JP5894464B2

JP5894464B2 - 計測装置

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Publication number: JP5894464B2
Application number: JP2012045786A
Authority: JP
Inventors: 裕也西川
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Publication date: 2016-03-30
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Also published as: US9052189B2; JP2013181828A; US20130229664A1; EP2634528A1

Description

本発明は、被検物の形状を計測する計測装置に関する。

光の干渉を利用した光波干渉計は、計測精度が一般的に高く、計測中に発生する微弱な振動も計測結果に大きく影響してしまう。そこで、光波干渉計における振動による計測誤差を低減することが要望されている。特許文献１には、加速度センサーを用いて参照面と被検面の相対的な振動を検出し、相対位置の変動がキャンセルされるように参照面あるいは被検面の少なくとも一方を移動することによって、計測中に発生する振動による計測誤差を低減することが開示されている。

特許文献２では、外乱振動によって発生する位相誤差が位相シフト量に比べて十分に小さい場合には、位相シフト法で算出される位相φ’は、近似的に以下の式１で表されるという性質を利用して、外乱振動によって発生する被検面の形状の計測誤差を補正する。ここで、φは位相の真値である。また、振幅ａおよび定数項ｂは、計測中の振動の状態によって変化するものであり、計測のたびに異なる値を持つ。
φ’＝φ＋ａ・ｃｏｓ（２φ）＋ｂ・・・（１）
特許文献２では、被検面の周囲に配置された誤差検出用の基準面からの反射光束と参照面の一部からの反射光束とによる干渉信号を被検面と参照面とによる干渉信号と同時に計測し、位相シフト法により誤差検出用の基準面の位相分布を計測する。そして、計測された誤差検出用の基準面の位相分布から式１における係数ａ、ｂを算出し、この係数ａ、ｂを用いて外乱振動によって発生する被検面の形状の計測誤差を補正している。

特開平８−２１９７３８号公報特開２０００−２７５０２１号公報

しかしながら、特許文献１では、参照面と被検面の相対的な振動を直接検出するために複数の加速度センサーが必要となるため、通常の干渉計に比べて、装置コストが増大してしまう。特許文献２では、誤差検出用の基準面の追加のみで振動による計測誤差を低減することが可能であるため、装置コストは大きく増大しない。しかし、特許文献２では、式１で表される近次式を用いて補正を行っているため、振動量が大きくなると、外乱振動による計測誤差を高精度に補正できない。

そこで、本発明は、外乱振動による計測誤差を安価でかつ高精度に補正する計測装置を提供することを目的とする。

上記目的を達成するため、本発明の１つの側面は、参照面からの参照光と被検面からの計測光との干渉による第１の干渉縞を検出して前記被検面の形状を計測する計測装置であって、前記被検面に対する相対位置が固定され、前記計測光の一部が照射される振動検出面と、前記振動検出面からの光と前記参照光との干渉による第２の干渉縞を前記第１の干渉縞とともに複数回撮像する撮像素子と、撮像された前記第１の干渉縞と前記第２の干渉縞のデータを用いて前記被検面の形状を求める処理部と、を備え、前記処理部は、撮像回ごとに、撮像された前記第２の干渉縞から、前記参照面と前記振動検出面との光路長差に対応する位相差を算出し、撮像回ごとに算出された各位相差から前記参照面と前記被検面との相対振動を算出し、算出された相対振動と撮像された前記第１の干渉縞のデータとを用いて、前記被検面の形状を算出することを特徴とする。

本発明によれば、外乱振動による計測誤差を安価でかつ高精度に補正する計測装置を提供することができる。

第１実施形態における計測装置を示した図である。被検面と振動検出面との位置関係を示した図である。第１実施形態における計測フローを示した図である。第２実施形態における計測装置を示した図である。エタロンの透過スペクトルを示した図である。第２実施形態における計測フローを示した図である。

［第１実施形態］
図１は、第１実施形態における参照面に照射された参照光と被検面に照射された計測光との干渉によって生成された干渉縞（第１の干渉縞）を検出して被検面の形状を計測する計測装置の一例を示す概略図である。本実施形態では、光源が１つである最も基本的な場合について説明するが、光源の数は１つに限定されるものではなく、異なる波長の複数の光源を用い計測レンジを拡大した合成波長を用いる計測装置であっても構わない。

光源１から射出された光束は、無偏光ビームスプリッタ２により分割される。分割された光束の一方は、波長計測ユニット１００に導かれ、分割された光束の他方は、干渉計ユニット２００に導かれる。波長計測ユニット１００に導かれた光束は、ミラー３で反射されてガスセル４を透過した後、検出器５に入射する。検出器５により検出された光強度に基づいて、制御部１７は、光源１から射出される光束の波長を、ガスセル４の吸収線である波長基準に安定化するように制御する。一方、干渉計ユニット２００に導かれた光束は、ビームエキスパンダー６によって所望のビーム径に拡大される。

拡大された光束は、無偏光ビームスプリッタ７によって、光束（計測光）Ｉ_１と光束（参照光）Ｉ_２とに分割される。光束（計測光）Ｉ_１の一部が、被検面８に入射し、他の一部が振動検出面９に入射する。光束（参照光）Ｉ_２は、参照面１１に入射する。参照面１１は、光束Ｉ_２の位相をシフトし、光束Ｉ_１と光束Ｉ_２との間の光路長差を変化する素子である圧電素子１３上に配置されている。干渉縞の画像を計測するときに制御部（処理部）１７が圧電素子１３に電圧を印加することによって、２次元撮像素子１６の撮像タイミングと同期した縞走査が可能となっている。

振動検出面９は、図２に示した通り、被検面８の外周部に配置され、被検面８に対する相対位置が一定となるように、被検物を搭載している搭載台１０に対して固定されている。振動検出面９は、平面ミラーであり、光束（計測光）Ｉ_１の光軸に垂直な平面に対して傾斜するように配置され、その結果、参照面１１に対して相対的に傾斜している。第１実施形態では、傾斜して配置された振動検出面９としたが、階段状に段差を有する振動検出面９を用いてもよい。光束Ｉ_１は、被検面８及び振動検出面９で反射して、再び無偏光ビームスプリッタ７に戻る。光束Ｉ_２は、参照面１１で反射して、再び無偏光ビームスプリッタ７に戻る。図１における光束Ｉ_１、Ｉ_２の実線は被検面８に対応する光束を、点線は振動検出面９に対応する光束を示している。

光束Ｉ_１と光束Ｉ_２とは、無偏光ビームスプリッタ７により合波された後に、結像レンズ１４及び空間フィルター１５を介して２次元撮像素子１６に入射する。２次元撮像素子１６は、被検面８と参照面１１とからの反射光束による第１の干渉縞の画像と振動検出面９と参照面１１とからの反射光束による第２の干渉縞の画像とを同時にかつ一括して取得する。２次元撮像素子１６と被検面８とは、結像レンズ１４を介して光学的に共役となるよう配置されており、空間フィルター１５は２次元撮像素子１６に不要光が混入するのを防いでいる。

外乱振動による計測誤差のない理想的な状態において、被検面８と参照面１１とによる第１の干渉縞の画像Ｉ（ｘ，ｙ）は、以下の式２で表される。ここで、ｘ，ｙは２次元撮像素子１６の画素の番地、ａ（ｘ，ｙ）はバイアス強度、ｂ（ｘ，ｙ）は振幅強度、Ｈ（ｘ，ｙ）は被検面の形状、δφは圧電素子１３による光束Ｉ_２の位相のシフト量である。

４ステップ法による位相計算アルゴリズムを用いる場合には、位相のシフト量をδφ＝０、π／２、π、３π／２として、制御部１７は、参照光Ｉ_２の位相ごとに４枚の第１の干渉縞の画像Ｉ_１、Ｉ_２、Ｉ_３、Ｉ_４を取得する。そして、制御部１７は、以下の式３を用いて被検面の形状Ｈ（ｘ，ｙ）を求めることができる。
Ｈ（ｘ，ｙ）＝（λ／４π）・ｔａｎ^−１｛（Ｉ_４−Ｉ_２）／（Ｉ_１−Ｉ_３）｝・・・（３）
外乱振動による計測誤差のない理想的な状態において、制御部１７は、式３を用いて正確に被検面の形状Ｈ（ｘ，ｙ）を算出できる。しかし、外乱振動により被検面８と参照面１１との間に相対的な振動があった場合、式２の位相項に誤差が印加され、被検面８の形状Ｈ（ｘ，ｙ）の計測精度は低下する。そこで、本実施形態では、図３に示した計測フローに従うことで、外乱振動により発生する計測誤差を補正して、外乱振動があった場合でも被検面８の形状を高精度に算出することを目的とする。本実施形態における計測フローを図３に従って説明する。

Ｓ１で、制御部１７は、圧電素子１３を駆動して、被検面８と参照面１１とからの反射光束による第１の干渉縞の画像と振動検出面９と参照面１１とからの反射光束による第２の干渉縞の画像を取得する。ここでは、位相のシフト回数が既定の回数Ｎに達するまで、圧電素子１３の駆動と干渉縞の画像の取得は交互に繰り返し行われる。ただし、Ｎは、ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）を分離するために、少なくとも３である。Ｎ枚のうちの第ｎ枚目（ｎ＝１〜Ｎ）の被検面の第１の干渉縞の画像Ｉ_１（ｘ，ｙ，ｎ）は、外乱振動がある条件下において以下の式４で表される。ここで、λは波長、Ｈ（ｘ，ｙ）は被検面８の形状、δz（ｘ，ｙ，ｎ）はｎ枚目の干渉画像を取得したときにおける被検面８と参照面１１間の相対振動、δφ（ｎ）はｎ枚目の干渉画像の位相シフト量である。

また、上式４における被検面８と参照面１１間の相対振動δz（ｘ，ｙ，ｎ）は、一律成分（ピストン）と傾き成分（チルト）で表すことができるため、以下の式５となる。ここで、ｐ（ｎ）、ｔ_ｘ（ｎ）、ｔ_ｙ（ｎ）は、それぞれｎ枚目の干渉縞の画像を取得したときにおける相対振動のピストン成分、ｘ方向およびｙ方向のチルト成分である。
δz（ｘ，ｙ，ｎ）＝ｐ（ｎ）＋ｔ_ｘ（ｎ）・ｘ＋ｔ_ｙ（ｎ）・ｙ・・・（５）
一方、振動検出面９と参照面１１からの反射光束による第２の干渉縞の画像Ｉ_２（ｘ，ｙ，ｎ）は、外乱振動がある条件下において以下の式６で表される。ここで、Ｈ’（ｘ、ｙ）は振動検出面９の形状である。ｆ_ｘ、ｆ_ｙは振動検出面９と参照面１１とによってｘ方向、ｙ方向にそれぞれ形成されるキャリア周波数である。δz’（ｘ，ｙ，ｎ）はｎ枚目の第２の干渉縞の画像を取得するときにおける振動検出面９と参照面１１間の相対振動である。キャリア周波数ｆ_ｘ、ｆ_ｙは、振動検出面９と参照面１１の相対傾斜角により決定される。

Ｓ２で、制御部１７は、振動検出面９と参照面１１とによる第２の干渉縞の画像Ｉ_２（ｘ，ｙ，ｎ）から、各干渉画像を取得したときにおける振動検出面９と参照面１１との間の位相差φ（ｘ，ｙ，ｎ）を算出する。第２の干渉縞の画像Ｉ_２（ｘ，ｙ，ｎ）には、キャリア周波数ｆ_ｘ、ｆ_ｙが重畳されている。本実施形態では、制御部１７は、フーリエ変換縞解析法を用いて位相差φ（ｘ，ｙ，ｎ）を算出する。フーリエ変換縞解析法は、キャリア周波数ｆ_ｘ、ｆ_ｙを導入することにより、１枚の第２の干渉縞の画像から位相を求める手法である。以下、フーリエ変換縞解析法による位相算出に関する簡単な説明を行う。

まず、上式６で表される振動検出面９と参照面１１とによる第２の干渉縞の画像Ｉ_２（ｘ，ｙ，ｎ）は、以下の式７のように変形できる。ここで、ｃ（ｘ，ｙ，ｎ）は第２の干渉縞の複素振幅で、ｃ^＊（ｘ，ｙ，ｎ）はｃ（ｘ，ｙ，ｎ）の共役である。
Ｉ_２（ｘ，ｙ，ｎ）＝ａ（ｘ，ｙ）＋ｃ（ｘ，ｙ，ｎ）ｅｘｐ［ｉ（２πｆ_ｘｘ＋２πｆ_ｙｙ）］＋ｃ^＊（ｘ，ｙ，ｎ）ｅｘｐ［ｉ（２πｆ_ｘｘ＋２πｆ_ｙｙ）］・・・（７）
ここで、ｃ（ｘ，ｙ，ｎ）は以下の式８で表わされる。
ｃ（ｘ，ｙ，ｎ）＝｛ｂ（ｘ，ｙ）／２｝ｅｘｐ［ｉφ（ｘ，ｙ，ｎ）］・・・（８）
ただし、φ（ｘ，ｙ，ｎ）＝４π・｛Ｈ’（ｘ，ｙ）＋δz’（ｘ，ｙ，ｎ）｝／λ＋δφ（ｎ）・・・（９）
すなわち、振動検出面９と参照面１１との間の位相差φ（ｘ，ｙ，ｎ）は、振動検出面の形状Ｈ’（ｘ，ｙ）、振動検出面９と参照面１１間の相対振動δz’（ｘ，ｙ，ｎ）、光束Ｉ_１と光束Ｉ_２との間の位相シフト量δφ（ｎ）に関する情報を持つ位相分布である。

上式７すなわち第２の干渉縞のデータをフーリエ変換すると、以下の式１０が得られる。ただし、Ａ（η，ζ）はａ（ｘ，ｙ）のフーリエ変換で、Ｃ（η−ｆ_ｘ，ζ−ｆ_ｙ）とＣ^＊（η−ｆ_ｘ，ζ−ｆ_ｙ）とはそれぞれｃ（ｘ，ｙ，ｎ）とｃ^＊（ｘ，ｙ，ｎ）とのフーリエ変換である。
Ｉ（η，ζ）＝Ａ（η，ζ）＋Ｃ（η−ｆ_ｘ，ζ−ｆ_ｙ）＋Ｃ^＊（η−ｆ_ｘ，ζ−ｆ_ｙ）・・・（１０）
次に、制御部１７は、フィルタリングによってＣ（η−ｆ_ｘ，ζ−ｆ_ｙ）を取り出し、座標（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）に位置するスペクトルのピークを周波数座標系の原点に移し、キャリア周波数ｆ_ｘ、ｆ_ｙを除去する。次に、制御部１７は、逆フーリエ変換してｃ（ｘ，ｙ，ｎ）を求め、以下の式１１によって位相差φ（ｘ，ｙ，ｎ）を得る。なお、Ｉｍ（ｃ（ｘ，ｙ，ｎ））とＲｅ（ｃ（ｘ，ｙ，ｎ））は、第２の干渉縞の複素振幅ｃ（ｘ，ｙ，ｎ）のそれぞれ虚数部と実数部である。

以上でフーリエ変換縞解析法の説明を終えるが、このようにフーリエ変換縞解析法を用いれば１枚の第２の干渉縞の画像から位相を算出できるため、各画像を取得したときにおける振動検出面９と参照面１１との間の位相差φ（ｘ，ｙ，ｎ）が算出できる。

Ｓ３で、制御部１７は、Ｓ２で算出した振動検出面９と参照面１１との間の位相差φ（ｘ，ｙ，ｎ）から、各画像を取得したときにおける振動検出面９と参照面１１との間の相対振動δz’（ｘ，ｙ，ｎ）を算出する。第１枚目の第２の干渉縞の画像を取得したときにおける相対変位を基準とする（すなわち、δz’（ｘ，ｙ，１）＝０）。そのとき、ｎ枚目の第２の干渉縞の画像を取得したときにおける振動検出面９と参照面１１との間の相対振動δz’（ｘ，ｙ，ｎ）は、式９を用いて以下の式１２のように表される。
δz’（ｘ，ｙ，ｎ）＝（λ／４π）［（φ（ｘ，ｙ，ｎ）−δφ（ｎ））−（φ（ｘ，ｙ，１）−δφ（１））］・・・（１２）
上式１２における振動検出面９と参照面１１との間の位相差φ（ｘ，ｙ，１）、φ（ｘ，ｙ，ｎ）、位相シフト量δφ（１）、δφ（ｎ）はそれぞれ既知のパラメータである。したがって、これらの値を用いて、振動検出面９と参照面１１との間の相対振動δz’（ｘ，ｙ，ｎ）を算出することが可能である。

以上の手順により、振動検出面９と参照面１１との間の相対振動δz’（ｘ，ｙ，ｎ）は算出されるが、ここで算出したいのは被検面８と参照面１１との間の相対振動である。本実施形態において、被検面８と振動検出面９とは相対位置が一定であるため、参照面１１に対する相対振動のピストン成分およびチルト成分はそれぞれ同じである。そこで、制御部１７は、振動検出面９の相対振動を平面近似して、ピストン成分およびチルト成分を算出し、算出したピストン成分およびチルト成分から被検面８の相対振動を算出する。

具体的には、振動検出面９と参照面１１間の相対振動δz’（ｘ，ｙ，ｎ）を用いて以下のメリット関数Ｍ_１を定義する。そして、制御部１７は、メリット関数Ｍ_１を最小化する相対振動のピストン成分ｐ（ｎ）およびチルト成分ｔ_ｘ（ｎ）、ｔ_ｙ（ｎ）を算出し、これを用いて、式５に従って被検面８と参照面１１との間の相対振動δz（ｘ，ｙ，ｎ）を算出する。

Ｓ４で、制御部１７は、Ｓ３で算出した被検面８と参照面１１との間の相対振動δz（ｘ，ｙ，ｎ）を用いて、被検面８と参照面１１とによる第１の干渉縞の画像から被検面８の形状を算出する。具体的には、制御部１７は、被検面８と参照面１１とによる第１の干渉縞の画像Ｉ_１（ｘ，ｙ，ｎ）、被検面８と参照面１１との間の相対振動δz（ｘ，ｙ，ｎ）を用いて以下のメリット関数Ｍ_２を定義する。そして、制御部１７は、メリット関数Ｍ_２を最小化するＨ（ｘ，ｙ）を被検面８の点（ｘ、ｙ）における面位置として求める。

式１４において、ａ（ｘ、ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、Ｈ（ｘ，ｙ）は、被検面８上の点（ｘ，ｙ）における未知の定数である。求めたいＨ（ｘ，ｙ）を含め３つの未知数が存在するため、第１の干渉縞の画像の枚数Ｎは、３以上である必要がある。

以上で、本実施形態における計測フローの説明を終える。以上述べたように本実施形態によれば、特許文献１のように振動検出のために加速度センサーを追加する必要がないため安価である。また、本実施形態は、特許文献２のように近次計算を用いないため大きな振動環境下においても高精度に、外乱振動による計測誤差を補正することが可能となる。

［第２実施形態］
本実施形態では、周波数走査干渉計を備える。図４は、第２実施形態の計測装置の一例を示す概略図である。第１実施形態と同様、光源が１つである最も基本的な場合について説明するが、光源は複数あってもよい。また、第２実施形態における計測装置は、光源１が周波数走査光源１９になること、圧電素子１３が不要となること、波長計測ユニット１００が変更されることを除いて、第１実施形態と同じである。そこで、計測装置に関する説明は波長計測ユニット１００のみとする。

波長計測ユニット１００に導かれる光束は、ミラー３で反射されファブリペローエタロン１８を透過した後、検出器５に入射する。検出器５で検出された光強度に基づいて、制御部１７は、周波数走査光源１９から射出される光束の波長を制御する。ファブリペローエタロン１８の透過スペクトルについては、透過スペクトルのそれぞれのピークの相対値が保証されていることが必要である。そこで、本実施形態では、ファブリペローエタロン１８として、透過スペクトル間隔の保証された真空媒質のエタロンを用いる。真空媒質のエタロンは、内部媒質の屈折率及び分散がないため、波長の相対値を容易に保証することができる。更に、エタロンの材質として低熱膨張ガラスなどを用いれば、温度に対する膨張率を低減して、長期的に安定した波長基準素子を実現することができる。

ファブリペローエタロン１８は、真空媒質のエタロンに限定されるものではなく、エアギャップのエタロンやソリッドエタロンなどを用いてもよい。この場合、エタロンの温度を計測するなどして内部屈折率及び分散を保証する必要がある。また、周波数走査時の各時刻の波長を保証するため、ファブリペローエタロン１８は周波数走査光源１９の周波数走査範囲のなかに、少なくとも２本以上の透過スペクトルを持つことが望ましい。一例として、図５は、光源周波数ｆ_０からｆ_１までの走査範囲の中に５本の透過スペクトルが含まれている様子を示している。

周波数走査干渉計において、外乱振動による計測誤差のない理想的な状態では、被検面８と参照面１１とによる干渉縞の画像Ｉ（ｘ，ｙ，ｎ）は、以下の式１５で表される。ここで、ｃは光速、δｆは各画像間の光源１９の周波数走査量、φ_０（ｘ、ｙ）は干渉信号の初期位相、ｎ＝１〜Ｎ（ただしＮは少なくとも３）である。

各画像間の周波数走査量が一定である場合、式１５を見てわかる通り、２次元撮像素子１６の各画素で被検面８の形状Ｈ（ｘ，ｙ）に対応した周波数の正弦波状の干渉信号が得られる。干渉信号の周波数ν（ｘ、ｙ）は被検面８の形状Ｈ（ｘ，ｙ）のみに依存する。そのため、制御部１７は、干渉信号をフーリエ変換しピーク検出を行うことで干渉信号の周波数ν（ｘ、ｙ）を算出し、以下の式から被検面８の形状Ｈ（ｘ，ｙ）を算出することができる。
Ｈ（ｘ，ｙ）＝ｃ・ν（ｘ、ｙ）／（４π・δｆ）・・・（１６）
以上の手順により被検面８の形状Ｈ（ｘ，ｙ）は算出される。しかし、外乱振動などにより被検面８と参照面１１との間に相対的な変動があった場合には、式１５に位相誤差が印加されることになり、第１実施形態の位相シフト干渉計と同様に計測精度が低下することになる。そこで、本実施形態では、図６に示した計測フローに従うことで、外乱振動により発生する計測誤差を補正して、外乱振動があった場合にも高精度に被検面８の形状を算出する。本実施形態における計測フローを図６に従って説明する。図６の計測フローは、第１実施形態の計測フローと基本的には同じであるため、第１実施形態と異なる部分のみを中心に簡略に説明する。

Ｓ１１で、制御部１７は、周波数走査光源１９の周波数を走査して、被検面８と参照面１１とからの反射光束による第１の干渉縞の画像と振動検出面９と参照面１１とからの反射光束による第２の干渉縞の画像を取得する。ここでは、制御部１７は、既定の周波数走査量（全撮像回数：Ｎ回）に達するまで、光源１９の周波数を走査して干渉縞の画像を取得する。撮像回数がｎ回目（ｎ＝１〜Ｎ）の被検面８の第１の干渉縞の画像Ｉ_１（ｘ，ｙ，ｎ）は、外乱振動がある条件下において以下の式１７で表される。

一方、振動検出面９と参照面１１からの反射光束による第２の干渉縞の画像Ｉ_２（ｘ，ｙ，ｎ）は、外乱振動がある条件下において以下の式１８で表される。

Ｓ１２で、制御部１７は、振動検出面９と参照面１１とによる第２の干渉縞の画像Ｉ_２（ｘ，ｙ，ｎ）から、各画像を取得したときにおける振動検出面９と参照面１１との間の位相差φ（ｘ，ｙ，ｎ）を算出する。本実施形態では、制御部１７は、Ｃａｒｒｅアルゴリズムに基づいて位相差φ（ｘ，ｙ，ｎ）を算出する。尚、位相差φ（ｘ，ｙ，ｎ）の算出方法は、Ｃａｒｒｅアルゴリズムに限定されるものではなく、第１実施形態と同様、フーリエ変換縞解析法を用いても構わない。

Ｃａｒｒｅアルゴリズムとは、１方向に一定のピッチの位相差がついた４枚の干渉信号を用いて、位相を求める手法である。以下、Ｃａｒｒｅアルゴリズムに関する簡単な説明を行う。等ピッチの位相差−３α、−α、α、３αが与えられた４つの干渉信号Ｉ_１、Ｉ_２、Ｉ_３、Ｉ_４は以下の式１９で表される。
Ｉ_１＝ａ＋ｂ・ｃｏｓ（φ−３α）Ｉ_２＝ａ＋ｂ・ｃｏｓ（φ−α）Ｉ_３＝ａ＋ｂ・ｃｏｓ（φ＋α）Ｉ_４＝ａ＋ｂ・ｃｏｓ（φ＋３α）・・・（１９）
干渉信号の位相φは、式１９を解くことにより４つの干渉信号Ｉ_１、Ｉ_２、Ｉ_３、Ｉ_４を用いて、以下の式２０で算出できる。

以上がＣａｒｒｅアルゴリズムの簡単な説明となるが、このようにＣａｒｒｅアルゴリズムを用いれば、等ピッチの位相差がついた４つの干渉信号から位相が算出できる。

ところで、振動検出面９と参照面１１とによる第２の干渉縞の画像Ｉ_２（ｘ，ｙ，ｎ）は、式１８で示される通り、空間的に等ピッチの位相差がついた干渉縞の画像である。そのため、ｘ方向又はｙ方向の隣接した４画素の干渉信号に基づきＣａｒｒｅアルゴリズムを用いれば、制御部１７は、１つの第２の干渉縞の画像から各画像を取得したときの振動検出面９と参照面１１との間の位相差φ（ｘ，ｙ，ｎ）が算出できる。以上より、以下の式２１で示される振動検出面９と参照面１１との間の位相差φ（ｘ，ｙ，ｎ）は算出される。

Ｓ１３で、制御部１７は、Ｓ２で算出した振動検出面９と参照面１１との間の位相差φ（ｘ，ｙ，ｎ）から、第２の干渉縞の各画像を取得したときにおける被検面８と参照面１１との間の相対振動を算出する。ｎ＝１のときの第２の干渉縞の画像を取得したときにおける相対変位を基準とする（すなわち、δz’（ｘ，ｙ，１）＝０）。そうすると、ｎ回目の第２の干渉縞の画像を取得したときにおける振動検出面９と参照面１１との間の相対振動は、式２１を用いて以下の式２２で表される。

上式２２における振動検出面９と参照面１１との間の位相差φ（ｘ，ｙ，１）、φ（ｘ，ｙ，ｎ）、周波数ステップ量δｆ、振動検出面９の形状Ｈ’（ｘ，ｙ）はそれぞれ既知のパラメータであること（振動検出面９の形状Ｈ’（ｘ，ｙ）は別途校正しておく）。制御部１７は、これらの値を用いて、振動検出面９と参照面１１との間の相対振動δz’（ｘ，ｙ，ｎ）を算出できる。また、振動検出面９と参照面１１との間の相対振動δz’（ｘ，ｙ，ｎ）から被検面８と参照面１１との間の相対振動δz（ｘ，ｙ，ｎ）を算出する方法は、第１実施形態と同じであるため省略する。

Ｓ１４で、制御部１７は、Ｓ３で算出した被検面８と参照面１１との間の相対振動δz（ｘ，ｙ，ｎ）を用いて、被検面８と参照面１１とによる第１の干渉縞の画像から被検面８の形状を算出する。具体的には、制御部１７は、被検面８と参照面１１とによる第１の干渉縞の画像Ｉ_１（ｘ，ｙ，ｎ）、被検面８と参照面１１との間の相対振動δz（ｘ，ｙ，ｎ）を用いて以下のメリット関数Ｍ_３を定義する。そして、制御部１７は、メリット関数Ｍ_３を最小化するＨ（ｘ，ｙ）を被検面８の点（ｘ、ｙ）における面位置として求める。

以上で、本実施形態における計測フローの説明を終える。以上述べたように本実施形態に依れば、第１実施形態と同様、外乱振動による計測誤差を従来に比べて安価でかつ高精度に補正することが可能となる。

Claims

参照面からの参照光と被検面からの計測光との干渉による第１の干渉縞を検出して前記被検面の形状を計測する計測装置であって、
前記被検面に対する相対位置が固定され、前記計測光の一部が照射される振動検出面と、
前記振動検出面からの光と前記参照光との干渉による第２の干渉縞を前記第１の干渉縞とともに複数回撮像する撮像素子と、
撮像された前記第１の干渉縞と前記第２の干渉縞のデータを用いて前記被検面の形状を求める処理部と、
を備え、
前記処理部は、撮像回ごとに、撮像された前記第２の干渉縞から、前記参照面と前記振動検出面との光路長差に対応する位相差を算出し、撮像回ごとに算出された各位相差から前記参照面と前記被検面との相対振動を算出し、算出された相対振動と撮像された前記第１の干渉縞のデータとを用いて、前記被検面の形状を算出することを特徴とする計測装置。
前記振動検出面は、前記計測光の光軸に垂直な平面に対して傾斜するように配置されていることを特徴とする請求項１に記載の計測装置。
前記処理部は、撮像回ごとに算出された位相差から前記参照面と前記振動検出面との第１相対振動を算出し、算出された前記第１相対振動から前記参照面と前記被検面との第２相対振動を算出し、算出された前記第２相対振動と撮像された前記第１の干渉縞のデータとを用いて、前記被検面の形状を算出することを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の計測装置。
前記処理部は、前記振動検出面と前記参照面とによって形成されるキャリア周波数が重畳された前記第２の干渉縞のデータをフーリエ変換して、フィルタリングにより前記振動検出面の情報を含むスペクトルのみを取り出した後、逆フーリエ変換して前記位相差を求めることを特徴とする請求項３に記載の計測装置。
前記撮像素子で１方向に一定のピッチで順に並んでいる４つの画素における前記第２の干渉縞の強度をそれぞれＩ_１、Ｉ_２、Ｉ_３、Ｉ_４とし、前記位相差をφとするとき、前記処理部は、式

を用いて前記位相差φを求める、ことを特徴とする請求項３に記載の計測装置。
ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）およびＨ（ｘ，ｙ）を前記被検面の点（ｘ，ｙ）における未知の定数とし、前記参照光および前記計測光の波長をλとし、前記参照光の位相をシフトさせるごとに撮像された３以上のＮ枚の前記第１の干渉縞のうち第ｎ枚目に撮像された前記第１の干渉縞の強度をＩ（ｘ，ｙ，ｎ）とし、第ｎ枚目の前記第１の干渉縞を撮像したときの、前記参照面と前記被検面との相対振動および前記参照光の位相のシフト量をそれぞれδz（ｘ，ｙ，ｎ）およびδφ（ｎ）としたとき、前記処理部は、式

で表わされるメリット関数Ｍを最小化するＨ（ｘ，ｙ）を前記被検面の点（ｘ，ｙ）における面位置として求める、ことを特徴とする請求項１乃至請求項５のいずれか１項に記載の計測装置。
ａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）およびＨ（ｘ，ｙ）を前記被検面の点（ｘ，ｙ）における未知の定数とし、光速をｃとし、前記参照光および前記計測光の周波数をδｆだけシフトさせるごとに撮像された３以上のＮ枚の前記第１の干渉縞のうち第ｎ枚目に撮像された前記第１の干渉縞の強度をＩ（ｘ，ｙ，ｎ）とし、第１枚目の前記第１の干渉縞を撮像したときの前記参照面と前記被検面との光路長差に対応する位相差をφ_０（ｘ，ｙ）としたとき、前記処理部は、式

で表わされるメリット関数Ｍを最小化するＨ（ｘ，ｙ）を前記被検面の点（ｘ，ｙ）における面位置として求める、ことを特徴とする請求項１乃至請求項５のいずれか１項に記載の計測装置。
参照面からの参照光と被検面からの計測光との干渉による第１の干渉縞を検出して前記被検面の形状を計測する計測方法であって、
前記被検面に対する相対位置が固定され、前記計測光の一部が照射される振動検出面からの光と、前記参照光と、の干渉による第２の干渉縞を前記第１の干渉縞とともに複数回撮像する工程と、
撮像回ごとに、撮像された前記第２の干渉縞から、前記参照面と前記振動検出面との光路長差に対応する位相差を算出する工程と、
撮像回ごとに算出された各位相差から前記参照面と前記被検面との相対振動を算出する工程と、
算出された相対振動と撮像された前記第１の干渉縞のデータとを用いて、前記被検面の形状を算出する工程と、
を備えることを特徴とする計測方法。