JPH07164028A - 圧延板厚・板幅偏差制御方法 - Google Patents

圧延板厚・板幅偏差制御方法

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JPH07164028A
JPH07164028A JP5292876A JP29287693A JPH07164028A JP H07164028 A JPH07164028 A JP H07164028A JP 5292876 A JP5292876 A JP 5292876A JP 29287693 A JP29287693 A JP 29287693A JP H07164028 A JPH07164028 A JP H07164028A
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JP5292876A
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English (en)
Inventor
Hideo Katori
取 英 夫 香
Yusuke Konno
野 雄 介 今
Naoharu Yoshitani
谷 直 治 芳
Ryuichi Kano
野 竜 一 狩
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Nippon Steel Corp
Original Assignee
Nippon Steel Corp
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Abstract

(57)【要約】 【目的】 入側板厚偏差とロ−ル偏芯による板厚偏差と
を同時に除去し、しかも板厚，板幅偏差も同時に除去す
る。 【構成】 スタンド間ル−パを省略し代りに張力測定器
を備え、ΔＨ(i-1)，ΔＨi，ΔＢ(i-1)，ΔＢiおよびΔ
σ(i-2)，Δσ(i-1)を観測量ｙとし、Δｈ(i-2)，Δｈ
(i-1)，ΔｈiおよびΔｂ(i-2)，Δｂ(i-1)を制御量ｚと
し、ΔＳref(i-1)，ΔＳrefｉおよびΔＶref(i-1)，Δ
Ｖrefｉを制御入力ｕとし、ロ−ル偏心ΔＳd(i-2)，Δ
Ｓd(i-1)，ΔＳdｉ，ΔＨ(i-2)，ΔＢ(i-2)および変形
抵抗偏差ΔＫ(i-2)を外乱入力ｗとして、状態方程式を
設定し、外乱入力ｗから制御量ｚに至る伝達特性Ｇzwの
最大特異値が最小となる伝達関数Ｋ(s)をＨ∞理論に基
づいて求めて、偏差制御装置１０にこれを設定する。そ
して装置１０により、ｕ＝Ｋ(z)・ｙを算出して出力す
る。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、圧延機の自動板厚制御
に関し、特に、圧延板厚偏差を可及的に零にするための
板厚偏差制御に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】近年の板厚制御においては、例えば、
「塑性と加工」Vol.16 no.168(1975-1)p.25〜p.31 及び
「システム制御情報学会誌」Vol.2,No.5,p147〜ｐ.154,1
989 及び 「板圧延の理論と実際」 p.223〜p.256 等に示
されるように、自動板内板厚偏差制御系(以下，ＡＧＣ
（Automatic Gauge Control)と称する）が採用されてい
る。発明者らは、スキッドマークとロール偏芯を同時に
低減する方法として、特願平２−２７８５１９号，特願
平４−００９５０２号，特願平４−００９５０３号及び
特願平４−０６２４０４号を提案している。
【０００３】しかしながら、従来の自動板内板厚偏差制
御系を用いた制御方法では、以下に詳細に示すような問
題点がある。熱間圧延プロセスにおいては、 塑性係数の変化（ΔＱ［kgW/mm］）， 圧延機入側板厚偏差（ΔＨ［mm］）， ロ−ル偏芯（ΔＳd ［mm］） が、圧延機出側板厚偏差（Δｈ［mm］）に大きく影響す
る。
【０００４】のΔＱは、主に加熱炉中でスラブを支え
るスキッドがスラブ長手方向にスキッド間距離と等しい
周期をもつ温度のむらを生じさせるために生じるスラブ
長手方向の変形抵抗の、スキッド間距離と等しい周期を
もつ偏りであり、これにより、圧延機出側板厚に大きな
偏差を誘発する。これは一般に、スキッドマ−クと言わ
れている。
【０００５】のΔＨは、圧延機入側板厚偏差で、タン
デムに装備された圧延機では、前段圧延機においてスキ
ッドマ−ク（ΔＱ）によって生じた板厚偏差は、次段の
圧延機による圧延においては、入側板厚偏差の中に含ま
れる。以下、入側板厚偏差（ΔＨ）には、スキッドマ−
ク（ΔＱ）が含まれると考える。
【０００６】のΔＳd は、圧延機のバックアップロ−
ルの軸受部のキ−溝が原因となって、ロ−ルが偏芯する
ために生ずる圧延荷重の変動が、圧下位置偏差を引き起
こすために生ずる板厚偏差であり、ロ−ル偏芯と称され
ている。
【０００７】スキッドマ−クは、0.2Ｈｚ〜1.0Ｈｚの外
乱であり、ロ−ル偏芯は4.0[Hz]〜10.0[Hz]の外乱であ
り、周波数帯域が近接している。従来の自動板内板厚偏
差制御系を使用しないか、使用しても使用方法が不適切
な場合には、例えば１００［μm］ほどの大きな板厚偏
差を生じる。この板厚偏差を時系列に(時間軸に沿って)
展開すると、大きな周期の波に小さな周期の波が重畳し
た波形となる。大きな周期の波はスキッドマ−ク等の入
側板厚偏差に起因するものであり、小さな周期の波はロ
−ル偏芯に起因するものである。従来の板厚偏差制御方
法では、ただ１個の自動板内板厚偏差制御系しかもたな
いために、これをスキッドマ−ク原因の板厚偏差を抑制
するように設定すると、ロ−ル偏心（ΔＳd）の圧延材
へのプリントを助長することになり、反対に、ロ−ル偏
心原因の板厚偏差を抑制するように設定するとスキッド
マーク等の入側板厚偏差（ΔＨ）が圧延材に残ってしま
う。
【０００８】以上述べたように、従来の板厚偏差制御方
法では、スキッドマ−ク等の入側板厚偏差（ΔＨ）を除
去しようとすると、ロ−ル偏芯（ΔＳd）原因の板厚偏
差が除去できなくなり、ロ−ル偏芯（ΔＳd）原因の板
厚偏差を除去しようとすると、スキッドマ−ク等の入側
板厚偏差（ΔＨ）が除去できなくなる。
【０００９】本発明者等は、ロ−ル偏芯（ΔＳd）原因
ならびにスキッドマ−ク原因の板厚偏差を共に除去しよ
うとする板厚制御方法を提示した（特願平４−６２４０
３号）。これにおいては、まずルーパーを除去し各スタ
ンド間にテンションメータを導入し、i-1スタンドとｉ
スタンド間に関して言えば、スタンド間鋼板単位張力σ
(i-1)を実測して、(i-1)／ｉスタンド間張力を一定(目
標張力)に維持する（張力偏差△σ(i-1)を実質上零とす
る）ように、ｉスタンドの圧下位置を調整する。更に、
ｉ−１スタンドの出側板厚ｈ(i-1)をＸ線厚み計で測定
し板厚偏差△ｈ(i-1)分のｉスタンド出側における板厚
偏差を低減するための、ｉスタンドの圧下位置変更量△
Ｓi2を算出して偏差△ｈ(i-1)を有する部分がｉスタン
ドに到着する時刻timeｉを算出し、該時刻timeｉに、ｉ
スタンドで上記△Ｓi2分の圧下位置変更を行ない、同時
にｉ−１スタンドでロ−ル周速度の変更を行なって、比
較的に変動周期が短い高周波成分および変動が緩やかな
低周波成分の両者によるｉスタンド出側板厚偏差を除去
する。このロ−ル周速度の変更は、△ｈ(i-1)の低周波
成分対応の圧下位置修正(ΔＳi2)による、(i-1)／ｉス
タンド間張力σ(i-1)の変動を相殺する。
【００１０】この板厚制御は先進率変動に伴なう板厚変
動を補正するには至っていない。そこで本発明者等は、
ｉスタンドの先進率を算出して板速度変動量ΔＶiを算
出し、そしてｉ−１スタンドのロ−ル周速度の変更量を
算出し、板厚測定点(ｈ(i-1))がｉスタンドに到着する
時刻timeｉを算出し、該時刻timeｉに、ｉ−１スタンド
で上記ロ−ル周速度の変更量分のロ−ル周速度の変更を
行なう板厚制御を提示した（特願平５−６４３８５
号）。これにより、先進率変動に伴うｉスタンド出側の
板速変動が補償される。また、板幅が変動すると張力が
変動する。そこで該板厚制御では、張力補正値を算出
し、板幅測定点(B(i-1))がｉスタンドに到着する時刻ti
meｉを算出し、該時刻timeｉに、ｉスタンドで上記張力
補正値相当の圧下位置調整も行なう。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】一般に圧延においては
板厚と板幅の挙動が干渉するので、板幅偏差が変動する
場合に、ロ−ル偏芯（ΔＳd）原因の板厚偏差，スキッ
ドマ−ク等の入側板厚偏差（ΔＨ）および板幅偏差をす
べて同時にかつそれぞれを十分に除去することはできな
い。
【００１２】本発明は、ロ−ル偏芯（ΔＳd）原因の板
厚偏差，スキッドマ−ク等の入側板厚偏差（ΔＨ）およ
び板幅偏差を同時に除去することを目的とする。
【００１３】
【課題を解決するための手段】圧延材を上流側i-1スタ
ンドおよびその直近下流のｉスタンドを含む複数スタン
ドで圧延するタンデム圧延機の、入側板厚偏差ΔＨi，
入側板幅偏差ΔＢiおよびスタンド間張力偏差Δσ(i-1)
を観測量ｙa とし、出側板厚偏差Δｈi，出側板幅偏差
Δｂi，圧下位置修正量ΔＳrefｉ及びロール周速度修正
量ΔＶref(i-1)を制御量ｚaとし、圧下位置修正量ΔＳr
efｉおよびロ−ル周速度修正量ΔＶref(i-1)を制御入力
ｕとし、ロ−ル偏心ΔＳd(i-1)，ΔＳdｉ，入側板厚偏
差ΔＨ(i-1)，入側板幅偏差ΔＢ(i-1)および変形抵抗偏
差ΔＫ(i-1)を外乱入力ｗとし、以上に基づく状態方程
式 ｄｘa ／ｄｔ＝Ａ ｘa ＋Ｂ1 ｗ＋Ｂ2 ｕ ｚa ＝Ｃ1ｘa ＋Ｄ11ｗ＋Ｄ12ｕ ｙa ＝Ｃ2ｘa ＋Ｄ21ｗ＋Ｄ22ｕ の、外乱入力ｗから制御量ｚa に至る伝達特性Ｇzwの最
大特異値が最小となる伝達関数Ｋ(s)をＨ∞理論に基づ
いて求めて、この伝達関数Ｋ(ｓ)に基づく、観測量ｙa
から制御入力ｕを導出する演算機能を偏差制御手段に設
定し、この偏差制御手段により、ｉスタンド入側板厚偏
差△Ｈi，i-1／iスタンド間張力偏差△σ(i-1)およびｉ
スタンド入側板幅偏差△Ｂiを前記伝達関数Ｋ(s)で表わ
されるフィルタ−に与えてｉスタンド圧下位置修正量△
Ｓrefｉおよびi-1スタンドロ−ル周速度修正量△Ｖref
(i-1)を算出し、その分圧下位置およびロ−ル周速度を
修正する。
【００１４】
【作用】上記の伝達関数Ｋ(s)で表わされるフィルター
は、ｉスタンド入側板厚偏差△Ｈi，i-1／iスタンド間
張力偏差△σ(i-1)およびｉスタンド入側板幅偏差△Ｂi
に対応して、ロ−ル偏心ΔＳd(i-1)，ΔＳdｉ，入側板
厚偏差ΔＨ(i-1)，入側板幅偏差ΔＢ(i-1)および変形抵
抗偏差ΔＫ(i-1)の如何にかかわらず、出側板厚偏差Δ
ｈ(i-1)，Δｈiおよび出側板幅偏差Δｂ(i-1)ならびに
圧下位置修正量ΔＳrefｉおよびロ−ル周速度修正量Δ
Ｖref(i-1)を最小とする制御出力ΔＳrefｉおよびΔＶr
ef(i-1)を発生するものとなる。
【００１５】偏差制御手段が、ｉスタンド入側板厚偏差
△Ｈi，i-1／iスタンド間張力偏差△σ(i-1)およびｉス
タンド入側板幅偏差△Ｂiならびに該伝達関数Ｋ(s)を用
いてｉスタンド圧下位置修正量△Ｓrefｉおよびi-1スタ
ンドロ−ル周速度修正量△Ｖref(i-1)を算出し、その分
圧下位置およびロ−ル周速度を修正するので、入側板厚
偏差△Ｈiは測定が可能なものであるがロ−ル偏心ΔＳd
(i-1)，ΔＳdｉは測定が難かしく、仮に測定値が得られ
ても圧下制御への反映は難かしいが、本発明によれば、
ロ−ル偏心ΔＳd(i-1)，ΔＳdｉを直接測定することな
く、それらと△Ｈiによる出側板厚偏差△ｈiが低減す
る。また、入側板幅偏差ΔＢiが変動しても出側板幅偏
差Δｂiが低減し、板厚偏差Δｈiおよび板幅偏差Δｂi
が相互に干渉することなく、共に低減する。
【００１６】本発明の他の目的および特徴は、図面を参
照した以下の実施例の説明より明らかになろう。
【００１７】
【実施例】図１に、本発明を一態様で実施する圧延機の
概要を示す。この例は、本発明により、＃１〜＃７スタ
ンドでなる熱間タンデム仕上圧延機の第６スタンドと第
７スタンドの圧下位置を調整しかつ第５スタンドと第６
スタンドのロ−ル周速度を調整するようにしたものであ
り、この制御を、コンピュ−タを主体とする偏差制御装
置１０が実行する。なお、以下において、汎用表現では
第５スタンドをi-2スタンドと、第６スタンドをi-1スタ
ンドと、第７スタンドをｉスタンドと称す。 偏差制御
装置１０には、i-1スタンド入側板厚偏差△Ｈ(i-1)〔m
m〕，ｉスタンド入側板厚偏差△Ｈi，i-2／i-1スタンド
間張力偏差△σ(i-2)〔kgf/mm2〕，i-1／iスタンド間張
力偏差△σ(i-1)，i-1スタンド入側板幅偏差△Ｂ(i-1)
〔mm〕およびｉスタンド入側板幅偏差△Ｂiが与えられ
る。なおスタンド間にはル−パはなく、張力測定器が装
備されている。偏差制御装置１０は、これらの入力値を
所定サンプリング周期で繰返し読込んで、図２に示す偏
差制御装置１０のブロック内に示す伝達関数Ｋ(s)(図１
および図２にはデジタル処理形式でＫ(ｚ)と示す）を乗
じて、すなわち演算式(MFKs)、より具体的には演算式(F
Ks)、に従って、ｉスタンド圧下位置修正量△Ｓrefｉ
〔mm〕，i-1スタンド圧下位置修正量△Ｓref(i-1)，i-1
スタンドロ−ル周速度修正量△Ｖref(i-1)〔mm/sec〕お
よびi-2スタンドロ−ル周速度修正量△Ｖref(i-2)を算
出して、これらをそれぞれ、ｉスタンドの圧下制御装
置，i-1スタンドの圧下制御装置，i-1スタンドのロ−ル
周速制御装置およびi-2スタンドのロ−ル周速制御装置
に、調整指令値として与える。
【００１８】伝達関数Ｋ(s)は図２に(MKs)式で示すよう
に、この例では４×６個の伝達関数ｇ11〜ｇ61，ｇ12〜
ｇ62，ｇ13〜ｇ63およびｇ14〜ｇ64で構成され、ｇ11〜
ｇ61の各伝達関数はそれぞれ、(Fks)式に示すように、i
-1スタンドの入側板厚偏差ΔＨ(i-1)，ｉスタンドの入
側板厚偏差ΔＨi，i-2/i-1スタンド間の圧延材張力偏差
σ(i-2)，i-1/ｉスタンド間の圧延材張力偏差Δσ(i-
1)，i-1スタンド入側板幅偏差ΔＢ(i-1)およびｉスタン
ド入側板幅偏差ΔＢi（以下入力パラメ−タと称す）の
それぞれからｉスタンドの圧下修正量ΔＳrefｉへの伝
達関数であり、i-1スタンドの入側板厚偏差ΔＨ(i-1)か
らｉスタンドの圧下修正量ΔＳrefｉへの伝達関数ｇij
（ｉ＝１〜６，ｊ＝１〜４）は、
【００１９】
【数１】
【００２０】である。ｓはラプラスの演算子、この実施
例ではｎ＝１２である。
【００２１】次に、伝達関数Ｋ(s)(のデジタル処理形式
のＫ(ｚ)）の、偏差制御装置１０に設定するまでの導出
過程を説明する。圧延材のスタンド間の移送を考える
と、板厚，板幅および変形抵抗に関しては、
【００２２】
【数２】
【００２３】なる関係が成り立っている。Ｌiはｉスタ
ンドと(i＋1)スタンド間の移送時間〔sec〕であり、Δ
Ｋiは変形抵抗偏差〔kgf/mm2〕である。そこで、むだ時
間要素に関して、
【００２４】
【数３】
【００２５】なるパデ近似を施せば、
【００２６】
【数４】
【００２７】となる。ここで、ΔＨtiおよびΔＢtiは時
間ｔ前のΔＨiおよびΔＨi、ΔＫTiは時間Ｌi〔sec〕前
のΔＫiであり、これらはスタンド間を移送されている
ことを表わすために導入した状態量である。
【００２８】いま上記(Tr6)〜(Tr11)式で表わす移送が
あるものとして、状態方程式及び観測方程式を次のよう
に決定する。なお以下では、図１に示すように、ｉスタ
ンドを＃７スタンドとし、ｉ−１スタンドを＃６スタン
ドとし、ｉ−２スタンドを＃５スタンドとして説明す
る。すなわちｉ＝７，ｉ−１＝６，ｉ−２＝５の、スタ
ンドＮｏ．数字７，６，５を用いて説明する。
【００２９】
【数５】
【００３０】
【数６】
【００３１】
【数７】
【００３２】
【数８】
【００３３】
【数９】
【００３４】
【数１０】
【００３５】
【数１１】
【００３６】
【数１２】
【００３７】
【数１３】
【００３８】
【数１４】
【００３９】
【数１５】
【００４０】
【数１６】
【００４１】
【数１７】
【００４２】
【数１８】
【００４３】
【数１９】
【００４４】ここで、各変数の詳細は、次に示すとおり
である。
【００４５】状態量ｘpの詳細（５，６，７：３スタン
ドの場合） ΔＳ5 ：＃５圧下位置偏差 ΔＳ6 ：＃６圧下位置偏差 ΔＳ7 ：＃７圧下位置偏差 Δσ5 ：＃５ー＃６間単位張力偏差 Δσ6 ：＃５ー＃６間単位張力偏差 ΔＶn5 ：＃５スタンド中立点速度偏差 ΔＶn6 ：＃６スタンド中立点速度偏差 ΔＶn7 ：＃７スタンド中立点速度偏差 ΔＶc5 ：＃５中立点速度リファレンス偏差と中立
点速度偏差の差 ΔＶc6 ：＃６中立点速度リファレンス偏差と中立
点速度偏差の差 ΔＶc7 ：＃７中立点速度リファレンス偏差と中立
点速度偏差の差 ΔＨt6 ：＃５ー＃６間移送板厚偏差 ΔＨt7 ：＃６ー＃７間移送板厚偏差 ΔＢt6 ：＃５ー＃６間移送板厚偏差 ΔＢt7 ：＃６ー＃７間移送板厚偏差 ΔＫt6 ：＃５ー＃６間移送板厚偏差 ΔＫt7 ：＃６ー＃７間移送板厚偏差 制御量ｚpの詳細（５，６，７：３スタンドの場合） Δｈ6 ：＃６出側板厚偏差 Δｈ7 ：＃７出側板厚偏差 Δｂ6 ：＃６出側板幅偏差 Δｂ7 ：＃７出側板幅偏差 ΔＳref6 ：＃６圧下リファレンス変更量 ΔＳref7 ：＃７圧下リファレンス変更量 ΔＶref5 ：＃５ロール周速リファレンス変更量 ΔＶref6 ：＃６ロール周速リファレンス変更量 観測変数ｙpの詳細（５，６，７：３スタンドの場合） ΔＨ6 ：＃６入側板厚偏差 ΔＨ7 ：＃７入側板厚偏差 Δσ5 ：＃５ー＃６間単位張力偏差 Δσ6 ：＃６ー＃７間単位張力偏差 ΔＢ6 ：＃６入側板幅偏差 ΔＢ7 ：＃７入側板幅偏差 制御入力変数ｕpの詳細（５，６，７：３スタンドの場
合） ΔＳref6 ：＃６圧下リファレンス変更量 ΔＳref7 ：＃７圧下リファレンス変更量 ΔＶref5 ：＃５ロール周速リファレンス変更量 ΔＶref6 ：＃６ロール周速リファレンス変更量 外乱入力変数ｕwの詳細（５，６，７：３スタンドの場
合） ΔＳd5 ：＃５ロール偏芯外乱 ΔＳd6 ：＃６ロール偏芯外乱 ΔＳd7 ：＃７ロール偏芯外乱 ΔＨ5 ：＃５入側板厚偏差 ΔＫ5 ：＃５変形抵抗偏差（スキッドマーク） ΔＢ5 ：＃５入側板幅偏差 添字ｐは制御対象(plant)を意味する。後に外乱を意味
する添字ｗ及び拡大系を意味する添字ａとは区別する。
【００４６】また各変数の詳細は、請求項２に規定した
発明を実施するように、例えば５，６，７スタンドの３
つのスタンドを用いて制御を行う場合について記述して
いる。請求項１に規定する発明を実施するように、例え
ば６，７スタンドの２スタンドを実施するときの変数の
詳細は次に示すとおりである。
【００４７】状態量ｘpの詳細（６，７：２スタンドの
場合） ΔＳ6 ：＃６圧下位置偏差 ΔＳ7 ：＃７圧下位置偏差 Δσ6 ：＃５ー＃６間単位張力偏差 ΔＶn6 ：＃６スタンド中立点速度偏差 ΔＶn7 ：＃７スタンド中立点速度偏差 ΔＶc6 ：＃６中立点速度リファレンス偏差と中立
点速度偏差の差 ΔＶc7 ：＃７中立点速度リファレンス偏差と中立
点速度偏差の差 ΔＨt7 ：＃６ー＃７間移送板厚偏差 ΔＢt7 ：＃６ー＃７間移送板厚偏差 ΔＫt7 ：＃６ー＃７間移送板厚偏差 制御量ｚpの詳細（６，７：２スタンドの場合） Δｈ7 ：＃７出側板厚偏差 Δｂ7 ：＃７出側板幅偏差 ΔＳref7 ：＃７圧下リファレンス変更量 ΔＶref6 ：＃６ロール周速リファレンス変更量 観測変数ｙpの詳細（６，７スタンドの場合） ΔＨ7 ：＃７入側板厚偏差 Δσ6 ：＃６ー＃７間単位張力偏差 ΔＢ7 ：＃７入側板幅偏差 制御入力変数ｕpの詳細（６，７スタンドの場合） ΔＳref7 ：＃７圧下リファレンス変更量 ΔＶref6 ：＃６ロール周速リファレンス変更量 外乱入力変数ｕwの詳細（６，７スタンドの場合） ΔＳd6 ：＃６ロール偏芯外乱 ΔＳd7 ：＃７ロール偏芯外乱 ΔＨ6 ：＃６入側板厚偏差 ΔＫ6 ：＃６変形抵抗偏差（スキッドマーク） ΔＢ6 ：＃６入側板幅偏差 また、外乱の特性は、外乱の状態ｘw，外乱入力ｕw，外
乱変数ｗ及びシステムマトリクスＡw，Ｂw，Ｃw，Ｄwを
用いて、
【００４８】
【数２０】
【００４９】で与えられる。ただし、システムマトリク
スＡw，Ｂw，Ｃw，Ｄwは、外乱の動特性を例えば一次系
で以下のように近似して構築する。例えば＃５スタンド
のロ−ル偏心外乱が３〔rad/s〕以上の周波数帯域で顕
著である場合、その周波数特性を、
Ｇsd＝（ｓ＋１）／（ｓ＋３） ＝〔−２／（ｓ＋３）〕＋１ ・・・(20) といった３〔dB〕以上で一定のゲインを有する伝達関数
で表現し、これをさらに、
【００５０】
【数２１】
【００５１】といった状態変数表現に表現しなおす。こ
のように残りの＃６スタンドのロ−ル偏心外乱，＃７ス
タンドのロ−ル偏心外乱，＃５スタンドの変形抵抗外乱
（スキッドマ−ク外乱），＃５スタンドの板幅外乱の特
性を同様な状態変数表現の形で求め、これらすべてをま
とめた拡大系をつくれば、(18)式および(19)式を表わす
ものができる。
【００５２】さらに、この外乱特性状態方程式と(1)〜
(3)式で表わされる圧延プロセスの状態方程式を組み合
わせた拡大系を作ると、以下のようになる。
【００５３】
【数２２】
【００５４】ただし、ｘaを拡大系の状態変数とし、ｚa
を拡大系の評価変数とし、ｕwを外乱入力とし、ｙaを観
測変数とし、ｕpを制御入力とする。さらに、システム
マトリクスを、
【００５５】
【数２３】
【００５６】とする。偏差制御装置１０を除く図１に示
す圧延システムを、この拡大系Ｐ(s)で表わすと、図３
に示すものとなる。
【００５７】ここで、ｕwからｚa迄の伝達関数Ｇxw(s)
に関して、Ｈ∞理論を適用して、
【００５８】
【数２４】
【００５９】となる伝達関数Ｋ(s)を求めて、これを偏
差制御装置１０に設定する。上述のシステムマトリクス
Ａ，Ｂ1，Ｂ2，Ｃ1，Ｃ2，Ｄ11，Ｄ12，Ｄ21，Ｄ22を与
えれば、(35)式を満す６入力４出力の補償器Ｋ(s)は、m
atalb等の制御系設計CADの利用により簡単に算出でき
る。Ｈ∞理論を用いた場合、条件を満たす補償器Ｋ(s)
は、状態変数表現のマトリクスにより与えられる。すな
わち、解としては、補償器のシステムマトリクス
（Ａcp，Ｂcp，Ｃcp，Ｄcp）が与えられるが、これは、
補償器の状態をｘcとし、観測変数ｙaを入力として、制
御入力ｕpを計算することを意味する。具体的には、
【００６０】
【数２５】
【００６１】で表わされる動的補償器である。従って、
これらのマトリクスから、ラプラス演算子ｓを用いて、
【００６２】
【数２６】
【００６３】と計算すれば、６入力４出力の伝達関数行
列Ｋ(s)、すなわち図２に示す２４個の伝達関数ｇ11〜
ｇ64が求まる。さらに、各々のラプラスの演算子ｓに、 ｓ＝２・（ｚ−１）／〔Ｔ・（ｚ＋１）〕 ・・・(39) の変換を施こせば、連続系の補償器がサンプリング周期
Ｔ〔sec〕のデジタル系の補償器Ｋ(z)に変換される。こ
こでｚはシフトオペレータである。
【００６４】次に、上述の伝達関数Ｋ(s)及びＫ(z)の具
体例を示す。
【００６５】１．全体の拡大系のシステムマトリックス
A,B1,B2,C1,C2,D11,D12,D21,D22（＊は乗算記号）。
【００６６】 Ａ＝ 1.0e+03 * Columns 1 through 7 (マトリクスＡの第１〜７欄／以下同様） -0.0100 0 0 0 0 0 0 0 -0.0150 0 0 0 0 0 0 0 -0.0200 0 0 0 0 0 0 0 -0.0010 0 0 0 0 0 0 0 -0.0010 0 0 0 0 0 0 0 -0.0010 0 -0.0016 0 0 0.0023 0.0001 0.0000 -0.0067 0.0010 -0.0023 0 -0.0014 -0.0001 -0.0000 0.0084 0 0 0 0 0.0040 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.1522 0 0 0.1122 -0.0339 0.0001 -1.3028 0.0987 -0.4181 0 -0.1449 0.0263 -0.0001 0.8445 0 0 0 -1.5758 -0.0539 -0.0010 0 -0.6814 0 0 1.0006 0.0653 0.0006 -5.8323 0.4279 -0.9911 0 -0.6284 -0.0578 -0.0004 3.6629 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.0040 0 0 Columns 8 through 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0001 0 0 -0.0067 0.0001 0.0000 -0.0000 -0.0001 0.0001 0 0 -0.0067 0 0 0 0 0 0 0 -0.0067 0.0133 0 0 0 0 0 0 -0.0067 0 0 0 0 0 0 0 -0.1000 0 0 0 0 0 0 0 -0.1000 0 0 0 0 0 0 0 -0.1000 0 0.2293 0.0000 -0.0000 0.0463 0.1000 0 -2.4570 -0.1043 0.0005 -0.0005 -0.0066 0.0527 0.1274 0 0 0 0 0.6174 0 0 0 -0.1034 -0.0018 0.0018 0.0454 0.6505 0 -5.8249 0.1212 0.0011 -0.0021 -0.0285 0.0283 0.6029 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0133 0 0 0 0 0 Columns 15 through 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.0000 0 0 0 0 0 0 -0.0000 -0.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.0010 -0.0000 0 0 0 0 0 0.0010 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.0102 -0.0009 -0.0003 0.0002 0 0 0 0.0000 -0.0098 0 -0.0003 0.0002 0 0 -0.0921 0 -0.0210 0 0 0.2250 0 0.1377 -0.1001 0 -0.0210 0 0 0.2250 -0.0006 0.1332 0 0 -0.0210 0 0 0 0 -0.0010 0 0 0 0 0 0 0 -0.0010 0 0 0 0 0 0 0 -0.0010 0 0 Columns 22 through 23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2252 0 0 0 0 0.2250 -0.0562 0 0 0 0 0 0 0 -0.0067。
【００６７】 Ｂ1＝ 1.0000 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 1.0000 0.2077 0 0 0.5719 0.0196 0.0003 -0.1306 0.1945 0 -0.3596 -0.0235 -0.0002 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20.2938 0 0 28.0492 -8.4813 0.0339 -13.1511 35.8331 0 -36.2212 6.5810 -0.0220 0 0 0-393.9597 -13.4740 -0.2392 90.8507 0 0 250.1480 16.3140 0.1519 -57.0575 84.9516 0-157.1020 -14.4615 -0.0954 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1.0000 0。
【００６８】
【００６９】 Ｃ1＝ Columns 1 through 7 0.9796 -2.2687 0 -1.4384 -0.0938 -0.0009 8.3845 -0.6742 1.5616 -3.2577 0.9901 0.0911 0.0006 -5.7712 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 8 through 14 0 0.1487 0.0026 -0.0026 -0.0653 0.0648 0 9.1776 -0.1909 -0.0018 0.0033 0.0449 0.0446 0.0501 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 15 through 21 -0.0016 -0.0014 0 0 0 0 0 0.0010 -0.0009 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 22 through 23 0 0 0 0.0886 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0。
【００７０】 Ｃ2＝ Columns 1 through 7 1.5577 0 0 -2.2875 -0.0782 -0.0014 13.3333 -0.9796 2.2687 0 1.4384 0.0938 0.0009 -8.3845 0 0 0 0 0 4.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 8 through 14 0 0 0 0 -0.1038 0 0 13.3333 -0.1487 -0.0026 0.0026 0.0653 -0.0648 0 0 0 0 0 0 0 -0.0977 0 0 13.3333 -13.3333 0 0 0 0 0 13.3333 -13.3333 0 0 0 0 0 0 13.3333 0 0 0 Columns 15 through 21 0.0024 0 0 0 0 0 0 0.0016 0.0014 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9360 -0.0272 0 0 0 0 0 1.0000 0.0368 0 0 0 0 0 -1.0000 0 0 0 0 0 0 Columns 22 through 23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0。
【００７１】 Ｄ11＝ -0.1306 0.1945 0 -0.3596 -0.0235 -0.0002 0.0899 -0.1338 0.2005 0.2475 0.0228 0.0002 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0。
【００７２】
【００７３】 Ｄ21＝ -0.2077 0 0 -0.5719 -0.0196 -0.0003 0.1306 -0.1945 0 0.3596 0.0235 0.0002 0 0 0 0 0 1.0000 0.0000 0 0.0000 0.0000 0 0 0 0.0000 0 0 0 0 0 0 0.0000 0 0 0。
【００７４】
【００７５】２．制御系設計ＣＡＤを用いて算出した補
償器のシステムマトリックス Ａcp＝ 1.0e+08 * Columns 1 through 7 0.0042 0.0000 0.0065 0.0456 0.2269 -0.0035 0.0008 -0.0002 -0.0000 -0.0003 -0.0022 -0.0107 0.0002 -0.0000 -0.0351 -0.0002 -0.0554 -0.3865 -1.9158 0.0307 -0.0065 -0.0027 -0.0000 -0.0030 -0.0257 -0.1438 0.0001 -0.0007 0.0023 0.0000 0.0034 0.0246 0.1247 -0.0017 0.0004 0.0816 0.0004 0.1303 0.9027 4.4542 0.0741 0.0149 -0.0206 -0.0001 -0.0328 -0.2274 -1.1229 0.0186 -0.0038 -0.0301 -0.0002 -0.0475 -0.3313 -1.6436 0.0262 -0.0056 -0.0159 -0.0001 -0.0271 -0.1809 -0.8704 0.0175 -0.0027 -0.0172 -0.0001 -0.0283 -0.1925 -0.9383 0.0172 -0.0030 0.0652 0.0004 0.1050 0.7241 3.5622 -0.0607 0.0018 -0.0158 -0.0001 -0.0260 -0.1768 -0.8617 0.0157 -0.0028 0.0102 0.0001 0.0162 0.1126 0.5567 -0.0091 0.0018 -0.0266 -0.0001 -0.0439 -0.2985 -1.4548 0.0266 -0.0047 0.0255 0.0001 0.0424 0.2870 1.3928 -0.0262 0.0045 0.0001 0.0000 0.0002 0.0012 0.0046 -0.0003 -0.0001 -0.0163 -0.0001 -0.0261 -0.1809 -0.8920 0.0149 -0.0030 0.0156 0.0001 0.0254 0.1739 0.8512 -0.0150 0.0028 -0.0161 -0.0001 -0.0251 -0.1761 -0.8777 0.0134 -0.0031 -0.0382 -0.0002 -0.0609 -0.4221 -2.0846 0.0344 -0.0070 0.0112 0.0001 0.0178 0.1237 0.6116 -0.0100 0.0021 -0.0976 -0.0005 -0.1584 -1.0869 -5.3291 0.0932 -0.0176 -0.0004 -0.0000 -0.0006 -0.0044 -0.0216 0.0004 -0.0001 Columns 8 through 14 0.0059 0.0066 -0.0025 0.0000 0.0041 -0.0020 -0.0001 -0.0003 -0.0003 0.0001 -0.0000 -0.0002 0.0001 0.0000 -0.0528 -0.0577 0.0225 -0.0010 -0.0366 0.0180 0.0011 0.0014 0.0002 -0.0007 0.0014 0.0019 -0.0008 0.0001 0.0026 0.0031 -0.0011 -0.0002 0.0017 -0.0008 -0.0001 0.1294 0.1397 -0.0553 0.0040 0.0908 -0.0446 -0.0025 -0.0324 -0.0350 0.0138 -0.0010 -0.0227 0.0111 0.0006 -0.0449 -0.0492 0.0191 -0.0007 -0.0310 0.0153 0.0009 -0.0325 -0.0334 0.0140 -0.0027 -0.0241 0.0116 0.0005 -0.0311 -0.0326 0.0133 -0.0019 -0.0225 0.0109 0.0005 0.1069 0.1146 -0.0458 0.0042 0.0756 -0.0370 -0.0020 -0.0285 -0.0299 0.0122 -0.0017 -0.0206 -0.0100 0.0005 0.0158 0.0172 -0.0067 0.0004 0.0111 -0.0054 -0.0003 -0.0481 -0.0506 0.0207 -0.0029 -0.0348 0.0169 0.0008 0.0479 0.0500 -0.0206 0.0032 0.0349 -0.0169 -0.0008 0.0006 0.0005 -0.0002 0.0002 0.0005 -0.0002 -0.0000 -0.0261 -0.0281 0.0111 -0.0009 -0.0183 0.0090 0.0005 0.0268 0.0285 -0.0115 0.0013 0.0192 -0.0094 -0.0005 -0.0227 -0.0252 0.0097 -0.0000 -0.0154 0.0076 0.0005 -0.0060 -0.0649 0.0257 -0.0017 -0.0420 0.0206 0.0012 0.0174 0.0188 -0.0074 0.0004 0.0121 -0.0060 -0.0003 -0.1658 -0.1764 0.0711 -0.0077 -0.1182 0.0577 0.0031 -0.0007 -0.0007 0.0003 -0.0000 -0.0005 0.0002 0.0000 Columns 15 through 21 -0.0109 -0.0006 -0.0095 0.0009 -0.0015 -0.0021 0.0011 0.0006 0.0003 0.0005 -0.0000 0.0001 0.0001 -0.0001 0.0982 0.0589 0.0855 -0.0082 0.0137 0.0192 -0.0101 -0.0045 -0.0027 -0.0039 0.0004 -0.0006 -0.0009 0.0005 -0.0046 -0.0027 -0.0040 0.0004 -0.0006 -0.0009 0.0005 -0.2430 -0.1456 -0.2116 0.0202 -0.0340 -0.0475 0.0251 0.0607 0.0364 0.0529 -0.0050 0.0085 0.0119 -0.0063 0.0834 0.0500 0.0726 -0.0069 0.0117 0.0163 -0.0086 0.0636 0.0381 0.0553 -0.0053 0.0089 0.0124 -0.0066 0.0597 0.0357 0.0519 -0.0050 0.0083 0.0117 -0.0062 -0.2020 -0.1211 -0.1759 0.0168 -0.0283 -0.0395 0.0208 0.0546 0.0327 0.0476 -0.0045 0.0076 0.0107 -0.0056 -0.0297 -0.0178 -0.0258 0.0025 -0.0041 -0.0058 0.0031 0.0924 0.0554 0.0804 -0.0077 0.0129 0.0181 -0.0095 -0.0925 -0.0554 -0.0805 0.0077 -0.0129 -0.0181 0.0095 -0.0013 -0.0008 -0.0011 0.0001 -0.0002 -0.0003 0.0001 0.0491 0.0294 0.0427 -0.0041 0.0069 0.0096 -0.0051 -0.0511 -0.0306 -0.0445 0.0042 -0.0071 -0.0100 0.0053 0.0416 0.0249 0.0362 -0.0035 0.0058 0.0081 -0.0043 0.1124 0.0674 0.0979 -0.0093 0.0157 0.0220 -0.0116 -0.0325 -0.0195 -0.0283 0.0027 -0.0045 -0.0063 0.0033 0.3151 0.1888 0.2743 -0.0262 0.0441 0.0615 -0.0325 0.0013 0.0007 0.0011 -0.0001 0.0002 0.0002 -0.0001 Columns 22 through 23 -0.0005 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0041 -0.0000 -0.0002 0.0000 -0.0002 0.0000 -0.0102 0.0000 0.0025 -0.0000 0.0035 -0.0000 0.0027 -0.0000 0.0025 -0.0000 -0.0084 0.0000 0.0023 -0.0000 -0.0012 0.0000 0.0039 -0.0000 -0.0039 0.0000 -0.0001 0.0000 0.0021 -0.0000 -0.0021 0.0000 0.0017 -0.0000 0.0047 -0.0000 -0.0014 0.0000 0.0132 -0.0000 0.0001 -0.0000。
【００７６】 Ｂcp＝ 1.0e+07 * -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0096 -0.2680 -0.0132 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0003 0.0019 -0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 0.0403 2.1418 -0.0205 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.2433 0.4061 0.2646 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0350 -0.1769 -0.0394 -0.0002 -0.0002 -0.0000 -0.3976 -4.6768 0.3765 0.0000 0.0001 0.0000 0.0896 1.1896 -0.0832 0.0001 0.0001 0.0000 0.0160 1.8559 0.0019 0.0000 0.0000 0.0000 0.4108 0.5820 -0.4336 0.0001 0.0001 0.0000 0.2586 0.8110 -0.2684 -0.0001 -0.0002 -0.0000 -0.4775 -3.5813 0.4730 0.0000 0.0000 0.0000 0.2339 0.7484 -0.2432 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0673 -0.5668 0.0315 0.0000 0.0001 0.0000 0.3998 1.2585 -0.4146 -0.0000 -0.0001 -0.0000 -0.4327 -1.1554 0.4861 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0632 0.0579 0.0238 0.0000 0.0000 0.0000 0.1001 0.9161 -0.0845 -0.0000 -0.0001 -0.0000 -0.1403 -0.8298 0.1753 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0767 1.0761 0.0665 0.0001 0.0001 0.0000 0.1394 2.2354 -0.1473 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0296 -0.6671 0.0317 0.0002 0.0003 0.0000 0.9280 5.1450 -0.9938 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0025 0.0221 -0.0034。
【００７７】 Ｃcp＝ Columns 1 through 7 -0.0045 -0.0003 -0.0859 -0.0076 0.0025 0.0008 0.0137 -0.0104 -0.0004 0.0074 -0.0507 0.0050 -0.0304 -0.0832 -0.0000 0.0000 0.0002 -0.0001 0.0000 0.0001 -0.0001 0.0001 0.0000 -0.0002 0.0001 0.0000 -0.0000 0.0001 Columns 8 through 14 -0.0386 -0.0657 0.1789 0.0550 -0.1792 -0.0279 -0.0347 0.0194 0.1084 0.1510 0.0202 -0.3089 -0.0133 0.4585 0.0000 0.0002 -0.0002 -0.0000 -0.0000 0.0002 0.0004 -0.0000 -0.0003 0.0001 0.0002 0.0006 -0.0002 -0.0010 Columns 15 through 21 0.3445 0.1042 0.0340 -0.2900 -0.5493 0.7976 0.0238 0.2883 -0.1815 -0.2044 -0.2086 -0.0449 -1.4088 -0.0851 -0.0001 -0.0004 -0.0003 0.0006 0.0013 -0.0029 -0.0003 -0.0007 0.0003 0.0006 0.0000 -0.0006 0.0037 0.0003 Columns 22 through 23 -0.8475 -0.0024 1.4224 0.0039 0.0026 0.0000 -0.0034 -0.0000。
【００７８】 Ｄcp＝ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0。
【００７９】３．補償器を伝達関数表現したときの各係
数の一覧（(Fgij)式で示す伝達関数ｇ11〜ｇ64の係数） ｇ11〜ｇ14の分子多項式の係数： 1.0e＋38 * Columns 1 through 7 b24 b23 b22 b21 b20 b19 b18 g11分子→ 0 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 g12分子→ 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 g13分子→ 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 g14分子→ 0 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 8 through 14 b17 b16 b15 b14 b13 b12 b11 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 15 through 21 b10 b9 b8 b7 b6 b5 b4 -0.0000 -0.0001 -0.0003 0.0024 0.0353 0.2362 0.9875 0.0000 0.0000 -0.0001 -0.0027 -0.0190 -0.0704 -0.1067 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0002 -0.0015 -0.0059 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0002 0.0013 0.0049 Columns 22 through 24 b3 b2 b1 0.6290 4.1029 2.8670 0.1817 0.9940 1.1843 -0.0146 -0.0206 -0.0126 0.0113 0.0139 0.0068。
【００８０】ｇ11〜ｇ14の分母多項式の係数（共通）： 1.0e＋36 * Columns 1 through 7 a24 a23 a22 a21 a20 a19 a18 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 8 through 14 a17 a16 a15 a14 a13 a12 a11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 15 through 21 a10 a9 a8 a7 a6 a5 a4 0.0001 0.0012 0.0097 0.0626 0.3013 1.0298 2.2989 Columns 22 through 24 a3 a2 a1 2.8047 0.8100 -1.2220。
【００８１】ｇ21〜ｇ24の分子多項式の係数： 1.0e＋38 * Columns 1 through 7 b24 b23 b22 b21 b20 b19 b18 g21分子→ 0 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 g22分子→ 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 g23分子→ 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 g24分子→ 0 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 8 through 14 b17 b16 b15 b14 b13 b12 b11 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 15 through 21 b10 b9 b8 b7 b6 b5 b4 -0.0001 -0.0008 -0.0068 -0.0454 -0.2369 -0.9449 -2.7743 0.0001 0.0005 0.0033 0.0172 0.0621 0.1307 0.0206 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0015 0.0056 0.0159 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0003 -0.0013 -0.0048 -0.0128 Columns 22 through 24 b3 b2 b1 -5.6371 -7.0638 -4.1039 -0.7295 -1.9118 -1.7010 0.0303 0.0347 0.0180 -0.0224 -0.0228 -0.0097。
【００８２】ｇ21〜ｇ24の分母多項式の係数（共通）： 1.0e＋36 * Columns 1 through 7 a24 a23 a22 a21 a20 a19 a18 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 8 through 14 a17 a16 a15 a14 a13 a12 a11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 15 through 21 a10 a9 a8 a7 a6 a5 a4 0.0001 0.0012 0.0097 0.0626 0.3013 1.0298 2.2989 Columns 22 through 24 a3 a2 a1 2.8047 0.8100 -1.2220。
【００８３】ｇ31〜ｇ34の分子多項式の係数： 1.0e＋33 * Columns 1 through 7 b24 b23 b22 b21 b20 b19 b18 g31分子→ 0 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 g32分子→ 0 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 g33分子→ 0 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 g34分子→ 0 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 8 through 14 b17 b16 b15 b14 b13 b12 b11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 15 through 21 b10 b9 b8 b7 b6 b5 b4 0.0004 0.0036 0.0233 0.1129 0.3932 0.8955 0.9707 -0.0003 -0.0018 -0.0082 -0.0215 0.0071 0.2954 1.1011 0.0000 0.0002 0.0017 0.0121 0.0651 0.2553 0.7084 -0.0000 -0.0001 -0.0008 -0.0062 -0.0339 -0.1331 -0.3651 Columns 22 through 24 b3 b2 b1 -0.7848 -3.7419 -3.4310 1.7709 0.7143 -0.8473 1.3151 1.4646 0.7396 -0.6606 -0.7050 -0.3345。
【００８４】ｇ31〜ｇ34の分母多項式の係数（共通）： 1.0e＋36 * Columns 1 through 7 a24 a23 a22 a21 a20 a19 a18 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 8 through 14 a17 a16 a15 a14 a13 a12 a11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 15 through 21 a10 a9 a8 a7 a6 a5 a4 0.0001 0.0012 0.0097 0.0626 0.3013 1.0298 2.2989 Columns 22 through 24 a3 a2 a1 2.8047 0.8100 -1.2220。
【００８５】ｇ41〜ｇ44の分子多項式の係数： 1.0e＋41 * Columns 1 through 7 b24 b23 b22 b21 b20 b19 b18 g41分子→ 0 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 g42分子→ 0 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 g43分子→ 0 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 g44分子→ 0 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 8 through 14 b17 b16 b15 b14 b13 b12 b11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 15 through 21 b10 b9 b8 b7 b6 b5 b4 0.0000 0.0002 0.0006 -0.0038 -0.0633 -0.4268 -1.7445 -0.0000 -0.0001 0.0002 0.0051 0.0348 0.1213 0.1485 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0004 0.0027 0.0104 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0004 -0.0024 -0.0088 Columns 22 through 24 b3 b2 b1 -4.4483 -6.5269 -4.2134 -0.4096 -1.6761 -1.7299 0.0246 0.0325 0.0184 -0.0188 -0.0217 -0.0100。
【００８６】ｇ41〜ｇ44の分母多項式の係数（共通）： 1.0e＋36 * Columns 1 through 7 a24 a23 a22 a21 a20 a19 a18 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 8 through 14 a17 a16 a15 a14 a13 a12 a11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 15 through 21 a10 a9 a8 a7 a6 a5 a4 0.0001 0.0012 0.0097 0.0626 0.3013 1.0298 2.2989 Columns 22 through 24 a3 a2 a1 2.8047 0.8100 -1.2220。
【００８７】ｇ51〜ｇ54の分子多項式の係数： 1.0e＋42 * Columns 1 through 7 b24 b23 b22 b21 b20 b19 b18 g51分子→ 0 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 g52分子→ 0 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 g53分子→ 0 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 g54分子→ 0 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 8 through 14 b17 b16 b15 b14 b13 b12 b11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 15 through 21 b10 b9 b8 b7 b6 b5 b4 0.0000 0.0002 0.0015 0.0108 0.0600 0.2518 0.7672 -0.0000 -0.0000 -0.0008 -0.0042 -0.0162 -0.0355 -0.0040 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0001 -0.0004 -0.0015 -0.0044 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0013 0.0036 Columns 22 through 24 b3 b2 b1 1.5935 2.0089 1.1546 0.2136 0.5498 0.4740 -0.0086 -0.0099 -0.0051 0.0064 0.0065 0.0027。
【００８８】ｇ51〜ｇ54の分母多項式の係数（共通）： 1.0e＋36 * Columns 1 through 7 a24 a23 a22 a21 a20 a19 a18 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 8 through 14 a17 a16 a15 a14 a13 a12 a11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 15 through 21 a10 a9 a8 a7 a6 a5 a4 0.0001 0.0012 0.0097 0.0626 0.3013 1.0298 2.2989 Columns 22 through 24 a3 a2 a1 2.8047 0.8100 -1.2220。
【００８９】ｇ61〜ｇ64の分子多項式の係数： 1.0e＋42 * Columns 1 through 7 b24 b23 b22 b21 b20 b19 b18 g61分子→ 0 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 g62分子→ 0 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 g63分子→ 0 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 g64分子→ 0 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 8 through 14 b17 b16 b15 b14 b13 b12 b11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 15 through 21 b10 b9 b8 b7 b6 b5 b4 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0011 -0.0131 -0.0823 -0.3260 -0.0000 -0.0000 0.0001 0.0010 0.0065 0.0220 0.0254 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0019 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0001 -0.0005 -0.0016 Columns 22 through 24 b3 b2 b1 -0.8172 -1.1862 -0.7602 -0.0778 -0.3059 -0.3121 0.0045 0.0059 0.0033 -0.0034 -0.0039 -0.0018。
【００９０】ｇ61〜ｇ64の分母多項式の係数（共通）： 1.0e＋36 * Columns 1 through 7 a24 a23 a22 a21 a20 a19 a18 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 8 through 14 a17 a16 a15 a14 a13 a12 a11 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 15 through 21 a10 a9 a8 a7 a6 a5 a4 0.0001 0.0012 0.0097 0.0626 0.3013 1.0298 2.2989 Columns 22 through 24 a3 a2 a1 2.8047 0.8100 -1.2220。
【００９１】４．サンプリング周期20〔msec〕のディジ
タル系に変換した補償器の係数一覧
【００９２】
【数２７】
【００９３】ｇ11〜ｇ14の分子多項式の係数： 1.0e＋38 * Columns 1 through 7 b24 b23 b22 b21 b20 b19 b18 g11分子→ -0.0015 0.0160 -0.0749 0.1922 -0.2613 0.0576 0.4581 g12分子→ 0.0020 -0.0215 0.1033 -0.2753 0.3996 -0.1468 -0.5966 g13分子→ 0.0000 -0.0001 0.0002 -0.0006 0.0007 0.0000 -0.0014 g14分子→ -0.0000 0.0001 -0.0003 0.0007 -0.0008 0.0001 0.0016 Columns 8 through 14 b17 b16 b15 b14 b13 b12 b11 -0.8592 0.6086 0.2055 -0.8299 0.7472 -0.2065 -0.2124 1.2672 -1.0309 -0.1220 1.1608 -1.1962 0.4509 0.2312 0.0023 -0.0013 -0.0008 0.0022 -0.0017 0.0004 0.0005 -0.0028 0.0018 0.0008 -0.0026 0.0022 -0.0006 -0.0006 Columns 15 through 21 b10 b9 b8 b7 b6 b5 b4 0.2758 -0.1487 0.0373 0.0027 -0.0054 0.0019 -0.0003 -0.4078 0.2563 -0.0849 0.0093 0.0042 -0.0021 0.0004 -0.0006 0.0003 -0.0001 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0008 -0.0005 0.0002 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 Columns 22 through 24 b3 b2 b1 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000。
【００９４】ｇ11〜ｇ14の分母多項式の係数（共通）： 1.0e＋03 * Columns 1 through 7 a24 a23 a22 a21 a20 a19 a18 0.0010 -0.0127 0.0728 -0.2445 0.5153 -0.6428 0.2509 Columns 8 through 14 a17 a16 a15 a14 a13 a12 a11 0.6749 -1.4675 1.3378 -0.3222 -0.6860 0.9430 -0.5538 Columns 15 through 21 a10 a9 a8 a7 a6 a5 a4 0.0930 0.1017 -0.0865 0.0284 -0.0009 -0.0028 0.0011 Columns 22 through 24 a3 a2 a1 -0.0002 0.0000 0.0000。
【００９５】ｇ21〜ｇ24の分子多項式の係数： 1.0e＋03 * Columns 1 through 7 b24 b23 b22 b21 b20 b19 b18 g21分子→ -0.0018 0.0191 -0.0859 0.2099 -0.2630 0.0134 0.5314 g22分子→ 0.0024 -0.0249 0.1154 -0.2934 0.3951 -0.0860 -0.6845 g23分子→ 0.0000 -0.0000 0.0002 -0.0005 0.0005 0.0001 -0.0011 g24分子→ -0.0000 0.0001 -0.0002 0.0005 -0.0006 -0.0001 0.0013 Columns 8 through 14 b17 b16 b15 b14 b13 b12 b11 -0.8854 0.5398 0.3074 -0.8697 0.7019 -0.1426 -0.2380 1.2807 -0.9180 -0.2663 1.1962 -1.1093 0.3498 0.2644 0.0016 -0.0008 -0.0006 0.0014 -0.0011 030003 0.0002 -0.0019 0.0011 0.0006 -0.0016 0.0015 -0.0006 -0.0002 Columns 15 through 21 b10 b9 b8 b7 b6 b5 b4 0.2666 -0.1335 0.0304 0.0036 -0.0049 0.0016 -0.0002 -0.3871 0.2284 -0.0727 0.0079 0.0032 -0.0015 0.0003 -0.0004 0.0003 -0.0001 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0005 -0.0004 0.0002 -0.0001 0.0000 0.0000 -0.0000 Columns 22 through 24 b3 b2 b1 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000。
【００９６】ｇ21〜ｇ24の分母多項式の係数（共通）： 1.0e＋03 * Columns 1 through 7 a24 a23 a22 a21 a20 a19 a18 0.0010 -0.0127 0.0728 -0.2445 0.5153 -0.6428 0.2509 Columns 8 through 14 a17 a16 a15 a14 a13 a12 a11 0.6749 -1.4675 1.3378 -0.3222 -0.6860 0.9430 -0.5538 Columns 15 through 21 a10 a9 a8 a7 a6 a5 a4 0.0930 0.1017 -0.0865 0.0284 -0.0009 -0.0028 0.0011 Columns 22 through 24 a3 a2 a1 -0.0002 0.0000 0.0000。
【００９７】ｇ31〜ｇ34の分子多項式の係数： 1.0e＋05 * Columns 1 through 7 b24 b23 b22 b21 b20 b19 b18 g31分子→ 0.0003 -0.0035 0.0163 -0.0423 0.0583 -0.0147 -0.0992 g32分子→ -0.0004 0.0046 -0.0224 0.0601 -0.0884 0.0351 0.1275 g33分子→ -0.0000 0.0000 -0.0001 0.0001 -0.0002 0.0000 0.0003 g34分子→ 0.0000 -0.0000 0.0001 -0.0002 0.0002 -0.0000 -0.0004 Columns 8 through 14 b17 b16 b15 b14 b13 b12 b11 0.1907 -0.1392 -0.0400 0.1833 -0.1693 0.0497 0.0458 -0.2786 0.2330 0.0188 -0.2531 0.2682 -0.1058 -0.0480 -0.0006 0.0003 0.0002 -0.0005 0.0004 -0.0001 -0.0001 0.0007 -0.0004 -0.0002 0.0006 -0.0005 0.0001 0.0002 Columns 15 through 21 b10 b9 b8 b7 b6 b5 b4 -0.0621 0.0342 -0.0088 -0.0005 0.0012 -0.0004 0.0001 0.0908 -0.0583 0.0198 -0.0024 -0.0009 0.0005 -0.0001 0.0002 -0.0001 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0002 0.0001 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 Columns 22 through 24 b3 b2 b1 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000。
【００９８】ｇ31〜ｇ34の分母多項式の係数（共通）： 1.0e＋03 * Columns 1 through 7 a24 a23 a22 a21 a20 a19 a18 0.0010 -0.0127 0.0728 -0.2445 0.5153 -0.6428 0.2509 Columns 8 through 14 a17 a16 a15 a14 a13 a12 a11 0.6749 -1.4675 1.3378 -0.3222 -0.6860 0.9430 -0.5538 Columns 15 through 21 a10 a9 a8 a7 a6 a5 a4 0.0930 0.1017 -0.0865 0.0284 -0.0009 -0.0028 0.0011 Columns 22 through 24 a3 a2 a1 -0.0002 0.0000 0.0000。
【００９９】ｇ41〜ｇ44の分子多項式の係数： 1.0e＋05 * Columns 1 through 7 b24 b23 b22 b21 b20 b19 b18 g41分子→ 0.0129 -0.1325 0.5887 -1.4169 1.7285 -0.0047 -3.5781 g42分子→ -0.0112 0.1114 -0.4757 1.7094 -1.1722 -0.2692 2.7198 g43分子→ -0.0000 0.0004 -0.0015 0.0034 -0.0036 -0.0011 0.0089 g44分子→ 0.0000 -0.0003 0.0014 -0.0031 0.0031 0.0012 -0.0079 Columns 8 through 14 b17 b16 b15 b14 b13 b12 b11 5.7400 3.3294 -2.0946 5.4859 -4.3063 0.8671 1.3926 -3.6763 1.6167 1.5562 -2.8605 1.9306 -0.5821 -0.0622 -0.0121 0.0055 0.0058 -0.0115 0.0081 -0.0012 -0.0028 0.0102 -0.0043 -0.0046 0.0087 -0.0062 0.0017 0.0011 Columns 15 through 21 b10 b9 b8 b7 b6 b5 b4 -1.5640 0.8128 -0.2252 0.0145 0.0129 -0.0050 0.0008 0.2572 -0.3754 0.3822 -0.2626 0.1148 -0.0316 0.0050 0.0029 -0.0015 0.0005 -0.0001 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0018 0.0014 -0.0008 0.0004 -0.0001 0.0000 -0.0000 Columns 22 through 24 b3 b2 b1 -0.0001 0.0000 0.0000 -0.0004 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000。
【０１００】ｇ41〜ｇ44の分母多項式の係数（共通）： 1.0e＋03 * Columns 1 through 7 a24 a23 a22 a21 a20 a19 a18 0.0010 -0.0127 0.0728 -0.2445 0.5153 -0.6428 0.2509 Columns 8 through 14 a17 a16 a15 a14 a13 a12 a11 0.6749 -1.4675 1.3378 -0.3222 -0.6860 0.9430 -0.5538 Columns 15 through 21 a10 a9 a8 a7 a6 a5 a4 0.0930 0.1017 -0.0865 0.0284 -0.0009 -0.0028 0.0011 Columns 22 through 24 a3 a2 a1 -0.0002 0.0000 0.0000。
【０１０１】ｇ51〜ｇ54の分子多項式の係数： 1.0e＋05 * Columns 1 through 7 b24 b23 b22 b21 b20 b19 b18 g51分子→ 0.0123 -0.1191 0.4948 -1.0890 1.1086 0.4833 -3.1046 g52分子→ -0.0107 0.1006 -0.4109 0.8356 -0.7585 -0.4868 2.2050 g53分子→ -0.0000 0.0003 -0.0013 0.0026 -0.0022 -0.0018 0.0073 g54分子→ 0.0000 -0.0003 0.0012 -0.0024 0.0019 0.0018 -0.0064 Columns 8 through 14 b17 b16 b15 b14 b13 b12 b11 4.6081 -1.5835 -2.3926 4.1663 -2.6766 0.1267 1.2094 -2.5047 0.7281 1.3811 -1.9515 1.1834 -0.3631 -0.0028 -0.0084 0.0024 0.0056 -0.0084 0.0050 -0.0001 -0.0023 0.0069 -0.0018 -0.0043 0.0062 -0.0039 0.0008 0.0009 Columns 15 through 21 b10 b9 b8 b7 b6 b5 b4 -1.1008 0.5147 -0.1284 0.0047 0.0081 -0.0028 0.0004 0.1751 -0.2990 0.2984 -0.1876 0.0762 -0.0196 0.0029 0.0020 -0.0010 0.0003 -0.0001 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0013 0.0010 -0.0006 0.0003 -0.0001 0.0000 -0.0000 Columns 22 through 24 b3 b2 b1 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0002 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000。
【０１０２】ｇ51〜ｇ54の分母多項式の係数（共通）： 1.0e＋03 * Columns 1 through 7 a24 a23 a22 a21 a20 a19 a18 0.0010 -0.0127 0.0728 -0.2445 0.5153 -0.6428 0.2509 Columns 8 through 14 a17 a16 a15 a14 a13 a12 a11 0.6749 -1.4675 1.3378 -0.3222 -0.6860 0.9430 -0.5538 Columns 15 through 21 a10 a9 a8 a7 a6 a5 a4 0.0930 0.1017 -0.0865 0.0284 -0.0009 -0.0028 0.0011 Columns 22 through 24 a3 a2 a1 -0.0002 0.0000 0.0000。
【０１０３】ｇ61〜ｇ64の分子多項式の係数： 1.0e＋05 * Columns 1 through 7 b24 b23 b22 b21 b20 b19 b18 g61分子→ 0.0212 -0.2171 0.9637 -2.3131 2.7969 0.0747 -5.9736 g62分子→ -0.0184 0.1832 -0.7832 1.7796 -1.9404 -0.4202 4.4501 g63分子→ -0.0001 0.0006 -0.0025 0.0055 -0.0058 -0.0018 0.0147 g64分子→ 0.0001 -0.0006 0.0024 -0.0051 0.0051 0.0020 -0.0130 Columns 8 through 14 b17 b16 b15 b14 b13 b12 b11 9.4616 -5.3702 -3.6426 9.1945 -7.1351 1.3676 2.3848 -6.0473 2.7096 2.4681 -4.6315 3.1834 -1.0440 -0.0068 -0.0200 0.0090 0.0097 -0.0191 0.0135 -0.0021 -0.0047 0.0168 -0.0070 -0.0076 0.0143 -0.0103 0.0029 0.0018 Columns 15 through 21 b10 b9 b8 b7 b6 b5 b4 -2.6419 1.3694 -0.3804 0.0256 0.0211 -0.0082 0.0013 0.3809 -0.6305 0.6701 -0.4546 0.1982 -0.0544 0.0086 0.0049 -0.0026 0.0008 -0.0002 0.0001 -0.0000 0.0000 -0.0029 0.0023 -0.0014 0.0007 -0.0003 0.0001 -0.0000 Columns 22 through 24 b3 b2 b1 -0.0001 0.0000 -0.0000 -0.0006 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000。
【０１０４】ｇ61〜ｇ64の分母多項式の係数（共通）： 1.0e＋03 * Columns 1 through 7 a24 a23 a22 a21 a20 a19 a18 0.0010 -0.0127 0.0728 -0.2445 0.5153 -0.6428 0.2509 Columns 8 through 14 a17 a16 a15 a14 a13 a12 a11 0.6749 -1.4675 1.3378 -0.3222 -0.6860 0.9430 -0.5538 Columns 15 through 21 a10 a9 a8 a7 a6 a5 a4 0.0930 0.1017 -0.0865 0.0284 -0.0009 -0.0028 0.0011 Columns 22 through 24 a3 a2 a1 -0.0002 0.0000 0.0000。
【０１０５】上記(40)式の伝達関数ｇijは、プロパーな
伝達関数であるから、これを真にプロパーな伝達関数と
実数の和の形に書き直すと、
【０１０６】
【数２８】
【０１０７】直達項に相当する。ここで、プロパーな伝
達関数とは、分母と分子のシフトオペレータｚに関する
次数が同じ伝達関数をいい、真にプロパーな伝達関数と
は、分母のシフトオペレータｚに関する次数が分子より
必ず大きい伝達関数をいう。オペレータｚの逆数１／ｚ
はシフトレジスターを通すことを意味する。この伝達関
数を用いる偏差制御装置１０（計算機）の演算（例えば
図２中に示す(Ｆks)式の右辺各項の演算)を、シフトレ
ジスターを用いて表わすと図４となる。
【０１０８】以上に説明した伝達関数Ｋ(s)を偏差制御
装置１０に設定する。その後、偏差制御装置１０は、圧
延材の先端がｉスタンドを通過して定常圧延状態になる
と、i-1スタンド入側板厚偏差△Ｈ(i-1)，ｉスタンド入
側板厚偏差△Ｈi，i-2／i-1スタンド間張力偏差△σ(i-
2)，i-1／iスタンド間張力偏差△σ(i-1)，i-1スタンド
入側板幅偏差△Ｂ(i-1)およびｉスタンド入側板幅偏差
△Ｂiを、所定周期で繰返し読込んで、１回の読込み毎
に、最新に読込んだ値とそれまでに読込んだ過去１１回
の読込値、各入力につき計１２（ｎ＝１２）サンプル値
に基づいて、(Fks)式(図２）に従った演算によりｉスタ
ンド圧下位置修正量△Ｓrefｉ，i-1スタンド圧下位置修
正量△Ｓref(i-1)，i-1スタンドロ−ル周速度修正量△
Ｖref(i-1)およびi-2スタンドロ−ル周速度修正量△Ｖr
ef(i-2)を算出して、これらをそれぞれ、ｉスタンドの
圧下制御装置，i-1スタンドの圧下制御装置，i-1スタン
ドのロ−ル周速制御装置およびi-2スタンドのロ−ル周
速制御装置に、調整指令値として与える。これらの制御
装置は、調整指令値分、圧下位置あるいはロ−ル周速度
を修正する。
【０１０９】偏差制御装置１０の、入力△Ｈ(i-1)，△
Ｈi，△σ(i-2)，△σ(i-1)，△Ｂ(i-1)および△Ｂiを
出力△Ｓrefｉ，△Ｓref(i-1)，△Ｖref(i-1)および△
Ｖref(i-2)に変換する伝達関数Ｋ(s)が、制御量ｚすな
わちΔｈ(i-2)，Δｈ(i-1)，ΔｈΔｂ(i-2)，Δｂ(i-
1)、ならびに、制御入力ｕすなわちΔＳref(i-1)，ΔＳ
refｉ,ΔＶref(i-1)，ΔＶrefｉを最小とするものに設
定されているので、板厚，板幅偏差が、安定して低減さ
れる。外乱入力ｗにロ−ル偏心ΔＳd(i-2)，ΔＳd(i-
1)，ΔＳdｉ，入側板厚偏差ΔＨ(i-2)，入側板幅偏差Δ
Ｂ(i-2)および変形抵抗偏差ΔＫ(i-2)を含めているの
で、スキッドマ−ク原因の板厚偏差およびロ−ル偏心原
因の板厚偏差が共に低減し、しかも、板厚偏差と板幅偏
差が干渉しない。従来は、＃７スタンド出側板厚および
板幅が、それぞれ図６の（ａ）および（ｂ）に示すよう
に、±0.04mm程度および±8mm程度の変動を示すとこ
ろ、本発明により上記数値を具体的に示した伝達関数を
用いた制御によれば、図５の（ａ）および（ｂ）に示す
ように、板厚変動は±0.005mm程度に、板幅変動は±2mm
程度に低減することが分かった。
【０１１０】
【発明の効果】板厚，板幅偏差が、安定して低減され
る。外乱入力ｗにロ−ル偏心，入側板厚偏差，入側板幅
偏差および変形抵抗偏差を含めているので、スキッドマ
−ク原因の板厚偏差およびロ−ル偏心原因の板厚偏差が
共に低減し、しかも、板厚偏差と板幅偏差が干渉しな
い。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明を一態様で実施する圧延機と偏差制御
装置を示すブロック図である。
【図２】 図１に示す偏差制御装置１０が、入側板厚偏
差ΔＨ(i-1)等に基づいて圧下位置調整量ΔSrefｉ等を
算出する算出式と、伝達関数Ｋ(s)の構成を示すブロッ
ク図である。
【図３】 図１に示す圧延偏差制御システムの制御モデ
ルを示すブロック図である。
【図４】 図２中に示す(Ｆks)式の右辺各項の演算を偏
差制御装置１０に用いるディジタル計算機においてシフ
トレジスターを用いて実行する場合の演算回路構成を示
すブロック図である。
【図５】 （ａ）は本発明の実施例によりもたらされる
＃７スタンド出側板厚を示す波形、（ｂ）は＃７スタン
ド出側板幅を示す波形である。
【図６】 （ａ）は従来の＃７スタンド出側板厚を示す
波形、（ｂ）は＃７スタンド出側板幅を示す波形であ
る。
【符号の説明】
１０：偏差制御装置
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.6 識別記号 庁内整理番号 ＦＩ 技術表示箇所 Ｂ２１Ｂ 37/22 37/66 Ｂ２１Ｂ 37/00 ＢＢＨ 8315−4Ｅ １２２ Ｚ (72)発明者 狩 野 竜 一 富津市新富20−１ 新日本製鐵株式会社技 術開発本部内

Claims (2)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】圧延材を上流側i-1スタンドおよびその直
    近下流のｉスタンドを含む複数スタンドで圧延するタン
    デム圧延機の、入側板厚偏差ΔＨi，入側板幅偏差ΔＢi
    およびスタンド間張力偏差Δσ(i-1)を観測量ｙa と
    し、出側板厚偏差Δｈi，出側板幅偏差Δｂi，圧下位置
    修正量ΔＳrefｉ及びロール周速度修正量ΔＶref(i-1)
    を制御量ｚaとし、圧下位置修正量ΔＳrefｉおよびロ−
    ル周速度修正量ΔＶref(i-1)を制御入力ｕとし、ロ−ル
    偏心ΔＳd(i-1)，ΔＳdｉ，入側板厚偏差ΔＨ(i-1)，入
    側板幅偏差ΔＢ(i-1)および変形抵抗偏差ΔＫ(i-1)を外
    乱入力ｗとし、以上に基づく状態方程式 ｄｘa ／ｄｔ＝Ａ ｘa ＋Ｂ1 ｗ＋Ｂ2 ｕ ｚa ＝Ｃ1ｘa ＋Ｄ11ｗ＋Ｄ12ｕ ｙa ＝Ｃ2ｘa ＋Ｄ21ｗ＋Ｄ22ｕ の、外乱入力ｗから制御量ｚa に至る伝達特性Ｇzwの最
    大特異値が最小となる伝達関数Ｋ(s)をＨ∞理論に基づ
    いて求めて、この伝達関数Ｋ(ｓ)に基づく、観測量ｙa
    から制御入力ｕを導出する演算機能を偏差制御手段に設
    定し、 この偏差制御手段により、ｉスタンド入側板厚偏差△Ｈ
    i，i-1／iスタンド間張力偏差△σ(i-1)およびｉスタン
    ド入側板幅偏差△Ｂiを前記伝達関数Ｋ(s)で表わされる
    フィルタ−に与えてｉスタンド圧下位置修正量△Ｓref
    ｉおよびi-1スタンドロ−ル周速度修正量△Ｖref(i-1)
    を算出し、その分圧下位置およびロ−ル周速度を修正す
    る、圧延板厚・板幅偏差制御方法。
  2. 【請求項２】圧延材をi-2スタンド，i-1スタンドおよび
    ｉスタンドでこの順に圧延するタンデム圧延機の、観測
    量ｙa として入側板厚偏差ΔＨ(i-1)，ΔＨi，入側板幅
    偏差ΔＢ(i-1)，ΔＢiおよびスタンド間張力偏差Δσ(i
    -2)，Δσ(i-1)を選び、制御量ｚa として出側板厚偏差
    Δｈ(i-2)，Δｈ(i-1)，Δｈiおよび出側板幅偏差Δｂ
    (i-2)，Δｂ(i-1)を選び、制御入力ｕとして圧下位置修
    正量ΔＳref(i-1)，ΔＳrefｉおよびロ−ル周速度修正
    量ΔＶref(i-2)，ΔＶref(i-1)を選び、外乱入力ｗとし
    てロ−ル偏心ΔＳd(i-2)，ΔＳd(i-1)，ΔＳdｉ，入側
    板厚偏差ΔＨ(i-2)，入側板幅偏差ΔＢ(i-2)および変形
    抵抗偏差ΔＫ(i-2)を選び、以上に基づく状態方程式 ｄｘa ／ｄｔ＝Ａ ｘa ＋Ｂ1 ｗ＋Ｂ2 ｕ ｚa ＝Ｃ1ｘa ＋Ｄ11ｗ＋Ｄ12ｕ ｙa ＝Ｃ2ｘa ＋Ｄ21ｗ＋Ｄ22ｕ の、外乱入力ｗから制御量ｚa に至る伝達特性Ｇzwの最
    大特異値が最小となる伝達関数Ｋ(s)をＨ∞理論に基づ
    いて求めて、この伝達関数Ｋ(s)に基づく、観測量ｙa
    から制御入力ｕを導出する演算機能を偏差制御手段に設
    定し、 この偏差制御手段により、i-1スタンド入側板厚偏差△
    Ｈ(i-1)，ｉスタンド入側板厚偏差△Ｈi，i-2／i-1スタ
    ンド間張力偏差△σ(i-2)，i-1／iスタンド間張力偏差
    △σ(i-1)，i-1スタンド入側板幅偏差△Ｂ(i-1)および
    ｉスタンド入側板幅偏差△Ｂiを前記伝達関数Ｋ(s)で表
    わされるフィルターに与えてｉスタンド圧下位置修正量
    △Ｓrefｉ，i-1スタンド圧下位置修正量△Ｓref(i-1)，
    i-1スタンドロ−ル周速度修正量△Ｖref(i-1)およびi-2
    スタンドロ−ル周速度修正量△Ｖref(i-2)を算出し、そ
    の分圧下位置およびロ−ル周速度を修正する、圧延板厚
    ・板幅偏差制御方法。
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