JPH1196399A - 四面体格子の生成方式およびそのプログラムを記録した記録媒体 - Google Patents
四面体格子の生成方式およびそのプログラムを記録した記録媒体Info
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- JPH1196399A JPH1196399A JP9273922A JP27392297A JPH1196399A JP H1196399 A JPH1196399 A JP H1196399A JP 9273922 A JP9273922 A JP 9273922A JP 27392297 A JP27392297 A JP 27392297A JP H1196399 A JPH1196399 A JP H1196399A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】三次元のドローネ分割四面体格子の生成方法に
おいて、四面体格子の修正を伴わない簡便な算法で、し
かも四面体格子生成の失敗を回避できる方式の提供。 【解決手段】予め格子点を与えておくアドバンシング・
フロント法を基本算法とし、解析領域表面にまず三角格
子を生成し、各三角面を側面とする四面体要素を順次切
り出して解析領域を埋めてゆき、このとき、四面体要素
への分割が不可能となる多面体領域の発生を避けるた
め、三角面を一時退避する手段６を用いて、そのような
多面体を発生させる可能性のある三角面の処理を後回し
とする機構を備え、さらに、内部に格子点を含まない球
面上に６点以上の格子点が位置する状態においても、そ
の凸包領域内部を矛盾なく四面体分割できる手段８を備
える。
おいて、四面体格子の修正を伴わない簡便な算法で、し
かも四面体格子生成の失敗を回避できる方式の提供。 【解決手段】予め格子点を与えておくアドバンシング・
フロント法を基本算法とし、解析領域表面にまず三角格
子を生成し、各三角面を側面とする四面体要素を順次切
り出して解析領域を埋めてゆき、このとき、四面体要素
への分割が不可能となる多面体領域の発生を避けるた
め、三角面を一時退避する手段６を用いて、そのような
多面体を発生させる可能性のある三角面の処理を後回し
とする機構を備え、さらに、内部に格子点を含まない球
面上に６点以上の格子点が位置する状態においても、そ
の凸包領域内部を矛盾なく四面体分割できる手段８を備
える。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、三次元の離散化格
子の生成方式及び方法に関し、特に、コンピュータを利
用して偏微分方程を数値的に解くために用いられる三次
元の離散化格子の生成方式及び方法に関する。
子の生成方式及び方法に関し、特に、コンピュータを利
用して偏微分方程を数値的に解くために用いられる三次
元の離散化格子の生成方式及び方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】この種の技術の公知文献として例えば下
記記載のものが参照される。 （１）特開平７−１２１５７９号公報、（２）特開平８
−３２９２８４号公報、（３）Ｍ．Ｓ．Ｍｏｃｋ、“Ｔ
ｅｔｒａｈｅｄｒａｌ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｔ
ｈｅ Ｓｃｈａｒｆｅｔｔｅｒ−Ｇｕｍｍｅｌ Ｍｅｔ
ｈｏｄ，” Ｐｒｏｃ．ＮＡＳＥＣＯＤＥ ＩＶ、 Ｊ
ｕｎｅ、１９８５、ｐｐ．３６−４７、（４）Ｐ．Ｆｌ
ｅｉｓｃｈｍａｎｎ ａｎｄ Ｓ．Ｓｅｌｂｅｒｈｅｒ
ｒ、“ＡＮｅｗ Ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ Ｆｕｌｌｙ
ＵｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄＴｈｒｅｅ−ｄｉｍｅｎｓ
ｉｏｎａｌ Ｄｅｌａｕｎａｙ Ｍｅｓｈ Ｇｅｎｅｒ
ａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｅｌｅｍｅ
ｎｔ Ｑｕａｌｉｔｙ，” Ｐｒｏｃ．ＳＩＳＰＡＤ、
Ｓｅｐ．，１９９６、ｐｐ．１２９−１３０。
記記載のものが参照される。 （１）特開平７−１２１５７９号公報、（２）特開平８
−３２９２８４号公報、（３）Ｍ．Ｓ．Ｍｏｃｋ、“Ｔ
ｅｔｒａｈｅｄｒａｌ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｔ
ｈｅ Ｓｃｈａｒｆｅｔｔｅｒ−Ｇｕｍｍｅｌ Ｍｅｔ
ｈｏｄ，” Ｐｒｏｃ．ＮＡＳＥＣＯＤＥ ＩＶ、 Ｊ
ｕｎｅ、１９８５、ｐｐ．３６−４７、（４）Ｐ．Ｆｌ
ｅｉｓｃｈｍａｎｎ ａｎｄ Ｓ．Ｓｅｌｂｅｒｈｅｒ
ｒ、“ＡＮｅｗ Ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ Ｆｕｌｌｙ
ＵｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄＴｈｒｅｅ−ｄｉｍｅｎｓ
ｉｏｎａｌ Ｄｅｌａｕｎａｙ Ｍｅｓｈ Ｇｅｎｅｒ
ａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｅｌｅｍｅ
ｎｔ Ｑｕａｌｉｔｙ，” Ｐｒｏｃ．ＳＩＳＰＡＤ、
Ｓｅｐ．，１９９６、ｐｐ．１２９−１３０。
【０００３】偏微分方程式を数値的に解くには、解析領
域を微小領域に分割する離散化格子を生成し、元の偏微
分方程式を近似した連立方程式を導き、これを解く。連
立方程式を導く方法には、有限要素法や有限差分法など
があり、解くべき問題の性質に応じて使い分けられる
が、例えば、半導体素子の電気特性を計算機上で計算す
るデバイスシミュレータでは、各離散化格子点が受け持
つ微小領域を定義し、この領域内で１、それ以外では０
の値を持つような試験関数を用いる有限要素法として導
かれるコントロール・ボリュウーム（ｃｏｎｔｒｏｌ
ｖｏｌｕｍｅ）法もしくはボックス積分法と呼ばれる方
法が広く用いられている。
域を微小領域に分割する離散化格子を生成し、元の偏微
分方程式を近似した連立方程式を導き、これを解く。連
立方程式を導く方法には、有限要素法や有限差分法など
があり、解くべき問題の性質に応じて使い分けられる
が、例えば、半導体素子の電気特性を計算機上で計算す
るデバイスシミュレータでは、各離散化格子点が受け持
つ微小領域を定義し、この領域内で１、それ以外では０
の値を持つような試験関数を用いる有限要素法として導
かれるコントロール・ボリュウーム（ｃｏｎｔｒｏｌ
ｖｏｌｕｍｅ）法もしくはボックス積分法と呼ばれる方
法が広く用いられている。
【０００４】方程式の離散化近似に使う三次元の離散化
格子を生成する方法は、有限要素法に対しては、例え
ば、上記特開平７−１２１５７９号公報などに記載され
る方法が知られている。上記特開平７−１２１５７９号
公報には、解析すべき３次元モデルを複数の４面体の有
限要素と５面体および／または６面体の有限要素に分割
して中間メッシュを形成し、次にこの中間メッシュの各
有限要素を６面体の有限要素で再分割して解析すべきモ
デル全体を６面体メッシュとして形成する有限要素メッ
シュ生成方法が提案されている。
格子を生成する方法は、有限要素法に対しては、例え
ば、上記特開平７−１２１５７９号公報などに記載され
る方法が知られている。上記特開平７−１２１５７９号
公報には、解析すべき３次元モデルを複数の４面体の有
限要素と５面体および／または６面体の有限要素に分割
して中間メッシュを形成し、次にこの中間メッシュの各
有限要素を６面体の有限要素で再分割して解析すべきモ
デル全体を６面体メッシュとして形成する有限要素メッ
シュ生成方法が提案されている。
【０００５】しかし、コントロール・ボリュウーム法を
用いて解析を行う際、離散化格子がドローネ（Ｄｅｌａ
ｕｎａｙ）分割と呼ばれる領域分割になっていない場合
は、数値解析が不安定になる。従って、そのような格子
の性質を考慮していない、有限要素法用の格子生成法を
適用することは通常はできない。
用いて解析を行う際、離散化格子がドローネ（Ｄｅｌａ
ｕｎａｙ）分割と呼ばれる領域分割になっていない場合
は、数値解析が不安定になる。従って、そのような格子
の性質を考慮していない、有限要素法用の格子生成法を
適用することは通常はできない。
【０００６】三次元のコントロール・ボリュウーム法を
用いる場合の格子生成方法としては、例えば、上記Ｍ．
Ｓ．Ｍｏｃｋの論文（“Ｔｅｔｒａｈｅｄｒａｌ ｅｌ
ｅｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ Ｓｃｈａｒｆｅｔｔｅ
ｒ−Ｇｕｍｍｅｌ Ｍｅｔｈｏｄ”，Ｐｒｏｃ．ＮＡＳ
ＥＣＯＤＥ ＩＶ，ｐｐ．３６−４７，Ｊｕｎｅ，１９
８５）や上記特開平８−３２９２８４号公報に記載の方
法などが知られている。これらの方法は、最初に解析領
域を包含するドローネ分割格子を作成しておき、これに
格子点を一点追加して格子を局所的に修正するという操
作を繰り返すものである。修正はドローネ分割という性
質を損なわないように行われる。
用いる場合の格子生成方法としては、例えば、上記Ｍ．
Ｓ．Ｍｏｃｋの論文（“Ｔｅｔｒａｈｅｄｒａｌ ｅｌ
ｅｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ Ｓｃｈａｒｆｅｔｔｅ
ｒ−Ｇｕｍｍｅｌ Ｍｅｔｈｏｄ”，Ｐｒｏｃ．ＮＡＳ
ＥＣＯＤＥ ＩＶ，ｐｐ．３６−４７，Ｊｕｎｅ，１９
８５）や上記特開平８−３２９２８４号公報に記載の方
法などが知られている。これらの方法は、最初に解析領
域を包含するドローネ分割格子を作成しておき、これに
格子点を一点追加して格子を局所的に修正するという操
作を繰り返すものである。修正はドローネ分割という性
質を損なわないように行われる。
【０００７】この方法では、四面体格子の修正を行うた
め、格子要素をその接続情報とともに削除し、再度接続
情報を正しく設定する必要がある。そのような処理を正
しく実行するプログラムの開発は注意深く行われねばな
らず、容易ではない。
め、格子要素をその接続情報とともに削除し、再度接続
情報を正しく設定する必要がある。そのような処理を正
しく実行するプログラムの開発は注意深く行われねばな
らず、容易ではない。
【０００８】四面体格子の修正操作を避けることのでき
る方法として、ドローネ分割格子をアドバンシング・フ
ロント（ａｄｖａｎｃｉｎｇ ｆｒｏｎｔ）法で求める
方法が、例えば、文献（“Ａ Ｎｅｗ Ａｐｐｒｏａｃ
ｈ ｔｏ Ｆｕｌｌｙ Ｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ Ｔ
ｈｒｅｅ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｄｅｌａｕｎａｙ
Ｍｅｓｈ Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ Ｉｍｐ
ｒｏｖｅｄ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｑｕａｌｉｔｙ”，Ｐｒ
ｏｃ．ＳＩＳＰＡＤ，ｐｐ．１２９−１３０，Ｓｅ
ｐ．，１９９６）に提示されている。
る方法として、ドローネ分割格子をアドバンシング・フ
ロント（ａｄｖａｎｃｉｎｇ ｆｒｏｎｔ）法で求める
方法が、例えば、文献（“Ａ Ｎｅｗ Ａｐｐｒｏａｃ
ｈ ｔｏ Ｆｕｌｌｙ Ｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ Ｔ
ｈｒｅｅ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｄｅｌａｕｎａｙ
Ｍｅｓｈ Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ Ｉｍｐ
ｒｏｖｅｄ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｑｕａｌｉｔｙ”，Ｐｒ
ｏｃ．ＳＩＳＰＡＤ，ｐｐ．１２９−１３０，Ｓｅ
ｐ．，１９９６）に提示されている。
【０００９】ここでは、まず従来のアドバンシング・フ
ロント法の概要について、図８と図９を参照して説明す
る。図８は、従来のアドバンシング・フロント法の処理
内容及び操作データとの関係を示すブロック図であり、
図９は、従来のアドバンシング・フロント法の処理手順
を示すフローチャートを示す図である。
ロント法の概要について、図８と図９を参照して説明す
る。図８は、従来のアドバンシング・フロント法の処理
内容及び操作データとの関係を示すブロック図であり、
図９は、従来のアドバンシング・フロント法の処理手順
を示すフローチャートを示す図である。
【００１０】図９を参照すると、最初に、ステップＳ１
において、解析領域の表面を三角格子に分割する。続い
て、ステップＳ２において、ステップＳ１で作成した三
角格子の格子面を、未処理の三角面として登録する。そ
して、未処理面がある限り、ステップＳ３を繰り返す。
ステップＳ３では、未処理の三角面を一つ選び、これを
側面とするような四面体要素の切り出し操作を行う（図
８の、三角面を一つの側面とする四面体を切り出す手段
７）。
において、解析領域の表面を三角格子に分割する。続い
て、ステップＳ２において、ステップＳ１で作成した三
角格子の格子面を、未処理の三角面として登録する。そ
して、未処理面がある限り、ステップＳ３を繰り返す。
ステップＳ３では、未処理の三角面を一つ選び、これを
側面とするような四面体要素の切り出し操作を行う（図
８の、三角面を一つの側面とする四面体を切り出す手段
７）。
【００１１】四面体要素を構成するには、三角面の他に
格子点を一つ与えなければならない。領域表面上の三角
格子の格子点の他、解析領域内部に与えられた格子点も
利用する。解析領域内部の格子点は予め全て与えておく
こともできるし、四面体要素を切り出す際に適切な位置
に格子点を発生させることもできる。
格子点を一つ与えなければならない。領域表面上の三角
格子の格子点の他、解析領域内部に与えられた格子点も
利用する。解析領域内部の格子点は予め全て与えておく
こともできるし、四面体要素を切り出す際に適切な位置
に格子点を発生させることもできる。
【００１２】四面体要素が切り出されると、格子を生成
すべき領域が狭まる。未処理三角面が、格子を生成すべ
き領域の外周上の三角面の集合になるように、図９のス
テップＳ３において、未処理面のリストを更新する。す
なわち、切り出した四面体要素の側面の中で、未処理面
リストに登録されていた面はリストから削除し、新しく
作成された三角面は未処理面リストに登録する。
すべき領域が狭まる。未処理三角面が、格子を生成すべ
き領域の外周上の三角面の集合になるように、図９のス
テップＳ３において、未処理面のリストを更新する。す
なわち、切り出した四面体要素の側面の中で、未処理面
リストに登録されていた面はリストから削除し、新しく
作成された三角面は未処理面リストに登録する。
【００１３】図８は、上記した処理を行うためにデータ
処理装置１に用意される手段と、記憶装置２に保存され
るデータとの関係を示している。図８を参照すると、デ
ータ処理装置１と、記憶装置２、及び記憶媒体３からな
り、データ処理装置１は、表面上に三角格子を生成する
手段４と、格子を生成すべき領域の表面の初期設定手段
５と、三角面を一つの側面とする四面体を切り出す手段
７と、を備え、記憶装置２は、三次元解析領域記憶部９
と、表面三角格子記憶部１０と、未処理三角面記憶部１
１と、四面体格子記憶部１３と、を含む。
処理装置１に用意される手段と、記憶装置２に保存され
るデータとの関係を示している。図８を参照すると、デ
ータ処理装置１と、記憶装置２、及び記憶媒体３からな
り、データ処理装置１は、表面上に三角格子を生成する
手段４と、格子を生成すべき領域の表面の初期設定手段
５と、三角面を一つの側面とする四面体を切り出す手段
７と、を備え、記憶装置２は、三次元解析領域記憶部９
と、表面三角格子記憶部１０と、未処理三角面記憶部１
１と、四面体格子記憶部１３と、を含む。
【００１４】半導体シミュレーションにおいては、解析
領域が材質の異なる複数の領域から成ることが殆どであ
る。この場合は、異材質間の界面上に三角格子を生成し
た後、図９のステップＳ２以降を、各材質の領域毎に適
用することで対応できる。
領域が材質の異なる複数の領域から成ることが殆どであ
る。この場合は、異材質間の界面上に三角格子を生成し
た後、図９のステップＳ２以降を、各材質の領域毎に適
用することで対応できる。
【００１５】このアドバンシング・フロント法をドロー
ネ分割格子の生成に適用する方法の概略を図１０を参照
して説明する。ここでは、簡単のために、二次元の例
で、格子を生成すべき領域の内部には格子点を置かない
場合を取り上げる。ドローネ分割格子は、格子要素の外
接円（三次元なら外接球）の内部に格子点が含まれない
という性質を有する。この性質を利用して、以下のよう
にアドバンシング・フロント法を適用する。
ネ分割格子の生成に適用する方法の概略を図１０を参照
して説明する。ここでは、簡単のために、二次元の例
で、格子を生成すべき領域の内部には格子点を置かない
場合を取り上げる。ドローネ分割格子は、格子要素の外
接円（三次元なら外接球）の内部に格子点が含まれない
という性質を有する。この性質を利用して、以下のよう
にアドバンシング・フロント法を適用する。
【００１６】図１０（ａ）において、格子を生成すべき
領域１４の多角形の頂点にのみ格子点があるものとす
る。領域１４の外周上の一辺１５を選び、内部に格子点
を含まないような円１６を構成する格子点（図中の黒丸
の位置の点）を求める。この格子点と辺１５を用いて三
角要素を切り出す。
領域１４の多角形の頂点にのみ格子点があるものとす
る。領域１４の外周上の一辺１５を選び、内部に格子点
を含まないような円１６を構成する格子点（図中の黒丸
の位置の点）を求める。この格子点と辺１５を用いて三
角要素を切り出す。
【００１７】すると、図１０（ｂ）に示すように、格子
を生成すべき領域１４が更新され、その外周上の一辺１
５を選んで同様にして三角要素を切り出す。これを図１
０（ｃ）に示すように、格子を生成すべき領域１４が消
失するまで繰り返す。
を生成すべき領域１４が更新され、その外周上の一辺１
５を選んで同様にして三角要素を切り出す。これを図１
０（ｃ）に示すように、格子を生成すべき領域１４が消
失するまで繰り返す。
【００１８】三次元の場合は、格子を生成すべき領域の
外周上の三角面に対して、内部に格子点を含まないよう
な外接球を構成する格子点を探すことになる。
外周上の三角面に対して、内部に格子点を含まないよう
な外接球を構成する格子点を探すことになる。
【００１９】解析領域内部に予め格子点を置いておく場
合も、同様に処理できる。四面体要素を切り出す際に格
子点を発生させる場合は、既に作成された格子要素の外
接円ないし外接球内に位置しないように注意を払う必要
があるが、そのような処理も不可能ではない。しかしな
がら、判定処理を組み込むことやどの位置も外接円ない
し外接球内である場合に、点を発生させようとして無限
ループに陥らないように制御することを考えれば、適切
な算法ではない。つまり、アドバンシング・フロント法
を用いるのならば、格子点は予め与えておくべきであ
る。
合も、同様に処理できる。四面体要素を切り出す際に格
子点を発生させる場合は、既に作成された格子要素の外
接円ないし外接球内に位置しないように注意を払う必要
があるが、そのような処理も不可能ではない。しかしな
がら、判定処理を組み込むことやどの位置も外接円ない
し外接球内である場合に、点を発生させようとして無限
ループに陥らないように制御することを考えれば、適切
な算法ではない。つまり、アドバンシング・フロント法
を用いるのならば、格子点は予め与えておくべきであ
る。
【００２０】
【発明が解決しようとする課題】上記したように、アド
バンシング・フロント法を三次元の四面体格子生成に利
用する場合の問題点は、四面体要素を切り出せない状態
が発生し得る、ということである。
バンシング・フロント法を三次元の四面体格子生成に利
用する場合の問題点は、四面体要素を切り出せない状態
が発生し得る、ということである。
【００２１】図３に示しているのは、四面体要素分割さ
れていない、外周で全て三角面で囲まれている三角柱領
域である。この場合、どのように四面体を切り出そうと
しても格子辺の交差が生じてしまう。このような状況
は、三角柱領域や直方体領域など、６点以上が同一球面
上にあって、しかも、同一平面上に４点以上が位置する
ような場合に起き得る。
れていない、外周で全て三角面で囲まれている三角柱領
域である。この場合、どのように四面体を切り出そうと
しても格子辺の交差が生じてしまう。このような状況
は、三角柱領域や直方体領域など、６点以上が同一球面
上にあって、しかも、同一平面上に４点以上が位置する
ような場合に起き得る。
【００２２】コントロールボリュウーム法を使う場合に
は、内部に格子点を含まない球面上に５点以上が位置す
る場合、それらの格子点の凸包の内部を通る格子辺を発
生させる必要はなく、その凸包を一つの要素として扱う
ことができる。しかしながら、そうすると任意の面数を
持つ多面体要素ができてしまい、特性解析部や解析結果
の表示部がそのような要素に対応する必要が生じ、極め
て不便である。原理的には格子辺の交差を生じさせるこ
となく四面体分割が可能であるので、そのような分割を
求める方が適切である。
は、内部に格子点を含まない球面上に５点以上が位置す
る場合、それらの格子点の凸包の内部を通る格子辺を発
生させる必要はなく、その凸包を一つの要素として扱う
ことができる。しかしながら、そうすると任意の面数を
持つ多面体要素ができてしまい、特性解析部や解析結果
の表示部がそのような要素に対応する必要が生じ、極め
て不便である。原理的には格子辺の交差を生じさせるこ
となく四面体分割が可能であるので、そのような分割を
求める方が適切である。
【００２３】したがって、本発明は、上記問題点に鑑み
てなされたものであって、その目的は、図３に示すよう
な領域の発生を防ぐことのできる、アドバンシング・フ
ロント法を用いた離散化格子を生成する方法を提供する
ことにある。同様に本発明の目的は、三次元のドローネ
分割四面体格子の生成方法において、四面体格子の修正
を伴わない簡便な算法で、しかも四面体格子生成の失敗
を回避できる、四面体格子の生成方式を提供することに
ある。
てなされたものであって、その目的は、図３に示すよう
な領域の発生を防ぐことのできる、アドバンシング・フ
ロント法を用いた離散化格子を生成する方法を提供する
ことにある。同様に本発明の目的は、三次元のドローネ
分割四面体格子の生成方法において、四面体格子の修正
を伴わない簡便な算法で、しかも四面体格子生成の失敗
を回避できる、四面体格子の生成方式を提供することに
ある。
【００２４】
【課題を解決するための手段】前記目的を達成するため
本発明の離散化格子生成方式は、偏微分方程式を数値的
に解くために、三次元の解析領域を離散化する四面体格
子を生成するにあたり、予め領域の表面に三角格子を生
成しておき、その三角面に対して頂点となる格子点を与
えて四面体要素を切り出し、残りの三次元領域に対して
再び同様の方法で四面体要素を切り出すという手順を繰
り返すことで、四面体格子を生成するアドバンシング・
フロント法を用いた四面体格子の生成方式において、未
だ四面体要素切りだし処理が行われていない三角面の中
から指定された三角面を処理対象から外して一時退避す
る手段と、ある三角面を使って四面体要素を切り出す際
に、複数の格子点が候補点となった場合に、該候補点と
三角面から構成される凸包領域を矛盾無く四面体要素に
分割する手段と、を含むことを特徴とする。
本発明の離散化格子生成方式は、偏微分方程式を数値的
に解くために、三次元の解析領域を離散化する四面体格
子を生成するにあたり、予め領域の表面に三角格子を生
成しておき、その三角面に対して頂点となる格子点を与
えて四面体要素を切り出し、残りの三次元領域に対して
再び同様の方法で四面体要素を切り出すという手順を繰
り返すことで、四面体格子を生成するアドバンシング・
フロント法を用いた四面体格子の生成方式において、未
だ四面体要素切りだし処理が行われていない三角面の中
から指定された三角面を処理対象から外して一時退避す
る手段と、ある三角面を使って四面体要素を切り出す際
に、複数の格子点が候補点となった場合に、該候補点と
三角面から構成される凸包領域を矛盾無く四面体要素に
分割する手段と、を含むことを特徴とする。
【００２５】［発明の概要］本発明の概要について以下
に説明する。本発明は、従来のアドバンシング・フロン
ト法が有していた図８に示すデータ処理装置の各手段の
他に、未処理の三角面の中から指定された三角面を退避
する手段（図１の６）と、凸包領域を四面体分割する手
段（図１の８）と、を有する。
に説明する。本発明は、従来のアドバンシング・フロン
ト法が有していた図８に示すデータ処理装置の各手段の
他に、未処理の三角面の中から指定された三角面を退避
する手段（図１の６）と、凸包領域を四面体分割する手
段（図１の８）と、を有する。
【００２６】これらの手段は、いずれも、図３に示すよ
うな状態に至る以前に、外周上の三角面が適切な分割に
なるような作用を与えるのに必要なものである。図３に
示した三角柱領域では、手前にある長方形の側面が、左
上と右下の頂点を結ぶ対角線で分割されているが、も
し、一方の対角線で分割されていたならば、三角柱領域
は問題なく四面体要素に分割できることがわかる。
うな状態に至る以前に、外周上の三角面が適切な分割に
なるような作用を与えるのに必要なものである。図３に
示した三角柱領域では、手前にある長方形の側面が、左
上と右下の頂点を結ぶ対角線で分割されているが、も
し、一方の対角線で分割されていたならば、三角柱領域
は問題なく四面体要素に分割できることがわかる。
【００２７】図４は、その長方形側面が分割される以前
の状態を示したものである。ここで、三角面ＰＱＲを使
って四面体要素を切り出す場合に、格子点ＡとＢのいず
れも頂点として使うことができる。しかし、点Ａを選ん
でしまうと図３の状態になる。ところが、三角面ＰＱＲ
を処理する前に、三角柱領域の外周のいずれかの三角面
に対して四面体切りだし操作を行ったならば、必ず格子
点ＱとＢを結ぶ格子辺ができるような四面体要素が生成
される。つまり、長方形ＡＢＲＱの分割方法は、三角面
ＰＱＲ側から見れば任意性があるが、その反対側から見
れば一意に決まっているということである。
の状態を示したものである。ここで、三角面ＰＱＲを使
って四面体要素を切り出す場合に、格子点ＡとＢのいず
れも頂点として使うことができる。しかし、点Ａを選ん
でしまうと図３の状態になる。ところが、三角面ＰＱＲ
を処理する前に、三角柱領域の外周のいずれかの三角面
に対して四面体切りだし操作を行ったならば、必ず格子
点ＱとＢを結ぶ格子辺ができるような四面体要素が生成
される。つまり、長方形ＡＢＲＱの分割方法は、三角面
ＰＱＲ側から見れば任意性があるが、その反対側から見
れば一意に決まっているということである。
【００２８】従って、切り出す四面体要素が一意に定ま
らない三角面を一時退避しておき、一意に定まる三角面
を優先的に処理すれば、この状況を避けられる。
らない三角面を一時退避しておき、一意に定まる三角面
を優先的に処理すれば、この状況を避けられる。
【００２９】しかしながら、この処理だけでは十分では
ない。図５に示すように、三角柱領域の外接球上に格子
点Ｐがあった場合、この領域を囲む三角面のいずれもが
四面対要素の切り出し方に任意性を持っており、どの面
から処理すべきかが明らかではない。この場合に、三角
面ＰＱＲに対して格子点Ａを使って四面体を切り出せ
ば、やはり図３の状態になる。
ない。図５に示すように、三角柱領域の外接球上に格子
点Ｐがあった場合、この領域を囲む三角面のいずれもが
四面対要素の切り出し方に任意性を持っており、どの面
から処理すべきかが明らかではない。この場合に、三角
面ＰＱＲに対して格子点Ａを使って四面体を切り出せ
ば、やはり図３の状態になる。
【００３０】これを防ぐには、三角面と頂点候補点から
構成される凸包領域全体を矛盾無く分割する手段を用意
しておく必要がある。最も単純な方法は、分割できるま
で、可能な分割方法を、しらみつぶし的に調べるという
ものである。
構成される凸包領域全体を矛盾無く分割する手段を用意
しておく必要がある。最も単純な方法は、分割できるま
で、可能な分割方法を、しらみつぶし的に調べるという
ものである。
【００３１】
【発明の実施の形態】本発明の実施の形態について図面
を参照して以下に説明する。図１は、本発明の実施の形
態の構成を示すブロック図である。また図２は、本発明
の実施の形態の動作を説明するための流れ図である。
を参照して以下に説明する。図１は、本発明の実施の形
態の構成を示すブロック図である。また図２は、本発明
の実施の形態の動作を説明するための流れ図である。
【００３２】図２において、解析領域の界面上に格子を
生成するステップＳ１１と、未処理の三角面の登録する
ステップＳ１２は、従来のアドバンシング・フロント法
の対応するステップ（図９のステップＳ１およびＳ２）
と同じである。
生成するステップＳ１１と、未処理の三角面の登録する
ステップＳ１２は、従来のアドバンシング・フロント法
の対応するステップ（図９のステップＳ１およびＳ２）
と同じである。
【００３３】図２を参照すると、ステップＳ１３におい
て、未処理の三角面を一つ選んだ後、ステップＳ１４に
おいて、四面体を切り出すべきかどうかの判定を行う。
三角面に対して、内部に格子点を含まないような外接球
を与える四面体要素を切り出すが、その外接球上に、三
角面に対する頂点となり得る格子点が２点以上存在する
場合がある。このとき、三角面の頂点を含めて４点以上
が同一平面上にある時は、それらの点でできる多角形の
分割の仕方に複数の可能性がある。
て、未処理の三角面を一つ選んだ後、ステップＳ１４に
おいて、四面体を切り出すべきかどうかの判定を行う。
三角面に対して、内部に格子点を含まないような外接球
を与える四面体要素を切り出すが、その外接球上に、三
角面に対する頂点となり得る格子点が２点以上存在する
場合がある。このとき、三角面の頂点を含めて４点以上
が同一平面上にある時は、それらの点でできる多角形の
分割の仕方に複数の可能性がある。
【００３４】その多角形面が、三角面及び頂点候補点か
ら構成される凸包領域の一部となるとき、三角面からの
四面体要素の切り出しを行うことを避け、ステップＳ１
８において、当該三角面を未処理三角面から除いて、図
１の、未処理三角面の中のある三角面を一次退避する手
段６を用いて、一時退避しておく。
ら構成される凸包領域の一部となるとき、三角面からの
四面体要素の切り出しを行うことを避け、ステップＳ１
８において、当該三角面を未処理三角面から除いて、図
１の、未処理三角面の中のある三角面を一次退避する手
段６を用いて、一時退避しておく。
【００３５】ステップＳ１４において、上記の条件に当
てはまらない場合には、ステップＳ１５において、四面
体要素を切り出す。ただし、複数の頂点候補点が存在す
る時は、図１の、三角面と四面体頂点候補点からなる凸
包領域を四面体から分割する手段８を用いて、三角面及
び頂点候補点から構成される凸包領域全体を四面体に分
割する。そうでない場合は、通常の、三角面を一つの側
面とする四面体を切り出す手段７を使って四面体を切り
出す。
てはまらない場合には、ステップＳ１５において、四面
体要素を切り出す。ただし、複数の頂点候補点が存在す
る時は、図１の、三角面と四面体頂点候補点からなる凸
包領域を四面体から分割する手段８を用いて、三角面及
び頂点候補点から構成される凸包領域全体を四面体に分
割する。そうでない場合は、通常の、三角面を一つの側
面とする四面体を切り出す手段７を使って四面体を切り
出す。
【００３６】例えば、図４において、三角面ＰＱＲが処
理すべき面となった場合、頂点候補点がＡ，Ｂの複数存
在し、点Ａ，Ｂ，Ｑ，Ｒが同一平面上に位置し、しかも
その４点でできる長方形が点Ａ，Ｂ，Ｑ，Ｒで構成され
る凸包の一部となる。従って、この面は一時退避される
ことになる。一方、その他の三角面が処理すべき面とな
った場合、格子辺が交差することなく切り出せる四面体
が一意に定まる。つまり、頂点候補点は一点のみである
ため、通常の切りだし手段（図１の７）によって、四面
体が切り出される。このとき、格子点ＱとＢとを結ぶ格
子辺が構成されるため、今度三角面ＰＱＲが処理すべき
面となった時には、点Ｂを使って四面体要素が切り出さ
れる。
理すべき面となった場合、頂点候補点がＡ，Ｂの複数存
在し、点Ａ，Ｂ，Ｑ，Ｒが同一平面上に位置し、しかも
その４点でできる長方形が点Ａ，Ｂ，Ｑ，Ｒで構成され
る凸包の一部となる。従って、この面は一時退避される
ことになる。一方、その他の三角面が処理すべき面とな
った場合、格子辺が交差することなく切り出せる四面体
が一意に定まる。つまり、頂点候補点は一点のみである
ため、通常の切りだし手段（図１の７）によって、四面
体が切り出される。このとき、格子点ＱとＢとを結ぶ格
子辺が構成されるため、今度三角面ＰＱＲが処理すべき
面となった時には、点Ｂを使って四面体要素が切り出さ
れる。
【００３７】四面体が構成されたら、通常のアドバンシ
ング・フロント法と同様に、未処理の面リストを更新す
る。切り出された四面体の側面が未処理面であれば、未
処理面のリストから削除するのと同じく、側面が退避さ
れた面であれば、退避面リストから削除する。
ング・フロント法と同様に、未処理の面リストを更新す
る。切り出された四面体の側面が未処理面であれば、未
処理面のリストから削除するのと同じく、側面が退避さ
れた面であれば、退避面リストから削除する。
【００３８】当該三角面の処理が終了したなら、図２の
ステップＳ１６においてで、未処理面が残っているか否
かを調べ、残っていれば、ステップＳ１３へ戻る。残っ
ていなければステップＳ１７において、退避面の有無を
調べ、それも残っていなければ終了する。退避面があっ
た場合は、ステップＳ１９において、通常、一時退避面
をすべて未処理面として再設定してステップＳ１３へ戻
る。このステップＳ１９の処理は、図１の、格子を生成
すべき領域の表面の初期設定手段５に含まれるものとし
ている。
ステップＳ１６においてで、未処理面が残っているか否
かを調べ、残っていれば、ステップＳ１３へ戻る。残っ
ていなければステップＳ１７において、退避面の有無を
調べ、それも残っていなければ終了する。退避面があっ
た場合は、ステップＳ１９において、通常、一時退避面
をすべて未処理面として再設定してステップＳ１３へ戻
る。このステップＳ１９の処理は、図１の、格子を生成
すべき領域の表面の初期設定手段５に含まれるものとし
ている。
【００３９】一時退避面をすべて未処理面として再登録
しても、そのいずれもが再び一時退避面となって処理が
進行しない場合が考えられる。そのような状態の検出は
適切にフラグなどを使えば簡単である。そのような状態
になった場合は、強制的にある三角面から四面体を切り
出す。つまり、図２のステップＳ１９において、退避面
から一つの面だけを未処理面として登録し、ステップＳ
１３に戻った後、ステップＳ１４の判定をスキップし
て、ステップＳ１５の四面体切り出しを凸包領域の分割
手段を使って行う。ここでフラグをリセットして、以下
は再び通常の処理フローに従う。このようにすれば、無
限ループになることはない。
しても、そのいずれもが再び一時退避面となって処理が
進行しない場合が考えられる。そのような状態の検出は
適切にフラグなどを使えば簡単である。そのような状態
になった場合は、強制的にある三角面から四面体を切り
出す。つまり、図２のステップＳ１９において、退避面
から一つの面だけを未処理面として登録し、ステップＳ
１３に戻った後、ステップＳ１４の判定をスキップし
て、ステップＳ１５の四面体切り出しを凸包領域の分割
手段を使って行う。ここでフラグをリセットして、以下
は再び通常の処理フローに従う。このようにすれば、無
限ループになることはない。
【００４０】この処理形態では、強制的な四面体の切り
出しが起きるのは、再設定された未処理面がすべて退避
面となった場合、すなわち、切り出しても問題のないと
判定できる三角面が一つもない場合に限られる。その意
味で、この方法は、アルゴリズム的に安定であるが、同
じ三角面が何度もステップＳ１４で評価され、ステップ
Ｓ１８で退避され、ステップＳ１９でまた未処理面に戻
されるという状態が起きやすく、処理時間が増大する可
能性がある。
出しが起きるのは、再設定された未処理面がすべて退避
面となった場合、すなわち、切り出しても問題のないと
判定できる三角面が一つもない場合に限られる。その意
味で、この方法は、アルゴリズム的に安定であるが、同
じ三角面が何度もステップＳ１４で評価され、ステップ
Ｓ１８で退避され、ステップＳ１９でまた未処理面に戻
されるという状態が起きやすく、処理時間が増大する可
能性がある。
【００４１】処理時間を短縮するために、上記とはやや
異なる方式も考えられる。処理フローはほぼ同一だが、
図２のステップＳ１４において、面を退避する条件とし
て、「ある回数ｎ以上退避されていないこと」という条
件を付加する。回数の計数はステップＳ１８で行えばよ
い。また、この回数の上限により、無限ループは避けら
れるので、ステップＳ１９では常に、すべての一時退避
面を未処理面として再設定すればよい。ｎが小さいほど
処理時間は短くなるが、図３に示すような四面体分割不
可能な状態を発生させる可能性は増大する。しかし、も
ともとこのような状態が起きるのは、かなり規則的に格
子点配置を行った場合であり、ランダムな配置ではほと
んど発生しない。従って、配置法によってはｎが１で十
分な場合もある。
異なる方式も考えられる。処理フローはほぼ同一だが、
図２のステップＳ１４において、面を退避する条件とし
て、「ある回数ｎ以上退避されていないこと」という条
件を付加する。回数の計数はステップＳ１８で行えばよ
い。また、この回数の上限により、無限ループは避けら
れるので、ステップＳ１９では常に、すべての一時退避
面を未処理面として再設定すればよい。ｎが小さいほど
処理時間は短くなるが、図３に示すような四面体分割不
可能な状態を発生させる可能性は増大する。しかし、も
ともとこのような状態が起きるのは、かなり規則的に格
子点配置を行った場合であり、ランダムな配置ではほと
んど発生しない。従って、配置法によってはｎが１で十
分な場合もある。
【００４２】再び図１を参照すると、本発明の実施の形
態においては、記録媒体３を備え、そこに格子生成プロ
グラムが記録し、格子生成プログラムを、記録媒体３か
らデータ処理装置１へ読み込み、データ処理装置１の動
作を制御する。データ処理装置１は格子生成プログラム
の制御により、図１及び図２を参照して説明した上記実
施の形態の処理を実行する。
態においては、記録媒体３を備え、そこに格子生成プロ
グラムが記録し、格子生成プログラムを、記録媒体３か
らデータ処理装置１へ読み込み、データ処理装置１の動
作を制御する。データ処理装置１は格子生成プログラム
の制御により、図１及び図２を参照して説明した上記実
施の形態の処理を実行する。
【００４３】
【実施例】本発明の実施の形態について更に具体的に説
明するため、本発明の実施例について図面を参照して以
下に説明する。図６に示すような球状領域の８分の１の
領域の内部に四面体格子を生成する場合に本発明を適用
した実施例について説明する。
明するため、本発明の実施例について図面を参照して以
下に説明する。図６に示すような球状領域の８分の１の
領域の内部に四面体格子を生成する場合に本発明を適用
した実施例について説明する。
【００４４】まず、解析領域表面に与える三角格子とし
ては、図に示しているものを使用する。内部の格子点は
予め以下のようにして配置する。まず、解析領域を含む
矩形領域を定め、これを再帰的に微小な矩形へ分割す
る。
ては、図に示しているものを使用する。内部の格子点は
予め以下のようにして配置する。まず、解析領域を含む
矩形領域を定め、これを再帰的に微小な矩形へ分割す
る。
【００４５】分割の基準は、「矩形領域が内部に２点以
上の解析領域表面上の三角格子点を含むならば、矩形を
各方向に２等分して８つの矩形に分割する」というもの
である。また、隣り合う矩形の分割レベルは高々１しか
異ならないようにする。
上の解析領域表面上の三角格子点を含むならば、矩形を
各方向に２等分して８つの矩形に分割する」というもの
である。また、隣り合う矩形の分割レベルは高々１しか
異ならないようにする。
【００４６】このようにしてできた矩形のうち、解析領
域外の矩形や、解析領域表面に近接するもの、具体的に
は、三角格子の三角面の最小の外接球と交差するものを
除去する。残った各矩形の四面体への分割、そして、矩
形の集合領域と解析領域表面との間の領域の四面体への
分割に本発明の方法を適用した。使用したのは、図２の
ステップＳ１４において、面を退避する条件として、
「１回以上退避されていないこと」という条件を付加し
たものである。
域外の矩形や、解析領域表面に近接するもの、具体的に
は、三角格子の三角面の最小の外接球と交差するものを
除去する。残った各矩形の四面体への分割、そして、矩
形の集合領域と解析領域表面との間の領域の四面体への
分割に本発明の方法を適用した。使用したのは、図２の
ステップＳ１４において、面を退避する条件として、
「１回以上退避されていないこと」という条件を付加し
たものである。
【００４７】表面の三角格子面の分割数を変化させて１
００の例題に対して実施したところ、従来のアドバンシ
ング・フロント方では３８の例題でしか四面体格子を生
成できなかったが、本実施例ではすべての場合に対して
四面体格子を生成できた。また、生成された四面体１個
あたりの平均処理時間は、従来法を１として、本実施例
では、１．０８５であり、処理時間の増加割合は１０％
未満に収まっている。
００の例題に対して実施したところ、従来のアドバンシ
ング・フロント方では３８の例題でしか四面体格子を生
成できなかったが、本実施例ではすべての場合に対して
四面体格子を生成できた。また、生成された四面体１個
あたりの平均処理時間は、従来法を１として、本実施例
では、１．０８５であり、処理時間の増加割合は１０％
未満に収まっている。
【００４８】図７に、本発明を半導体素子構造に対する
格子生成に適用した第２の実施例を示す。図７（ａ）
は、材質界面上に生成した三角格子である。材質は上か
ら順に、空気または電極層、絶縁膜層、半導体層、電極
層である。四面体格子生成が必要なのは絶縁膜層と半導
体層であり、先の８分の１球状領域の例と同様の矩形の
再帰分割法によって内部の格子点を定め、各層毎に四面
体格子を生成した。図７（ｂ）は絶縁膜層、図７（ｃ）
は半導体層の四面体格子であり、多材質の構造に対して
も問題なく適用できる。格子点数２万程度と、実解析も
十分可能な格子点数を有する格子も生成できている。
格子生成に適用した第２の実施例を示す。図７（ａ）
は、材質界面上に生成した三角格子である。材質は上か
ら順に、空気または電極層、絶縁膜層、半導体層、電極
層である。四面体格子生成が必要なのは絶縁膜層と半導
体層であり、先の８分の１球状領域の例と同様の矩形の
再帰分割法によって内部の格子点を定め、各層毎に四面
体格子を生成した。図７（ｂ）は絶縁膜層、図７（ｃ）
は半導体層の四面体格子であり、多材質の構造に対して
も問題なく適用できる。格子点数２万程度と、実解析も
十分可能な格子点数を有する格子も生成できている。
【００４９】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば下
記記載の効果を奏する。
記記載の効果を奏する。
【００５０】本発明の第１の効果は、四面体格子の修正
を施さず、四面体を順次作成することで構成できる、安
定して動作するドローネ分割格子生成方法を実現するこ
とができ、従来法のように複雑な格子の接続関係の保守
をする必要が無く、従ってプログラム開発が容易にな
る、ということである。
を施さず、四面体を順次作成することで構成できる、安
定して動作するドローネ分割格子生成方法を実現するこ
とができ、従来法のように複雑な格子の接続関係の保守
をする必要が無く、従ってプログラム開発が容易にな
る、ということである。
【００５１】本発明の第２の効果は、適用しようとする
格子点の配置方法に応じて、動作の安定性と処理速度の
トレードオフを調整することができる、ということであ
る。
格子点の配置方法に応じて、動作の安定性と処理速度の
トレードオフを調整することができる、ということであ
る。
【図１】本発明の実施の形態の構成を示すブロック図で
ある。
ある。
【図２】本発明の実施の形態の処理手順を示すフローチ
ャートである。
ャートである。
【図３】四面体要素へ分割ができない多面体領域の例を
示す図である。
示す図である。
【図４】本発明の実施の形態における、未処理三角面の
中のある三角面を一次退避する手段手段６を必要とする
状態の例を示す図である。
中のある三角面を一次退避する手段手段６を必要とする
状態の例を示す図である。
【図５】本発明の実施の形態における、三角面と四面体
頂点候補点からなる凸包領域を四面体から分割する手段
８を必要とする状態の例を示す図である。
頂点候補点からなる凸包領域を四面体から分割する手段
８を必要とする状態の例を示す図である。
【図６】本発明の第１の実施例を説明するための図であ
り、解析領域およびその表面上の三角格子を示す図であ
る。
り、解析領域およびその表面上の三角格子を示す図であ
る。
【図７】本発明の第２の実施例を説明するための図であ
り、（ａ）は素子構造の界面上に生成した三角格子を示
す図、（ｂ）は絶縁膜層に形成された四面体格子の図、
（ｃ）は半導体層に形成された四面体格子の図である。
り、（ａ）は素子構造の界面上に生成した三角格子を示
す図、（ｂ）は絶縁膜層に形成された四面体格子の図、
（ｃ）は半導体層に形成された四面体格子の図である。
【図８】従来のアドバンシング・フロント方式の構成を
示すブロック図である。
示すブロック図である。
【図９】従来のアドバンシング・フロント方式の処理手
順を示すフローチャートである。
順を示すフローチャートである。
【図１０】従来のアドバンシング・フロント法の処理の
模様を示した二次元の例を示す図である。
模様を示した二次元の例を示す図である。
１ データ処理装置 ２ 記憶装置 ３ 記録媒体 ４ 表面上に三角格子を生成する手段 ５ 格子を生成すべき領域の表面の初期設定手段 ６ 未処理三角面の中のある三角面を一次退避する手段 ７ 三角面を一つの側面とする四面体を切り出す手段 ８ 三角面と四面体頂点候補点からなる凸包領域を四面
体から分割する手段 ９ 三次元解析領域記憶部 １０ 表面三角格子部 １１ 未処理三角面記憶部 １２ 一次退避三角面記憶部 １３ 四面体格子記憶部 １４ 格子を生成すべき領域 １５ 格子を生成すべき領域外周上の一格子辺 １６ 内部に格子点を含まない最大の外接円
体から分割する手段 ９ 三次元解析領域記憶部 １０ 表面三角格子部 １１ 未処理三角面記憶部 １２ 一次退避三角面記憶部 １３ 四面体格子記憶部 １４ 格子を生成すべき領域 １５ 格子を生成すべき領域外周上の一格子辺 １６ 内部に格子点を含まない最大の外接円
Claims (4)
- 【請求項１】偏微分方程式を数値的に解くために、三次
元の解析領域を離散化する四面体格子を生成するにあた
り、予め領域の表面に三角格子を生成しておき、その三
角面に対して頂点となる格子点を与えて四面体要素を切
り出し、残りの三次元領域に対して再び同様の方法で四
面体要素を切り出すという手順を繰り返すことで、四面
体格子を生成するアドバンシング・フロント法を用いた
四面体格子の生成方式において、 未だ四面体要素切りだし処理が行われていない三角面の
中から指定された三角面を処理対象から外して一時退避
する手段と、 ある三角面を使って四面体要素を切り出す際に、複数の
格子点が候補点となった場合に、該候補点と三角面から
構成される凸包領域を矛盾無く四面体要素に分割する手
段と、 を含むことを特徴とする四面体格子の生成方式。 - 【請求項２】偏微分方程式を数値的に解くために、三次
元の解析領域を離散化する四面体格子を生成するにあた
り、予め領域の表面に三角格子を生成しておき、その三
角面に対して頂点となる格子点を与えて四面体要素を切
り出し、 残りの三次元領域に対して再び同様の方法で四面体要素
を切り出すという処理を繰り返すことで、四面体格子を
生成する、 アドバンシング・フロント法を用いた四面体格子の生成
において、 （ａ）未だ四面体要素切りだし処理が行われていない三
角面の中から指定された三角面を処理対象から外して一
時退避する処理、 （ｂ）ある三角面を使って四面体要素を切り出す際に、
複数の格子点が候補点となった場合に、該候補点と三角
面から構成される凸包領域を矛盾無く四面体要素に分割
する処理、 の上記（ａ）、（ｂ）の各処理をコンピュータで実行さ
せるためのプログラムを記録した記録媒体。 - 【請求項３】予め格子点を与えておくアドバンシング・
フロント方法を基本算法として用いた四面体格子の生成
方法において、 （ａ）解析領域表面にまず三角格子を生成し、 （ｂ）作成した三角格子の格子面を、未処理の三角面と
して登録し、 （ｃ）未処理の三角面を一つ選び、これを側面とするよ
うな四面体要素の切り出し操作を行うに際して、四面体
要素への分割が不可能となる多面体領域の発生を避ける
ために、切り出す四面体要素が一意に定まらない三角面
を一時退避しておき、四面体要素への分割が不可能とな
るような多面体を発生させる可能性のある三角面の処理
を後回しとし、 （ｄ）ある三角面を使って四面体要素を切り出す際に、
複数の格子点が候補点となった場合に、三角面及び前記
頂点候補点からなる凸包領域を四面体要素に分割し、そ
れ以外の場合には通常通り三角面を側面とする四面体要
素を切り出し、 （ｅ）未処理の三角面がある場合、上記（ｃ）のステッ
プから処理を繰り返し、一方、未処理の三角面がない場
合に一時退避された三角面がある場合、該一時退避面を
未処理三角面として上記（ｃ）のステップから処理を行
う、ことを特徴とする四面体格子の生成方法。 - 【請求項４】予め格子点を与えておくアドバンシング・
フロント法を基本算法として用い、解析領域表面にまず
三角格子を生成し、各三角面を側面とする四面体要素を
順次切り出して解析領域を埋めてゆき、その際、四面体
要素への分割が不可能となる多面体領域の発生を避ける
ため、三角面を一時退避する手段を用いて、そのような
多面体を発生させる可能性のある三角面の処理を後回し
とする手段を備え、 さらに、内部に格子点を含まない球面上に６点以上の格
子点が位置する状態においても、その凸包領域内部を矛
盾なく四面体分割するための手段を備えたことを特徴と
する三次元離散化格子生成装置。
Priority Applications (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP9273922A JP3050184B2 (ja) | 1997-09-19 | 1997-09-19 | 四面体格子の生成方式およびそのプログラムを記録した記録媒体 |
| US09/157,369 US6252601B1 (en) | 1997-09-19 | 1998-09-21 | Tetrahedral mesh generation and recording medium storing program therefor |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP9273922A JP3050184B2 (ja) | 1997-09-19 | 1997-09-19 | 四面体格子の生成方式およびそのプログラムを記録した記録媒体 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH1196399A true JPH1196399A (ja) | 1999-04-09 |
| JP3050184B2 JP3050184B2 (ja) | 2000-06-12 |
Family
ID=17534448
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP9273922A Expired - Lifetime JP3050184B2 (ja) | 1997-09-19 | 1997-09-19 | 四面体格子の生成方式およびそのプログラムを記録した記録媒体 |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US6252601B1 (ja) |
| JP (1) | JP3050184B2 (ja) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2004100024A1 (ja) * | 2003-05-09 | 2004-11-18 | Riken | 多媒質データの識別方法とそのプログラム |
| JP2006072490A (ja) * | 2004-08-31 | 2006-03-16 | Hokkaido Univ | 四面体メッシュ生成方法およびプログラム |
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