JPH10331957A - 歯車対および歯面形状設定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】一対の歯車がかみ合って回転する歯車対におい
て、一対の歯車間の伝達トルクの広い変化領域にわたっ
てギヤノイズが低減されるように歯面形状を改良する。 【解決手段】各歯車の無負荷時実際歯面形状を、各かみ
合い位置において当該歯車の歯面が相手歯車の歯面と接
触する接触領域の長さが相手歯車の歯面から当該歯車の
歯面への負荷の大きさに応じて変化するパターンが、一
対の歯車間の伝達誤差と一対の歯車間の伝達トルクとの
関係がかみ合い位置にかかわらず一定となるパターンと
なる形状とする。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、一対の歯車がかみ
合って回転する歯車対およびその歯車対における各歯車
の歯面形状を設定する方法に関するものであり、特に、
歯面形状によってギヤノイズを低減する技術の改良に関
するものである。

【０００２】

【従来の技術】歯車対においては一般に、基準歯面（例
えば円筒歯車においてはインボリュート曲面）に対する
歯面修整がギヤノイズ低減等を目的として行われて実際
歯面が製作される。歯面修整には例えば、歯すじ方向に
おいて中高となるように歯面を修整するクラウニング
や、歯丈方向において中高となるように歯面を修整する
歯形丸みがある。この歯面修整は、一対の歯車間の伝達
トルクの広い変化領域にわたってギヤノイズが低減され
るように行われるのが理想である。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】一般に問題となるギヤ
ノイズの原因は、伝達トルクが一定の条件で歯車のかみ
合いが進行したときの、歯のかみ合い位置の進行に沿っ
た伝達誤差の変動である。したがって、ギヤノイズを低
減するためには、ある伝達トルクの下でかみ合いが進行
しても、伝達誤差が変動しないようにする必要がある。
また、前述したように、そのような伝達誤差の変動抑制
を伝達トルクの広い変化領域にわたって実現することが
理想である。

【０００４】しかしながら、従来の歯面修整は、歯面を
修整する形状の単純さから、伝達トルクの狭い変化領域
のみにおいて、例えば、伝達トルクの特定のねらい値の
みにおいて伝達誤差の変動を抑制することしかできなか
った。

【０００５】例えば、前述したクラウニングや歯形丸み
といった歯面修整を行った歯車における伝達誤差と伝達
トルクとの関係は、図２０にグラフで概念的に示すよう
に、伝達トルクの特定のねらい値以外の領域では、かみ
合い位置によって異なってしまう。そのため、従来の歯
面修整を行った歯車対には、伝達トルクの広い変化領域
にわたってギヤノイズを低減することができないという
問題があった。

【０００６】また、従来の歯面修整においては、伝達ト
ルクの特定のねらい値でギヤノイズが低減されるように
作業者による試行錯誤によって歯面修整量を決めなけれ
ばならない。そのため、この従来の歯面修整には、歯車
設計に長い時間や多くのコストが必要であるという問題
もあった。

【０００７】本発明は、以上の事情を背景としてなされ
たものであり、その課題は、伝達トルクの広い変化領域
にわたってギヤノイズを低減することができる歯車対を
提供することにある。

【０００８】

【課題を解決するための手段，課題解決手段，作用およ
び効果】その課題を解決するために、請求項１の発明
は、一対の歯車がかみ合って回転する歯車対において、
各歯車の歯面形状を、前記一対の歯車間の回転伝達誤差
（以下、単に「伝達誤差」ともいう。）と一対の歯車間
の伝達トルクとの関係がかみ合い位置にかかわらずほぼ
一定となる形状としたことを要旨とする。

【０００９】歯車の一歯面全体の歯面形状は、各かみ合
い位置に対応する接触領域に対応する個別の歯面形状の
集合として構成される。個別歯面形状は、無負荷時と負
荷時とで異なる。無負荷時の個別歯面形状には、基準歯
面形状と実際歯面形状とがある。一般に歯車では、一対
の歯車が無負荷状態でかみ合って各々等速回転すること
を想定した場合に一方の歯車の各歯と線接触しながら回
転する相手歯車の各歯が存在するが、これをもって両歯
車の各々の基準歯面形状とする。一方、実際歯面形状
は、基準歯面形状に対して隔たり（修整量）を有するも
のである。

【００１０】図１８には、接触線を含んで歯面に直角な
面で歯を切断した断面図が示されている。そして、同図
には、無負荷時実際歯面形状と無負荷時基準歯面形状と
の相対的な位置関係が示されている。さらに、歯車にあ
る大きさで負荷が加えられたために無負荷時実際歯面形
状が弾性変形して伝達誤差が生じた状態での負荷時実際
歯面形状も示されている。同図から明らかなように、無
負荷時実際歯面形状の隔たりと歯面の弾性変形量と伝達
誤差との間には、伝達誤差が隔たりと弾性変形量との和
に等しくなるという関係が成立する。ここに、「弾性変
形量」は、歯のコンプライアンスと歯面の接触領域上の
各位置における分布荷重との積の総和を接触領域全体に
ついて求めることにより得られる。したがって、図１９
においてを付した矩形枠内に概念的に示すように、歯
のコンプライアンスが分かっていれば、無負荷時実際歯
面形状の隔たりｅと分布荷重ｐと接触領域の長さＳと伝
達誤差δとの間に一定の関係（第１の関係）が成立す
る。

【００１１】また、歯車における分布荷重ｐのトルク成
分の総和を接触領域全体について求めれば、歯車の伝達
トルクＴが得られる。したがって、同図においてを付
した矩形枠内に概念的に示すように、分布荷重ｐと接触
領域の長さＳと伝達トルクＴとの間にも一定の関係（第
２の関係）が成立する。

【００１２】また、図１８に示すように、接触線方向位
置のうち、弾性変形量が０であり、伝達誤差が隔たりと
等しい２つの位置が、接触領域の両端位置となり、その
両端位置間の距離が接触領域の長さＳとなる。したがっ
て、図１９においてを付した矩形枠内に概念的に示す
ように、隔たりｅと伝達誤差δと接触領域の長さＳとの
間にも一定の関係（第３の関係）が成立する。

【００１３】すなわち、接触領域の長さＳという概念と
分布荷重ｐという概念とを採用することにより、それら
２つの概念を媒介として隔たりｅと伝達誤差δと伝達ト
ルクＴとが相互に関連付けられるのである。

【００１４】また、接触領域の長さＳと、歯車の各歯が
その接触領域全体において相手歯車から受ける歯面負荷
との間には、一般に、接触領域が長いほど歯面負荷が大
きいという関係が成立する。また、歯面負荷と伝達トル
クＴとの間には、歯面負荷が大きいほど伝達トルクＴが
大きいという関係が成立する。よって、接触領域の長さ
Ｓと伝達トルクＴとの間には、接触領域が長いほど伝達
トルクＴが大きいという関係が成立する。したがって、
同図においてを付した矩形枠内に概念的に示すよう
に、接触領域の長さＳと伝達トルクＴとの間にも一定の
関係（第４の関係）が成立する。

【００１５】また、同図においてを付した矩形枠内に
概念的に示すように、伝達誤差の目標値δ^* と伝達トル
クの目標値Ｔ^* との間にも一定の関係（第５の関係）が
成立する。ただし、この関係は歯車の設計者によって決
定されるものである。

【００１６】以上説明した５つの関係を利用すれば、各
かみ合い位置につき、伝達誤差δと伝達トルクＴとの目
標の関係を実現するための接触領域の長さＳが得られ
る。ただし、歯車対は一般に、様々な大きさの伝達トル
クＴが与えられた状況で使用されるため、各かみ合い位
置につき、接触領域の長さＳが伝達トルクＴすなわち歯
面負荷の大きさと伝達誤差δとに応じて変化するパター
ンが得られることになる。そして、それぞれの伝達トル
クＴと伝達誤差とでの接触領域の長さＳが得られれば、
その接触領域の長さＳに対応する無負荷時実際歯面形状
が得られる。

【００１７】具体的には、例えば、図１９に示すよう
に、伝達誤差δの目標値δ^* と接触領域の長さＳの暫定
値とが与えられれば、それら目標値δ^* と暫定値Ｓとか
ら、第３の関係に従い、隔たりｅの暫定値が決まる。さ
らに、それら目標値δ^* と暫定値Ｓと暫定値ｅとから、
第１の関係に従い、分布荷重ｐが決まり、その分布荷重
ｐと暫定値Ｓとから、第２の関係に従い、伝達トルクＴ
の暫定値が決まる。一方、与えられた伝達誤差δの目標
値δ^* から、第５の関係に従い、伝達トルクＴの目標値
Ｔ^* が決まる。そして、暫定値Ｔと目標値Ｔ^* とを比較
し、その比較結果に基づき、第４の関係に従って暫定値
Ｓを変更すれば、新たな暫定値Ｔが決まる。暫定値Ｓの
変更を暫定値Ｔが目標値Ｔ^* と等しくなるまで行えば、
目標値δ^*と目標値Ｔ^* との関係が実現される接触領域
の長さＳの最終値が得られ、その最終値Ｓと目標値δ^*
とから、第３の関係に従い、隔たりｅの最終値すなわち
無負荷時実際歯面形状が得られることになる。

【００１８】ある目標値δ^* に対応する隔たりｅが決定
されたならば、次の目標値δ^* に対応する隔たりｅが決
定されることになるが、このように、既に決定された隔
たりｅが存在する場合には、次のようにして次の隔たり
ｅが決定される。

【００１９】ところで、目標値δ^* と目標値Ｔ^* との関
係は一般に、目標値δ^* が増加するにつれて目標値Ｔ^*
も増加する関係に決定される。したがって、次の目標値
δ^*がそのある目標値δ^* より増加すれば、第３，第１
および第２の関係に従い、暫定値Ｔが増加することとな
り、よって、第４の関係に従い、暫定値Ｓも増加するこ
とになる。ただし、暫定値Ｓは、暫定値Ｔに応じて直ち
に決定されるわけではなく、まず、暫定値Ｓの前回値か
らの増加量が暫定的に決定され、その暫定増加量の下に
第３の関係に従って暫定値ｅが決定され、さらに、第１
および第２の関係に従って暫定値Ｔが決定され、その暫
定値Ｔと目標値Ｔ^* との比較結果に応じ、かつ、第４の
関係に従って暫定増加量が変更され、そのような比較お
よび変更を数回行った後に最終増加量が決定されること
になる。最終増加量が決定されたならば、第３の関係に
従い、その最終増加量の下に新たな隔たりｅの最終値が
得られることになり、この際に、前回以前に得られた接
触領域の長さＳも隔たりｅも変更されることはない。

【００２０】そのような無負荷時実際歯面形状の取得を
歯車のかみ合い位置すべてにつき、伝達誤差δと伝達ト
ルクＴとの関係がほぼ同じように実現されるように行え
ば、かみ合い位置にかかわらず伝達誤差δと伝達トルク
Ｔとの関係（例えば、横軸と縦軸との一方に伝達誤差
δ、他方に伝達トルクＴが取られたグラフにおいて１本
の連続線で表される関係）がほぼ一定となる無負荷時実
際歯面形状が得られることになる。

【００２１】以上の知見に基づき、請求項１の発明に係
る歯車対においては、各歯車の歯面形状が、伝達誤差と
伝達トルクとの関係がかみ合い位置にかかわらずほぼ一
定となる形状とされている。

【００２２】したがって、この請求項１の発明によれ
ば、伝達トルクの広い変化範囲にわたってギヤノイズを
低減することができる歯車対が得られるという効果が得
られる。

【００２３】この請求項１の発明の一実施態様は、一対
の歯車の少なくとも一方に対してそれの基準歯面形状に
対する歯面修整が行われた歯車対であって、その少なく
とも一方の歯車に対して行われる歯面修整の量の和が、
伝達誤差と伝達トルクとの関係がかみ合い位置にかかわ
らずほぼ一定となるように決定されている態様である。

【００２４】この態様の一形態は、一方の歯車のみに対
して歯面修整が行われた歯車対であって、一方の歯車の
歯面形状は、基準歯面形状であり、他方の歯車の歯面形
状は、それの基準歯面形状に対して歯面修整が行われた
修整歯面形状であり、かつ、その歯面の修整量が、伝達
誤差と伝達トルクとの関係がかみ合い位置にかかわらず
ほぼ一定となるように決定されている形態である。

【００２５】別の形態は、いずれの歯車に対しても歯面
修整が行われた歯車対であって、一方の歯車の歯面形状
は、それの基準歯面形状に対して第１修整量で歯面修整
が行われた修整歯面形状であり、他方の歯車の歯面形状
は、それの基準歯面形状に対して第２修整量で歯面修整
が行われた修整歯面形状であり、それら第１修整量と第
２修整量との和が、伝達誤差と伝達トルクとの関係がか
み合い位置にかかわらずほぼ一定となるように決定され
ている形態である。

【００２６】なお付言すれば、上記実施態様および各形
態における歯面修整は例えば、次のような歯面修整方法
により実施することができる。それは、一対の歯車がか
み合って回転する歯車対の少なくとも一方の歯車に対し
て歯面修整を行う方法であって、(a) 一方の歯車の基準
歯面形状を、相手歯車の歯面形状に基づき、当該歯車と
相手歯車とが無負荷状態において各々等速回転すること
を想定した場合に当該歯車の歯面と相手歯車の歯面とが
互いに接触する少なくとも１本の接触線を含むように決
定する基準歯面決定工程と、(b) 前記一方の歯車のみに
ついてそれの基準歯面形状に対して歯面修整を行う場合
の修整量を、伝達誤差と伝達トルクとの関係がかみ合い
位置にかかわらずほぼ一定となるように決定する修整量
決定工程と、(c) 決定された修整量に基づいて前記一対
の歯車の少なくとも一方に対して歯面修整を行う修整工
程とを含むことを特徴とする歯面修整方法である。そし
て、この歯面修整方法を実施する場合には、作業者の勘
や経験にたよって修整量を決定することが不要となり、
作業者による試行錯誤を重ねた上で修整量を決定するこ
とも不要となる。したがって、この歯面修整方法によれ
ば、伝達トルクの広い変化領域にわたってギヤノイズが
低減される理想的な歯面修整が実現されるとともに、特
別な知識なしでも短時間で歯面修整量を決定可能である
という効果が得られる。また、この歯面修整方法によれ
ば、相手歯車との関係において接触線さえ特定すること
ができれば、歯車の種類を問わず、修整量を決定可能で
あるという効果も得られる。

【００２７】請求項２の発明は、請求項１に記載の歯車
対において、前記各歯車の歯面形状を、相手歯車との接
触領域の長さが歯面負荷の大きさに応じて変化するパタ
ーンが伝達誤差と伝達トルクとの関係がかみ合い位置に
かかわらずほぼ一定のパターンとなる形状としたことを
要旨とする。

【００２８】この請求項２の発明によれば、請求項１の
発明の望ましい一実施態様が提供されるという効果が得
られる。

【００２９】この請求項２の発明の一実施態様は、一対
の歯車の少なくとも一方に対してそれの基準歯面形状に
対する歯面修整が行われた歯車対であって、その少なく
とも一方の歯車に対して行われる歯面修整の量の和が、
各かみ合い位置において接触領域の長さが歯面負荷の大
きさに応じて変化するパターンが伝達誤差と伝達トルク
との関係がかみ合い位置にかかわらずほぼ一定のパター
ンとなるように決定されている態様である。

【００３０】この態様の一形態は、一方の歯車のみに対
して歯面修整が行われた歯車対であって、一方の歯車の
歯面形状は、基準歯面形状であり、他方の歯車の歯面形
状は、それの基準歯面形状に対して歯面修整が行われた
修整歯面形状であり、かつ、その歯面の修整量が、各か
み合い位置において接触領域の長さが歯面負荷の大きさ
に応じて変化するパターンが伝達誤差と伝達トルクとの
関係がかみ合い位置にかかわらずほぼ一定のパターンと
なるように決定されている形態である。

【００３１】別の形態は、いずれの歯車に対しても歯面
修整が行われた歯車対であって、一方の歯車の歯面形状
は、それの基準歯面形状に対して第１修整量で歯面修整
が行われた修整歯面形状であり、他方の歯車の歯面形状
は、それの基準歯面形状に対して第２修整量で歯面修整
が行われた修整歯面形状であり、それら第１修整量と第
２修整量との和が、各かみ合い位置において接触領域の
長さが歯面負荷の大きさに応じて変化するパターンが伝
達誤差と伝達トルクとの関係がかみ合い位置にかかわら
ずほぼ一定のパターンとなるように決定されている形態
である。

【００３２】なお付言すれば、上記実施態様および各形
態における歯面修整は例えば、次のような歯面修整方法
により実施することができる。それは、一対の歯車がか
み合って回転する歯車対の少なくとも一方の歯車に対し
て歯面修整を行う方法であって、(a) 一方の歯車の基準
歯面形状を、相手歯車の歯面形状に基づき、当該歯車と
相手歯車とが無負荷状態において各々等速回転すること
を想定した場合に当該歯車の歯面と相手歯車の歯面とが
互いに接触する少なくとも１本の接触線を含むように決
定する基準歯面決定工程と、(b) 前記一方の歯車のみに
ついてそれの基準歯面形状に対して歯面修整を行う場合
の修整量を、当該歯車と相手歯車とが負荷状態でかみ合
って回転する場合に各かみ合い位置において当該歯車の
歯面と相手歯車の歯面とが前記各接触線上において互い
に接触する線状の接触領域の長さが相手歯車の歯面から
当該歯車の歯面への負荷の大きさに応じて変化するパタ
ーンがそれら一対の歯車間の回転伝達誤差と一対の歯車
間の伝達トルクとの関係がかみ合い位置にかかわらずほ
ぼ一定のパターンとなるように決定する修整量決定工程
と、(c) 決定された修整量に基づいて前記一対の歯車の
少なくとも一方に対して歯面修整を行う修整工程とを含
むことを特徴とする歯面修整方法である。そして、この
歯面修整方法を実施する場合には、作業者の勘や経験に
たよって修整量を決定することが不要となり、作業者に
よる試行錯誤を重ねた上で修整量を決定することも不要
となる。したがって、この歯面修整方法によれば、伝達
トルクの広い変化領域にわたってギヤノイズが低減され
る理想的な歯面修整が実現されるとともに、特別な知識
なしでも短時間で歯面修整量を決定可能であるという効
果が得られる。また、この歯面修整方法によれば、相手
歯車との関係において接触線さえ特定することができれ
ば、歯車の種類を問わず、修整量を決定可能であるとい
う効果も得られる。

【００３３】請求項３の発明は、一対の歯車がかみ合っ
て回転する歯車対における各歯車の歯面形状を設定する
方法において、各歯車の歯面形状を、前記一対の歯車間
の回転伝達誤差と一対の歯車間の伝達トルクとの関係が
かみ合い位置にかかわらずほぼ一定となる形状に設定す
ることを要旨とする。

【００３４】この請求項３の発明によれば、伝達トルク
の広い変化領域にわたってギヤノイズを低減することが
できる歯面形状が設定されるという効果が得られる。

【００３５】

【発明の実施の形態】以下、本発明のさらに具体的な一
実施形態を図面に基づいて説明する。本実施形態である
歯車対は、本出願人が開発した歯面修整方法を実施する
ことにより製作される。以下、歯車対の説明に先立ち、
その歯面修整方法を説明するが、まず、背景的な技術を
説明する。

【００３６】円筒歯車，ハイポイドギヤ，ベベルギヤ等
の歯車が相手歯車とかみ合って回転する場合、当該歯車
の各歯面上の接触点においては、各歯の歯面が弾性変形
しない限り（無負荷である限り）、図１７にはすば歯車
を一例として示すように、相手歯車との相対速度ベクト
ルが歯面法線ベクトルに直角となるという条件が成立す
る。また、歯車対のあるかみ合い位置（ある回転角）に
おいて、当該歯車が相手歯車に等速回転運動を伝達する
と仮定すれば、上記条件が成立する点は、当該歯車の歯
面に線として現れる。例えば円筒歯車のうち平歯車につ
いては、回転軸に平行な直線として現れ、また、円筒歯
車のうちはすば歯車については、同図に示すように、回
転軸と交差する直線として現れる。このような線は一般
に、幾何学的接触線（以下、単に「接触線」という。）
と呼ばれる。

【００３７】円筒歯車は、歯面上の接触線の位置，接触
線上の点の位置にかかわらず、歯面法線ベクトルが空間
に固定された同一平面上にありかつ同じ方向を向く点
で、そのようにならないハイポイドギヤやベベルギヤと
相違する。しかしながら、歯車の種類を問わず接触線が
存在する。したがって、相手歯車の歯面形状さえ分かれ
ば、必ず当該歯車の接触線が分かり、ひいては、当該歯
車が相手歯車に等速回転運動を伝える歯面形状も分かる
ことになる。

【００３８】次に、この歯面修整方法のうちの特徴的な
技術を概略的に説明する。前述のように、無負荷時実際
歯面形状の隔たりとして修整量ｅと分布荷重ｐと接触領
域の長さＳと伝達誤差δとの間に第１の関係が成立し、
分布荷重ｐと接触領域の長さＳと伝達トルクＴとの間に
第２の関係が成立し、修整量ｅと伝達誤差δと接触領域
の長さＳとの間に第３の関係が成立し、接触領域の長さ
Ｓと伝達トルクＴとの間に第４の関係が成立し、伝達誤
差δの目標値δ^* と伝達トルクＴの目標値Ｔ^* との間に
第５の関係が成立する。

【００３９】この歯面修整方法においては、それら５つ
の関係を利用することにより、一方の歯車の修整量ｅ
が、当該歯車の各歯の各部位における弾性変形特性に基
づき、各かみ合い位置における接触領域の長さＳが歯面
負荷の大きさに応じて変化するパターンが伝達誤差δと
伝達トルクＴとの関係がかみ合い位置にかかわらずほぼ
一定のパターンとなるように決定される。具体的には、
まず、伝達誤差δの目標値δ^* と接触領域の長さＳの暫
定値とが与えられ、それら目標値δ^* と暫定値Ｓとか
ら、第３の関係に従い、修整量ｅの暫定値が求められ
る。さらに、それら暫定値Ｓと暫定値ｅとから、第１の
関係に従い、分布荷重ｐが求められ、その分布荷重ｐと
暫定値Ｓとから、第２の関係に従い、伝達トルクＴの暫
定値が求められる。一方、与えられた目標値δ^* から、
第５の関係に従い、伝達トルクＴの目標値Ｔ^* が求めら
れる。そして、暫定値Ｔと目標値Ｔ^* とが互いに比較さ
れ、その比較結果に基づき、第４の関係に従って暫定値
Ｓが変更され、それにより、新たな暫定値Ｔが求められ
る。暫定値Ｓの変更が暫定値Ｔが目標値Ｔ^* と等しくな
るまで行われ、その結果、目標値δ^* と目標値Ｔ^* との
関係が実現される接触領域の長さＳの最終値が得られ、
その最終値Ｓと目標値δ^* とから、第３の関係に従い、
修整量ｅの最終値が得られることになる。

【００４０】ある目標値δ^* に対応する修整量ｅが決定
されたならば、次の目標値δ^* に対応する修整量ｅが決
定されることになるが、このように、既に決定された修
整量ｅが存在する場合には、次のようにして次の修整量
ｅが決定される。

【００４１】ところで、目標値δ^* と目標値Ｔ^* との関
係は一般に、目標値δ^* が増加するにつれて目標値Ｔ^*
も増加する関係に決定される。したがって、次の目標値
δ^*がそのある目標値δ^* より増加すれば、第３，第１
および第２の関係に従い、暫定値Ｔが増加することとな
り、よって、第４の関係に従い、暫定値Ｓも増加するこ
とになる。ただし、暫定値Ｓは、暫定値Ｔに応じて直ち
に決定されるわけではなく、まず、暫定値Ｓの前回値か
らの増加量が暫定的に決定され、その暫定増加量の下に
第３の関係に従って暫定値ｅが決定され、さらに、第１
および第２の関係に従って暫定値Ｔが決定され、その暫
定値Ｔと目標値Ｔ^* との比較結果に応じ、かつ、第４の
関係に従って暫定増加量が変更され、そのような比較お
よび変更を数回行った後に最終増加量が決定されること
になる。最終増加量が決定されたならば、第３の関係に
従い、その最終増加量の下に新たな修整量ｅの最終値が
得られることになり、この際に、前回以前に得られた接
触領域の長さＳも修整量ｅも変更されることはない。

【００４２】次に、この歯面修整方法を図１のフローチ
ャートに基づいて具体的に説明する。この歯面修整方法
においては、まず、基準歯面決定工程Ｓ１において、一
対の歯車の基準歯面を相手歯車との関係において、か
つ、前記接触線を含むように決定する。なお、当該歯車
が円筒歯車である場合には、基準歯面はインボリュート
曲面に決定される。次に、修整量決定工程Ｓ２におい
て、その決定された基準歯面に対する修整量ｅを前述の
ようにして決定する。その後、修整工程Ｓ３において、
その決定された修整量ｅで歯車対に対して作業者が歯面
修整を行う。なお、歯面修整は、一対の歯車双方につ
き、かつ、各歯車に対して例えば上記修整量ｅの半値ず
つで行うことができるが、本実施形態においては、一対
の歯車のうち駆動歯車のみに対して修整量ｅで行われ
る。以上で、歯車対についての歯面修整が完了する。

【００４３】図２には、修整量決定工程Ｓ２の詳細がフ
ローチャートで表されている。まず、目標関係決定工程
Ｓ１１において、歯車対が、かみ合い位置（回転角θ）
にかかわらず一定に保つべき伝達誤差δと伝達トルクＴ
との関係を目標関係として決定する。ここに、「伝達誤
差」は、歯車対において駆動歯車に対する被動歯車の相
対的な回転遅れ角として定義されている。したがって、
「伝達誤差」は、各歯の弾性変形量が増加するにつれて
増加する。図３には、伝達誤差δと伝達トルクＴとの目
標関係の一例がグラフで示されている。本実施形態にお
いては、伝達誤差δに応じて伝達トルクＴが増加する関
係が目標の関係とされている。次に、データ入力工程Ｓ
１２において、その決定された目標関係を表すデータが
コンピュータに入力される。

【００４４】図４に示すように、コンピュータ１０は、
よく知られているように、ＣＰＵ（処理装置の一例）１
２とＲＯＭ（メモリの一例）１４とＲＡＭ（メモリの別
の例）１６とを含むように構成されている。このコンピ
ュータ１０の入力側には、キーボード，マウス，デジタ
イザ等、データをコンピュータ１０に入力する入力装置
１８が接続され、一方、出力側には、ディスプレイ，プ
リンタ，プロッタ等、データをコンピュータ１０から出
力する出力装置２０が接続されている。また、コンピュ
ータ１０には、補助記憶装置２２も接続されている。補
助記憶装置２２は、修整量決定に必要なプログラム，デ
ータ等を記憶してコンピュータ１０に供給する機能や、
コンピュータ１０から出力されたデータを保存する機能
を有する。

【００４５】そして、このデータ入力工程Ｓ１２におい
ては、上記決定された目標関係が離散化されたデータ、
すなわち、伝達誤差δ_n （ｎ＝１，２，・・・，
ｎ_MAX ）と伝達トルクＴ_n （ｎ＝１，２，・・・，ｎ
_MAX ）との組み合わせを表すデータとしてコンピュータ
１０に入力される。入力されたデータは、ＲＡＭ１６ま
たは補助記憶装置２２に記憶される。

【００４６】その後、修整決定工程Ｓ１３において、図
５にフローチャートで表されている修整量決定プログラ
ムがコンピュータ１０により実行される。本プログラム
は、記録媒体としてのＲＯＭ１４または補助記憶装置２
２にコンピュータ１０により読み取り可能に記憶されて
いる。以下、本プログラムの内容を説明するが、まず、
概略的に説明する。

【００４７】図６に示すように、歯車については一般
に、歯面変位に関して次の式(1) が成立する。 ∫Ｋ（ｘ，ξ）ｐ（ξ）ｄξ＝cos α（ｘ）cos β
（ｘ）ｒ（ｘ）δ_n −ｅ（ｘ） また、トルクに関して次の式(2) が成立する。 ∫ｐ（ξ）cos α（ξ）cos β（ξ）ｒ（ξ）ｄξ＝Ｔ ただし、 δ_n ：整数ｎに対応する伝達誤差（角度）の目標値 Ｔ ：伝達トルク（必ずしも伝達トルクＴ_n の目標値と
一致しない） Ｓ_n ：整数ｎに対応する、各かみ合い位置における接触
線上の接触領域の長さ（ただし、図７に示すように、前
回値からの増加量と定義する。） ｘ：接触線上の位置をそれの中心位置を０として表す変
数 ξ：接触線上の位置をそれの中心位置を０として表す変
数 Ｋ（ｘ，ξ）：歯のコンプライアンス（接触線上の各位
置ξに単位荷重をそれぞれ作用させたときの位置ｘにお
ける歯の弾性変形量） ｐ（ξ）：分布荷重（接触線上の各位置ξにおいて、歯
面法線方向にかつ接触線上の単位長さ当たりに作用する
荷重） α（ｘ），α（ξ）：図６に示すように、分布荷重ｐ
（ｘ），ｐ（ξ）の作用点を通り、かつ、その作用点か
ら歯車の回転軸Ｚに下ろした垂線Ｌに直角であり、か
つ、回転軸Ｚに平行な平面ＰＬ１と、位置ｘ，ξにおけ
る歯面法線ベクトルＮとの成す角度 β（ｘ），β（ξ）：同図に示すように、垂線Ｌを含
み、かつ、平面ＰＬ１と直角な平面ＰＬ２と、位置ｘ，
ξにおける歯面法線ベクトルＮとの成す角度 ｒ（ｘ），ｒ（ξ）：歯車の位置ｘ，ξにおける半径
（ｘ，ξの関数） ｅ（ｘ）：歯車の歯面形状の位置ｘにおける修整量（ｘ
の関数） ∫〔 〕ｄξ：変数ξに関する接触領域の長さＳ₁ から
Ｓ_n までの積分値

【００４８】上記式(1) および(2) を補足説明すれば、
式(1) は、歯のコンプライアンスＫ（ｘ，ξ）と伝達誤
差δ_n と修整量ｅ（ｘ）とから分布荷重ｐ（ξ）が得ら
れることを表し、また、式(2) は、分布荷重ｐ（ξ）か
ら伝達トルクＴが得られることを表している。歯のコン
プライアンスＫ（ｘ，ξ）は、歯車についてＦＥＭ解析
を実行するとともにヘルツの接触理論を適用することに
よって取得することができる。すなわち、式(1) は前記
第１の関係を表し、式(2) は前記第２の関係を表してい
るのである。

【００４９】伝達誤差δ_n を歯面法線方向における直線
変位量に換算した換算伝達誤差歯面変位量をＤ（δ_n ）
で表すこととすれば、修整量ｅ（ｘ）と接触領域の長さ
Ｓ_nと換算伝達誤差Ｄ（δ_n ）との間の関係は、図７の
(a) ，(b) および(c) に示すグラフで表される。このこ
とを式で表せば、整数ｎが１のときには、図の(a) に示
すように、 ｘ₁ ＝Ｓ₁ ｅ（ｘ₁ ）＝Ｄ（δ₁ ） なる式が得られる。また、整数ｎが２のときには、図の
(b) に示すように、 ｘ₂ ＝Ｓ₁ ＋Ｓ₂ ｅ（ｘ₂ ）＝Ｄ（δ₁ ） なる式が得られる。よって、整数ｎ（≧３）については
一般に、図の(c) に示すように、 ｘ_n ＝Ｓ₁ ＋Ｓ₂ ・・・＋Ｓ_n-1 ＋Ｓ_n ｅ（Ｓ₁ ＋Ｓ₂ ・・・＋Ｓ_n-1 ＋Ｓ_n ）＝Ｄ（δ_n ） なる式が得られる。すなわち、同図は、前記第３の関係
を表しているのである。なお、換算伝達誤差Ｄ（δ_n ）
は、上記式(1) の右辺の第１項と一致する。

【００５０】したがって、伝達誤差δ_n が決定されれば
直ちに、修整量ｅ（ｘ）のうち、その関数がｘ＝Ｓ₁ ，
Ｓ₁ ＋Ｓ₂ ，・・・，ΣＳ_n であるときの値は決定され
るが、修整量ｅ（ｘ）がそれら離散値以外の領域でどの
ような値を取るのかは決定されず、よって、修整量ｅ
（ｘ）の関数式は特定されない。そこで、本実施形態に
おいては、修整量ｅ（ｘ）の関数式が１次関数式である
と仮定されている。すなわち、歯車の歯面形状が折れ線
で近似させられるのである。したがって、伝達誤差δ_n
が決定されれば直ちに、修整量ｅ（ｘ）の関数式が特定
されることになる。

【００５１】したがって、整数ｎの下、伝達誤差δ_n と
接触領域の長さＳ_n の暫定値とが与えられれば、それら
伝達誤差δ_n と暫定値Ｓ_n とから修整量ｅ（ｘ）の暫定
式が得られる。その修整量ｅ（ｘ）の暫定式に基づき、
上記式(1) および(2) を用いることにより、伝達トルク
Ｔの暫定値が得られ、さらに、図８に示すように、その
暫定値Ｔが伝達トルクＴの目標値Ｔ_n と等しくなるよう
に暫定値Ｓ_n を変更して修整量ｅ（ｘ）の暫定式を変更
することにより、修整量ｅ（ｘ）の最終式が得られる。

【００５２】以上の知見に基づき、本修整量決定プログ
ラムは、修整量ｅ（ｘ）を決定するのであり、以下、そ
の内容を図５を参照して具体的に説明する。

【００５３】まず、プログラムステップＳ１０１（以
下、単に「Ｓ１０１」で表す。他のプログラムステップ
についても同じとする。）において、歯車対のある回転
角θ_iに関して（すなわち、一歯面上のある接触線に関
して）、整数ｎの値が１に初期化される。次に、Ｓ１０
２において、互いに対応する伝達誤差δ_n （今回はｎ＝
１）と伝達トルクＴ_n （今回はｎ＝１）とがＲＡＭ１６
等から読み出される。前記第５の関係が読み出されるの
である。その後、Ｓ１０３において、接触領域の長さＳ
_n の暫定値が初期値に決定される。

【００５４】続いて、Ｓ１０４において、接触領域の長
さＳ_n の最終値が決定される。具体的には、Ｓ１０４ａ
において、前述のようにして接触領域の長さＳ_n の暫定
値に対応する伝達トルクＴの暫定値が演算される。次
に、Ｓ１０４ｂにおいて、その暫定値Ｔが伝達トルクＴ
の目標値Ｔ_n と比較される。そして、その暫定値Ｔが目
標値Ｔ_n より小さい場合には、Ｓ１０４ｃにおいて、暫
定値Ｓ_n が現在値より所定値だけ大きな値に変更され、
目標値Ｔ_n と等しい場合には、暫定値Ｓ_n が最終値に決
定され、目標値Ｔ_n より大きい場合には、暫定値Ｓ_n が
現在値より所定値だけ小さな値に変更される。前記第４
の関係に従い、暫定値Ｓ_n が暫定値Ｔが目標値Ｔ_n に近
づく向きに所定値で変更されるのである。

【００５５】以上のようにして接触領域の長さＳ_n の最
終値が決定されたならば、Ｓ１０５において、整数ｎが
１増加させられ、続いて、Ｓ１０６において、整数ｎの
現在値が最大値ｎ_MAX 以下であるか否かが判定される。
今回は最大値ｎ_MAX 以下であると仮定すれば、判定がＹ
ＥＳとなり、Ｓ１０２に戻り、新たな整数ｎの下にＳ１
０２〜Ｓ１０６が実行される。

【００５６】Ｓ１０２〜Ｓ１０６の実行が何回も繰り返
された結果、整数ｎの現在値が最大値ｎ_MAX を超えたな
らば、Ｓ１０６の判定がＮＯとなり、Ｓ１０７におい
て、当該歯車の回転角θ_i が次の回転角θ_i+1 に変更さ
れ、以後、Ｓ１０１〜Ｓ１０６の実行がその次の回転角
θ_i+1 について実行される。

【００５７】そして、かみ合いの１周期全体について本
プログラムが実行されたならば、本プログラムの今回の
実行が終了し、それにより、歯車対のかみ合いの１周期
分の修整量ｅが決定されることになる。

【００５８】なお、歯車対の各かみ合い位置（回転角
θ）において、一方の歯車と相手歯車とかみ合う歯の数
が１個の場合もあれば、複数個の場合もある。各かみ合
い位置において、接触線の数が１本の場合もあれば、複
数本の場合もあるのである。そして、後者の場合には、
本プログラムは、歯車対の各回転角θにつき、複数本の
接触線すべてについてそれぞれ実行されることになる。
また、後者の場合には、Ｓ１０４ａにおいて、複数本の
接触線におけるすべての歯面負荷の和を考慮して伝達ト
ルクＴの暫定値が演算されることになる。

【００５９】以上、歯面修整方法を説明したが、次に、
本実施形態である歯車対を説明する。図９に示すよう
に、この歯車対３０は、一対のはすば歯車３２，３４が
かみ合って回転する歯車対である。それらはすば歯車３
２，３４のうち３２が駆動歯車、３４が被動歯車であ
る。この歯車対３０は、自動車のトランスミッションに
おける如く、伝達トルクＴが時間的に変動する状況で使
用され、また、自動車のトランスミッションに使用され
る歯車対の如き諸元を有し、その諸元は図１０に表で示
されている。また、この歯車対３０について設計上要求
される伝達誤差δと伝達トルクＴとの関係は図１１にグ
ラフで表されている。この歯車対３０においては、被動
歯車３４の実際歯面が基準歯面とされるのに対して、駆
動歯車３２の実際歯面が基準歯面に対して歯面修整が行
われた修整歯面とされている。なお、歯面修整は被動歯
車３４に対して行ってもよく、また、駆動歯車３２と被
動歯車３４との双方に対して行ってもよい。

【００６０】この歯車対３０について図５の修整量決定
プログラムが実行され、それにより、駆動歯車３２の修
整量ｅ（ｘ）があるかみ合い位置において図１２にグラ
フで表されているように求められた。すなわち、あるか
み合い位置における接触線上での歯面形状が求められた
のであり、この歯面形状は、あるかみ合い位置において
接触領域の長さＳが伝達トルクＴに応じて変化するパタ
ーンを反映したものであると考えることができるのであ
る。また、別のかみ合い位置についても修整量決定プロ
グラムが順に実行され、それにより、すべてのかみ合い
位置について修整量ｅ（ｘ）が求められ、その結果、駆
動歯車３２の一歯面全体の歯面形状が図１３に３次元グ
ラフで表されているように３次元的に求められた。この
３次元グラフにおいて歯幅方向位置の寸法は、駆動歯車
３２の歯面上における歯幅方向位置を歯幅方向中心位置
からの距離として示している。このことは後述の図１４
についても同じである。さらに、その歯面形状を表すデ
ータである基礎データを駆動歯車３２の製作に必要な格
子状データである歯車製作用データに再構成するため、
基礎データに対して補間処理や平滑化処理が行われ、そ
の結果、歯車製作用データが図１４にグラフで表される
ものとして得られた。

【００６１】歯車製作用データに基づいて製作された駆
動歯車３２を含む歯車対３０の実際の伝達誤差δと伝達
トルクＴとの関係が図１５にグラフで表されている。こ
のように、かみ合い位置にかかわらず、伝達誤差δと伝
達トルクＴとの関係が一定となっている。なお、図にお
いて「１／４位置」は、かみ合いの１周期において１／
４に当たるかみ合い位置を意味している。「２／４位
置」，「３／４位置」および「４／４位置」についても
同様である。

【００６２】図１６には、伝達トルクＴと伝達誤差δの
振幅Ａとの関係がグラフで示されている。図において
は、本実施形態である歯車対の振動特性（実線で示
す。）が、歯面修整方法の一従来例が実施された歯車対
の振動特性（破線で示す。）と対比して示されている。
グラフから明らかなように、従来の歯車対においては、
伝達トルクＴが約２５〔Ｎｍ〕と約１２０〔Ｎｍ〕のと
きには、振幅Ａが０となり、ギヤノイズが発生しない
が、それ以外の領域では、振幅Ａがかなり大きくなり、
大きなギヤノイズが発生する。これに対して、本実施形
態である歯車対においては、伝達トルクＴの広い変化領
域にわたって振幅Ａが十分に０に近い状態となってお
り、ギヤノイズが十分に小さく抑えられる。また、ギヤ
ノイズは伝達トルクＴが１００〔Ｎｍ〕以下の軽〜中負
荷領域で特に問題になるが、従来の歯車対においては、
振幅Ａが大きくなり、大きなギヤノイズが発生してしま
うのに対して、本実施形態の場合には、振幅Ａが１〔μ
ｒａｄ〕以下となり、ギヤノイズがほとんど発生しな
い。

【００６３】したがって、本実施形態によれば、伝達ト
ルクの広い変化領域にわたってギヤノイズが低減される
という効果が得られる。

【００６４】以上、本発明の一実施形態を図面に基づい
て詳細に説明したが、この他にも、特許請求の範囲を逸
脱することなく、当業者の知識に基づいて種々の変形，
改良を施した形態で本発明を実施することができるのは
もちろんである。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施形態である歯車対を製作するた
めに実施される歯面修整方法を示すフローチャートであ
る。

【図２】図１におけるＳ２の詳細を示すフローチャート
である。

【図３】上記歯車対に係る伝達誤差δと伝達トルクＴと
の関係の一例を示すグラフである。

【図４】上記修整量決定工程を実施するために使用され
るコンピュータおよびその周辺機器を示すブロック図で
ある。

【図５】図２におけるＳ１３の詳細を修整量決定プログ
ラムとして示すフローチャートである。

【図６】上記歯車対の歯を示す斜視図である。

【図７】図５の修整量決定プログラムにおける修整量ｅ
（ｘ）と接触領域の長さＳ_n と換算伝達誤差Ｄ（δ_n ）
との関係を説明するためのグラフである。

【図８】上記関係を説明するための別のグラフである。

【図９】上記歯車対を示す斜視図である。

【図１０】上記歯車対の諸元を表形式で示す図である。

【図１１】上記歯車対における伝達誤差δと伝達トルク
Ｔとの目標の関係を示すグラフである。

【図１２】上記歯車対における接触線方向位置ｘと修整
量ｅとの関係を示すグラフである。

【図１３】上記歯車対における歯幅方向位置と歯丈方向
位置と修整量ｅとの関係を示すグラフである。

【図１４】図１３に示す関係をそれに適当な処理を施し
た状態で示すグラフである。

【図１５】上記歯車対における伝達誤差δと伝達トルク
Ｔとの実際の関係を各かみ合い位置に関連付けて示すグ
ラフである。

【図１６】上記歯車対の振動特性を従来の歯車対の振動
特性と対比して示すグラフである。

【図１７】歯車における幾何学的接触線を示す斜視図で
ある。

【図１８】歯車の無負荷時基準歯面形状と無負荷時実際
歯面形状との関係を説明するための断面図である。

【図１９】歯車対における伝達誤差δと伝達トルクＴと
無負荷時実際歯面形状の無負荷時基準歯面形状からの隔
たりｅと接触領域の長さＳと歯面の分布荷重ｐとの関係
を概念的に示す図である。

【図２０】従来の歯面修整を行った歯車対において伝達
誤差と伝達トルクとの関係がその歯車対のかみ合い位置
によって変化する様子を示すグラフである。

【符号の説明】

３０ 歯車対 ３２ 駆動歯車 ３４ 被動歯車

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 谷 裕文 愛知県愛知郡長久手町大字長湫字横道41番 地の１株式会社豊田中央研究所内 (72)発明者 牧 泰希 愛知県豊田市トヨタ町１番地 トヨタ自動 車株式会社内

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】一対の歯車がかみ合って回転する歯車対に
   おいて、 各歯車の歯面形状を、前記一対の歯車間の回転伝達誤差
   と一対の歯車間の伝達トルクとの関係がかみ合い位置に
   かかわらずほぼ一定となる形状としたことを特徴とする
   歯車対。
2. 【請求項２】前記各歯車の歯面形状を、各かみ合い位置
   において当該歯車の歯面が相手歯車の歯面と接触する線
   状の接触領域の長さが相手歯車の歯面から当該歯車の歯
   面への負荷の大きさに応じて変化するパターンが、前記
   一対の歯車間の回転伝達誤差と一対の歯車間の伝達トル
   クとの関係がかみ合い位置にかかわらずほぼ一定のパタ
   ーンとなる形状としたことを特徴とする請求項１に記載
   の歯車対。
3. 【請求項３】一対の歯車がかみ合って回転する歯車対に
   おける各歯車の歯面形状を設定する方法において、 各歯車の歯面形状を、前記一対の歯車間の回転伝達誤差
   と一対の歯車間の伝達トルクとの関係がかみ合い位置に
   かかわらずほぼ一定となる形状に設定することを特徴と
   する歯面形状設定方法。