JPH01311373A - メッシング方法および装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、有限要素法による解析の対象となる形状モデ
ルを格子点によってメツシュ分割する方法および装置に
係り、特にこの形状モデルに適合する写像モデルを構築
する方法および装置に関する。

〔従来の技術〕

従来、構造物等の強度計算等には有限要素法による解析
の手法が使われている。この解析の大部分を自動的にお
こなう装置の完備が望まれている。

この自動解析装置には、少なくとも形状モデル生成部、
写像モデル生成部、およびメツシュ生成部などの構成手
段が含まれる。形状モデル生成部は、有限要素法による
解析の対象となる３次元の形状モデルを生成しデイスプ
レィに表示する。この形状モデルは、有限要素法による
解析手法が適用されるように、表面及び内部に格子点が
設けられなければならない、この格子は計算精度を高め
るために、できるだけ歪みが小さく立方体に近い方がよ
い。

写像モデル生成部は、形状モデルを単一の直方体で適合
させ、この立方体に格子点を形成して写像モデルを設定
する。

メツシュ生成部は、この写像モデルの稜線上の格子点に
対応して形状モデルの稜線上に格子点を発生させる。前
記発生した格子点をつないで形状モデルの表面及び内部
にも格子点を導出する。このための手法として、曲線座
標変換法が用いられる。

この曲線座標変換法の概念を第１１図（ａ）〜（ｅ）に
示す。これらの図は実際には３次元のものを２次元のも
のとして表現している。

すなわち、有限要素法による解析の対象となる形状モデ
ルが与えられ（第１１図ａ）、この形状モデルに適合し
た写像モデルを設定する（第１１図ｂ）。この写像モデ
ルは通常立方体（図には正方形で示す）からなる格子を
有する。そして写像モデルの境界線（３次元モデルでは
稜線）上の格子点に対応して、形状モデルの境界線上に
格子点を発生させる（第１１図Ｃ）。発生させた格子点
をつないでメツシュ分割をする。このとき使用される曲
線座標変換法は、各格子点を結ぶ線をバネ体と考え、写
像モデルの境界線上にある格子点を強制的に形状モデル
の境界線上に固定しく第１１図ｄ）、前記バネ体がつり
合うようにして内部の格子点の位置が定まる（第１１図
ｅ）。

なお曲線座標変換法を用いたメツシュ分割に関する文献
としては、ＪＯＥＦ、ＴＨＯＭＰＳＯＮＡＮＤ　　ＺＡ
ＨＩＲＵ、Ａ、ＷＡＲ８Ｉ；“Ｂｏｕｎｄａｒｙ−Ｆｉ
ｔｔｅｄ　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ｆ
ｏｒＮｕｍｅｒｉｃａｌ　５ｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｐ
ａｒｔｉａｌ　Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　Ｅ　ｑｕａ
ｔｉｏｎｓ”；ＪＯＵＲＮＡＬ　　ＯＦ　　Ｃ○ＭＰＵ
ＴＡＴＩ○ＮＡＬ　　ＰＨＹＳＩＣ３４７゜１−１０８
　（１９８２）が挙げられる。

〔発明が解決しようとする問題点〕

以上のような曲線座標変換法を使った自動メツシュ分割
装置においては、写像モデルとして直方体が設定できる
のみであった。このため直方体の形状から大きく離れた
形状や穴が穿設された形状モデルに対しては、形状モデ
ルの有する各面を写像モデルである直方体の６つの面の
いずれかに強制的に割り当てることになり、無理な割り
当てになってしまう。そのため、形成された形状モデル
のメツシュ形状が立方体から大きく異なってしまって大
きな歪みが生じるものであった（第１２図参照）。また
穴が穿設された形状モデル（第１０同左図参照）に対し
ては単一の写像モデルを設定することができなかった。

この発明の目的は、形状が直方体から大きく離れたり、
穴が穿設された形状モデルに対して、メツシュ形状に大
きな歪みの生じない写像モデルを設定することができる
メッシング方法および装置を提供することである。

〔問題点を解決するための手段〕

この発明は、有限要素法による解析を行うためのメツシ
ュ分割に関して、構成面を適宜分割した形状モデルを、
一辺が単位立方体の整数倍となる直方体を集合させた形
状で近似し、この形状に格子を形成した写像モデルを基
に形状モデルに格子を形成するものである。

また他の発明は、有限要素法による解析の対象となる形
状モデルを生成する形状モデル生成部と。

前記形状モデルに対応した写像モデルを設定し、該写像
モデルに格子を形成する写像モデル生成部と、前記写像
モデルの稜線又は境界線上の格子点に対応して形状モデ
ルの稜線又は境界線上に格子点を発生させ、該格子点を
基にして曲線座標変換法により形状モデルの表面及び内
部に格子点を導出し、この格子点から格子を形成するメ
ツシュ生成部と、を具備するメッシング装置において、
前記写像モデル生成部は写像モデルの稜線を格子の単位
立方体の一辺の長さの整数倍に修正する手段と、修正後
の単位立方体を基に写像モデルの表面及び内部に格子を
形成する手段とを具何するものである。

〔作用〕

写像モデルは、従来のように、単に直方体とするもので
はなく、形状モデルに対し形状がより適合しているため
、表面が多数の矩形面からなる写像モデルを設定するこ
とができる。

以上の作用を第９図及び第１０図において説明する。こ
れらの図は３次元モデルを２次元モデルに置き換えた適
用例である。特に従来例として示した第１２図の形状モ
デルによる写像モデルの比較において、本発明によれば
、形状がより適合した写像モデル（図中左）が設定でき
る。したがって、この写像モデルを使用すると、形状モ
デルのメツシュ分割がより歪みの小さい状態で行うこと
ができる。

第１０図は他の形状モデルを使用した場合を示す。この
形状モデルでは、周辺に凹凸、内部に穴が設けられてい
るが、従来できなかったメツシュ分割を歪みの少ない状
態で行うことができる。

〔実施例〕

この発明の一実施例を第１図〜第８図において説明する
。

第１図は、この発明の全体構成を示すコンピュータシス
テムのブロック図である。１はＣＲＴデイスプレィ部２
への表示、及びスタイラスペン３の入力制御の他、表示
管理などをおこなう表示制御部、４はキー人力部、５は
ファイル装置、６は出力部、７は主記憶部、８は中央処
理装置（ｃｐＵ）である、９は有限要素発生装置であっ
て、形状モデル生成部９ａ、写像モデル生成部９ｂ、境
界面メツシュ生成部９ｃ、内部メツシュ生成部９ｄより
構成される。１０〜１３は具体的な演算をおこなう各機
能部を示したもので、線分の長さや円の角度などの幾何
計算を行う図形処理演算部１０．３次元の図形を表現す
るためのデータの構成、例えば立体→面→線→点→座標
値、を定める形状定義部１１．形状モデルに位相特性（
点及び線の結合状態）及び幾何特性（線分の長さ及び構
成線分間の長さの比）が整合した写像モデルを構成する
形状構成部１２、曲線座標変換法を用いて、２次元写像
においては、２次元メツシュを生成しく下図）、３次元
写像においては３次元メツシュを生成する写像演算部１
３から構成されている。

次に、有限要素発生装置の構成について説明する。

まず、形状モデルとして、従来の直方体の写像モデルで
は歪みの小さな格子点によりメツシュ分割することが側
底不可能であった２つの長い突起部分を有する形状モデ
ル（第２図ａ）により本発明の詳細な説明する。

（１）形状モデル生成部９ａは、有限要素法による解析
の対象となる３次元の形状モデルが生成される。

（２）　　この形状モデルに対し形状がより適合し格子
を有する写像モデルを設定する写像モデル生成部は、以
下の複数の手段からなる。

■　形状モデルが有する一定以上の曲率の円筒面や自由
曲面を分割する分割手段（第１図中９ｂ１）。

第２図（ａ）の形状モデルには一定以上の曲率の曲面が
存在しないのでこの分割はおこなわれない。しかし他の
実施例において一定以上の曲率の円筒面や自由曲面を有
する場合には以下のように分割をおこなう。

まず円筒面の分割の場合、第７図に示すように円筒の中
心軸を中心に１０’＜らいの角度で円筒面を中心軸と平
行に分割する。このようにして等分割された各面はそれ
ぞれ１つの面としてコンピュータに登録される。

次に自由曲面の分割については、この実施例で取り扱う
自由曲面は四つの辺で形成されるところのｃｏｏｎｓ曲
面であり、Ｕ方向かＶ方向かにいずれかの変化の大きい
方向に分割する（第８図）。この曲面上の点はＰ　（ｕ
、ｖ）（０≦Ｕ≦１．０≦Ｖ≦１）で表わされるもので
１分割する方向がＵ方向であれば、Ｕ方向に関して曲率
の大きさを求め、曲率が大きいところがあればｕ＝　ｕ
　ｎ　（ｎ＝　１　ｔ２、・・・・・・、ｕｒｌは定数
）なる線において自由曲面を分割する。

■　分割をおこなった分割線及び前記稜線によって形状
モデル表面を複数の多角面に区分する区分手段。（図中
９ｂ１） 第２図（ａ）において区分された各面（以下各区分面と
いう）には番号が付しである。このとき区分面１および
７は平面ではなく緩やかな曲面となっている。この実施
例において分割はおこなわれていないので分割線は図に
は示されていない。

■　区分された各面を写像空間の座標面の１つと対応さ
せる手段。（図中９ｂ２） 座標面にはＸ−Ｙ面、ｙ−ｚ面、Ｘ−Ｚ面の３種類が存
在する。この手段における操作は、各区分面がどの方向
を向いているかを全て決める操作である。対応の基準と
しては例えば１区分面の各座標面への投影面積と区分面
自体の面積の面縮比が１番大きな座標面を対応させるこ
とが考えられる。同図（ｂ）には各区分面に対応する座
標面の記号を書き込んである。

■　区分された各面を構成する各線分を前記対応する座
標面に属する座標軸の１つに対応させる手段、（図中９
ｂ２） ■■により後で構築される写像モデルを構成する矩形面
のうち面の向きと辺（ＩＩｉｉ分）の向きが決められる
ことになる。例えば区分面１に対しては対応する座標軸
はＸ軸とＺ軸である（第４図Ｃ）。

■　前記区分された面のうち指定された基準面に対応す
る座標面、座標軸、及び該基準面を構成する各線分の長
さを基にして該基準面に対応する基準矩形面を写像空間
に構成する手段。（図中９ｂ３） 複数の区分面（図中１〜９）のうち区分面１を基準面に
指定する。この基準面についてもすてに■〜■において
、座標面、座標軸が決まっている。

次にこの基準面１を構成する各線分の長さを基にして、
対応する基準矩形面１′の線分ｘ’　、ｚ’を決める。

このときの基準として、基準面１の線分の長さの平均値
を採用する方法が考えられる。

すなわち対となる２辺ＸＸ又はｚｚの平均値を、これら
に対応する基準矩形面１′の線分Ｘ′又はＺ′の長さと
する。このようにして基準面１に対応する基準矩形面１
′が写像空間に構成される（第３図ａ）ａ ■　基準面１に隣接する面２に対応する座標面（Ｙ−Ｚ
面）、座標軸（Ｙ軸、Ｚ軸）、及び前記基準矩形面１′
と共有する線分（Ｚ″）の長さ及び該面２を構成する線
分の長さを基にして、該面２に対応する矩形面２′を構
成し、前記基準矩形面１″に隣接させる手段。

すでに基準面１に対応する基準矩形面１′は構成されて
いるので、次に隣接する面に移る。隣接する面２に対応
する座標面（ｙ−ｚ面）、座標軸（Ｙ軸、２軸）、はす
でに決まっている。また前記基準矩形面１′と共有する
線分Ｚ′の長さもすでに決っている。そこでこの面２を
構成する未だ決っていない長さの線分Ｙを基にして、こ
の長さの決っていない線分に対応する線分Ｙ″の長さを
決める。このときの基準は、例えば共有する線分Ｚと対
応する線分の長さの決っていない線分Ｙとの長さの比を
基にして、Ｚ′よりＹに対応する線分Ｙ゛の長さを決め
る。これにより面２に対応する矩形面２′を構成する（
第３図ｂ）。矩形面２′は前記基準矩形面１″に隣接さ
れる（第３図ｃ）。

■　前記構成された矩形面をあらためて基準矩形面とし
て前記構成及び隣接の操作を繰り返す手段。以上■■■
の手段は第３図中の９ｂ３である。

ここにいう構成とは、区分面に対応する矩形面を構成す
る意味である。また隣接とは、構成した矩形面をその操
作における基準矩形に隣接させる意味である。この操作
（図中９ｂ３）の繰り返しは立体を構成する過程であり
、最終的に写像モデルが構築される（第６図ａ）。

■　前記繰り返しによって最終的に構築された写像モデ
ルの稜線を形成する各線分が、格子の単位立方体の一辺
の長さの整数倍になるように修正する手段。（図中９ｂ
４） この手段によって写像モデルに格子を形成する準備がな
される。有限要素法による解析を可能とするメツシュ分
割においては形状モデルの稜線及び角部に格子点がくる
ように分割される。

■　修正後に前記単位立方体の長さを基に写像モデルの
表面及び内部に格子を形成する手段。

（図中９ｂ５） 写像モデルは、表面がすべて矩形面によって構成されて
おり、全体がいわば直方体によって構成されることにな
る。したがって表面及び内部に形成された格子は、写像
モデルを立方体に分割した状態となる（第４図ｂ）。

（３）写像モデルに基づいて形状モデルに格子を生成す
る境界面および内部メツシュ生成部９ｃ。

９ｄは、次の手段により構成されている。

■　写像モデルの境界線（稜線）上の格子点に対して形
状モデルの境界線（稜線）上に格子点を発生する発生手
段（図中９ｃｌ、９ｄｌ）。

この手段における操作は、従来の直方体の写像モデルか
ら形状モデルへ格子点を移す操作と同一である。このと
き、第５図（ａ）に示すように、形状モデルを構成する
各区分面を順に取り出し、対応する矩形面１′の格子点
の数を基に区分面１の境界線（稜線）上に格子点を形成
する（第５図（ｂ））。

■　前記発生した格子点を基にして曲線座標変換法によ
り形状モデルの表面（第５図Ｃ）及び内部に格子点を導
出する導出手段。（図中９０２゜９ｄ２） この曲線座標変換法は従来から使用されている方法であ
る（第１１図の２次元モデル参照）。

このようにして形状モデルに歪みの少ない格子を形成す
ることができる（第６図）。このように格子によってメ
ツシュ分割された形状モデルを使って有限要素法による
解析をおこなう。

次に、この実施例の効果について説明する。前記（２）
■に示すように、円筒面及び自由曲面を適当な数に分割
し、同■■のように複数方向の面に対応可能とすること
により、形状モデルと写像モデルの形状の近似度を高め
ることができる。また、形状モデルと写像モデルの位相
特性が等しくなることにより、モデルの線と線１点と点
が対応付けられるから、従来のように写像モデルに直方
体しか設定できなかったことに比べ、直方体の８つの頂
点や１２の稜線に対応する点、線、及び線群を指定する
必要がなくなった。

また、今まで直方体の写像モデルを用いる方法では扱え
なかった複雑な形状でも有限要素法を使用する際のメツ
シュ分割の対象として扱えるようになった。

また、面と面（区分面と矩形面）を対応させていること
により、境界面のメツシュ分割においても曲線座標変換
法を用いることができるようになり、したがって従来は
、直方体の６つの面と形状モデルの各面との対応付けが
難しく境界面のメツシュデータは操作員が１つ１つ入力
していたことに比べ、この発明では曲線座標変換法を使
った計算により境界面のメツシュを形成することができ
るようになった。これにより操作具による入力作　４業
の省力化を実現できる。

形状モデルの各区分面に対応する写像空間における面の
方向（どの座標面に対応するかということ）、及び形状
モデルの各線分に対応する写像空間における線分の方向
（どの座標軸に対応するかということ）等を設定するだ
けで、形状モデルを有限要素に分解できるので、入力操
作の省力化が図れる。

面と線の対応により写像モデルが構築できるような形状
モデルならば、メツシュ分割が可能となり、写像モデル
に直方体しか設定できなかった場合と比べて、扱える形
状モデルを多用化できる。

〔発明の効果〕

上述のとおり、本発明によれば、有限要素法による解析
の対象となる３次元の形状モデルに対し形状がより近似
した写像モデルを、設定できるので、形状モデルをメツ
シュ分割した際のメツシュ形状を均一なものとすること
ができ、メツシュ形状に大きな歪みを生ずることを防止
できる。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の一実施例を示すコンピュータシステ
ムのブロック図、第２図は形状モデルを複数の面に区分
する操作手順を示す図、第３図は形状モデルの区分面を
写像モデルの矩形面に対応させる操作手順を示す図、第
４図は構築された写像モデルに格子を形成する操作手順
を示す図、第５図は格子が形成された写像モデルを基に
して形状モデルの各区分面に格子を形成する操作手順を
示す図、第６図は形状モデルの全体に格子が形成された
様子を示す斜視図、第７図は形状モデルが円筒面を有す
る場合の円筒面の分割をおこなう操作手ｊ頂を説明する
図、第８図は同様に自由曲面を有する場合の自由曲面の
分割操作手順を示す図、第９図及び第１０図は本発明の
作用を示すため３次元モデルを２次元モデルに置き換え
て説明する概念図、第１１図（ａ）〜（ｅ）は曲線座標
変換法を用いたメツシュ分割の操作手順を２次元モデル
を使って説明する図、第１２図は従来技術の問題点を示
す図である。 ９ａ・・・形状モデル生成部、９ｂ・・・写像モデル生
成部、９ｃ、９ｄ・・・メツシュ生成部。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、有限要素法による解析を行うためのメッシュ分割に
   関して、構成面を適宜分割した形状モデルを、一辺が単
   位立方体の整数倍となる直方体を集合させた形状で近似
   し、この形状に格子を形成した写像モデルを基に形状モ
   デルに格子を形成するメッシング方法。 ２、有限要素法による解析の対象となる形状モデルを生
   成する形状モデル生成部と、前記形状モデルに対応した
   写像モデルを設定し、該写像モデルに格子を形成する写
   像モデル生成部と、前記写像モデルの稜線又は境界線上
   の格子点に対応して形状モデルの稜線又は境界線上に格
   子点を発生させ、該格子点を基にして曲線座標変換法に
   より形状モデルの表面及び内部に格子点を導出し、この
   格子点から格子を形成するメッシュ生成部と、を具備す
   るメッシング装置において、前記写像モデル生成部は写
   像モデルの稜線を格子の単位立方体の一辺の長さの整数
   倍に修正する手段と、修正後の単位立方体を基に写像モ
   デルの表面及び内部に格子を形成する手段とを有するこ
   とを特徴とするメッシング装置。