JPH0869383A - 遅延タイプの制約のみが課される連続タスクをスケジューリングする方法 - Google Patents
遅延タイプの制約のみが課される連続タスクをスケジューリングする方法Info
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- JPH0869383A JPH0869383A JP7206069A JP20606995A JPH0869383A JP H0869383 A JPH0869383 A JP H0869383A JP 7206069 A JP7206069 A JP 7206069A JP 20606995 A JP20606995 A JP 20606995A JP H0869383 A JPH0869383 A JP H0869383A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 スケジューリングすべきタスク数及びタスク
への制約の増加に伴うスケジュールの再決定を効果的で
実用的な方法を提供する。 【解決手段】 すべてのタスクを実行を開始すべき間隔
の限界（ｔmin ，ｔmax ）の昇順にスケジュールした第
１数列（ＭＩＮ−ＳＵＩＴＥ）及び第２数列（ＭＡＸ−
ＳＵＩＴＥ）を構成し（Ｅ２１）、これらの初期順列が
タスクの制約を満たすかどうかを検査して、制約が満た
されていない場合は初期順列の第１タスクの位置が正し
くないと判定し（Ｅ２２）、第２数列から候補タスクを
決定し（Ｅ２３、Ｅ２４）、候補タスクを正しくない位
置にあるタスクの直後に移した際にタスクの制約がすべ
て満たされるかどうかを検査すること（Ｅ２５、・・
・、Ｅ２９、Ｅ２２）から成る方法。
への制約の増加に伴うスケジュールの再決定を効果的で
実用的な方法を提供する。 【解決手段】 すべてのタスクを実行を開始すべき間隔
の限界（ｔmin ，ｔmax ）の昇順にスケジュールした第
１数列（ＭＩＮ−ＳＵＩＴＥ）及び第２数列（ＭＡＸ−
ＳＵＩＴＥ）を構成し（Ｅ２１）、これらの初期順列が
タスクの制約を満たすかどうかを検査して、制約が満た
されていない場合は初期順列の第１タスクの位置が正し
くないと判定し（Ｅ２２）、第２数列から候補タスクを
決定し（Ｅ２３、Ｅ２４）、候補タスクを正しくない位
置にあるタスクの直後に移した際にタスクの制約がすべ
て満たされるかどうかを検査すること（Ｅ２５、・・
・、Ｅ２９、Ｅ２２）から成る方法。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、連続するタスクの
実行順序と各タスクの実行開始の瞬間を、２つのタスク
が同時に実行されないように決定することにより、コン
ピュータを用いて連続タスクをスケジューリングする方
法に関する。このスケジューリングは、タスクが満たす
べき複数の制約に応じて実現される。この方法は詳しく
は、遅延の制約というただ１種の制約しか存在しないア
プリケーションに関する。すなわち、タスクの実行は、
絶対基準瞬間に対して決定された少なくとも１つの所定
の時間間隔に含まれるある瞬間に開始しなければならな
い。タスクの順序に直接課される制約はない。もちろ
ん、この方法は、すべての制約が絶対基準時間に対する
遅延タイプの制約と等価であると見なすことのできるア
プリケーションにも関する。
実行順序と各タスクの実行開始の瞬間を、２つのタスク
が同時に実行されないように決定することにより、コン
ピュータを用いて連続タスクをスケジューリングする方
法に関する。このスケジューリングは、タスクが満たす
べき複数の制約に応じて実現される。この方法は詳しく
は、遅延の制約というただ１種の制約しか存在しないア
プリケーションに関する。すなわち、タスクの実行は、
絶対基準瞬間に対して決定された少なくとも１つの所定
の時間間隔に含まれるある瞬間に開始しなければならな
い。タスクの順序に直接課される制約はない。もちろ
ん、この方法は、すべての制約が絶対基準時間に対する
遅延タイプの制約と等価であると見なすことのできるア
プリケーションにも関する。
【０００２】本発明による方法は特に、一度にただ１つ
のタスクしか実行できない１つの固有の手段によって実
行される、次々に実行しなければならない、複数のタス
クに適用可能である。例えば、工作機械、データバス、
または旅行者グループなどである。情報処理技術の分野
では、本発明による方法は、１つの同じプロセッサ中ま
たは１つの同じバス上で次々に実行すべき所定の複数の
タスクの管理に、適用することができる。工業的管理制
御の分野では、この方法は、所定のスケジューリングに
従って次々に情報を伝送するのに使用されるいわゆるエ
リア・バスの管理に特に適用可能である。
のタスクしか実行できない１つの固有の手段によって実
行される、次々に実行しなければならない、複数のタス
クに適用可能である。例えば、工作機械、データバス、
または旅行者グループなどである。情報処理技術の分野
では、本発明による方法は、１つの同じプロセッサ中ま
たは１つの同じバス上で次々に実行すべき所定の複数の
タスクの管理に、適用することができる。工業的管理制
御の分野では、この方法は、所定のスケジューリングに
従って次々に情報を伝送するのに使用されるいわゆるエ
リア・バスの管理に特に適用可能である。
【０００３】
【従来の技術】すでに、下記のような多くのスケジュー
リングの方法が周知である。
リングの方法が周知である。
【０００４】− いわゆる多項式法、またはクリティカ
ル・サーキット法、 − 線形計画法、特にＰＲＯＬＯＧ ＩＩＩ言語の基礎
となるシンプレックス法、 − かなり小規模の問題にしか適用できない動的計画
法、および − 上記の方法のいくつかのアルゴリズムを使用する
が、さらにいくつかの制約を単純化して、検査すべき場
合の数を減らすことから成り、したがって得られる解は
最適ではない、ヒューリスティック法。
ル・サーキット法、 − 線形計画法、特にＰＲＯＬＯＧ ＩＩＩ言語の基礎
となるシンプレックス法、 − かなり小規模の問題にしか適用できない動的計画
法、および − 上記の方法のいくつかのアルゴリズムを使用する
が、さらにいくつかの制約を単純化して、検査すべき場
合の数を減らすことから成り、したがって得られる解は
最適ではない、ヒューリスティック法。
【０００５】このような周知の方法には２つの不都合が
ある。すなわち、これらの方法は解を出す前に非常に多
くの順列を系統的に検査するので、長い計算時間を必要
とする。計算時間は一般にスケジューリングすべきタス
クの数の階乗に比例する。
ある。すなわち、これらの方法は解を出す前に非常に多
くの順列を系統的に検査するので、長い計算時間を必要
とする。計算時間は一般にスケジューリングすべきタス
クの数の階乗に比例する。
【０００６】反復的タスクをスケジューリングするため
に、これらの周知の方法は、タスクのすべての周期の最
小公倍数に等しいマクロサイクルの時間を決定し、タス
クのすべての周期の最大公約数に等しいマイクロサイク
ルの時間を決定し、それから、すべての制約が同時に満
足されるという条件を実証する順列が見つかるまで、可
能なすべての順列を試行し、マイクロサイクルごとに検
査を実施して、この条件を満たす１つのタスク順列を探
し出す。マイクロサイクル中に衝突があるときは、検査
中の順列は放棄され他の順列が試行される。先行マイク
ロサイクル中にこの順列の検査のために行われた作業
は、以前に満たされたすべての制約が再検討されるの
で、無駄になる。
に、これらの周知の方法は、タスクのすべての周期の最
小公倍数に等しいマクロサイクルの時間を決定し、タス
クのすべての周期の最大公約数に等しいマイクロサイク
ルの時間を決定し、それから、すべての制約が同時に満
足されるという条件を実証する順列が見つかるまで、可
能なすべての順列を試行し、マイクロサイクルごとに検
査を実施して、この条件を満たす１つのタスク順列を探
し出す。マイクロサイクル中に衝突があるときは、検査
中の順列は放棄され他の順列が試行される。先行マイク
ロサイクル中にこの順列の検査のために行われた作業
は、以前に満たされたすべての制約が再検討されるの
で、無駄になる。
【０００７】したがって、既知の方法は、工業的適用分
野で実施するにはほとんど実用的ではない。
野で実施するにはほとんど実用的ではない。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】本発明の目的は、静的
スケジューリングの問題に対する解をより速く得るため
に、かつ動的スケジューリングの問題を処理できるよう
にするために、すなわちスケジューリングすべきタスク
の数の増加とこれらのタスクに課される制約の増加につ
れて、スケジュールを再決定するための、上記の不都合
のないスケジューリング方法を提唱することである。こ
のような動的スケジューリングは例えば、製造する製品
が非常に多様化されているときに、工作機械による機械
加工のスケジューリングを行うため、また空港の滑走路
における航空機の離着陸をスケジューリングするため、
また情報処理用のデータバスまたはプロセッサに対して
タスクをスケジューリングするために有用となりうる。
スケジューリングの問題に対する解をより速く得るため
に、かつ動的スケジューリングの問題を処理できるよう
にするために、すなわちスケジューリングすべきタスク
の数の増加とこれらのタスクに課される制約の増加につ
れて、スケジュールを再決定するための、上記の不都合
のないスケジューリング方法を提唱することである。こ
のような動的スケジューリングは例えば、製造する製品
が非常に多様化されているときに、工作機械による機械
加工のスケジューリングを行うため、また空港の滑走路
における航空機の離着陸をスケジューリングするため、
また情報処理用のデータバスまたはプロセッサに対して
タスクをスケジューリングするために有用となりうる。
【０００９】
【課題を解決するための手段】本発明の対象は、コンピ
ュータを用いて、制約を満たさなければならないタスク
も含めて連続するタスクをスケジューリングするための
方法であり、各制約は、実行開始の瞬間ｔ K deb が少な
くとも、所定の絶対基準時間に対して所定の時間間隔
［ｔ K min 、ｔ K max ］に含まれなければならないこと
であり、 − タスクはすべて反復的であると見なし、スケジュー
リングを決定すべき時間間隔を、すべてのタスク反復周
期の最大公約数に等しい長さを有するマイクロサイクル
に短縮し、かつすべてのタスクが同じマイクロサイクル
中に実行される場合には、これらのタスクがすべての制
約を満たすスケジューリングを探すことにより、前記の
時間間隔を短縮すること − 各タスクについて、タスクを対象にするすべての制
約を満たすために、このタスクの実行を開始すべき間隔
の限界ｔmin とｔmax を計算すること、 − すべてのタスクがｔmin 値の昇順にスケジューリン
グされる、第１数列を構成すること、 − すべてのタスクがｔmax 値の昇順にスケジューリン
グされる、第２数列を構成すること、 − タスクを第１数列の順にスケジューリングすること
により、いわゆる初期順列を構成すること、 − この初期順列がすべてのタスクに課される制約を満
たすかどうかを検査すること、 − すべての制約が満たされた場合に、スケジューリン
グは成功したと結論づけること、 − そうでない場合は、初期順列において、第１タスク
がいわゆる間違った位置に置かれており、制約が満たさ
れていないと判定すること、 − 第２数列において、間違った位置に置かれたタスク
の直前にあり、また現行順列において間違った位置に置
かれたタスクにも先行する、いわゆる候補タスクを決定
すること、 − 候補タスクが、間違った位置に置かれたタスクの直
後にくるように現行順列中で移された場合に、こうして
移されたタスクに課されるすべての制約が満たされるか
どうかを検査すること、 − 少なくとも１つの制約が満たされない場合に、候補
タスクが不適であると結論づけ、次いで第２数列におい
て他の候補タスクを決定し、前の検査を繰り返し、それ
が不可能な場合には、スケジューリングは失敗したと結
論づけること、 − すべての制約が満たされた場合に、スケジューリン
グは成功したと結論づけることから成る。
ュータを用いて、制約を満たさなければならないタスク
も含めて連続するタスクをスケジューリングするための
方法であり、各制約は、実行開始の瞬間ｔ K deb が少な
くとも、所定の絶対基準時間に対して所定の時間間隔
［ｔ K min 、ｔ K max ］に含まれなければならないこと
であり、 − タスクはすべて反復的であると見なし、スケジュー
リングを決定すべき時間間隔を、すべてのタスク反復周
期の最大公約数に等しい長さを有するマイクロサイクル
に短縮し、かつすべてのタスクが同じマイクロサイクル
中に実行される場合には、これらのタスクがすべての制
約を満たすスケジューリングを探すことにより、前記の
時間間隔を短縮すること − 各タスクについて、タスクを対象にするすべての制
約を満たすために、このタスクの実行を開始すべき間隔
の限界ｔmin とｔmax を計算すること、 − すべてのタスクがｔmin 値の昇順にスケジューリン
グされる、第１数列を構成すること、 − すべてのタスクがｔmax 値の昇順にスケジューリン
グされる、第２数列を構成すること、 − タスクを第１数列の順にスケジューリングすること
により、いわゆる初期順列を構成すること、 − この初期順列がすべてのタスクに課される制約を満
たすかどうかを検査すること、 − すべての制約が満たされた場合に、スケジューリン
グは成功したと結論づけること、 − そうでない場合は、初期順列において、第１タスク
がいわゆる間違った位置に置かれており、制約が満たさ
れていないと判定すること、 − 第２数列において、間違った位置に置かれたタスク
の直前にあり、また現行順列において間違った位置に置
かれたタスクにも先行する、いわゆる候補タスクを決定
すること、 − 候補タスクが、間違った位置に置かれたタスクの直
後にくるように現行順列中で移された場合に、こうして
移されたタスクに課されるすべての制約が満たされるか
どうかを検査すること、 − 少なくとも１つの制約が満たされない場合に、候補
タスクが不適であると結論づけ、次いで第２数列におい
て他の候補タスクを決定し、前の検査を繰り返し、それ
が不可能な場合には、スケジューリングは失敗したと結
論づけること、 − すべての制約が満たされた場合に、スケジューリン
グは成功したと結論づけることから成る。
【００１０】このような特徴を有する方法は、あるタス
クのスケジューリングが失敗した場合に、スケジューリ
ングが失敗したタスクに先行する１つまたは複数のタス
クを移すことから成り、すでに満たされたすべての制約
を系統的に再検討することはなく、したがって、先に実
行された作業全体を再検討することもないので、特に速
いという利点がある。この特徴により、スケジューリン
グのすべての可能性を系統的に探索することから成るす
べての方法に比べて、計算時間が著しく短縮される。
クのスケジューリングが失敗した場合に、スケジューリ
ングが失敗したタスクに先行する１つまたは複数のタス
クを移すことから成り、すでに満たされたすべての制約
を系統的に再検討することはなく、したがって、先に実
行された作業全体を再検討することもないので、特に速
いという利点がある。この特徴により、スケジューリン
グのすべての可能性を系統的に探索することから成るす
べての方法に比べて、計算時間が著しく短縮される。
【００１１】一方で、反復タスクの場合マイクロサイク
ルごとに順列を確認できるので、本方法は既知の方法よ
り速い。
ルごとに順列を確認できるので、本方法は既知の方法よ
り速い。
【００１２】最後に、この方法は、複数のタスクが有効
に並行して実施できるシステムを、その中でタスクがす
べて連続して実行される複数のサブシステムに分解し、
このようにして決定されたサブシステムの各々に本発明
による方法を適用することにより、前記のシステムのス
ケジューリングに適用可能である。
に並行して実施できるシステムを、その中でタスクがす
べて連続して実行される複数のサブシステムに分解し、
このようにして決定されたサブシステムの各々に本発明
による方法を適用することにより、前記のシステムのス
ケジューリングに適用可能である。
【００１３】本発明の実施の形態に関する以下の説明と
図面によって、本発明による方法がさらによく理解さ
れ、その他の特徴が明らかになろう。
図面によって、本発明による方法がさらによく理解さ
れ、その他の特徴が明らかになろう。
【００１４】
【発明の実施の形態】本発明による方法は、静的スケジ
ューリングを決定するため、ならびに動的スケジューリ
ングを決定するために使用することができる。しかし、
この方法が得る計算時間の短縮は、この短縮によって制
約またはタスクの変更の実時間を考慮に入れることがで
きる以上、動的スケジューリングを決定するためには特
に有利である。
ューリングを決定するため、ならびに動的スケジューリ
ングを決定するために使用することができる。しかし、
この方法が得る計算時間の短縮は、この短縮によって制
約またはタスクの変更の実時間を考慮に入れることがで
きる以上、動的スケジューリングを決定するためには特
に有利である。
【００１５】図１は、例えば工業生産タスクに動的スケ
ジューリングのための、本発明による方法を使用する装
置の一例を示す一覧概略図である。
ジューリングのための、本発明による方法を使用する装
置の一例を示す一覧概略図である。
【００１６】この装置は、生産システムＳＹに結合され
たコンピュータＯＲを有する。この生産システムＳＹは
コンピュータＳＹの入力部に、スケジューリングを決定
するために必要なパラメータ、すなわち各タスクの識別
名ＩＤK 、各タスクの起こり得る周期ＴK 、および満た
すべき各制約の定義ＲL を供給する。これらのパラメー
タは、実行すべきタスクの性質または制約に変更が発生
する度に供給される。
たコンピュータＯＲを有する。この生産システムＳＹは
コンピュータＳＹの入力部に、スケジューリングを決定
するために必要なパラメータ、すなわち各タスクの識別
名ＩＤK 、各タスクの起こり得る周期ＴK 、および満た
すべき各制約の定義ＲL を供給する。これらのパラメー
タは、実行すべきタスクの性質または制約に変更が発生
する度に供給される。
【００１７】したがってコンピュータは新しい順列ＰＥ
Ｒを決定し、続いて生産システムＳＹは、この新しい順
列に基づいてタスクを実行する。
Ｒを決定し、続いて生産システムＳＹは、この新しい順
列に基づいてタスクを実行する。
【００１８】タスクは一般に、システムＳＹが構成する
いろいろな装置によって実行される。コンピュータＯＲ
は各装置に、その装置がタスクを実行することのできる
瞬間をその装置に示す情報を伝送するために、プロブラ
ムされなければならない。本発明による方法を使用する
ため、および各装置に情報を伝送するためのコンピュー
タＯＲのプログラム作成は、この部門の専門家の範囲内
にあり、説明はこの方法自体のみに止めておくことにす
る。同じように、各種のタスクをそれぞれ実施するのに
適した各種の装置を含むシステムＳＹにコンピュータＯ
Ｒを結合するためのハードウェア手段も、この部門の専
門家の範囲内である。
いろいろな装置によって実行される。コンピュータＯＲ
は各装置に、その装置がタスクを実行することのできる
瞬間をその装置に示す情報を伝送するために、プロブラ
ムされなければならない。本発明による方法を使用する
ため、および各装置に情報を伝送するためのコンピュー
タＯＲのプログラム作成は、この部門の専門家の範囲内
にあり、説明はこの方法自体のみに止めておくことにす
る。同じように、各種のタスクをそれぞれ実施するのに
適した各種の装置を含むシステムＳＹにコンピュータＯ
Ｒを結合するためのハードウェア手段も、この部門の専
門家の範囲内である。
【００１９】本発明による方法は、スケジューリングが
静的であるアプリケーションに限定されるものではな
い。リアル・タイムで動的なスケジューリングにも本方
法は適用できる。
静的であるアプリケーションに限定されるものではな
い。リアル・タイムで動的なスケジューリングにも本方
法は適用できる。
【００２０】各制約は単に、任意の間隔［ｔmin ，ｔ
max ］の中に含まれるべき実行が始まる瞬間のみを対象
にしている。伝送はある間隔の限界の先まで続くことが
でき、伝送は単に決まった持続時間に従うべきである。
複数の遅延タイプの制約が同じタスクに課せられる場
合、その間隔［ｔmin ，ｔmax ］が各制約に相当する間
隔の交差である唯一の制約にとってかわられる。
max ］の中に含まれるべき実行が始まる瞬間のみを対象
にしている。伝送はある間隔の限界の先まで続くことが
でき、伝送は単に決まった持続時間に従うべきである。
複数の遅延タイプの制約が同じタスクに課せられる場
合、その間隔［ｔmin ，ｔmax ］が各制約に相当する間
隔の交差である唯一の制約にとってかわられる。
【００２１】本発明による方法の事前ステップは、タス
ク反復周期すべての最大公約数であるマイクロサイクル
中にのみタスクのスケジューリングを検査して、検査す
べき順列の数を減らすことから成る。実際に、すべての
タスクが同じマイクロサイクル中に実行されて、これら
のタスクがすべての制約を満たす場合のように、順列を
見つけるに至った場合には、この順列は、すべてのタス
クの周期の倍数が一致するためにすべてのタスクが同じ
マイクロサイクルの中に入る場合が最悪の場合である以
上、マクロサイクルを構成するマイクロサイクルのいず
れにおいても、何ら衝突を引き起こさない。
ク反復周期すべての最大公約数であるマイクロサイクル
中にのみタスクのスケジューリングを検査して、検査す
べき順列の数を減らすことから成る。実際に、すべての
タスクが同じマイクロサイクル中に実行されて、これら
のタスクがすべての制約を満たす場合のように、順列を
見つけるに至った場合には、この順列は、すべてのタス
クの周期の倍数が一致するためにすべてのタスクが同じ
マイクロサイクルの中に入る場合が最悪の場合である以
上、マクロサイクルを構成するマイクロサイクルのいず
れにおいても、何ら衝突を引き起こさない。
【００２２】図２と図３は、本発明による方法のこの事
前ステップを図示する。一つまたは複数のタスクが先験
的に反復的と考えられない場合には、任意であるが、マ
イクロサイクルの決定を容易にするように選択された共
通周期の値をタスクに割り当てることで十分であること
に、注目すべきである。したがって反復タスクの周期の
最大公約数の値を決定し、それから、すべての非反復タ
スクに共通の周期を設定するために、この値の倍数を選
択すること、で十分である。
前ステップを図示する。一つまたは複数のタスクが先験
的に反復的と考えられない場合には、任意であるが、マ
イクロサイクルの決定を容易にするように選択された共
通周期の値をタスクに割り当てることで十分であること
に、注目すべきである。したがって反復タスクの周期の
最大公約数の値を決定し、それから、すべての非反復タ
スクに共通の周期を設定するために、この値の倍数を選
択すること、で十分である。
【００２３】図２と図３は、それぞれ１０ｍｓ、２０ｍ
ｓ、３０ｍｓ、４０ｍｓ、５０ｍｓ、４０ｍｓの周期を
有する６つの周期的タスクＴＡ１、・・・ＴＡ６をスケ
ジューリングしなければならない例を示す。実行時間は
すべてのタスクについて一定であり、１ｍｓである。
ｓ、３０ｍｓ、４０ｍｓ、５０ｍｓ、４０ｍｓの周期を
有する６つの周期的タスクＴＡ１、・・・ＴＡ６をスケ
ジューリングしなければならない例を示す。実行時間は
すべてのタスクについて一定であり、１ｍｓである。
【００２４】図２は、これらのタスクの各々のための時
間間隔［ｔmin ，ｔmax ］を斜線で示す。
間間隔［ｔmin ，ｔmax ］を斜線で示す。
【００２５】これらの時間間隔は次の通りである。
【００２６】 ＴＡ１［ｔmin ，ｔmax ］＝［０，４ｍｓ］単位（ｍｏｄｕｌｏ） １０ｍｓ ＴＡ２ ＝［10，13ｍｓ］単位（ｍｏｄｕｌｏ） ２０ｍｓ ＴＡ３ ＝［20，23ｍｓ］単位（ｍｏｄｕｌｏ） ３０ｍｓ ＴＡ４ ＝［30，32ｍｓ］単位（ｍｏｄｕｌｏ） ４０ｍｓ ＴＡ５ ＝［40，41ｍｓ］単位（ｍｏｄｕｌｏ） ５０ｍｓ ＴＡ６ ＝［20，22ｍｓ］単位（ｍｏｄｕｌｏ） ４０ｍｓ これらのタスクは、これらの周期の最小公倍数すなわち
６００ｍｓのマクロサイクルを有する。マクロサイクル
は１０ｍｓの６０個のマイクロサイクルに分割すること
ができる。２つの反復タスクが同じマイクロサイクル中
で実行されることになる場合には、これらの反復タスク
は衝突する可能性がある。例えば、タスクＴＡ１、ＴＡ
３、ＴＡ６は同じマクロサイクル［２０ｍｓ，３０ｍ
ｓ］ついで［１２０ｍｓ，１４０ｍｓ］などにおいて実
行されるはずである。
６００ｍｓのマクロサイクルを有する。マクロサイクル
は１０ｍｓの６０個のマイクロサイクルに分割すること
ができる。２つの反復タスクが同じマイクロサイクル中
で実行されることになる場合には、これらの反復タスク
は衝突する可能性がある。例えば、タスクＴＡ１、ＴＡ
３、ＴＡ６は同じマクロサイクル［２０ｍｓ，３０ｍ
ｓ］ついで［１２０ｍｓ，１４０ｍｓ］などにおいて実
行されるはずである。
【００２７】最悪の場合に適するスケジューリングを決
定するためには、すべてのタスクが例外なく一度に実行
されるようにするマイクロサイクルを考えれば十分であ
る。実際には、タスクは同じマイクロサイクルにすべて
入ることはない。この事象が実現される架空の場合を考
える。
定するためには、すべてのタスクが例外なく一度に実行
されるようにするマイクロサイクルを考えれば十分であ
る。実際には、タスクは同じマイクロサイクルにすべて
入ることはない。この事象が実現される架空の場合を考
える。
【００２８】一時的な移転で各タスクの実行瞬間を同じ
マイクロサイクル［０，１０ｍｓ］の間隔の中にもって
くることができる。これは下記の式で定義される。
マイクロサイクル［０，１０ｍｓ］の間隔の中にもって
くることができる。これは下記の式で定義される。
【００２９】ｔ Kfictif deb ＝ｔ K deb −ｋ．ＰＧＣＤ ただし、ｔ Kfictif deb はタスクＫの架空の実行開始瞬
間であり、ｔ K deb はタスクＫの実際の実行開始瞬間で
あり、ＰＧＣＤはマイクロサイクルの持続時間すなわち
周期の最大公約数であり、ｋは、タスクＫの架空の実行
開始瞬間ｔ Kfictif deb が選ばれたマイクロサイクル、
この場合は［０，１０ｍｓ］に入れられるような整数で
ある。
間であり、ｔ K deb はタスクＫの実際の実行開始瞬間で
あり、ＰＧＣＤはマイクロサイクルの持続時間すなわち
周期の最大公約数であり、ｋは、タスクＫの架空の実行
開始瞬間ｔ Kfictif deb が選ばれたマイクロサイクル、
この場合は［０，１０ｍｓ］に入れられるような整数で
ある。
【００３０】したがって、タスクＫに課されるすべての
制約によって定義された間隔［ｔK min ，ｔ K max ］
は、それからさらに−ｋ．ＰＧＣＤだけ移動される。
制約によって定義された間隔［ｔK min ，ｔ K max ］
は、それからさらに−ｋ．ＰＧＣＤだけ移動される。
【００３１】それから、本発明による整理計画の方法
は、この間隔［０，１０ｍｓ］に適用される。すべての
制約を満たす順列が決定したときに、実際の実行瞬間ｔ
K de b は、下記の式によって、架空の実行開始瞬間から
推論される。
は、この間隔［０，１０ｍｓ］に適用される。すべての
制約を満たす順列が決定したときに、実際の実行瞬間ｔ
K de b は、下記の式によって、架空の実行開始瞬間から
推論される。
【００３２】ｔ K deb ＝ｔ Kfictif deb ＋ｋ．ＰＧＣＤ
単位（ｍｏｄｕｌｏ） タスクＫの周期 図３は、こうして得られたタスクのスケジュールを０〜
１００ｍｓの間隔で示したもので、間隔１００〜６００
ｍｓは示されていないが、同じスケジュールを有する。
各実行間隔は黒色で示されている。例としてタスクＴＡ
１、ＴＡ３、ＴＡ６の間には衝突があり得る、２０〜３
０ｍｓの間隔を考えてみる。タスクＴＡ１は間隔２３〜
２４ｍｓ中に実行される。タスクＴＡ３は間隔２２〜２
３ｍｓ中に実行される。タスクＴＡ６は間隔２１〜２２
ｍｓ中に実行される。こうして、マクロサイクル［０，
６００ｍｓ］を構成する６０のマイクロサイクルの中で
は、考慮されるマイクロサイクルがどこであっても、Ｔ
Ａ１とＴＡ３またはＴＡ６との同時実行は決して存在し
ない。
単位（ｍｏｄｕｌｏ） タスクＫの周期 図３は、こうして得られたタスクのスケジュールを０〜
１００ｍｓの間隔で示したもので、間隔１００〜６００
ｍｓは示されていないが、同じスケジュールを有する。
各実行間隔は黒色で示されている。例としてタスクＴＡ
１、ＴＡ３、ＴＡ６の間には衝突があり得る、２０〜３
０ｍｓの間隔を考えてみる。タスクＴＡ１は間隔２３〜
２４ｍｓ中に実行される。タスクＴＡ３は間隔２２〜２
３ｍｓ中に実行される。タスクＴＡ６は間隔２１〜２２
ｍｓ中に実行される。こうして、マクロサイクル［０，
６００ｍｓ］を構成する６０のマイクロサイクルの中で
は、考慮されるマイクロサイクルがどこであっても、Ｔ
Ａ１とＴＡ３またはＴＡ６との同時実行は決して存在し
ない。
【００３３】一方、１つのアプリケーションにおいてい
くつかのタスクが同時に実行される可能性がある場合に
は、この事前ステップはさらに、可能であれば複数の独
立サブアセンブリにタスクを集めることから成り、各サ
ブアセンブリは、制約によって互いに結合したタスクの
みを集める。複数のサブアセンブリを独立にスケジュー
ルすることは、より複雑な単一のアセンブリをスケジュ
ールするよりも速い。
くつかのタスクが同時に実行される可能性がある場合に
は、この事前ステップはさらに、可能であれば複数の独
立サブアセンブリにタスクを集めることから成り、各サ
ブアセンブリは、制約によって互いに結合したタスクの
みを集める。複数のサブアセンブリを独立にスケジュー
ルすることは、より複雑な単一のアセンブリをスケジュ
ールするよりも速い。
【００３４】図４と図７は、検査すべき順列の数を最少
にして、すべてのタスクをスケジューリングするため
の、本発明による基本原則を図示したものである。この
手順は、その層のタスクを対象にするすべての制約を満
たすスケジューリングを構成する順列を決定する場合に
は、成功裡に達成される。
にして、すべてのタスクをスケジューリングするため
の、本発明による基本原則を図示したものである。この
手順は、その層のタスクを対象にするすべての制約を満
たすスケジューリングを構成する順列を決定する場合に
は、成功裡に達成される。
【００３５】図４は、本発明による方法の第１基本原則
を示すタイミング図である。この第１原則は、時間間隔
が最も早く始まる、すなわち最小値ｔmin で始まるタス
クを優先的に実行することを課する。実際には、タスク
の初期順列すなわち検査すべき第１順列は、ＭＩＮ−Ｓ
ＵＩＴＥと呼ばれる数列によって構成され、この中でタ
スクはｔmin の値の昇順に並べられる。
を示すタイミング図である。この第１原則は、時間間隔
が最も早く始まる、すなわち最小値ｔmin で始まるタス
クを優先的に実行することを課する。実際には、タスク
の初期順列すなわち検査すべき第１順列は、ＭＩＮ−Ｓ
ＵＩＴＥと呼ばれる数列によって構成され、この中でタ
スクはｔmin の値の昇順に並べられる。
【００３６】図４は、矩形ＩＤＡと矩形ＩＤＢによっ
て、タスクＡの実行とタスクＢの実行にそれぞれ割り当
てられる２つの時間間隔を示す。制約は、タスクＡが間
隔［ｔA min ，ｔ A max ］の内部または極端な場合には
瞬間ｔ A max で実行開始すること、を課する。制約は、
タスクＢが間隔［ｔ B min ，ｔ B max ］の内部または極
端な場合には瞬間ｔ B max で実行開始すること、を課す
る。この例では、ｔ A min はｔ B min より小さい。この
第１基本原則は、まずタスクＡを、この実行が持続する
間隔を下限ｔ A min からできるだけ近い所にずらして実
行し、それから間隔ＩＤＡに重なることなく、下限ｔ B
min からできるだけ近い所で始まる間隔ＩＤＢの中でタ
スクＢを実行することから成る。この例では、間隔ＩＤ
Ａは、間隔［ｔ B min ，ｔ B max ］にあふれる持続時間
δＡを有し、したがって間隔ＩＤＡと間隔ＩＤＢは、 ｔ B deb ＝ｔ A min ＋δA を選択して、最も接近する。
て、タスクＡの実行とタスクＢの実行にそれぞれ割り当
てられる２つの時間間隔を示す。制約は、タスクＡが間
隔［ｔA min ，ｔ A max ］の内部または極端な場合には
瞬間ｔ A max で実行開始すること、を課する。制約は、
タスクＢが間隔［ｔ B min ，ｔ B max ］の内部または極
端な場合には瞬間ｔ B max で実行開始すること、を課す
る。この例では、ｔ A min はｔ B min より小さい。この
第１基本原則は、まずタスクＡを、この実行が持続する
間隔を下限ｔ A min からできるだけ近い所にずらして実
行し、それから間隔ＩＤＡに重なることなく、下限ｔ B
min からできるだけ近い所で始まる間隔ＩＤＢの中でタ
スクＢを実行することから成る。この例では、間隔ＩＤ
Ａは、間隔［ｔ B min ，ｔ B max ］にあふれる持続時間
δＡを有し、したがって間隔ＩＤＡと間隔ＩＤＢは、 ｔ B deb ＝ｔ A min ＋δA を選択して、最も接近する。
【００３７】図５は、同じ例でこの基本原則を適用しな
い結果、すなわちタスクＡの前にタスクＢを実行させる
ことを示す。すると実行間隔ＩＤＢはできるだけ早く、
すなわち間隔［ｔ B min ，ｔ B max ］の下限で始まる。
実行間隔ＩＤＡは、間隔ＩＤＢと重ならないように、実
行間隔ＩＤＢの終端の後で始まらなければならないが、
この例では、実行間隔ＩＤＢの長さは、タスクＡの実行
開始が許される間隔の上限を構成する瞬間ｔ A max を越
えている。最もうまくいって、タスクＡは瞬間ｔ A deb
＝ｔ A max で始まることもできようが、それでは２つの
実行間隔ＩＤＢ、ＩＤＡの重合がある。この重合域は図
５に斜線で示されている。
い結果、すなわちタスクＡの前にタスクＢを実行させる
ことを示す。すると実行間隔ＩＤＢはできるだけ早く、
すなわち間隔［ｔ B min ，ｔ B max ］の下限で始まる。
実行間隔ＩＤＡは、間隔ＩＤＢと重ならないように、実
行間隔ＩＤＢの終端の後で始まらなければならないが、
この例では、実行間隔ＩＤＢの長さは、タスクＡの実行
開始が許される間隔の上限を構成する瞬間ｔ A max を越
えている。最もうまくいって、タスクＡは瞬間ｔ A deb
＝ｔ A max で始まることもできようが、それでは２つの
実行間隔ＩＤＢ、ＩＤＡの重合がある。この重合域は図
５に斜線で示されている。
【００３８】したがって、この例では、第１原則を守ら
ないことは一定の制約を満たさない可能性を大きくす
る。
ないことは一定の制約を満たさない可能性を大きくす
る。
【００３９】図６は、本発明による方法の第２基本原則
を示すタイミング図である。この基本原則によって、同
じ値の下限ｔmin が与えられた複数のタスクの中から優
先的に実行すべきタスクはどれかを選択することができ
る。この第２原則は、この場合には、最も小さなｔmax
を与えられたタスクを優先的に実行するよう課する。
を示すタイミング図である。この基本原則によって、同
じ値の下限ｔmin が与えられた複数のタスクの中から優
先的に実行すべきタスクはどれかを選択することができ
る。この第２原則は、この場合には、最も小さなｔmax
を与えられたタスクを優先的に実行するよう課する。
【００４０】図６に示す例では、２つのタスクＡ、Ｂ
が、実行を開始しなければならない時間間隔のために、
同じ下限ｔ A min ＝ｔ B min を有する。その上に、図示
されていない他の実行間隔の存在によって課される制約
は、ｔ A min ＝ｔ B min より後の瞬間ｔ0 の前に、すな
わち斜線で示した時間間隔の中で、タスクＡとタスクＢ
を実行することを禁ずる。したがって実行間隔ＩＤＢ、
ＩＤＡは、この瞬間ｔ0 からのみ開始することができ
る。タスクＢについては、上限ｔ B max はタスクＡに該
当する上限ｔ A max より大きい。第２基本原則によれ
ば、タスクＡを優先的に実行しなければならない。次い
でタスクＢが、 ｔ B deb ＝ｔ A min ＋δA から実行される。
が、実行を開始しなければならない時間間隔のために、
同じ下限ｔ A min ＝ｔ B min を有する。その上に、図示
されていない他の実行間隔の存在によって課される制約
は、ｔ A min ＝ｔ B min より後の瞬間ｔ0 の前に、すな
わち斜線で示した時間間隔の中で、タスクＡとタスクＢ
を実行することを禁ずる。したがって実行間隔ＩＤＢ、
ＩＤＡは、この瞬間ｔ0 からのみ開始することができ
る。タスクＢについては、上限ｔ B max はタスクＡに該
当する上限ｔ A max より大きい。第２基本原則によれ
ば、タスクＡを優先的に実行しなければならない。次い
でタスクＢが、 ｔ B deb ＝ｔ A min ＋δA から実行される。
【００４１】こうして、２つの実行間隔ＩＤＢ、ＩＤＡ
は、上限ｔ B max に起因する特定の問題なしに継続す
る。
は、上限ｔ B max に起因する特定の問題なしに継続す
る。
【００４２】図７は、同じ例について、第２基本原則が
守られなかった場合に発生する機会がより高い衝突を図
示する。タスクＢがまず、斜線で示した禁止間隔の終端
ｔ0 と一致する瞬間ｔ B deb から実行される。次いでタ
スクＡが、間隔ＩＤＢ、ＩＤＡの重合を避けるために、
瞬間ｔ A deb ＝ｔ B min ＋δA から実行されなければな
らないが、この瞬間ｔ A deb は、この実行が開始しなけ
ればならない間隔の上限ｔ A max の後に位置し、図上で
は斜線で示された禁止域にある。したがって、満たされ
ない制約が存在する。したがって、この例では、第２原
則を守らないことは一定の制約を満たさないという確率
を高めることになる。
守られなかった場合に発生する機会がより高い衝突を図
示する。タスクＢがまず、斜線で示した禁止間隔の終端
ｔ0 と一致する瞬間ｔ B deb から実行される。次いでタ
スクＡが、間隔ＩＤＢ、ＩＤＡの重合を避けるために、
瞬間ｔ A deb ＝ｔ B min ＋δA から実行されなければな
らないが、この瞬間ｔ A deb は、この実行が開始しなけ
ればならない間隔の上限ｔ A max の後に位置し、図上で
は斜線で示された禁止域にある。したがって、満たされ
ない制約が存在する。したがって、この例では、第２原
則を守らないことは一定の制約を満たさないという確率
を高めることになる。
【００４３】図８は、本発明による好ましい実施例を示
す流れ図である。ステップＥ２１はまず、下限ｔmin の
昇順にスケジューリングされたすべてのタスクから構成
される数列ＭＩＮ−ＳＵＩＴＥを決定することである。
この数列は、先に述べた第１原則を適用するために使用
される。すべてのタスクにかかるすべての制約を満たす
順列を早く見つける出す確率を最高にするために、初期
順列はＭＩＮ−ＳＵＩＴＥによって構成され、次いで検
査されることになる順列は、失敗の場合には、継続変更
によってＭＩＮ−ＳＵＩＴＥから差し引かれる。
す流れ図である。ステップＥ２１はまず、下限ｔmin の
昇順にスケジューリングされたすべてのタスクから構成
される数列ＭＩＮ−ＳＵＩＴＥを決定することである。
この数列は、先に述べた第１原則を適用するために使用
される。すべてのタスクにかかるすべての制約を満たす
順列を早く見つける出す確率を最高にするために、初期
順列はＭＩＮ−ＳＵＩＴＥによって構成され、次いで検
査されることになる順列は、失敗の場合には、継続変更
によってＭＩＮ−ＳＵＩＴＥから差し引かれる。
【００４４】他方で、ステップＥ２１は、上限ｔmax の
昇順に配置されたすべてのタスクから構成される数列Ｍ
ＡＸ−ＳＵＩＴＥを決定することである。この数列は、
初期順列を変更する必要があるときに、先に述べた第２
原則を適用するために使用される。
昇順に配置されたすべてのタスクから構成される数列Ｍ
ＡＸ−ＳＵＩＴＥを決定することである。この数列は、
初期順列を変更する必要があるときに、先に述べた第２
原則を適用するために使用される。
【００４５】次いで、ステップＥ２２は、現行順列を検
査すること、すなわち現行順列がすべてのタスクにかか
るすべての制約を満たすかどうかを検査することから成
る。初めに、現行順列は、ステップＥ２１によって決定
された初期順列によって構成されるこの検査は、現行順
列の順に各タスクを次々にとり、それから、現行順列に
おいてこのタスクが占める位置によって課される実行間
隔［ｔdeb ，ｔfin ］が、このタスクにかかる制約によ
って課される時間間隔［ｔmin ，ｔmax ］と両立できる
こと、を検査することから成る。この検査が行われてい
るタスクを現行タスクと呼ぶ。この検査がタスクの各々
について確実である場合には、Ｓで示すように現行順列
は成功であることを意味する。
査すること、すなわち現行順列がすべてのタスクにかか
るすべての制約を満たすかどうかを検査することから成
る。初めに、現行順列は、ステップＥ２１によって決定
された初期順列によって構成されるこの検査は、現行順
列の順に各タスクを次々にとり、それから、現行順列に
おいてこのタスクが占める位置によって課される実行間
隔［ｔdeb ，ｔfin ］が、このタスクにかかる制約によ
って課される時間間隔［ｔmin ，ｔmax ］と両立できる
こと、を検査することから成る。この検査が行われてい
るタスクを現行タスクと呼ぶ。この検査がタスクの各々
について確実である場合には、Ｓで示すように現行順列
は成功であることを意味する。
【００４６】検査が遭遇した少なくとも１つのタスクの
順列における位置が、制約によって課される時間間隔
［ｔmin ，ｔmax ］の中にない瞬間ｔdeb に実行を始め
ることを課する位置である場合には、このタスクは、２
つの制約の間に衝突がある以上、位置が悪いと考えられ
る。ステップＥ２２が、現行順列において間違った位置
に置かれた最初のタスクであるＸで示すタスクを見付け
た場合には、このステップは、新しい順列を構成するた
めの移動の候補タスクを探す必要がある、というＲで示
す結論を出す。それから、本方法は、数列ＭＡＸ−ＳＵ
ＩＴＥにおいて現行タスクＸに直に先行するタスクを探
すステップＥ２３を実行する。このようなタスクが存在
しない場合には、ステップＥ２３はＦで示す失敗に終わ
る。
順列における位置が、制約によって課される時間間隔
［ｔmin ，ｔmax ］の中にない瞬間ｔdeb に実行を始め
ることを課する位置である場合には、このタスクは、２
つの制約の間に衝突がある以上、位置が悪いと考えられ
る。ステップＥ２２が、現行順列において間違った位置
に置かれた最初のタスクであるＸで示すタスクを見付け
た場合には、このステップは、新しい順列を構成するた
めの移動の候補タスクを探す必要がある、というＲで示
す結論を出す。それから、本方法は、数列ＭＡＸ−ＳＵ
ＩＴＥにおいて現行タスクＸに直に先行するタスクを探
すステップＥ２３を実行する。このようなタスクが存在
しない場合には、ステップＥ２３はＦで示す失敗に終わ
る。
【００４７】ステップＥ２３が、数列ＭＡＸ−ＳＵＩＴ
Ｅにおいて現行タスクＸの直前に先行するタスクを見付
けた場合には、本方法は次にステップＥ２４に移り、こ
のタスクＱは先行するステップＥ２１中に好都合に置か
れているとすでに考えられていることを検査する。好都
合に置かれていると考えられるすべてのタスクは、ステ
ップＥ２２の検査が現行順列においてランクの昇順に行
われるので、現行タスクＸのランクより下のランクを有
するタスクである。したがって、ステップＥ２４は単
に、候補タスクＱが現行順列において現行タスクＸに先
行することを検査することである。ステップＥ２４が、
タスクＱが好都合に置かれていると考えられていない、
と判定した場合には、数列ＭＡＸ−ＳＵＩＴＥにおいて
タスクＱの直前に先行する他の候補タスクを探すため
に、ステップＥ２３が繰り返される。
Ｅにおいて現行タスクＸの直前に先行するタスクを見付
けた場合には、本方法は次にステップＥ２４に移り、こ
のタスクＱは先行するステップＥ２１中に好都合に置か
れているとすでに考えられていることを検査する。好都
合に置かれていると考えられるすべてのタスクは、ステ
ップＥ２２の検査が現行順列においてランクの昇順に行
われるので、現行タスクＸのランクより下のランクを有
するタスクである。したがって、ステップＥ２４は単
に、候補タスクＱが現行順列において現行タスクＸに先
行することを検査することである。ステップＥ２４が、
タスクＱが好都合に置かれていると考えられていない、
と判定した場合には、数列ＭＡＸ−ＳＵＩＴＥにおいて
タスクＱの直前に先行する他の候補タスクを探すため
に、ステップＥ２３が繰り返される。
【００４８】これに対して、候補タスクＱが好都合に置
かれていると考えられた場合には、本方法はステップＥ
２５を実施するが、このステップでは、タスクＱの実行
開始の瞬間ｔ Q deb を現行タスクＸに該当する時間間隔
の上限である瞬間ｔ X max と比較する。
かれていると考えられた場合には、本方法はステップＥ
２５を実施するが、このステップでは、タスクＱの実行
開始の瞬間ｔ Q deb を現行タスクＸに該当する時間間隔
の上限である瞬間ｔ X max と比較する。
【００４９】ｔ Q deb ≧ｔ X max の場合には、これはα
で示す場合である。それから次のステップはステップＥ
２９であり、ここでは現行順列においてタスクＱを移動
して、これを現行順列において現行タスクＸとタスクＸ
に続くタスクとの間に挿入する。ＱとＸとの間に置かれ
ていたタスク、およびタスクＸ自体は、下のランクに１
ランクだけずらされ、Ｑによって空白にされた場所を埋
める。したがって以後、タスクＱがＸの位置であった位
置を占める。次に本方法はステップＥ２２を繰り返し
て、こうして得られた新たな現行順列がすべての制約を
満たしているかどうか、を検査する。タスクＱとこれに
続く他のすべてのタスクが移動されたことに注目すべき
である。これらのタスクは、それぞれの新たな位置です
べての制約を必然的に満たさないので、もはや都合よく
置かれたと考えることはできない。Ｑより下のランクの
タスクは同じ位置を維持するので、これらのタスクがこ
れらにかかる制約のすべてを満たすことを検査する必要
はなく、したがって、これらの制約の検査作業は繰り返
されない。
で示す場合である。それから次のステップはステップＥ
２９であり、ここでは現行順列においてタスクＱを移動
して、これを現行順列において現行タスクＸとタスクＸ
に続くタスクとの間に挿入する。ＱとＸとの間に置かれ
ていたタスク、およびタスクＸ自体は、下のランクに１
ランクだけずらされ、Ｑによって空白にされた場所を埋
める。したがって以後、タスクＱがＸの位置であった位
置を占める。次に本方法はステップＥ２２を繰り返し
て、こうして得られた新たな現行順列がすべての制約を
満たしているかどうか、を検査する。タスクＱとこれに
続く他のすべてのタスクが移動されたことに注目すべき
である。これらのタスクは、それぞれの新たな位置です
べての制約を必然的に満たさないので、もはや都合よく
置かれたと考えることはできない。Ｑより下のランクの
タスクは同じ位置を維持するので、これらのタスクがこ
れらにかかる制約のすべてを満たすことを検査する必要
はなく、したがって、これらの制約の検査作業は繰り返
されない。
【００５０】ｔ Q deb ＜ｔ X max の場合には、これは
【００５１】
【数１】
【００５２】で示す場合であり、これについては後述す
る。次に本方法はステップＥ２６を実行する。
る。次に本方法はステップＥ２６を実行する。
【００５３】図９は一例としてαの事例を示す。実行間
隔は、衝突が実行を妨げるときには点線で示され、これ
と逆の場合には実線で示される。
隔は、衝突が実行を妨げるときには点線で示され、これ
と逆の場合には実線で示される。
【００５４】タスクＸは現行順列の位置ＰＳｉにあり、
タスクＱは都合よく置かれ、現行順列の位置ＰＳｊにあ
る、と考えることにする。位置ＰＳｉは、限界ｔ X max
の先にある瞬間ｔdeb （ＰＳｉ）でのタスクＸの実行開
始を課する。位置ＰＳｊは、この例では瞬間ｔ X max の
先にある瞬間ｔdeb （ＰＳｊ）でのタスクＱの実行開始
を課する。瞬間ｔ Q deb （ＰＳｊ）は瞬間ｔ X max の先
にあるので、限界ｔQ max はＴ X max よりなおさら大き
いか、またはこれと同じであり、ｔdeb （ＰＳｉ）にさ
らに近くなる機会があり、したがって理想はｔdeb （Ｐ
Ｓｉ）がｔQ max の手前に現れることである。
タスクＱは都合よく置かれ、現行順列の位置ＰＳｊにあ
る、と考えることにする。位置ＰＳｉは、限界ｔ X max
の先にある瞬間ｔdeb （ＰＳｉ）でのタスクＸの実行開
始を課する。位置ＰＳｊは、この例では瞬間ｔ X max の
先にある瞬間ｔdeb （ＰＳｊ）でのタスクＱの実行開始
を課する。瞬間ｔ Q deb （ＰＳｊ）は瞬間ｔ X max の先
にあるので、限界ｔQ max はＴ X max よりなおさら大き
いか、またはこれと同じであり、ｔdeb （ＰＳｉ）にさ
らに近くなる機会があり、したがって理想はｔdeb （Ｐ
Ｓｉ）がｔQ max の手前に現れることである。
【００５５】図１０は、タスクＱおよびＸをそれぞれ位
置ＰＳi-1 およびＰＳｊに移動させて、瞬間ｔdeb （Ｐ
Ｓi-1 ）が間隔［ｔ X min ，ｔ X max ］に現れる確率
が、瞬間ｔdeb （ＰＳｉ）が持っていた同じ間隔に現れ
る確率よりも大きくなることを示す。理由は、ｔdeb が
位置ＰＳのランクと共に系統的に上がるからである。こ
の図は、タスクＸに該当するセグメントの端部ｔ X max
が実行間隔に近く、この間隔は瞬間ｔ deb (PSi-1) で始
まり、したがってこのような間隔と交差する機会をより
多く持つことを示す。
置ＰＳi-1 およびＰＳｊに移動させて、瞬間ｔdeb （Ｐ
Ｓi-1 ）が間隔［ｔ X min ，ｔ X max ］に現れる確率
が、瞬間ｔdeb （ＰＳｉ）が持っていた同じ間隔に現れ
る確率よりも大きくなることを示す。理由は、ｔdeb が
位置ＰＳのランクと共に系統的に上がるからである。こ
の図は、タスクＸに該当するセグメントの端部ｔ X max
が実行間隔に近く、この間隔は瞬間ｔ deb (PSi-1) で始
まり、したがってこのような間隔と交差する機会をより
多く持つことを示す。
【００５６】他方、タスクＱに該当するセグメントの端
部ｔ Q max は、ｔdeb （ＰＳｉ）で始まる実行間隔を表
す矩形と交差する機会は全くない。したがって、新しい
順列は前の順列よりもすべての制約を満たす機会を多く
有し、したがってこの新しい順列を試行することは役に
立つ。示された例では、ｔdeb （ＰＳi-1 ）はｔma x の
先に現れ、したがってタスクＸについてはなお衝突が存
在する。だから、現行順列の別の変更をさらに１回また
は数回行う必要がある。
部ｔ Q max は、ｔdeb （ＰＳｉ）で始まる実行間隔を表
す矩形と交差する機会は全くない。したがって、新しい
順列は前の順列よりもすべての制約を満たす機会を多く
有し、したがってこの新しい順列を試行することは役に
立つ。示された例では、ｔdeb （ＰＳi-1 ）はｔma x の
先に現れ、したがってタスクＸについてはなお衝突が存
在する。だから、現行順列の別の変更をさらに１回また
は数回行う必要がある。
【００５７】この例では、ｔdeb （ＰＳi ）はｔ Q max
の先に現れ、したがって移動の後にタスクＱについては
なお衝突が存在する。しかし事例αに該当する他の例で
は、Ｘにかかる制約とＱにかかる制約とが同時に満たさ
れることが可能である。したがって、事例αに該当する
新しい順列全体を検査することが役に立つ。
の先に現れ、したがって移動の後にタスクＱについては
なお衝突が存在する。しかし事例αに該当する他の例で
は、Ｘにかかる制約とＱにかかる制約とが同時に満たさ
れることが可能である。したがって、事例αに該当する
新しい順列全体を検査することが役に立つ。
【００５８】これに対して事例
【００５９】
【数２】
【００６０】では、タスクＱが関心のある候補タスクで
あると結論づけることができる前に、他の検査が必要で
ある。そこで本方法はステップＥ２６を実行する。この
ステップは、タスクＱの実行終了瞬間ｔ Q fin を、タス
クＸの実行が始まるべき間隔の上限である瞬間ｔ X max
と比較する。ｔ Q fin ≧ｔ X max の場合には、これはβ
で示す場合であり、次に本方法はタスクＱを移動させる
ステップＥ３０を実行し、これをタスクＸの後に挿入す
る。逆の場合は
あると結論づけることができる前に、他の検査が必要で
ある。そこで本方法はステップＥ２６を実行する。この
ステップは、タスクＱの実行終了瞬間ｔ Q fin を、タス
クＸの実行が始まるべき間隔の上限である瞬間ｔ X max
と比較する。ｔ Q fin ≧ｔ X max の場合には、これはβ
で示す場合であり、次に本方法はタスクＱを移動させる
ステップＥ３０を実行し、これをタスクＸの後に挿入す
る。逆の場合は
【００６１】
【数３】
【００６２】で示される。タスクＱが関心のある候補タ
スクであると結論づけることができる前に、他の検査が
必要である。
スクであると結論づけることができる前に、他の検査が
必要である。
【００６３】図１１および図１２は事例βを図示する。
図１１は、事例
図１１は、事例
【００６４】
【数４】
【００６５】と事例βが実現されるようような、位置Ｐ
ＳｉにおけるタスクＸと位置ＰＳｊにおけるタスクＱを
示す。タスクＱの実行終了瞬間ｔ Q fin 、すなわち現行
順列におけるＱの位置ＰＳｊによって課される瞬間ｔ
fin （ＰＳｊ）は、瞬間ｔ X ma x の先に位置する。
ＳｉにおけるタスクＸと位置ＰＳｊにおけるタスクＱを
示す。タスクＱの実行終了瞬間ｔ Q fin 、すなわち現行
順列におけるＱの位置ＰＳｊによって課される瞬間ｔ
fin （ＰＳｊ）は、瞬間ｔ X ma x の先に位置する。
【００６６】図１２は、タスクＱおよびＸをそれぞれ位
置ＰＳi-1 およびＰＳｊに移動させて、瞬間ｔdeb （Ｐ
Ｓi-1 ）が間隔［ｔ X min ，ｔ X max ］に現れる確率
が、瞬間ｔdeb （ＰＳｉ）が持っていた同じ間隔に現れ
る確率よりも大きくなることを示す。理由は、ｔdeb が
位置ＰＳのランクと共に系統的に上がるからである。そ
の上に、瞬間ｔ Q fin ＝ｔfin （ＰＳｊ）は端部ｔ X
max の先にあり、衝突はない。このことは、ｔ Q max が
ｔ X max より大きいか、またはせいぜい間隔［ｔ
deb （ＰＳｊ），ｔfin （ＰＳｊ）］と同じ距離にして
ｔ X max よりわずかに小さいことを意味する。したがっ
て、ｔ Q max がｔ X max より大きいという機会があり、
したがってこの事例では、ｔ Q max が移動の後にｔdeb
（ＰＳｉ）の先に現れる機会はいくらかある。したがっ
て事例βに該当する順列を試行することは有用であり、
これは当然時間の損失ではない。
置ＰＳi-1 およびＰＳｊに移動させて、瞬間ｔdeb （Ｐ
Ｓi-1 ）が間隔［ｔ X min ，ｔ X max ］に現れる確率
が、瞬間ｔdeb （ＰＳｉ）が持っていた同じ間隔に現れ
る確率よりも大きくなることを示す。理由は、ｔdeb が
位置ＰＳのランクと共に系統的に上がるからである。そ
の上に、瞬間ｔ Q fin ＝ｔfin （ＰＳｊ）は端部ｔ X
max の先にあり、衝突はない。このことは、ｔ Q max が
ｔ X max より大きいか、またはせいぜい間隔［ｔ
deb （ＰＳｊ），ｔfin （ＰＳｊ）］と同じ距離にして
ｔ X max よりわずかに小さいことを意味する。したがっ
て、ｔ Q max がｔ X max より大きいという機会があり、
したがってこの事例では、ｔ Q max が移動の後にｔdeb
（ＰＳｉ）の先に現れる機会はいくらかある。したがっ
て事例βに該当する順列を試行することは有用であり、
これは当然時間の損失ではない。
【００６７】図１２に示した例では、ＱとＸの移動は、
ＱとＸにかかるすべての制約を満たすためには充分では
ない。現行順列をさらに少し変更する必要があろう。
ＱとＸにかかるすべての制約を満たすためには充分では
ない。現行順列をさらに少し変更する必要があろう。
【００６８】事例βでは、ステップＥ２７において、タ
スクＱの実行が始まるべき時間間隔の上限である瞬間ｔ
Q max を、タスクＸの実行が始まるべき間隔の上限であ
る瞬間ｔXm axと比較する。ｔ Q fin ＞ｔ X max の場合に
は、この事例はηで示され、次いで本方法はステップＥ
２８を実施する。逆の場合はηで示され、そこで本方法
は、候補タスクＱが関心のあるタスクになる機会はない
のでステップＥ２３を反復する。
スクＱの実行が始まるべき時間間隔の上限である瞬間ｔ
Q max を、タスクＸの実行が始まるべき間隔の上限であ
る瞬間ｔXm axと比較する。ｔ Q fin ＞ｔ X max の場合に
は、この事例はηで示され、次いで本方法はステップＥ
２８を実施する。逆の場合はηで示され、そこで本方法
は、候補タスクＱが関心のあるタスクになる機会はない
のでステップＥ２３を反復する。
【００６９】図１３と図１４は、一例として事例
【００７０】
【数５】
【００７１】を示す。この例では、限界ｔ Q max は厳密
に瞬間ｔ X max より小さい。
に瞬間ｔ X max より小さい。
【００７２】図１３は、位置ＰＳi-1 と位置ＰSiにそれ
ぞれ移動されたタスクＸとタスクＱを示す。この図１８
は、瞬間ｔ Q max は瞬間ｔ (PSj) deb からよりも瞬間ｔ
( PSi) deb により近くなるが、タスクＱは、ｔ Q max が
以前のｔ Q max よりｔ ( PSi) deb からさらに遠いので、
実行される機会は全くないことを示す。タスクＱが間違
った位置に置かれる機会は１００％あるので、現行順列
のこのような変更を試行することは無駄である。このよ
うなわけで、次のステップは移動のために他の候補タス
クを探すステップＥ２３となる。
ぞれ移動されたタスクＸとタスクＱを示す。この図１８
は、瞬間ｔ Q max は瞬間ｔ (PSj) deb からよりも瞬間ｔ
( PSi) deb により近くなるが、タスクＱは、ｔ Q max が
以前のｔ Q max よりｔ ( PSi) deb からさらに遠いので、
実行される機会は全くないことを示す。タスクＱが間違
った位置に置かれる機会は１００％あるので、現行順列
のこのような変更を試行することは無駄である。このよ
うなわけで、次のステップは移動のために他の候補タス
クを探すステップＥ２３となる。
【００７３】事例ηでは、ステップＥ２８で、タスクＱ
の実行が始まるべき時間間隔の下限である瞬間ｔ Q min
を、タスクＸの実行が始まるべき間隔の下限である瞬間
ｔXm inと比較する。
の実行が始まるべき時間間隔の下限である瞬間ｔ Q min
を、タスクＸの実行が始まるべき間隔の下限である瞬間
ｔXm inと比較する。
【００７４】このステップＥ２８の目的は、タスクＱを
タスクＸの後に移動することができるように、タスクＱ
が数列ＭＩＮ−ＳＵＩＴＥの中で現行タスクＸの前に置
かれていることを検査することである。これと逆の場合
は
タスクＸの後に移動することができるように、タスクＱ
が数列ＭＩＮ−ＳＵＩＴＥの中で現行タスクＸの前に置
かれていることを検査することである。これと逆の場合
は
【００７５】
【数６】
【００７６】で示され、次のステップはステップＥ２３
であり、ここで移動のための他の候補タスクを探す。
であり、ここで移動のための他の候補タスクを探す。
【００７７】事例χでは、次のステップはタスクＱをタ
スクＸの後に移動するステップＥ２９であり、それか
ら、現行層のタスクにかかるすべての制約が満たされて
いるかどうかを検査するために、ステップＥ２２を繰り
返す。
スクＸの後に移動するステップＥ２９であり、それか
ら、現行層のタスクにかかるすべての制約が満たされて
いるかどうかを検査するために、ステップＥ２２を繰り
返す。
【００７８】図１５は、事例α、β、χ、ηが同時に実
施される例を示す。
施される例を示す。
【００７９】図１６は、位置ＰＳｉ−１とＰＳｉにそれ
ぞれ移動されたタスクＸとＱを示し、制約がこの移動の
後に有効に満たされるようになった例で、すなわちｔ
deb （ＰＳｉ）は間隔［ｔ Q min ，ｔ Q max ］の中に現
れ、ｔ deb (PSi-1) は間隔［ｔX min ，ｔ X max ］の中
に現れる。
ぞれ移動されたタスクＸとＱを示し、制約がこの移動の
後に有効に満たされるようになった例で、すなわちｔ
deb （ＰＳｉ）は間隔［ｔ Q min ，ｔ Q max ］の中に現
れ、ｔ deb (PSi-1) は間隔［ｔX min ，ｔ X max ］の中
に現れる。
【００８０】図１７から図２６までは、１３のタスク
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｋ、Ｌ、Ｎ、Ｐ、Ｓ、Ｔ
を含む層の例をスケジューリングするためのステップＥ
２の実施を図示する。
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｋ、Ｌ、Ｎ、Ｐ、Ｓ、Ｔ
を含む層の例をスケジューリングするためのステップＥ
２の実施を図示する。
【００８１】図１７は、０〜１４ｍｓの時間目盛りの上
に、位置ＰＳ１、・・・ＰＳ１３にそれぞれ該当する実
行間隔の位置を示す。これらのタスクは位置ＰＳ１、・
・・ＰＳ１３の順に実行され、各実行間隔は１ｍｓの持
続時間を持つ。
に、位置ＰＳ１、・・・ＰＳ１３にそれぞれ該当する実
行間隔の位置を示す。これらのタスクは位置ＰＳ１、・
・・ＰＳ１３の順に実行され、各実行間隔は１ｍｓの持
続時間を持つ。
【００８２】各タスクは、１つの制約または結果的に単
一の制約になる複数の制約を満たさなければならない。
すなわち、実行間隔の始まり（図１７では斜線の矩形）
は所定の時間間隔（図１８では黒の太い線）内に位置し
なければならない。極端な場合には、これは上限で開始
することができる。
一の制約になる複数の制約を満たさなければならない。
すなわち、実行間隔の始まり（図１７では斜線の矩形）
は所定の時間間隔（図１８では黒の太い線）内に位置し
なければならない。極端な場合には、これは上限で開始
することができる。
【００８３】ステップＥ２１では、下限ｔmin の値の昇
順に整順された現行層のすべてのタスクから成る数列Ｍ
ＩＮ−ＳＵＩＴＥを決定する。
順に整順された現行層のすべてのタスクから成る数列Ｍ
ＩＮ−ＳＵＩＴＥを決定する。
【００８４】すなわち、ＭＩＮ−ＳＵＩＴＥ ＝ Ｎ、
Ｊ、Ｓ、Ｄ、Ｅ、Ｂ、Ｔ、Ａ、Ｋ、Ｐ、Ｌ、Ｃ、Ｇであ
る。
Ｊ、Ｓ、Ｄ、Ｅ、Ｂ、Ｔ、Ａ、Ｋ、Ｐ、Ｌ、Ｃ、Ｇであ
る。
【００８５】図１８では、１３のタスクが縦座標軸の方
向にＭＩＮ−ＳＵＩＴＥの順序で示されている。考慮さ
れる層のタスクにかかるすべての制約を満たす順列を早
急に見付け出す確率を最高にするために、最初に検査さ
れるいわゆる初期順列はＭＩＮ−ＳＵＩＴＥで構成され
る順列であり、次に検査される順列は、失敗の場合に
は、連続変更によってＭＩＮ−ＳＵＩＴＥから差し引か
れる。
向にＭＩＮ−ＳＵＩＴＥの順序で示されている。考慮さ
れる層のタスクにかかるすべての制約を満たす順列を早
急に見付け出す確率を最高にするために、最初に検査さ
れるいわゆる初期順列はＭＩＮ−ＳＵＩＴＥで構成され
る順列であり、次に検査される順列は、失敗の場合に
は、連続変更によってＭＩＮ−ＳＵＩＴＥから差し引か
れる。
【００８６】他方、ステップＥ２３で、ｔmax の値の昇
順に配置された現行層のすべてのタスクから成る数列Ｍ
ＡＸ−ＳＵＩＴＥを決定する。この数列は、初期順列を
変更しなければならないときに、先に述べた第２原則を
適用するために使用される。この例では、ＭＡＸ−ＳＵ
ＩＴＥ ＝ Ｎ、Ｓ、Ｊ、Ｔ、Ｇ、Ｃ、Ｌ、Ｂ、Ｐ、
Ｋ、Ａ、Ｄ、Ｅである。
順に配置された現行層のすべてのタスクから成る数列Ｍ
ＡＸ−ＳＵＩＴＥを決定する。この数列は、初期順列を
変更しなければならないときに、先に述べた第２原則を
適用するために使用される。この例では、ＭＡＸ−ＳＵ
ＩＴＥ ＝ Ｎ、Ｓ、Ｊ、Ｔ、Ｇ、Ｃ、Ｌ、Ｂ、Ｐ、
Ｋ、Ａ、Ｄ、Ｅである。
【００８７】それからステップＥ２２で、現行順列を検
査する。すなわち、この順列が考慮される層のタスクに
かかるすべての制約を満たすかどうかを検査する。ステ
ップＥ２の冒頭で、現行順列は、ステップＥ２１で決定
された初期順列によって構成される。
査する。すなわち、この順列が考慮される層のタスクに
かかるすべての制約を満たすかどうかを検査する。ステ
ップＥ２の冒頭で、現行順列は、ステップＥ２１で決定
された初期順列によって構成される。
【００８８】検査は各タスクについて、現行順列の順
序、すなわちＮ、Ｊ、Ｓ、Ｄ、Ｅ、・・・、Ｇの順序に
次々に実施される。あるタスクについて検査が確実であ
る場合には、このタスクは順列において都合よく置かれ
たと考えられるが、その位置決めは、他の制約を満たす
ために必要であれば、後で問題視することもできる。
序、すなわちＮ、Ｊ、Ｓ、Ｄ、Ｅ、・・・、Ｇの順序に
次々に実施される。あるタスクについて検査が確実であ
る場合には、このタスクは順列において都合よく置かれ
たと考えられるが、その位置決めは、他の制約を満たす
ために必要であれば、後で問題視することもできる。
【００８９】図１７と図１８を比較して、図２２に示さ
れる実行間隔中にタスクＮ、Ｊ、Ｓ、Ｄをそれぞれ実行
するためには問題はない、と結論づけることができる。
したがって、これらのタスクは都合よく置かれたと考え
られる。現行順列は、Ｎ Ｊ Ｓ Ｄ Ｅ Ｂ Ｔ Ａ Ｋ Ｐ Ｌ Ｃ Ｇ であり、都合よく置かれたと考えられるタスクには下線
が付いている。
れる実行間隔中にタスクＮ、Ｊ、Ｓ、Ｄをそれぞれ実行
するためには問題はない、と結論づけることができる。
したがって、これらのタスクは都合よく置かれたと考え
られる。現行順列は、Ｎ Ｊ Ｓ Ｄ Ｅ Ｂ Ｔ Ａ Ｋ Ｐ Ｌ Ｃ Ｇ であり、都合よく置かれたと考えられるタスクには下線
が付いている。
【００９０】図１９に、初期順列の検査中に遭遇した第
１衝突を図示する。図１９では、斜線の矩形は制約間に
衝突のない実行間隔を表し、点線の白い矩形は衝突の原
因である実行間隔を表す。これは、実際にタスクＥによ
って占められた位置ＰＳ５に該当する。この実行間隔
は、タスクＥの実行が始まるべき間隔と共通する点を持
たない。それからステップＥ２３は、数列ＭＡＸ−ＳＵ
ＩＴＥの中でタスクＥに先行するタスクを、すなわち限
界ｔmax がより高い値を有するように探す。
１衝突を図示する。図１９では、斜線の矩形は制約間に
衝突のない実行間隔を表し、点線の白い矩形は衝突の原
因である実行間隔を表す。これは、実際にタスクＥによ
って占められた位置ＰＳ５に該当する。この実行間隔
は、タスクＥの実行が始まるべき間隔と共通する点を持
たない。それからステップＥ２３は、数列ＭＡＸ−ＳＵ
ＩＴＥの中でタスクＥに先行するタスクを、すなわち限
界ｔmax がより高い値を有するように探す。
【００９１】ＭＡＸ−ＳＵＩＴＥ ＝ Ｎ、Ｓ、Ｊ、
Ｔ、Ｇ、Ｃ、Ｌ、Ｂ、Ｐ、Ｋ、Ａ、Ｄ、Ｅ。
Ｔ、Ｇ、Ｃ、Ｌ、Ｂ、Ｐ、Ｋ、Ａ、Ｄ、Ｅ。
【００９２】ステップＥ２３はタスクＤを見付ける。ス
テップＥ２４は、そのタスクが現行順列の中で現行タス
クＥのランクより低いランクを有することを検査して、
そのタスクが都合よく置かれたと考えられることを確か
める。それからステップＥ２５は結論
テップＥ２４は、そのタスクが現行順列の中で現行タス
クＥのランクより低いランクを有することを検査して、
そのタスクが都合よく置かれたと考えられることを確か
める。それからステップＥ２５は結論
【００９３】
【数７】
【００９４】を引き出す。次いでステップＥ２６は結論
βを引き出す。それからステップＥ２９はＤを位置ＰＯ
Ｓ５に移動させ、Ｅは位置ＰＯＳ４に後退する。ステッ
プＥ２２は、Ｅと続くタスクにかかる制約が満たされて
いることを検査するが、Ｄにかかる制約はもはや満たさ
れないことを確認する。試行された順列はふさわしくな
い。これは新しい現行順列としては採用されない。
βを引き出す。それからステップＥ２９はＤを位置ＰＯ
Ｓ５に移動させ、Ｅは位置ＰＯＳ４に後退する。ステッ
プＥ２２は、Ｅと続くタスクにかかる制約が満たされて
いることを検査するが、Ｄにかかる制約はもはや満たさ
れないことを確認する。試行された順列はふさわしくな
い。これは新しい現行順列としては採用されない。
【００９５】図１９に示すように、この変更は、Ｄに該
当する間隔がＥに該当する間隔の上限より大きくない上
限を有するので、成功ではない。これらの間隔は厳密に
は同じである。新しい順列を無駄に検査することを避け
るために、ステップＥ２１中のＭＡＸ−ＳＵＩＴＥの構
成のときにあらかじめ備えることは可能である。すなわ
ち、同じ層の２つのタスクは制約のために同じ時間間隔
［ｔmin ，ｔmax ］を有するとき、これら２つのタスク
を、初期順列を構成する数列ＭＩＮ−ＳＵＩＴＥの中
と、数列ＭＡＸ−ＳＵＩＴＥの中それぞれの異なる２つ
の位置に入れることができる。図１７から図２６に示し
た例では、ＤとＥを置換することができる以上、数列Ｍ
ＡＸ−ＳＵＩＴＥを構成するための少なくとも２つの可
能性がある。すなわち、Ｎ、Ｓ、Ｊ、Ｔ、Ｇ、Ｃ、Ｌ、
Ｂ、Ｐ、Ｋ、Ａ、Ｅ、Ｄ、またはＮ、Ｓ、Ｊ、Ｔ、Ｇ、
Ｃ、Ｌ、Ｂ、Ｐ、Ｋ、Ａ、Ｄ、Ｅ である。
当する間隔がＥに該当する間隔の上限より大きくない上
限を有するので、成功ではない。これらの間隔は厳密に
は同じである。新しい順列を無駄に検査することを避け
るために、ステップＥ２１中のＭＡＸ−ＳＵＩＴＥの構
成のときにあらかじめ備えることは可能である。すなわ
ち、同じ層の２つのタスクは制約のために同じ時間間隔
［ｔmin ，ｔmax ］を有するとき、これら２つのタスク
を、初期順列を構成する数列ＭＩＮ−ＳＵＩＴＥの中
と、数列ＭＡＸ−ＳＵＩＴＥの中それぞれの異なる２つ
の位置に入れることができる。図１７から図２６に示し
た例では、ＤとＥを置換することができる以上、数列Ｍ
ＡＸ−ＳＵＩＴＥを構成するための少なくとも２つの可
能性がある。すなわち、Ｎ、Ｓ、Ｊ、Ｔ、Ｇ、Ｃ、Ｌ、
Ｂ、Ｐ、Ｋ、Ａ、Ｅ、Ｄ、またはＮ、Ｓ、Ｊ、Ｔ、Ｇ、
Ｃ、Ｌ、Ｂ、Ｐ、Ｋ、Ａ、Ｄ、Ｅ である。
【００９６】ＤとＥが初期順列を構成するために採用さ
れるのは順序Ｄ，Ｅの中であるが、この順序とは逆順で
ある順序Ｅ、Ｄを選択するのが好ましいことであろう。
れるのは順序Ｄ，Ｅの中であるが、この順序とは逆順で
ある順序Ｅ、Ｄを選択するのが好ましいことであろう。
【００９７】ＭＩＮ−ＳＵＩＴＥ ＝ Ｎ、Ｊ、Ｓ、
Ｄ、Ｅ、Ｂ、Ｔ、Ａ、Ｋ、Ｐ、Ｌ、Ｃ、Ｇ。
Ｄ、Ｅ、Ｂ、Ｔ、Ａ、Ｋ、Ｐ、Ｌ、Ｃ、Ｇ。
【００９８】それからステップＥ２３は、候補タスクと
して次々にＡ、Ｋ、Ｐ、Ｂ、Ｌ、Ｃ、Ｇ、Ｔ、Ｊを見付
け、そしてステップＥ２４はタスクＪを採用する。
して次々にＡ、Ｋ、Ｐ、Ｂ、Ｌ、Ｃ、Ｇ、Ｔ、Ｊを見付
け、そしてステップＥ２４はタスクＪを採用する。
【００９９】一般に、スケジューリングすべき層のタス
クが遅延型の制約のみを満たさなければならない場合、
同じ間隔［ｔmin ，ｔmax ］を有するすべてのタスク
を、その数がどうであろうと逆順、ＳＵＩＴＥに置くこ
とが好ましいことが明示される。その代わりに、遅延型
の制約と順序型の制約が同時に存在する場合には、同じ
順序に置くことが好ましい。
クが遅延型の制約のみを満たさなければならない場合、
同じ間隔［ｔmin ，ｔmax ］を有するすべてのタスク
を、その数がどうであろうと逆順、ＳＵＩＴＥに置くこ
とが好ましいことが明示される。その代わりに、遅延型
の制約と順序型の制約が同時に存在する場合には、同じ
順序に置くことが好ましい。
【０１００】ＭＡＸ−ＳＵＩＴＥ、すなわち Ｎ、Ｓ、Ｊ、Ｔ、Ｇ、Ｃ、Ｌ、Ｂ、Ｐ、Ｋ、Ａ、Ｐ の初期選択を維持して、この例の数列を考えることにす
る。
る。
【０１０１】現行順列は、Ｎ Ｊ Ｓ Ｅ Ｄ Ｂ Ｔ Ａ Ｋ Ｐ Ｌ Ｃ Ｇ である。
【０１０２】この失敗に帰した順列変更の試みの後に、
ステップＥ２３は候補タスクとして、ステップＥ２４に
よって拒否されたＡ、Ｋ、Ｐ、Ｂ、Ｌ、Ｃ、Ｇ、Ｔを次
々に見付ける。それからステップＥ２３はタスクＪを見
付ける。
ステップＥ２３は候補タスクとして、ステップＥ２４に
よって拒否されたＡ、Ｋ、Ｐ、Ｂ、Ｌ、Ｃ、Ｇ、Ｔを次
々に見付ける。それからステップＥ２３はタスクＪを見
付ける。
【０１０３】図２０はこの新たな変更の試みを図示す
る。ステップＥ２４は、タスクＪが都合よく置かれたと
考えられることを確かめる。ステップＥ２５は結論
る。ステップＥ２４は、タスクＪが都合よく置かれたと
考えられることを確かめる。ステップＥ２５は結論
【０１０４】
【数８】
【０１０５】に達する。ステップＥ２６は結論βに達す
る。ステップＥ２７とＥ２８は結論ηとχに達する。し
たがってステップＥ２９は、タスクＪをＥの代わりに位
置ＰＳ５に置く。タスクＥ、Ｄ、およびＳは場所から後
退し、Ｓは位置ＰＳ２に、Ｄは位置ＰＳ３に、そしてＥ
は位置ＰＳ４に置かれる。
る。ステップＥ２７とＥ２８は結論ηとχに達する。し
たがってステップＥ２９は、タスクＪをＥの代わりに位
置ＰＳ５に置く。タスクＥ、Ｄ、およびＳは場所から後
退し、Ｓは位置ＰＳ２に、Ｄは位置ＰＳ３に、そしてＥ
は位置ＰＳ４に置かれる。
【０１０６】次にステップＥ２２では、移動されたタス
クがこれらにかかるすべての制約を検査することを、移
動されたこれらのタスクの中で最も低いランクのタスク
から始めて、Ｓ、次にＥ、次にＤ、次にＪを確かめる。
次にこのステップは、タスクＢ、Ｔ、Ａ、Ｋについて、
制約の間に衝突がないことを次々に検査する。
クがこれらにかかるすべての制約を検査することを、移
動されたこれらのタスクの中で最も低いランクのタスク
から始めて、Ｓ、次にＥ、次にＤ、次にＪを確かめる。
次にこのステップは、タスクＢ、Ｔ、Ａ、Ｋについて、
制約の間に衝突がないことを次々に検査する。
【０１０７】図２１は新たな現行順列を示す。タスクＫ
について、タスクＫの実行が始まるべき間隔が終了する
正確な瞬間に実行間隔が始まること、に注目すべきであ
る。衝突はないが、制約は辛うじて満たされる。現行順
列の状態は、Ｎ 、Ｓ、Ｅ、Ｄ、Ｊ、Ｂ、Ｔ、Ａ、Ｋ、Ｐ、Ｌ、Ｃ、Ｇ である。
について、タスクＫの実行が始まるべき間隔が終了する
正確な瞬間に実行間隔が始まること、に注目すべきであ
る。衝突はないが、制約は辛うじて満たされる。現行順
列の状態は、Ｎ 、Ｓ、Ｅ、Ｄ、Ｊ、Ｂ、Ｔ、Ａ、Ｋ、Ｐ、Ｌ、Ｃ、Ｇ である。
【０１０８】図２２は、タスクＰについて衝突が現れて
いることを示す。それからステップＥ２３は、数列ＭＡ
Ｘ−ＳＵＩＴＥにおいて、この数列の中でタスクＰに直
に先行するタスクを決定するために、繰り返される。こ
のステップはタスクＢを見付ける。ステップＥ２４は、
タスクＢが都合よく置かれていると考えられるタスクの
一部をなしていること、を検査する。ステップＥ２５と
Ｅ２６は、結論
いることを示す。それからステップＥ２３は、数列ＭＡ
Ｘ−ＳＵＩＴＥにおいて、この数列の中でタスクＰに直
に先行するタスクを決定するために、繰り返される。こ
のステップはタスクＢを見付ける。ステップＥ２４は、
タスクＢが都合よく置かれていると考えられるタスクの
一部をなしていること、を検査する。ステップＥ２５と
Ｅ２６は、結論
【０１０９】
【数９】
【０１１０】を引き出す。それからステップＥ２７が実
施される。このステップは、ｔ B ma x ＝ｔ P max である
ことを確認し、したがってこれから結論
施される。このステップは、ｔ B ma x ＝ｔ P max である
ことを確認し、したがってこれから結論
【０１１１】
【数１０】
【０１１２】を引き出す。それからステップＥ２３が、
数列ＭＡＸ−ＳＵＩＴＥにおいて他の候補タスクを探す
ために繰り返される。実際に、Ｂに該当する時間間隔を
表すセグメントは、タスクＢが位置ＰＯＳ１０に移され
た場合には、この位置に該当する実行間隔［９ｍｓ，１
０ｍｓ］との交差点をまったく持たない。したがって、
Ｂにかかる制約は満たされないことになる。
数列ＭＡＸ−ＳＵＩＴＥにおいて他の候補タスクを探す
ために繰り返される。実際に、Ｂに該当する時間間隔を
表すセグメントは、タスクＢが位置ＰＯＳ１０に移され
た場合には、この位置に該当する実行間隔［９ｍｓ，１
０ｍｓ］との交差点をまったく持たない。したがって、
Ｂにかかる制約は満たされないことになる。
【０１１３】それからステップＥ２３は、タスクＬ、
Ｃ、Ｇを次々に見付けるが、ステップＥ２４は、これら
のタスクは順列の中で都合よく置かれているとは考えら
れないので、これらを拒絶する。最後にステップＥ２３
ちＥ２４はタスクＴを見付ける。ステップＥ２５からＥ
２８までは、次々に結論
Ｃ、Ｇを次々に見付けるが、ステップＥ２４は、これら
のタスクは順列の中で都合よく置かれているとは考えら
れないので、これらを拒絶する。最後にステップＥ２３
ちＥ２４はタスクＴを見付ける。ステップＥ２５からＥ
２８までは、次々に結論
【０１１４】
【数１１】
【０１１５】を引き出す。ステップＥ２９はＴを位置Ｐ
ＯＳ１０に移す。タスクＰ、Ｋ、Ａはそれぞれ位置ＰＯ
Ｓ９、ＰＯＳ８、ＰＯＳ７に後退する。
ＯＳ１０に移す。タスクＰ、Ｋ、Ａはそれぞれ位置ＰＯ
Ｓ９、ＰＯＳ８、ＰＯＳ７に後退する。
【０１１６】次にステップＥ２２は、移動されたタスク
Ａ、Ｋ、Ｐ、Ｔおよび後続のタスクにかかる制約が満た
されていること、を検査する。新たな現行順列は、Ｎ 、Ｓ、Ｅ、Ｄ、Ｊ、Ｂ、Ａ、Ｋ、Ｐ、Ｔ、Ｌ、Ｃ、Ｇ である。
Ａ、Ｋ、Ｐ、Ｔおよび後続のタスクにかかる制約が満た
されていること、を検査する。新たな現行順列は、Ｎ 、Ｓ、Ｅ、Ｄ、Ｊ、Ｂ、Ａ、Ｋ、Ｐ、Ｔ、Ｌ、Ｃ、Ｇ である。
【０１１７】図２３に示すように、ステップＥ２２は次
に、タスクＬにかかる制約は満たされていないことを確
認する。
に、タスクＬにかかる制約は満たされていないことを確
認する。
【０１１８】次にステップＥ２３はタスクＴを見付け、
ステップＥ２４は、このタスクが都合よく置かれたと考
えられることを検査する。したがってステップＥ２５と
後続のステップを実行することができる。これらのステ
ップは結論
ステップＥ２４は、このタスクが都合よく置かれたと考
えられることを検査する。したがってステップＥ２５と
後続のステップを実行することができる。これらのステ
ップは結論
【０１１９】
【数１２】
【０１２０】次にηとχを引き出す。それからステップ
Ｅ２９を実行することができる。このステップはタスク
Ｔを、タスクＬが占めていた位置ＰＳ１１に置く。タス
クＬは位置から後退する。ステップＥ２２は、移動され
たタスクＬとＴにかかる制約が満たされていることを検
査する。したがって現行順列は、Ｎ 、Ｓ、Ｅ、Ｄ、Ｊ、Ｖ、Ａ、Ｋ、Ｐ、Ｌ、Ｔ、Ｃ、Ｇ となる。
Ｅ２９を実行することができる。このステップはタスク
Ｔを、タスクＬが占めていた位置ＰＳ１１に置く。タス
クＬは位置から後退する。ステップＥ２２は、移動され
たタスクＬとＴにかかる制約が満たされていることを検
査する。したがって現行順列は、Ｎ 、Ｓ、Ｅ、Ｄ、Ｊ、Ｖ、Ａ、Ｋ、Ｐ、Ｌ、Ｔ、Ｃ、Ｇ となる。
【０１２１】図２４に示すように、タスクＣにかかる制
約の間には衝突がある。ステップＥ２３は、数列ＭＡＸ
−ＳＵＩＴＥにおけるタスクＣに先立つタスクを決定す
る。このステップはタスクＧを見付けるが、ステップＥ
２４は、このタスクＧが順列の中で都合よく置かれてい
るとは考えられないことを確認する。ステップＥ２３は
繰り返され、このステップは、数列ＭＡＸ−ＳＵＩＴＥ
におけるタスクＣに先立つ他のタスクＴを決定する。ス
テップＥ２４は、タスクＴが順列の中で都合よく置かれ
ていることを検査する。ｔ T deb ＝ｔ C max であるか
ら、ステップＥ２５は結論αを引き出す。したがってス
テップＥ２９が直ちに実施され、したがって順列の中で
タスクＴをタスクＣの後に置く。これはＣの位置とＴの
位置とを置換することになる。次いでステップＥ２２
は、移動されたタスクＣ、Ｔにかかるすべての制約が満
たされることを検査する。新しい現行順列は、Ｎ 、Ｓ、Ｅ、Ｄ、Ｊ、Ｂ、Ａ、Ｋ、Ｐ、Ｌ、Ｃ、Ｔ、Ｇ となる。
約の間には衝突がある。ステップＥ２３は、数列ＭＡＸ
−ＳＵＩＴＥにおけるタスクＣに先立つタスクを決定す
る。このステップはタスクＧを見付けるが、ステップＥ
２４は、このタスクＧが順列の中で都合よく置かれてい
るとは考えられないことを確認する。ステップＥ２３は
繰り返され、このステップは、数列ＭＡＸ−ＳＵＩＴＥ
におけるタスクＣに先立つ他のタスクＴを決定する。ス
テップＥ２４は、タスクＴが順列の中で都合よく置かれ
ていることを検査する。ｔ T deb ＝ｔ C max であるか
ら、ステップＥ２５は結論αを引き出す。したがってス
テップＥ２９が直ちに実施され、したがって順列の中で
タスクＴをタスクＣの後に置く。これはＣの位置とＴの
位置とを置換することになる。次いでステップＥ２２
は、移動されたタスクＣ、Ｔにかかるすべての制約が満
たされることを検査する。新しい現行順列は、Ｎ 、Ｓ、Ｅ、Ｄ、Ｊ、Ｂ、Ａ、Ｋ、Ｐ、Ｌ、Ｃ、Ｔ、Ｇ となる。
【０１２２】図２５に示すように、ステップＥ２２は、
タスクＧにかかる制約の間には衝突があることを確認す
る。ステップＥ２３は、数列ＭＡＸ−ＳＵＩＴＥにおけ
るタスクＧに先立つタスクＴを決定する。ステップＥ２
４は、タスクＴが順列の中で都合よく置かれていると考
えられることを検査する。ｔ T deb ＝ｔ G max であるか
ら、ステップＥ２５は結論αを引き出す。ステップＥ２
９は順列の中でタスクＴをタスクＧの後に置く。これは
Ｔの位置とＧの位置とを置換することになる。次いでス
テップＥ２２は、移動されたタスクＧ、Ｔにかかるすべ
ての制約が満たされることを検査する。新しい現行順列
は、Ｎ 、Ｓ、Ｅ、Ｄ、Ｊ、Ｂ、Ａ、Ｋ、Ｐ、Ｌ、Ｃ、Ｇ、Ｔ となる。
タスクＧにかかる制約の間には衝突があることを確認す
る。ステップＥ２３は、数列ＭＡＸ−ＳＵＩＴＥにおけ
るタスクＧに先立つタスクＴを決定する。ステップＥ２
４は、タスクＴが順列の中で都合よく置かれていると考
えられることを検査する。ｔ T deb ＝ｔ G max であるか
ら、ステップＥ２５は結論αを引き出す。ステップＥ２
９は順列の中でタスクＴをタスクＧの後に置く。これは
Ｔの位置とＧの位置とを置換することになる。次いでス
テップＥ２２は、移動されたタスクＧ、Ｔにかかるすべ
ての制約が満たされることを検査する。新しい現行順列
は、Ｎ 、Ｓ、Ｅ、Ｄ、Ｊ、Ｂ、Ａ、Ｋ、Ｐ、Ｌ、Ｃ、Ｇ、Ｔ となる。
【０１２３】図２６に示すように、すべての制約は満た
されているので、すべてのタスクは都合よく置かれてい
ると考えられ、したがってステップＥ２の実施はＳで示
すように成功裡に終了する。より高いランクの他の層が
ある場合には、これらのスケジューリングは図７に示す
流れ図のステップＥ３に続く。
されているので、すべてのタスクは都合よく置かれてい
ると考えられ、したがってステップＥ２の実施はＳで示
すように成功裡に終了する。より高いランクの他の層が
ある場合には、これらのスケジューリングは図７に示す
流れ図のステップＥ３に続く。
【図１】スケジューリングを動的に決定するために本発
明による方法を使用するシステムの概略図である。
明による方法を使用するシステムの概略図である。
【図２】いくつかのタスクの周期的特性を考慮するため
の、本発明による方法の一ステップを示す第１の図であ
る。
の、本発明による方法の一ステップを示す第１の図であ
る。
【図３】いくつかのタスクの周期的特性を考慮するため
の、本発明による方法の一ステップを示す第２の図であ
る。
の、本発明による方法の一ステップを示す第２の図であ
る。
【図４】本発明の方法による、基本原理を示す第１の図
である。
である。
【図５】本発明の方法による、基本原理を示す第２の図
である。
である。
【図６】本発明の方法による、基本原理を示す第３の図
である。
である。
【図７】本発明の方法による、基本原理を示す第４の図
である。
である。
【図８】本発明の方法による流れ図を示す図である。
【図９】図８に示す流れ図の実施を示す第１のタイミン
グ図である。
グ図である。
【図１０】図８に示す流れ図の実施を示す第２のタイミ
ング図である。
ング図である。
【図１１】図８に示す流れ図の実施を示す第３のタイミ
ング図である。
ング図である。
【図１２】図８に示す流れ図の実施を示す第４のタイミ
ング図である。
ング図である。
【図１３】図８に示す流れ図の実施を示す第５のタイミ
ング図である。
ング図である。
【図１４】図８に示す流れ図の実施を示す第６のタイミ
ング図である。
ング図である。
【図１５】図８に示す流れ図の実施を示す第７のタイミ
ング図である。
ング図である。
【図１６】図８に示す流れ図の実施を示す第８のタイミ
ング図である。
ング図である。
【図１７】タスクをスケジューリングするための、本発
明の方法の実施を示す第１の図である。
明の方法の実施を示す第１の図である。
【図１８】タスクをスケジューリングするための、本発
明の方法の実施を示す第２の図である。
明の方法の実施を示す第２の図である。
【図１９】タスクをスケジューリングするための、本発
明の方法の実施を示す第３の図である。
明の方法の実施を示す第３の図である。
【図２０】タスクをスケジューリングするための、本発
明の方法の実施を示す第４の図である。
明の方法の実施を示す第４の図である。
【図２１】タスクをスケジューリングするための、本発
明の方法の実施を示す第５の図である。
明の方法の実施を示す第５の図である。
【図２２】タスクをスケジューリングするための、本発
明の方法の実施を示す第６の図である。
明の方法の実施を示す第６の図である。
【図２３】タスクをスケジューリングするための、本発
明の方法の実施を示す第７の図である。
明の方法の実施を示す第７の図である。
【図２４】タスクをスケジューリングするための、本発
明の方法の実施を示す第８の図である。
明の方法の実施を示す第８の図である。
【図２５】タスクをスケジューリングするための、本発
明の方法の実施を示す第９の図である。
明の方法の実施を示す第９の図である。
【図２６】タスクをスケジューリングするための、本発
明の方法の実施を示す第１０の図である。
明の方法の実施を示す第１０の図である。
Ａ 駆動機構、ディスプレイ装置 Ｃ 回路、センサ Ｅ ステップ ＩＤ 識別 ＯＲ コンピュータ ＰＳ 位置 ＳＹ 生産システム Ｔ 周期
Claims (1)
- 【請求項１】 コンピュータ（ＯＲ）を用いて、制約を
満たさなければならないタスクも含めて連続するタスク
（ＩＤ１、・・・、ＩＤ２０）をスケジューリングする
ための方法であり、遅延タイプの制約のみが、実行開始
の瞬間ｔ K deb が少なくとも、所定の絶対基準時間（Ｄ
Ｍ）に対して所定の時間間隔［ｔK min 、ｔ K max ］に
含まれなければならないことであり、 − 各タスクについて、このタスクの実行を開始すべき
間隔の限界ｔmin とｔmax を計算すること（Ｅ６）、 − すべてのタスクがｔmin 値の昇順にスケジューリン
グされる、第１数列（ＭＩＮ−ＳＵＩＴＥ）を構成する
こと（Ｅ２１）、 − すべてのタスクがｔmax 値の昇順にスケジューリン
グされる、第２数列（ＭＡＸ−ＳＵＩＴＥ）を構成する
こと（Ｅ２１）、 − すべてのタスクを第１数列（ＭＩＮ−ＳＵＩＴＥ）
の順にスケジューリングすることにより、いわゆる初期
順列を構成すること（Ｅ２１）、 − この初期順列がタスクに課される制約を満たすかど
うかを検査すること（Ｅ２２）、 − すべての制約が満たされた場合に、スケジューリン
グが成功したと結論づけること（Ｓ）、 − そうでない場合は、初期順列において、第１タスク
（Ｘ）を、いわゆる間違った位置に置かれており、制約
が満たされていないと判定すること（Ｅ２２）、 − 第２数列（ＭＡＸ−ＳＵＩＴＥ）において、間違っ
た位置に置かれたタスク（Ｘ）の直前にあり、また現行
順列において間違った位置に置かれたタスク（Ｘ）にも
先行する、いわゆる候補タスク（Ｑ）を決定すること
（Ｅ２３、Ｅ２４）、 − 候補タスク（Ｑ）が、間違った位置に置かれたタス
ク（Ｘ）の直後にくるように現行順列中で移された場合
に、こうして移されたタスクに課されるすべての制約が
満たされるかどうかを検査すること（Ｅ２５、・・・、
Ｅ２９、Ｅ２２）、 − 少なくとも１つの制約が満たされない場合に、候補
タスクが不適であると結論づけ（Ｒ）、次いで第２数列
（ＭＡＸ−ＳＵＩＴＥ）において他の候補タスクを決定
し（Ｅ２３、Ｅ２４）、前の検査を繰り返し（Ｅ２５、
・・・、Ｅ２９、Ｅ２２）、それが不可能な場合には、
スケジューリングが失敗したと結論づけること（Ｆ）、 − すべての制約が満たされた場合に、スケジューリン
グが成功したと結論づけること（Ｓ）をこの順序で実施
することから成ることを特徴とする方法。
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| FR9409952A FR2723653B1 (fr) | 1994-08-11 | 1994-08-11 | Procede pour ordonnancer des taches successives qui ne subissent que des contraintes du type delais |
| FR9409952 | 1994-08-11 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0869383A true JPH0869383A (ja) | 1996-03-12 |
Family
ID=9466264
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP7206069A Pending JPH0869383A (ja) | 1994-08-11 | 1995-08-11 | 遅延タイプの制約のみが課される連続タスクをスケジューリングする方法 |
Country Status (8)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5606695A (ja) |
| EP (1) | EP0697657B1 (ja) |
| JP (1) | JPH0869383A (ja) |
| AT (1) | ATE188787T1 (ja) |
| DE (1) | DE69514444T2 (ja) |
| DK (1) | DK0697657T3 (ja) |
| ES (1) | ES2141313T3 (ja) |
| FR (1) | FR2723653B1 (ja) |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
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| DE19530483A1 (de) * | 1995-08-18 | 1997-02-20 | Siemens Ag | Einrichtung und Verfahren zur Echtzeit-Verarbeitung einer Mehrzahl von Tasks |
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| US6012080A (en) * | 1996-03-27 | 2000-01-04 | Lucent Technologies Inc. | Method and apparatus for providing enhanced pay per view in a video server |
| US5745113A (en) * | 1996-04-03 | 1998-04-28 | Institute For Research On Learning | Representing work practices |
| US6317774B1 (en) | 1997-01-09 | 2001-11-13 | Microsoft Corporation | Providing predictable scheduling of programs using a repeating precomputed schedule |
| GB9710522D0 (en) * | 1997-05-23 | 1997-07-16 | Rolls Royce Plc | Control system |
| CA2228574A1 (en) * | 1997-06-05 | 1999-08-02 | Attention Control Systems, Inc. | An automatic planning and cueing system and method |
| US6035278A (en) * | 1997-07-08 | 2000-03-07 | Netscape Communications Corporation | Method and system for schedule and task management |
| US6144942A (en) * | 1998-04-28 | 2000-11-07 | Micron Electronics, Inc. | Method for notifying an individual of a previously scheduled event |
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| JP3756344B2 (ja) | 1999-05-11 | 2006-03-15 | 京セラ株式会社 | マルチモード携帯電話装置 |
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1995
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