JPH08102680A - データ訂正方法及び装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 誤り訂正に要する時間を短縮できるデータ訂
正方法及び装置を得る。 【構成】 受信データのシンドローム計算を行った後、
算出回路１２で誤り位置多項式と誤り数値多項式を算出
する。判定回路１３は誤り位置多項式の次数を判定し、
その次数に応じて１〜４誤り位置計算回路１４〜１７は
誤り位置多項式の根を求め、これを誤り位置情報とす
る。誤り数値算出回路１８は誤り位置情報と誤り位置多
項式と誤り数値多項式とに基き誤り位置とその誤り数値
とを算出し、これに基いて訂正回路１９が受信データの
誤りを訂正する。 【効果】 誤り訂正復号のための時間を大幅に短縮する
ことができる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は誤り位置多項式を用いて
誤り訂正を行うデータ訂正方法及び装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】ＢＣＨ符号、リード・ソロモン符号の復
号は、ユークリッドアルゴリズム等により算出される誤
り位置多項式σ（ｚ）および誤り数値多項式ω（ｚ）に
より、誤り位置と誤り数値とを求めることにより行われ
る。以下、簡単のため誤り位置多項式σ（ｚ）が４次の
場合について説明する。

【０００３】図６は従来のデータ訂正装置のブロック図
である。図６において、６０１は情報入力端子、６０２
はＡ／Ｄ変換器、６０３はデータ圧縮を行う高能率符号
化回路、６０４は誤り訂正符号化回路、６０５は変調
器、６０６はアンプ、６０７は送信及び記録への出力端
子、６０８は受信及び再生の入力端子、６０９はアン
プ、６１０は復調器、６１１はシンドローム計算回路、
６１２は誤り位置多項式・誤り数値多項式算出回路、６
１３はチェンサーチ回路、６１８は誤り数値算出回路、
６１９は訂正回路、６２０は圧縮データの伸長を行う高
能率符号復号化回路、６２１はＤ／Ａ変換器、６２２は
出力端子である。

【０００４】従来は誤り位置多項式の根（誤り位置情
報）を求める装置として、チェンサーチ回路６１３が用
いられている。図７はチェンサーチ回路６１３のブロッ
ク図である。図７において、７０１、７０２、７０３、
７０４は入力端子、７０５、７０６、７０７、７０８は
誤り位置多項式σ（ｚ）の各次数の係数を各次数毎にス
トアするフィードバックレジスタ、７０９、７１０、７
１１、７１２はガロア体α¹ 、α² 、α³ 、α⁴ に各々
対応する乗算器、７１３はガロア体の加算器、７１４は
加算器７１３の結果が“１”であったか否かを判定する
判定回路である。

【０００５】ここで、シンドロームＳ_j （ｊ＝１、２、
３、…、８）、誤り位置多項式σ（ｚ）について説明す
る。シンドロームＳ_j は、生成多項式Ｇ（ｘ）が

【０００６】

【数１】

【０００７】より、ｎを符号長とすると、

【０００８】

【数２】

【０００９】である。また、誤り位置多項式σ（ｚ）は

【００１０】

【数３】

【００１１】であり、これは、 σ（ｚ）＝１＋σ₁ ｚ＋σ₂ ｚ² ＋σ₃ ｚ³ ＋σ₄ ｚ⁴ ………（４） となる。ここで、ｉは位置であり、ｅは誤り位置の集合
である。

【００１２】以下、図７を用いて、チェンサーチ回路６
１３の動作を説明する。ユークリッドアルゴリズム等に
よって算出された誤り位置多項式σ（ｚ）より、誤り位
置多項式σ（ｚ）の各次数の係数σ₁ 、σ₂ 、σ₃ 、σ
₄ は各々入力端子７０１、７０２、７０３、７０４から
フィードバックレジスタ７０５、７０６、７０７、７０
８に入力される。ここで、各々フィードバックレジスタ
７０５、７０６、７０７、７０８内の数値を加算器７１
３に入力する。加算器７１３は入力された数値を加算す
る。これは、誤り位置多項式σ（ｚ）のｚにα⁰ を代入
したものとなる。そして、加算器７１３の結果を判定回
路７１４に入力する。

【００１３】判定回路７１４では加算器７１３の結果が
“１”か否かを判定する。“１”であれば誤り位置多項
式σ（α⁰ ）＝０となるので、誤り位置情報α⁰ に対応
し、符号の０番目が誤りの１つの位置とわかる。また、
判定回路７１４によって加算器７１３の結果が“１”で
ないならば、誤り位置多項式σ（α⁰ ）≠０であるから
符号の０番目は誤りではないとわかる。

【００１４】ｚ＝α⁰ が終了すると、フィードバックレ
ジスタ７０５、７０６、７０７、７０８内の数値が各々
乗算器７０９、７１０、７１１、７１２に入力される。
乗算器７０９、７１０、７１１、７１２は、各々σ₁ を
α¹ 倍、σ₂ をα² 倍、σ₃をα³ 倍、σ₄ をα⁴ 倍
し、フィードバックレジスタ７０５、７０６、７０７、
７０８に各々の数値を入力する。そして、このフィード
バックレジスタ７０５、７０６、７０７、７０８の数値
を上記と同様に加算器７１３に入力し、加算器７１３の
結果を判定回路７１４に入力し、誤り位置であるか否か
を判定する。

【００１５】同様にｚ＝α^t-1 が終了するとフィードバ
ックレジスタ７０５、７０６、７０７、７０８内の数値
が各々乗算器７０９、７１０、７１１、７１２に入力さ
れる。乗算器７０９、７１０、７１１、７１２は各々σ
₁ α^t-1 をα倍、σ₂ α^{2(t- 1)}をα² 倍、σ₃ α^3(t-1)
をα³ 倍、σ₄ α^4(t-1)をα⁴ 倍し、フィードバックレ
ジスタ７０５、７０６、７０７、７０８に各々数値を入
力する。そして、このフィードバックレジスタ７０５、
７０６、７０７、７０８の数値を上記と同様に加算器７
１３に入力し、誤り位置であるか否かを判定する。

【００１６】

【発明が解決しようとする課題】従来のデータ訂正装置
は以上のように構成されているので、符号長ｍの符号の
誤り位置はチェンサーチ回路により誤り位置多項式σ
（ｚ）のｚにα⁰ 〜α^m-1の数値を逐次代入し、σ
（ｚ）＝０となるｚを求めることによって決定してい
た。このため乗算器、加算器、判定回路をｍ回ループさ
せる必要があり、このため、誤り訂正復号のための所要
時間が長くなるという問題があった。

【００１７】本発明は上記の問題を解決するためになさ
れたものであり、ループ回数をなくすことにより、誤り
訂正復号の所要時間を短縮できるデータ訂正方法及び装
置を提供することを目的とする。

【００１８】

【課題を解決するための手段】請求項１の発明において
は、誤り位置多項式を用いて誤り訂正を行うデータ訂正
方法において、上記誤り位置多項式を変形し、その変形
した多項式の０次の係数によって誤り位置多項式の根を
求めることにより誤り位置情報を算出し、この誤り位置
情報を用いて４シンボル以下の誤りを訂正するようにし
ている。

【００１９】請求項２の発明においては、誤り位置多項
式を用いて誤り訂正を行うデータ訂正装置において、上
記誤り位置多項式を変形し、その変形した多項式の０次
の係数によって誤り位置多項式の根を求めることにより
誤り位置情報を算出する誤り位置計算手段と、上記誤り
位置情報と誤り位置多項式と誤り数値多項式とに基づい
て誤り位置とその誤り数値とを算出し、これに基づいて
４シンボル以下のデータの誤りを訂正する誤り訂正手段
とを設けている。

【００２０】

【作用】上述の如く構成することにより、誤り位置多項
式の根データ（誤り位置情報）が１回の演算によって求
められ、誤り訂正に要する時間が短縮される作用があ
る。

【００２１】

【実施例】図１は本発明を最もよく表わすデータ訂正装
置の実施例を示すブロック図であり、本実施例では４訂
正の場合を例としている。図１の送信側において、１は
情報入力端子、２はＡ／Ｄ変換器、３はデータ圧縮を行
う高能率符号化回路、４は誤り訂正符号化回路、５は変
調器、６は送信及び記録アンプ、７は送信及び記録への
データ出力端子である。

【００２２】受信側において、８は受信及び再生データ
の入力端子、９は受信及び再生アンプ、１０は復調器、
１１はシンドローム計算回路、１２は誤り位置多項式及
び誤り数値多項式算出回路、１３は誤り位置多項式次数
判定回路、１４は１誤り位置計算回路、１５は２誤り位
置計算回路、１６は３誤り位置計算回路、１７は４誤り
位置計算回路、１８は誤り数値算出回路、１９は訂正回
路、２０は圧縮データを伸長する高能率符号復号化回
路、２１はＤ／Ａ変換器、２２は出力端子である。尚、
誤り位置多項式次数判定回路１３、誤り位置計算回路１
４〜１７は誤り位置計算手段を構成し、誤り数値算出回
路１８、訂正回路１９は誤り訂正手段を構成する。

【００２３】次に、図１の動作をＧＦ（２⁸ ）上の
（ｍ、ｍ−８）リード・ソロモン符号を例にとって説明
する。情報入力端子１に入力されたアナログ情報データ
はＡ／Ｄ変換器２に入力され、ディジタル情報データに
変換される。このディジタル情報データは高能率符号化
回路３に入力されて圧縮される。圧縮されたデータは誤
り訂正符号化回路４に入力され、パリティが付加されて
誤り訂正符号データとなる。誤り訂正符号となったデー
タは変調器５に入力され変調される。変調されたデータ
は送信及び記録アンプ６を通り、送信及び記録へのデー
タ出力端子７から出力される。

【００２４】受信及び再生側では、受信及び再生データ
の入力端子８に入力されたデータは、受信及び再生アン
プ９を通り、復調器１０に入力される。復調器１０では
変調されていたデータを復調する。復調された受信及び
再生データは、シンドローム計算回路１１に入力され
る。シンドローム計算回路１１では受信及び再生データ
ｒ_i （ｉ＝０、１、…、ｍ）に対するシンドローム
Ｓ₁ 、Ｓ₂ 、…、Ｓ₈ を

【００２５】

【数４】

【００２６】によって計算する。そして求めたシンドロ
ームＳ₁ 、Ｓ₂ 、…、Ｓ₈ からシンドローム多項式Ｓ
（ｚ）を

【００２７】

【数５】

【００２８】として計算する。シンドローム多項式Ｓ
（ｚ）は、誤り位置多項式、誤り数値多項式算出回路１
２に入力される。誤り位置多項式、誤り数値多項式算出
回路１２では、シンドローム多項式Ｓ（ｚ）からユーク
リッドアルゴリズム等により、誤り位置多項式σ（ｚ）
および誤り数値多項式ω（ｚ）を算出する。ここで誤り
位置多項式σ（ｚ）及び誤り数値多項式ω（ｚ）が共に
“０”ならば誤りなしとみなし、以下訂正回路１９まで
は何も行わない。

【００２９】また、誤り位置多項式σ（ｚ）、誤り数値
多項式ω（ｚ）が共に“０”でないならば誤り位置多項
式、誤り数値多項式算出回路１２より算出された２つの
多項式のうち、誤り位置多項式σ（ｚ）が、誤り位置多
項式次数判定回路１３に入力される。誤り位置多項式次
数判定回路１３では、誤り位置多項式σ（ｚ）の次数を
判定する。これは誤り位置多項式σ（ｚ）が σ（ｚ）＝１＋σ₁ ｚ＋σ₂ ｚ² ＋σ₃ ｚ³ ＋σ₄ ｚ⁴ （σ₁ 、σ₂ 、σ₃ 、σ₄ は各々８ビット） ………（７） であるため、まずσ₄ が“０”（“０”は００００００
００）であるか否かを判定しσ₄ が“０”でなければ４
次と判定し、４誤り位置計算回路１７に入力される。

【００３０】ここで、シンドローム多項式Ｓ（ｚ）、誤
り位置多項式σ（ｚ）、誤り数値多項式ω（ｚ）は、 σ（ｚ）Ｓ（ｚ）≡ω（ｚ）ｍｏｄｚ^2t ………（８） といった関係式が成り立っている。ただし、ｔは最大訂
正数とする。

【００３１】σ₄ が“０”であればσ₃ が“０”である
か否かを判定し、σ₃ が“０”でなければ３次と判定
し、３誤り位置計算回路１６に入力される。σ₃ が
“０”であればσ₂ が“０”であるか否かを判定し、σ
₂ が“０”でなければ２次と判定し、２誤り位置計算回
路１５に入力される。また、σ₂ が“０”であれば１次
と判定し、１誤り位置計算回路１４に入力される。

【００３２】ここで、各誤り数における誤り位置計算回
路について説明する。図２は１誤り位置計算回路１４の
ブロック図である。図において２０１は入力端子、２０
２は演算回路である。

【００３３】次に１誤り位置計算回路１４の動作を説明
する。誤り位置多項式 σ（ｚ）が１次式と判定される
と、入力端子２０１に誤り位置多項式σ（ｚ）が入力さ
れる。ここで誤り位置多項式σ（ｚ）が１次式なので、 σ（ｚ）＝１＋σ₁ ｚ （σ₁ ≠“０”） ………（９） という多項式となっている。ここで、誤り位置情報を求
めるには、誤り位置多項式 σ（ｚ）＝“０” ………（１０） となるｚを求めることであるから、すなわちガロア体上
の演算から ｚ＝１／σ₁ ………（１１） となるｚを求めればよいことになる。

【００３４】従って、演算回路２０２は入力端子２０１
から入力された誤り位置多項式σ（ｚ）から１／σ₁ な
る計算をして値を求める。この値がすなわち誤り位置情
報となる。ただし、演算回路２０２はσ₁ によって誤り
位置情報（１／σ₁ ）を判定するＲＯＭでもよい。

【００３５】図３は、２誤り位置計算回路１５のブロッ
ク図である。図において３０１は入力端子、３０２はゼ
ロ判定回路、３０３は演算回路、３０４は演算回路、３
０５はＲＯＭ、３０６はＲＯＭ、３０７は演算回路であ
る。

【００３６】次に２誤り位置計算回路１５の動作を説明
する。誤り位置多項式σ（ｚ）が２次式と判定される
と、入力端子３０１に誤り位置多項式σ（ｚ）が入力さ
れる。ここで誤り位置多項式σ（ｚ）が２次式なので、 σ（ｚ）＝１＋σ₁ ｚ＋σ₂ ｚ² （σ₂ ≠０） ………（１２） という多項式となっている。ここでｚ＝（σ₁ ／σ₂ ）
ｙとおくと、 ｙ² ＋ｙ＝σ₂ ／σ₁ ² ………（１３） となる。ただしσ₁ ＝“０”のとき ｚ² ＝１／σ₂ ………（１４） となる。

【００３７】従って、ゼロ判定回路３０２は、入力端子
３０１から入力された誤り位置多項式σ（ｚ）の１次の
係数σ₁ が“０”であるか否かを判定する。“０”でな
いと判定された場合、誤り位置多項式σ（ｚ）は演算回
路３０３に入力される。

【００３８】演算回路３０３では、σ₂ ／σ₁ ²なる計算
を行う。これはまずσ₁ ×σ₁ を行いσ₁ ²をめる。求め
たσ₁ ²を、１誤り位置計算回路１４内である図２の演算
回路２０２によって１／σ₁ ²を求める。そして、σ₂ ×
１／σ₁ ²によりσ₂ ／σ₁ ²を求めることができる。求め
たσ₂ ／σ₁ ²の値は、ＲＯＭ３０５に入力される。ま
た、誤り位置多項式σ（ｚ）は演算回路３０７に入力さ
れる。

【００３９】ここで、演算回路３０３で求めたσ₂ ／σ
₁ ²は（１３）式の右辺である。このσ₂ ／σ₁ ²によって
（１３）式のｙの根を出力できるように、あらかじめＲ
ＯＭ３０５に書き込んでおく。これは、ＧＦ（２⁸ ）の
元α^t （ｔ＝０、１、…、２５４）として、ｙ² ＋ｙ＝
α^t として、求めておくことができる。

【００４０】ＲＯＭ３０５に入力された演算回路３０３
の値は、ＲＯＭ３０５によって（１３）式のｙの根が出
力される。ただし、ｙの根が重根となった場合、誤り位
置が１つしか求まらず誤訂正の原因となってしまう。従
って、ｙの根が重根の場合は、訂正不能として以下訂正
回路１９まで処理を行なわない。

【００４１】ＲＯＭ３０５によって出力されたｙの根２
つと演算回路３０３によって出力された誤り位置多項式
σ（ｚ）とが演算回路３０７に入力される。演算回路３
０７では、ｙの根をｙ₁ 、ｙ₂ とおくと、（σ₁ ／
σ₂ ）ｙ₁ および（σ₁ ／σ₂ ）ｙ₂ を計算する。この
２つの値がσ（ｚ）＝“０”となるｚであり、誤り位置
情報となる。

【００４２】また、ゼロ判定回路３０２によって、誤り
位置多項式σ（ｚ）の１次の係数σ ₁ が“０”であると
判定された場合、誤り位置多項式σ（ｚ）は演算回路３
０４に入力される。演算回路３０４では、１／σ₂ を計
算する。ただし、この計算は１誤り位置計算回路１４内
である図２の演算回路２０２で行ってもよい。演算回路
３０４によって計算された１／σ₂ はＲＯＭ３０６に入
力される。

【００４３】ここで、演算回路３０４で求めた１／σ₂
は（１４）式の右辺である。この１／σ₂ によって（１
４）式のｚの根を出力できるように、あらかじめＲＯＭ
３０６に書き込んでおく。これはＧＦ（２⁸ ）の元α^t
（ｔ＝０、１、…、２５４）として、α^t →α^2tを求め
ておけば、１／σ₂ ＝α^2tのとき、ｚ＝α^t 、α^-tとし
て求めることができる。

【００４４】ＲＯＭ３０６に入力された演算回路３０４
の値は、ＲＯＭ３０６によって（１４）式のｚの根が出
力される。このｚの根が、すなわち誤り位置情報とな
る。

【００４５】図４は３誤り位置計算回路１６のブロック
図である。図において、４０１は入力端子、４０２は演
算回路、４０３はゼロ判定回路、４０４は演算回路、４
０５は演算回路、４０６はＲＯＭ、４０７はＲＯＭ、４
０８は演算回路、４０９は演算回路である。

【００４６】次に３誤り位置計算回路１６の動作を説明
する。誤り位置多項式σ（ｚ）が３次式を判定される
と、入力端子４０１に誤り位置多項式σ（ｚ）が入力さ
れる。ここで誤り位置多項式σ（ｚ）が３次式なので、 σ（ｚ）＝１＋σ₁ ｚ＋σ₂ ｚ² ＋σ₃ ｚ³ （σ₃ ≠“０”） ………（１５） という多項式となっている。ここで、ｚ＝｛（ｙ／
σ₃ ）√（σ₂ ²＋σ₁ σ₃ ）｝＋（σ₂ ／σ₃ ）とおく
と、 ｙ³ ＋ｙ＝｛σ₃ （σ₁ σ₂ ＋σ₃ ）｝／｛（σ₂ ²＋σ₁ σ₃ ）√（σ₂ ²＋σ ₁ σ₃ ）｝ ………（１６） となる。ただし、σ₂ ²＋σ₁ σ₃ ＝“０”のとき、ｚ＝
ｙ＋σ₂ ／σ₃ とおき、 ｙ³ ＝（σ₂ ／σ₃ ）³ ＋（σ₂ ／σ₃ ）² ………（１７） となる。

【００４７】従って、演算回路４０２は入力端子４０１
から入力された誤り位置多項式σ（ｚ）の係数によっ
て、σ₂ ²＋σ₁ σ₃ の計算を行う。演算回路４０２で求
めた値はゼロ判定回路４０３に入力される。ゼロ判定回
路４０３は、演算回路４０２で求めた値が“０”である
か否かを判定する。“０”でないと判定された場合は誤
り位置多項式σ（ｚ）は演算回路４０４に入力される。

【００４８】演算回路４０４では、（１６）式の右辺の
計算を行う。これは演算回路４０２によって求めたσ₂ ²
＋σ₁ σ₃ を使う。まず、２誤り位置計算回路１５内の
ＲＯＭ３０６によって√（σ₂ ²＋σ₁ σ₃ ）を求める。
ここでＲＯＭ３０６の解、±√（σ₂ ²＋σ₁ σ₃ ）の値
のうち＋√（σ₂ ²＋σ₁ σ₃ ）のみを求める。

【００４９】次に、（σ₂ ²＋σ₁ σ₃ ）√（σ₂ ²＋σ₁
σ₃ ）を求め、求めたその値を、１誤り位置計算回路１
４内の演算回路２０２によって１／｛（σ₂ ²＋σ
₁ σ₃ ）√（σ₂ ²＋σ₁ σ₃ ）｝を求める。これは演算
回路２０２におけるσ₁ に、（σ₂ ²＋σ₁ σ₃ ）√（σ
₂ ²＋σ₁ σ₃ ）を代入すればよい。

【００５０】また、σ₁ σ₂ を計算し、その値と、σ₃
をたすことによってσ₁ σ₂ ＋σ₃を求める。そして、
求めた値のσ₁ σ₂ ＋σ₃ とσ₃ を掛けσ₃ （σ₁ σ₂
＋σ ₃ ）を求める。そして最後にσ₃ （σ₁ σ₂ ＋
σ₃ ）と１／｛（σ₂ ²＋σ₁ σ₃）√（σ₂ ²＋σ
₁ σ₃ ）｝の値どうしを掛けることにより、上記（１
６）式の右辺の値を求める。

【００５１】演算回路４０４で求めた（１６）式の右辺
の値は、ＲＯＭ４０６に入力される。また、誤り位置多
項式σ（ｚ）は演算回路４０８に入力される。ＲＯＭ４
０６は（１６）式のｙの根を出力できるようにあらかじ
め書き込んでおく。これは、ＧＦ（２⁸ ）の元α^t （ｔ
＝０、１、…、２５４）として、ｙ³ ＋ｙ＝α^t として
求めておくことができる。

【００５２】ＲＯＭ４０６から出力されたｙの根と、演
算回路４０４から出力された誤り位置多項式σ（ｚ）と
が演算回路４０８に入力される。ただし、ｙの根が重根
となった場合、誤り位置が１つまたは２つしか求まらず
誤訂正の原因となってしまう。従って、ｙの根が重根の
場合は訂正不能として以下訂正回路１９まで処理を行わ
ない。

【００５３】演算回路４０８では入力された３つの根
（ｙ₁ 、ｙ₂ 、ｙ₃ とおく）と、誤り位置多項式σ
（ｚ）により、｛（ｙ_i ／σ₃ ）√（σ₂ ²＋σ
₁ σ₃ ）｝＋（σ₂／σ₃ ）、（ｉ＝１、２、３）を計
算する。この３つの値が、σ（ｚ）＝“０”となるｚで
あり、誤り位置情報となる。

【００５４】また、ゼロ判定回路４０３によって、演算
回路４０２で求めた値が“０”であると判定された場合
は誤り位置多項式σ（ｚ）は演算回路４０５に入力され
る。演算回路４０５では（１７）式の右辺である（σ₂
／σ₃ ）³ ＋（σ₂ ／σ₃ ） ² を計算する。これは、１
誤り位置計算回路１４内である。図２の演算回路２０２
より１／σ₃ を求める。そして、σ₂ ×１／σ₃ よりσ
₂ ／σ₃ を求める。

【００５５】次にσ₂ ／σ₃ ×σ₂ ／σ₃ によって（σ
₂ ／σ₃ ）² を求める。また１＋σ ₂ ／σ₃ を求める
（１はα⁰ であり０００００００１など）。そして（σ
₂ ／σ ₃ ）² ×（１＋σ₂ ／σ₃ ）により（σ₂ ／
σ₃ ）³ ＋（σ₂ ／σ₃ ）² を求める。演算回路４０５
で求めた値はＲＯＭ４０７に入力される。また、誤り位
置多項式σ（ｚ）は演算回路４０９に入力される。

【００５６】ＲＯＭ４０７は（１７）式のｙの根を出力
できるようにあらかじめ書き込んでおく、これはＧＦ
（２⁸ ）の元α^t （ｔ＝０、１、…、２５４）としてα
^t →α ^3tを求めておけば簡単に求めることができる。し
かし、α^3tの指数部分はα^t の指数部分ｔ＝０、１、
…、２５４に対して、３ｔ＝０、３、…、２５２といっ
た３の倍数である指数しか存在しない。

【００５７】このため、演算回路４０５で求めた値（σ
₂ ／σ₃ ）³ ＋（σ₂ ／σ₃ ）² がα^3t（ｔ＝０、１、
…、８４）で表わせない場合は、ｙの根が求まらない。
またこの場合は、誤訂正の原因となるので訂正不能とし
て以下訂正回路１９まで処理を行わない。

【００５８】ＲＯＭ４０７から出力されたｙの根と演算
回路４０５から出力された誤り位置多項式σ（ｚ）とが
演算回路４０９に入力される。演算回路４０９では、Ｒ
ＯＭ４０７で求められたｙの３つの根ｙ₁ 、ｙ₂ 、ｙ₃
に対し誤り位置多項式σ（ｚ）を用いｙ_i ＋σ₂ ／
σ₃ 、（ｉ＝１、２、３）を計算する。この計算結果で
ある３つの値がσ（ｚ）＝０となるｚであり、誤り位置
情報となる。

【００５９】図５は４誤り位置計算回路１７のブロック
図である。図において、５０１は入力端子、５０２は演
算回路、５０３は演算回路、５０４は判定回路、５０５
はゼロ判定回路、５０６は演算回路、５０７は演算回路
である。

【００６０】次に、４誤り位置計算回路１７の動作を説
明する。誤り位置多項式σ（ｚ）が４次式と判定される
と、入力端子５０１に誤り位置多項式σ（ｚ）が入力さ
れる。ここで誤り位置多項式σ（ｚ）が４次式であるか
ら、 σ（ｚ）＝１＋σ₁ ｚ＋σ₂ ｚ² ＋σ₃ ｚ³ ＋σ₄ ｚ⁴ （σ₄ ≠０） ………（１８） という多項式となっている。

【００６１】ここで、（１８）式の４根をｚ₁ 、ｚ₂ 、
ｚ₃ 、ｚ₄ とする。ｔ₁ ＝ｚ₁ ｚ₂＋ｚ₃ ｚ₄ 、ｔ₂ ＝
ｚ₁ ｚ₃ ＋ｚ₂ ｚ₄ 、ｔ₃ ＝ｚ₁ ｚ₄ ＋ｚ₂ ｚ₃ とする
と、ｔ₁ 、ｔ₂ 、ｔ₃ を根とする次式が成り立つ。 σ₄ ｔ³ ＋σ₂ ｔ² ＋（σ₁ σ₂ ／σ₄ ）ｔ＋σ₁ ²／σ₄ ＋σ₃ ²／σ₄ ²＝０ ………（１９）

【００６２】次に、ｚ₁ ｚ₂ ＝ｕ₁ 、ｚ₃ ｚ₄ ＝ｕ₂ と
おくと、 ｕ₁ ＋ｕ₂ ＝ｔ₁ 、ｕ₁ ｕ₂ ＝１／σ₄ ………（２０） となる。ここで、ｕ₁ 、ｕ₂ を根とする次式が成り立
つ。 ｕ² ＋ｔ₁ ｕ＋１／σ₄ ＝０ ………（２１）

【００６３】今、ｔ₁ を用いて、４次式を２つの２次方
程式と考えるとき、 σ（ｚ）＝σ₄ （ｚ² ＋ｐｚ＋ｑ）（ｚ² ＋ｐ′ｚ＋ｑ′） ………（２２） とおいて、各２次式の根をｚ₁ 、ｚ₂ およびｚ₃ 、ｚ₄
とすれば係数の比較から２つの２次方程式が下式のよう
に求められる。 ｚ² ＋［（ｕ₁ σ₃ ＋σ₁ ）／｛σ₄ （ｕ₁ ＋ｕ₂ ）｝］ｚ＋ｕ₁ ＝０ ………（２３） ｚ² ＋［（ｕ₂ σ₃ ＋σ₁ ）／｛σ₄ （ｕ₁ ＋ｕ₂ ）｝］ｚ＋ｕ₂ ＝０ ………（２４） ｔ₁ を用いた場合は、（２３）式の根はｚ₁ 、ｚ₂ であ
り（２４）式の根はｚ₃、ｚ₄ である。

【００６４】ただし重根となる場合は、誤り位置が１〜
３つしか求まらず誤訂正の原因となってしまうので、次
の場合は訂正不能として以下訂正回路１９まで処理を行
わない。 ２重根の場合：ｔ₁ ＝ｔ₂ 、またはｔ₂ ＝ｔ₃ 、または
ｔ₁ ＝ｔ₃ ３重根または４重根の場合：ｔ₁ ＝ｔ₂ ＝ｔ₃

【００６５】また（２３）、（２４）式において、ｕ₁
＋ｕ₂ ＝０（０は００００００００）となる場合、すな
わちｔ₁ ＝０となる場合には、ｔ₁ ではなくｔ₂ 、ｔ₃
を用いる。また、ｔ₁ ＝ｔ₂ ＝０、またはｔ₁ ＝ｔ₃ ＝
０の場合は２重根となるので訂正不能として誤り訂正復
号を行わない。

【００６６】ここで、誤り位置情報は、（２３）、（２
４）式の根を求めるものであり、これは、２誤り位置計
算回路１５の説明と同様となる。

【００６７】図５において、入力端子５０１から、誤り
位置多項式σ（ｚ）が、演算回路５０２に入力される。
演算回路５０２では、誤り位置多項式σ（ｚ）を（１
９）式に変換する。このため各次数の係数の計算を行
う。演算回路５０２によって求められた（１９）式と誤
り位置多項式σ（ｚ）とは演算回路５０３に入力され
る。演算回路５０３では（１９）式の根であるｔ₁ 、ｔ
₂ 、ｔ₃ を求める。これは３誤り位置計算回路１６に
（１９）式を代入することで求められる。

【００６８】演算回路５０３で求められたｔ₁ 、ｔ₂ 、
ｔ₃ と誤り位置多項式σ（ｚ）とは判定回路５０４に入
力される。判定回路５０４ではｔ_i ＝ｔ_j （ｉ、ｊ＝
１、２、３かつｉ≠ｊ）であるか否かの判定を行う。ｔ
_i ＝ｔ_j が１つでも成り立つと、重根が存在するので、
訂正不能として、以下訂正回路１９まで処理を行わな
い。

【００６９】判定回路５０４によってｔ_i ≠ｔ_j がｉ、
ｊ＝１、２、３かつｉ≠ｊにおいて全て成り立ったと
き、ｔ₁ 、ｔ₂ 、ｔ₃ の値は、ゼロ判定回路５０５に入
力される。ゼロ判定回路５０５では、ｔ₁ 、ｔ₂ 、ｔ₃
が“０”であるか否かを判定する。ここで、ｔ₁ ＝ｔ₂
＝０、ｔ₂ ＝ｔ₃ ＝０、ｔ₁ ＝ｔ₃ ＝０およびｔ₁ ＝ｔ
₂ ＝ｔ₃ ＝０は、判定回路５０４によって除かれてい
る。このため少なくともｔ ₁ 、ｔ₂ 、ｔ₃ のうち２つは
“０”ではない。この“０”ではないｔ_i （ｉ＝１、
２、３）の１つを、演算回路５０６に入力する。また誤
り位置多項式σ（ｚ）を演算回路５０７に入力する。

【００７０】演算回路５０６では（２１）式の根である
ｕ₁ 、ｕ₂ を求める。これは、２誤り位置計算回路１５
に（２１）式を代入することで求められる。演算回路５
０６で求めたｕ₁ 、ｕ₂ を演算回路５０７に入力する。
演算回路５０７では（２３）、（２４）式の根であるｚ
₁ 、ｚ₂ 、ｚ₃ 、ｚ₄ を求める。これは２誤り位置計算
回路１５に（２３）、（２４）式を代入することで求め
られる。この求めた４つの根ｚ₁ 、ｚ₂ 、ｚ₃ 、ｚ₄ が
σ（ｚ）＝０となるｚであり、誤り位置情報となる。

【００７１】図１において、誤り位置多項式σ（ｚ）の
次数に対応した誤り位置計算回路から誤り位置情報が誤
り数値算出回路１８に出力される。誤り数値算出回路１
８には、誤り位置多項式、誤り数値多項式算出回路１２
からの誤り位置多項式σ（ｚ）と誤り数値多項式ω
（ｚ）および誤り位置計算回路からの誤り位置情報とが
入力される。誤り数値算出回路１８では、誤り位置多項
式σ（ｚ）、誤り数値多項式ω（ｚ）および誤り位置情
報により、誤り位置とその誤り数値とを算出する。誤り
数値算出回路１８により算出された誤り位置とその誤り
数値とは訂正回路１９に入力される。訂正回路１９によ
って、受信及び再生の誤りを訂正する。

【００７２】誤りを訂正もしくは検出されたデータは高
能率符号復号化回路２０に入力される。高能率符号復号
化回路２０では、圧縮されていたデータを伸長する。伸
長されたデータはＤ／Ａ変換器２１に入力される。Ｄ／
Ａ変換器２１では、ディジタルデータをアナログデータ
に変換する。変換された、アナログデータは出力端子２
２から出力される。

【００７３】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
誤り位置多項式を変形し、その変形した多項式の０次の
係数から誤り位置多項式の根を求めるように構成したこ
とにより、誤り訂正に要する時間を大幅に短縮できる効
果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施例によるデータ訂正装置のブロッ
ク図である。

【図２】本発明の実施例によるデータ訂正装置における
１誤り位置計算回路のブロック図である。

【図３】本発明の実施例によるデータ訂正装置における
２誤り位置計算回路のブロック図である。

【図４】本発明の実施例によるデータ訂正装置における
３誤り位置計算回路のブロック図である。

【図５】本発明の実施例によるデータ訂正装置における
４誤り位置計算回路のブロック図である。

【図６】従来のデータ訂正装置のブロック図である。

【図７】従来のデータ訂正装置におけるチェンサーチ回
路のブロック図である。

【符号の説明】

１２ 誤り位置多項式、誤り数値多項式算出回路 １３ 誤り位置多項式次数判定回路 １４ １誤り位置計算回路 １５ ２誤り位置計算回路 １６ ３誤り位置計算回路 １７ ４誤り位置計算回路 １８ 誤り数値算出回路 １９ 訂正回路

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 誤り位置多項式を用いて誤り訂正を行う
   データ訂正方法において、 上記誤り位置多項式を変形し、その変形した多項式の０
   次の係数によって誤り位置多項式の根を求めることによ
   り誤り位置情報を算出し、この誤り位置情報を用いて４
   シンボル以下の誤りを訂正することを特徴とするデータ
   訂正方法。
2. 【請求項２】 誤り位置多項式を用いて誤り訂正を行う
   データ訂正装置において、 上記誤り位置多項式を変形し、その変形した多項式の０
   次の係数によって誤り位置多項式の根を求めることによ
   り誤り位置情報を算出する誤り位置計算手段と、 上記誤り位置情報と誤り位置多項式と誤り数値多項式と
   に基づいて誤り位置とその誤り数値とを算出し、これに
   基づいて４シンボル以下のデータの誤りを訂正する誤り
   訂正手段とを備えたデータ訂正装置。