JPH07134149A - フーリエ解析による周波数測定方法 - Google Patents
フーリエ解析による周波数測定方法Info
- Publication number
- JPH07134149A JPH07134149A JP28346993A JP28346993A JPH07134149A JP H07134149 A JPH07134149 A JP H07134149A JP 28346993 A JP28346993 A JP 28346993A JP 28346993 A JP28346993 A JP 28346993A JP H07134149 A JPH07134149 A JP H07134149A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- frequency
- waveform
- signal
- measurement
- data
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
Abstract
(57)【要約】
【目的】 フーリエ解析による周波数測定方法を提供す
る。 【構成】 サンプル＆ホールド回路３により、サンプリ
ングした被測定信号をＡ／Ｄ変換器４により、量子化
し、そのデータをパーソナルコンピュータ５によってＦ
ＦＴ解析を行なう。その解析した複素周波数成分（Ｖ1
〜Ｖn ）と各複素周波数成分（Ｖ1 〜Ｖn ）に対応する
複素周波数（Ｆ1 〜Ｆn ）とを関係式に代入し、被測定
信号の周波数（ＦX ）と減衰発散係数（２πＦY ）とを
算出する。
る。 【構成】 サンプル＆ホールド回路３により、サンプリ
ングした被測定信号をＡ／Ｄ変換器４により、量子化
し、そのデータをパーソナルコンピュータ５によってＦ
ＦＴ解析を行なう。その解析した複素周波数成分（Ｖ1
〜Ｖn ）と各複素周波数成分（Ｖ1 〜Ｖn ）に対応する
複素周波数（Ｆ1 〜Ｆn ）とを関係式に代入し、被測定
信号の周波数（ＦX ）と減衰発散係数（２πＦY ）とを
算出する。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】この発明は、信号の周波数測定を
簡単なフーリエ解析による演算によって高速、かつ、高
精度に求められるようにするフーリエ解析による周波数
測定方法に関するものである。
簡単なフーリエ解析による演算によって高速、かつ、高
精度に求められるようにするフーリエ解析による周波数
測定方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】デジタル技術の進歩に伴って、従来、カ
ウンタ回路とゲート回路とにより行なっていた信号周波
数の測定を、サンプル＆ホールド回路とＡ／Ｄ変換器及
びマイクロプロセッサとを用いて測定することが行なわ
れている。
ウンタ回路とゲート回路とにより行なっていた信号周波
数の測定を、サンプル＆ホールド回路とＡ／Ｄ変換器及
びマイクロプロセッサとを用いて測定することが行なわ
れている。
【０００３】このようなＡ／Ｄ変換器を用いた周波数の
測定では、Ａ／Ｄ変換器により、図２０に示すように、
サンプリングされた信号波形の振幅値の波形データｄ
を、マイクロコンピュータが積算し、波形の振幅の平均
値を算出し、その算出した平均値と波形データｄがクロ
スした点（以後、ゼロクロス点）ｃから、次に波形デー
タｄがクロスする点ｃまでの時間差を測定し、それを一
周期（＝Ｔ）とし、その周期から周波数（ｆ＝１／Ｔ）
を求めるという方法を行なっている。
測定では、Ａ／Ｄ変換器により、図２０に示すように、
サンプリングされた信号波形の振幅値の波形データｄ
を、マイクロコンピュータが積算し、波形の振幅の平均
値を算出し、その算出した平均値と波形データｄがクロ
スした点（以後、ゼロクロス点）ｃから、次に波形デー
タｄがクロスする点ｃまでの時間差を測定し、それを一
周期（＝Ｔ）とし、その周期から周波数（ｆ＝１／Ｔ）
を求めるという方法を行なっている。
【０００４】また、この際、ゼロクロス点ｃの算出は、
図２１に示すように、波形データｄの直線あるいは曲線
による補間を行い、誤差を少なくしている。
図２１に示すように、波形データｄの直線あるいは曲線
による補間を行い、誤差を少なくしている。
【０００５】さらに、誤差を少なくするため、入力回路
には、フィルタ回路を設け、エイリアシングやノイズの
影響を少なくしたり、測定を数十回繰り返し、その平均
を測定結果として出力するようにしている。
には、フィルタ回路を設け、エイリアシングやノイズの
影響を少なくしたり、測定を数十回繰り返し、その平均
を測定結果として出力するようにしている。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記の
Ａ／Ｄ変換器を用いた周波数の測定方法では、ゼロクロ
ス点を補間により求めているため、補間に伴う誤差を生
じるという問題がある。
Ａ／Ｄ変換器を用いた周波数の測定方法では、ゼロクロ
ス点を補間により求めているため、補間に伴う誤差を生
じるという問題がある。
【０００７】このとき、誤差を小さくしようとすると、
サンプリング周波数を高くしなければならないが、サン
プリング周波数を高くした場合、例えばＡ／Ｄ変換器に
高価なフラッシュ型等の高速タイプを使用しなければな
らないため、ハードウエアが高くなるという問題があ
る。
サンプリング周波数を高くしなければならないが、サン
プリング周波数を高くした場合、例えばＡ／Ｄ変換器に
高価なフラッシュ型等の高速タイプを使用しなければな
らないため、ハードウエアが高くなるという問題があ
る。
【０００８】また、上記Ａ／Ｄ変換器を用いたもので
は、例えば、信号波形が図２２の減衰振動波形や、図２
３のように信号波形に高調波が重畳されている場合等の
ように、測定する信号波形が正弦波でない場合にも誤差
を生じるという問題がある。
は、例えば、信号波形が図２２の減衰振動波形や、図２
３のように信号波形に高調波が重畳されている場合等の
ように、測定する信号波形が正弦波でない場合にも誤差
を生じるという問題がある。
【０００９】即ち、図２２の減衰振動波形の場合、振幅
値が減衰していくため、ゼロクロス点ｃを決めるための
波形の平均値が常に変動し、ゼロクロス点ｃが決められ
ない。
値が減衰していくため、ゼロクロス点ｃを決めるための
波形の平均値が常に変動し、ゼロクロス点ｃが決められ
ない。
【００１０】また、高調波が重畳している場合には、図
２３に示すように、ゼロクロス点ｃが複数生じてしまい
ゼロクロス点ｃを誤認する。
２３に示すように、ゼロクロス点ｃが複数生じてしまい
ゼロクロス点ｃを誤認する。
【００１１】そこで、この発明の課題は、補間による誤
差を生じることなく、しかも、信号の波形の形に係わら
ず、正確に周波数測定の行なえる測定方法を提供するこ
とである。
差を生じることなく、しかも、信号の波形の形に係わら
ず、正確に周波数測定の行なえる測定方法を提供するこ
とである。
【００１２】
【課題を解決するための手段】上記の課題を解決するた
め、この発明では、被測定信号をサンプリングし、量子
化したデータに窓関数を掛け、フーリエ解析を行なっ
て、被測定信号に含まれる複素周波数成分（Ｖ1 〜
Ｖn ）を算出し、各複素周波数成分（Ｖ1 〜Ｖn ）に対
応する周波数（Ｆ1 〜Ｆn ）とを数式（１）に代入し、
め、この発明では、被測定信号をサンプリングし、量子
化したデータに窓関数を掛け、フーリエ解析を行なっ
て、被測定信号に含まれる複素周波数成分（Ｖ1 〜
Ｖn ）を算出し、各複素周波数成分（Ｖ1 〜Ｖn ）に対
応する周波数（Ｆ1 〜Ｆn ）とを数式（１）に代入し、
【００１３】
【数２】
【００１４】ＦX ：被測定信号周波数 ＦY ：減衰発散係数 Ｖ1 〜Ｖn ：被測定信号の複素周波数成分 Ｆ1 〜Ｆn ：Ｖ1 〜Ｖn の各周波数 被測定信号の周波数（ＦX ）と減衰発散係数（２π
ＦY ）とを算出するフーリエ解析による周波数測定方法
を行なったのである。
ＦY ）とを算出するフーリエ解析による周波数測定方法
を行なったのである。
【００１５】このとき、上記数式（１）は、基本波形の
複素周波数をＦ（ＦX ＋ｊＦY ）とすれば、
複素周波数をＦ（ＦX ＋ｊＦY ）とすれば、
【００１６】
【数３】
【００１７】と変形することもできる。但し、｜Ｖn ｜
2 は、複素周波数成分の絶対値の二乗である。 また、
数式（１）は、 ｈ（Ｆ）＝ｇ（Ｆ1 ，Ｆ2 ，・・・Ｆn ， Ｖ1 ，
Ｖ2 ，・・・Ｖn ） ここで、ｈ及びｇは、ｈ＝ｇが結果として数式（１）に
帰結する任意の関数。
2 は、複素周波数成分の絶対値の二乗である。 また、
数式（１）は、 ｈ（Ｆ）＝ｇ（Ｆ1 ，Ｆ2 ，・・・Ｆn ， Ｖ1 ，
Ｖ2 ，・・・Ｖn ） ここで、ｈ及びｇは、ｈ＝ｇが結果として数式（１）に
帰結する任意の関数。
【００１８】と表すこともできる。
【００１９】
【作用】このようなフーリエ解析による周波数測定方法
における算出式（１）は、本来、数学的に、複素周波数
成分から周波数及び減衰発散係数が求められることを証
明する必要があるが、窓関数を考慮すると計算式は相当
複雑となるため、ここでは、電気工学的に定性的な方法
を用いて説明する。
における算出式（１）は、本来、数学的に、複素周波数
成分から周波数及び減衰発散係数が求められることを証
明する必要があるが、窓関数を考慮すると計算式は相当
複雑となるため、ここでは、電気工学的に定性的な方法
を用いて説明する。
【００２０】例えば、角周波数ω1 ，ω2 ・・・ωN の
Ｎ個の周波数成分Ｖ1 ，Ｖ2 ・・・ＶN からなる角周波
数ωの信号電圧波形を、容量Ｃのコンデンサに印加した
場合、そのコンデンサには、重ねの理により、各周波数
成分を単独でコンデンサに印加し、それを重ねあわせた
結果と同じにならなければならない。
Ｎ個の周波数成分Ｖ1 ，Ｖ2 ・・・ＶN からなる角周波
数ωの信号電圧波形を、容量Ｃのコンデンサに印加した
場合、そのコンデンサには、重ねの理により、各周波数
成分を単独でコンデンサに印加し、それを重ねあわせた
結果と同じにならなければならない。
【００２１】このため、コンデンサに蓄えられるエネル
ギーは、各周波数成分が単独でもっているエネルギーの
総和になり、これが、角周波数ωの信号電圧波形によっ
て蓄えられるエネルギーに等しくなる。
ギーは、各周波数成分が単独でもっているエネルギーの
総和になり、これが、角周波数ωの信号電圧波形によっ
て蓄えられるエネルギーに等しくなる。
【００２２】それ故、 ｊωＣＶ2 ＝ｊω1 ＣＶ1 2＋ｊω2 ＣＶ2 2＋・・・＋ｊ
ωN ＣＶN 2 また、 Ｖ2 ＝Ｖ1 2＋Ｖ2 2＋・・・＋ＶN 2 が成立するので、
ωN ＣＶN 2 また、 Ｖ2 ＝Ｖ1 2＋Ｖ2 2＋・・・＋ＶN 2 が成立するので、
【００２３】
【数４】
【００２４】となり、各周波数成分から周波数が算出で
きる。
きる。
【００２５】このとき、上記演算は、周波数領域で行な
われ、複素演算にて行なわれるので、算出された虚数部
は、減衰振動的な応答を示す減衰発散係数となる。
われ、複素演算にて行なわれるので、算出された虚数部
は、減衰振動的な応答を示す減衰発散係数となる。
【００２６】ところで、上記のように周波数成分から周
波数を算出する場合、周波数成分を求めるフーリエ解析
では、Ｎ個のデータが周期的に無限に続いていると仮定
してＤＦＴ（離散的フーリエ変換）を行なっているの
で、サンプリングの期間が信号の一周期、あるいは、そ
の整数倍に一致していなければならない。
波数を算出する場合、周波数成分を求めるフーリエ解析
では、Ｎ個のデータが周期的に無限に続いていると仮定
してＤＦＴ（離散的フーリエ変換）を行なっているの
で、サンプリングの期間が信号の一周期、あるいは、そ
の整数倍に一致していなければならない。
【００２７】しかし、実際にフーリエ解析を行なう場
合、入力信号の周期は、常に、一定ではないので、誤差
を生じる。その誤差は、ちょうどサンプリング区間の始
めと終わりの部分で信号波形が不連続となり、スペクト
ルに対して大きな影響を与えるために生ずる。
合、入力信号の周期は、常に、一定ではないので、誤差
を生じる。その誤差は、ちょうどサンプリング区間の始
めと終わりの部分で信号波形が不連続となり、スペクト
ルに対して大きな影響を与えるために生ずる。
【００２８】そのため、サンプリングされ、量子化され
たデータに窓関数をかけ、サンプリング区間の中央部に
大きな重み、両端部には小さな重みを付けることによ
り、誤差を低減する。
たデータに窓関数をかけ、サンプリング区間の中央部に
大きな重み、両端部には小さな重みを付けることによ
り、誤差を低減する。
【００２９】このとき、窓関数には、例えばブラックマ
ンハリス窓等の様に、特定帯域外の側帯波のエネルギー
が最も小さなものを選ぶのが好ましい。
ンハリス窓等の様に、特定帯域外の側帯波のエネルギー
が最も小さなものを選ぶのが好ましい。
【００３０】
【実施例】以下、この発明の実施例を図面に基づいて説
明する。
明する。
【００３１】図１に示すように、本実施例では、任意波
形を発生することのできる波形発生器（シグナルジェネ
レータ）１と、パーソナルコンピュータ５とを、エイリ
アシングフィルタ２、サンプル＆ホールド回路３、Ａ／
Ｄ変換器４を介して接続し、パーソナルコンピュータ５
にＦＦＴプログラムと窓関数プログラムをインストール
したシュミレーション装置Ａを準備し、ＦＦＴによる周
波数測定方法の評価実験を行なった。
形を発生することのできる波形発生器（シグナルジェネ
レータ）１と、パーソナルコンピュータ５とを、エイリ
アシングフィルタ２、サンプル＆ホールド回路３、Ａ／
Ｄ変換器４を介して接続し、パーソナルコンピュータ５
にＦＦＴプログラムと窓関数プログラムをインストール
したシュミレーション装置Ａを準備し、ＦＦＴによる周
波数測定方法の評価実験を行なった。
【００３２】このシュミレーション装置Ａは、波形発生
器１に発生させた各種波形をサンプル＆ホールド回路３
によりサンプリングし、そのサンプリングした波形電圧
をＡ／Ｄ変換器４により量子化する。このＡ／Ｄ変換器
４には、実施例では、分解能１６ビットの逐次比較型の
ものを用いて１０進６桁の演算を行なうようにした。
器１に発生させた各種波形をサンプル＆ホールド回路３
によりサンプリングし、そのサンプリングした波形電圧
をＡ／Ｄ変換器４により量子化する。このＡ／Ｄ変換器
４には、実施例では、分解能１６ビットの逐次比較型の
ものを用いて１０進６桁の演算を行なうようにした。
【００３３】その量子化されたデータをパーソナルコン
ピュータ５が読み込んで、そのデータに、図２に示すよ
うに、窓関数を掛け合わせ、データに重み付けを行な
う。
ピュータ５が読み込んで、そのデータに、図２に示すよ
うに、窓関数を掛け合わせ、データに重み付けを行な
う。
【００３４】この窓関数には、本実施例では、数式
（２）に示すブラックマンハリス窓を使用した。なお、
実施例では、ブラックマンハリス窓を用いたがこれに限
定される事はなく、これ以外の窓関数を使用した場合も
本実施例の範囲に含める。
（２）に示すブラックマンハリス窓を使用した。なお、
実施例では、ブラックマンハリス窓を用いたがこれに限
定される事はなく、これ以外の窓関数を使用した場合も
本実施例の範囲に含める。
【００３５】
【数５】
【００３６】こうして、重み付けのされたデータからＦ
ＦＴによりＤＦＴを計算し、得られたＤＦＴから振幅ス
ペクトルを求める。
ＦＴによりＤＦＴを計算し、得られたＤＦＴから振幅ス
ペクトルを求める。
【００３７】このとき、この演算は、複素数型データに
より行なわれており、振幅スペクトルは、複素周波数成
分として求められる。
より行なわれており、振幅スペクトルは、複素周波数成
分として求められる。
【００３８】この複素周波数成分は、その周波数成分ご
との周波数と共に、数式（１）に基づく演算を行なっ
て、その演算結果を表示装置６及びプリンタ７により、
表示と記録とを行なう。
との周波数と共に、数式（１）に基づく演算を行なっ
て、その演算結果を表示装置６及びプリンタ７により、
表示と記録とを行なう。
【００３９】次に、このシュミレーション装置Ａによ
り、波形発生器１から、４０ＨZ ，６０ＨZ ，７０ＨZ
の各周波数についてそれぞれ、正弦波、減衰波形、高周
波重畳波形の三種類の波形信号を出力し、その周波数が
上記の方法で正確に測定できるかを確認した。
り、波形発生器１から、４０ＨZ ，６０ＨZ ，７０ＨZ
の各周波数についてそれぞれ、正弦波、減衰波形、高周
波重畳波形の三種類の波形信号を出力し、その周波数が
上記の方法で正確に測定できるかを確認した。
【００４０】このとき、Ａ／Ｄ変換器４のサンプリング
周波数は、１９２０（ＨZ ）とし、また、窓関数の窓の
幅は、１３３ｍｓ（データ数２５６、商用周波数の８サ
イクル分）とした。
周波数は、１９２０（ＨZ ）とし、また、窓関数の窓の
幅は、１３３ｍｓ（データ数２５６、商用周波数の８サ
イクル分）とした。
【００４１】その主な結果を、図３〜図１６に示す。
【００４２】図３は、図４に示す４０ＨZ の正弦波の連
続波形を入力したときの測定データで、そのスペクトル
周波数ごとの複素周波数成分ＶX とＶY とから数式
（１）により算出された周波数と減衰定数とは、 ＦX ＝４０．００００ＨZ ２πＦY ＝２π×０．０
０００ 1/ｓ となり、波形の周波数４０ＨZ と、減衰発散係数０とを
正しく測定できた。
続波形を入力したときの測定データで、そのスペクトル
周波数ごとの複素周波数成分ＶX とＶY とから数式
（１）により算出された周波数と減衰定数とは、 ＦX ＝４０．００００ＨZ ２πＦY ＝２π×０．０
０００ 1/ｓ となり、波形の周波数４０ＨZ と、減衰発散係数０とを
正しく測定できた。
【００４３】図５は、同様に、図６に示す６０ＨZ の正
弦波の連続波形を入力した測定データで、そのスペクト
ル周波数ごとの複素周波数成分ＶX とＶY から、数式
（１）を用いた周波数と減衰定数は、 ＦX ＝６０．００００ＨZ ２πＦY ＝２π×０．０
０００ 1/ｓ と算出され、波形の周波数６０ＨZ と減衰発散係数０と
が正しく測定された。
弦波の連続波形を入力した測定データで、そのスペクト
ル周波数ごとの複素周波数成分ＶX とＶY から、数式
（１）を用いた周波数と減衰定数は、 ＦX ＝６０．００００ＨZ ２πＦY ＝２π×０．０
０００ 1/ｓ と算出され、波形の周波数６０ＨZ と減衰発散係数０と
が正しく測定された。
【００４４】図７は、図８に示す７０ＨZ の正弦波の連
続波形を入力したスペクトル周波数ごとの複素周波数成
分ＶX とＶY を示す。
続波形を入力したスペクトル周波数ごとの複素周波数成
分ＶX とＶY を示す。
【００４５】この場合、数式（１）を用いた周波数と減
衰発散係数は、 ＦX ＝７０．００００ＨZ ２πＦY ＝２π×０．０
０００ 1/ｓ と算出され、波形の周波数７０ＨZ と連続波形の減衰発
散係数０とが測定できた。
衰発散係数は、 ＦX ＝７０．００００ＨZ ２πＦY ＝２π×０．０
０００ 1/ｓ と算出され、波形の周波数７０ＨZ と連続波形の減衰発
散係数０とが測定できた。
【００４６】図９は、図１０に示す周波数６０ＨZ の正
弦波の減衰発散係数を２π×５．００００とした減衰波
形を入力した場合の測定データで、スペクトル周波数ご
との複素周波数成分ＶX とＶY から数式（１）により算
出された周波数と減衰発散係数は、 ＦX ＝６０．００００ＨZ ２πＦY ＝２π×５．０
０００ 1/ｓ となり、減衰波形を発生させる際に用いた信号波形の基
本周波数６０ＨZ と減衰発散係数５．００００とが正し
く測定できた。
弦波の減衰発散係数を２π×５．００００とした減衰波
形を入力した場合の測定データで、スペクトル周波数ご
との複素周波数成分ＶX とＶY から数式（１）により算
出された周波数と減衰発散係数は、 ＦX ＝６０．００００ＨZ ２πＦY ＝２π×５．０
０００ 1/ｓ となり、減衰波形を発生させる際に用いた信号波形の基
本周波数６０ＨZ と減衰発散係数５．００００とが正し
く測定できた。
【００４７】図１１は、図９の減衰発散係数を２π×１
０．００００とした図１２の減衰波形を入力した場合の
測定データで、スペクトル周波数ごとの複素周波数成分
ＶXとＶY から数式（１）によって算出された周波数と
減衰発散係数は、 ＦX ＝６０．００００ＨZ ２πＦY ＝２π×１０．
００００ 1/ｓ となり、ゼロクロス点が決められない場合でも、周波数
と減衰発散係数が正しく測定できた。
０．００００とした図１２の減衰波形を入力した場合の
測定データで、スペクトル周波数ごとの複素周波数成分
ＶXとＶY から数式（１）によって算出された周波数と
減衰発散係数は、 ＦX ＝６０．００００ＨZ ２πＦY ＝２π×１０．
００００ 1/ｓ となり、ゼロクロス点が決められない場合でも、周波数
と減衰発散係数が正しく測定できた。
【００４８】以上のように、この測定方法は、正弦波に
対する周波数の測定が正しく行なえることがわかった。
対する周波数の測定が正しく行なえることがわかった。
【００４９】次に、減衰波形と高調波成分を重畳した波
形とを入力して正弦波以外の波形に対しても周波数の測
定が正しく行なわれるかどうかを評価した。
形とを入力して正弦波以外の波形に対しても周波数の測
定が正しく行なわれるかどうかを評価した。
【００５０】図１３は、周波数６０ＨZ で、減衰発散係
数２π×５．００００の正弦波に、二次の高調波成分を
３０％重畳させた図１４に示す入力波形を入力した場合
の測定データで、そのスペクトル周波数ごとの複素周波
数成分ＶX とＶY から数式（１）により算出される周波
数と減衰発散係数は、 ＦX ＝６０．００００ＨZ ２πＦY ＝２π×５．０
０００ 1/ｓ となり、高調波成分に係わらず、波形の周波数と減衰発
散係数が正しく測定された。
数２π×５．００００の正弦波に、二次の高調波成分を
３０％重畳させた図１４に示す入力波形を入力した場合
の測定データで、そのスペクトル周波数ごとの複素周波
数成分ＶX とＶY から数式（１）により算出される周波
数と減衰発散係数は、 ＦX ＝６０．００００ＨZ ２πＦY ＝２π×５．０
０００ 1/ｓ となり、高調波成分に係わらず、波形の周波数と減衰発
散係数が正しく測定された。
【００５１】図１５は、図１３の基本波に三次の高調波
成分を３０％重畳した図１６に示す入力波形を入力した
場合の測定データで、スペクトル周波数ごとの複素周波
数成分ＶX とＶY から算出される周波数と減衰発散係数
は、 ＦX ＝６０．００００ＨZ ２πＦY ＝２π×５．０
０００ 1/ｓ と算出され、図１６に示すように、大きな歪みを有する
入力波形に係わらず正確に波形の周波数と減衰発散係数
とを測定することができた。
成分を３０％重畳した図１６に示す入力波形を入力した
場合の測定データで、スペクトル周波数ごとの複素周波
数成分ＶX とＶY から算出される周波数と減衰発散係数
は、 ＦX ＝６０．００００ＨZ ２πＦY ＝２π×５．０
０００ 1/ｓ と算出され、図１６に示すように、大きな歪みを有する
入力波形に係わらず正確に波形の周波数と減衰発散係数
とを測定することができた。
【００５２】以上のように、この測定方法は、信号波形
の種類に係わらず、正確な周波数と減衰発散係数とが測
定できる。
の種類に係わらず、正確な周波数と減衰発散係数とが測
定できる。
【００５３】次に、この測定方法を実際の機器に組み込
んでテストを行なうことにした。
んでテストを行なうことにした。
【００５４】この機器は、図１７に示すように、Ａ／Ｄ
変換器４と数値演算用高速プロセッサＤＳＰ（デジタル
シグナルプロセッサ）１０を搭載し、Ａ／Ｄ変換器４に
より、基準相入力１１と比較相入力１２に入力される入
力の電圧、電流、位相差、周波数、インピーダンス、歪
率の測定を行い、その結果をデジタルで表示するデジタ
ル電圧電流位相差計Ｂで、特に、ＤＳＰ１０により、イ
ンピーダンスと歪率とを高速演算できるようにしたもの
である。
変換器４と数値演算用高速プロセッサＤＳＰ（デジタル
シグナルプロセッサ）１０を搭載し、Ａ／Ｄ変換器４に
より、基準相入力１１と比較相入力１２に入力される入
力の電圧、電流、位相差、周波数、インピーダンス、歪
率の測定を行い、その結果をデジタルで表示するデジタ
ル電圧電流位相差計Ｂで、特に、ＤＳＰ１０により、イ
ンピーダンスと歪率とを高速演算できるようにしたもの
である。
【００５５】このため、この機器では、ＤＳＰ１０によ
り、ＦＦＴが行なえるようにプログラムを修正し、機器
にインストールした。
り、ＦＦＴが行なえるようにプログラムを修正し、機器
にインストールした。
【００５６】そして、図１８に示すように、機器の基準
相入力１１と比較相入力１２とに発振器１３を接続し、
４５ＨZ ，５０ＨZ ，６０ＨZ ，６５ＨZ の各周波数を
入力し、その測定周波数を読み取った。その結果を図１
９に示す。
相入力１１と比較相入力１２とに発振器１３を接続し、
４５ＨZ ，５０ＨZ ，６０ＨZ ，６５ＨZ の各周波数を
入力し、その測定周波数を読み取った。その結果を図１
９に示す。
【００５７】その結果、測定周波数は、誤差±０．０２
ＨZ と高い測定周波数精度が得られた。
ＨZ と高い測定周波数精度が得られた。
【００５８】なお、解析波形に、一つの振動数に二個以
上の減衰発散係数がある場合、ラプラス変換におけるｓ
平面上のそれらの極の位置が横一線に重なるが、これを
ＦＦＴによって識別する場合は、フーリエ変換時、座標
軸を傾けてＦＦＴを行なえば二個の極を識別することが
できる。
上の減衰発散係数がある場合、ラプラス変換におけるｓ
平面上のそれらの極の位置が横一線に重なるが、これを
ＦＦＴによって識別する場合は、フーリエ変換時、座標
軸を傾けてＦＦＴを行なえば二個の極を識別することが
できる。
【００５９】また、この原理を応用してシステムの伝達
関数の推定も行なえる。この場合、互いに相関関係の無
い波形間の伝達関数は、伝達関数が一意的に決められな
いのでデータ毎に異なった伝達関数が得られ、求めても
意味がないのでこの場合だけは注意が必要である。
関数の推定も行なえる。この場合、互いに相関関係の無
い波形間の伝達関数は、伝達関数が一意的に決められな
いのでデータ毎に異なった伝達関数が得られ、求めても
意味がないのでこの場合だけは注意が必要である。
【００６０】ところで、この測定方法における測定精度
については、スペクトルの重なりが無い場合、ＦＦＴの
計算結果の有効数字が５桁なら周波数の計算結果の有効
桁数も５桁となる。減衰発散係数についても同様であ
る。ただし、減衰発散係数の場合、減衰または発散によ
ってＦＦＴの計算結果の有効桁数が少なくなっている場
合が多いので、注意が必要である。
については、スペクトルの重なりが無い場合、ＦＦＴの
計算結果の有効数字が５桁なら周波数の計算結果の有効
桁数も５桁となる。減衰発散係数についても同様であ
る。ただし、減衰発散係数の場合、減衰または発散によ
ってＦＦＴの計算結果の有効桁数が少なくなっている場
合が多いので、注意が必要である。
【００６１】
【効果】この発明は、以上のような測定方法を用いるこ
とにより、フーリエ解析の計算結果から得られる各周波
数成分のベクトル値を使って振動周波数と減衰発散係数
を求めることができる。
とにより、フーリエ解析の計算結果から得られる各周波
数成分のベクトル値を使って振動周波数と減衰発散係数
を求めることができる。
【００６２】その際、測定データから明らかなように、
基本波形の１サイクル当たり３２サンプル程度のサンプ
リング周波数で個々の瞬時値の測定精度（有効桁数）と
ほぼ同程度の精度で基本波形の周波数の測定ができるの
で、高精度に周波数の測定を行なうことができる。
基本波形の１サイクル当たり３２サンプル程度のサンプ
リング周波数で個々の瞬時値の測定精度（有効桁数）と
ほぼ同程度の精度で基本波形の周波数の測定ができるの
で、高精度に周波数の測定を行なうことができる。
【００６３】また、この演算をＤＳＰ（デジタルシグナ
ルプロセッサ）を使えば２０４８点や４０９６点のＦＦ
Ｔも数ｍｓｅｃで実行可能であるので、リアルタイムで
の交流測定が可能である。
ルプロセッサ）を使えば２０４８点や４０９６点のＦＦ
Ｔも数ｍｓｅｃで実行可能であるので、リアルタイムで
の交流測定が可能である。
【００６４】また、高調波成分が数十％も含まれ、波形
が基本波形の原形をとどめない程度に歪んでいる場合も
基本波形の周波数を正しく求めることができる。
が基本波形の原形をとどめない程度に歪んでいる場合も
基本波形の周波数を正しく求めることができる。
【００６５】さらに、減衰振動波形のように、ゼロクロ
ス点が定かでない場合でも同様の精度で周波数測定を行
なえる。
ス点が定かでない場合でも同様の精度で周波数測定を行
なえる。
【００６６】このため、いくつもの振動周波数を含むよ
うな複雑な波形の周波数も測定でき、しかも、それらの
スペクトルの重なりが無い場合、振動周波数や減衰発散
係数の計算結果は、波形データの持つ有効桁数と同程度
の有効桁数の精度で測定できる。
うな複雑な波形の周波数も測定でき、しかも、それらの
スペクトルの重なりが無い場合、振動周波数や減衰発散
係数の計算結果は、波形データの持つ有効桁数と同程度
の有効桁数の精度で測定できる。
【図１】実施例のシュミレーション装置のブロック図
【図２】測定方法の流れを示すフローチャート図
【図３】シュミレーション装置の測定データ図
【図４】シュミレーション装置の測定波形図
【図５】シュミレーション装置の測定データ図
【図６】シュミレーション装置の測定波形図
【図７】シュミレーション装置の測定データ図
【図８】シュミレーション装置の測定波形図
【図９】シュミレーション装置の測定データ図
【図１０】シュミレーション装置の測定波形図
【図１１】シュミレーション装置の測定データ図
【図１２】シュミレーション装置の測定波形図
【図１３】シュミレーション装置の測定データ図
【図１４】シュミレーション装置の測定波形図
【図１５】シュミレーション装置の測定データ図
【図１６】シュミレーション装置の測定波形図
【図１７】デジタル電圧電流位相差計のブロック図
【図１８】デジタル電圧電流位相差計を用いた測定試験
の接続図
の接続図
【図１９】デジタル電圧電流位相差計を用いた測定試験
の測定データ図
の測定データ図
【図２０】従来のＡ／Ｄ変換による周波数測定の作用図
【図２１】従来のＡ／Ｄ変換による周波数測定の作用図
【図２２】従来のＡ／Ｄ変換による周波数測定の作用図
【図２３】従来のＡ／Ｄ変換器による周波数測定の作用
図
図
１ 波形発生器 ２ エイリアシングフィルタ ３ サンプル＆ホールド回路 ４ Ａ／Ｄ変換器 ５ パーソナルコンピュータ
Claims (1)
- 【請求項１】 被測定信号をサンプリングし、量子化し
たデータに窓関数を掛け、フーリエ解析を行なって、被
測定信号に含まれる複素周波数成分（Ｖ1 〜Ｖn ）を算
出し、各複素周波数成分（Ｖ1 〜Ｖn ）に対応する周波
数（Ｆ1 〜Ｆn ）を下記の数式（１）に代入し、被測定
信号の周波数（ＦX ）と減衰発散係数（２πＦY ）とを
算出するフーリエ解析による周波数測定方法。記 【数１】 ＦX ：被測定信号周波数 ＦY ：減衰発散係数 Ｖ1 〜Ｖn ：被測定信号の複素周波数成分 Ｆ1 〜Ｆn ：Ｖ1 〜Ｖn の各周波数
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP28346993A JP2505707B2 (ja) | 1993-11-12 | 1993-11-12 | フ―リエ解析による周波数測定方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP28346993A JP2505707B2 (ja) | 1993-11-12 | 1993-11-12 | フ―リエ解析による周波数測定方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH07134149A true JPH07134149A (ja) | 1995-05-23 |
| JP2505707B2 JP2505707B2 (ja) | 1996-06-12 |
Family
ID=17665956
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP28346993A Expired - Lifetime JP2505707B2 (ja) | 1993-11-12 | 1993-11-12 | フ―リエ解析による周波数測定方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2505707B2 (ja) |
Cited By (7)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR100477504B1 (ko) * | 2002-12-09 | 2005-03-17 | 한국전기연구원 | 에프에프티를 이용한 실시간 전력계통 진동 감시장치 |
| JP2007198764A (ja) * | 2006-01-24 | 2007-08-09 | National Institute Of Advanced Industrial & Technology | 周波数差測定装置 |
| JP2009031253A (ja) * | 2008-02-01 | 2009-02-12 | Advantest Corp | 波形発生装置、波形生成装置、試験装置およびプログラム |
| CN104076201A (zh) * | 2014-07-15 | 2014-10-01 | 国家电网公司 | 不受非周期噪声影响的变电站母线电压瞬态频率测量方法 |
| KR101487194B1 (ko) * | 2013-12-27 | 2015-01-29 | 한국철도기술연구원 | 전기철도의 고차고조파 해석시스템 |
| CN111999555A (zh) * | 2020-08-26 | 2020-11-27 | 广东博智林机器人有限公司 | 伺服系统谐振频率检测方法、装置、电子设备及存储介质 |
| WO2021146712A1 (en) * | 2020-01-19 | 2021-07-22 | Ixi Technology Holdings, Inc. | Fast bandwidth spectrum analysis |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP5712255B2 (ja) * | 2013-08-12 | 2015-05-07 | 株式会社近計システム | フーリエ解析による周波数測定方法および周波数測定装置 |
-
1993
- 1993-11-12 JP JP28346993A patent/JP2505707B2/ja not_active Expired - Lifetime
Cited By (8)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR100477504B1 (ko) * | 2002-12-09 | 2005-03-17 | 한국전기연구원 | 에프에프티를 이용한 실시간 전력계통 진동 감시장치 |
| JP2007198764A (ja) * | 2006-01-24 | 2007-08-09 | National Institute Of Advanced Industrial & Technology | 周波数差測定装置 |
| JP2009031253A (ja) * | 2008-02-01 | 2009-02-12 | Advantest Corp | 波形発生装置、波形生成装置、試験装置およびプログラム |
| KR101487194B1 (ko) * | 2013-12-27 | 2015-01-29 | 한국철도기술연구원 | 전기철도의 고차고조파 해석시스템 |
| CN104076201A (zh) * | 2014-07-15 | 2014-10-01 | 国家电网公司 | 不受非周期噪声影响的变电站母线电压瞬态频率测量方法 |
| WO2021146712A1 (en) * | 2020-01-19 | 2021-07-22 | Ixi Technology Holdings, Inc. | Fast bandwidth spectrum analysis |
| US11095298B2 (en) | 2020-01-19 | 2021-08-17 | Ixi Technology Holdings, Inc. | Fast bandwidth spectrum analysis |
| CN111999555A (zh) * | 2020-08-26 | 2020-11-27 | 广东博智林机器人有限公司 | 伺服系统谐振频率检测方法、装置、电子设备及存储介质 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP2505707B2 (ja) | 1996-06-12 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Tomic et al. | A new power system digital harmonic analyzer | |
| Wen et al. | Simple interpolated FFT algorithm based on minimize sidelobe windows for power-harmonic analysis | |
| Chen et al. | Extended real model of Kalman filter for time-varying harmonics estimation | |
| Zhu | Exact harmonics/interharmonics calculation using adaptive window width | |
| Abdel-Galil et al. | Online tracking of voltage flicker utilizing energy operator and Hilbert transform | |
| US5487016A (en) | Apparatus for generating a signal representative of total harmonic distortion in waveforms of an A/C electrical system | |
| US6208946B1 (en) | High speed fourier transform apparatus | |
| KR100911685B1 (ko) | 코히어런트하지 않게 샘플링된 데이타의 파워 스펙트럼을측정하기 위한 저누설 방법 | |
| JP2505707B2 (ja) | フ―リエ解析による周波数測定方法 | |
| Delle Femine et al. | Power-quality monitoring instrument with FPGA transducer compensation | |
| JPH095362A (ja) | 波形検出方法およびその装置 | |
| JP3147566B2 (ja) | 周波数スペクトル分析装置 | |
| USRE31774E (en) | Measuring system | |
| JP5712255B2 (ja) | フーリエ解析による周波数測定方法および周波数測定装置 | |
| Yang et al. | A novel algorithm for accurate frequency measurement using transformed consecutive points of DFT | |
| CN111579867A (zh) | 一种电力系统中谐波和间谐波的测量方法及装置 | |
| Serov | Frequency estimation methods for stationary signals | |
| Borkowski | LIDFT-the DFT linear interpolation method | |
| US7444249B2 (en) | Digital power metering system for reducing spectral leakage when determining the frequencies present in a power signal | |
| Serov et al. | Features of application of frequency measurement technique based on spectral analysis for real electrical power networks | |
| KR940002720B1 (ko) | 파형해석장치의 레벨교정방법 및 교정장치 | |
| Mendonça et al. | Variable window length applied to a modified hanning filter for optimal amplitude estimation of power systems signals | |
| CN110007129B (zh) | 一种应用于动态电能计量的三相电压实时估计方法 | |
| RU2363005C1 (ru) | Способ спектрального анализа полигармонических сигналов и устройство для его реализации | |
| JPH0915273A (ja) | 基本波成分周波数の測定方法及び測定装置 |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (prs date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20090402 Year of fee payment: 13 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (prs date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20100402 Year of fee payment: 14 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (prs date is renewal date of database) |
Year of fee payment: 14 Free format text: PAYMENT UNTIL: 20100402 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (prs date is renewal date of database) |
Year of fee payment: 15 Free format text: PAYMENT UNTIL: 20110402 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (prs date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20120402 Year of fee payment: 16 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (prs date is renewal date of database) |
Year of fee payment: 17 Free format text: PAYMENT UNTIL: 20130402 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (prs date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20140402 Year of fee payment: 18 |
|
| EXPY | Cancellation because of completion of term |