JPS5960653A - デジタル情報の符号化、復号化方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔発明の技術分野〕 本発明はｐ進法で表現される数字系列或いはローマ字、
カナ文字、漢字等の系列からなる情報が、記憶媒体に貯
えられている間、または伝〔発明の技術的背景〕 ２連符号によって表現された符号系列からなる情報の伝
送中などに発生する誤りの検出および訂正は、周知のよ
うにパリディチェック方式やハミングコード方式等によ
って実用化されている。また、２連符号といっても連続
して誤シが発生するバーストエラーの場合の誤シ検出お
よび訂正は、既約多項式を用いた方法によシ実用化され
ている。−万、２連符号の他、例えば光学的文字読取装
置等の実用化により、２進数字に変換せず、１０進数字
、アルファベット等の文字を直接情報として取扱う場合
も生じてきた。このため最近では、２進法以外の例えば
１０進法による数系列、或いは一般の文字系列からなる
情報のチェック方式が考えられている。この種のチェッ
ク方式としては例えば一連の文字系列からなる情報を一
定数の文字を含む行に区分し、各行毎の数系列の桁数に
応じて一定の条件によシ定められる少なくとも２桁以上
の時短の桁数のチェック文字を付加することによシ認識
不能文字の復元解読、更には誤シ検出および訂正を行な
うようにしたものが考えられている。

〔背景技術の問題点〕

しかしながら、ノ守−ストエラーの場合、対象とする２
連符号系列中に複数個のバーストエラー（いｂゆるマル
チバーストエラー）が存在するときには殆んど・Ｈ効で
はない。また、一般の文字列に対する場合では、従来の
符号チェックにおいて２桁以上のチェック文字に対する
重み付けがあまシ考慮されておらず、誤り検出および訂
正に対して高い、精度を得ることが困難であったＯ 〔発明の目的〕 本発明は土肥事情に鑑みてなされたものでその目的Ｃま
、ｐ進法で表現された数字系列、或いは文字系列からな
る情報の誤シ検出および訂正を行なうものにおいては、
その檀度を著しく向上でき、１だバーストエラーの誤９
＠出および訂正を行なうものに適用された場合には、複
数のバーストエラーでも検出および訂正が可能なデジタ
ル情報の符号化、復号化方式を提供することにある。

〔発明の概要〕

本発明はチェック符号（チェックディジット）に対する
重み付は手段として有限射影幾伺を利用したもので、ｎ
種の取扱い文字をガロア体Ｇ　Ｆ　（ｐ）　（但しｐ≧
ｎ）で代表してコード化し、上記ガロア体Ｇ　Ｆ　（ｐ
）上のｔ−１次限有限射影幾伺ＰＧ（ｔ−１、ｐ）にお
いて強さｔをもつｐ　＋１個の点を生成し、これを並べ
ることにより重み係数行列を得、この重み係数行列を用
いて符号化、復号化を行々うようにしたものである。

〔発明の実施例〕

（、）　　発明の原理 発明の実施例の具体的な説明に先立ち、本発明の原理に
ついて以下に述べる。

１個の送・受信情報はテキスト部とチェックデ・ソフト
部から構成されるものとする。チェックデジット部とは
情報の送受信の際、発生する誤υの検出、訂正を行うた
めに、テキスト部に付加される冗長部である。送・受信
情報長を（１ｔ＋１ｃ）とする。ただし、ｔｔはテキス
ト長、ｔｃはチェックデジット長である。１個の送・受
信情報を構成する（ｔｔ＋ｔｏ）個の符号（コードとも
呼ぶ）を、各々ガロア体ＣＦ’（Ｉｌｌ）の元に対応さ
せる。１個の送信情報をＸ＝（Ｘｌ、Ｘ２．・・・。

Ｘｔ、Ｘｔ＋１．・・・・・・、Ｘｔｔ＋ｔｏ）で衣わ
し、これに対すル受信情報ヲＸ’＝（ｘ；＋ｘ４　＋−
−−−−−ｒｘ’、ｘ’ｔ＋１゜・・・・・・、Ｘ’Ｚ
　ｔ　＋　Ｚｃ）で表わすとする。ただし、Ｘｌ　＋　
Ｘ’ｌ（ｌ＝　１　ｒ　２　＋　”・、　ｔｔｔｔｃ）
　ｅＧＦ（ｐ　）。

）（’−ｘすなわち、Ｘｔ、　＝Ｘ］　（ｉ＝１　、２
　ｒ−ｒ　ｌｔ＋ｔｃ）であるとき、送信情報Ｘ　＝　
（Ｘｌ、　Ｘ２．・・・＋　Ｘｔ＋　Ｘｔ＋１＋・・・
・・・＊　ＸＺ　ｔ　＋　ｔ　ｃ　）は正しく受信され
たと見なし、ＸＺ（Ｘであるときは、送信情報Ｘは正し
く受信されず、受信情報Ｘ／−（ＸＺ、　、　Ｘ／２．
・・・・・・ｒ　Ｘ′ｔ＋ｘ／ｌ＋１＋・・・・・・、
Ｘ’ｔ−ｔ）には少くとも１つのエラーコードｃ が発生しているものと判断することにする。今、受信情
報ｘ′＝（Ｘ′１．Ｘ７２２曲・・、Ｘ′７．Ｘ／ｌ＋
４．・・・Ｘ／ｌｔ＋ｔ０）上に、ｋ（≦１．＋１ｃ）
個のエラーコードが存在するとし、各々のエラーコード
のＸ′上の位置を１１・＋２　＋　””’・”ｋ（但し
、１≦ｉ、≦（ｔｔ　”　’ｃ）　）とするとｘ　、　
ｘ’を構成するコードがＧＦ　（ｐ　）の元であるので
、ｘ’ｏ各：＋　−）’Ｘｉ　（１＝１．２．卵、−、
ｔ、ｔ＋１−。

１ｔ＋１８）は（１）式で与えられると考えることがで
きる。

但し、（１）ｊ＝１＋２＋・・・、（１，＋１゜）（２
）　Ｉｋ＝　（１１，ｉ２．・・・、　’ｋ）（３）Δ
−〇Ｆ（ｐ） （１）式におけるΔ−ＧＦ（ｐ）は送信情報Ｘの読取、
送信、受信等の各段階で起９得る誤差であり、これをノ
イズコードと呼ぶことにする。誤９符号訂正とは、受信
情報Ｘ′上にエラーコードが存在する場合、ｘ’＝ｘと
々るように復元することをいう。

本方式は受信情報Ｘ′上に存在するエラーコードが高々
ｋ（≧１）個としたときの誤り符号訂正方式である。本
方式では課り符号訂正（以降、復元処理と呼ぶことにす
る）を行うために、送・受信情報のテキスト部にｔｃ個
のチェックデジットヲ付加する。ｔｃ個のチェックデジ
ットの生成および情報テキスト部への付加は情報の送信
時に行うものとする。１６個のチェックデジットは、送
信情報Ｘの４５個のコードから構成されるテキスト部（
Ｘ１ｒ　Ｘ２　ｒ　’・−、ｘｔ、）とＧＦ（ｐ）の元
を要素とする大きさｔ行、（ｚ、十ｔ）列の重み係数行
列Ｗにより決定する。ただし、ここでは１　＝　１８と
考えてよい。を行、（１，＋１）列の車み係数行列Ｗけ
、ガロア体ＧＦ（ｐ）上の（ｔ−１）次元有限射影幾何
Ｐ　Ｃ（ｔ−１、ｐ）における強さｔの（ｚ、十ｔ）個
の０−　ｆｌａｔ　（ＧＦ（ｐ）の元を要素とするｔ次
元ベクトルと考えてよい）を列ベクトルにもつ行列とす
る。但し、ｐはｐ≧（ｔ、＋ｔ−１）を満足する最小の
素数である。したがってＰＧ（ｔ−１，ｐ）のパラメー
タｔとｐは送信情報Ｘのテキスト長ｔいチェックデノッ
ト長ｔ。（＝ｔ）が与えられれば決めることができる。

次に復元処理にとって重要な定理を説明する。

定理１゜ ｐＧ（ｔ−ｔ、ｐ）（但し、ｔ≧３＋ｐ≧３）には、少
くとも強さがｔで、大きさが（ｐ＋１）のＱ−ｆｌａｔ
果合Ｓ（ｔ；ｔ−１，ｐ）＝（Ｐｌ、Ｐ２．・・・・・
・、　Ｐｐ＋１１が存在し、ｓ（ｔ；ｔ　　１．ｐ）は
（２）式で与えられる。

−（ｐｌ、ｐ２．・・・・・・、Ｐ、＋１）　・・・・
・・・・・・・・（２）但し、（ｐ）はｍｏｄ　ｐを意
味する。以降同じ。

また、（２）式で与えられるｓ（ｔ；ｔ−１，ｐ）＝（
Ｐｉ　’　Ｐ２’・・・・・・、　Ｐ、＋１）はＰＧ（
ｔ−１，ｐ）上で強さ２、かつ鴎さ３、かつ・・・・・
・・・・、かつ強さくｔ−１）、かつ強さｔになってい
る。この特質は後述するように復元方程式を解く上で重
要な役割を果す。

ｓ（ｔ：ｔ−１，ｐ）に属する強さｔの（１ｔ＋１　）
個の相異なるＱ−ｆｌａｔを改めて、Ｐｌ　”　２　＋
　”’　ＰＬ、＋ｔとすると、大きさｔ行、（２ｔ＋　
１　）列の重み係数光に述べた２ｃ（＝１）個のチェッ
クデジット（Ｘ　＋ｌ　ｌ　Ｘ４＋２　＋・・・・・・
＋　Ｘｔ、＋　ｔ　）は（４）式を解くことｔ により決定する。

但し、（１）Ｘｉ（１＝１．２．・・・、　（ｚ、＋ｔ
））ｅＧＦ（ｐ）（２）（Ｐｌ、Ｐ２．・・・Ｉ　Ｐ４
４　ｔ）；あらかじめ与えておく。

（３）（Ｘｌ、Ｘ２．・・・ｒＸｔ、）　　　；送信時
与えられる。

（４）（Ｘｔｔ＋１ｒＸｔｔ＋２１　　゛°ｒＸｔｔ十
ｔ・・・・・・・・・・・・（５） とすると、（４）、（５）式より次式が得られる。

・・・・・・・・・・・・（６） ところで、を行、を列の正方行列（Ｐｚｔ＋＋’Ｐｔｔ
＋２．・・・・・・、Ｐｚｔ＋ｔ　）はＰＧ（ｔ−１、
ｐ）上の強さｔの、を個のＱ−ｆｌａｔを列ベクトルと
する行列であるので、（Ｐｔ、＋１１Ｐｔ、＋２１□”
　ｒ　Ｐｔ、＋ｔ　）はＧＦ（ｐ）上で正則である。故
に、（Ｐｔｔ＋１＋　ＰＬｔ＋２　＋　−＋　Ｐｚ、＋
ｔ）のＧＦ’（ｐ）上の逆行列（Ｐｔｔ＋１．Ｐｔｔ＋
２．・・・ｒ　Ｐｚｔ＋ｔ）−’が一意に存在する。そ
こで、（７）式を（６）式から導くことによシ送信情報
の２ｃ（＝　１　）個のチェックデノット（Ｘｔｔ＋＋
　＋　Ｘｔｔ＋２１　’゛・、　Ｘｔｔ＋ｔ　）を−意
に決・・・・・・・・・・・・（７） さて、送信情報Ｘ＝（Ｘｌ、Ｘ２．・・・ｒ　Ｘｔ、　
＋　Ｘｔｔ＋　１＋・・・、Ｘｔ　＋ｔ）のチェックデ
ソノト部を（４）式、つます（７）式により決定したも
のであるから、もし、受信情報ｘ’　＝（ｘ’、　、　
Ｘ′２．・・・＊　Ｘ’４＋Ｘ’ｚ、＋１　、　Ｘ′ｔ
ｔ＋ｔ　）上にに個のエラーコードが発生したとすると
、Ｘ′に対しく８）式が成り立つ。

ｗＸ／ＴｋＯ（ｐ）　　　　　　　・・・・・・・・・
・・・・・・（８）（但し、Ｘ″はＸ′の転置ベクトル
を表わす。）ｗＸ’−＝　ｄ丑０（ｐ）とすると、（８
）式は、（４）式を利用することにより（９）式で与え
られる。ただしｄはｔ次元ベクトルで、ｄ＝（ｄｌ、　
ｄ２．・・・、ｄｔ　）ＴＮ　ａ　ｉ　（＋＝１．２．
・・・、　ｔ　）ＥＧＦ（ｐ）とする。

（９）式は簡略に老視すると（１＊式に示すようなＧＦ
（ｐ）上の連立合同式　ΣΔ１．Ｐ１ｊＥｄ（ｐ）であ
る。

コー１ イｕし、（１）　　ｄ＝（ｄｌ、ｄ２．・　、ｄｋ）−
ＷＸ”ＣＸする。

（２）　ｄ、（１−１，２，・・・、ｔ）ｅＧＦ（ｐ）
（３）　　Δ、、（ｊ＝１．２．・・・、　ｋ　）　Ｅ
Ｇ　Ｆ（ｐ）で求める未知数。

（４）刈上のに個のエラーコードのイ☆訂は（ｌ、’。

１２＋・・・、ｉｋ）で未知。

（５）Ｐ＋　　（ｊ＝１．２．・・・、ｋ）Ｅ３（ｔ；
ｔ−１，ｐ）受信情報Ｘ′上にに個のエラーコードが存
在する場合、０１式が成立するから、これらのに個のエ
ラーコードに対するノイズコードΔ１１’Δ１２゜・・
・・・・、Δ１には、（１１式の連立合同式（未知数は
に個のエラーコード位置ｔ１．１２．・・・、１１．と
ノイズコードΔ１．Δ１．・・・・・・、ΔＩｋ）をＧ
Ｆω）上で解くことに２ より求めることができる。（ｌｔ）式の解として（Δ１
１゜Δし・・・、Δ１ｋ）が求まれば、（１）式より、
Ｘ′１１ミＸ１１＋Δ１１　　ｒ　　Ｘ’１１５ＸＩ２
＋Δｔ２　ｌ・・・・・・ｌ　Ｘ’、、〒ＸＩｋ十Δ、
にであるので、エラーコード（Ｘ’１１ｒ　Ｘ’Ｉ２＋
・・・・・・、Ｘ′１ｋ）に対応する送信情報Ｘの（ｘ
、　、Ｘ、　、・・・・・・、Ｘ＋１）は２ ０］）式により求めることができる。

Ｘｔ　ミＸ／、Ｊ−Δ１ｊ（ｐ）ｊ＝１，２．・・・・
・・、ｋ（１］）受信情報Ｘ′上のに個のエラーコード
は（１０式を解くことにより、訂正できるので、（ＩＵ
式の連立合同式を本方式における誤シ符号訂正方程式（
初光方程式）と呼ぶ。受信情報Ｘ′上にエラーコードが
１個、２個、・・・・・、ｋ個存在している場合のそれ
ぞれに対する復元方程式は（１０式よりΔｔ、　ｐ、ミ
ｄω）ｌΔ’Ｉ　Ｐ１１＋Δ１２Ｐ　＋２＝　ｄ　（ｐ
）−′Δ１１Ｐ１１十Δ１□Ｐ、２＋・・・・・・・・
・・・・＋Δ１ｋＰＩい＝　ｄ　（ｐ）である。また、
（４）式から明らかなように、受信情報Ｘ′上にエラー
コードが存在しない、つまり送信情報が正しく受信され
たときには、ＷＸ／Ｔ：＝　ｄ（ｐ＞＝　０（ｐ）によ
り確認できる。

ところで、復元方程式０１をａ　Ｆ　（ｐ）上で解くこ
とによりＸ′上のに個のエラーコードを正しく訂正でき
るかというと、それにはやはり限界がある。

すなわち、復元方程式（１１に基づく誤り訂正処理には
誤動作が起り得る。この誤動作確率は重み係数行列Ｗの
（２，＋１）個の列ベクトルの集合がもつ強さｔと受信
情報Ｘ′上に存在するエラーコードの数にという２個の
・ぞラメータによυ決まる。先にも述べたように重み係
数行列Ｗの（ｔ、＋ｔ）個のｔ次元列ベクトル集合はＰ
Ｇ（ｔ−１，ｐ）上の強さ２、かつ強さ３、かつ・・・
・・・、かつ強さくｔ−１）、かつ強さｔのＱ　−ｆ　
ｌａｔ集合より構成されている。したがって高々ｋ（≧
１）個のエラーコードを有する受信情報Ｘ／に対しては
復元方程式（ＩＣＩの解を求めることにより、ｔ≧２に
である限ｐる。しかし、ｔ＜２にの場合には復元方程式
（１１によるエラーコードの誤り訂正には誤動作が発生
する。この誤動作確率は０う、０１式で与えられる。

ただし、（ｔ−１−４＋１−ｅ　）（ｔ≧２に；ｅ＝１
．２，３．−、に；１＝ｏ、１，２．・・・・・・、ｔ
−ｅ−１）個のエラーコードをもつ受信情報Ｘ′に対す
る誤動作確率をｐ（ｔ＋ｉ＋１−ａ　ｌ　ｔ、ｅ　）と
する。

（１）ｅ−１≦ｉ≦ｔ−ｅ−１に対し、（ｐ−１）を−
〇 、ｏ、８−１，２１００１００．、ｋ・・・・・−・−
・・０■（２）Ｏ≦１＜ｅ−１に対し、 （ｐ−１）” ・・・・・・・・・・・・０′３ ｆｏｒ　　６＝＝ｌ　＋　２１”’ｒ　ｋｏの、０１式
の誤動作確率を導く上では、受信情報Ｘ′上に発生する
エラーコードおよびエラーコード発生位置はともに一様
分布に従うと仮定している。

誤動作確率Ｐ　ｒ　（ｔ　＋　ｉ　＋　１　ｅ　ｌ　ｔ
　、ｅ　）は、ｐ、ｔの各々に関し単画減少関数となっ
ている。００式で与えられる１−エラー復元方程式Δ１
１Ｐｉ１ミｄ　（ｐ）をＥ２，３．、、、、、、　（１
）、２−エラー復元方程式ΔＩ、Ｐ１１＋Δ１２　Ｐｌ
□ミｄ　（ｐ）を０２・３・・・・・・Ｌ（２）・　°
゛゛°・ｋ−ニジ−復元方程式ΣΔ１．Ｐｉｊミｄ　（
ｐ）をＥ２．３−＝−ｔ　（ｋ）とすると、復元ｊ＝１ 方程式の誤動作の起り得る範囲は０ａ、０３式よシ第１
図の斜線で示される領域となる（但しｔ≧２ｋ）。

４元方程式の誤動作確率を小さくするには、爪み係数行
列Ｗの（２ｔ＋１）個のｔ次元列ベクトルの強さ１（＝
ｔｃ）を大きくすればよいが、一方ｔを大きくすると、
送受信情報のテキスト部に付加するチェックデノット部
（冗長部）がそれたけ大きくなるという問題がある。そ
こで、本方式では、［重み係数行列Ｗの列ベクトル集合
の強さとして、指定されたｐ（、ｆロア体の位数）とｋ
（復元方程式系の位数）に対し、αつ、、（ト）式で力
えられる誤動作確率Ｐ　（ｔ＋ｉ＋１−ａ　ｌ　ｔ、ａ
）を求め、その確率値が現実的にほぼ無視できると判断
されるｔの値をとる」ことにすゐ。

また、ｐ、ｔの任意の値に対する重み係数行列Ｗは定理
１を利用することによシ自動的に生成することができる
。一方、α０式で与えられる復元方程式の解はＧ　Ｆ　
（ｐ）上での簡単な演算を行うことにより求めることが
できる。後者については次に詳述する。

（ｂ）上記原理に基づくに一エラー復元処理ロジック 下記に示す条件の下で、本方式に係る１（−エラー復元
に関する処理ロジックについて述べる。

条件１　送・受信情報ｘ、ｘ’は（１，＋１０）次元ベ
クトルで与えられるとする。但し、ｔ。

ｉｉ　Ｘ　ＸＸ’ｏ７−　キスト長、ｔｃＶｉＸ１Ｘ′
のテエックデソット長である。

条件２　送・受信情報ｘ、ｘ’の各ベクトル要素は刀°
ロア体ＧＦφ）の元とする。但し、ｐすｐ≧（ｔ、＋ｔ
ｃ−１）を満足する最小の葉数とする。

第件３　受信情報Ｖ上に存在する高々に個のエラーコー
ドは正しく復元するものとす る。すなわち復元方程式系（１→は、位数をｋとし、１
−エラー復元方程式、２ −エラー復元方程式、・・・・・・、ｋ−エラー復元方
程式から構成されるものとす る。

Ｅ２・５・・・ｔ”（”２・５・・・ｔ（１）・Ｅ２・
３・・・ｔ（２）・・・・・・・”’２４．ｔ　（ｋ）
　ｌ　　　　　・・・・・・・・・・・・α◆条件４　
送・受信情報ｘ、ｘ’に対する重み係数行列ＷはＧ　Ｆ
　（ｐ）の元を要素とする大きさ１ｃ（＝１　）行、（
ｔｔ　十ｔｃ　）列の行列とする。

さらに、Ｗの（ｔｔｔｔ。）個の列ベクトルは、（ｔ−
１）次元有限射影幾何ＰＧ（ｔ−１，ｐ）の強さ２、強
さ３、・・・・・・、強さｔの０−ｆｌａｔ集合になっ
ているものとする。Ｗ＝（ｐ　Ｐ−Ｐ　−・・””ｔ（
＋　ｔｏ）　ｏ但し、Ｐ、は１　２　　　１ 列ベクトルである。

条件５１Ｍみ係数行列Ｗの（ｔｔｔｔ。）個のｔ。次元
ベクトルの強さｔとｋとの関係は ｔ≧２ｋ　（ｋ≧１）とする。

条件６．ｉ（１≦ｌ≦ｋ）−エラー復元方程式は１石１
′・」２・ｊ＝ｄ　（ｐ）　ＯＯＦ（□）″の１６式で
与えられるものとする。

但し、（１）ｄは、ｄミｗＸ′Ｔ（ｐ）テ求まルＧＦ（
ｐ）上のｔ次元ベクトルで既知◇ （２）Δ、、（ｊ＝１．２．・・・、ｉ）はＧＦ’（ｐ
）の元でノイズコード。Δｔ、は未知数。

（３）受信情報Ｘ′上の１（≦ｋ）個のエラーコードの
位置　１＋＋　１２１・・、ｌｌで未知。

（４）　ｐ、　　（ｊ＝１　、２　、−、　Ｉ　）Ｅ（
Ｐｌ、Ｐ２１・・・・・・”ｔｔ十を−でＧＦ（ｐ）上
のｔｃ（＝ｔ）次元ベクトル。

条件７　受信情報Ｘ′上の１（≦ｋ）個のエラーコード
”１４　’　Ｘ’ｌ、２　、・・・・・・＋Ｘ’１ｔに
対応する送信情報Ｘ上のｉ個のコードｘ、、ｘ、２．・
・・＋Ｘ１．はＸ１ｊ＝Ｘ′３．−Δｒ　ｔ　（ｐ）、
ｊ＝１　、２　、・・・、ｉで求めるものとする。

本方式のに一エラー復元処理のロジックは以下の様にな
る。各ステップでの四則演算はガロア体ＧＦ　（ｐ）上
で行うものとする。

５ｔｅｐｌ　　Ｘ　、　Ｘ’のテキスト長ｔｔ３チェッ
クデジット長ｔｃ（＝ｔ）、復元方程式系の位数にの３
つのパラメータを指定する。但し、ｔ≧２にである。

５ｔｅｐ２　　ｐ≧（ｔ、＋ｔｃ−ｉ）を満足する最小
の葉数ｐを求める。

３ｔｅｐ３　　ガロア体ＧＦ（ｐ）および有限射影幾何
ＰＧ（ｔ−１，ｐ）を決定する。

５ｔｅｐ４　　ＰＧ（ｔ−１、ｐ）上の大きさｐの強さ
２、強さ３、・・・・・・、強さｔのｔ次元ベクトル（
０−ｆｌａｔ）集合５ｘ（ｔ；ｔ−１，ｐ）は００式で
与えられ、これから（ｔｔ＋ｔｃ）個の０−ｆｌａｔを
取り出し０１式で与えられるよりなｘ、ｘ’に対する重
み係数行列を作る。

０式よｐｔ行、（ｚｉ＋ｚｃ）列の行列Ｗを生成する。

ｔｔ＠ｔ、個 ・・・・・・・・・・・・・・・αＱ ３ｔｅｐ５　０６式で与えられる重み係数行列Ｗと送信
情報Ｘのテキスト部（Ｘｌ、Ｘ２．・・・、Ｘｔ、）を
利用し、ＷＸＴ＝０（ｐ）、すなわち６９式よシ、Ｘの
ｔｃ（＝ｔ）個のチェックデジットｘｔ、＋１ｒ　Ｘｔ
、＋？−引１１Ｘｔｔ＋ｔを求めるＯ ・・・・・・・・・・・・・・・ａ２５・・・・・・・
・・・・・・・・α樽 ５ｔｅｐ６　　Ｘ’に対し、ｄ　＝　ｗＸ”　（ｐ）を
求める。もし、ｄ＝ｏ（ｐ）ならば、送信情報Ｘは正し
く受信されたと見なしくつまりＸ′上にはエラーコード
は存在しないと考え）　、５ｔｅｐ　７以降の復元処理
をＡスし５ｔｅｐ１２へ飛ぶ。逆に、ｄ’ｉ＜０（ｐ）
ならば、受信情報Ｘ′上には少なくとも１個のエラーコ
ードが存在するものと判断し５ｔｅｐ７以降の復元処理
を行う。

５ｔｅｐ７　　Ｘ’上に１個のエラーコードが存在する
ものとし、連立合同方程式、 を解くことによシ、ノイズコードΔ−ｄ、エラーコード
の位置ｊミｄ２ｄ１（ｐ）を求める・５ｔｅｐ８　５ｔ
ｅｐ７で求まったエラーコードの位Ｗｊ１およびノイズ
コードΔｊが、翰式の１−エラー復元方程式を満足する
かどうかを吟味する。

もし、Δｉ　Ｐ　３　三ｄ　（ｐ）　　（翰式を満足す
る）ならば、Ｘ′上に１個のエラーコードが存在したと
判断し、５ｔｅｐ９へ続く。逆に、ΔｊＰ　３　Ｓ　ｄ
　（ｐ）ならば、Ｘ′上には２個以上のエラーコードが
存在するものと見なし５ｔｏｐ　１０へ飛ぶ。

５ｔｅｐ　９　５ｔｅｐ７で求まったエラーコードの位
置ｊ１およびノイズコードΔｊを利用し、Ｑｌ）式によ
りエラーコードｘ／、に対応するＸ、を求めｘ／、をＸ
。

で置換えて、５ｔａｐ１２へ飛ぶ。

ｘ、　＝　ｘ’、−Δ１　　（ｐ）　　　　・・・・・
・・・・・・・０ρ５ｔｅｐ　１０　Ｘ’上に２個以上
のエラーコードが存在するものとし、ｉ　＝２．３．・
・・・・・、にの各々に対し、順次以下の（、）、（ｂ
）、（ｃ）の各５ｕｂｓｔｅｐを実行する。

（８）に）式で求められるＧＦω）上のｉ次の代数方程
式の根を求める。（イ）式がＧ　Ｆ（１））上で１個の
相異なる根をもつなら、（ｂ）へ続く。もし、（ハ）式
がｉ個の相異なる根を有せず、かつ１〈ｋの場合は４　
＝　ｉ　＋ｌとして（ａ）を繰シ返し、もしＩ＝になら
ばエラー検出フラグをオンにして５ｔｅｐ　１２へ飛ぶ
。

（ｂ）　　（ハ）式のｉ次の代数方程式の根を（ｊｌ、
ｊ２゜・・・・・・、ｊ、）とする。ｊ１＋ｊ２．・・
・・・・、」１をＸ′−ヒのエラーコードの位置と判断
し、（至）式の連立合同方程式を解くことによシ、ノイ
ズコードΔ、１．Δｊ２．・・・・・・、Δ」１を求め
る。

・・・・・・・・・・・・・・・翰 （Ｃ）（ハ）式の連立合同方程式の解を（Δｊ１．Δ、
２゜エラー復元方程式を満足するかどうかを吟味する。

・・・・・・・・・・・・・・・（ハ）（ ならば　Ｘ／上に１個のエラーコードが存在したと判断
し、５ｔｅｐ　１１へ続く。逆に、８包ＰＩｊ＼ｄ　（
ｐ）ならば、ｉ＜ｋのときは（ａ）へｊ＝１ 飛び、ｉ＝にの場合はエラー検出フラグをオンにして３
ｔｅｐ　１２へ飛ぶ。

５ｔｅｐＨ５ｔｅｐｌＯで求１つだエラーコードの位置
ｊ１＋ｊ２．・・・・・・、３１％　およびノイズコー
ドΔｊ１．Δｊ２゜・・・・・・、Δｊ、を利用し、（
ハ）式からエラーコードＸｅ　１．　Ｘ’ｊ２１・・・
・・・ＩＸ’、、に対するＸ、１．Ｘｊ２．・・・。

Ｘｊ、’（ｒ求め、Ｘ′」１．Ｘ′ｊ２．・・・・・・
　ｘ／ｊ、をＸｊｌ。

Ｘｊ２．・・・・・・、Ｘｊ、　　で置換する。

ＸｊｍヨＸ／ｊｍ−Δ５１１．（ｐ）　　　・・・・・
・・・・・・・（ハ）ｍ＝１．２．　・・・・・・、１ Ｓｔｅｐ１２　　処理終了（エラーフラグがオンの場合
は、エラーの検出は行なったが、復元は行えなかった。

そうでない場合は、エラーは無かった、あるいは復元処
理を行った）。

以上の５ｔｅｐ　１から３ｔｅｐ　１２が、エラーコー
ドを含む受信情報Ｘ′において、高々に個のエラーコー
ドを復元するときの本方式の処理ロジックである０ ８ｔｅｐ　１から５ｔｅｐ　４は本方式による復元処理
の初期化である。５ｔｅｐ　５から５ｔｅｐ　１２が各
受信情報に関する復元処理の中核である。また、５ｔｅ
ｐ４でのｔ行、（ｚ、＋ｚｃ）列の重み係数行列Ｗと５
ｔｅｐ５のα乃式で与えられるｔ行、を列の逆行列は５
ｔｅｐ　１．５ｔｅｐ　２でのノ？ラメータｔｔｔ、ｐ
に対し定数テーブルとして固定することができる。

５ｔｅｐ　８での１−エラー復元方程式の解のチェック
は第３行から第を行に対応する各々の合同式について行
えばよい。

同様に、３ｔｅｐ　１０のｌ−エラー復元方程式の解の
チェックは第（２ｉ＋１）行から第を行に対応する各々
の合同式について行えばよい。５ｔｅｐ　１０の（ハ）
式は、左辺の１＋１行、１＋１列の行列式をあらかじめ
展開したＧ　Ｆ　（ｐ）上の１次の代数方程式として処
理する（１＝２．３．・・・・・・、にの各々に対しｉ
次の代数方程式を用意しておく）。この１次の代数方程
式の解は、それにｃ　Ｆ　（ｐ）の元を逐次代入し方程
式を満足する根として求めることができる。

（ｃ）　　重み係数行列発生例と復元処理何次に上記（
ｂ）で示したロジックに添って具体例を示す。文字種１
３．送信テキスト長７゜伝送中に発生する３文字までの
誤りを訂正するとする。

５ｔｅｐ　１．　　ｔ≧２によりｔ＝６とする。チェッ
クデノット長は６゜５ｔｅｐ　２．　　Ｔ’≧７＋６−
１＝１２より　ｐ−１３とする。

５ｔｅｐ　３．　　ＰＧ（５，１３）を用いる。

５ｔｏｐ　４．　　重み係数行列Ｗは０伜式よシ次のよ
うになる。

５ｔｅｐ　５　　送信したい文字列をＸ　＝（Ｘ１ｒＸ
２ｒＸ５　＋　Ｘ４＋Ｘ５．Ｘ６．χ７）−（５，６，
１０，７，ｏ、５．４）とする。

これとＷを用いて０乃式、０→式より これによυ送信する文字列はＸ＝（５，６，１０，７゜
０．５，４，７，２，１，０，９．９）となる。

ここで、Ｘを送信したが、２文字に誤りが発生し、文字
列Ｘ’−（５，６，１０，７，０，１１，４，ゲ、２゜
１．９，９．９）を受信したとする。

５ｔｅｐ６．ｄ＝ｗＸ’を求める ｄ　ｋ　Ｏ（ｐ）であるので少くとも１個のエラーコー
ドが存在することが分る。

５ｔｅｐ７．　１個のエラーコードが存在するとしてΔ
　＝　２．　ｊ＝　５・２＝９ ５ｔｅｐ　８．吟味　ｊ’＝９から 吟味の結果、１個のエラーコードではないことが分る ５ｔｅｐｌＱ、　　ｉず、ｉ＝２　　とする（、）　　
代数方程式 から　２ｊ　−８ｊ＋２ミＯ これよシ　Ｊ＝６．１１　を得る （ｂ）　　Δ６．Δ１１　を求める より　Δ６＝６・Δ１ｌ−９ （ｃ）吟味を行う 吟味を満足することが分る。

５ｔｅｐＨ，訂正を行う Ｘ６＝ｘ′６−Δ６＝　ｌｌ−６＝５ ｘ１１＝Ｘ′１１−Δ１１＝　９−９＝０正しい送信デ
ータは（５，６，１０，７，０，５，４，７゜２．１．
０，９．９）であることが分る。

５ｔｅｐ　１２．復元処理終了 （ｄ）　　マルチバーストエラーへノ適用バーストエラ
ーとは、磁気ディスク、フロッピーディスクなどにおい
て記憶されている２進情報が第２図に示されるように連
続してエラーを起こすことをいう。

バーストエラーに対して次のように考えることにより本
方式が適用される。すなわち、記憶されている２進情報
列を一定の長さ、例えば第３図に示されるように８ビツ
トずつに区切シ、それぞれを１つの文字とみなすもので
ある。

マルチバーストエラーとは、４対象とする２進情報（通
常はこれも長さがある）のうちに複数のバーストエラー
が存在することをいう。第４図に２つのバーストエラー
Ａ。

Ｂ（エラービットはＸ印で示されている）によるマルチ
ノぐ一ストエラーの例が示されている。上述したように
本方式では２進情報列を一定長に区切って考えるので、
バーストエラーの数に関係なく、当該区切り方による文
字数により訂正の能力が決定される。第４図のマルチバ
ーストエラー（２つのバーストエラー）の例では、２進
情報列「・・・・・・０１１ＸＸＸ０１０１１１００Ｘ
ＸＸＸＯＩ１００Ｉ・・・・・・」がｒｏｌｌｘｘｘｏ
ｌ　Ｊ、ｒｏｌｌｌｏｏｘｘ」。

ｒＸＸＯｌ　１００１　Ｊ、　ｒ・・・・・・・・・・
・・」　の如く８ビット単位で区切られているため３エ
ラーとして復元が可能になる。

（、）　　本方式の評価 まず、一般的な文字列（或いは数字系列）に対するエラ
ー検出／訂正能力について説明する。取り扱い文字種が
０棟（バーストエラーなどの場合、ｂビットずつ区切る
とするとｎ−２ｂとなる）、送信あるいは記憶される文
字数がｔｔ＋１の場合で、ｋ個のエラーまで復元するこ
とを前提とする。ただし、チェックディジットとして付
加する文字数はｔ。≧２にである。考えるｐ進数として
ｐ≧ｎ、ｐ≧１．＋ｔｏ−１を満足するものとする。こ
の場合、ｔｃ＝２にとしたときのエラー検出／訂正能力
はこれまでのことから第５図に斜線領域Ｃで示されるよ
うに々る。また、ｔｏ＝２に＋１　　としたときには検
出能力が向上し、その検出可能範囲は第５図に斜線領域
りで示されるようになる。

したがって本方式によれば、本方式をデータそのものを
６文字”として扱う光学的文字読取装置などに適用する
場合に付加するチェックディジット長を考慮し、何個の
エラーまで検出、訂正するかを検討し、最適な条件で誤
りの検出、訂正が柔軟に実現できることになる。

次に本方式をマルチバーストエラーに対する誤り検出、
訂正に適用した場合のエラー検出／訂正能力について説
明する。ここでは、テキスト長２５６バイト（２５６Ｘ
８＝２０４８ビツト）のテキストのマルチバーストエラ
ー検出／訂正能力を評価する。この場合、３エラーまで
の訂正を行なうものとし、チェックディジットは６文字
または７文字分用意する。また、ｎ＝２　＝２５６であ
ることがらｐとして２６３を用いるものとする。

本発明者らは評価のために２００００件のデータを作成
し、誤如を発生させ、正しくエラー検出／訂正を行なっ
たか否かのシミュレーションに行なった。このシミュレ
ーションでは、符号、更には発生させる誤りの箇所１個
数を７エラーまで一様乱数によシ決めている。このシミ
ュレーションの結果を第１および第２表に示す。

第１表はチェックディジット長が６文字の場合、第２表
は同じく７文字の場合であシ、いずれも横方向にエラー
の数をとシ、縦方向に幾つのエラーに対して復元を試み
たかが示されている。これら第１および第２表において
、エラー数がＯから３までは表の各要素の上の値は誤動
作（誤って訂正）をした回数を示し、同じく下の値は正
しく誤りを検出し、訂正した回数を示している。例えば
、第１および第２表において、エラー数が３の場合の縦
列を眺めてみる。明らかなようにエラーなし、１エラー
として復元、２エラーとして復元の場合は、いずれの場
合も誤動作もなくかつ誤りの訂正を行なわなかったこと
がわかる。また、３エラーとして復元の場合には、誤動
作もなく、かつ２５００件のデータすべてに対し正しく
訂正を行なったことがわかる。一方、エラー数が４から
７までは、第１および第２表の各要素の上の値は誤動作
を行なった回数、同じく下の値はエラーを検出したもの
の訂正できないものと正しく判定し、訂正をにおいて、
エラーの数が６の場合、１エラーとして復元、２エラー
として復元の場合には、いずれの場合も誤動作もなく、
かつ２５００件のデータすべてについてエラーを検出し
たものの訂正できないと判断されたことがわかる。しか
し、３エラーとして復元の場合には、第１表では３６９
件が誤動作を起こしていることがわかる。これに対し、
第２表では、同じ３エラーとして復元の場合でも誤動作
は僅か３件である。

上述の例から、本方式を２５６バイトのデータに適用す
る場合、重み係数行列の列ベクトルの強さをｔ＝６から
ｔ＝７に上げることによシ、誤動作確率は急激に小さく
なり、エラーコード検出可能確率が急激に大きくなるこ
とが理解されよう。そして、ｔ＝７の場合、前記第２表
から次のことがいえる。

イ）　１エラー、２エラー、３エラーは正しく復元され
る。

口）　４エラーは正しく検出される。すなわち、１エラ
ー、２エラー、３エラー、４エラーに対する本方式の誤
動作確率はＯであシ、検出可能確率は１．０である。

ノ・）５工ラー以上に対する本方式の誤動作確率は決し
て小さくない。しかし、４工ラー以上のエラー発生確率
は現実には非常に小さいと考えられるので、実用上、ｔ
＝７の場合の本方式の誤動作確率は極めて小さくなると
考えて何ら差し支えない。

上記のイ）１口）、ノ）を−言で表現すれば、「送信情
報のテキスト長を２５６とした場合、送・受信情報のテ
キスト部に７個のチェックデジットを付加することによ
シ、本方式では３エラーまでの誤シ符号訂正、かつ４エ
ラーまでの誤シ符号検出が完全に可能」ということにな
る。

次に参考までに、上述のようにマルチバーストエラーに
対する誤シ検出、訂正に適用した場合の本方式のバース
トエラー検出／訂正能力を従来の既約多項式を用いた方
式のそれと比較させて第３表に示す。

また、マルチバーストの場合、バーストの数と１つのバ
ースト当りのビット数を上記第３表に基づいて書き直し
たものを第４表に示しておく。

第４表 Ｅ；訂正可能 Ｆ；検出可能 以上の説明から明らかなように、本方式によれば、従来
方式では対応し切れてぃなかったマルチバーストの場合
でも、誤り検出／訂正が可能となる。

また、上述の説明では、テキスト長２５６バイトの場合
を例にとったが、当該項目Ｃｅ）の始めで述べたように
、テキスト長、付加するチェックディジット数、訂正す
るエラーの個数を与えることにより任意のテキスト長に
対し上述した例と同様の機能をもっ誤シ符号訂正方式を
構築できる。

（ｆ）　　実施例 次に本発明の一実施例を第６図乃至第１０図を参照して
説明する。第６図は重み係数発生装置の概略構成を示す
ものである。図中、１１はプライムジェネレータで、取
扱い文字種ｎ、テキスト長ｔｔ、チェックディジット長
ｔ　（ｋエラーまで後光することを考えｔ。＝２に＋］
とする）を入力すると、本方式の条件を満足する素数ｐ
を生成するものである。この条件とは前述したように ｐ≧ｎかつ　ｐ≧ｔｔ十ｔ０＋１ である。１２は重み係数ジェネレータで、ｐＧ（ｚｃ−
１、ｐ）の点のうち、前記００式を満足するｐ個の点を
求めるものである。重み係数ジェネレータ１２は第７図
に示されるように構成されている。図中、１２１は０か
らｐ−１″＆での数を発生するカウンタ、１２２は後述
する剰余回路１２４の出力が保持されるレジスタである
。

初期状態において、カウンタ１２１の出力（カウント値
）はＯ、レジスタ１２２の保持内容は１である。１２３
は乗算回路であわ、この乗算回路１２３によってカウン
タ１２１およびレジスタ１２２の各出力の積がとられる
。乗算回路１２３の出力は剰余回路１２４に供給される
。

この剰余回路１２４にはプライムジェネレータ１ノから
出力される素数ｐが供給され、これによりＧＦ　（ｐ）
の元が求められる。この剰余回路１２４の出力を登録記
憶装置１２５に記憶すると同時にレジスタ１２２に保持
せしめる。これにより、重み係数行列の１つの要素（Ｗ
、ｊ。

ｉ≧２）が登録できる。

１２６は加算回路、１２７は比較回路、１２８はカウン
タである。これら加算回路１２６、比較回路１２７、カ
ウンタ１２８はあるｊに対してＷｓｊのｌがｔ−１個変
化したかを調べるもので、比較回路１２７の比較の結果
、あるｊに対してまだｔ−１個登録されていなければ、
カウンタ１２１とレジスタ１２２の出力に基づいて上述
した登録動作が繰り返される。そして、ｔ−１個の登録
が済んでいれば、比較回路１２７の一致検出出力に応じ
てカウンタ１２８はゼロクリヤされ、カウンタ１２１は
＋１され、レジスタ１２２には１がセットされる。この
処理は、カウンタ１２１に入力されるカウントハルス数
がｐとなるまで繰）返される。明らかなようにこの繰り
返しが終了した時点で重み系数行列（Ｗ、）のｗｌｊ（
１≦ｊ≦ｐ）を除くすべての贋ｊ 素が生成されることになる。そして、最後にｗｌｊ（ｊ
＝１，２・−・ｐ）に１を登録することによシ重み係数
行列（Ｗ、、）が生成される。

紀８図は符号化装置の構成を示すものである。

第８図の符号化装置は復号化装置の一部を兼ねている。

図中、２１は入力文字（送信文字列）が順に記憶されて
いるシフトレジスタなトノ記憶装置、２７Ｑ（ｑ＝１．
２．・・・、２）は重み係数行列ｗｉｊのある行（ｑ行
）の途中（１５列）壕での値、すなわちｗ９ｊ（ｊ−１
，２，・・・、ｔｔ）と、Ｗｔｊ（＋　”　１　＋　２
　＋・・・、　ｔ　、　　ｊ＝ｔ、＋１゜ｔ、＋２．・
・・、１．＋１゜）の逆行列ｃ′ｉｊのある行（ｑ行）
の卸、すなわちｃ／、ｊ（ｊ＝１．２　、・・・。

ｔ）を格納しておくシフトレジスタなどの記憶装置であ
る。このＬｃ個の記憶装置２１ｑ（ｑ−１，２，・・・
、　１ｃ）に対応してレジスタ２３９１乗算回路２４ｑ
１加算回路２５ｑ１および剰余回路２６ｑ（いずれもｑ
＝ｌ　、　２　、・・・、２）が設けられている。

ここで主としてｑ＝２の回路構成部分の動作を説明する
。記憶装置２１．２２ｚからそれぞれＸｌ、Ｗ２．が取
シ出され、その私Ｗ２１・Ｘｌが乗算回路２４２で求め
られる。次に乗斜回路２４２の出力（積Ｗ２．・Ｘ　ｉ
　）とレジスタ２３２の内容との和が加算回路２５２に
よシ求められる。しかして、加勢−回路２５２の出力は
剰余回路２６□によりｐ進数の値とされ、再びレジスタ
２３２に保持される。次に、記憶装置２１．２２゜から
それぞれｘ１＋１２ｗ２１＋、が取り田され、以下、上
述した手順が繰り返される。レジスタ２３２の内容は初
期状態において０とされており、上述した手順が１から
４５回（ＸｌからＸｔ　ｔまで）繰シ返される＠この手
順の動作がｑ＝１，２．・・・、ｔの各回路構成部分で
同様に行なわれる。この動作の終了時点でレジスタ２３
１７２３２．・・・、Ｈ２３１ｏには前記０→ているこ
とになる。これらＶｌ　＋　Ｖｚ　＋・・・ｒ　Ｖｌ。

はインバータ２７１，２７２＋・・、２７ｔ　を介して
記憶装置２１に格納される。そして、記憶装置２１に格
納された一Ｖ、Ｉ　　Ｖｚ　＋・・・ＨＶｚが１つずつ
増り出され、各記憶装置１２ｑ　（（１＝１　。

２、・・・、２）から１臆に取り出さねるｃ’、ｃ’ｌ
　　　　　ｑ２’ ・・・ｃ′ｑｔｃとの間で前述した場合と同様の手順で
’ｑｊ−ｖｊの積和計算が行なわれる。この積和計鏝：
開始時にはレジスタ２３１，２３２．・・・＋２３ｔｃ
をリセット（０を設定）しておく。しかして、上述の積
和計算がｊ＝１からｊ　＝　Ｌｃまでｔ。回繰り返され
た時点で、レジスタ２３ｑ（ｑ＝１゜１゜ りが保持されていることになる。この °ｔ。

る。こうして、チェックディジットＸｔｔ＋、はｑ＝＋
（第１番目）の回路構成部分（の１／ジスタ２３Ｉ）か
ら求められる。

次に復号化装置について説明する。本実施例の復号化装
置は第８図の符号化装置の記憶装置２１を除く部分と第
９図の復号チェック装置とから構成されている。第８図
の装置を復号化装置の一部として用いる場合、スイッチ
２８により記憶装置２１から記憶装置２１’に切換える
。

この記憶装置２ノには受信文字列ｘ’、　、　ｘ’２．
・・。

ｘ’、ｘ’、・・・、ｘ′　　　　が順に記憶されてｔ
ｔｔｔ＋１ｔｔ＋ｔｃ おり、これらｙ！、＋　Ｘ／２１　＋＋・、ｘ！ｔｔ＋
ｔｃ　が順に取り出される。また、記憶装置２２ｑ（ｑ
＝１゜２、・・・、ｔ）においては、符号化の場合の”
ｑ　ｊ（ｑ＝１．２．・・・、　ｔｃ、ｊ＝１，２　、
・・・、　１ｃ）に代えてｃ　　＝ｗ、　　、（ｑ＝１
，２．・・・、ｔ、ｊ＝ｑｊ　　　　ｌｔｔ＋Ｊ １．２．・・・、　１ｏ）が取り出されるようになって
いる。しかしてｑ＝１，２．・・・、ｔ　の各回路構成
部分でレジスタ２３ｑのリセット（０設定）、積和計算
が繰シ返される。そして、この積和計算がｊ＝１からｊ
　＝　ｔ、十ｔｃせで１．＋１゜回繰り一１．２．・・
・、ｔ　）が保持されていることになる。これがｄ　で
ある。

第９図の復元チェック装置において、３ノは第８図のレ
ジスタ２３　．２３　　、・・・＋２３ｔｃか２ らなるレジスタ、３２は初期状態においてリセットされ
ているレジスタである。まず、レジスタ３１，３２の各
内容が比較回路３３で比較される。このとき比較回路３
３が一致を検出すれば、位置レジスタ３６の内容の位置
にある受信符号が前記（ハ）式に従って訂正される。一
致が検出されない場合、位置およびノイズコード決定回
路３４によりノイズコードとエラーのあった位ｊＶｌが
それぞれレジスタ３５．３６にセットされる。この位置
レジスタ３６の内容からＰｊ１３７ｑ１加算回路３８ｑ
、乗算回路３９ｑ１およびレジスタ４０ｑ（いずれもｑ
＝＝ｌ　、　２　、・・・。

ｔｏ）により、積和計算ｔＫ１Δｔｗ１．Ｌ（ｑ＝１．
２゜・・・、ｔ）が行なわれる。この結果はレジスタ３
２にロードされ、しかる後レジスタ３１゜３２の各内容
が比較回路３３で比較される。この手順は、あらかじめ
設定されている復号エラー個数１′＋でエラー個数を１
個ずつ増やして繰り返される。そして、ｉ回縁シ返して
も、比較回路３３で一致が検出されなければ、復号不可
能として処理される。なお、レジスタ３２゜、？　５　
、３６は位置およびノイズコード決定回路３４が動き出
した時点でリセットされるようになっている。

位置およびノイズコード決定回路３４は第１０図に示さ
れるように構成されている。図中、３４１は加算回路で
あシ、第９図のレジスタ３１にｄ　　、ｄ　　、・・・
＋　（ｌｚ、がセットされた時点２ でリセットされるし・ゾスタ（図示せず）を含んでいる
。加算回路３４ノは第９図の比較回路３３による比較結
果が不一致とガる毎にその回数をカウント（加算）して
行く。加算回路３４１の出力は比較回路３４２に供給さ
れる。比較回路３４２は加ｑ゛回路３４１の加算結果と
あらかじめ設定されているエラー復元の最大個数ｉとを
比較し、尚該加算結果がｌを越える場合、復元不可能と
してその旨の信号を出力する。３４３は前記（財）式の
行列式における係数の部分を引算する係数計算回路、３
４４は位置算出回路である。位置算出回路３４４は係数
計算回路３４３で求められた係数から位＃を求める回路
で、内蔵するマイクロプロセッサ（図示せず）により（
イ）式を満足するｊｌ　ｒ　ｊ２　＋・・・、ｊ、Ｚ（
最大１個１で、１′≦ｉ）ｋ求める。また、３４５はノ
イズコード算出回路でおる。ノイズコード勢出回路３４
５は位置算出回路３４４で求められた記（ハ）式を満足
するΔ　、Δ・　、・・・、Δｊｌ／全求めｊｌ　　　
ｊ２ る。これら位置算出回路３４４、ノイズコード算出回路
３４５で求められた位置、ノイズコードはそれぞれ第９
図のレジスタ３６．３５に供給される。

このように本実施例によれば、前記（ａ１〜（ｅ）で示
した重み係数行列の発生およびこの重み件数行列を用い
た符号化、ゆ骨化が行々える。

なお、前記実施例では伝送情報を対象として説明したが
、記憶媒体に貯えられる情報に対しても同様に実施でき
ることは明らかである。

〔発明の効果〕

以上詳述したように本発明によれば、ｐ進法で表埃され
た数字系列、或いは文字系列からなる情報の誤り検出お
よび訂正の精度を著しく向上でき、丈には複数のバース
トエラー（マルチバーストエラー）の場合でも誤り検出
／訂正が行なえる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明に関係する復元方程式の誤動差の起シ得
る範囲を示す図、第２図はバーストエラーを説明するた
めの図、第３図は２進情報列を文字系列とみなす場合の
情報列の区切シ例を示す図、第４図はマルチバーストエ
ラーを説明するための図１、第５図は一般的な文字列に
対するエラー検出／訂正能力を示す図、第６図は本発明
に関係する重み係数発生装置の一実施例を示すブロック
図、第７図は上記実施例における重み係数ジェネレータ
の構成を詳細に示すブロック図、第８図は符号化装置の
構成例を示すブロック図、第９図は復号チェック装置の
構成例を示すブロック図、第１０図は上記復号チェック
装置における位置およびノイズコード決定回路の構成を
示すブロック図である。 ノー・・・プライムノエネレータ、１２・・・重み係数
ジェネレータ、２１＋２１’、２２１〜２２　ｔｏ・・
・記憶装置、２３１〜２３ｔ、３１．３２，３５゜３６
．４０　〜４０　　１２２・・・レジスタ、２４１１　
　　　　ｔｃＩ 〜２４□　、３９．〜３９１ｏ、１２３・・・乗算回路
、２６〜２６　．３７　〜．１７，１２４・・・剰余口
１　　　　ｔｃ　　　　　１　　　　　ｔｃ路、３３，
１２７，３４２・・・比較回路、３４・・・位置および
ノイズコード決定回路、１２５・・・登録記憶装置。 出願人代理人　弁理士　鈴　江　武　彦第７図 ＪＩＣ−１ 第９図 イか臀Ｌ　ノイヌー］−ド 第１０図 ４５ 青梅市末広町２丁目９番地の１ 東京芝浦電策株式会社青梅工場 内 ２７５−

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. ｎ種の取扱い文字をガロア体Ｇ　Ｆ　（ｐ）　（但しｐ
   ≧ｎ）で代表してコード化する手段と、上記ガロア体Ｇ
   　Ｆ　（ｐ）上のｔ−１次元有限射影幾何ＰＧ（ｔ−１
   、ｐ）において強さｔをもつｐ＋１個の点を生成し、こ
   れを並べることによシ重み係数を得る手段と、この手段
   によって得られる重み係数を用いて符号化、復号化を行
   なう手段とを具備することを特徴とするデジタル情報の
   符号化、復号化方式。