JPH08243619A - 圧延荷重予測方法 - Google Patents
圧延荷重予測方法Info
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- JPH08243619A JPH08243619A JP7048570A JP4857095A JPH08243619A JP H08243619 A JPH08243619 A JP H08243619A JP 7048570 A JP7048570 A JP 7048570A JP 4857095 A JP4857095 A JP 4857095A JP H08243619 A JPH08243619 A JP H08243619A
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- pass
- dislocation density
- deformation resistance
- rolling
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 多パス圧延でのオンラインモデルとしての使
用に好適で、予測精度に優れた圧延荷重予測方法を提供
する。 【構成】 転位密度をパラメータとする変形抵抗の計算
式と、各パスでの加工時における歪硬化および動的回復
に対応させて導出した転位密度の計算式と、パス間での
転位密度の変化を前パス直後の転位密度に関する二次多
項式で近似した式に基づいて導出した転位密度残留率の
計算式とを用いて変形抵抗を算出し、この変形抵抗を用
いて圧延荷重を計算する。
用に好適で、予測精度に優れた圧延荷重予測方法を提供
する。 【構成】 転位密度をパラメータとする変形抵抗の計算
式と、各パスでの加工時における歪硬化および動的回復
に対応させて導出した転位密度の計算式と、パス間での
転位密度の変化を前パス直後の転位密度に関する二次多
項式で近似した式に基づいて導出した転位密度残留率の
計算式とを用いて変形抵抗を算出し、この変形抵抗を用
いて圧延荷重を計算する。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、例えば厚鋼板の圧延時
等に用いられる圧延荷重予測方法に関するものである。
等に用いられる圧延荷重予測方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】厚鋼板の圧延において、板厚精度の向上
や板クラウンの低減および平坦度の改善を図るうえで、
圧延荷重予測の高精度化は基本的な課題である。特に、
圧延中の組織変化を通じての材質制御法の一つである制
御圧延法が急激な発展をとげ、これが広く採用されるに
いたり、制御圧延時の圧延荷重を正確に予測する技術が
今日では不可欠である。
や板クラウンの低減および平坦度の改善を図るうえで、
圧延荷重予測の高精度化は基本的な課題である。特に、
圧延中の組織変化を通じての材質制御法の一つである制
御圧延法が急激な発展をとげ、これが広く採用されるに
いたり、制御圧延時の圧延荷重を正確に予測する技術が
今日では不可欠である。
【０００３】圧延荷重は各パス毎の圧延条件からそれぞ
れ推定され、製品の板厚・形状等に直接影響を与える圧
延機の各操作量が、圧延荷重の推定値に基づいて各パス
毎に予め設定される。従って、これら圧延荷重の推定値
が外れている場合には、これによって、圧延後の板厚や
形状等に悪影響が及ぼされる。一般に、圧延荷重Ｐの予
測式は次式によって示される。
れ推定され、製品の板厚・形状等に直接影響を与える圧
延機の各操作量が、圧延荷重の推定値に基づいて各パス
毎に予め設定される。従って、これら圧延荷重の推定値
が外れている場合には、これによって、圧延後の板厚や
形状等に悪影響が及ぼされる。一般に、圧延荷重Ｐの予
測式は次式によって示される。
【０００４】 Ｐ＝Ｋf ×Ｂ×ｌd ×ＱP ……………（ａ） ここで、Ｋf ：材料変形抵抗 Ｂ ：板幅 ｌd ：ロール偏平後の接触弧長 ＱP ：圧下力関数 上記（ａ）式中の変形抵抗Ｋf は、従来、圧延対象鋼種
の化学成分、温度、歪等をパラメータとして、例えば次
の（ｂ)(ｃ）式のように与えられ、未知係数C0〜C6は、
オンラインでの実験データに基づく重回帰によって決定
する方法が採られてきた。なお、変形抵抗Ｋf の歪速度
依存性を考慮し、（ｂ）式においてさらに歪速度の項を
付加する場合もある。
の化学成分、温度、歪等をパラメータとして、例えば次
の（ｂ)(ｃ）式のように与えられ、未知係数C0〜C6は、
オンラインでの実験データに基づく重回帰によって決定
する方法が採られてきた。なお、変形抵抗Ｋf の歪速度
依存性を考慮し、（ｂ）式においてさらに歪速度の項を
付加する場合もある。
【０００５】 ln(Ｋf ) ＝C0＋C1・ＣE ＋C2[(Ｔ＋273)／1000] ＋C3（lnＲ／ｈ)2 ＋ [C4＋C5（lnＲ／ｈ）＋C6（lnＲ／ｈ)2] lnγ ……（ｂ） ＣE ＝(0.6C+Si/17+Mn/12+Ni/10+Cr/20+Mo/2+V+2Nb）×100 ＋25 …（ｃ） ここで、Ｒ ：ワークロール径 ＣE ：炭素当量 ｈ：出側板厚 γ：圧下率 C0〜C6：回帰係数 他の変形抵抗式として、一般的に美坂らの式や志田の式
等も知られている。
等も知られている。
【０００６】〔美坂らの式〕： Ｋf ＝1.15 exp[0.126−1.75Ｃ＋ 0.594Ｃ2 ＋(2851 ＋2968Ｃ −1120Ｃ2)／（Ｔ＋273)] ε0.21・ε0.13 ……（ｄ） 〔志田の式〕： Ｋf ＝1.15σf ・ｆ・ε' m ／10 ……………（ｅ） ここで、σf,ｍ：加工温度（Ｔ）とＣ量に依存する定数 ｆ ：歪（ε）の関数 ε' ：歪速度 ところで、熱間の板圧延で一般的に採用される多パス圧
延においては、上記した変形抵抗式（ｂ）〜（ｅ）に基
づく予測荷重は、実績に対して大きく外れる場合があ
る。
延においては、上記した変形抵抗式（ｂ）〜（ｅ）に基
づく予測荷重は、実績に対して大きく外れる場合があ
る。
【０００７】つまり、このような熱間の多パス圧延で
は、当該パスの圧延条件のみならず、それ以前のパスで
の圧延条件やパス間時間も圧延荷重に大きく影響するこ
とが知られている（パス間での歪累積、歪回復）。例え
ば、熱間圧延において圧延温度域がオーステナイト域低
温側に及びとき、あるいはNbのような再結晶を抑制する
元素を添加した鋼を圧延するときには、変形抵抗が著し
く上昇する。これは、前パスの加工で導入された転位が
パス間で完全に消滅せず、次パスの変形条件に影響を与
えるために生じると考えられる。
は、当該パスの圧延条件のみならず、それ以前のパスで
の圧延条件やパス間時間も圧延荷重に大きく影響するこ
とが知られている（パス間での歪累積、歪回復）。例え
ば、熱間圧延において圧延温度域がオーステナイト域低
温側に及びとき、あるいはNbのような再結晶を抑制する
元素を添加した鋼を圧延するときには、変形抵抗が著し
く上昇する。これは、前パスの加工で導入された転位が
パス間で完全に消滅せず、次パスの変形条件に影響を与
えるために生じると考えられる。
【０００８】また、制御圧延法においてパス間で温調を
行う場合、パス間時間が他のパスよりも長くなるために
転位が通常より減少し、これによって、変形抵抗が逆に
軟化する場合がある。これに対し、前記の各（ｂ）〜
（ｅ）式は、式の構成上、単パス圧下での変形抵抗を予
測するモデル式にすぎず、上記のような多段圧下時の歪
累積や、パス間時間に伴う歪回復の影響が考慮されてい
ない。したがって、上述の変形抵抗式をそのまま各パス
での荷重予測に適用したのでは、圧延温度域がオーステ
ナイト低温側に及ぶときや、また、温調のためにパス間
時間が長くなる場合等に、予測荷重が実績に対して大き
く外れてしまう。特に後者の圧延条件下では、前記の各
式は単に温度降下による変形抵抗の上昇を予測するの対
して、実際は、パス間時間の増大に伴って変形抵抗が軟
化するといった全く逆の現象となり、ここに大きな差異
が生じている。
行う場合、パス間時間が他のパスよりも長くなるために
転位が通常より減少し、これによって、変形抵抗が逆に
軟化する場合がある。これに対し、前記の各（ｂ）〜
（ｅ）式は、式の構成上、単パス圧下での変形抵抗を予
測するモデル式にすぎず、上記のような多段圧下時の歪
累積や、パス間時間に伴う歪回復の影響が考慮されてい
ない。したがって、上述の変形抵抗式をそのまま各パス
での荷重予測に適用したのでは、圧延温度域がオーステ
ナイト低温側に及ぶときや、また、温調のためにパス間
時間が長くなる場合等に、予測荷重が実績に対して大き
く外れてしまう。特に後者の圧延条件下では、前記の各
式は単に温度降下による変形抵抗の上昇を予測するの対
して、実際は、パス間時間の増大に伴って変形抵抗が軟
化するといった全く逆の現象となり、ここに大きな差異
が生じている。
【０００９】そこで、上記した多パス圧延時での変形抵
抗を予測するに際しては、化学成分および各圧延パス時
の変形条件のみの考慮では不十分であり、それ以前の変
形条件やパス間時間も考慮する必要があることから、例
えば、 前述の各変形抵抗式の歪εの項に、当該パスの歪に代
えて、前パスまでの残留歪を当該パスの歪に加算した実
質歪を代入し、残留歪の累積効果を考慮する計算法
（「川崎製鉄技報」Vol.12,No.2;pp243-253 等参照） 加工中やパス間で変化する転位密度をパラメータとし
てパス間での歪累積・歪回復の効果を定式化した計算法
（Transaction ISIJ,Vol.27,1987;pp425-432参照） が提案されている。
抗を予測するに際しては、化学成分および各圧延パス時
の変形条件のみの考慮では不十分であり、それ以前の変
形条件やパス間時間も考慮する必要があることから、例
えば、 前述の各変形抵抗式の歪εの項に、当該パスの歪に代
えて、前パスまでの残留歪を当該パスの歪に加算した実
質歪を代入し、残留歪の累積効果を考慮する計算法
（「川崎製鉄技報」Vol.12,No.2;pp243-253 等参照） 加工中やパス間で変化する転位密度をパラメータとし
てパス間での歪累積・歪回復の効果を定式化した計算法
（Transaction ISIJ,Vol.27,1987;pp425-432参照） が提案されている。
【００１０】上記の計算法では、平均変形抵抗Ｋ
f が、 Ｋf ＝（１／ε）∫σ（ε，ε',ＴK ) ｄε の計算式により求められる。この式は、さらに、統計解
析を行って寄与の小さい項を無視することにより、 Ｋf ＝b0＋b1／ＴK ＋b2lnε＋b3・ＴK ・lnε' ………（ｆ） のように簡単化されている。
f が、 Ｋf ＝（１／ε）∫σ（ε，ε',ＴK ) ｄε の計算式により求められる。この式は、さらに、統計解
析を行って寄与の小さい項を無視することにより、 Ｋf ＝b0＋b1／ＴK ＋b2lnε＋b3・ＴK ・lnε' ………（ｆ） のように簡単化されている。
【００１１】そして、パス間での歪累積を考慮するた
め、上記（ｆ）式における歪εの代わりに、該当パスの
加工歪にそのパス直前の残留歪Δεを加えた全歪εt を
用いるというものである。一方、前記の計算式では転
位密度ρをパラメータとし、変形抵抗Ｋf を、 Ｋf ＝ａρ1/2 （但し、ａは定数） で求める。そして、熱間加工中の転位密度ρの変化につ
いて、歪硬化、および歪硬化と共に進行する動的回復を
考慮した計算式を導出し、また、パス間における回復に
ついては、静的回復と静的再結晶とに分けて考慮し、パ
ス間の転位密度の変化に対応する計算式がそれぞれ導出
されている。
め、上記（ｆ）式における歪εの代わりに、該当パスの
加工歪にそのパス直前の残留歪Δεを加えた全歪εt を
用いるというものである。一方、前記の計算式では転
位密度ρをパラメータとし、変形抵抗Ｋf を、 Ｋf ＝ａρ1/2 （但し、ａは定数） で求める。そして、熱間加工中の転位密度ρの変化につ
いて、歪硬化、および歪硬化と共に進行する動的回復を
考慮した計算式を導出し、また、パス間における回復に
ついては、静的回復と静的再結晶とに分けて考慮し、パ
ス間の転位密度の変化に対応する計算式がそれぞれ導出
されている。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記
の計算式では、上述のように既存の変形抵抗式を用いて
いるため、歪硬化と同時に加工中に生じる動的回復の影
響については考慮されていない。このため、動的回復の
効果が外乱としてモデル係数の中に含まれてしまい、実
態が十分に反映されたものにはなっていないと考えられ
る。
の計算式では、上述のように既存の変形抵抗式を用いて
いるため、歪硬化と同時に加工中に生じる動的回復の影
響については考慮されていない。このため、動的回復の
効果が外乱としてモデル係数の中に含まれてしまい、実
態が十分に反映されたものにはなっていないと考えられ
る。
【００１３】一方、の計算法では、加工中での動的な
再結晶と共に、パス間における静的な再結晶に伴う転位
密度変化に着目して、特に結晶粒径をパラメータとして
各計算式に含ませている。このため、計算過程がかなり
複雑なものとなっており、この結果、例えば一つの鋼種
について21個の未定係数を含み、鋼種（化学成分）毎に
定まる定数の数が非常に多い。この場合、数百〜千鋼種
に及ぶ厚板鋼種を想定すると、その係数テーブルを持た
せることは極めて煩雑化するものと想定され、したがっ
て、収束計算を必要とする実機のオンラインモデルとし
ての使用に当たっては、必ずしも充分に満足し得るもの
にはなっていない。
再結晶と共に、パス間における静的な再結晶に伴う転位
密度変化に着目して、特に結晶粒径をパラメータとして
各計算式に含ませている。このため、計算過程がかなり
複雑なものとなっており、この結果、例えば一つの鋼種
について21個の未定係数を含み、鋼種（化学成分）毎に
定まる定数の数が非常に多い。この場合、数百〜千鋼種
に及ぶ厚板鋼種を想定すると、その係数テーブルを持た
せることは極めて煩雑化するものと想定され、したがっ
て、収束計算を必要とする実機のオンラインモデルとし
ての使用に当たっては、必ずしも充分に満足し得るもの
にはなっていない。
【００１４】本発明は、上記した従来の問題点に鑑みな
されたもので、多パス圧延でのオンラインモデルとして
の使用に好適であると共に、予測精度に優れた圧延荷重
予測方法を提供することを目的としている。
されたもので、多パス圧延でのオンラインモデルとして
の使用に好適であると共に、予測精度に優れた圧延荷重
予測方法を提供することを目的としている。
【００１５】
【課題を解決するための手段】本発明では、上記の目的
を達成するために次に技術的手段を講じている。即ち、
本発明の圧延荷重予測方法は、多パス圧延で各パスにお
ける圧延荷重を求めるに際し、転位密度をパラメータと
する変形抵抗の計算式と、各パスでの加工時における歪
硬化および動的回復に対応させて導出した転位密度の計
算式と、パス間での転位密度の変化を前パス直後の転位
密度に関する二次多項式で近似した式に基づいて導出し
た転位密度残留率の計算式とを用いて変形抵抗を算出
し、この変形抵抗から圧延荷重を計算することを特徴と
するものである。
を達成するために次に技術的手段を講じている。即ち、
本発明の圧延荷重予測方法は、多パス圧延で各パスにお
ける圧延荷重を求めるに際し、転位密度をパラメータと
する変形抵抗の計算式と、各パスでの加工時における歪
硬化および動的回復に対応させて導出した転位密度の計
算式と、パス間での転位密度の変化を前パス直後の転位
密度に関する二次多項式で近似した式に基づいて導出し
た転位密度残留率の計算式とを用いて変形抵抗を算出
し、この変形抵抗から圧延荷重を計算することを特徴と
するものである。
【００１６】上記の変形抵抗Ｋf と、各パスでの転位密
度ρi と、前パスから当該パスへの転位密度残留率λ
i-1 との各計算式は例えば以下の計算式から成ってい
る。 Ｋf ＝a1（ρi )1/2 ρi ＝ｂ／ｃ（１−exp(−ｃε))＋ρi,0 exp(−ｃε） ｂ＝exp(Ｑb ／ＲＴ＋b1） ｃ＝ε' -m・exp(−Ｑc ／ＲＴ＋c1） Ｒ＝1.986 [cal/mol・Ｋ] ρi,0 ＝λi-1 ・ρi-1 λi-1 ＝d1／[(d1＋d2ρi-1) exp｛d1ｔ・exp(−Ｑd ／
ＲＴ) ｝−d2ρi-1] ここで、ｉ：パス番号（ｉ＝１〜Ｎ） ρi,ρi-1 ：ｉ，ｉ−１パス目の圧下直後の転位密度 ρi,0 ：ｉパス目の圧下直前の転位密度 λi-1 ：ｉ−１パス目の転位密度残留率 ε ：ｉパス目圧下歪 ε' ：ｉパス目圧下歪速度 Ｔ ：加工温度 Ｒ ：気体定数 ｍ ：歪速度指数 ｔ ：ｉ−１パス目とｉパス目間のパス間時間 a1，b1，c1，d1，d2，ｍ，Ｑb,Ｑc,Ｑd ：定数
度ρi と、前パスから当該パスへの転位密度残留率λ
i-1 との各計算式は例えば以下の計算式から成ってい
る。 Ｋf ＝a1（ρi )1/2 ρi ＝ｂ／ｃ（１−exp(−ｃε))＋ρi,0 exp(−ｃε） ｂ＝exp(Ｑb ／ＲＴ＋b1） ｃ＝ε' -m・exp(−Ｑc ／ＲＴ＋c1） Ｒ＝1.986 [cal/mol・Ｋ] ρi,0 ＝λi-1 ・ρi-1 λi-1 ＝d1／[(d1＋d2ρi-1) exp｛d1ｔ・exp(−Ｑd ／
ＲＴ) ｝−d2ρi-1] ここで、ｉ：パス番号（ｉ＝１〜Ｎ） ρi,ρi-1 ：ｉ，ｉ−１パス目の圧下直後の転位密度 ρi,0 ：ｉパス目の圧下直前の転位密度 λi-1 ：ｉ−１パス目の転位密度残留率 ε ：ｉパス目圧下歪 ε' ：ｉパス目圧下歪速度 Ｔ ：加工温度 Ｒ ：気体定数 ｍ ：歪速度指数 ｔ ：ｉ−１パス目とｉパス目間のパス間時間 a1，b1，c1，d1，d2，ｍ，Ｑb,Ｑc,Ｑd ：定数
【００１７】
【作用】上記の圧延荷重予測方法によれば、各パスにお
ける所定の圧延条件での加工に伴う歪硬化と動的回復と
に応じて変化する転位密度と、パス間における静的回復
に応じた転位密度の変化に対応する転位密度の残留率と
が求めらる。これにより、多パス圧延における各パス毎
の転位密度が順次求められ、これら転位密度から、変形
抵抗と圧延荷重とが算出される。
ける所定の圧延条件での加工に伴う歪硬化と動的回復と
に応じて変化する転位密度と、パス間における静的回復
に応じた転位密度の変化に対応する転位密度の残留率と
が求めらる。これにより、多パス圧延における各パス毎
の転位密度が順次求められ、これら転位密度から、変形
抵抗と圧延荷重とが算出される。
【００１８】このように、転位密度をそれぞれパラメー
タとすることで加工中の歪硬化と動的回復、さらにパス
間の静的回復にも即した定式化が可能であり、これによ
って、精度の高い圧延荷重予測を行うことができる。な
お、パス間での転位密度の変化についての静的再結晶の
寄与は比較的小さいものと考えられ、このため、前パス
直後の転位密度をパラメータとする二次多項式の近似式
に基づいて導出された転位密度残留率の計算式により、
静的再結晶の影響にも充分に対応したものとなる。
タとすることで加工中の歪硬化と動的回復、さらにパス
間の静的回復にも即した定式化が可能であり、これによ
って、精度の高い圧延荷重予測を行うことができる。な
お、パス間での転位密度の変化についての静的再結晶の
寄与は比較的小さいものと考えられ、このため、前パス
直後の転位密度をパラメータとする二次多項式の近似式
に基づいて導出された転位密度残留率の計算式により、
静的再結晶の影響にも充分に対応したものとなる。
【００１９】
【実施例】以下、本発明の実施例を図面に基づき説明す
る。本実施例の圧延荷重予測方法では、まず、圧延荷重
Ｐの計算式として、前記（ａ）式で示した従来と同じモ
デル式を採用している。その計算式を次に(1) 式として
再掲しておく。
る。本実施例の圧延荷重予測方法では、まず、圧延荷重
Ｐの計算式として、前記（ａ）式で示した従来と同じモ
デル式を採用している。その計算式を次に(1) 式として
再掲しておく。
【００２０】 Ｐ＝Ｋf ×Ｂ×ｌd ×ＱP ………………（１） ここで、Ｐ ：圧延荷重 Ｋf ：材料変形抵抗 Ｂ ：板幅 ｌd ：ロール偏平後の接触弧長 ＱP ：圧下力関数 ところで、上式における材料変形抵抗Ｋf は、従来、平
均転位密度ρから変形応力σを介して、次式により換算
されている。
均転位密度ρから変形応力σを介して、次式により換算
されている。
【００２１】 Ｋf ＝（１／ε）∫σｄε ………………（ｇ） σ＝a0' ρ1/2 ………………（ｈ） （ここで、ａ0 は定数である。） しかし、オンラインでの適用を前提とした場合、モデル
式における歪εについては計測値を使用するため、上式
では歪の計測誤差がそのまま変形抵抗の算出精度に影響
するといった潜在的な問題点がある。
式における歪εについては計測値を使用するため、上式
では歪の計測誤差がそのまま変形抵抗の算出精度に影響
するといった潜在的な問題点がある。
【００２２】そこで、本実施例の変形抵抗予測モデルで
は、上記（ｆ）式における歪εの項を省略し、転位密度
ρから変形抵抗への換算式として次式を採用した。 Ｋf ＝a0σ＝a1・ρ1/2 ………………（２） （ここで、a0, a1は定数である。） 一方、熱間での加工による転位密度の変化についての計
算式を、歪硬化と動的回復を考慮して次のように導出し
た。
は、上記（ｆ）式における歪εの項を省略し、転位密度
ρから変形抵抗への換算式として次式を採用した。 Ｋf ＝a0σ＝a1・ρ1/2 ………………（２） （ここで、a0, a1は定数である。） 一方、熱間での加工による転位密度の変化についての計
算式を、歪硬化と動的回復を考慮して次のように導出し
た。
【００２３】 ρi ＝ｂ／ｃ（１−exp(−ｃε))＋ρi,0 exp(−ｃε） ………（３） ｂ＝exp(Ｑb ／ＲＴ＋b1） ｃ＝ε' -m・exp(Ｑc ／ＲＴ＋c1） Ｒ＝1.986 [cal/mol・Ｋ] ρi,0 ＝λi-1 ・ρi-1 ここで、ｉ：パス番号（ｉ＝１〜Ｎ） ρi,ρi-1 ：ｉ，ｉ−１パス目の圧下直後の転位密度 λi-1 ：ｉ−１パス目の圧下直後の転位密度残留率 ε：ｉパス目圧下歪 ε' ：ｉパス目圧下歪速度 Ｔ：加工温度（絶対温度，Ｋ） Ｒ：気体定数 ｍ：歪速度指数 Ｑb,Ｑc ：見掛けの活性化エネルギ 上記（３）式の導出過程を詳述すれば、以下の通りであ
る。すなわち、ｉパス目圧下時における歪硬化による転
位密度変化をδρi ／δε、これと同時に進行する動的
回復による転位密度変化をδρi ／δｔとすると、この
加工中の転位密度変化ｄρi は、 ｄρi ＝（δρi ／δε）ｄε＋（δρi ／δｔ）ｄｔ として表される。なお、ｔは加工時間である。ここで、
δρi ／δε＝ｂ、δρ i ／δｔ＝−ｃ' ρi 、また、
歪速度ε' ＝ｄε／ｄｔ＝一定とすると、 ｄρi ＝ｂｄε−ｃ' ρi ｄｔ ＝ｂｄε−ｃ' ρi ・（１／ε')ｄε ＝ｂｄε−ｃρi ｄε （但し、ｃ＝ｃ' ／ε') ∴ｄρi ／ｄε＋ｃρi ＝ｂ 上式を積分すると、 ρi ＝exp(−∫ｃｄε）×〔∫ｂexp(∫ｃｄε）ｄε＋Const 〕 ＝exp(−ｃε）×〔∫ｂexp(ｃε）ｄε＋Const 〕 ＝exp(−ｃε）×〔ｂ／ｃexp(ｃε）＋Const 〕 ＝ｂ／ｃ＋Const ・exp(−ｃε） ここで、ε＝０のときの転位密度をρi,0 とすると、 Const ＝ρi,0 −ｂ／ｃ したがって、 ρi ＝ｂ／ｃ＋（ρi,0 −ｂ／ｃ）・exp(−ｃε） これより、前記（３）式が得られる。
る。すなわち、ｉパス目圧下時における歪硬化による転
位密度変化をδρi ／δε、これと同時に進行する動的
回復による転位密度変化をδρi ／δｔとすると、この
加工中の転位密度変化ｄρi は、 ｄρi ＝（δρi ／δε）ｄε＋（δρi ／δｔ）ｄｔ として表される。なお、ｔは加工時間である。ここで、
δρi ／δε＝ｂ、δρ i ／δｔ＝−ｃ' ρi 、また、
歪速度ε' ＝ｄε／ｄｔ＝一定とすると、 ｄρi ＝ｂｄε−ｃ' ρi ｄｔ ＝ｂｄε−ｃ' ρi ・（１／ε')ｄε ＝ｂｄε−ｃρi ｄε （但し、ｃ＝ｃ' ／ε') ∴ｄρi ／ｄε＋ｃρi ＝ｂ 上式を積分すると、 ρi ＝exp(−∫ｃｄε）×〔∫ｂexp(∫ｃｄε）ｄε＋Const 〕 ＝exp(−ｃε）×〔∫ｂexp(ｃε）ｄε＋Const 〕 ＝exp(−ｃε）×〔ｂ／ｃexp(ｃε）＋Const 〕 ＝ｂ／ｃ＋Const ・exp(−ｃε） ここで、ε＝０のときの転位密度をρi,0 とすると、 Const ＝ρi,0 −ｂ／ｃ したがって、 ρi ＝ｂ／ｃ＋（ρi,0 −ｂ／ｃ）・exp(−ｃε） これより、前記（３）式が得られる。
【００２４】次に、パス間での転位密度の変化率（転位
密度残留率）λを以下に示すように導出した。まず、回
復途上での結晶粒内の転位密度ρの変化は、一般に次式
で表せる。
密度残留率）λを以下に示すように導出した。まず、回
復途上での結晶粒内の転位密度ρの変化は、一般に次式
で表せる。
【００２５】
【数１】
【００２６】ここで、ｔ ：加工後の時間 Ｎ0 ：正の整数 Ｋn ：反応速度（温度に依存） Ｋn にArrhenius 型の温度依存性を仮定する。すなわ
ち、 Ｋn ＝ｄn exp(−ｃn ／ＴK ）≒ｄn exp(−Ｑd ／Ｒ
Ｔ） より、
ち、 Ｋn ＝ｄn exp(−ｃn ／ＴK ）≒ｄn exp(−Ｑd ／Ｒ
Ｔ） より、
【００２７】
【数２】
【００２８】ここで、ｄn ：定数 Ｑd ：見かけの活性化エネルギ （４）式において、Ｎ0 の値を十分大きくとることによ
り、圧延中のあらゆる状態変化を定式化できる。ただ
し、オンラインでの適用を前提とした場合、できるだけ
簡略化したモデルが望まれ、一般には、Ｎ0 ＝２で十分
通常の圧延での回復過程を記述できる。したがって、
（４）式においてＮ0 ＝２とし、パス間での転位密度の
変化を転位密度ρの二次多項式で近似すると、 ｄρ／ｄｔ＝−exp(−Ｑd ／ＲＴ)(d1ρ＋d2ρ2) …………（５） となる。
り、圧延中のあらゆる状態変化を定式化できる。ただ
し、オンラインでの適用を前提とした場合、できるだけ
簡略化したモデルが望まれ、一般には、Ｎ0 ＝２で十分
通常の圧延での回復過程を記述できる。したがって、
（４）式においてＮ0 ＝２とし、パス間での転位密度の
変化を転位密度ρの二次多項式で近似すると、 ｄρ／ｄｔ＝−exp(−Ｑd ／ＲＴ)(d1ρ＋d2ρ2) …………（５） となる。
【００２９】この（５）式をｔ＝０→ρ＝ρi-1 ，ｔ＝
ｔ→ρ＝ρi,0 の境界条件のもとで展開する。
ｔ→ρ＝ρi,0 の境界条件のもとで展開する。
【００３０】
【数３】
【００３１】ここで、 １／（d1ρ＋d2ρ2)＝（ 1／d1ρ）− [d2／d1（d1＋d2
ρ)] したがって、（６）式の右辺は、
ρ)] したがって、（６）式の右辺は、
【００３２】
【数４】
【００３３】一方、（６）式の左辺は、 左辺＝−ｔ・exp(−Ｑd ／ＲＴ）
【００３４】
【数５】
【００３５】これより、 λi-1 ＝ρi,0 ／ρi-1 ＝d1／[(d1＋d2ρi-1) exp｛d1ｔ・exp(−Ｑd ／ＲＴ) ｝−d2ρi-1] ………（７） 以上の転位密度モデルにおける（３)(７）式での未知係
数b1，c1，d1，d2，ｍ，Ｑb,Ｑc,Ｑd は鋼種毎に定まる
定数であり、各定数はオンラインで測定される圧延荷
重、圧延温度、歪、歪速度、パス間時間を用いて、非線
形最適化手法（“FLEXIBLE POLYHEDRON SEARCH；J.A.Ne
lder and R.Mead,Computer J.,7 p308(1964)" 参照）等
により容易に算定される。この際、変形抵抗Ｋf は、各
パスで測定される圧延荷重Ｐからパス毎に圧延荷重式
（１）式を用いて逆算したものが使用され、ρi は前記
（２）式により各パスの変形抵抗Ｋf から算出される。
数b1，c1，d1，d2，ｍ，Ｑb,Ｑc,Ｑd は鋼種毎に定まる
定数であり、各定数はオンラインで測定される圧延荷
重、圧延温度、歪、歪速度、パス間時間を用いて、非線
形最適化手法（“FLEXIBLE POLYHEDRON SEARCH；J.A.Ne
lder and R.Mead,Computer J.,7 p308(1964)" 参照）等
により容易に算定される。この際、変形抵抗Ｋf は、各
パスで測定される圧延荷重Ｐからパス毎に圧延荷重式
（１）式を用いて逆算したものが使用され、ρi は前記
（２）式により各パスの変形抵抗Ｋf から算出される。
【００３６】１パス目（ｉ＝１）の初期転位密度ρ1,0
は、仕上圧延前の待ち時間中に転位密度は充分回復され
たものと仮定し、ρ1,0 ＝1.０とする。また、（２）式
におけるa1は1.68とした。なお、例えば鋼種記号をパラ
メータとして、上記の各係数をテーブル化しておくと便
利である。以下、本実施例での算出結果を従来法と比較
しながら説明する。
は、仕上圧延前の待ち時間中に転位密度は充分回復され
たものと仮定し、ρ1,0 ＝1.０とする。また、（２）式
におけるa1は1.68とした。なお、例えば鋼種記号をパラ
メータとして、上記の各係数をテーブル化しておくと便
利である。以下、本実施例での算出結果を従来法と比較
しながら説明する。
【００３７】図１および図２に、パス間で温調を要する
制御圧延材について、本実施例と、前述の（ｂ)(ｃ）式
を用いた従来法とをそれぞれ適用して予測される圧延荷
重の算出結果を比較して示している。なお、表１に制御
圧延材 (Ti鋼,V鋼) の各化学成分を示す。
制御圧延材について、本実施例と、前述の（ｂ)(ｃ）式
を用いた従来法とをそれぞれ適用して予測される圧延荷
重の算出結果を比較して示している。なお、表１に制御
圧延材 (Ti鋼,V鋼) の各化学成分を示す。
【００３８】
【表１】
【００３９】従来法では、多段圧下時の歪累積、および
パス間時間に伴う歪回復の影響が考慮されていないた
め、特にパス間時間の長くなる温調パスにおいて、温度
降下、あるいは歪の増大による変形抵抗の上昇を予測
し、実績荷重に大して約500tonと大きく外れる。一方、
本実施例を適用した場合、実績荷重と予測荷重は良好に
一致していることがわかる。
パス間時間に伴う歪回復の影響が考慮されていないた
め、特にパス間時間の長くなる温調パスにおいて、温度
降下、あるいは歪の増大による変形抵抗の上昇を予測
し、実績荷重に大して約500tonと大きく外れる。一方、
本実施例を適用した場合、実績荷重と予測荷重は良好に
一致していることがわかる。
【００４０】さらに、表２に、代表例としてC-Si-Mn 鋼
（普通圧延材）の２鋼種、Ｖ鋼（制御圧延材）、Cu-Ni-
Nb鋼（普通, 制御圧延材）の変形抵抗の予測精度を示し
た。表３に化学成分を示している。
（普通圧延材）の２鋼種、Ｖ鋼（制御圧延材）、Cu-Ni-
Nb鋼（普通, 制御圧延材）の変形抵抗の予測精度を示し
た。表３に化学成分を示している。
【００４１】
【表２】
【００４２】
【表３】
【００４３】従来法の変形抵抗の予測精度は標準偏差σ
が５〜１０％であるのに対して、本実施例での予測精度
はいずれもσ＝５％以下であり、予測精度が従来モデル
より大幅に向上していることがわかる。以上のように、
本実施例においては、変形抵抗の予測に際して、温度、
歪、歪速度といった影響因子に加え、さらに多段圧下で
の歪の累積効果やパス間での回復過程を考慮し、熱間加
工における変形抵抗は転位密度をパラメータとし、パス
間では次パスへの転位密度の残留率を導入することによ
って、それぞれ定式化している。なお、モデル係数は実
機データから容易に算定可能である。このような計算式
により、オンラインにおいて高精度に変形抵抗を予測す
ることができる。この結果、圧延荷重予測の高精度化を
図り、特に制御圧延において優れた板厚精度、および形
状を有する鋼板を製造することが可能になる。
が５〜１０％であるのに対して、本実施例での予測精度
はいずれもσ＝５％以下であり、予測精度が従来モデル
より大幅に向上していることがわかる。以上のように、
本実施例においては、変形抵抗の予測に際して、温度、
歪、歪速度といった影響因子に加え、さらに多段圧下で
の歪の累積効果やパス間での回復過程を考慮し、熱間加
工における変形抵抗は転位密度をパラメータとし、パス
間では次パスへの転位密度の残留率を導入することによ
って、それぞれ定式化している。なお、モデル係数は実
機データから容易に算定可能である。このような計算式
により、オンラインにおいて高精度に変形抵抗を予測す
ることができる。この結果、圧延荷重予測の高精度化を
図り、特に制御圧延において優れた板厚精度、および形
状を有する鋼板を製造することが可能になる。
【００４４】
【発明の効果】以上の説明のように、本発明の圧延荷重
予測方法においては、転位密度をそれぞれパラメータと
することで加工中の歪硬化と動的回復、さらにパス間の
静的回復にも即した定式化が可能であり、これによっ
て、精度の高い圧延荷重予測を行うことができる。しか
も、パス間での転位密度の変化については、前パス直後
の転位密度をパラメータとする二次多項式の近似式に基
づいて導出された転位密度残留率の計算式により、静的
再結晶の影響にも充分に対応したものとなる。この場
合、結晶粒径等のオンラインでの測定が困難なパラメー
タを含ませる必要がないので、全体の構成が簡単にな
り、したがって、オンラインにおける圧延荷重の予測に
好適であると共に、予測精度を向上することができる。
予測方法においては、転位密度をそれぞれパラメータと
することで加工中の歪硬化と動的回復、さらにパス間の
静的回復にも即した定式化が可能であり、これによっ
て、精度の高い圧延荷重予測を行うことができる。しか
も、パス間での転位密度の変化については、前パス直後
の転位密度をパラメータとする二次多項式の近似式に基
づいて導出された転位密度残留率の計算式により、静的
再結晶の影響にも充分に対応したものとなる。この場
合、結晶粒径等のオンラインでの測定が困難なパラメー
タを含ませる必要がないので、全体の構成が簡単にな
り、したがって、オンラインにおける圧延荷重の予測に
好適であると共に、予測精度を向上することができる。
【図１】本発明の一実施例における圧延荷重予測方法を
被圧延材としてTi鋼を用いる場合に適用し、予測した圧
延荷重を実績荷重および従来法での予測荷重と比較して
示すグラフである。
被圧延材としてTi鋼を用いる場合に適用し、予測した圧
延荷重を実績荷重および従来法での予測荷重と比較して
示すグラフである。
【図２】上記の圧延荷重予測方法を被圧延材としてＶ鋼
を用いる場合に適用し、予測した圧延荷重を実績荷重お
よび従来法での予測荷重と比較して示すグラフである。
を用いる場合に適用し、予測した圧延荷重を実績荷重お
よび従来法での予測荷重と比較して示すグラフである。
Claims (2)
- 【請求項１】 多パス圧延で各パスにおける圧延荷重を
求めるに際し、 転位密度をパラメータとする変形抵抗の計算式と、 各パスでの加工時における歪硬化および動的回復に対応
させて導出した転位密度の計算式と、 パス間での転位密度の変化を前パス直後の転位密度に関
する二次多項式で近似した式に基づいて導出した転位密
度残留率の計算式とを用いて変形抵抗を算出し、この変
形抵抗から圧延荷重を計算することを特徴とする圧延荷
重予測方法。 - 【請求項２】 上記の変形抵抗Ｋf と、各パスでの転位
密度ρi と、前パスから当該パスへの転位密度残留率λ
i-1 との各計算式が以下の式であることを特徴とする請
求項１記載の圧延荷重予測方法。 Ｋf ＝a1（ρi )1/2 ρi ＝ｂ／ｃ（１−exp(−ｃε))＋ρi,0 exp(−ｃε） ｂ＝exp(Ｑb ／ＲＴ＋b1） ｃ＝ε' -m・exp(−Ｑc ／ＲＴ＋c1） Ｒ＝1.986 [cal/mol・Ｋ] ρi,0 ＝λi-1 ・ρi-1 λi-1 ＝d1／[(d1＋d2ρi-1) exp｛d1ｔ・exp(−Ｑd ／
ＲＴ) ｝−d2ρi-1] ここで、ｉ：パス番号（ｉ＝１〜Ｎ） ρi,ρi-1 ：ｉ，ｉ−１パス目の圧下直後の転位密度 ρi,0 ：ｉパス目の圧下直前の転位密度 λi-1 ：ｉ−１パス目の転位密度残留率 ε ：ｉパス目圧下歪 ε' ：ｉパス目圧下歪速度 Ｔ ：加工温度 Ｒ ：気体定数 ｍ ：歪速度指数 ｔ ：ｉ−１パス目とｉパス目間のパス間時間 a1，b1，c1，d1，d2，ｍ，Ｑb,Ｑc,Ｑd ：定数
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP7048570A JPH08243619A (ja) | 1995-03-08 | 1995-03-08 | 圧延荷重予測方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP7048570A JPH08243619A (ja) | 1995-03-08 | 1995-03-08 | 圧延荷重予測方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH08243619A true JPH08243619A (ja) | 1996-09-24 |
Family
ID=12807061
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP7048570A Pending JPH08243619A (ja) | 1995-03-08 | 1995-03-08 | 圧延荷重予測方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH08243619A (ja) |
Cited By (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| FR2783444A1 (fr) * | 1998-09-21 | 2000-03-24 | Kvaerner Metals Clecim | Procede de laminage d'un produit metallique |
| KR20020050886A (ko) * | 2000-12-22 | 2002-06-28 | 이구택 | 후강판 압연시 압연하중 예측방법 |
| KR100340544B1 (ko) * | 1997-11-25 | 2002-09-18 | 주식회사 포스코 | 페라이트계스테인레스강의열간변형저항예측방법 |
| KR100519846B1 (ko) * | 2001-12-27 | 2005-10-06 | 주식회사 포스코 | 스테인레스강 열간압연시 압연하중 예측방법 |
| KR100711402B1 (ko) * | 2005-12-23 | 2007-04-30 | 주식회사 포스코 | 후강판 압연공정에서의 열간변형저항 예측방법 |
| KR100953622B1 (ko) * | 2002-12-26 | 2010-04-20 | 주식회사 포스코 | 온라인 압연하중 예측 방법 |
-
1995
- 1995-03-08 JP JP7048570A patent/JPH08243619A/ja active Pending
Cited By (8)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR100340544B1 (ko) * | 1997-11-25 | 2002-09-18 | 주식회사 포스코 | 페라이트계스테인레스강의열간변형저항예측방법 |
| FR2783444A1 (fr) * | 1998-09-21 | 2000-03-24 | Kvaerner Metals Clecim | Procede de laminage d'un produit metallique |
| EP0988903A1 (fr) * | 1998-09-21 | 2000-03-29 | Kvaerner Metals Clecim | Procédé de laminage d'un produit métallique |
| US6526328B1 (en) | 1998-09-21 | 2003-02-25 | Vai Clecim | Process for rolling a metal product |
| KR20020050886A (ko) * | 2000-12-22 | 2002-06-28 | 이구택 | 후강판 압연시 압연하중 예측방법 |
| KR100519846B1 (ko) * | 2001-12-27 | 2005-10-06 | 주식회사 포스코 | 스테인레스강 열간압연시 압연하중 예측방법 |
| KR100953622B1 (ko) * | 2002-12-26 | 2010-04-20 | 주식회사 포스코 | 온라인 압연하중 예측 방법 |
| KR100711402B1 (ko) * | 2005-12-23 | 2007-04-30 | 주식회사 포스코 | 후강판 압연공정에서의 열간변형저항 예측방법 |
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