JPH07109992B2 - 誤り位置発見方法及び装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 （産業上の利用分野） 本発明は誤り訂正コード復号機構に関し、特にリード−
ソロモン（Reed-Solomon）誤り訂正コードを含むBCH（B
ose-Chaudhuri-Hocquenghem）誤り訂正コードの復号に
関する。

（従来技術とその問題点） 大容量記録媒体、特に磁気ディスクに記録されるデータ
の密度が高まるに従って、デイジタルコンピューターシ
ステムにおけるデータの誤り訂正コード化がますます重
要になってきた。記録密度が大きいと、ディスクの記録
面の小さな欠陥でも大量のデータを破壊することがあ
る。データの喪失を防ぐために、その名の示す通り、誤
ったデータを訂正する誤り訂正コード（ECC）が使用さ
れる。

データ記号列は、ディスクに記録される前に、数学的に
符号化され、ECC記号にされる。次にECC記号は、コード
ワード（データ記号＋ECC記号）を形成するためにデー
タ列に付加され、該コードワードがディスクに格納され
る。この格納されたデータをディスクから検索する時、
コードワードは数学的に復号される。復号時に、データ
中の誤りが検出され、若し可能ならば、ECC記号の操作
により訂正される（復号の詳細な説明については、「Pe
terson and Weldon.Error Correction Codes.2d Editio
n.MIT Press.1972」を見よ）。

格納されているディジタルデータには複数の誤りが含ま
れていることがある。複数の誤りを訂正するのに使われ
る最も有効な種類のECCの一つは、リード−ソロモン・
コードである（リード−ソロモン・コードの詳しい説明
については、Peterson and Weldon.Error Correction C
odesを参照せよ）。リード−ソロモンECCについての誤
りの検出及び訂正の方法は周知されている。その一つの
方法によると、先ず、検索したコードワード中のデータ
列を再び符号化してECC記号を生成し、次にそのECC記号
を、検索されたコードワード中のECC記号、即ち該デー
タの格納前の符号化により生成されたECC記号、と比較
して、その検索されたコードワードデータ中の誤りを検
出する。（この誤り検出方法の詳細については、Riggle
及びWengに与えられた米国特許第4,413,339号を見
よ）。

その二組のECC記号の比較は、それらの排他的ORを取る
ことによって為される。検索されたデータワードに誤り
が無ければ、排他的ORの演算により、ゼロのみを含む記
号列が生成される。検索されたデータに誤りがあれば、
排他的ORの結果はゼロでは無くて、若し可能ならば誤り
の訂正が行なわれる。その排他的ORの結果としての非ゼ
ロ記号の数が、該コードが訂正する様に設計されている
誤りの数より少なければ、全ての誤りがECC記号中にあ
る、即ちデータ列中には誤りは無く、従って誤りを訂正
する必要は無い。結果としての非ゼロ記号の数が、該コ
ードが訂正する様に設計されている誤りの数に等しいか
又は多い場合には、検索されたデータ列は一つ以上の誤
りを含んでおり、誤りが訂正される。

データの誤りを訂正するために、誤りの位置と大きさ又
は「値」とを判定しなければならない。誤りの位置と値
とを判定する第１の段階は、ECC記号の排他的ORの結果
から誤りシンドローム方程式を作ることである。（誤り
シンドロームの生成については、詳しくはRiggleとWeng
とに与えられた米国特許第4,413,339号を見よ。）次に
誤りシンドロームを使って、その値が各誤りの位置と値
とを特定する多項式を作る。

また、検索されたコードワード全体を使って誤りシンド
ロームを作ることも出来る。この場合には、検索された
データを再び符号化してECC記号を検索されたECC記号と
比較するステップが省略される。しかし、この場合、全
てのコードワードについて、たとえこれが誤りを含んで
いなくても（この場合は該シンドロームは等しくゼロで
ある）、誤りシンドロームを作らなければならない。誤
りがある場合には、即ち、誤りシンドロームがゼロでな
い場合には、ECC記号の排他的ORの結果からシンドロー
ムを作るのと全く同様に該シンドロームを使って誤りの
位置を判定し訂正する。これら二つの方法の選択は、例
えば、シンドロームをソフトウェアで作るかハードウェ
アで作るかに依る。

誤りの値の計算は、必然的にその位置に依存する。誤り
の位置は、誤りシンドロームを使ってＶ次の誤り位置発
見多項式δ（Ｘ）を作ることにより計算されるが、ここ
でＶは誤りの数である。方程式δ（Ｘ）＝０の解又は根
は誤りの位置を示す。これらの根はX_i＝αⁱの形であ
り、ここでαは、データを符号化するのに使われるガロ
ア体GF（P^q）の原始要素である。

誤り位置発見多項式は、普通はChienサーチを使うこと
により発見される。Chienサーチは、δ（Ｘ）＝０の可
能な解としてGF（P^q）の各要素を系統的に試す。Ｘの新
しい値を試す毎に、Ｘが解であるか否か決定するために
Ｖ回のガロア域乗算とＶ回のガロア体加算を行なう。Ｖ
個の根を全て発見したら、それら全てを誤り計算多項式
Φ（Ｘ）に代入して、対応する誤りの大きさ又は値を計
算する。次に、誤っているデータ記号に訂正記号を乗じ
て、誤りの無いデータ記号を作る。

誤りを訂正するのに要する時間は、記憶装置からデータ
を検索する速度に著しい影響を与える。記録密度がより
大きくなって、格納されているデータに誤りがある可能
性が大きくなるに従って、誤り訂正速度が低いと、デー
タを検索する平均速度に重大な影響が現われる。そし
て、データ検索時間が増えると、格納されているデータ
の検索を必要とする全てのコンピューターアプリケーシ
ョンの速度が限定されることになる。この速度に関する
限定は、コンピューターシステム技術の進歩がデータ転
送操作の高速化を達成した時に現われる。

従って、現在使用されている方法より速く実行すること
の出来る誤り訂正方法が求められている。その様な方法
は、現在のコンピューター技術の水準で可能な速度より
速い速度でコンピューターシステムが作動することを可
能にするものである。

（発明の概要） 本発明は、少ない演算数で誤りの位置を計算する誤り訂
正システムである。従って、該誤り訂正システムは誤り
を速く訂正することが出来る。基本的には、誤り位置発
見方程式の根が発見される毎に、該方程式を修正して、
可能な解として残りのＸの値を計算するのに要するガロ
ア体乗算及び加算の数を減らす。その修正は、実際上、
該方程式の次数を下げる。この方法を使って該方程式の
根を全て発見することが出来るか、或はこの方法を使っ
て根のうちの幾つかを発見し、２個、３個又は４個の根
を有する方程式を解くために特に設計された急速復号方
法を使って残りの根を発見することが出来る。

要するに、誤り位置発見方程式は次の通りである： １＋δ₁ ^*X＋δ₂ ^*X²＋δ₃X³・・＋δ_V-1 ^*X^V-1＋δ_V ^*X^V＝
０ ここで「＋」と「＊」はそれぞれガロア体加算及びガロ
ア体乗算を表わし、「Ｖ」はデータ中の誤りの数を表わ
す。以下に説明する様に、方程式（１）の係数をＸの連
続する値と共に一連のＶ個の誤り発見公式に代入して、
色々なＸが方程式（１）の根であるか否か判定する。方
程式（１）の次数はＶであるので、その各々の判定のた
めにＶ回の乗算とＶ回の加算とを行なう必要がある。第
１の根が発見されたならば、その根の解法は、方程式
（１）の次数を１だけ下げて（Ｖ−１）にすることに相
当し、且つ、誤り発見公式の次数を１つだけ減らして
（Ｖ−１）個にすることに相当する。従って、Ｘの別の
値を誤り発見公式に代入して次の根を発見するには１回
だけ少ない加算と１回だけ少ない乗算とを行なう必要が
ある。

その後、他の根が発見されると、誤り発見公式は更に１
個だけ少なくなる。この手順は、使用されたシステムに
依存して、Ｖ個の根が全て発見されるまで繰り返される
か、又はＶが２、３又は４の値まで減少するまで繰り返
され、その後、急速復号方法を使って残りの根を発見す
る。

根が発見される毎に誤り位置発見方程式の残りの根を発
見するために必要な乗算及び加算の数を減らせば、誤り
訂正プロセスの速度が増す。データ中の誤りを訂正する
速度が増す程、データ処理システムの他の部分へデータ
を転送する速度が高まる。このことは、データ記録密度
が大きくなり、誤りが増えて、誤りを訂正しなければな
らない頻度が高まるに従ってますます重要になってく
る。

次に、添付図面を参照して本発明を詳しく説明する。

（実施例） 本発明のシステムが実行する加算及び乗算は全てガロア
体演算であり、ガロア体はGF（P^q）の形であることが理
解されるべきである。

データから誤りシンドロームを生成し、次に誤り位置発
見方程式δ（Ｘ）＝０を作るのには伝統的方法が使われ
る。

第１図及び第２図を参照すると、誤り訂正システム８は
下記の誤り発見公式の組を使ってＸの色々な値でδ
（Ｘ）の値を求める： ここでαⁱ＝Ｘで、δ_j′項はδ_j項の修正形であって、
これらの項の導関数ではない（ステップ50）。δ_v′の
値が決定されるまで、δ_j′の値が先の値から次々に計
算される。若しδ_v′が特定のＸについてゼロに等しけ
れば、Ｘは方程式（１）の根である（ステップ51、5
6）。

公式2₁−2_vの値は、レジスター10₁−10_v（一括して数字
10で言及する）と、ガロア体乗算器12₁−12_v（一括して
数字12で言及する）と、ガロア体乗算器14₁−14_v（一括
して数字14で言及する）とを使って計算される。始め
に、方程式（１）の係数がレジスター10に格納され、カ
ウンター18と比較器30の初期値がＶに設定され、αレジ
スター38の初期値がＸの第１の値Ｘ＝αⁱに設定され
る。ここでｉは一般的にはゼロである。

レジスター38は、この第１のＸの値を乗算器10及び加算
器14₁の各々に与える。加算器14₁は和： δ₁′＝δ₁＋αⁱ を計算する。この和は、レジスター16に与えられて格納
されると共に、乗算器12₁に与えられ、該乗算器は、以
下に詳しく説明する様にゲート26を通してクロック34か
らクロックされると、積： δ₁′^*αⁱ を計算する。この積は加算器14₂に与えられ、該加算器
は和δ₂′を計算する。δ₂′の値はレジスター16に格納
されると共に、積δ₂′^*αⁱを計算するのにも使われ
る。次にこの積はδ₃′を計算するのに使われ、δ₃′の
値はレジスター16に格納される。同様に乗算器12と加算
器14とを使って各係数について和δ_j′と積δ₁′^*αⁱと
が計算され、δ_j′の値の各々はレジスター16に格納さ
れる。

レジスター16はカウンター18からアドレスされ、これは
値Ｖにセットされる。レジスター16は該カウンターによ
りアドレスされた格納位置の内容をその出力に出す。従
って、項δ_v′がレジスター16に与えられた時には、そ
れはその出力にも現われる。この出力はゼロ比較器20に
与えられて、ゼロと比較される。若しδ_v′がゼロに等
しくて、αⁱが誤り位置発見方程式の根であることが示
されれば、ゼロ比較器20の出力がアサートされる。若し
δ_v′がゼロに等しくなくて、αⁱが誤り位置発見方程式
の根でないことが示されれば、ゼロ比較器20の出力はア
サートされない。

クロック34は、競合状態を避けるために、三つのタイマ
ーt₁、t₂、t₃を使って色々な乗算器及びゲートのタイミン
グを制御する。タイマーt₁はカウンター28をクロック
し、該カウンターは、実際上、δ_v′を計算する際に行
なわれる乗算の回数をカウントする。t₁より僅かに遅い
タイマーt₂は、ゲート26をクロックし、このゲートは乗
算器12をクロックする。t₂より僅かに遅いタイマーt₃は
ANDゲート32への入力として作用する。

公式2₁−2_vの計算を始めるのに、上記の様に和δ₁′が
加算器14₁により計算され、その和は乗算器12₁に与えら
れる。タイマーt₁はカウンター28をクロックし、該カウ
ンターはＶ回の乗算のうちの最初の乗算を意味するカウ
ント１をゲート26に与える。その後、ゲート26は、タイ
マーt₂によりクロックされると、クロックパルスを第１
乗算器12₁に与え、第１の積δ₁′^*αⁱが計算される。カ
ウンター28の出力も比較器30に与えられ、ここでＶと比
較される。比較器30は、カウントがＶに等しくて、「Ｖ
番目の」乗算が行なわれたことを示している時に、その
出力をアサートする。カウンター28のカウントがＶに等
しくなければ、比較器30の出力はアサートされないまま
である。

カウントがＶに等しくなければ、乗算器12₁により計算
された第１の積が加算器14₂に与えられ、該加算器はそ
れをδ₂′に加えて和δ₂′を作る。この和はレジスター
16に格納されると共に、乗算器12₂に与えられる。タイ
マーt₁はカウンター28をクロックし、該カウンターはそ
のカウントを２に増やし、第２の乗算が行なわれたこと
を示す。カウンター28の出力はゲート26に与えられ、該
ゲートは、その後にタイマーt₂によりクロックされた
時、乗算器12₂をクロックし、該乗算器はその時積： δ₂′^*αⁱ を計算する。この積は加算器14₃に与えられ、これは和
δ₃′を計算し、この和は再びレジスター16に格納され
る。カウンター28のカウントがＶに等しくなって、公式
（2v）の計算の開始が示されるまで、同じ加算と乗算の
手順が続けて行なわれて、和δ_j′がレジスター16に格
納される。カウンター28のカウントがＶに等しくなった
時、該カウントをＶと比較する比較器30の出力がアサー
トされる。この出力はANDゲート32の一入力に与えら
れ、該ゲートはタイマーt₃に接続された第２の入力を持
っている。従って、タイマーt₃がパルスを発すると、AN
Dゲート32の出力がアサートされる。

この出力はANDゲート22の一入力に与えられ、該ゲート
はゼロ比較器20の出力に接続された第２入力を持ってい
る。若し和δ_v′がゼロに等しければ、即ちＸが根であ
れば、ANDゲート22の出力がアサートされることにな
る。反対に、若しδ_v′がゼロに等しくなければ、ゼロ
比較器20の出力はアサートされないままであり、従って
ANDゲート22の出力はアサートされない。

Ｘが方程式（１）の根でなければ、新しいＸの値が公式
2₁−2_vに代入され、和δ_v′が計算されて、それが根で
あるか否か判定するためにゼロと比較される（ステップ
52-54）。アサートされたANDゲート32の出力が遅延回路
33を通して加えられて、ｉ）クロック34をリセットし、
ii）新しい値Ｘ＝αⁱ⁺¹を計算機36からレジスター28に
ロードし、iii）計算機36がＸの新しい値を計算するこ
とを可能にする。この時、レジスター38にロードされた
Ｘの値は、上記の様にして、可能な根として評価され
る。この評価は、Ｖ回の乗算とＶ回の加算とを必要とす
る。

Ｘが根であれば、方程式（１）の係数が、従って公式2₁
−2_vが、修正されると共に、方程式（１）の次数、即ち
Ｖの値、が１だけ下げられる（ステップ58-60）。その
後、修正された公式2₁−2_vにＸの新しい値が、代入さ
れ、新しい和δ_v′が計算される（ステップ62-64）。第
３図を更に参照する。Ｘが根であれば和δ_v′はゼロに
等しく、ゼロ比較器20の出力がアサートされる。この出
力はANDゲート22の一入力に与えられる。ANDゲート22の
第２入力はANDゲート32の出力に接続され、これは次のt
₃クロックパルスでアサートされる。t₃がパルスを発し
た後２ゲート遅れて、ANDゲート22の出力がアサートさ
れる。

ANDゲート22のアサートされた出力は、ｉ）値αⁱを根と
して格納するメモリー40と、ii）そのカウントをＶ−１
に下げるカウンター18と、iii）和δ_j′をロードするレ
ジスター10とに同時に与えられる。ゲート22の出力は、
短時間後に遅延回路24を通して比較器30にも与えられ、
該比較器は、その中に格納されているＶの値を１だけ小
さくする。その後、クロック34は遅延回路33を通してリ
セットされ、新しいＸ＝αⁱ⁺¹の値がαレジスター38に
ロードされる。計算機36もイネーブルされて、新しいＸ
＝αⁱ⁺¹の値を計算し始める。

タイマーt₁がパルスを発すると、修正された係数δ_j′
と新しいＸの値とを使って評価演算が開始される。この
評価は、１回だけ少ない演算と１回だけ少ない加算とを
含む。従って、この評価に要する時間は、根としてのＸ
の先の値を評価するのに要した時間より短い。

その値がＸの「新しい」値であるか否かを判定するため
に、計算機36により計算されたＸ＝αⁱ⁺¹の各々の値
は、P^q−１を越えないコードブロック長さと照合され
る。ｉ＋１がコードブロック長さ以下であれば、Ｘ＝α
ⁱ⁺¹の値は新しい値である。しかし、ｉ＋１がコード長
さより大きければ、Ｘ＝αⁱ⁺¹の計算された値は、コー
ド長さの外側の誤りの位置に対応する。若し計算機36に
より計算されたＸの値が「新しい」Ｘの値でなければ、
それは、方程式（１）の全ての根を発見することは出来
ず、従って誤りの位置が全てコード長さ内にあると判定
することが出来ないことを示す。従って、計算機38は、
システムコントローラ（図示せず）に、データを訂正す
ることが出来ないことを通知する（ステップ55、65）。

Ｘ＝αⁱの形の方程式１の根は全て、上記の方法を使っ
て発見することが出来る。しかし、GF（P^q）における
２、３又は４次の方程式の根を発見する既知の方法を使
って残りの根を発見することが出来る（第2B図のステッ
プ70-71）使用される方法は、システムの設計に依る。

第２の実施例は、Chienサーチの直接修正形を使って誤
り位置発見方程式の根を発見する。第３図および第４図
を参照する。誤り訂正システム99は、最初に方程式
（１）の係数を加算して和S_vを作り、この和を１と比較
することによりδ（Ｘ）を繰り返し評価する（ステップ
150-152）。その後、δ（Ｘ）は、次の繰り返し誤り発
見公式を使って評価される（ステップ166）： この様にして、各繰り返し毎にδ_jの新しい値が計算さ
れ、ｉ回の繰り返しの後に該公式は δ_k＝δ_k(originaL) ^*（α^k)ⁱを計算したことになる。各
繰り返し後に、δ_j項が加算されて和S_vが作られる（ス
テップ168）。ある繰り返し、例えばｉ番目の繰り返
し、でS_vが１に等しくなければ、Ｘ＝αⁱは根である
（ステップ171）。

公式3₁−3_vは、レジスター100₁−100_v（一括して数字10
0で言及する）と、ガロア体加算器102₁−102_v（一括し
て数字102で言及する）と、ガロア体乗算器104₁−104_v
（一括して数字104で言及する）とを使って評価され
る。始めに、方程式（１）の係数がレジスター100に格
納され、カウンター108及び比較器120の初期値が各々Ｖ
に設定され、レジスター126の初期値はｉ＝０に設定さ
れる。

該乗算器、カウンター及びタイマーは、第１図に関して
上記したクロック34と同様に作動するクロック124によ
りクロックされる。加算器104において計算される中間
の和S_jは、カウンター108によりアドレスされるレジス
ター106に与えられる。和S_vがレジスター106に与えられ
る時、それはその出力にも現われる。その時和S_vは１比
較器110において１と比較される。若し和S_vが１に等し
ければ、Ｘ＝αⁱは方程式（１）の根である。S_vが１に
等しくなければ、Ｘ＝αⁱは根ではない。

Ｘが方程式（１）の根でなければ、公式3₁−3_vは繰り返
し更新され、和S_vが計算される（ステップ166-168）。
次に、特定の繰り返しに対応するＸが根であるか否か判
定するためにその和が１と比較される（ステップ17
0）。従って、システム99は、第１図を参照して説明し
たシステムと同様に作動する。従って先に説明したシス
テムに対応してクロック124がリセットされ公式が繰り
返し更新され、Ｘの新しい値が試される。次にＸが根で
あるか否か判定するために新しい和S_vが評価される。こ
の評価はＶ回の乗算とＶ回の加算とを含む。

若しＸが根であれば、公式3₁−3_vの係数が修正され、方
程式の次数、即ちＶの値、が１だけ下げられる（ステッ
プ156-158）。これにより、次の繰り返しで公式の値を
求めるのに必要な乗算及び加算の回数が減らされる。係
数δ_jは次の様に修正形される： ここでδ_j′項はδ_j項の修正形であって、これらの項の
導関数ではない（ステップ156）。この修正形された係
数は公式3₁−3_vに代入され、これら公式は付随するＸの
次の値について評価される。

第３図を更に参照する。和S_vが１に等しければＸ＝αⁱ
は根であり、１は比較器110の出力がアサートされる。
次のt₃のクロックパルスでANDゲート122の出力がアサー
トされてから２ゲート遅れてANDゲート112の出力がアサ
ートされる。ANDゲート112のアサートされた出力（これ
はＸ＝αⁱが方程式（１）の根であることを意味する）
は、ｉ）値αⁱを根として格納するメモリー130と、ii）
そのカウントをＶ−１にデクリメントするカウンター10
8と、iii）ゲート128を通して、連続するレジスター100
が付随する和δ_jをロードすることを可能にするカウン
ター126とに与えられる。ゲート112の出力は、短時間後
に、遅延回路123を通して比較器120にも与えられ、該比
較器は、その中に格納されているＶの値を１だけデクリ
メントする。

その後、クロック124が遅延回路123を通してリセットさ
れ、タイマーt₁がパルスを発すると、修正された係数を
使って評価演算が開始される。この評価は、１回だけ少
ない乗算と１回だけ少ない加算とを含む。この様にし
て、評価に要する時間は、Ｘの先の値に対応する繰り返
しを評価するのに要する時間より短縮される。

第１図に関して説明した計算機36と同様にして、各繰り
返しで更新されるレジスター26内のｉの値は、その値が
Ｘの「新しい」値であるか否か判定するためにコードブ
ロック長さ（P^q−１）と連続的に照合される（ステップ
164）。Ｘが新しい値であれば、ｉ番目の繰り返しが行
なわれる。Ｘが「新しい」値でなければ、それは方程式
（１）の全ての根をGF（P^q）内に発見することが出来
ず、従って誤りの位置を全て判定することが出来ないこ
とを示す。従って、そのデータを訂正することは出来な
いということがシステムコントローラに通知される（ス
テップ165）。

上記の方法を使ってＸ＝αⁱの形の方程式１の全ての根
を発見することが出来る。しかし、GF（P^q）における２
次、３次又は４次の方程式の根を発見する既知の方法を
使って残りの根を発見することが出来る（ステップ）。
使用される方法はシステムの設計に依る。

以上の説明は本発明の特定の二つの実施例に限られてい
る。しかし、本発明を修正形ないし修正して本発明の利
点の一部又は全てを達成することが出来ることは明らか
である。従って、特許請求の範囲の欄の記載は、本発明
の精神及び範囲内にある全ての修正形、修正を網羅する
ことを目的としている。

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明の第１実施例に従って構成された復号
システムの機能ブロック図である。 第2A図−第2B図は、本発明の第１実施例の動作に含まれ
るステップのフローチャートである。 第３図は、本発明の第２実施例に従って構成された復号
システムの機能ブロック図である。 第4A図−第4B図は、本発明の第２実施例の動作に含まれ
るステップのフローチャートである。

Claims (9)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】BCHコードに従ってデータ記号を符号化す
   ることによって規格化された受信データコードワード中
   の誤り記号の位置を決める誤り位置発見方法であって、 A.データコードワードを受信し、 B.コードワードが誤りを含むか否かを決め、 C.コードワードが誤りを含む場合、そのコードワードに
   関係する誤り位置発見方程式、 １＋δ₁*X＋δ₂*X²＋δ₃*X³＋・・・＋δ_v-1*X^v-1＋δ_V
   *X^v＝０ を生成し（ここで、＊はデータ記号を符号化するために
   使用するガロア体での乗算を表しており、＋はガロア体
   での加算を表しており、誤り位置発見方程式の根は誤り
   コードワード記号の位置に対応する）、 D.（ａ）誤り位置発見方程式の係数を使用して、公式、 δ₁′＝δ₁＋αⁱ δ_j′＝δ_j-1′＊αⁱ＋δ_j（ｊ＝２からＶ） を逐次的に計算することにより、δ_v′の値を計算し、 （ｂ）δ_v′をゼロと比較し、そして （ｃ）δ_v′がゼロに等しい場合、誤りデータコードワ
   ード記号の位置に対応するαⁱを記憶し、αⁱが誤り位置
   発見方程式の根であり、且つαⁱに対応する位置のコー
   ドワード記号が誤りであることを示すことにより、 コードワード内のデータ記号の位置に対応するαⁱが、
   誤り位置発見方程式の根であることを決めて、対応する
   データ記号が誤りであることを決め、 E1.δ_v′がゼロに等しく無い場合、αⁱ＝αⁱ⁺¹としてス
   テップＤを繰り返し、 E2.δ_v′がゼロに等しい場合、 （ａ）誤り位置発見方程式から、最も大きな指数を有す
   る項を削除して、方程式の次数を減少し、 （ｂ）誤り位置発見方程式の係数δ_jをｊ＝１からｖ−
   １に対してステップＤで計算されたδ_j′に置き換え、 （ｃ）αⁱ＝αⁱ⁺¹として次の値を選択し、 F.所定の数の誤り位置が見出されるまで、ステップＤ及
   びE1、E2を繰り返し、従って、次数が減少された誤り位
   置発見方程式は所定の次数を有し、 G.所定の次数の方程式の根を見出す急速復号方法を使用
   して、次数が減少された誤り位置発見方程式の根を見出
   すことにより残りの誤り位置を決定し、そして H.受信されたコードワード及び誤り位置に対応するαⁱ
   の記憶値を誤り訂正回路に転送する、各ステップからな
   る誤り位置発見方法。
2. 【請求項２】BCHコードに従ってデータ記号を符号化す
   ることによって規格化された受信データコードワード中
   の誤り記号の位置を決める誤り位置発見方法であって、 A.データコードワードを受信し、 B.コードワードが誤りを含むか否かを決め、 C.コードワードが誤りを含む場合、そのコードワードに
   関係する誤り位置発見方程式、 １＋δ₁*X＋δ₂*X²＋δ₃*X³＋・・・＋δ_v-1*X^v-1＋δ_v
   *X^v＝０ を生成し（ここで、＊はデータ記号を符号化するために
   使用するガロア体での乗算を表しており、＋はガロア体
   での加算を表しており、誤り位置発見方程式の根は誤り
   コードワード記号の位置に対応する）、 D.（ａ）誤り返しカウンタをｉ＝０に設定し、 （ｂ）誤り位置発見方程式の係数δ_j（ｉ＝１からｖ）
   を加算し、 （ｃ）和が１に等しく、αⁱが誤り位置発見方程式の根
   であることを示す場合には、αⁱの値を記憶することに
   より、 コードワードのデータ記号の位置に対応するαⁱが誤り
   位置発見方程式の根であることを決めて、対応するデー
   タ記号が誤りであることを決め、 E1.αⁱが根の場合、 （ａ）誤り位置発見方程式から最も大きい指数を有する
   項を削除して、この式の次数を減少し、そして （ｂ）誤り位置発見方程式の残りの項の係数δ_jを、公
   式 δ₁′＝１＋δ₁ δ_j′＝δ_j-1′＋δ_j（ｊ＝２からｖ−１） を使用してｊ＝１からｖ−１に対して計算されたδ_j′
   に置き換え、 E2.αⁱが根でない場合、誤り位置発見方程式の係数δ_j
   を、 δ_j＝δ_j＊αⁱ（ｊ＝１からｖ） に設定し、 F.前記カウンタをｉ＝ｉ＋１に増加し、 G.誤り位置発見方程式の全ての根が見出されるか、ｉが
   データを符号化するのに使用されるBCHコードのブロッ
   ク長に等しくなるまで、連続するαⁱの値に対してステ
   ップＤのiiからＦを繰り返し、 H1.全ての根が発見された場合、受信されたコードワー
   ド及び誤り位置に対応するαⁱの記憶値を誤り訂正回路
   に転送し、 H2.全ての根が発見されない場合、データコードワード
   に訂正不可能とラベルする、各ステップからなる誤り位
   置発見方法。
3. 【請求項３】BCHコードに従ってデータ記号を符号化す
   ることによって規格化された受信データコードワード中
   の誤り記号の位置を決める誤り位置発見方法であって、 A.データコードワードを受信し、 B.コードワードが誤りを含むか否かを決め、 C.コードワードが誤りを含む場合、そのコードワードに
   関係する誤り位置発見方程式、 １＋δ₁*X＋δ₂*X²＋δ₃*X³＋・・・＋δ_v-1*X^v-1＋δ_v
   *X^v＝０ を生成し（ここで、＊はデータ記号を符号化するために
   使用するガロア体での乗算を表しており、＋はガロア体
   での加算を表しており、誤り位置発見方程式の根は誤り
   コードワード記号の位置に対応する）、 D.（ａ）繰り返しカウンタをｉ＝０に設定し、 （ｂ）誤り位置発見方程式の係数δ_j（ｉ＝１からｖ）
   を加算し、 （ｃ）和が１に等しく、αⁱが誤り位置発見方程式の根
   であることを示す場合には、αⁱの値を記憶することに
   より、 コードワードのデータ記号の位置に対応するαⁱが誤り
   位置発見方程式の根であることを決めて、対応するデー
   タ記号が誤りであることを決め、 E1.αⁱが根の場合、 （ａ）誤り位置発見方程式から最も大きい指数を有する
   項を削除して、この式の次数を減少し、そして （ｂ）誤り位置発見方程式の残りの項の係数δ_jを、公
   式 δ₁′＝１＋δ₁ δ_j′＝δ_j-1′＋δ_j（ｊ＝２からｖ−１） を使用してｊ＝１からｖ−１に対して計算されたδ_j′
   に置き換え、 E2.αⁱが根でない場合、誤り位置発見方程式の係数δ_j
   を、 δ_j＝δ_j＊α^j（ｊ＝１からｖ）に設定し、 F.前記カウンタを１だけ、即ち、ｉ＝ｉ＋１に増加し、 G.所定の数の根が見出され且つ次数が減少された誤り位
   置発見方程式が所定の次数を有するか、又はｉがデータ
   を符号化するのに使用されるBCHコードのブロック長に
   等しくなるまで、連続するαⁱの値に対してステップＤ
   のiiからＦを繰り返し、 H1.iがコードのブロック長に等しく無い場合、 （ａ）所定の次数の方程式の根を見出す様に設計された
   急速復号方法を使用することにより残りの誤り位置を決
   め、 （ｂ）受信されたコードワード及び誤り位置に対応する
   αⁱの記憶値を誤り訂正回路に転送し、 H2.iがコードのブロック長に等しい場合、データコード
   ワードに訂正不可能とラベルする、各ステップからなる
   誤り位置発見方法。
4. 【請求項４】BCHコードに従ってデータ記号を符号化す
   ることによって規格化された受信データコードワード中
   の誤り記号の位置を決める誤り位置発見方法であって、 A.データコードワードを受信し、 B.コードワードが誤りを含むか否かを決め、 C.コードワードが誤りを含む場合、そのコードワードに
   関係する誤り位置発見方程式、 １＋δ₁*X＋δ₂*X²＋δ₃*X³＋・・・＋δ_v-1*X^v-1＋δ_v
   *X^v＝０ を生成し（ここで、＊はデータ記号を符号化するために
   使用するガロア体での乗算を表しており、＋はガロア体
   での加算を表しており、誤り位置発見方程式の根は誤り
   コードワード記号の位置に対応する）、 D.（ａ）誤り位置発見方程式の係数δ_jを使用して、公
   式、 δ₁′＝δ₁＋αⁱ δ_j′＝δ_j-1′＊αⁱ＋δ_j（ｊ＝２からｖ） に従って、ｊ＝１からｖに対してδ_j′を逐次的に計算
   することにより、δ_v′の値を計算し、 （ｂ）δ_v′をゼロと比較し、 （ｃ）δ_v′がゼロに等しい場合、誤りデータコードワ
   ード記号の位置に対応するαⁱを記憶することより、 コードワードのデータ記号の位置に対応するαⁱが誤り
   位置発見方程式の根であることを決めて、対応するデー
   タ記号が誤りであることを決め、 E1.δ_v′がゼロに等しく無い場合、αⁱ＝αⁱ⁺¹と設定
   し、ステップＤを繰り返し、 E2.δ_v′がゼロに等しい場合、 （ａ）誤り位置発見方程式から最も大きい指数を有する
   項を削除して、この式の次数を減少し、そして （ｂ）誤り位置発見方程式の残りの項の係数δ_jを、ス
   テップＤで計算されたｊ＝１からｖ−１に対するδ_j′
   に置き換え、 （ｃ）αⁱ＝αⁱ⁺¹と設定し、 F.誤り位置発見方程式の全ての根が発見されるか、又
   は、α_iの指標ｉがデータを符号化するのに使用されるB
   CHコードのブロック長に等しくなるまで、ステップＤ及
   びE1、E2を繰り返し、そして G1.全ての根が発見された場合、受信されたコードワー
   ド及び誤り位置に対応するαⁱの記憶値を誤り訂正回路
   に転送するか、又は G2.iがブロック長に等しく且つ全ての根が発見された場
   合、データコードワードに訂正不可能とラベルする、各
   ステップからなる誤り位置発見方法。
5. 【請求項５】BCHコードに従ってデータ記号を符号化す
   ることによって規格化された受信データコードワード中
   の誤り記号の位置を決める誤り位置発見装置であって、 A.データコードワードを受信する手段、 B.コードワードが誤りを含むか否かを決める手段、 C.コードワードが誤りを含む場合、そのコードワードに
   関係する誤り位置発見方程式、 １＋δ₁*X＋δ₂*X²＋δ₃*X³＋・・・＋δ_v-1*X^v-1＋δ_v
   *X^v＝０ を生成する手段（ここで、＊はデータ記号を符号化する
   ために使用するガロア体での乗算を表しており、＋はガ
   ロア体での加算を表しており、誤り位置発見方程式の根
   は誤りコードワード記号の位置に対応する）、 D.誤り位置発見方程式の係数δ_jを使用し、公式、 δ₁′＝δ₁′＋αⁱ δ_j′＝δ_j-1′＊αⁱ＋δ_j（ｊ＝２からｖ） を逐次的に計算することにより、δ_v′の値を決め、デ
   ータコードワード記号の位置に対応するαⁱに対する
   δ_v′を計算する計算手段、 E.δ_v′がゼロに等しくて、αⁱが誤り位置発見方程式の
   根であることを示す場合、誤り記号の位置の指標として
   αⁱを記憶するための手段、 F.δ_v′がゼロに等しいことに応答して、 （ａ）誤り位置発見方程式から最も大きい指数を削除し
   て、誤り位置発見方程式の次数を減少し、 （ｂ）誤り位置発見方程式の係数δ_jを、前記計算手段
   によって計算されたｊ＝１からｖ−１に対するδ_j′の
   値に置き換え、そして、 （ｃ）更新された誤り位置発見方程式を前記計算手段に
   供給することによって、誤り位置発見方程式を更新する
   ための更新手段、及び G.前記計算手段に、次の値としてαⁱ＝αⁱ⁺¹を供給する
   手段から成り、 H.前記計算手段は、 （ａ）所定の数の根が見出され、誤り位置発見方程式の
   次数が所定の次数に減少し、計算手段が、所定の次数の
   方程式を解く様に設計された急速復号方法を使用するこ
   とによって、残りの誤り位置を見出すまで、又は、 （ｂ）αⁱの指数ｉがデータを符号化するのに使用され
   るBCHコードのブロック長に等しく、所定の数の根が見
   出されない場合、計算手段がコードワードが訂正不可能
   であるとラベルするまで、 供給されたαⁱの値に対するδ_v′の値を計算し、 I.誤り位置発見方程式の全ての根が決定した場合、誤り
   位置に対応するαⁱの値を使用して、受信されたコード
   ワード内の誤りを訂正する手段を更に有することを特徴
   とする誤り位置発見装置。
6. 【請求項６】BCHコードに従ってデータ記号を符号化す
   ることによって規格化された受信データコードワード中
   の誤り記号の位置を決める誤り位置発見装置であって、 A.データコードワードを受信する手段、 B.コードワードが誤りを含むか否かを決める手段、 C.誤りを含むコードワードに対して、そのコードワード
   に関係する誤り位置発見方程式、 １＋δ₁*X＋δ₂*X²＋δ₃*X³＋・・・＋δ_v-1*X^v-1＋δ_v
   *X^v＝０ を生成する手段（ここで、＊はデータ記号を符号化する
   ために使用するガロア体での乗算を表しており、＋はガ
   ロア体での加算を表しており、誤り位置発見方程式の根
   は誤りコードワード記号の位置に対応する）、 D.i＝０に設定されたカウント値を有する繰り返しカウ
   ンタ、 E.誤り位置発見方程式の係数δ_jを加算する加算器、 F.係数の和が１に等しく、αⁱ（ｉは繰り返しカウンタ
   のカウント値である）の値が誤り位置発見方程式の根で
   あることを示す場合、誤り記号の位置の指標としてαⁱ
   の値を記憶する記憶手段、 G.（ａ）αⁱが根である時、即ち、誤りが見出された
   時、（１）誤り位置発見方程式から最も大きい指数を有
   する項を削除して、誤り位置発見方程式の次数を減少
   し、そして（２）誤り位置発見方程式の残りの係数を、
   公式、 δ₁′＝１＋δ₁ δ_j′＝δ_j-1′＋δ_j（ｊ＝２からｖ−１） を使用してｊ＝１からｖ−１に対して計算されたδ_j′
   に置き換えることにより、誤り位置発見方程式の係数δ
   _jを更新し、この係数を加算器に供給するカスケード型
   加算手段、又は （ｂ）αⁱの値が根で無い場合、δ_j＝δ_j＊α^j（ｊ＝１
   からｖ）と設定して誤り位置発見方程式の係数を更新
   し、この係数を加算器に供給する乗算手段を有する、更
   新手段、 H.全ての根が見出されていないか、又はｉがデータを符
   号化するのに使用されるコードのコードブロック長を越
   えない場合、前記更新手段が係数を前記加算器に供給す
   る毎に、前記繰り返しカウンタのカウント値をｉ＝ｉ＋
   １に増加する手段、 I.全ての根が見出された場合、コードワード及び根をエ
   ラー訂正回路に転送する手段、及び J.iがコードのブロック長に等しく且つ誤り位置発見方
   程式の全ての根が見出されていない場合、コードワード
   に訂正不可能とラベルする手段、から成る誤り位置発見
   装置。
7. 【請求項７】BCHコードに従ってデータ記号を符号化す
   ることによって規格化された受信データコードワード中
   の誤り記号の位置を決める誤り位置発見装置であって、 A.データコードワードを受信する手段、 B.コードワードが誤りを含むか否かを決める手段、 C.誤りを含むコードワードに対して、そのコードワード
   に関係する誤り位置発見方程式、 １＋δ₁*X＋δ₂*X²＋δ₃*X³＋・・・＋δ_v-1*X^v-1＋δ_v
   *X^v＝０ を生成する手段（ここで、＊はデータ記号を符号化する
   ために使用するガロア体での乗算を表しており、＋はガ
   ロア体での加算を表しており、誤り位置発見方程式の根
   は誤りコードワード記号の位置に対応する）、 D.初期値ｉ＝０に設定された繰り返しカウンタ、 E.誤り位置発見方程式の係数δ_j（ｊ＝１からｖ）を加
   算する加算器、 F.係数の和が１に等しい場合、誤り記号の位置の指標と
   してαⁱ（ｉは繰り返しカウンタのカウント値に等し
   い）の値を記憶する記憶手段、 G.（ａ）αⁱが根である時、即ち、誤りが見出された
   時、（１）誤り位置発見方程式から最も大きい指数を有
   する項を削除して、誤り位置発見方程式の次数を減少
   し、そして（２）誤り位置発見方程式の残りの係数δ_j
   （ｊ＝１からｖ−１）を、公式、 δ₁′＝１＋δ₁ δ_j′＝δ_j-1′＋δ_j（ｊ＝２からｖ−１） を使用して計算されたδ_j′に置き換えることにより、
   誤り位置発見方程式の係数を更新し、この係数を加算器
   に供給するカスケード型加算手段、又は （ｂ）αⁱの値が根で無い場合、係数をδ_j＝δ_j＊α
   ⁱ（ｊ＝１からｖ）と設定して誤り位置発見方程式の係
   数を更新し、この係数を加算器に供給する乗算手段を有
   する、更新手段、 H.前記更新手段が係数を加算器に供給する毎に、前記繰
   り返しカウンタのカウント値をｉ＝ｉ＋１に増加し、所
   定の数の根が見出されるか、又はｉがデータを符号化す
   るのに使用されるコードのコードブロック長に等しくな
   るまで、前記繰り返しカウンタを増加する手段、及び I.iがコードブロック長に等しく且つ所定の数の根が見
   出されていない場合、コードワードが訂正不可能である
   とラベルする手段、から成る誤り位置発見装置。
8. 【請求項８】J.所定の次数の方程式を解く様に設計され
   た急速復号方法を使用することにより、残りの誤り位置
   を見出す復号手段、及び K.前記記憶手段に記憶されるαⁱの値及び前記復号化手
   段によって決められた値を使用するコードワード中の誤
   りを訂正する手段、を更に含む請求項７記載の誤り位置
   発見装置。
9. 【請求項９】BCHコードに従ってデータ記号を符号化す
   ることによって規格化された受信データコードワード中
   の誤り記号の位置を決める誤り位置発見装置であって、 A.データコードワードを受信する手段、 B.コードワードが誤りを含むか否かを決める手段、 C.誤りを含むコードワードに対して、そのコードワード
   に関係する誤り位置発見方程式、 １＋δ₁*X＋δ₂*X²＋δ₃*X³＋・・・＋δ_v-1*X^v-1＋δ_v
   *X^v＝０ を生成する手段（ここで、＊はデータ記号を符号化する
   ために使用するガロア体での乗算を表しており、＋はガ
   ロア体での加算を表しており、誤り位置発見方程式の根
   は誤りコードワード記号の位置に対応する）、 D.データコードワード記号の位置に対応するαⁱに対す
   るδ_v′を計算し、誤り位置発見方程式の係数δ_jから、
   公式、 δ₁′＝δ₁＋α_i δ_j′＝δ_j-1′＊α_i＋δ_j（ｊ＝２からｖ） に従ってｊ＝１からｖに対してδ_j′の値を繰り返し計
   算する計算手段、 E.δ_v′がゼロに等しく、α_iが誤り位置発見方程式であ
   ることを示す場合、誤り記号の位置の指標としてαⁱを
   記憶する手段、 F.δ_v′がゼロに等しいことを見出すことに応答して、 （ａ）誤り位置発見方程式から、最大の指数を有する項
   を削除して、誤り位置発見方程式の次数を減少し、 （ｂ）係数δ_jを前記計算手段によって計算されたｊ＝
   １からｖ−１に対するδ_j′に置き換え、そして （ｃ）更新された誤り位置発見方程式を前記計算手段に
   供給することにより、誤り位置発見方程式を更新する更
   新手段、及び G.前記計算手段に次の値αⁱ＝αⁱ⁺¹を供給する手段、か
   ら成り、 H.前記計算手段は、全ての根が見出されるか、又は、α
   ⁱの指数がデータを符号化するのに使用されるBCHコード
   のブロック長に等しくなるまで、供給されるαⁱの値に
   対するδ_v′の値を計算し、 I.全ての根が見出された場合、コードワードと根を誤り
   訂正回路に転送する手段、及び J.iがコードのブロック長に等しく且つ全ての根が見出
   されていない場合、コードワードが訂正不可能であると
   ラベルする手段、を更に有する誤り位置発見装置。