JPH07332952A - 干渉計による球面測定解析方法 - Google Patents
干渉計による球面測定解析方法Info
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- JPH07332952A JPH07332952A JP6122466A JP12246694A JPH07332952A JP H07332952 A JPH07332952 A JP H07332952A JP 6122466 A JP6122466 A JP 6122466A JP 12246694 A JP12246694 A JP 12246694A JP H07332952 A JPH07332952 A JP H07332952A
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- measurement
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Abstract
(57)【要約】 （修正有）
【目的】 球形測定面から反射した物体光と基準面で反
射した参照光との干渉による干渉縞を測定解析するにつ
いて、測定面と基準面との曲率中心の位置ずれをより高
精度に補正して良好な球面測定を行う。 【構成】 基準面5aの曲率中心に集光する基準レンズ５
を有し、該基準面5aの曲率中心に測定面6aの曲率中心が
一致するように被検体６を配設し、基準面5aで反射した
参照光と測定面6aで反射した物体光とを干渉させた干渉
縞から測定面6aと基準面5aとの波面収差を求め、該収差
を二次近似関数で最小自乗近似演算を行い、各次数項の
係数を求め、その２次項の係数から測定光の集光点と物
体光の集光点との距離Ｋを計算するとともに、該距離Ｋ
によって４次項またはそれ以上の高次項の係数を計算
し、前記波面収差を上記高次項を含む補正関数で減算補
正し、測定面6aの曲率中心との位置ずれによる波面収差
を補正する。
射した参照光との干渉による干渉縞を測定解析するにつ
いて、測定面と基準面との曲率中心の位置ずれをより高
精度に補正して良好な球面測定を行う。 【構成】 基準面5aの曲率中心に集光する基準レンズ５
を有し、該基準面5aの曲率中心に測定面6aの曲率中心が
一致するように被検体６を配設し、基準面5aで反射した
参照光と測定面6aで反射した物体光とを干渉させた干渉
縞から測定面6aと基準面5aとの波面収差を求め、該収差
を二次近似関数で最小自乗近似演算を行い、各次数項の
係数を求め、その２次項の係数から測定光の集光点と物
体光の集光点との距離Ｋを計算するとともに、該距離Ｋ
によって４次項またはそれ以上の高次項の係数を計算
し、前記波面収差を上記高次項を含む補正関数で減算補
正し、測定面6aの曲率中心との位置ずれによる波面収差
を補正する。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、基準レンズとして球面
レンズを用いた干渉計を使用し、被検体の球形測定面の
表面形状を求めるための球面測定解析方法に関するもの
である。
レンズを用いた干渉計を使用し、被検体の球形測定面の
表面形状を求めるための球面測定解析方法に関するもの
である。
【０００２】
【従来の技術】球面の表面形状を精密に測定するための
手法として干渉法が知られている。この干渉法による形
状測定は、基準レンズの精度の高い基準球面に対して測
定面がどの程度変形しているかを、それぞれの面から反
射した光を干渉させ発生した干渉縞に基づき求めようと
するものである。
手法として干渉法が知られている。この干渉法による形
状測定は、基準レンズの精度の高い基準球面に対して測
定面がどの程度変形しているかを、それぞれの面から反
射した光を干渉させ発生した干渉縞に基づき求めようと
するものである。
【０００３】干渉計としては、基準面と被検体との間の
距離に対応して起きる光干渉による干渉縞を測定するフ
ィゾー型の干渉計が広く使用されている。このフィゾー
型の干渉計等を使用した干渉縞測定方法によって球面測
定する場合に、基準レンズの基準面曲率中心と、測定面
曲率中心とが一致した共焦点位置に配置しなければなら
ない。しかし、実際には、完全に一致した位置に被検体
を高精度に配置することは実質的に不可能であり、位置
ずれを生起しており、この位置ずれによる測定誤差を縞
解析演算で補正（パワー補正と呼ばれる）している。
距離に対応して起きる光干渉による干渉縞を測定するフ
ィゾー型の干渉計が広く使用されている。このフィゾー
型の干渉計等を使用した干渉縞測定方法によって球面測
定する場合に、基準レンズの基準面曲率中心と、測定面
曲率中心とが一致した共焦点位置に配置しなければなら
ない。しかし、実際には、完全に一致した位置に被検体
を高精度に配置することは実質的に不可能であり、位置
ずれを生起しており、この位置ずれによる測定誤差を縞
解析演算で補正（パワー補正と呼ばれる）している。
【０００４】すなわち、干渉計で球面度測定する場合、
光軸上の基準球面波と測定面のアライメントずれによ
り、測定球面の変形に加え基準球面波のずれ成分が干渉
縞に現れる。そして、この誤差を補正するために、従来
では誤差が最小となるような位置を最小自乗法で算出
し、計算上基準球面波が移動したように補正値を算出
し、誤差を除去するパワー補正を行うようにしている。
光軸上の基準球面波と測定面のアライメントずれによ
り、測定球面の変形に加え基準球面波のずれ成分が干渉
縞に現れる。そして、この誤差を補正するために、従来
では誤差が最小となるような位置を最小自乗法で算出
し、計算上基準球面波が移動したように補正値を算出
し、誤差を除去するパワー補正を行うようにしている。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】しかして、上記のよう
な干渉計で球面測定する際の最小自乗法によるパワー補
正を行うものでは、前記被検体の位置ずれが多い場合に
は、そのパワー補正が十分に行えず大きな誤差が残り球
面形状の解析精度が低下する問題を有している。
な干渉計で球面測定する際の最小自乗法によるパワー補
正を行うものでは、前記被検体の位置ずれが多い場合に
は、そのパワー補正が十分に行えず大きな誤差が残り球
面形状の解析精度が低下する問題を有している。
【０００６】具体的には、前記最小自乗法によるパワー
補正は、２次関数で行っているものであるが、その補正
結果と実際に光線追跡してみると、前記位置ずれが大き
い場合の補正では誤差が大きく、さらに高次成分による
補正が必要であることが判明した。
補正は、２次関数で行っているものであるが、その補正
結果と実際に光線追跡してみると、前記位置ずれが大き
い場合の補正では誤差が大きく、さらに高次成分による
補正が必要であることが判明した。
【０００７】上記のように球面測定における被検体の位
置ずれに伴う誤差が大きくなることから、所定の測定精
度を得るためには、干渉計による測定時における、被検
体の位置合わせの許容範囲が狭くなり、測定時のアライ
メント調整を高精度に行わなければならず、熟練を要し
測定効率が低下することになる。
置ずれに伴う誤差が大きくなることから、所定の測定精
度を得るためには、干渉計による測定時における、被検
体の位置合わせの許容範囲が狭くなり、測定時のアライ
メント調整を高精度に行わなければならず、熟練を要し
測定効率が低下することになる。
【０００８】そこで、本発明は上記事情に鑑み、干渉計
によって球形測定面から反射した物体光と基準面で反射
した参照光との干渉による干渉縞の測定解析による測定
面の形状を測定するについて、測定面の曲率中心と基準
面の曲率中心との位置ずれをより高精度に補正して良好
な球面測定が行えるようにした干渉計による球面測定解
析方法を提供することを目的とするものである。
によって球形測定面から反射した物体光と基準面で反射
した参照光との干渉による干渉縞の測定解析による測定
面の形状を測定するについて、測定面の曲率中心と基準
面の曲率中心との位置ずれをより高精度に補正して良好
な球面測定が行えるようにした干渉計による球面測定解
析方法を提供することを目的とするものである。
【０００９】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
の本発明の干渉計による球面測定解析方法は、球形基準
面を有し該基準面の曲率中心に集光する基準レンズを備
え、該基準面の曲率中心に測定面の曲率中心が一致する
ように被検体を配設し、前記基準レンズの基準面で反射
した参照光と該基準面を透過してその曲率中心に集光す
る測定光が測定面で反射した物体光とを干渉させた干渉
縞から測定面の形状を測定する干渉計による球面測定
で、基準面曲率中心と測定面曲率中心との位置ずれを補
正するについて、前記干渉縞から求めた測定面と基準面
との波面収差Ｗijを二次近似関数 Ａij＝ａ0 ＋ａ1 ｘij＋ａ2 ｙij＋ａ3 ( ｘij 2 ＋ｙij
2 ) で最小自乗近似演算を行い、各次数項の係数ａ0 〜ａ3
を求め、その２次項の係数ａ3 から基準レンズによる測
定光の集光点と測定面で反射した物体光の集光点との距
離Ｋを計算するとともに、該距離Ｋによって４次項また
はそれ以上の高次項の係数ａn を計算し、前記波面収差
Ｗijから上記高次項を含む補正関数 Ｅij＝ａ0 ＋ａ1 ｘij＋ａ2 ｙij＋ａ3 ( ｘij 2 ＋ｙij
2 )＋ａn ( ｘij 2 ＋ｙij 2 ）n-2 を減算し、前記測定面曲率中心の位置ずれによる誤差を
補正することを特徴とするものである。
の本発明の干渉計による球面測定解析方法は、球形基準
面を有し該基準面の曲率中心に集光する基準レンズを備
え、該基準面の曲率中心に測定面の曲率中心が一致する
ように被検体を配設し、前記基準レンズの基準面で反射
した参照光と該基準面を透過してその曲率中心に集光す
る測定光が測定面で反射した物体光とを干渉させた干渉
縞から測定面の形状を測定する干渉計による球面測定
で、基準面曲率中心と測定面曲率中心との位置ずれを補
正するについて、前記干渉縞から求めた測定面と基準面
との波面収差Ｗijを二次近似関数 Ａij＝ａ0 ＋ａ1 ｘij＋ａ2 ｙij＋ａ3 ( ｘij 2 ＋ｙij
2 ) で最小自乗近似演算を行い、各次数項の係数ａ0 〜ａ3
を求め、その２次項の係数ａ3 から基準レンズによる測
定光の集光点と測定面で反射した物体光の集光点との距
離Ｋを計算するとともに、該距離Ｋによって４次項また
はそれ以上の高次項の係数ａn を計算し、前記波面収差
Ｗijから上記高次項を含む補正関数 Ｅij＝ａ0 ＋ａ1 ｘij＋ａ2 ｙij＋ａ3 ( ｘij 2 ＋ｙij
2 )＋ａn ( ｘij 2 ＋ｙij 2 ）n-2 を減算し、前記測定面曲率中心の位置ずれによる誤差を
補正することを特徴とするものである。
【００１０】また、本発明の他の干渉計による球面測定
解析方法は、球形基準面を有し該基準面の曲率中心に集
光する基準レンズを備え、該基準面の曲率中心に測定面
の曲率中心が一致するように被検体を配設し、前記基準
レンズの基準面で反射した参照光と、該基準面を透過し
てその曲率中心に集光する測定光が上記測定面で反射し
た物体光とを干渉させた干渉縞から測定面の形状を測定
する干渉計による球面測定で、基準面曲率中心と測定面
曲率中心との位置ずれを補正するについて、前記干渉縞
から求めた測定面と基準面との波面収差Ｗijを少なくと
も４次項以上の高次項を含む近似関数 Ａij＝ａ0 ＋ａ1 ｘij＋ａ2 ｙij＋ａ3 ( ｘij 2 ＋ｙij
2 )＋ａn ( ｘij 2 ＋ｙij 2 ）n-2 で最小自乗近似演算を行い、各次数項の係数ａ0 〜ａn
を求め、前記波面収差Ｗijから上記高次項を含む補正関
数 Ｅij＝ａ0 ＋ａ1 ｘij＋ａ2 ｙij＋ａ3 ( ｘij 2 ＋ｙij
2 )＋ａn ( ｘij 2 ＋ｙij 2 ）ｎ−２ を減算し、前記測定面曲率中心の位置ずれによる誤差を
補正することを特徴とするものである。
解析方法は、球形基準面を有し該基準面の曲率中心に集
光する基準レンズを備え、該基準面の曲率中心に測定面
の曲率中心が一致するように被検体を配設し、前記基準
レンズの基準面で反射した参照光と、該基準面を透過し
てその曲率中心に集光する測定光が上記測定面で反射し
た物体光とを干渉させた干渉縞から測定面の形状を測定
する干渉計による球面測定で、基準面曲率中心と測定面
曲率中心との位置ずれを補正するについて、前記干渉縞
から求めた測定面と基準面との波面収差Ｗijを少なくと
も４次項以上の高次項を含む近似関数 Ａij＝ａ0 ＋ａ1 ｘij＋ａ2 ｙij＋ａ3 ( ｘij 2 ＋ｙij
2 )＋ａn ( ｘij 2 ＋ｙij 2 ）n-2 で最小自乗近似演算を行い、各次数項の係数ａ0 〜ａn
を求め、前記波面収差Ｗijから上記高次項を含む補正関
数 Ｅij＝ａ0 ＋ａ1 ｘij＋ａ2 ｙij＋ａ3 ( ｘij 2 ＋ｙij
2 )＋ａn ( ｘij 2 ＋ｙij 2 ）ｎ−２ を減算し、前記測定面曲率中心の位置ずれによる誤差を
補正することを特徴とするものである。
【００１１】
【作用】上記構成によれば、２次より高次の補正項を有
する補正関数によってパワー補正を行うことで、測定面
の位置ずれをより高精度に補正することができ、球面測
定における補正の誤差が少なくなくなり、干渉計による
測定時に、被検体の位置合わせの許容範囲が広くなり、
測定時のアライメント調整が容易となり、測定効率が向
上するようにしている。
する補正関数によってパワー補正を行うことで、測定面
の位置ずれをより高精度に補正することができ、球面測
定における補正の誤差が少なくなくなり、干渉計による
測定時に、被検体の位置合わせの許容範囲が広くなり、
測定時のアライメント調整が容易となり、測定効率が向
上するようにしている。
【００１２】特に、その２次項の係数ａ３ から集光点
間距離Ｋを計算するとともに、該距離Ｋによって４次項
またはそれ以上の高次項の係数ａn を計算する方式の場
合には、高い補正精度が得られる。一方、高次項の係数
ａn を独立して計算する方式の場合には、数値の代入計
算が簡略化される。
間距離Ｋを計算するとともに、該距離Ｋによって４次項
またはそれ以上の高次項の係数ａn を計算する方式の場
合には、高い補正精度が得られる。一方、高次項の係数
ａn を独立して計算する方式の場合には、数値の代入計
算が簡略化される。
【００１３】
【実施例】以下、本発明の実施例を図面に沿って説明す
る。図１に本発明で使用する干渉計の一例における概略
構成を示す。
る。図１に本発明で使用する干渉計の一例における概略
構成を示す。
【００１４】この干渉計はレーザ光源１と、この光源１
から射出されたレーザ光を絞り込むコンデンサレンズ２
と、その発散光を90°回転した方向に反射せしめるハー
フミラー３と、このハーフミラー３を透過した発散光を
平行光に変換するコリメータレンズ４と、この平行光を
球面波による測定光を形成する基準レンズ５（凸レン
ズ）とを備え、上記測定光が被検体６の測定面6aに射出
され、基準レンズ５の基準面5aで反射した光が参照光に
形成される。
から射出されたレーザ光を絞り込むコンデンサレンズ２
と、その発散光を90°回転した方向に反射せしめるハー
フミラー３と、このハーフミラー３を透過した発散光を
平行光に変換するコリメータレンズ４と、この平行光を
球面波による測定光を形成する基準レンズ５（凸レン
ズ）とを備え、上記測定光が被検体６の測定面6aに射出
され、基準レンズ５の基準面5aで反射した光が参照光に
形成される。
【００１５】上記被検体６の測定面6aから反射された物
体光は、入射光路を逆行して基準レンズ５を透過して平
行光となり、前記参照光とともにコリメータレンズ４を
透過してハーフミラー３に達し、この後このハーフミラ
ー３で反射される。
体光は、入射光路を逆行して基準レンズ５を透過して平
行光となり、前記参照光とともにコリメータレンズ４を
透過してハーフミラー３に達し、この後このハーフミラ
ー３で反射される。
【００１６】そして、上記ハーフミラー３の反射側に
は、参照光と物体光の両者を結像するための結像レンズ
８と、この結像レンズ８の焦点面上に受光面を有し、参
照光と物体光により形成される干渉縞を観察するための
ＴＶカメラ９とが設置されている。
は、参照光と物体光の両者を結像するための結像レンズ
８と、この結像レンズ８の焦点面上に受光面を有し、参
照光と物体光により形成される干渉縞を観察するための
ＴＶカメラ９とが設置されている。
【００１７】また、上記ＴＶカメラ９で撮影した干渉縞
の画像を読み込んで記憶する画像メモリ10（フレームメ
モリ）と、この画像メモリ10に記憶された干渉縞データ
に基づき縞解析を行う演算処理手段11（コンピュータ）
と、その結果を表示するＣＲＴ等の表示手段12とを備え
ている。
の画像を読み込んで記憶する画像メモリ10（フレームメ
モリ）と、この画像メモリ10に記憶された干渉縞データ
に基づき縞解析を行う演算処理手段11（コンピュータ）
と、その結果を表示するＣＲＴ等の表示手段12とを備え
ている。
【００１８】上記基準レンズ５は、図２に示すように、
干渉計側から見て最終面が球形基準面5aとなり、前記平
行光を一点に集光するとともに、基準面5aに光が垂直に
入射するように設けられ、基準面5aの曲率半径Ｒr の曲
率中心が集光点すなわち焦点Ｏとなる測定光を射出し、
基準面5aで垂直に反射する光が参照光となる。
干渉計側から見て最終面が球形基準面5aとなり、前記平
行光を一点に集光するとともに、基準面5aに光が垂直に
入射するように設けられ、基準面5aの曲率半径Ｒr の曲
率中心が集光点すなわち焦点Ｏとなる測定光を射出し、
基準面5aで垂直に反射する光が参照光となる。
【００１９】上記被検体６（被検レンズ）は上記測定光
が照射される球面状の測定面6aを有し、該測定面6aの曲
率半径Ｒo の曲率中心が前記基準レンズ５の焦点Ｏと一
致するように設置する。両者の曲率中心が完全に一致し
て配設されると、パワー補正が不要な誤差を有しない干
渉縞の測定が行えるものである。
が照射される球面状の測定面6aを有し、該測定面6aの曲
率半径Ｒo の曲率中心が前記基準レンズ５の焦点Ｏと一
致するように設置する。両者の曲率中心が完全に一致し
て配設されると、パワー補正が不要な誤差を有しない干
渉縞の測定が行えるものである。
【００２０】なお、前記レーザ光源１、コンデンサレン
ズ２、ハーフミラー３、コリメータレンズ４、結像レン
ズ８、ＴＶカメラ９等が干渉計ヘッド15に固定され、基
準レンズ５が着脱交換可能に配設されている。また、前
記被検体６は図示しないホルダーに保持されて、その光
軸方向の位置およびそれと直交する方向の位置、傾き等
がアライメント調整可能である。
ズ２、ハーフミラー３、コリメータレンズ４、結像レン
ズ８、ＴＶカメラ９等が干渉計ヘッド15に固定され、基
準レンズ５が着脱交換可能に配設されている。また、前
記被検体６は図示しないホルダーに保持されて、その光
軸方向の位置およびそれと直交する方向の位置、傾き等
がアライメント調整可能である。
【００２１】次に、上記干渉計を使用した干渉縞の測定
解析方法を説明する。まず、前記干渉計においては、光
源１から射出されたレーザ光は、コンデンサレンズ２か
らコリメータレンズ４による光学系を経て平行光に変換
されて基準レンズ５に入射され、この基準レンズ５によ
ってその基準面5aで入射方向に反射する参照光と、透過
して収束する測定光とにされる。
解析方法を説明する。まず、前記干渉計においては、光
源１から射出されたレーザ光は、コンデンサレンズ２か
らコリメータレンズ４による光学系を経て平行光に変換
されて基準レンズ５に入射され、この基準レンズ５によ
ってその基準面5aで入射方向に反射する参照光と、透過
して収束する測定光とにされる。
【００２２】上記被検体６の測定面6aから反射された物
体光は、上記測定光の光路を戻るようにして基準レンズ
５に入射する。物体光はこの基準レンズ５の基準面5aに
よって前記参照光と重なり合って互いに干渉し、ＴＶカ
メラ９の受光面上に干渉縞を形成する。このＴＶカメラ
９で読み取られた測定面6aの干渉縞の画像データが画像
メモリ10に入力される。
体光は、上記測定光の光路を戻るようにして基準レンズ
５に入射する。物体光はこの基準レンズ５の基準面5aに
よって前記参照光と重なり合って互いに干渉し、ＴＶカ
メラ９の受光面上に干渉縞を形成する。このＴＶカメラ
９で読み取られた測定面6aの干渉縞の画像データが画像
メモリ10に入力される。
【００２３】干渉縞は被検体６の測定面6aの各点から反
射した光が再び基準面5aに至るまでの光路差を表すもの
であり、被検体６の凹凸が光路差になり、等高線干渉縞
が発生する。
射した光が再び基準面5aに至るまでの光路差を表すもの
であり、被検体６の凹凸が光路差になり、等高線干渉縞
が発生する。
【００２４】上記のような干渉縞の測定を行った後、画
像メモリ10に登録された干渉縞の画像データに基づき、
演算処理手段11により所定の演算処理を実行して縞解析
を行い、測定面6aの表面形状を求め、その結果を表示手
段12に表示するものである。その過程において、測定面
6aの曲率中心と基準レンズ５の曲率中心との位置ずれを
パワー補正する補正処理が行われる。
像メモリ10に登録された干渉縞の画像データに基づき、
演算処理手段11により所定の演算処理を実行して縞解析
を行い、測定面6aの表面形状を求め、その結果を表示手
段12に表示するものである。その過程において、測定面
6aの曲率中心と基準レンズ５の曲率中心との位置ずれを
パワー補正する補正処理が行われる。
【００２５】また、前記縞解析は、ＴＶ画像をイメージ
プロセッサに入力して、これを画像処理し、形状等の必
要情報を計算するものであるが、基本的に、干渉縞画像
の各位置の画素の明るさをその座標とともに取り込み、
干渉縞の形状を認識し、その縞形状に対応した測定面6a
の基準形状からの変位量を示す波面収差を各画素につい
て求めて測定面6aの形状判定を行うものであるが、より
正確な縞解析のために種々の方法がある。
プロセッサに入力して、これを画像処理し、形状等の必
要情報を計算するものであるが、基本的に、干渉縞画像
の各位置の画素の明るさをその座標とともに取り込み、
干渉縞の形状を認識し、その縞形状に対応した測定面6a
の基準形状からの変位量を示す波面収差を各画素につい
て求めて測定面6aの形状判定を行うものであるが、より
正確な縞解析のために種々の方法がある。
【００２６】例えば、干渉縞の形状の認識として縞走査
法がある。この縞走査法では、干渉縞の強度は正弦波状
に変化していることから、画像の各点において、その明
るさを測定し対応する正弦波の位相を計算すると、形状
に比例することに基づくが、実際の干渉縞においては、
光源の強度の空間的な不均一や、被検体６の場所による
不均一や、ゴミ、汚れによる不均一があり、単純に強度
を計算できない。そこで、前記基準面5aを光軸方向に移
動し、各点の強度を正弦波状に変化することを利用する
ものである。つまり、各点で強度変化を観測したりその
位相の相対的な値を測定すると、それが測定したい被検
体形状に対応するものである。
法がある。この縞走査法では、干渉縞の強度は正弦波状
に変化していることから、画像の各点において、その明
るさを測定し対応する正弦波の位相を計算すると、形状
に比例することに基づくが、実際の干渉縞においては、
光源の強度の空間的な不均一や、被検体６の場所による
不均一や、ゴミ、汚れによる不均一があり、単純に強度
を計算できない。そこで、前記基準面5aを光軸方向に移
動し、各点の強度を正弦波状に変化することを利用する
ものである。つまり、各点で強度変化を観測したりその
位相の相対的な値を測定すると、それが測定したい被検
体形状に対応するものである。
【００２７】次に、上記干渉縞から求めた物体光の波面
と参照光の波面とのずれを示す測定した波面収差Ｗijの
パワー補正の例を示す。まず、図３に第１のパワー補正
処理例のブロック図を示す。
と参照光の波面とのずれを示す測定した波面収差Ｗijの
パワー補正の例を示す。まず、図３に第１のパワー補正
処理例のブロック図を示す。
【００２８】スタート後、ステップＳ１で解析条件を入
力する。この解析条件としては、パワー補正を選択し、
基準レンズ５の曲率半径Ｒr 、測定面6aの曲率半径Ｒo
を入力するものである。そして、ステップＳ２で測定領
域を設定し、ステップＳ３で座標ｘij，ｙijの指定を行
う。
力する。この解析条件としては、パワー補正を選択し、
基準レンズ５の曲率半径Ｒr 、測定面6aの曲率半径Ｒo
を入力するものである。そして、ステップＳ２で測定領
域を設定し、ステップＳ３で座標ｘij，ｙijの指定を行
う。
【００２９】そして、他の処理ルーチンによって干渉縞
の縞解析によって求めた各測定点の実際の波面収差Ｗij
を二次近似関数Ａijで最小自乗近似する演算を、ステッ
プＳ４で行う。この二次近似関数Ａijは、 Ａij＝ａ0 ＋ａ1 ｘij＋ａ2 ｙij＋ａ3 ( ｘij 2 ＋ｙij
2 ) である。これにより、各項の係数ａ0 〜ａ3 の値が求ま
る。
の縞解析によって求めた各測定点の実際の波面収差Ｗij
を二次近似関数Ａijで最小自乗近似する演算を、ステッ
プＳ４で行う。この二次近似関数Ａijは、 Ａij＝ａ0 ＋ａ1 ｘij＋ａ2 ｙij＋ａ3 ( ｘij 2 ＋ｙij
2 ) である。これにより、各項の係数ａ0 〜ａ3 の値が求ま
る。
【００３０】続いて、上記２次項の係数ａ3 は、測定波
長をλとし、被検体６の位置ずれにより、図４および図
５に示すように、基準レンズ５による測定光の集光点す
なわち基準面5aの曲率中心Ｏと、測定面6aで反射した物
体光の集光点ｄとの距離Ｋを変量とし、前記基準レンズ
５の曲率半径Ｒr に上記距離Ｋを加算した値をＲs ＝Ｒ
r ＋Ｋとすると、
長をλとし、被検体６の位置ずれにより、図４および図
５に示すように、基準レンズ５による測定光の集光点す
なわち基準面5aの曲率中心Ｏと、測定面6aで反射した物
体光の集光点ｄとの距離Ｋを変量とし、前記基準レンズ
５の曲率半径Ｒr に上記距離Ｋを加算した値をＲs ＝Ｒ
r ＋Ｋとすると、
【００３１】
【数１】
【００３２】の関係にある。これに基づき、ステップＳ
５において、この２次項の係数ａ3 の式に、既知である
測定波長λ、基準レンズ５の曲率半径Ｒr 等を代入し、
変数としての位置ずれに対応する距離ＫおよびＲs の値
を求め、この演算したＫ、Ｒsの値に基づいて、後述の
補正関数Ｅijの４次項の係数ａ4 を求める次式に代入し
て、係数ａ4 を計算する。
５において、この２次項の係数ａ3 の式に、既知である
測定波長λ、基準レンズ５の曲率半径Ｒr 等を代入し、
変数としての位置ずれに対応する距離ＫおよびＲs の値
を求め、この演算したＫ、Ｒsの値に基づいて、後述の
補正関数Ｅijの４次項の係数ａ4 を求める次式に代入し
て、係数ａ4 を計算する。
【００３３】
【数２】
【００３４】さらに、６次項の係数ａ6 求める次式に代
入して、係数ａ6 を計算する。
入して、係数ａ6 を計算する。
【００３５】
【数３】
【００３６】その後、ステップＳ６で実際の波面収差Ｗ
ijから４次の補正項および６次の補正項を有する補正関
数Ｅijを減算し、パワー補正後の波面収差Ｗを算出する
ものである。
ijから４次の補正項および６次の補正項を有する補正関
数Ｅijを減算し、パワー補正後の波面収差Ｗを算出する
ものである。
【００３７】上記補正関数Ｅijは、 Ｅij＝ａ0 ＋ａ1 ｘij＋ａ2 ｙij＋ａ3 ( ｘij 2 ＋ｙij
2 )+an ( ｘij 2 ＋ｙij 2 ）n-2 である。
2 )+an ( ｘij 2 ＋ｙij 2 ）n-2 である。
【００３８】ここで、上記球面測定におけるパワー補正
の補正関数Ｅijについて説明する。前記図２に示すよう
に、基準面5aの曲率中心Ｏと測定面6aの曲率中心とが完
全に一致し、測定面6aが理想面の場合には、波面収差す
なわち基準面5aで反射する参照光の波面と、測定面6aか
ら反射する物体光の波面との差は生じない。しかし、実
際には、図４に示すように、測定面6aの曲率中心がΔだ
けずれて配置されているとすると、測定面6aから基準面
5aの曲率中心Ｏまでの距離Ｌo は、測定面6aの曲率半径
Ｒo ＋Δとなる。
の補正関数Ｅijについて説明する。前記図２に示すよう
に、基準面5aの曲率中心Ｏと測定面6aの曲率中心とが完
全に一致し、測定面6aが理想面の場合には、波面収差す
なわち基準面5aで反射する参照光の波面と、測定面6aか
ら反射する物体光の波面との差は生じない。しかし、実
際には、図４に示すように、測定面6aの曲率中心がΔだ
けずれて配置されているとすると、測定面6aから基準面
5aの曲率中心Ｏまでの距離Ｌo は、測定面6aの曲率半径
Ｒo ＋Δとなる。
【００３９】そして、測定面6aに入射した測定光の反射
した物体光の集光点は、前記基準面5aの曲率中心Ｏに集
光せず、測定面6aの曲率中心にも集光することなく上記
曲率中心Ｏから距離Ｋだけ離れた点ｄに集光することに
なる。曲率半径Ｒo の凹面での結像式は、
した物体光の集光点は、前記基準面5aの曲率中心Ｏに集
光せず、測定面6aの曲率中心にも集光することなく上記
曲率中心Ｏから距離Ｋだけ離れた点ｄに集光することに
なる。曲率半径Ｒo の凹面での結像式は、
【００４０】
【数４】
【００４１】となる。この場合、基準面5aから測定面6a
への方向をプラス＋とし、測定面6aがプラス方向にΔ移
動したとしている。なお、ｆは測定面6aの焦点距離（正
数）で、曲率半径Ｒo は負数である。
への方向をプラス＋とし、測定面6aがプラス方向にΔ移
動したとしている。なお、ｆは測定面6aの焦点距離（正
数）で、曲率半径Ｒo は負数である。
【００４２】また、結像の関係は、(2) 式となる。な
お、Ｌ1 は前記集光点ｄから測定面6aまでの距離（負
数）で、測定面6aから焦点Ｏまでの距離Ｌo も負数であ
る。
お、Ｌ1 は前記集光点ｄから測定面6aまでの距離（負
数）で、測定面6aから焦点Ｏまでの距離Ｌo も負数であ
る。
【００４３】
【数５】
【００４４】そして、前記Ｌo は正負を考慮すると、Ｌ
o ＝Ｒo −Δの関係となることから、上記(2) 式にこの
Ｌo および(1) 式のｆを代入すると、Ｌ1 が(3) 式のよ
うに求まる。
o ＝Ｒo −Δの関係となることから、上記(2) 式にこの
Ｌo および(1) 式のｆを代入すると、Ｌ1 が(3) 式のよ
うに求まる。
【００４５】
【数６】
【００４６】これから、両集光点Ｏとｄの間の距離Ｋ
は、(4) 式となる。
は、(4) 式となる。
【００４７】
【数７】
【００４８】次に、基準面5aでの参照光と物体光との波
面収差を検討するに、図５に示すように、基準レンズ５
の基準面5aで反射する参照光の波面Ｂは、焦点Ｏを中心
としてＲr を半径とする球面になり、測定面6aで反射し
た物体光の波面Ａは、集光点ｄを中心として（Ｒr ＋
Ｋ）を半径とする球面となるものである。
面収差を検討するに、図５に示すように、基準レンズ５
の基準面5aで反射する参照光の波面Ｂは、焦点Ｏを中心
としてＲr を半径とする球面になり、測定面6aで反射し
た物体光の波面Ａは、集光点ｄを中心として（Ｒr ＋
Ｋ）を半径とする球面となるものである。
【００４９】これらの球面の間の距離が、被検体６の位
置ずれΔによる波面収差であり、これをＥとする。基準
面5aのｅ点での干渉を考えると、基準面5aを透過した測
定光は焦点Ｏを通って測定面6aのｃ点で反射し、この物
体光が集光点ｄを通って基準面5aの前記ｅ点を透過する
ものであり、この物体光がｅ点で垂直に反射した参照光
と干渉することになる。そして、焦点Ｏを中心として一
点鎖線Ｈの２つの波面ＡおよびＢとの交点ｅ，ｇ間が、
波面収差Ｅとなり、求めるパワー補正量である。
置ずれΔによる波面収差であり、これをＥとする。基準
面5aのｅ点での干渉を考えると、基準面5aを透過した測
定光は焦点Ｏを通って測定面6aのｃ点で反射し、この物
体光が集光点ｄを通って基準面5aの前記ｅ点を透過する
ものであり、この物体光がｅ点で垂直に反射した参照光
と干渉することになる。そして、焦点Ｏを中心として一
点鎖線Ｈの２つの波面ＡおよびＢとの交点ｅ，ｇ間が、
波面収差Ｅとなり、求めるパワー補正量である。
【００５０】まず、焦点Ｏと交点ｇ（ｘ1 ，ｙ1 ）の距
離を求める。一点鎖線Ｈの式は、 ｙ＝ tanα・ｘ ……(5) のように表せる。また、測定面6aで反射した物体光の波
面Ａは、Ｒs ＝Ｒr ＋Ｋとして、(6) 式と表せる。
離を求める。一点鎖線Ｈの式は、 ｙ＝ tanα・ｘ ……(5) のように表せる。また、測定面6aで反射した物体光の波
面Ａは、Ｒs ＝Ｒr ＋Ｋとして、(6) 式と表せる。
【００５１】 （ｘ−Ｋ）2 ＋ｙ2 ＝Ｒs 2 ……(6) この(6) 式に(5) 式を代入するとともに、 tanαをＴに
置き換えると、 （ｘ1 −Ｋ）2 ＋Ｔ2 ｘ1 2 ＝Ｒs 2 となり、ｘ1 について解くと、
置き換えると、 （ｘ1 −Ｋ）2 ＋Ｔ2 ｘ1 2 ＝Ｒs 2 となり、ｘ1 について解くと、
【００５２】
【数８】
【００５３】となる。ここで、（１＋Ｔ2 ）＝（１／ c
os2 α）であるので、(7) 式と表せる。
os2 α）であるので、(7) 式と表せる。
【００５４】
【数９】
【００５５】この(7) 式を前記(5) 式に代入して展開す
ると、
ると、
【００５６】
【数１０】
【００５７】となり、焦点Ｏと交点ｅとの距離はＲr で
あり、前記波面収差Ｅは交点ｅとｇの間の距離を波長λ
で減算したものであることから、
あり、前記波面収差Ｅは交点ｅとｇの間の距離を波長λ
で減算したものであることから、
【００５８】
【数１１】
【００５９】のように表せる。ここで、
【００６０】
【数１２】
【００６１】であることから、上記(8) 式は、
【００６２】
【数１３】
【００６３】と書き替えられる。ここで、
【００６４】
【数１４】
【００６５】とおくと、上記(9) 式は、(10)式となる。
【００６６】
【数１５】
【００６７】ここで、テーラー展開を考えると、｜ａ｜
＜＜１の場合に、
＜＜１の場合に、
【００６８】
【数１６】
【００６９】となり、これを前記(10)式に適用すると、
(11)式となる。
(11)式となる。
【００７０】
【数１７】
【００７１】そして、Ｒr ＝Ｒs −Ｋで整理するととも
に、前記γ、εの置き換えを戻すと、(12)式となる。
に、前記γ、εの置き換えを戻すと、(12)式となる。
【００７２】
【数１８】
【００７３】これにより、ｈ2 ＝（Ｘij 2 ＋Ｙij 2 ）で
あり、第１項は２次項、第２項は４次項、第３項は６次
項となり、この測定面6aの位置ずれに対応する波面収差
が、前記補正関数Ｅijに対応するものであり、前述のよ
うにその２次項の計数を最小自乗近似で求めてＫの値を
計算し、４次項、６次項に代入して補正を行う。
あり、第１項は２次項、第２項は４次項、第３項は６次
項となり、この測定面6aの位置ずれに対応する波面収差
が、前記補正関数Ｅijに対応するものであり、前述のよ
うにその２次項の計数を最小自乗近似で求めてＫの値を
計算し、４次項、６次項に代入して補正を行う。
【００７４】次に、図６は他の補正処理を示すフローチ
ャートであり、本例では近似関数の計数を独立したもの
として近似計算するようにした例である。
ャートであり、本例では近似関数の計数を独立したもの
として近似計算するようにした例である。
【００７５】スタート後、ステップＳ11で測定領域を設
定するとともに、ステップＳ12で座標ｘij，ｙijの指定
を行う。
定するとともに、ステップＳ12で座標ｘij，ｙijの指定
を行う。
【００７６】そして、他の処理ルーチンによって干渉縞
の縞解析によって求めた各測定点の実際の波面収差Ｗij
を４次近似関数Ａijで最小自乗近似する演算を、ステッ
プＳ13で行う。この４次近似関数Ａijは、 Ａij＝ａ0 ＋ａ1 ｘij＋ａ2 ｙij＋ａ3 ( ｘij 2 ＋ｙij
2 )＋ａ4 ( ｘij 2 ＋ｙij 2 ）2 である。これにより、各項の係数ａ0 〜ａ4 の値が求ま
る。
の縞解析によって求めた各測定点の実際の波面収差Ｗij
を４次近似関数Ａijで最小自乗近似する演算を、ステッ
プＳ13で行う。この４次近似関数Ａijは、 Ａij＝ａ0 ＋ａ1 ｘij＋ａ2 ｙij＋ａ3 ( ｘij 2 ＋ｙij
2 )＋ａ4 ( ｘij 2 ＋ｙij 2 ）2 である。これにより、各項の係数ａ0 〜ａ4 の値が求ま
る。
【００７７】続いて、ステップＳ14で、実際の波面収差
Ｗijから上記近似関数Ａijに相当する４次の補正項を有
する補正関数Ｅijを減算し、パワー補正後の波面収差Ｗ
を算出するものである。この補正関数Ｅijは、 Ｅij＝ａ0 ＋ａ1 ｘij＋ａ2 ｙij＋ａ3 ( ｘij 2 ＋ｙij
2 )＋ａ4 ( ｘij 2 ＋ｙij 2 ）2 である。
Ｗijから上記近似関数Ａijに相当する４次の補正項を有
する補正関数Ｅijを減算し、パワー補正後の波面収差Ｗ
を算出するものである。この補正関数Ｅijは、 Ｅij＝ａ0 ＋ａ1 ｘij＋ａ2 ｙij＋ａ3 ( ｘij 2 ＋ｙij
2 )＋ａ4 ( ｘij 2 ＋ｙij 2 ）2 である。
【００７８】本例においては、基準レンズ５および測定
面6aの曲率半径等の各数値の代入を不要として、演算処
理が簡易となるが、前例より精度面で若干低下する恐れ
がある。
面6aの曲率半径等の各数値の代入を不要として、演算処
理が簡易となるが、前例より精度面で若干低下する恐れ
がある。
【００７９】なお、前記各実施例では６次補正項につい
てまで演算するようにしているが、４次項まで、または
８次項などの高次項についても演算するようにしてもよ
い。また、前記実施例では、測定面6aは凹面で集光点Ｏ
より後方に配置しているが、測定面6aが凸面で集光点よ
り前方に配設する場合についても同様に測定できる。
てまで演算するようにしているが、４次項まで、または
８次項などの高次項についても演算するようにしてもよ
い。また、前記実施例では、測定面6aは凹面で集光点Ｏ
より後方に配置しているが、測定面6aが凸面で集光点よ
り前方に配設する場合についても同様に測定できる。
【００８０】
【発明の効果】本発明の球面測定解析方法によれば、２
次より高次の補正項を有する補正関数によってパワー補
正を行うことで、測定面の位置ずれをより高精度に補正
することができ、球面測定における補正の誤差が少なく
なくなり、干渉計による測定時に、被検体の位置合わせ
の許容範囲が広くなり、測定時のアライメント調整が容
易に行えるものである。
次より高次の補正項を有する補正関数によってパワー補
正を行うことで、測定面の位置ずれをより高精度に補正
することができ、球面測定における補正の誤差が少なく
なくなり、干渉計による測定時に、被検体の位置合わせ
の許容範囲が広くなり、測定時のアライメント調整が容
易に行えるものである。
【図１】本発明で使用する干渉計の一実施例を示す概略
構成図
構成図
【図２】図１の例における理想的な配置状態における光
路図
路図
【図３】波面収差のパワー補正処理例を示すフローチャ
ート
ート
【図４】測定面の曲率中心の位置がずれている際の光路
図
図
【図５】波面収差の演算を説明するための図
【図６】波面収差の他のパワー補正処理例を示すフロー
チャート
チャート
１ レーザ光源 ５ 基準レンズ 5a 基準面 ６ 被検体 6a 測定面 ９ ＴＶカメラ 10 画像メモリ 11 演算処理手段 12 表示手段
Claims (2)
- 【請求項１】 球形基準面を有し該基準面の曲率中心に
集光する基準レンズを備え、該基準面の曲率中心に測定
面の曲率中心が一致するように被検体を配設し、前記基
準レンズの基準面で反射した参照光と、該基準面を透過
してその曲率中心に集光する測定光が上記測定面で反射
した物体光とを干渉させた干渉縞から測定面の形状を測
定する干渉計による球面測定で、基準面曲率中心と測定
面曲率中心との位置ずれを補正する球面測定解析方法に
おいて、 前記干渉縞から測定面と基準面との波面収差Ｗijを求
め、 該波面収差Ｗijを二次近似関数 Ａij＝ａ0 ＋ａ1 ｘij＋ａ2 ｙij＋ａ3 ( ｘij 2 ＋ｙij
2 ) で最小自乗近似演算を行い、各次数項の係数ａ0 〜ａ3
を求め、 その２次項の係数ａ3 から基準レンズによる測定光の集
光点と測定面で反射した物体光の集光点との距離Ｋを計
算するとともに、該距離Ｋによって４次項またはそれ以
上の高次項の係数ａn を計算し、 前記波面収差Ｗijから上記高次項を含む補正関数 Ｅij＝ａ0 ＋ａ1 ｘij＋ａ2 ｙij＋ａ3 ( ｘij 2 ＋ｙij
2 )＋ａn ( ｘij 2 ＋ｙij 2 ）n-2 を減算し、前記測定面曲率中心の位置ずれによる誤差を
補正することを特徴とする干渉計による球面測定解析方
法。 - 【請求項２】 球形基準面を有し該基準面の曲率中心に
集光する基準レンズを備え、該基準面の曲率中心に測定
面の曲率中心が一致するように被検体を配設し、前記基
準レンズの基準面で反射した参照光と、該基準面を透過
してその曲率中心に集光する測定光が上記測定面で反射
した物体光とを干渉させた干渉縞から測定面の形状を測
定する干渉計による球面測定で、基準面曲率中心と測定
面曲率中心との位置ずれを補正する球面測定解析方法に
おいて、 前記干渉縞から測定面と基準面との波面収差Ｗijを求
め、 該波面収差Ｗijを少なくとも４次項以上の高次項を含む
近似関数 Ａij＝ａ0 ＋ａ1 ｘij＋ａ2 ｙij＋ａ3 ( ｘij 2 ＋ｙij
2 )＋ａn ( ｘij 2 ＋ｙij 2 ）n-2 で最小自乗近似演算を行い、各次数項の係数ａ0 〜ａn
を求め、 前記波面収差Ｗijから上記高次項を含む補正関数 Ｅij＝ａ0 ＋ａ1 ｘij＋ａ2 ｙij＋ａ3 ( ｘij 2 ＋ｙij
2 )＋ａn ( ｘij 2 ＋ｙij 2 ）n-2 を減算し、前記測定面曲率中心の位置ずれによる誤差を
補正することを特徴とする干渉計による球面測定解析方
法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6122466A JPH07332952A (ja) | 1994-06-03 | 1994-06-03 | 干渉計による球面測定解析方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6122466A JPH07332952A (ja) | 1994-06-03 | 1994-06-03 | 干渉計による球面測定解析方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH07332952A true JPH07332952A (ja) | 1995-12-22 |
Family
ID=14836557
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP6122466A Pending JPH07332952A (ja) | 1994-06-03 | 1994-06-03 | 干渉計による球面測定解析方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH07332952A (ja) |
Cited By (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US6360030B1 (en) * | 1996-12-27 | 2002-03-19 | Canon Kabushiki Kaisha | Illumination device and image reading apparatus using the same |
| JP2002098519A (ja) * | 2000-07-21 | 2002-04-05 | Olympus Optical Co Ltd | 被検面上のうねり成分を抽出する測定手法 |
| KR100620807B1 (ko) * | 2004-12-14 | 2006-09-12 | 한국원자력연구소 | 분해능을 향상시킨 파면왜곡 측정 방법 |
| JP2010025689A (ja) * | 2008-07-17 | 2010-02-04 | Olympus Corp | 曲率半径測定方法および装置 |
| JP2010025648A (ja) * | 2008-07-17 | 2010-02-04 | Fujinon Corp | 収差測定誤差補正方法 |
| CN102564738A (zh) * | 2010-12-03 | 2012-07-11 | 佳能株式会社 | 折射率分布测量方法、装置和制造光学元件的方法 |
-
1994
- 1994-06-03 JP JP6122466A patent/JPH07332952A/ja active Pending
Cited By (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US6360030B1 (en) * | 1996-12-27 | 2002-03-19 | Canon Kabushiki Kaisha | Illumination device and image reading apparatus using the same |
| JP2002098519A (ja) * | 2000-07-21 | 2002-04-05 | Olympus Optical Co Ltd | 被検面上のうねり成分を抽出する測定手法 |
| KR100620807B1 (ko) * | 2004-12-14 | 2006-09-12 | 한국원자력연구소 | 분해능을 향상시킨 파면왜곡 측정 방법 |
| JP2010025689A (ja) * | 2008-07-17 | 2010-02-04 | Olympus Corp | 曲率半径測定方法および装置 |
| JP2010025648A (ja) * | 2008-07-17 | 2010-02-04 | Fujinon Corp | 収差測定誤差補正方法 |
| CN102564738A (zh) * | 2010-12-03 | 2012-07-11 | 佳能株式会社 | 折射率分布测量方法、装置和制造光学元件的方法 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A02 | Decision of refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A02 Effective date: 20021119 |