JP7016304B2

JP7016304B2 - 干渉計の測定方法

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Publication number: JP7016304B2
Application number: JP2018149565A
Authority: JP
Inventors: 俊樹熊谷; 謙一日比野
Original assignee: Olympus Corp
Current assignee: Olympus Corp
Priority date: 2018-08-08
Filing date: 2018-08-08
Publication date: 2022-02-04
Anticipated expiration: 2038-08-08
Also published as: JP2020024169A

Description

本発明は、干渉計の測定方法に関する。

従来、レーザー光源から出射されるレーザー光の一部を反射させて参照光とするとともに、他の一部を透過させて測定光とし、測定光を被検面に対して出射する参照面と、参照光、及び被検面にて反射される測定光の干渉光に基づいて、被検面の形状を測定する解析装置とを備えるフィゾー型干渉計が知られている（例えば、特許文献１参照）。

図１０は、特許文献１に記載のフィゾー型干渉計の構成を示す図である。フィゾー型干渉計１００は、参照レンズ１１０が保有する参照面１１１と、図示しない光源、位相シフト機構、および解析装置から構成される。被検レンズ１２０は測定対象のレンズであり、被検レンズ１２０の被検面１２１の形状を測定する。

参照レンズ１１０および被検レンズ１２０は、それぞれ参照面１１１および被検面１２１の曲率中心がフィゾー型干渉計１００の射出光集光位置Ｑに一致するように配置される。このような構成により、フィゾー型干渉計１００は、参照面１１１と被検面１２１の反射光を重ね合わせて形成される干渉縞を撮像する。

図示しない位相シフト機構により（メカ的に）、参照レンズ１１０を光軸方向（図１０の上方向）にλ／８動かして画像取得することを５回繰り返す。ここで、λは光の波長であり、λ／８は位相をπ／２変化させるために必要な移動量である。この操作により、光軸上で位相がπ／２ずつずれた５ヶ所（５枚）の干渉縞画像を取得することができる。得られた干渉縞画像５枚から、式（１）で示されるアルゴリズムにより、被検面１２１の面形状を解析する。

式（１）は、位相シフト法のアルゴリズムの式であり、Ｉ_ＮはＮ番目の位置（Ｎ＝１～５）の画像の輝度（干渉光の強度）を示す。干渉縞の位相の変化量における期待値と実際の値との間のずれ量をΔとする。

図１０に示すように、参照レンズ１１０および被検レンズ１２０の外側（周辺）では、位相シフト方向に対して、光の入射方向が角度を持つため、狙った位相シフト量（π／２）が与えられない。すなわち、位相が正確にπ／２ずつずれた干渉縞画像を取得することができず、誤差が生じる。式（１）の右辺の２ｃｏｓΔ／１＋ｃｏｓ２Δは補正項であり、この誤差を数値的に補正する。補正項が含まれる式（１）を用いて解析することで、外側（周辺）でも高精度な解析を行うことができる。

特許第５５４３７６５号公報

ここで、特許文献１に記載のフィゾー型干渉計による測定方法では、次のような課題がある。撮像素子に入射する光が理想的な正弦波の場合は、式（１）の補正項が有効である。しかし、フィゾー型干渉計の場合は参照レンズ１１０の参照面１１１と被検レンズ１２０の被検面１２１間で多重反射が起こり、多重反射が出す光（レーザー光源１の射出光周波数が２ｎ倍の光）により、検出光はゆがんだ正弦波となる。さらに、参照レンズ１１０および被検レンズ１２０の外側（周辺）では中心部と位相シフト量が異なるため、式（１）の補正項では誤差が大きく、正確な形状を算出することが出来ない。

また、特許文献１に記載のフィゾー型干渉計による測定方法では、干渉信号を理想的な正弦波で近似しているため、被検レンズのＮＡ（開口数）が０．８を超えるような高ＮＡレンズを精度よく測ることができない。また、高反射レンズでは、多重反射光が多く、理想的な正弦波から大きくずれるため、精度よく測ることが出来ない。さらに、アライメント誤差があると精度良く測ることができない。

本発明は、上述の課題に基づいてなされたものであり、被検レンズが高ＮＡレンズであっても被検面の形状を精度良く測定できる干渉計の測定方法を提供する。

本発明の１態様では、干渉計の測定方法は、参照レンズと被検レンズの間隔を所定量動かしながら、所定枚数の干渉縞画像を取得する位相シフト工程と、取得した前記干渉縞画像上の画素ごとに、実際の位相シフト量である実位相シフト量を算出する実位相シフト量算出工程と、前記干渉縞画像上の画素ごとに、算出した前記実位相シフト量に基づいて、あらかじめ用意した複数の解析アルゴリズムの中から適用アルゴリズムを選択するアルゴリズム選択工程と、前記被検レンズの被検面上の画素ごとに、選択した前記適用アルゴリズムを用いて、該画素の初期位相を求める解析工程と、を備える。

本発明の１態様では、前記アルゴリズム選択工程において、前記干渉縞画像上の画素ごとに、前記複数の解析アルゴリズムの中から複数の適用アルゴリズムを選択し、前記解析工程において、前記被検レンズの被検面上の画素ごとに、選択した前記複数の適用アルゴリズムによる複数の解析結果を、前記実位相シフト量を用いて、複素ベクトル空間で合成することにより該画素の初期位相を求めてもよい。

本発明の１態様では、前記実位相シフト量算出工程において、前記被検面上の画素の座標、前記参照レンズ中心の撮像面座標、および前記参照レンズの開口数に基づいて、前記実位相シフト量を算出してもよい。

本発明の１態様では、前記実位相シフト量算出工程において、前記位相シフト工程で取得した前記干渉縞画像から前記実位相シフト量を算出してもよい。

本発明の１態様では、前記実位相シフト量算出工程において、前記位相シフト工程で取得した前記干渉縞画像上から空間的に略均一に複数の画素を選択して各画素における実際の輝度変化から実位相シフト量を算出し、算出した複数の前記実位相シフト量に基づいて、前記干渉縞画像上の全解析画素である被検面の各解析画素における前記実位相シフト量を近似算出してもよい。

本発明の各態様に係る干渉計の測定方法によれば、被検レンズが高ＮＡレンズであっても精度良く測定できる干渉計の測定方法を提供することができる。

本発明の実施形態に係る干渉計を含む光学系全体の構成を示す図である。本発明の実施形態に係る干渉計の測定方法を示すフローチャートである。本発明の実施形態に係る干渉計の測定方法において、得られた干渉縞画像の例を示す図である。本発明の実施形態に係る干渉計の測定方法における、メカ的な位相シフトを表す図である。図４Ａの一部の拡大図である。本発明の実施形態に係る干渉計の測定方法における、各解析アルゴリズムを選択した場合の、測定誤差を示すグラフである。本発明の第２実施形態に係る干渉計の測定方法において、複素ベクトル空間での解析結果合成を表す図である。本発明の第２実施形態に係る干渉計の測定方法において、位相シフト量空間における、設計位相シフト量および実位相シフト量を示す図である。本発明の第３実施形態に係る干渉計の測定方法において、被検面領域から複数の画素を選択する図である。本発明の第３実施形態に係る干渉計の測定方法において、選択画素のフレーム方向の輝度値の変化を表す図である。従来技術に係る干渉計の構成を示す図である。

以下、図面を参照して、本発明の実施形態に係る干渉計の測定方法について詳細に説明する。

（第１実施形態）
図１は、本発明の実施形態に係る干渉計を含む光学系全体の構成を示す図である。図１に示すように、レーザー光源１の射出光は、ビームスプリッタ２で反射し、コリメータ３で平行光になり、参照レンズ４の参照平面４ａで反射および透過し、被検レンズ５の被検面５ａで反射し再度反射光と結合し、結像レンズ６を透過し、撮像素子７上に干渉縞を形成する。参照レンズ４は、ピエゾアクチュエータ８により、光軸方向に移動可能に支持される。撮像素子７および、ピエゾアクチュエータ８は、解析装置１０に電気的に接続される。解析装置１０は、複数の解析アルゴリズムを備える。解析アルゴリズムは、公知技術を使うか、公知技術を用いて設計すればよい。

図２は、本発明の実施形態に係る干渉計の測定方法を示すフローチャートである。以下、各工程について説明する。

工程１は、位相シフト工程である。位相シフト工程では、ピエゾアクチュエータ８により、参照レンズ４を光軸方向にδ＝λ／１２動かして、撮像素子７により干渉縞画像を解析装置１０に取り込み記憶することを１３回繰り返す。ここで、λはレーザー光源１の波長である。光軸上（中心線上）において、光路長換算でδ＝λ／１２は、光の位相でΔα＝２π／６の位相シフトに相当する。この操作により、光軸上で位相が２π／６ずつずれた１３枚の干渉縞画像を取得する。

図３は、得られた干渉縞画像の例を示す図である。図３の干渉縞画像において、外側の円で囲まれたキャッツアイ領域３１は、参照レンズ４の被検レンズ５側の参照面４ａの反射光により形成されている。図３の干渉縞画像において、内側の円で囲まれた被検面領域３２は、被検レンズ５の参照レンズ４側の被検面５ａの反射光により形成されている。

キャッツアイ領域３１および被検面領域３２の識別は、既知の手法により行えばよい。例えば、キャッツアイ領域３１は周辺より明るく変調のない領域であり、被検面領域３２は変調のある領域であるとして、画像処理的に識別することができる。

図４Ａは、本発明の実施形態に係る干渉計の測定方法における、メカ的な位相シフトを表す図である。参照レンズ４および被検レンズ５は、それぞれ参照面４ａおよび被検面５ａの曲率中心が射出光集光位置Ｑに一致するように配置される。レーザー光源１からの射出光は、上方から参照レンズ４に入射し、外側の面で屈折して射出光集光位置Ｑに到達する。このような構成により、干渉計は、参照面４ａと被検面５ａの反射光を重ね合わせて形成される干渉縞を撮像する。

ピエゾアクチュエータ８（位相シフト機構）は、メカ的に参照レンズ４を光軸方向（図４Ａの上方向）にδ動かして画像取得する。図４Ａの一部ＩＶＢの拡大図である図４Ｂに示すように、参照レンズ４および被検レンズ５の外側（周辺）では、位相シフト方向に対して、光の入射方向が角度θを持つ。そのため、この位置では、参照レンズ４をδ動かしても、光路長はδｃｏｓθしか動かない。

工程２は、実位相シフト量算出工程である。参照レンズ４を光軸方向にδ動かした時の、光軸上（光軸方向の）の位相シフト量をΔα、ターゲットである被検面５ａ上の各解析画素３３の実際の位相シフト量（実位相シフト量）をΔα’、各解析画素３３における光の入射角度をθとする。すなわち、狙いの位相シフト量（設計位相シフト量）Δαと、各解析画素位置における実位相シフト量Δα’との関係は、図４Ｂより、式（２）のようになる。

キャッツアイ領域３１の中心画素３１ａの座標（参照レンズ４中心の撮像面座標）を（ｘ_０，ｙ_０）、被検面領域３２（被検面５ａ）上のターゲットである解析画素３３の座標を（ｘ，ｙ）、キャッツアイ領域３１の画素単位直径（参照レンズ４の画像の径）をＤ［ピクセル］、参照レンズ４の開口数をＮＡとすると、式（３）が成立する。

参照レンズ４のＮＡ（開口数）は、式（４）のように、参照レンズ４のＦナンバーＦ_ｎｏから求めることができる。

式（２）～（４）を解くことで、ターゲットである被検面５ａ上の各解析画素３３における光の入射角度θが求まり、各解析画素３３の実位相シフト量Δα’を求めることができる。このように、取得した干渉縞画像上の画素ごとに、実際の位相シフト量を算出する工程が、工程２（実位相シフト量算出工程）である。

工程３は、アルゴリズム選択工程である。表１は、解析装置１０が備える、複数の解析アルゴリズムに対応する窓関数Ｗを示す表である。表１の例では、Ｎ＝６～１２の７種類の解析アルゴリズムおよび対応する窓関数が用意されている。Ｎは分割数を示し、設計位相シフト量２π／Ｎ（Ｎ＝６～１２）ごとに、窓関数（Ｗｉｎｄｏｗ関数）が用意されている。窓関数の値（要素）の各々は各撮像画像に対応し、表１の例では各値が１３枚の撮像画像にそれぞれ対応する。

式（５）は、表１の窓関数Ｗを適用して被検面の位相φを求める式である。すなわち、被検面の位相φを求めるアルゴリズムである。

ｗ_Ｎｒは選択している窓関数を示す。Ｍは干渉縞画像数（撮像枚数）を示し、表１の例ではＭ＝１３である。ｒは、干渉縞画像の番号であり、ｒ＝１～Ｍである。Ｉ_ｒはｒ番目（ｒ＝１～Ｍ）の干渉縞画像における解析画素の輝度値を示す。α_Ｎｒは式（６）から求める。

設計位相シフト量Δα_Ｎは式（７）から求める。Ｎは分割数である。

光軸上（中心線上）であれば位相シフト量Δα＝２π／６であるので、Ｎ＝６に対応する解析アルゴリズム（窓関数）を適用する。参照レンズ４および被検レンズ５の外側（周辺）では、表１および式（５）～（７）の７種類の解析アルゴリズムの中から、実位相シフト量Δα’に最も近い解析アルゴリズムを１つ選択する（適用アルゴリズム）。なお、窓関数（係数）が変わるだけで、式（５）～（７）自体は同じである。

このように、干渉縞画像上の画素ごとに、算出した実位相シフト量に基づいて、あらかじめ用意した複数の解析アルゴリズムの中から適用アルゴリズムを選択する工程が、工程３（アルゴリズム選択工程）である。

工程４は、解析工程である。解析工程では、選択した１つの解析アルゴリズム（適用アルゴリズム）を用いて、被検面の各解析画素の位相（初期位相）φを求める。ここで、例えば、工程３でＮ＝８の解析アルゴリズムを選択した場合は、式（５）～（７）に表１に示す窓関数Ｗ_８＝｛１，２，４，６，７，８，８，８，７，６，４，２，１｝を適用してφ_８を求め、被検面の各解析画素の位相φとすればよい。以上の工程を、被検面上の中心から外側（周辺）までの全てに解析画素の適用することにより、被検面全体の位相（初期位相）を求めることができる。

図５は、７つ（Ｎ＝６～１２）の解析アルゴリズムの各々を選択した場合の、測定誤差を示すグラフである。横軸はＮＡであり、縦軸は測定誤差［ｎｍ］である。測定誤差はＮＡだけでなく、位相と物体反射率の影響もうけるが、ここでは位相４５度、物体反射率３０％を与えた。図５から分かるように、７つの解析アルゴリズムにはそれぞれ誤差の大きい領域があるが、適切な１つ（適用アルゴリズム）を選択することで、測定誤差を極小化することができる。

上述のように、本実施形態によれば、被検レンズのＮＡが０．８を超えるような高ＮＡレンズであっても精度よく面形状を測ることができる。また、被検レンズが高反射レンズであっても精度よく面形状を測ることができる。さらに、アライメント誤差があって位相が空間的に揃っていなくても精度よく面形状を測ることができる。

上述の説明では、位相シフト工程において、参照レンズ４を光軸方向にδ＝λ／１２動かして、撮像素子７により干渉縞画像を解析装置１０に取り込み記憶することを１３回繰り返す例を示した。ただし、参照レンズ４を動かす大きさδ、および干渉縞画像を取得する回数はこれらに限定されない。位相シフト工程において、参照レンズ４と被検レンズ５の間隔を所定量動かしながら、所定枚数の干渉縞画像を取得すればよい。

上述の説明では、解析アルゴリズムが７つ用意され、７つの解析アルゴリズムから１つ（適用アルゴリズム）を選択する例を示した。ただし、解析アルゴリズムは複数用意されていればよく、少なくとも２つの解析アルゴリズムが用意され、それらから１つの解析アルゴリズム（適用アルゴリズム）を選択すれば、本実施形態の効果が得られる。

（第２実施形態）
第２実施形態では、工程３（アルゴリズム選択工程）と工程４（解析工程）が第１実施形態とは異なる。

第２実施形態の工程３（アルゴリズム選択工程）では、表１および式（５）～（７）の７種類の解析アルゴリズムの中から、実位相シフト量Δα’に最も近い順に解析アルゴリズムを２つ選択し、第１解析アルゴリズム（Ｎ＝ａ）および第２解析アルゴリズム（Ｎ＝ｂ）とする。

第２実施形態の工程４（解析工程）では、選択した第１解析アルゴリズム（Ｎ＝ａ）および第２解析アルゴリズム（Ｎ＝ｂ）の各々において、第１実施形態と同じ工程４（解析工程）を行い、各々の解析結果φ_ａ、φ_ｂを求める。

φ_ａ、φ_ｂは位相なので、図６に示す複素ベクトル空間において多重平均する。図６は、本実施形態に係る干渉計の測定方法において、解析結果（被検面の位相）φ_ａｂを求めるための複素ベクトル空間での解析結果合成を表す図である。図７は、位相シフト量空間における、第１解析アルゴリズム（Ｎ＝ａ）の設計位相シフト量２π／ａ、第２解析アルゴリズム（Ｎ＝ｂ）の設計位相シフト量２π／ｂ、および実位相シフト量Δα’を示す図である。

実位相シフト量Δα’とちょうど一致する設計位相シフト量はなく、Δα’以下の最も近い設計位相シフト量が２π／ａであり、Δα’を超えた最も近い設計位相シフト量が２π／ｂである。そこで、図７に示すように、位相シフト量の差の比Δα’－２π／ａ：２π／ｂ－Δα’＝ｔ：（１－ｔ）とすると、式（８）が成立する。

ここで、０≦ｔ≦１である。得られたｔを用いて、図６に示すように、選択解析アルゴリズムの設計位相シフト量２π／ａ～２π／ｂの間を、複素ベクトル空間で線形補完する。具体的には、式（９）を用いることにより解析結果φ_ａｂを算出し、これを実位相シフト量Δα’における被検面の位相φとする。

図５において、「合成」のラインは、本実施形態を適用した場合の測定誤差を示す。図５から分かるように、７つの解析アルゴリズムから適用アルゴリズムを選択する場合と比較して、測定誤差を小さくすることができる。また、本実施形態によれば、第１実施形態の効果に加えて、解析アルゴリズムが切り替わる境界でギャップが発生することなく、さらに高精度な測定ができる。

このように、本実施形態では、アルゴリズム選択工程において、干渉縞画像上の画素ごとに、複数の解析アルゴリズムの中から複数の適用アルゴリズムを選択する。そして、解析工程において、被検レンズの被検面上の画素ごとに、選択した複数の適用アルゴリズムによる複数の解析結果を、実位相シフト量を用いて、複素ベクトル空間で合成することにより各画素の初期位相を求めている。

（第３実施形態）
第３実施形態では、工程２（実位相シフト量算出工程）が第１実施形態とは異なる。第１実施形態では、実位相シフト量が参照レンズの画面の座標から一意に求まることを前提としていたが、第３実施形態では、実位相シフト量を実測する。

図８は、本実施形態に係る干渉計の測定方法において、被検面領域から複数の画素を選択する図である。図３に示す干渉縞画像の被検面領域３２において、図８に示すように空間的に略均一な複数（ｎ個）の点（格子の交点上の点）を選択（サンプル）する。図８の例では、被検面領域３２に含まれる格子の交点上の１２点を選択（サンプル）している。

選択（サンプル）した複数の点のうちある１点に注目して、選択画素ｋ（１≦ｋ≦ｎ）とし、その座標を（ｘ，ｙ）とする。そして、選択画素ｋ（ｘ，ｙ）における画像の実際の輝度値Ｉ_ｋ，ｒを求める。図９は、選択画素のフレーム方向の輝度値の変化を表す図である。複数の選択画素ｋにおける実際の輝度値Ｉ_ｋ，ｒを、画像（画素）の番号ｒを横軸として並べてプロットすると、図９に示すように、正弦波（モデル式）ｇ_ｋ（ｒ）を用いて正弦波フィッティングすることができる。ｇ_ｋ（ｒ）は式（１０）のように表すことができる。Ａ_ｋ、Ｂ_ｋ、Ｃ_ｋはパラメータであり、Δα’ _ｋは選択画素ｋにおける位相シフト量である。

そこで、選択画素ｋごとに、式（１１）のＳ_ｋを最小にする、Ａ_ｋ、Ｂ_ｋ、Ｃ_ｋ、Δα’ _ｋを、ニュートン法など既知の方法により算出する。

求めたΔα’ _ｋ（１≦ｋ≦ｎ）を既知の空間的近似関数であるＺｅｒｎｉｋｅ関数で近似することにより被検面領域内の位相分布を求め、各解析画素３３の実位相シフト量Δα’を求める。

このように、本実施形態では、画像の実際の輝度変化を正弦波フィッティングして、位相がどれだけ動いたか（位相シフト量）を計算で求める。１万～１００万の画素の中から、空間的に略均一にサンプルした画素（１０～１００画素を想定、図８の例では１２画素）について計算し、その後、空間方向（１万～１００万画素を想定）に近似関数で展開する。

上述のように、本実施形態によれば、第１実施形態の効果に加えて、位相シフトに空間的な偏りがあっても精度よく測ることができる。

なお、上述の説明では、格子上の交点を選択画素として選択したが、選択画素は格子上の交点に限定されず、例えば、同心円状に等間隔に選択してもよい。

以上、本発明の好ましい実施形態を説明したが、本発明はこれら実施形態およびその変形例に限定されることはない。本発明の趣旨を逸脱しない範囲で、構成の付加、省略、置換、およびその他の変更が可能である。

１…レーザー光源、２…ビームスプリッタ、３…コリメータ、４…参照レンズ、４ａ…参照平面、５…被検レンズ、５ａ…被検面、６…結像レンズ、７…撮像素子、８…ピエゾアクチュエータ、１０…解析装置、３１…キャッツアイ領域、３２…被検面領域、３３…解析画素

Claims

参照レンズと被検レンズの間隔を所定量動かしながら、所定枚数の干渉縞画像を取得する位相シフト工程と、
取得した前記干渉縞画像上の画素ごとに、実際の位相シフト量である実位相シフト量を算出する実位相シフト量算出工程と、
前記干渉縞画像上の画素ごとに、算出した前記実位相シフト量に基づいて、あらかじめ用意した複数の解析アルゴリズムの中から適用アルゴリズムを選択するアルゴリズム選択工程と、
前記被検レンズの被検面上の画素ごとに、選択した前記適用アルゴリズムを用いて、該画素の初期位相を求める解析工程と、
を備える干渉計の測定方法。
前記アルゴリズム選択工程において、前記干渉縞画像上の画素ごとに、前記複数の解析アルゴリズムの中から複数の適用アルゴリズムを選択し、
前記解析工程において、前記被検レンズの被検面上の画素ごとに、選択した前記複数の適用アルゴリズムによる複数の解析結果を、前記実位相シフト量を用いて、複素ベクトル空間で合成することにより該画素の初期位相を求める
請求項１に記載の干渉計の測定方法。
前記実位相シフト量算出工程において、前記被検面上の画素の座標、前記参照レンズ中心の撮像面座標、および前記参照レンズの開口数に基づいて、前記実位相シフト量を算出する、請求項１または２に記載の干渉計の測定方法。
前記実位相シフト量算出工程において、前記位相シフト工程で取得した前記干渉縞画像から前記実位相シフト量を算出する、請求項１または２に記載の干渉計の測定方法。
前記実位相シフト量算出工程において、前記位相シフト工程で取得した前記干渉縞画像上から空間的に略均一に複数の画素を選択して各画素における実際の輝度変化から実位相シフト量を算出し、算出した複数の前記実位相シフト量に基づいて、前記干渉縞画像上の全解析画素である被検面の各解析画素における前記実位相シフト量を近似算出する、請求項１または２に記載の干渉計の測定方法。