JP3892797B2 - 圧延機の適応制御方法 - Google Patents
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Description
【発明の属する技術分野】
本発明は,圧延機の適応制御方法に係わり、より詳しくは、冷間又は熱間圧延機のセットアップ計算に係わるものであり、特に圧延中の実績値を基にセットアップモデルを修正する方法に関する。
【0002】
【従来の技術】
圧延機のセットアップでは、例えばモータトルク制約、圧延荷重制約、圧下量制約、クラウン制約等についての圧延機に関する様々な制約下において、全圧延時間を最小とし、仕上り形状、仕上り寸法を目標値に合わせる、ドラフトスケジュールの決定、及びロールギャップ、ロール速度の計算が行われる。
通常、このセットアップ値(設定値)は、圧延理論に基づく数式モデル(セットアップモデル)によって計算される。例えば圧延荷重計算時に使用されるセットアップモデルは、圧延荷重モデルそれ自体や温度モデル、圧延トルクモデル等である。
【0003】
そして、セットアップの精度を向上させるには、圧延荷重計算時に使用する圧延荷重モデルや温度モデル、圧延トルクモデルなどの精度向上が必須となる。
これらのモデル精度向上のための従来の技術として、例えば、特公昭53−8305号公報に記載のものが公知である(以下、「従来技術1」という)。
この従来技術1は、次式の数式モデルによるものであった。
【0004】
【数2】
【0005】
すなわち、従来から圧延の実績値に基づき、数式モデル(例えば変形抵抗式)による計算値に前記式のような指数平滑学習により適応修正された修正項を乗ずることによって、次回の圧延時の数式モデルによる計算値の精度向上を図る適応制御が行われている。
また、特公平6−61566号公報に記載された従来技術(以下、「従来技術2」という)では,前記修正項のみでなく、計算値に影響を与える因子(説明変数)にかかる係数の全てを、重回帰分析により、手動若しくは自動的に学習するものであった。
【0006】
また、特開平11−104720号公報に記載の従来技術(以下、「従来技術3」という)では、前記修正項のみでなく、計算値に影響を与える因子にかかる係数の全てを、逐次最小自乗法により、自動的に学習するものであった。
【0007】
【特許文献1】
特公昭53−8305号公報
【特許文献2】
特公平6−61566号公報
【特許文献3】
特開平11−104720号公報
【0008】
【発明が解決しようとする課題】
前記従来技術1では、計算値にかかる係数のみの学習であり、数式モデルの物理的な意味を考慮したものではなかった。そのため誤差の原因を特定できず、適応制御の効果も少ないものであった。
また、前記従来技術2、3の方法では、使用するデータに外乱やノイズが多く含まれる場合には、評価値である予測誤差の2乗積分値は最小となるものの、学習される係数の物理的意味が希薄となり、場合によっては予測値が実現象とは全く違う挙動となる場合がある。例えば、学習された係数を用いてセットアップ計算をした場合、目標の圧延荷重となる歪を微係数などを用いて集束計算により求めた場合には、計算結果が散発してしまうことがある。
【0009】
このような不具合を回避するために、修正された係数が上下限値を外れていた場合に、外れた係数を上下限値とするといった措置が考えられるが、この場合、他の係数との組合せによって求まる予測誤差の2乗積分値の最適性は必ずしも保証されなくなる。
そこで、本発明は、被学習係数の上下限値を考慮した上で、予測誤差の2乗積分値が最小となるように係数の学習が行えるようにして、予測精度の向上を図った圧延機の適応制御方法を提供することを目的とする。
【0010】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために本発明は、次の手段を講じた。即ち、本発明の特徴とするところは、圧延機のセットアップに関するモデルを用いて計算された計算値と、実際の圧延時に観測された実測値との偏差により、前記モデルを修正する圧延機の適応制御方法において、前記モデルを、説明変数に重み係数を掛けた重み和の形で表現し、前記各重み係数毎に上下限値を設定しておき、前記モデルの修正に際しては、前記各重み係数が上下限値の間の値となるように、2次計画法により前記重み係数を修正する点にある。
【0011】
前記構成の本発明によれば、重み係数の上下限値を考慮した上で、予測誤差の2乗積分値が最小となるように重み係数の学習が行われる。そのため、重み係数にある程度の物理的な意味が付加され、セットアップ計算を安定して行える。また、修正結果に対して、上下限制約を課す場合と比べて、予測精度が向上する。
なお、本発明における2次計画法については、いろんな最適化関連書籍に述べられているのでそれらの書籍を援用する(参考文献:「古林隆著、線形計画法入門、産業図書」、「小野勝章著、計算を中心とした線形計画法、日科技連」、「特開平6−95707号公報」)。
【0012】
本発明においては、前記モデルが、変形抵抗モデルであるのが好ましい。
前記変形抵抗モデルが次式で示され、前記重み係数をパス毎に修正するのが好ましい。
【0013】
【数3】
【0014】
【発明の実施の形態】
以下、図面に基づき、本発明の実施の形態を説明する。
図1に示すものは、本発明の適応制御に用いられる圧延機のセットアップ装置の概略構成であり、図2は、その機能ブロック図である。
圧延機1は、圧延材2を圧延する上下一対のワークロール3,4、該ワークロール3,4をバックアップするバックアップロール5,6、ロールギャップを設定する圧下装置7、圧延荷重を測定するロードセル8、圧延材2の温度を測定する温度計9、及び圧延材2の板厚を測定する厚み計10等を備えている。
【0015】
圧延機1のセットアップ装置11は、圧延中の前記圧延機1から各種の実測データを収集するデータ収集手段12と、該収集手段12により収集したデータに基づいてセットアップモデルの重み係数について2次計画法の演算を行う2次計画法演算手段13と、該2次計画法演算手段13により演算された重み係数に基づいて圧延機1のセットアップ値を定めるセットアップ演算手段14とを具備する。
当該パスの圧延が終了後、次パス圧延の開始前に、前記セットアップ演算手段14により得られたセットアップ値を用いて、前記圧下装置7を制御する圧下制御装置15が設けられている。
【0016】
以下、本発明の実施の形態を説明するに当たり、セットアップ値としてセットアップ計算精度に支配的な圧延荷重を決定する場合を例にとって説明する。
圧延荷重のモデル式は、次の式(1)で表される。
【0017】
【数4】
【0018】
前記式(1)中の変形抵抗Kf は、次の式(2)で表される。
【0019】
【数5】
【0020】
尚、前記式(1)中の圧下力関数Qp は、Qp=f(r,μ,R',h)で表されるものである。ここで、r:圧下率、μ:摩擦係数、R’:扁平ロール半径、h:出側板厚。
図3に示すものは、圧延荷重計算、変形抵抗計算のフローである。
圧延荷重計算では、扁平ロール半径計算、圧下力関数計算、変形抵抗計算、板幅読み込みなど、前記式(1)に従って、圧延荷重が演算される。モデル精度の低い変形抵抗については、その計算に2時計画法による学習演算手段から読み込まれれたパラメータa0 〜a3 が用いられる。
【0021】
図4に示すものは、前記2次計画法による学習演算手段による重み係数の計算の手順である。データ収集手段によって収集された前回パスの変形抵抗、温度、圧下歪、歪速度を読み込み、各変数の整合性の確認を行った上で、データベース内の最も古いデータを破棄し、前回パスの変形抵抗、温度、圧下歪、歪速度を追加する。その後、データベース内のデータ、ならびに、パラメータa0 〜a3 の初期値、上下限値を読み出し、前回学習時のパラメータa0 〜a3 を2次計画法を用いて更新する。
【0022】
係数の修正に当たっては、次の式(3)の評価関数を最小としつつ、式(4)の上下限制約を満足するように2次計画法を用いる。
【0023】
【数6】
【0024】
次に、2次計画法の代表的な解法である双対法を用いた例を示す。
ここでは、前記式(3)、(4)を、次の式(5)のようにおく。
【0025】
【数7】
【0026】
そして、評価関数Fのxの最適解を求める。
双対法は、添字集合Jの列と、それに対応するJ−最適解の列を生成する方法であり、その大筋は、以下の通りである。なお、双対法のアルゴリズムのより詳しいフローチャートを図5に示す。
(1) 適当な独立有効集合Jに対するJ−最適解を計算し、それを初期解とする。
(2) xが式(5)の実行可能な解ならば停止(xは最適解)。そうでなければ、J以外のiに対してai Tx・biが最小となるiをsとする。
【0027】
(3) 部分問題が実行不可能(フローチャート中Z=0)なら停止。そうでなければステップ(4)へ。
(4) xとJを更新し、ステップ(2)に戻る。
なお、フローチャート中の記号の意味は、次の通りである。
F:評価関数。
J:添字集合。
G:n×n対称行列。
T:転置記号。
s,i:添字。
【0028】
図6に従来法である逐次最小自乗法を用いた学習結果(係数a2 についてのみ)を示す。この図5より、2800パス近辺と5200パス近辺で係数の値が負の値となっている。なお、図中の500パス未満の領域は、計算結果が収束するまでの部分である。この場合、歪みεが大きくなっても変形抵抗値は小さくなる。このように学習された係数を用いてセットアップ計算した場合、例えば、目標の圧延荷重となる歪みを微係数などを用いて収束計算によって求めた場合には、計算結果が発散してしまうおそれがある。
【0029】
係数a2 の下限値を0と定め、2次計画法により学習した結果を図7に示す。
2次計画法を実施するに当たり、計算機上に過去(例えば過去400パス分)の変形抵抗Kf 、絶対温度T、圧下歪ε、歪み速度ζのデータベース並びにこれらの過去のデータベースを用いて、重回帰分析や逐次最小自乗法によりオンラインで求めた係数a0 〜a3 、更に各係数に対する上下限値を用意する。
次ぎに係数a0 〜a3 を初期値として、これらのデータに2次計画法を適用することにより、係数a0 〜a3 の値を更新する。
【0030】
次の圧延にて新しい変形抵抗Kf 、絶対温度T、圧下歪ε、歪み速度ζのデータが収集された場合、データベースの中から最も古いデータを破棄して、新しく収集されたデータをデータベースに追加する。
以降、圧延により、新しいデータが収集される毎にこれらの作業を自動的に繰り返すことにより、プロセスの特性が変化しても、係数の上下限値を考慮しつつ、安定且つ高精度に学習が行われる。
2次計画法をパス毎にオンラインで実行するのに、計算機能力が足りない場合は、圧延材毎に実施しても良い。例えば、この場合、一本の圧延材の圧延が終了した段階で、全てのパスでの変形抵抗Kf 、絶対温度T、圧下歪ε、歪み速度ζのデータを、一度にデータベースに追加し、最も古い同数のデータの削除を行うことになる。
【0031】
また、パス毎のプロセスの特性変化を補償するために、前記従来技術1や3を併用することも可能である。
さらに、直近のデータと過去のデータを同一の重みで取り扱わず、評価関数に次式(6)のような重み行列を導入することにより、直近のデータに、より重きを置いた学習を行うことも可能である。
【0032】
【数8】
【0033】
以上、前記式(2)を例にとって、説明したが、この他に変形抵抗モデルの例として、次式(7)等がある。
【0034】
【数9】
【0035】
また、本発明の適用可能なセットアップモデルの例として、荷重モデルの式(1)の両辺に対数をとった次の式(8)や、圧下関数Qp の式(9)や、トルク関数の式(10)等がある。
【0036】
【数10】
【0037】
なお、本発明は、前記実施の形態に示したものに限定されるものではない。
【0038】
【発明の効果】
本発明によれば、セットアップモデルを該モデルの説明変数の重みの和の形で表現し、また、各重み係数毎に上下限値を設定しておき、各重み係数が必ず上下限値の間の値となるように、2次計画法を使用して重み係数の修正を行うので、そのため、被学習係数の上下限値を考慮した上で、予測誤差の2乗積分値が最小値となるように係数の学習が行える。また、係数にある程度の物理的な意味が付加され、セットアップ計算を安定して行える。また、修正結果に対して上下限制約を課する場合と比べて予測精度が向上する。
【図面の簡単な説明】
【図1】図1は、本発明の実施の形態を示す圧延機のセットアップ装置の概略構成図である。
【図2】図2は、本発明の実施の形態を示すセットアップの機能ブロック図である。
【図3】図3は、圧延荷重計算、変形抵抗計算のフローチャートである。
【図4】図4は、係数a0 〜a3 の更新のフローチャートである。
【図5】図5は、双対法のアルゴリズムのフローチャートである。
【図6】図6は、従来法による学習結果を示すグラフである。
【図7】図7は、本発明に係る2次計画法による学習結果を示すグラフである。
【符号の説明】
1 圧延機
7 圧下装置
11 セットアップ装置
12 データ収集手段
13 2次計画法演算手段
14 セットアップ演算手段
15 圧下制御装置
Claims (3)
- 圧延機のセットアップに関するモデルを用いて計算された計算値と、実際の圧延時に観測された実測値との偏差により、前記モデルを修正する圧延機の適応制御方法において、
前記モデルを、説明変数に重み係数を掛けた重み和の形で表現し、前記各重み係数毎に上下限値を設定しておき、
前記モデルの修正に際しては、前記各重み係数が上下限値の間の値となるように、2次計画法により前記重み係数を修正することを特徴とする圧延機の適応制御方法。 - 前記モデルが、変形抵抗モデルであることを特徴とする請求項1記載の圧延機の適応制御方法。
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