JPH10163882A - 二重伸長リードソロモン復号装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 経済的、かつ効率的な二重伸長リードソロモ
ン復号装置を提供する。 【解決手段】 二重伸長リードソロモン復号装置は、推
定符号語の候補を算出するための推定誤り位置多項式と
推定誤り数値多項式の組、およびこれらの多項式を補正
するための補助多項式を算出し、出力する多項式演算装
置４と、この補助多項式とシンドロームによって、推定
誤り位置多項式と推定誤り数値多項式を補正し、正しい
誤り位置多項式と誤り数値多項式を出力する多項式補正
装置５を備える。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、デジタル通信、あ
るいは蓄積の信頼性を高める誤り訂正符号の復号におい
て、受信符号語の受信状態に関する情報（信頼度情報）
を利用する軟判定復号技術に関する。

【０００２】

【従来の技術】軟判定復号は、受信符号語に含まれる誤
りを除去し、送信符号語を推定する際に、受信符号語の
各シンボルの受信状態に関する情報（信頼度情報）を利
用することで、送信符号語を正しく推定する確率を高め
ている。この軟判定復号の理論的原理は、フォーニイ
ー、デビット・ジュニア著“一般化最小距離復号”、Ｉ
ＥＥＥ情報理論部会会報、ＩＴ−１２巻、１２５〜１３
１ページ、１９６６年４月掲載（Fornery, G.D. Jr.,
“Generalized Minimum Distance Decoding ”, IEEETr
ansactions on Information Theory, vol.IT-12, pp.12
5-131, April 1966)に記載されているように、技術上周
知である。

【０００３】軟判定復号に関する基本的問題点は、経済
的、かつ効率的に高速軟判定複号器を構成することであ
る。二重伸長リードソロモン符号の復号器として、杉
山、藤原、大西、石田著“二重伸長リードソロモン符号
の一復号法”、電子情報通信学会全国大会、Ｎｏ．１３
９１、１９８４年掲載が知られている。この従来技術
は、二重伸長リードソロモン符号の硬判定復号装置の構
成に関するものであるが、明らかに軟判定複号器の構成
に適用することができる。この場合の手法は、推定符号
語の候補を与える一連の推定誤り位置多項式と推定誤り
数値多項式を高速算出するためにユークリッド除算装置
を複数備えることを特徴とする。

【０００４】従来技術による軟判定復号装置の概略的ブ
ロック図を図５に示す。復号装置の入力となる受信符号
語、および受信符号語の各シンボルに関する信頼度情報
は、各々バッファ１，３に保存される。シンドローム算
出処理装置２ではこれらを入力としてシンドロームを算
出し、出力する。ｄ−１個のシンボルからなるシンドロ
ームはｔ＝［（ｄ−１）／２］個の並列化されたユーク
リッド除算装置９₁ 〜９_t に入力され、各ユークリッド
除算装置９₁ 〜９_t は推定誤り位置多項式と推定誤り数
値多項式を算出する。これらの多項式組は各々ｄ−１−
ｋ消失誤り訂正（ｋ＝２，４，・・・，２ｔ）における
推定誤り位置／数値多項式に相当し、全部でｔ組の推定
誤り位置多項式と数値多項式が出力される。なお、ｄは
符号の最小設計距離を表す。また、［ｘ］は、ｘ以下の
最大整数を表す。ユークリッド除算装置９₁ 〜９_t の出
力であるｔ個の推定誤り位置多項式と推定誤り数値多項
式は誤り数値算出装置６に入力され、まず推定誤り位置
多項式の零点に相当する推定誤り位置が算出され、次い
で、推定誤り位置多項式と推定誤り数値多項式から推定
誤り位置における誤り数値が推定される。算出された誤
り数値は、推定符号語選択装置７に出力される。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】軟判定復号技術におけ
る最も基本的な問題点は高速な軟判定復号装置を具体的
に構成することであって、受信符号語の受信状態に関す
る信頼度情報を用いることなしに送信符号語を推定する
硬判定復号装置と同程度の処理時間、および装置規模で
構成されることが望ましい。二重伸長リードソロモン符
号に関する従来技術において、推定符号語の候補を与え
る一連の推定誤り位置多項式と推定誤り数値多項式の算
出処理は、図５にあるように、ユークリッド除算装置を
ｔ個並列化することにより実現される。前述の硬判定復
号装置においては、ユークリッド除算処理は一度実行す
るだけでよいため、このような並列化の必要はない。す
なわち、二重伸長リードソロモン符号に関する従来の軟
判定復号方式において、ユークリッド除算処理に要する
装置規模はｔ倍となる。また、装置規模削減のために直
列（繰り返し）処理した場合には、ｔ倍の計算時間が必
要となる。この課題に対する効果的な手法の提案はなさ
れていない。

【０００６】本発明の目的は、二重伸長リードソロモン
符号の軟判定復号について、従来技術におけるユークリ
ッド除算処理の並列化に伴う計算回数、および装置規模
の問題点を解決することにより、従来の軟判定復号装置
よりもさらに経済的、効率的な二重伸長リードソロモン
復号装置を提供することである。

【０００７】

【課題を解決するための手段】本発明の二重伸長リード
ソロモン復号装置は、符号ブロック長がｑ＋１（ｑは素
数のべき乗）の二重伸長リードソロモン符号に関する、
受信符号語と該受信符号語の受信状態を表す信頼度情報
を用いて推定符号語候補を算出し、該推定符号語候補の
中から該受信符号語に最もよく類似した符号語を選択す
ることによって、該受信符号語中の符号誤りを訂正する
誤り訂正復号装置において、該信頼度情報とｑ＋１個の
シンボルからなる該受信符号語中のｑ個のシンボルに含
まれる誤りに対応した全ての推定誤り位置多項式と推定
誤り数値多項式の組を算出する多項式演算装置と、該受
信符号語中の該ｑ個のシンボル以外の１個のシンボルと
該多項式算出装置によって算出される補助多項式を用い
て、該推定誤り位置多項式と該推定誤り数値多項式を補
正する多項式補正装置と、該補正された該推定誤り位置
多項式と該推定誤り数値多項式から推定符号語候補を算
出し、該受信符号後に最も類似した符号語を選別する装
置を備える。

【０００８】本発明の実施態様によれば、多項式演算装
置は、前記受信符号語と該受信符号語において前記信頼
度情報により選択した信頼度の最も低いｄ−１個（ｄは
自然数）の位置を指定する指標から算出されるシンドロ
ームから、最大ｄ−２回の反復演算からなる反復演算ア
ルゴリズムによって、該反復演算アルゴリズムの第ｋ回
目（ｋは自然数）の反復演算実行時に、該受信符号語中
のｑ個のシンボルのうち、該信頼度の最も低いｄ−２−
ｋ個の位置を消失位置とする前記の推定誤り位置多項式
と推定誤り数値多項式の組を第ｋ−１回目の反復演算実
行時に算出された該推定誤り位置多項式と該推定誤り数
値多項式の組から算出するとともに、該推定誤り位置多
項式と該推定誤り数値多項式を前記の多項式補正装置に
おいて補正するための２種類の補助多項式を第ｋ−１回
目の反復演算実行時に算出された２種類の該補助多項式
から算出することを特徴とする。

【０００９】本発明の実施態様によれば、多項式に補正
装置は、前記多項式算出処理装置を第ｋ回目の反復実行
時に算出される前記推定誤り位置多項式の次数が（ｋ＋
１）／２に等しい場合、前記受信符号語中の１個のシン
ボルに対応するシンドロームと前記誤り数値多項式のｄ
−２−（ｋ＋１）／２次の項の係数との和を前記２種類
の補助多項式に乗じた多項式の各々の該推定誤り位置多
項式と該推定誤り数値多項式に加算した多項式を、補正
された該推定誤り位置多項式と該推定誤り数値多項式と
することを特徴とする。

【００１０】本発明は、シンドローム算出装置、多項式
演算装置、および多項式補正装置を備える。シンドロー
ム算出装置は、ｑ＋１個のシンボルからなる受信符号語
と受信符号語中のｑ個のシンボルの中で信頼度が最も低
いｄ−１個の位置を指定する指標からシンドロームを算
出し、多項式演算装置、多項式補正装置へ出力する。多
項式演算装置は、前記のシンドロームと受信符号語中の
ｑ個のシンボルの中で信頼度の最も低いｄ−２−ｋ個の
位置を消失位置とする推定誤り位置多項式と推定誤り数
値多項式の組をｋ＝０，１，・・・・，ｄ−２に関して
逐次的に算出する。また、多項式演算装置は、算出され
た各推定誤り位置多項式と推定誤り数値多項式を補正す
るための補助多項式の組を同時に算出する。多重シフト
レジスタ合成手段法に基づく方式を用いることにより、
補助多項式は、推定誤り位置多項式と推定誤り数値多項
式を算出する際の作業多項式として効率的に算出され
る。すなわち、補正を実行するために必要な補助多項式
を算出するための特別な装置を必要としないという特徴
をもつ。多項式演算装置で算出された推定誤り位置多項
式と推定誤り数値多項式を符号語長がｑ＋１の二重伸長
リードソロモン符号に関する推定誤り位置多項式と推定
誤り数値多項式に補正するために、本発明は多項式補正
装置を備える。

【００１１】多項式補正装置は、多項式演算装置で算出
された推定誤り位置多項式と推定誤り数値多項式を前述
の補助多項式と受信符号語中の前述のｑ個のシンボルを
除いた１個のシンボルに対応するシンドロロームによっ
て補正し、補正された推定誤り位置多項式と推定誤り数
値多項式を出力する。

【００１２】この多項式補正装置と多項式演算装置が本
発明において中心的な役割を果たす。これらによって、
二重伸長リードソロモンの軟判定復号装置に関する推定
誤り位置多項式と推定誤り数値多項式の算出に要する計
算回数、および装置規模を従来技術の１／ｔにすること
ができ、より経済的、かつ効率的な二重伸長リードソロ
モン復号装置を構成することが可能となる。

【００１３】

【発明の実施の形態】次に、本発明の実施の形態につい
て図面を参照して説明する。以下の説明において使用す
る二重伸長リードソロモン符号は次の三つの条件式
（１）を全て満たす。有限体ＧＦ（ｑ）上のベクトル

【００１４】

【外１】 の集合であるとする。

【００１５】

【数１】

【００１６】ここで、αは有限ＧＦ（ｑ）の原始元とす
る。この二重伸長リードソロモン符号の符号長はｑ＋１
であり、情報シンボル数はｑ−ｄ＋２（ｑは素数のべき
乗）となる。

【００１７】図１は本発明の一実施形態の二重伸長リー
ドソロモン復号装置を示すブロック図である。バッファ
１は受信符号語において信頼度の最も低いｄ−１個の位
置を指定する指標を一時的に保存する。シンドローム算
出装置２は、ｑ＋１個のシンボルからなる受信符号語
（ｗ₀ ，ｗ₁ ，・・・，ｗ_q ）と、受信符号語中の０，
１，２，・・・，ｑ−１番目の受信シンボルにおいて
（先頭を０番目とする）、信頼度が最も低いｄ−２個の
位置を指定する指標（バッファ１に保存されている）を
入力とし、ｄ−２個のシンボルからなるシンドロームＳ
₀ ，Ｓ₁ ，・・・，Ｓ_d-3 を出力する。シンドロームの
算出処理の詳細について説明する。受信符号語（ｗ₀ ，
ｗ₁ ，・・・，ｗ_q ）に関して、Ｓ’₀ ，Ｓ’₁ ，・・
・，Ｓ’_d-2を次式（１）のように算出する。

【００１８】

【数２】

【００１９】各Ｓ’_j をｄ−３−ｊの項の係数とするｄ
−３次の多項式を次式（２）のように決める。

【００２０】

【数３】

【００２１】このＳ’ (ｘ）によって、シンドロームを
係数とする多項式Ｓ（ｘ）＝Ｓ₀ ＋Ｓ₁ ｘ＋・・・＋Ｓ
_d-3 ｘ^d-3 を次式（３）にしたがって算出する。なお、
ｘ₀，ｘ₁ ，・・・，ｘ_d-3 をバッファ１に保存され
た、受信符号語中の０，１，２，・・・，ｑ−１番目の
受信シンボルにおいて信頼度が最も低いｄ−２個の位置
を指定する指標とする。また、ｍｏｄｘ^d-2 で割った剰
余をとることを意味する

【００２２】

【数４】

【００２３】シンドロームＳ₀ ，Ｓ₁ ，・・・，Ｓ_d-3
は、受信符号語中の０，１，・・・，ｑ−１番目のシン
ボルから算出され、受信符号語中のｗ_q を除いたｑ個の
シンボルに対応している。バッファ３は受信符号語を一
時的に保存する。多項式演算装置４は、シンドローム算
出装置２の出力であるシンドロームＳ₀ ，Ｓ₁ ，・・
・，Ｓ_d-3 と前述の信頼度低位置に関する指標ｘ₀ ，ｘ
₁ ，・・・，ｘ_d-3 を入力とし、各ｋ＝０，１，・・
・，ｄ−２に関して、受信符号語の中の０，１，２，・
・・，ｑ−１番目の受信シンボルにおいて信頼度が最も
低いｄ−２−ｋ個の位置（ｘ_k ，ｘ_k+1 ，・・・，ｘ
_d-3 ）を消失位置とする推定誤り位置多項式Ｐ ^(k)(ｘ）
と推定誤り数値多項式Ｒ^(k)(ｘ）の組を算出し、出力す
る。また、多項式演算装置４は、各ｋ＝０，１，・・
・，ｄ−２について、Ｐ^(k)(ｘ），Ｒ^(k)(ｘ）を補正す
るための補助多項式Ｕ^(k)(ｘ），Ｖ^(k)(ｘ）を算出す
る。この多項式演算装置４で実行される手続きの詳細に
ついては後述する。

【００２４】多項式補正装置５は、多項式演算装置４の
出力であるＰ^(k)(ｘ），Ｒ^(k)(ｘ），Ｕ^(k)(ｘ），Ｖ
^(k)(ｘ）（ｋ＝０，１，・・・，ｄ−２）と、前述の
Ｓ’_d-2（式（１））を入力とする。Ｓ’_d-2 は、受信
符号語中のｑ番目のシンボルｗ_qに対応したシンドロー
ムである。多項式補正装置５は、多項式Ｐ^(k)(ｘ）の次
数をＬ^(k) とおくと、２Ｌ^(k) ≠ｋ＋１であるとき、Ｐ
^(k)(ｘ），Ｒ^(k)(ｘ）をそのまま出力し、２Ｌ^(k) ＝ｋ
＋１のとき、ｑ番目の受信シンボルｗ_q に対応したシン
ドロームＳ’_d-2 によって定まるパラメータβを用い
て、Ｐ^(k)(ｘ），Ｒ^{(k )}(ｘ）を次のように補正し、出力
する。

【００２５】

【数５】

【００２６】この多項式補正装置５で実行される手続き
については後述する。

【００２７】誤り数値算出装置６は、多項式補正装置５
の出力（これを再びＰ^(k)(ｘ），Ｒ ^(k)(ｘ）と記す）か
ら、受信符号語中のｑ＋１個のシンボルの中で、各ｊ＝
０，２，・・・，２ｔについて、信頼度が最も低いｄ−
１−ｊ個の位置を消失位置とした場合に得られるエラー
ベクトル

【００２８】

【外２】 を算出し、出力する。この誤り数値算出装置６は、チェ
ンサーチ処理と誤り数値推定処理からなる。チェンサー
チ処理は次式（４）を満足するα_i を０，１，α，α
² ，・・・，α^q-2 の中から全探索によって算出する処
理であり、式（４）を満足するα_i が推定誤り位置を示
す指標となる。なお、受信符号語中のｉ番目の位置を表
わす指標をα_i （ｏ≦ｉ≦ｑ−１）とする。

【００２９】

【数６】

【００３０】誤り数値推定処理は、ｊ＝０，１，・・
・，ｄ−１について、エラーベクトル

【００３１】

【外３】 を算出する処理であり、以下に示す手順で算出される。
受信符号語中のｑ＋１個のシンボルの中で信頼度が最も
低いｄ−ｉ−ｊ個の位置を示す指標（バッファ１に保存
されている）の集合をＤ_j と表す。また、推定誤り位置
多項式Ｐ^(j)(ｘ）の形式的微分をＰ^(j) ’（ｘ）と表わ
す。以下に示すように、誤り数値推定処理は、α_q がＤ
_j の元か否かによって若干異なる。

【００３２】

【数７】

【００３３】推定符号語選択装置７は、誤り数値算出装
置６の出力

【００３４】

【外４】 の各々について、受信符号語

【００３５】

【外５】 との間の信頼度付き距離を算出し、その信頼度付き距離
が最も小さい一つのエラーベクトル

【００３６】

【外６】 を出力する。

【００３７】

【外７】 はバッファ３に保存されている受信符号語に加算され
る。これは本発明の復号装置の出力となる。なお、訂正
不能な誤りが検出されている場合には、受信符号語がそ
のまま出力される。

【００３８】図２は多項式演算装置４の処理を示すフロ
ーチャートである、図２のフローチャートは、ｄ−２の
反復演算からなる反復演算アルゴリズムを示しており、
以下では、この反復演算ルゴリズムの詳細について説明
する。この反復演算アルゴリズムは、受信符号語中の
０，１，・・・，ｑ−１番目のｑ個の受信シンボルにお
いて（先頭を０番目とする）、信頼度が最も低いｄ−２
個の位置を示す指標（ｘ ₀ ，ｘ₁ ，・・・，ｘ_d-3 ）
と、式（３）に示したシンドロームＳ₀ ，Ｓ₁ ，・・
・，Ｓ_d-3 を係数とするシンドローム多項式Ｓ（ｘ）か
ら、各ｋ＝０，１，・・・，ｄ−２に関して、次の四つ
の条件を満足する多項式の組Ｐ^(k)(ｘ），Ｒ^{(k )}(ｘ）と
後述の補助多項式の組Ｕ^(k) ( ｘ），Ｖ^(k)(ｘ）を算出
する。

【００３９】

【数８】

【００４０】なお、Ｓ’（ｘ）は式（２）に示したｄ−
３次の多項式とする。上述の四条件を満足する多項式の
組Ｐ^(k)(ｘ），Ｒ^(k)(ｘ）に関して、Ｌ^(k) ＝ｄｅｇＰ
^(k)(ｘ）とする。条件（ｄ）より、Ｌ^(k) の値は一意的
に決まる。以下では、Ｐ^(k)(ｘ），Ｒ^(k)(ｘ）が条件
（ａ）（ｂ）（ｃ）（ｄ）を満足しているものとし、こ
のＰ^(k)(ｘ），Ｒ^(k)(ｘ）を用いて、ｋ＋１に関する四
条件を満足する多項式の組Ｐ^(k+1) ( ｘ），Ｒ^(k+1) (
ｘ）を算出する方法を説明する。多項式の組Ｐ
^{(k )}(ｘ），Ｒ^(k)(ｘ）は次のような性質をもつ。

【００４１】性質１ 多項式Ｒ^(k)(ｘ）が、ｘ−ｘ_k で
割り切れるとき、Ｐ^(k+1)(ｘ）＝Ｐ ^(k)(ｘ），Ｒ
^(k+1)(ｘ）＝Ｑ^(k)(ｘ）とおくと、Ｐ^(k+1)(ｘ），Ｒ
^(k+1)(ｘ）はｋ＋１に関する条件（ａ）（ｂ）（ｃ）
（ｄ）を満足する。なお、Ｑ^(k)(ｘ）＝Ｒ^(k)(ｘ）／
（ｘ−ｘ_k ）とおく。

【００４２】多項式Ｒ^(k)(ｘ）がｘ−ｘ_k で割り切れる
ときは、性質１の方法により、Ｐ^{(k +1)}(ｘ），Ｒ
^(k+1)(ｘ）を算出することができる。次に、Ｒ^(k)(ｘ）
がｘ−ｘ_kで割り切れないときについて説明する。次の
ような性質がある。

【００４３】性質２ 多項式Ｒ^(k)(ｘ）がｘ−ｘ_k で割
り切れず、かつ２Ｌ^(k) ≦ｋであるとき、Ｐ^(k+1)(ｘ）
＝（ｘ−ｘ_k ）Ｐ^(k)(ｘ），Ｒ^(k+1)(ｘ）＝Ｒ^(k)(ｘ）
とおくと、Ｐ^(k+1)(ｘ），Ｒ^(k+1)(ｘ）はｋ＋１に関す
る条件（ａ）（ｂ）（ｃ）（ｄ）を満足する。

【００４４】多項式Ｒ^(k)(ｘ）がｘ−ｘ_k で割り切れ
ず、かつ２Ｌ^(k) ≦であるときは、性質２の方法によ
り、Ｐ^(k+1)(ｘ），Ｒ^(k+1)(ｘ）を算出することができ
る。次に、Ｒ^(k)(ｘ）がｘ−ｘ_k で割り切れず、かつ２
Ｌ^(k) ≦ｋ＋１であるときについて説明する。まず、各
ｋ＝０，１，２，・・・，ｄ−２に関して、次の条件を
満足する多項式の組（Ｕ^(k)(ｘ），Ｖ^(k)(ｘ））を導入
する。この多項式の組（Ｕ ^(k)(ｘ），Ｖ^(k)(ｘ））は、
後述の多項式補正装置５において、Ｐ^(k)(ｘ），Ｒ
^(k)(ｘ）を補正する補助多項式となる。

【００４５】

【数９】

【００４６】以下では、多項式の組（Ｕ^(k)(ｘ），Ｖ
^(k)(ｘ））が、条件（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）を満足し
ているものと仮定して説明する。さて、Ｒ^(k)(ｘ）がｘ
−ｘ_kで割り切れず、かつ２Ｌ^(k) ≧ｋ＋１であるとき
のＰ^(k+1)(ｘ），Ｒ^(k+1)(ｘ）の算出に関して、次の性
質がある。

【００４７】性質３ Ｒ^(k)(ｘ）でｘ−ｘ_k で割り切れ
ず、かつ２Ｌ^(K) ≧ｋ＋１であるとする。Ｖ^(k)(ｘ）が
ｘ−ｘ_k で割り切れるとき、Ｐ^(k+1)(ｘ）＝（ｘ−ｘ
_k ）Ｐ ^(k)(ｘ），Ｒ^(k+1)(ｘ）＝Ｒ^(k)(ｘ）とおくと、
Ｐ^(k+1)(ｘ），Ｒ^(k+1)(ｘ）はｋ＋１に関する条件
（ａ）（ｂ）（ｃ）（ｄ）を満足する。

【００４８】最後に、Ｖ^(k)(ｘ）がｘ−ｘ_k で割り切れ
ないときについて説明する。Ｒ^(k)(ｘ）をｘ−ｘ_k で割
った商をＱ^(k)(ｘ）とし、余りをｒ_k とする。また、Ｖ
^(k)(ｘ）をｘ−ｘ_k で割った商をＷ^(k)(ｘ）とし、余り
をｖ_k とする。このとき、次の性質により、Ｐ
^(k+1)(ｘ），Ｒ^(k+1)(ｘ）が算出される。

【００４９】性質４ Ｒ^(k)(ｘ）がｘ−ｘ_k で割り切れ
ず、かつ２Ｌ^(k) ≧ｋ＋１であるとする。Ｖ^(k)(ｘ）が
ｘ−ｘ_k で割り切れないとき、Ｐ^(k+1)(ｘ）＝Ｐ^(k) −
（ｒ _k ／ｖ_k ）Ｕ^(k)(ｘ），Ｒ^(k+1)(ｘ）＝Ｑ^(k)(ｘ）
−（ｒ_k ／ｖ_k ）Ｗ^(k)(ｘ）とおくと、Ｐ^(k+1)(ｘ），
Ｒ^(k+1)(ｘ）はｋ＋１に関する条件（ａ）（ｂ）（ｃ）
（ｄ）を満足する。

【００５０】性質１，２，３，４より、ｋに関する条件
（ａ）（ｂ）（ｃ）（ｄ）を満足する多項式の組Ｐ
^(k)(ｘ），Ｒ^(k)(ｘ）から、ｋ＋１に関する多項式の組
Ｐ^(k+1)(ｘ），Ｒ^(k+1)(ｘ）を算出することができる。
また、ｋに関する条件（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）を満足
する多項式の組Ｕ^(k)(ｘ），Ｖ^(k)(ｘ）から、ｋ＋１に
関する多項式の組Ｕ^(k+1)(ｘ），Ｖ^(k+1)(ｘ）を算出す
るには、次の手続きを実行すればよい。

【００５１】

【数１０】 以上の説明により、ｋ＝０の初期状態として、

【００５２】

【数１１】 とおくことによって、反復演算アルゴリズムが得られ
る。なお、Ｓ（ｘ）は式（３）で説明されている。

【００５３】図２のフローチャートは、ｋ＝０，１，・
・・，ｄ−２に関して、Ｐ^(k)(ｘ），Ｒ^(k)(ｘ），Ｕ
^(k)(ｘ），Ｖ^(k)(ｘ）を逐次的に算出する反復演算アル
ゴリズムである。Ｐ^(k)(ｘ），Ｒ^(k)(ｘ）は各々推定誤
り位置多項式、推定誤り数値多項式であり、Ｕ
^(k)(ｘ），Ｖ^(k)(ｘ）は補助多項式である。図２のフロ
ーチャートから明らかなように、後述の多項式補正装置
５において補正処理を実行するための補助多項式Ｕ
^(k)(ｘ），Ｖ^(k)(ｘ）は、反復演算アルゴリズムにおけ
る作業多項式として導入されている。すなわち、本発明
は補助多項式算出のための特別な装置が必要ないという
特徴をもっている。

【００５４】以上の反復演算アルゴリズムに関する具体
的な実行例を示す。ＧＦ（２⁴ ）上の（１７，１１，
７）二重伸長リードソロモン符号を例にとる。符号ブロ
ック長は１７、情報シンボル数は１１、最小距離は７で
ある。パラメータｑ，ｄは、この場合各々ｑ＝１６、ｄ
＝７となる。受信符号語を（０，０，０，０，０，
α⁹，０，０，０，α¹⁴，０，０，０，０，０，α⁷ ，
０）とし、これに対応する信頼度情報を（１，１，１，
１，１，１，１，１，１，０．８，０．８，０．８，
０．８，０．８，０．８，０．９，１）とする。ここ
で、αはα⁴ ＋α＋１＝０を満足するＧＦ（２⁴ ）の原
始元とし、信頼度情報は、０に近いほど信頼度が低く、
１に近いほど信頼度が高いとする。受信符号語中の０，
１，・・・，ｑ−１番目のシンボルにおいて信頼度が最
も低いｄ−２個の位置を示す指標は、｛α¹⁰，α¹¹，α
¹²，α¹³，α¹⁴｝となる。ここでαⁱ は先頭から数えて
ｉ番目の位置を表す（先頭は０番目）。シンドローム
は、式（２）（３）の計算によって、Ｓ ₀ ＝α¹²，Ｓ₁
＝α¹⁰，Ｓ₂ ＝α² ，Ｓ₃ ＝α¹²，Ｓ₄ ＝α⁶ と算出さ
れる。この入力に対して、図２のフローチャートに示し
た処理を実行する多項式演算装置４は、図３に示したＰ
^(k)(ｘ），Ｒ^(k)(ｘ），Ｕ^(k)(ｘ），Ｖ^(k)(ｘ）をｋ＝
０，１，２，３，４，５の各々にについて算出する。こ
れらの算出結果は多項式補正装置５へ出力される。

【００５５】図４は、多項式補正装置５の一例を示すブ
ロック図である。この多項式補正装置５には、前述の多
項式演算装置４で算出された推定誤り位置多項式と推定
誤り数値多項式の組Ｐ^(k)(ｘ），Ｒ^(k)(ｘ）と補助多項
式の組Ｕ^(k)(ｘ），Ｖ^(k)(ｘ）、および前述のＳ’_d-2
が入力される。後に説明するように、実際この例におい
ては、次の条件式が満たされるときにのみ多項式の補正
がなされる。

【００５６】

【数１２】 したがって、条件式（６）が満たされないときには、多
項式補正装置の入力Ｐ ^(k)(ｘ），Ｒ^(k)(ｘ）がそのまま
出力されることになるため、この場合には、Ｕ
^(k)(ｘ），Ｖ^(k)(ｘ）を保存しておく必要がない。

【００５７】受信符号語中に前述の｛ｘ_k ，ｘ_k+1 ，・
・・，ｘ_d-3 ｝を消失位置とする訂正可能な誤りが含ま
れており、なおかつ多項式演算装置４の出力Ｐ
^(k)(ｘ），Ｒ ^(k)(ｘ）が、２ｄｅｇＰ^(k)(ｘ）＜ｋ＋１
を満足している場合、Ｐ^(k)(ｘ），Ｒ ^(k)(ｘ）は各々正
しい誤り位置多項式と誤り数値多項式となり、誤り数値
算出装置６によって、正しくエラーベクトル

【００５８】

【外８】 を求めることができる。

【００５９】前述の条件式（６）が満たされている場
合、一般には多項式演算装置４の出力である推定誤り位
置多項式Ｐ^(k)(ｘ）、推定誤り数値多項式Ｒ^(k)(ｘ）
は、各々誤り位置多項式、誤り数値多項式に一致しな
い。多項式補正装置５は、この多項式演算装置４の出力
Ｐ^(k)(ｘ），Ｒ^(k)(ｘ）から、これに補正を加えること
によって、正しい誤り位置多項式と誤り数値多項式を算
出する方法を提供している。受信符号語中に｛ｘ_k ，ｘ
_k+1 ，・・・，ｘ_d-3 ｝を消失位置とする訂正可能な誤
りが含まれている場合には、正しい誤り位置多項式σ
（ｘ）、誤り数値多項式ω（ｘ）は次の四つの条件を満
足する唯一の多項式の組となる。

【００６０】

【数１３】

【００６１】なお、Ｓ’_d-2 は式（１）で説明されてい
る。前述の条件式（６）を満足する場合、多項式演算装
置の出力Ｐ^(k)(ｘ），Ｒ^(k)(ｘ）は条件（ａ）（ｂ）
（ｃ）（ｄ）を、Ｕ^(k)(ｘ），Ｖ^(k)(ｘ）は条件（Ａ）
（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）を満足することから、誤り位置多項
式σ（ｘ）、および誤り数値多項式ω（ｘ）は次のよう
にして算出することができる。

【００６２】

【数１４】

【００６３】ここで、ｒ_u は、多項式Ｒ^(k)(ｘ）のｄ−
２−ｄｅｇＰ^(k)(ｘ）次の項の係数となる。式（７）は
ω（ｘ）に関する

【００６４】

【外９】 の項は、エラーベクトルの算出には影響を及ぼさないた
め省略することができる。同様の理由によって、多項式
Ｒ^(k)(ｘ）の補正に関する処理を簡略化すると、Ｒ
^(k)(ｘ）に関する補正は、Ｐ^(k)(ｘ）の補正と全く同様
に、補助多項式Ｖ^(k)(ｘ）にＳ’_d-2 ＋ｒ_u を乗じた多
項式を加算することとしてもよい。したがって、条件式
（６）が満たされている場合、図４の多項式補正処理に
よって、所望の多項式の組を得ることができる。なお、
２ｄｅｇＰ^(k)(ｘ）＞ｋ＋１の場合には、受信符号語中
には消失位置｛ｘ_k ，ｘ_k+1 ，・・・，ｘ_d-3 ｝に関し
て、訂正不可能な誤りが含まれていることになる。

【００６５】以上の処理に関して、多項式演算装置４の
説明で用いた具体的な実行例を引用して説明する。図３
に示した多項式演算装置４の出力において例えばＰ
⁽⁵⁾(ｘ），Ｒ⁽⁵⁾ ( ｘ）は、各々 Ｐ⁽⁵⁾(ｘ）＝ｘ³ ＋ｘ² ＋α，Ｒ⁽⁵⁾(ｘ）＝ｘ² ＋α³ ｘ＋α¹³ ・・・（８） であり、これを既に説明した処理によって補正する。多
項式Ｐ⁽⁵⁾(ｘ）の次数が３であるから、２・３＝５＋１
より、条件式（６）を満たす。また、式（１）より、
Ｓ’₅ ＝α⁹ であり、Ｒ⁽⁵⁾(ｘ）の２（＝５−３）次の
項の係数が１であることから、Ｓ’₅ ＋ｒ_u ＝α⁷ と計
算される。これより、多項式補正装置５の出力Ｐ
⁽⁵⁾(ｘ），Ｒ⁽⁵⁾(ｘ）は、次のように計算される。

【００６６】Ｐ⁽⁵⁾(ｘ）＝ｘ³ ＋ｘ² ＋α＋α⁷ （α⁶
ｘ² ＋α⁷ ｘ＋α⁹ ）＝ｘ³ ＋α⁶ｘ²＋α¹⁴ｘ Ｒ⁽⁵⁾(ｘ）＝ｘ² ＋α³ ｘ＋α¹³＋α⁷ （ｘ² ＋α¹³ｘ
＋α⁶ ）＝α⁹ ｘ² ＋α¹¹ｘ 以下、Ｐ⁽⁵⁾(ｘ），Ｒ⁽⁵⁾(ｘ）は誤り数値推定装置６に
おいて処理される。前述のチェンサーチ処理により、Ｐ
⁽⁵⁾(０）＝Ｐ⁽⁵⁾(α⁵ ）＝Ｐ⁽⁵⁾(α⁹ ）＝０が算出さ
れ、前から数えて５，９，１５番目のシンボルに誤りが
生じていると判定される（先頭を０番目とする）。次
に、前述の誤り数値の算出に関する手順をＰ ⁽⁵⁾(ｘ），
Ｒ⁽⁵⁾(ｘ）について適用すると、ｋ＝５に関するエラー
ベクトルは

【００６７】

【外１０】 と算出される。また、このエラーベクトルと前述の受信
符号語との間の信頼度付き距離は２．７となる。Ｐ
⁽ⁱ⁾(ｘ），Ｒ⁽ⁱ⁾(ｘ），（ｉ＝０，１，２，３，４）に
ついても同様に補正し、エラーベクトル、および信頼度
付き距離を算出する。推定符号語選択装置７において最
終的に前述のエラーベクトル

【００６８】

【外１１】 が選択され、送信符号語として（０，０，０，０，０，
０，０，０，０，０，０，０，０，０，０）が算出さ
れ、加算器８でバッファ３の出力と加算される。これが
本発明の二重伸長リードソロモン復号装置全体の出力と
なる。

【００６９】

【発明の効果】以上説明したように、本発明は、多項式
演算装置と多項式補正装置を備え、この多項式演算装
置、およびその後処理を実行する多項式補正装置によっ
て、従来技術における問題点であった、ｔ個のユークリ
ッド除算装置による並列処理（あるいは繰り返し処理）
を実行する必要がなくなり、計算回数、装置規模は１／
ｔ程度になり、また本発明の二重伸長リードソロモン軟
判定復号装置が算出する推定符号語は、従来技術による
復号装置が算出するものに完全に一致し、推定符号語中
の各シンボルに関する誤り率は従来技術によるものと全
く同じとなる。すなわち、従来技術と比較して、復号後
の誤り率を全く劣化させることなしに、推定誤り位置多
項式、推定誤り数値多項式の算出に要する計算回数、装
置規模を１／ｔ程度にすることができ、より経済的、か
つ効率的な二重伸長リードソロモン軟判定復号装置を構
成することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施形態の二重伸長リードソロモン
復号装置を示すブロック図である。

【図２】多項式演算装置４の処理例を示すフローチャー
トである。

【図３】反復演算アルゴリズムの一例を示す図である。

【図４】多項式補正装置５の一例を示すフローチャート
である。

【図５】従来例の軟判定復号装置を示すブロック図であ
る。

【符号の説明】

１ 信頼度低位置に対応するシンボルを保存するバッ
ファ ２ シンドローム算出装置 ３ 受信符号語を保存するバッファ ４ 多項式演算装置 ５ 多項式補正装置 ６ 誤り数値算出装置 ７ 推定符号語選択装置 ８ 加算器 ９₁ 〜９_t ユークリッド除算装置

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 符号ブロック長がｑ＋１（ｑは素数のべ
   き乗）の二重伸長リードソロモン符号に関する、受信符
   号語と該受信符号語の受信状態を表す信頼度情報を用い
   て推定符号語候補を算出し、該推定符号語候補の中から
   該受信符号語に最もよく類似した符号語を選択すること
   によって、該受信符号語中の符号誤りを訂正する二重伸
   張リードソロモン復号装置において、 該信頼度情報とｑ＋１個のシンボルからなる該受信符号
   語中のｑ個のシンボルに含まれる誤りに対応した全ての
   推定誤り位置多項式と推定誤り数値多項式の組を算出す
   る多項式演算装置と、 該受信符号語中の該ｑ個のシンボル以外の１個のシンボ
   ルと該多項式算出装置によって算出される補助多項式を
   用いて、該推定誤り位置多項式と該推定誤り数値多項式
   を補正する多項式補正装置と、 該補正された該推定誤り位置多項式と該推定誤り数値多
   項式から推定符号語候補を算出し、該受信符号語に最も
   類似した符号語を選別する装置を備えることを特徴とす
   る二重伸長リードソロモン復号装置。
2. 【請求項２】 前記多項式演算装置は、前記受信符号語
   と該受信符号語において前記信頼度情報により選択した
   信頼度の最も低いｄ−１個（ｄは自然数）の位置を指定
   する指標から算出されるシンドロームから、最大ｄ−２
   回の反復演算からなる反復演算アルゴリズムによって、
   該反復演算アルゴリズムの第ｋ回目（ｋは自然数）の反
   復演算実行時に、該受信符号語中のｑ個のシンボルのう
   ち、該信頼度の最も低いｄ−２−ｋ個の位置を消失位置
   とする前記推定誤り位置多項式と推定誤り数値多項式の
   組を第ｋ−１回目の反復演算実行時に算出された該推定
   誤り位置多項式と該推定誤り数値多項式の組から算出す
   るとともに、該推定誤り位置多項式と該推定誤り数値多
   項式を前記多項式補正装置において補正するための２種
   類の補助多項式を第ｋ−１回目の反復演算実行時に算出
   された２種類の該補助多項式から算出する請求項１記載
   の二重伸長リードソロモン復号装置。
3. 【請求項３】 前記多項式補正装置は、前記多項式算出
   処理装置を第ｋ回目の反復実行時に算出される前記推定
   誤り位置多項式の次数が（ｋ＋１）／２に等しい場合、
   前記受信符号語中の１個のシンボルに対応するシンドロ
   ームと前記誤り数値多項式のｄ−２−（ｋ＋１）／２次
   の項の係数との和を前記２種類の補助多項式に乗じた多
   項式の各々の該推定誤り位置多項式と該推定誤り数値多
   項式に加算した多項式を、補正された該推定誤り位置多
   項式と該推定誤り数値多項式とする請求項１記載の二重
   伸長リードソロモン復号装置。