JPH1058052A - 線状加熱による板の曲げ加工方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 有限要素法等の高度の計算処理を必要とせ
ず、高級な計算機を不要とし、実際の作業に即した情報
を提示できる曲げ加工方法を提供する。 【解決手段】 板を直線に沿って線状加熱し、熱変形に
より曲げ加工を行う線状加熱による曲げ加工方法におい
て、目標の板形状を数値化し（Ｓ１）、その数値を板の
形状を表す複数の特性値に変換し（Ｓ２）、これらの特
性値を満足する１つ又は複数の線状加熱の位置と曲げ変
形量を算出し（Ｓ３〜Ｓ６）、予め求めてある線状加熱
条件と曲げ変形量の関係からこれらの線状加熱の線状加
熱条件を決定することを特徴とする線状加熱による板の
曲げ加工方法。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、金属板等を線状
に加熱して曲げ加工を行う方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】造船分野等では、鋼板を加熱して熱変形
させる曲げ加工が行われている。特に、加熱領域を線状
にする線状加熱方式は、一様な曲げ加工ができるので広
くもちいられている。この方式は、人手により行われて
いたが、作業に熟練を要することや作業効率等の観点か
ら自動化が図られている。

【０００３】特開平７−１８５６７２号公報には、板に
対して加熱トーチを所定の姿勢を保って移動させること
により、線状加熱を自動化する方法が記載されている。
この方法では、トーチに複数の距離計を取り付け、板と
トーチの距離と板に対するトーチの傾きを検出・制御し
ている。

【０００４】特開平５−７６９４７号公報には、初期形
状から最終形状まで強制的に弾性変形させた場合の歪を
有限要素法により計算し、その結果から線状加熱すべき
位置を求める技術が記載されている。この技術では、得
られた歪を板の面内成分と面外曲げ成分に分離し、それ
ぞれの歪が大きい領域について、それら歪の主方向に垂
直な線を線状加熱すべき位置としている。

【０００５】特開平６−２２６３６０号公報には、やは
り有限要素法を用いて目的固有歪を計算し、必要な加熱
条件を求める技術が記載されている。この技術では、加
熱条件と生成固有歪の関係を、熱弾塑性変形問題をとく
ことにより別途求めておく。また、この関係は加熱線の
本数に応じてそれぞれ求めておき、種々の目的固有歪に
対応させている。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】特開平７−１８５６７
２号公報記載の技術は、線状加熱を自動化することが可
能であるが、線状加熱すべき位置や加熱条件については
別途決定する必要がある。

【０００７】特開平５−７６９４７号公報記載の技術
は、弾性歪を有限要素法により計算しているため、計算
時間と計算コストがかかる。有限要素法による計算は、
以前のように大型計算機は必要としないものの、ＥＷＳ
等の高級計算機の使用は必要不可欠であり、現場で簡単
に使用することはできない。また、その場合も計算時間
は短いとは言えず、結果が出るまで曲げ加工の作業を停
止せざるを得ない。更にこの技術では、線状加熱すべき
位置は決定できるものの、加熱条件については別途決定
する必要がある。

【０００８】特開平６−２２６３６０号公報記載の技術
は、やはり有限要素法を用いているため、計算時間と計
算コストがかかる。また、加熱条件と生成固有歪の関係
を理論的に求めているので、必ずしも現実に即した値と
はならない。更に、この関係を、加熱線の本数に応じて
それぞれ求めておく必要があり、簡便な方法とは言いが
たい。

【０００９】この発明は、有限要素法等の高度の計算処
理を必要とせず、その結果、高級な計算機を不要とし、
実際の作業に即した情報を提示できる曲げ加工方法を提
供する。

【００１０】

【課題を解決するための手段】請求項１の発明は、板を
直線に沿って線状加熱し、熱変形により曲げ加工を行う
線状加熱による曲げ加工方法において、目標の板形状を
数値化し、その数値を板の形状を表す複数の特性値に変
換し、これらの特性値を満足する１つ又は複数の線状加
熱の位置と曲げ変形量を算出し、予め求めてある線状加
熱条件と曲げ変形量の関係からこれらの線状加熱の線状
加熱条件を決定することを特徴とする線状加熱による板
の曲げ加工方法である。

【００１１】この発明では、目標の板形状を定盤からの
距離あるいは初期形状からの変位により数値化する。形
状を表す特性値としては、色々考えられるが、実用上
は、縦横（ＸＹ軸）等直交する２方向の曲げ、傾き、お
よび捩じり等を表す値をとれば十分である。特性値への
変換は、後述のように単純な一次変換でよく、パソコン
等で容易に計算できる。

【００１２】線状加熱の直線の位置と曲げ変形量は、特
性値との間に幾何学的な関係があり、前者が決まると後
者も決まる。この関係を用いて、個々の線状加熱の位置
と曲げ変形量（より正確に言うと、直線の位置と曲げ変
形量）により各特性値を表すことができる。この各特性
値を表す式を連立させれば、個々の線状加熱の直線の位
置と曲げ変形量を変数とする連立方程式が立てられる。
これを解くことにより、与えられた複数の特性値を満足
させる線状加熱の直線の位置と曲げ変形量の組み合わせ
を得ることができる。

【００１３】実際には後述のように、複数の特性値の
内、一部の特性値については、1 つの線状加熱によりそ
れらを満足させることができる場合がある。残りの特性
値についても、それらを満足させる線状加熱の直線の位
置と曲げ変形量が容易に得られる。これらの得られた個
々の線状加熱の曲げ変形量から、個々の線状加熱の条件
を決定する。

【００１４】

【発明の実施の形態】長方形の板の板形状を数値化する
には、例えば、長方形の４つの頂点、４辺の中点、中央
の計９点における定盤等の基準面からの距離を用いる。
ここで、数値化する点の数を増やせば、複雑な形状を数
値化することが可能であるが、その後の計算処理も複雑
となる。これら９点でも、２次曲線等の単純な形状であ
れば、板形状を数値化するには十分である。

【００１５】図１は、上記の板形状を数値化する点（測
定点）の位置を示す図である。図中、数字はこれらの測
定点の番号を示し、l （L の小文字）とL はＸ方向とＹ
方向の間隔をそれぞれ示す。これらの測定点における板
の基準面からの距離を、a₁〜a₉とする。

【００１６】次に、これらの板形状の数値a₁〜a₉を特性
値に変換する。板形状の数値a₁〜a₉を、縦ベクトル ^t(
a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，a₈，a₉）と考え、これ
に、５×９の行列Ｐを左側から掛けた結果を、縦ベクト
ル ^t( ３l²b₁，３L²b₂，４lLb₃，６lb₄ ，６Lb₅ ）とす
る。

【００１７】 行列を書き下すと、式（１）は次のようになる。

【００１８】

【数１】

【００１９】ここで、特性値 b_i の意味を説明すると、
b₁はＸ軸方向の曲げ変形、b₂はＹ軸方向の曲げ変形、b₃
は対角線方向の曲げ変形（ねじれ）、b₄はＸ軸方向の傾
き、b₅はＹ軸方向の傾きをそれぞれ表している。実用上
用いられる形状は、これらの特性値でほぼ表現できるの
で、このように特性値 b_i に変換することで、板形状を
表すことが可能である。

【００２０】また、式（１）は線型、即ち a_i および b
_i を変数とする一次式であるから、a_i および b_i につ
いて加算則が成り立つ。従って、複数の曲げ加工を組み
合わせる場合、個々の曲げ加工の特性値 b_i を加算した
値Σ b_i が、全体の形状を表すことになる。以下では、
主に特性値 b_i を用いて、曲げ加工を行う。

【００２１】一般に、直線に沿って線状加熱する曲げ加
工では、加工後の形状はその直線の上で曲率が最大とな
り、直線（加熱部分）から遠くなるに従い曲率が小さく
なっていく。このような形状を簡単な数式で表せるもの
として放物線があり、実際に当てはめるとかなり良い近
似となっている。曲げ加工後の形状を放物線で近似する
と、曲げ加工前の形状からの面外変位は、直線からの距
離の２乗に比例することになる。

【００２２】次に、板面上の任意の直線に沿って線状加
熱した場合の変形について考える。この直線と板の中央
の点（以下、板の中点と呼ぶ）との距離をｍ、直線のＹ
軸に対する角度（反時計方向を正）をθとする。

【００２３】図２は、この直線と板の位置関係を示す図
である。この直線と点１〜９との距離d₁〜d₉は、次のよ
うになる。

【００２４】 各点における面外変位 a_i は、その点と直線との距離 d
_i の２乗に比例するので、比例定数をＣとすれば、 a_i ＝Ｃ d_i ² （３） と表される。縦ベクトル ^t( a_i ）から式（１）で変換
し、 b_i を求めると、次のようになる。

【００２５】 b₁＝２Ｃ cos² θ， b₂＝２Ｃ sin² θ （４） b₃＝２Ｃ cosθ sinθ （５） b₄＝２Ｃｍ cosθ， b₅＝２Ｃｍ sinθ （６） ここで、直線が特殊な位置にある場合について考える。
まず、直線が点４、５、６を通過する場合、即ちＸ軸に
一致する場合、ｍ＝０、 cosθ＝０であり、b₂以外すべ
て０となる。また、直線が点２、５、８を通過する場
合、即ちＹ軸に一致する場合、ｍ＝０、 sinθ＝０であ
り、b₁以外すべて０となる。

【００２６】これより、Ｘ軸に沿って線状加熱すること
により、特性値b₂のみを調節できることがわかる。同様
にＹ軸に沿って線状加熱することにより、特性値b₁のみ
を調節できる。このことは、ある曲げ加工に、Ｘ軸又は
Ｙ軸に沿う線状加熱による曲げ加工を組み合わせても、
b₂又はb₁以外の特性値 b_i で表される形状を変えないと
いうことである。

【００２７】ここでは、この性質を利用し、他の特性値
を変えることなく、特性値b₁又はb₂のみを調節して、最
終的な目標とする形状を得ている。以下、その説明をす
る。現在の板の形状に対して、目的とする板の形状を得
るために必要な面外変位を改めて（ a_i ）とする。これ
を式（１）により行列Ｐを掛けて、特性値 b_i に変換す
る。次に、特性値 b_i の値を満足する線状加熱の条件を
次のようにして求める。

【００２８】まず、特性値b₃，b₄，b₅について、これを
満足する線状加熱の条件、即ち特性値b₃，b₄，b₅で表さ
れる形状が得られるような条件を求める。特性値b₃，
b₄，b₅より、直線のＹ軸に対する角度θと直線と板の中
央の点との距離ｍ、比例定数Ｃが決定できる。

【００２９】 θ＝ tan^-1（b₅／b₄） （７） ｍ＝｜b₄b₅／b₃（b₄ ² ＋b₅ ² ）^1/2 ｜ （８） Ｃ＝b₃（b₄ ² ＋b₅ ² ）／２b₄b₅ （９） ここで、θの符号はb₃と同じ符号をとる。

【００３０】この線状加熱の条件により、特性値b₃，
b₄，b₅は満足される。しかしながら、特性値 b₁ と b₂
は一般には満足されない。そこで、上記の線状加熱の条
件による特性値 b₁ と b₂ に相当する値を、式（４）よ
り算出し、b₁' 、b₂' とする。目的とする特性値 b₁,b
₂ と b₁',b₂'の差は、 Δb₁＝b₁−b₁' ，Δb₂＝b₂−b₂' （１０） となる。この差、Δb₁、Δb₂が、目的とする特性値b₁、
b₂を得るために必要な加工である。このΔb₁、Δb₂を得
るために必要な加工条件は、前述のように、それぞれＹ
軸、Ｘ軸に沿った線状加熱である。比例定数をＣ’，
Ｃ”とすると、式（４）でそれぞれ、 cosθ＝１， sin
θ＝１として、 ２Ｃ’＝Δb₁ , ２Ｃ”＝Δb₂ （１１） となる。

【００３１】このようにして、すべての特性値 b_i を満
足する線状加熱の条件が得られる。以上の合計３つの線
状加熱の条件をまとめると、 直線のＹ軸に対する角度θ、直線と板の中央の点と
の距離ｍ、比例定数Ｃの線状加熱 Ｙ軸に沿った比例定数Ｃ’の線状加熱 Ｘ軸に沿った比例定数Ｃ”の線状加熱である。

【００３２】このようにして決定された線状加熱〜
の順序は、作業性等の観点から決めればよい。比例定数
Ｃ，Ｃ’，Ｃ”が負の値となる場合、板の裏側を線状加
熱することになる。一般に、板を頻繁に反転（裏返し）
することは、作業性を著しく損なう。そこで、比例定数
Ｃ，Ｃ’，Ｃ”の値が正のもの又は負のものに分けて、
それぞれまとめて線状加熱すれば、板の反転作業を１回
で済ますことができる。

【００３３】図３は、以上の手順を示すフローチャート
である。また、この手順を、課題を解決するための手段
として表現すると、次のようになる。その方法は、板の
形状を表す複数の特性値として２つの直交軸に関する曲
げ変形に対応する２つの特性値とその他の特性値を用
い、まず、その他の特性値について、それらの特性値を
満足させる線状加熱の位置と大きさを決定し、次いで、
この線状加熱による前記２つの特性値への寄与の大きさ
を算出し、その後、前記２つの特性値に対する線状加熱
を、位置は前記２つの直交軸に決定し、大きさは前記２
つの特性値からこれら算出された寄与の大きさを差し引
いた値を満足させる大きさに決定することを特徴とする
請求項１記載の線状加熱による曲げ加工方法となる。

【００３４】

【実施例】図４は、この発明の方法を実施するために使
用する装置の１例を示す全体構成図である。図中、１０
は板、１１は熱加工部、１２は計測部、１３は演算部、
１４、１５は信号処理部をそれぞれ示す。演算部１３で
は、計測部１２で計測された板の形状を数値化し、形状
を表す特性値に変換し、線状加熱条件を演算する。更に
演算部１３では、演算結果から、データベース化されて
いる線状加熱条件と曲げ加工の関係を用いて、線状加熱
条件を決定し、熱加工部１１に送信する。熱加工部１１
では、指定された線状加熱条件により、曲げ加工を行
う。

【００３５】次に、数式上は特殊な例であるが、実際に
は比較的多い曲げ加工の例について説明する。それは、
b₄＝b₅＝０、即ち縦横が対称な場合あるいは板の中点で
点対称な場合である。これは、楕円面、双曲面等の２次
曲面が該当し、従って実際には多い。この場合、式
（６）よりｍ＝０であり、線状加熱すべき直線は中央の
点５を通る。残る条件、θとＣは、次のようにして求め
る。

【００３６】前述の式（５）において、三角関数の倍角
の公式で書き換えると、 b₃＝２Ｃ cosθ sinθ＝Ｃ sin２θ （５' ） となる。ここで、b₃に目標値そのものを用いると、Ｃと
θが満たすべき条件が式（５’）で与えられる。式
（４）も同様に書き換えると、 b₁' ＝２Ｃ cos² θ＝Ｃ（１＋ cos２θ） b₂' ＝２Ｃ sin² θ＝Ｃ（１− cos２θ） （４’） この縦横の曲がりを示す特性値 b₁'，b₂' は、通常、目
標値 b₁ ，b₂とは一致していない。この差は、前述のよ
うに別途曲げ加工により埋め合わせすることができる。

【００３７】ここで、特性値空間（b₃−b₁,b₂ 平面）を
想定し、点Ｂ₁'(b₃ ，b₁')と点Ｂ₂'(b₃ ，b₂')をプロッ
トする。図５は、特性値空間における上記の点Ｂ₁'，Ｂ
₂'の位置を示す図である。このように、これらの点
Ｂ₁'，Ｂ₂'は、式（４’）（５’）の形から、点Ｃ
（０，Ｃ）を中心とする半径Ｃの円の円周上にのること
になる。そこで、この図を利用して、曲げ加工条件（θ
とＣ）を決定する。

【００３８】図６は、特性値空間において、大きさＣ、
Ｙ軸との角度θの曲げ加工条件を示した図である。この
図で、（ａ）はＣ＝（b₁' ＋b₂' ）／２とした場合、
（ｂ）は円がＢ₂(b₃，b₂) を通るようにした場合をそれ
ぞれ示す。

【００３９】図６（ａ）では、半径ＣＢ₁'，ＣＢ₂'と b
₁,b₂軸のなす角が２θとなる。目標とする形状は点
Ｂ₁ ，Ｂ₂ であり、これは、別途縦横方向の曲げ加工で
実現できる。縦横方向の曲げ加工の条件は、点Ｂ₁'，Ｂ
₂'との差Δb₁，Δb₂となる。

【００４０】図６（ｂ）では、原点Ｏと目標値を表す点
Ｂ₂ の垂直２等分線を描き、 b₁,b₂軸との交点をＣとす
る。この点Ｃを中心として原点Ｏを通る円を描けば、こ
の円Ｃは点Ｂ₂ を通る。また、垂直２等分線とb₁，b₂軸
との角度がθとなる。点Ｂ₂の他に、b₁，b₂軸との角度
が２θとなる位置に、直線ＣＢ₁'を描くと、点Ｂ₁'
（b₃，b₁' ）が得られる。目標とする形状を表す点Ｂ₁
との差Δb₁が、別途加工すべき曲げ加工の条件となる。
このように、目標とする縦横方向の曲げ加工の一方が、
円にのるように条件Ｃとθをとれば、別途曲げ加工すべ
き条件は残りの一方だけで済む。

【００４１】図７は、上記の場合も含めた種々の場合に
ついて、曲げ加工条件の決定方法をまとめて示したフロ
ーチャートである。

【００４２】まず、b₄＝０、又は、b₅＝０の場合（b₄，
b₅のいずれか一方のみ０の場合）、式（６）より、 cos
θ＝０、又は、 sinθ＝０となり、線状加熱すべき直線
はＸ軸又はＹ軸に平行となる。残る条件、ｍとＣの求め
方は、前述に同じである。また、b₄，b₅のいずれも０で
ない場合は、式（７）〜（９）によりθ，ｍ，Ｃのすべ
てが決定できる。

【００４３】次に、いずれの場合も、その曲げ加工によ
る縦横方向の曲がりを表す特性値への寄与：b₁' ，b₂'
を算出する。目標値b₁，b₂からこの寄与（b₁' ，b₂' ）
を差し引いた値Δb₁，Δb₂を計算し、これを満足する縦
横方向の曲げ加工条件（ＸＹ軸に沿った線状加熱の条
件）を決定する。

【００４４】以上は、１枚の板を曲げ加工する場合の説
明であるが、目標とする板の形状が複雑な場合は、板を
縦横に複数の小領域に分割してこの発明を適用する。個
々の小領域について目標とする板の形状を与え、前述の
方法で曲げ加工を加える。この場合、隣接する小領域の
曲げ加工により小領域が傾くので、この傾きの影響を考
慮する必要がある。以下、これについて、説明する。

【００４５】図８は、板を小領域へ分割する場合の小領
域の配置を示す配置図である。ここでは、小領域の寸法
を新たにＸ軸方向２ｌ（Ｌの小文字）、Ｙ軸方向２Ｌと
する。小領域の番号はＸ軸方向に１〜Ｍ、Ｙ軸方向に１
〜Ｎとし、小領域(i,j) で表す。

【００４６】まず、小領域の境界における横方向（Ｘ軸
方向）の傾きについて考える。これは、その小領域の傾
きと曲率により決まり、b₄±２lb₁ と表すことができ
る。ここで、b₄はその小領域の平均的な傾きであり、±
２lb₁ は板の寸法に曲率をかけたもので、傾きの増分で
ある。なお、複合（±）は、Ｘ軸の正方向の境界で正、
負方向の境界で負である。

【００４７】各小領域(k,j) におけるb₁，b₄を それぞ
れb₁' (k,j) ，b₄' (k,j) と表すと、ある小領域(i,j)
に対して、それよりＸ軸負方向の小領域からの影響は，
Σ〔b₄' (k,j) ＋２lb₁ ' (k,j) 〕となる。同様に、Ｘ
軸正方向の小領域からの影響も考慮すると、小領域(i,
j) の傾きは、その小領域に加える曲げ加工による傾きb
₄' (i,j) に、これら他の小領域からの影響を加えたも
のとなり、次のように表される。

【００４８】 （小領域 ij の傾き）＝ b₄'(i,j) ＋Σ〔b₄'(k,j)＋2 lb₁'(k,j) 〕 ＋Σ' 〔b₄'(k,j)−2 lb₁'(k,j) 〕 （１２） ここで、右辺の２つの総和は、その小領域に影響をおよ
ぼす幅（バンド幅）をＤとすれば、前者Σはｉ−Ｄ≦ｋ
＜ｉ、後者Σ' はｉ＜ｋ≦ｉ＋Ｄについてとればよい。

【００４９】この小領域(i,j) の傾き（小領域 ij の傾
き）が、目標のb₄(i,j) に等しくなるよう、各小領域
(k,j) の傾きb₄' (k,j) を決めればよい。これは、b₄'
(k,j)をＸkjと書き換えると、 b₄(i,j) ＝ Ｘij＋Σ〔Ｘkj＋２lb₁ ' (k,j) 〕 ＋Σ' 〔Ｘkj−２lb₁ ' (k,j) 〕 （１３） と表される。この式をｉ＝１から分割数Ｍまで連立させ
て、Ｘijを求める。連立方程式は、式（１３）のＸkjを
左辺に移項して、

【００５０】

【数２】

【００５１】となる。ここで、Ｅはバンド幅Ｄ内がすべ
て１で他は０の正方行列である。また、総和は式（１
２）と同じく、前者Σはｉ−Ｄ≦ｋ＜ｉ、後者Σ' はｉ
＜ｋ≦ｉ＋Ｄについてとる。この連立方程式より、Ｘk
j、即ちその小領域に加える曲げ加工による傾き b₄(i,
j)が求まる。

【００５２】同様にＹ軸方向についても、b₅'(i,k)をＸ
ikと書き換え、バンド幅をＤ' とし、ｊ＝１から分割数
Ｎまで連立させると、連立方程式は、

【００５３】

【数３】

【００５４】となる。ここで、Ｅ' はバンド幅Ｄ' 内が
すべて１で他は０の正方行列である。また、総和は式
（１２）と同様、前者Σはｊ−Ｄ' ≦ｋ＜ｊ、後者Σ'
はｊ＜ｋ≦ｊ＋Ｄ' についてとる。

【００５５】

【発明の効果】この発明では、板形状を数値化しそれを
複数の特性値に変換することにより、特性値から線状加
熱の位置と大きさを代数的に求めることが可能となる。
従って、有限要素法等の高度の計算処理を必要とせず、
その結果、高級な計算機を不要とし、実際の作業に即し
た情報を提示できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】板形状を数値化する点（測定点）の位置を示す
図である。

【図２】直線と板の位置関係を示す図である。

【図３】線状加熱条件を決定する手順を示すフローチャ
ートである。

【図４】使用する装置の１例を示す全体構成図である。

【図５】特性値空間における上記の点Ｂ₁'，Ｂ₂'の位置
を示す図である。

【図６】特性値空間において、大きさＣ、Ｙ軸との角度
θの曲げ加工条件を示す図である。

【図７】曲げ加工条件の決定方法をまとめて示したフロ
ーチャートである。

【図８】板を小領域へ分割する場合の小領域の配置を示
す配置図である。

【符号の説明】

１０ 板 １１ 熱加工部 １２ 計測部 １３ 演算部 １４、１５ 信号処理部

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 板を直線に沿って線状加熱し、熱変形に
   より曲げ加工を行う線状加熱による曲げ加工方法におい
   て、目標の板形状を数値化し、その数値を板の形状を表
   す複数の特性値に変換し、これらの特性値を満足する１
   つ又は複数の線状加熱の位置と曲げ変形量を算出し、予
   め求めてある線状加熱条件と曲げ変形量の関係からこれ
   らの線状加熱の線状加熱条件を決定することを特徴とす
   る線状加熱による板の曲げ加工方法。