JPH03500952A - ソフトデシジョン・リード‐ソロモン復号器 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ソフトデシジョン・リード−ソロモン復号器発明の背景 致血班分立 この発明は誤り検出及び訂正符号システムの分野にある。

ハード−゛シジョン′　１ ハードデシジョン復号化は受信データ符号語の各バイトにおけるビットを表すア ナログ電圧を二進値１か又は二進値０に関連させる。関連させられた二進値０又 は１だけが復号化され、実際の受信アナログ電圧（これはＯ又は１とはわずかに 異なることがある）は放棄される。この処理は受信バイトのアナログ形式のもの における許容記号に対する種種の程度の類似度を無視する。このような類似度は 各受信バイトの信頼性に関する情ソフトデシジョン復号化は受信符号語における 種種の記号間の信頼性における見掛けの差を考慮しており、且つこの信頼性情報 を利用して復号化過程におけるデシジョン形成段階を高めている。ソフトデシジ ョン復号化の理論的原理は、フォーニー。

Ｇ、ディピッド、Ｊｒ、著「−硫化最小距離復号化Ｊ　、　ＩＥＥＥ情報理論部 会会報、ＩＴ−１２巻、１２５〜１３１ページ、　１９６６年４月所載（Ｆｏｒ ｎｅｙ、　Ｇ、　Ｄａｖｉｄ、　Ｊｒ、、　”Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　Ｍｉｎ ｉｍｕｍ　ＤｉｓｔａｎｃｅＤｅｃｏｄｉｎｇ’、　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃ ｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｈｅｏｒｙ、　Ｖｏｌ。

ＩＴ−１２，ｐ、　１２５−１３１．　Ａｐｒｔｌ　１９６６）、及びクラーク 及びケイン著「ディジタル通信のだめの誤り補正符号化」、アカデミツク・プレ ス、１９６９年発行、２６〜３０ページ（１，３，４項「ソフトデシジョン復号 化」）所載（Ｅｒｒｏｒ　Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　Ｃｏｄｉｎ　ｆｏｒ　Ｄｊ　 ｉｔａｌＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｊｏｎｓ、　ｂｙ　Ｃ１ａｒｋ　ａｎｄ　Ｃａ１ ｎ、　ｐ、　２６−３０　（Ｓｅｃｔｉｏｎ　１．３゜４、“５ｏｆｔ　Ｄｅｃ ｉｓｉｏｎ　Ｄｅｃｏｄｉｎｇ”）　Ａｃａｄｅｍｉｃ　Ｐｒｅｓｓ、１９６９ ）に記載されているように、技術上周知である。

呈上Ω皿塁 基本的問題は所与の符号語における大きい多数のバースト誤りを訂正することの できる高速ソフトデシジョン復号器を構成する方法である。この問題に対する実 用的解決策は従来技術において知られていないようである。

ｌ勿皿題 多数のバースト誤りを処理することのできる高速ソフトデシジョン復号器を構成 する方法を人が発見したと仮定して、別の問題は受信符号語を訂正する（復号化 する）ために必要とされる時間の量を実際に減少させるような方法でソフトデシ ジョン復号器を使用する方法である。この後者の問題を解決すると、ソフトデシ ジョン信頼性を含む付加的な計算の必要性によって課せられる負担が減少される であろう 発明の要約 にのｍビットメツセージバイト及びｒのｍビット検査バイトを持った受信符号語 の各バイトの「アナログ」形式のもの（すなわち、実際のビット電圧）はすべて の二進ｍビット記号の集合の最もよく似ている一つの記号に整合させられ（すな わち、すべてのビット電圧は完全に二進であって、＋１又は−１ポルトである） 、そして類似度を反映するある種の信頼性を割り当てられる。この整合処理は実 際のピッ）！圧と与えられた（二進）電圧（例えば、＋１及び−１ボルト）との 間の差を考慮しており、従ってそのような情報を無視する単純なアナログ−ディ ジタル変換よりも優れてる。このように整合させられた記号は仮想符号語を形成 するために信頼性の低下する順序に再配列される。この仮想符号語は次に、仮想 符号語の最初のに記号を仮想メツセージバイトとして処理し且つ残りのｒ記号を 仮想検査バイトとして処理する独特のアルゴリズムを用いて復号化される。これ は伝送された符号語に対する一連の繰返し近似を生成する。第２の突合せ過程に おいて、受信符号語の「アナログ」形式のものに最もよく似ている近似が訂正さ れた符号語として選択される。仮想符号語を形成するための記号の再配列は以下 で論述されるように計算時間の減少を容易にする。

１の。に・　る” 所与の記号の完全な集合のどの記号が受信符号語における特定のバイトに最もよ く似ているかを決定するために、この発明はこの特定のバイトと完全集合の所与 記号のそれぞれのものとの内積を計算する処理装置を備えている。そしてこの処 理装置は最大の内積に対応するその集合の所与記号のうちの一つを選択する。処 理装置は次に選択された記号に、対応する内積の大きさに等しい（又はこの大き さから決定された）信顛性測度をυＪり当てる。その結果は、受信符号語におけ るバイトの集合及び信頼性測度の対応集合と個別に関連した選択された記号の集 合である。これらの記号は前に言及したようにその信頼性測度の低下する順序に 最配列される。受信符号語におけるメツセージバイト及び検査バイトの位置は仮 想符号語におけるそれとは異なっているので、この発明は（従来技術とは異なり ）上述の方法でバイトが再配列された符号語について動作することのできる仮想 メツセージ・リード−ソロモン（Ｒｅｅｄ−５ｏｌｏｍｏｎ）再符号器を備えて いる。この仮想メツセージ再符号器は１集合の新しい仮想検査バイトを発生し、 そしてこれは原始仮想検査バイトから減算されて１集合の剰余バイトを発生する 。この剰余バイトは次にウェルシューバーレカツブ（Ｗｅｌｃｈ−Ｂｅｒｌｅｋ ａ＋ｅｐ）アルゴリズムを用いて剰余処理装置において処理される。

この発明はウェルシューバーレカツブアルゴリズムのそれぞれの循環的反復中に 得られた暫定結果を用いて訂正符号語に対する暫定近似の集合を生成する。　（ 前に、ウェルシューバーレカンプアルゴリズムの最終の−ｒ番目の一結果だけが 一つの「最終」訂正符号語の生成に使用された。）訂正符号語るこ対する暫定近 似は次に、一度に一つづつ、受信符号語の「アナログ」形成のものと比較される 。この比較は、一実施例においては、受信符号語と訂正符号語に対する暫定近似 のそれぞれとの間の内積を計算することによって行われる。受信符号語との最高 の内積を持った一つの暫定近似が訂正符号語として選択される。

メ２の口　に・　る−゛ ウエルシューバーレカツブアルゴリズムはこのアルゴリズムの各反復中に訂正符 号語に対する各暫定近似を生成し、従って現在の反復近イ以と受信符号語との内 積はウェルシューバーレカツブアルゴリズムが次の近似を計算している間に計算 されることができる。アルゴリズムの反復の数は、受信符号語と現在の反復近似 との内積がある事前選択のしきい値を越えていることがわかったときにはいつで も実行を停止することによって減少させることができる。選択された内積しきい 値に依存して、この事象はウェルシューバーレカンプアルゴリズムの通常の反復 の一部分だけが実行されたときに発生することができ、これによりかなりの量の 計算時間が節約され且つ復号化処理の総合速度が高められる。

ウェルシューバーレカン７”ｙｋ夕ｕｘｈ火この　日のソフト−゛シジョン′１ 　との丑　−受信符号語バイトをそのそれぞれの信頼性の低下する順序に再配列 することによって、剰余バイトは最も信頼できる符号語バイトから計算されて、 信頼性の低下する順序に自動的に配列される。ウェルシューバーレカンプアルゴ リズムはその反復の各期間中に剰余バイトの連続した個個のものについて動作す る。

このように剰余バイトをその信頼性の低下する順序に配列することによって、ウ ェルシューバーレカツブアルゴリズムは最初に最も信頼性の高い剰余バイトにつ いて且つ最後に最も信頼性の低いものについて動作する。

従って、この発明においてウェルシューバーレカンプアルゴリズムによって生成 された最も初期の暫定近似は受信符号語に対する最も重要な（すなわち、最も信 頼性の高い）訂正を含んでおり、又（ウェルシューバーレカンプアルゴリズムの その語の反復の期間中に生成された）その後の暫定近似は受信符号語に対するよ り重要性の小さい（すなわち、より信頼性の低い）訂正を含んでおり、それゆえ これらの最後の方の１正はすべての確度において大きさがより小さい。実際予想 されることであるが、大抵の場合、ウエルシューバーレカンプアルゴリズムの連 続的反復の期間中、連続した訂正は大きさが急速に減小し、これによるとアルゴ リズムのわずか二三回の反復後に符号語に対する零度化に達する。

ウェルシューバーレカツブアルゴリズムが、計算時間を減少させる方法でのソフ トデシジョン復号化への適応が独特に可能であることはこの発明の発見である。

図面の説明 この発明は添付の諸図面の参照によって最もよく理解されるが、この諸図面中、 図１はこの発明のシステム全体の概略的ブロック図であり、図２は図１のシステ ムに使用された剰余発生器を図解した概略的ブロック図であり、 図３ａ、　３ｂ及び３ｃは二つのバイト記号間の内積を計算するためにこの発明 において使用される過程を図解しており、図４は図２の剰余発生器に含まれた仮 想メツセージ再符号器を定義したブロック図であり、 図５に図１のシステムの剰余処理装置の動作を図解したブロック図であり、又 図６は二つの符号語、この例では二つの３バイト、３ビット／バイト符号語、の 間の内積の図１のシステムの暫定符号語選択器によって行われる計算を説明した 例証図である。

詳細な説明 回１に言及すると、この発明のシステムはある数（ｋ）のメツセージバイト及び ある数（ｒ）の検査バイトを持った符号語１０を受け、この符号語１０は総数Ｎ バイトからなっている。すべてのバイトは同じ数（ｍ）のビットを持っている。

受信時には、ビットのそれぞれは実際上圧又は負の二進論理状態（例えば、＋１ ボルト又は−１ボルト）を表すアログミ圧である。しかしながら、受信符号語が 伝送されてきた通信路に存在する雑音のために、実際の受信電圧は必ずしも付与 された＋１ボルト又は−１ボルトではない。その代わりに、受信電圧＋１ボルト 又は−１ボルトとはわずかに又は大いに異なることがあり、所与のピントが正又 は負のどちらの二進論理状態に対応しているのかを決定することが困難になる。

符号語はディジタル的に処理され得る前に、二進ビットのそれぞれが二進値１に 対応するのか又は二進値Ｏに対応するのかが決定されなければならない。

従来のハードデシジョン複号器においては、符号器１０におけるピントを表す各 アナログ電圧はそれぞれこのアナログ電圧が＋１ボルト又は−１ボルトにどれほ どよく似ているかに依存して二進値１又は０に関連づけられていた。−たんこの 関連づけが行われると、受信アナログ電圧と＋１ボルト又は−１ボルトとの間の どのような差も無視された。この発明の目的はこれらの差を、各受信バイトの信 頼性測度を与える「ソフト」情報として保存することである。これは次のように 行われる。

剰余発生器１２の機能の一部分は受信符号語１０の各ｍビットバイトのアナログ 形式のものをすべての二進ｍビットバイトの集合と突き合わせて最も近い類似性 の二進ｍピントバイトを選択し且つ類似度に等しい信頼性をυｊり当てるように することである。剰余発生器１２は次に選択されたバイトからこれらをそのそれ ぞれの信頼性の低下する順序に再配列することによって仮想符号語を形成する。

剰余発生器１２は次に符号発生器多項式による仮想符号語に対応する多項式の除 算後に残された残部多項式を表す剰余バイトを発生する。重要にも、この発明の 剰余発生器１２は剰余バイトをこれらの個個の信頼性の低下する順序に発生する 。

この発明は更に、ウェルシュ及びバーレカツブへの米国特許第４６３３４７０号 の主題である（以下で説明されるはずの）ウェルシューバーレカツブアルゴリズ ムを用いて剰余バイトを処理する剰余処理装置１４を備えている。剰余処理装置 １４はこの発明に独特の方法でウェルシューバーレカツブアルゴリズムを実行し て、アルゴリズムの個個の反復の期間中に個個の候補訂正符号語を生成するよう にする。このように生成された連続した（暫定）候補訂正符号語は訂正符号語に 対するより正確な近似を連続に表している。（アルゴリズムは完成するためにｒ の反復を必要とするが、ｒ　／　２以下の候補符号語を発生し、従ってすべての 反復が候補符号語を生成するわけではない。）剰余処理装置１４はそれ自体訂正 符号語を発圧せず、単にアルゴリズムの所与の反復の終了時に誤りロケータ多項 式Ｗ　（Ｚ）及び誤り評価子多項弐Ｎ　（Ｚ）のバイト係数を発生する。対応す る候補訂正符号語はこれらの多項式係数から誤り訂正器１６によって計算される 。

誤り訂正器１６は、Ｗ　（Ｚ）の係数から受信符号語１０における各誤りの場所 を導き出すチェノ（Ｃｈｉｅｎ）探索処理装置１８を備えている。Ｎ　（Ｚ）の 及びＷ（Ｚ）の導関数の係数はそれぞれ多項式評価子２０．２２によって処理さ れ、そしてこれの出力は除算器２４において除算され且つ乗算器２６によって規 準化されて、チェノ探索処理装置１８によって見つけられた各誤り場所に対する 訂正キャラクタ又はバイトＹを生成する。

各誤り訂正パイ）Ｙは加算器２８において仮想符号語の適当なバイトと組み合わ されて（今は実際上バイト順序が受信符号語のそれに一致するように逆に再配列 されて）暫定候補訂正符号語３０を生成する。

暫定候補訂正符号語３０は暫定符号語選択器３２において内積乗算器３４によっ て受信符号語１０と比較される。内積候補符号語３０と受信符号語１０との内積 は内積候補符号語３０の信頼性評点である。このように生成された候補符号語の すべて及びこれの対応する信頼性評点はそれぞれ記憶装置３６．３８に記憶され る。この発明の一実施例においては、−たんウェルシューバーレカンプアルゴリ ズムのすべての１回反復が剰余発生器１４によって実行された（従ってすべての 可能な暫定候補符号語が記憶装置３６に記憶された）ときには、最高の評点を持 った（すなわち、受信符号語に最もよく似ている）候補符号語が選択器４０によ って最終訂正符号語４２として選択される。

要約すると、受信符号語１０を構成しているアナログ電圧と付与二進電圧（すな わち、＋１ボルト又は−１ボルト）との間の差からなっている「ソフト」情報は 放棄されず、それどころか２回利用される。まず、このソフト情報は受信バイト を「アナログ」形成から二進記号に変換し、且フそれを信頼性の低下する順序に 再配列するために利用される。次に、このソフト情報は暫定符号語選択器３２に おいて、各候補訂正符号語を受信符号語１０における実際のアナログ電圧と比較 する際に利用される。

以下で説明されるように、符号語バイトを再利用して仮想符号語を形成すること は計算時間の減少を容易にする。

符号化及Ｕ送信 図２は送信機５４による送信に先立ってメツセージ５２から符号語５０を生成す るために送信端において使用される過程を図解している。明確には、メツセージ ５２のｋのｍビットバイトがメツセージ多項式のに係数として観察される。リー ド−ソロモン符号器５６（事実上）は注意深く選択された符号発生器多項式〇（ Ｚ）によってこのメツセージ多項式を除算する。（符号発生器多項式〇　（Ｚ） は、以下で説明されるように、送信端におけるリード−ソロモン符号器５６によ ってだけでなく受信端における剰余発生器１２によっても知られている。）リー ドソロモン符号器５６によって行われた多項式除算後に残された剰余多項式のｒ 係数はｒ検査バイト５８からなっており、これは次ににメツセージバイト３２に 追加されて符号語５０を形成する。送信機５４は典型的には符号語を構成する二 進値０及び１をそれぞれ＋１ボルト及び−１ボルトのアナログ電圧に変換する。

符号語５０は次に送信機５４により通信路６０に沿って送信される。

通信路における雑音が符号語５０へ誤りを導入するので、符号語５０は受信機６ ２に達するまでに異なった（「受信」）符号語ＩＯに変換される。（訂正可能な 誤りを含んでいる範囲まで、受信符号語は、符号発生器多項式によって発生され た符号語の集合とは異なっているので、「付与された」符号語ではない。）通信 路雑音のために、受信機５２によって検出されたアナログ電圧は精密に＋１ボル ト又は−１ボルトではないことがあり、これらからかなり異なっていることもあ るので、受信符号語１０における各ビットが二進値１であるか又は二進値０であ るかを、且つ又それ自体それが正しいか又は誤りを表しているかを正確に決める ことは困難であろう。

對余発生器 剰余発生器１２は受信バイトに最も近い類似度のものを見つけるために受信符号 語１０の各バイト１０ａと（レジスタ６４に記憶された）すべての二進ｍビット バイトの完全な集合のそれぞれのバイトとの内積を計算する。レジスタ６４に保 持されたｍビットバイトは（二つの「二進」アナログ電圧に対応する）＋１か又 は−ｌであるピントを持ったすべての可能なｍビットバイトを含んでいる。対照 的に、受信符号語パイ）１０ａは通信路雑音に依存して（必ずしも＋１又は−１ ボルトではない）任意の値であり得るアナログ電圧からなるｍビットを持ってい る。

ユーク丁　、ド　友 受信符号語バイトＩＯａとレジスタ６４に記憶されたｍビットバイトの完全集合 の各バイトとの各内積は図３ａ、　３ｂ及び３ｃに図解された原理に従って乗算 器６６によって計算される。図３ａ、　３ｂ及び３ｃはｍ＝３、従って各バイト が三つのビットを持っている非常に簡単な例を図解している。図３ａにおいては 、（レジスタ６４に記憶された）３ビツト二進バイトが（ビットが１か又は０で ある）通常の形式から（各ビットが＋１ボルトか又は−１ボルトである）送信機 ５４によって使用されたものに対応するアナログ形式に、図３ｂに図示された変 換マツプに従って変換される。

変換されたバイトは次に受信バイト１０ａ（これも又この簡単な例では３ピント バイトである）によって乗算される。図３８に例示されたように、二つの３ビツ トバイトの対応するビットの数値積が計算され、そして結果として生じた三つの 積が互いに加算されて、内積を意味する単一の又はスカラー数が形式される。図 ３０は図３８の二つの３ビツトバイトに対応する三次元ユークリッド空間におけ る二つのベクトルを図解している。図３８において計算された内積は単に図３０ の二つのベクトル間の内積である。

処理装置６８は受信符号語バイＨＯａとの最大の内積を持ったレジスタ６４から の二進ｍビットバイトを選択する。このようにｉＭ　ｔＲさたバイトは次にレジ スタ７０において受信符号語１０における受信パイ目Ｏａの場所に対応する場所 に記憶される。同時に処理装置６８は対応する内積をレジスタ７２における類似 の場所に、記憶する。レジスタ７２に記憶された内積はレジスタ７０に記憶され た対応する選択バイトの信頬度値である。

処理装置７４は選択バイトの順序をレジスタ７０に記憶された順序からそれの信 頼度値の低下する順序に記憶されたものに変更する。処理装置７０は単にレジス タ７２における値のすべてを検査し、レジスタ７０から一度に一つずつバイトを 取り出し、そしてこれを仮想符号語レジスタ７６にそれの信頬度値の低下する順 序で記憶する。

原子符号語５０はにメツセージバイトおよびｒ検査バイトを持っていたことが思 い出されるであろう。レジスタ７６に現在記憶されている仮想符号語においては 、最初のにバイト（これは最高の信頼度評点を持ったバイトである）はに仮想メ ツセージバイトであり、且つ残りのｒバイト（最低の信頼度評点を持ったバイト ）はｒ仮想検査バイトである。

剰余バイトの集合が今度はレジスタ７６に記憶された仮想符号語から仮想メツセ ージ符号器７８によって計算される。符号器７８はに仮想メソセージバイトを符 号化してｒの新しい検査バイトの集合を発生し、これはレジスタ８０に記憶され る。ｒの新しい仮想検査バイトはｒの原始仮想検査バイトから減算器８２によっ て減算され、その結果はｒの剰余バイトであって、これはレジスタ８４に記憶さ れる。剰余バイトはＲ，（但し、ｋはｒ−１から０に及ぶ）によって個別に示さ れている。剰余バイトのそれぞれは乗算器８８によって記憶装置８６に記憶され た倍率（この倍率は図２に定義されている）で乗算されて、ｒの規準化剰余係数 Ｒ’にの集合が生成される。

想メ・　セージτ口１ 上記のように、図２の仮想メソセージ符号器７８は仮想符号語のにメソセージバ イトを符号化してｒの新しい仮想検査バイトを発生する。難点は仮想メツセージ バイトが、乗算器６６によって計算された信頼度値に従って任意に入れ換えられ た順序を持った原始メツセージ及び／又は検査バイトの幾つかを必然的に含んで いることである。従って、単純なり一ドーソロモン符号器はこのタスクのために は使用され得ない。その代わりに、図４に定義された仮想メソセージ・リード− ソロモン符号器が使用されなければならない。ｋ仮想メツセージバイトは図４に 示された符号器方程式に従ってｒ仮想検査バイトを発生するために使用される。

この方程式において、α３はガロア拡大体ＧＦ（’２″）の要素（バイト）であ り且つ又符号語におけるに番目の場所を指定する場所記号である。ｆ（αｋ）で 示されたに番目の仮想検査場所における仮想検査バイトは、（１）受信仮想メツ セージバイトＸ、のすべで、（２）仮想メツセージ場所を指定する場所記号α・ のそれぞれにおいて評価された仮想検査多項式Ｆ、　（Ｚ）　、及び（３）仮想 検査場所を指定する場所記号α”のそれぞれにおいで評価された仮想検査多項式 の導関数Ｆ’ｃ（Ｚ）の関数である。

仮２順」■？１穴■バ刀− 上述のように、符号語におけるＮバイト場所のそれぞれはガロア拡大体ＣＦ　（ ２”Ｉ　の個個の要素αゝによってただ一つ指定される。例えば、ｋ番目の場所 はα１によって指定されることができる。　（このような場所キャラクタの役割 はアール　Ｔ。

コーエン（Ｅａｒｌ　Ｔ、　Ｃｏｈｅｎ）によって１９８７年７月２２日に出願 された［固定配線式直列ガロア拡大体復号器（）ｌａｒｄ−Ｗｉｒｅｄ　５ｅｒ ｉａｌＧａｌｏｉｓ　Ｆｉｅｌｄ　Ｄｅｃｏｄｅｒ）　Ｊという名称の米国特許 出願連続番号第０７６５７９号に説明されている。）再集成処理装置７４は、符 号語バイト場所を再配列して仮想符号語を発生する際に、場所キャラクタα１の 順序における対応する変更を必ずしも生じさせず、従って仮想符号語と関連した それの順序は原始符号語と関連したものとは異なっている。再集成処理装置は場 所キャラクタの「再配列」順序を記憶する。図４に定義されたような仮想検査多 項式ＦＣ（Ｚ）は、根が仮想検査場所キャラクタ、すなわち、仮想（再配列）符 号語の最後のｒバイトと関連した場所キャラクタα６、のそれぞれである多項式 である。仮想メツセージ符号器７８は再集成処理装置７４から仮想検査場所キャ ラクタを　得る。

見１■［１置 レジスタ７６に記憶された仮想符号語に誤りがない場合には、レジスタ８４に記 憶された剰余はＯである。そうでない場合には、剰余はＯではなく、従って誤り 訂正を行うために処理されなければならない。

剰余処理装置１４によって行われるウェルシューバーレカツブアルゴリズムは上 に引用されたウェルシューバーレカツブ特許（米国特許第４６３３４７０号）に 概略的に記述されている。ウエルシューバーレカツブアルゴリズムのある形式の ものを実行する剰余処理装置１４の固定配線形式のものがコーエンによる上述の 出願に詳細に記述されており、従ってそれをここで詳細に説明する必要はない。

−Ｃに、ウェルシューバーレカンプアルゴリズムはアルゴリズムのｒ反復の実行 を必要とし、その際各反復の結果は次の反復中に使用される。そのような結果は 誤りロケータ多項式及び誤り評価子多項式の係数に対する連続した（暫定）近似 である。

ｒ反復後には、誤り場所多項式Ｗ　（Ｚ）及び誤り評価多項式Ｎ　（Ｚ）の係数 に対する最終近似は計算されていて、誤り訂正における使用のために利用可能に される。

゛　ウェルシューバーレカンプアルゴ１ズムこの発明に従って、且つウェルシュ ーバーレカツブアルゴリズムの特殊の特徴を利用するために、（図５に図示され た）剰余処理装置１４によって実行されるウェルシューバーレカツブアルゴリズ ムの版は上に引用されたコーエン特許出願に記載されたものの修正版である。こ の修正版においては、各（ｋ番目）の反復中に計算された誤り場所及び誤り評価 多項式Ｎｖ（Ｚ）及びＷｋ（Ｚ）の係数の暫定版は処理装置１４によって出力さ れるだけでなく、次の（ｋ＋１番目の）反復中保管されて使用される。

多項式係数のこの暫定版は符号語に対する暫定訂正を行って暫定候補訂正符号語 を構成するようにするために使用された。

誤立肛正蓋卦 「誤り」場所キャラクタα８はここで既に論述されたＮ符号語場所キャラクタα ′の一つであって、誤りを含む符号語バイト場所を指定する。チェン探索処理装 置１８により単にＷｋ　（Ｚ）の根をめることによって所与の符号語にはｒ　／ 　２もの異なった誤り場所が見いだされ得る。そのような各板は誤り場所、すな わち、場所キャラクタαゝの集合の特定のキャラクタα２である。図１はチェン 探索処理装置１８の動作をブロック形式で図示しているが、それの動作は上に引 用されたアールＴ、コーエンによる米国特許出願において更に詳細に説明されて いるので、ここでこれ以上説明される必要はない。

図１に言及すると、アルゴリズムのに番目の反復に続いて、ｋ番目の誤り場所多 項式Ｗｋ（Ｚ）が微分器１００によって微分され、そしてその結果Ｗｋ’　（Ｚ ）はＺをチエ二ノ探索処理装置１８によってめられた誤り場所キャラクタ、αＣ のそれぞれのものに等しく設定することによって多項式評価器１０２において評 価される。同時に、対応する誤り評価子多項式Ｎア（Ｚ）が同じ誤り場所キャラ クタαｅにおいて多項式評価器２２により評価され、そして二つの評価器２０． ２２の出力は除算器２４に供給されて商が生成される。チェン探索処理装置１８ によって識別された符号語における誤りのすべてを訂正するためにはこの方法で はｒ　／　２ものそのような商を生成しなければならないであろう。

各面は乗算器２６によって記憶装置１０４に記憶された倍率で乗算されるが、こ の倍率は対応する誤り場所キャラクタα８の関数である。図１に定義された倍率 におけるＦＣ（α″）の定義は図４に与えられた検査多項式ＦＣ（α１）のそれ に類似している。図１での定義における景りは、上に引用されたコーエン特許出 願に記述されたように、受信符号語における最初のバイトの場所キャラクタα１ のＣＦ（２１１）における順序である。

乗算器２６の出力は誤り値バイト、すなわちＹｋ（α＠）であり、加算器２８に よって図１のレジスタ７０に記憶された符号語におけるα８に対応する場所にお けるバイトに加えられる。ｋ番目の反復中、ここで前に言及したように、チェン 探索処理装置によって、ｒ　／　２もの誤り場所α８が識別されるかもしれない 。

それゆえ、ｒ　／　２もの対応する誤り評価パイ）Ｙｋ（α″）が符号語におけ る対応する場所に加えられて、ｋ番目の暫定候補訂正符号語３０が生成される。

ｒ　７２以下の暫定候補訂正符号語がウェルシューバーレカンプアルゴリズムの ｒ反復中に生成される。

暫淀老Ｗ１反器 前に説明されたように、暫定符号語選択器３２は受信符号語１０のアナログ版と 候補訂正符号語３０のそれぞれとの内積を計算して、暫定訂正符号語の最も信頼 できるものを選択することができる１集合の評点を計算する。図６は二つの３バ イト３ビット／バイト符号語の間の内積を計算することができるアルゴリズムを 説明している。図３８に説明されたバイト内積定義に言及すると、符号語内積は 単に二つの符号語の対応するバイト間で計算されたバイト内積の和である。結果 として生じる符号語内積は（この実施例においては）対応する暫定候補訂正符号 語の信頼度評点としてとられる。最も信頼性のあるものが、単に最高の評点を持 った候補符号語を選ぶことによって選択され得る。

１づ１む１９痩央 大抵の場合に予想されることであるが、ウエルシューバーレカツブアルゴリズム の初期の（最初の数回の）反復中に生成された暫定訂正は急速に完全な訂正に近 づくので、その後の反復中に生成された暫定訂正は無視することができる。これ は前に論述されたように信頼性の低下する順序に符号語バイトを再配列したこと の結果である。それゆえ、信頼度評点が所定のしきい値を越えたときに、又は別 の方法として、１未満の所定数のアルゴリズム反復の実行後に、アルゴリズムの 実行を停止して最後の候補符号語を選択することによってかなりの計算時間を節 約することができる。

イマｉｊＬ頁一度４％−どスーｍ二コ々；図２に関連して既に説明されたように 、受信符号語ＪＯにおける各個別のパイ）１０ａは全所与ハイドの集合の各バイ トに突き合わされるが、この突合せは内積によって定義されている。更に、前に 説明されたように、選択されたバイトの信頼度は選択されたバイトと受信符号語 バイトとの内積の大きさであると考えられる。同様に、記憶装置３６に記憶され た各候補符号語の信頼度評点も又その符号語と受信符号語１０の「アナログ」形 式のものとの内積であると考えられる。

しかしながら、信頼性又は信頼度評点を計算するためには多くの方法がある。例 えば、レジスタ６４から選択された符号語）＜イトの場合には、通信路６０の雑 音の性質に基づいて、選択されたバイトが送信機６４によって元来送信されたバ イトであった確率を計算してもよい。しかしながら、種種の選択されたノ〈イト の信頼性及び種種の候補符号語の信頼度評点が計算される方法はこの発明にとっ て重要でない。実際、信頼性又は信頼度評点を直接計算するための簡単な（採択 された）内積法は完全に有効であり且つこの発明が実施され得るほんの一例とし て役立つ。

従って、この発明は特にこれの採択実施例に言及して詳細に説明されたが、この 発明の精神及び範囲から外れることなく他の種種の変形及び変更が行われ得る。

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Claims (17)

【特許請求の範囲】
1. １．受信符号語から１集合の剰余係数を発生するための剰余発生器装置、 循環アルゴリズムの一つ以上の反復を実行することによって前記の剰余係数を処 理し、これにより前記の反復の一つの各実行時に１集合の誤り記述係数を発生す るようにするための剰余処理装置、及び 前記の誤り記述係数の各集合から候補訂正符号語を計算し、これにより複数の候 補符号語を生成するようにするための装置、を備えているリードーソロモン、ソ フトデシジョン復号器。
2. ２．前記の複数の候補符号語の中から前記の受信符号語に最もよく類似している ものを選択するための装置を更に備えている、請求項１の復号器。
3. ３．前記のアルゴリズムの前記の反復の実行中に動作可能であって、前記の候補 符号語のそれぞれと前記の受信符号語との間の類似度を決定することができ、且 つ所定のしきい値類似度を越える類似性が検出されたときには現在の候補訂正符 号語を選択することのできる装置を更に備えている、請求項１の復号器。
4. ４．前記の剰余発生器装置が、 アナログＮバイトｍビット／バイト符号語の各バイト内に含まれた対応する複数 のビットを表す複数のアナログ電圧であって、二進集合の電圧に必ずしも限定さ れていない前記のアナログ電圧の形式における前記のアナログＮバイトｍビット ／バイト符号語を受けるための装置。 １集合の二進ｍビットバイトのそれぞれに対する前記のアナログ符号語のＮバイ トのそれぞれの類似度を決定し、且つ前記のアナログ符号語の前記のＮバイトの それぞれに対してそれとの最大類似度を持った１集合の二進バイトの一つを選択 するための装置、 前記の決定装置により選択された前記の二進バイトの集合から、前記の選択され た二進バイトをこれの類似度の低下する順序に再配列することによって仮想符号 語を形成するための装置、及び 前記の仮想符号語から前記の１集合の剰余係数を計算するための装置、 を備えている、請求項１の復号器。
5. ５．前記のアルゴリズムのそれぞれの連続した反復が前記の剰余係数の連続した 一つ及び前記の反復の前の一つの期間中に発生された誤り記述係数を処理する、 請求項１の復号器。
6. ６．前記のアルゴリズムがウェルシューバーレカンプアルゴリズムからなってい る、請求項５の復号器。
7. ７．前記の候補訂正符号語と前記の受信符号語との間の類似度が前記の符号語の 対応するバイト間のユークリッド内積の和からなっている、請求項３の復号器。
8. ８．前記のアナログ符号器のＮバイトのそれぞれと前記の集合の訂正バイトの一 つとの間の類似度がそれらの間のユークリッド内積である、請求項４の復号器。
9. ９．前記の仮想符号語から剰余を発生するための前記の装置が、 ｋ最大類似度を持った前記の仮想符号語の最初のｋバイトから１集合のｒ仮想検 査バイトを計算するように構成された仮想リードーソロモン符号器、 ｒ最小類似度を持った前記の仮想符号語の最後のｒバイトから前記の仮想検査バ イトを減算し、これにより結果として生じるバイト差が剰余係数を構成するよう にするための装置、を備えている、請求項４の復号器。
10. １０．前記の仮想リードーソロモン符号器が、根が前記の仮想符号語におけるｒ の最後のバイトの場所キャラクタである検査場所多項式を形成するための装置、 前記の仮想符号語における最初のｋバイトのそれぞれを前記の仮想符号語の前記 の最初のｋバイトの対応する一つの場所キャラクタにおいて評価された前記の検 査多項式によって乗算し、且つ前記の場所キャラクタと前記の仮想符号語の前記 の最後のｒバイトのｋ番目のものの場所キャラクタとの差によって除算するため の装置、及び 前記の乗算器装置によって計算された各積の和を計算し、且つ前記の和を前記の 仮想符号語における最後のｒバイトの前記のｋ番目のものの場所キャラクタにお いて評価された前記の検査多項式の導関数によって除算するための装置、を備え ている、請求項９の復号器。
11. １１．循環的アルゴリズムの対応する複数反復の期間中に複数集合の誤り訂正係 数を発生して、各反復において１集合の剰余係数の連続した一つ及び前の反復中 に発生された１集合の誤り記述係数を処理するようにするリードソロモン復号器 において、前記の１集合の剰余係数を発生する剰余発生器であって、受信Ｎバイ トｍビット／バイト符号語の対応する複数の個個のビットを表す複数のアナログ 電圧を受けるための装置、すべての二進ｍビットバイトを発生し又は記憶するた めの装置、 前記の二進バイトのそれぞれにおける前記の受信符号語の前記のバイトのそれぞ れのものの間の内積を計算し、且つこれから前記の受信符号語の前記のバイトの 対応するものとの最大の内積を持ったＮ訂正バイトを選択するための装置、前記 の計算装置によって選択された前記のバイトをこれの内積の低下する順序に再配 列して仮想符号語を形成するようにするための装置、 ｋ最高内積を持った前記の仮想符号語の最初のｋバイトから１集合のｒ仮想検査 バイトを計算するための仮想符号器装置、及び ｒ最小内積を持った前記の仮想符号語の最後のｒバイトから前記の仮想検査バイ トを減算して、この減算により計算された差が前記の剰余係数を構成するように するための装置、を備えている前記の剰余発生器。
12. １２．前記の仮想符号器装置が、 根が前記の仮想符号語におけるｒの最後のバイトの場所キャラクタである検査場 所多項式を形成するための装置、前記の仮想符号語における最初のｋバイトのそ れぞれを前記の仮想符号語の前記の最初のｋバイトの対応する一つのものの場所 キャラクタにおいて評価された前記の検査多項式によって乗算し、且つ前記の場 所キャラクタと前記の仮想符号語の前記の最後のｒバイトのｋ番目のものの場所 キャラクタとの差によって除算するための装置、及び 前記の乗算器装置によって計算された各積の和を計算し且つ前記の和を前記の仮 想符号語における最後のｒバイトの前記のｋ番目のものの場所キャラクタにおい て評価された前記の検査多項式の導関数によって除算し、このようにして得られ た商が倍率の範囲内までのｋ番目の新しい仮想検査バイトであるようにするため の装置、 を備えている、請求項１１のリードーソロモン復号器。
13. １３．それぞれの前記の内積が前記のバイトのそれぞれを表すｍ次元ベクトルか らなるユークリッド空間におけるベクトル内積乗算からなっている、請求項１１ の復号器。
14. １４．１集合のすべてのｍビット二進バイトからＮ二進ｍビットバイトを選択し 、このＮ二進バイトのそれぞれが、個個のビットが必ずしも二進的でない受信符 号語における対応するバイトに対する最大の類似度を持っている前記の集合の全 ｍビット二進バイトの一つのものであること、 前記のＮ二進バイトを対応する受信符号語バイトに対するそれらの個個の類似度 の低下する順序に再順序付けして、仮想符号語を形成すること、 前記の仮想符号語から１集合の仮想剰余係数を計算すること、循環的アルゴリズ ムの少なくとも一つの反復を実行して前記の仮想剰余係数の連続した一つ及びそ れの任意の前の反復中に計算された任意の誤り記述係数を処理し、これにより対 応する新しい集合の誤り記述係数を発生し、その際前記の循環的アルゴリズムの 複数のそのような反復が対応する複数の集合の前記の誤り記述係数を発生するこ と、 前記の集合の誤り記述係数のそれぞれに対して候補訂正符号語を計算すること、 及び 前記の受信符号語に最もよく類似している候補符号語を選ぶこと、 を含んでいる、ソフトデシジョン復号化のための方法。
15. １５．前記の受信符号語に対する少なくとも所定のしきい値類似度を持った候補 符号語が見つけられるたびに検出を行って、これに応答して前記のアルゴリズム の実行を停止し、その間に対応する候補訂正符号語を訂正符号語として選ぶこと 、を更に含んでいる、請求項１４のソフトデシジョン復号化方法。
16. １６．前記の仮想符号語から１集合の剰余係数を計算するための前記の段階が、 ｋ最大類似度を持った前記の仮想符号語の最初のｋバイトから１集合の新しいｒ 仮想検査バイトを計算すること、及びｒ最小類似度を持った前記の仮想符号語の 最後のｒバイトから前記の新しいｒ仮想検査バイトを減算して、これにより結果 として生じたバイト差が前記の仮想剰余係数を構成すること、からなっている、 請求項１４のソフトデシジョン復号化方法。
17. １７．１集合の新しいｒ仮想検査バイトを計算するための前記の段階が、 根が前記の仮想符号語における最後のｒバイトの場所キャラクタである仮想検査 場所多項式を形成すること、前記の仮想符号語における最初のｋバイトのそれぞ れを前記の仮想符号語の前記の最初のｋバイトの対応する一つのものの場所キャ ラクタにおいて評価された前記の検査多項式によって乗算し且つこれの結果を前 記の場所キャラクタと前記の仮想符号語における最後のｒバイトのｋ番目のもの の場所キャラクタとの差によって除算すること、及び 前記の乗算方法によって計算された各積の和を計算し且つ前記の和を前記の仮想 符号語における前記の最後のｒバイトの前記のｋ番目のものの場所キャラクタに おいて評価された前記の検査多項式の導関数によって除算し、このようにして得 られた商が少なくとも倍率の範囲内までのｋ番目の仮想検査バイトになっている こと、 を含んでいる、請求項１６のソフトデシジョン復号化方法。