JPH10307161A - 電磁界解析方法及び電磁界解析プログラムを記録した記録 媒体 - Google Patents
電磁界解析方法及び電磁界解析プログラムを記録した記録 媒体Info
- Publication number
- JPH10307161A JPH10307161A JP15749397A JP15749397A JPH10307161A JP H10307161 A JPH10307161 A JP H10307161A JP 15749397 A JP15749397 A JP 15749397A JP 15749397 A JP15749397 A JP 15749397A JP H10307161 A JPH10307161 A JP H10307161A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- electromagnetic field
- linear conductor
- analysis
- grid
- conductor
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
Links
Landscapes
- Waveguides (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【課題】 本発明は、有限差分時間領域法を用いた電磁
界解析方法において問題であった線状導体の断面半径ｒ
と格子の長さｄとがｄ／２＜ｒ＜ｄの場合に、格子の長
さを必要以上に小さくすることなく、解析対象物を含む
解析空間をモデル化して電磁界の解を得ることができる
電磁界解析方法及び電磁界解析プログラムを記録した記
録媒体を提供することを目的とする。 【解決手段】 前記線状導体の中心を直交する２本のラ
インが通るように配置し、該２本のラインの両側の４つ
の格子を前記線状導体に接するように配置して、前記線
状導体を直方導体で近似すると共に、前記４つの格子と
その外側に隣接する格子との間に少なくとも１本の格子
を構成するラインを挿入して前記線状導体を含む解析空
間をモデル化したことを特徴とする電磁界解析方法及び
電磁界解析プログラムを記録した記録媒体である。
界解析方法において問題であった線状導体の断面半径ｒ
と格子の長さｄとがｄ／２＜ｒ＜ｄの場合に、格子の長
さを必要以上に小さくすることなく、解析対象物を含む
解析空間をモデル化して電磁界の解を得ることができる
電磁界解析方法及び電磁界解析プログラムを記録した記
録媒体を提供することを目的とする。 【解決手段】 前記線状導体の中心を直交する２本のラ
インが通るように配置し、該２本のラインの両側の４つ
の格子を前記線状導体に接するように配置して、前記線
状導体を直方導体で近似すると共に、前記４つの格子と
その外側に隣接する格子との間に少なくとも１本の格子
を構成するラインを挿入して前記線状導体を含む解析空
間をモデル化したことを特徴とする電磁界解析方法及び
電磁界解析プログラムを記録した記録媒体である。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は有限差分時間領域法
を用いた電磁界解析方法及び電磁界解析プログラムを記
録した記録媒体に関し、特に解析対象物を含む解析空間
を格子によりモデル化する手段に関する。
を用いた電磁界解析方法及び電磁界解析プログラムを記
録した記録媒体に関し、特に解析対象物を含む解析空間
を格子によりモデル化する手段に関する。
【０００２】
【従来の技術】近年の電子計算機の高性能化と低価格化
に伴って、高周波回路、特に３次元高周波回路であるア
ンテナ、導波管などの電磁界特性を、実験を行うことな
く計算機上でシミュレーションする方法が普及しつつあ
る。計算機シミュレーションは、実験のように実際にハ
ードウェアを製作して実測する必要がなく、また、計算
機上で該ハードウェアのパラメータを容易に可変して様
々な特性を手軽に評価できるので、開発期間の短縮或い
は開発費用の低減が可能となる等の利点を有している。
このような高周波回路の電磁界特性を計算機シミュレー
ションするために用いられる電磁界解析方法の一つとし
て、電磁界の動作を表現する空間と時間の関数であるマ
クスウェルの方程式の微分形を差分で近似することによ
り、該方程式を直接計算機により数値計算して解を得る
有限差分時間領域法(Finite Difference- Time Domai
n、以下、ＦＤ−ＴＤ法と記す)を用いた電磁界解析方法
が知られている。マクスウェル方程式の微分形は、周知
のように
に伴って、高周波回路、特に３次元高周波回路であるア
ンテナ、導波管などの電磁界特性を、実験を行うことな
く計算機上でシミュレーションする方法が普及しつつあ
る。計算機シミュレーションは、実験のように実際にハ
ードウェアを製作して実測する必要がなく、また、計算
機上で該ハードウェアのパラメータを容易に可変して様
々な特性を手軽に評価できるので、開発期間の短縮或い
は開発費用の低減が可能となる等の利点を有している。
このような高周波回路の電磁界特性を計算機シミュレー
ションするために用いられる電磁界解析方法の一つとし
て、電磁界の動作を表現する空間と時間の関数であるマ
クスウェルの方程式の微分形を差分で近似することによ
り、該方程式を直接計算機により数値計算して解を得る
有限差分時間領域法(Finite Difference- Time Domai
n、以下、ＦＤ−ＴＤ法と記す)を用いた電磁界解析方法
が知られている。マクスウェル方程式の微分形は、周知
のように
【０００３】
【数１】
【０００４】
【数２】 と表されるが、ＦＤ−ＴＤ法を適用してこれを差分形で
表現すると電界と磁界の各成分は下記のように表され
る。
表現すると電界と磁界の各成分は下記のように表され
る。
【０００５】
【数３】
【０００６】
【数４】
【０００７】
【数５】
【０００８】
【数６】
【０００９】
【数７】
【００１０】
【数８】 ここで、εとμとは各々媒質の誘電率と透磁率、Δｔは
時間間隔、ΔｘとΔｙとΔｚとは解析空間をモデル化す
るための格子の長さ、（ｉ、ｊ、ｋ）は格子上に配置さ
れた電界と磁界の位置、を表している。
時間間隔、ΔｘとΔｙとΔｚとは解析空間をモデル化す
るための格子の長さ、（ｉ、ｊ、ｋ）は格子上に配置さ
れた電界と磁界の位置、を表している。
【００１１】図６は上述したＦＤ−ＴＤ法の解析におい
て使用する解析対象物を含む解析空間をモデル化するた
めの格子を示したものである。この格子は、上記（３）
〜（８）式の６つの電磁界成分を電界と磁界のローテー
ションの関係を満足するように配置したものであり、該
格子を用いて解析対象物を含む解析空間を分割すること
により、電界と磁界が解析空間に配置されるので空間的
なモデル化ができる。更に、時間を表す関数が、電界は
（３）〜（５）式左辺の添え字に示されるように”ｎ＋
１”であるが、磁界は（６）〜（８）式左辺の添え字に
示されるように”ｎ＋１／２”であるから、電界と磁界
とは時間の分割がずれており、従って、電界と磁界を交
互に計算することにより時間が進むことになるので、時
間的なモデル化ができる。
て使用する解析対象物を含む解析空間をモデル化するた
めの格子を示したものである。この格子は、上記（３）
〜（８）式の６つの電磁界成分を電界と磁界のローテー
ションの関係を満足するように配置したものであり、該
格子を用いて解析対象物を含む解析空間を分割すること
により、電界と磁界が解析空間に配置されるので空間的
なモデル化ができる。更に、時間を表す関数が、電界は
（３）〜（５）式左辺の添え字に示されるように”ｎ＋
１”であるが、磁界は（６）〜（８）式左辺の添え字に
示されるように”ｎ＋１／２”であるから、電界と磁界
とは時間の分割がずれており、従って、電界と磁界を交
互に計算することにより時間が進むことになるので、時
間的なモデル化ができる。
【００１２】図７は、ＦＤ−ＴＤ法を用いた電磁界解析
プログラムを計算機に実行させる手順例を示すブロック
図である。この例に示す電磁界解析プログラムは、解析
対象物の形状等を入力するための入力手順２と、入力手
順２により入力された解析対象物を含む解析空間を格子
によりモデル化するためのモデリング手順３と、上述し
たＦＤ−ＴＤ法のアルゴリズム（
プログラムを計算機に実行させる手順例を示すブロック
図である。この例に示す電磁界解析プログラムは、解析
対象物の形状等を入力するための入力手順２と、入力手
順２により入力された解析対象物を含む解析空間を格子
によりモデル化するためのモデリング手順３と、上述し
たＦＤ−ＴＤ法のアルゴリズム（
【数３】〜
【数８】式）を用いて電磁界の計算を行う演算手順（時
間領域）４と、該演算手順（時間領域）４により求めた
時間領域の電磁界を周波数領域に変換するための周波数
領域変換手順５と、時間領域の電磁界分布から電流分布
或いは周波数領域の電磁界分布から放射パターン、散乱
断面積、Ｓパラメータ等の電気的特性を求める特性演算
手順６と、該電気的特性等を表示するための表示手順７
とから構成される。使用者が入力手順２において解析対
象物の形状及び解析に必要な格子の大きさ（△ｘ、△
ｙ、△ｚ）、計算時間の間隔（△ｔ）等の計算パラメー
タを入力すると、モデリング手順３により電磁界解析プ
ログラムが解析空間の最適なモデル化を行い、演算手順
（時間領域）４においてＦＤ−ＴＤ法の電磁界計算をす
ると共に、周波数変換手順５および特性演算手順６にお
いて前記電気的特性を得るための所定の演算を行い、演
算結果を表示手順７において表示する。
間領域）４と、該演算手順（時間領域）４により求めた
時間領域の電磁界を周波数領域に変換するための周波数
領域変換手順５と、時間領域の電磁界分布から電流分布
或いは周波数領域の電磁界分布から放射パターン、散乱
断面積、Ｓパラメータ等の電気的特性を求める特性演算
手順６と、該電気的特性等を表示するための表示手順７
とから構成される。使用者が入力手順２において解析対
象物の形状及び解析に必要な格子の大きさ（△ｘ、△
ｙ、△ｚ）、計算時間の間隔（△ｔ）等の計算パラメー
タを入力すると、モデリング手順３により電磁界解析プ
ログラムが解析空間の最適なモデル化を行い、演算手順
（時間領域）４においてＦＤ−ＴＤ法の電磁界計算をす
ると共に、周波数変換手順５および特性演算手順６にお
いて前記電気的特性を得るための所定の演算を行い、演
算結果を表示手順７において表示する。
【００１３】このとき、ＦＤ−ＴＤ法において精度の良
い計算結果を得るためには、格子の大きさを所望の周波
数の波長λより充分小さくして解析対象物を正確にモデ
ル化すると共に、時間間隔を求めたい周波数の周期Ｔよ
り充分小さくして時間に係わる差分計算の近似精度を上
げる必要がある。しかしながら、格子の大きさを小さく
すると解析空間をモデル化するための格子の数が増える
ので前記演算手順４において必要なメモリ容量が増大
し、また、時間間隔を小さくすると演算量が増えるので
計算時間が増大するなど前記演算手順４への負担が大き
くなるので、実際の計算においては格子の大きさと時間
間隔の設定には充分な注意を払う必要がある。
い計算結果を得るためには、格子の大きさを所望の周波
数の波長λより充分小さくして解析対象物を正確にモデ
ル化すると共に、時間間隔を求めたい周波数の周期Ｔよ
り充分小さくして時間に係わる差分計算の近似精度を上
げる必要がある。しかしながら、格子の大きさを小さく
すると解析空間をモデル化するための格子の数が増える
ので前記演算手順４において必要なメモリ容量が増大
し、また、時間間隔を小さくすると演算量が増えるので
計算時間が増大するなど前記演算手順４への負担が大き
くなるので、実際の計算においては格子の大きさと時間
間隔の設定には充分な注意を払う必要がある。
【００１４】次に、解析に係わる対象物が線状導体のと
きに、上述した格子を用いるモデル化について説明する
が、線状導体の断面半径と格子の長さとの関係によりモ
デル化の方法が異なる。なお、線状導体の断面形状は円
形として、説明を簡単にするために該断面におけるモデ
ル化の例について説明する。まず、線状導体の断面半径
ｒと格子の長さｄとが、ｒ≦（ｄ／２）の場合について
説明する。図８はｒ≦（ｄ／２）の場合の上述した格子
によるモデル化を示している。ｉ、ｊは格子のライン位
置を表す記号であり、格子に配置される電界と磁界は省
略している。断面半径ｒの線状導体３１を長さｄの格子
によりモデル化しているが、この導体断面の半径と格子
の長さとの関係は、例えば、モノポールアンテナやダイ
ポールアンテナを解析する場合に発生する。このとき格
子の長さを通常良く用いられる（１／２０）λ〜（１／
４０）λに選ぶと、アンテナ導体の太さ２ｒは通常３〜
５ｍｍ程度であり、且つ、例えば評価周波数を１ＧＨｚ
（λ＝３００ｍｍ）とすると格子の長さは１５ｍｍ〜
７．５ｍｍとなるので、導体断面の半径ｒが格子の長さ
ｄの半分以下となる。
きに、上述した格子を用いるモデル化について説明する
が、線状導体の断面半径と格子の長さとの関係によりモ
デル化の方法が異なる。なお、線状導体の断面形状は円
形として、説明を簡単にするために該断面におけるモデ
ル化の例について説明する。まず、線状導体の断面半径
ｒと格子の長さｄとが、ｒ≦（ｄ／２）の場合について
説明する。図８はｒ≦（ｄ／２）の場合の上述した格子
によるモデル化を示している。ｉ、ｊは格子のライン位
置を表す記号であり、格子に配置される電界と磁界は省
略している。断面半径ｒの線状導体３１を長さｄの格子
によりモデル化しているが、この導体断面の半径と格子
の長さとの関係は、例えば、モノポールアンテナやダイ
ポールアンテナを解析する場合に発生する。このとき格
子の長さを通常良く用いられる（１／２０）λ〜（１／
４０）λに選ぶと、アンテナ導体の太さ２ｒは通常３〜
５ｍｍ程度であり、且つ、例えば評価周波数を１ＧＨｚ
（λ＝３００ｍｍ）とすると格子の長さは１５ｍｍ〜
７．５ｍｍとなるので、導体断面の半径ｒが格子の長さ
ｄの半分以下となる。
【００１５】このようにｒ≦（ｄ／２）の場合は格子の
寸法が大きすぎて解析対象物のモデル化が正確にできな
いことになるが、計算精度を上げるために線状導体の断
面半径に合わせて格子の長さｄを小さくすると必要以上
に演算手順４におけるメモリ容量が増えて演算手順４へ
の負担が重くなり、最悪の場合はメモリ不足で計算実行
が困難となる。そこで線状導体周辺の磁界成分に関し
て、以下の近似式を使用することで格子寸法をそのまま
にして計算することが行われる。
寸法が大きすぎて解析対象物のモデル化が正確にできな
いことになるが、計算精度を上げるために線状導体の断
面半径に合わせて格子の長さｄを小さくすると必要以上
に演算手順４におけるメモリ容量が増えて演算手順４へ
の負担が重くなり、最悪の場合はメモリ不足で計算実行
が困難となる。そこで線状導体周辺の磁界成分に関し
て、以下の近似式を使用することで格子寸法をそのまま
にして計算することが行われる。
【００１６】
【数９】
【００１７】
【数１０】 なお、上式は右辺においてａと表示される線状導体の断
面半径のパラメータが含まれているので、計算上は導体
太さが考慮された形となる。
面半径のパラメータが含まれているので、計算上は導体
太さが考慮された形となる。
【００１８】次に、線状導体の断面半径ｒと格子の長さ
ｄとが、ｒ＝ｄの場合について説明する。図９はｒ＝ｄ
の場合の上述した格子によるモデル化を示している。格
子に配置される電磁界を省略していることは図８と同じ
であり、断面半径ｒの線状導体４１を長さｄの格子によ
りモデル化している。このときは線状導体を直方体導体
で近似して
ｄとが、ｒ＝ｄの場合について説明する。図９はｒ＝ｄ
の場合の上述した格子によるモデル化を示している。格
子に配置される電磁界を省略していることは図８と同じ
であり、断面半径ｒの線状導体４１を長さｄの格子によ
りモデル化している。このときは線状導体を直方体導体
で近似して
【数３】〜
【数８】式を用いて計算しても実用上は問題はない。
【００１９】次に、線状導体の断面半径ｒと格子の長さ
ｄとがｒ＞ｄの場合について説明する。図１０はｒ＞ｄ
の場合のモデル化を示している。格子に配置される電磁
界を省略していることは図８および図９と同じであり、
断面半径ｒの線状導体５１を長さｄの格子によりモデル
化している。この場合は線状導体と関係のある格子は、
ｉ±２とｊ±２との間に存在する。ここで、ｉ±１とｊ
±１との間にある格子に配置された電界および磁界は線
状導体内に位置するので零となり、それ以外の格子は線
状導体が一部分だけ存在するので、この部分は周回積分
ＦＤ−ＴＤ法を適用することになる。周回積分ＦＤ−Ｔ
Ｄ法については、例えば文献"A locallyconformed fini
te-difference time-domain algorithm of modeling ar
bitrary shape planermetal strip",IEEE trans.MTT-4
1,no.5,pp.830-838,may 1993 等に記載されているの
で、説明は省略する。
ｄとがｒ＞ｄの場合について説明する。図１０はｒ＞ｄ
の場合のモデル化を示している。格子に配置される電磁
界を省略していることは図８および図９と同じであり、
断面半径ｒの線状導体５１を長さｄの格子によりモデル
化している。この場合は線状導体と関係のある格子は、
ｉ±２とｊ±２との間に存在する。ここで、ｉ±１とｊ
±１との間にある格子に配置された電界および磁界は線
状導体内に位置するので零となり、それ以外の格子は線
状導体が一部分だけ存在するので、この部分は周回積分
ＦＤ−ＴＤ法を適用することになる。周回積分ＦＤ−Ｔ
Ｄ法については、例えば文献"A locallyconformed fini
te-difference time-domain algorithm of modeling ar
bitrary shape planermetal strip",IEEE trans.MTT-4
1,no.5,pp.830-838,may 1993 等に記載されているの
で、説明は省略する。
【００２０】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上述し
たような従来のＦＤ−ＴＤ法に基づいた電磁界解析方法
及び電磁界解析プログラムにおいては以下に示すような
問題点があった。つまり、解析対象物が線状導体であっ
て、線状導体の断面半径ｒと格子の長さｄとが、ｄ／２
＜ｒ＜ｄのとき、どのようにモデル化を行うのか計算方
法が確立しておらず、例えば、格子の長さを無理に小さ
くしてモデル化を行うとすると、通常必要となる容量以
上のメモリを演算手順４に要求することになり、最悪の
場合はメモリ容量不足で演算不能となることもあった。
本発明は、上述した従来のＦＤ−ＴＤ法に基づいた電磁
界解析方法及び電磁界解析プログラムに関する問題を解
決するためになされたもので、線状導体の断面半径ｒと
格子の長さｄとがｄ／２＜ｒ＜ｄの場合でも、格子の長
さを必要以上に小さくすることなく、解析対象物を含む
解析空間をモデル化して電磁界の解を得ることができる
電磁界解析方法及び電磁界解析プログラムを記録した記
録媒体を提供することを目的とする。
たような従来のＦＤ−ＴＤ法に基づいた電磁界解析方法
及び電磁界解析プログラムにおいては以下に示すような
問題点があった。つまり、解析対象物が線状導体であっ
て、線状導体の断面半径ｒと格子の長さｄとが、ｄ／２
＜ｒ＜ｄのとき、どのようにモデル化を行うのか計算方
法が確立しておらず、例えば、格子の長さを無理に小さ
くしてモデル化を行うとすると、通常必要となる容量以
上のメモリを演算手順４に要求することになり、最悪の
場合はメモリ容量不足で演算不能となることもあった。
本発明は、上述した従来のＦＤ−ＴＤ法に基づいた電磁
界解析方法及び電磁界解析プログラムに関する問題を解
決するためになされたもので、線状導体の断面半径ｒと
格子の長さｄとがｄ／２＜ｒ＜ｄの場合でも、格子の長
さを必要以上に小さくすることなく、解析対象物を含む
解析空間をモデル化して電磁界の解を得ることができる
電磁界解析方法及び電磁界解析プログラムを記録した記
録媒体を提供することを目的とする。
【００２１】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明に係わる電磁界解析方法及び電磁界解析プロ
グラムを記録した記録媒体の請求項１記載の発明は、解
析対象物である線状導体と、該線状導体を含む解析空間
のモデル化のための格子の長さとが、ｄ／２＜ｒ＜ｄ、
ここでｄは格子の寸法、ｒは線状導体の断面半径、の関
係を有する有限差分時間領域法を用いた電磁界解析方法
において、前記線状導体を内接するように長さを短縮し
た４つの格子を均等に配置する一方で、該長さを短縮し
た格子に隣接する長さがｄより拡大した格子を２分割し
て格子の長さをｄより短くすると共に、前記線状導体を
直方体導体で近似することにより前記線状導体を含む解
析空間をモデル化する。本発明に係わる電磁界解析方法
及び電磁界解析プログラムを記録した記録媒体の請求項
２記載の発明は、請求項１記載の電磁界解析方法におい
て、前記時間領域において計算した電磁界を周波数領域
に変換すると共に、該周波数領域の電磁界より前記線状
導体に係わる特性をＳパラメータ、または放射パター
ン、或いは散乱断面積として評価する。本発明に係わる
電磁界解析方法及び電磁界解析プログラムを記録した記
録媒体の請求項３記載の発明は、有限差分時間領域法を
用いた電磁界解析プログラムを記録した記録媒体であっ
て、解析対象物の形状を入力させる手順と、前記解析対
象物である断面半径ｒの線状導体と該線状導体を含む解
析空間のモデル化のための格子の長さｄとがｄ／２＜ｒ
＜ｄの関係を有するときに、前記線状導体の中心を直交
する２本のラインが通るように配置する手順と、該２本
のラインの両側の４つの格子を前記線状導体に接するよ
うに配置する手順と、前記線状導体を直方導体で近似す
ると共に前記４つの格子とその外側に隣接する格子との
間に少なくとも１本の格子を構成するラインを挿入して
前記線状導体を含む解析空間をモデル化する手順と、前
記モデルを時間領域において電磁界計算する手順と、計
算した結果を表示させる手順と、を計算機に実行させ
る。本発明に係わる電磁界解析方法及び電磁界解析プロ
グラムを記録した記録媒体の請求項４記載の発明は、請
求項３記載の計算機に実行させる電磁界解析プログラム
を記録した記録媒体において、前記時間領域において計
算した前記モデルに係わる電磁界分布を周波数領域に変
換する手順と、前記周波数領域に変換した電磁界分布か
ら電気的特性を計算する手順とを備え、前記周波数領域
の電磁界より前記線状導体に係わる特性をＳパラメー
タ、または放射パターン、或いは散乱断面積として評価
する。
に、本発明に係わる電磁界解析方法及び電磁界解析プロ
グラムを記録した記録媒体の請求項１記載の発明は、解
析対象物である線状導体と、該線状導体を含む解析空間
のモデル化のための格子の長さとが、ｄ／２＜ｒ＜ｄ、
ここでｄは格子の寸法、ｒは線状導体の断面半径、の関
係を有する有限差分時間領域法を用いた電磁界解析方法
において、前記線状導体を内接するように長さを短縮し
た４つの格子を均等に配置する一方で、該長さを短縮し
た格子に隣接する長さがｄより拡大した格子を２分割し
て格子の長さをｄより短くすると共に、前記線状導体を
直方体導体で近似することにより前記線状導体を含む解
析空間をモデル化する。本発明に係わる電磁界解析方法
及び電磁界解析プログラムを記録した記録媒体の請求項
２記載の発明は、請求項１記載の電磁界解析方法におい
て、前記時間領域において計算した電磁界を周波数領域
に変換すると共に、該周波数領域の電磁界より前記線状
導体に係わる特性をＳパラメータ、または放射パター
ン、或いは散乱断面積として評価する。本発明に係わる
電磁界解析方法及び電磁界解析プログラムを記録した記
録媒体の請求項３記載の発明は、有限差分時間領域法を
用いた電磁界解析プログラムを記録した記録媒体であっ
て、解析対象物の形状を入力させる手順と、前記解析対
象物である断面半径ｒの線状導体と該線状導体を含む解
析空間のモデル化のための格子の長さｄとがｄ／２＜ｒ
＜ｄの関係を有するときに、前記線状導体の中心を直交
する２本のラインが通るように配置する手順と、該２本
のラインの両側の４つの格子を前記線状導体に接するよ
うに配置する手順と、前記線状導体を直方導体で近似す
ると共に前記４つの格子とその外側に隣接する格子との
間に少なくとも１本の格子を構成するラインを挿入して
前記線状導体を含む解析空間をモデル化する手順と、前
記モデルを時間領域において電磁界計算する手順と、計
算した結果を表示させる手順と、を計算機に実行させ
る。本発明に係わる電磁界解析方法及び電磁界解析プロ
グラムを記録した記録媒体の請求項４記載の発明は、請
求項３記載の計算機に実行させる電磁界解析プログラム
を記録した記録媒体において、前記時間領域において計
算した前記モデルに係わる電磁界分布を周波数領域に変
換する手順と、前記周波数領域に変換した電磁界分布か
ら電気的特性を計算する手順とを備え、前記周波数領域
の電磁界より前記線状導体に係わる特性をＳパラメー
タ、または放射パターン、或いは散乱断面積として評価
する。
【００２２】
【発明の実施の形態】以下、図示した実施の形態例に基
づいて本発明を詳細に説明する。図１は図２に示す線状
導体をＦＤ−ＴＤ法を用いて電磁界解析を実施する場合
に、線状導体を含む解析空間を図６に示した格子によっ
て本発明に係わる解析対象物をモデル化する形態例を示
す部分断面図である。また、図２は本発明に係わる解析
対象物である線状導体の断面半径ｒと格子の長さｄとが
ｄ／２＜ｒ＜ｄの関係にある状態を示す部分断面図であ
る。更に、図３は図２から図１に至る手順を示す部分断
面図である。また、図４は本発明に係わる媒体に記録さ
れる電磁界解析プログラムにおける処理手順を説明する
ためのフローチャート図であり、図５は本発明に係わる
媒体に記録される電磁界解析プログラムにおける解析空
間を格子分割する手順を説明するためのフローチャート
図である。なお、図１〜図３において、断面半径ｒの線
状導体１を長さｄの格子を用いてモデル化すること、
ｉ，ｊは格子のライン位置を表す記号であり格子に配置
する電界と磁界を省略していること、及び説明を簡単に
するために線状導体の断面におけるモデル化の例につい
て説明することは、従来技術における説明と同様であ
る。
づいて本発明を詳細に説明する。図１は図２に示す線状
導体をＦＤ−ＴＤ法を用いて電磁界解析を実施する場合
に、線状導体を含む解析空間を図６に示した格子によっ
て本発明に係わる解析対象物をモデル化する形態例を示
す部分断面図である。また、図２は本発明に係わる解析
対象物である線状導体の断面半径ｒと格子の長さｄとが
ｄ／２＜ｒ＜ｄの関係にある状態を示す部分断面図であ
る。更に、図３は図２から図１に至る手順を示す部分断
面図である。また、図４は本発明に係わる媒体に記録さ
れる電磁界解析プログラムにおける処理手順を説明する
ためのフローチャート図であり、図５は本発明に係わる
媒体に記録される電磁界解析プログラムにおける解析空
間を格子分割する手順を説明するためのフローチャート
図である。なお、図１〜図３において、断面半径ｒの線
状導体１を長さｄの格子を用いてモデル化すること、
ｉ，ｊは格子のライン位置を表す記号であり格子に配置
する電界と磁界を省略していること、及び説明を簡単に
するために線状導体の断面におけるモデル化の例につい
て説明することは、従来技術における説明と同様であ
る。
【００２３】以下、本発明に係わる電磁界解析プログラ
ムの処理手順について、図４及び図５に示すフローチャ
ートを参照しつつ、また、解析空間のモデル化について
は図１〜図３を用いて説明する。まず、図４に示すよう
に、使用者であるユーザーが解析対象とする形状を入力
する（Ｓ１）と共に解析に必要な格子の大きさ、計算時
間の間隔等のパラメータを入力する（Ｓ２）。すると、
電磁界解析プログラムは、入力された解析形状に対して
自動で格子分割を行う（Ｓ３）が、以下、これについて
詳しく説明する。
ムの処理手順について、図４及び図５に示すフローチャ
ートを参照しつつ、また、解析空間のモデル化について
は図１〜図３を用いて説明する。まず、図４に示すよう
に、使用者であるユーザーが解析対象とする形状を入力
する（Ｓ１）と共に解析に必要な格子の大きさ、計算時
間の間隔等のパラメータを入力する（Ｓ２）。すると、
電磁界解析プログラムは、入力された解析形状に対して
自動で格子分割を行う（Ｓ３）が、以下、これについて
詳しく説明する。
【００２４】解析空間を格子分割する手順は、図５に示
すように、まず、周波数によって決まる格子の大きさ
（基本格子）で解析空間を分割して（Ｓ１１）、解析空
間に線状導体が無い場合（Ｓ１２、ＮＯ）は、格子の分
割は終了する（Ｓ２４）が、線状導体がある場合（Ｓ１
２、ＹＥＳ）は線状導体の分割が均一かどうかを判定す
る（Ｓ１３）。すなわち、図２に示すように直交する２
本の格子に係わるラインｉ、ｊが線状導体１の中心を通
り、線状導体１の部分の分割が均等であるかチェックす
る。均等で無い場合（Ｓ１３、ＮＯ）は、図２のように
線状導体１の分割が均等になるように格子分割をやり直
す（Ｓ１４）。このとき、線状導体の半径ｒと格子の長
さｄとの関係が図８に示すようなｒ≦（ｄ／２）の場合
（Ｓ１５、ＹＥＳ）、近似式（
すように、まず、周波数によって決まる格子の大きさ
（基本格子）で解析空間を分割して（Ｓ１１）、解析空
間に線状導体が無い場合（Ｓ１２、ＮＯ）は、格子の分
割は終了する（Ｓ２４）が、線状導体がある場合（Ｓ１
２、ＹＥＳ）は線状導体の分割が均一かどうかを判定す
る（Ｓ１３）。すなわち、図２に示すように直交する２
本の格子に係わるラインｉ、ｊが線状導体１の中心を通
り、線状導体１の部分の分割が均等であるかチェックす
る。均等で無い場合（Ｓ１３、ＮＯ）は、図２のように
線状導体１の分割が均等になるように格子分割をやり直
す（Ｓ１４）。このとき、線状導体の半径ｒと格子の長
さｄとの関係が図８に示すようなｒ≦（ｄ／２）の場合
（Ｓ１５、ＹＥＳ）、近似式（
【数９】
【数１０】）を用いて電磁界解析を行う準備をして（Ｓ
１６）格子分割は終了する（Ｓ２４）。次に、図９に示
すようなｒ＝ｄの場合（Ｓ１７、ＹＥＳ）、直方導体で
線状導体を近似して（Ｓ１８）格子分割は終了する（Ｓ
２４）。更に、図１０に示すようなｒ＞ｄの場合（Ｓ１
９、ＹＥＳ）、上述した様に周回積分法を用いて電磁界
解析を行う設定をして（Ｓ２０）格子分割は終了する
（Ｓ２４）。
１６）格子分割は終了する（Ｓ２４）。次に、図９に示
すようなｒ＝ｄの場合（Ｓ１７、ＹＥＳ）、直方導体で
線状導体を近似して（Ｓ１８）格子分割は終了する（Ｓ
２４）。更に、図１０に示すようなｒ＞ｄの場合（Ｓ１
９、ＹＥＳ）、上述した様に周回積分法を用いて電磁界
解析を行う設定をして（Ｓ２０）格子分割は終了する
（Ｓ２４）。
【００２５】また、本発明に係わる図２に示す（ｄ／
２）＜ｒ＜ｄの場合（Ｓ１９、Ｎ０）は、図２に示すよ
うに長さｄにて配置された格子のうち線状導体１を囲む
４本のラインｉ±１、ｊ±１を導体に接するまで各々ｉ
とｊの方向へΔｄだけずらすように設定して（Ｓ２
１）、該線状導体１を直方体導体で近似する（Ｓ２
２）。このとき、図３に示すようにずらしたラインｉ±
１、ｊ±１と該ラインの外側のラインｉ±２、ｊ±２と
で構成する格子が長さ（ｄ＋Δｄ）と大きくなり、ライ
ンｉ±２、ｊ±２から更に外側の格子の長さを元のｄの
ままとしているので、このまま計算を実行すると、最も
電磁界が強い導体１近傍のモデル化の精度が低くなるた
め計算精度が落ちてしまう。そこで、図１に示すように
前記ラインｉ±１、ｊ±１とラインｉ±２、ｊ±２とで
構成する格子の長さ（ｄ＋Δｄ）の中間点にライン（一
点鎖線）ｉ±α、ｊ±αを新たに追加して（Ｓ２３）ｄ
より長さの短い格子をラインｉ±１、ｊ±１とラインｉ
±α、ｊ±α及びラインｉ±α、ｊ±αとラインｉ±
２、ｊ±２とにより作るようにし、格子分割は終了する
（Ｓ２４）。つまり、長さが（ｄ＋Δｄ）／２の格子
を、前記線状導体１を内接する４つの格子と、ｉ±２以
上とｊ±２以上のラインとで構成する長さｄの格子との
間に配置することにより、長さｄより寸法の小さい格子
の数を最小限として解析空間をモデル化することができ
る。なお、図５において、線状導体の半径ｒと格子の長
さｄとの関係を、ｒ≦（ｄ／２）、ｒ＝ｄ、ｒ＞ｄ、
（ｄ／２）＜ｒ＜ｄの順番により判断するようにしてい
るが、この順番は任意でよい。
２）＜ｒ＜ｄの場合（Ｓ１９、Ｎ０）は、図２に示すよ
うに長さｄにて配置された格子のうち線状導体１を囲む
４本のラインｉ±１、ｊ±１を導体に接するまで各々ｉ
とｊの方向へΔｄだけずらすように設定して（Ｓ２
１）、該線状導体１を直方体導体で近似する（Ｓ２
２）。このとき、図３に示すようにずらしたラインｉ±
１、ｊ±１と該ラインの外側のラインｉ±２、ｊ±２と
で構成する格子が長さ（ｄ＋Δｄ）と大きくなり、ライ
ンｉ±２、ｊ±２から更に外側の格子の長さを元のｄの
ままとしているので、このまま計算を実行すると、最も
電磁界が強い導体１近傍のモデル化の精度が低くなるた
め計算精度が落ちてしまう。そこで、図１に示すように
前記ラインｉ±１、ｊ±１とラインｉ±２、ｊ±２とで
構成する格子の長さ（ｄ＋Δｄ）の中間点にライン（一
点鎖線）ｉ±α、ｊ±αを新たに追加して（Ｓ２３）ｄ
より長さの短い格子をラインｉ±１、ｊ±１とラインｉ
±α、ｊ±α及びラインｉ±α、ｊ±αとラインｉ±
２、ｊ±２とにより作るようにし、格子分割は終了する
（Ｓ２４）。つまり、長さが（ｄ＋Δｄ）／２の格子
を、前記線状導体１を内接する４つの格子と、ｉ±２以
上とｊ±２以上のラインとで構成する長さｄの格子との
間に配置することにより、長さｄより寸法の小さい格子
の数を最小限として解析空間をモデル化することができ
る。なお、図５において、線状導体の半径ｒと格子の長
さｄとの関係を、ｒ≦（ｄ／２）、ｒ＝ｄ、ｒ＞ｄ、
（ｄ／２）＜ｒ＜ｄの順番により判断するようにしてい
るが、この順番は任意でよい。
【００２６】本発明においては、以上のように線状導体
を含む解析空間をモデル化するので、必要以上に格子の
長さを小さくした格子の数を増やすことがなく、そのた
め図４に示した電磁界計算（Ｓ４）手順におけるメモリ
容量を不必要に増加させずに、且つ、計算精度を落とす
ことなく電磁界の計算を行うことができる。
を含む解析空間をモデル化するので、必要以上に格子の
長さを小さくした格子の数を増やすことがなく、そのた
め図４に示した電磁界計算（Ｓ４）手順におけるメモリ
容量を不必要に増加させずに、且つ、計算精度を落とす
ことなく電磁界の計算を行うことができる。
【００２７】以上、本発明に係わる電磁界解析方法及び
電磁界解析プログラムを用いて解析対象物をモデル化し
て電磁界を時間領域において計算する手順について説明
したが、実際の設計に前記計算結果を活用するために
は、図４に示したＳ６ブロックのように前記計算結果を
通常用いる周波数を関数とする電気的パラメータに変換
する必要がある。以下、図４を参照しつつこれについて
説明する。まず、計算された時間領域の電磁界（Ｓ４）
を周波数領域に変換する必要があるが、このためには、
例えばフーリエ変換を行って電磁界を時間領域から周波
数領域に変換すれば良い（Ｓ５）。次に、Ｓパラメー
タ、例えば反射特性Ｓ11としてのインピーダンス特性を
求めるためには、前記周波数領域に変換した電磁界にお
いて、例えば解析対象物中に該対象物を励振するための
電流源を与えて、該電流源に対応する場所における前記
計算結果としての電界値から電圧を換算することで、電
圧／電流の比としてインピーダンス特性を周波数の関数
として求めることができる（Ｓ６）。
電磁界解析プログラムを用いて解析対象物をモデル化し
て電磁界を時間領域において計算する手順について説明
したが、実際の設計に前記計算結果を活用するために
は、図４に示したＳ６ブロックのように前記計算結果を
通常用いる周波数を関数とする電気的パラメータに変換
する必要がある。以下、図４を参照しつつこれについて
説明する。まず、計算された時間領域の電磁界（Ｓ４）
を周波数領域に変換する必要があるが、このためには、
例えばフーリエ変換を行って電磁界を時間領域から周波
数領域に変換すれば良い（Ｓ５）。次に、Ｓパラメー
タ、例えば反射特性Ｓ11としてのインピーダンス特性を
求めるためには、前記周波数領域に変換した電磁界にお
いて、例えば解析対象物中に該対象物を励振するための
電流源を与えて、該電流源に対応する場所における前記
計算結果としての電界値から電圧を換算することで、電
圧／電流の比としてインピーダンス特性を周波数の関数
として求めることができる（Ｓ６）。
【００２８】また、前記計算結果としての電磁界分布は
解析対象物の近辺における近傍界であるので、例えば等
価定理を用いて、前記計算結果として既知である解析対
象物を包み込む仮想閉曲面上の電磁界分布より遠方界を
求めることで放射パターンを計算することができる。或
いは、解析対象物外に励振源を設置し、該励振源から放
射される電磁波を解析対象物がどのように乱すかを計算
することにより、解析対象物に係わる散乱特性を散乱断
面積として評価することもできる。なお、図４には図示
していないが、電磁界計算（時間領域）（Ｓ４）の結果
から時間の関数としての電流分布等を直接画面表示（Ｓ
７）させるようにしても良い。
解析対象物の近辺における近傍界であるので、例えば等
価定理を用いて、前記計算結果として既知である解析対
象物を包み込む仮想閉曲面上の電磁界分布より遠方界を
求めることで放射パターンを計算することができる。或
いは、解析対象物外に励振源を設置し、該励振源から放
射される電磁波を解析対象物がどのように乱すかを計算
することにより、解析対象物に係わる散乱特性を散乱断
面積として評価することもできる。なお、図４には図示
していないが、電磁界計算（時間領域）（Ｓ４）の結果
から時間の関数としての電流分布等を直接画面表示（Ｓ
７）させるようにしても良い。
【００２９】
【発明の効果】本発明は以上説明したように線状導体
と、該線状導体を含む解析空間をモデル化するための格
子の長さとが、（ｄ／２）＜ｒ＜ｄの関係にあるとき、
必要以上に格子の寸法を小さくした格子の数を増やす必
要がないので、電磁界解析プログラムに電磁界計算手順
におけるメモリ容量を増加させることなく電磁界計算を
行うことを可能にさせ、メモリ容量不足による演算不能
を回避させることができる。
と、該線状導体を含む解析空間をモデル化するための格
子の長さとが、（ｄ／２）＜ｒ＜ｄの関係にあるとき、
必要以上に格子の寸法を小さくした格子の数を増やす必
要がないので、電磁界解析プログラムに電磁界計算手順
におけるメモリ容量を増加させることなく電磁界計算を
行うことを可能にさせ、メモリ容量不足による演算不能
を回避させることができる。
【図１】本発明に係わる解析実行時の図２のモデル化を
示す部分断面図
示す部分断面図
【図２】本発明に係わる線状導体と格子の長さとの関係
を示す部分断面図
を示す部分断面図
【図３】図２から図１に至る手順を示す部分断面図
【図４】本発明に係わる媒体に記録される電磁界解析プ
ログラムのフローチャート
ログラムのフローチャート
【図５】本発明に係わる媒体に記録される電磁界解析プ
ログラムにおける格子分割の部分のフローチャート
ログラムにおける格子分割の部分のフローチャート
【図６】解析対象物を含む解析空間をモデル化するため
の格子の斜視図
の格子の斜視図
【図７】従来の電磁界解析プログラムを計算機に実行さ
せる手順例を示すブロック図
せる手順例を示すブロック図
【図８】従来の線状導体を含む解析空間のモデル化を示
す部分断面図（ｒ≦ｄ／２）
す部分断面図（ｒ≦ｄ／２）
【図９】従来の線状導体を含む解析空間のモデル化を示
す部分断面図（ｒ＝ｄ）
す部分断面図（ｒ＝ｄ）
【図１０】従来の線状導体を含む解析空間のモデル化を
示す部分断面図（ｒ＞ｄ）
示す部分断面図（ｒ＞ｄ）
１・・解析対象の線状導体 ２・・入力手順 ３・・モデリング手順 ４・・演算手順（時間領域） ５・・周波数領域変換手順 ６・・特性演算手順 ７・・表示手順 ３１、４１、５１・・断面半径ｒの線状導体
Claims (4)
- 【請求項１】 解析対象物である断面半径ｒの線状導体
と、該線状導体を含む解析空間のモデル化のための格子
の長さｄとが、ｄ／２＜ｒ＜ｄの関係を有する有限差分
時間領域法を用いた電磁界解析を行う際に、 前記線状導体の中心を直交する２本のラインが通るよう
に配置し、該２本のラインの両側の４つの格子を前記線
状導体に接するように配置して、前記線状導体を直方導
体で近似すると共に、前記４つの格子とその外側に隣接
する格子との間に少なくとも１本の格子を構成するライ
ンを挿入して前記線状導体を含む解析空間をモデル化し
たことを特徴とする電磁界解析方法。 - 【請求項２】 前記時間領域において計算した電磁界を
周波数領域に変換すると共に、該周波数領域の電磁界よ
り前記線状導体に係わる特性をＳパラメータ、または放
射パターン、或いは散乱断面積として評価することを特
徴とする請求項１記載の電磁界解析方法。 - 【請求項３】 有限差分時間領域法を用いた電磁界解析
プログラムを記録した記録媒体であって、解析対象物の
形状を入力させる手順と、前記解析対象物である断面半
径ｒの線状導体と該線状導体を含む解析空間のモデル化
のための格子の長さｄとがｄ／２＜ｒ＜ｄの関係を有す
るときに、前記線状導体の中心を直交する２本のライン
が通るように配置する手順と、該２本のラインの両側の
４つの格子を前記線状導体に接するように配置する手順
と、前記線状導体を直方導体で近似すると共に前記４つ
の格子とその外側に隣接する格子との間に少なくとも１
本の格子を構成するラインを挿入して前記線状導体を含
む解析空間をモデル化する手順と、前記モデルを時間領
域において電磁界計算する手順と、計算した結果を表示
させる手順と、を計算機に実行させる電磁界解析プログ
ラムを記録した記録媒体。 - 【請求項４】 前記時間領域において計算した前記モデ
ルに係わる電磁界分布を周波数領域に変換する手順と、
前記周波数領域に変換した電磁界分布から電気的特性を
計算する手順とを備え、 前記周波数領域の電磁界より前記線状導体に係わる特性
をＳパラメータ、または放射パターン、或いは散乱断面
積として評価することを特徴とする請求項３記載の計算
機に実行させる電磁界解析プログラムを記録した記録媒
体。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP15749397A JPH10307161A (ja) | 1997-03-07 | 1997-05-30 | 電磁界解析方法及び電磁界解析プログラムを記録した記録 媒体 |
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP7058897 | 1997-03-07 | ||
| JP9-70588 | 1997-03-07 | ||
| JP15749397A JPH10307161A (ja) | 1997-03-07 | 1997-05-30 | 電磁界解析方法及び電磁界解析プログラムを記録した記録 媒体 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH10307161A true JPH10307161A (ja) | 1998-11-17 |
Family
ID=26411718
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP15749397A Pending JPH10307161A (ja) | 1997-03-07 | 1997-05-30 | 電磁界解析方法及び電磁界解析プログラムを記録した記録 媒体 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH10307161A (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US7089130B2 (en) | 2004-02-24 | 2006-08-08 | Fujitsu Limited | Electric/magnetic field analysis method using finite difference time domain, material descriptive method in electric/magnetic analysis, electric/magnetic analysis device, analysis data generation device and storage medium |
| JP2007033095A (ja) * | 2005-07-25 | 2007-02-08 | Japan Radio Co Ltd | アンテナ遅延特定方法 |
| JP2011203834A (ja) * | 2010-03-24 | 2011-10-13 | Toshiba Corp | 電磁場シミュレーション方法、電磁場シミュレーション装置、半導体装置の製造方法 |
-
1997
- 1997-05-30 JP JP15749397A patent/JPH10307161A/ja active Pending
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US7089130B2 (en) | 2004-02-24 | 2006-08-08 | Fujitsu Limited | Electric/magnetic field analysis method using finite difference time domain, material descriptive method in electric/magnetic analysis, electric/magnetic analysis device, analysis data generation device and storage medium |
| JP2007033095A (ja) * | 2005-07-25 | 2007-02-08 | Japan Radio Co Ltd | アンテナ遅延特定方法 |
| JP2011203834A (ja) * | 2010-03-24 | 2011-10-13 | Toshiba Corp | 電磁場シミュレーション方法、電磁場シミュレーション装置、半導体装置の製造方法 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| US6772076B2 (en) | Electromagnetic field analysis method based on FDTD method, medium representation method in electromagnetic field analysis, simulation device, and storage medium | |
| US8868382B2 (en) | Method, device and computer program product for determining an electromagnetic near-field of a field excitation source of an electrical system | |
| Gao et al. | A geometry-aware domain decomposition preconditioning for hybrid finite element-boundary integral method | |
| Lombardi et al. | A novel variational meshless method with radial basis functions for waveguide eigenvalue problems | |
| JP5886314B2 (ja) | 解析計算方法、解析計算プログラムおよび記録媒体 | |
| Koziel et al. | Implicit space mapping with adaptive selection of preassigned parameters | |
| Zhang et al. | Fast simulation of complicated 3-D structures above lossy magnetic media | |
| JP4780318B2 (ja) | プリント基板搭載筐体解析システムと方法、これによるプリント基板搭載筐体構造、プログラムおよび記録媒体 | |
| Alvarez-Melcón et al. | Two techniques for the efficient numerical calculation of the Green's functions for planar shielded circuits and antennas | |
| JP4295368B2 (ja) | 電磁界解析方法 | |
| Wang et al. | Development of the recursive convolutional CFS-PML for the wave-equation-based meshless method | |
| Baumann et al. | Finite‐volume time‐domain (FVTD) modelling of a broadband double‐ridged horn antenna | |
| JPH10307161A (ja) | 電磁界解析方法及び電磁界解析プログラムを記録した記録 媒体 | |
| Song et al. | Memory-efficient method for wideband self-adjoint sensitivity analysis | |
| Jithesh et al. | A review on computational EMI modelling techniques | |
| Hoorfar et al. | Electromagnetic modeling and analysis of wireless communication antennas | |
| Peverini et al. | Reduced-order optimized mode-matching CAD of microwave waveguide components | |
| JPH10334136A (ja) | 電磁界解析装置 | |
| Dahl et al. | Efficient simulation of substrate-integrated waveguide antennas using a hybrid boundary element method | |
| Prescott | Reflection analysis of FDTD boundary conditions. I. Time-space absorbing boundaries | |
| JP2000346891A (ja) | 電磁界解析方法 | |
| Chumachenko | Domain-product technique solution for the problem of electromagnetic scattering from multiangular composite cylinders | |
| JP3703812B2 (ja) | Ｆｄｔｄ法を用いた電磁界解析方法、電磁界解析における媒質表現方法、シミュレーション装置、及びプログラム | |
| Ke et al. | Modeling radiated emissions due to power bus noise from circuit boards with attached cables | |
| Kihal et al. | Sequential adaptive sampling based on cubic spline interpolation to accelerate the near field scanning |