リ−ドソロモン符号の消失訂正復号方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 この発明は、デジタル信号の誤り訂正符号であるリード
ソロモン符号の消失訂正復号方法に関する。

〔従来の技術〕

一般に、ガロア体ＧＦ（２Ｋ）上で定義されるリードソ
ロモン符号はランダムエラー訂正能力を持つ誤り訂正符
号であり、訂正用パリティ符号長に対するランダムエラ
ーの誤り訂正能力が高いため、たとえばデジタルオーデ
ィオディスク（ＤＡＤ）の統一規格にも採用されている
。

そしてリードソロモン符号の誤り訂正能力を高めるには
、訂正用パリティ符号の数を増して符号間距離を長くす
ればよいが、一般に、符号間距離が長くなる程、復号化
するだめの回路構成が複雑化する。

ところで前記デジタルオーディオディスクの統一規格で
は、８ビツトをに＝ｇ次元ベクトルのガロア体ＧＦ（２
）上で定義された１シンボル単位とする符号間距離５の
リードソロモン符号が用いられ、この場合は４シンボル
（３２ビツト）の訂正用パリティ符号が元の情報に付加
されているため、誤り位置が既知でなければ２シンボル
以内の誤り訂正が可能であり、誤り位置が既知であれば
４シンボル以内の誤りに対して消失訂正が可能である。

セして１ブロツクのリードソロモン符号のシンボル数を
Ｔ、訂正用パリティ符号の数をＮとし、かつαをガロア
体ＧＦ（２’）の原始多項式、たとえばＸ’＋Ｘ’＋Ｘ
”＋Ｘ”＋１−０　ノ根、　ｔｌｂチ原子元トした場合
、再生されたリードソロモン符号の誤りを復号処理する
際のパリティ検査行列Ｈに、Ｎ行Ｔ列のつぎの（１）式
で示される。

・・・（１）式 また、訂正用パリティ符号が付加された誤りのない真の
データ列、すなわち送信データ列−をＵ。

（ｕｙ−＋　、ｕ７−２　＋　・・・＋　”）　＋受信
データ列をＶ＝（ｖ７−’　＋　ｖ７”−”　＋　”・
＋ｖｏ）とし、かつ再生過程中に発生した誤りパターン
列をＥ　＝　（ｅ７−＋　、ｅ７−ｚ、−・、　ｅｏ）
とした場合、Ｖ＝Ｕ十Ｅが成立し、この場合のシンドロ
ームＳ−はつぎの（２）式で示される。なお、式中の■
“はデータ列Ｖの転置列を示す。

サラニ、Ｖ＝Ｕ−）Ｅ　、Ｈ−ＵＴ＝Ｏテアルタａ６、
（２）式よシ８．Ｈ，ＥＴが導出される。な詔、ＵＴ　
、　ＢＴはデータ列Ｕ、パターン列Ｅの転置列である。

いま、Ｎ＝＝４の場合の４消失訂正を行なうために、デ
ー・夕刊Ｖ０４つの誤９位置ｉｍ（ｍ＝＝＋　、　２．
　ｓ　、　４）のデータに誤りが生じたと仮定し、この
とき゛誤シ位置ｉ＋　、ｉｇ、ｉｓ、ｉ４が既知であれ
ば、シンドローム８とパターン列Ｅとの間には、つぎの
（３）式が成立す−る。

（１行余白） ・・・（３）式 そして誤り位置ｉ＊　、　ｉｔ　、　ｉｓ　、　ｉ４に
もとづき、（３）式中のシンドロームＳ、検査列Ｈを予
め知ることができるため、（３）式の誤りパターン列Ｅ
の各誤りパターンｅｉ＋　、　ｅｉｚ　、　ｅｉａ　、
　ｅｉ４　　は、それぞれり）−マー（Ｃｒａｎｅ’ｓ
）の公式から求められ、たとえばｅｉ４はつぎの（４）
式の演算から求まる。

ｅｉａ　＝　Ｄｉｎ　／Ｄｏ　　　　　　・・−（４１
式なお、（４）式中のＤｏ、Ｄｉ４はつぎの（４１、（
４）式それ、ぞれで示される。

また。（４）式の演算結果はつぎの（５）式に示すよう
そしてｅｉ＋　、　ｅｉ２．　ｅｉａも前述と同様にし
て求められ、求められた各誤りパターンｅｉ＋−ｅｉ４
とデータ列Ｖとによりデータ列Ｕを算出することにより
、４つの誤シ位置ｉ＋　、　＋２．　ｉａ　、　＋４の
消失訂正、すなわち４消失訂正を行なって復調処理が行
なえる。

ところでＮ＝４の４消失訂正を行なう回路は、たとえば
特開昭５７−７８６０８号公報に記載されている。

そして前記公報に記載された回路中のたとえば（５）式
の分子を算出する部分は、原理的に第６図に示すように
構成され、誤り位置ｉ＋　、　ｉｚ　、　ｉａ　、　＋
４がＣＲｅ　Ｃ（Ｃｙｃｌ　ｉｃ　Ｒｅｄｕｎｄａｎｃ
ｙ　Ｃｈｅｃｋ　Ｃｏｄｅ　）　　の演算により検出さ
れ、誤り位置ｉ４に対する誤りパターンｅｉ４を求める
ときは、位置ｉ＋　、　ｉｇ　、　ｉｓの検出フラグが
端子！誤り　、　［２１、１３１に入力される。

さらに、入力端子＋１）　、　（２１、＋３）の検出フ
ラグにもとづき、加算回路（４）によりｉｌ　−１−ｉ
ｚ　＋ｉａが算出されるともに、加算回路（４）に接続
された変換回路（５）によりαｊ＋＋ｉｇ＋ｉａが算出
され、かつ算出されたαｊ＋＋ｉｇ＋ｉｓと図外のシン
ドローム算出部から端子（６）に入力されたｓｏとがシ
ンドローム乗算回路（７］により乗算され、該乗算回路
（７）から加算回路（８）Ｋ、（５）式の分子の第１項
である団αｉ＋＋ｉｇ＋ｉｎのデータが出方される。

また、入力端子（１）　、　（２）の検出フラグにもと
づき加算回路（９）がｉｌ　＋ｉｇを算出するとともに
、入力端子Ｔ２）　、　（３）の検出フラグにもとづき
加算回路（誤りが１２＋ｉａを算出し、かつ、入力端子
（３）　、　（誤りの検出フラグにもとづき加算回路α
υが１ｓ−１−ｉｌを算出する。

そして加算回路（９）、αＯ，αカにそれぞれ接続され
た変換回路（２）、ｏ３．α４によυ、αｉ′＋ｉｚ、
αｉ２＋ｉｓ　、α１８眉１がそれぞれ算出されるとと
もに、算出されたαｉ＋＋ｉｇ。

αｉｇ＋ｉｓ、αｉｓ＋ｉ＋が加算回路（至）により加
算され、加算回路（至）からシンドローム乗算回路ＣＬ
ｆｊに、αｉ＋＋ｉ２＋αｉ２＋ｉｓ十α１ｓ＋ｉ′が
出力される。

さらに、αｉ＋＋叫αｉ２＋ｉａ＋αｉｓ＋ｉ＋　と端
子ａηに入力された８１とが乗算回路α・により乗算さ
れ、該乗算回路αりから加算回路（８）に、＜５１式の
分子の第２項であるｓ＋（αｉ＋＋ｉ２＋αｉ２＋ｉａ
軸ｉ３“ｉｌ）のデータが軸力３れる。

また、端子（１）　、　＋２１　、　＋３）の検出フラ
グが入力される変換回路（ト）により、αｉ＋、αｉｚ
、αｉ３がそれぞれ算出されるとともに、変換回路（ト
）に接続された加算回路α呻により、α誤り＋、１２＋
α１８が算出され、算出されたαｉ１＋α１２＋−ａｌ
　Ｂと端子（至）に入力されたＳ２とがシンドローム乗
算回路Ｑ］）により乗算され、乗算回路３υから加算回
路（８）に、（５）式の分子の第３項である８２（αｉ
′＋α１２＋α１８）のデータが出力される。

そして加算回路（８）は、乗算回路（７）、α＊　、　
ａｌ）から出力されたデータおよび端子（支）に入力さ
れたｓｓｆ加算し、（５）式の分子である。。、ｉｌ＋
ｉ２＋誤り１−）−ｓ　、　（ａｉｌ＋ｉ２忙ｉ２＋ｉ
！１＋αｉ＋１＋ｉｌ）＋Ｓ２（α誤り＋α１２軸＋８
）＋ｓ　ａのデータが出力される。

さらに、前記公報では（５）式の分母を算出する際に、
分子の場合と同様に、分母の各項を別個に求めるととも
に、求めた各項それぞれの値（α１４＋αｉ＋）。

（ａｌ４＋１ｅｔ５５．（ａ１４＋ｅ　１３）を加算Ｌ
　テ（５１式の分母を算出する。

そして加算回路（８）により算出された分子のデータを
ａの乗数の形式に変換したデータと、算出された分母の
データをαの乗数の形式に変換したデータとを乗算し、
（５）式の演算を行なって誤りパターンｅｉすを求める
。

すなわち、前記公報には、誤りパターン１３１　、　ｅ
２　。

８Ｂ　、　ｆ１４を算出する毎に（５）式の分子および
分母の各項をそれぞれ別個に算出し、各誤りパターンｅ
ｌ〜ｅ４をそれぞれ求めることが記載されている。

〔発明が解決しようとする問題点〕

ところで訂正用パリティ符号の数、誤り位置ｉｍ（ｍＩ
／′ｉ＋、２．−Ｎ　）がＮ個の場合、Ｎ消失訂正を行
なうために、各誤り位置ｉＮに対応する誤りパターンｅ
ｉＮを求めることを考えると、誤シバターンｅｉＮがつ
ぎの（６）式から求められる。

明する各位である。

すなわち、Ｍは、ｉ＋−１Ｎ−＋のＮ−１個の誤り位置
から重複なしに選んだ任意の２個の誤り位置ｉａ。

１ｂ（ａ＋ｂ）の和１ａｂ＝（ｉａ−１−ｉｂ）を指数
とすル値αｉａｂの総和からなる値であ、り　、ｋ　＝
’Ｊ’　”２’　ａｌｌｌ＋ｌｂで示さＵ冨ＩＶ＝１ れる。

たとえばＮ＝４のときは、重複なしに２個の誤り位置ｉ
ａ　、　ｉｂを選ぶと、このとき選択するｉａ　、　ｉ
ｂの組合せが（１，２）　、（２，（）　、（８，１）
の３通りであるため、Ａ２−αｉ＋＋ｉｇ＋αｉ２＋ｉ
ｓ＋αｉｓ＋ｉ＋　　となり、（５）式の分子の第２項
に一致する。

また、Ｍは、重複なしに選んだ任意の３個の誤シ位置ｉ
ａ　、　ｉｂ　、　ｉｃ　（ａ＋ｂ＋ｃ　）の和１ａｂ
ｃ＝−（ｉａ−）−ｉｂ＋ｉｃ）を指数とする指数関数
値、ｊ、ａｂｏ　＝αｉａ＋ｉｂ＋ｉｃの総和からなる
値であり、Ａ３−５”５゛与“−ｉｂ＋ｉｃで示されル
ー＋Ｉ）ｇ＋ｃ＝す る。

そしてＡ４．・・・、　ＡＮ−２は、重複なしに選んだ
任意の４、・・・、Ｎ−２個それぞれの誤り位置の和を
指数とする値の総和からなる値であり、Ａ２　、　Ａｓ
と同様の式で示され、この場合の組合わせ数は、選択さ
れた誤り位置の個数ｌにもとづき、Ｎ−＋Ｃ１で示され
る。

したがって、Ｎが大きくなると、とくに選択された位置
の個数ＥがＮ／２に近いときに、組合せの数ｐｔ−ｒｃ
ｌが相当大きくなり、この場合誤シバターンｅＮを、前
述の公報のように分子９分母それぞれの項の値を別個に
算出して求めようとすれば、回路規模が尾大なものとな
り、非常に大型化するかあるいは形成が不可能になる問
題点がある。

〔問題点を解決するための手段〕

この発明は、ガロア体ＧＦ（２Ｋ）上で定義されるリー
ドソロモン符号を復号する際に、シンドロームＳ　（＝
ｓｏ　、　ｓ＋　、　！１２．・・・）、パリティ検査
行列Ｈ９誤りパターン列Ｅの転置ＢＴとの間に成立する
８＝Ｈ，ＥＴと既知のＮ個の誤り位置ｉｍ　（ｍは夏、
２．・・・＋Ｎ）とにもとづき、前記誤りパターン列Ｅ
の前記各誤り位置面それぞれの誤りパターンｅｉｍを算
出し、Ｎ消失訂正を行なうリードソロモン符号の消失訂
正復号方法において、前記各誤りパターンｅｉｍをつぎ
の式から導出するため、（αは原始光、ｘｍ＝αｉｍ。

９トＩ、δは係数、　！１（Ｎ−１）−δは（Ｎ−１）
−δ番目のシンドロームＳのパターン） 前記ぐ　　の項の一般形り１．、に対してっぎの漸Ｎ−
１，δ 化成を設定し、（Ｘｐ　＝α１ｐ） １、＜ｐ？Ｎ−１＋−０ＺｑＺｐ　ｏとき　’Ｍ　＝　
’Ｐ−１＋ｌｌ”Ｐ−ＩＱ−１”’ｐ＝ｑ　　　　　　
　　　のとき　ｃ　　＝ｃ　　　　−却ｐ、ｑ　　　ｐ
−ｔ　ＩＰ−１ （ｐ、。＝１ １サイクル毎に書換え自在のメモリ部のアドレス（上位
、下位）を順次に変更するとともに、前記メモリ部を前
記各アドレスの読出しと書込みとに順に制御し、前記メ
モリ部の読出しデータが入力されるラッチ部によシ、前
記読出しデータと１サイクル前の読出しデータとを保持
し、前記ラッチ部の前記ｌサイクル前の読出しデータと
前記アドレスの上位が変化する毎に変更されるデータＸ
トとを乗算するとともに、該乗算により得られた乗算デ
ータと前記読出しデータとを加算し、Ｃｔ、＋（＝ＪＧ
＋）。

Ｇ、＋（”（＋、＋　°ｘｌ）　　＋　　（ｚ、ｇ（−
Ｃｔ、ｔ　−畳−”）＋　　…　”’　　＋　　ＣＮ−
１，１）　　”’　　＋　性１％１のデータを順次に算
出して前記メモリ部に記憶し、かつ前記メモリ部に記憶
されたデータζ１，１　”２．１　’２．２１　　　　
Ｎ−１，Ｎ−１にもとづき前記ｅｉｓを算出して前記各
誤りパターンｅｉｍを導出することを特徴とするリード
ソロモン符号の消失訂正復号方法である。

〔作用〕

したがって、誤りパターンｅｉＮを算出するための係数
９９１．が漸化式で算出され、このときり２１．の各位
が１つ前のり　　値からそれぞれ算出され、Ｐ、ｑの 誤りパターンｅｉＮの分子のへ一１δの値が効率よく算
出されて誤りパターンｅｉｓが迅速に算出され、同様に
誤りパターンｅｉｒｉ−＋、・・・、　ｅｊｌも迅速に
算出され、各誤りパターンｅｉｍが迅速に導出される。

〔実施例〕

つぎに、この発明を、その１実施例を示した第１図ない
し第５図とともに詳細に説明する。

まず、誤りパターンｅＨの算出原理を説明する。

いま、つぎの（７）式の母関数Ｃ，−、（Ｚ　）を考え
る。

Ｃ（Ｚ）　＝　ＮＩＩ’　（１−）Ｋｍ　Ｚ）　　　　
・・−（７）　式％式％ なお、（７）式において、烏は誤り位置ｉｍを指数とす
るベクトルαｉｎである。

そしテ（７）式ヲ展開スルト、ｚＯ，ｚｌ、　ｚ２．、
、、ｚＮ−１の項が存在すルタメ、（７）式ヲＺ’（Ｊ
−ｏ　、　Ｉ、−、Ｎ−＋　）　（Ｄ総和の形式に書き
直すと、つぎの（８）式に示すようになる。

δ ｃ、、　（Ｚ）　ｍ　ｉ。ＣＮ−１、Ｉｔ　ｚ−（８）
式さらに、（８）式の係数へ、δを用いて（６）式を書
きの・Ｎ−１個の組合せからなり、比較的容易に計算さ
れる。

一方、（９）式の分子は係数Ｃの組合せの数がＮ−１，
δ 多くなり、（６）図と同様に計算がかなシ複雑になる。

１ところで（９）式の分子の係数９　　の−膜形をＣｐ
、ｑＮ−１，δ （１−＜Ｐ−＜Ｎ−誤り１？Ｑ＜Ｐ）　トｆルト、母関
数（−、（Ｚ）Ｒつｆのα１式で示される。

ｃ　（Ｚ）＝Ｃ，−、（Ｚ）（１＋ＸＰＺ）ｐ−誤り４ −（ΣＣＺ　）（１＋ＸＰＺ）　　　　・１０式％式％ さらに、（８）式と００式とにもとづき、（１，９に対
してつぎのαυ式の漸化式が得られる。

そしてθυ式の漸化式にもとづき、（９）式の分子の各
項の係数’Ｎ−１，δを求めることを考えると、この場
合は各項の係数’Ｎ−１，δが１つ前の係数’Ｎ−１，
δ−３から求まり、各項の係数へ−１，δを効率よく算
出することができ、これにより（９）式の計算、すなわ
ち誤りパターンｅＮが迅速に求められる。

そこで（９）式の分子の計算をαυ式にしたがって行な
うため、（９）式の分子の算出回路をつぎの第１図に示
すように構成する。

第１図において、（ホ）は書換え自在のメモリ部、（至
）はメモリ部（イ）のアドレス制御などを行なう制御回
路、（ハ）はメモリ部（２）から読出された読出しデー
タを保持する第１ラッチ回路、（ホ）は第１ラッチ回路
（ハ）から出力された読出しアドレスを保持する第２ラ
ッチ回路であり、両ラッチ回路（至）、（ホ）によりラ
ッチ部（財）が形成されている。

（支）は誤り位置ｉｐを指数とするベクトルαｔｐ　＝
　橡　のデータを出力する選択回路であり、制御回路（
至）の制御によりＸ＋　、Ｘ２　、・・・、　ＸＮ−１
を選択出力する。

翰はラッチ回路（７）から出力された読出しデータと選
択回路（至）のデータＸｐとを乗算する乗算回路、■は
ラッチ回路（ハ）から出力された読出しデータと乗算回
路−の乗算データとを加算する加算回路でアリ、９２，
９のデータからなる書込みデータをメモリ部器に出力し
て書込ませる。

ところで第１図のメモリ部（ホ）および制御回路（ハ）
は第２図に示すように構成され、同図において、（２８
ａ）　ｉｊ：ランダムアクセスメモリ（以下ランダムア
クセスメモリをＲＡＭと称する’）　、（２３ｂ）　Ｖ
ｉＲＡＭ（至）のアドレス入力側に設けられたマルチプ
レクサ、（２３０）はＲＡＭ＠３と加算回路■との間に
設ケラれたバッファである。

（２４ａ）　、　（２４ｂ）はメモリ部（２８ａ）　ノ
上位、下位アドレス値を出力する上位、下位カウンタ、
（２４０）は両カウンタ（２４＆）　、　（２４ｂ）か
ら出力される上位。

下位アドレス値が同じであるか否かを判定する一致判定
回路であり、両カウンタ（２４ａ）　、　（２４ｂ）の
上位、下位アドレス値が同じときに、カウンタ（２４Ｂ
）の禁止端子（ＥＴ）　　、カウンタ（９）のロード端
子（ＬＤ）。

ラッチ回路（ハ）のクリア端子（ＯＬ）にパルスを出力
する。（２４ｄ）はカウンタ（２４ａ）の上位アドレス
値が入力される減算回路であり、入力された上位アドレ
ス値より１つ少ないアドレス値を出力する。

なお、マルチプレクサ（２８ｂ）に両カウンタ（２４Ｂ
）　。

（２４ｂ）の上位、下位アドレス値および減算回路（２
４ｄ）のアドレス値が入力され、選択回路（至）にカウ
ンタ（２４ａ）の上位アドレス値が入力される。

また、（３１）はＲＡＭ　（２８ａ）　ｌ　マルチプレ
クサ（２３ｂ）の読出し、書込みのアドレス用クロック
を出力する第１クロツク端子、翰は両カウンタ（２４Ｂ
）、（２４ｂ）のクロック端子（ＯＫ）に歩進用クロッ
クを出力する第２クロツク端子、關は両ラッチ回路（ホ
）、（ホ）のクロック端子（ＯＫ）にラッチ用クロック
を出方する第３クロツク端子である。

一方、乗算回路−は第３図に示すように構成され、同図
において、（２９ａ）はラッチ回路（７）の読出しデー
タによシアドレスされる第１リードオンリーメモリ（以
下リードオンリーメモリをＲＯＭと称する）、（２９ｂ
）は第１　ＲＯＭ　（２９＆）の出力データが入力され
る加算器であり、第１　ＲＯＭ　（２９ａ）の出力デー
タと選択回路ｃ２８）から出力されたデータＸｐとを加
算する。（２９ｃ）は加算器（２９ｂ）の出方データに
よりアドレスされる第２　ＲＯＭであシ、出力データを
加算回路■に出力する。

そして両カウンタ（２４ａ）　、　（２４ｂ）の上位、
下位アク端子０２の歩進用クロックを計数する。

また、両ラッチ回路（ハ）、（ホ）に入力されるラッチ
用クロックは、第４図（ｂ）　Ｋ示すように歩進用クロ
ックの立上りから所定期間Ｔだけ遅れて立上る。

サラニ、ＲＡ　Ｍ　（２８ａ）およびマルチプレクサ（
２８ｂ）に入力されるアドレス用クロックは、第４図（
Ｃ）に示すように歩進用クロックの立下りのタイミング
で立上る。

そして両カウンタ（２４ａ）、（２４ｂ）　Ｉ／′ｉ歩
進用クロックを計数し、このとき両カウンタ（２４ａ）
　、　（２４ｂ）の計数値、すなわち上位、下位アドレ
ス値が同じになり、ｐ＝ｑになると、判定回路（２４８
）からカウンタ（２４ｂ）　ノ０−ド端子（ＬＤ）　　
、　カウンタ（２４ａ）の禁止端子（ＥＴ）およびラッ
チ回路（ハ）のクリア端子（ＣＬ）にパルスが出力され
、カウンタ（２４ａ）の計数内容が１だけ歩進されると
ともに、カウンタ（２４ｂ）が計数内容が１になり、か
つラッチ回路（ハ）の保持内容がＯにリセットされる。

したがって両カウンタ（２４＆）　、　（２４ｂ）の上
位、下位アドレス値（Ｐ、（１）は歩進用クロックの１
サイクル毎に、第５図（ｂ）に示すように（１、１）　
、　（２、１）　、　ｅ２．２＞。

（８，１）、（：（，２）、（３，３）、（４，１）、
（４，２）、（４，３）、（４，４）　。

（５，１）、（５，２）、（５，３）、・・・、（Ｎ−
１，１）、・・・、　（Ｎ−１、Ｎ−２）　。

（Ｎ−１、Ｎ−１）に順に変化し、ラッチ回路（ハ）は
同図（ｅ）に示すように（１，１）、（２，２）、（３
，（）、・・・の間にリセットされる。

一方、マルチプレクサ（２９ｂ）の選択により、上位、
下位アドレス値（ｐ　、ｑ）に対して、ＲＡ　Ｍ　（２
３ａ）の続出しアドレスは減算回路（２４ｄ）のアドレ
ス値ｐ−１と下位アドレス値ｐとにより、第５図（ｄ）
に示すように（ｐ−＋、ｑ）になり、書込みアドレスは
同図（ｇ）に示すように上位、下位アドレス（ｐ、ｑ）
になる。

なお、ＲＡ　Ｍ　（２８ａ）の読出しは第４図（ｂ）の
立上りのタイミングで行なわれ、　ＲＡ　Ｍ　（２３ａ
）の書込みは同図（ｂ）の立下りのタイミングで行なわ
れる。

そして上位、下位アドレス値（Ｐ、（１）が（１，１）
のときは、ラッチ回路（ハ）がリセットされ、（１、ｌ
）の１サイクルの歩進クロックの立上りのときに、ラッ
チ回路（至）、（ホ）の読出しデータは、第５図（ｅ）
　、　（ｆ）に示すように共にＯになり、ラッチ回路（
ハ）の０の読出しデータが加算回路■に入力されるとと
もに、ラッチ回路（ホ）のＯの読出しデータが乗算回路
−の第］　ＲＯＭ　（２９Ｂ）にアドレスとして入力さ
れる。

ところでラッチ回路（ホ）の読出しデータをＲ（＝ｔ７
）とすると、第１　ＲＯＭ　（２９Ｂ）　！ｄ読出しデ
ータ凡のアドレスにより指数Ｗのデータを出力する手法
がプログラムされ、第１　ＲＯＭ　（２９Ｂ）からデー
タＷが出力される。

また、加算器（２９ｂ）はデータＷと選択回路（ハ）か
ら出力されたデータＸｐのｐとを加算し、加算値Ｗ＋ｐ
を第２　ＲＯＭ　（２９０）に出力する。

さらに、第２凡ＯＭ　（２９０）は、加算値ｗ−１−ｐ
によリアドレスされると１．ｗ＋ｉｐを出力する手法が
プログラムされ、第２　ＲＯＭ　（２９０）から乗算デ
ータ、ｗ＋ｉｐが出力される。

したがって、上位、下位アドレス値（ｐ、ｑ）が（１，
１）のときは、ＷａＯ、ｐ−ｉ＋になるため、乗算回路
−かｉ＋ ら乗算データα　−ＸＩが出力され、乗算データＸＩと
ラッチ回路（ホ）の００読出しデータにより、加算回路
…からデータＸ＋が出力される。

そして書込みアドレスにより第５図（ｈ）に示すように
、几Ａ　Ｍ　（２３ａ）のアドレス（１，１）にデータ
ｘｔ。

すなわち９３．Ｉが書込まれる。

つぎに、上位、下位アドレスに（ｐ、ｑ）が（２，１）
になると、このとき読出しアドレス（１，１）により、
ＲＡ　Ｍ　（２３ａ）からラッチ回路（ホ）に９８，１
が読出され、第５図（ｅ）に示すように読出しアドレス
（１，１）のデータ、すなわち９３，１がラッチ回路（
ハ）に保持される。

そこでラッチ回路（至）の読出しデータがＣＩ、１にな
り、このとき第５図（「）に示すようにラッチ回路（ホ
）の保持内容がＯであるため、ラッチ回路（ホ）からけ
ｗｗｏの１サイクル前の読出しデータが出力される。

また、上位アドレス値ｐが２であるため、選択回路（ハ
）からはα１２＝Ｘ２が出力され、乗算回路−にＷ舅０
　、　ｐ＝誤り２が入力される。

したがって、乗算回路−からは乗算データα１２が出力
され、ラッチ回路（ハ）の読出しデータ’１．１　’：
データαｉ２．＝Ｘ２１．とが加算され、加算回路■か
らＲＡＭ（２３ａ）に（−）Ｘｇ、すなわちＣ２，１の
データが出力さ一 れ、第５図（ｈ）に示すように、ＲＡ　Ｍ　（２８Ｂ）
のアドレス（２，１）に９゜、１が書込まれる。

つぎに、上位、下位アドレス値（ｐ　、ｑ）が（２，２
）になると、読出しアドレスは第５図（ｄ）に示すよう
に（１，２）にな９、このときＲＡ　Ｍ　（２８＆）　
＋７）読出しデータがＯになるため、ラッチ回路（ハ）
の読出しデータがＯになり、ラッチ回路（ホ）の読出し
データがぐ１，１になる。

そして選択回路（至）からｘ２が出力されるため、乗算
回路（至）の乗算データがＣ２，２Ｃ＝ＣＩ、１−Ｘｇ
　）になり、加算回路（１）からＣ２，２のデータが出
力され、ＲＡＭ（２３ａ）のアドレス（２，２）にＣ２
，２が書込まれる。

以上の動作のくり返しにより、ＲＡ　Ｍ　（２１ａ）の
アドレス（８，１）、（３，２）、（８，３）、・・・
、（Ｎ−１，１）、・・・（Ｎ−１。

Ｎ、−１）Ｋ、　ｃ　　（ｘｃ　　十Ｘｓ）、（（−ｃ
　　＋ｃ　　Ｘａ）、ｃ、３８．１　　　　２，１　　
　　　　　　８，２　　　２，２　　　２．１（１２，
２””ｌ　””　ｌ　’Ｎ−１、ｌ　（”ＣＭ−２，Ｉ
　＋ＣＮ−１、Ｎ−２ｘＮ−１）Ｉ　”’　１（１声（
嘱で、−２軟Ｈ−２ｘＮ−＋）が順に算出して書込まれ
、メモリ部（至）にＣＩ、誤り　Ｇ１．２　Ｉ　Ｃ２，
２’　”’　””　ｌ’Ｎ−１，誤り”’　＋ＣＮ−＋
。

Ｎ−１が記憶される。

そしてり　　　まで記憶されると、メモリ部員にＮ−Ｉ
、Ｎ−１ 記憶されたデータＣＩ、１　Ｉ　ＣＩ、？　＋・・・、
簾１．Ｎ−１のうちの’Ｎ−１，誤りＣＭ−１，２１・
・・、輸−１，Ｎ−１にもとづき（９）式の分子が計算
されて誤りパターンｅＮが算出され、この場合、データ
９　、（、・・・、Ｃが０９式の漸化式！−重、２　　
　　　　　　　　　Ｎ−１，Ｎ−１により効率よ（迅速
に算出されるため、簡単な構成で、Ｎが大きいときにも
誤りパターンｅＮが迅速に導出される。

ところで誤りパターンｅＮを算出するために、メモリ部
員にデータＣＰ、ｑ（ＭＣＩＩＩＩぐ＋＋２−バＮ−１
、Ｎ−１）　　が記憶されると、つぎに誤りパターンｅ
Ｎ−１などを算出するときは、つぎに説明するように、
メモリ部（至）に記憶されたデータ９１９．を利用して
算出することができる。

すなわち、各課りパターンｅｔ、・・・、　ｅＮとシン
ドロームＳｏ　、　８１　、・・・、　ｌｌＮ−１との
間には＠式の関係が成立する。

＋ｉ１０　　ｘｅｔ＋−１−ｅｔｇ−１−＋＋　　＋〇
ｌＨ，１＋１３１Ｎ８１　　＝（Ｅ”ｅ！Ｉ＋ａｉ２ｅ
１２＋−＋ａ”−’ｅｉＨ−Ｈ−ｆａ鵬ｒｙである。

ここでシンドロームＳ４＝♂ｌＮｅ１Ｎ−１−ｓη　ト
スレバ、Ｓ４を用いることにより、（２）式はつぎのα
１式に書変えられる。なお、Ｓト１′の項は不要になる
。

５ｏ−ｅｉ＋　　＋ｅｉｇ−１−−・・　　　　−１−
ｅｉＮ−＋、、、　＝　ａＯ’１−２）ｉｌ、、＋、叫
）ｉ２８１２＋　、、、＋　、Ｑ１４）ｉＮ−豫ｅ　ｉ
ｓ−＋そして（至）式は誤り位置がｉｌ−１Ｎ−ｔのＮ
−１個の場合に、誤りパターンｅｉＮ−＋を求めること
と同じになり、このため、誤りパターンｅｉＮ−＋が（
６）式を用いて算出されることになり、したがってαυ
式を用いて誤りパターンｅｉＮ−＋が算出され、このと
き算出にはメモリ部（ホ）の’Ｎ−２，誤り’Ｎ−２，
２１・・・、釉−２，Ｎ−２が用いられる。

さらに、誤りパターンｅｉＮ−ｇを算出するときは、既
知の誤９パターンｅｉＮ、　ｅｉＮ−＋を用いるととも
に、シンドロームＳη＝α”Ｎ−’ｅｉＮ−＋　十Ｓη
′とすることにより・誤りパターン５ｉＮ−ｔを算出す
るときと同様に、０１）式を用いて誤りパターンｅｉＮ
−２が算出され、このとき算出にはメモリ部員のデータ
躯８．＋　１　ＣＮ−８，２１Ｎ−８。

ト３が用いられる。

そして以上の計算を、各課りパターンｅｉｍ　（ｒｎｘ
＋　。

・・・、　Ｎ）について行なうことにより、誤りパター
ンｅｉＮを算出するときに、メモリ部（２）に記憶され
たデータＣ（−ＣＣ・・・＋Ｃ）を利用して各課ｐ、ｑ
　　　　１，誤り　２．誤り　　　　　　Ｎ−１，Ｎ−
重りパターンｅｉｍを導出することができ、この場合、
メモリ部（ハ）Ｋ記憶された各データＣＩ、１　＋・・
・ｌ　’Ｎ−１、Ｎ−１を無駄なく有効に利用し、しか
も””　’１．誤り　’１．２１・・・。

匂−１、Ｎ−−７孟：ｆ−五卜ＵのＣ４，、の算出ステ
ップを１回だけ行なって、各誤りパターンｅｉＮが導出
される。

〔発明の効果〕

以上のように、この発明のリードソロモン符号の消失訂
正復号方法によると、誤りパターンａｉＮを算出するた
めの係数９　・・・、Ｃが、漸化式％式％ にもとづき、迅速に算出されてメモリ部（２）に記憶さ
れ、これによシ符号間距離が大きく、Ｎが大きくなって
も、迅速に誤りパターンｅｉａを算出して各誤りパター
ンｅｉｍを導出することができ、訂正能力の高い消失訂
正復号を行なうことができるものであり、また、構成も
簡素化するものである。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明のリードソロモン符号の消失訂正復号
方法の１実施例のブロック図、第２図。 第８図はそれぞれ第１図の一部の詳細なブロック図、第
４図（ａ）〜（０）は第２図の各ブロックのタイミング
チャート、第５図（ａ）〜Φ）は第２図の動作説明用の
タイミングチャート、第６図は従来のリードソロモン符
号の消失訂正復号方法のブロック図である。 （２）・・・メモリ部、（至）・・・制御回路、■・・
・ラッチ部、（至）・・・選択回路、翰・・・乗算回路
、（至）・・・加算回路。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. （１）ガロア体ＧＦ（２＾Ｋ）上で定義されるリードソ
   ロモン符号を復号する際に、シンドロームＳ（＝ｓ＿０
   、ｓ＿１、Ｓ＿２、・・・）、パリテイ検査行列Ｈ、誤
   りパターン列Ｅの転置Ｅ＾Ｔとの間に成立するＳ＝Ｈ・
   Ｅ＾ＴのＮ個の誤り位置ｉｍ（ｍは１、２、・・・Ｎ）
   とにもとづき、前記誤りパターン列Ｅの前記各誤り位置
   ｉｍそれぞれの誤りパターンｅｉｍを算出し、Ｎ消失訂
   正を行なうリードソロモン符号の消失訂正復号方法にお
   いて、前記各誤りパターンｅｉｍをつぎの式から導出す
   るため、（αは原始元、Ｘｍ＝α＾ｉ＾ｍ、ζ＿Ｎ＿−
   ＿１＿、＿δは係数、Ｓ（Ｎ−１）−δは（Ｎ−１）−
   δ番目のシンドロームＳのパターン） ｅｉＮ＝｛Σ＾Ｎ＾−＾１＿δ＿＝＿０（ζ＿Ｎ＿１＿
   、＿δ）［ｓ（Ｎ−１）−δ］｝／［■＾Ｎ＾−＾１＿
   ｍ＿＝＿１（Ｘｍ＋α＾ｉ＾Ｎ）］前記ζ＿Ｎ＿−＿１
   ＿、＿δの項の一般形ζ＿ｐ＿、＿ｑに対してつぎの漸
   化式を設定し、（Ｘｐ＝α＾ｉ＾ｐ） １≦ｐ≦ｎ−１、０≦ｑ＜ｐのときζ＿ｐ＿、＿ｑ＝ζ
   ＿ｐ＿−＿１＿、＿ｑ＋ζ＿ｐ＿−＿１＿、＿ｑ＿−＿
   １・Ｘｐｐ＝ｑのときζ＿ｐ＿、＿ｑ＝ζ＿ｐ＿−＿１
   ＿、＿ｑ＿−＿１・Ｘｐζ＿ｐ＿、＿０≡１ １サイクル毎に書換え自在のメモリ部のアドレス（上位
   、下位）を順次に変更するとともに、前記メモリ部を前
   記各アドレスの読出しと書込みとに順に制御し、前記メ
   モリ部の読出しデータが入力されるラッチ部により、前
   記読出しデータと１サイクル前の読出しデータとを保持
   し、前記ラッチ部の前記１サイクル前の読出しデータと
   前記アドレスの上位が変化する毎に変更されるデータＸ
   ｐとを乗算するとともに、該乗算により得られた乗算デ
   ータと前記読出しデータとを加算し、ζ＿１＿、＿１（
   ＝Ｘ＿１）ζ＿２＿、＿１（＝ζ＿１＿、＿１・Ｘ＿１
   ）、ζ＿２＿、＿２（＝ζ＿１＿、＿１＋Ｘ＿１）、・
   ・、ζ＿Ｎ＿・＿１＿、＿１、・、ζ＿Ｎ＿・＿１、Ｎ
   ・１のデータを順次に算出して前記メモリ部に記憶し、
   かつ前記メモリ部に記憶されたデータζ＿１＿、＿１、
   ζ＿２＿、＿１、ζ＿２＿、＿２、・・、ζ＿Ｎ＿・＿
   １、Ｎ・１にもとづき前記ｅｉＮを算出して前記各誤り
   パターンｅｉｍを導出することを特徴とするリードソロ
   モン符号の消失訂正復号方法。