JPH07281872A - 効率的な浮動小数点オーバーフローおよびアンダーフロー検出システム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 本発明の目的は、浮動小数点指数結果の決定
と同時に、アンダーフロー状態またはオーバーフロー状
態が発生したかどうかを判定する処理システムを提供す
ることである。 【構成】 本発明によれば、浮動小数点指数結果の決定
と同時に、アンダーフロー状態またはオーバーフロー状
態が発生したかどうかを判定する処理システムが、すべ
ての場合に範囲外状態を判定するため中間指数（ｅｘｐ
＿ｉｎｔ）と指数調節（ｅｘｐ＿ａｄｊｕｓｔ）とに加
算することのできるラッチされた定数のグループを使用
する。これらラッチされた定数（指数範囲検査値、ｅｘ
ｐ＿ｒａｎｇｅ＿ｃｈｋ）のうちの適当な１つを、ｅｘ
ｐ＿ｉｎｔおよびｅｘｐ＿ａｄｊｕｓｔに加算して、ｅ
ｘｐ＿ｒｅｓｕｌｔ（指数結果）が範囲外であるか否か
に基づいて変化する値を得る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、パイプライン式処理ユ
ニット内で、浮動小数点演算がオーバーフローまたはア
ンダーフロー（範囲外）状態を生じる時を判定するため
の装置および方法に関する。具体的には、範囲外状態を
判定する動作が、浮動小数点値の計算と並列に実施され
る。

【０００２】

【従来の技術】多くのパイプライン式処理システムは、
システム全体を通じて命令の連続的な流れが維持される
ことを保証するための手段として、「ホールド・ライト
バック」動作を使用する。この種のパイプライン式実行
ユニットでの主要な問題点の１つが、パイプラインの最
終段のホールドに関連するタイミング経路である。最終
段（通常はライトバック段）がホールドされたならば、
前のパイプライン段のすべてにそのホールド信号を送り
返す必要がある。このため、「ホールド・ライトバッ
ク」段のタイミングが極端にクリティカルになる。した
がって、「ホールド・ライトバック」式のタイミングを
改善するために、どの「主要な」項がタイミング問題を
引き起こしているのかを判定する必要がある。「ホール
ド・ライトバック」式に影響する「主要な」項は、オー
バーフロー状態とアンダーフロー状態の検出にあること
がわかった。これらの範囲外状態は、浮動小数点演算に
よってもたらされた値の指数結果（ｅｘｐ＿ｒｅｓｕｌ
ｔ）が、大き過ぎる（オーバーフロー）か小さ過ぎる
（アンダーフロー）ことを示す。一般に、検討しなけれ
ばならない精度事例には、２つの別々の事例がある。単
精度事例は、−１２６から＋１２７までの指数範囲を有
し、倍精度事例は、−１０２２から＋１０２３までの範
囲を有する。したがって、検討しなければならないオー
バーフロー状況とアンダーフロー状況は２種類、すなわ
ち、単精度および倍精度のアンダーフローならびに単精
度および倍精度のオーバーフローが存在する。

【０００３】本発明を用いると、アンダーフロー状態お
よびオーバーフロー状態の検出に必要な時間を最少にす
ることができる。従来技術のアンダーフローおよびオー
バーフロー検出システムと比較して、わずかな分量の追
加ハードウェアが追加されるが、検出方式の複雑さが減
る。

【０００４】図１および図２を参照すると、アンダーフ
ローおよびオーバーフロー検出方式の従来のハードウェ
ア実施態様が示されている。図１には、起こり得る範囲
外結果のそれぞれ、すなわち、単精度アンダーフロー、
倍精度アンダーフロー、単精度オーバーフロー、倍精度
オーバーフローのそれぞれのための範囲検査論理回路が
含まれる。さらに、無限大、非数字（ＮＡＮ）、０な
ど、特殊な数の場合の特殊デゲート用の入力が設けられ
る。

【０００５】当業者であれば、浮動小数点数の標準フォ
ーマットが、１．［ｎｎｎｎｎｎ…ｍ］×２^expであ
り、ここでｎは２進数の１または０であり、ｍはそのシ
ステムが利用するビット数に等しいことを理解するであ
ろう。指数（ｅｘｐ）は、ある２進数に等しい。本発明
の好ましい実施例では、ｍは、単精度の場合には２３ビ
ット、倍精度の場合には５２ビットに等しい。ｅｘｐ
は、単精度の場合には８ビット、倍精度の場合のは１１
ビットに等しい。８ビットによって２５６個の値
（２⁸）が与えられることがわかる。上で述べたよう
に、単精度指数値の範囲は、２５４個の値に対応する−
１２６から＋１２７までであり、他の２つの値（全ビッ
ト０と全ビット１）は、特殊な場合に使用される。たと
えば、浮動小数点数の指数が全ビット０であり、小数部
分も全ビット０である場合、その数は、論理０である。
指数が全ビット０であり、小数が全ビット０でない場
合、その数は、浮動小数点計算に関するＩＥＥＥ標準規
格によれば非正規化数である。指数が全ビット１であ
り、小数が全ビット０の時、その数は無限大である。ま
た、指数が全ビット１であり、小数が全ビット０でない
時、その結果は非数字（ＮＡＮ）である。１１ビットに
等しい倍精度指数（２¹¹）の場合、２０４６個の値があ
り、これは−１０２２から＋１０２３までの倍精度範囲
に対応する。

【０００６】倍精度浮動小数点の乗算演算が発生すると
仮定する。たとえば、（１．０×２¹⁰²³）に（１．０×
２¹⁰²³）をかけると、指数が加算されるので、１．０×
２²⁰⁴⁶になる。したがって、倍精度浮動小数点演算の場
合、この乗算は、範囲外の値をもたらす、すなわち、２
０４６は−１０２２から＋１０２３までの範囲内にな
い。この場合、処理システムは、「ホールド・ライトバ
ック」信号を発行して、追加の命令がパイプラインに入
らないようにする必要がある。さらに、範囲外の値を訂
正するために、本発明の範囲外の他の処理動作を実施し
なければならない。これらの動作は、ＩＥＥＥ／ＡＮＳ
Ｉ標準規格754-1985, "IEEE Standard forBinary Float
ing Point Arithmetic"で指定されている。

【０００７】当業者であれば、浮動小数点数の正規化も
考慮に入れなければならないことを理解するであろう。
すなわち、演算（１．００１０１×２³）−（１．００
１００×２³）を行うと仮定する。結果の値は、０．０
０００１×２³になる。この数を正規化するためには、
１．ｎｎｎｎ…ｍ×２^expという正しい形式の浮動小数
点を得るために、２進数小数点を５桁右に移動しなけれ
ばならない。これによって、指数は、−５を３に加算す
ることによって、−２に変更される。この例では、指数
値＋３が、中間指数（ｅｘｐ＿ｉｎｔ）であり、指数値
−５が、指数調節数（ｅｘｐ＿ａｄｊｕｓｔ）である。

【０００８】図１をさらに具体的に参照すると、従来の
アンダーフローおよびオーバーフロー範囲検査機構が、
符号１に示されている。レジスタ３は、中間指数値の記
憶に使用され、レジスタ５は、指数調節値の記憶に使用
される。これらの値は、桁上げルックアヘッド加算器
（以下、加算器と呼称する）７によって加算される。結
果の指数は、指数調節値と中間指数値の和であり、加算
器７から出力される。図の＋１によって示されるよう
に、加算器７では２の補数加算方式を使用する。この方
法は、当技術分野で周知であり、これによって、加算器
が２進減算を実行できるようになる。たとえば、２進数
０１０１（１０進数の５）を２進数００１１（１０進数
の３）から減算したいと仮定する。２の補数方式を使用
すると、引く数の２進数の１の値と２進数の０の値とが
交換され（この場合は１０１０）、その結果に＋１が加
算され、１０１１が得られる。この新しい２の補数（１
０１１）を、減算される数すなわち００１１に加算す
る。この場合、２進数００１１（１０進数の３）と０１
０１（１０進数の５）の２の補数（１０１１）を加算す
ると、１１１０または１０進数の−２という結果が得ら
れる。したがって、２の補数方式によって、加算器回路
だけを使用して２進数減算が可能になることがわかっ
た。この方法は、本発明によって、０前後で変化するチ
ェックポイントを得るために、範囲検査用の値を、中間
指数と指数調節値に加算できるようにするのに使用され
る。本発明は、図３に関して下で詳細に説明する。

【０００９】その後、加算器７からの結果の値（ｅｘｐ
＿ｒｅｓｕｌｔ）を範囲外状態に関して検査する。たと
えば、単精度浮動小数点演算では、結果の指数が比較器
９および１３に入力される。これらの比較器は、ｅｘｐ
＿ｒｅｓｕｌｔが、たとえば−１２７から＋１２６まで
などの範囲内にあるかどうかを調べる。同様に、倍精度
浮動小数点演算では、ｅｘｐ＿ｒｅｓｕｌｔ値を比較器
１１および１５に入力して、値が−１０２３から＋１０
２２までの範囲内にあるかどうかを調べる。

【００１０】図２は、比較器９、１１、１３および１５
のそれぞれが、指数結果が範囲外であるかどうかを判定
するのに必要とする論理ステップの例を示す図である。
具体的に言うと、オーバーフロー倍精度の比較器１５
が、ｅｘｐ＿ｒｅｓｕｌｔが＋１０２３を超えるかどう
かを判定するために、図２に示されたステップを実施す
る。この論理を使用して範囲外状態を判定すると、かな
りの時間がかかることがわかる。図１の従来技術回路を
使用して範囲外状態を判定するには、３ないし４レベル
のゲート遅延（１ゲートあたり約０．３ナノ秒）が必要
である。

【００１１】図１に戻って、比較器９、１１、１３およ
び１５は、オーバーフローまたはアンダーフローのどち
らを検査するかに基づいてグループ化される。比較器９
および１１は、アンダーフロー状態が存在するかどうか
を判定し、比較器１３および１５は、オーバーフローを
調べる。比較器９および１１の出力は、ＯＲゲート１７
に入力される。これらの比較器から出力される信号のど
ちらかが有効である（すなわち、アンダーフローが存在
する）時には、ＯＲゲート１７から指数アンダーフロー
（ｅｘｐ＿ｕｎｄｆｌ）ＡＮＤゲート２１へ有効信号が
出力される。同様に、比較器１３および１５の出力は、
ＯＲゲート１９に送られる。やはり、これらの信号のど
ちらかが有効である（オーバーフローが存在する）時
に、ＯＲゲート１９から指数オーバーフロー（ｅｘｐ＿
ｏｖｆｌ）ＡＮＤゲート２３に有効信号が出力される。
浮動小数点演算は、単精度または倍精度のいずれかであ
って、両方にはならないことを理解されたい。したがっ
て、アンダーフローの比較器９および１１ならびにオー
バーフローの比較器１３および１５のうちの１つだけか
ら信号が供給される。

【００１２】ＯＲゲート１７および１９からの出力に加
えて、特殊例デゲート信号（たとえば無限大、非数字、
０）が、反転された後にＡＮＤゲート２１および２３に
入力される。通常の状況では、これによってＡＮＤゲー
ト２１および２３に有効信号が入力される。この形で、
有効信号がＯＲゲート１７または１９のいずれかから出
力される時に、特殊例デゲート信号と共に２つの有効信
号がＡＮＤゲート２１または２３で論理積をとられ、３
ポートのＯＲゲート２５に有効信号出力が与えられる。
１つの指数結果は、アンダーフローまたはオーバーフロ
ーのいずれかとなり得るが、両方にはなり得ないことが
わかる。すなわち、ｅｘｐ＿ｒｅｓｕｌｔは、負の方向
に範囲外（単精度の場合−１２７未満、倍精度の場合−
１０２３未満）であるか、正の方向に範囲外（単精度の
場合＋１２６超、倍精度の場合＋１０２２超）のいずれ
かになる。したがって、両方の範囲外状態が確実に検出
されるようにするためには、ＡＮＤゲート２１の出力と
ＡＮＤゲート２３の出力の論理和をとらなければならな
い。ＯＲゲート２５のもう１つの入力は、プロセッサが
浮動小数点ライトバック信号をホールドすることを必要
とする、発生する可能性のある他の状態のためにある。
したがって、図１の従来技術システムでは、ＡＮＤゲー
ト２１または２３のいずれかからの信号が有効な場合
に、有効信号がＯＲゲート２５から出力され、これによ
って、浮動小数点ｅｘｐ＿ｒｅｓｕｌｔで範囲外状態が
発生し、ライトバック段がホールドされることが示され
る。

【００１３】図２の論理を実施するには、比較器９、１
１、１３および１５で少なくとも３ないし４のゲート遅
延（１ゲートあたり約０．３ｎｓ）が必要であり、指数
結果の計算の後に範囲外状態が判定されるので、かなり
の量の処理オーバーヘッドが必要であることがわかる。
したがって、従来技術システムの比較が必要とする時間
ペナルティをこうむらずに、範囲外状態が発生したかど
うかを判定するシステムが望ましい。

【００１４】

【発明が解決しようとする課題】従来技術と異なり、本
発明を用いると、処理システムが、浮動小数点指数結果
の決定と同時に、アンダーフローまたはオーバーフロー
状態が発生したかどうかを判定できるようになる。

【００１５】

【課題を解決するための手段】広い意味で、本発明は、
すべての場合の範囲外状態を判定するために中間指数と
指数調節とに加算することのできる、ラッチされた定数
のグループを使用する。これらのラッチされた定数（指
数範囲検査値、ｅｘｐ＿ｒａｎｇｅ＿ｃｈｋ）のうちの
適当な１つを、ｅｘｐ＿ｉｎｔおよびｅｘｐ＿ａｄｊｕ
ｓｔに加算して、指数結果が範囲外であるかどうかに基
づいて変化する値を得る。アンダーフロー単精度、アン
ダーフロー倍精度、オーバーフロー単精度およびオーバ
ーフロー倍精度に対して、異なるｅｘｐ＿ｒａｎｇｅ＿
ｃｈｋ値が使用される。これら３つの値の和は、ｅｘｐ
＿ｒｅｓｕｌｔ値に依存する最上位ビット（ＭＳＢ）を
有する２進数をもたらす。具体的に言うと、このＭＳＢ
は、範囲外状態が発生した時に論理１になり、通常の範
囲内の指数結果の場合に論理０になる。

【００１６】上記その他の目的、特徴および長所は、添
付図面と共に後続の説明を検討すれば、当業者に明白に
なるであろう。

【００１７】

【実施例】図３を参照すると、結果の指数に関する範囲
外状態を検出する本発明の好ましい実施例が、全般的に
符合１００によって示されている。図示の中間指数レジ
スタ１０１は、浮動小数点演算からの中間指数を受け取
り、記憶する。レジスタ１０３は、指数調節値を受け取
り、記憶し、レジスタ１０５は、指数範囲検査値を受け
取るのに使用される。好ましい実施例では、４つの場合
（アンダーフローの単精度および倍精度と、オーバーフ
ローの単精度および倍精度）が、レジスタ１０５への入
力によって対処されていることがわかる。桁上げルック
アヘッド加算器１０７は、中間指数値と指数調節値を加
算して、浮動小数点値を正規化し、後に処理システムに
よって他の浮動小数点計算に使用される指数結果をもた
らすのに使用される。

【００１８】中間指数値、指数調節値および指数範囲検
査値が、３ポートの加算器１０９（キャリー保存加算器
またはＣＳＡとも称する）によって同時に加算される。
次の段では、結果の２つの値が、桁上げルックアヘッド
加算器である加算器１１１で加算される。加算器１１１
の出力は、範囲外状態の場合に論理１、範囲内状態の場
合に論理０になるＭＳＢを有する２進数である範囲検査
値である。すなわち、加算器１１１から出力される範囲
検査値のＭＳＢは、範囲外状態が存在するかどうかに応
じて、１と０の間でトグルする。

【００１９】ＭＳＢは、その後、他の理由のために浮動
小数点ライトバックをホールドさせる信号と共に、ＯＲ
ゲート１１３に入力される。このＭＳＢと「他の」値の
論理和をとり、ＭＳＢが有効信号（好ましい実施例では
論理１）の場合には、範囲外条件が発生しており、ＯＲ
ゲート１１３からの有効出力に基づいて、ライトバック
段がホールドされる。しかし、ＭＳＢが論理０の場合
（発生頻度は低いが、「他の」信号が有効である場合を
除く）、指数結果は範囲内であり、ＯＲゲート１１３か
らの有効信号がないことに基づいて、ライトバック段が
ホールドされない。

【００２０】本発明は、図３からわかるように、範囲外
状態が発生したかどうかを判定するだけではなく、その
範囲外状態がアンダーフローとオーバーフローのどちら
であるかも判定する。この処理システムは、単精度と倍
精度のどちらの浮動小数点演算が行われているかをすで
に知っており、したがって、残された判定は、範囲外状
態がアンダーフローとオーバーフローのどちらであるか
だけである。

【００２１】ＡＮＤゲート１１５および１１７を設け
て、アンダーフロー状態とオーバーフロー状態のどちら
が発生したかを判定する。加算器１１１からのＭＳＢ
が、ＡＮＤゲート１１５および１１７の両方への入力と
して供給される。さらに、中間指数の符号に対応する値
が、ＡＮＤゲート１１５および１１７に入力される。す
なわち、ｅｘｐ＿ｉｎｔのＭＳＢ（以下、ｅｘｐ＿ｉｎ
ｔ（０）と呼称する）は、正の値の場合に論理１、負の
値の場合に論理０になる。アンダーフローを検出するＡ
ＮＤゲート１１５へのｅｘｐ＿ｉｎｔ（０）は、入力の
前に反転され、オーバーフローを検出するＡＮＤゲート
１１７へは、ｅｘｐ＿ｉｎｔ（０）が直接入力される。
したがって、ＭＳＢが論理０で、指数結果が範囲内であ
ることが示される時、ＡＮＤゲート１１５は、論理０と
反転されたｅｘｐ＿ｉｎｔ（０）の論理積をとり、ＡＮ
Ｄゲート１１７は、論理０とｅｘｐ＿ｉｎｔ（０）の論
理積をとる。ＭＳＢは論理０であるから、ＡＮＤゲート
１１５および１１７は、どちらも有効信号を出力しな
い。これは、範囲外状態が存在せず（ＭＳＢ＝０）、し
たがって、アンダーフローもオーバーフローも発生して
いないからである。

【００２２】しかし、加算器１１１からのＭＳＢが論理
１である時には、アンダーフローまたはオーバーフロー
のいずれかの状態が発生している。中間指数が負の場
合、ｅｘｐ＿ｉｎｔ（０）は論理０になる。したがっ
て、論理０がＡＮＤゲート１１７に入力され、論理１が
ＡＮＤゲート１１５に入力される（論理０が反転され
る）。ＭＳＢは、論理１に等しいので、ＡＮＤゲート１
１５には（１，１）の入力、ＡＮＤゲート１１７には
（１，０）の入力が存在する。ＡＮＤゲート１１５は、
２つの論理１の論理積をとるので、有効信号を出力する
ことがわかる。こうして、図３の回路は、アンダーフロ
ー範囲外状態が発生したものとして判定する。

【００２３】中間結果が正の時には、論理１がＡＮＤゲ
ート１１７に入力され、論理０（論理１の反転）がＡＮ
Ｄゲート１１５に入力される。この場合、論理（１，
１）がＡＮＤゲート１１７に入力され、論理（０，１）
がＡＮＤゲート１１５に入力される。したがって、ＡＮ
Ｄゲート１１７が、オーバーフロー範囲外状態が発生し
たことを示す有効信号を出力する。

【００２４】本発明は、従来のハードウェア範囲検査論
理機構を、すべての場合に関する「範囲外」検出を得る
ために中間指数結果（ｅｘｐ＿ｉｎｔ）および指数調節
（ｅｘｐ＿ａｄｊ）に加算することのできる、ラッチさ
れた定数のグループに置き換える。これには、単精度ま
たは倍精度のいずれかのアンダーフローとオーバーフロ
ーの両方ならびに、無限大、０、非数字などの特殊例数
の検出が含まれる。好ましい実施例では、オーバーヘッ
ドを節約するために、この計算が結果の指数の計算と並
列に行われる。

【００２５】指数範囲検査のために事前定義された定数
を使用することによって、従来技術システムに見られる
組合せ論理機構の使用を回避し、指数結果の計算と並列
に範囲計算を実行することが可能になる。前に述べたよ
うに、指数結果は、中間指数から指数調節を減算するこ
とによって計算される。すなわち、ｅｘｐ＿ｒｅｓｕｌ
ｔ＝ｅｘｐ＿ｉｎｔ−ｅｘｐ＿ａｄｊである。

【００２６】図３に関して述べたように、ｅｘｐ＿ｉｎ
ｔ、ｅｘｐ＿ａｄｊおよびｅｘｐ＿ｒｎｇ＿ｃｈｋを加
算する。ｅｘｐ＿ａｄｊは、２の補数形式であるから、
これによって、ｅｘｐ＿ｉｎｔからｅｘｐ＿ａｄｊを減
算したのと同じ効果が得られる。結果の数のＭＳＢは、
最終的な指数（ｅｘｐ＿ｒｅｓｕｌｔ）が範囲外である
時には論理１、ｅｘｐ＿ｒｅｓｕｌｔが範囲内の時には
論理０と等しくなる。

【００２７】本発明は、範囲検査値を指数調節および中
間指数に加算する機構を使用する。この加算は、２の補
数形式であり、これによって、効果的に、ｅｘｐ＿ａｄ
ｊｕｓｔとｅｘｐ＿ｉｎｔの和から範囲検査の値が減算
される。具体的に言うと、オーバーフロー範囲外検査の
場合（単精度範囲外オーバーフローは、＋１２７で発生
する）、本発明は、ｅｘｐ＿ｒａｎｇｅ＿ｃｈｋとし
て、単に２進数の−１２７を加算する。前に述べた浮動
小数点計算に関するＩＥＥＥ標準規格では、浮動小数点
指数のすべてが、バイアス付きフォーマットであると指
定されている。すなわち、中間指数は、実際の指数にバ
イアス（単精度の場合＋１２７、倍精度の場合＋１０２
３）を加えた数である。したがって、単精度オーバーフ
ロー範囲外検査の場合、ｅｘｐ＿ｉｎｔ、ｅｘｐ＿ａｄ
ｊｕｓｔおよびｅｘｐ＿ｒａｎｇｅ＿ｃｈｋの加算の結
果は、指数が＋１２７の範囲外値から異なるのと同じ量
だけ、＋１２７という上限付近で変化する。これは、本
発明にとって非常に重要である。というのは、単精度数
の場合、８ビット２進数のＭＳＢが、＋１２８の値で論
理１になるからである。さらに、単精度オーバーフロー
の場合、範囲外状態は、＋１２８で発生する。したがっ
て、＋１２８未満の結果の指数に関して、加算器１１１
から出力される数は、０のＭＳＢ（範囲内）を有し、＋
１２８以上の指数は、１のＭＳＢ（範囲外）を有する数
に対応する。したがって、ＭＳＢの値に応じて、範囲外
オーバーフロー状態が発生したかどうかを判定すること
ができる。同様に、倍精度の場合（倍精度範囲外オーバ
ーフローは、＋１０２３で発生する）、２進形式の−１
０２３というｅｘｐ＿ｒａｎｇｅ＿ｃｈｋ値を、ｅｘｐ
＿ｉｎｔとｅｘｐ＿ａｄｊの和に加算して、＋１０２３
のオーバーフロー範囲外値の前後で変化する指数を得
る。１１ビット２進数のＭＳＢは、その数が＋１０２４
に等しい時に論理１になる。オーバーフロー倍精度範囲
外状態は、指数結果が＋１０２３を越える時に発生する
ので、結果の１１ビット数（図３の加算器１１１から出
力される）のＭＳＢが、２進数の１である時に、倍精度
オーバーフロー状態を検出できることがわかる。ｅｘｐ
＿ｉｎｔ、ｅｘｐ＿ａｄｊおよびｅｘｐ＿ｒａｎｇｅ＿
ｃｈｋの和の実際の２進数のＭＳＢは、オーバーフロー
状況の範囲の上限付近で変化することがわかる。

【００２８】アンダーフロー検査（単精度範囲外アンダ
ーフローは−１２６で発生する）の場合、＋１２６から
バイアス値である＋１２７を減じた値が、ｅｘｐ＿ｉｎ
ｔとｅｘｐ＿ａｄｊｕｓｔの和に加算される。この形
で、アンダーフロー検査の場合、バイアスが減算され、
ｅｘｐ＿ｉｎｔ、ｅｘｐ＿ａｄｊｕｓｔおよびｅｘｐ＿
ｒａｎｇｅ＿ｃｈｋの和が、０付近で変化するようにな
る。たとえば、範囲外アンダーフロー単精度について検
査するためには、ｅｘｐ＿ｉｎｔ（＋１２７のバイアス
を含む）を、ｅｘｐ＿ａｄｊとｅｘｐ＿ｒａｎｇｅ＿ｃ
ｈｋに加算する。この場合、バイアス量が打ち消しあ
い、結果は、バイアスのないｅｘｐ＿ｉｎｔ、ｅｘｐ＿
ａｄｊおよびｅｘｐ＿ｒａｎｇｅ＿ｃｈｋの和になる。
結果の数が負の場合、２の補数をとる。このため、ＭＳ
Ｂが１の８ビット２進数がもたらされ、アンダーフロー
状態が発生したことが示される。単精度のアンダーフロ
ー範囲外限界は−１２６であるから、＋１２６を加える
と０になる。したがって、−１２６未満の値を有する中
間指数は、負の数に対応し、ｅｘｐ＿ｉｎｔ、ｅｘｐ＿
ａｄｊおよびｅｘｐ＿ｒａｎｇｅ＿ｃｈｋの和は、１に
等しいＭＳＢを有し、範囲外状態が示される。負の数の
場合、０から−１２６までの範囲内の２進数の２の補数
から、ＭＳＢが１に等しい数が得られる。しかし、−１
２６を越える値を有する指数の場合、＋１２６−バイア
スを加算する時に、和が０以上になり、その８ビット２
進数は、ＭＳＢが論理０に等しい数になる。

【００２９】倍精度の場合、範囲の限界が−１０２２か
ら＋１０２３までであることと、オーバーフロー検査の
ために加算されるｅｘｐ＿ｒａｎｇｅ＿ｃｈｋ値が−１
０２３（バイアスなし）である点を除いて、単精度の場
合と全く同じ形で動作する。アンダーフロー検査の場
合、＋１０２２−バイアスという数を、範囲検査に使用
する。ｅｘｐ＿ｉｎｔ、ｅｘｐ＿ａｄｊおよびｅｘｐ＿
ｒｎｇ＿ｃｈｋの和から生じる、＋１０２３までのすべ
ての正の数について、実際の１１ビット２進数は、範囲
内状態（論理０）と範囲外状態（論理１）に関して所望
のＭＳＢをもたらす。オーバーフロー検査と異なり、負
の和（加算器１１１から出力された数）については、ｅ
ｘｐ＿ｉｎｔ、ｅｘｐ＿ａｄｊおよびｅｘｐ＿ｒａｎｇ
ｅ＿ｃｈｋの和に対応する数の２の補数を使用しなけれ
ばならない。というのは、原点付近の変化が発生し、負
数は範囲外を示し、「１」に等しいＭＳＢを有する数を
もたらさなければならないからである。

【００３０】範囲内状態の「０」と範囲外状態の「１」
の間でＭＳＢがどのようにトグルするかを示す、本発明
のいくつかの実例を、これから説明する。

【００３１】説明を単純化するために、以下の例では、
単精度数だけを対象とするが、図４から、本発明は倍精
度数にも同様に適用可能であり、同一の結果をもたらす
ことがわかる。

【００３２】Ａ オーバーフロー、範囲外 この例では、図３の中間指数レジスタ１０１内のｅｘｐ
＿ｉｎｔ値が、＋１４０に等しいと仮定する。浮動小数
点計算に関するＩＥＥＥ標準規格によれば、この数に
は、＋１２７のバイアスも含まれる（単精度）。また、
レジスタ１０３のｅｘｐ＿ａｄｊ値は、−１０に等しい
（この値は、２進小数点を移動するだけなので、バイア
スはない）と仮定する。したがって、 exp_int + exp_adj = exp_result である。値に置換すると +140 + bias + (-10) = +130 + bias ただし、biasはバイアスである。次に、−１２７（バイ
アスなし；図３参照）の範囲検査値（ｅｘｐ＿ｒａｎｇ
ｅ＿ｃｈｋ）を加算する。 +130 + bias + (-127) = +3 + bias 符号が正の検査する範囲外限界を有する範囲検査値を選
択して、 ｅｘｐ＿ｉｎｔとｅｘｐ＿ａｄｊに加算して
いることに留意されたい。したがって、図３では、範囲
検査値について、単精度オーバーフローの検査には−１
２７（バイアスなし）を使用し、単精度アンダーフロー
の検査には＋１２６−バイアスを使用し、倍精度オーバ
ーフローには−１０２３（バイアスなし）を使用し、倍
精度アンダーフローには＋１０２２−バイアスを使用す
る。

【００３３】現在の例に戻ると、オーバーフロー状態が
存在するかどうかを判定しており、バイアスは減算され
ていないので、実際の２進数が使用される。すなわち ＋３ ＝ ００００ ００１１ ＋１２７ ＝ ０１１１ １１１１ （バイアスなし） これらの数を加算すると、２進数１０００ ００１０が
得られる。この数のＭＳＢは「１」に等しいことがわか
る。したがって、範囲外状態が示され、これは、この例
のｅｘｐ＿ｒｅｓｕｌｔが＋１３０に等しいことと矛盾
しない。

【００３４】Ｂ アンダーフロー、範囲外 この例では、下記を仮定する。 exp_int = -130 + bias および exp_adj = -10 したがって、 exp_result = -130 + bias + (-10) であるから exp_result = -140 + bias である。アンダーフロー単精度のｅｘｐ＿ｒａｎｇｅ＿
ｃｈｋは、図３から、＋１２６−バイアスである。した
がって、 exp_result + exp_range_chk = -140 + bias + 126 - b
ias である。この場合、項biasが打ち消しあい、結果は−１
４（−１４０＋１２６）になる。これは負の数であり、
２の補数形式では、前に説明したように１１１１００１
０と表される。図３のハードウェアによって出力される
数は、上述のＩＥＥＥ標準規格に従う２の補数形式であ
ることに留意されたい。したがって、２の補数である−
１４のＭＳＢは「１」に等しく、この例の判断基準に対
応する範囲外状態が示されている。

【００３５】Ｃ オーバーフロー、範囲内 この例では、下記を仮定する。 exp_int = +140 + bias および exp_adj = -20 したがって、ｅｘｐ＿ｒｅｓｕｌｔ＝ ＋１２０ ＋
ｂｉａｓである。オーバーフロー単精度の場合、ｅｘｐ
＿ｒａｎｇｅ＿ｃｈｋは−１２７（バイアスなし）に等
しい。これらの値の和から、下記が得られる。 exp_result + exp_range_chk = +120 + bias - 127 これは次式に等しい。 -7 + bias または -7 + 127（bias = +127なので) やはり、この和は２の補数形式である。まず -7 = 0000 0111 である。この各ビットを反転すると、１１１１ １００
０になる。＋１を加算すると、次のようになる。 すなわち、−７（１０進数）＝１１１１ １００１（２
進数）である。＋１２７（０１１１ １１１１）のバイ
アスを加算すると、 となる。２の補数形式の−７＋１２７のＭＳＢは「０」
に等しく、ｅｘｐ＿ｒｅｓｕｌｔが範囲内であることが
示されている。

【００３６】Ｄ アンダーフロー、範囲内 この例では、下記を仮定する。 exp_int = -100 + bias および exp_adj = -10 したがって、 exp_result = -100 + bias + (-10) または exp_result = -110 + bias である。また、アンダーフロー単精度の場合、 exp_range_chk = +126 - bias である。したがって、和は -110 + bias + 126 - bias に等しい。項biasが打ち消しあうので、和は＋１６にな
る。これは正の数であり、実際の２進数が使用される。
したがって、 +16 = 0001 0000（２進数） であり、ＭＳＢは「０」であるから、この例のパラメー
タに矛盾しない範囲内状態が示されている。

【００３７】図４は、さまざまな浮動小数点数の例と、
本発明が範囲外状態を示すＭＳＢを有する２進値を生成
できる方法を示す表である。「加算結果（２進数）」と
記された列の２進数のＭＳＢが、範囲内の「０」と範囲
外の「１」の間でトグルすることがわかる。図４には、
単精度数と倍精度数の両方が含まれる。当業者であれ
ば、前の例で説明した方法で倍精度数を使用することに
よって、「加算結果」数のＭＳＢの同一の「トグル」効
果、すなわち、加算器１１１から出力される２進数のＭ
ＳＢの変化が得られることを理解するであろう。

【００３８】図４の値に関連して、さらに説明を行う。
図４の表の第１行の値の単精度オーバーフロー値に関し
て、所望の論理１のＭＳＢは、加算器１０９および１１
１からの結果の加算をバイアス付きフォーマットのまま
にすることによって発生する。たとえば、単精度数が、
＋１４０に等しいバイアス付き中間指数と−１０として
指定された正規化量（ｅｘｐ＿ａｄｊ）によって仮定さ
れる場合、下記の計算が行われる。 exp_int + exp_adj + exp_rng_chk = biased_result ただし、ｂｉａｓｅｄ＿ｒｅｓｕｌｔはバイアス付きの
結果を表す。この式を置換すると、 (+140) + (-10) + (-127) = +3 になる。−１２７のｅｘｐ＿ｒｎｇ＿ｃｈｋ値は、単精
度計算のアンダーフロー範囲に対応することがわかる。
具体的に言うと、単精度のアンダーフロー範囲限界が、
アンダーフロー範囲外状態の判定の際に範囲検査値とし
て使用される。２進バイアス付き（８ビット）フォーマ
ットでは、＋３を１０００ ００１０として表現するこ
とができる。「１」のＭＳＢ値から、範囲外結果（オー
バーフロー単精度）が発生したことが示されることに留
意されたい。しかし、アンダーフロー単精度を判定する
時には、結果の数が所望の結果と正確に反対すなわち、
ＭＳＢが「０」になり、本発明は、アンダーフローとオ
ーバーフローの両方のすべての範囲外条件に関して、
「１」がＭＳＢであることを必要とする。たとえば、前
に説明したものと同一の関係を使用して、異なる値を用
いると exp_int + exp_adj + exp_rng_chk = biased_result が (-100) + (-30) + (+126) = (-4) となる。この場合、オーバーフロー範囲検査値（＋１２
６）が、この範囲外アンダーフロー判定に使用されてい
る。数−４は、２進バイアス付きフォーマットでは０１
１１ １０１１として記述され、これは、「０」に等し
いＭＳＢを有するが、「１」が必要である。すべての範
囲外状態のＭＳＢが「１」に等しくなるようにするため
には、アンダーフロー範囲検査値を計算する時に結果か
ら追加のバイアスを取り除いて、ＭＳＢとして「１」を
得る必要がある。アンダーフロー単精度について、上の
説明と同じ例を使用すると (-100) +(-30) + (+126 - bias) = (-4) となる。この場合、−４は２進バイアス付きフォーマッ
トでは１１１１ １１００に等しく、望み通りＭＳＢが
「１」になっている。バイアスを減算することによっ
て、結果の数−４が、２の補数形式で表現され、これに
よって、ＭＳＢが範囲外状態の場合に「１」に等しくな
ることが保証される。

【００３９】まとめとして、本発明の構成に関して以下
の事項を開示する。

【００４０】（１）指数を含む数を計算するための手段
と、前記計算と同時に、前記指数が指定された値の範囲
内にあるかどうかを判定するための手段とを含む、処理
システム。 （２）前記判定手段が、前記指定された値の範囲に応じ
て検査値を選択するための手段を含むことを特徴とす
る、上記（１）に記載のシステム。 （３）前記判定手段が、さらに、前記指数が前記指定さ
れた値の範囲内にあるかどうかを示す結果数を得るた
め、前記指数に前記選択された検査値を加算するための
手段を含むことを特徴とする、上記（２）に記載のシス
テム。 （４）前記結果数が、前記指数が前記指定された値の範
囲内にあるかどうかを示す最上位ビットを有する２進数
であることを特徴とする、上記（３）に記載のシステ
ム。 （５）さらに、前記指数が、正方向に前記範囲の外にあ
るのか、負方向に前記範囲の外にあるのかを判定するた
めの手段を含む、上記（４）に記載のシステム。 （６）前記検査値が、前記指数が正方向に前記指定され
た範囲の外にあるかどうかを判定するためのバイアス数
を含むことを特徴とする、上記（５）に記載のシステ
ム。 （７）前記指数が負方向で前記指定された範囲内にある
かどうかを判定するため、前記バイアス数が、前記検査
値から減算されていることを特徴とする、上記（６）に
記載のシステム。 （８）前記計算手段が、前記指数の中間値と調節値とを
加算するための手段を含むことを特徴とする、上記
（７）に記載のシステム。 （９）前記指定された値の範囲が、変更可能であること
を特徴とする、上記（８）に記載のシステム。 （１０）前記指数が前記指定された範囲内にあるかどう
かを判定するための前記手段が、前記中間値、前記調節
値および前記検査値を加算するための手段を含むことを
特徴とする、上記（９）に記載のシステム。 （１１）指数を含む浮動小数点数を計算するステップ
と、前記計算と同時に、前記指数が指定された値の範囲
内にあるかどうかを判定するステップとを含む、前記浮
動小数点数に対応する前記指数が前記指定された値の範
囲内にあるかどうかを判定する方法。 （１２）前記判定ステップが、前記指定された値の範囲
に応じて検査値を選択するステップを含むことを特徴と
する、上記（１１）に記載の方法。 （１３）前記判定ステップが、さらに、前記指数が前記
指定された値の範囲内にあるかどうかを示す結果数を得
るため、前記指数に前記選択された検査値を加算するス
テップを含むことを特徴とする、上記（１２）に記載の
方法。 （１４）前記結果数が、前記指数が前記指定された値の
範囲内にあるかどうかを示す最上位ビットを有する２進
数であることを特徴とする、上記（１３）に記載の方
法。 （１５）さらに、前記指数が、正方向に前記範囲の外に
あるのか、負方向に前記範囲の外にあるのかを判定する
ステップを含む、上記（１４）に記載の方法。 （１６）前記検査値が、前記指数が正方向に前記指定さ
れた範囲の外にあるかどうかを判定するためのバイアス
数を含むことを特徴とする、上記（１５）に記載の方
法。 （１７）さらに、前記指数が負方向で前記指定された範
囲内にあるかどうかを判定する時に、前記検査値から前
記バイアス数を減算するステップを含む、上記（１６）
に記載の方法。 （１８）前記計算ステップが、前記指数の中間値と調節
値とを加算するステップを含むことを特徴とする、上記
（１７）に記載の方法。 （１９）前記指定された値の範囲が、変更可能であるこ
とを特徴とする、上記（１８）に記載の方法。 （２０）前記指数が前記指定された範囲内にあるかどう
かを判定する前記ステップが、前記中間値、前記調節値
および前記検査値を加算するステップを含むことを特徴
とする、上記（１９）に記載の方法。

【００４１】

【発明の効果】したがって、ｅｘｐ＿ｒｎｇ＿ｃｈｋ値
は、負の中間指数の場合には追加のバイアスを減算され
るが、正の値の場合には減算されない。このため、バイ
アス付きの数は、どのような負の数であっても「１」の
ＭＳＢ値を有するようになる。このバイアス機構を用い
ると、単精度数と倍精度数のいずれかの中間指数のすべ
ての値が、すべての範囲外状態の場合に「１」に等しい
ＭＳＢを有するようになる。

【００４２】図４は、さまざまな単精度と倍精度のオー
バーフロー状態とアンダーフロー状態の複数の追加の例
を示す図である。ｅｘｐ＿ｉｎｔ、ｅｘｐ＿ａｄｊおよ
びｅｘｐ＿ｒｎｇ＿ｃｈｋの２進加算の結果のＭＳＢ
は、結果の指数の範囲外状態に応じて「１」と「０」の
間でトグルすることがわかる。バイアスを減算されたも
のとして指定される値のそれぞれが、２の補数形式であ
り、それ以外のすべてが、たとえば単精度なら＋１２
７、倍精度なら＋１０２３の、適当なバイアスを加算さ
れている。したがって、下記の定数が適用される。オー
バーフロー単精度には−１２７、オーバーフロー倍精度
には−１０２３、アンダーフロー単精度には＋１２６−
バイアス（ただし、バイアス＝＋１２７）、アンダーフ
ロー倍精度には＋１０２２−バイアス（ただし、バイア
ス＝＋１０２３）。

【００４３】特定の好ましい実施例を図示し、説明して
きたが、請求の範囲の主旨から逸脱せずに多くの変更お
よび修正を行えることを理解されたい。

【図面の簡単な説明】

【図１】浮動小数点演算の指数結果についてアンダーフ
ロー状態またはオーバーフロー状態が発生したかどうか
を判定する、従来技術システムを示す論理図である。

【図２】従来技術システムの範囲検査論理機構によって
実施される処理ステップの代表を示す図である。

【図３】本発明のアンダーフローおよびオーバーフロー
範囲検査回路の好ましい実施例の概略図である。

【図４】さまざまな範囲外状態の例と、本発明の検出回
路の結果を示す表である。

【符号の説明】

１ 従来のアンダーフローおよびオーバーフロー範囲検
査機構 ３ レジスタ ５ レジスタ ７ 桁上げルックアヘッド加算器（加算器） ９ 比較器 １１ 比較器 １３ 比較器 １５ 比較器 １７ ＯＲゲート １９ ＯＲゲート ２１ ＡＮＤゲート ２３ ＡＮＤゲート ２５ ＯＲゲート １０１ 中間指数レジスタ １０３ レジスタ １０５ レジスタ １０７ 桁上げルックアヘッド加算器 １０９ 加算器 １１１ 加算器 １１３ ＯＲゲート １１５ ＡＮＤゲート １１７ ＡＮＤゲート

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 クリストファー・ハンス・オルソン アメリカ合衆国78730 テキサス州オース チン ラーンチ・クリーク・ドライブ 3649 (72)発明者 フランク・パレルモ アメリカ合衆国07875 ニュージャージー 州オールド・タパン アディソン・テラス 36

Claims (20)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】指数を含む数を計算するための手段と、 前記計算と同時に、前記指数が指定された値の範囲内に
   あるかどうかを判定するための手段とを含む、処理シス
   テム。
2. 【請求項２】前記判定手段が、前記指定された値の範囲
   に応じて検査値を選択するための手段を含むことを特徴
   とする、請求項１に記載のシステム。
3. 【請求項３】前記判定手段が、さらに、前記指数が前記
   指定された値の範囲内にあるかどうかを示す結果数を得
   るため、前記指数に前記選択された検査値を加算するた
   めの手段を含むことを特徴とする、請求項２に記載のシ
   ステム。
4. 【請求項４】前記結果数が、前記指数が前記指定された
   値の範囲内にあるかどうかを示す最上位ビットを有する
   ２進数であることを特徴とする、請求項３に記載のシス
   テム。
5. 【請求項５】さらに、前記指数が、正方向に前記範囲の
   外にあるのか、負方向に前記範囲の外にあるのかを判定
   するための手段を含む、請求項４に記載のシステム。
6. 【請求項６】前記検査値が、前記指数が正方向に前記指
   定された範囲の外にあるかどうかを判定するためのバイ
   アス数を含むことを特徴とする、請求項５に記載のシス
   テム。
7. 【請求項７】前記指数が負方向で前記指定された範囲内
   にあるかどうかを判定するため、前記バイアス数が、前
   記検査値から減算されていることを特徴とする、請求項
   ６に記載のシステム。
8. 【請求項８】前記計算手段が、前記指数の中間値と調節
   値とを加算するための手段を含むことを特徴とする、請
   求項７に記載のシステム。
9. 【請求項９】前記指定された値の範囲が、変更可能であ
   ることを特徴とする、請求項８に記載のシステム。
10. 【請求項１０】前記指数が前記指定された範囲内にある
    かどうかを判定するための前記手段が、前記中間値、前
    記調節値および前記検査値を加算するための手段を含む
    ことを特徴とする、請求項９に記載のシステム。
11. 【請求項１１】指数を含む浮動小数点数を計算するステ
    ップと、 前記計算と同時に、前記指数が指定された値の範囲内に
    あるかどうかを判定するステップとを含む、前記浮動小
    数点数に対応する前記指数が前記指定された値の範囲内
    にあるかどうかを判定する方法。
12. 【請求項１２】前記判定ステップが、前記指定された値
    の範囲に応じて検査値を選択するステップを含むことを
    特徴とする、請求項１１に記載の方法。
13. 【請求項１３】前記判定ステップが、さらに、前記指数
    が前記指定された値の範囲内にあるかどうかを示す結果
    数を得るため、前記指数に前記選択された検査値を加算
    するステップを含むことを特徴とする、請求項１２に記
    載の方法。
14. 【請求項１４】前記結果数が、前記指数が前記指定され
    た値の範囲内にあるかどうかを示す最上位ビットを有す
    る２進数であることを特徴とする、請求項１３に記載の
    方法。
15. 【請求項１５】さらに、前記指数が、正方向に前記範囲
    の外にあるのか、負方向に前記範囲の外にあるのかを判
    定するステップを含む、請求項１４に記載の方法。
16. 【請求項１６】前記検査値が、前記指数が正方向に前記
    指定された範囲の外にあるかどうかを判定するためのバ
    イアス数を含むことを特徴とする、請求項１５に記載の
    方法。
17. 【請求項１７】さらに、前記指数が負方向で前記指定さ
    れた範囲内にあるかどうかを判定する時に、前記検査値
    から前記バイアス数を減算するステップを含む、請求項
    １６に記載の方法。
18. 【請求項１８】前記計算ステップが、前記指数の中間値
    と調節値とを加算するステップを含むことを特徴とす
    る、請求項１７に記載の方法。
19. 【請求項１９】前記指定された値の範囲が、変更可能で
    あることを特徴とする、請求項１８に記載の方法。
20. 【請求項２０】前記指数が前記指定された範囲内にある
    かどうかを判定する前記ステップが、前記中間値、前記
    調節値および前記検査値を加算するステップを含むこと
    を特徴とする、請求項１９に記載の方法。