JPS58106901A - 正弦波発生装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は正弦波若しくはトーン発生装置に関し、特にデ
ィジタル・サンプルを正弦関数°のアナログ近似信号に
変換するディジタル正弦波合成システムに関するもので
ある◇ ディジタル・システムにおいては、正弦波電圧若しくは
正弦波トーンを生じることがしばしば必要となっている
。電話回線交換、モデム、遠隔通信一般及び種々の通信
設備に関するシステムが正弦波の合成を必要としている
＠正弦波のディジタル合成の分野は相当開発の進んでい
る分野である。

従来技術を示す文献の例として次の２つがある◇ｒＥＥ
Ｅ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　　ｏｆ　　Ａｕ’ｉ。

Ｅｌｅｃｔｒｏａｃｏｕｓｔｉｃ、Ｖｏｌ、ＡＵ−１９
，１９７１゜第４８頁に掲載され゛たＴｉｅｒｎｅｙ　
　その他の論文”Ａ　Ｄｉｇｉｔａｌ　　Ｆｒｅｑｕｅ
ｎｃｙ　　５ｙｎｔｈｅｓｉｚｅｒ’ＩＥＥＥ　　Ｔｒ
ａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　　ｏｎ　　Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ
Ｓｐｅｅｃｈ　　ａｎｄ　　Ｓｉｇｎａｌ　　Ｐｒｏｃ
ｅｓｓｉｎｇ。

Ｖｏｌ、　ＡＳＳＰ−２７Ｎｏ、　６．　Ｄｅｃ、　１
９７９．第８０４乃至８０９頁に掲載されたＷｉｔｔｍ
ａｎ　　その他の論文 これらの研究者によって開発された一般的な技。

術がトーン発生の通常の方法となり、広く用いられてい
る。Ｗｉｔｔｍａｎその他の論文に記載されている様に
、この技術は角度増分を表わすディジタル値の累算及び
それに続くテーブル索引操作により累算値（角度）をそ
れに対応する正弦値を表わステイジタル信号に変換する
ものである。サンプリング時点毎に累算器に与えられる
ディジタル値は、生成する正弦波の周°波数に比例して
℃・る０デイジタル・アナログ変換技術によってディジ
タル正弦値からアナログ正弦波出力が得られる。任意の
周波数を有する正弦波が生成可能であり、正弦波若しく
はトーンが生成される精度は、合成装置のアナログ電圧
出力における信号対雑音比及び位相ジッタによって示さ
れる。

Ｗｉｔｔｒｒ＋ａｎその他の論文に記載されている様な
典型的な例の場合、累算器は−デイジタル形であ５．１
２ビツトの幅を有する。複数の正弦値を記憶している読
取専用記憶装置は１０ビット幅のアドレス容量を有し、
各番地は特定の１０ビツト・アドレス入力に関連してデ
ィジタル正弦値としての８ビツトのサンプルを含む。こ
の様なシステムは正弦値について少なくとも１０２４Ｘ
８ビツトの容量のテーブルを必要とする。これはシステ
ム全体に対して大きな割合を占める。又、高い周波数リ
ゾルージョンが必要であり、ナイキスト理論として知ら
れている様にサンプリング周波数は生成すべき最高周波
数の２倍より低くなりえないので、累算器のビット数・
が増加しなければならない０累算器のビット系列が長い
場合、正弦値を含むＲＯＳテーブルのアドレスｅビット
数を増すことへできるならば、位相雑音は更に減じられ
る。もちろん、そのためには、更に大きなテーブルが必
要であり、それに伴って複雑さ及びコストが増加する。

こ２の様な従来技術の問題点に鑑み、本発明は、正弦値
記憶テーブルを必要とせず、単純で普通に入手しうる論
理素子によって具体化可能な改良された近似正弦波発生
装置を提供することを目的としている。

本発明１て従って、選択されたステップ・サイズ増分の
ディジタル値をサンプリング・クロック速度で受は取る
累算器が設けられる。累算値は、正弦波を表わす回転ベ
クトル・フォーマットの角度（位相角）Ｋ対応づけられ
る。基本サンプリング・クロックの周波数及び累算器の
加算入力に供給される増分値が近似すべき正弦関数の周
波数を定、める０累算器の出力は正弦近似回路に接続さ
れている０正−弦近似回路は、シフト及び加算等の単純
なディジタル操作によって、ディジタル角度信号・？そ
の角度の正弦値を近似する直線に変換する。

正弦近似は直線とそれの始点及び終点（Ｃおける角度と
の２進関係を用いることに基いている。正弦近似回路は
４５°までの角度について１の勾配を用イル。この場合
、角度のディジタル表示トシテの累算器の出力は角度の
正弦値（ラジアン表示による）として直接用いられる。

正弦近似回路は、４５°乃至６７．５°の角度について
１／２　の勾配を用イ％　６７．５°乃至９０°の角度
について１／４　の勾配を用いる。９０°乃至１８０°
の角度については、正弦近似回路穐１−ｓｉｎ’θによ
って９０’十〇の正弦値を生じることを可能ならしめる
様シて４分の１サイクルの対称性を利用する。１８ｏ０
乃至３６ｏ０の角度については、角度ｏｏ乃至１８ｏ０
の正弦の逆数を用いる。

本発明にとって１番重要なことは、ディジタル角度信号
累算値をシフトすることによって１．ｉ／２及び１／４
の直線勾配近似を２進様式で容易に達成できる。という
ことである０勾配の変化も２進様式に関連して９０°／
２及び９ｏｏ／２＋９０′／４　　において起こる―こ
の様な関係があるので、単純なディジタル論理回路やプ
ログラムされたマイクロプロセッサによって、正弦近似
値を容易に生成することができるのである。正弦近似回
路の出力毎に、ディジタル値の出力サンプルは正弦関数
のステップ状近似値を生成するための、アナログ電圧に
変換される。周知の如く、２進数を単に左又は右ヘシフ
トすることによって、基本の重み若しくは値を半分又は
倍゛にすることができる。この様な特徴を有する基本的
な近似技術は、０°乃至４５°の範囲の角度については
、その角度に対応するラジアン値を正弦値とし、４５°
乃至６７５°の範囲の角度について（叶、その角度と４
５°との間の差の１／２と４５゜との和に対応するラジ
アン値を正弦値と、ｕ、６７．５゜乃至９０°の範囲の
角度については、その角度と６７、５°との間の差の１
／４と（６７５°−４５°）の１／２と４５°との和に
対応するラジアン値を正弦値とすることに基いている。

換言すれば、正弦波に明する直線勾配近似技術は０°乃
至４５°において１の勾配、４５°乃至６７．５°にお
いて１／２の勾配、６７５°乃至９０°において１／４
の勾配を用いる。

従来のテーブル索引技術を用いる場合と同様に、正弦波
の最初の１／４サイクルだけを実際に定めればよく、正
弦波の残シの部分は、１／４サイクル及び１／２サイク
ルの対称性を用いることによって生成可節である。

これから図面を参照しながら本発明の実施例について詳
しく説゛明する０ 第１図はアナログ正弦波をディジタル的に合成する従来
技術を示しているＯ先ず一定周波数による角度増分サン
プルを表わすディジタル値が累算器２に与えられる。累
算器２は加算器ろ及びフィードバック手段４を含み、出
力線５に和を生じる０この和は想定される正弦関数の角
度増分変化の合計を瞬時的に示している０ 周波数は次の式で定められろ。但し、Δθ・は角変増分
、ｆ８は合計に関するサンプリング速度、Ｎはディジタ
ル・サンプルのビット数←普通１２ピット）である。

Ｆ−工か 累算器２に与えられる各ディジタル値は正弦波の典型的
な回転ベクトル位相角表示における角度の新たな増分を
表わしている。累算器２の出力線５に現われる和は、通
常、読取専用配憶装置又は他の記憶装置である正弦値テ
ーブル６に関するアドレスとして用いられる・ 正弦値テーブル６内の値は角度θの関数としての正弦関
数の値を表わしている。これらは通常２進表示であるが
、１６進表示等の他の表示でもよし・０正弦値テーブル
６は累算器２の増分毎に線７に出力を生じる。通常、こ
の出力はディジタル・アナログ変換器８において用いる
のに適した純粋な２進コード又は２の補数コードである
◇ディジタル°アナログ変換器８は当技術分野において
周知のものであり、ディジタル値を入力として受は取り
、それに対応する大ぎさのランプ出力電圧を生じる様に
動作する。デイジタルリアナログ変換器８の出力を受は
取るアナログ・フィルタ８はサンプリング周波数若しく
は雑音を除去し、結果の平滑化を行ってアナログ正弦波
出力を生じるＯ 角度増分Δθを累算器２に与える処理速度は次の周知の
式によって正弦波出力の周波数を定める。

但し、Ｊｔは累算器の内容が更新される時間間隔である
。

Ｄθ　　　　Δθ Ｄｔ　”　Ｊｔ　”　２“ｆ 最初に従来技術について一般的に説明した様に、この種
のシステムは有効ではあるが、高価な正弦値テーブルを
必要としており、かなり複雑である。

本発明はさほど精密ではないけれど、一層簡単に正弦関
数の近似を行うことを意図している。

第２図は本発明の原理を示すためのものである。

この図の上部には、典型的な正弦波の１８Ｏｒわたる部
分が破線で示されている。この破線に近接した相次ぐ直
線は本発明による正弦関数の勾配近似を表わしている。

横軸は角度θ、縦軸はｓｉｎθを表わしている。正弦波
近似直線は、図示の如く勾配Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３を有する
。

第２図の中央には、第１図に示されているのと同様な累
算器２が示されている。累算器２は４つの上位ピント位
置及び任意の数の下位ビット位置（ボックス１２）を含
むものとして概略的に示されている。角度が００、従っ
て正弦値が０のとき、累算器２の内容はＯｏである。角
度が２２５°のときの累算器２の内容は、２２．５°と
いう表示の真下に示されている。累算器２の右側の表示
から分かる様に、上位４ビツトのうちの最下位のピッ）
Ｂ５は２２，５°の重みを有する。相次ぐ上位ビットは
２進的（で関連している。即ち、６番目のピッ）Ｂ２ハ
４５°の重みを有し、２番目のピッ）Ｂ１は９０゜の重
みを有し、１番目のビットＢ。は１８０°の重みを有す
る。発振器１は累算器２の内容を角度増分Δθによって
更新する速度を定める。累算器２は正弦近似回路１１に
接続されている。正弦近似回路１１の出力は゛図示され
ている様な重みを有する。正弦近似回路１１の動作につ
いて、これから説明する。

本発明に従って用いられる正弦近似は直線であり、最初
の４５°までの正弦近似直線は１の勾配を有する０即ち
、角度θ（第２図に示されている様に、ラジアン表示で
１／３２．１／１６．１／８、等の重みを有するビット
によってディジタル表示されている）が正弦値自体を表
わしている。しかしながら、角度が４５°になると近似
直線の勾配は１／２に変更される。これは正弦近似回路
１１において右シフトを行って追加の０を加えることに
よって達成される。この様子は正弦波に関する４５°の
表示に対応する６列目のところに示されている。即ち、
■印はシフト（Ｃよシ挿入される０を表わしている。こ
の右シフト操作、は正弦近似回路１１の出力における上
位ビット位置に１つのビット位置を追加し、累算器２に
相次いでΔθが与えられることに基くこれらの上位ビッ
トの歩進速度を１／２にする効果をもたらす。制御回路
１４は累算器２における累算値を監視することに基いて
この様なシフトを生じさせる機能を有する。即ち、累算
器２の上位４ビツトが００１０になるとき、４５°に達
したことが分かる。

位相角が６７５°になると、近似直線の勾配は１／４に
変更される。これは６７５°の表示に対応する４列目の
ところに示されている。この変更の結果、正弦近似回路
１１における上位ビット位置における歩進速度は累算器
２の１／・４になる。

正弦近似回路１１の出力ビツト位置（ｏ□、０１・・・
・０６・・・・）は右側に示されている重みを有する。

この様な重みを有するビットがディジタル・アナログ変
換器（図示せず）に与えられて、対応する大きさのアナ
ログ・ステップ電圧レベルに変換される０即ち、近似回
路１１の出力の各増分毎に、正弦関数に関する新たなデ
ィジタル出力値がディジタル・アナログ変換器に与えら
れ、第２図に示されている様な正弦関数の直線近似に対
して他のステップ°増分が加えられる。

９０°乃至１８０°の範囲の角度については、正弦関数
の１／４サイクルの対称性を用いて同様な近似が行４−
）れる。これは５ｉｎ（９０＋θ）が１−ｓｉｎθに等
しいということに基いている。近似回路は前述の様にｓ
ｉｎθを生じろ直線セグメントを利用して１−ｓ　ｉ　
ｎθの演算を行う。

１８０°乃至３６０°の範囲の角度については、ディジ
タル・アナログ変換器の入力における符号ビットが変更
される点を除いて、０°乃至１８［１’の場合と同様な
動作が行われる〇 第２図に示した技法に関して注目すべきことは勾配変化
による近似が角度に関連した２進様式で行われるという
ことである、第１の勾配は１であり、これは角度自体を
角度の正弦値として用いることを億味している。４５°
乃至６７５°即ち、９０゜の１／２から一９０’の１／
２と１７４との和まで′の範囲においては、１／２の勾
配が用いられる。６７５°、乃至、９０°の範囲におけ
る勾配は１／４である。要するに、勾配は０°と９０°
との中間（４５°）において半分になり、４５°と９０
°との間の中間（６７５°）において更に半分になる。

この様な直線の勾配による単純な近似は、後で詳しく述
べる様に通常のディジタル論理回路やマイクロプロセッ
サの制御によるレジスタＯスペースにおいて容易に達成
される。

種々の関数の近似の場合と同様に、成る程度のひずみが
導入される。本発明の正弦近イυ技術をフーリエ解析す
ると、次の様な成分を有する周波数スペクトルが生成さ
れることが分かる。

Ａｎ　　　”（’１　　（１）”　　）（１＋−＋２ｃ
ｏｓ　−）ｎ２８　　　　４ 奇数次高調波だけが生成され、基本周波数に対するそれ
らのレベルは次の如くである。

項？！　　　　Ａ？！相対レベル（ｄＢ　）１０ ５　　　　　−５９．６ ５　　　　　−４０．４ ７　　　　　−４０．８ ９　　　　　−４５．２ １１　　　　　−５４．１ この表から分かる様に、高調波ひずみ成分は、相対雑音
が信号より少なくとも２０乃至４０　ｄＢ低いことを必
要とする通常の電気通信応用分野の・要件を満たしてい
る。使用されている正弦近似は、正弦波を生成すること
によって合成されるトーンの有効帯域幅を増す高調波を
生成する。線形システムの場合、これらの成分の多くは
電気通信におし・て用いられている帯域（３００乃至３
０００ヘルツ）の外にある。しかしながら、合成装置は
サンプル・データ・システムであるから、帯域幅が増加
すると、周知のエイリアシング現象により、高周波成分
が折り返しを起こして信号の周波数帯域にはいる。第５
図は１．５キロヘルツでＯｄＢの入力信号に関する線形
アナログ・システムと対比して８キロヘルツ・サンプリ
ング速度の機構を示している。前記のフーリエ解析及び
テーブルから分かる様に、偶数次高調波は現われなし・
０奇数次高調波は第５図の下部にｎ＝’）、ｎ＝ｉ、ｎ
＝５、ｎ＝７に関連して示されている０ 第３図は本発明に従って正弦波のディジタル近似を行う
システムを示している。このシステムには、累算器２の
出力ビットＢ。、Ｂ１・・・・・・Ｂ６等が与えられる
。システムは出力ビットＯ９，０１・・、・・・・０６
等を生じる。これらの出力ビットは第２図の下部の出力
線乙の傍に示されている重みを有する。

第２図に示されて℃・る制御回路１４は、ゲート回路１
７Ａ乃至１７Ｉ及び１８Ａ乃至１８Ｄとして第３図のシ
ステムに組込まれている。制御信号Ｃは累算器２のピッ
トＢ２が１のとき発生する。

詳しい接続態様は示されていないが、ゲート回路１７Ａ
乃至１７Ｉは図示の如く制御信号Ｃ１の有無に応じて制
御される。もう１つの制御信号Ｃ２は、累算器２におけ
る累算角度の６７．５°に対応して２つのピットＢ２及
びＢ５が共に１のとき発生する。ゲート回路１８Ａ乃至
１８Ｄは図示の如く制御信号Ｃ２の有無に応じて制御さ
れる。

制御回路１４としてのこれらのゲート回路の機能は、切
り替え角度４５°及び６７．５°に対応する制御信号Ｃ
１及びＣ２に従って第２図の勾配近似を達成するのに必
要なピット・シフトを行う・９０°乃至１８０°の角度
範囲をカバーするのに必要な計算は、ピッ）Ｂ１　（９
０°に対応する）と残りのピッ）Ｂ　　乃至Ｂ６とを入
力とする排他的論理和回路１９Ａ乃至１９Ｆによって行
われる。これはｓｉｎθ−１−ｓ　ｉ　ｎ　（θ−９０
）という演算と等価であり、角度が９０°を越したこと
を示すＢ１−１のとき用いられる。換言すれば、これは
角度の１の補数を求め、それを９０°の重み（Ｂ１）に
加えることに相当する。ピットＢ。（１８０°に対応す
る）は直接ディジタル・アナログ変換器に与えられる。

１８０°乃至５６０００角度範囲については、０°乃至
１８０°の角度範囲のための近似と同じものが用いられ
る。但し、近似回路の出力の符号ピットは変更される。

第５図の正弦近似回路の動作において、ピットＢ２が１
でない限り、出力は線１６へ直接送り出される。ピット
Ｂ２が１になると、ゲート回路１７Ａ乃至１７Ｉは下位
ピットに関する重みを半分にする様に１段だけシフトを
行うＯピノ）Ｂ２及びＢ３が共に１のときには、ゲート
回路１８Ａ乃至１８Ｄの働きによって、追加のシフトが
起こる０複数のゲート回路を制御回路として用℃・る正
弦近似回路の出力は線１６を介してディジタル・アナロ
グ変換器（図示せず）へ送られる。

ディジタル書アナログ変換器は通常のものであるから、
詳しい説明は省略する。なお、線１６に現われるピット
の重みは第２図に示されている重みに従う様に選択され
ている。当業者には直ぐ分かる様妃、線１６に生じるデ
ィジタル出力は第１図の正弦値テーブル乙の出力と同様
に処理される。

第４図はディジタル正弦値を電圧に変換する別の実施例
の論理流れ図を示している。入力は第２図の構成と同様
に発振器１によって駆動される累算器２から生じるディ
ジタル／角度ワードである。

このワードのビット構成及び重みは第２図に示されてい
るものと同様である。累算器２から生じるこのワードは
比較器２０に線１９を介して与えられる。入力角度θは
、比較器２０において０と比較され、０より小さければ
（即ち、負ならば）、補数器２１において１の補数が生
成される。入力角度θは新たにθ１として比較器２２の
入力となる。比較器２２はθ１を９０°と比較し、θ１
が９０°以上のときには、減算器２６ば１８０からθ１
を引いて新しい位相角θ２とする。直ぐ分かる様に、こ
れは計数方向を逆転することに対応している。１１先ば
、θ１が９１°ならば、減算器２３は８′９°を０２と
して生じる。　即ち、９０°より１°大きい状態から９
０°より１°小さい状態に変換されるのである。これは
第２図の波形から分かる様に９０°から１１２５°まで
の近似範囲を９０°から６７．５°までの近似範囲に変
える効果を生じる。θ２は比較器２．４において４５°
と比較される。θ２が４５より大きいときには、減算機
２５がθ　から４５を減じた結果をりとして生じるＯθ
３は比較器２６において２２．５”と比較される・もじ
りが２２．５°より大きければ、減算器２７が０３から
２２．５を減じて出力として生じる０この出力は除算器
２８において４による除算を受け、その結果は加算器２
９において５６．２５に加算されてθ４になυ。一方、
θろが２２．５°以下のときには、θ２で除算し、その
結果に４５を加算したものが０４になる。θ４は比較器
３１においてＯと比較される。θ４は０以上ならば、そ
のまま出力線ろ０へ送り出され、もし０より小さければ
、その２の補数が出力線３０へ送り出される。

第４図に示されている様に動作するシステムは、０°乃
至４５°の範囲において所与の角度に対応するラジアン
値のディジタル表示を生じ、４５°乃至６７．５°の範
囲において所与の角度と４５°との間の差の１７２と４
５°との和に対応するラジアン値のディジタル表示を生
じ、６７．５°乃至９０°の範囲において所与の角度と
６７．５°との間の差１／４と（６７，５゜−４５°）
＝２２．５の１７２と４５°との和に対応するラジアン
値のディジタル表示を生じる０５業者には直ぐ分かる様
に、このシステムはマイクロプロセッサ及び作業レジス
タを用いて容易に実施可能である。２進ディジタル表示
は第２図に示されているのと同等の重みを有し、４５°
及び６７．５°を越えるときの角度増分の調節は、第４
図に示されている様に適宜２及び４による除算を行うこ
とによって容易に達成される。即ち、この様な除算は２
進シフトレジスタの内容を１桁及び２桁だけ右ヘシスト
することに外ならない◇マルチトーン信号も本発明に従
って合成可能である。但し、前記Ｗｊｔｔｍａｎ　その
他の論文に示されている様な付加的な構成を用いること
が必要である。

以上の説明から、本発明によって正弦波発生器の複雑さ
及びコストが相当減じられることが明らかになった筈で
ある。結果として得られる正弦波は真の正弦波の近似波
ではあるが、前述の如く、この近似技術に固有のひずみ
は許容される電気通信信号の品質の範囲内である。本発
明による２進的勾配近似技法は非常に簡単であるから、
大きな記憶テーブルや複雑なプロセッサのデータ処理能
力を必要とせず低コストで容易に実現可能な正弦波発生
器が得られる。この正弦波若しくはトーン発生器はテー
ブル索引による従来技術の問題点を解決したものであり
、電気通信分野において用いるのに適している。

【図面の簡単な説明】

第１図は正弦値テーブルを用いる従来のディジタル正弦
波合成装置を示す図、第２図は本発明の実施例の原理を
示す図、第３図は通常の手段によってアナログ出力に変
換される一連のディジタル正弦値を生成する動作を行う
本発明の実施例を示す図、第４図は累算器における累算
値に応じてディジタル正弦波近似を行うシステムの機能
の関係を示す図、第５図は本発明に従って正弦波が生成
されるときの高調波及び雑音を示す図である。 １・・・・発振器、２・・・・累算器、１１・・・・正
弦近似回路、１４・・・・制御回路。 出願人　インターナショナル・ビジネス・マシ←ンズ・
コＪ”Ｌ−＝−’／９ン代理人弁理士　　山　　　本　
　　仁　　　朗（外１名）

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 角度増分を表わすディジタル値の発生源と、上記ディジ
   タル値を上記発生源から所定速度で供給させるクロック
   手段と、 上記発生源から供給される上記声ディジタル値を累算す
   る累算器と、 上記累算器における累算値を正弦関数を表わすディジタ
   ル値に変換する正弦近似手段と、上言Ｃ累算器及び上記
   正弦近似手段に接続されていて、上記累算値が４５°に
   対応する値になるとき上記累算器の累算速度を上記所定
   速度の２分の１に変更し、更に、上記累算値が６７．５
   °に対応する値になるとき上記累算器の累算速度な゛下
   記所定速度の４分の１に変更する様に動１作する制御手
   段と、上記累算値が９０°に対応する値になる毎に上記
   制御手段による累算速度変更態様を逆転する手段と。 上記正弦近似手段から生じるディジタル値をアナログ信
   号に変換して正弦波出力として生じる手段と、 を有する正弦波発生装置。