JPH10291014A - 冷間タンデム圧延における形状の制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 予めキャンバの生じている金属帯であっても
板破断すること無くキャンバを小さくでき、形状，歩留
に優れた冷間圧延を行う。 【解決手段】 第１〜(ｎ−１)圧延機では、最終の第ｎ
圧延機出側のキャンバ曲率を連続測定し、第(ｎ−１)圧
延機出側のキャンバ曲率ρ(n-1)を表す式における各圧
延機の左右圧延荷重差ｄPiを、圧延機出側張力Tiを変形
抵抗値の上限値Ti(max)以下とするｄPiに制限して前記
キャンバ曲率ρ(n-1)を目標値とし得る値に演算・選定
したｄPiに制御し、最終の第ｎ圧延機では、その圧延機
出側で伸び率分布を連続測定し、ワークロールのベンダ
力差等の非対称形状制御項群の制御量及びワークロール
の平均ベンダ力等の対称形状制御項群の制御量を補正し
たときの伸び率分布の非対称成分及び対称成分を表わす
所定の式により伸び率分布を零とする前記制御量の補正
量を演算し、この補正量だけ補正しながら圧延する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、予めキャンバの生
じている金属帯であっても、板破断すること無くキャン
バを小さくして且つ所望の形状に歩留の優れた冷間圧延
を行うことのできる冷間タンデム圧延における形状の制
御方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】一般に金属帯を圧延する際には、圧延
機，金属帯又はこれら両者について作業側と駆動側（以
下、この両側を総称して「左右」と言うことがある）に
例えば圧延機における左右の圧延荷重差等や金属帯にお
けるウェッジ等の種々の非対称が生じており、このよう
な非対称に起因して圧延された金属帯の左右両側縁でそ
れぞれ通板方向への伸びに差が生じることによってキャ
ンバが発生する。冷間圧延において前記した如きキャン
バが発生すると、製品価値が低下し歩留低下の原因とな
るばかりでなく、通板する金属帯の蛇行により絞り込み
等の圧延トラブルの原因ともなる。キャンバを抑制する
ためにはウェッジ率（金属帯の左右両側縁の板厚比）を
一定とすることによって金属帯の左右両側縁の伸びの差
の発生を防止すれば良く、そのためにウェッジ率を一定
とすることのできる条件、即ち左右の圧延荷重に所定量
の差を生じるように調整することにより圧延を行ってい
た。

【０００３】しかしながら、圧延すべき金属帯に予めキ
ャンバが生じている場合には、前記した如くウェッジ率
を一定とすることのできる左右圧延荷重差に調整して圧
延すると、金属帯の左右両側縁の伸びの差が抑制されて
金属帯に予め生じていたキャンバが残存するのであり、
特に、形状矯正のために低圧下率で再び冷間圧延を行う
場合には、キャンバ曲率がそのまま残存するため、前記
した如く歩留低下と共に圧延トラブルが発生するという
欠点があった。

【０００４】このような圧延前から予めキャンバが生じ
ている金属帯を、キャンバの小さな状態に圧延する方法
が特公平５−２１６４８号公報に開示されている。この
方法は、少なくとも二つの最終圧延パスを除く任意の第
ｉパス通過後の金属帯のウェッジ率とキャンバ曲率とを
推定又は実測により求めて、ウェッジ率を横軸としキャ
ンバ曲率を縦軸とする座標において、前記第ｉパス通過
後のウェッジ率とキャンバ曲率とを表す点を求めて後、
ウェッジ率の変化に対するキャンバ曲率の変化を示す関
係式に基づき、ウェッジ率が変化しないときの第(ｉ＋
１)パス通過後のキャンバ曲率を表す点を求めると共
に、この点を通る所定の傾きの第１直線と、この第１直
線と横軸との交点を通る所定の傾きの第２直線と、原点
を通る所定の傾きの第３直線とを求め、第２直線と第３
直線との交点から縦軸と平行な線と第１直線との交点を
求め、この交点でもって少なくとも第(ｉ＋２)パス以降
のウェッジ率及びキャンバ曲率を零とするための第(ｉ
＋１)パス通過後の目標のウェッジ率及びキャンバ曲率
を推定し、この目標ウェッジ率から第(ｉ＋１)パス以降
における圧延機の作業側と駆動側との圧下位置差の修正
量を求め、この圧下位置差の修正量に応じて前記両側の
圧下位置を設定し、第(ｉ＋１)パス以降の圧延を行う方
法である。ここで、前記ウェッジ率ρiの変化に対する
キャンバ曲率φiの変化を示す関係式とは、下記の式で
表される。 ρi−ρ(ｉ-1)/λi²=ξ(ri)[φi−φ(ｉ-1)] 但し、λi：伸び率であって第ｉパス通過前後の平均板
厚の比[(ｈ(i-1)／ｈi] ξ(ri)：キャンバ変化係数で圧下率riの関数

【０００５】この方法を実施すると、キャンバ曲率を修
正するために第(ｉ＋１)パスを行う圧延スタンドでウェ
ッジ率を変更するので、この圧延スタンドで圧延された
金属帯の左右両側縁における通板方向への伸びに差が生
じて金属帯に予め生じているキャンバ曲率が修正される
のである。

【０００６】しかしながら、特公平５−２１６４８号公
報に開示されている前記方法を実施すると、上記した如
く第ｉパス後のウェッジ率及びキャンバ曲率から圧下位
置差の修正量が一義的に決定されるので、或る圧延スタ
ンドのみで前記圧下位置差の修正量が大きくなる場合が
あり、その結果ウェッジ率の変更量が非常に大きい場合
に板破断を生じることがあるという欠点があった。即
ち、ウェッジ率が変更されると上記した如く左右両側縁
の伸びに差が生じるので、この伸びの差に起因して伸び
の小さい側縁側の張力が大きくなるため、このウェッジ
率の変更量が大きいとその圧延スタンドで生じる左右の
伸びの差が大きくなり、伸びの小さい側の張力が大きく
なるために板破断を生じることがあるという欠点があっ
たのである。これは、この方法が張力変化を考慮してい
ないからである。

【０００７】更に、最終パスでは、例えば６重圧延機に
より冷間圧延する場合には、図４に示す如くワークロー
ル2aの操作側と駆動側とのベンダ力Ｗｂ，Ｗｂ'，中間
ロール2bの操作側と駆動側とのベンダ力Ｉｂ，Ｉｂ'，
バックアップロール2cの操作側と駆動側とにかかる圧延
荷重Ｐ，Ｐ'，上下中間ロール2bのシフト位置δ，δ'に
それぞれ差をつける手段（以下、このような手段を非対
称形状制御手段と言う）により、ワークロール2aのたわ
みや傾きを変え、金属帯Ｓの操作側と駆動側との伸び率
を等しくして、片伸びを生じないように圧延する形状制
御が行われる。従って、この最終パスにおいてもキャン
バ制御を行う場合には前記形状制御と干渉し、所望の断
面形状を得られないことがあるという欠点があった。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】本発明は、上記従来技
術の欠点を解消し、予めキャンバの生じている金属帯で
あっても、板破断すること無くキャンバを小さくし且つ
所望の形状に歩留の優れた冷間圧延を行うことのできる
冷間タンデム圧延における形状の制御方法を提供するこ
とを課題とする。

【０００９】

【課題を解決するための手段】本発明者らは、かかる課
題を解決すべく鋭意検討した結果、予めキャンバの生じ
ている金属帯をキャンバの小さな状態にタンデム圧延す
るためには、キャンバ曲率と比例関係にあるウェッジ率
を変更すれば良く、このウェッジ率は各圧延スタンドの
左右圧延荷重差と比例関係にあり、更にこの左右圧延荷
重差を補正したときの補正量と圧延スタンドの出側の張
力の変化量とが比例関係にあることに着目すると共に、
左右圧延荷重差を補正したときの張力が金属帯の変形抵
抗値を超えることがなければ金属帯に板破断を生じるこ
と無くキャンバを抑制することができることに着目し
た。更に、最終の圧延スタンドでの圧延は、所望の形状
を得るために左右圧延荷重差ｄPn，ワークロールの左右
ベンダ力差ｄWb，中間ロールの左右ベンダ力差ｄIb，上
下中間ロールのシフト位置差ｄδの非対称形状制御項や
ワークロールの平均ベンダ力，中間ロールの平均ベンダ
力，中間ロールの平均シフト位置の対称形状制御項を制
御する形状制御を行うのであるが、この形状制御を行う
最終の圧延スタンドではキャンバを小さくするためのキ
ャンバ制御を行うこと無くウェッジ率が一定となる形状
制御を行えば良いことに着目した。

【００１０】そして、複数の圧延スタンドが配設されて
おり最終の圧延スタンドでウェッジ率を一定として形状
制御のみを行うタンデム圧延設備で金属帯を冷間圧延す
るに際し、第１圧延スタンドから最終の圧延スタンドの
上流側に隣接する第(ｎ−１)圧延スタンドの圧延につい
ては、第(ｎ−１)圧延スタンドの出側のキャンバ曲率ρ
(n-1)¹に相当する最終の圧延スタンドの出側のキャンバ
曲率を連続的に検出し、各圧延スタンドにおいて設定さ
れていた左右圧延荷重差ｄPiを補正量Δ(dPi)だけ補正
して圧延したときの最終の圧延スタンドの出側のキャン
バ曲率ρ(n-1)を表す下記の式

【００１１】

【数４】

【００１２】ここで、ｂi：各圧延スタンドにおける圧
下率，板厚等の圧延条件によって定まる影響係数 ζi：第ｉ圧延スタンド通過後の平均板厚ｈiと第(ｎ−
１)圧延スタンド通過後の平均板厚ｈ(n-1)との比ｈi／
ｈ(n-1)で表される第(ｉ＋１)〜(ｎ−１)圧延スタンド
の総伸び率 における各圧延スタンドの前記補正量Δ(ｄPi)を、各圧
延スタンドの設定されていた左右圧延荷重差ｄPiを補正
量Δ(ｄPi)だけ補正したときの各圧延スタンドの出側に
おける伸び率の小さい側の端縁近傍の張力Tiの変化量Δ
Tiを表す下記の式 ΔTi＝ｄ₁i・Δ(ｄPi) ここで、ｄ₁i：左右圧延荷重差ｄPiのみを変えて圧延し
たときの左右圧延荷重差ｄPiと張力Tiとの関係における
傾きを示す影響係数 より求められる補正量Δ(ｄPi)であって、変化量ΔTiだ
け変化させた張力(Ti＋ΔTi)が変形抵抗値である上限値
Ti(max)以下となる補正量Δ(ｄPi)に制限して、上記式
で表される第(ｎ−１)圧延スタンドの出側のキャンバ曲
率ρ(n-1)を目標値とするための各圧延スタンドの補正
量Δ(ｄPi)を選定し、これらの補正量Δ(ｄPi)だけ各圧
延スタンドの設定されていた左右圧延荷重差ｄPiを常時
補正しながら圧延し、

【００１３】また、最終の圧延スタンドの圧延について
は、最終の圧延スタンドの出側で金属帯の伸び率分布を
連続的に検出し、板中央より操作側及び駆動側のそれぞ
れ等距離にある両側の板側端部及び両側のクォータ部の
伸び率に関し、最終の圧延スタンドの操作側と駆動側と
の左右圧延荷重差ｄPn，ワークロールの左右ベンダ力差
ｄWb，中間ロールの左右ベンダ力差ｄIb，上下中間ロー
ルのシフト位置差ｄδから成る非対称形状制御項群のう
ち二つの制御量Ｗ₁，Ｗ₂を補正量ΔＷ₁，ΔＷ₂だけ補正
して圧延したときに、最終の圧延スタンドの出側の金属
帯の伸び率分布における非対称成分である板側端部同士
間の伸び率差Δεe及びクォータ部同士間の伸び率差Δ
εqを表す下記の式 Δεe＝Δεe¹＋ｅ・ΔＷ₁＋ｆ・ΔＷ₂ Δεq＝Δεq¹＋ｇ・ΔＷ₁＋ｋ・ΔＷ₂ 但し、Δεe¹：最終の圧延スタンドの出側で検出された
板側端部同士間の伸び率差 Δεq¹：最終の圧延スタンドの出側で検出されたクォー
タ部同士間の伸び率差 ｅ：Ｗ₁とΔεeとが示す線形関係におけるＷ₁に対する
Δεeの傾きを示す影響係数 ｆ：Ｗ₂とΔεeとが示す線形関係におけるＷ₂に対する
Δεeの傾きを示す影響係数 ｇ：Ｗ₁とΔεqとが示す線形関係におけるＷ₁に対する
Δεqの傾きを示す影響係数 ｋ：Ｗ₂とΔεqとが示す線形関係におけるＷ₂に対する
Δεqの傾きを示す影響係数 及び、操作側と駆動側とのワークロールの平均ベンダ力
ｄWb'，中間ロールの平均ベンダ力ｄIb'，中間ロールの
平均シフト位置ｄδ'から成る対称形状制御項群のうち
二つの制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'を補正量ΔＷ₁'，ΔＷ₂'だけ補
正して圧延したときに、最終の圧延スタンドの出側の金
属帯の伸び率分布における対称成分である板幅中央の伸
び率と両側端部の平均伸び率との差Δεe'及び板幅中央
の伸び率とクォータ部の平均伸び率との差Δεq'を表す
下記の式、 Δεe'＝Δεe¹'＋ｅ'・ΔＷ₁'＋ｆ'・ΔＷ₂' Δεq'＝Δεq¹'＋ｇ'・ΔＷ₁'＋ｋ'・ΔＷ₂' 但し、Δεe¹'：最終の圧延スタンドの出側で検出され
た板幅中央の伸び率と両側端部の平均伸び率との差 Δεq¹'：最終の圧延スタンドの出側で検出された板幅
中央の伸び率とクォータ部の平均伸び率との差 ｅ'：Ｗ₁'とΔεe'とが示す線形関係におけるＷ₁'に対
するΔεe'の傾きを示す影響係数 ｆ'：Ｗ₂'とΔεe'とが示す線形関係におけるＷ₂'に対
するΔεe'の傾きを示す影響係数 ｇ'：Ｗ₁'とΔεq'とが示す線形関係におけるＷ₁'に対
するΔεq'の傾きを示す影響係数 ｋ'：Ｗ₂'とΔεq'とが示す線形関係におけるＷ₂'に対
するΔεq'の傾きを示す影響係数 における、伸び率差のそれぞれ非対称成分Δεe，Δεq
及び対称成分Δεe'，Δεq'を零するように前記非対称
形状制御項群の制御量Ｗ₁，Ｗ₂の補正量ΔＷ₁，ΔＷ₂及
び対称形状制御項群の制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'の補正量Δ
Ｗ₁'，ΔＷ₂'を求めて、この補正量ΔＷ₁，ΔＷ₂だけ及
び補正量ΔＷ₁'，ΔＷ₂'だけそれぞれ補正しながら圧延
すれば良いことを究明して本発明を完成したのである。

【００１４】即ち、このようにして第１圧延スタンドか
ら第(ｎ−１)圧延スタンドまでの圧延でキャンバ制御を
行い、また最終の圧延スタンドではウェッジ率が変化す
ることの無い一定な状態に圧延して形状制御を行えば、
上記課題を解決することができることを究明して本発明
を完成したのである。

【００１５】また、第１〜(ｎ−１)圧延スタンドの各圧
延スタンドの左右圧延荷重差ｄPiを初期設定するに際
し、先ず圧延すべき金属帯のキャンバ曲率ρ₀を予め検
出し、各圧延スタンドにおける左右圧延荷重差ｄPiを設
定して圧延したときの第(ｎ−１)圧延スタンドの出側の
キャンバ曲率ρ(n-1)を表す下記の式

【００１６】

【数５】

【００１７】ここで、ｂi：各圧延スタンドにおける圧
下率，板厚等の圧延条件によって定まる影響係数 ζ₀：圧延すべき金属帯の平均板厚ｈ₀と第(ｎ−１)圧延
スタンド通過後の平均板厚ｈ(n-1)との比ｈ₀／ｈ(n-1)
で表される第１〜(ｎ−１)圧延スタンドの総伸び率 ζi：第ｉ圧延スタンド通過後の平均板厚ｈiと第(ｎ−
１)圧延スタンド通過後の平均板厚ｈ(n-1)との比ｈi／
ｈ(n-1)で表される第(ｉ＋１)〜(ｎ−１)圧延スタンド
の総伸び率 における各圧延スタンドの左右圧延荷重差ｄPiを、その
ときの圧延スタンドの出側における伸び率の小さい側の
端縁近傍の張力Tiを表す下記の式 Ti＝ｄ₁i・ｄPi＋ｄ₂i ここで、ｄ₁i：左右圧延荷重差ｄPiのみを変えて圧延し
たときの左右圧延荷重差ｄPiと張力Tiとの関係における
傾きを示す影響係数 ｄ₂i：影響係数ｄ₁iのときに定められる影響係数 より求められる張力Tiが変形抵抗値である上限値Ti(ma
x)以下となるように、上記式で表される第(ｎ−１)圧延
スタンドの出側のキャンバ曲率ρ(n-1)を目標値とする
ための各圧延スタンドの左右圧延荷重差ｄPiに選定して
初期設定すれば、圧延開始当初からキャンバ曲率の小さ
な状態に板破断を生じさせること無く圧延することがで
きることも究明したのである。

【００１８】更に、第１〜(ｎ−１)圧延スタンドの各圧
延スタンドの設定されていた左右圧延荷重差ｄPiを補正
量Δ(ｄPi)だけ補正したときの圧延スタンドの出側にお
ける伸び率の小さい側の端縁近傍の張力Tiの変化量ΔTi
を、変形抵抗値である上限値Ti(max)に対する各圧延ス
タンドの出側の張力(Ti＋ΔTi)の比に基づく評価関数Ｊ
₁を表す下記の式

【００１９】

【数６】

【００２０】における評価関数Ｊ₁が最小値となる、各
圧延スタンドの張力Tiの変化量ΔTiに選定すると、各圧
延スタンド通過後の金属帯の張力の増加を小さくするこ
とができ板破断を生じるような張力の増加を確実に防止
することができることも究明したのである。

【００２１】

【発明の実施の形態】以下、図面により本発明に係る冷
間タンデム圧延における形状の制御方法について詳細に
説明する。図１は本発明方法を実施するための制御機構
の１例の構成を簡略に示す説明図、図２は左右圧延荷重
差のみを変化させて圧延された金属帯のキャンバ曲率の
変化量と左右圧延荷重差との関係を示す図、図３は左右
圧延荷重差のみを変化させて圧延された金属帯の伸びの
小さな側縁近傍の張力と左右圧延荷重差との関係を示す
図、図４は最終の圧延スタンドの圧延状況を示す説明
図、図５〜図８はそれぞれ非対称形状制御項と伸び率差
Δεe，Δεqのそれぞれとの線形関係を示す説明図、図
９〜図１１はそれぞれ対称形状制御項と伸び率差Δε
e'，Δεq'のそれぞれとの線形関係を示す説明図であ
る。

【００２２】本発明方法を実施するためには、先ず図１
に示す如く複数の圧延スタンド２がタンデムに配設され
ているタンデム圧延設備１の少なくとも最も下流側に配
設されている最終の圧延スタンド２の出側に、この最終
の圧延スタンド２で圧延された金属帯Ｓのキャンバ曲率
を連続的に検出せしめるキャンバ検出器３を設置すると
共に、最終の圧延スタンド２の出側に圧延された金属帯
Ｓの伸び率を検出する形状検出器４を設置する。前者の
キャンバ検出器３としては、板幅計やイメージセンサー
等を使用することができ、また後者の形状検出器４とし
ては、金属帯の各部分の張力を測定して形状を検出し伸
び率分布を得る検出器等を使用することができる。

【００２３】また、タンデム圧延設備１には、圧延条
件，キャンバ検出器３により検出されたキャンバ曲率，
形状検出器４により検出された伸び率分布等の情報を入
力される上位コンピュータ５が設けられており、この上
位コンピュータ５からの情報を受けて第１圧延スタンド
２から最終の第ｎ圧延スタンド２の上流側に隣接する第
(ｎ−１)圧延スタンド２までにおける所定の左右圧延荷
重差ｄPiと、最終の第ｎ圧延スタンド２における操作側
と駆動側との左右圧延荷重差ｄPn，ワークロールの左右
ベンダ力差ｄWb，中間ロールの左右ベンダ力差ｄIb，上
下中間ロールのシフト位置差ｄδから成る非対称形状制
御項群の二つの制御量Ｗ₁，Ｗ₂の補正量ΔＷ₁，ΔＷ₂及
び操作側と駆動側とのワークロールの平均ベンダ力ｄW
b'，中間ロールの平均ベンダ力ｄIb'，中間ロールの平
均シフト位置ｄδ'から成る対称形状制御項群の二つの
制御量Ｗ₁，Ｗ₂の補正量ΔＷ₁，ΔＷ₂とを演算せしめる
プロセスコンピュータ６が設けられている。

【００２４】更に第１圧延スタンド２〜第(ｎ−１)圧延
スタンド２について、前記プロセスコンピュータ６で演
算せしめられた左右圧延荷重差ｄPiを受けて第１圧延ス
タンド２〜第(ｎ−１)圧延スタンド２の各圧延スタンド
２の左右圧延荷重差を制御せしめる左右圧延荷重差制御
装置７が設けられていると共に、プロセスコンピュータ
６で演算せしめられた前記補正量ΔＷ₁，ΔＷ₂及び補正
量ΔＷ₁'，ΔＷ₂'を受けて最終の圧延スタンド２の非対
称形状制御項の制御量Ｗ₁，Ｗ₂及び対称形状制御項の制
御量Ｗ₁'，Ｗ₂'を制御せしめる形状制御装置８が設けら
れている。

【００２５】本発明方法は、第１圧延スタンド２〜第
(ｎ−１)圧延スタンド２までの圧延について、第(ｎ−
１)圧延スタンド２の出側のキャンバ曲率ρ(n-1)¹に相
当する最終の第ｎ圧延スタンド２で圧延された金属帯Ｓ
のキャンバ曲率ρ(n-1)¹を連続的に検出し、この検出し
たキャンバ曲率ρ(n-1)¹を受けて既に設定されていた各
圧延スタンド２における左右圧延荷重差ｄPiを各圧延ス
タンド２の出側の張力Tiが変形抵抗値である上限値Ti(m
ax)以下とすることができるように且つ第(ｎ−１)圧延
スタンド２通過後のキャンバ曲率ρ(n-1)を目標値とす
ることのできるように所定の補正量Δ(ｄPi)だけ常時補
正しながら圧延する。そして、最終の第ｎ圧延スタンド
２の圧延について、最終の第ｎ圧延スタンド２の出側の
伸び率分布を連続的に検出せしめ、この検出された伸び
率分布を受けて最終の第ｎ圧延スタンド２における非対
称形状制御項群の二つの制御量Ｗ₁，Ｗ₂の補正量Δ
Ｗ₁，ΔＷ₂及び対称形状制御項群の二つの制御量Ｗ₁'，
Ｗ₂'の補正量ΔＷ₁'，ΔＷ₂'を、ウェッジ率が最終の第
ｎ圧延スタンド２の前後で変わること無く一定とし得る
値に常時補正しながら圧延する方法である。

【００２６】以下に、第１圧延スタンド〜第(ｎ−１)圧
延スタンドまでの圧延について各圧延スタンド２におけ
る設定されていた左右圧延荷重差ｄPiの補正すべき所定
の補正量Δ(ｄPi)を演算する手段、及び最終の第ｎ圧延
スタンドの圧延について最終の圧延スタンドにおける非
対称形状制御項群の制御量Ｗ₁，Ｗ₂の補正量ΔＷ₁，Δ
Ｗ₂及び対称形状制御項群の制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'の補正量
ΔＷ₁'，ΔＷ₂'を演算する手段について具体的に説明す
る。

【００２７】前者の手段については、先ず第ｉ圧延スタ
ンド２の通過前後のキャンバ曲率の変化量と左右圧延荷
重差との関係を求める。図２は金属帯Ｓを左右圧延荷重
差のみを変化させて圧延したときのキャンバ曲率の変化
量を示しており、キャンバ曲率の変化量と左右圧延荷重
差とは比例関係にある。即ち、第ｉ圧延スタンド２の通
過後と第(ｉ−１)圧延スタンド２による第(ｉ−１)圧延
スタンド２の通過後との金属帯Ｓのウェッジ率φi，φ
(i-1)とキャンバ曲率ρi，ρ(i-1)との関係は、下記の
式(１)で表される。 ρi−ρ(i-1)／λi²＝ξi［φi−φ(i-1)］ (１) ここで、λi：伸び率であって、第ｉ圧延スタンド２の
通過前後の平均板厚の比［ｈ(i-1)／ｈi］］で表される ξi：圧下率，板厚等の圧延条件の関数で表される 式(１)から、ウェッジ率の変化量［φi−φ(i-1)］と伸
び率の分だけ小さくなることを考慮したキャンバ曲率の
変化量［ρi−ρ(i-1)／λi²］とは比例関係にあること
が判る。

【００２８】また、第ｉ圧延スタンド２のウェッジ率の
変化量［φi−φ(i-1)］と左右圧延荷重差ｄPiとの関係
は、下記の式(２)で表される。 φi−φ(i-1)＝ａi・ｄPi (２) ここで、ａi：圧下率，板厚等圧延条件の関数で表され
る 即ち、ウェッジ率の変化量［φi−φ(i-1)］と左右圧延
荷重差ｄPiとは、比例関係にあることが判る。

【００２９】上記式(１)及び(２)より、伸び率の分だけ
小さくなることを考慮したキャンバ曲率の変化量［ρi
−ρ(i-1)／λi²］と左右圧延荷重差ｄPiとの関係は、
下記の式(３)で表される。 ρi−ρ(i-1)／λi²＝ｂi・ｄPi (３) ここで、ｂi：ξi・ａiであって、圧下率，板厚等圧延
条件の関数で表される影響係数 なお、実際のキャンバ制御では、伸び率の分だけ小さく
なることを考慮したキャンバ曲率の変化量［ρi−ρ(i-
1)／λi²］と左右圧延荷重差ｄPiとの関係における傾き
を示す影響係数ｂiは、製造品種毎に実験又はロールの
弾性変形解析と圧延材の塑性変形解析とを連成させた解
析モデルによるシミュレーションからそれぞれ求められ
る。また式(３)より各圧延スタンド２の既に設定されて
いた左右圧延荷重差ｄPiを補正量Δ(ｄPi)だけ補正した
ときには、キャンバ曲率の変化量がｂi・Δ(ｄPi)分だ
け加えた変化量となることは言うまでもない。

【００３０】従って、各圧延スタンド２で既に設定され
ていた左右圧延荷重差ｄPiを補正量Δ(ｄPi)だけ補正し
たときの第(ｎ−１)圧延スタンド２の出側のキャンバ曲
率ρ(n-1)は、第(ｎ−１)圧延スタンド２の出側のキャ
ンバ曲率ρ(n-1)¹に相当する最終の第ｎ圧延スタンド２
で圧延された金属帯Ｓのキャンバ曲率ρ(n-1)¹に、式
(３)より第１〜(ｎ−２)圧延スタンドにおいて前記補正
量Δ(ｄPi)だけ補正したことによる伸び率の分だけ小さ
くなることを考慮されたキャンバ曲率の変化量の和と第
(ｎ−１)圧延スタンド２でのキャンバ曲率の変化量とを
加えた値となり、下記の式(４)で表される。ここで、第
(ｎ−１)圧延スタンド２の出側のキャンバ曲率ρ(n-1)¹
は、後述する如く最終の第ｎ圧延スタンド２での圧延が
ウェッジ率が変化すること無く一定となるように圧延す
るために第(ｎ−１)圧延スタンド２の出側のキャンバ曲
率と最終の第ｎ圧延スタンド２の出側のキャンバ曲率と
がほぼ等しいので、式(１)より最終の第ｎ圧延スタンド
２で圧延された金属帯Ｓのキャンバ曲率ρn¹から、次式
で表される。 ρ(n-1)¹＝λn²・ρn¹

【００３１】

【数７】

【００３２】ここで、ζi：第ｉ圧延スタンド２の通過
後の平均板厚ｈiと第(ｎ−１)圧延スタンド２の通過後
の平均板厚ｈ(n-1)との比ｈi／ｈ(n-1)で表される第(ｉ
＋１)圧延スタンド２〜第(ｎ−１)圧延スタンド２の総
伸び率 この伸び率ζiは、各圧延スタンド２の圧下率から求め
られる。

【００３３】そして、式(４)で表されるキャンバ曲率ρ
(n-1)が目標値となるように、各圧延スタンド２におけ
る既に設定されていた左右圧延荷重差ｄPiを補正量Δ
(ｄPi)の分だけ常時補正するのであるが、このとき左右
圧延荷重差が補正されたことによって各圧延スタンド２
を通過した金属帯Ｓの左右の伸び率も変化するので、そ
の結果張力Tiも変化するのである。従って、板破断する
こと無く圧延するためには、既に設定されていた左右圧
延荷重差ｄPiを補正量Δ(ｄPi)だけ補正したときに変化
量ΔTiだけ変化した張力(Ti＋ΔTi)が、変形抵抗値であ
る上限値Ti(max)以下であることが必要である。ここ
で、張力Tiとは、左右の張力を比較した場合伸び率の小
さい側の張力が伸び率の大きい側の張力より大きいの
で、大きな張力である伸び率の小さい側の張力を指して
いる。

【００３４】そこで、左右圧延荷重差ｄPiと前記張力Ti
との関係を求める。図３は金属帯Ｓを左右圧延荷重差ｄ
Piのみを変化させて圧延したときの金属帯Ｓの伸びの小
さな側縁近傍の張力Tiと左右圧延荷重差ｄPiとの関係を
示しており、金属帯Ｓの張力Tiと左右圧延荷重差ｄPiと
は比例関係にある。

【００３５】即ち、金属帯Ｓの張力Tiと左右圧延荷重差
ｄPiとは図３に示す如く比例関係にあるので、各圧延ス
タンド２における左右圧延荷重差ｄPiに対する各圧延ス
タンド２の出側における伸び率の小さい側の端縁近傍の
張力Tiは、下記の式(５)で表される。 Ti＝ｄ₁i・ｄPi＋ｄ₂i (５) ここで、ｄ₁i：左右圧延荷重差ｄPiのみを変えて圧延し
たときの左右圧延荷重差ｄPiと張力Tiとの関係における
傾きを示す影響係数 ｄ₂i：影響係数ｄ₁iのときに定められる影響係数 式(５)におけるｄ₁i，ｄ₂iは、実験又はロールの弾性変
形解析と圧延材の塑性変形解析とを連成させた解析モデ
ルによるシミュレーションにより、それぞれ予め求めら
れる。

【００３６】また、式(５)より各圧延スタンド２で設定
されていた左右圧延荷重差ｄPiを補正量Δ(ｄPi)だけ補
正したときの各圧延スタンド２の出側における伸び率の
小さい側の端縁近傍の張力Tiの変化量ΔTiは、下記の式
(６)で表される。 ΔTi＝ｄ₁i・Δ(ｄPi) (６)

【００３７】上記式(５)における圧延スタンド２の出側
における伸び率の小さい側の端縁近傍の張力Tiは、変形
抵抗値である上限値Ti(max)以下であることが必要であ
り、従って上記式(６)における変化量ΔTiだけ変化した
ときの張力(Ti＋ΔTi)が変形抵抗値である上限値Ti(ma
x)以下であることが必要であることは言うまでもない。

【００３８】かかる左右圧延荷重差ｄPiと圧延スタンド
２の通過後の金属帯Ｓの張力Tiとの関係から、左右圧延
荷重差ｄPiの補正量Δ(ｄPi)を、この補正量Δ(ｄPi)に
起因して変化量ΔTiだけ変化する張力(Ti＋ΔTi)が変形
抵抗値である上限値Ti(max)以下となる補正量Δ(ｄPi)
として、上述した式(４)における第(ｎ−１)圧延スタン
ド２の出側のキャンバ曲率ρ(n-1)を目標値とし得る左
右圧延荷重差ｄPiの補正量Δ(ｄPi)を任意に組み合わせ
て選定する。即ち、上述した式(４)で表される第(ｎ−
１)圧延スタンド２の出側のキャンバ曲率ρ(n-1)を目標
キャンバ曲率とするための各圧延スタンド２の左右圧延
荷重差ｄPiの補正量Δ(ｄPi)は一義的に決定されるもの
ではなく、種々の組み合わせから選定される。

【００３９】各圧延スタンド２の左右圧延荷重差ｄPiの
補正量Δ(ｄPi)を、種々の組み合わせから選定するに際
し、第１〜(ｎ−１)圧延スタンドまでについて、圧延後
の金属帯Ｓの伸び率の小さな側の張力の前記上限値Ti(m
ax)に対する左右圧延荷重差ｄPiを補正量Δ(ｄPi)だけ
補正したときの張力(Ti＋ΔTi)の比、(Ti＋ΔTi)／Ti(m
ax)を自乗した値の和、即ち下記の式(７)で表される評
価関数Ｊ₁の値が最小となる組み合わせを算出すること
が、各圧延スタンド２の通過後の金属帯Ｓの張力の増加
を小さくすることができて好ましい。

【００４０】

【数８】

【００４１】また、第１〜(ｎ−１)圧延スタンドまでに
ついてのキャンバの制御は、圧延開始時から行うことが
歩留良く圧延作業を行うことができて好ましいので、以
下に各第１〜(ｎ−１)圧延スタンドの左右圧延荷重差ｄ
Piを金属帯Ｓを通板する前の初期設定について説明す
る。

【００４２】各圧延スタンド２の左右圧延荷重差ｄPiを
初期設定するには、先ず圧延すべき金属帯Ｓのキャンバ
曲率ρ₀をキャンバ検出器３で予め検出する。各圧延ス
タンド２における左右圧延荷重差ｄPiを設定して圧延さ
れたときの第(ｎ−１)圧延スタンド２の出側のキャンバ
曲率ρ(n-1)は、予め検出された圧延すべき金属帯Ｓの
キャンバ曲率ρ₀の第１〜(ｎ−１)圧延スタンドまでの
伸び率の分だけ小さくなることを考慮したキャンバ曲率
ρ₀／ζ₀ ²に、上述した式(３)より第１〜(ｎ−２)圧延
スタンドにおいて左右圧延荷重差ｄPiを設定したことに
よる伸び率の分だけ小さくなることを考慮したキャンバ
曲率の変化量(ｂｉ・ｄPi)／ζi²の和と第(ｎ−１)圧延
スタンド２でのキャンバ曲率の変化量とを加えた値で予
測でき、下記の式(８)で表される。

【００４３】

【数９】

【００４４】ここで、ζ₀：圧延すべき金属帯の平均板
厚ｈ₀と第(ｎ−１)圧延スタンド通過後の平均板厚ｈ(n-
1)との比ｈ₀／ｈ(n-1)で表される第１〜(ｎ−１)圧延ス
タンドの総伸び率 この伸び率ζ₀は、各圧延スタンド２の圧下率から求め
られる。

【００４５】そして、式(８)で表されるキャンバ曲率ρ
(n-1)がその目標値となるように、各圧延スタンド２に
おける左右圧延荷重差ｄPiを種々の組み合わせの中から
選定して設定するのであるが、この場合においても金属
帯Ｓが板破断すること無く圧延できるように伸び率の小
さい側の端縁近傍の出側の張力Tiが変形抵抗値である上
限値Ti(max)以下とすることのできる左右圧延荷重差ｄP
iに設定する。金属帯Ｓの伸び率の小さい側の端縁近傍
の出側の張力Tiと左右圧延荷重差ｄPiとの関係は上記式
(５)で表されるから、この式(５)の張力Tiが変形抵抗値
である上限値Ti(max)以下とすることのできる左右圧延
荷重差ｄPiに設定する。

【００４６】各圧延スタンド２の左右圧延荷重差ｄPiを
種々の組み合わせから選定するに際し、第１〜(ｎ−１)
圧延スタンドについて、圧延後の金属帯Ｓの伸び率の小
さな側の張力の前記上限値Ti(max)に対する左右圧延荷
重差ｄPiに設定したときの張力Tiの比[Ti／Ti(max)]を
自乗した値の和、即ち下記の式(９)で表される評価関数
Ｊ₂の値が最小となる組み合わせを算出することが、各
圧延スタンド２の通過後の金属帯Ｓの張力を均すことが
できて好ましい。

【００４７】

【数１０】

【００４８】次に、前記した後者の手段、即ち最終の第
ｎ圧延スタンドにおける、操作側と駆動側との左右圧延
荷重差ｄPn，ワークロールの左右ベンダ力差ｄWb，中間
ロールの左右ベンダ力差ｄIb，上下中間ロールのシフト
位置差ｄδから成る非対称形状制御項群の任意に選んだ
二つの制御量Ｗ₁，Ｗ₂の補正量ΔＷ₁，ΔＷ₂、及び操作
側と駆動側とのワークロールの平均ベンダ力ｄWb'，中
間ロールの平均ベンダ力ｄIb'，中間ロールの平均シフ
ト位置ｄδ'から成る対称形状制御項群の任意に選んだ
二つの制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'の補正量ΔＷ₁'，ΔＷ₂'を演算
する手段について説明する。ここで、非対称形状制御項
群の制御量及び対称形状制御項群の制御量をそれぞれ任
意に選んだ二つの制御項としての制御量としているの
は、非対称形状制御項及び対称形状制御項の上記した如
く多数ある総ての制御項を制御するのは煩雑となり、ま
た一つの制御項だけでは目標とする伸び率に制御できな
いことがあるからであり、一つの制御項で目標とする伸
び率に制御できる場合には各制御量Ｗ₁，Ｗ₂の補正量Δ
Ｗ₁，ΔＷ₂及び制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'の補正量ΔＷ₁'，ΔＷ
₂'のうちの一つの制御量Ｗ₁又はＷ₂の補正量ΔＷ₁又は
ΔＷ₂及び制御量Ｗ₁'又はＷ₂'の補正量ΔＷ₁'又はΔ
Ｗ₂'を零とすれば良い。

【００４９】多くの圧延条件で検討した結果、上記した
非対称形状制御項のいずれもその制御量Ｗ₁，Ｗ₂が、金
属帯の伸び率分布における上記した非対称成分Δεe，
Δεqとの間に線形関係が成り立ち、また上記した対称
形状制御項のいずれもその制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'が、金属帯
の伸び率分布における対称成分Δεe'，Δεq'との間に
線形関係が成り立つことが判明した。

【００５０】先ず、非対称形状制御項の制御量Ｗ₁，Ｗ₂
と、金属帯の伸び率分布における非対称成分Δεe，Δ
εqとの間の線形関係についての各例は、ワークロール
の左右ベンダ力差ｄWbとの関係は図５に、中間ロールの
左右ベンダ力差ｄIbとの関係は図６に、最終の第ｎ圧延
スタンド２における操作側と駆動側との左右圧延荷重差
ｄPnとの関係は図７に、上下中間ロールのシフト位置差
ｄδとの関係は図８に、それぞれ示す如くである。

【００５１】非対称形状制御項群の中から任意に選んだ
二つの制御項としての制御量Ｗ₁，Ｗ₂のそれぞれと伸び
率差Δεe及びΔεqのぞれぞれとの間に成立する線形関
係において、制御量Ｗ₁に対するΔεeの傾きを示す係数
をｅと、制御量Ｗ₂に対する伸び率差Δεeの傾きを示す
係数をｆと、制御量Ｗ₁に対する伸び率差Δεqの傾きを
示す係数をｇと、制御量Ｗ₂に対する伸び率差Δεqの傾
きを示す係数をｋとする。上記した係数ｅ〜ｋは、圧延
荷重，板厚等の圧延条件の関数で表される。

【００５２】従って、圧延スタンドを通板した金属帯の
伸び率分布におけるそれぞれ前記非対称成分Δεe，Δ
εqは下記の式(１０)，(１１)でそれぞれ表される。 Δεe＝ｅ・Ｗ₁＋ｆ・Ｗ₂＋ｍ (１０) Δεq＝ｇ・Ｗ₁＋ｋ・Ｗ₂＋ｒ (１１) 但し、ｍ，ｒは定数項である。

【００５３】上記式(１０)，(１１)において、非対称形
状制御手段の制御量Ｗ₁，Ｗ₂を補正量ΔＷ₁，ΔＷ₂だけ
補正したときの伸び率差の非対称成分Δεe，Δεqは、
圧延スタンド出側の伸び率分布の非対称成分Δεe¹，Δ
εq¹を検出することによってそれぞれ下記の式(１２)，
(１３)で表される。

【００５４】 Δεe＝Δεe¹＋ｅ・ΔＷ₁＋ｆ・ΔＷ₂ (１２) Δεq＝Δεq¹＋ｇ・ΔＷ₁＋ｋ・ΔＷ₂ (１３)

【００５５】また、対称形状制御項の制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'
と、金属帯の伸び率分布における対称成分Δεe'，Δε
q'との間の線形関係についての各例は、操作側と駆動側
とのワークロールの平均ベンダ力ｄWb'との関係は図９
に、中間ロールの平均ベンダ力ｄIb'との関係は図１０
に、中間ロールの平均シフト位置ｄδ'との関係は図１
１に、それぞれ示す如くである。

【００５６】対称形状制御項群の中から任意に選んだ二
つの制御項としての制御量Ｗ₁'，制御量Ｗ₂'のそれぞれ
と伸び率差Δεe'及びΔεq'のぞれぞれとの間に成立す
る線形関係において、制御量Ｗ₁'に対する伸び率差Δε
e'の傾きを示す係数をｅ'と、制御量Ｗ₂'に対する伸び
率差Δεe'の傾きを示す係数をｆ'と、制御量Ｗ₁'に対
する伸び率差Δεq'の傾きを示す係数をｇ'とし、制御
量Ｗ₂'に対する伸び率差Δεq'の傾きを示す係数をｋ'
とする。前記した係数ｅ'〜ｋ'は、圧延荷重，板厚等の
圧延条件の関数で表される。

【００５７】従って、圧延スタンドを通板した金属帯の
伸び率分布におけるそれぞれ前記対称成分Δεe'，Δε
q'は下記の式(１４)，(１５)で表される。 Δεe'＝ｅ'・Ｗ₁'＋ｆ'・Ｗ₂'＋ｍ' (１４) Δεq'＝ｇ'・Ｗ₁'＋ｋ'・Ｗ₂'＋ｒ' (１５) 但し、ｍ'，ｒ'は定数項である。

【００５８】前記式(１４)，(１５)において、対称形状
制御手段の制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'の補正量ΔＷ₁'，ΔＷ₂'だ
け補正したときの伸び率差の対称成分Δεe'，Δεq'
は、圧延スタンド出側の伸び率分布の対称成分Δεe'¹
及びΔεq'¹を検出することによって、それぞれ下記の
式(１６)，(１７)で表される。 Δεe'＝Δεe'¹＋ｅ'・ΔＷ₁'＋ｆ'・ΔＷ₂' (１６) Δεq'＝Δεq'¹＋ｇ'・ΔＷ₁'＋ｋ'・ΔＷ₂' (１７)

【００５９】前記各式(１２)，(１３)，(１６)及び(１
７)で表される伸び率差の非対称成分Δεe，Δεq及び
対称成分Δεe'，Δεq'のそれぞれを零とし得る、即ち
最終の圧延スタンド通過前後でウェッジ率が変わること
無く一定とすることのできる、前記非対称形状制御項群
の二つの制御量Ｗ₁，Ｗ₂の補正量ΔＷ₁，ΔＷ₂及び対称
形状制御項群の二つの制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'の補正量Δ
Ｗ₁'，ΔＷ₂'を演算する。

【００６０】そして、最終の圧延スタンドの非対称形状
制御項群の制御量Ｗ₁，Ｗ₂を前記の如く演算された補正
量ΔＷ₁，ΔＷ₂だけ補正する制御と対称形状制御項群の
制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'を前記の如く演算された補正量Δ
Ｗ₁'，ΔＷ₂'だけ補正する制御とを組み合わせて圧延す
る。

【００６１】

【実施例】

実施例１ 板厚1.25mm，板幅1220mmの金属板を、４機の６重圧延ス
タンドをタンデムに配設されたタンデム圧延設備に通板
して、第１〜４圧延スタンドでの圧下率をそれぞれ1.
6，1.5，1.4，1.3％にして、最終の圧延スタンド通過後
の板厚が1.18mmとなる冷間タンデム圧延を行った。

【００６２】このとき、最終の圧延スタンドである第４
圧延スタンドの出側における金属帯のキャンバ曲率をキ
ャンバ検出器によりまた伸び率分布を形状検出器により
連続的に検出し、各圧延スタンドのロールの弾性変形，
圧延すべき金属帯の塑性変形等を考慮した前述した式
(４)における影響係数ｂｉ，同じく前述した式(５)にお
ける影響係数ｄ₁ｉ及びｄ₂ｉ，圧下率，金属帯の変形抵
抗値である張力の上限値Ti(max)等の圧延条件を入力さ
れている上位コンピュータに前記検出したキャンバ曲率
を入力した。

【００６３】そして、プロセスコンピュータにより、第
１〜３圧延スタンドについて、上位コンピュータの情報
を受けて前述した式(４)，(５)及び(６)に基づいて、先
ず式(５)により各圧延スタンド出側の金属帯の張力Tiを
算出すると共に、左右圧延荷重差ｄPiの補正量Δ(ｄPi)
を仮定して式(６)により前記張力Tiの変化量ΔTiを算出
し、左右圧延荷重差ｄPiを補正したときの張力(Ti＋ΔT
i)を算出し、この張力(Ti＋ΔTi)が前記張力の上限値Ti
(max)を超える場合には、前記左右圧延荷重差ｄPiの補
正量Δ(ｄPi)を小さく仮定し直す作業を各圧延スタンド
について行って式(４)の第３圧延スタンドの出側のキャ
ンバ曲率ρ₃を算出し、このキャンバ曲率ρ₃が目標値の
零になるまで各圧延スタンドについて前記左右圧延荷重
差ｄPiの補正量Δ(ｄPi)を修正し、更にこの補正量Δ
(ｄPi)より前述した式(７)で表される評価関数Ｊ₁の値
が最小となる組み合わせとなるまで左右圧延荷重差ｄPi
の補正量Δ(ｄPi)を修正しながら繰返し演算した。ここ
で、前記金属帯の張力Ti及びその上限値Ti(max)は、延
びの小さい側の板端から10mmの位置での張力としてい
る。このようにして演算された各圧延スタンドにおける
左右圧延荷重差ｄPiの補正量Δ(ｄPi)だけ左右圧延荷重
差制御装置により補正して圧延した。

【００６４】また最終の圧延スタンドについて、非対称
形状制御項群の制御量Ｗ₁，Ｗ₂としてワークロールの左
右ベンダ力差ｄWbと中間ロールの左右ベンダ力差ｄIbと
の二つの制御項を、また対称形状制御項群の制御量
Ｗ₁'，Ｗ₂'としてワークロールの平均ベンダ力ｄWb'と
中間ロールの平均ベンダ力ｄIb'との二つの制御項をそ
れぞれ使用して、プロセスコンピュータにより、上位コ
ンピュータの情報を受けて最終の圧延スタンド通過前後
のウェッジ率が一定と成るように、前述した式(１２)，
(１３)に基づいて、伸び率分布の非対称成分Δεe，Δ
εqを零と置いて非対称形状制御項群の制御量Ｗ₁，Ｗ₂
の補正量ΔＷ₁，ΔＷ₂を演算し、また前述した式(１
６)，(１７)に基づいて伸び率分布の対称成分Δεe'，
Δεq'を零と置いて称形状制御項群の制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'
の補正量ΔＷ₁'，ΔＷ₂'をそれぞれ演算し、この演算さ
れた補正量ΔＷ₁，ΔＷ₂だけ非対称形状制御項群の制御
量Ｗ₁，Ｗ₂を補正すると共に、補正量ΔＷ₁'，ΔＷ₂'だ
け対称形状制御項群の制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'を補正して圧延
を行った。

【００６５】その結果、1.08×10^-6mm^-1のキャンバ曲率
が生じていた圧延すべき金属帯を、板破断を発生させる
こと無く0.04×10^-6mm^-1の小さなキャンバ曲率の状態に
圧延することができた。更に、このときの最大急峻度
（板幅方向における急峻度の最大値）は0.36％であり、
優れた形状制御を行うことができた。

【００６６】実施例２ 各第１〜３圧延スタンドの左右圧延荷重差ｄPiを圧延開
始時から以下の如く初期設定した以外は、実施例１と同
様に圧延した。先ず、圧延すべき金属帯のキャンバ曲率
ρ₀を予め検出し、各圧延スタンドのロールの弾性変
形，圧延すべき金属帯の塑性変形等を考慮された前述し
た式(８)における影響係数ｂｉ，同じく前述した式(５)
における影響係数ｄ₁ｉ及びｄ₂ｉ，圧下率，金属帯の変
形抵抗値である張力の上限値Ti(max)等の圧延条件を入
力されている上位コンピュータに前記検出したキャンバ
曲率ρ₀を入力した。

【００６７】そして、プロセスコンピュータにより、上
位コンピュータの情報を受けて前述した式(５)及び(８)
に基づいて、先ず各圧延スタンドの左右圧延荷重差ｄPi
を仮定して式(５)により各圧延スタンド出側の金属帯の
張力Tiを算出すると共に、この算出した張力Tiが前記張
力の上限値Ti(max)を超える場合には前記左右圧延荷重
差ｄPiを小さく仮定し直す作業を各圧延スタンドについ
て行って、式(８)の第３圧延スタンドの出側のキャンバ
曲率ρ₃を算出し、このキャンバ曲率ρ₃が目標値の零に
なるまで各圧延スタンドについて前記左右圧延荷重差ｄ
Piを修正し、更にこの左右圧延荷重差ｄPiに基づいて算
出される張力Tiにより前述した式(９)で表される評価関
数Ｊ₂の値が最小となる組み合わせとなるまで前記左右
圧延荷重差ｄPiを修正しながら繰返し演算した。ここ
で、前記金属帯の張力Ti及びその上限値Ti(max)は、延
びの小さい側の板端から10mmの位置での張力としてい
る。このようにして演算された各圧延スタンドにおける
左右圧延荷重差ｄPiを左右圧延荷重差制御装置により初
期設定して圧延を開始した。

【００６８】その結果、前記した如く初期設定されて圧
延された金属帯は、圧延前に生じていた1.20×10^-6mm^-1
のキャンバ曲率を0.04×10^-6mm^-1の小さなキャンバ曲率
の状態に板破断が発生すること無く圧延することがで
き、その後実施例１と同様に圧延を行った結果、更に0.
03×10^-6mm^-1と小さなキャンバ曲率の状態に圧延するこ
とができ、圧延開始当初からキャンバ曲率の小さな状態
に圧延することができた。更に、このときの最大急峻度
は0.41％であり、優れた形状制御を行うことができた。

【００６９】

【発明の効果】以上に詳述した如く、本発明に係る冷間
タンデム圧延における形状の制御方法は、各第１〜(ｎ
−１)圧延スタンドの左右圧延荷重差を補正したときの
第(ｎ−１)圧延スタンドの出側のキャンバ曲率が、各圧
延スタンドにおける左右圧延荷重差と圧延スタンド通過
前後のキャンバ曲率の変化量とが比例関係にあることを
利用して、第(ｎ−１)圧延スタンドのキャンバ曲率に相
当する最終の第ｎ圧延スタンドの出側のキャンバ曲率を
連続的に検出し、この検出されたキャンバ曲率に、各第
１〜(ｎ−２)圧延スタンドにおける左右圧延荷重差を補
正したことによる伸び率の分だけ小さくなることを考慮
されたキャンバ曲率の変化量の和と、第(ｎ−１)圧延ス
タンドでのキャンバ曲率の変化量とを加えた値として補
正後の第(ｎ−１)圧延スタンドの出側のキャンバ曲率を
予測し、このキャンバ曲率を目標値とすることのできる
左右圧延荷重差として、左右圧延荷重差と伸び率が小さ
く大きな張力を生じる側の張力とが比例関係にあること
を利用して、左右圧延荷重差を補正したときの張力が変
形抵抗値である上限値以下とすることのできる左右圧延
荷重差の補正量を演算して各圧延スタンドの左右圧延荷
重差を常時補正しながら圧延するので、予めキャンバが
生じている金属帯であっても、第(ｎ−１)圧延スタンド
の出側のキャンバ曲率を目標のキャンバ曲率に略一致す
る小さなキャンバ曲率の状態に破断を生じること無く圧
延することができ、また最終の第ｎ圧延スタンドについ
ては最終の圧延スタンドの出側の伸び率分布を検出し、
伸び率差Δεe，Δεq，Δεe'及びΔεq'のそれぞれと
非対称形状制御項ｄWb，ｄIb，ｄPn及びｄδ等及び対称
形状制御項ｄWb'，ｄIb'及びｄδ'のそれぞれとが線形
関係にあることを利用して、これら非対称形状制御項の
うちの二つと対称形状制御項のうちの二つとについてそ
の制御量を合理的に導いた制御式により、ウェッジ率が
変わること無く一定とすることのできる制御量の補正量
を演算し、この演算した補正量だけ前記非対称形状制御
項及び対称形状制御項のそれぞれ制御量を常時補正しな
がら圧延するので、第(ｎ−１)圧延スタンドまでに小さ
なキャンバ曲率の状態に圧延された金属帯を最終の第ｎ
圧延スタンドでこのキャンバ曲率を維持しながら形状制
御を行うことができ、通板する金属帯の蛇行による絞り
込みが発生すること無く品質に優れた状態に圧延するこ
とができると共に歩留の向上を図ることができる。

【００７０】更に、圧延すべき金属帯のキャンバ曲率を
検出しておき、第１〜(ｎ−１)圧延スタンドについて、
この検出されたキャンバ曲率に、各第１〜(ｎ−２)圧延
スタンドにおける左右圧延荷重差を設定したことによる
伸び率の分だけ小さくなることを考慮されたキャンバ曲
率の変化量の和と第(ｎ−１)圧延スタンドでのキャンバ
曲率の変化量とを加えた値として補正後の第(ｎ−１)圧
延スタンドの出側のキャンバ曲率を予測し、このキャン
バ曲率を目標値とすることのできる左右圧延荷重差とし
て、左右圧延荷重差と伸び率が小さく大きな張力を生じ
る側の張力とが比例関係にあることを利用して、左右圧
延荷重差を補正したときの張力が変形抵抗値である上限
値以下とすることのできる左右圧延荷重差を演算して各
圧延スタンドの左右圧延荷重差を設定して圧延すれば、
圧延開始時からキャンバ曲率の小さな状態に圧延するこ
とができ、歩留の向上をより図ることができると共に通
板する金属帯の蛇行による絞り込みを防止することがで
きる。

【００７１】また、各第１〜(ｎ−１)圧延スタンドの左
右圧延荷重差の補正量を演算するに際し、第１〜(ｎ−
１)圧延スタンドまでについて、圧延後の金属帯の伸び
率の小さな側の張力の上限値Ti(max)に対する、左右圧
延荷重差を補正量Δ(ｄPi)だけ補正したときの張力(Ti
＋ΔTi)の比(Ti＋ΔTi)／Ti(max)を自乗した値の和で表
される評価関数Ｊ₁が最小となる組み合わせの補正量Δ
(ｄPi)とすれば、各圧延スタンド通過後の金属帯の張力
の増加を小さくすることができる。

【００７２】このように種々の効果を奏する本発明に係
る冷間タンデム圧延における形状の制御方法は、その工
業的価値の非常に大きなものである。

【図面の簡単な説明】

【図１】図１は本発明方法を実施するための制御機構の
１例の構成を簡略に示す説明図である。

【図２】左右圧延荷重差のみを変化させて圧延された金
属帯のキャンバ曲率の変化量と左右圧延荷重差との関係
を示す図である。

【図３】左右圧延荷重差のみを変化させて圧延された金
属帯の伸びの小さな側縁近傍の張力と左右圧延荷重差と
の関係を示す図である。

【図４】最終の圧延スタンドの圧延状況を示す説明図で
ある。

【図５】非対称制御項ｄWbと伸び率差Δεe，Δεqのそ
れぞれとの線形関係を示す説明図である。

【図６】非対称制御項ｄIbと伸び率差Δεe，Δεqのそ
れぞれとの線形関係を示す説明図である。

【図７】非対称制御項ｄPnと伸び率差Δεe，Δεqのそ
れぞれとの線形関係を示す説明図である。

【図８】非対称制御項ｄδと伸び率差Δεe，Δεqのそ
れぞれとの線形関係を示す説明図である。

【図９】対称制御項ｄWb'と伸び率差Δεe'，Δεq'の
それぞれとの線形関係を示す説明図である。

【図１０】対称制御項ｄIb'と伸び率差Δεe'，Δεq'
のそれぞれとの線形関係を示す説明図である。

【図１１】非対称制御項ｄδ'と伸び率差Δεe'，Δε
q'のそれぞれとの線形関係を示す説明図である。

【符号の説明】

１ タンデム圧延設備 ２ 圧延スタンド 2a ワークロール 2b 中間ロール 2c バックアップロール ３ キャンバ検出器 ４ 形状検出器 ５ 上位コンピュータ ６ プロセスコンピュータ ７ 左右圧延荷重差制御装置 ８ 形状制御装置 Ｓ 金属帯 Ｗｂ ワークロールの操作側のベンダ力 Ｗｂ' ワークロールの駆動側のベンダ力 Ｉｂ 中間ロールの操作側のベンダ力 Ｉｂ' 中間ロールの駆動側のベンダ力 Ｐ バックアップロールの操作側のベンダ力 Ｐ' バックアップロールの駆動側のベンダ力 δ 上中間ロールのシフト位置 δ' 下中間ロールのシフト位置

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 複数の圧延スタンドが配設されており最
   終の圧延スタンドでウェッジ率を一定として形状制御の
   みを行うタンデム圧延設備で金属帯を冷間圧延するに際
   し、第１圧延スタンドから最終の圧延スタンドの上流側
   に隣接する第(ｎ−１)圧延スタンドの圧延については、 第(ｎ−１)圧延スタンドの出側のキャンバ曲率ρ(n-1)¹
   に相当する最終の圧延スタンドの出側のキャンバ曲率を
   連続的に検出し、各圧延スタンドにおいて設定されてい
   た左右圧延荷重差ｄPiを補正量Δ(dPi)だけ補正して圧
   延したときの第(ｎ−１)圧延スタンドの出側のキャンバ
   曲率ρ(n-1)を表す下記の式 【数１】 ここで、ｂi：各圧延スタンドにおける圧下率，板厚等
   の圧延条件によって定まる影響係数 ζi：第ｉ圧延スタンド通過後の平均板厚ｈiと第(ｎ−
   １)圧延スタンド通過後の平均板厚ｈ(n-1)との比ｈi／
   ｈ(n-1)で表される第(ｉ＋１)〜(ｎ−１)圧延スタンド
   の総伸び率 における各圧延スタンドの前記補正量Δ(ｄPi)を、各圧
   延スタンドの設定されていた左右圧延荷重差ｄPiを補正
   量Δ(ｄPi)だけ補正したときの各圧延スタンドの出側に
   おける伸び率の小さい側の端縁近傍の張力Tiの変化量Δ
   Tiを表す下記の式 ΔTi＝ｄ₁i・Δ(ｄPi) ここで、ｄ₁i：左右圧延荷重差ｄPiのみを変えて圧延し
   たときの左右圧延荷重差ｄPiと張力Tiとの関係における
   傾きを示す影響係数 より求められる補正量Δ(ｄPi)であって、変化量ΔTiだ
   け変化させた張力(Ti＋ΔTi)が変形抵抗値である上限値
   Ti(max)以下となる補正量Δ(ｄPi)に制限して、上記式
   で表される第(ｎ−１)圧延スタンドの出側のキャンバ曲
   率ρ(n-1)を目標値とするための各圧延スタンドの補正
   量Δ(ｄPi)を選定し、これらの補正量Δ(ｄPi)だけ各圧
   延スタンドの設定されていた左右圧延荷重差ｄPiを常時
   補正しながら圧延し、 また、最終の圧延スタンドの圧延については、 最終の圧延スタンドの出側で金属帯の伸び率分布を連続
   的に検出し、板中央より操作側及び駆動側のそれぞれ等
   距離にある両側の板側端部及び両側のクォータ部の伸び
   率に関し、 最終の圧延スタンドの操作側と駆動側との左右圧延荷重
   差ｄPn，ワークロールの左右ベンダ力差ｄWb，中間ロー
   ルの左右ベンダ力差ｄIb，上下中間ロールのシフト位置
   差ｄδから成る非対称形状制御項群のうち二つの制御量
   Ｗ₁，Ｗ₂を補正量ΔＷ₁，ΔＷ₂だけ補正して圧延したと
   きの最終の圧延スタンドの出側の金属帯の伸び率分布に
   おける非対称成分である板側端部同士間の伸び率差Δε
   e及びクォータ部同士間の伸び率差Δεqを表す下記の式 Δεe＝Δεe¹＋ｅ・ΔＷ₁＋ｆ・ΔＷ₂ Δεq＝Δεq¹＋ｇ・ΔＷ₁＋ｋ・ΔＷ₂ ここで、Δεe¹：最終の圧延スタンドの出側で検出され
   た板側端部同士間の伸び率差 Δεq¹：最終の圧延スタンドの出側で検出されたクォー
   タ部同士間の伸び率差 ｅ：Ｗ₁とΔεeとが示す線形関係におけるＷ₁に対する
   Δεeの傾きを示す影響係数 ｆ：Ｗ₂とΔεeとが示す線形関係におけるＷ₂に対する
   Δεeの傾きを示す影響係数 ｇ：Ｗ₁とΔεqとが示す線形関係におけるＷ₁に対する
   Δεqの傾きを示す影響係数 ｋ：Ｗ₂とΔεqとが示す線形関係におけるＷ₂に対する
   Δεqの傾きを示す影響係数 及び、操作側と駆動側とのワークロールの平均ベンダ力
   ｄWb'，中間ロールの平均ベンダ力ｄIb'，中間ロールの
   平均シフト位置ｄδ'から成る対称形状制御項群のうち
   二つの制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'を補正量ΔＷ₁'，ΔＷ₂'だけ補
   正して圧延したときの最終の圧延スタンドの出側の金属
   帯の伸び率分布における対称成分である板幅中央の伸び
   率と両側端部の平均伸び率との差Δεe'及び板幅中央の
   伸び率とクォータ部の平均伸び率との差Δεq'を表す下
   記の式 Δεe'＝Δεe¹'＋ｅ'・ΔＷ₁'＋ｆ'・ΔＷ₂' Δεq'＝Δεq¹'＋ｇ'・ΔＷ₁'＋ｋ'・ΔＷ₂' ここで、Δεe¹'：最終の圧延スタンドの出側で検出さ
   れた板幅中央の伸び率と両側端部の平均伸び率との差 Δεq¹'：最終の圧延スタンドの出側で検出された板幅
   中央の伸び率とクォータ部の平均伸び率との差 ｅ'：Ｗ₁'とΔεe'とが示す線形関係におけるＷ₁'に対
   するΔεe'の傾きを示す影響係数 ｆ'：Ｗ₂'とΔεe'とが示す線形関係におけるＷ₂'に対
   するΔεe'の傾きを示す影響係数 ｇ'：Ｗ₁'とΔεq'とが示す線形関係におけるＷ₁'に対
   するΔεq'の傾きを示す影響係数 ｋ'：Ｗ₂'とΔεq'とが示す線形関係におけるＷ₂'に対
   するΔεq'の傾きを示す影響係数 における、伸び率差のそれぞれ非対称成分Δεe，Δεq
   及び対称成分Δεe'，Δεq'を零とするように前記非対
   称形状制御項群の制御量Ｗ₁，Ｗ₂の補正量ΔＷ₁，ΔＷ₂
   及び対称形状制御項群の制御量Ｗ₁'，Ｗ₂'の補正量ΔＷ
   ₁'，ΔＷ₂'を求めて、この補正量ΔＷ₁，ΔＷ₂だけ及び
   補正量ΔＷ₁'，ΔＷ₂'だけそれぞれ補正しながら圧延す
   ることを特徴とする冷間タンデム圧延における形状の制
   御方法。
2. 【請求項２】 第１〜(ｎ−１)圧延スタンドの各圧延ス
   タンドの左右圧延荷重差ｄPiを初期設定するに際し、先
   ず圧延すべき金属帯のキャンバ曲率ρ₀を予め検出し、
   各圧延スタンドにおける左右圧延荷重差ｄPiを設定して
   圧延したときの第(ｎ−１)圧延スタンドの出側のキャン
   バ曲率ρ(n-1)を表す下記の式 【数２】 ここで、ｂi：各圧延スタンドにおける圧下率，板厚等
   の圧延条件によって定まる影響係数 ζ₀：圧延すべき金属帯の平均板厚ｈ₀と第(ｎ−１)圧延
   スタンド通過後の平均板厚ｈ(n-1)との比ｈ₀／ｈ(n-1)
   で表される第１〜(ｎ−１)圧延スタンドの総伸び率 ζi：第ｉ圧延スタンド通過後の平均板厚ｈiと第(ｎ−
   １)圧延スタンド通過後の平均板厚ｈ(n-1)との比ｈi／
   ｈ(n-1)で表される第(ｉ＋１)〜(ｎ−１)圧延スタンド
   の総伸び率 における各圧延スタンドの左右圧延荷重差ｄPiを、その
   ときの圧延スタンドの出側における伸び率の小さい側の
   端縁近傍の張力Tiを表す下記の式 Ti＝ｄ₁i・ｄPi＋ｄ₂i ここで、ｄ₁i：左右圧延荷重差ｄPiのみを変えて圧延し
   たときの左右圧延荷重差ｄPiと張力Tiとの関係における
   傾きを示す影響係数 ｄ₂i：影響係数ｄ₁iのときに定められる影響係数 より求められる張力Tiが変形抵抗値である上限値Ti(ma
   x)以下となるように、上記式で表される第(ｎ−１)圧延
   スタンドの出側のキャンバ曲率ρ(n-1)を目標値とする
   ための各圧延スタンドの左右圧延荷重差ｄPiに選定して
   初期設定する請求項１に記載の冷間タンデム圧延におけ
   る形状の制御方法。
3. 【請求項３】 第１〜(ｎ−１)圧延スタンドの各圧延ス
   タンドの設定されていた左右圧延荷重差ｄPiを補正量Δ
   (ｄPi)だけ補正したときの圧延スタンドの出側における
   伸び率の小さい側の端縁近傍の張力Tiの変化量ΔTiを、
   変形抵抗値である上限値Ti(max)に対する各圧延スタン
   ドの出側の張力(Ti＋ΔTi)の比に基づく評価関数Ｊ₁を
   表す下記の式 【数３】 における評価関数Ｊ₁が最小値となる、各圧延スタンド
   の張力Tiの変化量ΔTiに選定する請求項１又は２に記載
   の冷間タンデム圧延における形状の制御方法。