JPH1031759A - ３次元形状の要素分割方法及び装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 対象物の３次元形状を６面体要素に分割する
作業を効率的に行い、作業時間を短縮する。 【解決手段】 先ず、対象物の３次元形状Ａを、所定方
向から透視的に見て複数の領域に区分される面要素
（ｂ、ｃ）とその高さのデータとを一組みとする形状デ
ータの一群として入力した後、各領域の境界線及び／又
は外形線に所定数の節点を設け、当該節点を通る平行線
群によって各領域又は外形線内の領域を４角形要素に分
割する。そして、４角形要素に対して高さデータ毎にグ
ループ分けを行い、同一グループ内の４角形要素に対し
て同一の属性を付与した後、各４角形要素の属性に従っ
て４角形要素をその高さ方向に沿って所定量をもって引
き伸ばすとともに、これを所定の分割数をもって高さ方
向において分割することにより６面体要素を作成する。
最後に、各領域に属する６面体要素群のグループ分けを
解除して一つの６面体要素群にまとめ上げて３次元ＦＥ
Ｍ（有限要素法）モデルを完成させる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、対象物の３次元形
状を多数の６面体要素に効率良く分割することができる
ようにした３次元形状の要素分割方法及び装置に関する
ものである。

【０００２】

【従来の技術】ＦＥＭ（有限要素法）では、解析に先だ
って計算の対象物を複数の立体要素に分割する作業が必
要であり、コンピューターを使ったシステム（ＣＡＤ
（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ）／Ｃ
ＡＥ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｅｎｇｉｎｅｅ
ｒｉｎｇ）等）では、この作業をプリプロセッサ等によ
り自動的に行うことで作業効率の向上を図っている。

【０００３】例えば、３次元形状を４面体要素に自動分
割するためのアルゴリズムが知られており、一般には写
像法が用いられている。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】ところで、上記した４
面体要素による分割方法には、下記に示すような問題が
ある。

【０００５】１）要素数が多い つまり、３次元形状の４面体要素による分割数は、６面
体要素による分割数に比べて多い（例えば、１辺の長さ
が１の立方体は、同形の４面体（１辺の長さが１で高さ
が１の三角錐）の６個分で構成される。）ため、モデル
解析時における計算時間が長くなってしまう。

【０００６】２）要素の変形が大きい場合がある 即ち、３次元形状がある程度複雑なものになると、要素
分割を行おうとしたときの４面体要素の変形（歪み）が
大きすぎるため分割不能になったり、また、分割が可能
であっても要素の形状変形が著しいために、解析を行う
ことができないか又は解析結果に大きな誤差が生じてし
まうといった不都合が起きることになる。

【０００７】そこで、６面体要素と４面体要素とを併用
した分割方法が考えられるが、分割の仕方が複雑化した
り、あるいは上記１）の問題についての根本的な解決法
とはならないため、６面体要素を用いた要素形状に歪み
の少ない分割法が求められている。

【０００８】しかしながら、従来の方法では、６面体要
素への分割作業や座標入力等を手操作入力で行うのに近
い状況であるため、作業に長い時間が費やされ、作業効
率の低さが問題となっている。

【０００９】本発明は、３次元形状の６面体要素への要
素分割作業を効率的に行い、作業時間を短縮することを
課題とする。

【００１０】

【課題を解決するための手段】本発明は上記した課題を
解決するために、先ず、３次元形状を所定方向から透視
的に見て複数の領域に区分される面要素とその高さのデ
ータとを一組みとする形状データの一群として入力した
後、複数の領域の境界線及び／又は対象物の外形線に所
定数の節点を設け、当該節点を通る平行線群によって各
領域又は外形線内の領域を４角形要素に分割し、４角形
要素に対してその高さデータ毎にグループ分けを行い、
同一グループ内の４角形要素に対して同一の属性を付与
して、各４角形要素の属性に従って４角形要素をその高
さ方向に沿って所定量をもって引き伸ばすとともに、こ
れを所定の分割数をもって高さ方向において分割するこ
とにより６面体要素を作成した後、各領域に属する６面
体要素群のグループ分けを解除して一つの６面体要素群
にまとめ上げて形状モデルを完成させるようにしたもの
である。

【００１１】従って、本発明によれば、面要素を多数の
４角形要素に分割するとともに、これを所定方向に引き
伸ばす操作によって６面体要素を生成することで、対象
物の３次元形状を６面体要素に分割することができる。

【００１２】

【発明の実施の形態】先ず、本発明に係る要素分割法に
ついてその手順を説明する。

【００１３】（イ）３次元形状を、所定方向から透視的
に見て複数の領域に区分される面要素とその高さのデー
タとを一組みとする形状データの一群として入力する過
程 ３次元形状は、一般に複数の基本立体の集合として把握
することができ、例えば、図１に示す形状Ａは、直方体
状の形状Ｂと、厚みのある鍵括弧状をしたブロック形状
Ｃとを形状要素にもち、これらを組み合せた形状として
把握することができる。

【００１４】そして、各形状要素は、有界の面要素（面
を単位とする構成要素）を、所定の方向に移動させた軌
跡として表現することができる場合があり、例えば、図
１の形状Ｂは、格子状のハッチング（図形分割とは何等
の関係ないことに注意。）を付して示す正方形ｂを同図
のＺ方向（高さ方向を示す。）に所定の距離だけ引き伸
ばす、あるいは正方形ｂをＺ方向に所定の距離をもって
投影することによって形成することができ、同様に図１
の形状Ｃは、格子状のハッチングを付して示す平面的な
鍵括弧状の図形ｃを同図のＺ方向に所定の距離だけ引き
伸ばすことによって形成することができる。尚、図１に
おいてＸ、ＹはＺ軸に対してそれぞれ直交する３次元直
交座標軸を示している。

【００１５】このようにして、３次元形状は一般には複
数個の３次元形状要素からなり、各要素が２次元的な面
要素を所定の方向（高さ方向）に引き伸ばした形状を有
していると考えることができる場合が多い。

【００１６】よって、ある３次元形状を所定方向（図１
ではＺ方向）から見た時に複数個に区分されて認識され
る領域の面要素（図１の例では正方形ｂ、鍵括弧図形
ｃ）とその高さが明らかであって、これらの組みを必要
十分条件として３次元形状を表すことができる場合に
は、面要素及び高さを一組みにした形状データ群で当該
３次元形状を表現することは容易である。

【００１７】例えば、そのような表現形式として下表１
に示すようなデータ構造を用いることができる。

【００１８】

【表１】

【００１９】尚、上表１において「領域番号」とは、所
定方向から見た区分領域に対して各別に付与される識別
番号であり、各領域に係る「面要素の形状データ」に
は、面要素を構成する線分群、曲線群や、領域の内部と
外部とを区別するための不等式群等を含んでいる。ま
た、「高さデータ」とは区分領域に係る面要素の投影方
向における距離であり、一般には１個又は２個以上の高
さを含む（その理由については後述する。）。

【００２０】表１のデータ構造についての具体例とし
て、図１の形状Ａをデータ化して示したものが下表２に
示すデータテーブルである。

【００２１】

【表２】

【００２２】上表２では、面要素の形状データとして線
分群と不等式群を含んでおり、図１の形状Ｂに係る正方
形ｂに領域番号１が付与され、これは線分番号１乃至４
を付すことによって識別される４つの線分を含み、その
内部領域が４つの不等式群によって数学的に表現され
る。尚、不等式の左辺は各線分を示す直線の式であり、
ａｉ、ｂｉ、ｃｉ（ｉ＝１、２、３、４）は線分番号ｉ
に対応する係数や定数を示し、Ｘｉｓ、Ｙｉｓ、Ｚｉｓ
は線分番号ｉについてＸ、Ｙ、Ｚ方向における始点の位
置座標値をそれぞれ示し、また、Ｘｉｅ、Ｙｉｅ、Ｚｉ
ｅは線分番号ｉについてＸ、Ｙ、Ｚ方向における終点の
位置座標値をそれぞれ示している。同様に、図１の形状
Ｃに係る鍵括弧状の図形ｃには領域番号２が付与され、
これは線分番号１、４、５乃至８を付すことによって識
別される６つの線分を含み、その内部領域が６つの不等
式群によって数学的に表現される（表２では総括的に示
す。）。尚、不等式の左辺は各線分を示す直線の式であ
り、αｉ、βｉ、γｉ（ｉ＝１、４、５、６、７、８）
は線分番号ｉに対応する係数や定数を示し、ＸＸｉｓ、
ＹＹｉｓ、ＺＺｉｓは線分番号ｉについてＸ、Ｙ、Ｚ方
向における始点の位置座標値をそれぞれ示し、また、Ｘ
Ｘｉｅ、ＹＹｉｅ、ＺＺｉｅは線分番号ｉについてＸ、
Ｙ、Ｚ方向における終点の位置座標値をそれぞれ示して
いる。

【００２３】尚、この例では領域の境界が線分であるた
め、不等式群が行列等で簡単に表現できる構成となって
いるが、一般には境界線は曲線であり、その形状が２次
曲線等の典型的なものである場合には数式表現が可能で
あるが、解析的な数式表現が得られない自由曲線の場合
には他の表現形式（パラメトリック表現等）が必要とな
る。

【００２４】また、上記した領域番号と高さデータとの
対応関係については、下表３のようなデータテーブルを
例示することができる。

【００２５】

【表３】

【００２６】尚、上表３は、領域番号３の領域が２つの
高さデータｚ１、ｚ２を有し、領域番号４、５の領域が
２つの高さデータｚ１、ｚ３を有する場合を例示するも
のである。上記のように、領域は３次元形状を所定方向
から透視的にみた場合に現出されるものであるから、例
えば、図２に示すように、領域Ｒは高さを異にする２つ
の面Ｄ１、Ｄ２の交わりとして現れることがある。即
ち、領域Ｒは高さｚ１の面Ｄ１と、高さｚ２の面Ｄ２と
がＺ方向から見たときに重なり合うことによって生じて
いる。よって、一般にこのような透視に伴って生じる領
域が、２以上の高さデータを有することは容易に理解さ
れる。

【００２７】以上のようにして、面要素とその高さとを
組みにした数値データの集合により３次元形状を表現す
ることができる。

【００２８】（ロ）領域の境界線及び／又は外形線に所
定数の節点を設け、当該節点を通る平行線群によって各
領域又は外形線内の領域を４角形要素に分割する過程 この過程は３次元形状を所定方向から透視的に見たとき
に生じる上記領域又は外形線内の領域を多数の４角形要
素に分割する過程であり、その際の分割法には下記に示
す方法が挙げられる。

【００２９】（Ｉ）隣接する２領域の境界線上に共通の
節点を設定して分割する方法 これは、境界線上に設定される節点の位置及び数を当該
境界線の両側において隣接する領域について同一に設定
して、当該節点を通る平行線群により各領域を分割（等
分割とは限らない。）する方法である。

【００３０】即ち、図３に示すように、４つ領域Ａ１、
Ａ２、Ａ３、Ａ４が互いに直交する線分Ｌ、Ｍを境界線
として区分されている場合に、例えば、線分Ｌのうち領
域Ａ１とＡ２との境界線となる線上に複数の節点Ｐｉ
（ｉ＝１、２、・・・）を設定し、これらの節点Ｐｉを
通る平行線群によって領域Ａ１、Ａ２を分割し、同様
に、線分Ｍのうち領域Ａ１とＡ３との境界線となる線上
に複数の節点Ｑｉ（ｉ＝１、２、・・・）を設定し、こ
れらの節点Ｑｉを通る平行線群によって領域Ａ１、Ａ３
を分割するという操作を、全領域について行えば、各領
域を多数の４角形要素（長方形とは限らないことに注
意。）に分割することができる。

【００３１】尚、この方法では節点の指定により分割を
比較的簡単に行うことができるという利点を有する反
面、分割後の４角形要素の形状や面積がまちまちとな
る。

【００３２】（ＩＩ）最外形線内の領域を正方形要素に
よって等分割する方法 これは領域毎の分割ではなく、領域の境界線には無関係
に外形線の内部領域を全て正方形要素によって分割する
方法であり、例えば、図４に示すように、外形線Ｏ１、
Ｏ２、Ｏ３、Ｏ４によって囲まれる領域ＡＯを、一辺の
長さａの正方形によって分割する。尚、これは長方形を
多数の同形の正方形により分割することが常に可能であ
ることに基づいている。

【００３３】この方法は、正方形での分割を正確にする
ために分割数をある程度多くする必要が生じるが、外形
線内の領域で面要素が統一されているので、解析時にお
ける計算時間を短くすることができるという利点や、分
割を領域毎に分けて行う必要がない等の利点がある。

【００３４】（ＩＩＩ）各領域を正方形要素によって分
割する方法 これは、領域毎に所定の大きさの正方形要素で分割を行
う方法であり、この場合には、隣接する２領域の境界線
に設定される節点の位置や数は２領域においてそれぞれ
異なっている。

【００３５】この方法では、各領域で面要素が統一され
ているので、所望の領域を指定して当該領域のみを解析
する場合に要する計算時間を短くすることができるとい
う利点がある。

【００３６】以上の過程については２次元的なＦＥＭ要
素の分割問題として自動化が容易である。尚、４角形要
素の辺の長さについては、これをユーザーが任意に指定
しても良いが、形状や大きさに応じて適当な要素数（例
えば、数百程度）をもって領域を分割することができる
ように自動的に決定したり、あるいは対話形式でユーザ
ーに助言等を与えるようにすることが望ましい。

【００３７】（ハ）４角形要素に対してその高さデータ
毎にグループ分けを行い、同一グループ内の４角形要素
に対して同一の属性を付与する過程 上記の４角形要素はいずれかの領域に属していることが
明らかであり、当該領域に係る高さデータを有してい
る。よって、同一の高さデータを有する４角形要素に対
して同一の属性（色等）を付与することによってグルー
プ分けを行う。

【００３８】尚、上記（Ｉ）、（ＩＩＩ）の方法では要
素分割を領域毎に行っているために、４角形要素がどの
領域に属しているかは容易に判断することができる。例
えば、上記表３の第２行目では複数の領域が同一の高さ
データを有しており、一のグループを形成しているの
で、当該グループに属する領域の４角形要素には同一の
属性を割り当てることができる。

【００３９】これに対して（ＩＩ）の方法では、ある正
方形要素を特定したときにこれがどの領域に属するを個
々に判断する必要がある。例えば、正方形要素の代表点
（中心点等）を含む領域を当該正方形要素が属する領域
とするという規則を採用し、代表点が領域の境界線上に
位置する場合には、境界線に隣接する２領域のうち付与
された領域番号の小さい方を選択する等の規則を与えれ
ば良い。そして、領域に対する４角形要素の所属状態が
全て決定された後は、高さデータを同じくする４角形要
素に対して同一の属性（色等）を割り当てる。

【００４０】（ニ）各４角形要素に対して付与された属
性に従って４角形要素を高さ方向に沿って引き伸ばすと
ともに、これを所定の分割数をもって高さ方向において
分割することにより６面体要素を作成する過程 各４角形要素に対して付与された属性は高さデータが共
通であることを示すものである。従って、４角形要素か
ら６面体要素を作成するには上記（イ）で説明したよう
に、４角形要素を高さ方向に沿って所定量（つまり、高
さ分）だけ引き伸ばすとともに、これを高さ方向におい
て所定の分割数で分割すれば良いので、自動化が容易で
ある。

【００４１】そのためには、例えば、４角形要素に関し
て、それらの高さデータを小さいものから順番に並び換
えた後、高さ方向の分割数が、上記（ロ）における領域
の分割数と同程度となるようにし、６面体要素の各辺の
長さがまちまちにならないようにすることが好ましい。

【００４２】図５は４角形要素から６面体要素への変換
処理について示すものであり、節点の識別番号である節
点番号１乃至４が付与された４頂点を有する４角形要素
Ｓが、Ｚ方向の高さデータに基づいて所定量だけ引き伸
ばされることによって、節点番号５乃至８が付与された
４頂点をさらに追加した６面体要素Ｈに変換される。

【００４３】尚、その際の形状データの変換は、下表４
に示すようにして行われる。

【００４４】

【表４】

【００４５】しかして、この操作を全ての４角形要素に
関して行うことにより、３次元形状を６面体要素で埋め
つくすことができる。

【００４６】尚、上記（Ｉ）、（ＩＩＩ）の方法に比べ
て、（ＩＩ）の方法は４角形要素の数が多くなるため、
高さ方向における分割数もそれに併せて多くすることが
好ましい（但し、分割数が必要以上に多いために解析計
算時間が長くかかり過ぎないように上限等を設ける必要
がある。）。

【００４７】また、（ＩＩ）、（ＩＩＩ）の方法では４
角形要素が正方形状をしているので、その高さを正方形
の一辺の長さに等しくなるように高さ方向の分割数を設
定すると６面体要素が立方体となり、解析時における計
算時間を短縮することができる。

【００４８】（ホ）各領域に属する４角形要素群及びこ
れに対応する６面体要素群についてのグループ分けを解
除して一つの６面体要素群にまとめ上げる過程 最後に、所定方向から透視的に見て複数に区分けられた
領域によって類別されていた６面体要素群を一つのＦＥ
Ｍ要素群とする。つまり、６面体要素群について、互い
に極く近接して位置する２節点を同一の節点に変更す
る。

【００４９】尚、２面図（正面図、側面図）で表現する
ことができない３次元形状の構成部分（例えば、切欠部
等）についてはその補正を行う必要がある。

【００５０】次に、本発明に係る装置を図６に従って説
明する。

【００５１】３次元形状の要素分割装置１は、そのハー
ドウェア構成として入力／設定手段１ａ、計算手段１
ｂ、出力手段１ｃを有しており、これらはコンピュータ
ーシステムを用いて容易に実現することができる。

【００５２】ａ）入力／設定手段 対象となる３次元形状を入力したり、自動分割にあたっ
ての設定（分割数の指定等）を行うために必要な手段で
あり、キー入力手段、入力用タブレット、イメージスキ
ャナー、ポインティングデバイス等の一切を含む。

【００５３】尚、対象物の３次元形状の入力にあたって
は、上記したように、所定方向から透視的に見て複数の
領域に区分される面要素とその高さのデータとを一組み
とする形状データの一群として入力する作業が必要であ
り、これを手作業で行うこともできるが、図示するよう
に、次元分解手段２、領域分け手段３を設けることによ
り自動化することが好ましい。

【００５４】即ち、次元分解手段２は、３面図（正面図
と２つの側面図）等を用いた図形入力によって得られる
対象物の３次元形状を複数の構成部分に分解するととも
に、それらの３次元形状を所定方向から見た場合に現れ
る２次元形状（面要素）と１次元データ（高さ）に分解
することによって３次元形状データを生成するものであ
る。

【００５５】また、領域分け手段３は、３次元形状を所
定方向から透視的に見た場合に現出する境界線や外形線
によって外形線内の領域を複数の領域に区分する処理を
担当する。

【００５６】ｂ）計算手段 自動分割処理の中核的な処理を担うものであり、図示す
るように、平面要素分解手段４、グループ化手段５、要
素変換／分割手段６、グループ化解除手段７を有する。

【００５７】平面要素分割手段４は、上記領域分け手段
３によって区分された各領域を多数の４角形要素に分割
するものであり、その方法は上記（ロ）で説明した通り
である。

【００５８】グループ化手段５は、上記（ハ）で説明し
たように４角形要素に対してその高さデータ毎にグルー
プ分けを行い、同一グループ内の４角形要素に対して同
一色等の属性を付与するものである。

【００５９】要素変換／分割手段６は、個々の４角形要
素にそれぞれの高さを与えて６面体要素に変換するとと
もに、高さ方向における分割処理を行うものである（上
記（ニ）参照。）。

【００６０】グループ化解除手段７は、領域毎に類別さ
れた６面体要素群をひとまとまりの３次元ＦＥＭ要素群
に変換するものである（上記（ホ）参照。）。

【００６１】ｃ）出力（表示や印刷、ファイル化等を含
む。）手段 中間結果の画像表示等を行ったり、６面体要素への自動
分割の結果を図示しない外部のモデル解析手段又は同一
の計算手段内に用意されているモデル解析手段に出力す
るものである。

【００６２】しかして、本発明によれば、６面体要素に
よる３次元形状の分割を行うことができるので、４面体
要素での分割に比して要素数を低減することができ、ま
た、要素の形状歪みが少なく解析時の誤差を少なくする
ことができる。そして、６面体要素の作成に際しては、
所定方向から対象物の形状を見たときの透視図に基づい
て当該透視図の外形線内の領域を複数の領域に区分して
から各領域又は外形線の内部領域について４角形要素で
の分割を行った後、各４角形要素をその高さ方向にそれ
ぞれ引き伸ばすとともにこの方向の分割を行って６面体
要素を作成するというアルゴリズムを用いているので自
動化に適しており、処理時間を大幅に短縮することがで
きる。

【００６３】また、上記（ＩＩ）の方法によると、正方
形要素の作成にあたって複数の領域の形状に依存するこ
とがなく各種の形状に対応した分割が可能であるととも
に、立方体要素による３次元形状の分割が可能であり、
要素数が非常に多くなっているにもかかわらず（数万要
素程度）、その後の解析時間がそれほどかからず（数時
間乃至数十時間程度）、また非常に正確な解析結果を得
ることができるといういう利点がある。

【００６４】

【実施例】以下に、本発明を用いて６面体要素分割によ
りＦＥＭモデルを作成する場合の手順を、図７乃至図１
１に示す具体例を挙げて説明する。

【００６５】図７は対象物の３面図（正面図、左側面
図、右側面図）と、斜視図とを併せて示すものであり、
対象物８は４つの脚部９、９、・・・を有する台座部１
０に直方体１１を結合し、該直方体１１に対してこれよ
り一回り小さい直方体１２を結合した形状を有してい
る。尚、対象物８の斜視図において該対象物８を矢印Ｆ
に示す方向から見た図を正面図に選んでいる。

【００６６】上記（イ）の過程では、対象物８の構成部
９乃至１２をそれぞれ面要素と高さデータとに分解して
把握することが要点である。例えば、台座部１０と直方
体１１との結合面を含む平面を基準面に選び、当該基準
面に直交する軸をＺ軸（直方体１１、１２側を正方向と
する。）とした場合に、台座部１０や、脚部９、９、・
・・は、それぞれのＺ軸方向における断面形状である長
方形をＺの負方向にそれぞれ所定の距離をもって引き伸
ばしたものとして認識される。同様にして、直方体１１
や１２は、それぞれのＺ軸方向における断面形状である
長方形をＺ軸の正方向にそれぞれ所定の距離をもって引
き伸ばしたものとして認識される。

【００６７】図８は対象物８をＺ軸の正方向から負方向
に向かって透視した場合の透視図Ｄｆにおいて複数の領
域が形成される様子を示すものである。

【００６８】左側面図では、長方形状をした外形線内の
領域がロ字状をした２つの領域１３、１４（１３が外側
に位置し、１４が内側に位置している。）と中央部に位
置する長方形状の領域１５とに区分され、また、右側面
図では長方形状をした外形線内の領域が十字状をした領
域１６と４隅に各別に位置する長方形状の４領域１７、
１７、・・・とに区分される（図では、各領域を異なる
ハッチングを付して区別している。）。よって、これら
をＺ方向に沿って透視した場合には、下段の図に示すよ
うに、左側面図及び右側面図における各領域の境界線を
合成したものが境界線として現れることになる。つま
り、これら境界線によって新たな領域が生じ、例えば、
領域１８、１８、・・・は、領域１７、１７、・・・の
それぞれの境界線と領域１４の境界線とによって囲まれ
た領域であり、また、領域１９は領域１６の境界線と領
域１４の境界線とによって囲まれた領域である。

【００６９】このようにして３次元形状についてＺ軸方
向における透視図を作成して、外形枠内の領域を複数の
領域に区分けすることができる。

【００７０】よって、これらに領域番号を付与して、上
記した表２、表３のようなデータ構造を用いて各領域を
表現することは容易である（その詳細は省略する。）。

【００７１】次に来る過程は上記（ロ）である。

【００７２】図９は図８の透視図Ｄｆにおける各領域を
多数の４角形要素２０、２０、・・・に自動分割した例
を示すものであり、上記（Ｉ）の方法を用いている。

【００７３】よって、同図において節点は太線で示す領
域の境界線上に設定され、かつ境界線において隣接する
２領域について節点が共通である。

【００７４】尚、上記（ＩＩ）の方法を用いる場合に
は、図９の４角形要素の形状が全て正方形であって、か
つその数はさらに多くなる。

【００７５】続く過程（ハ）では４角形要素の色分け操
作を行えば良いので、その図示は省略して過程（ニ）に
進む。

【００７６】先ず、４角形要素の高さデータの小さいも
の（又は大きいもの）から順番に並べ換える。例えば、
高さデータが「０、２０、−１０、−２０、−４０」で
あるとすると、「−４０、−２０、−１０、０、２０」
とし、次に高さ方向の分割単位を４角形要素の一辺の長
さ程度（例えば、５とする。）として行うことにより、
「−４０、−３５、−３０、−２５、−２０、−１５、
−１０、−５、０、５、１０、１５、２０」という具合
に高さデータ列を得る。

【００７７】そして、図１０に示すように、４角形要素
２０、２０、・・・について高さ方向への伸張操作をそ
れぞれ行うとともに、上記した高さデータ列に従って高
さ方向における分割を行うことによって、多数の６面体
要素２１、２１、・・・を生成し、この操作を全ての４
角形要素に対して行うことによって３次元形状の内部を
微小な６面体要素によって埋めつくす。

【００７８】最後に、過程（ホ）を経ることによって図
１１に示すような３次元ＦＥＭ要素群２２が作成され
る。

【００７９】しかして、この方法によれば、３次元ＦＥ
Ｍ要素群の完成までにこれまで１週間程かかっていた作
業時間を数十分程度に短縮することができ、これによっ
て作業効率が大幅に改善される。

【００８０】

【発明の効果】以上に記載したところから明らかなよう
に、請求項１や請求項３に係る発明によれば、３次元形
状を、所定方向から透視的に見て複数の領域に区分され
る面要素とその高さのデータとを一組みとする形状デー
タの一群として入力した後、面要素又は対象物を所定方
向から見た外形線の内部領域を多数の４角形要素に分割
するとともに、これを所定方向に引き伸ばす操作によっ
て６面体要素を生成することで、３次元形状の６面体要
素への分割を行うことができるので、要素分割後におけ
る要素形状の歪みが少なく、また、４角形要素から６面
体要素への引き伸ばし操作が自動化に適しているため、
３次元形状の６面体要素への要素分割作業を効率的に行
うことができ、作業時間を短縮することができる。

【００８１】また、請求項２や請求項４に係る発明によ
れば、面要素の正方形要素への分割を面要素の境界線に
は無関係に行うことができ、また、対象物の３次元形状
を立方体状をした６面体要素によって細かく分割するこ
とにより、解析結果の精度を向上させることができる。
つまり、立方体要素への分割の場合には、辺の長さを短
くすることにより精度の向上を得ることができることは
勿論、各辺の長さが全て等しいため、有限要素法の解析
を行う際に形成される剛性マトリックスの各要素が等し
い値となり、当該マトリックスを０又は１の要素に正規
化することが可能となるので、数十万とかの膨大な要素
数でもって３次元ＦＥＭ要素群を作成したとしても、そ
れほど多くの時間をかけることなく解析を行うことがで
きる。

【図面の簡単な説明】

【図１】複数の立体形状を組み合わせて構成される対象
物の３次元形状と、各構成要素における面要素の引き伸
ばし操作について説明するための図である。

【図２】領域（Ｒ）と、これに対応する２つの高さデー
タ（ｚ１、ｚ２）を示す図である。

【図３】領域の境界線上に節点を設定して平行線群によ
り各領域を４角形要素に分割する方法について説明する
ための図である。

【図４】領域を多数の正方形要素に分割する方法につい
て説明するための図である。

【図５】４角形要素から６面体要素を生成する方法を示
す図である。

【図６】本発明に係る装置の構成を示すブロック図であ
る。

【図７】図８乃至図１１とともに、本発明に係る６面体
要素分割についての実施の一例を示すものであり、本図
は３面図と斜視図とにより対象物の形状を示す図であ
る。

【図８】２つの側面図を合成して透視図を得る様子を示
す説明図である。

【図９】透視図における構成領域の４角形要素への分割
について示す図である。

【図１０】４角形要素から６面体要素を生成するととも
に、高さ方向における要素分割について示す図である。

【図１１】６面体要素分割後のＦＥＭ要素群の一例を示
す斜視図である。

【符号の説明】

１…３次元形状の要素分割装置、１ａ…入力／設定手
段、１ｂ…計算手段、１ｃ…出力手段、４…平面要素分
解手段、５…グループ化手段、６…要素変換／分割手
段、７…グループ化解除手段

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 対象物の３次元形状を多数の６面体要素
   に自動分割することによって有限要素法の解析に供する
   形状モデルを作成する３次元形状の要素分割方法におい
   て、 （イ）３次元形状を、所定方向から透視的に見て複数の
   領域に区分される面要素とその高さのデータとを一組み
   とする形状データの一群として入力した後、 （ロ）（イ）の複数の領域の境界線及び／又は外形線に
   所定数の節点を設け、当該節点を通る平行線群によって
   各領域又は外形線内の領域を多数の４角形要素に分割
   し、 （ハ）４角形要素に対してその高さデータ毎にグループ
   分けを行い、同一グループ内の４角形要素に対して同一
   の属性を付与し、 （ニ）各４角形要素の属性に従って４角形要素をその高
   さ方向に沿って所定量をもって各別に引き伸ばすととも
   に、これを所定の分割数をもって高さ方向において分割
   することにより６面体要素を作成し、 （ホ）各領域に属する４角形要素群及びこれに対応する
   ６面体要素群についてのグループ分けを解除して一つの
   ６面体要素群にまとめ上げて形状モデルを完成させるよ
   うにしたことを特徴とする３次元形状の要素分割方法。
2. 【請求項２】 請求項１に記載の３次元形状の要素分割
   方法において、 （ロ）で外形線内の領域を同形の正方形要素によって等
   分割するとともに、（ニ）では正方形要素をその一辺に
   等しい高さをもって引き伸ばした立方体要素として６面
   体要素を形成したことを特徴とする３次元形状の要素分
   割方法。
3. 【請求項３】 対象物の３次元形状を多数の６面体要素
   に自動分割することによって有限要素法の解析に供する
   形状モデルを作成する３次元形状の要素分割装置におい
   て、 対象物の３次元形状を、所定方向から透視的に見て複数
   の領域に区分される面要素とその高さのデータとを一組
   みとする形状データの一群として入力して設定する入力
   ／設定手段と、３次元形状の６面体要素への自動分割処
   理を行う計算手段と、自動分割の結果を出力する出力手
   段とを備えており、 計算手段が、 上記面要素の境界線及び／又は外形線に所定数の節点を
   設け、当該節点を通る平行線群によって面要素又は外形
   線内の領域を多数の４角形要素に分割する平面要素分解
   手段と、 ４角形要素に対してその高さデータ毎にグループ分けを
   行い、同一グループ内の４角形要素に対して同一の属性
   を付与するグループ化手段と、 各４角形要素の属性に従って４角形要素をその高さ方向
   に沿って所定量をもって各別に引き伸ばすとともに、こ
   れを所定の分割数をもって高さ方向において分割するこ
   とにより６面体要素を作成する要素変換／分割手段と、 面要素に係る各領域に属する４角形要素群及びこれに対
   応する６面体要素群についてのグループ分けを解除して
   一つの６面体要素群にまとめ上げて完成した形状モデル
   を出力手段に送出するグループ化解除手段とを有するこ
   とを特徴とする３次元形状の要素分割装置。
4. 【請求項４】 請求項３に記載の３次元形状の要素分割
   装置において、 平面要素分解手段が対象物の外形線内の領域を正方形要
   素によって等分割するとともに、要素変換／分割手段
   が、正方形要素とその一辺の長さに等しい高さを有する
   立方体要素により対象物の３次元形状を自動分割するこ
   とを特徴とする３次元形状の要素分割装置。