JP2011122829A - フィゾー型干渉計、及びフィゾー型干渉計の測定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】位相シフト法を用いる場合であっても被測定球面の形状を適切に測定することができるフィゾー型干渉計の提供。
【解決手段】フィゾー型干渉計１は、干渉計本体２と、測定装置３とを備える。干渉計本体２は、参照球面などで構成される光学系２２を備える。測定装置３は、強度取得部３１と、形状測定部３２とを備える。強度取得部３１は、参照球面の焦点と、被測定球面の焦点とを一致させたときの参照球面の位置を中央位置とし、この中央位置から等距離にある２つの位置を、それぞれ開始位置、及び終了位置としてｎ個の位置における干渉光の強度を等間隔で取得する。形状測定部３２は、ｉ個目の位置における干渉光の強度、及び（ｎ−ｉ＋１）個目の位置における干渉光の強度の係数を同一とする位相シフト法のアルゴリズムで被測定球面の形状を測定する。
【選択図】図１

Description

本発明は、フィゾー型干渉計、及びフィゾー型干渉計の測定方法に関する。

従来、レーザ光源から出射されるレーザ光の一部を反射させて参照光とするとともに、他の一部を透過させて測定光とし、測定光を被測定面に対して出射する参照面と、参照光、及び被測定面にて反射される測定光の干渉光に基づいて、被測定面の形状を測定する測定装置とを備えるフィゾー型干渉計が知られている（例えば、特許文献１参照）。

特許文献１に記載のフィゾー型干渉計は、参照面と、コンピュータ（測定装置）とを備え、位相シフト法によって被測定面の形状を測定している。なお、位相シフト法は、参照面の位置をレーザ光の光軸に沿って移動させて複数の位置における干渉光の強度を取得し、これらの干渉光の強度に基づいて、被測定面の形状を測定するものである。
また、このようなフィゾー型干渉計では、参照面を球面とすることで球面の被測定面を測定することができる。以下、球面の参照面を参照球面とし、球面の被測定面を被測定球面として説明する。

図８は、フィゾー型干渉計にて球体の表面の形状を測定している状態を示す模式図である。なお、図８は、レーザ光の光軸方向をｘ軸方向とし、このｘ軸と直交する軸をｙ軸としてｘｙ平面で切断した断面模式図としている。これは、フィゾー型干渉計の理想的な測定光学系は、光軸（ｘ軸）周りに回転対称となっているため、二次元平面内で考えることができるからである。
フィゾー型干渉計１００は、図８に示すように、半径をＲとする参照球面１１１を有する光学素子１１０と、測定装置（図示略）とを備え、半径をｒとする球体１２０の表面（以下、被測定球面１２１とする）の形状を測定するものである。ここで、レーザ光源（図示略）は、光学素子１１０の＋ｘ軸方向側（図８中右側）に配設され、−ｘ軸方向に向かってレーザ光を出射する。なお、図８では、レーザ光源は、実線Ｌ１，Ｌ２で囲まれる範囲のレーザ光を出射している。

レーザ光源から出射されるレーザ光の一部は、参照球面１１１にて反射されて参照光となり、他の一部は、参照球面１１１を透過して測定光となる。測定光は、被測定球面１２１にて反射され、被測定球面１２１にて反射される測定光の一部は、参照球面１１１を透過する。参照球面１１１にて反射される参照光、及び被測定球面１２１にて反射される測定光は干渉光となり、測定装置は、この干渉光の強度に基づいて、被測定球面１２１の形状を測定する。

ここで、フィゾー型干渉計１００は、参照球面１１１と、被測定球面１２１とのずれを干渉光の強度に基づいて測定するものであるので、参照球面１１１の焦点と、被測定球面１２１の焦点、すなわち球体１２０の中心とは一致していることを要する。
したがって、フィゾー型干渉計１００にて被測定球面１２１の形状を測定する際には、参照球面１１１の焦点と、球体１２０の中心とを一致させるように予め調整を行っている。なお、図８では、参照球面１１１の焦点、及び球体１２０の中心を直交座標系の原点Ｏとしている。

したがって、例えば、レーザ光源から出射され、光学素子１１０に入射するレーザ光のうち、参照球面１１１における点Ｐ１を透過するレーザ光、すなわち測定光は、原点Ｏに向かう方向に出射される。この測定光は、被測定球面１２１における点Ｐ２で反射され、再び参照球面１１１における点Ｐ１から光学素子１１０に入射する。そして、点Ｐ１で反射される参照光、及び点Ｐ１から光学素子１１０に入射する測定光は干渉光となり、＋ｘ軸方向に向かって光学素子１１０から出射される。

すなわち、参照球面１１１から出射される測定光は、参照球面１１１、及び被測定球面１２１の間の光路を往復し、測定装置は、光学素子１１０から出射される参照光、及び測定光の干渉光をＣＣＤ（Charge Coupled Device）カメラ（図示略）にて撮像して光路差ＯＰＤに基づく干渉縞画像、すなわち干渉光の強度を取得し、この干渉縞画像を観測することで被測定球面１２１の形状を測定する。
ここで、点Ｐ１の角度（以下、観測角度とする）をθとすると、点Ｐ１の座標は、（Ｒｃｏｓθ，Ｒｓｉｎθ）となり、点Ｐ２の座標は、（ｒｃｏｓθ，ｒｓｉｎθ）となる。したがって、参照光、及び測定光の光路差ＯＰＤ（θ）は、以下の式（１）で表すことができる。

図９は、位相シフト法によって被測定球面１２１の形状を測定するために、参照球面１１１の位置を移動させた状態を示す模式図である。
参照球面１１１の位置を、図９に示すように、レーザ光の光軸に沿って球体１２０に距離δだけ近接するように移動させると、参照球面１１１の焦点Ｆは、原点Ｏから−ｘ軸方向に距離δだけ移動する。
したがって、点Ｐ１の座標は、（Ｒｃｏｓθ−δ，Ｒｓｉｎθ）となる。また、この点Ｐ１を透過する測定光は、焦点Ｆに向かう方向に出射されるので、被測定球面１２１における点Ｐ２´で反射される。ここで、点Ｐ２´の角度をθ´とすると、点Ｐ２´の座標は、（ｒｃｏｓθ´，ｒｓｉｎθ´）となる。したがって、参照光、及び測定光の光路差ＯＰＤ（θθ´）は、以下の式（２）で表すことができる。

ここで、位相シフト法では、参照球面１１１の位置を移動させる距離δ（以下、移動量δとする）は、一般的にレーザ光源から出射されるレーザ光の波長の半分程度か、せいぜい２倍程度の大きさとされる。そして、このように移動量δを設定する場合には、測定光を反射させる点Ｐ２が点Ｐ２´にずれることによる観測角度θの変化は、一般的なＣＣＤカメラにおける画素間の距離と比較して非常に小さく、干渉縞画像に有意な変化を与えることは稀である。すなわち、θ≒θ´と考えることができ、前述した式（２）は、以下の式（３）に置き換えることができる。

図１０は、移動量δを一定の間隔で変化させたときの光路差ＯＰＤの変化量と、観測角度θとの関係を示すグラフである。なお、図１０では、縦軸を光路差ＯＰＤの変化量とし、横軸を観測角度θとしている。また、図１０は、レーザ光の波長をλ（＝６３３ｎｍ）として移動量δを０からλまでλ／８ずつ変化させたときのグラフをＧ７１〜Ｇ７９で示している。
図１１は、観測角度θを一定の間隔で変化させたときの光路差ＯＰＤと、移動量δとの関係を示すグラフである。なお、図１１では、縦軸を光路差ＯＰＤとし、横軸を移動量δとしている。また、図１１では、参照球面１１１の焦点と、球体１２０の中心とを一致させるように予め調整を行ったときの光路差ＯＰＤを８０ｍｍとして観測角度θを０°、２０°、４０°、及び５０°で変化させたときのグラフをＧ８１〜Ｇ８４で示している。
なお、図１０、及び図１１では、参照球面１１１の半径Ｒを５０ｍｍとし、球体１２０の半径ｒを１０ｍｍとしている。

例えば、移動量δ＝λのグラフＧ７９では、図１０に示すように、光路差ＯＰＤの変化量は、観測角度θ＝０°で約２λとなっている。すなわち、観測角度θ＝０°では、光路差ＯＰＤの変化量は、移動量δの約２倍となり、期待される通りの変化量となっている。参照球面１１１から出射される測定光は、参照球面１１１、及び被測定球面１２１の間の光路を往復するからである。また、光路差ＯＰＤは、図１１に示すように、観測角度θを一定とすれば略線形に変化し、参照球面１１１の位置を、球体１２０に近接するように（移動量δを＋方向に）移動させるに従って小さくなり、球体１２０から離間させるように（移動量δを−方向に）移動させるに従って大きくなる。

これに対して、観測角度θを大きくするに従って光路差ＯＰＤの変化量は、図１０に示すように、２λよりも小さくなる。例えば、観測角度θ＝５０°では、光路差ＯＰＤの変化量は、観測角度θ＝０°のときと比較して２／３程度の変化量となっている。すなわち、光路差ＯＰＤの変化量は、移動量δが同じ場合であっても観測角度θに応じて異なることとなる。
一般的に、位相シフト法では、干渉縞の位相の変化量に応じた干渉光の強度の変化量に対して特定のアルゴリズムを適用することによって被測定面の形状を算出している。また、干渉縞の位相は、光路差ＯＰＤの変化に応じて変化するので、光路差ＯＰＤの変化量が期待される通りの変化量にならない場合には、干渉縞の位相の変化量も期待される通りの変化量にならないことになる。したがって、位相シフト法によって被測定球面１２１の形状を測定すると観測角度θに応じた誤差を生じることとなる。

次に、位相シフト法によって生じる測定誤差と、観測角度θとの関係について検討する。
干渉光の強度Ｉと、移動量δとの関係式は、以下の式（４）で表すことができる。

ここで、φ（θ）は、干渉光の強度に基づく信号の変動成分の初期位相角であり、参照球面１１１の焦点と、球体１２０の中心とを一致させるように予め調整を行ったときの参照球面１１１、及び被測定球面１２１の差、すなわち被測定球面１２１の形状である。
なお、Ｉ_０は、干渉光の強度に基づく信号のオフセットであり、Ａは、この信号の変動成分の振幅である。また、ｃｏｓ関数の１項目は、参照球面１１１が添字ｉで示される位置（移動量δ_ｉ）にあるときの光路差ＯＰＤ（θ）をレーザの波長λに基づく位相に直したものであり、既知数である。
したがって、参照球面１１１が添字ｉで示される位置にあるときの干渉光の強度をＩ_ｉとすると、式（４）における未知数は、Ｉ_０、Ａ、及びφ（θ）の３つであるので、少なくとも３つ以上の干渉光の強度Ｉ_ｉを取得すれば、連立方程式を解くことによって被測定球面の形状であるφ（θ）を知ることができる。

また、位相シフト法では、被測定球面１２１の形状であるφ（θ）を求めるための移動量δ_ｉの組み合わせと、これに対応する特定のアルゴリズムについて数多くの方法が提案されている。例えば、以下の式（５）や、式（６）などのアルゴリズムを用いることで算出することができる（非特許文献１）。

具体的に、式（５）は、干渉縞の位相をπ／２の間隔で変化させるように移動量δを０からλ／８ずつ変化させて５個の位置における干渉光の強度を取得したときに用いられるアルゴリズム（以下、５ステップ法とする）であり、式（６）は、干渉縞の位相をπ／２の間隔で変化させるように移動量δを０からλ／８ずつ変化させて７個の位置における干渉光の強度を取得したときに用いられるアルゴリズム（以下、７ステップ法とする）である。

図１２は、位相シフト法によって生じる測定誤差と、観測角度θとの関係を示すグラフである。なお、図１２では、被測定球面１２１は、理想的な球面であるものとし、５ステップ法による測定誤差をグラフＧ９１で示し、７ステップ法による測定誤差をグラフＧ９２で示している。また、図１２では、縦軸を測定誤差とし、横軸を観測角度θとしている。

観測角度θ＝０°では、前述したように、光路差ＯＰＤの変化量は、期待される通りの変化量となっているので、図１２に示すように、測定誤差は０となっている。
これに対して、例えば、観測角度θ＝５０°では、前述したように、光路差ＯＰＤの変化量は、観測角度θ＝０°のときと比較して２／３程度の変化量となっているので、形状誤差は、観測角度θ＝０°のときと比較して大きくなっている。また、７ステップ法によって生じる測定誤差は、５ステップ法によって生じる測定誤差よりも大きくなっている。

特開２００７−３３３４２８号公報

Daniel Malacara, Optical Shop Testing Third Edition, Wiley Interscience, 2007, pp594-595

以上のように、フィゾー型干渉計１００にて球体１２０の表面の形状を測定する際に、位相シフト法を用いると、観測角度θとの関係で光路差ＯＰＤの変化量が期待される通りにならず、測定誤差を生じるので、被測定球面１２１の形状を適切に測定することができないという問題がある。

本発明の目的は、位相シフト法を用いる場合であっても被測定球面の形状を適切に測定することができるフィゾー型干渉計、及びフィゾー型干渉計の測定方法を提供することにある。

本発明のフィゾー型干渉計は、レーザ光源から出射されるレーザ光の一部を反射させて参照光とするとともに、他の一部を透過させて測定光とし、前記測定光を被測定球面に対して出射する参照球面と、前記参照光、及び前記被測定球面にて反射される測定光の干渉光に基づいて、前記被測定球面の形状を測定する測定装置とを備えるフィゾー型干渉計であって、前記測定装置は、前記参照球面の位置を前記レーザ光の光軸に沿って移動させて複数の位置における前記干渉光の強度を取得する強度取得部と、前記強度取得部にて取得される前記干渉光の強度に基づいて、前記被測定球面の形状を測定する形状測定部とを備え、前記強度取得部は、前記参照球面の焦点と、前記被測定球面の焦点とを一致させたときの前記参照球面の位置を中央位置とし、前記中央位置から等距離にある２つの位置を、それぞれ開始位置、及び終了位置としてｎ個の位置における前記干渉光の強度を等間隔で取得し、前記形状測定部は、ｉ個目の位置における前記干渉光の強度、及び（ｎ−ｉ＋１）個目の位置における前記干渉光の強度の係数を同一とする位相シフト法のアルゴリズムで前記被測定球面の形状を測定することを特徴とする。

ここで、５ステップ法や、７ステップ法などの位相シフト法のアルゴリズムでは、式（５），（６）に示すように、干渉光の強度を取得する複数の位置のうち、中央の位置を中心として両側に対称となる位置で取得される干渉光の強度の係数を同一としている。具体的に、例えば、５ステップ法では、式（５）に示すように、中央の位置における干渉光の強度Ｉ_３を中心として両側に対称となる位置における干渉光の強度Ｉ_１、及びＩ_５や、Ｉ_２、及びＩ_４の係数を同一としている。これは、平均化の効果により測定誤差を圧縮するためである。すなわち、５ステップ法や、７ステップ法などの位相シフト法のアルゴリズムでは、ｉ個目の位置における干渉光の強度、及び（ｎ−ｉ＋１）個目の位置における干渉光の強度の係数を同一としている。

また、前述したように、光路差ＯＰＤは、観測角度θを一定とすれば略線形に変化し、参照球面の位置を、被測定球面に近接するように移動させるに従って小さくなり、被測定球面から離間させるように移動させるに従って大きくなる。すなわち、参照球面の焦点と、被測定球面の焦点とを一致させたときの参照球面の位置を中央位置とし、中央位置から等距離にある２つの位置を、それぞれ開始位置、及び終了位置としてｎ個の位置における干渉光の強度を等間隔で取得すると、ｉ個目の位置における光路差ＯＰＤの変化量と、（ｎ−ｉ＋１）個目の位置における光路差ＯＰＤの変化量とは、異符号で略同一の値となる。

本発明によれば、フィゾー型干渉計は、参照球面の焦点と、被測定球面の焦点とを一致させたときの参照球面の位置を中央位置とし、中央位置から等距離にある２つの位置を、それぞれ開始位置、及び終了位置としてｎ個の位置における干渉光の強度を等間隔で取得する強度取得部と、ｉ個目の位置における干渉光の強度、及び（ｎ−ｉ＋１）個目の位置における干渉光の強度の係数を同一とする位相シフト法のアルゴリズムで被測定球面の形状を測定する形状測定部とを備えるので、位相シフト法による測定誤差を低減でき、位相シフト法を用いる場合であっても被測定球面の形状を適切に測定することができる。

本発明のフィゾー型干渉計の測定方法は、レーザ光源から出射されるレーザ光の一部を反射させて参照光とするとともに、他の一部を透過させて測定光とし、前記測定光を被測定球面に対して出射する参照球面と、前記参照光、及び前記被測定球面にて反射される測定光の干渉光に基づいて、前記被測定球面の形状を測定する測定装置とを備えるフィゾー型干渉計の測定方法であって、前記参照球面の位置を前記レーザ光の光軸に沿って移動させて複数の位置における前記干渉光の強度を取得する強度取得ステップと、前記強度取得ステップにて取得される前記干渉光の強度に基づいて、前記被測定球面の形状を測定する形状測定ステップとを備え、前記強度取得ステップは、前記参照球面の焦点と、前記被測定球面の焦点とを一致させたときの前記参照球面の位置を中央位置とし、前記中央位置から等距離にある２つの位置を、それぞれ開始位置、及び終了位置としてｎ個の位置における前記干渉光の強度を等間隔で取得し、前記形状測定ステップは、ｉ個目の位置における前記干渉光の強度、及び（ｎ−ｉ＋１）個目の位置における前記干渉光の強度の係数を同一とする位相シフト法のアルゴリズムで前記被測定球面の形状を測定することを特徴とする。
このような構成によれば、前述したフィゾー型干渉計と同様の作用効果を奏することができる。

本発明の一実施形態に係るフィゾー型干渉計を示すブロック図。 前記実施形態におけるフィゾー型干渉計の測定方法を示すフローチャート。 前記実施形態における強度取得部にて干渉縞画像を取得している状態を示す模式図。 前記実施形態における位相シフト法によって生じる測定誤差と、観測角度との関係を示すグラフ。 従来の測定方法を適用した５ステップ法によって取得される理想的な干渉光の強度を示す表。 従来の測定方法を適用した５ステップ法によって取得される実際の干渉光の強度を示す表。 本発明の測定方法を適用した５ステップ法によって取得される実際の干渉光の強度を示す表。 フィゾー型干渉計にて球体の表面の形状を測定している状態を示す模式図。 位相シフト法によって被測定球面の形状を測定するために、参照球面の位置を移動させた状態を示す模式図。 移動量を一定としたときの光路差の変化量と、観測角度との関係を示すグラフ。 観測角度を一定としたときの光路差と、移動量との関係を示すグラフ。 位相シフト法によって生じる測定誤差と、観測角度との関係を示すグラフ。

以下、本発明の一実施形態を図面に基づいて説明する。
図１は、本発明の一実施形態に係るフィゾー型干渉計１を示すブロック図である。
フィゾー型干渉計１は、図１に示すように、干渉計本体２と、測定装置３とを備える。
干渉計本体２は、レーザ光を出射するレーザ光源２１と、レーザ光源２１から出射されるレーザ光の一部を反射させて参照光とするとともに、他の一部を透過させて測定光とし、この測定光を被測定球面ＷＳ（図３参照）に対して出射する参照球面２２１（図３参照）などで構成される光学系２２と、参照光、及び被測定球面ＷＳにて反射される測定光の干渉光を撮像して干渉縞画像を取得するＣＣＤカメラ２３とを備える。なお、干渉計本体２は、特許文献１に記載のフィゾー型干渉計と同様の構成を有している。

測定装置３は、ＣＣＤカメラ２３にて取得される干渉縞画像に基づいて、被測定球面ＷＳの形状を測定するものであり、強度取得部３１と、形状測定部３２とを備える。
強度取得部３１は、参照球面２２１の位置をレーザ光の光軸に沿って移動させて複数の位置における干渉縞画像、すなわち干渉光の強度を取得する。
形状測定部３２は、強度取得部３１にて取得される干渉縞画像、すなわち干渉光の強度に基づいて、被測定球面ＷＳの形状を測定する。

図２は、フィゾー型干渉計１の測定方法を示すフローチャートである。
測定装置３は、測定を開始すると、図２に示すように、以下のステップＳ１，Ｓ２を実行する。
まず、強度取得部３１は、参照球面２２１の位置をレーザ光の光軸に沿って移動させて複数の位置における干渉光の強度を取得する（Ｓ１：強度取得ステップ）。

図３は、強度取得部３１にて干渉光の強度を取得している状態を示す模式図である。なお、図３では、被測定球面ＷＳを球体Ｗの表面としている。また、図３は、レーザ光の光軸方向をｘ軸方向とし、このＸ軸と直交する軸をｙ軸としてｘｙ平面で切断した断面模式図である。
具体的に、強度取得部３１は、図３に示すように、参照球面２２１の焦点と、被測定球面ＷＳの焦点とを一致させたときの参照球面２２１の位置を中央位置とし（図３（Ｂ）参照）、この中央位置からｘ軸上の等距離にある２つの位置を、それぞれ開始位置（図３（Ａ）参照）、及び終了位置（図３（Ｃ）参照）としてｎ個の位置における干渉光の強度を等間隔で取得する。
なお、図３では、移動量δを等距離として図３（Ａ）から図３（Ｃ）まで３個の位置における干渉光の強度を取得している状態を例示しているが、位相シフト法のアルゴリズムに５ステップ法を用いる場合には、５個の位置における干渉光の強度を等間隔で取得し、７ステップ法を用いる場合には、７個の位置における干渉光の強度を等間隔で取得する。

強度取得ステップＳ１にて複数の位置における干渉光の強度が取得されると、形状測定部３２は、これらの干渉光の強度に基づいて、被測定球面ＷＳの形状を測定する（Ｓ２：形状測定ステップ）。具体的に、形状測定部３２は、５ステップ法や、７ステップ法のように、ｉ個目の位置における干渉光の強度、及び（ｎ−ｉ＋１）個目の位置における干渉光の強度の係数を同一とする位相シフト法のアルゴリズムで被測定球面ＷＳの形状を測定する。

図４は、位相シフト法によって生じる測定誤差と、観測角度θとの関係を示すグラフである。なお、図４では、被測定球面ＷＳは、理想的な球面であるものとしている。また、図４（Ａ）では、従来の測定方法を適用した５ステップ法による測定誤差をグラフＧ９１で示し（図１２参照）、本発明の測定方法を適用した５ステップ法による測定誤差をグラフＧ４１で示している。さらに、図４（Ｂ）では、従来の測定方法を適用した７ステップ法による測定誤差をグラフＧ９２で示し（図１２参照）、本発明の測定方法を適用した７ステップ法による測定誤差をグラフＧ４２で示している。
本発明の測定方法を適用した５ステップ法、及び７ステップ法による測定誤差は、図４に示すように、観測角度θ＝±５０°の範囲で５ｎｍ程度であり、従来の測定方法を適用した５ステップ法、及び７ステップ法による測定誤差と比較して小さくなっている。

以下、本発明の測定方法を適用することで位相シフト法による測定誤差を低減できる理由について具体的に説明する。

図５は、従来の測定方法を適用した５ステップ法によって取得される理想的な干渉光の強度を示す表である。なお、図５では、干渉縞の位相は、期待される通りに変化するものとし、説明を簡単にするために、前述した式（４）におけるＩ_０を０とし、Ａを１とし、観測角度θを一定としている。以下の図においても同様である。
位相シフト法のアルゴリズムに５ステップ法を用いる場合には、移動量δを０からλ／８ずつ変化させて５個の位置における干渉光の強度Ｉ_ｉを取得する。したがって、参照球面が添字ｉで示される位置（移動量δ_ｉ）にあるときの干渉縞の位相は、図５の表（ａ）列に示すように、π／２の間隔で変化する。また、図５の表（ａ）列は、表（ｂ）列のように変換できる。

図６は、従来の測定方法を適用した５ステップ法によって取得される実際の干渉光の強度を示す表である。
干渉縞の位相の変化量における期待値と、実際の値との間のずれ量をΔ_ｉとおくと、参照球面が添字ｉで示される位置にあるときの干渉縞の位相は、図６の表（ａ）列に示すようになる。ここで、前述したように、光路差ＯＰＤは、観測角度θを一定とすれば略線形に変化するので（図１１参照）、干渉縞の位相の変化量も略線形に変化する。したがって、ずれ量Δ_ｉも略線形に変化するので、移動量δをλ／８だけ変化させたときのずれ量をΔとすれば、図６の表（ａ）列は、表（ｂ）列のように書き換えることができる。また、図６の表（ｂ）列は、表（ｃ）列のように変換できる。
そして、図６の表（ｃ）列におけるＩ_１〜Ｉ_５を、前述した式（５）に代入すると、ａｒｃｔａｎ関数の項は、以下の式（７）で表すことができる。

図７は、本発明の測定方法を適用した５ステップ法によって取得される実際の干渉光の強度を示す表である。
これに対して、本発明の測定方法を適用した場合には、参照球面が添字ｉで示される位置にあるときの干渉縞の位相は、図７の表（ａ）列〜表（ｃ）列に示すようになる。
そして、図７の表（ｃ）列におけるＩ_１〜Ｉ_５を、前述した式（５）に代入すると、ａｒｃｔａｎ関数の項は、以下の式（８）で表すことができる。

ここで、前述した式（７）において、ｔａｎ関数の項に含まれているΔは、式（８）では、相殺されている。したがって、本発明の測定方法を適用した場合に、位相シフト法による測定誤差を低減できることを確認することができる。
なお、式（８）の２項目は、Δを含むｃｏｓ関数で構成され、この項に基づく測定誤差は、本発明の測定方法を適用するのみでは低減させることができない。しかしながら、この項の関数形は既知であるので、数値的に補正をすることで容易に測定誤差を低減させることができる。

また、位相シフト法のアルゴリズムに７ステップ法を用いる場合には、従来の測定方法を適用した場合におけるａｒｃｔａｎ関数の項は、以下の式（９）で表すことができ、本発明の測定方法を適用した場合におけるａｒｃｔａｎ関数の項は、以下の式（１０）で表すことができる。なお、式（９），（１０）を導出する手順については、位相シフト法のアルゴリズムに５ステップ法を用いる場合と同様であるため、詳細な説明を省略する。

ここで、式（９）において、ｔａｎ関数の項に含まれているΔは、式（１０）では、相殺されている。したがって、本発明の測定方法を適用した場合に、位相シフト法による測定誤差を低減できることを確認することができる。
なお、式（１０）の２項目は、Δを含むｃｏｓ関数で構成され、この項に基づく測定誤差は、本発明の測定方法を適用するのみでは低減させることができない。しかしながら、この項の関数形は既知であるので、数値的に補正をすることで容易に測定誤差を低減させることができる。

このような本実施形態によれば以下の効果がある。
フィゾー型干渉計１は、参照球面２２１の焦点と、被測定球面ＷＳの焦点とを一致させたときの参照球面２２１の位置を中央位置とし、中央位置から等距離にある２つの位置を、それぞれ開始位置、及び終了位置としてｎ個の位置における干渉光の強度を等間隔で取得する強度取得部３１と、ｉ個目の位置における干渉光の強度、及び（ｎ−ｉ＋１）個目の位置における干渉光の強度の係数を同一とする位相シフト法のアルゴリズムで被測定球面ＷＳの形状を測定する形状測定部３２とを備えるので、位相シフト法による測定誤差を低減でき、位相シフト法を用いる場合であっても被測定球面ＷＳの形状を適切に測定することができる。

〔実施形態の変形〕
なお、本発明は前記実施形態に限定されるものではなく、本発明の目的を達成できる範囲での変形、改良等は本発明に含まれるものである。
例えば、前記実施形態では、位相シフト法のアルゴリズムとして５ステップ法、及び７ステップ法を例示していたが、位相シフト法のアルゴリズムは、干渉光の強度を取得する複数の位置のうち、中央の位置を中心として両側に対称となる位置で取得される干渉光の強度の係数を同一としている位相シフト法のアルゴリズムであればよい。
前記実施形態では、位相シフト法のアルゴリズムとして奇数個の位置における干渉光の強度を取得する５ステップ法、及び７ステップ法を例示していたが、位相シフト法のアルゴリズムは、偶数個の位置における干渉光の強度を取得するものであってもよい。

前記実施形態では、被測定球面ＷＳは、球体Ｗの表面とされていたが、例えば、レンズなどの表面であってもよい。要するに、被測定球面は、球面の被測定面であればよい。
前記実施形態では、本発明を二次元平面（ｘｙ平面）内で説明していたが、本発明は、三次元空間内であっても適用することができる。

本発明は、フィゾー型干渉計、及びフィゾー型干渉計の測定方法に利用でき、特に位相シフト法を用いて被測定球面の形状を測定するフィゾー型干渉計、及びフィゾー型干渉計の測定方法に好適に利用することができる。

１…フィゾー型干渉計
３…測定装置
２１…レーザ光源
３１…強度取得部
３２…形状測定部
２２１…参照球面
ＷＳ…被測定球面
Ｓ１…強度取得ステップ
Ｓ２…形状測定ステップ

Claims (2)

1. レーザ光源から出射されるレーザ光の一部を反射させて参照光とするとともに、他の一部を透過させて測定光とし、前記測定光を被測定球面に対して出射する参照球面と、前記参照光、及び前記被測定球面にて反射される測定光の干渉光に基づいて、前記被測定球面の形状を測定する測定装置とを備えるフィゾー型干渉計であって、
   前記測定装置は、
   前記参照球面の位置を前記レーザ光の光軸に沿って移動させて複数の位置における前記干渉光の強度を取得する強度取得部と、
   前記強度取得部にて取得される前記干渉光の強度に基づいて、前記被測定球面の形状を測定する形状測定部とを備え、
   前記強度取得部は、前記参照球面の焦点と、前記被測定球面の焦点とを一致させたときの前記参照球面の位置を中央位置とし、前記中央位置から等距離にある２つの位置を、それぞれ開始位置、及び終了位置としてｎ個の位置における前記干渉光の強度を等間隔で取得し、
   前記形状測定部は、ｉ個目の位置における前記干渉光の強度、及び（ｎ−ｉ＋１）個目の位置における前記干渉光の強度の係数を同一とする位相シフト法のアルゴリズムで前記被測定球面の形状を測定することを特徴とするフィゾー型干渉計。
2. レーザ光源から出射されるレーザ光の一部を反射させて参照光とするとともに、他の一部を透過させて測定光とし、前記測定光を被測定球面に対して出射する参照球面と、前記参照光、及び前記被測定球面にて反射される測定光の干渉光に基づいて、前記被測定球面の形状を測定する測定装置とを備えるフィゾー型干渉計の測定方法であって、
   前記参照球面の位置を前記レーザ光の光軸に沿って移動させて複数の位置における前記干渉光の強度を取得する強度取得ステップと、
   前記強度取得ステップにて取得される前記干渉光の強度に基づいて、前記被測定球面の形状を測定する形状測定ステップとを備え、
   前記強度取得ステップは、前記参照球面の焦点と、前記被測定球面の焦点とを一致させたときの前記参照球面の位置を中央位置とし、前記中央位置から等距離にある２つの位置を、それぞれ開始位置、及び終了位置としてｎ個の位置における前記干渉光の強度を等間隔で取得し、
   前記形状測定ステップは、ｉ個目の位置における前記干渉光の強度、及び（ｎ−ｉ＋１）個目の位置における前記干渉光の強度の係数を同一とする位相シフト法のアルゴリズムで前記被測定球面の形状を測定することを特徴とするフィゾー型干渉計の測定方法。

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