JPH08149018A - エラー訂正装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 復号器が訂正した訂正シンボルパターンが確
率的に生起しにくいエラーパターンであることを検出し
て、それを消失として復号に利用する。 【構成】 復号器が求めたエラーパターンのシンボル内
のビットパターンを蓄積するメモリ（２２）を有して、
そのビットパターンがＣ１復号で求めた誤りパターンの
少なくとも１つとアドレス、パターン共に一致したなら
ば訂正を実行し、一致しないならば誤訂正が起こってい
ると判断して消失フラグを付加し、Ｃ２復号で消失訂正
を行う。更にＣ２復号では入力される消失個数がＣ２の
最大消失訂正個数（ｄ２−１）を越えた時は、メモリ
（２２）に最小個数（通常は１）を残して、メモリ（２
２）に蓄えられていたパターンで訂正を行い、消失の数
を（ｄ２−１）以下にしてＣ２復号での訂正を実行す
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は、ディジタル情報を伝
送する通信路、あるいは記録する媒体において生じる誤
りを訂正するエラー訂正装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来のエラー訂正方式に、リードソロモ
ン符号（以下、ＲＳ符号と略記する。）などのパリティ
符号を検査符号として、二重に符号化された積符号によ
って情報の誤りを訂正し、或いは検査する技術があっ
た。例えば、今井秀樹、矢代光彦「２重符号化ＲＳ符号
の復号法とその誤り率」（信学論、83/9,VOL.J66-A,no.
9.,pp.828-835、昭５８−論４０４［Ａ−９７］）によ
れば、ＲＳ符号を第１の符号による符号化（以下、Ｃ₁
符号化という。）と、第２の符号による符号化（以下、
Ｃ₂ 符号化という。）により二重に符号化して、積符号
などの二重符号として伝送し、Ｃ₁復号時の情報をＣ₂
復号時に消失として利用することができ、これによって
Ｃ₂ 符号の持っている誤り訂正能力を２倍まで拡大でき
る。このエラー訂正技術は、積符号以外に、例えばＣＤ
プレーヤ等に用いられているＣＩＲＣ符号等にも適用可
能である。

【０００３】たとえば、Ｃ₂ 符号の最小距離をｄ₂ とす
るとき、Ｃ₁ 復号が終了した段階で、ｓ個のＣ₁ 復号語
が訂正できない誤りを検出したことによって消失とさ
れ、ｅ個のＣ₁ 復号語が復号誤りとして検出されない誤
り（以下、誤訂正という。）となった場合に、 ２ｅ＋ｓ＜ｄ₂ （１） なる不等式が成立する範囲で、Ｃ₂ 復号器はｅ個の誤り
とｓ個の消失を訂正することができる。

【０００４】また、特開昭６２−２７２７２７号公報に
は、従来の復号器のハードウェアが開示されている。こ
の公報には、最小距離１７の１シンボル８ビットのＲＳ
符号により、８個までの誤りを訂正する場合が記載され
ている。

【０００５】次に、従来のユークリッド復号器の一例を
図３７乃至図４３に基づいて説明する。図３７は、従来
の誤り訂正装置に用いられるユークリッド復号器を示す
ブロック図である。同図において、４０はプログラム
部、５０は算術演算部、８０はガロア演算部である。図
３８には、図３７のプログラム部４０の詳細を示す。ま
た図３９には、算術演算部５０の詳細を、図４０には、
ガロア演算部８０の詳細を示している。以下では、最小
距離１７のＧＦ（２⁸）上のＲＳ符号を用いて復号する
動作を説明する。

【０００６】図３８において、４１はジャンプアドレス
設定回路であり、ジャンプ先のアドレスを設定する。４
２はプログラムカウンタであり、例えば０番地から１０
２３番地までを取ることができ、ジャンプ命令による割
り込みが可能である。４３はプログラムＲＯＭであり、
実行制御プログラムが搭載されている。４４は命令を記
憶する命令ラッチ回路である。

【０００７】図３９および図４０において、５５、５６
はカウンタであり、例えば０から３１までの数値を取る
アップ／ダウンカウンタである。５７、５８はアドレス
データ用のラッチ回路であり、アドレスは例えばインデ
ックス方式をとる。５９、６０はアドレス用加算器であ
り、例えば６ビット構成とする。６１、６２はカウンタ
５５、５６の状態フラグＦ３，Ｆ４を記憶するフラグレ
ジスタ、６３は算術演算ユニット（ＡＬＵ）である。６
４はレジスタファイルであり、例えば５ビット×６ワー
ドの容量を持ち、ＡＤ₁，ＡＤ₂，ＡＤ₃ ，ＡＤ₄ ，ＡＤ
₄ をそのアドレスとする。６５は次数ラッチ回路であ
り、ここに特定のフラグが立ったときはレジスタファイ
ル６４にデータを書き込む。６６はセレクタであり、レ
ジスタファイル６４に入力するデータ線（Ｃａ，Ａ，
Ｐ，Ｃｂ）を選択する。６７、６８はレジスタであり、
算術演算ユニット６３に入力するデータ線（Ｒ，Ａ，
Ｐ）を選択してラッチする。５１、５２は算術演算ユニ
ット６３の出力フラグＦ６，Ｆ７を記憶するフラグレジ
スタである。ここでＡは算術演算ユニット６３のデータ
を、Ｐはプリセットデータを、Ｃａはカウンタ５５の数
値を、Ｃｂはカウンタ５６の数値を、Ｒはレジスタファ
イル６４の数値をそれぞれ選択するデータ線であること
を示す。

【０００８】８１および８２はＲＡＭであり、これらは
ともにワーキングＲＡＭとして使用されている。８４、
８５、８６はフラグレジスタであり、演算中かどうかを
示すフラグ（Ｓｔ）、バスからの読み込み要求フラグ
（ＥＸＲ）、バスへのデータ出力要求フラグ（ＥＸＷ）
をそれぞれ記憶するものである。制御系のシーケンスコ
ントローラは図からは省かれているが、その状態フラグ
Ｆ１を記憶する汎用の受信フラグレジスタ８７、状態フ
ラグＦ２を記憶する汎用の出力フラグレジスタ８８は図
示されている。

【０００９】８９はガロア演算ユニット（ＧＬＵ）であ
り、９０はその演算プロセッサである。演算プロセッサ
９０では、ガロア体（ＧＦ）上での演算Ｘ＋Ｚ，Ｘ／
Ｙ，Ｘ・Ｙ＋Ｚ，Ｘ²・Ｙ＋Ｚなどを行う。９１は逆元
ＲＯＭであり、ガロア体の除算に用いられる。逆元ＲＯ
Ｍ９１は、本実施例では２５６バイトである。９２、９
３、９４はレジスタであり、ガロア演算ユニット８９に
入力するデータ線（Ｐ，Ａ，Ｂ）より選択してラッチす
る。ここでＰはプリセットデータを選択する端子であ
り、ＡおよびＢはＲＡＭ８１、８２を選択する端子であ
る。また、９５、９６はセレクタであり、外部からのデ
ータ、例えばシンドローム、チエン(Chien)サーチ回路
からのデータを入力するための入力端子Ｉ、ガロア演算
ユニット８９の演算結果を入力する場合の端子Ｖを備え
ている。９７はバスへの出力データ線（Ｖ，Ａ，Ｂ，
Ｒ）のセレクタ、９９はガロア演算ユニット８９からの
状態フラグＦ５を記憶するフラグレジスタである。

【００１０】まずシンドローム多項式Ｓ（ｚ）の係数デ
ータをＲＡＭ８１へ入力し、同時にＳ（ｚ）の最大次数
を求める。レジスタ９２、９３、９４をクリアする。シ
ンドローム計算によって求めたシンドロームデータをＴ
３端子よりＳ（ｚ）の係数としてレジスタ９４へ入力す
る。ガロア演算ユニット８９はＳ（ｚ）の係数を調べ
る。係数Ｓ１５，Ｓ１４，…Ｓ０が０の場合を除きフラ
グレジスタ９９にＦ５＝“１”を出力する。レジスタフ
ァイル６４のアドレスＡＤ₂にｚ¹⁶の最高次数１が入
る。レジスタファイル６４のＡＤ₁には最初のフラグＦ
５＝“１”により次数ラッチ回路６５が働き、Ｓ（ｚ）
の最高次数が入る。係数Ｓ１５，Ｓ１４，…Ｓ０をラッ
チしてＲＡＭ８１へ入力する。この時レジスタファイル
６４のＡＤ₁にはカウンタ５５の値が入る。カウンタ５
５はＲＡＭ８１のアドレスを示すと同時に、そこには次
に説明するように、Ｓ（ｚ）の次数が入る。

【００１１】例えばシンドローム多項式Ｓ（ｚ）の係数
データＳ１５，Ｓ１４，…Ｓ０の入力により、最初に非
零のデータが入った時フラグＦ５が“１”になり、端子
Ｔ５を通してレジスタファイル６４への書き込み禁止命
令が次数ラッチ回路６５から入力され、シンドローム多
項式の次数データは次数ラッチ回路６５の書き込み禁止
命令が解除されるまでレジスタファイル６４のＡＤ₁内
に保存される。

【００１２】これをさらに詳しく説明しよう。ガロア演
算ユニット８９の端子Ｇ０からの演算出力は、セレクタ
９５、９６の端子Ｖを介してＲＡＭ８１または８２に記
憶される。カウンタ５５、５６の数値はガロア演算ユニ
ット８９より出力されるシンドローム多項式Ｓ（ｚ）の
次数と一致する。この多項式演算は高次から始めるもの
とする。ガロア演算ユニット８９から次数ラッチ回路６
５に状態フラグＦ５が入力されると、レジスタファイル
６４のＡＤ₁にカウンタの数値を演算ステップ毎にラッ
チする。ガロア演算ユニット８９が最初に零でない数
値、即ち演算結果の多項式の最大次数の係数を出力した
とき、フラグＦ５が“０”から“１”に変わる。従って
レジスタファイル６４に多項式の最大次数としてその係
数が蓄積される。フラグＦ１が“１”の間、次数ラッチ
回路６５はラッチ禁止命令をだし、それ以後カウンタの
数値をラッチさせない。演算終了時には多項式の最大次
数がレジスタファイル６４に保存される。

【００１３】このようにしてシンドローム多項式Ｓ
（ｚ）の次数がラッチされ、レジスタファイル６４に入
力される。演算終了時にはガロア演算ユニット８９の出
力の多項式の最大次数がレジスタファイル６４のアドレ
ス１に保持されているので、シンドローム多項式の各係
数は次の次数ラッチ回路６５の命令が解除されるまで保
持される。

【００１４】図４１は、ユークリッド復号を実行するフ
ローチャートである。図４２および図４３には、図３９
および図４０のＲＡＭ８１、８２およびレジスタファイ
ル６４の内容を時間経過の順に、（ａ），（ｂ），
（ｃ），…（ｊ）として示している。

【００１５】次に、図４１のフローチャート、図４２お
よび図４３のＲＡＭ８１，８２とレジスタファイル６４
の状態図により、受信データに含まれる誤りと消失を訂
正するための復号アルゴリズムを説明する。

【００１６】レジスタ９４には、除算を実行するために
ｚ¹⁶の最大次数の係数“１”が入る。次にレジスタ９３
にＳ（ｚ）の最大次数の値（８から１６のあいだの数
値）が入り、ｚ¹⁶／Ｓ（ｚ）＝Ｑ（ｚ）の除算を実行す
る。

【００１７】図４２および図４３では、ＲＡＭＡはＲＡ
Ｍ８１の内容を、ＲＡＭＢはＲＡＭ８２の内容を、ＲＦ
６４はレジスタファイル６４の内容を示している。たと
えば、図４２（ａ）は図４１のフローチャートにおける
ｈ₀ 点での状態図である。すなわち、Ｍ₂（ｚ）にＳ
（ｚ）が、Ｕ’₁（ｚ）に“１”が、それぞれＲＡＭ８
１の内容として入っている。レジスタファイル６４のア
ドレス１、即ちＡＤ₁にはＳ（ｚ）の次数がdeg Ｍ
₂（ｚ）として、アドレス２にはｚ¹⁶の次数“１”がdeg
Ｍ₁（ｚ）として入っている。

【００１８】まずＱ（ｚ）の次数を求める。アドレス２
のデータ（ｚ¹⁶の次数）がレジスタ６８へ、アドレス１
のデータ（Ｓ（ｚ）の次数）がレジスタ６７へ入り、算
術演算ユニット６３で演算式｛（レジスタ６８の内容）
−（レジスタ６７の内容）｝を計算して、その結果をレ
ジスタファイル６４のＡＤ₄ に入力する。次にＱ（ｚ）
を求めてＳ（ｚ）と乗算し、その積をｚ¹⁶と減算する次
の式からその剰余Ｒ（ｚ）を求める。 Ｒ（ｚ）＝ｚ¹⁶−Ｑ（ｚ）・Ｓ（ｚ） （２）

【００１９】次に、剰余Ｒ（ｚ）をＲＡＭ８２へ入力す
ると同時にＲ（ｚ）の次数チェックを行う。求めた演算
結果の次数はレジスタファイル６４のアドレス２へ入力
される。すなわち、ｚ¹⁶と入れ替わる。図４２に示すよ
うにＲＡＭ８１にはＳ（ｚ）が残っている。図４２
（ｂ）は図４１のフローチャートにおけるｊ点での状態
を示している。

【００２０】次に、次式で定義されるＵ₁（ｚ）を求め
る。 Ｕ₁（ｚ）＝Ｑ（ｚ）・Ｕ’₁（ｚ）＋Ｕ₂（ｚ） （３）

【００２１】これをガロア演算プロセッサ９０で演算す
ると同時に、その次数をチェックする。初期値Ｕ
₂（ｚ）＝０、Ｕ’₁（ｚ）＝１だから、最初の演算では
Ｑ（ｚ）がＵ₁（ｚ）へ移るだけとなる。図４２（ｂ）
に示すようにレジスタファイル６４のアドレス２にＲ
（ｚ）の次数を入力する。同時に値が８（＝ｔ）未満か
どうか算術演算ユニット６３で検査する。８未満ならル
ープを抜け出し誤り位置を求めるチエンサーチを行い、
誤り数値を計算して誤りの訂正を行う。８以上であれ
ば、ＲＡＭ８２とＲＡＭ８１を逆にみてＲＡＭ８１を被
除数Ｍ₁（ｚ）に、ＲＡＭ８２を除数Ｍ₂（ｚ）に見立て
て、次の除算に備える。

【００２２】第１回の除算が終った時点で、図４１のフ
ローチャートにおけるｈ点での状態は図４２（ｃ）に示
すようになる。その後に、２度目の除算（2nd Div.）を
行う。最初の除算と同じことを繰り返して、図４２
（ｄ）のように新しい剰余Ｒ（ｚ）を求めＲＡＭ８１に
新しいＵ₁（ｚ）が入る。ＲＡＭ８２の内容は変化しな
い。同様にしてＲ（ｚ）の次数判定を行い、８未満なら
ループを抜け出す。同図（ｅ）では、８以上の場合に再
びＲＡＭ８１が除数Ｍ₂（ｚ）を示し、ＲＡＭ８２が被
除数Ｍ₁（ｚ）を示しており、さらに演算が続けられ
る。このようにして、図４３（ｆ）に示すように偶数回
目のステップでＲＡＭ８１には除算前に被除数Ｍ
₁（ｚ）が入り、ＲＡＭ８２には除数Ｍ₂（ｚ）が入る。
また、図４３（ｈ）に示すように奇数回目のステップで
はＲＡＭ８１に除数Ｍ₂（ｚ）が、ＲＡＭ８２に被除数
Ｍ₁（ｚ）が入る。

【００２３】演算が終了したときにはＵ₁（ｚ）はσ
（ｚ）になって、Ｒ（ｚ）はη（ｚ）となっている。こ
こで、σ（ｚ）は位置多項式、η（ｚ）は数値多項式で
ある。Ｕ₁（ｚ）は、式（３）に示すＱ（ｚ）Ｕ₁’・
（ｚ）＋Ｕ₂（ｚ）であるから、｛（Ｕ₁’（ｚ）の次
数）＋（Ｑ（ｚ）の次数）｝よりＵ₁（ｚ）の次数を求
める。Ｕ₂（ｚ）はＵ₁（ｚ）より必ず次数が低いから、
Ｑ（ｚ）とＵ₁’（ｚ）の次数の和がＵ₁（ｚ）の次数と
なる。これら次数の演算は多項式演算と並列に行われ
る。レジスタファイル６４のアドレスＡＤ₃ には位置多
項式σ（ｚ）の最高次数が入っている。図４３（ｊ）に
示す最終ステップの状態は、Ｒ（ｚ）の次数が８未満に
なったときが偶数ステップの場合を示している。もし奇
数ステップが最終ステップとなった時には、ＲＡＭ８１
とＲＡＭ８２の内容を入れ換える。すなわち、次のチエ
ンサーチに備えて常にη（ｚ）、σ（ｚ）がＲＡＭ８１
に入っているように演算するのである。

【００２４】このようにして求めた位置多項式σ（ｚ）
と数値多項式η（ｚ）は、次式に示すように、 σ（ｚ）＝Ｕ₁（ｚ）＝Ｋ・σ₀（ｚ） （４） η（ｚ）＝Ｒ（ｚ）＝Ｋ・η₀（ｚ） （５） となる。ここでσ₀（ｚ）、η₀（ｚ）は最高次の係数を
１に正規化した式である。即ちσ₀（ｚ）、η₀（ｚ）を
求める前段階から直接誤り位置および誤り数値を得る。 σ（ｚ）＝Ｋ・σ₀（ｚ） ＝Ｋ・Π（ｚ−α₁）（ｚ−α₂）…（ｚ−α_t） （６）

【００２５】次にσ（ｚ）の形式微分σ’（ｚ）を行
う。これはσ（ｚ）の奇数次の項より構成される。 ｅ_i＝η（α_i）／σ’（α_i） （７） より誤り数値ｅ_iを求め誤り位置α_iを位置ｉに変換して
誤りを訂正する。

【００２６】また、従来誤りと消失を訂正する復号アル
ゴリズムとして、杉山康雄、笠原正雄、平沢茂一、滑川
敏彦“誤りと消失を訂正する復号アルゴリズム”、アイ
トリープリー、インフォーメーション理論（Y.SUGIYAM
A,M.KASAHARA,S.HIRASAWA andT.NAMEKAWA,”An Erasure
s-and-Errors decoding Algorithm for Goppa Codes",
IEEE Trans. on Inform. Theory, pp.238-241, March,
1976）があった。以下にそれを説明しよう。

【００２７】ゴッパ（Ｇｏｐｐａ）多項式ｇ（ｚ）をも
つＧＦ（ｑ）上の符号を考える。ｉ番目の受信信号が消
失である時、そのｉ番目の受信語ｒ_iに０を割り当て
る。そのとき、 ε_i＝ｒ_i−ａ_i＝−ａ_i （８） を消失数値と呼ぶ。ｉ番目の受信信号が消失でなくＧＦ
（ｑ）の元であれば、そのまま受信語のｉ番目ｒ_iに割
り当てられる。その時、 ｅ_i＝ｒ_i−ａ_i≠０ （９） であれば、ｉ番目の受信信号に誤りが発生しているとい
い、ｅ_iを誤り数値と呼ぶ。このときシンドローム多項
式Ｓ（ｚ）は、次の式で与えられる。

【００２８】

【数１】

【００２９】誤りが発生している位置ｉの集合をＥｅ，
消失が発生している位置の集合をＥεとすると、誤り位
置多項式σｅ（ｚ）、誤り数値多項式ηｅ（ｚ）および
φｅ（ｚ）、消失位置多項式σε（ｚ）、消失数値多項
式ηε（ｚ）およびφε（ｚ）は、

【００３０】

【数２】

【００３１】で与えられる。式（１０）から既知の多項
式Ｓ（ｚ），σε（ｚ）と未知の多項式σｅ（ｚ），η
ｅ（ｚ），φｅ（ｚ），ηε（ｚ），φε（ｚ）との間
に次式の関係が成り立つ。

【００３２】

【数３】

【００３３】σｅ（ｚ），ηｅ（ｚ），ηε（ｚ）が既
知であると、誤り位置ｉはσｅ（ｚ）に対してチエンサ
ーチを適用して得られる。また、誤り数値ｅ_iと消失数
値ε_iは、

【００３４】

【数４】

【００３５】によって与えられる。ここで、σｅ’
（ｚ），σε’（ｚ）は多項式σｅ（ｚ），σε（ｚ）
に対してｚに関してそれぞれ形式微分を施した多項式で
ある。誤りと消失を訂正する復号は、式（１７）を解く
ことで与えられる。式（１７）を基本方程式と呼ぶ。

【００３６】３つの多項式σ（ｚ），η（ｚ），φ
（ｚ）を定義する。 σ（ｚ）＝σｅ（ｚ）σε（ｚ） （20） η（ｚ）＝ηｅ（ｚ）σε（ｚ）＋ηε（ｚ）σｅ（ｚ） （21） φ（ｚ）＝φｅ（ｚ）σε（ｚ）＋φε（ｚ）σｅ（ｚ） （22）

【００３７】σ（ｚ）を誤り−消失位置多項式、η
（ｚ），φ（ｚ）を誤り−消失数値多項式と呼ぶ。この
とき上記基本方程式（１７）は、 η（ｚ）＝σ（ｚ）Ｓ（ｚ）＋φ（ｚ）ｇ（ｚ） （23） と書き表すことができる。消失位置多項式σε（ｚ）は
既知であるので、 Ｓε（ｚ）＝σε（ｚ）Ｓ（ｚ）−φε（ｚ）ｇ（ｚ） （24） deg Ｓε（ｚ）＜deg ｇ＝ｄ−１ （25） を満足する多項式Ｓε（ｚ）とφε（ｚ）とを計算する
ことができる。このＳε（ｚ）を修正シンドローム多項
式と呼ぶ。

【００３８】従って式（２３）は、 η（ｚ） （26） ＝σｅ（ｚ）Ｓε（ｚ）＋［σｅ（ｚ）φε（ｚ）＋φ（ｚ）］ｇ（ｚ） （27） と表わされる。この式（２７）を、消失と誤りを訂正す
るユークリッド復号法における修正基本方程式と呼ぶ。
各多項式の次数は、 deg σｅ（ｚ）＝Ｎｅ≦ｔ−（Ｎ_R ／２） （28） deg η≦Ｎｅ＋Ｎ_R −１＜ｔ＋Ｎ_R ／２ （29） deg（σｅ・φε＋φ）＝deg（Ｓε・σε）−deg ｇ ≦Ｎｅ−１＜ｔ−Ｎ_R ／２ （30） ｇｃｄ（σｅ，σｅ・φε＋φ）＝１ （31） なる関係を満足する。但し、Ｎｅは誤りの個数、Ｎ_R は
消失の個数である。

【００３９】定理１：修正基本方程式（２７）を満足す
る多項式の組｛η（ｚ）、σｅ（ｚ）、σｅ（ｚ）・φ
ε（ｚ）＋φ（ｚ）｝は唯一存在する。 定理２：修正シンドローム多項式Ｓε（ｚ）の次数が消
失の個数Ｎ_R より小さいならば、かつその時に限り、誤
りの個数Ｎｅは０である。 定理３：ｇ（ｚ）とＳε（ｚ）の最大公約数（ｇｃｄ）
をｐε（ｚ）とする。そのときｐε（ｚ）の次数は、 deg ｐε（ｚ）＜ｔ＋Ｎ_R ／２ （32） を満足する。

【００４０】Ｃ₁ 復号の結果を消失として、Ｃ₂ 復号に
用いることを考えよう。ユークリッド復号で消失と誤り
を訂正することも可能である。ＧＦ（２⁴）上の（１
２，８，５）ＲＳ（リードソロモン）符号を考える。原
始多項式は、 ｇ（ｚ）＝ｚ⁴＋ｚ＋１ （33） とする。

【００４１】ガロア体の元とバイナリベクトルの対応表
は、次の表１で与えられる。

【００４２】

【表１】

【００４３】符号語をｖ＝（１００α００００α¹²０α
¹¹α⁹）とし、受信語を ｒ＝（１００α⁹００００００
α¹¹α⁹）とする。ガロア体のアドレスを （address）
＝（αー¹¹α^ー10α^ー9α^ー8α^ー7α^ー6α^ー5α^ー4α^ー3α^ー2α^ー1
α⁰）とすると、誤りは位置α^ー8に、誤りパターンは元
α³で起こっており、また消失は消失位置α^ー3に、その
誤りパターンはα¹²で起こっている。消失位置多項式
は、 σε（ｚ）＝ｚ＋α^ー3＝ｚ＋α¹² （34） シンドロームＳ（ｚ）は、 Ｓ（ｚ）＝α⁶ｚ³＋α⁴ｚ²＋α⁷ｚ＋α¹² （35） で与えられるから、 Ｓε（ｚ）＝Ｓ（ｚ）σε（ｚ） ＝α⁷ｚ³＋α¹⁴ｚ²＋α⁶ｚ＋α⁹ （36） で与えられ、deg Ｓε（ｚ）＝３、（ｄ−１）／２＋Ｎ
_R ／２＝２．５となるから、Ｎ_R ＞deg Ｓε（ｚ）の関
係を満足しない。したがって、消失のみ復号（Erasures
only decoding）は適用できない。

【００４４】また、 （ｄ−１）／２＋Ｎ_R ／２≦deg Ｓε（ｚ） （37） の関係は満足しているので、ユークリッドの互除法によ
ってまず誤り位置多項式σｅ（ｚ）を求める。ゴッパ多
項式ｚ^d-1＝ｚ⁴とＳε（ｚ）の間でユークリッドの互除
法を行うと一回目の除算で、 ｚ⁴＝（α⁸ｚ＋１）Ｓε（ｚ）＋α³ｚ＋α⁹ （38） となり、deg ｒ₁＝１、deg ｒ₀＝３より、繰り返し回数
ｋ＝１でストップする。商ｑ₁（ｚ）＝α⁸ｚ＋１と剰余
ｒ₁＝α³ｚ＋α⁹を得る。 Ｕ₁（ｚ）＝ｑ₁（ｚ）＝α⁸（ｚ＋α^-8） （39）

【００４５】したがって、 σｅ（ｚ）＝ｚ＋α^-8＝ｚ＋α⁷ （40） となる。 η（ｚ）＝ｒ₁＝（α³ｚ＋α⁹）α^ー8＝α¹⁰ｚ＋α （41） 誤りの位置はα^ー8となる。 σ（ｚ）＝σｅσε＝（ｚ＋α⁷）（ｚ＋α¹²） （42） だから、 σ’（ｚ）＝α⁷＋α¹²＝α² （43） となり、

【００４６】

【数５】

【００４７】となるから符号語ｖは、 ｖ＝ｒ＋ｅ＋ε ＝（１００α００００α¹²０α¹¹α⁹） （46） となって正しいデータが復元できる。

【００４８】このアルゴリズムは、図４１の復号フロー
チャートと図４２、図４３の状態図とによって示される
アルゴリズムを少し修正するだけで実現可能である。

【００４９】なお、この消失を訂正するユークリッド復
号器の復号アルゴリズムは、後に図２３、図２４、図２
５のフローチャートによって説明している。図２６、図
２７には、消失を訂正するユークリッド復号器における
ＲＡＭＡ、ＲＡＭＢのデータの動きを示している。

【００５０】図４４は、従来の積符号の復号パフォーマ
ンス図である。従来の積符号形式の誤り訂正符号の復号
では、上記Ｃ₁ 符号を用いて誤りを訂正し、上記Ｃ₁ 符
号では訂正しきれない誤りが検出された場合は誤り検出
フラグを該当符号語に付加する。これを、Ｃ₁ 復号とい
う。このＣ₁ 復号が終了すると、上記Ｃ₂ 符号を用い
て、上記Ｃ₁ 復号時に検出された誤り検出フラグの付加
されたデータは消失として、上記Ｃ₁ 符号による見逃し
誤りの誤り訂正と同時に上記消失を訂正する。これを、
Ｃ₂ 復号という。以上の動作により、Ｃ₁ 復号、および
Ｃ₂ 復号を単独で順に行うよりも、よりよい復号パフォ
ーマンスを得ていた。

【００５１】

【発明が解決しようとする課題】上述のようにＣ₁ 復号
で訂正しきれない誤りが検出された場合に、誤り検出フ
ラグを立てＣ₂ 復号で消失訂正を行わせると、通信路ま
たは媒体がシンボル誤り率の悪い系であるとき、上記２
重に符号化された１誤り訂正ブロック内のいたるところ
フラグが立つことになる。そこで、本願の発明者の一人
である大西健は、Ｃ₂ 符号による消失訂正能力以上に上
記誤り検出フラグが検出された場合、上記フラグを無視
して消失訂正を行わず、誤り率がある程度よくなったと
ころで消失訂正を行う発明（特開昭６０−２１８９２６
号公報）を出願している。この発明によれば、シンボル
誤り率の悪いところでは消失訂正を行わず、誤り率があ
る程度よいところで消失訂正を行わせて、復号器におけ
る誤り訂正能力を向上させることができる。

【００５２】ところがフラグ数がＣ₂ 符号の訂正能力範
囲内である（ｄ２−１）以下（ここで、ｄ２はＣ₂ 符号
の最小距離）になると、消失訂正を行うことから（ｄ２
−１）個のフラグがあり、且つ誤って訂正した見逃し誤
りが存在するとＣ₂ 復号で誤訂正を引き起こす。このよ
うな理由により、図４４の円Ａによって示すような、誤
訂正が急増する誤り率の領域が現れ、復号誤り率がさほ
ど小さくならないという課題があった。

【００５３】たとえば、ディジタルＶＴＲの誤り制御の
ための符号構成として、後に図３において示すフォーマ
ットが考えられる。Ｃ₁ 符号の情報シンボル部に１バイ
ト分だけ誤り検査符号を設け、Ｃ₁ 復号で誤訂正された
Ｃ₁ 符号語を確実に消失としてＣ₂ 復号時に転送して消
失訂正を行えば、Ｃ₂ 復号でより信頼性のある復号がで
きることになる。従来、ここには例えばバイト単位のパ
リティ符号が用いられてきた。

【００５４】しかし多くの場合、Ｃ₁ 符号の検査部を構
成する検査シンボルは、Ｃ₁ 符号の最小距離をｄとする
時、生成多項式Ｇ（Ｘ）＝（Ｘ＋α⁰ ）（Ｘ＋α¹ ）…
（Ｘ＋α^d-2 ）に基づいて作られているので、シンドロ
ームＳ₀，Ｓ₁，…Ｓ_d-2のうちＳ₀は、

【００５５】

【数６】

【００５６】で与えられる。ここでベクトルｒは受信語
（受信ベクトル）、ｅは誤り語（誤りベクトル）であ
る。すなわち、シンドロームＳ₀ は誤りベクトルｅのバ
イト単位の単純加算を示すことになる。このことはパリ
ティ符号Ｃｐがもし単純加算のパリティで構成された場
合、ＣｐのシンドロームＳｐは、

【００５７】

【数７】

【００５８】で与えられる。したがって、もし情報部分
に限定して誤りが生起した場合には両者のパターンは一
致してしまい、Ｃ₁ 符号の誤訂正を検出することはでき
ないという問題点もあった。

【００５９】すなわち、パリティのシンドロームを他の
根、例えばα¹，…，α^d-2に基づいて作っても、同様に
該当するシンドロームと両者のパターンは一致してしま
い、誤り検出ができない。

【００６０】また、従来の誤り訂正の方式によって誤り
と消失を効率よく訂正できたとしても、その訂正が正し
く行われたかどうかをチェックする機能はない。すなわ
ち誤訂正が起こっている時でも、それをチェックできな
いという問題があった。

【００６１】本発明は上記のような問題点を解消するた
めになされたもので、パリティ符号ＣｐによりＣ₁ 符号
語が誤った訂正を行った場合に生じる誤訂正を確実に検
出して、復号パフォーマンスを改善し、且つ誤り訂正の
ための除算回路等のハードウェア量を最小にすることが
できるエラー訂正装置を得ることをを目的とする。

【００６２】また本発明は、パリティ符号によりＣ₁ 符
号語による誤訂正を確実に検出するとともに、符号化時
に高速動作が可能なエラー訂正装置を得ることを目的と
する。

【００６３】さらに本発明は、復号器が訂正パターンを
求めたとき、その誤りパターンが確率的に生起しにくい
パターンであるかないかをチェックし、そのことにより
誤訂正を行った可能性の高い時は該当符号語を誤り検出
としてデータの補正などの次善の策に委ねることによっ
て、信頼性の高いエラー訂正装置を得ることを目的とす
る。

【００６４】本発明の別の目的は、積符号の場合に復号
で求めた誤りパターンより誤訂正が生起したと判断され
たときには、該当符号語を消失とし、Ｃ₂ 複号で消失と
誤りをより確実に訂正できるエラー訂正装置を得ること
である。

【００６５】

【課題を解決するための手段】本発明の請求項１に記載
のエラー訂正装置は、ｂビット１シンボル単位で符号化
されたガロア体ＧＦ（２^b ）上のＲＳ（リードソロモ
ン）符号に生じたエラーを検査シンボルによって訂正す
るエラー訂正装置において、前記ガロア体の元α0，
α¹，…，α^d-2 （ｄは符号の最小距離）を根とする生
成多項式により符号化されたｋ個のＣ₁ 符号語のうち、
（ｋ−１）個を情報シンボル、１シンボルを前記ガロア
体の元α⁰，α¹，…，α^d-2以外を根とする生成多項式
によるパリティ符号として構成したものである。

【００６６】本発明の請求項２に記載のエラー訂正装置
は、前記検査シンボルが、ＧＦ（２b ）上の最小距離２
のＲＳ符号であることを特徴とする。

【００６７】本発明の請求項３に記載のエラー訂正装置
は、前記検査シンボルが、α^-1 を根とする生成多項式
によるパリティ符号であることを特徴とする。

【００６８】本発明の請求項４に記載のエラー訂正装置
は、前記ＲＳ符号が、ｂ＝８なるパラメータを有するこ
とを特徴とする。

【００６９】本発明の請求項５に記載のエラー訂正装置
は、前記ガロア体の元αを生成する原始多項式ｇ（Ｘ）
として、ｇ（Ｘ）＝Ｘ⁸ ＋Ｘ⁴ ＋Ｘ³ ＋Ｘ² ＋１を用い
たことを特徴とする。

【００７０】本発明の請求項６に記載のエラー訂正装置
は、前記検査シンボルが、２次元構造をもつ符号に符号
化されており、その生成多項式がＧ１（Ｘ）＝（Ｘ＋α
⁰）（Ｘ＋α¹ ）…（Ｘ＋α^d-2）（ｄはＣ₁ 符号の最小
距離）なるＣ₁ 符号語と、前記Ｃ₁ 符号語と交差する方
向のＣ₂ 符号語と、前記Ｃ₁ 符号語の情報記号のうちｋ
個を符号長としてＧｐ（Ｘ）＝（Ｘ＋α^-1）なる生成多
項式により符号化された第３の符号（Ｃｐ符号語）とか
ら構成されている。

【００７１】本発明の請求項７に記載のエラー訂正装置
は、前記検査シンボルをＣ₁ 符号語で訂正したのち、前
記Ｃｐ符号語で復号してＣ₁ 符号の誤訂正を検出し、Ｃ
₂ 符号語の復号時に消失訂正を行うことを特徴とする。

【００７２】本発明の請求項８に記載のエラー訂正装置
は、前記検査シンボルが積符号であることを特徴とす
る。

【００７３】本発明の請求項９に記載のエラー訂正装置
は、前記Ｃ₁ 符号語、Ｃ₂ 符号語およびＣｐ符号語が、
それぞれ８ビット１シンボルのＲＳ符号であって、これ
らＲＳ符号の原始多項式は、ｇ（Ｘ）＝Ｘ⁸ ＋Ｘ⁴ ＋Ｘ
³ ＋Ｘ² ＋１であることを特徴とする。

【００７４】本発明の請求項１０に記載のエラー訂正装
置は、前記Ｃｐ符号語による誤り検出結果に基づいて前
記Ｃ₁ 符号語の見逃し誤り数を検出しカウントする見逃
し誤りカウント手段と、前記Ｃ₂ 符号語による復号時に
前記カウント手段より出力される見逃し誤り数に基づい
てＣ₂ 符号語の復号アルゴリズムを切り換える切換え制
御手段とを有する。

【００７５】本発明の請求項１１に記載のエラー訂正装
置は、前記Ｃ₁ 符号語が、連続する（ｄ−１）個のガロ
ア体の元α^j，α^j+1，…，α^j+d-2 （但し、ｊは任意の
整数）を根に持つ生成多項式で符号化されており、前記
パリティ符号が、前記Ｃ₁ 符号語の先頭部分に配置され
た検査シンボルであることを特徴とする。

【００７６】本発明の請求項１２に記載のエラー訂正装
置は、前記検査シンボルを除いた情報部分を符号化した
Ｃ₁ 検査部Ｃ_1Bと、前記パリティ符号をＣ₁ 符号化した
Ｃ₁検査部Ｃ_1Pとを合成したＣ₁ 検査部Ｃ_1Tによって符
号化された符号語を復号してＣ₁ 符号語の誤訂正を検出
し、Ｃ₂ 符号語の復号時に消失訂正を行うことを特徴と
する。

【００７７】本発明の請求項１３に記載のエラー訂正装
置は、ｂビット１シンボル単位で符号化されたガロア体
ＧＦ（２^b ）上のＲＳ符号に生じたエラーを検査シンボ
ルによって訂正するエラー訂正装置において、１シンボ
ル中の“１”のビット数の分布を２項分布とみなして符
号の訂正を行った後のシンボル（訂正シンボル）につい
て誤訂正ビットしきい値を設定する設定手段と、前記訂
正シンボルのビット重み（１シンボル中の“１”のビッ
トの数）が、前記誤訂正ビットしきい値を越えているか
否かにより前記訂正シンボルの誤訂正を判定する判定手
段とを有している。

【００７８】本発明の請求項１４に記載のエラー訂正装
置は、２重符号化された符号のうち、Ｃ₁ 符号の復号時
の情報をＣ₂ 符号の復号時に用いて消失誤り訂正を行う
ことを特徴とする。

【００７９】本発明の請求項１５に記載のエラー訂正装
置は、前記２重符号化された符号が積符号であることを
特徴とする。

【００８０】本発明の請求項１６に記載のエラー訂正装
置は、Ｃ₁ 符号の訂正能力をｔ１とし、Ｃ₁ 復号器によ
ってｔａ個（ｔａはｔａ≦ｔ１なる整数）までの誤りを
訂正するとき、前記設定手段では、ｑ個（ｑは１≦ｑ≦
ｔａなる整数）の訂正シンボルについて誤訂正ビットし
きい値Ｌ₁ （１≦Ｌ₁ ≦ｍ，但し、ｍはシンボルのビッ
ト数）を設定し、前記判定手段では、Ｃ₁ 符号の訂正を
行った後の訂正シンボルのビット重みが前記誤訂正ビッ
トしきい値Ｌ₁ を越えているときは誤訂正が起こってい
ると判断し、誤訂正と判定された訂正シンボルの該当す
る符号語を消失として、Ｃ₂ 復号時に消失と誤りを訂正
することを特徴とする。

【００８１】本発明の請求項１７に記載のエラー訂正装
置は、前記Ｃ₁ 復号器がｔａ（１≦ｔａ≦ｔ１）個の誤
りを訂正したとき、その訂正シンボルのビット重みが前
記誤訂正ビットしきい値Ｌ₁ を越えているときはｔａ個
誤り発生確率に基づいて該当Ｃ₁ 符号語の信頼度情報を
演算する演算手段を有し、前記Ｃ₁ 符号語の信頼度の順
序付けを行って、順序づけされたシンボル｛β_i｝（β_i
∈ＧＦ（ｑ）、ｑはｑ＝２^m なる正整数）を信頼度の
低い（悪い）順に順序付けて選び出して、Ｃ₂復号時に
その信頼度の低いものから（ｄ−１）個の消失を訂正す
ることを特徴とする。

【００８２】本発明の請求項１８に記載のエラー訂正装
置は、前記Ｃ₁ 符号語の信頼度の順序付けを行って、順
序づけされたシンボル｛β_i｝（β_i ∈ＧＦ（ｑ）、ｑ
はｑ＝２^m なる正整数）を信頼度の低い（悪い）順に順
序を付けて選び出して、Ｃ₂復号時の最初の復号ステッ
プとしては誤りのみ復号を行い、次に最も信頼度の低い
シンボルＮ_R 個（Ｎ_R は正の整数）について消失訂正
し、順次、次に信頼度の低いシンボルを消失に加えてＮ
_R ＝Ｎ_R ＋Ｂ（Ｂは正の整数）として消失数Ｎ_Rを増加
させて、誤りを訂正して復号し、順次訂正が完了するま
で消失数を増加させて、（ｄ−１）個の消失あるいは誤
りを訂正することを特徴とする。

【００８３】本発明の請求項１９に記載のエラー訂正装
置は、前記設定手段では、ｑ個（ｑは１≦ｑ≦ｔａなる
整数）の訂正シンボルについて誤訂正ビットしきい値Ｌ
₂ （１≦Ｌ₂ ≦ｍ，但し、ｍはシンボルのビット数）を
設定し、前記判定手段では、Ｃ₂ 符号の訂正を行った後
の訂正シンボルのビット重みが前記誤訂正ビットしきい
値Ｌ₂ を越えているときは誤訂正が起こっていると判断
し、誤訂正と判定された訂正シンボルの該当するＣ₂ 符
号語を誤り検出とし、前後のデータより補正を行い、か
つデータを復号出力しないことを特徴とする。

【００８４】本発明の請求項２０に記載のエラー訂正装
置は、２重符号化された符号のうち、Ｃ₁ 符号復号時の
情報をＣ₂ 符号の復号時に用いて消失誤り訂正を行うエ
ラー訂正装置であって、前記判定手段では、Ｃ₁ 符号お
よびＣ₂ 符号の訂正を行った後の訂正シンボルのビット
重み（１シンボル中の“１”のビットの数）が、前記誤
訂正ビットしきい値を越えているか否かにより前記訂正
シンボルの誤訂正を判定し、Ｃ₁ 復号では第１の所定値
Ｌ₁ を越えたビット重みのシンボルが存在した時は該当
Ｃ₁ 符号語を消失としてＣ₂ 復号において消失訂正を行
い、Ｃ₂ 復号で求めた訂正シンボルあるいは訂正消失シ
ンボルのビット重みがビット数で、ある第２の所定値Ｌ
₂ を越えているときは、該当Ｃ₂ 符号語のデータを出力
せず誤り検出とし、前後のデータより補正するなどの次
善の策を施すことを特徴とする。

【００８５】本発明の請求項２１に記載のエラー訂正装
置は、Ｃ₁ 復号での訂正シンボルのビット重みにより誤
訂正と判断された訂正シンボルをその符号語内の位置と
ともに一時記録する記憶手段と、Ｃ₂ 復号での訂正シン
ボルのビット重みにより誤訂正と判断された訂正シンボ
ルのパターンと前記記憶手段に記録された訂正シンボル
のパターンとの一致をとる第２の判定手段とを有する。

【００８６】本発明の請求項２２に記載のエラー訂正装
置は、符号の訂正能力をｔ１、前記設定手段において誤
訂正ビットしきい値をＬ₁ とするとき、訂正された誤り
パターンがＬ₁ を越えており、かつ、その誤りパターン
の誤り位置のアドレスが特定シンボル数ＬＢ（ＬＢは２
より大なる整数）だけ連続する場合に、符号全体の誤り
の数をｔ１個と比較する比較手段を有し、複数シンボル
で連続して誤りが生起しているかどうかを前記比較手段
で判断して、バースト誤りの訂正を実行することを特徴
とする。

【００８７】本発明の請求項２３に記載のエラー訂正装
置は、それぞれ最小距離ｄ１，ｄ２を有する検査シンボ
ルであるＣ₁ 符号とＣ₂ 符号とを連続して復号して、エ
ラーを訂正するエラー訂正装置において、前記Ｃ₁ 符号
の復号により検出したｔ個の誤りがｔ≧ ｘかつｔ≦ｔ
１（但し、ｔ１＝［（ｄ１−１）／２］、ここで、
［ｘ］はｘを越えない最大の整数を意味し、ｘは１から
［（ｄ１−１）／２］までの整数）であるときは、その
訂正すべきシンボルのアドレスとその誤りパターンを記
録し、０＜ｔ＜ｘであるときは、それらの誤りを訂正す
るとともに記録しない第２の記憶手段と、前記Ｃ₂ 符号
の復号により求められた誤りパターンを前記第２の記憶
手段の誤りパターンと比較する第２の比較手段とを有
し、前記第２の記憶手段に蓄えられた誤りパターンとそ
のアドレスのいずれかひとつがＣ₂ 復号により求められ
た誤りパターンと一致したとき、あるいは前記第２の記
憶手段に誤りパターンが一つも記録されてないときは、
正しい訂正ができたと判断して復号を完了し、前記第２
の記憶手段に蓄えられた誤りパターンと一致しない誤り
パターンがひとつでもＣ₂ 復号により求められたとき
は、誤訂正誤りが生起していると判断して、データを補
正を行うようにしたことを特徴とする。

【００８８】本発明の請求項２４に記載のエラー訂正装
置は、前記検査シンボルが積符号であることを特徴とす
る。

【００８９】本発明の請求項２５に記載のエラー訂正装
置は、前記Ｃ₁ 符号の誤りパターンの最大訂正個数をｔ
１＝［（ｄ１−１）／２］、前記Ｃ₂ 符号の誤りパター
ンの最大訂正個数をｔ２＝［（ｄ２−１）／２］とする
とき、前記第２の記憶手段が、少なくともｔ１×ｔ２の
記憶容量を有している。

【００９０】本発明の請求項２６に記載のエラー訂正装
置は、前記Ｃ₁ 符号の復号により検出したｔ個の誤りが
ｔ≧ ｘかつｔ≦ｔ１であるとき、出力される符号語に
消失フラグを付加して、Ｃ₂ 符号の復号に際して消失お
よび誤りを訂正することを特徴とする。

【００９１】本発明の請求項２７に記載のエラー訂正装
置は、前記第２の記憶手段の記憶容量を（ｄ２−１）×
ｔ１としたことを特徴とする。

【００９２】本発明の請求項２８に記載のエラー訂正装
置は、前記Ｃ₁ 符号の復号により検出したｔ個の誤りに
ｓ₂ 個（ｓ₂ ＞ｄ２−１）の消失が含まれている場合
に、前記第２の記憶手段は、（ｄ２−１）×ｔ１より大
きな記憶容量を有し、前記Ｃ₂ 符号の復号毎に少なくと
も１つのパターンはそのまま前記第２の記憶手段に残
し、かつ少なくともｓ₂ −（ｄ２−１）個のパターンに
基づいて誤り訂正を実行し、消失の数を減らすようにし
たことを特徴とする。

【００９３】

【作用】本発明の請求項１に係るエラー訂正装置におい
ては、ガロア体ＧＦ（２^b ）上のＲＳ符号のうち１シン
ボルを、ガロア体の元α⁰，α¹，…，α^d-2 以外を根と
する生成多項式を持つパリティ符号として構成したの
で、このパリティ符号をＣ1 符号のシンドロームに含ま
れない根で除算することにより、Ｃ₁ 符号に生じた誤訂
正を確実に検出することができる。

【００９４】本発明の請求項２に係るエラー訂正装置に
おいては、ガロア体ＧＦ（２^b ）上の最小距離２のＲＳ
符号のうち１シンボルを、ガロア体の元α⁰，α¹，…，
α^d-2 以外を根とする生成多項式を持つパリティ符号と
して構成したので、このパリティ符号をＣ₁ 符号のシン
ドロームに含まれない根で除算することにより、Ｃ₁符
号に生じた誤訂正を確実に検出することができる。

【００９５】本発明の請求項３に係るエラー訂正装置に
おいては、ガロア体ＧＦ（２^b ）上の最小距離２のＲＳ
符号において、Ｇｐ（Ｘ）＝Ｘ＋α^-1なる生成多項式に
よるパリティ符号を構成しているので、Ｃ₁ 符号のシン
ドロームに含まれない根で除算することにより、Ｃ₁ 符
号に生じた誤訂正を確実に検出することができる。

【００９６】本発明の請求項４に係るエラー訂正装置に
おいては、８ビット１シンボルのＲＳ符号においてＣ₁
符号に生じた誤訂正を確実に検出するうえで、８ビット
のパリティ符号を与える除算回路をレジスタ、ガロア体
上のα^-1倍の乗算回路、およびパラレルの法２の加算器
で構成する場合に、特にフォーマットを８ビット１シン
ボルに統一でき、バイト構成のＲＳ符号と共通のシンボ
ルで演算を行い、Ｃ₁符号に生じた誤訂正を検出するた
めのハードウェアサイズをほぼ最適化することができ
る。

【００９７】本発明の請求項５に係るエラー訂正装置に
おいては、ガロア体の元を発生する原始多項式に ｇ（Ｘ）＝Ｘ⁸ ＋Ｘ⁴ ＋Ｘ³ ＋Ｘ² ＋１ を用いたので、α^-1倍回路が３個のＥＸＯＲゲートによ
って構成できる。

【００９８】本発明の請求項６に係るエラー訂正装置に
おいては、Ｇ１（Ｘ）＝（Ｘ＋α⁰）（Ｘ＋α¹ ）…
（Ｘ＋α^d-2）なる生成多項式をもつＣ₁ 符号で誤りを
訂正したのち、Ｇｐ（Ｘ）＝（Ｘ＋α^-1）なる生成多項
式をもつパリティ符号でＣ₁ 符号の誤訂正を検出し、該
当するＣ₁ 符号語を消失としてＣ２符号に入力してＣ２
符号による消失訂正を行うことができるので、Ｃ２符号
による消失訂正を確実に実行して、復号パフォーマンス
を向上することができる。

【００９９】本発明の請求項７に係るエラー訂正装置に
おいては、Ｇ１（Ｘ）＝（Ｘ＋α⁰）（Ｘ＋α¹ ）…
（Ｘ＋α^d-2）なる生成多項式をもつＣ₁ 符号で誤りを
訂正したのち、Ｇｐ（Ｘ）＝（Ｘ＋α^-1）なる生成多項
式をもつパリティ符号でＣ₁ 符号の誤訂正を検出し、該
当するＣ₁ 符号語を消失としてＣ₂ 符号に入力してＣ₂
符号による消失訂正を行うことができるので、Ｃ₂ 符号
による消失訂正を確実に実行して、復号パフォーマンス
を向上することができる。

【０１００】本発明の請求項８に係るエラー訂正装置に
おいては、Ｇ１（Ｘ）＝（Ｘ＋α⁰）（Ｘ＋α¹ ）…
（Ｘ＋α^d-2）なる生成多項式をもつＣ₁ 符号で誤りを
訂正したのち、Ｇｐ（Ｘ）＝（Ｘ＋α^-1）なる生成多項
式をもつパリティ符号でＣ₁ 符号の誤訂正を検出し、該
当するＣ₁ 符号語を消失としてＣ₂ 符号に入力してＣ₂
符号による消失訂正を行うことができるので、Ｃ₂ 符号
による消失訂正を確実に実行して、復号パフォーマンス
を向上することができる。

【０１０１】本発明の請求項９に係るエラー訂正装置に
おいては、Ｃ₁ 符号語、Ｃ₂ 符号語、Ｃｐ符号語を全部
各８ビットが１シンボルであり、各符号を復号する際に
用いる演算を同一のガロア体上で行なうように原始多項
式がｇ（Ｘ）＝Ｘ⁸ ＋Ｘ⁴ ＋Ｘ3 ＋Ｘ² ＋１であるＲＳ
符号で構成したので、乗算器、加算器、除算器等の演算
回路部を共通化することができ、ハードウェア規模の削
減が図れる。

【０１０２】本発明の請求項１０に係るエラー訂正装置
においては、Ｃ₁ 符号による見逃し誤り数をＣｐ符号語
による誤り検出結果に基づいて検出し、カウントされた
見逃し誤り数に基づきＣ₂ 符号の復号アルゴリズムを切
り換えて制御したので、Ｃ₂符号による見逃し誤りを抑
えることができる。

【０１０３】本発明の請求項１１に係るエラー訂正装置
においては、ガロア体の元α^j，α^j+¹，…，α^j+d-2
（但し、ｊは任意の整数）を根に持つ生成多項式で符号
化したＣ₁ 符号語において、そのｋシンボルの情報のう
ち（ｋ−１）シンボルを情報シンボルとし、１シンボル
を検査シンボルに符号化するＧＦ（２^b ）上の最小距離
２のパリティ符号が、ガロア体の元α^j，α^j+1，…，α
^j+d-2 以外の根を生成多項式の根にもつエラー訂正装置
であって、Ｃ₁ 符号語の先頭部分にパリティ符号の検査
シンボルを配置し、誤り訂正復号時にまず始め上記Ｃ₁
符号語を用いて入力データの誤りを訂正、あるいは検出
した後に、上記パリティ符号により情報シンボルの誤り
の検出を更に行う。

【０１０４】本発明の請求項１２に係るエラー訂正装置
は、上記Ｃ₁ 符号語の先頭部にパリティ検査部を、次に
情報シンボルを、それに続いてＣ₁ 検査シンボル部を配
置してＣ₁ 符号語が構成され、まず始めに先頭のパリテ
ィ検査シンボル部を除いた情報部を符号化したＣ₁ 検査
部Ｃ_1Bおよびパリティ検査シンボル部を並列して計算す
る。次に、上記パリティ検査符号をＣ₁ 符号化した時の
パターンが予め記憶されているＲＯＭ（リードオンリメ
モリ）等を参照することにより、上記パリティ検査符号
による上記Ｃ₁ 検査部Ｃ_1Pを合成する。そして、Ｃ₁ 検
査部Ｃ_1BおよびＣ₁ 検査部Ｃ_1Pを合成して、Ｃ₁ 検査部
Ｃ_1Tを得る。次に、上記符号化して得られたＣ₁ 検査符
号とパリティ検査符号を復号して、エラーの訂正および
検出を行う。

【０１０５】本発明の請求項１３に係るエラー訂正装置
においては、訂正シンボルについての誤訂正ビットしき
い値をしきい値とし、復号時に訂正される訂正シンボル
のパターンのビット重みが、このビットしきい値を越え
ているかどうか判断して、誤訂正を的確に検出するもの
である。

【０１０６】また、本発明の請求項１４に係るエラー訂
正装置においては、積符号などの２重符号化を用いるシ
ステムでＣ₁ 符号の復号時に訂正された誤りパターンが
ビットしきい値を越えているかどうかを判断する作用が
あり、該当Ｃ₁ 符号語を消失としてＣ₂ 復号に効果的な
消失情報をもたらす。

【０１０７】また、本発明の請求項１５に係るエラー訂
正装置においては、積符号などの２重符号化を用いるシ
ステムでＣ₁ 符号の復号時に訂正された誤りパターンが
ビットしきい値を越えているかどうかを判断する作用が
あり、該当Ｃ₁ 符号語を消失としてＣ₂ 復号に効果的な
消失情報をもたらす。

【０１０８】また、本発明の請求項１６に係るエラー訂
正装置においては、Ｃ₁ 符号の訂正能力をｔ１とし、積
符号等においてＣ₁ 復号器の訂正個数ｔａまでの誤りを
訂正する時、Ｃ₁ 符号の訂正を行った後の訂正シンボ
ルのビット重みが前記誤訂正ビットしきい値Ｌ₁ （１≦
Ｌ₁ ≦ｍ，但し、ｍはシンボルのビット数）を越えてい
るときは誤訂正が起こっていると判断し、誤訂正と判定
された訂正シンボルの該当する符号語を消失として、Ｃ
₂ 復号時に消失と誤りを訂正するようにしたので、効
果的な消失・誤り訂正をＣ₂ 復号で実行するものであ
る。

【０１０９】また、本発明の請求項１７に係るエラー訂
正装置においては、積符号等の２重符号においてＣ₁ が
ｔａ以下の誤りを訂正した時でも、そのうちｑ個がビッ
トしきい値をこえていることを比較手段により検出した
時は、その誤りパターンの発生確率をもとにした該当Ｃ
₁ 符号語の信頼度を求め、Ｃ₂ 復号時に信頼度の低いも
のより（ｄ−１）個までの適当な個数を消失として訂正
できるので、効果的にＣ₂ 復号で誤りと消失を訂正する
ものである。

【０１１０】また、本発明の請求項１８に係るエラー訂
正装置においては、積符号等の２重符号においてＣ₁ 復
号でｔａ以下の誤りを訂正した時でもそのうちｑ個がビ
ットしきい値をこえていることを比較手段により検出す
る作用がある。その誤りパターンの発生確率をもとにし
た該当Ｃ₁ 符号語の信頼度を求め、Ｃ₂ 復号時に、その
信頼度の低いシンボルを順次消失として最大（ｄ−１）
回まで繰り返すので、効率よく誤りと消失を訂正するも
のである。

【０１１１】また、本発明の請求項１９に係るエラー訂
正装置においては、積符号等の２重符号でＣ₂ 復号で求
めた誤りパターンのシンボルのビット重みが、シンボル
における２項分布の誤訂正ビットしきい値をしきい値と
しこのしきい値を越えているかどうか判断する。

【０１１２】また、本発明の請求項２０に係るエラー訂
正装置においては、Ｃ₁ 復号でシンボルにおける２項分
布の誤訂正ビットしきい値をしきい値とし、このビット
重みを越えている訂正パターンは消失とする作用があ
り、Ｃ₂ 復号で消失訂正を行い、Ｃ₂ 復号で得られる訂
正パターンが、シンボルにおける２項分布の誤訂正ビッ
トしきい値をしきい値のビット重みを越えている時は補
正を行って、誤訂正を少なくする。

【０１１３】また、本発明の請求項２１に係るエラー訂
正装置においては、Ｃ₁ 復号の訂正パターンのビット重
みが、シンボルにおける２項分布の誤訂正ビットしきい
値をしきい値とし、このしきい値を越えている時は訂正
せず、計算した誤りパターンをその符号語内の位置とと
もにメモリへ一時記録する作用があり、又、Ｃ₂ 復号で
はＣ₂ 復号で計算した誤りパターンでＣ₁ が作ったメモ
リに記録してあった訂正パターンと一致をとる。

【０１１４】また、本発明の請求項２２に係るエラー訂
正装置においては、復号器が訂正動作を行なう時の訂正
シンボルパターンのビット重みが、シンボルにおける２
項分布の誤訂正ビットしきい値を越えているかどうか調
べて、誤りを訂正する。さらに複数シンボル連続して誤
りが生起しているかどうか判断して、バースト誤りを訂
正する。

【０１１５】さらに、本発明の請求項２３に係るエラー
訂正装置においては、メモリＰｘにＣ₁ が求めた誤りパ
ターンとアドレスを格納してＣ₂ 復号時に求めた誤りパ
ターンとアドレスと一致するかどうかを確かめてエラー
を訂正するので、誤訂正を的確に検出して、確実に誤り
を訂正する。

【０１１６】さらに、本発明の請求項２４に係るエラー
訂正装置においては、メモリＰｘにＣ₁ が求めた誤りパ
ターンとアドレスを格納して、Ｃ₂ 復号時に求めた誤り
パターンとアドレスと一致するかどうかを確かめる作用
がある。

【０１１７】さらに、本発明の請求項２５に係るエラー
訂正装置においては、Ｃ₁ が求めた誤り訂正候補パター
ンを過不足無く格納して、Ｃ₂ 復号で求めた誤りパター
ンおよびアドレスと一致を確かめる作用がある。

【０１１８】さらに、本発明の請求項２６に係るエラー
訂正装置においては、Ｃ₁ 復号時にメモリＰｘへ誤りパ
ターンを入力する際に、消失フラグを付加しているの
で、Ｃ1 復号で求めた誤訂正候補パターンを、Ｃ₂ 復号
で過不足無く消失訂正を実行する作用がある。また、Ｃ
₂ 復号で消失訂正する場合、過不足無くＣ₂ 符号の最大
訂正消失個数（ｄ２−１）までは誤りを訂正できる。

【０１１９】さらに、本発明の請求項２７に係るエラー
訂正装置においては、容量（ｄ２−１）×ｔ１のメモリ
Ｐｘを備えているので、Ｃ₁ 復号でメモリＰｘへ誤りパ
ターンを入力する際に、Ｃ₁ 符号語は消失としてＣ₂ 復
号により訂正でき、Ｃ₁ 符号によって求めた誤訂正候補
パターンに基づいて、Ｃ₂ 復号で過不足無く消失訂正を
実行する作用がある。

【０１２０】さらに、本発明の請求項２８に係るエラー
訂正装置においては、Ｃ₂ 復号器に（ｄ２ー１）以上の
消失が入力されるとき、メモリＰｘに入力されている誤
りを少なくとも１つだけ残して、残りの誤りを訂正して
消失を減らし、Ｃ₂ 復号器入力側で（ｄ２−１）以下に
してエラーを訂正できる作用がある。さらに、その訂正
パターンがメモリＰｘに残しておいた誤りパターンとア
ドレスに合致するかどうかを確認して、的確に誤訂正が
検出でき、信頼性を向上させることが出来る。

【０１２１】

【実施例】実施例１． 図１は、この発明の実施例１で使用されるパ
リティ発生回路の構成を示すブロック図である。図にお
いて、１は乗算回路、２は帰還形のレジスタ、３は２を
法とするｂ次のガロア体ＧＦ（２^b）上で入力データ
（受信語ｒ）と乗算回路１の乗算結果とを加算する加算
器である。乗算回路１では、入力データをガロア体上の
元α^-1と乗算する。４は入力データが‘０’であるか否
かを判別する０検出回路、５はパリティ符号Ｃｐの符号
化あるいは復号化を制御する誤り検出制御回路である。
なお、乗算回路１および加算器３はガロア体上の演算を
行なうものとする。

【０１２２】図２は、図１における乗算回路の構成を示
す図である。この乗算回路は、入力データをガロア体上
の元α^-1と乗算するα^-1倍乗算回路の具体的な回路構成
例として示される。図２において、６は入力端子、７は
ＥＸＯＲ（排他的論理和）ゲート、８は出力端子であ
る。なお、図２において入出力データであるａ₀〜ａ₇お
よびｂ₀〜ｂ₇のうち、ａ₇ およびｂ₇ がＭＳＢ、ａ₀ お
よびｂ₀ がＬＳＢである。

【０１２３】図３は、誤り訂正符号の構成を示すフォー
マット図である。図において、記録方向のＣ₁ 検査符号
（以下、Ｃ₁ 符号と略記する）としてガロア体ＧＦ（２
⁸ ）上の（８５，７７，９）ＲＳ（リードソロモン）符
号、Ｃ₂検査符号（以下、Ｃ₂ 符号と略記する）にはＧ
Ｆ（２⁸ ）上の（１４９，１３８，１２）ＲＳ符号を用
いている。ここで、（ｎ，ｋ，ｄ）符号におけるｎは符
号長、ｋは情報記号数、ｄは最小距離を示している。図
３の構成においてパリティ符号Ｃｐには、記録方向と同
一の方向にＧＦ（２⁸ ）上の（７７，７６，２）ＲＳ符
号を用いるものとする。

【０１２４】なお、本実施例１で用いるＣ₁ 符号は、そ
の生成多項式Ｇ１（Ｘ）が、 Ｇ１（Ｘ）＝（Ｘ＋α⁰ ）（Ｘ＋α¹ ）…（Ｘ＋α^d-2 ） （49） によって定義されるＲＳ符号を用いるものとする。ただ
し、ｄはＣ₁ 符号の最小距離であって、本実施例ではｄ
＝９とする。また、以下の説明では、＋記号は法２の加
算を示す。

【０１２５】符号化時には、７６×１３８の情報シンボ
ル部分をＧ１（Ｘ）で除算して、その剰余（余り）を検
査シンボル（パリティ符号Ｃｐ）として付加する。復号
化時には、同じくＧ１（Ｘ）に基づいてシンドロームＳ
₀ ，Ｓ₁ ，…，Ｓ_d-2 を以下のように作る。

【０１２６】

【数８】

【０１２７】ここで、ｒi は従来例と同様にｉ番目の受
信シンボル（受信語）を示すものとする。また、Ｃ₁ 符
号に基づく誤り訂正あるいは誤り検出（以下、Ｃ₁ 復号
と略記する）は、上記シンドロームに基づいて行われ
る。同様に、パリティ符号ＣｐおよびＣ₂ 符号は、それ
ぞれの生成多項式Ｇｐ（Ｘ）、Ｇ２（Ｘ）が、 Ｇｐ（Ｘ）＝（Ｘ＋α^p ） （51） Ｇ２（Ｘ）＝（Ｘ＋α⁰ ）（Ｘ＋α¹ ）…（Ｘ＋α^d’-2） （52） で定義されるＲＳ符号を用いるものとする。ただし、
ｄ’はＣ₂ 符号の最小距離であり、本実施例ではｄ’＝
１２とする。なお、従来例でも述べたようにパリティ符
号Ｃｐの生成多項式中の根α^p には、Ｃ₁ 符号の元α
⁰ ，α¹ ，…，α^d-2以外のガロア体上の元を選択する
必要がある。Ｃ₁ 符号の生成多項式Ｇ１（Ｘ）に用いら
れるα⁰ ，α¹ ，…，α^d-2 以外の元を用いれば、Ｃ₁
符号が見逃した誤り、即ち誤訂正したパターンを検出す
ることができるからである。

【０１２８】次に、本発明のエラー訂正装置の復号時の
動作について、図１乃至図３を用いて説明する。復号時
には、入力されたディジタルデータはＣ₁ 符号による誤
り訂正が施される。Ｃ₁ 符号による誤り訂正はＣ₁ 符号
の持つ誤り訂正能力の限界まで行なわれる。すなわち、
最小距離ｄが９であるので、最大４つの誤り訂正まで施
す。このＣ₁ 符号の復号により誤りが検出されたデータ
に対しては、誤り検出フラグＦｄが付加される。また、
Ｃ₁ 符号の復号により誤り訂正が施されたデータは、図
１に示す誤り検出回路においてパリティ符号Ｃｐに基づ
く誤り検出が行なわれる。

【０１２９】なお、本実施例１ではパリティ符号Ｃｐの
生成多項式Ｇｐ（Ｘ）の根がα^ー1の場合、すなわち、Ｇ
ｐ（Ｘ）＝（Ｘ＋α^ー1）の場合について説明する。

【０１３０】図１に示す誤り検出回路の動作を説明する
前に、α^ーiについて簡単に説明する。α^ーiとは、αⁱに
対して、 αⁱ ・α^ーi＝１ （53） となるようなαⁱ の逆元をいう。例えば８次の原始多項
式で定義されるガロア体ＧＦ（２⁸）上のＲＳ符号の場
合、 α²⁵⁵ ＝α⁰ ＝１ （54） と定義される。したがって、 α¹ ・α^ー1 ＝α¹ ・α²⁵⁴ ＝α²⁵⁵ ＝α⁰ ＝１ （55） であるから、α^ー1 とはα²⁵⁴ のことである。

【０１３１】ここで、原始多項式とはｍ次の既約多項式
であって、その根αの（２^m −２）乗までのべき乗の２
元パターンがすべて異なり、根αの（２^m −１）乗が１
になるものをいう。すなわち、上記のガロア体ＧＦ（２
⁸ ）上の８次の多項式、 ｇ（Ｘ）＝Ｘ⁸ ＋Ｘ⁴ ＋Ｘ³ ＋Ｘ²＋１ （56） は、ｇ（ｘ）＝０の根をαとすると、αの２５５乗がα
⁰ すなわち１になるので、上記ｇ（Ｘ）が原始多項式と
なる。したがって、図２のα^-1倍乗算回路は、この原始
多項式が上記ｇ（Ｘ）＝Ｘ⁸ ＋Ｘ⁴ ＋Ｘ³ ＋Ｘ² ＋１で
表わされるガロア体上の乗算回路１（入力データをα^-1
と乗算する）を示すものである。

【０１３２】次に、復号時の誤り検出動作について、図
１および図２を用いて説明する。図１の誤り検出回路に
は、Ｃ₁ 符号の復号により誤り訂正の施された受信ベク
トルｒ＝（ｒ_n-1 ，ｒ_n-2 ，…，ｒ₁ ，ｒ₀ ）が、その
高次の成分から順次入力される。この誤り検出回路で
は、上記受信語ｒを用いてシンドロームが生成される。

【０１３３】このシンドロームの生成動作について説明
する。上記受信語ｒが入力されると、はじめにレジスタ
２内のデータが‘０’にリセットされるとともに、誤り
検出制御回路５内の符号長カウンタに初期値ｎ（受信語
の符号長ｎ＝７７）がセットされる。レジスタ２のリセ
ット、および符号長カウンタへの初期値の設定が終了す
ると、誤り検出回路に入力された受信シンボルｒ_n-1 が
加算器３で乗算回路１の出力（‘０’）と加算され、こ
の加算結果がレジスタ２にラッチされる。レジスタ２で
ラッチされたデータは乗算回路１に入力され、ここでｒ
_n-1 ・α^ー1の積算が実行される。乗算回路１の出力は、
加算器３で次の受信シンボルｒ_n-2 と加算され、再びレ
ジスタ２にラッチされる。すなわち、 ｒ_n-1・α^-1＋ｒ_n-2 （57） がレジスタ２にラッチされる。レジスタ２にラッチされ
たこの値は、乗算回路１において再びα^-1と乗算され、
次にそこに入力された受信シンボルｒ_n-3 と加算され
る。すなわち、 （ｒ_n-1・α^-1＋ｒ_n-2 ）α^-1＋ｒ_n-3 （58） が実行され、レジスタ２にラッチされる。

【０１３４】このようにして順々に計算が行われ、最終
的にｒ₀ まで入力されることでシンドロームＳｐは次の
様に計算される。 Ｓｐ ＝（…（ｒ_n-1α^-1＋ｒ_n-2 ）α^-1＋ｒ_n-3）α^-1＋…＋ｒ₁ ）α^-1＋ｒ₀ （59） このシンドローム多項式Ｓｐは、次のように書き換える
ことができる。

【０１３５】

【数９】

【０１３６】シンドロームの生成が終了すると、誤り検
出制御回路５から０検出回路４にシンドローム生成終了
信号が出力される。この０検出回路４では、シンドロー
ム生成終了信号が入力されると求められたシンドローム
が‘０’であるか否かを判断し、‘０’でなかった場合
に誤り検出フラグＦｄを出力する。

【０１３７】図４は、Ｃ₂ 符号の復号アルゴリズムを示
すフローチャートである。Ｃ₂ 符号の復号アルゴリズム
について、この図４に示すフローチャートに基づいて説
明する。ここで、Ｃ₂ 符号は、最小距離が１２の符号で
あるので、５個の誤りまで訂正できる。また消失（イレ
ージャ：erasures）に関しては、１１個の消失まで訂正
を行なうことができる。上記パリティ符号Ｃｐによる誤
り検出が施されたデータは上記誤り検出フラグと共に一
旦メモリに記憶され、図３に示すように１誤り訂正ブロ
ックが構成される。メモリ内に上記１誤り訂正ブロック
が構成されるとメモリからのデータの読みだし方向が垂
直方向に切り換えられ、Ｃ₂ 符号による誤り訂正あるい
は誤り検出（以下、Ｃ₂ 復号と略記する）が施される。

【０１３８】次に、このＣ₂ 復号における誤り訂正の手
順について説明する。Ｃ₂ 復号が開始されると、まずは
じめにＣ₁ 符号およびパリティ符号Ｃｐにより誤り検出
されているかどうかを、対応する検出フラグをもとに検
出する（ステップＳＴ１，ＳＴ２）。Ｃ₁ 符号、あるい
はパリティ符号Ｃｐにより誤りが検出されたデータに対
しては、ステップＳＴ３において消失フラグをセットし
てから、以下のステップによってＣ₂ 復号を実行する。

【０１３９】消失フラグのセットが終了すると、受信デ
ータよりシンドロームが生成される（ステップＳＴ
４）。シンドロームの生成が終了すると、上記消失フラ
グの個数が所定数以上か否かを判断する（ステップＳＴ
５）。消失フラグが所定数（Ｌ）未満の場合には、ステ
ップＳＴ６に進んで上記消失フラグの位置をもとに修正
シンドロームを生成して消失訂正を行なう。その際、Ｃ
₁ 符号およびパリティ符号Ｃｐによる見逃し誤り（誤訂
正）についても、Ｃ₂ 符号の持つ誤り訂正能力の限界ま
で訂正を行なう。誤り訂正の結果、なお誤りが検出され
た場合にはステップＳＴ８からステップＳＴ１０に進ん
で、誤り検出フラグをセットする。

【０１４０】一方、消失フラグ数が所定数（Ｌ）以上の
場合には、ステップＳＴ５からステップＳＴ７に進み、
消失フラグを無視して訂正を行なう。すなわち、上記シ
ンドロームを用いた誤り訂正が、Ｃ₂ 符号の持つ誤り訂
正能力の限界まで実行される。誤り訂正の結果、なお誤
りが検出された場合にはステップＳＴ９からステップＳ
Ｔ１１に進んで、誤り検出フラグをセットする。なお、
本実施例では上記所定数Ｌを１２とする。以下、同様に
して、１誤り訂正ブロックが終了するまで少なくとも情
報シンボル部のすべてについて、このＣ₂ 復号を施す
（ステップＳＴ１２）。

【０１４１】図５は、本発明の復号パフォーマンスを示
す図である。この図は、上記実施例１のエラー訂正装置
による誤り訂正を行なった際の誤り訂正符号のパフォー
マンスを示すものである。図において、縦軸はその事象
の発生確率、横軸は受信語のシンボル誤り率を示す。こ
の図５においては、特に見逃し誤りに関して、図４４の
Ａ部に示す見逃し誤りのピークがなくなっており、また
パリティ符号Ｃｐのないフォーマットにおける従来の復
号パフォーマンスに比べ、特に復号誤りの改善効果が顕
著である。

【０１４２】上述のように、パリティ符号ＣｐによりＣ
₁ 復号が終わった各７７バイトの復号結果にＣｐ復号を
施す。すなわち図１のような、Ｘ＋α^-1の除算器によっ
て除算して割り切れるかどうかを調べる。割り切れない
場合は消失フラグを付加する。Ｃ₂ 復号では、Ｃ₁ 復号
が出力する消失とＣｐ復号が出力する消失が入力され、
どちらも消失として扱われる。すなわちどちらかの復号
で消失となった符号語のシンボルは、消失として取り扱
われる。

【０１４３】積符号においては、Ｃ₁ 符号およびＣ₂ 符
号という互いに交差する符号によって、情報が２次元に
符号化されている。このような符号においてはまず、Ｃ
₁ 符号を復号して誤りを検出し、かつ訂正する。そし
て、訂正ができなかったり、あるいは軽微な誤りは訂正
したが、誤訂正の可能性のあるＣ₁ 符号語については、
消失としてフラグを立てるなどして、Ｃ₂ 復号の際に消
失誤りとして訂正する。すなわち、このＣ₁ 復号が誤訂
正となっているとしても、Ｃ₁ 復号を行った後でパリテ
ィ符号で誤訂正を検出して消失としておき、先のＣ₁ 復
号時の消失と併せてＣ₂ 符号の復号を行えば、Ｃ₁ 符号
での見逃し誤りが減少するから、結果としてＣ₂ 復号の
信頼性が向上する。特に、図４４のＡ部に示す見逃し誤
りの主要項を計算機シミュレーションにより解析する
と、１１個の消失に対してＣ₁ 符号による見逃し誤りが
１個存在する場合であった。本実施例１によれば、Ｃ₁
符号による誤り訂正能力を落とす事なく見逃し誤りをパ
リティ符号Ｃｐにより検出することができるので、上述
のようにＣ₁ 復号の際の誤り検出フラグの信頼度を向上
することができ、Ｃ₂ 復号による見逃し誤りを抑えるこ
とができる。

【０１４４】図４４に示すように、従来方式の見逃し誤
り率はＳＥＲ（シンボル誤り率）＝１０^ー2の復号誤り確
率は１０^ー20 であったが、図５に示す本方式では１０
^ー24 まで改善されている。すなわち、Ｃ₁ 符号の情報ｋ
シンボルのうちｋ−１までを情報シンボルとし、１シン
ボルをＸ＋α^ー1で符号化した検査符号とすることにより
確実に信頼度が向上する。なお、図１のパリティ発生回
路は、誤り検出装置としては復号器を構成しているが、
符号化についても同一の回路で実行できる。

【０１４５】上述のように、図１に示す誤り検出回路、
すなわちパリティ符号Ｃｐの復号化回路は、生成多項式
Ｇｐ＝（Ｘ＋α^-1）で示されるガロア体上の除算器にな
っており、符号化回路もこのタイプで構成可能である。
図２に示すようなα^-1倍の乗算回路には、その回路規模
や、回路の動作速度を考慮に入れると、入出力端子６、
７間に配置されるＥＸＯＲゲートの数およびＥＸＯＲゲ
ートの段数がなるべく少ないものを選ぶ必要がある。な
お、図６にはα倍の乗算回路、図７にはα² 倍の乗算回
路の構成を示している。いずれの場合も、原始多項式は
ｇ（Ｘ）＝Ｘ⁸＋Ｘ⁴ ＋Ｘ³ ＋Ｘ² ＋１とする。これら
の図に示すように、乗算定数をいくつに選ぶかによっ
て、回路規模およびＥＸＯＲゲートの段数が異なる。具
体的な例としては、図７に示すα² 倍の乗算回路を構成
するためには最大３入力のＥＸＯＲゲートが必要とな
る。この３入力のＥＸＯＲゲートを構成するには、２入
力のＥＸＯＲゲートを最低でも２段直列に配置する必要
がある。ところがＥＸＯＲゲートの段数が増えると、ゲ
ート遅延時間が大きくなって回路動作の高速化の妨げに
なる。

【０１４６】上記原始多項式を採用することによって、
α⁰ ，α¹ ，α² 等の元で構成するガロア体上の乗算回
路は比較的回路規模を小さくでき、ＥＸＯＲゲートの段
数も少なくすることができる。しかし、上述のように、
パリティ符号ＣｐはＣ₁ 符号が使っているガロア体の元
α⁰ ，α¹ ，…，α^d-2 以外の根を選ぶ必要がある。以
上のことを考慮して計算機シミュレーションを行なった
結果、上記原始多項式がｇ（Ｘ）＝Ｘ⁸ ＋Ｘ⁴ ＋Ｘ³ ＋
Ｘ² ＋１の場合には、αⁱ （ｉ＝(ｄ−１)〜２５４）の
なかでα²⁵⁴、 すなわちα^-1で構成した乗算回路であれ
ばＥＸＯＲゲート３個で構成でき、そのゲート規模が最
小となり、しかもＥＸＯＲゲートの段数も最大で１段
と、最小になることが確認された。

【０１４７】なお、本実施例１ではＧＦ（２⁸ ）上の元
を用いた場合について説明した。この場合、上記ガロア
体上の元は０，１，α¹ ，α² ，…，α²⁵⁴ の２５６個
存在する。したがって、ＲＳ符号の符号長はガロア体上
の元の数まで、すなわち最大２５６だけ定義することが
できる。また一般に、民生用のディジタル機器（例え
ば、ＣＤ、ＤＡＴ、ミニディスク、ディジタルＶＴＲ
等）では、冗長度、即ち誤り訂正符号の符号長をあまり
増加させることなしに、復号時のパフォーマンスを向上
させる必要がある。そこで、誤り訂正符号を図３に示す
ように異なる２方向にＣ₁ 符号とＣ₂ 符号として配置す
ることにより、冗長度を増加させる事なくパフォーマン
スを向上している。

【０１４８】ところで、一般に上記誤り訂正符号を構成
する際は、１方向の誤り訂正符号が同一の冗長度の場合
には、パフォーマンス的には符号長をなるべく長くとる
方がよい。しかし、民生用の機器においては記録媒体上
へデータを記録する際に、記録容量、あるいは操作性
（特殊再生等の実現容易性）や回路規模等に応じて、符
号長に対する制限が生じる。また、積符号形式の誤り訂
正符号を採用する場合に、図３に示す１誤り訂正ブロッ
クをメモリに記憶するのであるが、市販のメモリでは、
そのビット幅は１ビット、４ビット、８ビット、１６ビ
ットで構成されているものがほとんどである。

【０１４９】例えば１バイトが９ビットのデータで構成
された誤り訂正符号を復号する際、メモリは９ビットの
ものが必要となる。しかし、市販のメモリでは９ビット
のものが殆どないため、８ビットのものと１ビットのも
のを組み合わせて使用する方式、あるいは１６ビットの
ものを使用する方式が考えられる。その際、前者のよう
にメモリを２個使用する方式では、メモリ制御系のハー
ドウェアが複雑になり、また後者のように１６ビットの
ものを使用すると、メモリ容量が不必要に増えてしま
う。また、ビット幅を９ビット以上に設定すると、特に
誤り訂正復号回路内の演算回路部（例えば、ガロア体上
の乗算器および除算器部分）におけるＥＸＯＲゲートの
段数が増えるばかりでなく、リアルタイムで復号しよう
とすれば上記演算回路を複数個配置しなくてはならず、
回路規模が増大してしまう。

【０１５０】一方、１バイトを８ビット未満に設定する
と、上述のようにＲＳ符号はその符号長が１２８以下の
長さでしか定義できなくなる。そのため、積符号による
誤り訂正符号を構成しても、誤り訂正符号のパフォーマ
ンスを十分にかせぐことができない。

【０１５１】以上述べた事情を考慮すると、８ビット１
シンボルの長さでＲＳ符号を構成するように符号化方式
を選ぶことにより、十分なパフォーマンスが得られる誤
り訂正符号を得ることができると同時に、エラー訂正装
置の回路規模を不必要に増加しなくてすむ。更に、原始
多項式ｇ（Ｘ）としてＸ⁸ ＋Ｘ⁴ ＋Ｘ³＋Ｘ² ＋１，Ｘ⁸
＋Ｘ⁵ ＋Ｘ³ ＋Ｘ² ＋１，Ｘ⁸ ＋Ｘ⁷ ＋Ｘ² ＋Ｘ¹ ＋
１などのように、帰還の枝が非常に少ない有力な原始多
項式を選ぶことができる。本実施例１ではｇ（Ｘ）＝Ｘ
⁸ ＋Ｘ⁴ ＋Ｘ³＋Ｘ² ＋１を用いた。これは、上記民生
用機器に採用されている原始多項式であり、この多項式
を用いてパリティ符号Ｃｐを構成すればα^ー1倍の乗算回
路１をＥＸＯＲゲート３個で構成することができるとと
もに、Ｃ₁ 復号回路、あるいはＣ₂ 復号回路における誤
り訂正能力に余力があれば、上記図２に示す乗算回路１
を構成するだけで加算器３、レジスタ２、０検出回路４
および誤り検出制御回路５を共用することもできる。な
お、乗算回路１を共用しても良いことはいうまでもな
い。

【０１５２】なお、本実施例１では誤り訂正ブロックと
して図３に示す符号構成を採用した場合について述べた
が、これに限るものではない。他の方法で２重に符号化
された誤り訂正ブロック、あるいは３重に符号化された
誤り訂正ブロックについて用いても、記録方向の誤り訂
正符号での見逃し誤り率を減少できる。したがって、他
の誤り訂正符号を用いた場合でも、誤り訂正を行なう際
に誤訂正を行なう確率を著しく減少できるとともに、誤
り訂正符号の持つパフォーマンスを向上することができ
る。

【０１５３】実施例２．まず、本発明の実施例２の概念
について簡単に説明する。実施例１ではパリティ符号Ｃ
ｐを用いて情報部分に存在するＣ₁ 符号による見逃し誤
り（誤訂正）を検出した。本実施例２では、Ｃ₁ 符号の
見逃し誤り数および上記消失フラグ数による伝送路の誤
り発生確率を推定し、Ｃ₂ 復号時の復号アルゴリズムを
切り換えることにより、Ｃ₂ 符号による見逃し誤りの発
生を抑えるようにした。以下の実施例２の説明では、Ｃ
₁ 復号およびパリティ符号Ｃｐの復号動作は実施例１と
同一であるので、それらの説明は省略する。

【０１５４】図８は、この発明の実施例２で実行される
Ｃ₂ 符号の復号アルゴリズムを示すフローチャートであ
る。この図８を用いて、Ｃ₂ 符号による復号動作を説明
する。なお、Ｃ₂ 符号の構成は実施例１と同一のものと
する（すなわち、最小距離が１２の符号）。

【０１５５】Ｃ₂ 復号が開始されると、Ｃ₁ 符号および
パリティ符号Ｃｐにより検出された誤りに基づいて消失
フラグ数（Ｌ）が実施例１の要領でセットされる（ステ
ップＳＴ２１）。消失フラグ数（Ｌ）のセットが終了す
ると、次のステップＳＴ２２に進み、上記Ｃ₁ 符号によ
る見逃し誤り数（Ｐｅ）がパリティ符号Ｃｐによる誤り
検出結果に基づいてカウントされる。具体的には、Ｃ₁
符号で誤り検出されなかったが、パリティ符号Ｃｐで誤
りが検出されたデータ数をカウントする。見逃し誤り数
（Ｐｅ）のカウントが終了すると、ステップＳＴ２３に
おいてこのカウント数（Ｐｅ）が所定数（Ｌａ）と比較
される。そして、Ｐｅ≦Ｌａであれば最大消失訂正数Ｌ
がＬ₀ にセットされ（ステップＳＴ２４）、Ｐｅ＞Ｌａ
であればＬがＬ₁ にセットされる（ステップＳＴ２
５）。すなわち本実施例２では、見逃し誤り数（Ｐｅ）
が所定数（Ｌａ）を超えている場合は、Ｌ＝Ｌ₁ にセッ
トされ、Ｌａ以下の場合にはＬ＝Ｌ₀ にセットされてい
る。なお、本実施例２では、見逃し誤りが多い場合は最
大消失訂正数Ｌ₀を小さく設定することにより、消失訂
正時に発生するＣ₂ 復号時の見逃し誤りを抑えることが
できる。

【０１５６】上記動作が終了すると、受信データよりシ
ンドロームが生成される（ステップＳＴ２６）。シンド
ロームの生成が終了すると、上記消失フラグの数が所定
数（Ｌ）以上かを判断し（ステップＳＴ２７）、その数
がＬ未満の場合、消失フラグの位置をもとに修正シンド
ロームを生成して消失訂正を行なう（ステップＳＴ２
８）。その際、Ｃ₁ 符号およびパリティ符号Ｃｐによる
見逃し誤りもＣ₂ 符号の持つ誤り訂正能力の限界まで訂
正を行なう。なお、見逃し誤りに対する誤り訂正能力
は、検出された見逃し誤り数により切り換えてもよい。
誤り訂正の結果、なお誤りが検出された場合には誤り検
出フラグをセットする（ステップＳＴ３２）。

【０１５７】一方、消失フラグ数が所定数（Ｌ）以上の
場合、上記シンドロームを用いて消失フラグを無視し
て、Ｃ₂ 符号の持つ誤り訂正能力の限界まで誤り訂正を
行なう（ステップＳＴ２９）。この際、上記見逃し誤り
数により最大誤り訂正数を切り換えて構成してもよい。
誤り訂正の結果、なお誤りが検出された場合には誤り検
出フラグをセットする（ステップＳＴ３３）。以下、同
様にして、少なくとも情報シンボル部のすべてについて
このＣ₂ 復号を施す。また、Ｃ₂ 符号による誤り訂正能
力を誤り検出の方へ若干シフトすることにより、Ｃ₂ 符
号による見逃し誤りを抑えるようにＣ₂ 復号の復号アル
ゴリズムを切り換えても、同様の効果を奏する。

【０１５８】一般に、Ｃ₁ 符号による見逃し誤りが多々
発生する場合は、その伝送系でのシンボル誤り率が非常
に高い（悪い）ことを意味する。そこで、伝送系のシン
ボル誤り率の悪い系では、誤り訂正符号の持つ誤り訂正
能力（誤り訂正数）を落とすことによりＣ₂ 符号による
見逃し誤り数を減らす。これにより、確実に受信信号中
の誤りを検出することができ、例えば、ディジタルＶＴ
Ｒ等では誤り修正を確実に行なうことができるようにな
る。

【０１５９】実施例３．図９は、この発明の実施例３で
生成される誤り訂正符号の構成を示すフォーマト図であ
る。ここでは、Ｃ₁ 符号の情報シンボルの先頭にパリテ
ィ符号Ｃｐを挿入している。

【０１６０】実施例１、２では、パリティ符号Ｃｐの挿
入位置が図３に示すように記録方向の情報シンボルの一
番後ろに配置されていた。本発明におけるパリティ符号
Ｃｐの挿入位置はこれに限るものではなく、図９に示す
ように配置しても同様の効果を奏する。このパリティ符
号ＣｐはＣ₁ 符号と同一の方向に情報シンボルを除算し
て生成してもよいし、或いはＣ₁ 符号と反対方向から情
報シンボルを除算しても生成できる。

【０１６１】実施例４．実施例４のエラー訂正装置で
は、Ｃ₁ 符号語の先頭部分にパリティ符号Ｐr の検査シ
ンボルを配置し、ＩＤ情報を使わない時はそこへパリテ
ィ検査情報を配置してＣ₁ 復号での見逃した誤りを検出
し、信頼度を向上せしめるようにしている。ここでは、
実施例３と同様に、情報部分のパリティ検査シンボルを
先頭部分へ配置する（図９参照）。そのため、先頭部分
を除いて２シンボル目からＣ₁ 符号化して検査シンボル
Ｃ_1Bを得て、このＣ₁ 符号化と同時に２シンボル目から
最小距離（以下、この最小距離をｄと略記する）２のＲ
Ｓ符号でＰr符号化をしてパリティを求め、求めたシン
ボルＰrを先頭データとし、２シンボル目以降のデータ
を０としてＣ₁ 符号化してパリティＣ_1Pを求め、上記検
査シンボルＣ_1Bと合成してＣ₁ 検査符号を得る。このよ
うに本実施例４は、ＩＤ情報を使わない時は上記したＰ
r 検査符号のパリティシンボルをＩＤ情報の入っていた
Ｃ₁ 符号語の先頭部分に配置するものである。

【０１６２】図１０は、この発明の実施例４で使用され
る符号化回路の構成を示すブロック図である。図におい
て、９は情報シンボル[ａ＝（０，ａ_k-2，ａ_k-3，…，
ａ₁，ａ₀）]の入力端子、１０は入力された情報シンボ
ルａに基づいてパリティ符号Ｐr を生成するパリティ生
成回路、１１は入力された情報シンボルａよりＣ_1B符号
を生成するＣ₁ 符号化回路、１２はパリティ生成回路１
０より出力されるパリティ符号Ｐr をＣ_1P符号に変換す
るＣ₁ 符号化演算ＲＯＭ、１３は２を法とするガロア体
上の加算器である。

【０１６３】図１１は、誤り訂正符号を構成する符号化
プロセスを示す図である。図１２は、図１０におけるＣ
₁ 符号化演算ＲＯＭ内のデータ構成方法を説明する図で
ある。ここには、上記パリティ符号Ｐr の値よりＣ₁ 検
査シンボルＣ_1Pを求める際のＣ₁ 符号化演算ＲＯＭ１２
の内容を示している。なお、図１２では説明を簡単にす
るため、ＧＦ（２³ ）上の原始多項式がＧ（Ｘ）＝Ｘ³
＋Ｘ＋１の例を示した。

【０１６４】図１３は、図１２のデータ構成方法をＧＦ
（２⁸）上のリードソロモン符号に適用して作成された
ＲＯＭテーブル（Ｃ₁ 符号化演算ＲＯＭ１２）を示す図
である。また、パリティ生成回路１０は、実施例１にお
けるもの（図１参照）と同様に構成される。なお、本実
施例４では情報部分のパリティ符号は、ＧＦ（２⁸ ）上
の生成多項式（Ｘ＋α^-1）に基づく最小距離２のＲＳ符
号で構成される。

【０１６５】まず始めに、パリティ符号Ｐr の復号動作
と符号化動作とを説明する。パリティ生成回路１０は入
力された受信シンボル、あるいは情報シンボルを上記生
成多項式（Ｘ＋α^-1）で除算する除算回路である。ここ
で、α^ー1とはＧＦ（２⁸ ）の逆元で、α²⁵⁴のことであ
り、α^ー1・α¹＝１すなわちα²⁵⁴・α¹＝１より明かで
ある。したがって、同一の回路で符号化および復号化が
実行できる。

【０１６６】以下、復号化時の動作を説明する。復号時
に入力されたディジタルデータはＣ1 検査符号による誤
り訂正が施される。Ｃ₁ 検査符号による誤り訂正は、Ｃ
₁ 検査符号のもつ誤り訂正能力の限界まで実行される。
なお、Ｃ₁ 検査符号により誤りが検出されたデータに対
しては、誤り検出フラグが付加される。Ｃ₁ 復号により
誤り訂正の施されたデータは、パリティ生成回路１０で
パリティ符号Ｐ_r による誤り検出が行われる。

【０１６７】パリティ生成回路１０には、Ｃ₁ 検査符号
により誤り訂正の施された受信ベクトルｒ＝（ｒ_k-1，
ｒ_k-2，…，ｒ₁，ｒ₀）が、その高次の成分から順次入
力される。なお、符号化時には情報シンボル（０，ａ
_k-2，ａ_k-3，…，ａ₁，ａ₀）は高次の成分から順次入力
される。パリティ生成回路１０では、上記受信語ｒを用
いてシンドロームが生成される。このパリティ生成回路
１０におけるシンドロームの生成動作については、実施
例１（図１）において既に説明したので、省略する。符
号化時も同様の動作が施され、パリティ符号Ｐrが生成
される。

【０１６８】なお、シンドローム生成の終了は誤り検出
制御回路（図１）で検出される。具体的には、上記巡回
回数を誤り検出制御回路内に設けられたカウンタを用い
てカウントし、巡回回数が受信語の符号長ｋと一致した
時点でパリティ符号生成の終了を検出する。０検出回路
ではシンドローム生成終了信号が入力されると求められ
たシンドロームが０であるか否かを判断し、０でなかっ
た場合誤り検出フラグを出力する。

【０１６９】上述のように、図１に示すパリティ生成回
路は上述のように入力受信（あるいは情報）シンボルを
ガロア体上の多項式（Ｘ＋α^-1）で除算する除算回路に
なっており、符号化回路も上記構成と同じであり、その
動作も同様であるので説明は省略する。なお、符号化結
果は除算結果として図中に示す出力Ｓｐとして出力され
る。α^-1倍の乗算回路１の構成は、例えば図２に示す通
りである。なお、本実施例４で示すＧＦ（２⁸ ）で定義
されるＲＳ符号の原始多項式は、Ｘ⁸＋Ｘ⁴＋Ｘ3＋Ｘ²＋
１であるとして以下の説明を続ける。回路規模および回
路の高速動作を考慮に入れると入出力間のＥＸＯＲゲー
トの数やＥＸＯＲの段数をなるべく少ないものを選ぶ必
要がある。

【０１７０】上記原始多項式（図２参照）を採用する際
には、α⁰ ，α¹ ，α² 等の元で構成するガロア体上の
乗算回路は比較的回路規模およびＥＸＯＲゲートの段数
を少なく構成することができる。

【０１７１】次に、Ｃ₂ 検査符号による復号動作がＣ₂
復号アルゴリズムに基づいて実行される。このＣ₂ 復号
アルゴリズムについては、既に実施例１（図４参照）に
おいて説明したので、ここでは省略する。

【０１７２】なお、Ｃ₂ 検査符号は、最小距離が１２の
符号であるとすれば、５個の誤りまで訂正できる。ま
た、消失に関しては１１個の消失まで訂正を行なうこと
ができる。また、上記パリティ符号Ｐr による誤り検出
が施されたデータは、上記誤り検出フラグと共に一旦メ
モリに記憶され、図１１に示す１誤り訂正ブロックが構
成される。

【０１７３】Ｃ₁ 復号が終わった各７７バイトの復号結
果にパリティ符号Ｐr を用いて誤り検出を行う（以下、
Ｐr 復号と略記する）。図１に示すように、レジスタ２
と乗算回路１と加算器３により（Ｘ＋α^-1）の除算回路
を構成し、（Ｘ＋α^-1）の除算回路で上記Ｃ₁ 復号の施
された受信シンボルの情報シンボル部を除算して、割り
切れるかどうかを調べる。割り切れない場合は消失フラ
グを付加する。Ｃ₂ 復号ではＣ₁ 復号が出力する消失と
Ｐr 復号が出力する消失が入力され、どちらも消失とし
て扱われる。すなわち、どちらかの復号で消失となった
符号語のシンボルは消失として取り扱われる。

【０１７４】積符号においては、Ｃ₁ 検査符号およびＣ
₂ 検査符号という互いに交差する符号によって、情報が
２次元に符号化されている。このような符号において
は、まずＣ₁ 検査符号で復号して誤りを検出および訂正
したが、訂正ができなかったり、あるいは軽微な誤りは
訂正したが誤訂正の可能性のあるＣ₁ 符号語は、消失と
してフラグを立てるなどしてＣ₂ 復号の際、消失誤りと
して訂正する。Ｃ₁ 検査符号の復号を行った時に誤訂正
になったＣ₁ 符号語であっても、パリティ符号Ｐr でこ
の誤訂正を検出して消失とし、Ｃ₁ 復号時の誤り検出さ
れた消失と併せてＣ2 符号の復号を行うことにより、Ｃ
₁ 検査符号での見逃し誤りが減少し、Ｃ₂符号の復号の
信頼性を向上できる。

【０１７５】次に、本実施例４におけるもう一つの特徴
である符号化過程について説明しよう。ここでは、先頭
部分を除いたＣ₁ 符号化による検査シンボルＣ_1Bとパリ
ティシンボルＰｒを符号化したＣ_1Pとを合成して、Ｃ₁
検査シンボルを作成する。説明の便宜上、最小のガロア
体ＧＦ（２³ ）上の（７，４，４）ＲＳ符号を使って説
明する。

【０１７６】ＧＦ（２³ ）のバイナリベクトルのパター
ンは、次の表２のようになる。

【０１７７】

【表２】

【０１７８】ＧＦ（２³ ）の元０，α⁰，α¹，α²，
α³，α⁴，α⁵，α⁶，α⁷と、バイナリパターンとの対
応表は、上の表に示したようになる。ここで、符号長７
シンボルのうち、最初の１シンボルをパリティ、続く３
シンボルを情報シンボル、残り３シンボルをＣ₁ 検査符
号に符号化する。すなわち、符号語パターンを（Ｐ_r，
ａ₂，ａ₁，ａ₀，ｐ₂，ｐ₁，ｐ₀）とする。

【０１７９】まず、一般的な符号化手順について説明す
る。 （１）まず情報部分を（０，ａ₂，ａ₁，ａ₀）としてパ
リティ符号Ｐ_rを作る。 （２）次に求めたＰ_rを情報と見て、（Ｐ_r，ａ₂，ａ₁，
ａ₀）をＣ₁ 符号化して、Ｃ₁₀ ＝（ｐ₂，ｐ₁，ｐ₀）を
作る。パターン（Ｐ_r，ａ₂，ａ₁，ａ₀，ｐ₂，ｐ₁，
ｐ₀）が符号語として生成できる。

【０１８０】次に、本発明の実施例４における符号化手
順を説明する。 （３）先頭部分を０にした情報語（０，ａ₂，ａ₁，
ａ₀） をつくり、そのＣ₁ 検査シンボルとして、 Ｃ_1B＝（ｂ₂，ｂ₁，ｂ₀） （61） を作る。 （４）先頭部分をＰr、他の部分を０にした情報部分
（Ｐr，０，０，０）をつくり、これをＣ₁ 符号化して
検査シンボルＣ_1P＝（ｑ₂，ｑ₁，ｑ₀）を作る。 （５）ｚ₂＝ｂ₂＋ｑ₂ ，ｚ₁＝ｂ₁＋ｑ₁，ｚ₀＝ｂ₀＋ｑ₀
を計算して、合成検査ベクトルＣ_1T＝（ｚ₂，ｚ₁，
ｚ₀）を生成する。

【０１８１】以下、上記（３）〜（５）に記載した手法
によって計算して合成した検査シンボルと、一般的な符
号化手順（１），（２）で符号化したデータとが一致す
ることを示す。そのために、手順（２）で求めた検査ベ
クトルＣ₁₀＝（ｐ₂，ｐ₁，ｐ0）と、合成検査ベクトル
Ｃ_1T＝（ｚ₂，ｚ₁，ｚ₀）との一致を証明する。

【０１８２】ここで、ａ₂＝α²，ａ₁＝１，ａ₀＝α³と
して、パリティ符号Ｐ_rを作る。

【０１８３】

【数１０】

【０１８４】次に、手順（２）の（Ｐ_r，ａ₂，ａ₁，
ａ₀）＝（α⁵，α²，α⁰，α³）より、検査ベクトルＣ
₁₀＝（ｐ₂，ｐ₁，ｐ₀）を作る。ところで、入力情報シ
ンボルａと検査ベクトルＣ10とは、以下の関係式を満足
する。 ａ・Ｈ^T＝０ （63） すなわち、

【０１８５】

【数１１】

【０１８６】となる。そこで、検査ベクトルＣ₁₀は以下
の連立方程式を解くことにより計算できる。 α⁵ ＋α² ＋１ ＋α³ ＋ｐ₂ ＋ｐ₁ ＋ｐ₀＝０ （65） α⁵α⁶＋α²α⁵＋１α⁴＋α³α³＋ｐ₂α²＋ｐ₁α ＋ｐ₀＝０ （66） α⁵α⁵＋α²α³＋１α ＋α³α⁶＋ｐ₂α⁴＋ｐ₁α²＋ｐ₀＝０ （67）

【０１８７】以下、式（６５）乃至式（６７）を解くこ
とにより、ｐ₂，ｐ₁およびｐ₀を求める。式（６６）−
式（６５）より、 α⁵α⁶＋α²α⁵＋α⁴＋α³α³＋α⁵＋α²＋１＋α³ ＋（１＋α²）ｐ₂＋（１＋α）ｐ₁＝α⁶＋α⁶ｐ₂＋α³ｐ₁＝０ （68） 式（６７）−式（６５）より、 α⁵α⁵＋α²α³＋α ＋α³α⁶＋α⁵＋α²＋１＋α³ ＋（α⁴＋１）ｐ₂＋（α²＋１）ｐ₁＝α³＋α⁵ｐ₂＋α⁶ｐ₁＝０ （69） 式（６８）×α³−式（６９）より、 α⁹＋α³＋α⁹ｐ₂＋α⁵ｐ₂＝０ ｐ₂＝α²

【０１８８】これを式（６９）に代入して、 α³＋α⁵α²＋α⁶ｐ₁＝０ ｐ₁＝α² となる。これを式（６５）に代入してｐ₀を求めると、 α⁵＋α²＋α⁰＋α³＋α²＋α²＋ｐ₀＝０ ｐ₀＝α⁰ となる。そこでＣ₁₀は、 Ｃ₁₀＝（ｐ₂，ｐ₁，ｐ₀）＝（α²，α²，α⁰） となる。

【０１８９】次に、本発明の実施例４であるエラー訂正
装置に用いる符号化方法を用いて、同一の情報シンボル
の符号化を行う。上記手順（３）に示すように、まず初
め（０，ａ₂，ａ₁，ａ₀）からＣ_1B＝（ｂ₂，ｂ₁，ｂ₀）
を作る。なお、定義式は式（６３）と同じである。す
なわち、

【０１９０】

【数１２】

【０１９１】となる。そこで、Ｃ_1Bは以下の連立方程式
を解くことにより計算できる。 α² ＋１ ＋α³ ＋ｂ₂ ＋ｂ₁ ＋ｂ₀＝０ （71） α²α⁵＋１α⁴＋α³α³＋ｂ₂α²＋ｂ₁α ＋ｂ₀＝０ （72） α²α³＋１α ＋α³α⁶＋ｂ₂α⁴＋ｂ₁α²＋ｂ₀＝０ （73）

【０１９２】ここで、式（７２）−式（７１）より、 α²α⁵＋１α⁴＋α³α³＋α²＋１＋α³＋（α²＋１）ｂ₂＋（α＋１）ｂ₁＝０ α²＋α⁶ｂ₂＋α³ｂ₁＝０ （74） 式（７３）−式（７１）より、 α²α³＋α＋α³α⁶＋α²＋α0＋α³＋（α⁴＋１）ｂ₂＋（α²＋１）ｂ₁＝０ α⁵＋α⁵ｂ₂＋α⁶ｂ₁＝０ （75） 式（７４）×α³＋式（７５）より、 α³α²＋α³α⁶ｂ₂＋α⁵＋α⁵ｂ₂＋α⁶ｂ₁＝０ （α²＋α⁵）ｂ₂＋０＝０ ｂ₂＝０

【０１９３】そこで、式（７５）に代入してｂ₁を求め
ると、 α⁵＋α⁵×０＋α⁶ｂ₁＝０ ｂ₁＝α⁶ となる。そこで、ｂ₀は式（７１）より、 α² ＋１ ＋α³ ＋０ ＋α⁶ ＋ｂ₀＝０ ｂ₀＝α²＋１＋α³＋α⁶＝α³ となる。従ってＣ_1Bは、 Ｃ_1B＝（ｂ₂，ｂ₁，ｂ₀）＝（０，α⁶，α³） となる。

【０１９４】次に、手順（４）における先頭部分をｐ
r、他の部分を０にした情報部分（Ｐr，０，０，０）を
つくり、これをＣ₁ 符号化して検査シンボル（ｑ₂，
ｑ₁，ｑ₀）を作る。すなわち、

【０１９５】

【数１３】

【０１９６】となる。Ｐr＝α⁵であるから、 α⁵ ＋ｑ₂ ＋ｑ₁ ＋ｑ₀＝０ （77） α⁶α⁵＋ｑ₂α²＋ｑ₁α ＋ｑ₀＝０ （78） α⁵α⁵＋ｑ₂α⁴＋ｑ₁α²＋ｑ₀＝０ （79）

【０１９７】上式より、ｑ₂、ｑ₁およびｑ₀を求める
と、式（７９）−式（７７）より、 （α⁵＋１）×α⁵＋（α⁴＋１）×ｑ2＋（α²＋１）×ｑ1＝０ α²＋α⁵ｑ2＋α⁶ｑ1＝０ （80） 式（７８）−式（７７）より、 （α⁶＋１）×α⁵＋（α²＋１）×ｑ₂＋（α＋１）×ｑ₁＝０ α⁰＋α⁶ｑ₂＋α³ｑ₁＝０ （81） 式（８１） ×α³−式（８０）より、 α³α⁰＋α³α⁶ｑ2＋α³α³ｑ₁＋α²＋α⁵ｑ₂＋α⁶ｑ₁
＝０ α³＋α²＋（α²＋α⁵）×ｑ₂＝０ ｑ₂＝α² となる。

【０１９８】そこで、式（８０）より、 α⁶ｑ₁＋α²＋α⁵α²＝０ ｑ₁＝α⁰ となる。また、式（７７）より α⁵＋α²＋α⁰＋ｑ₀＝０ ｑ₀＝α¹ となる。従って、Ｃ_1Pは、 Ｃ_1P＝（ｑ₂，ｑ₁，ｑ₀）＝（α²，α⁰，α1） となる。

【０１９９】手順（５）に述べたように合成すると、

【０２００】

【数１４】

【０２０１】となって、両手法によって求めたＣ₁ 検査
符号は一致する。

【０２０２】本実施例４では、上記符号化を行う際に、
上記パリティ符号Ｐr のＣ₁ 検査シンボル（ｑ_n-L-1，
ｑ_n-L-2，…，ｑ₁，ｑ₀）をあらかじめ計算しておき、
その値をＲＯＭ等の記憶素子に予め記憶しておいて符号
化を行う。

【０２０３】以下、ＲＯＭテーブルの作成方法を前述し
たＧＦ（２³ ）の例で説明する。Ｐｒを既知変数とし
て、符号語（Ｐr，０，０，０，ｑ₂，ｑ₁，ｑ₀）の
ｑ₂，ｑ₁，ｑ₀を求めると、式（６３）より、 （Ｐr，０，０，０，ｑ₂，ｑ₁，ｑ₀）×Ｈ^T ＝ ０ となる。

【０２０４】従って、既知変数であるＰrと、ＰrのＣ₁
検査シンボルとの関係は、以下のように表される。 Ｐr ＋ｑ₂ ＋ｑ₁ ＋ｑ₀＝０ （83） Ｐrα⁶＋ｑ₂α²＋ｑ₁α ＋ｑ₀＝０ （84） Ｐrα⁵＋ｑ₂α⁴＋ｑ₁α²＋ｑ₀＝０ （85）

【０２０５】これはクレーマー（Cramer）の公式を適用
すると、

【０２０６】

【数１５】

【０２０７】ここで、Δはベクトルの行列式（determin
ant）を表す。したがってｑ₀は、 ｑ₀ ＝｛Ｐrα⁶＋Ｐrα⁴＋Ｐrα¹⁰＋Ｐrα⁵＋Ｐrα⁸＋
Ｐrα⁶｝／α⁶＝Ｐr×α²／α⁶＝Ｐr×α³ となる。同様にｑ₁を求めると、

【０２０８】

【数１６】

【０２０９】より、 ｑ₁ ＝｛Ｐrα⁶＋Ｐrα⁴＋Ｐrα⁷＋Ｐrα¹⁰＋Ｐrα²＋
Ｐrα⁵｝／α⁶＝Ｐr×α／α⁶＝Ｐr×α² となる。また、同様にしてｑ₂を求めると、

【０２１０】

【数１７】

【０２１１】より、 ｑ₂ ＝｛Ｐrα＋Ｐrα⁵＋Ｐrα⁸＋Ｐrα⁶＋Ｐrα²＋Ｐr
α⁶｝／α⁶＝Ｐr×α³／α⁶＝Ｐr×α⁴ となる。

【０２１２】以上より、ｑ₂＝Ｐrα⁴ ，ｑ₁＝Ｐrα² ，
ｑ₀＝Ｐrα³ となる。この関係であれば、パリティ符号
Ｐrのすべての値（０，１，…，α⁶）に対して一義的に
出力値が決定できるので、ＲＯＭに落とすことが可能に
なる。上述の結果に基づいて作成したＲＯＭテーブル
を、図１２に示す。図１２に示すようにＰr を入力アド
レスとして、それに対応するＣ₁ 符号化した時の検査シ
ンボルがＲＯＭに書き込まれているので、Ｐr のＣ₁ 符
号化した時の検査シンボルは、ＲＯＭテーブルを参照す
ることにより求まる。従って、ディジタルＶＴＲやＣＤ
プレーヤ等の民生用機器に採用されているＧＦ（２⁸ ）
上のＲＳ符号で（ｄ−１）シンボルのＣ₁検査シンボル
を持つ符号では、２５６×（ｄ−１）×８ビットの容量
のＲＯＭがあれば実現可能である。図１３には、ＲＯＭ
テーブルの構成を示す。

【０２１３】具体的に示すと、まず初めに、情報部分
（０，ａ_k-2 ，ａ_k-3 ，…，ａ₀ ）よりパリティＰｒを
計算する。

【０２１４】

【数１８】

【０２１５】これと同時に、情報部分（０，ａ_k-2 ，ａ
_k-3 ，…，ａ₀ ）をＣ₁ 符号化して、検査シンボルＣ_1B
＝（ｂ_n-k-1 ，ｂ_n-k-2 ，…，ｂ₀ ）を算出する。

【０２１６】そして、上記算出したＰｒより（Ｐｒ，
０，０，…，０）を情報シンボルとしてＣ₁ 符号化し
て、検査シンボルＣ_1P＝（ｑ_n-k-1 ，ｑ_n-k-2 ，…，ｑ
₀ ）を求める（ＲＯＭテーブル参照）。以上の結果よ
り、合成検査シンボルＣ_1T＝Ｃ_1P＋Ｃ_1Bを求め、高速に
合成されたＣ₁ 検査シンボルを得る。

【０２１７】次に、本発明の実施例４であるエラー訂正
装置の符号化時の動作を図１０、図１３を用いて説明す
る。図１０において、入力端子９を介して入力された情
報シンボルａはパリティ生成回路１０およびＣ₁ 符号化
回路１１へ入力される。パリティ生成回路１０には、上
述のように、パリティ符号Ｐr 部分を０とした情報シン
ボルａ＝（０，ａ_k-z，ａ_k-3，…，ａ₁，ａ₀） が高次
の成分から順次入力される。パリティ生成回路１０で
は、上記情報シンボルａが入力されると、復号時と同様
にまずはじめにレジスタ２のリセットを行い、次に符号
長カウンタの初期値の設定が終了するとパリティ生成回
路１０では、入力された０が加算器３で乗算回路１の出
力（‘０’）と加算され加算結果がレジスタ２でラッチ
される。レジスタ２でラッチされたデータは乗算回路１
に入力され、０・α^ー1が実行される（図１参照）。

【０２１８】乗算回路１の出力は、加算器３で次の受信
語ａ_k-2 と加算され再びレジスタ２でラッチされる。レ
ジスタ２にラッチされた値は再びα^-1と乗算され、次に
入力されたａ_k-3 と加算され、再びレジスタ２でラッチ
される。このようにして順々に計算が行われ最終的にａ
₀ まで入力され（具体的には、符号長回だけ演算が行わ
れる。）、パリティ符号Ｐr が計算される。なお、誤り
検出制御回路５では、上記巡回回数をカウントし、パリ
ティ符号生成の終了を検出する。なお、本実施例４では
情報シンボルの先頭データが０であるので実際の演算は
先頭データの次から符号化を始めてもよい。

【０２１９】パリティ符号Ｐr の生成が終了すると、誤
り検出制御回路５より、シンドローム生成終了信号が出
力され、パリティ符号Ｐr が出力端子より出力される
（図中、Ｓｐと記す）。パリティ生成回路１０で生成さ
れたパリティ符号Ｐr は、Ｃ₁符号化演算ＲＯＭ１２へ
入力される。Ｃ₁ 符号化演算ＲＯＭ１２では、上記要領
で計算されたＣ₁ 検査シンボルＣ_1Pが予め記憶されてお
り、パリティ符号Ｐr のＣ1 符号化結果が出力される
（図１３参照）。

【０２２０】一方、Ｃ₁ 符号化回路１１に入力された情
報シンボルａ＝（０，ａ_k-2，ａ_k-3，…，ａ₁，ａ₀）
は、生成多項式ＧＣ₁ （Ｘ）と除算され、Ｃ₁ 符号化が
施され、Ｃ₁ 検査シンボルＣ_1Bが算出される。なお、本
実施例４では上記Ｃ₁ 符号語の生成多項式を、 ＧＣ₁（Ｘ）＝（Ｘ＋α⁰）（Ｘ＋α）…（Ｘ＋α^d-2） で定義されるものとする。具体的な算出方法は、情報シ
ンボルを上記生成多項式ＧＣ₁（Ｘ）で除算することに
より求める。なお、本実施例では情報シンボルの先頭デ
ータが０であるので、実際の演算は先頭データをスキッ
プして次のデータから符号化を始めてもよい。

【０２２１】上記要領で算出された上記Ｃ₁ 検査シンボ
ルＣ_1Pおよび上記Ｃ₁ 検査シンボルＣ_1Bは、加算器１３
で２を法とするガロア体上の加算が施され、Ｃ₁ 検査シ
ンボルＣ_1T（Ｃ₁ 検査符号）が算出される。上記操作の
概念を図１１に示す。図１１に示すように、まず初めに
パリティ符号Ｐr を記憶するエリアのデータを０とし
て、パリティ符号Ｐr およびＣ₁ 検査シンボルＣ_1Bを算
出する。そして、算出されたパリティ符号Ｐr を用いて
Ｃ₁ 検査シンボルＣ_1Pを算出する。次に算出されたＣ₁
検査シンボルＣ_1BおよびＣ₁ 検査シンボルＣ_1Pを加算す
ることによって、Ｃ₁ 検査シンボルＣ_1Tを算出するとと
もに、各Ｃ₁ 符号語の先頭部分の０データを上記パリテ
ィ符号Ｐr に書換えて、Ｃ₁ 符号化を終了する。

【０２２２】なお、上記パリティ符号Ｐr の生成多項式
の根は、上記ＧＣ₁（Ｘ）で用いたガロア体上の元α⁰，
α¹，…，α^d-2 以外から選択する必要がある。これ
は、パリティ検査符号を用いて誤り検出を行う際、生成
多項式の根を上記α⁰，α¹，…，α^d-2を用いて生成す
ると、パリティ検査符号とＣ₁ 検査符号による両者のシ
ンドロームパターンとが一致してしまい、誤り検出でき
ないためである。すなわち、パリティ符号の生成多項式
の元をα⁰とした場合、Ｃ₁ 検査符号のα⁰のシンドロー
ムパターンと一致してしまうから、誤り検出が行えな
い。したがって本実施例４では、上記パリティ符号Ｐr
の生成多項式を、Ｇ（Ｘ）＝（Ｘ＋α^ー1）とした。

【０２２３】以上のようにエラー訂正装置を構成したの
で、復号時Ｃ₁ 符号による誤り訂正時の見逃し誤りの発
生確率を下げることができ、Ｃ₁ 復号結果の信頼度を上
げることができる。また、符号化時にパリティ検査符号
の生成と、Ｃ₁ 検査符号の生成を同時に行うので、高速
に符号化処理を行うことができる。特に積符号形式に符
号化された誤り訂正符号を生成する際は上記情報シンボ
ルをＲＡＭ等の記憶素子に一旦記憶し、Ｃ₂ 符号を構成
する。

【０２２４】本実施例４のように、情報シンボルを用い
て符号化を行わなければならないパリティ生成回路１０
とＣ₁ 符号化回路１１を並列に動作させることにより、
上記ＲＡＭと情報シンボルのアクセス回数をパリティ符
号生成回路を設けない場合と同一にできるので、Ｃ₁ 符
号化回路１１等の動作速度をパリティ符号Ｐr を生成し
ない場合と同一の構成および動作速度で処理することが
でき、回路規模の増加を抑えることができる。

【０２２５】なお、本実施例４では誤り訂正ブロックと
して図９に示す符号構成を採用した場合について述べた
が、これに限るものではない。他の方法で２重に符号化
された誤り訂正ブロック、あるいは３重に符号化された
誤り訂正ブロックについて用いても、Ｃ₁ 検査符号の復
号時の見逃し誤り率を減少できる。したがって、他の誤
り訂正符号を用いて誤り訂正を行なう際に、誤訂正を行
なう確率を著しく減少できるとともに、誤り訂正符号の
持つパフォーマンスをも向上することができる。

【０２２６】また、本実施例４ではＣ₁ 符号化演算ＲＯ
Ｍを用いて構成したが、ＲＡＭ等のメモリ素子を用いて
構成してもよく、また、ランダムゲートで構成しても同
様の効果を奏することはいうまでもない。なお、エラー
訂正装置の構成も、図１や図１１に示す構成に限るもの
ではない。また、パリティシンボルのＣ₁ 符号語内の位
置は、図９に示すようにＣ₁ 符号語の先頭である必要は
ない。例えばＣ₁ 符号語の前から２番目、あるいは一番
後ろでも、パリティ符号の挿入される位置の情報シンボ
ルを‘０’とし、また、Ｃ₁ 符号化演算ＲＯＭ１２を作
成する際、上記パリティ符号Ｐr の位置以外のデータを
‘０’として同様の要領でＲＯＭテーブルを作成すれ
ば、同様の回路構成で符号化を行うことができる。

【０２２７】さらに、上記実施例では上記Ｃ₁ 符号語の
生成多項式を、 ＧＣ₁（Ｘ）＝（Ｘ＋α⁰）（Ｘ＋α）…（Ｘ＋α^d-2） で定義されるものとしたが、これに限るものではない。
また、一般的にはＲＳ符号の生成多項式は、 ＧＣ₁（Ｘ）＝（Ｘ＋α^j）（Ｘ＋α^j+1）…（Ｘ＋α
^j+d-2） で表現される。したがって、上記パリティ符号Ｐr の生
成多項式は、上記生成多項式に用いられているガロア体
の元α^j，α^j+1，…，α^j+d-2 以外の根を用いて生成す
れば良く、いずれの場合でも上記実施例４と同様の効果
を奏する。

【０２２８】実施例５．図１４は、この発明の実施例５
で使用される復号器の構成を示すブロック図である。図
において、２１はデータの入力端子、２２はメモリ、２
３は復号器主要部である。復号器主要部２３は、シンド
ローム計算部２４、誤り位置計算部２５、誤り数値計算
部２６、誤りの訂正部２７から構成される。また、２８
は復号制御回路、２９はビット重み計算回路、３０はビ
ットしきい値（Ｌ１）の記憶回路、３１は比較回路、３
２は見逃し誤り監視回路、３３は消失フラグ（ＦＳ）の
出力端子、３４は信頼度情報出力端子、３７はデータ出
力端子である。

【０２２９】一般的に、記憶のない離散的な通信路とし
て知られている２元対称通信路（BSC:Binary Symmetric
Channel) では、送信された情報記号が誤って受信され
る確率（ビット誤り率 BER:bit error rate）をＰb と
するとき、バイト単位でシンボル（すなわち、８ビット
の情報記号）を構成した時のシンボル誤り率（SER:symb
ol error rate）Ｐs は、

【０２３０】

【数１９】

【０２３１】で与えられる。

【０２３２】ここで、ビット誤り率Ｐb＝１０^ー3と仮定
すると、１ビット重みシンボルの誤りシンボルの生起確
率は、 Ｐs₁＝₈Ｃ₁Ｐb（１−Ｐb）⁷ ＝８×１０^-3×（０．９９９）⁷ ＝７．９４×１０^-3 と計算できる。また、２ビット重みシンボルの誤りシン
ボルの生起確率は、 Ｐs₂＝₈Ｃ₂Ｐ_b ²（１−Ｐb）⁶ ＝２８×１０^-6×（０．９９９）⁶ ＝２．７８×１０^−５ となり、さらに３ビット重みシンボルの誤りシンボルの
生起確率は、 Ｐｓ_３＝₈Ｃ₃Ｐb³（１−Ｐb）⁵ ＝５６×１０^-9×（０．９９９）⁵ ＝５．５７×１０^-8 となる。

【０２３３】しかし、４ビット重みシンボルの誤りシン
ボルの生起確率は、 Ｐs₄＝₈Ｃ₄Ｐb⁴（１−Ｐb）⁴〜０ であって、同様に、５ビット重み以上のものを計算する
と、 Ｐs₅＝Ｐs₆＝Ｐs₇＝Ｐs₈〜０ となる。この傾向はビット誤り率Ｐbが１０^ー2〜１０^ー5
の２元対称通信路（ＢＳＣ）では、同じである。すなわ
ち、ＢＳＣで発生する誤りのほとんどは、１ビット重み
シンボルについて生じていることがわかる。

【０２３４】図１５は、記録媒体上での誤りシンボルの
ビット重みの頻度分布を示す図である。ディジタルＶＴ
Ｒにおけるシンボル誤りを実測して、その誤っているシ
ンボル内の誤りビット数（ビット重み）を横軸に、その
度数を縦軸に示す。変調は２４／２５変調、すなわちデ
ータ２４ビットが２５ビットの変調パターンに変調され
る民生用ディジタルＶＴＲ用に考えられているもので、
サンプル数220,230バイトで５２シンボルの誤りが誤っ
ている。したがって、シンボル誤り率Ｐs の平均値は、
２．３６×１０^ー4である。しかし５２シンボルの誤りの
うち、１ビットの重みの誤りが５１シンボルであって、
２ビットの重みの誤りは１シンボルしかない。また、Ｃ
Ｄプレーヤに用いられている光ディスク用のＥＦＭ変調
では、２ビット誤りが主体であることが知られている。
このように、実際の通信路や媒体で生じる誤りは、ほと
んどが１シンボルを構成する８ビットの中の１ビットな
いしは２ビット誤りである。

【０２３５】図１６は、誤訂正パターンのシンボル毎の
ビット重みの頻度分布を示す図である。これは、ＧＦ
（２⁸ ）上の（８５，７７，９）、すなわち符号長８
５、情報記号数７７、最小距離９のＲＳ符号で通信路を
模擬し、そのシンボル誤り率（ＳＥＲ）をＰs ＝１０^ー2
と仮定した時に、１０万個のＣ₁ 符号語を復号したデー
タの１符号語中の４シンボルまでの誤りを訂正させた場
合に生じる誤訂正シンボルのビット重み分布（シンボル
中の“１”のビット数の分布）である。図からわかるよ
うに、誤訂正が起こった時、その誤訂正シンボルパター
ンのビット重みの頻度分布は、中央のビット重み４をピ
ークとする２項分布に近い分布を示す。

【０２３６】また図１５によれば、ＲＳ復号器が訂正パ
ターンを求めたとき、その訂正が正しい時はビット重み
が１ないし２のパターンがほとんどであり、また図１６
によれば、誤訂正となっている時はビット重み４をピー
クにもつ２項分布に近似する分布に従うことがわかる。
したがって、訂正シンボルパターンが求まった段階でシ
ンボル内のビット重みを調べることによって、誤訂正が
起こったのか、あるいは正しく訂正がなされたのかにつ
いての判別が、かなりの確率で可能になる。

【０２３７】このように誤訂正パターンの重み分布は２
項分布であることに対して通信路のビット誤りの分布は
通信路の特性にのみ依存し、その重み分布は２項分布に
従わない。したがって、ビット重み分布の通信路誤りと
誤訂正誤りとの確率的な分布の差を利用して、両者を識
別することが可能になる。すなわち、通信路の特性には
違いがあるとはいえ、いずれも大同小異なのであるか
ら、通信路の特性自体を測定しなくても、シンボル単位
にビット重み分布を調べ、それが２項分布に従っていれ
ば、そのシンボルが誤訂正されたシンボルなのか、正し
く訂正されたシンボルなのかは、確率的に判定できるこ
とになる。例えば、８ビット１シンボルのＲＳ符号の場
合にその誤訂正シンボルが２項分布に従うとすれば、誤
訂正シンボルならば生起確率が少ないはずの、１ビッ
ト、２ビット或いは３ビットをビットしきい値に選ぶこ
とが可能である。これを、以下では２項分布の誤訂正ビ
ットしきい値と称している。

【０２３８】次に、上記の原理に基づく復号器による誤
訂正の判別について説明する。図１４において、データ
（受信語）は端子２１より入力され、メモリ２２へ蓄え
られる。次にシンドローム計算部２４でシンドロームが
計算され、誤り位置計算部２５で誤りの位置が計算さ
れ、誤り数値計算部２６で誤りの数値が計算され、誤り
の訂正部２７で求めた誤りパターンを法２で加算して誤
りが訂正される。この時、誤りの数値が計算された段階
でビット重み計算回路２９において、その訂正パターン
のビット重みが計算される。このビット重みがビットし
きい値Ｌ１を越えているかどうかがは、“Ｌ₁”記憶回
路３０より読みだされた数値と比較回路３１により比較
される。この比較回路３１において求められた誤りシン
ボルパターンのビット重みがビットしきい値“Ｌ₁ ”よ
り小なる個数がｑ個以下（１≦ｑ≦ｔａ、ｔａ≦ｔ１，
ｔ１はＣ₁ 符号の訂正能力）であれば、誤り訂正を行
い、（ｑ＋１）以上の時は見逃し誤り監視回路３２へ信
号を送り、消失フラグＦＳを出力端子３３より出力す
る。同時に訂正個数に基づいて消失フラグに対する信頼
度を計算し、信頼度情報を出力端子３４より出力する。

【０２３９】また、図１４のシンドローム計算部２４、
誤り位置計算部２５、誤り数値計算部２６、誤りの訂正
部２７に代えて、従来のユークリッド復号器により復号
することも可能である。その場合には、図４１に示した
フローチャートに従って、図４０のガロア演算器９０や
図３９の算術演算ユニット６３、各種フラグレジスタや
ＲＡＭ、カウンタにより実行される。なお、Ｃ₁ 復号と
してユークリッド復号を用いることもできる。

【０２４０】図１７は、ユークリッド復号器の構成を示
すブロック図である。図において、４０はプログラム
部、７０は算術演算部、８０はガロア演算部である。プ
ログラム部４０については、すでに図３８によりその構
成は説明した。また、ガロア演算部についても、すでに
図４０により詳細に説明した通りである。

【０２４１】図１８は、図１７の算術演算部の構成を示
すブロック図である。図において、従来例（図３９，図
４０）の誤り訂正装置と同一部分または相当部分には同
一の参照番号を付けている。７２は消失レジスタ、７３
は消失カウンタ、７４は消失制御回路、７５はアドレス
制御回路である。消失レジスタ７２はｎビットのレジス
タであり、消失のあるところに“１”が格納され、制御
系の指令によりクロックに同期して消失カウンタ７３へ
データを出力する。

【０２４２】このユークリッド復号器で上記した誤訂正
検出を実行するには、端子３６よりビット重み信号Ｔx
を取り出し、端子３５に入力される禁止信号INHIにより
訂正をストップし、消失として出力するための信号を制
御する。このように、同じ消失訂正を行うにしても、正
しく訂正されたシンボルには消失のフラグが付加されな
いので、消失フラグの数を従来方式より大幅に減少でき
る。したがって、訂正できるシンボル数が増え、結果と
して訂正能力が向上する。

【０２４３】次に、Ｃ₁ 復号器が検出した誤訂正を消失
として利用するＣ₂ 復号について説明する。図１８にお
いて、消失フラグＦＳは消失情報として受信語レジスタ
７１に入力する。データ入力Ｄinはデータ入力端子から
受信語レジスタ７１に入力する。このＣ₂ 復号器は、従
来のエラー訂正装置（図３７〜４０）と基本的には同じ
であるが、最小距離ｄで消失個数Ｎ_R のＧＦ（２⁸ ）上
のＲＳ符号を用いて、この実施例５におけるＣ₂ 復号器
の復号動作を説明する。

【０２４４】図１９、図２０および図２１は、消失を訂
正するユークリッド復号を実行するフローチャートであ
る。図２０と図２１は、図１９の一部（ユークリッド／
チエンステップ）を詳細に説明する図である。消失を訂
正するユークリッド復号器におけるＲＡＭ８１，ＲＡＭ
８２（図４０参照）の動作は、図２２、図２３に示され
ている。ここでは、図４１のシンドローム多項式Ｓ
（ｚ）が修正シンドローム多項式Ｓε（ｚ）に代り、ま
た次数判定のステップＳＴ５７において、 deg Ｓε（ｚ）＜（ｄ−１）／２＋Ｎ_R に代るだけである。ここで、Ｎ_R は消失の数である。

【０２４５】まず、消失個数データは消失レジスタ７２
に入力され、消失カウンタ７３、アドレス制御回路７５
および８ビット×（ｄ−１）の消失及び誤り位置レジス
タ７７とガロア体の元変換ＲＯＭ５６により、順次入力
された消失情報のうちの消失位置ｋに対するα_k が、ま
ずＲＡＭ８２に蓄えられる。

【０２４６】次に、シンドローム多項式Ｓ（ｚ）より修
正シンドローム多項式Ｓε（ｚ）を計算する。すなわ
ち、シンドローム多項式Ｓ（ｚ）の各成分がＳε（ｚ）
の初期値としてＲＡＭ８１に蓄えられ、ガロア演算ユニ
ット８９により次々に係数が乗算されて、 Ｓε（ｚ）＝Ｓ（ｚ）×（ｚ−α_j1）×…×（ｚ−
α_jJ） （ただし、ｊ＝１〜Ｊ，Ｊ＜ｄ−１） の演算が行われて、ＲＡＭ８２が更新される。こうして
ＲＡＭ８２には修正シンドローム多項式Ｓε（ｚ）の係
数が蓄えられる（ステップＳＴ５６）。

【０２４７】次に、修正シンドローム多項式Ｓε（ｚ）
の係数データをＲＡＭ８１へ入力し、同時にＳε（ｚ）
の最大次数を求める。レジスタ９２，９３，９４をクリ
アする。シンドローム計算によって求めたシンドローム
データを、Ｔ３端子よりＳε（ｚ）の係数としてレジス
タ９４へ入力する。

【０２４８】ガロア演算ユニット８９では修正シンドロ
ーム多項式Ｓε（ｚ）の係数を調べる。そして、係数Ｓ
ε_d-2 ，Ｓε_d-3 ，…，Ｓε₀ が０の場合を除き、フラ
グレジスタ９９にフラグＦ５＝“１”を出力する。レジ
スタファイル６４のＡＤ２にＺ_d-1 の最高次数１が入
る。最初のフラグＦ５＝“１”により次数ラッチ回路６
５が働き、レジスタファイル６４のＡＤ１にはＳε
（ｚ）の最高次数が入る。係数Ｓε_d-2 ，Ｓε_d-3 ，
…，Ｓε₀ をラッチしてＲＡＭ８１へ入力する。この時
レジスタファイル６４のＡＤ１には、エラーカウンタ５
５の値が入る。これ以降は、従来例のエラー訂正装置
（図３７乃至図４０）で説明したユークリッド復号と同
じであるので、説明を省略する。最終的には図２３の
（ｊ）に示す状態になる。

【０２４９】次に、下記の式に基づいてＵ₁（ｚ）を求
める。 Ｕ₁（ｚ）＝Ｑ（ｚ）・Ｕ’₁（ｚ）＋Ｕ₂（ｚ）

【０２５０】これをガロア演算プロセッサ９０で演算す
ると同時に次数をチェックする。初期値Ｕ₂（ｚ）＝
０，Ｕ’₁（ｚ）＝１だから最初はＱ（ｚ）がＵ₁（ｚ）
へ移るだけとなる。図２２に示すようにレジスタファ
イル６４のアドレスＡＤ₂ にＲ（ｚ）の次数を入力す
る。同時に値がＤε＝（ｄ−１）／２＋Ｎ_R ／２未満か
どうかを、算術演算ユニット６３で検査する。Ｒ（ｚ）
の次数がＤε未満ならば、ループを抜け出し誤り位置
（α_i ）を求めるチエンサーチを行い、誤り数値を計算
して誤りの訂正を行う。Ｄε以上であれば、ＲＡＭ８２
とＲＡＭ８１を逆にみてＲＡＭ８１を被除数Ｍ₁（ｚ）
に、ＲＡＭ８２を除数Ｍ₂（ｚ）に見立てて、次の除算
に備える。

【０２５１】この結果、ＲＡＭ及びレジスタファイルは
図２２（ｃ）の状態になる。２度目の除算を行う。同じ
ことを繰り返して、図２２（ｄ）のように新しい剰余Ｒ
（ｚ）を求めＲＡＭ８１に新しいＵ₁（ｚ）が入る。Ｒ
ＡＭ８２の内容は変化しない。同様にしてＲ（ｚ）の次
数判定を行い、Ｄε未満ならループを抜け出す。Ｄε以
上なら再びＲＡＭ８１が除数Ｍ₂（ｚ）を示し、ＲＡＭ
８２が被除数Ｍ₁（ｚ）を示しており、さらに演算が続
けられる。このようにして、図２３（ｆ）に示すように
偶数回目のステップでＲＡＭ８１に被除数Ｍ₁(ｚ）が、
ＲＡＭ８２に除数Ｍ2（ｚ）が入る。また、図２２
（ｈ）に示すように奇数回目のステップで除数Ｍ
₂（ｚ）が、ＲＡＭ８２に被除数Ｍ₁(ｚ）が入る。

【０２５２】演算が終了したときに、Ｕ₁(ｚ）とＲ
（ｚ）を求める。このようにして求めた位置多項式σ
（ｚ）と数値多項式η（ｚ）とを次式に示す。 σ（ｚ）＝Ｋ・Ｕ₁（ｚ）・σε（ｚ） η（ｚ）＝Ｒ（ｚ）＝Ｋ・η（ｚ）

【０２５３】さらに、 ｅi＝η（α_i ）／σ’（α_i ） より誤り数値ｅi を求め、誤り位置α_i を位置ｉに変換
して誤りを訂正する。

【０２５４】以上、誤訂正を減らしてかつ消失を効率よ
く復号できる復号器および復号方式が明らかになった。

【０２５５】実施例６．先に述べたように、Ｃ₁ 復号器
の復号結果を消失として用いてＣ₂ 復号を消失訂正する
発明として、特開昭６０−２１８９２６号公報に既に記
載がある。

【０２５６】本実施例６は、通信路より情報記号を受信
しそれを復調する時に得た情報、あるいは２重符号化さ
れた符号のうち初段を復号して得た受信シンボルの信頼
度情報ＰＭに基づいて、受信シンボルにつき信頼度情報
順（信頼度の悪い順）に（ｄ−１）まで順序付けを行な
って、消失訂正するものである。

【０２５７】例えば、第１段の符号Ｃ₁ （Ｃ₁ は、
(Ｎ，Ｋ，Ｄ) 符号とする。）の復号について［（Ｄ−
１）／２］個以下の誤りの訂正をし、第１段の符号Ｃ₁
の復号結果のシンボルｒj を中間的な情報として出力す
る。その時にｉ個の誤りを訂正したら、その重みをＷj
とする。ここで、線形符号のパラメータを（ｎ，ｋ，
ｄ）とするとき、ｎは符号長、ｋは情報記号数、ｄは最
小距離である。また、［ｘ］はガウス記号であり、ｘを
こえない最大の整数を表す。

【０２５８】ここで、シンボルｒj の重みＷjを、

【０２５９】

【数２０】

【０２６０】で定義される値に設定する。そして、フラ
グ信号などによってＣ₂ の復号時に利用できるよう、こ
の重みＷj をレジスタに蓄積しておく。なお、この時に
図１４に示す復号器を第１段の復号手段として用いるこ
とによって消失情報を確実に検出して、誤訂正を減らす
ことができれば、Ｃ₂ の復号で信頼度が向上する。

【０２６１】図２４は、この実施例６で実行されるＣ₂
符号の復号アルゴリズムを示すフローチャートである。
また図２５は、図２４の復号アルゴリズムを実行する算
術演算部の構成を示すブロック図である。

【０２６２】図２５において、７８は信頼度順序付け回
路、７９は信頼度順序レジスタである。この信頼度順序
付け回路７８は、その中から少なくとも（ｄ−１）のシ
ンボルまでの信頼度の低い（悪い）シンボルに順序付け
を行う。信頼度は重みＷj に基づいて決まり、訂正個数
の大きいものほど小さく、誤り検出になった時が一番小
さい。また、同じ重みＷj の値を有するシンボルが複数
個入力されたときには、それらは任意に順序付けされ
る。順序付けされたシンボルがＣ₂ 復号器へ入力される
と同時に、その消失シンボル情報と信頼度順序情報は、
同期して消失レジスタ７２と信頼度順序レジスタ７９に
入力され、さらに消失制御回路７４によって消失の個数
が０個から最大（ｄ−１）個まで入力されることによっ
て、図２４のフローチャートに基づく復号動作が繰り返
される。信頼度順序レジスタ７９からは、消失レジスタ
７２と同期して信頼度順序付け回路７８で設定された順
序が消失制御回路７４へ入力され、そのデータによって
消失制御回路７４では消失レジスタ７２の情報を消失と
して扱うかどうかを決める。そして、消失とするときに
は消失カウンタ７３をアップさせ、エラーカウンタ５５
のカウント値に基づいて、アドレス制御回路７５により
消失と誤りのアドレス位置を作成する。

【０２６３】図２４のルーチンは、図１９に示す消失訂
正ユークリッド復号のフローチャートと基本的には同じ
であり、図１９のユークリッド復号を多数回、消失の数
を変更して復号するようにしている。

【０２６４】図２４において、まずシンドローム多項式
Ｓ（ｚ）を符号語から計算し、シンドロームがすべて０
かどうかを判断する（ステップＳＴ４１）。それと同時
に、信頼度順序付け回路７８では、どのシンボルを消失
シンボルとするかを決めるために、０番目から最大（ｄ
−１）番目までが選ばれる。そのシンボルをβ₁ ，β2
，…，β_d-1 とする（ステップＳＴ４２）。ここで、
β_i ∈ＧＦ（ｑ）（ｑは、ｑ＝２^m なる正整数）なるガ
ロア体の元とする。

【０２６５】最初、消失なしとしてＮ_R ＝０と置き、消
失位置多項式σε（ｚ）＝１とする（ステップＳＴ４
３）。この時はＳε（ｚ）＝Ｓ（ｚ）となり、次のステ
ップＳＴ５６の判定ルーチンでイレージャの数Ｎ_R とＳ
（ｚ）の次数とが比較される。ここで、Ｎ_R が大きい場
合にはイレージャのみ復号（Erasures only decoding）
を実行するルーチンであるステップＳＴ６１を実行す
る。また、Ｎ_R ≦deg Ｓε（ｚ）の場合は、判別ルーチ
ンであるステップＳＴ５７に進み、Ｓε（ｚ）の次数と
（ｄ−１）／２＋Ｎ_R との大小が比較される。

【０２６６】判定がＮＯであれば、ステップＳＴ５８に
進んでユークリッドの互除法を実行し、誤り−消失位置
多項式η（ｚ）を求める。また、誤り−消失数値は、ス
テップＳＴ６２においてｅi ＝η（α_i ）／σ’（α
_i ）により求めることができる。判別ルーチンでの判定
がＹＥＳとなった時には、次に低い信頼度のシンボルを
消失として加える。すなわち、図１９の補正処理１（ス
テップＳＴ５９）の代わりに、図２４のステップＳＴ４
６が実行される。β_i+B （但し、Ｂ≧１なる整数）が消
失集合｛β_i ｝に加わる。消失位置多項式σε（ｚ）を
再計算してＳε（ｚ）を計算し直して、判定ルーチン
（ステップＳＴ５７）へ入力する。

【０２６７】このように最大（ｄ−１）回までＣ₂ 復号
を実行して、解が見つからない時にはステップＳＴ４８
の判定ルーチンから補正処理２のステップＳＴ４９に移
り、次善の策にゆだねる。こうした復号法は、すでに特
公平５−８６１０号公報に詳述されているので詳細は省
略するが、Ｃ₂ の符号語ｒ＝｛ｒj ｝とＣ₂ の復号語
ｒ’＝｛ｒj ’｝の間には、相関度δ(k) が定義され
る。この相関度δ(k) がδ(k) ＞ｎ−ｄ（ただし、ｎは
Ｃ₂ の符号長、ｄはＣ₂ の最小距離）を満足するＣ2 復
号語が必ず得られることは、特公平５ー８６１０号公報
に示されている。

【０２６８】このようにして信頼度の低いシンボルから
順に復号アルゴリズムへかけて訂正を実行するので、無
駄なく信頼度の高い復号が実行できる。また、訂正能力
限度いっぱいに訂正すると誤訂正が増える。そこで、誤
訂正が増えない程度に訂正できる個数をｔａ（ｔａはｔ
ａ≦ｔ１＝［（Ｄ−１）／２］なる正整数）とすること
により、Ｃ₁ 復号器がｔａ個までの誤りを訂正する復号
動作をするときＣ₁ が丁度ｔａ個の誤りを訂正したとき
に、ビットしきい値を越えた重みのシンボル誤り数がｑ
（ｑは１≦ｑ≦ｔａなる数）を越えているならば、バー
スト誤りが起こっているか、あるいは誤訂正が起こって
いると判断でき、該当するＣ₁ 符号語を消失としてＣ₂
復号で消失誤り訂正が可能になる。バースト誤りが起こ
っているときは同時に多数の誤りが起こるので、ｔａ個
の訂正を行っても誤訂正になっている場合が多い。ｔａ
をｔ１より少なくしたのは、ビットしきい値を越える正
しい訂正パターンが確率的に少しあるからである。さら
に、何個誤りがあったかにより該当Ｃ₁ 符号語の信頼度
を計算できるので、適当な個数の消失訂正が実行でき
る。

【０２６９】実施例７．図２６は、この発明の実施例７
で実行されるＣ₁ 符号、Ｃ₂ 符号の復号アルゴリズムを
説明する図である。図２７は、図２６の復号アルゴリズ
ムを実行する復号器の構成を示すブロック図である。

【０２７０】図２７のＣ₁ 復号器１００はビット重み判
定手段を持つ。Ｃ₂ 復号器２００もビット判定手段をも
つが、図２７のＣ₂ 復号器２００には、実施例５の復号
器（図１４）のビット重み計算回路２９、記憶回路３
０、比較回路３１相当のものもそれぞれ含まれている。
但し、記憶回路３０の数値はＬ₁ でなくＬ₂ とする。こ
のしきい値Ｌ₂ は、Ｃ₂ 復号において、訂正パターンの
２項分布の誤訂正ビットしきい値とする。

【０２７１】図２６、図２７に概略的に示すように、Ｃ
₁ 復号で訂正パターンがビット重み判定により誤訂正で
あると判定された時は、誤訂正候補シンボルメモリ１０
１へそのシンボルパターンとアドレスを記録しておく。
誤訂正候補シンボルメモリ１０１は、符号Ｃ₁ ，Ｃ₂ の
符号パラメータを（ｎ１，ｋ１，ｔ１），（ｎ２，ｋ
２，ｔ２）とするとき、アドレスと訂正パターンの組だ
けの容量、例えばｔ２×ｔ１×２あればよい。Ｃ₁ 復号
が完了したとき、復号データと消失シンボルがＣ2 復号
器２００へ転送され、Ｃ₂ 復号では消失・誤り（イレー
ジャ，アンド，エラー）訂正が行われ、端子２０１から
データ出力が得られる。しかし、このとき誤訂正候補パ
ターンのアドレスにデータがあれば、Ｃ₂ 復号器２００
で訂正したシンボルパターンとの一致を確かめ、一致す
ればＣ₁ 復号でもＣ₂ 復号でも訂正パターンが一致して
いるので確率的には少なくても通信路または記録媒体で
ビット重みの多い誤りパターンが発生したと判断して訂
正を実行する。一致しなければやはり誤訂正していると
判断して、誤り検出にとどめる。

【０２７２】実施例８．実施例７のＣ₁ 復号器１００と
同様に、Ｃ₁ 復号器はビット重み判定手段を持つ。Ｃ₁
復号で誤訂正と判断された時、その誤訂正候補シンボル
メモリ１０１のアドレスに連続するＬＢ個（ＬＢは２以
上の整数、例えば３とする。）のシンボルがあれば、そ
れは誤訂正でなく、本当にバースト誤りであったことが
判る。そのため、強いてＣ₂ 復号において一致を確かめ
なくても、Ｃ₁ 復号の際に誤り訂正が実行できる。この
判断は、ビット重み計算回路２９、見逃し誤り監視回路
３２の情報と誤訂正候補シンボルメモリ１０１の情報を
得て、プログラム部４０と算術演算部７０により行なわ
れ、訂正可能なバースト誤りであれば訂正するようにし
ている。

【０２７３】実施例９．実施例９では、上記の原理に基
づいて復号器が誤訂正を判別することを可能ならしめた
エラー訂正装置について説明する。

【０２７４】図２８は、この発明の実施例９で使用され
る復号器の構成を示すブロック図である。図２８におい
て、２１はデータの入力端子、２２は受信語を記憶する
メモリ、２３は復号器主要部である。また、２４はシン
ドローム計算部、２５は誤り位置計算部、２６は誤り数
値計算部、２７は誤りの訂正または検出部、２８は復号
制御回路、３３は消失フラグＦＳの出力端子、１０１は
誤訂正候補シンボルメモリ、３７はデータ出力端子であ
る。

【０２７５】データは入力端子２１より入力され、メモ
リ２２へ蓄えられる。次にシンドローム計算部２４でシ
ンドロームが計算され、誤り位置計算部２５で誤りの位
置が計算され、誤り数値計算部２６で誤りの数値すなわ
ちパターンが計算され、誤りの訂正または検出部２７で
求めた誤りパターンを法２で加算して誤りが訂正され
る。誤りの数値即ちパターンが計算された段階で、誤り
の個数がｘを越えてｔ１以下の時はそのパターンとアド
レスが誤訂正候補シンボルメモリ１０１へ蓄えられる。

【０２７６】図２９は、図２８の復号器をプログラム方
式で実現する場合の概略構成を示すブロック図である。
これは、プログラムによるソフトで実現することが可能
である。Ｃ₁ 復号としてユークリッド復号を用いること
もできる。もしこのプログラム部４０で上記した誤訂正
検出を実行するとすれば、端子３６より誤りパターンと
アドレスを取り出し、また端子３５から供給される禁止
信号により訂正をストップするようにして、消失として
出力するための信号を制御する。

【０２７７】図２９において、４０はプログラム部、７
０は算術演算部、８０はガロア演算部である。プログラ
ム部４０とガロア演算部８０とは、それぞれ従来のもの
（図３８及び図４０）と同様に構成され、算術演算部７
０は実施例５における算術演算部（図１８）と同様に構
成できる。なお、この実施例９のエラー訂正装置では、
最小距離ｄで消失個数Ｎ_RのＧＦ（２⁸）上のＲＳ符号を
用いたデータが入力する場合を説明する。

【０２７８】消失を訂正するユークリッド復号器におけ
るＲＡＭ８１，ＲＡＭ８２（図４０参照）の動作は実施
例５の場合と同様であって、図２２および図２３に示す
通りである。ここでは、図４１のシンドローム多項式Ｓ
（ｚ）が修正シンドローム多項式Ｓε（ｚ）に代り、ま
た次数判定のステップＳＴ５７において、 deg Ｓε（ｚ）＜（ｄ−１）／２＋Ｎ_R に代る。ここで、Ｎ_R は消失の数である。本発明で取り
扱う消失は図１８に示す算術演算部７０の消失レジスタ
へ入力される。

【０２７９】図３０は、Ｃ₁ 符号の復号アルゴリズムを
示すフローチャートである。Ｃ₂ 復号で消失を使わない
で復号を実行する場合、Ｃ₁ 復号器側の復号動作は、次
の様に進む。

【０２８０】ステップＳＴ７１におけるＣ₁ 復号のシン
ドローム計算によって、誤り個数ｔがｔ１個（＝［（ｄ
１−１）／２］）以上であって、訂正できないエラーを
検出した時は、訂正しないで次の符号語の処理へ移る
（ステップＳＴ７６）。

【０２８１】Ｃ₁ 復号時の誤り個数ｔがｔ１個以下であ
って、しかも、Ｃ₁ 復号で見逃す誤りの生起する確率が
少ない範囲の訂正を行う誤り個数ｘと等しいか、それ以
下の時には、訂正を実行する（ステップＳＴ７５）。そ
して、次の符号語の処理に移る。

【０２８２】Ｃ₁ 復号時の誤り個数ｔが上記個数ｘを越
えているが、ｔ１個以下であれば（すなわちｘ＜ｔ≦ｔ
１なる誤り個数ｔ個の時）、誤訂正をしている可能性が
あるので求めた誤りのアドレス（Ｘアドレス、Ｙアドレ
ス）とパターンとを誤訂正候補シンボルメモリ１０１へ
ストアする（ステップＳＴ７３）。このときには、訂正
は実行せず（ステップＳＴ７４）、次の符号語の処理へ
移る。

【０２８３】図３１は、Ｃ₁ 符号の復号が実行されてい
るときのメモリの状態を示す図である。今、ｉ番目のＣ
₁ 受信語に、ｅip，…，ｅiqなるｔ個（ｔ＜ｘ）の誤り
が生起したＣ₁ 受信語については訂正が実行され、誤訂
正候補シンボルメモリ１０１には何も書き込まれない。
次にｊ番目のＣ₁ 受信語については、ｔ１個を越える誤
りが検出されたとする。この時には、訂正は不可能であ
って、誤訂正候補シンボルメモリ１０１に何も書き込ま
れない。

【０２８４】しかし、ｋ番目のＣ₁ 受信語にはｘ＜ｔ≦
ｔ１なるｔ個の誤りが、たまたまｅk₁，…，ｅ_kp，…，
ｅ_kq，…，ｅ_kzのように生起していたとする。求まった
誤りパターンとアドレスは、各々誤訂正候補シンボルメ
モリ１０１に（Ｘアドレス、Ｙアドレス；誤りパター
ン）の順で、すなわち（ｋ，１；ｅ_k1），…，（ｋ，
ｐ；ｅ_kp），…，（ｋ，ｚ，ｅ_kz）と書き込まれる。

【０２８５】図３２は、Ｃ₂ 硬判定復号の復号動作を説
明する図である。この図には、Ｃ₂復号時のメモリ２２
と誤訂正候補シンボルメモリ１０１の状態、および復号
結果に基づく動作手順が示されている。

【０２８６】今、ｐ列目のＣ₂ 受信語が復号されている
とする。Ｃ₂ 受信語においては、ｉ番目の受信語に生じ
ていた誤りはＣ₁ 復号ですでに訂正され、存在しなくな
っている。ｊ番目、…、ｋ番目にはｅjp，…，ｅkpなる
誤りが残留しており、一部は検出されるため誤訂正候補
シンボルメモリ１０１へはストアされない。しかし、簡
単のためにｔ2 ＝［（ｄ₂−１）／２］を越える誤りの
パターンとアドレスが誤訂正候補シンボルメモリ１０１
へ蓄積されているとする。Ｃ₂ 復号器は復号を実行し
て、まず誤りシンボルｅmpがＹアドレスのｍ行目のとこ
ろに求まる。この誤りパターンは、パターン比較ルーチ
ンｚ１で比較される。一致する場合は、Ｃ2 硬判定復号
ルーチンｚ２で訂正され、さらにデータ出力ルーチンｚ
３でデータが出力される。この誤りシンボルｅmpは、誤
訂正候補シンボルメモリ１０１にストアされているｅj
p，…，ｅkpのどれともアドレスが一致しない。したが
って、ここではパターンの一致を確かめるまでもなく、
誤訂正が検出される。誤訂正が検出されたデータは、誤
訂正検出ルーチンｚ５とデータ補正ルーチンｚ６とで処
理される。

【０２８７】図３３は、Ｃ₁ 符号の消失フラグを出力す
る復号アルゴリズムを示すフローチャートである。この
消失・誤り復号のアルゴリズムは、Ｃ₁ 復号で検出した
消失をＣ₂ 復号で利用する軟判定復号である。まずシン
ドローム計算で訂正できない誤りが検出（ｔ１個以上誤
り）されたら（ステップＳＴ７１）、消失フラグを該当
Ｃ₁ 受信語に付加する（ステップＳＴ７９）。具体的に
は、消失レジスタ７２の対応する番地に“１”をストア
して、つぎのＣ₁ 受信語の処理へ移る。また、Ｃ₁ 受信
語のシンドローム計算より、誤訂正が生起する可能性が
少ないｘ個以下の誤りが生起していると判断される場合
は（ステップＳＴ７２）、フラグをつけずに訂正を実行
して（ステップＳＴ７８）、次の符号語の処理へ移る。

【０２８８】ここで、上記ｘにはたとえばＣ₁ 符号の最
小距離が９ならばｔ１＝４であるから、ｘとして３を選
択する。また、シンドローム計算よりｔ個の誤りが生起
している場合はステップＳＴ７３に進み、その誤りパタ
ーンとＸアドレスとＹアドレスを誤訂正候補シンボルメ
モリ１０１へストアする。そして、ステップＳＴ７７に
進んで訂正は行われずに該当Ｃ₁ 受信語に消失フラグが
付加される。Ｃ₁ 符号の符号長ｎ１、Ｃ₂ 符号の符号長
ｎ２であって、積符号が（ｎ２×ｎ１）のシンボルであ
るならば、ｎ２個の全てのＣ₁ 符号の復号が終わったと
き、消失レジスタ７２には１と０がトータルでｎ２個ス
トアされる。

【０２８９】図３４は、Ｃ₁ 符号の復号が実行されてい
るときのメモリ及び消失レジスタの状態を示す図であ
る。この図では、軟判定復号時のメモリ２２と誤訂正候
補シンボルメモリ１０１の状態を示しており、ここでは
消失レジスタ７２が存在して消失情報を蓄積する点で、
図３１の硬判定復号時とは異なる。

【０２９０】今、ｉ番目のＣ₁ 受信語にはｅip，…，ｅ
iqなる誤りが生起しているが、これは軽微なあやまりで
あるので誤りが訂正され、消失レジスタには０がストア
され、誤訂正候補シンボルメモリ１０１へはなにも書か
れない。ｊ番目のＣ₁ 受信語には、ｔ１個以上の誤りｅ
jp，…，ｅjqなる誤りが生起し、これは訂正できないの
で訂正動作を行わないが、消失レジスタ７２には該当番
地に“１”を書き込む。また、誤訂正候補シンボルメモ
リ１０１には何も書き込まない。ｋ番目のＣ₁受信語に
はｘ＜ｔ≦ｔ１なるｔ個の誤りｅk1，…，ｅkp，…，ｅ
kq，…，ｅkzが生起し、ｔ個の誤りのアドレスとパター
ンが求まるが、これを（Ｙアドレス、Ｘアドレス；誤り
パターン）の順に、誤訂正候補シンボルメモリ１０１に
（ｋ，１；ｅk1），…，（ｋ，ｐ；ｅkp），…，（ｋ，
ｚ；ｅkz）のように書き込む。

【０２９１】図３５は、Ｃ₂ 軟判定復号の復号動作を説
明する図である。この図には、Ｃ₂復号時のメモリ２２
と誤訂正候補シンボルメモリ１０１と消失レジスタ７２
の状態および軟判定復号を行うＣ₂ 復号の動作手順が示
されており、これは図３２の硬判定復号に復号動作に対
応している。

【０２９２】今、ｐ番目のＣ₂ 復号において消失レジス
タ７２によるｓ個の消失位置が入力され、消失以外にｅ
個の誤りが生起し、 ｓ＋２ｅ＞ｄ２ であるとする。また、ｅjp，…，ｅkpなる誤りまたは消
失パターンが生起し、Ｃ2 復号器が誤訂正を起こして誤
訂正パターンｅmpをｍ行目に作り、さらに誤りｅjp，
…，ｅkpがすべて誤訂正候補シンボルメモリ１０１に蓄
えられている訳ではないが、少なくとも１つは誤訂正候
補シンボルメモリ１０１に蓄えられているとする。

【０２９３】パターン比較ルーチンｚ１では、誤訂正候
補シンボルメモリ１０１で記憶している誤りパターンと
誤訂正パターンｅmpとを比較する。誤訂正パターンｅmp
と誤訂正候補シンボルメモリ１０１に蓄えられている誤
りパターンとは、アドレスが一致することはない。また
消失パターンのアドレスは偶然に一致することはある
が、一般にはそれらのパターンは一致しない。しかも１
つのパターンが誤訂正候補シンボルメモリ１０１にある
とき、ガロア体ＧＦ（２⁸ ）のリードソロモン符号の場
合では、偶然に一致する確率は１／２５６である。すな
わち、これは十分に小さい確率であるから、ほぼ完全に
誤った訂正を検出することができる。一致しなかった場
合は、誤訂正検出ルーチンｚ４およびデータ補正ルーチ
ンｚ５で処理される。一致した場合には、正しい訂正が
なされたと考えられるのでＣ₂ 軟判定復号器によってＣ
₂ 復号を実行して（ルーチンｚ２１）、データ出力ルー
チンｚ３によりデータを出力する。

【０２９４】図３６は、Ｃ₂ 復号器における入力データ
の消失個数と訂正能力との関係を示す図である。ここで
は、Ｃ₂ 復号器の消失入力データの個数（ｓ₂ ）と、Ｃ
₂ の最大訂正可能消失数（ｄ２−１）と、誤訂正候補シ
ンボルメモリ１０１の誤りパターン数（ｓｚ）、Ｃ₂ 復
号前に訂正が実行される訂正数（ｓｔ）と、残留パター
ン数（ψ：ψ≧１なる小さな数）と、実際に消失訂正ア
ルゴリズムでパターンが求められる消失訂正数（ｓｙ）
との相互関係を示している。Ｃ₂ 復号器に入力される消
失には、誤訂正候補シンボルメモリ１０１に書き込まれ
てかつ消失フラグが付加されているもの（消失１）と、
誤り検出だけ可能であるが、その誤りパターンは不明の
もの（消失２）とが含まれており、ｓ₂ はこれら消失１
と消失２との合計である。誤訂正候補シンボルメモリ１
０１に該当Ｃ₂ 受信語のｓｚ個のパターンが書き込まれ
ているとする。その時、Ｃ₂ 復号前に訂正処理される消
失パターン数がｓｔ個で、ｓｚ＝ｓｔ＋ψである。

【０２９５】ここで、ψは１に設定してもよいが、受信
語が８ビット１シンボルである場合の誤りパターンが偶
然合致する確率が１／２５６であるので、さらに信頼度
が欲しい場合には、ψ＝２、又は３、４…と増加させれ
ば良い。これによって、偶然に合致する確率を（１／２
５６）²，（１／２５６）³，…と小さくすることが可能
である。このようにして実際に消失として訂正されるシ
ンボルの数ｓｙが、Ｃ2 の最大訂正可能消失数である
（ｄ２−１）より小さくできるので、Ｃ₂ 復号器に（ｄ
２−１）を越える消失入力データがあってもそれらを訂
正することができる。しかも、誤訂正候補シンボルメモ
リ１０１によるパターンチェックによって、誤訂正の割
合を小さく抑えることができる。誤訂正候補シンボルメ
モリ１０１で、ｓｚ個のパターンのうちのいずれのψ個
を残すかについては任意でよい。しかし、より信頼度の
高い訂正を望む場合には、Ｃ₁ 復号で得られた信頼度情
報が高い（つまり訂正個数が最も少ないときの）シンボ
ルパターンを優先的に残すように、比較ルーチンｚ１で
判断する。

【０２９６】なお、本実施例９による復号アルゴリズム
は、図２８のシンドローム計算部２４、誤り位置計算部
２５、誤り数値計算部２６、誤りの訂正／検出部２７に
代えて、図３７に示したユークリッド復号器によって実
行することもできる。その場合には、プログラム部４０
に書かれた手順に従って、図４０のガロア演算器９０、
図３９の算術演算ユニット６３、各種フラグレジスタ、
ＲＡＭ、カウンタ等によって実行される。

【０２９７】

【発明の効果】本発明の請求項１記載のエラー訂正装置
によれば、Ｃ₁ 符号の生成多項式の根以外の根を持つ生
成多項式を用いてパリティ符号が構成されているので、
確実にＣ₁ 符号の誤訂正を検出できる効果がある。

【０２９８】本発明の請求項２記載のエラー訂正装置に
よれば、Ｃ₁ 符号の生成多項式の根以外の根を持つ生成
多項式を用いて、最小距離２のＲＳ符号によるパリティ
符号を構成しているので、確実にＣ₁ 符号の誤訂正が検
出できる効果がある。

【０２９９】本発明の請求項３記載のエラー訂正装置に
よれば、Ｃ₁ 符号の生成多項式の根α⁰ 、α¹ 、…、α
^d-2 以外の根であるα^-1を根に持つ生成多項式を用い
て、最小距離２のＲＳ符号によるパリティ符号を構成し
ているので、確実にＣ₁ 符号の誤訂正が検出できる効果
がある。

【０３００】本発明の請求項４記載のエラー訂正装置に
よれば、ｂ＝８すなわち８ビット１シンボルのＲＳ符号
で構成している情報の冗長度をあまり増加させる事なし
に、所望のパフォーマンスを得ることができ、また回路
規模を必要以上に増加させることなく、符号および復号
回路を構成できる効果がある。

【０３０１】本発明の請求項５記載のエラー訂正装置に
よれば、α^-1倍回路が３個のＥＸＯＲゲートによって構
成できるので、回路規模を減少させる効果がある。

【０３０２】本発明の請求項６記載のエラー訂正装置に
よれば、確実にＣ₂ 符号で消失訂正を行うことができ、
復号パフォーマンスを向上することができる効果があ
る。

【０３０３】本発明の請求項７記載のエラー訂正装置に
よれば、確実にＣ₂ 符号で消失訂正を行うことができ、
復号パフォーマンスを向上することができる効果があ
る。

【０３０４】本発明の請求項８記載のエラー訂正装置に
よれば、確実にＣ₂ 符号で消失訂正を行うことができ、
復号パフォーマンスを向上することができる効果があ
る。

【０３０５】本発明の請求項９記載のエラー訂正装置に
よれば、ガロア体を統一して、乗算器、加算器、除算器
等の演算回路部を共通化することができ、ハードウェア
規模の削減を図れる効果がある。

【０３０６】本発明の請求項１０記載のエラー訂正装置
によれば、Ｃ₂ 符号による見逃し誤りを抑えることがで
きる効果がある。

【０３０７】本発明の請求項１１記載のエラー訂正装置
によれば、そのフォーマットのＣ₁符号語の先頭部分に
パリティ符号の検査シンボルを配置したので、ＩＤ情報
を使わない時はそこへパリティ検査情報を配置してＣ₁
復号で見逃した誤りを検出し、信頼度を向上せしめる効
果がある。

【０３０８】本発明の請求項１２記載のエラー訂正装置
によれば、Ｃ₁ 符号語の先頭部に配置したパリティシン
ボルをＲＯＭにより別途符号化した検査シンボルＣ
_1Pと、先頭部をスキップして２シンボル目から（ｋ−
１）シンボル部を符号化した検査シンボルＣ_1Bとを合成
して、Ｃ₁ 検査部を得るようにしているので、情報部分
を２度アクセスしなくてもＣ₁ 検査シンボルを構成で
き、高速に符号化処理できる効果がある。

【０３０９】本発明の請求項１３記載のエラー訂正装置
によれば、確率的に誤訂正を少なくするとともに、検出
できる誤りを確実に検出して、誤訂正を的確に検出でき
る効果がある。

【０３１０】また、本発明の請求項１４記載のエラー訂
正装置によれば、Ｃ₁ 符号語を消失として利用できるの
で、Ｃ₂ 復号に効果がある。

【０３１１】また、本発明の請求項１５記載のエラー訂
正装置によれば、積符号などの２重符号化を用いるシス
テムでＣ₁ 符号の復号時に訂正された誤りパターンがビ
ットしきい値を越えているかどうかを判断するので、Ｃ
₂ 復号に該当Ｃ₁ 符号語を消失として利用できる効果が
ある。

【０３１２】また、本発明の請求項１６記載のエラー訂
正装置によれば、Ｃ₁ の訂正能力をｔ１とする時、積符
号等においてＣ₁ 復号器の訂正個数ｔａとする時ｔａ以
下の誤りが生起してその誤りパターンが、シンボルにお
ける２項分布の誤訂正ビットしきい値をしきい値としこ
のビットしきい値を越えるシンボルがｑをこえる時は該
当Ｃ₁ 符号語を消失としてＣ₂ 復号で消失と誤りを訂正
する効果がある。

【０３１３】また、本発明の請求項１７記載のエラー訂
正装置によれば、有効にＣ₂ 復号で誤りと消失を訂正す
る効果がある。

【０３１４】また、本発明の請求項１８記載のエラー訂
正装置によれば、効率よく誤りと消失を訂正できる効果
がある。

【０３１５】また、本発明の請求項１９記載のエラー訂
正装置によれば、信頼度の高いＣ₂復号が実行できる効
果がある。

【０３１６】また、本発明の請求項２０記載のエラー訂
正装置によれば、Ｃ₁ 復号でシンボルにおける２項分布
の誤訂正ビットしきい値をしきい値とし、このビット重
みを越えている訂正パターンは消失としてＣ₂ 復号で消
失訂正を行い、Ｃ₂ 復号で得られる訂正パターンが、シ
ンボルにおける２項分布の誤訂正ビットしきい値をしき
い値としこのビット重みを越えている時は補正を行うな
どして、誤訂正を防ぐようにしたので、より信頼性の高
い復号ができる効果がある。

【０３１７】また、本発明の請求項２１記載のエラー訂
正装置によれば、より信頼性の高い復号を実行できる効
果がある。

【０３１８】また、本発明の請求項２２記載のエラー訂
正装置によれば、復号器が訂正動作を行なう時の訂正シ
ンボルパターンのビット重みが、シンボルにおける２項
分布の誤訂正ビットしきい値を越えているかどうか判断
し、それがＬＢシンボル連続して誤っているかどうか判
断する手段を備えているので、誤訂正を的確に検出し
て、より信頼性の高い復号を実行できる効果がある。

【０３１９】本発明の請求項２３記載のエラー訂正装置
によれば、メモリＰｘにＣ₁ 復号で求めた誤りパターン
を書き込み、そのパターンをＣ₂ 復号で一致を確認して
訂正するから、誤訂正を確実に検出できる効果がある。

【０３２０】本発明の請求項２４記載のエラー訂正装置
によれば、メモリＰｘにＣ₁ 復号で求めた誤りパターン
を書き込み、そのパターンをＣ₂ 復号で一致を確認して
訂正するから、誤訂正を確実に検出できる効果がある。

【０３２１】本発明の請求項２５記載のエラー訂正装置
によれば、メモリ容量がｔ１×ｔ２のメモリＰｘを備え
ているので、Ｃ₁ 復号で求めたパターンをＣ₂ 復号で一
致を確かめるのに最小のメモリ容量で構成出来る効果が
ある。

【０３２２】本発明の請求項２６記載のエラー訂正装置
によれば、Ｃ₁ 復号で検出した誤りを消失とし、それを
Ｃ₂ 復号で消失を訂正する場合において、最小の容量で
Ｃ₂が消失訂正できる効果がある。

【０３２３】本発明の請求項２７記載のエラー訂正装置
によれば、Ｃ₁ 復号で検出した誤りを消失としそれをＣ
₂ 復号で消失を訂正する訂正方式において、メモリＰｘ
が（ｄ２−１）×ｔ１のサイズの容量をもっているの
で、最小の容量でＣ₂ が消失訂正できる効果がある。

【０３２４】本発明の請求項２８記載のエラー訂正装置
によれば、Ｃ₂ 復号器入力側で入力される消失の数がＣ
₂ の最大消失個数（ｄ２−１）を越えていてもメモリＰ
ｘに必要最低限の消失個数（ψ）を残して、あらかじめ
訂正を実行して消失数を減らし、Ｃ₂ 復号での消失訂正
を可能にし、かつψ個のパターンで誤訂正をチェックで
きる効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】 この発明の実施例１で使用されるパリティ発
生回路の構成を示すブロック図である。

【図２】 図１における乗算回路の構成を示す図であ
る。

【図３】 誤り訂正符号の構成を示すフォーマット図で
ある。

【図４】 Ｃ₂ 符号の復号アルゴリズムを示すフローチ
ャートである。

【図５】 復号パフォーマンスを示す図である。

【図６】 図１における乗算回路の別の構成を示す図で
ある。

【図７】 図１における乗算回路の更に別の構成を示す
図である。

【図８】 この発明の実施例２で実行されるＣ₂ 符号の
復号アルゴリズムを示すフローチャートである。

【図９】 この発明の実施例３で生成される誤り訂正符
号の構成を示すフォーマット図である。

【図１０】 この発明の実施例４で使用される符号化回
路の構成を示すブロック図である。

【図１１】 誤り訂正符号を構成する符号化プロセスを
示す図である。

【図１２】 図１０におけるＣ₁ 符号化演算ＲＯＭ内の
データ構成方法を説明する図である。

【図１３】 図１２のデータ構成方法をＧＦ（２⁸）上
のリードソロモン符号に適用して作成されたＲＯＭテー
ブルを示す図である。

【図１４】 この発明の実施例５で使用される復号器の
構成を示すブロック図である。

【図１５】 記録媒体上での誤りシンボルのビット重み
の頻度分布を示す図である。

【図１６】 誤訂正パターンのシンボル毎のビット重み
の頻度分布を示す図である。

【図１７】 ユークリッド復号器の構成を示すブロック
図である。

【図１８】 図１７の算術演算部の構成を示すブロック
図である。

【図１９】 ユークリッド復号器における復号アルゴリ
ズムを示すフローチャートである。

【図２０】 図１９のフローチャートの一部分を詳細に
示すフローチャートである。

【図２１】 図１９のフローチャートの一部分を詳細に
示すフローチャートである。

【図２２】 図１９の復号アルゴリズムに従って変化す
るＲＡＭ及びレジスタファイルの内容を示す状態図であ
る。

【図２３】 図１９の復号アルゴリズムに従って変化す
るＲＡＭ及びレジスタファイルの内容を示す状態図であ
る。

【図２４】 この発明の実施例６で実行されるＣ₂ 符号
の復号アルゴリズムを示すフローチャートである。

【図２５】 図２４の復号アルゴリズムを実行する算術
演算部の構成を示すブロック図である。

【図２６】 この発明の実施例７で実行されるＣ₁ 符
号、Ｃ₂ 符号の復号アルゴリズムを説明する図である。

【図２７】 図２６の復号アルゴリズムを実行する復号
器の構成を示すブロック図である。

【図２８】 この発明の実施例９で使用される復号器の
構成を示すブロック図である。

【図２９】 図２８の復号器をプログラム方式で実現す
る場合の概略構成を示すブロック図である。

【図３０】 Ｃ₁ 符号の復号アルゴリズムを示すフロー
チャートである。

【図３１】 Ｃ₁ 符号の復号が実行されているときのメ
モリの状態を示す図である。

【図３２】 Ｃ₂ 硬判定復号の復号動作を説明する図で
ある。

【図３３】 Ｃ₁ 符号の消失フラグを出力する復号アル
ゴリズムを示すフローチャートである。

【図３４】 Ｃ₁ 符号の復号が実行されているときのメ
モリ及び消失レジスタの状態を示す図である。

【図３５】 Ｃ₂ 軟判定復号の復号動作を説明する図で
ある。

【図３６】 Ｃ₂ 復号における入力側の消失個数と訂正
能力との関係を示す図である。

【図３７】 従来の誤り訂正装置に用いられるユークリ
ッド復号器を示すブロック図である。

【図３８】 図３７のプログラム部を示すブロック図で
ある。

【図３９】 図３７の算術演算部を示すブロック図であ
る。

【図４０】 図３７のガロア演算部を示すブロック図で
ある。

【図４１】 従来の復号アルゴリズムを示すフローチャ
ートである。

【図４２】 従来のＲＡＭとレジスタファイルの内容を
示す状態図である。

【図４３】 従来のＲＡＭとレジスタファイルの内容を
示す状態図である。

【図４４】 従来の積符号の復号パフォーマンスを示す
図である。

【符号の説明】

１ 乗算回路、２ レジスタ、３ 加算器、４ ０検出
回路、５ 誤り検出制御回路、ｒ：受信語、Ｓｐ：シン
ドローム、Ｆｄ：誤り検出フラグ、６ 入力端子、７
ＥＸＯＲゲート、８ 出力端子、９ 入力端子、１０
パリティ生成回路、１１ Ｃ₁符号化回路、１２ Ｃ₁符
号化演算ＲＯＭ、１３ ＧＦ（２）上の加算器、１４
パリティ符号出力端子、１５ Ｃ₁検査符号出力端子、
２１ データ入力端子、２２ メモリ、２３ 復号器主
要部、２４ シンドローム計算部、２５ 誤り位置計算
部、２６ 誤り数値計算部、２７ 誤りの訂正部、２８
復号制御回路、２９ ビット重み計算回路、３０ ビッ
トしきい値Ｌ₁記憶回路、３１ 比較回路、３２ 見逃
し誤り監視回路、３３ 消失フラグ出力端子、３４ 信
頼度情報出力端子、３５ 取り出し端子、３６ 取り出
し端子、３７ データ出力端子、Ｌ₁：ビットしきい
値、ＦＳ：消失フラグ、４０ プログラム部、７０ 算
術演算部、８０ ガロア演算部、７１：受信語レジス
タ、７２：消失レジスタ、７３：消失カウンタ、７４：
消失制御回路、７５：アドレス制御回路、７６：ガロア
体変換ＲＯＭ、７７：消失及び誤り位置レジスタ、７
８：信頼度順序付け回路、７９：信頼度順序レジスタ、
１００：Ｃ₁復号器、２００：Ｃ2復号器、１０１：誤訂
正候補シンボルメモリ、２０１：データ出力端子、２０
２：補正フラグ出力端子４１ ジャンプアドレス設定回
路、４２ プログラムカウンタ、４３ プログラムＲＯ
Ｍ、４４ 命令ラッチ回路、５１ フラグレジスタ（Ｆ
６）、５２ フラグレジスタ（Ｆ７）、５５ カウン
タ、５６ カウンタ、５７ ラッチ回路、５８ ラッチ
回路、５９ 加算器、６０ 加算器、６１ フラグレジ
スタ、６２ フラグレジスタ、６３ 算術演算ユニット
（ＡＬＵ）、６４レジスタファイル、６５ 次数ラッチ
回路、６６ セレクタ、６７ レジスタ、６８ レジス
タ、８１ ＲＡＭＡ、８２ ＲＡＭＢ、８４ フラグレ
ジスタ（Ｓｔ）、８５ フラグレジスタ（ＥＸＲ）、８
６ フラグレジスタ（ＥＸＷ）、８７ 受信フラグレジ
スタ（Ｆ₁）、８８ 出力フラグレジスタ（Ｆ₂）、８９
ガロア演算ユニット、９０ 演算プロセッサ、９１ 逆
元ＲＯＭ、９２ レジスタＸ、９３ レジスタＹ、９４
レジスタＺ、９５ セレクタ、９６ セレクタ

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【手続補正書】

【提出日】平成７年３月２３日

【手続補正１】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】請求項２３

【補正方法】変更

【補正内容】

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 松井 充 神奈川県鎌倉市大船五丁目１番１号 三菱 電機株式会社情報システム研究所内

Claims (28)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ｂビット１シンボル単位で符号化された
   ガロア体ＧＦ（２^b）上のＲＳ（リードソロモン）符号
   に生じたエラーを検査シンボルによって訂正するエラー
   訂正装置において、 前記ガロア体の元α⁰，α¹，…，α^d-2 （ｄは符号の最
   小距離）を根とする生成多項式により符号化されたｋ個
   のＣ₁ 符号語のうち、（ｋ−１）個を情報シンボル、１
   シンボルを前記ガロア体の元α⁰，α¹，…，α^d-2 以外
   を根とする生成多項式によるパリティ符号として構成し
   たことを特徴とするエラー訂正装置。
2. 【請求項２】 前記検査シンボルは、ＧＦ（２^b ）上の
   最小距離２のＲＳ符号であることを特徴とする請求項１
   に記載のエラー訂正装置。
3. 【請求項３】 前記検査シンボルは、α^-1 を根とする
   生成多項式によるパリティ符号であることを特徴とする
   請求項１に記載のエラー訂正装置。
4. 【請求項４】 前記ＲＳ符号は、ｂ＝８なるパラメータ
   を有することを特徴とする請求項１に記載のエラー訂正
   装置。
5. 【請求項５】 前記ガロア体の元αを生成する原始多項
   式ｇ（Ｘ）として、 ｇ（Ｘ）＝Ｘ⁸ ＋Ｘ⁴ ＋Ｘ³ ＋Ｘ² ＋１ を用いたことを特徴とする請求項４に記載のエラー訂正
   装置。
6. 【請求項６】 前記検査シンボルは、２次元構造をもつ
   符号に符号化されており、その生成多項式がＧ１（Ｘ）
   ＝（Ｘ＋α⁰）（Ｘ＋α¹ ）…（Ｘ＋α^d-2）（ｄはＣ₁
   符号の最小距離）なるＣ₁ 符号語と、前記Ｃ₁ 符号語と
   交差する方向のＣ₂ 符号語と、前記Ｃ₁ 符号語の情報記
   号のうちｋ個を符号長としてＧｐ（Ｘ）＝（Ｘ＋α^-1）
   なる生成多項式により符号化された第３の符号（Ｃｐ符
   号語）とから構成されていることを特徴とする請求項４
   に記載のエラー訂正装置。
7. 【請求項７】 前記検査シンボルをＣ₁ 符号語で訂正し
   たのち、前記Ｃｐ符号語で復号してＣ₁ 符号語の誤訂正
   を検出し、Ｃ₂ 符号語の復号時に消失訂正を行うことを
   特徴とする請求項６に記載のエラー訂正装置。
8. 【請求項８】 前記検査シンボルは、積符号であること
   を特徴とする請求項６に記載のエラー訂正装置。
9. 【請求項９】 前記Ｃ₁ 符号語、Ｃ₂ 符号語およびＣｐ
   符号語は、それぞれ８ビット１シンボルのＲＳ符号であ
   って、これらＲＳ符号の原始多項式は、 ｇ（Ｘ）＝Ｘ⁸ ＋Ｘ⁴ ＋Ｘ³ ＋Ｘ² ＋１ であることを特徴とする請求項６に記載のエラー訂正装
   置。
10. 【請求項１０】 前記Ｃｐ符号語による誤り検出結果に
    基づいて前記Ｃ₁ 符号語の見逃し誤り数を検出しカウン
    トする見逃し誤りカウント手段と、 前記Ｃ₂ 符号語による復号時に前記カウント手段より出
    力される見逃し誤り数に基づいてＣ₂ 符号語の復号アル
    ゴリズムを切り換える切換え制御手段とを有することを
    特徴とする請求項６に記載のエラー訂正装置。
11. 【請求項１１】 前記Ｃ₁ 符号語は、連続する（ｄ−
    １）個のガロア体の元α^j，α^j+1，…，α^j+d-2 （但
    し、ｊは任意の整数）を根に持つ生成多項式で符号化さ
    れており、 前記パリティ符号は、前記Ｃ₁ 符号語の先頭部分に配置
    された検査シンボルであることを特徴とする請求項３に
    記載のエラー訂正装置。
12. 【請求項１２】 前記検査シンボルを除いた情報部分を
    符号化したＣ₁ 検査部Ｃ_1Bと、前記パリティ符号をＣ₁
    符号化したＣ₁ 検査部Ｃ_1Pとを合成したＣ₁検査部Ｃ_1T
    によって符号化された符号語を復号してＣ₁ 符号語の誤
    訂正を検出し、Ｃ₂ 符号語の復号時に消失訂正を行うこ
    とを特徴とする請求項３に記載のエラー訂正装置。
13. 【請求項１３】 ｂビット１シンボル単位で符号化され
    たガロア体ＧＦ（２b ）上のＲＳ符号に生じたエラーを
    検査シンボルによって訂正するエラー訂正装置におい
    て、 １シンボル中の“１”のビット数の分布を２項分布とみ
    なして符号の訂正を行った後のシンボル（訂正シンボ
    ル）について誤訂正ビットしきい値を設定する設定手段
    と、 前記訂正シンボルのビット重み（１シンボル中の“１”
    のビットの数）が、前記誤訂正ビットしきい値を越えて
    いるか否かにより前記訂正シンボルの誤訂正を判定する
    判定手段とを有し、誤訂正と判定された訂正シンボルの
    該当する符号語を消失として、訂正を行わないことを特
    徴とするエラー訂正装置。
14. 【請求項１４】 ２重符号化された符号のうち、Ｃ₁ 符
    号の復号時の情報をＣ₂ 符号の復号時に用いて消失誤り
    訂正を行うことを特徴とする請求項１３に記載のエラー
    訂正装置。
15. 【請求項１５】 前記２重符号化された符号は、積符号
    であることを特徴とする請求項１４に記載のエラー訂正
    装置。
16. 【請求項１６】 Ｃ₁ 符号の訂正能力をｔ１とし、Ｃ₁
    復号器によってｔａ個（ｔａはｔａ≦ｔ１なる整数）ま
    での誤りを訂正するとき、 前記設定手段では、ｑ個（ｑは１≦ｑ≦ｔａの整数）の
    訂正シンボルについて誤訂正ビットしきい値Ｌ₁ （１≦
    Ｌ₁ ≦ｍ，但し、ｍはシンボルのビット数）を設定し、 前記判定手段では、Ｃ₁ 符号の訂正を行った後の訂正シ
    ンボルのビット重みが前記誤訂正ビットしきい値Ｌ₁ を
    越えているときは誤訂正が起こっていると判断し、 誤訂正と判定された訂正シンボルの該当する符号語を消
    失として、Ｃ₂ 復号時に消失と誤りを訂正することを特
    徴とする請求項１３に記載のエラー訂正装置。
17. 【請求項１７】 前記Ｃ₁ 復号器がｔａ（１≦ｔａ≦ｔ
    １）個の誤りを訂正したとき、その訂正シンボルのビッ
    ト重みが前記誤訂正ビットしきい値Ｌ₁ を越えていると
    きはｔａ個誤り発生確率に基づいて該当Ｃ₁ 符号語の信
    頼度情報を演算する演算手段を有し、 前記Ｃ₁ 符号語の信頼度の順序付けを行って、順序づけ
    されたシンボル｛β_i｝（β_i ∈ＧＦ（ｑ）、ｑはｑ＝
    ２^m なる正整数）を信頼度の低い（悪い）順に順序付け
    て選び出して、Ｃ₂ 復号時にその信頼度の低いものから
    （ｄ−１）個の消失を訂正することを特徴とする請求項
    １６に記載のエラー訂正装置。
18. 【請求項１８】 前記Ｃ₁ 符号語の信頼度の順序付けを
    行って、順序づけされたシンボル｛β_i｝（β_i ∈ＧＦ
    （ｑ）、ｑはｑ＝２^m なる正整数）を信頼度の低い（悪
    い）順に順序を付けて選び出して、Ｃ₂ 復号時の最初の
    復号ステップとしては誤りのみ復号を行い、 次に最も信頼度の低いシンボルＮ_R 個（Ｎ_R は正の整
    数）について消失訂正し、順次、次に信頼度の低いシン
    ボルを消失に加えてＮ_R ＝Ｎ_R ＋Ｂ（Ｂは正の整数）と
    して消失数Ｎ_R を増加させて、誤りを訂正して復号し、 順次訂正が完了するまで消失数を増加させて、（ｄ−
    １）個の消失あるいは誤りを訂正することを特徴とする
    請求項１６に記載のエラー訂正装置。
19. 【請求項１９】 前記設定手段では、ｑ個（ｑは１≦ｑ
    ≦ｔａの整数）の訂正シンボルについて誤訂正ビットし
    きい値Ｌ₂ （１≦Ｌ₂ ≦ｍ，但し、ｍはシンボルのビッ
    ト数）を設定し、 前記判定手段では、Ｃ₂ 符号の訂正を行った後の訂正シ
    ンボルのビット重みが前記誤訂正ビットしきい値Ｌ₂ を
    越えているときは誤訂正が起こっていると判断し、 誤訂正と判定された訂正シンボルの該当するＣ₂ 符号語
    を誤り検出とし、前後のデータより補正を行い、かつデ
    ータを復号出力しないことを特徴とする請求項１３に記
    載のエラー訂正装置。
20. 【請求項２０】 ２重符号化された符号のうち、Ｃ₁ 符
    号復号時の情報をＣ2 符号の復号時に用いて消失誤り訂
    正を行うエラー訂正装置であって、 前記判定手段では、Ｃ₁ 符号およびＣ₂ 符号の訂正を行
    った後の訂正シンボルのビット重み（１シンボル中の
    “１”のビットの数）が、前記誤訂正ビットしきい値を
    越えているか否かにより前記訂正シンボルの誤訂正を判
    定し、 Ｃ₁ 復号では第１の所定値Ｌ₁ を越えたビット重みのシ
    ンボルが存在した時は該当Ｃ₁ 符号語を消失としてＣ₂
    復号において消失訂正を行い、 Ｃ₂ 復号で求めた訂正シンボルあるいは訂正消失シンボ
    ルのビット重みがビット数で、ある第２の所定値Ｌ₂ を
    越えているときは、該当Ｃ₂ 符号語のデータを出力せず
    誤り検出とし、前後のデータより補正するなどの次善の
    策を施すことを特徴とする請求項１３に記載のエラー訂
    正装置。
21. 【請求項２１】 Ｃ₁ 復号での訂正シンボルのビット重
    みにより誤訂正と判断された訂正シンボルをその符号語
    内の位置とともに一時記録する記憶手段と、 Ｃ₂ 復号での訂正シンボルのビット重みにより誤訂正と
    判断された訂正シンボルのパターンと前記記憶手段に記
    録された訂正シンボルのパターンとの一致をとる第２の
    判定手段とを有することを特徴とする請求項１３に記載
    のエラー訂正装置。
22. 【請求項２２】 符号の訂正能力をｔ１、前記設定手段
    において誤訂正ビットしきい値をＬ₁ とするとき、 訂正された誤りパターンが誤訂正ビットしきい値Ｌ₁ を
    越えており、かつ、その誤りパターンの誤り位置のアド
    レスが特定シンボル数ＬＢ（ＬＢは２より大なる整数）
    だけ連続する場合に、符号全体の誤りの数をｔ１個と比
    較する比較手段を有し、 複数シンボルで連続して誤りが生起しているかどうかを
    前記比較手段で判断して、バースト誤りの訂正を実行す
    ることを特徴とする請求項１３に記載のエラー訂正装
    置。
23. 【請求項２３】 それぞれ最小距離ｄ１，ｄ２を有する
    検査シンボルであるＣ₁ 符号とＣ₂ 符号とを連続して復
    号して、エラーを訂正するエラー訂正装置において、 前記Ｃ₁ 符号の復号により検出したｔ個の誤りがｔ≧
    ｘかつｔ≦ｔ１（但し、ｔ１＝［（ｄ１−１）／２］、
    ここで、［ｘ］はｘを越えない最大の整数を意味し、ｘ
    は１から［（ｄ１−１）／２］までの整数）であるとき
    は、その訂正すべきシンボルのアドレスとその誤りパタ
    ーンを記録し、０＜ｔ＜ｘであるときは、それらの誤り
    を訂正するとともに記録しない第２の記憶手段と、 前記Ｃ₂ 符号の復号により求められた誤りパターンを前
    記第２の記憶手段の誤りパターンと比較する第２の比較
    手段とを有し、 前記第２の記憶手段に蓄えられた誤りパターンとそのア
    ドレスのいずれかひとつがＣ₂ 復号により求められた誤
    りパターンと一致したとき、あるいは前記第２の記憶手
    段に誤りパターンが一つも記録されてないときは、正し
    い訂正ができたと判断して復号を完了し、 前記第２の記憶手段に蓄えられた誤りパターンと一致し
    ない誤りパターンがひとつでもＣ₂ 復号により求められ
    たときは、誤訂正誤りが生起していると判断して、デー
    タを補正を行うようにしたことを特徴とするエラー訂正
    装置。
24. 【請求項２４】 前記検査シンボルは、積符号であるこ
    とを特徴とする請求項２３に記載のエラー訂正装置。
25. 【請求項２５】 前記Ｃ₁ 符号の誤りパターンの最大訂
    正個数をｔ１＝［（ｄ１−１）／２］、前記Ｃ₂ 符号の
    誤りパターンの最大訂正個数をｔ２＝［（ｄ２−１）／
    ２］とするとき、 前記第２の記憶手段は、少なくともｔ１×ｔ２の記憶容
    量を有していることを特徴とする請求項２３に記載のエ
    ラー訂正装置。
26. 【請求項２６】 前記Ｃ₁ 符号の復号により検出したｔ
    個の誤りがｔ≧ ｘかつｔ≦ｔ１であるとき、出力され
    る符号語に消失フラグを付加して、Ｃ₂ 符号の復号に際
    して消失および誤りを訂正することを特徴とする請求項
    ２３に記載のエラー訂正装置。
27. 【請求項２７】 前記第２の記憶手段の記憶容量を（ｄ
    ２−１）×ｔ１としたことを特徴とする請求項２６に記
    載のエラー訂正装置。
28. 【請求項２８】 前記Ｃ₁ 符号の復号により検出したｔ
    個の誤りにｓ₂ 個（ｓ₂ ＞ｄ２−１）の消失が含まれて
    いる場合に、 前記第２の記憶手段は、（ｄ２−１）×ｔ１より大きな
    記憶容量を有し、 前記Ｃ₂ 符号の復号毎に少なくとも１つのパターンはそ
    のまま前記第２の記憶手段に残し、かつ少なくともｓ₂
    −（ｄ２−１）個のパターンに基づいて誤り訂正を実行
    し、消失の数を減らすようにしたことを特徴とする請求
    項２３に記載のエラー訂正装置。