JPH0663905B2 - 流れ場データの格子点補間方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、例えば空間内の流体の流速測定において、２
次元断面内の任意の場所で測定した流速データから等間
隔（又は任意な間隔）の格子点上の流速データを算出す
る方法に関する。

〔従来の技術〕

流体の流速測定においては、従来では例えばレーザ流速
計等を用いて測定を行う場合、予め測定点を測定空間の
２次元断面内で測定者が決定している。測定点は、等間
隔又は任意な間隔の格子点として決定し、各格子点にお
いて流速の測定を行うことで流れ場の測定を行う。測定
データを基にして例えば楕円形ポアソン方程式を解析し
て流れ関数を算出し、流れ関数に基いて各種の物理量の
把握を行う。

〔発明が解決しようとする課題〕

上述のような従来の流れ場の流速測定方法は、測定時間
が膨大となる欠点がある。また可視粒子を流れ場に混入
して、この軌跡の画像データから流れ場を算出する画像
処理方式も知られているが、この方式では、測定データ
を等間隔又は不等間隔の格子点配列にデータ補間するこ
とが不可欠である。

後者の画像処理方式は、例えば論文「日本機械学会論文
（Ｂ編）」第５５巻、５０９（１９８９−１）、１０７
〜１１４頁に開示されていて、流れ場にトレーサ粒子を
混入し、このトレーサ粒子に連続光又はストロボ光を当
てて、その軌跡を画像処理する。画像処理は、例えばテ
レビジョンカメラから画像を入力し、そのフレーム情報
をフィールド情報に変換し、連続する４時刻分のフィー
ルド情報を夫々画像処理して個々の粒子の軌跡を追跡す
る。そして、個々のトレーサ粒子の軌跡から流れ場を可
視化して、各種物理量を求めるものである。

上記論文に示されている方法を概略的に説明すると、ま
ず、テレビジョンカメラから入力された信号から連続し
た４時刻分のフィールド情報を取り出し、各時刻におい
て夫々画像処理を行って、各トレーサ粒子の重心位置を
求める。この時に実行される画像処理は、ノイズ処理、
２値化処理及び重心位置の算出処理である。即ち、得ら
れた画像情報から背景画像を除去した後、所定のしきい
値で２値化し、更に、トレーサ粒子よりも小さい粒子を
除去するノイズ処理を行った後、ラベリング処理を行
い、このラベリング処理によって得られた各粒子の構成
画像（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ）からその粒子の重心位置を算出す
る。

次に、粒子の対応づけを行うが、まず、追跡すべき粒子
の第１時刻における重心位置から適度な半径で捜索範囲
を指定する。そして、第２時刻の画像においてこの捜索
範囲内に存在する全ての粒子の重心位置を移動先候補の
重心位置として抽出する。次に、第１時刻における粒子
の重心位置と第２時刻において抽出された各移動先候補
の重心位置とから各移動先候補の粒子の速度ベクトルを
算出する。そして、それらの速度ベクトルに基づいて、
第３時刻における捜索中心点を夫々決定し、各捜索中心
点の回りに比較的小さな半径で捜索範囲を設定する。そ
して、各捜索範囲内に存在する粒子の重心位置を第３時
刻における移動先候補として抽出する。更に、同様の手
順により第４時刻における移動先候補を抽出する。この
ようにして第２〜第４時刻の全てに移動先候補が存在し
た経路をその粒子の仮想経路として抽出する。そして、
抽出された仮想経路が１つの場合には、それをその粒子
の移動経路として認定する。一方、抽出された仮想経路
が複数存在する場合には、所定の判定条件に基づきそれ
らの中から最も妥当な経路を選定する。

以上の追跡処理を全ての粒子に対して行い、それらの中
で同一時刻に同一座標を共有する経路があった場合に
は、それらを不良データとして削除する。また、測定時
間内に測定領域から流出した等の理由から全ての時刻で
の対応づけができなかった粒子のデータは採用しない。
このようにして求められた各トレーサ粒子の移動経路か
ら所定の物理量、例えば、流速や流れ関数を求める。

このような流れ場の測定方法では、例えば流速を示す速
度ベクトルのデータがトレーサ粒子の各時刻における重
心位置を始点として得られるために、測定データが等間
隔（又は不等間隔）な格子点上に並ぶことが無く、処理
画面内の不特定な位置にデータが生成される。従って、
測定断面内の各種物理量（例えば流れ関数等）を例えば
楕円形ポアソン方程式を解くことにより算出するに当た
っては、測定データを等間隔（又は不等間隔）な格子点
配列に補間演算する必要がある。

本発明は、上述の問題にかんがみ、格子点配列とは無関
係な点において得られている測定データから、等間隔
（又は不等間隔）な格子点配列の測定データを比較的簡
単に算出して、流れ場の流れ関数の算出を短時間に行え
るようにすることを目的とする。

〔課題を解決するための手段〕

本発明の流れ場データの格子点補間方法は、流れ場を表
す不規則な分布の測定点における流速データから、規則
性のある格子点上の流速データを生成するデータ補間方
法であって、補間領域の周辺における格子点列の流速を
境界値として設定する手順Ａと、補間すべき格子点を内
包する既知流速の２つの格子点と１つの測定点とを夫々
頂点とする三角形を設定する手順Ｂと、補間すべき格子
点と上記三角形の各頂点までの距離及び各頂点における
流速に基いて上記補間すべき格子点の流速を算出する手
順Ｃと、上記境界値を定めた格子点に隣接する格子点を
補間始端として上記手順Ｂ、Ｃを格子点の配列方向に順
次繰り返す手順Ｄとを備えている。

また本発明の別の特徴では、上記三角形の１つの頂点で
ある測定点と補間すべき格子点との距離を算出し、算出
された距離が所定閾値よりも小さい時には上記手順Ｃに
よる補間を行い、算出された距離が所定閾値よりも大き
い時には、三角形の２つの頂点を成す既知流速の格子点
についての平均値により補間を行っている。

〔作用〕

補間始端の格子点については、設定された境界値により
補間が行われ、後は格子点の配列方向に順次延長補間し
て補間領域の全格子点についてのデータ補間を行う。こ
の際、補間方向は横列方向でも縦列方向でもよい。既知
データを持つ３点から成る三角形の内部の補間点は、面
積座標法により高精度で補間される。補間の単位である
三角形が正三角形よりも大幅に変形している場合には、
既知２点の平均値でもって補間する。従って測定点の分
布が疎である局所を含む流れであっても、面積座標補間
と平均値補間との併用（自動切り換え）により、全体の
格子点間隔を粗くすることなく高精度の補間ができる。

〔実施例〕

以下、本発明の実施例を図面を参照して説明する。

第１図は本発明の方法を実施するための装置構成の一例
を示す図であり、第２図は画像処理装置の構成例を示す
ブロック図である。

これらの第１図及び第２図に示すように、本発明の方法
を実施するための装置は、アルゴンレーザ１、光ファイ
バー２、ピンホール３、光学レンズ４、肉厚１０mmのア
クリル製容器５、ＣＣＤカメラ８、録画再生装置９（１
２）、録画再生装置９（１２）に接続されたモニター１
０（１１）、計算機１５、及び、計算機１５に接続され
たフレームメモリ１４、モニター１６及び外部記憶装置
１７から構成されている。

この装置において、アルゴンレーザ１から照射されたレ
ーザ光は一度光ファイバー２に入射し、この光ファイバ
ー２の先端に取り付けられた光学レンズ４にて厚み２mm
以下のレーザ光シートを作り、アクリル製容器５内の流
体に照射される。本発明の実施例で用いた液体は水であ
る。

この例では、光ファイバー２のコア径を１００μｍとし
て光ファイバー内での光の損失を少なくし、先端の光学
レンズ４と光ファイバー２との間に、光ファイバー２の
先端から３０mmの位置に内径１mmのピンホール３を設け
てレーザ光シート厚みを調整した。

第１図に示すアクリル製容器５には水が満たされてお
り、このアクリル製容器５の図中手前の面（従って、
上）が大気開放になっている。このアクリル製容器５に
は図中上面より連続的に水が供給されており、図中下面
から連続的に排水されている。

このアクリル製容器５内の水の流れ場を可視化するため
に、水の流れに追従する粒子をアクリル製容器５の上面
から連続的に入れ、容器５内の可視化したい断面に光学
レンズ４からアルゴンレーザを光シート状に連続的に照
射した。そして、レーザシート面１Ａと直交する方向に
ＣＣＤカメラ８をおき、上記粒子がレーザシート面１Ａ
を通過する時に散乱若しくは蛍光した光をそのシート面
と直交する方向からＣＣＤカメラ８にて撮影し、録画再
生装置９に連続的に録画することでシート画内の映像を
録画した。なお、録画時には、録画再生装置９に接続し
たモニター１０で録画状態を確認した。

混入粒子としては、アクリル製球形粒子やこの粒子の表
面をメチレンブルー等の染料で表面改質して散乱若しく
は蛍光強度を強くしたものを用いるのが望ましい。本例
では、表面改質をしない粒子径３０μｍ、密度１ｇ／cm
²の粒子を用いた。

次に、録画した情報を録画再生装置１２で再生紙、１／
３０秒単位のフレーム情報を、計算機１５に接続したフ
レームメモリ１４を通し、外部記憶装置に記録した。

第３図の処理手順に示すように、ステップＳ１で記録さ
れた例えば４時刻分の画像情報は、計算機１５内ソフト
ウェアで１／６０秒のフィールド情報に分割され、連続
した４枚の例えば奇数フィールドのみの画像情報が抽出
される。抽出された画像情報は、一旦、フレームメモリ
１４に格納され、次にステップＳ２で各フィールド情報
ごとに計算機１５により画像処理がなされる。このステ
ップＳ２の画像処理は、ノイズ処理、２値化及び粒子の
重心の算出である。

算出された重心に基いて、次にステップＳ３でフィール
ド間で移動している粒子の対応付けが行われる。この対
応付けは、例えば前記論文に開示された粒子トレース方
法、即ち流速の連続性に基いて４時刻の粒子の対応付け
を行う方法を適用することができる。

次に、ステップＳ４で測定平面内での任意の場所での速
度ベクトルが算出され、ベクトル表示が行われる。第４
図に算出された流れ場のベクトル表示を示す。

次に、ステップＳ５で、ステップＳ４で得られた流速デ
ータを基に測定平面上の格子点上の流速ベクトルを補間
生成する。補間により生成されたベクトルデータは、例
えば第５図に示すように等間隔の格子点上に位置する。
このようにして補間された流速データは、例えば楕円形
ポアソン方程式に適用され、流れ関数が算出される。

第６図は第３図のステップＳ５におけるデータ補間のア
ルゴリズムを説明するフローチャートである。まずステ
ップＳ１０で、解析すべき領域内に格子点列を作る。第
７図は格子点の一例を示し、この例では等間隔で互いに
直交する直線を仮定し、その交点を格子点とする。この
例では、各直線は等間隔であるが、不等間隔でもよい。
例えば、着目している部分とその周囲とで格子間隔を変
えてもよく、或いは、同心円と放射直線から成る極座標
を想定してもよい。

次に、ステップＳ１１で境界値を設定する。境界値は補
間演算の初期値（出発値）に相当し、第７図では、処理
平面区域（解析領域）の外周のうちの直交する２辺（上
辺と左辺）上の黒丸で示す格子点Ｇの流速ベクトルが境
界値である。これらの格子点Ｇの流速ベクトルは、その
格子に最も近い距離の測定点の流速ベクトル（第４図）
とすることができる。或いは、格子点Ｇの境界値を零と
してもよい。

次に、ステップＳ１２で、補間点である境界内の１つの
格子点を設定し、この格子点に対し直交配置にある２つ
の既知流速の格子点と、１つの測定点から成る三角形を
求め、補間点を囲む。つまり第８図に示すように、まず
境界点Ｇを除いた最も左上にある格子点を補間点ｇ（流
速（ｘ、ｙ））とする。この補間点ｇに対し直交配置、
即ち上側及び左側にある２つの境界格子点Ｇ_１及びＧ_２
（夫々流速（ｘ_１、ｙ_１）及び（ｘ_２、ｙ_２））と、補
間点ｇの右方向かつ下方向の面内に存在する最も近接し
た測定点ｍを求め、補間点ｇを三角形で囲む。補間点ｇ
は、既知流速の２つの格子点Ｇ_１、Ｇ_２及び測定点ｍの
各定義（Ｇ_１、Ｇ_２が直交配置及びｍが右下面内）によ
り、必ず三角形Ｇ_１−Ｇ_２−ｍ内に入っている。

次に、ステップＳ１３で、補間点ｇと測定点ｍとの距離
（ｇ−ｍ）を求める。更にステップＳ１４で、距離
が所定の閾値ｒよりも小さいか否かを判定する。≦ｒ
であれば、次のステップＳ１５で、補間点ｇから三角形
Ｇ_１−Ｇ_２−ｍの各頂点までの距離及び各頂点での流速
（ベクトルＦ_１〜Ｆ_３）に基いて面積座標法で補間点ｇ
の流速値を算出する。なお閾値ｒは、例えば、格子の対
角距離の３倍とする。

第９図は、面積座標法による補間計算の説明図であり、
この例では一般形として格子が不等間隔の場合を示して
いる。等間隔格子の場合には、三角形Ｇ_１−Ｇ_２−ｍの
内部に存在する補間点ｇの流速（ｘ、ｙ）は、 で近似補間する。ここでｕ_ｉ、ｖ_ｉは、格子点Ｇ_１、Ｇ
_２及び測定点ｍのｘ方向及びｙ方向の速度成分であり、
ｓ_ｉは三角形Ｇ_１−Ｇ_２−ｍの内部を点ｇで三つに分割
して得られた各小三角形の面積であって、第９図に示す
ように、ｓ_１、ｓ_２、ｓ_３は夫々対応する頂点Ｇ_１、Ｇ
_２、ｍの対向辺と頂点ｇとにより定義される小三角形の
夫々の面積である。

また不等間隔格子の場合には、第９図の（２）式に基い
て（ｘ、ｙ）を算出する。

ステップＳ１４で、＞ｒの場合には、ステップＳ１６
で、補間点ｇに対し直交配置にある２つの既知格子点Ｇ
_１、Ｇ_２の流速の平均値を求めて、これを補間点ｇの流
速値とする（第９図（３）式）。

ステップＳ１５又はＳ１６の補間計算が終了すると、次
にステップＳ１７で横一列の補間が終了したか否かが判
定され、終了していなければ次のステップＳ１８で横列
の終端の格子点の補間であるか否かが判定される。終端
でなければ、に戻ってステップＳ１２から同じ処理を
繰り返し、横列の補間演算を順次行う。そして横列の終
端位置に達した場合には、ステップＳ１８からステップ
Ｓ１６に進み、平均値補間を行う。横列終端では右下方
向に測定点が存在しないためである。

次に、ステップＳ１９で、全列の補間が終了したか否か
が判定され、否であれば更にステップＳ２０で最終列で
あるか否かが判定される。ステップＳ２０で否であれ
ば、に戻りステップＳ１２から補間演算が継続され、
最終列に達したときには、ステップＳ１６の平均値補間
を行う。即ち、補間点の上側と左側の隣接格子点の平均
流速を求め、順次横方向に延長補間し、最終列の補間を
終了させる。

第１０図は、第４図の測定データに対して上述の格子点
補間を施した場合の面積座標補間点（黒丸）と平均値補
間点（白丸）とを示す図である。第４図と第１０図とを
対応させることにより、測定データが少ない部分では平
均値補間が行われ、測定データが十分に多い所では面積
座標補間が行われていることが分かる。この図の白丸が
過多にならないように第６図のステップＳ１４における
閾値ｒを設定すると、面全体に関し精度の高い補間がで
きる。

なお、上述の例では、補間の始点は、第８図に示すよう
に左上端に設定されているが、右上端、左下端又は右下
端に設定してもよい。これらの場合には、境界として夫
々第７図の領域の〔上辺と右辺〕、〔下辺と左辺〕又は
〔下辺と右辺〕を用い、補間方向は夫々右上から左下方
向、左下から右上方向、右下から左上方向とする。また
上述の例では、横列方向に補間を行っているが、縦列方
向に補間してもよい。後者の場合も補間の始点は解析領
域の４つのコーナ部の何れを選択してもよい。

また、解析平面を定義する境界辺は上述の例では画像の
境界（周辺）としているが、境界辺は任意に設定するこ
とができ、例えば画像中の着目している小部分について
境界を設定してもよい。

〔発明の効果〕

請求項１の発明によると、流れ場を表す不規則な分布の
測定点における流速データから、規則性のある等間隔又
は不等間隔の格子点上の流速データを高精度に補間生成
することができる。従って補間された流速データから楕
円形ポアソン方程式を得ることにより流れ関数を算出で
き、流れ場の物理的把握が短時間でできるようになる。
作に流れ場を表す不規則な分布の測定点における流速デ
ータとして、複数の時刻における画像データから画像処
理によって得たデータを用いることにより、流れ場の物
理量の把握が短時間に高精度でできるようになる。

請求項２の発明によると、補間の単位である三角形の形
状が正三角形よりも大幅に変形しているときには、面積
座標補間に代えて平均値補間を行うようにしたので、従
って測定点の分布が局所的に疎である部分を含む流れ場
であっても、面積座標補間と平均値補間との併用によ
り、全体の格子点の間隔を粗くすることなく、つまり測
定点の分布が疎である部分に合わせて格子点間隔を広く
設定することなく、補間領域全体にわたって高精度の補
間処理を行うことができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は流れ場の測定系を示す概略斜視図、第２図は画
像処理装置の構成例を示すブロック回路図、第３図は画
像処理手順のフローチャート、第４図は画像処理によっ
て得られた流速分布図、第５図は補間処理によって得ら
れた格子点上の流速分布図、第６図は補間処理の手順を
示すフローチャート、第７図は補間すべき格子点を示す
補間領域の図、第８図及び第９図は補間アルゴリズムを
説明するための格子点及び測定点の図、第１０図は面積
座標補間と平均値補間との併用状態を示す分布図であ
る。 なお、図面に用いた符号において、 １……アルゴンレーザ ２……光ファイバー ４……光学レンズ ５……アクリル容器 ８……ＣＣＤカメラ ９、１２……録画再生装置 １４……フレームメモリ １５……計算機 １６……モニター １７……外部記憶装置 である。

Claims (10)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】流れ場を表す不規則な分布の測定点におけ
   る流速データから、規則性のある格子点上の流速データ
   を生成するデータ補間方法であって、 補間領域の周辺における格子点列の流速を境界値として
   設定する手順Ａと、 補間すべき格子点を内包する既知流速の２つの格子点と
   １つの測定点とを夫々頂点とする三角形を設定する手順
   Ｂと、 補間すべき格子点と上記三角形の各頂点までの距離及び
   各頂点における流速に基いて上記補間すべき格子点の流
   速を算出する手順Ｃと、 上記境界値を定めた格子点に隣接する格子点を補間始端
   として上記手順Ｂ、Ｃを格子点の配列方向に順次繰り返
   す手順Ｄとを備えた流れ場データの格子点補間方法。
2. 【請求項２】流れ場を表す不規則な分布の測定点におけ
   る流速データから、規則性のある格子点上の流速データ
   を生成するデータ補間方法であって、 補間領域の周辺における格子点列の流速を境界値として
   設定する手順Ａと、 補間すべき格子点に対し直交配置にある既知流速の２つ
   の格子点と１つの測定点とを夫々頂点とし、補間すべき
   格子点を内包する三角形を設定する手順Ｂ１と、 上記補間すべき格子点と上記測定点との距離を算出し、
   上記距離が所定閾値よりも小さいこと及び大きいことを
   判定する手順Ｂ２と、 上記距離が所定閾値よりも小さいとき、補間すべき格子
   点と上記三角形の各頂点までの距離及び各頂点における
   流速に基いて上記補間すべき格子点の流速を算出する手
   順Ｃ１と、 上記距離が所定閾値よりも大きいとき、上記三角形を成
   す２つの格子点の既知流速の平均値を求めて補間すべき
   格子点の流速とする手順Ｃ２と、 上記境界値を定めた格子点に隣接する格子点を補間始端
   として、上記手順Ｂ１、Ｂ２、Ｃ１、Ｃ２を格子点の配
   列方向に順次繰り返す手順Ｄとを備えた流れデータの格
   子点補間方法。
3. 【請求項３】上記規則性のある格子点が、上記補間領域
   において互いに直交する等間隔又は不等間隔の複数の直
   線の交点として設定されていることを特徴とする請求項
   １又は２の補間方法。
4. 【請求項４】上記手順Ａにおける境界値が、補間領域の
   周辺における格子点列の夫々に最も近い測定点の流速デ
   ータであることを特徴とする請求項１又は２の補間方
   法。
5. 【請求項５】上記手順Ａにおける境界値が零を含む所定
   の値であることを特徴とする請求項１又は２の補間方
   法。
6. 【請求項６】上記手順Ｃ又はＣ１における補間計算が面
   積座標を用いて行われることを特徴とする請求項１又は
   ２の補間方法。
7. 【請求項７】上記補間始端が、上記補間領域の左上部、
   左下部、右上部、右下部から選択された何れか１つにお
   いて設定されていることを特徴とする請求項１又は２の
   補間方法。
8. 【請求項８】上記手順Ｄにおける補間が、上記格子点の
   横又は縦の一方の列を単位として列ごとに繰り返される
   ことを特徴とする請求項１又は２の補間方法。
9. 【請求項９】上記流れ場を表す不規則な分布の測定点に
   おける流速データが複数の時刻における画像データから
   算出されていることを特徴とする請求項１又は２の補間
   方法。
10. 【請求項１０】上記規則性のある格子点が、複数の同心
    円及び放射直線の交点として設定されていることを特徴
    とする請求項１の補間方法。