JPH11195055A - 抜き勾配生成方法 - Google Patents
抜き勾配生成方法Info
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- JPH11195055A JPH11195055A JP10278582A JP27858298A JPH11195055A JP H11195055 A JPH11195055 A JP H11195055A JP 10278582 A JP10278582 A JP 10278582A JP 27858298 A JP27858298 A JP 27858298A JP H11195055 A JPH11195055 A JP H11195055A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 三次元立体形状の等勾配線にそった抜き勾配
を生成するようにする。 【解決手段】 三次元立体の等勾配線にそった抜き勾配
をＣＡＤ／ＣＡＭ装置などの三次元の形状モデル処理装
置を用いて生成する際に、三次元立体の参照面、抜き方
向、及び勾配角を入力し（ステップＳ１）、等勾配線上
の多数の点とその等勾配線上にある点から次の点へ進む
接ベクトルの方向とを求め、それらに基づいてパラメー
タ空間の補間曲線を求め、その補間曲線をオブジェクト
空間へマッピングして等勾配線を生成する（ステップＳ
２）。つぎに、その生成した等勾配線に基づいて板状の
ループを生成し、上記入力した勾配角に従って板状のル
ープから参照面までの抜き勾配体を生成して（ステップ
Ｓ３）、三次元立体と抜き勾配体とを集合演算すること
により、抜き勾配を生成することができる（ステップＳ
４）。
を生成するようにする。 【解決手段】 三次元立体の等勾配線にそった抜き勾配
をＣＡＤ／ＣＡＭ装置などの三次元の形状モデル処理装
置を用いて生成する際に、三次元立体の参照面、抜き方
向、及び勾配角を入力し（ステップＳ１）、等勾配線上
の多数の点とその等勾配線上にある点から次の点へ進む
接ベクトルの方向とを求め、それらに基づいてパラメー
タ空間の補間曲線を求め、その補間曲線をオブジェクト
空間へマッピングして等勾配線を生成する（ステップＳ
２）。つぎに、その生成した等勾配線に基づいて板状の
ループを生成し、上記入力した勾配角に従って板状のル
ープから参照面までの抜き勾配体を生成して（ステップ
Ｓ３）、三次元立体と抜き勾配体とを集合演算すること
により、抜き勾配を生成することができる（ステップＳ
４）。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、抜き勾配生成方法
に係り、さらに詳しくは、三次元立体形状に対して抜き
勾配を生成する抜き勾配生成方法であって、例えば、Ｃ
ＡＤ（ ComputerAided Design）装置やＣＡＭ（Compute
r Aided Manufacturing）装置などを用いて三次元立体
形状や金型を設計する際に必要な抜き勾配を生成する抜
き勾配生成方法に関する。
に係り、さらに詳しくは、三次元立体形状に対して抜き
勾配を生成する抜き勾配生成方法であって、例えば、Ｃ
ＡＤ（ ComputerAided Design）装置やＣＡＭ（Compute
r Aided Manufacturing）装置などを用いて三次元立体
形状や金型を設計する際に必要な抜き勾配を生成する抜
き勾配生成方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来は、ＣＡＤ／ＣＡＭ装置などの三次
元の形状モデル処理装置において、三次元空間上の曲線
と曲面との間に抜き勾配面の生成が行われていた。この
抜き勾配面の生成方法については、例えば特開平８−５
５１４９号公報や、特開平７−１５２８０８号公報など
に開示されている。
元の形状モデル処理装置において、三次元空間上の曲線
と曲面との間に抜き勾配面の生成が行われていた。この
抜き勾配面の生成方法については、例えば特開平８−５
５１４９号公報や、特開平７−１５２８０８号公報など
に開示されている。
【０００３】ところが、このような三次元の形状モデル
処理装置では、三次元立体形状の等勾配線にそった抜き
勾配の生成がしばしば要求されることがあった。ここで
いう等勾配線とは、三次元立体に含まれる面の法線ベク
トルと指定した抜き方向とのなす角度が（π／２−θ）
度である点の集合に対応する曲線のことである（θは勾
配角）。
処理装置では、三次元立体形状の等勾配線にそった抜き
勾配の生成がしばしば要求されることがあった。ここで
いう等勾配線とは、三次元立体に含まれる面の法線ベク
トルと指定した抜き方向とのなす角度が（π／２−θ）
度である点の集合に対応する曲線のことである（θは勾
配角）。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上述し
たように従来の三次元の形状モデル処理装置では、三次
元空間上の曲線と曲面との間に抜き勾配面を生成するこ
とはできても、三次元立体形状の等勾配線にそった抜き
勾配を生成することはできなかった。このように、従来
の三次元の形状モデル処理装置では、必要とされる等勾
配線にそった抜き勾配が生成できないという不都合があ
った。
たように従来の三次元の形状モデル処理装置では、三次
元空間上の曲線と曲面との間に抜き勾配面を生成するこ
とはできても、三次元立体形状の等勾配線にそった抜き
勾配を生成することはできなかった。このように、従来
の三次元の形状モデル処理装置では、必要とされる等勾
配線にそった抜き勾配が生成できないという不都合があ
った。
【０００５】また、抜き勾配面の生成方法について、特
願平９−２９９２０６号などでは、等勾配線を利用して
抜き勾配面の生成を行っていたが、この方法は元の曲面
情報を正確に利用していないため、生成した抜き勾配の
精度が良くないという不都合があった。ここでいう等勾
配線とは、三次元立体に含まれる面の法線ベクトルと指
定した抜き方向とのなす角度が（π／２＋θ）である点
の集合に対応する曲線のことである（θは勾配角）。
願平９−２９９２０６号などでは、等勾配線を利用して
抜き勾配面の生成を行っていたが、この方法は元の曲面
情報を正確に利用していないため、生成した抜き勾配の
精度が良くないという不都合があった。ここでいう等勾
配線とは、三次元立体に含まれる面の法線ベクトルと指
定した抜き方向とのなす角度が（π／２＋θ）である点
の集合に対応する曲線のことである（θは勾配角）。
【０００６】本発明は上記に鑑みてなされたものであっ
て、三次元立体形状の等勾配線にそった抜き勾配を生成
することが可能な抜き勾配生成方法を提供することを目
的とする。
て、三次元立体形状の等勾配線にそった抜き勾配を生成
することが可能な抜き勾配生成方法を提供することを目
的とする。
【０００７】また、本発明は上記に鑑みてなされたもの
であって、等勾配面を利用してより正確な抜き勾配を生
成することが可能な抜き勾配生成方法を提供することを
目的とする。
であって、等勾配面を利用してより正確な抜き勾配を生
成することが可能な抜き勾配生成方法を提供することを
目的とする。
【０００８】また、本発明は上記に鑑みてなされたもの
であって、抜き勾配を生成する際に必要な三次元立体形
状に含まれる面に等勾配線を好適に生成することが可能
な抜き勾配生成方法を提供することを目的とする。
であって、抜き勾配を生成する際に必要な三次元立体形
状に含まれる面に等勾配線を好適に生成することが可能
な抜き勾配生成方法を提供することを目的とする。
【０００９】また、本発明は上記に鑑みてなされたもの
であって、等勾配面としてルールド曲面を生成してより
正確な抜き勾配を生成することが可能な抜き勾配生成方
法を提供することを目的とする。
であって、等勾配面としてルールド曲面を生成してより
正確な抜き勾配を生成することが可能な抜き勾配生成方
法を提供することを目的とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】上記の目的を達成するた
めに、請求項１に係る抜き勾配生成方法は、三次元立体
形状に対して抜き勾配を生成する抜き勾配生成方法であ
って、前記三次元立体形状に含まれる面に等勾配線を生
成する第１の工程と、前記第１の工程で生成した等勾配
線と入力した参照面との間に抜き勾配体を生成する第２
の工程と、前記第２の工程で生成した抜き勾配体と前記
三次元立体形状との集合演算によって抜き勾配を生成す
る第３の工程と、を含むものである。
めに、請求項１に係る抜き勾配生成方法は、三次元立体
形状に対して抜き勾配を生成する抜き勾配生成方法であ
って、前記三次元立体形状に含まれる面に等勾配線を生
成する第１の工程と、前記第１の工程で生成した等勾配
線と入力した参照面との間に抜き勾配体を生成する第２
の工程と、前記第２の工程で生成した抜き勾配体と前記
三次元立体形状との集合演算によって抜き勾配を生成す
る第３の工程と、を含むものである。
【００１１】これによれば、三次元立体形状に含まれる
面に等勾配線が生成され、その等勾配線と参照面との間
に抜き勾配体が生成され、その抜き勾配体と三次元立体
形状との集合演算により抜き勾配が生成される。このよ
うに、三次元立体形状の等勾配線にそった抜き勾配を生
成することができる。
面に等勾配線が生成され、その等勾配線と参照面との間
に抜き勾配体が生成され、その抜き勾配体と三次元立体
形状との集合演算により抜き勾配が生成される。このよ
うに、三次元立体形状の等勾配線にそった抜き勾配を生
成することができる。
【００１２】また、請求項２に係る抜き勾配生成方法
は、三次元立体形状に対して抜き勾配を生成する抜き勾
配生成方法であって、前記三次元立体形状に含まれる面
に等勾配線を生成する第１の工程と、前記第１の工程で
生成した等勾配線上の点を端点とする半直線と入力した
参照面との交点を生成する第２の工程と、前記第２の工
程で生成した参照面上の交点を補間して干渉線を生成す
る第３の工程と、前記等勾配線と前記干渉線との間に等
勾配面を生成する第４の工程と、前記第４の工程で生成
した等勾配面と前記三次元立体形状との集合演算によっ
て抜き勾配を生成する第５の工程と、を含むものであ
る。
は、三次元立体形状に対して抜き勾配を生成する抜き勾
配生成方法であって、前記三次元立体形状に含まれる面
に等勾配線を生成する第１の工程と、前記第１の工程で
生成した等勾配線上の点を端点とする半直線と入力した
参照面との交点を生成する第２の工程と、前記第２の工
程で生成した参照面上の交点を補間して干渉線を生成す
る第３の工程と、前記等勾配線と前記干渉線との間に等
勾配面を生成する第４の工程と、前記第４の工程で生成
した等勾配面と前記三次元立体形状との集合演算によっ
て抜き勾配を生成する第５の工程と、を含むものであ
る。
【００１３】これによれば、三次元立体形状に含まれる
面に等勾配線が生成され、その等勾配線上の点を端点と
する半直線と入力した参照面との交点が生成され、その
参照面上の交点を補間する干渉線が生成され、その等勾
配線と干渉線との間に等勾配面が生成され、その等勾配
面と三次元立体形状との集合演算により抜き勾配が生成
される。このように、等勾配面を利用することによっ
て、より正確な抜き勾配を生成することができる。
面に等勾配線が生成され、その等勾配線上の点を端点と
する半直線と入力した参照面との交点が生成され、その
参照面上の交点を補間する干渉線が生成され、その等勾
配線と干渉線との間に等勾配面が生成され、その等勾配
面と三次元立体形状との集合演算により抜き勾配が生成
される。このように、等勾配面を利用することによっ
て、より正確な抜き勾配を生成することができる。
【００１４】また、請求項３に係る抜き勾配生成方法
は、請求項１又は２に記載の抜き勾配生成方法におい
て、前記第１の工程では、二次元パラメータ空間におけ
る等勾配線上の多数の点と、その多数の点のある点から
次の点へ進む接ベクトルの方向とを求め、求まった等勾
配線上の多数の点と接ベクトルの方向から二次元パラメ
ータ空間の補間曲線を生成し、その生成された二次元パ
ラメータ空間の補間曲線をオブジェクト空間へマッピン
グして等勾配線を生成するものである。
は、請求項１又は２に記載の抜き勾配生成方法におい
て、前記第１の工程では、二次元パラメータ空間におけ
る等勾配線上の多数の点と、その多数の点のある点から
次の点へ進む接ベクトルの方向とを求め、求まった等勾
配線上の多数の点と接ベクトルの方向から二次元パラメ
ータ空間の補間曲線を生成し、その生成された二次元パ
ラメータ空間の補間曲線をオブジェクト空間へマッピン
グして等勾配線を生成するものである。
【００１５】これによれば、抜き勾配の生成に必要な等
勾配線を生成する際に、二次元パラメータ空間における
等勾配線上の多数の点と、その各点から次の点へ進む接
ベクトルの方向とを求めて、二次元パラメータ空間の補
間曲線を生成し、その補間曲線をオブジェクト空間へマ
ッピングして等勾配線を生成するようにしたため、三次
元立体形状に含まれる面の等勾配線を好適に生成するこ
とができる。
勾配線を生成する際に、二次元パラメータ空間における
等勾配線上の多数の点と、その各点から次の点へ進む接
ベクトルの方向とを求めて、二次元パラメータ空間の補
間曲線を生成し、その補間曲線をオブジェクト空間へマ
ッピングして等勾配線を生成するようにしたため、三次
元立体形状に含まれる面の等勾配線を好適に生成するこ
とができる。
【００１６】また、請求項４に係る抜き勾配生成方法
は、請求項２に記載の抜き勾配生成方法において、前記
第４の工程では、等勾配面としてルールド曲面を生成す
るものである。
は、請求項２に記載の抜き勾配生成方法において、前記
第４の工程では、等勾配面としてルールド曲面を生成す
るものである。
【００１７】これによれば、等勾配線と干渉線との間に
等勾配面を生成する際に、その等勾配面としてルールド
曲面を生成するようにしたため、より正確な抜き勾配を
生成することができる。
等勾配面を生成する際に、その等勾配面としてルールド
曲面を生成するようにしたため、より正確な抜き勾配を
生成することができる。
【００１８】
【発明の実施の形態】以下、本発明の抜き勾配生成方法
の実施の形態について、添付の図面を参照して詳細に説
明する。
の実施の形態について、添付の図面を参照して詳細に説
明する。
【００１９】（実施の形態１）図１には、本実施の形態
１における抜き勾配を生成する三次元立体１０の斜視図
が示され、図２には、本実施の形態１に係る抜き勾配の
生成順序の一例を説明するフローチャートが示されてい
る。本実施の形態１では、図１の三次元立体１０の等勾
配線にそった抜き勾配をＣＡＤ／ＣＡＭ装置などの三次
元の形状モデル処理装置を用いて生成する方法について
説明する。
１における抜き勾配を生成する三次元立体１０の斜視図
が示され、図２には、本実施の形態１に係る抜き勾配の
生成順序の一例を説明するフローチャートが示されてい
る。本実施の形態１では、図１の三次元立体１０の等勾
配線にそった抜き勾配をＣＡＤ／ＣＡＭ装置などの三次
元の形状モデル処理装置を用いて生成する方法について
説明する。
【００２０】この三次元の形状モデル処理装置における
抜き勾配生成方法は、図２に示されるように、参照面、
抜き方向、勾配角の入力（Ｓ１）、等勾配線の生成（Ｓ
２）、抜き勾配体の生成（Ｓ３）、集合演算による抜き
勾配の生成（Ｓ４）の順序で行われる。
抜き勾配生成方法は、図２に示されるように、参照面、
抜き方向、勾配角の入力（Ｓ１）、等勾配線の生成（Ｓ
２）、抜き勾配体の生成（Ｓ３）、集合演算による抜き
勾配の生成（Ｓ４）の順序で行われる。
【００２１】（参照面、抜き方向、勾配角の入力）ま
ず、三次元の形状モデル処理装置では、図２に示される
ように、三次元立体１０の参照面、抜き方向、勾配角な
どの情報が所定の入力部を介してオペレータにより入力
され、入力処理が行われる（ステップＳ１）。ここで、
三次元立体１０の参照面１２とは、三次元立体１０のＸ
Ｙ座標軸のある面であり、抜き方向とは、図１のＸＹ座
標軸と直交するＺ軸方向であって、勾配角は１０度とす
る。
ず、三次元の形状モデル処理装置では、図２に示される
ように、三次元立体１０の参照面、抜き方向、勾配角な
どの情報が所定の入力部を介してオペレータにより入力
され、入力処理が行われる（ステップＳ１）。ここで、
三次元立体１０の参照面１２とは、三次元立体１０のＸ
Ｙ座標軸のある面であり、抜き方向とは、図１のＸＹ座
標軸と直交するＺ軸方向であって、勾配角は１０度とす
る。
【００２２】（等勾配線の生成）つぎに、等勾配線の生
成が行われる（ステップＳ２）。例えば、図３に示され
るように、勾配角をθとし、三次元立体１０のある曲面
Ｓ（ｕ，ｖ）における法線ベクトルをｎとし、抜き方向
をｖとし、法線ベクトルｎと抜き方向ｖとのなす角度を
（π／２−θ）とする。本実施の形態１では、この等勾
配線の生成に関して、以下の解析方法が用いられてい
る。
成が行われる（ステップＳ２）。例えば、図３に示され
るように、勾配角をθとし、三次元立体１０のある曲面
Ｓ（ｕ，ｖ）における法線ベクトルをｎとし、抜き方向
をｖとし、法線ベクトルｎと抜き方向ｖとのなす角度を
（π／２−θ）とする。本実施の形態１では、この等勾
配線の生成に関して、以下の解析方法が用いられてい
る。
【００２３】まず、二次元パラメータ空間における等勾
配線上の点と、その点のある点から次の点へ進む接ベク
トルの方向とを求める。すなわち、等勾配線上の点は、
次式（１）を満たす点である。
配線上の点と、その点のある点から次の点へ進む接ベク
トルの方向とを求める。すなわち、等勾配線上の点は、
次式（１）を満たす点である。
【００２４】
【数１】
【００２５】ここで、曲面Ｓ（ｕ，ｖ）の法線ベクトル
ｎは、次式（２）で表すことができる。
ｎは、次式（２）で表すことができる。
【００２６】
【数２】
【００２７】そして、上記（１）式を整理すると、次式
（３）の支配方程式ｆ（ｕ，ｖ）を得ることができる。
（３）の支配方程式ｆ（ｕ，ｖ）を得ることができる。
【００２８】
【数３】
【００２９】上記（３）式のｆ（ｕ，ｖ）は、二次元パ
ラメータ空間ｕ，ｖの関係式である。つまり、二次元パ
ラメータ空間において、上記（３）式を満たすような点
は、等勾配線上の点となる。
ラメータ空間ｕ，ｖの関係式である。つまり、二次元パ
ラメータ空間において、上記（３）式を満たすような点
は、等勾配線上の点となる。
【００３０】さらに、上記（３）式から次式（４）の微
分方程式を得ることができる。
分方程式を得ることができる。
【００３１】
【数４】
【００３２】この（４）式に基づいて、次式（５）を求
めることにより、パラメータ空間における等勾配線上の
ある点から次の点へ進む方向（すなわち、接ベクトルの
方向）を計算することができる。
めることにより、パラメータ空間における等勾配線上の
ある点から次の点へ進む方向（すなわち、接ベクトルの
方向）を計算することができる。
【００３３】
【数５】
【００３４】以上のようにして求めた、二次元パラメー
タ空間における等勾配線上の多数の点と、接ベクトルの
方向とに基づいてパラメータ空間の補間曲線を生成す
る。この補間曲線の生成には、種々の手法を用いること
ができるが、例えば、本実施の形態１では、アイ・イー
・イー・イー・コンピュータ・グラフィックス・アンド
・アプリケーションズ誌の１９９１年１月号の５５頁〜
７１頁、レスリー・ピーグル著の「オン・ナーブス：ア
・サーベイ」（Leslie Piegl,"On NURBS:A Survey",IEE
E CG&A,January,1991,pp.55-71. ）の公知文献に記載さ
れた手法を用いることによって、補間曲線の生成を行っ
ている。
タ空間における等勾配線上の多数の点と、接ベクトルの
方向とに基づいてパラメータ空間の補間曲線を生成す
る。この補間曲線の生成には、種々の手法を用いること
ができるが、例えば、本実施の形態１では、アイ・イー
・イー・イー・コンピュータ・グラフィックス・アンド
・アプリケーションズ誌の１９９１年１月号の５５頁〜
７１頁、レスリー・ピーグル著の「オン・ナーブス：ア
・サーベイ」（Leslie Piegl,"On NURBS:A Survey",IEE
E CG&A,January,1991,pp.55-71. ）の公知文献に記載さ
れた手法を用いることによって、補間曲線の生成を行っ
ている。
【００３５】そして、このようにして求められたパラメ
ータ空間の補間曲線は、オブジェクト空間へマッピング
することによって等勾配線を生成することができる。ま
た、この等勾配線の生成についても、上記の公知文献に
記載された手法を用いることができる。図４には、三次
元立体１０に生成された等勾配線１４が示されている。
なお、ここでは、視覚的に容易に確認できるようにする
ために、等勾配線１４と三次元立体１０とを分離して記
述しているが、実際には三次元立体１０と完全に一致す
ることは明らかである。
ータ空間の補間曲線は、オブジェクト空間へマッピング
することによって等勾配線を生成することができる。ま
た、この等勾配線の生成についても、上記の公知文献に
記載された手法を用いることができる。図４には、三次
元立体１０に生成された等勾配線１４が示されている。
なお、ここでは、視覚的に容易に確認できるようにする
ために、等勾配線１４と三次元立体１０とを分離して記
述しているが、実際には三次元立体１０と完全に一致す
ることは明らかである。
【００３６】（抜き勾配体の生成）つぎに、上記のよう
にして生成された三次元立体１０の等勾配線１４に基づ
いて、抜き勾配体１６を生成する（ステップＳ３）。抜
き勾配体１６の生成方法としては、まず、求めた等勾配
線１４に基づいて板状のループを生成し、図２に示され
るステップＳ１で入力した勾配角（ここでは、１０度）
に従って、生成した板状のループから指定した参照面１
２までの抜き勾配体１６を生成するものである。このよ
うに、板状のループから指定した参照面１２までの抜き
勾配体１６を生成する方法としては、例えば、上記従来
の特開平８−５５１４９号公報に開示された技術を利用
することができる。このようにして、図５に示される参
照面に向かって広がるような抜き勾配体１６を生成する
ことができる。
にして生成された三次元立体１０の等勾配線１４に基づ
いて、抜き勾配体１６を生成する（ステップＳ３）。抜
き勾配体１６の生成方法としては、まず、求めた等勾配
線１４に基づいて板状のループを生成し、図２に示され
るステップＳ１で入力した勾配角（ここでは、１０度）
に従って、生成した板状のループから指定した参照面１
２までの抜き勾配体１６を生成するものである。このよ
うに、板状のループから指定した参照面１２までの抜き
勾配体１６を生成する方法としては、例えば、上記従来
の特開平８−５５１４９号公報に開示された技術を利用
することができる。このようにして、図５に示される参
照面に向かって広がるような抜き勾配体１６を生成する
ことができる。
【００３７】（集合演算による抜き勾配の生成）そし
て、上記生成された抜き勾配体１６と三次元立体１０と
の集合演算を行うことにより抜き勾配を生成することが
できる（ステップＳ４）。このように、集合演算処理に
より、三次元立体１０の等勾配線１４にそった抜き勾配
が生成され、その抜き勾配生成後の立体を示したのが図
６である。
て、上記生成された抜き勾配体１６と三次元立体１０と
の集合演算を行うことにより抜き勾配を生成することが
できる（ステップＳ４）。このように、集合演算処理に
より、三次元立体１０の等勾配線１４にそった抜き勾配
が生成され、その抜き勾配生成後の立体を示したのが図
６である。
【００３８】以上説明したように、本実施の形態１の抜
き勾配生成方法は、三次元立体の等勾配線を生成し、そ
の等勾配線から抜き勾配体を生成し、その抜き勾配体を
使って集合演算処理をすることにより抜き勾配を生成す
るようにしたため、三次元立体の等勾配線にそった抜き
勾配を生成することが可能となり、ＣＡＤ／ＣＡＭ装置
などによる三次元立体や金型の自動設計に好適に用いる
ことができる。
き勾配生成方法は、三次元立体の等勾配線を生成し、そ
の等勾配線から抜き勾配体を生成し、その抜き勾配体を
使って集合演算処理をすることにより抜き勾配を生成す
るようにしたため、三次元立体の等勾配線にそった抜き
勾配を生成することが可能となり、ＣＡＤ／ＣＡＭ装置
などによる三次元立体や金型の自動設計に好適に用いる
ことができる。
【００３９】（実施の形態２）本実施の形態２では、実
施の形態１と異なる方法を用いて三次元立体形状の等勾
配線にそった抜き勾配を生成する抜き勾配生成方法につ
いて説明する。ここでも、ＣＡＤ／ＣＡＭ装置などの三
次元の形状モデル処理装置を用いて生成するものとす
る。
施の形態１と異なる方法を用いて三次元立体形状の等勾
配線にそった抜き勾配を生成する抜き勾配生成方法につ
いて説明する。ここでも、ＣＡＤ／ＣＡＭ装置などの三
次元の形状モデル処理装置を用いて生成するものとす
る。
【００４０】図７には、本実施の形態２に係る抜き勾配
生成方法の順序の一例を説明するフローチャートが示さ
れ、図８には、三次元立体のある曲面における等勾配線
と等勾配面との関係を説明する図が示され、図９には、
三次元立体のある曲面における干渉点と干渉面との関係
を説明する図が示されている。そして、本実施の形態２
では、上記実施の形態１で使用した図１、図４、図５、
図６を流用することにする。
生成方法の順序の一例を説明するフローチャートが示さ
れ、図８には、三次元立体のある曲面における等勾配線
と等勾配面との関係を説明する図が示され、図９には、
三次元立体のある曲面における干渉点と干渉面との関係
を説明する図が示されている。そして、本実施の形態２
では、上記実施の形態１で使用した図１、図４、図５、
図６を流用することにする。
【００４１】実施の形態２の抜き勾配生成方法は、図７
に示されるように、参照面、抜き方向、勾配角の入力
（Ｓ１１）、等勾配線の生成（Ｓ１２）、等勾配線上の
点を端点とする半直線と参照面との交点の計算（Ｓ１
３）、参照面上の交点を補間して干渉線を生成（Ｓ１
４）、等勾配線と干渉線との間に等勾配面としてのルー
ルド曲面を生成（Ｓ１５）、立体形状と等勾配面として
の抜き勾配体との集合演算による抜き勾配を生成（Ｓ１
６）の順序で行われる。
に示されるように、参照面、抜き方向、勾配角の入力
（Ｓ１１）、等勾配線の生成（Ｓ１２）、等勾配線上の
点を端点とする半直線と参照面との交点の計算（Ｓ１
３）、参照面上の交点を補間して干渉線を生成（Ｓ１
４）、等勾配線と干渉線との間に等勾配面としてのルー
ルド曲面を生成（Ｓ１５）、立体形状と等勾配面として
の抜き勾配体との集合演算による抜き勾配を生成（Ｓ１
６）の順序で行われる。
【００４２】（参照面、抜き方向、勾配角の入力）ま
ず、三次元の形状モデル処理装置では、図７に示される
ように、三次元立体１０の参照面、抜き方向、勾配角な
どの情報が所定の入力部を介してオペレータにより入力
され、入力処理が行われる（ステップＳ１１）。一般的
には、参照面としてパーティング面が利用されるが、こ
こでは、図１の三次元立体１０のＸＹ座標軸のある面を
参照面１２とする。本実施の形態２では、等勾配線を自
動的に生成し、等勾配線と参照面との間に抜き勾配を生
成する。抜き方向としては、参照面の法線ベクトルを利
用しても良いが、ここでは、図１のＸＹ座標軸と直交す
るＺ軸方向を抜き方向とし、勾配角は１０度とする。
ず、三次元の形状モデル処理装置では、図７に示される
ように、三次元立体１０の参照面、抜き方向、勾配角な
どの情報が所定の入力部を介してオペレータにより入力
され、入力処理が行われる（ステップＳ１１）。一般的
には、参照面としてパーティング面が利用されるが、こ
こでは、図１の三次元立体１０のＸＹ座標軸のある面を
参照面１２とする。本実施の形態２では、等勾配線を自
動的に生成し、等勾配線と参照面との間に抜き勾配を生
成する。抜き方向としては、参照面の法線ベクトルを利
用しても良いが、ここでは、図１のＸＹ座標軸と直交す
るＺ軸方向を抜き方向とし、勾配角は１０度とする。
【００４３】（等勾配線の生成）つぎに、等勾配線の生
成が行われる（ステップＳ１２）。例えば、図８に示さ
れるように、勾配角をθとし、三次元立体１０のある曲
面Ｓ（ｕ，ｖ）における法線ベクトルをｎとし、抜き方
向をｖとし、法線ベクトルｎと抜き方向ｖとのなす角度
を（π／２＋θ）とする。本実施の形態２では、この等
勾配線の生成に関して、以下の解析方法が用いられてい
る。
成が行われる（ステップＳ１２）。例えば、図８に示さ
れるように、勾配角をθとし、三次元立体１０のある曲
面Ｓ（ｕ，ｖ）における法線ベクトルをｎとし、抜き方
向をｖとし、法線ベクトルｎと抜き方向ｖとのなす角度
を（π／２＋θ）とする。本実施の形態２では、この等
勾配線の生成に関して、以下の解析方法が用いられてい
る。
【００４４】まず、二次元パラメータ空間における等勾
配線上の点と、その点のある点から次の点へ進む接ベク
トルの方向とを求める。すなわち、等勾配線上の点は、
次式（６）を満たす点である。
配線上の点と、その点のある点から次の点へ進む接ベク
トルの方向とを求める。すなわち、等勾配線上の点は、
次式（６）を満たす点である。
【００４５】
【数６】
【００４６】ここで、曲面Ｓ（ｕ，ｖ）の法線ベクトル
ｎは、次式（７）で表すことができる。
ｎは、次式（７）で表すことができる。
【００４７】
【数７】
【００４８】そして、上記（７）式を整理すると、次式
（８）の支配方程式ｆ（ｕ，ｖ）を得ることができる。
（８）の支配方程式ｆ（ｕ，ｖ）を得ることができる。
【００４９】
【数８】
【００５０】上記（８）式のｆ（ｕ，ｖ）は、二次元パ
ラメータ空間ｕ，ｖの関係式である。つまり、二次元パ
ラメータ空間において、上記（８）式を満たすような点
は、等勾配線上の点となる。
ラメータ空間ｕ，ｖの関係式である。つまり、二次元パ
ラメータ空間において、上記（８）式を満たすような点
は、等勾配線上の点となる。
【００５１】さらに、上記（８）式から次式（９）の微
分方程式を得ることができる。
分方程式を得ることができる。
【００５２】
【数９】
【００５３】この（９）式に基づいて、次式（１０）を
求めることにより、パラメータ空間における等勾配線上
のある点から次の点へ進む方向（すなわち、接ベクトル
の方向）を計算することができる。そして、次の点へ進
む方向を利用して次の点を計算することができる。
求めることにより、パラメータ空間における等勾配線上
のある点から次の点へ進む方向（すなわち、接ベクトル
の方向）を計算することができる。そして、次の点へ進
む方向を利用して次の点を計算することができる。
【００５４】
【数１０】
【００５５】以上のようにして求めた、二次元パラメー
タ空間における等勾配線上の多数の点のパラメータから
実空間の点を計算することにより、図８中のＣに示した
ような補間曲線を生成する。この補間曲線の生成には、
種々の手法を用いることができるが、ここでは、本実施
の形態１と同様の公知文献（Leslie Piegl,"On NURBS:A
Survey",IEEE CG&A,January,1991,pp.55-71. ）に記載
された手法を用いて、補間曲線の生成を行うものとす
る。
タ空間における等勾配線上の多数の点のパラメータから
実空間の点を計算することにより、図８中のＣに示した
ような補間曲線を生成する。この補間曲線の生成には、
種々の手法を用いることができるが、ここでは、本実施
の形態１と同様の公知文献（Leslie Piegl,"On NURBS:A
Survey",IEEE CG&A,January,1991,pp.55-71. ）に記載
された手法を用いて、補間曲線の生成を行うものとす
る。
【００５６】そして、このようにして求められたパラメ
ータ空間の補間曲線は、オブジェクト空間へマッピング
することによって等勾配線を生成することができる。ま
た、この等勾配線の生成についても、上記の公知文献に
記載された手法を用いることができる。図４には、三次
元立体１０に生成された等勾配線１４が示されている。
なお、ここでは、視覚的に容易に確認できるようにする
ために、等勾配線１４と三次元立体１０とを分離して記
述しているが、実際には三次元立体１０と完全に一致す
ることは明らかである。
ータ空間の補間曲線は、オブジェクト空間へマッピング
することによって等勾配線を生成することができる。ま
た、この等勾配線の生成についても、上記の公知文献に
記載された手法を用いることができる。図４には、三次
元立体１０に生成された等勾配線１４が示されている。
なお、ここでは、視覚的に容易に確認できるようにする
ために、等勾配線１４と三次元立体１０とを分離して記
述しているが、実際には三次元立体１０と完全に一致す
ることは明らかである。
【００５７】（等勾配線上の点を端点とする半直線と参
照面との交点の計算）つぎに、半直線と参照面との交点
の計算が行われる（ステップＳ１３）。例えば、図９に
示されるように、上記のようにして求めた実空間の等勾
配線Ｃ1 上の点ｑk を端点として、図８中の（ベクトル
ｎ＋ベクトルｖ）を方向とする半直線を構成し、この半
直線Ｌk と参照面Ｓb との交点ｐk を計算するようにす
る。この半直線Ｌk は、曲面Ｓ（ｕ，ｖ）と接し、抜き
方向（Ｚ軸方向）との角度が勾配角（θ）を構成すると
いう特徴を持っている。
照面との交点の計算）つぎに、半直線と参照面との交点
の計算が行われる（ステップＳ１３）。例えば、図９に
示されるように、上記のようにして求めた実空間の等勾
配線Ｃ1 上の点ｑk を端点として、図８中の（ベクトル
ｎ＋ベクトルｖ）を方向とする半直線を構成し、この半
直線Ｌk と参照面Ｓb との交点ｐk を計算するようにす
る。この半直線Ｌk は、曲面Ｓ（ｕ，ｖ）と接し、抜き
方向（Ｚ軸方向）との角度が勾配角（θ）を構成すると
いう特徴を持っている。
【００５８】（参照面上の交点を補間して干渉線を生
成）つぎに、参照面上の交点を補間して干渉線の生成が
行われる（ステップＳ１４）。例えば、図９に示される
ように、参照面Ｓb 上の交点ｐk を補間することによっ
て干渉線Ｃ2 を生成することができる。
成）つぎに、参照面上の交点を補間して干渉線の生成が
行われる（ステップＳ１４）。例えば、図９に示される
ように、参照面Ｓb 上の交点ｐk を補間することによっ
て干渉線Ｃ2 を生成することができる。
【００５９】（等勾配線と干渉線との間にルールド曲面
を生成）つぎに、等勾配線と干渉線との間にルールド曲
面の生成が行われる（ステップＳ１５）。例えば、図９
に示されるように、等勾配線Ｃ1 と干渉線Ｃ2 との間に
ルールド曲面Ｓc を生成し、この生成されたルールド曲
面Ｓc を等勾配面と称する。そして、複数の等勾配線
（Ｃ1 など）にそって生成される等勾配面Ｓc が抜き勾
配体となる。このように、図５に示される参照面に向か
って広がるような抜き勾配体１６を生成することができ
る。
を生成）つぎに、等勾配線と干渉線との間にルールド曲
面の生成が行われる（ステップＳ１５）。例えば、図９
に示されるように、等勾配線Ｃ1 と干渉線Ｃ2 との間に
ルールド曲面Ｓc を生成し、この生成されたルールド曲
面Ｓc を等勾配面と称する。そして、複数の等勾配線
（Ｃ1 など）にそって生成される等勾配面Ｓc が抜き勾
配体となる。このように、図５に示される参照面に向か
って広がるような抜き勾配体１６を生成することができ
る。
【００６０】（立体形状と抜き勾配体との集合演算によ
る抜き勾配の生成）そして、上記したように複数の等勾
配線にそって生成された等勾配面としての抜き勾配体と
三次元立体とを集合演算することにより抜き勾配を生成
することができる（ステップＳ１６）。このように、集
合演算処理によって、三次元立体１０の等勾配線１４に
そった抜き勾配が生成され、その抜き勾配生成後の立体
を示したのが図６である。
る抜き勾配の生成）そして、上記したように複数の等勾
配線にそって生成された等勾配面としての抜き勾配体と
三次元立体とを集合演算することにより抜き勾配を生成
することができる（ステップＳ１６）。このように、集
合演算処理によって、三次元立体１０の等勾配線１４に
そった抜き勾配が生成され、その抜き勾配生成後の立体
を示したのが図６である。
【００６１】以上説明したように、本実施の形態２の抜
き勾配生成方法は、三次元立体形状に含まれる面に等勾
配線を生成し、その等勾配線上の点を端点とする半直線
と入力した参照面との交点を生成し、その参照面上の交
点を補間して干渉線を生成し、等勾配線と干渉線との間
に等勾配面を生成し、その等勾配面と三次元立体形状と
の集合演算によって抜き勾配を生成するようにしたた
め、より正確な抜き勾配を生成することが可能となり、
ＣＡＤ／ＣＡＭ装置などによる三次元立体や金型の自動
設計に好適に用いることができる。
き勾配生成方法は、三次元立体形状に含まれる面に等勾
配線を生成し、その等勾配線上の点を端点とする半直線
と入力した参照面との交点を生成し、その参照面上の交
点を補間して干渉線を生成し、等勾配線と干渉線との間
に等勾配面を生成し、その等勾配面と三次元立体形状と
の集合演算によって抜き勾配を生成するようにしたた
め、より正確な抜き勾配を生成することが可能となり、
ＣＡＤ／ＣＡＭ装置などによる三次元立体や金型の自動
設計に好適に用いることができる。
【００６２】なお、上記した本実施の形態１又は２で
は、等勾配線の生成工程における補間曲線や等勾配線の
生成方法として、上記した公知文献の技術を用いたり、
抜き勾配体の生成工程における板状のループから指定し
た参照面までの抜き勾配体を生成する方法として上記公
報に開示された技術を用いたが、必ずしもこれらの技術
を用いることに限定されるものではなく、これ以外の技
術を用いて生成するものであっても勿論良い。
は、等勾配線の生成工程における補間曲線や等勾配線の
生成方法として、上記した公知文献の技術を用いたり、
抜き勾配体の生成工程における板状のループから指定し
た参照面までの抜き勾配体を生成する方法として上記公
報に開示された技術を用いたが、必ずしもこれらの技術
を用いることに限定されるものではなく、これ以外の技
術を用いて生成するものであっても勿論良い。
【００６３】
【発明の効果】以上説明したように、本発明の抜き勾配
生成方法（請求項１）によれば、三次元立体形状に含ま
れる面に等勾配線が生成され、その等勾配線と参照面と
の間に抜き勾配体が生成され、その抜き勾配体と三次元
立体形状との集合演算により抜き勾配が生成されるた
め、三次元立体形状の等勾配線にそった抜き勾配を生成
することができる。
生成方法（請求項１）によれば、三次元立体形状に含ま
れる面に等勾配線が生成され、その等勾配線と参照面と
の間に抜き勾配体が生成され、その抜き勾配体と三次元
立体形状との集合演算により抜き勾配が生成されるた
め、三次元立体形状の等勾配線にそった抜き勾配を生成
することができる。
【００６４】また、本発明の抜き勾配生成方法（請求項
２）によれば、三次元立体形状に含まれる面に等勾配線
が生成され、その等勾配線上の点を端点とする半直線と
入力した参照面との交点が生成され、その参照面上の交
点を補間して干渉線が生成され、等勾配線と干渉線との
間に等勾配面が生成され、その等勾配面と三次元立体形
状との集合演算によって抜き勾配が生成されるため、等
勾配面を利用してより正確な抜き勾配を生成することが
できる。
２）によれば、三次元立体形状に含まれる面に等勾配線
が生成され、その等勾配線上の点を端点とする半直線と
入力した参照面との交点が生成され、その参照面上の交
点を補間して干渉線が生成され、等勾配線と干渉線との
間に等勾配面が生成され、その等勾配面と三次元立体形
状との集合演算によって抜き勾配が生成されるため、等
勾配面を利用してより正確な抜き勾配を生成することが
できる。
【００６５】また、本発明の抜き勾配生成方法（請求項
３）によれば、請求項１または２に記載の抜き勾配生成
方法において、抜き勾配の生成に必要な等勾配線を生成
する際に、二次元パラメータ空間における等勾配線上の
多数の点と、その各点から次の点へ進む接ベクトルの方
向とを求めて、二次元パラメータ空間の補間曲線を生成
し、その補間曲線をオブジェクト空間へマッピングして
等勾配線を生成するようにしたため、抜き勾配を生成す
る際に必要な三次元立体形状に含まれる面の等勾配線を
好適に生成することができる。
３）によれば、請求項１または２に記載の抜き勾配生成
方法において、抜き勾配の生成に必要な等勾配線を生成
する際に、二次元パラメータ空間における等勾配線上の
多数の点と、その各点から次の点へ進む接ベクトルの方
向とを求めて、二次元パラメータ空間の補間曲線を生成
し、その補間曲線をオブジェクト空間へマッピングして
等勾配線を生成するようにしたため、抜き勾配を生成す
る際に必要な三次元立体形状に含まれる面の等勾配線を
好適に生成することができる。
【００６６】また、本発明の抜き勾配生成方法（請求項
４）によれば、請求項２に記載の抜き勾配生成方法にお
いて、等勾配線と干渉線との間に等勾配面を生成する際
に、その等勾配面としてルールド曲面を生成するように
したため、より正確な抜き勾配を生成することができ
る。
４）によれば、請求項２に記載の抜き勾配生成方法にお
いて、等勾配線と干渉線との間に等勾配面を生成する際
に、その等勾配面としてルールド曲面を生成するように
したため、より正確な抜き勾配を生成することができ
る。
【図１】本実施の形態１における抜き勾配を生成する三
次元立体の斜視図である。
次元立体の斜視図である。
【図２】本実施の形態１に係る抜き勾配生成方法の順序
の一例を説明するフローチャートである。
の一例を説明するフローチャートである。
【図３】三次元立体のある曲面における法線ベクトルと
抜き方向とその間のなす角度との関係を説明する図であ
る。
抜き方向とその間のなす角度との関係を説明する図であ
る。
【図４】三次元立体に生成された等勾配線を示す斜視図
である。
である。
【図５】図４の等勾配線に基づいて生成される抜き勾配
体を示す斜視図である。
体を示す斜視図である。
【図６】図５の抜き勾配体に基づいて生成される抜き勾
配生成後の立体を示す斜視図である。
配生成後の立体を示す斜視図である。
【図７】本実施の形態２に係る抜き勾配生成方法の順序
の一例を説明するフローチャートである。
の一例を説明するフローチャートである。
【図８】三次元立体のある曲面における等勾配線と等勾
配面との関係を説明する図である。
配面との関係を説明する図である。
【図９】三次元立体のある曲面における干渉点と干渉面
との関係を説明する図である。
との関係を説明する図である。
１０ 三次元立体 １２ 参照面 １４ 等勾配線 １６ 抜き勾配体
Claims (4)
- 【請求項１】 三次元立体形状に対して抜き勾配を生成
する抜き勾配生成方法であって、 前記三次元立体形状に含まれる面に等勾配線を生成する
第１の工程と、 前記第１の工程で生成した等勾配線と入力した参照面と
の間に抜き勾配体を生成する第２の工程と、 前記第２の工程で生成した抜き勾配体と前記三次元立体
形状との集合演算によって抜き勾配を生成する第３の工
程と、 を含むことを特徴とする抜き勾配生成方法。 - 【請求項２】 三次元立体形状に対して抜き勾配を生成
する抜き勾配生成方法であって、 前記三次元立体形状に含まれる面に等勾配線を生成する
第１の工程と、 前記第１の工程で生成した等勾配線上の点を端点とする
半直線と入力した参照面との交点を生成する第２の工程
と、 前記第２の工程で生成した参照面上の交点を補間して干
渉線を生成する第３の工程と、 前記等勾配線と前記干
渉線との間に等勾配面を生成する第４の工程と、 前記第４の工程で生成した等勾配面と前記三次元立体形
状との集合演算によって抜き勾配を生成する第５の工程
と、 を含むことを特徴とする抜き勾配生成方法。 - 【請求項３】 前記第１の工程では、二次元パラメータ
空間における等勾配線上の多数の点と、その多数の点の
ある点から次の点へ進む接ベクトルの方向とを求め、求
まった等勾配線上の多数の点と接ベクトルの方向から二
次元パラメータ空間の補間曲線を生成し、その生成され
た二次元パラメータ空間の補間曲線をオブジェクト空間
へマッピングして等勾配線を生成することを特徴とする
請求項１又は２に記載の抜き勾配生成方法。 - 【請求項４】 前記第４の工程では、等勾配面としてル
ールド曲面を生成することを特徴とする請求項２に記載
の抜き勾配生成方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP27858298A JP3757064B2 (ja) | 1997-10-30 | 1998-09-30 | 抜き勾配生成方法 |
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP9-299206 | 1997-10-30 | ||
| JP29920697 | 1997-10-30 | ||
| JP27858298A JP3757064B2 (ja) | 1997-10-30 | 1998-09-30 | 抜き勾配生成方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH11195055A true JPH11195055A (ja) | 1999-07-21 |
| JP3757064B2 JP3757064B2 (ja) | 2006-03-22 |
Family
ID=26552932
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP27858298A Expired - Fee Related JP3757064B2 (ja) | 1997-10-30 | 1998-09-30 | 抜き勾配生成方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3757064B2 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN110472323A (zh) * | 2019-08-01 | 2019-11-19 | 广联达科技股份有限公司 | 坡道三维模型构建方法、装置和电子设备 |
-
1998
- 1998-09-30 JP JP27858298A patent/JP3757064B2/ja not_active Expired - Fee Related
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN110472323A (zh) * | 2019-08-01 | 2019-11-19 | 广联达科技股份有限公司 | 坡道三维模型构建方法、装置和电子设备 |
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|---|---|
| JP3757064B2 (ja) | 2006-03-22 |
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