JPH0724365B2 - デイジタル正弦波発生器 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 本発明は、高分解能ディジタル信号の出力用ディジタル
正弦波発生器であって、関数値算出に用いられる第２コ
ンピュータ、該第２コンピュータのための変数を選択す
る第１コンピュータとを有する前記ディジタル正弦波発
生器に関する。

従来の技術 音響スタジオ装置用のコンソールボックスでは従来、信
号における所要の信号処理を信号のアナログ表示に基づ
きアナログ回路素子を用いて行っていた。しかし、ディ
ジタル信号処理の発展と共に、正弦波信号をディジタル
ベースで生成する必要性が生じた。

公知のディジタル正弦波発生器では、アドレスとしての
変数（ｘ）の定義領域内の要素ごとにデータとして正弦
波関数値が記憶されている。しかしこの構成には、任意
の音響周波数を形成することはできず、サンプリング周
波数に対して適切な関係にある周波数しか簡単に形成す
ることができないという欠点がある。それ以外の周波数
の場合には時間のかかる補間法が必要であり、これもま
た精度の問題と結び付いてくる。

その他の解決手段でも、ディジタル信号の表示が音響ス
タジオ技術で必要な16ビットの精度に達しなかったり、
実際の適用の際にディジタル信号列の個々の項に対して
過度に長い調整時間が必要であったりする。

発明が解決しようとする課題 本発明の課題は、任意の周波数を選択しても16ビットの
信号伝送に対して十分な精度を有するディジタル正弦波
発生器を提供することである。

課題を解決するための手段 上記課題は本発明により、第１コンピュータは、増大ま
たは減少する変数からなる周期的な数列を形成し、 前記数列は、２つの所定の限界値間で３角形状に振幅の
経過する信号を表し、 前記数列の２つの順次連続する変数が、前記信号の増大
する経過または減少する経過の１つに共通して所属する
場合、当該２つの変数は形成すべき周波数に比例する量
子化値（ｑ＝INT（4f/fs）・2¹⁴）だけ相互に異なり、
ただしfsはサンプリング周波数、 また第１の変数から第２の変数へ移行する際に、第１の
変数に前記量子化値を加算すると第２の変数が第１の限
界値を上回ることとなる場合、変数を増大から減少へ反
転させ、量子化値を減算し、 ここで、２つの順次連続する変数と限界値との差の和は
常に、量子化値ｑに等しくなるように保持し、 変数の減少から増大への同様の反転を第２の限界値にお
いても行い、 上記のようにして形成された周期的な数列が変数値とし
て第２コンピュータに供給され、 該第２コンピュータは正弦波関数値を、変数値g1とg2の
間で半周期を含む正弦波経過に対する近似多項式を反復
生成することによって形成することにより解決される。

作用 本発明では、正弦波関数の近似値 ｙ（ｎ）≒（sin（２π（f/fs）・ｎ＋φ））2¹⁴ を形成するための生成多項式として、 y₀＝−142 y₁＝u₁・y₀・2^-14＋2603 y₂＝u₁・y₁・2^-14−211165 y₃＝y₂・2^-1 y₄＝u₁・y₃・2^-14＋25736 ｙ＝y₅＝u₂・y₄・2^-14 を使用する。ただし、使用する所定の係数はu₁＝INT（x
²）・2^-14、u₂＝INT（ｘ）＝INT（ｘ（ｎ））であり、
上限値g₁＝2¹⁴と下限値g₂＝−2¹⁴との間で定められ、量
子化値ｑのステップで変化する２進変数値は、ｘ（ｎ）
＝INT（４・f/fs・ｎ＋ｘ（０））2¹⁴、所定の初期値
は、ｘ（０）＝INT（２φ／π）2¹⁴を用いる。ｆは形成
すべき関数の周波数、fsはサンプリング周波数である。

この多項式を正弦波の反復形成のために用いるのは、こ
の多項式が固定小数点法による計算の際にも、比較的小
さな係数で実際の正弦波に良く近似するからである。

ディジタル正弦波発生器は任意の長さの数列を発生しな
ければならず、またその数列の項は、アナログで形成さ
れ、かつ等間隔でサンプリングされた正弦波の値に相応
していなければならない。本発明は、上記の生成反復多
項式が16ビットの小型演算装置を用いた計算で非常に有
利に実際の正弦波関数に近似するという事実を利用する
のである。したがって本発明のディジタル正弦波発生器
が出力する関数は厳密には正弦波に近似する関数である
が、非常に近似しているため以下、正弦波関数と同等に
扱う。

実施例 本発明の実施例が第１図に示されている。

２つのコンピュータが第１図にR1とR2で示されている。
第１コンピュータR1は変数の選択に使用され、第２コン
ピュータR2は正弦波関数値の算出に使用される。これら
のコンピュータは別個のユニットとして構成する必要は
なく、１つのコンピュータの２つの演算部とすることも
できる。またコンピュータR1とR2によって処理すべき計
算過程を１つのコンピュータによりシーケンシャルに実
行することも可能である。しかしここでは説明をわかり
やすくするため２つの別個のコンピュータとして構成し
てある。

本発明の正弦波発生器は所定の等間隔の時点で、これら
の時点に所属する正弦波関数値ｙ（ｎ（ｔ））≒sin ft
を16ビットディジタル信号の形で相応のデータバスに出
力する。これら所定の時点は数値ｎにより表される。こ
のディジタル信号からディジタル／アナログ変換の後、
ローパスフィルタを用いた復元によって所望のアナログ
信号が得られる、ここでｙ値は相応に選択されたｘ値か
らそれぞれ新たに実行される計算過程で得られる。第１
コンピュータR1により変数ｘ（ｎ）が選択され、第２コ
ンピュータR2に供給される。第２コンピュータは生成多
項式に基づき、関数値ｙ（ｘ（ｎ））の計算を実行す
る。

常時増大する時間変数ｔによる正弦波関数値sin ftの計
算は、計算結果が常に周期的に同じ値を有するにもかか
わらず徐々に煩雑になるから、本発明では変数値ｘ
（ｎ）は周期的に順次連続するサンプリング区間で送出
される。したがって第２図に示すように、第２コンピュ
ータR2は限界−90゜と＋90゜との間の最初の半周期の正
弦波関数値を計算すれば良い。

正弦波発生器はすべての周波数ｆの正弦波関数値をほぼ
無段階で送出し、サンプリング時点ｕ（ｔ）は始めに設
定されているから、異なる周波数ｆに対しては変数値ｘ
（ｎ）間の間隔が異なるようになる。この間隔は、変数
値ｘ（ｎ）とｘ（ｎ＋１）が１つの同じサンプリング間
隔があれば、周波数に依存する量子化値ｑ＝4f/fs＝ｘ
（ｎ＋１）−ｘ（ｎ）により計算で設定される。ただ
し、ｆは形成すべき関数の周波数、fsはサンプリング周
波数である。

変数ｘ（ｎ）のシーケンスが所属するジグザグ関数に従
い、量子化値ｑはサンプリング区間に応じて正または負
で代入される。２つのサンプリング区間の間の限界値付
近では、第３図に拡大して示されているように、変数値
ｘの定義領域の限界値g1（角度では90゜に相応する）と
２つの変数値ｘ（ｎ）およびｘ（ｎ＋１）との差（ｄ
（ｎ）＝g1−ｘ（ｎ）とｄ（ｎ＋１）＝g1−ｘ（ｎ＋
１）の和（ｄ（ｎ）＋ｄ（ｎ＋１））が量子化値ｑに等
しくなるようにする。この条件を守ることにより、形成
すべき関数値ｙ（ｘ（ｎ））の数列の連続性が保証され
る。

このように変数値ｘ（ｎ）に限界値を定めるのは、本発
明の生成多項式による正弦波の近似性がその領域内でし
か保証されないからである。しかし変数ｘ（ｎ）がこの
領域内にあれば、0Hzからサンプリング周波数の半分の
周波数までの間で発生すべき正弦波関数の周波数を任意
に選択でき、選択した周波数とサンプリング周波数との
間に所定の関係比が存在しなくても良い。

上記の条件、すなわち限界値と２つの変数値との差の和
が量子化値に等しいという条件は、変数値ｘ（ｎ）が限
界値g1,g2を越えるとただちに符号を反転させて、第２
図下方に示されたジグザグ関数の変数列ｘ（ｎ）が得ら
れるようにすると保証される。

正弦波発生器により形成される正弦波関数が適正な位相
を保持するようにするため、変数値ｘ（ｎ）の数列に対
して初期値ｘ（０）を設定することができる。この初期
値は第１コンピュータR1に入力される。所望の周波数値
をそれぞれ入力するために入力装置Ｅが設けられてい
る。

本発明により得られたディジタル信号は、高精度で実際
の正弦波関数に近似し、しかも計算コストが最小であ
る。これは変数値ｘ（ｎ）の相応の量子化と、生成多項
式に基づき得られた近似値を用いて関数値ｙ（ｘ
（ｎ））を適切に算出したことによるものである。

以下、正弦波関数の近似値 ｙ（ｎ）≒（sin（２π（f/fs）・ｎ＋φ）2¹⁴ を形成するための生成多項式として、 y₀＝−142 y₁＝u₁・y₀・2^-14＋2603 y₂＝u₁・y₁・2^-14−211165 y₃＝y₂・2^-1 y₄＝u₁・y₃・2^-14＋25736 ｙ＝y₅＝u₂・y₄・2^-14 を使用することによって実際の正弦波関数の近似値が得
られることを計算例に基づき説明する。

以下の例では、形成すべき関数の周波数ｆ＝1000Hz、サ
ンプリング周波数fs＝32000Hzとし、変数値ｘ（ｎ）の
上限値g1と下限値g2を16ビットコンピュータを使用する
ことから、それぞれg1＝2¹⁴、g2＝−2¹⁴とする。初期値
はｘ（０）＝0.083（約7.5゜）とする。ｎ＝２を選択す
るとｙ（２）＝sinπ/6となりわかりやすいので、ｎ＝
２について計算例を示す。使用する係数はu₁＝INT
（x²）、u₂＝INT（ｘ）である。

まずｙ（ｎ）≒（sin（２π（f/fs）・ｎ＋φ）2¹⁴を、 ｙ（ｎ）＝（sin（π/2（４・f/fs・ｎ＋φ・2/π））2
¹⁴に変形する。

ｎ＝2;φ・2/π＝ｘ（０）＝0.083;f＝1000Hz;fs＝3200
0Hzを代入する。

ｙ（２）＝（sin（π/2・（1/4＋0.083））2¹⁴ 0.083≒1/12であるから、ｙ（２）＝sin（π/2・1/3）2
¹⁴＝1/2・2¹⁴＝8192 すなわちこれらと同じ数値条件の下で、前記の生成多項
式の最終項y₅が8192に近似すれば、この生成多項式は正
弦波関数に近似する関数値を出力することを意味する。

ｘ（ｎ）＝INT（4f/sf・ｎ＋ｘ（０））2¹⁴であるから
上記数値をそれぞれ代入すると、 ｘ（２）＝INT（４・1000/32000・２＋0.083）2¹⁴ ＝5461 したがって使用する係数はu₁＝INT（x²）2^-14＝1820、u
₂＝INT（ｘ）＝5461である。

これらを上記生成多項式に代入すると、 y₀＝−142 y₁＝−15.77＋2603＝2587.22 y₂＝287.40−21165＝−20877.6 y₃＝−10438.80 y₄＝−1159.58＋25736＝24576.42 y₅＝8191.64 となり、上記のｙ（２）＝sin（π/2・1/3）2¹⁴の結果8
192に非常に近似していることがわかる。

この演算は、第１図に示した基本構造を有する第２のコ
ンピュータによって実行される。ここで、メモリS1に変
数ｘ（ｎ）が入力され、ここからメモリS2とメモリS3に
記憶されている値u₁とu₂が求められる。S4によって定数
並びに多項式y₁〜y₄を記憶しているレジスタが示されて
いる。このレジスタから多項式y₁〜y₄が値u₁および値u₂
と乗算するために連続して呼び出される。乗算された値
は中間メモリACに多項式y₅に達するまで中間記憶され
る。

本発明による正弦波発生器は16ビットディジタル信号の
形成に最適であるのみならず、比較的に低いビット数の
ディジタル信号の形成にも適する。また同じ装置を用い
て、ｘスケールとｙスケールをさらに分割することによ
り、必要に応じて２の整数倍だけ異なる多項式により、
分解能を高めた出力値を得ることもできる。

発明の効果 本発明のディジタル正弦波発生器により、実際の正弦波
関数に非常によく近似した関数値を任意の周波数で発生
することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明による正弦波発生器のブロック回路図、
第２図は信号処理過程を説明するための線図、第３図は
第２図の一部拡大線図である。 R1,R2……コンピュータ、Ｅ……入力装置、S1,S2,S3,S4
……メモリ、AC……中間メモリ、ｆ……形成すべき周波
数、fs……サンプリング周波数、ｑ……量子化値

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】高分解能ディジタル信号の出力用ディジタ
   ル正弦波発生器であって、関数値算出に用いられる第２
   コンピュータと、該第２コンピュータのための変数を選
   択する第１コンピュータとを有する前記ディジタル正弦
   波発生器において、 前記第１コンピュータは、増大または減少する変数（ｘ
   （ｎ）,x（ｎ＋１））からなる周期的な数列を形成し、 前記数列は、２つの所定の限界値（g1,g2）間で３角形
   状に振幅の経過する信号を表し、 前記数列の２つの順次連続する変数（ｘ（ｎ）,x（ｎ＋
   １））が、前記信号の増大する経過または減少する経過
   の１つに共通して所属する場合、当該２つの変数（ｘ
   （ｎ）,x（ｎ＋１））は形成すべき周波数に比例する量
   子化値（ｑ＝INT（4f/fs）・2¹⁴）だけ相互に異なり、
   ただしfsはサンプリング周波数、 また第１の変数（ｘ（ｎ））から第２の変数（ｘ（ｎ＋
   １））へ移行する際に、第１の変数（ｘ（ｎ））に前記
   量子化値を加算すると第２の変数（ｘ（ｎ＋１））が第
   １の限界値（g1＝2¹⁴）を上回ることとなる場合、変数
   を増大から減少へ反転させ、量子化値を減算し、 ここで、２つの順次連続する変数（ｘ（ｎ）,x（ｎ＋
   １））と限界値（g1）との差（例えば:d（ｎ）＝g1−ｘ
   （ｎ）,d（ｎ＋１）＝−（g1−ｘ（ｎ＋１））の和（ｄ
   （ｎ）＋ｄ（ｎ＋１））は常に、量子化値ｑに等しくな
   るように保持し、 変数の減少から増大への同様の反転を第２の限界値（g
   2）においても行い、 上記のようにして形成された周期的な数列が変数値とし
   て第２コンピュータ（R2）に供給され、 該第２コンピュータは正弦波関数値ｙ（ｘ（ｎ））を、
   変数値g1とg2の間で半周期を含む正弦波経過に対する近
   似多項式を反復生成することによって形成することを特
   徴とするディジタル正弦波発生器。