JPH11173808A - フリンジスキャン干渉計測の解析式の決定方法及びフリンジスキャン干渉計 - Google Patents
フリンジスキャン干渉計測の解析式の決定方法及びフリンジスキャン干渉計Info
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- JPH11173808A JPH11173808A JP9361897A JP36189797A JPH11173808A JP H11173808 A JPH11173808 A JP H11173808A JP 9361897 A JP9361897 A JP 9361897A JP 36189797 A JP36189797 A JP 36189797A JP H11173808 A JPH11173808 A JP H11173808A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】７バケットを越えるフリンジスキャン干渉計測
の解析の際に必要となる解析式を決定するための手法を
提供する。 【解決手段】同一の光束をビームスプリッタ２によって
測定光と参照光とに分割し、測定光を被検面５で反射さ
せた後に両光束を統合して干渉縞を形成し、被検面の各
点における干渉縞の強度データｇを測定し、干渉縞を形
成する際の測定光と参照光との位相差を、基準状態に対
してπ／２・ｊ（ｊ＝０，±１，±２，‥‥，±ｎ）だ
けシフトした測定を都合２ｎ＋１回行うことにより、干
渉縞の強度データｇ-n，ｇ-n+1，‥‥，ｇ-1，ｇ0，
ｇ1，‥‥，ｇn-1，ｇnを測定し、被検面によって付与
される被検位相θを求める際に用いる解析式中の定数Ａ
j，Ｂjを決定する方法において、位相差のシフト量π／
２・ｊがｊに比例した誤差を持つものとしたときに、被
検位相θの誤差が最小となるように定数Ａj，Ｂjを決定
する。
の解析の際に必要となる解析式を決定するための手法を
提供する。 【解決手段】同一の光束をビームスプリッタ２によって
測定光と参照光とに分割し、測定光を被検面５で反射さ
せた後に両光束を統合して干渉縞を形成し、被検面の各
点における干渉縞の強度データｇを測定し、干渉縞を形
成する際の測定光と参照光との位相差を、基準状態に対
してπ／２・ｊ（ｊ＝０，±１，±２，‥‥，±ｎ）だ
けシフトした測定を都合２ｎ＋１回行うことにより、干
渉縞の強度データｇ-n，ｇ-n+1，‥‥，ｇ-1，ｇ0，
ｇ1，‥‥，ｇn-1，ｇnを測定し、被検面によって付与
される被検位相θを求める際に用いる解析式中の定数Ａ
j，Ｂjを決定する方法において、位相差のシフト量π／
２・ｊがｊに比例した誤差を持つものとしたときに、被
検位相θの誤差が最小となるように定数Ａj，Ｂjを決定
する。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、被検面の表面形状
によって付与される光波の位相差の分布や、被検物体の
表裏面の形状ないしは屈折率分布によって付与される光
波の位相差の分布などを測定するフリンジスキャン精密
干渉計測に関する。
によって付与される光波の位相差の分布や、被検物体の
表裏面の形状ないしは屈折率分布によって付与される光
波の位相差の分布などを測定するフリンジスキャン精密
干渉計測に関する。
【０００２】
【従来の技術】被検面の表面形状の測定や、被検物体の
屈折率分布の測定などのために、フリンジスキャン干渉
計測法が用いられている。この方法を説明すると、同一
の光束をビームスプリッタによって測定光と参照光とに
分割し、測定光を被検面で反射させ、又は被検物体を透
過させる。しかる後に測定光と参照光とを統合して干渉
縞を形成し、被検面又は被検物体の各点における干渉縞
の強度データｇ（ｘ，ｙ）を測定する。なお以降簡単の
ために、各点の座標（ｘ，ｙ）を省略して標記する。そ
してこの測定を、次のように２ｎ＋１回行う（ｎは自然
数）。すなわち、１回目の測定を行った後に、干渉縞を
形成する際の測定光と参照光との位相差をπ／２だけシ
フトして、２回目の測定を行う。次いで位相差を更にπ
／２だけシフトして、３回目の測定を行う。以降同様に
して都合２ｎ＋１回の測定を行う。なお当然に、どの測
定を何回目に行うかということは問題ではない。
屈折率分布の測定などのために、フリンジスキャン干渉
計測法が用いられている。この方法を説明すると、同一
の光束をビームスプリッタによって測定光と参照光とに
分割し、測定光を被検面で反射させ、又は被検物体を透
過させる。しかる後に測定光と参照光とを統合して干渉
縞を形成し、被検面又は被検物体の各点における干渉縞
の強度データｇ（ｘ，ｙ）を測定する。なお以降簡単の
ために、各点の座標（ｘ，ｙ）を省略して標記する。そ
してこの測定を、次のように２ｎ＋１回行う（ｎは自然
数）。すなわち、１回目の測定を行った後に、干渉縞を
形成する際の測定光と参照光との位相差をπ／２だけシ
フトして、２回目の測定を行う。次いで位相差を更にπ
／２だけシフトして、３回目の測定を行う。以降同様に
して都合２ｎ＋１回の測定を行う。なお当然に、どの測
定を何回目に行うかということは問題ではない。
【０００３】このうちの中央の測定を第０回目の測定と
改称することとすると、−ｎ回目の測定からｎ回目の測
定までを、測定光と参照光との位相差をπ／２だけシフ
トしながら行うことになる。各回の測定によって得られ
た強度データをｇj（ｊ＝０，±１，±２，‥‥，±
ｎ）とし、第０回目の測定を基準とすると、第ｊ回の測
定では、測定光と参照光との位相差が、基準状態からπ
／２・ｊだけずれていることとなる。
改称することとすると、−ｎ回目の測定からｎ回目の測
定までを、測定光と参照光との位相差をπ／２だけシフ
トしながら行うことになる。各回の測定によって得られ
た強度データをｇj（ｊ＝０，±１，±２，‥‥，±
ｎ）とし、第０回目の測定を基準とすると、第ｊ回の測
定では、測定光と参照光との位相差が、基準状態からπ
／２・ｊだけずれていることとなる。
【０００４】このようにして得られた干渉縞の強度デー
タｇ-n，ｇ-n+1，‥‥，ｇ-1，ｇ0，ｇ1，‥‥，
ｇn-1，ｇnから、ＡjとＢjを定数として、 なる解析式によって、被検面又は被検物体によって付与
される被検位相θを求める。
タｇ-n，ｇ-n+1，‥‥，ｇ-1，ｇ0，ｇ1，‥‥，
ｇn-1，ｇnから、ＡjとＢjを定数として、 なる解析式によって、被検面又は被検物体によって付与
される被検位相θを求める。
【０００５】ここで従来の測定技術としては、ｎ＝２と
して都合５バケットの測定を行い、解析式として、 なる式を用いる手法が知られている。なお上式は、−
２，−１，０，１，２回目の測定をそれぞれ０，１，
２，３，４回目の測定と改称することとすると、 と表現することもできる。
して都合５バケットの測定を行い、解析式として、 なる式を用いる手法が知られている。なお上式は、−
２，−１，０，１，２回目の測定をそれぞれ０，１，
２，３，４回目の測定と改称することとすると、 と表現することもできる。
【０００６】また、ｎ＝３として都合７バケットの測定
を行い、解析式として、 なる式を用いる手法も知られている。なお上式は、−
３，−２，−１，０，１，２，３回目の測定をそれぞれ
０，１，２，３，４，５，６回目の測定と改称すること
とすると、 と表現することもできる（米国特許第５，４７３，４３
４号）。またこの解析式は、窓関数とフーリエ変換とを
用いて導かれたものである。
を行い、解析式として、 なる式を用いる手法も知られている。なお上式は、−
３，−２，−１，０，１，２，３回目の測定をそれぞれ
０，１，２，３，４，５，６回目の測定と改称すること
とすると、 と表現することもできる（米国特許第５，４７３，４３
４号）。またこの解析式は、窓関数とフーリエ変換とを
用いて導かれたものである。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】フリンジスキャン干渉
計では、データ収集中の機械振動や空気ゆらぎなどに起
因して、被検位相θに測定誤差を生じる。また、フィゾ
ー球面干渉計を用いる場合に、フィゾー面を光軸方向に
移動してフリンジスキャンを行うときには、光軸上の光
線の位相シフト量と軸外を通過する光線の位相シフト量
とは必ず異なり、すなわちキャリブレーション誤差を生
じる。上記従来の干渉計測法では、５バケット又は７バ
ケットしか測定データを使用していないから、機械振動
や空気ゆらぎなどに起因する測定誤差やキャリブレーシ
ョン誤差を十分に補正することができず、精度の高い被
検位相θを得ることができない。そこで本発明は、７バ
ケットを越えるフリンジスキャン干渉計測の解析の際に
必要となる解析式を決定するための手法と、その解析式
を用いたフリンジスキャン干渉計を提供することを課題
とする。
計では、データ収集中の機械振動や空気ゆらぎなどに起
因して、被検位相θに測定誤差を生じる。また、フィゾ
ー球面干渉計を用いる場合に、フィゾー面を光軸方向に
移動してフリンジスキャンを行うときには、光軸上の光
線の位相シフト量と軸外を通過する光線の位相シフト量
とは必ず異なり、すなわちキャリブレーション誤差を生
じる。上記従来の干渉計測法では、５バケット又は７バ
ケットしか測定データを使用していないから、機械振動
や空気ゆらぎなどに起因する測定誤差やキャリブレーシ
ョン誤差を十分に補正することができず、精度の高い被
検位相θを得ることができない。そこで本発明は、７バ
ケットを越えるフリンジスキャン干渉計測の解析の際に
必要となる解析式を決定するための手法と、その解析式
を用いたフリンジスキャン干渉計を提供することを課題
とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】本発明は上記課題を解決
するためになされたものであり、すなわち、同一の光束
を測定光と参照光とに分割し、測定光を被検面で反射さ
せ又は被検物体を透過させた後に両光束を統合して干渉
縞を形成し、被検面又は被検物体の各点における干渉縞
の強度データｇを測定し、干渉縞を形成する際の測定光
と参照光との位相差を、基準状態に対してπ／２・ｊ
（ｊ＝０，±１，±２，‥‥，±ｎ；ｎは自然数）だけ
シフトした測定を都合２ｎ＋１回行うことにより、干渉
縞の強度データｇ-n，ｇ-n+1，‥‥，ｇ-1，ｇ0，ｇ1，
‥‥，ｇn-1，ｇnを測定し、ＡjとＢjを定数として、 なる解析式によって被検面又は被検物体によって付与さ
れる被検位相θを求める際に用いる定数Ａj，Ｂjを決定
する方法において、位相差のシフト量π／２・ｊがｊに
比例した誤差を持つものとしたときに、被検位相θの誤
差が最小となるように定数Ａj，Ｂjを決定することを特
徴とする、フリンジスキャン干渉計測の解析式の決定方
法である。
するためになされたものであり、すなわち、同一の光束
を測定光と参照光とに分割し、測定光を被検面で反射さ
せ又は被検物体を透過させた後に両光束を統合して干渉
縞を形成し、被検面又は被検物体の各点における干渉縞
の強度データｇを測定し、干渉縞を形成する際の測定光
と参照光との位相差を、基準状態に対してπ／２・ｊ
（ｊ＝０，±１，±２，‥‥，±ｎ；ｎは自然数）だけ
シフトした測定を都合２ｎ＋１回行うことにより、干渉
縞の強度データｇ-n，ｇ-n+1，‥‥，ｇ-1，ｇ0，ｇ1，
‥‥，ｇn-1，ｇnを測定し、ＡjとＢjを定数として、 なる解析式によって被検面又は被検物体によって付与さ
れる被検位相θを求める際に用いる定数Ａj，Ｂjを決定
する方法において、位相差のシフト量π／２・ｊがｊに
比例した誤差を持つものとしたときに、被検位相θの誤
差が最小となるように定数Ａj，Ｂjを決定することを特
徴とする、フリンジスキャン干渉計測の解析式の決定方
法である。
【０００９】本発明はまた、解析式として、 なる式を用いることを特徴とするフリンジスキャン干渉
計である。但し、ｈjは、 であり、ａjは、 であり、且つｈn及びａnまでの値を用いるものとする。
計である。但し、ｈjは、 であり、ａjは、 であり、且つｈn及びａnまでの値を用いるものとする。
【００１０】
【発明の実施の形態】本発明の実施の形態を図面によっ
て説明する。図１は本発明によるフリンジスキャン干渉
計の一実施例を示す。光源１から発生したレーザー光束
は、コリメータレンズ６によってほぼ平行な光束とな
り、ビームスプリッタ２に入射する。ビームスプリッタ
２で反射した光束はフィゾーレンズ３に入射し、そのう
ちの一部の光束、すなわち測定光は、フィゾーレンズ３
の射出面であるフィゾー面３ａを透過して被検面５で反
射し、往路を逆進してフィゾーレンズ３を透過し、ビー
ムスプリッタ２に戻る。残りの光束、すなわち参照光
は、フィゾー面３ａで反射してビームスプリッタ２に戻
る。しかる後に測定光と参照光は、ビームスプリッタ２
と結像レンズ７を透過して、ＣＣＤカメラ８の受光面上
に干渉縞を作る。ＣＣＤカメラ８によって測定された干
渉縞の強度分布は、コンピュータ９によって解析され
る。フィゾーレンズ３にはピエゾ素子４が固定されてお
り、すなわちフィゾーレンズ３は、ピエゾ素子４によっ
て光軸方向に移動するように構成されている。被検面５
の表面にうねりがあると、フィゾー面３ａから被検面５
に至る測定光の往復の光路長が、被検面５の各点（ｘ，
ｙ）ごとに異なることとなる。したがって干渉縞の強度
分布を測定することにより、フィゾー面３ａに対する被
検面５のうねりの分布を知ることができる。
て説明する。図１は本発明によるフリンジスキャン干渉
計の一実施例を示す。光源１から発生したレーザー光束
は、コリメータレンズ６によってほぼ平行な光束とな
り、ビームスプリッタ２に入射する。ビームスプリッタ
２で反射した光束はフィゾーレンズ３に入射し、そのう
ちの一部の光束、すなわち測定光は、フィゾーレンズ３
の射出面であるフィゾー面３ａを透過して被検面５で反
射し、往路を逆進してフィゾーレンズ３を透過し、ビー
ムスプリッタ２に戻る。残りの光束、すなわち参照光
は、フィゾー面３ａで反射してビームスプリッタ２に戻
る。しかる後に測定光と参照光は、ビームスプリッタ２
と結像レンズ７を透過して、ＣＣＤカメラ８の受光面上
に干渉縞を作る。ＣＣＤカメラ８によって測定された干
渉縞の強度分布は、コンピュータ９によって解析され
る。フィゾーレンズ３にはピエゾ素子４が固定されてお
り、すなわちフィゾーレンズ３は、ピエゾ素子４によっ
て光軸方向に移動するように構成されている。被検面５
の表面にうねりがあると、フィゾー面３ａから被検面５
に至る測定光の往復の光路長が、被検面５の各点（ｘ，
ｙ）ごとに異なることとなる。したがって干渉縞の強度
分布を測定することにより、フィゾー面３ａに対する被
検面５のうねりの分布を知ることができる。
【００１１】さて、この干渉計を用いたフリンジスキャ
ン干渉計測は、次のようにして行われる。すなわちフィ
ゾーレンズ３のある位置において、干渉縞の強度データ
を測定した後に、ピエゾ素子によってフィゾーレンズ３
を光軸方向にλ／８（λは光束の波長）ずつ移動しなが
ら、都合２ｎ＋１回（ｎは自然数）の強度データを測定
する。フィゾーレンズ３を光軸方向に移動しても測定光
の光路長は変わらないが、参照光の光路長は往復でλ／
４ずつ変化する。したがって測定光と参照光との位相差
はπ／２ずつ変化することとなる。都合２ｎ＋１回の強
度データはコンピュータ９によって解析される。以下に
コンピュータ９における解析手法について説明する。
ン干渉計測は、次のようにして行われる。すなわちフィ
ゾーレンズ３のある位置において、干渉縞の強度データ
を測定した後に、ピエゾ素子によってフィゾーレンズ３
を光軸方向にλ／８（λは光束の波長）ずつ移動しなが
ら、都合２ｎ＋１回（ｎは自然数）の強度データを測定
する。フィゾーレンズ３を光軸方向に移動しても測定光
の光路長は変わらないが、参照光の光路長は往復でλ／
４ずつ変化する。したがって測定光と参照光との位相差
はπ／２ずつ変化することとなる。都合２ｎ＋１回の強
度データはコンピュータ９によって解析される。以下に
コンピュータ９における解析手法について説明する。
【００１２】ＣＣＤカメラ８によって測定された干渉縞
の強度分布は、次の（１）式で与えられる。 但し、ｇj：ｊ回目の測定の強度分布 Ｑ：定数 Ｖ：フリンジビジビリティー θ：被検面のうねりを表す位相分布 φj：２ｎ＋１回のうちの中央の測定のときを基準とし
た、各測定における測定光と参照光との位相差 である。フリンジスキャンはπ／２の位相差ごとに行う
から、 である。ｊ＝０は、測定光と参照光との位相差の基準と
なる状態を表す。
の強度分布は、次の（１）式で与えられる。 但し、ｇj：ｊ回目の測定の強度分布 Ｑ：定数 Ｖ：フリンジビジビリティー θ：被検面のうねりを表す位相分布 φj：２ｎ＋１回のうちの中央の測定のときを基準とし
た、各測定における測定光と参照光との位相差 である。フリンジスキャンはπ／２の位相差ごとに行う
から、 である。ｊ＝０は、測定光と参照光との位相差の基準と
なる状態を表す。
【００１３】ここで、フィゾーレンズのシフト量は、π
／２の位相差ずつ移動する必要があるが、π／２＋εず
つ移動したとすると、 となる。したがってこの場合の干渉縞強度は、 となる。
／２の位相差ずつ移動する必要があるが、π／２＋εず
つ移動したとすると、 となる。したがってこの場合の干渉縞強度は、 となる。
【００１４】先ず、ｊ＝０，４，８，‥‥，４ｍ，‥‥
（ｍは０又は自然数）のときには、（４）式より複号同
順として、 となる。そこで、ε＝０のときにθを含む項が消去され
ないように、ｇjとｇ-jの和を取ることとして、 と定義すると、 となる。
（ｍは０又は自然数）のときには、（４）式より複号同
順として、 となる。そこで、ε＝０のときにθを含む項が消去され
ないように、ｇjとｇ-jの和を取ることとして、 と定義すると、 となる。
【００１５】同様に、ｊ＝１，５，９，‥‥，４ｍ＋
１，‥‥のときには、（４）式より複号同順として、 となる。そこで、ε＝０のときにθを含む項が消去され
ないように、ｇjとｇ-jの差を取ることとして、 と定義すると、 となる。
１，‥‥のときには、（４）式より複号同順として、 となる。そこで、ε＝０のときにθを含む項が消去され
ないように、ｇjとｇ-jの差を取ることとして、 と定義すると、 となる。
【００１６】同様にｊ＝２，６，１０，‥‥，４ｍ＋
２，‥‥のときには、（４）式より複号同順として、 となる。そこで、ε＝０のときにθを含む項が消去され
ないように、ｇjとｇ-jの和を取ることとして、 と定義すると、 となる。
２，‥‥のときには、（４）式より複号同順として、 となる。そこで、ε＝０のときにθを含む項が消去され
ないように、ｇjとｇ-jの和を取ることとして、 と定義すると、 となる。
【００１７】同様にｊ＝３，７，１１，‥‥，４ｍ＋
３，‥‥のときには、（４）式より複号同順として、 となる。そこで、ε＝０のときにθを含む項が消去され
ないように、ｇjとｇ-jの差を取ることとして、 と定義すると、 となる。
３，‥‥のときには、（４）式より複号同順として、 となる。そこで、ε＝０のときにθを含む項が消去され
ないように、ｇjとｇ-jの差を取ることとして、 と定義すると、 となる。
【００１８】以上より、ｈjの定義式は次の（５）式の
ようになり、その値ｈj（ｊ＝０，１，２，‥‥）は
（６）式のようになる。
ようになり、その値ｈj（ｊ＝０，１，２，‥‥）は
（６）式のようになる。
【００１９】次に、（６）式に基づいてｔａｎθの近似
式を作る。そのために、ｓｉｎθを含むｈj（ｊ＝２ｍ
＋１）については、係数ａj（ｊ＝２ｍ＋１）を用いて
１次結合して分子に配置する。また、ｃｏｓθを含むｈ
j（ｊ＝２ｍ）については、先ず定数項を除去するため
にｈ0を差し引き、しかる後に係数ａj（ｊ＝２ｍ）を用
いて１次結合して分母に配置する。これにより、 となる。ａ1≡１としても一般性を失わないから、上式
は、 となる。
式を作る。そのために、ｓｉｎθを含むｈj（ｊ＝２ｍ
＋１）については、係数ａj（ｊ＝２ｍ＋１）を用いて
１次結合して分子に配置する。また、ｃｏｓθを含むｈ
j（ｊ＝２ｍ）については、先ず定数項を除去するため
にｈ0を差し引き、しかる後に係数ａj（ｊ＝２ｍ）を用
いて１次結合して分母に配置する。これにより、 となる。ａ1≡１としても一般性を失わないから、上式
は、 となる。
【００２０】（６）式を（７）式に代入すると、 となる。以上により、（５）式の定義式によって測定値
ｇjからｈjを求め、ｈjを組み合わせて（７）式を構成
するとｔａｎθが得られ、このときのｔａｎθの値は
（８）式のようになることが分かった。
ｇjからｈjを求め、ｈjを組み合わせて（７）式を構成
するとｔａｎθが得られ、このときのｔａｎθの値は
（８）式のようになることが分かった。
【００２１】ここで、展開式 を（８）式に代入すれば明らかなように、（８）式が成
立するためには、（８）式中の分子と分母のε0（＝
１）の係数が等しくならなければならない。したがっ
て、 となる。更にε2の誤差が無視できるためには、（８）
式中の分子と分母のε2の係数が等しくならなければな
らないから、 となる。更にε4の誤差が無視できるためには、（８）
式中の分子と分母のε4の係数が等しくならなければな
らないから、 となる。
立するためには、（８）式中の分子と分母のε0（＝
１）の係数が等しくならなければならない。したがっ
て、 となる。更にε2の誤差が無視できるためには、（８）
式中の分子と分母のε2の係数が等しくならなければな
らないから、 となる。更にε4の誤差が無視できるためには、（８）
式中の分子と分母のε4の係数が等しくならなければな
らないから、 となる。
【００２２】以降同様であるから、（８）式が成立する
ためには、次の（９）式が成立する必要があることが分
かる。
ためには、次の（９）式が成立する必要があることが分
かる。
【００２３】一例として、ｇ-3からｇ3までの７バケッ
トを用いるときには、（７）式は、 となり、（９）式は、 となる。（１０）式では係数がａ2とａ3の２つしかない
から、ε4の誤差を無視できるようにすることはできな
い。
トを用いるときには、（７）式は、 となり、（９）式は、 となる。（１０）式では係数がａ2とａ3の２つしかない
から、ε4の誤差を無視できるようにすることはできな
い。
【００２４】（１１）式より、 となるから、（１０）式と（５）式から、 となる。こうしてｇ-3からｇ3までの７バケットを用い
るときには、（１２）式によって被検位相θが得られる
ことが分かる。なお、（１２）式自体は従来の手法の
（Ｂ）式と同じであるが、（１２）式を導くアルゴリズ
ムは、本発明によって初めて開発された手法である。
るときには、（１２）式によって被検位相θが得られる
ことが分かる。なお、（１２）式自体は従来の手法の
（Ｂ）式と同じであるが、（１２）式を導くアルゴリズ
ムは、本発明によって初めて開発された手法である。
【００２５】同様に、ｇ-4からｇ4までの９バケットを
用いるときには、（７）式は、 となり、（９）式は、 となる。（１３）式では係数がａ2、ａ3及びａ4の３つ
しかないから、ε6の誤差を無視できるようにすること
はできない。
用いるときには、（７）式は、 となり、（９）式は、 となる。（１３）式では係数がａ2、ａ3及びａ4の３つ
しかないから、ε6の誤差を無視できるようにすること
はできない。
【００２６】（１４）式より、 となるから、（１３）式と（５）式から、 となる。こうしてｇ-4からｇ4までの９バケットを用い
るときには、（１５）式によって被検位相θが得られる
ことが分かる。なお、（１５）式は、本発明によって初
めて開発された式である。
るときには、（１５）式によって被検位相θが得られる
ことが分かる。なお、（１５）式は、本発明によって初
めて開発された式である。
【００２７】上記（１５）式を用いたときの被検位相θ
の測定誤差Δθnineは、 となる。これに対して（Ａ）式による５バケットの従来
例を用いたときの被検位相θの測定誤差Δθfiveは、 となる。また、（Ｂ）式による７バケットの従来例を用
いたときの被検位相θの測定誤差Δθsevenは、 となる。
の測定誤差Δθnineは、 となる。これに対して（Ａ）式による５バケットの従来
例を用いたときの被検位相θの測定誤差Δθfiveは、 となる。また、（Ｂ）式による７バケットの従来例を用
いたときの被検位相θの測定誤差Δθsevenは、 となる。
【００２８】図２に、Δθnineについての（１６）式の
右辺かっこ内の値と、Δθsevenについての（１８）式
の右辺かっこ内の値を示す。（１５）式による９バケッ
ト法を用いることにより、被検位相θの測定誤差を低減
できることが分かる。特に本実施例のようにフィゾー面
３ａを光軸方向に移動することによって位相差φjをシ
フトするときには、不可避的にキャリブレーション誤差
を生じる。すなわち、幾何学的な光路長を調べれば分か
るように、被検面の座標（ｘ，ｙ）の全域にわたって位
相差の誤差εを０にすることは、不可能である。したが
って９バケット法を用いることは、特に有効である。
右辺かっこ内の値と、Δθsevenについての（１８）式
の右辺かっこ内の値を示す。（１５）式による９バケッ
ト法を用いることにより、被検位相θの測定誤差を低減
できることが分かる。特に本実施例のようにフィゾー面
３ａを光軸方向に移動することによって位相差φjをシ
フトするときには、不可避的にキャリブレーション誤差
を生じる。すなわち、幾何学的な光路長を調べれば分か
るように、被検面の座標（ｘ，ｙ）の全域にわたって位
相差の誤差εを０にすることは、不可能である。したが
って９バケット法を用いることは、特に有効である。
【００２９】次に、図３は低周波数振動や空気ゆらぎな
どの外乱が存在する場合の振動感度のスペクトルを示
す。すなわち図３の横軸は、外乱の振動周波数νを表
し、ν＝１は、２πの位相シフトを発生する間に１つの
外乱を生じることを意味し、図３（ａ）は、ν＝０から
ν＝１までの範囲を示し、図３（ｂ）は、ν＝０からν
＝７までの範囲を示している。また縦軸は、位相測定誤
差ΔθのＲＭＳ値の外乱に対する感度を表す。なお、こ
の評価手法は、Peter J.de Groot,"Vibration in phase
-shifting interferometry",J.Opt.Soc.Am.A12,354-365
(1995)に記載された評価式に基づくものである。
どの外乱が存在する場合の振動感度のスペクトルを示
す。すなわち図３の横軸は、外乱の振動周波数νを表
し、ν＝１は、２πの位相シフトを発生する間に１つの
外乱を生じることを意味し、図３（ａ）は、ν＝０から
ν＝１までの範囲を示し、図３（ｂ）は、ν＝０からν
＝７までの範囲を示している。また縦軸は、位相測定誤
差ΔθのＲＭＳ値の外乱に対する感度を表す。なお、こ
の評価手法は、Peter J.de Groot,"Vibration in phase
-shifting interferometry",J.Opt.Soc.Am.A12,354-365
(1995)に記載された評価式に基づくものである。
【００３０】図３に示すように、外乱に対する感度が０
となる振動周波数νのときを除き、外乱に対する９バケ
ット法の感度は、５バケット法や７バケット法の感度よ
りも低くなっている。特に図３（ａ）に示すν＜１のと
きや、３＜ν＜５のときには、外乱に対する９バケット
法の感度は、５バケット法や７バケット法の感度よりも
著しく低いことが分かる。したがって９バケット法を採
用し、しかもν＜１、あるいは３＜ν＜５となるように
データのサンプリング時間を設定することにより、デー
タ収集中の外乱の影響を抑制することができる。
となる振動周波数νのときを除き、外乱に対する９バケ
ット法の感度は、５バケット法や７バケット法の感度よ
りも低くなっている。特に図３（ａ）に示すν＜１のと
きや、３＜ν＜５のときには、外乱に対する９バケット
法の感度は、５バケット法や７バケット法の感度よりも
著しく低いことが分かる。したがって９バケット法を採
用し、しかもν＜１、あるいは３＜ν＜５となるように
データのサンプリング時間を設定することにより、デー
タ収集中の外乱の影響を抑制することができる。
【００３１】次に、ｇ-5からｇ5までの１１バケットを
用いるときには、（７）式は、 となり、（９）式は、 となる。（１９）式では係数がａ2、ａ3、ａ4及びａ5の
４つしかないから、ε8の誤差を無視できるようにする
ことはできない。
用いるときには、（７）式は、 となり、（９）式は、 となる。（１９）式では係数がａ2、ａ3、ａ4及びａ5の
４つしかないから、ε8の誤差を無視できるようにする
ことはできない。
【００３２】（２０）式より、 となるから、（１９）式と（５）式から、 となる。こうしてｇ-5からｇ5までの１１バケットを用
いるときには、（２１）式によって被検位相θが得られ
ることが分かる。なお、（２１）式は、本発明によって
初めて開発された式である。またこの（２１）式を用い
れば、被検位相θの誤差を一層低減することができ、し
かも外乱に対する感度を一層低減することができる。
いるときには、（２１）式によって被検位相θが得られ
ることが分かる。なお、（２１）式は、本発明によって
初めて開発された式である。またこの（２１）式を用い
れば、被検位相θの誤差を一層低減することができ、し
かも外乱に対する感度を一層低減することができる。
【００３３】なお本実施例では、フィゾーレンズ３をピ
エゾ素子４によって光軸方向にシフトする場合について
説明したが、測定光と参照光との位相差をシフトするた
めには、例えば光源１として半導体レーザを用い、この
半導体レーザヘの注入電流を制御することによって、位
相差をシフトすることもできる。また本実施例では、本
発明をフィゾー干渉計に適用した場合について説明した
が、干渉計自体の構成は問題とはならず、トワイマング
リーン干渉計などのその他の干渉計を用いてフリンジス
キャン干渉計測を行うときにも、本発明を適用すること
ができる。
エゾ素子４によって光軸方向にシフトする場合について
説明したが、測定光と参照光との位相差をシフトするた
めには、例えば光源１として半導体レーザを用い、この
半導体レーザヘの注入電流を制御することによって、位
相差をシフトすることもできる。また本実施例では、本
発明をフィゾー干渉計に適用した場合について説明した
が、干渉計自体の構成は問題とはならず、トワイマング
リーン干渉計などのその他の干渉計を用いてフリンジス
キャン干渉計測を行うときにも、本発明を適用すること
ができる。
【００３４】
【発明の効果】以上のように本発明により、従来のアル
ゴリズムよりもキャリブレーション誤差に対して強く、
しかも機械振動、空気ゆらぎ等の外乱に対しても強いフ
リンジスキャン干渉計測法の解析式と、その解析式を用
いた干渉計を得ることができた。
ゴリズムよりもキャリブレーション誤差に対して強く、
しかも機械振動、空気ゆらぎ等の外乱に対しても強いフ
リンジスキャン干渉計測法の解析式と、その解析式を用
いた干渉計を得ることができた。
【図３】本発明の一実施例によるフィゾー干渉計の構成
を示す図である。
を示す図である。
【図２】位相シフトキャリブレーション誤差がある場合
の、本発明による９バケット法と従来の７バケット法と
の被検位相の誤差を示す比較図である。
の、本発明による９バケット法と従来の７バケット法と
の被検位相の誤差を示す比較図である。
【図３】低周波数振動や空気ゆらぎが存在する場合の、
本発明による９バケット法と従来の７バケット法及び５
バケット法との外乱に対する感度を示す比較図である。
本発明による９バケット法と従来の７バケット法及び５
バケット法との外乱に対する感度を示す比較図である。
１…光源 ２…ビームスプリッ
タ ３…フィゾーレンズ ３ａ…フィゾー面 ４…ピエゾ素子 ５…被検面 ６…コリメータレンズ ７…結像レンズ ８…ＣＣＤカメラ ９…コンピュータ
タ ３…フィゾーレンズ ３ａ…フィゾー面 ４…ピエゾ素子 ５…被検面 ６…コリメータレンズ ７…結像レンズ ８…ＣＣＤカメラ ９…コンピュータ
Claims (4)
- 【請求項１】同一の光束を測定光と参照光とに分割し、
前記測定光を被検面で反射させ又は被検物体を透過させ
た後に前記両光束を統合して干渉縞を形成し、前記被検
面又は被検物体の各点における前記干渉縞の強度データ
ｇを測定し、 前記干渉縞を形成する際の前記測定光と参照光との位相
差を、基準状態に対してπ／２・ｊ（ｊ＝０，±１，±
２，‥‥，±ｎ；ｎは自然数）だけシフトした測定を都
合２ｎ＋１回行うことにより、前記干渉縞の強度データ
ｇ-n，ｇ-n+1，‥‥，ｇ-1，ｇ0，ｇ1，‥‥，ｇn-1，
ｇnを測定し、 ＡjとＢjを定数として、 なる解析式によって、前記被検面又は被検物体によって
付与される被検位相θを求める際に用いる前記定数
Ａj，Ｂjを決定する方法において、 前記位相差のシフト量π／２・ｊが前記ｊに比例した誤
差を持つものとしたときに、該シフト量の誤差に起因す
る前記被検位相θの誤差が最小となるように、前記定数
Ａj，Ｂjを決定することを特徴とする、フリンジスキャ
ン干渉計測の解析式の決定方法。 - 【請求項２】同一の光束を測定光と参照光とに分割し、
前記測定光を被検面で反射させ又は被検物体を透過させ
た後に前記両光束を統合して干渉縞を形成し、前記被検
面又は被検物体の各点における前記干渉縞の強度データ
ｇを測定し、 前記干渉縞を形成する際の前記測定光と参照光との位相
差を、基準状態に対してπ／２・ｊ（ｊ＝０，±１，±
２，‥‥，±ｎ；ｎは４以上の自然数）だけシフトした
測定を都合２ｎ＋１回行うことにより、前記干渉縞の強
度データｇ-n，ｇ-n+1，‥‥，ｇ-1，ｇ0，ｇ1，‥‥，
ｇn-1，ｇnを測定し、 ＡjとＢjを定数として、 なる解析式によって、前記被検面又は被検物体によって
付与される被検位相θを求めるフリンジスキャン干渉計
において、 前記解析式として、 なる式を用いることを特徴とするフリンジスキャン干渉
計。但し、ｈjは、 であり、ａjは、 であり、且つｈn及びａnまでの値を用いるものとする。 - 【請求項３】前記ｎを４として都合９回の測定を行い、 前記解析式として、 なる式を用いることを特徴とする請求項２記載のフリン
ジスキャン干渉計。 - 【請求項４】前記ｎを５として都合１１回の測定を行
い、 前記解析式として、 なる式を用いることを特徴とする請求項２記載のフリン
ジスキャン干渉計。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP9361897A JPH11173808A (ja) | 1997-12-09 | 1997-12-09 | フリンジスキャン干渉計測の解析式の決定方法及びフリンジスキャン干渉計 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP9361897A JPH11173808A (ja) | 1997-12-09 | 1997-12-09 | フリンジスキャン干渉計測の解析式の決定方法及びフリンジスキャン干渉計 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH11173808A true JPH11173808A (ja) | 1999-07-02 |
Family
ID=18475222
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP9361897A Pending JPH11173808A (ja) | 1997-12-09 | 1997-12-09 | フリンジスキャン干渉計測の解析式の決定方法及びフリンジスキャン干渉計 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH11173808A (ja) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008116293A (ja) * | 2006-11-02 | 2008-05-22 | Olympus Corp | フリンジスキャン干渉縞計測方法および干渉計 |
| CN101819022A (zh) * | 2010-04-09 | 2010-09-01 | 中国科学院光电技术研究所 | 一种动态范围可调的干涉仪 |
| JP2011086936A (ja) * | 2009-10-13 | 2011-04-28 | Asml Netherlands Bv | リソグラフィ装置およびデバイス製造方法 |
| JP2011122829A (ja) * | 2009-12-08 | 2011-06-23 | Mitsutoyo Corp | フィゾー型干渉計、及びフィゾー型干渉計の測定方法 |
-
1997
- 1997-12-09 JP JP9361897A patent/JPH11173808A/ja active Pending
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008116293A (ja) * | 2006-11-02 | 2008-05-22 | Olympus Corp | フリンジスキャン干渉縞計測方法および干渉計 |
| JP2011086936A (ja) * | 2009-10-13 | 2011-04-28 | Asml Netherlands Bv | リソグラフィ装置およびデバイス製造方法 |
| US9141003B2 (en) | 2009-10-13 | 2015-09-22 | Asml Netherlands B.V. | Lithographic apparatus and device manufacturing method |
| JP2011122829A (ja) * | 2009-12-08 | 2011-06-23 | Mitsutoyo Corp | フィゾー型干渉計、及びフィゾー型干渉計の測定方法 |
| CN101819022A (zh) * | 2010-04-09 | 2010-09-01 | 中国科学院光电技术研究所 | 一种动态范围可调的干涉仪 |
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